Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13
Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä positiivisia tai negatiivisia ioneja Positiiviset ja negatiiviset sähkövaraukset Samanmerkkiset karkottavat toisiaan Erimerkkiset vetävät toisiaan puoleensa
Varaus Kvantittunut Alkeisvarauksen e kerrannaisia: Q Ne e 1,6 1-19 C Yksikkö coulombi, C Kokonaissähkövaraus on vakio Varaukset voivat kuitenkin siirtyä esim. Hankauksessa Läpilyönneissä Aineiden sähkönjohtavuus Metallit hyviä Puolijohteet kohtalaisia Eristeet erittäin huonoja
Coulombin laki Varausten välinen voima on suoraan verrannollinen varausten tuloon kääntäen verrannollinen varausten välisen etäisyyden neliöön Q1Q k, missä k r 1 4πε r + Q 1 Q + _ +
Väliaineen permittiivisyysεon tulo ε ε ε r Suhteellinen permiittiivisyysε r Tyhjiön permittiivisyysε 8,85 1-1 C /(Nm ) Ilman suhteellinen permittiivisyysε r 1, jolloin kerroin k 9, 1 9 Nm /C Jos varauksia on useita, niin niiden aiheuttanat voimat lasketaan yhteen vektorisummana.
Esimerkki Kuinka suuri kokonaisvoima vaikuttaa keskimmäiseen varaukseen? r + 1,1 m + r, m _ Q 1 1, nc Q, nc Q 3-3, nc k 9, 1 1 3 9 Q Q k Q Q k 1 r1 3 r Nm C 1,8 µ N 1,35 µ N + 1 3 1 + 3 1,8 µ N + 1,35 µ N 3,15 µ N
Sähkökenttä Jokainen varaus luo ympärilleen sähkökentän. Kaikki varaukset kokevat sähkökentän samanlaisena. Sähkökentän voimakkuus jossakin pisteessä on tässä pisteessä olevaan varattuun hiukkaseen vaikuttava voima jaettuna hiukkasen varauksella q. E q qe
Sähkökentän voimakkuus E on vektorisuure. Se on samansuuntainen sen positiiviseen varaukseen aiheuttaman voiman kanssa ja vastakkaissuuntainen sen negatiiviseen varaukseen aiheuttaman voiman kanssa. _ E + _ E _
Pistemäisen sähkövarauksen aiheuttama sähkökenttä Varaus Q aiheuttaa testivaraukseen q voiman 1 Qq 4 πε r Qq Siten sähkökentän voimakkuus E testivarauksen q kohdalla on 1 Q E 4 πε r k k r Q r
Esimerkki Kuinka suuren sähkökentän voimakkuuden varaukset Q Q 3 aiheuttavat varauksen Q 1 kohdalla? ja Q 1, nc + r 1,1 m Q 1, nc + 1 9 Nm _ k 9, 1 r, m C Q1Q Q 3-3, nc 1 k 1,8 µ N r 1 + 13 α arctan 1 13,5 µ N 53,1 13 k 1 Q Q 1 3 r 1,35 µ N + α 3 E Q 1,5 µ N, nc 115 N C suuntakulma sama : α 53,1 11 N C
Useampien varausten aiheuttama sähkökentän voimakkuus saadaan yksittäisten varauksien aiheuttamista sähkökentän voimakkuuksista niiden vektorisummana. Jatkuvan varausjakautuman aiheuttama sähkökentän voimakkuus saadaan myös summana (integraalina). dq _ r P r _ de _ 1 dq de r 4πε r 1 dq E r 4πε r
Sähkökentän voimakkuus johtavan kappaleen pinnan ulkopuolella Edellisen integraalin tuloksena saadaan johtavan kappaleen ulkopuolella pinnalla sähkökentän voimakkuudeksi E σ ε missä σ on pinnan varauskate (pintavaraustiheys) Q A E σ varaus pinta - ala Varatun johtavan kappaleen sisällä sähkökentän voimakkuus on N/C. araday n häkki.
Johde ja sähkökenttä Sähköstaattisessa tasapainossa Johteen sisällä sähkökentän voimakkuus on N/C Johteeseen tuotu ylimääräinen varaus on kokonaan johteen pinnalla Varatussa johteessa sähkökenttä on kohtisuorassa johteen pintaa vastaan heti pinnan ulkopuolella Pintavaraustiheys on suurin siellä, missä kaarevuussäde on pienin
Sähkökentän kenttäviivat Kenttäviivat (-vektorit) Lähtevät positiivisesta varauksesta Päättyvät negatiiviseen varaukseen Viivojen lukumäärä verrannollinen varauksen kokoon Kentän suunta sama kuin viivojen suunta Sähkökentän voimakkuutta kuvaa viivojen suhteellinen tiheys. Kenttäviivat eivät Kenttä voimakkain, kun viivat ovat lähimpänä toisiaan. katkea leikkaa toisiaan
Varatun hiukkasen liike sähkökentässä Sähkökenttä kohdistaa varattuun hiukkaseen voiman, joka aiheuttaa hiukkaselle kiihtyvyyden qe ma a qe m Tasaisessa sähkökentässä hiukkasen kiihtyvyys on vakio ja sen liikkeeseen voidaan soveltaa tasaisesti muuttuvan liikkeen yhtälöitä.
Tasaisesti muuttuvan liikkeen yhtälöt v v + at x v k t v + v t x + 1 v t at v v + ax
Esimerkki: Kahden metallilevyn välissä on homogeeninen sähkökenttä, jonka voimakkuus on 16 N/C. Elektroni lähtee negatiiviselta levyltä ja levyjen välimatka on,1 m. Laske elektronin a) kiihtyvyys, b) nopeus, sen törmätessä positiiviseen levyyn ja c) siirtymiseen kulunut aika. + _ E a - x Elektronille massa, m 9,1 1 varaus, q 1,6 1 alkunopeus, v m/s -31-19 kg C b) v v v v + ax + ax 8, 1 6 m/s a) a qe qe m ma,8 1 15 m/s c) v v t + at v v a,9 1 9 s