58A RAIOTEKNIIKAN ERUTEET Hajoitus 7. uoakulmainen onteloesonaattoi on valmistettu messingistä, jonka johtavuus on σ,57 7 /m. Ontelon mitat ovat a b d 5 cm. Mikä on tyhjän ontelon alimman esonanssimuodon TE esonanssitaajuus? Mikä on esonaattoin hyvyysluku? Tutkitaan tällä esonaattoilla lumen sähköisiä ominaisuuksia. umimittauksessa esonaattoi täytetään kuivalla lumella ja mitataan alin esonanssitaajuus. Kun tulokseksi saadaan 586 MHz, määää lumen suhteellinen emittiivisyys.. uunnittele 5-asteinen Tshebyshev-tyyinen yliäästösuodatin keskitetyillä komonenteilla, kun suodattimen ajataajuus on 5 MHz, äästökaistan aaltoilu on,5 d ja ottien imedanssit ovat 5 Ω.. Tansistoin -aametit taajuudella,5 GHz ovat ( ef 5 Ω),6 /-67,,87 /,,6 /65,76 /-8 a) Takista vahvistimen stabiilisuus b) aske konjugaattisen sovituksen antavat heijastusketoimet ja suunnittele sovitusiiit. Käytä häviöttömiä keskitettyjä komonentteja. c) Mikä on maksimi siitotehovahvistus?. Eään antennin nomalisoitu tehosäteilykuvio on allokoodinaatiston muuttujia käyttäen seuaava: n ( θ, ϕ) cosθ, kun θ ja ϕ z aske a) uolentehon keilanleveydet (HW) laskettuina θ kummassakin tasossa b) keilanleveydet ensimmäisten nollien välillä (FNW/WFN) laskettuina kummassakin tasossa c) maksimisuuntaavuus d) vahvistus, olettaen säteilyhyötysuhteeksi 85 % e) antennin efektiivinen inta-ala (maksimin suunnassa)
58A RAIOTEKNIIKAN ERUTEET Hajoitus 7 5. Johda seuaava likimäääinen lauseke isotooisen antennin säteilemän sähkökentän tehollisavolle: E ms 7 ( mv / m) ja kentän huiuavolle: E h 5 ( mv / m) ausekkeissa on vastaanottoaikan etäisyys kilometeissä ja on antennin lähetysteho kilowateissa. 6. Määää oheisen kuvan mukaisen antenniyhmän säteilykuvio, kun yhmän yksittäiset antennit ovat isotooisesti säteileviä. Antennien syöttöjohtojen sähköiset ituudet ovat samat. 7. Kuun ja maan välinen tiedonsiitoyhteys toimii taajuudella f GHz ja käyttää m:n ja m:n halkaisijaltaan olevia aaboloidisia heijastinantenneja, joiden molemien säteilytehokkuus η,5. Jos kuussa olevan lähettimen säteilyteho t W ja välimatka d km, mikä teho saadaan vastaanottimessa?
. uoakulmaisen esonaattoin esonanssitaajuus : (tyhjä) v n a m + b l + d f nml missä a cm, b cm ja d 5 cm v on aallon etenemisnoeus väliaineessa; tyhjälle esonaattoille v c, µ ε - a, b, ja d ovat esonaattoin dimensiot - n, m, l viittaavat alaindekseihin (TE nml, TM nml ) (- alaindekseistä n, m, l kokeintaan yksi voi olla nolla; eunaehdoista johtuen TE-muodolla l ei voi olla nolla ja TM-muodolla n tai m ei voi olla nolla.) Alimmat mahdolliset aaltomuodot ovat siten TE, TE TM. Näistä matalin on jo tehtävässä annettu TE. Resonanssitaajuudet näille alimmille muodoille: TE TE TM : f : f : f c c c b a a + d + d + b.998 8.998 6.5 8 GHz m s m s cm + 5 + 5cm 5.8GHz m.8ghz m iis alimman esonanssimuodon TE esonanssitaajuus on,8 GHz. /5
η b( a + d ) Hyvyysluku Q R ad( a + d ) + b( a + d ) Messingin intavastus: R ωµ σ 77Ω Q.5Ω cm 5cm TE 9.8 s 7.57 A Vm 7 Vs Am.5Ω cm( cm) + ( 5cm) ) ( cm) + ( 5cm) + cm Mode ( ) ( cm) + ( 5cm) ) 68 Tyhjän ja lumella täytetyn esonaattoin esonanssitaajuuksien välinen yhteys nähdään kaavasta f nml v n a m + b + l d noeus v c tyhjällä _ esonaattoilla umitäytteisen esonaattoin esonanssitaajuus f nml c ε n a m + b + l d f TYHJÄ f UMI f.8mhz 586MHz f f TYHJÄ UMI ε 8 586 ε 8 586.79 /5
. Aluksi muodostetaan nomalisoitu 5-asteinen aliäästösuodatin (otyyisuodatin): Tshebyshev-suodattimelle etsitään ototyyiavot taulukosta 7., kun aaltoilu äästökaistalla on,5 d ja asteluku5 ->, 758 5, 96,58 g R Kuvasta 7. nähdään, miten nomalisoitu aliäästösuodatin muunnetaan yliäästösuodattimeksi. Kelat muuntuvat kondensaattoeiksi ja kondensaattoit keloiksi. Muunnoskaavat hieman ei mekinnöin: k ω ja k ck ω c k 5 f c f c f c 5 5 5 6 6 6,6658,758,698,96,7897,58 ouksi nomalisointi täytyy ukaa denomalisoimalla 5 Ω:lla (R ). Käytetään oikijan yhtälöitä (7.)-(7.) hieman ei mekinnöin: R R k k k k / R R R /5
jossa R on geneaattoin imedanssi 5 Ω ( g ) Tällöin saadaan; g 5 R R R R,7897 5 5Ω R R,6658 5 5Ω 5,698,6 F 5, F 8,5 nh oullinen iii on siis yllä olevilla komonenttiavoilla: /5
. a) tabiilisuuden takastamiseksi lasketaan ja K o o o o,6 67,,76 8,6 65,,87, o o,96 5,,6 97, Käyttämällä lauseketta a θ a(cosθ + jsin θ),75 +,5 + j, (, + j,,9,7 o j,998) K,6,76 +,9,6,87,9 Ehdottoman stabiiliuden välttämättömät ja iittävät ehdot ovat: < ja K>. Nämä täyttyvät -> tansistoi on ehdottoman stabiili. b) iitotehovahvistus maksimoituu, kun molemmat otit sovitetaan konjugaattisesti. (Huom. kussikijassa uhutaan tässä yhteydessä edellisestä oiketen yltötehovahvistuksesta). Eli in out Konjugaattisen sovituksen tuottamat yhtäaikaisen sovituksen heijastusketoimet lasketaan yhtälöillä: 5/5
m () M m (), joissa + + asketaan nämä: +,6,6,76 +,76,599 j,9,9,9,77,87...,6 j,657,7 69,77,88 j,5,566 8,8 [(,5 + j,)(,87 + j,77) ] Jos > ja > valitaan yhtälöön () miinusmekki,77,7 (Nyt,77> ja > ) Jos > ja > valitaan yhtälöön () miinusmekki,87,566 (Nyt,87> ja > ) Tällöin saadaan heijastusketoimiksi,77,77,7 (,6 j,657),65,78 j, (,78 + j,),65,679 + j,8 (,78 + j,)(,78 j,),5 +,7,85 + j,5,867 69,8 6/5
,87,87,566 M,87 + j,897,9 8, 5 (,88 j,5) ovitusiiien avulla on siis toteutettava vahvistimen sisäänmenoon heijastuskeoin ja ulostuloon heijastuskeoin M. Käytännössä sovitusiiien määitys taahtuu yksinketaisimmin siten, että lasketaan heijastusketoimien komleksikonjugaatteja ja M vastaavat imedanssit in ja out, jotka sovitetaan nomaalin kuoman tavoin. (Tai heijastuskeointen komleksikonjugaatit voidaan sijoittaa mithin katalle suoaan.) in out M M M,85,87 j,5 j,897 z in in in, nom,7 +,6 j,5,85 + j,5 j,89 in ( ) ( + ) in (,85 j,5 )(,6 j,5 ),85 in z +,5 in, nom +,7,85 +,85 + ovitetaan tämä imedanssi häviöttömillä keskitetyillä komonenteilla. iiytään sajakelalla isteeseen, jossa nomalisoitu imedanssi on,7+j,5. iitymä on +j,5-(-,89j)+j,9 Komonentin suuuus denomalisointi huomioituna:,9 5,9 jω j,9, 8 nh 9 f,5 j,56 j,5 j,86 j,,7,7 +, 7/5
ovitusta jatketaan siitymällä admittanssitasoon eilaamalla iste keskiisteen suhteen isteeseen, jonka nomalisoitu admittanssi on,-j,7. Tästä siiytään vakiokonduktanssikäyää itkin keskiisteeseen innankondensaattoilla. iitymä on: -(-j,7)j,7. Tämä vastaa komonenttia (denomalisointi huomioituna):,7,7 jω j,7 7, 9 9 f 5,5 H Tulon sovitus on nyt valmis. ähtö sovitetaan samalla eiaatteella. M z out out in, nom +,87 j,897,9 + j,897, j,95 ( ) out z out, nom + M M +,87 j,897,87 + j,897 (,87 j,897)(,9 j,897),9 +,897,99 j,975 j,89,85,68 Aloitetaan sovitus siitymällä sajakelalla isteeseen 5, jossa imedanssi 5,-j, (5). iitymä: -j,-(-j,95)j,785 Komonentin suuuus on tällöin:,785 5,785 jω j,785, nh 9 f,5 iiytään admittanssitasoon isteeseen 6 eilaamalla: Y 6,+j,9 Tästä siiytään innankelalla keskiisteeseen. iitymä on: -j,9-j,9 Tämä vastaa komonenttia: 8/5
jω ( j,9) ω,9 5 f,9,5 9,8 nh,9 ovitusiii on siis: 7,9 F,8 nh, nh,8 nh c) Maksimisiitotehovahvistus on G t,max,87,6 ( K K ) (,9,9 ) 8,7,6 d 9/5
/5
/5
. Keilanleveydet saadaan tehosäteilykuviosta (θ,φ). θ a) uolentehon keilanleveys saadaan, kun cosθ o josta θ 6 ja uolentehon keilanleveys siten o o θ 6 b) Nollakohtien avulla keilanleveys saadaan, kun cosθ o josta θ 9 ja keilanleveys nollakohtien välissä määiteltynä on o o θ 9 8 c) uuntaavuus (θ,φ) saadaan kaavasta ( θ, ϕ), ( θ, ϕ) dω (9.) johon sijoitetaan tehosäteilykuvio ja saadaan ( d Ω sinθdθdϕ) ( θ, ϕ) sinθ cosθ dθdϕ 6d d ϕ / d) Vahvistus G G η.85. 5. d e) Antennin efektiivinen inta-ala: λ λ A eff ( θ, ϕ) G( θ, ϕ)..7 λ sin θdθdϕ cos θ / dϕ /5
5. Tehotiheys etäisyydellä, kun lähetysteho on ja lähetysantennin on isotooinen: (9.58) Häviöttömässä vaaassa tilassa (aaltoimedanssi η) tehotiheys voidaan kijoittaa sähkökentän huiuavon E h avulla E η h (9.6) jolloin saadaan (η [Ω]) E h 5 η kw km km [ mv / m] 6 kw [ V / m] Tehollisavon ja huiuavon välillä on yhteys: E ms E Eh ms 5 km kw 7 kw km /5
6. Antenniyhmän säteilykuvio on yhmäkuvion (E a ) ja yksittäisen antennin (E e ) säteilykuvion tulo: E(θ)E a E e Nyt E e ja yhmäkuvio saadaan summaamalla yhmän alkioiden synnyttämät kaukokentät. Antenniyhmän aiheuttama kokonaiskentänvoimakkuus: E ( θ) E jkd cos θ ( θ) e + E ( θ) + E( θ) e jkd cos θ Antennisäteilijät ovat isotooisia E ( θ) E E ( θ) E ( θ) E joissa Tällöin E e jk / E( θ) E e E ( e jkd cos θ jkd cos θ + E + + e + E e jkd cos θ ) jkd cos θ ievennetään ylläoleva muotoon E( θ) e E jkd cos θ + + e jkd cos θ cos( jkd cosθ) + jsin( jkd cosθ) + + cos( jkd cosθ) kd + cos( kd cosθ) cos cosθ cos cosθ uuntakuvio on siis oheisen kuvan mukainen jsin( jkd cosθ) /5
5/5 7. f GHz, λ.5 m m m η η.5 t W d km? ( ) ( ) dw W d d d A A G A A G d G G t t t t t t t t 7.99 6 6,, λ η λ η λ λ η λ η λ η λ η λ