Pro gradu -tutkielma Fysiikan opettajan suuntautumisvaihtoehto

Pro gradu -tutkielma Fysiikan opettajan suuntautumisvaihtoehto FYSIIKAN KÄSITEKARTTOJEN SISÄLLÖN JA GRAAFISEN RAKENTEEN ARVIOINTI OPETTAJANKOULUTUKSESSA Maija Pehkonen 19.11.2007 Ohjaajat: dos. Ismo Koponen FL Terhi Mäntylä Tarkastajat: dos. Ismo Koponen prof. Heimo Saarikko HELSINGIN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällströmin katu 2) 00014 Helsingin yliopisto

HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Laitos Institution Matemaattis-luonnontieteellinen Fysikaalisten tieteiden laitos Tekijä Författare Maija Pehkonen Työn nimi Arbetets titel Fysiikan käsitekarttojen sisällön ja graafisen rakenteen arviointi opettajankoulutuksessa Oppiaine Läroämne Fysiikka (opettajan suuntautumisvaihtoehto) Työn laji Arbetets art Pro gradu Tiivistelmä Referat Aika Datum 19.11.2007 Sivumäärä Sidoantal 84+5 Tutkimuksessa keskitytään fysiikan opettajankoulutuksessa käytettävien fysiikan tietoa jäsentävien käsitekarttojen käyttökelpoisuuden kehittämiseen opetuksen ja arvioinnin välineenä. Työssä on kehitetty uusi arviointimenetelmä, jossa analysoidaan kartan fysikaalista sisältöä ja topologista rakennetta toisistaan riippumatta. Rakenteen analyysissä on nojauduttu näkemykseen, jonka mukaisesti käsitteet ovat verkostorakenteita, jolloin rakenteen topologisia ominaisuuksia voitiin tutkia matemaattisen graafiteorian menetelmin. Karttojen fysikaalista sisältöä analysoitiin sisältöanalyysin kautta ja vertaamalla sisältöä asiantuntijoiden tekemään mallikarttaan. Sisällöllisten yhteyksien luonteiden luokitteluun käytettiin kvalitatiivista analyysiä. Lopuksi karttojen sisältöä verrattiin niiden graafiseen rakenteeseen. Tutkimuksen aineistona käytettiin opiskelijasuorituksina tehtyjä sähköstatiikan käsitekarttoja. Käsitekarttojen sisältöä analysoitiin käsitteiden välisten yhteyksien perusteella ja käsitekarttojen arviointi tehtiin vertaamalla opiskelijoiden käsitekartoissa esitettyjä yhteyksiä asiantuntijoiden tekemän mallikartan yhteyksiin. Rakenteen analyysissä tutkittiin kahta seikkaa: käsitekarttojen kytkeytyneisyyttä, eli sitä millaisen verkoston kartta muodostaa ja toiseksi käsitekarttojen hierarkkisuutta fysikaalisesti keskeisten käsitteiden suhteen. Lopuksi selvitettiin, onko jäsentyneellä, fysiikan kannalta oikeellisella ja oppimisen kannalta riittävän monipuolisella sisällöllä yhtymäkohtia käsitekartan graafiseen rakenteeseen ja mitkä rakenteen topologiset ominaisuudet toimivat luotettavina indikaattoreina kartan hyvästä sisällöstä. Työn tulokset osoittavat kiistatta, että käsitekarttojen sisältöä voidaan arvioida rakenneosien ja graafisen topologian kautta, ja että rakenteen topologiset muutokset korreloivat sisällöllisten muutosten kanssa ja toimivat siten indikaattorina opiskelijan käsitysten muutoksesta. Siten käsitekarttoja voidaan käyttää tietorakenteen muutoksen arviointiin. Tämä on työn keskeisin tulos, sillä käsitekarttojen rakenteen arviointi formaalisti hyvin määritellyin graafiteorian menetelmin tekee mahdolliseksi rakenteen muutoksen liittämisen opiskelijan käsitysten muutokseen. Avainsanat Nyckelord käsitekartta, tietorakenne, kytkeytyneisyys, hierarkkisuus, arviointi Säilytyspaikka Förvaringställe Kumpulan tiedekirjasto Muita tietoja

SISÄLLYS Tiivistelmä 1 Johdanto...1 2 Tutkimuksen päämäärä, rakenne ja toteutus...5 2.1 Tutkimuksen tavoitteet ja tausta...5 2.2 Tutkimusongelmat ja lähestymistapa...6 2.3 Käsitekarttojen sisällön analyysi...7 2.4 Käsitekarttojen rakenteellinen analyysi...7 3 Käsitteet ja käsiterakenteet fysiikassa...10 3.1 Käsitteet...10 3.2 Käsitteet rakenteina...12 3.3 Käsitteenmuodostuksen prosessi...14 3.4 Käsitteiden hierarkia...15 3.5 Suureiden ja lakien hierarkia...18 4 Tiedon jäsentymisen kognitiivinen perusta...21 4.1 Hyvä opetus ja mielekäs oppiminen...21 4.2 Metakognitio ja tiedon graafisen esittämisen tarve...22 4.3 Käsitekartat ja niiden käytön muodot...25 5 Käsitekartat fysiikan tietorakenteen esittämisessä...27 5.1 Käsitekartat fysiikan opettajankoulutuksessa...27 5.2 Käsitekartta opiskeluvälineenä...27 5.3 Käsitekartta arvioinnin välineenä...28 6 Fysiikan tietorakenne opiskelijoiden käsitekartoissa...32 6.1 Tutkimuksen konteksti...32 6.2 Tutkimuskysymykset...34 6.3 Tutkimusasetelma...35 6.4 Käsitekarttojen analyysi...36 6.4.1 Sisällön analyysi oikeat yhteydet...36 6.4.2 Käsitekarttojen rakenteen analyysi kytkeytyneisyys...42

6.4.3 Käsitekarttojen rakenteen analyysi hierarkkisuus...44 6.5 Käsitekartta opiskelijoiden sähköstatiikan tiedon esityksenä...49 6.5.1 Hyvin jäsentynyt ja kytkeytynyt käsitekartta...49 6.5.2 Kohtalaisesti jäsentynyt ja kytkeytynyt käsitekartta...52 6.5.3 Rakenteeton ja kytkeytymätön käsitekartta...54 7 Opiskelijoiden tietorakenteen kehitys ja sen arviointi...58 7.1 Sisällön analyysin tulos...58 7.2 Rakenteen analyysin tulos...62 7.3 Sisällön ja rakenteen yhteys...67 7.3.1 Jäsentyneisyys ja kytkeytyneisyys kehittyy...69 7.3.2 Jäsentyneisyys ja kytkeytyneisyys ei kehity...71 7.4 Käsitekartta opiskelijasuoritusten arvioinnissa...73 8 Tulosten tarkastelua ja yhteenveto...77 Lähdeluettelo...82 Liitteet...85

1 Johdanto Fysiikan opettajankoulutuksen keskeisimpiä tavoitteita on kehittää opettajaopiskelijoiden fysiikan tiedon ja tietorakenteen hallintaa kokonaisvaltaisella ja jäsentyneellä tavalla. Siten oppimisen ja opetuksen kautta saavutettu näkemys voisi toimia mahdollisimman hyvin opetuksen suunnittelun ja toteutuksen lähtökohtana myös kouluopetuksen kannalta. Vaatimus kokonaisvaltaisesta ja jäsentyneestä tietorakenteen hallinnasta on haastava, sillä useimmissa aiemmissa tutkimuksissa on todettu, että opiskelijoiden tietorakenne on vielä varsin pitkällekin edenneiden opintojen jälkeen hyvin sirpaleinen. Opiskelijoiden kokonaisvaltainen tai metakognitiivinen näkemys on myös usein puutteellisesti kehittynyt. (katso tarkemmin esimerkiksi Koponen et al. 2004, Mäntylä 2006, Koponen & Mäntylä 2006). Tilanteeseen on etsitty kohennusta erilaisista tiedon jäsentämisen työkaluista, kuten ennakkojäsentämisestä ja käsitekartoista, joiden ajatellaan tukevan metakognition kehittymistä. Tutkimuskirjallisuuskin tukee tätä käsitystä. Useissa tutkimuksissa on todettu, että käsiterakenteiden oppiminen on onnistunut hyvin käsitekarttatekniikkaa käyttäen (esim. Novak & Gowin 1993, Kankkunen 1999, Slotte & Lonka 1999, Väisänen 1999). Fysiikan opettajankoulutuksen kannalta käsitekarttojen käyttö vaikuttaa toimivalta ja lupaavalta tavalta auttaa opiskelijoita muodostamaan mahdollisimman eheä kuva fysiikan tiedosta ja sen rakenteesta. Fysiikan opettajankoulutuksessa käytetään sovellettuja käsitekarttoja. Nämä käsitekartat eroavat niin sanotuista novakilaisista käsitekartoista sekä ulkoisesti että rakentumisperiaatteiltaan. Novakilaisten käsitekarttojen hyvinä piirteinä pidetään runsasta ristilinkkien määrää (ristilinkki tarkoittaa käsitekartan osia yhdistävää linkkiä), mutta sitä ei voida pitää mittarina fysiikan tietorakenteen järjestäytyneisyydelle. Fysiikan tietorakennetta voidaan monessa suhteessa pitää järjestettynä tietorakenteena, jolle tyypillinen piirre on hierarkkisuus. On tietysti huomattava, että tällöin hierarkkinen järjestys on usein valitunlaisen rekonstruktion tuottama. Opiskelijalle on siksi tavallisinta ja hyödyllisintä juuri tämän vahvasti rekonstruoidun tietorakenteen omaksuminen ja opiskelu. Tässä ei lähemmin käsitellä sitä, mitä erilaisia periaatteita rekonstruktioiden tuottamiselle voidaan löytää tai sitä, miten ne suhtautuvat fysiikan tietorakenteen historialliseen kehitykseen. Riittää todeta, että fysiikan opetuksessa käsiteltävä tieto ja oppikirjojen esittämä tieto on aina 1

vahvasti rekonstruoitua. Tälle rekonstruoinnille on olemassa käytännölliset syyt ja perusteet, ja juuri nämä usein hierarkkiset rekonstruktiot ovat oppimisen ja opiskelun kohteena. Näistä syistä käsitys fysiikan tietorakenteesta kytkeytyneenä ja hierarkkisesti järjestäytyneenä käsitteiden verkostona on perusteltu, jolloin on johdonmukaista esittää sitä graafisena rakenteena. Oppimisen kohteena oleva fysiikan tietorakenne on uudelleen järjestetty ja vahvasti rekonstruoitu. Sen ytimen muodostavat fysiikan käsitteet ja käsitteiden väliset relaatiot eli fysiikan lait. Tämän rakenteen näkyväksi tekeminen on ymmärrettävästi hyödyllistä oppimisen ja opiskelun kannalta. Tämän vuoksi rakenteiden esittäminen graafisesti voi toimia opiskelua ja oppimista tukevana metakognitiivisena työvälineenä. Fysiikan opiskelijan käsitekartta heijastelee laatijansa tietorakennetta, joten käsitekarttaa voidaan periaatteessa käyttää tietorakenteen jäsentyneisyyden arvioinnin välineenä. Siihen voidaan nojautua myös annettaessa opiskelijoille palautetta ja jopa arvioitaessa oppimista ja opiskelua. Käsitekarttojen käyttämisessä oppimisen ja opiskelun palautteena sekä arvioinnin välineenä ilmenee kuitenkin monia käytännöllisiä ongelmia. Palautteen kannalta keskeisin ongelma liittyy kartan tulkintaan. Vaikka tekijälle kartan sisältö on ymmärrettävää sekä tulkitseminen yksiselitteistä ja vaivatonta, ulkopuolisen tulkitsijan on hyvin hankalaa varmistua tulkintansa oikeellisuudesta tai siitä mitä hän oikeastaan kartasta lukee. Eri arvioitsijoiden arviot kartan sisällöstä ja rakenteesta saattavat siksi poiketa huomattavasti toisistaan. Tämän ongelman ratkaisemiseksi on aiemmin laadittu kriteereitä kartan arvioimiselle. (ks. Väisänen 1999 sekä Väisänen & Kurki-Suonio 1999) Kriteereiden luominen on luonnollisesti ensimmäinen askel monen tulkinnan ongelman ratkaisemiseksi, mutta se ei vielä ratkaise kriteereiden soveltamisen ongelmaa. Kriteereiden soveltaminen edellyttää nimittäin sopimista siitä, mitkä kartan graafiset tai rakenteelliset piirteet liittyvät kuhunkin arvioinnin kriteeriin. Toisin sanoen tarvitaan sopimus siitä, miten esimerkiksi erilainen graafinen järjestys on tulkittava, miten kuvioon kuuluvat nuolet tulee ymmärtää ja miten kaaviossa käytetyt erilaiset symbolit on tulkittava (katso tarkemmin Väisänen 1999 sekä Väisänen & Kurki-Suonio 1999). Näistä soveltamissäännöistä sopiminen ja sääntöjen käyttäminen arvioinnissa ratkaisee arvioinnin toistettavuuden ongelman yksittäisen kartan tapauksessa. Ei ole kuitenkaan selvää, johtavatko ne enää samaan lopputulokseen, kun kartan graafinen ulkoasu (ts. tapa piirtää kartta) ja sen välittömästi ilmenevä graafinen rakenne muuttuvat, mutta kartan sisältämät yhteydet eivät muutu olennaisesti. Karttoja 2

arvioitaessa on nimittäin aina pidettävä mielessä, että kartan esittämät solmut ja linkit muodostavat verkoston, jolla useita esitysmuotoja, vaikka kartan topologinen rakenne pysyy samana (ts. samalle rakenteelle on useita isomorfisia esitystapoja). Kun arviointi pohjautuu vahvasti sovittuihin kriteereihin ja niiden soveltamisen sääntöihin, ongelmaksi muodostuu se, arvioidaanko kartan esitystavasta riippumatonta sisältöä, esitystapaa vai pelkästään sovittujen sääntöjen noudattamista. Tämän työn painopisteenä on käsitekarttojen arvioinnin luotettavuuden ja toistettavuuden kehittäminen. Ensimmäinen vaihe on kartan graafisen rakenteen ja sisällön arvioinnin selkeä erottaminen toisistaan siten, että graafisen rakenteen topologian ja erilaisten graafisten rakenteiden ekvivalenssin tutkiminen tulee mahdolliseksi riippumatta kartan sisällöstä. Toisen osan muodostaa kartan sisällön vertaaminen sen rakenteeseen. Selvitetään, onko jäsentyneellä, fysiikan kannalta oikeellisella ja oppimisen kannalta riittävän monipuolisella sisällöllä yhtymäkohtia graafiseen rakenteeseen ja mitkä rakenteen piirteet toimivat luotettavina indikaattoreina hyvästä sisällöstä. Erityisesti pyritään selvittämään sitä, onko käsitekartan graafisen rakenteen ja sisällön fysikaalisen oikeellisuuden välillä yhteyttä. Tämänkaltainen tutkimus kohtaa useita esteitä ja haasteita. Ensimmäinen niistä liittyy graafisen rakenteen topologian ja topologioiden ekvivalenssin tutkimukseen sopivien välineiden löytämiseen. Tässä työssä tämän ongelman osalta nojaudutaan matemaattiseen graafiteoriaan, ja sitä sovelletaan käsitekarttojen ja niiden selvimmin ilmenevien rakenteellisten ja (väljästi ymmärtäen) topologisten piirteiden luokitteluun. Graafien täsmällisiin topologisiin ominaisuuksiin tai graafien ekvivalenssiin työssä ei juurikaan paneuduta. Käsitekarttojen sisältöä puolestaan arvioidaan vertaamalla niitä niin sanottuun asiantuntijan karttaan ja sen sisältöön. Myös asiantuntijan kartan rakenne analysoidaan graafiteorian menetelmin ja sitä verrataan opiskelijoiden karttaan. Opiskelijoiden käsitekarttaa arvioidaan siten siitä näkökulmasta, miten hyvin se vastaa asiantuntijakarttaa ja miten hyvin kartassa esitetyt yhteydet ja sisällöt vertautuvat asiantuntijaesitykseen. On huomattava, että arviointi ei keskity asiantuntijan kartan välittömään rakenteen ja muodon vertaamiseen opiskelijoiden karttaan, vaan karttojen sisältämien propositoiden (väitelauseiden) ja propositionaalisten yhteyksien ja niiden rakenteen vertaamiseen. 3

Kyseessä on siis tämän alan pioneeritutkimus, sillä tarkoituksena oli kehittää uutta arviointimenetelmää fysiikan käsitekartoille. Työssä kehitetään ja esitellään käsitekarttojen analysoinnissa ja arvioinnissa tarvittavat perustyökalut, niitä sovelletaan yhden lukukauden aikana kerättyyn aineistoon ja osoitetaan niiden hyödyllisyys karttojen arvioinnissa. Työssä ei kuitenkaan paneuduta näistä lähtökohdista tehtävän arvioinnin toistettavuuteen ja luotettavuuteen, mikä edellyttäisi empiiristä ja vertailevaa tukimusta eri arvioitsijoiden tekemistä arvioinneista, kun he käyttävät tässä työssä esiteltyjä periaatteita. Käytännössä kuitenkin jo analysointi ja arviointiperiaatteiden formalisointi graafisen rakenteen analysoinnin kannalta on edistysaskel. Se mahdollistaa aiempaa luotettavamman analysoinnin ja arvioinnin, koska kartan graafista rakennetta voidaan muuttaa puuttumatta kartan sisältöön. 4

2 Tutkimuksen päämäärä, rakenne ja toteutus 2.1 Tutkimuksen tavoitteet ja tausta Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, miten käsitekarttojen rakennetta voidaan analysoida ja tutkia mahdollisimman luotettavasti ja toistettavin menetelmin. Toisena tavoitteena on selvittää, voidaanko käsitekartan rakenteen perusteella tehdä päätelmiä kartan sisällöllisestä oikeellisuudesta ja selvittää, millaisia ovat käsitekartan rakenteen ja sisällön oikeellisuuden väliset tunnistettavat piirteet. Tutkimuksen käytännöllisenä tavoitteena on kehittää uutta arviointimenetelmää, jolla erityisesti fysiikan käsitekarttoja voitaisiin arvostella mahdollisimman luotettavasti ja toistettavasti sekä samalla monipuolisesti. Opetuksen kannalta tavoitteena on siis uuden arviointimenetelmän kehittäminen, jotta arviointi nojaisi perusteltuihin lähtökohtiin, olisi toistettava sekä intersubjektiivinen siinä merkityksessä, että jokainen arvioija voisi päätyä samaan arviointitulokseen. Tämän lisäksi täsmennetyt arviointikriteerit tekevät opiskelijoille aiempaa selvemmäksi sen, mikä on arvioinnin kohde. Kyseessä on ensimmäinen fysiikan käsitekarttojen arviointiin liittyvä menetelmä, joka nojautuu vahvasti käsitekarttojen analysointiin graafeina ja kytkettyinä graafisina rakenteina. Tässä työssä keskitytään erityisesti karttojen graafisen rakenteen arvioinnin kehittämiseen. Työssä kehitetty sisällön analysointimenetelmä jättää huomiotta paljon karttoihin sisältyvästä informaatiota, ja siten vain osittainen ja osin myös rajoittava näkökulma käsitekarttoihin ja niiden esittämiin näkökulmiin. Tällä tavoin yksinkertaistettu näkökulma ja pelkistetty tutkimusote on kuitenkin perusteltua, sillä karttojen rakenteen analysointimenetelmä on oleellisessa osassa, kun arvioidaan karttojen sisältöä. 5

2.2 Tutkimusongelmat ja lähestymistapa Tutkimusongelmiksi muotoutuivat seuraavat pääkysymykset ja niiden alakohdat: 1. Miten käsitekarttojen sisältöä voidaan analysoida sen rakenneosien avulla? 1.1. Mitä rakenneosia kartoissa esiintyy? 1.2. Mitä rakenneosien välisiä yhteyksiä kartoissa esiintyy? Rakenneosilla tarkoitetaan käsitekartan käsitteitä ja käsitteiden välisiä yhteyksiä. Yhteyksien luonnetta tarkastellaan ja selvitetään, millaisilla menetelmillä uusia käsitteitä määritellään käsitekartoissa. Luokitellaan yhteydet tyyppipiirteiden mukaisesti eri luokkiin: kokeellisiin yhteyksiin, määritelmiin, kausaalisuhteisiin ja teoreettisiin yhteyksiin eli selityksiin. 2. Mitä käsitekarttojen rakenne kertoo opiskelijan omaksumasta fysiikan tietorakenteesta? 2.1. Mitä erilaisia kartan rakenteeseen liittyviä luokkia voidaan tunnistaa? 2.2. Miten eri rakenneluokat ovat perusteltavissa fysiikan näkökulmasta? Rakenneluokkien avulla kartat jaetaan jäsentyneisyyden ja kytkeytyneisyyden kannalta hyviksi, kohtalaisiksi ja heikoiksi. Rakenneluokkien yhteyttä toisiinsa selvitetään tutkimalla, onko rakenteeltaan hyvin jäsentynyt kartta myös hyvin kytkeytynyt. Lisäksi tutkitaan, onko kartan rakenteen ja sisällön oikeellisuuden välillä yhteyttä. 3. Miten käsitekarttoja voidaan käyttää oppimisen arvioinnissa? 3.1. Tapahtuuko opetuksen aikana muutosta? 3.2. Onko muutos tunnistettavissa ja analysoitavissa? Tutkimuksessa käytetään aineistona käsiterakenteista tehtyjä graafisia esityksiä, joita Koulufysiikan rakenteet ja prosessit kurssille osallistuneet opiskelijat tekivät syksyllä 2006. Analysoitavia käsitekarttoja on samasta aiheesta kultakin ryhmältä kaksi: alustava ja lopullinen käsitekartta. Näiden karttojen välisiä eroavaisuuksia sekä rakenteessa että sisällön oikeellisuudessa voidaan siten verrata toisiinsa. Rakenteessa ja sisällössä tapahtuvat muutokset tunnistetaan ja selvitetään, onko sisällön parantuminen yhteydessä rakenteen monipuolistumiseen. 6

2.3 Käsitekarttojen sisällön analyysi Käsitekartan sisällöllä tarkoitetaan kartassa esitettyjä käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä. Käsitteiden väliset yhteydet oli kuvattu tarkasti opiskelijoiden tekemässä kartan liiteosassa. Jäljempänä tutkimuksen kontekstissa (kappale 6.1) esitetään tarkemmin, miten opiskelijat laativat kurssin aikana käsitekarttoja. Sisällön analyysi alkoi opiskelijoiden käsitekartassa esitettyjen yhteyksien määrittämisellä. Tämän avuksi kehitettiin yhteysmatriisi (ks. kappale 6.3.1). Opiskelijoiden käsitekartan yhteyksiä verrattiin asiantuntijoiden tekemän mallikartan yhteyksiin. Näin saatiin selville, kuinka paljon opiskelijoiden kartassa esitetyistä yhteyksistä oli fysikaalisesti mielekkäitä. Käsitteiden välisten yhteyksien luonne selvitettiin tulkitsemalla opiskelijoiden käsitekartan liiteosaan kirjoitettuja selityksiä yhteyksistä. Yhteydet luokiteltiin tulkitsevan analyysin perusteella neljään luokkaan: kokeellisiin yhteyksiin, määritelmiin, kausaalisuhteisiin ja selityksiin. Viidennen yhteysluokan muodostivat tunnistamattomat yhteydet eli yhteydet, jotka oli piirretty karttaan, mutta joiden luonnetta ei oltu määritelty liiteosassa. 2.4 Käsitekarttojen rakenteellinen analyysi Käsitekarttojen rakenteen analyysi perustuu kartan käsittelyyn ns. graafina, joka koostuu solmuista ja solmuja yhdistävistä linkeistä. Solmut ovat kartan perusrakenneosia, jotka esittävät yleensä käsitteitä. Linkit esittävät käsitteiden välisiä yhteyksiä tai sääntöjä. Käsitteet muodostavat siten verkostoja, jotka ovat luonteeltaan suunnattuja graafeja. Graafien rakenteen analysoiminen kuuluu matemaattisen graafiteorian alueeseen (Ruohonen 2006), joka tarjoaa sopivia työvälineitä myös käsitekarttojen analysoimiseksi. Tässä työssä on nojauduttu Combinatoricaohjelmistoon (Pemmaraju & Skiena 2006), joka on Mathematican rutiineja käyttävä symbolisen laskennan ohjelmisto (Wolfram 2003). Tässä työssä keskitytään graafien ilmeisimpään rakenteeseen ja nojautuen graafiteorian perusperiaatteisiin. Graafiteoriaa käytetään vain analyysin apuvälineenä, joten sitä käsitellään vain siltä osin kuin on tarpeen käsitekarttojen analysoinnin ymmärtämiseksi. Analyysimenetelmän ytimen muodostaa edellä mainittua yhteysmatriisia (tai vieruspistematriisi, ks. Ruohonen 2003). Kun käsitekarttaa kuvaava yhteysmatriisi on 7

muodostettu, voidaan käsitekartat piirtää Combinatorican avulla uudelleen ja käyttämällä hyvin määriteltyjä sääntöjä. Näin käsitekartat voidaan esittää muodossa, joka tekee niistä vertailtavia. Erityisen hyödyllinen on Combinatorican ominaisuus, joka mahdollistaa graafien esitysmuodon muuttamisen ja niiden esittämisen muun muassa puumaisina rakenteina ns. puina. Rakenteen analyysin apuna käytetään Combinatorica-tietokoneohjelmaa, joka esittää käsitekartat yhteysmatriisin perusteella. Kartan esittäminen graafina hyvin määriteltyjä sääntöjä käyttäen voidaan tehdä hyvin monella tavalla, jotka ovat kuitenkin keskenään isomorfisia ja säilyttävät kartan topologian. Tässä työssä on käytetty esitystapoina jousija juuriesitystä. Jousiesitys [springmodel] perustuu graafin mallintamiseen fysikaalisena jousisysteeminä, jossa graafin piirtäminen perustuu graafin jännitysten minimointiin. Combinatorican jousiesitys perustuu algoritmiin, joka mallintaa graafin linkit Hooken lakia noudattavina jousina ja minimoi jousien elastisen energian, mutta samalla maksimoi graafin entropian (Pemmaraju & Skiena 2006). Näin saadaan esitys, joka peittää mahdollisimman laajan alueen, mutta jossa solmujen etäisyys toisistaan riippuu niiden kytkeytyneisyydestä jännitysenergian kautta. Tämä algoritmi on läheistä sukua ns. hehkutusalgoritmille (Ruohonen 2006). Juuriesitys [treeplot] on hierarkkinen esitys, joka järjestää graafin solmujen kytkeytymiseen nojautuen. Juurisolmu muodostaa rakenteen ylimmän hierarkkisen tason, ja muut solmut järjestetään sen mukaisesti, mikä on niiden kytkösten etäisyys juurisolmusta. Juurisolmusta yhtä kaukana olevat solmut esitetään samaan hierarkkiseen tasoon kuuluvina. Juuriesitys tuo jousiesitystä paremmin esiin rakenteen hierarkian, mutta ei ole toisaalta yhtä käyttökelpoinen esittämään kytkeytyneisyyttä kuin jousiesitys. Jousi- ja juuriesityksistä on huomattava että ne molemmat ovat täsmällisiin algoritmisiin sääntöihin perustuvia esitystapoja samalle yhteysmatriisille, ja siten ne kuvaavat topologisesti isomorfisia rakenteita. Näiden eri esitystapojen hyöty perustuu siihen, että kartan rakenteiden tyyppipiirteiden hahmottaminen graafisista esityksistä on huomattavan paljon helpompaa kuin yhteysmatriisista. Tässä työssä kartan kytkeytyneisyyden tutkimista varten se piirtää käsiteverkoston jousisysteeminä, jonka linkkinuolet ovat jousia ja käsitteet niiden välisiä kiinnityskohtia.. Kun halutaan tutkia käsitekarttojen hierarkkisuutta, käsiteverkosto voidaan piirtää juuriesityksen muotoisena alkamaan halutusta lähtökäsitteestä. Tällöin nähdään, muodostuuko karttaan hierarkiaa 8

keskeisten käsitteiden suhteen. Saman kartan kytkeytyneisyyttä ja hierarkkisuutta voidaan vertailla, ja huomataan, että hyvin kytkeytyneestä kartasta löytyy yleensä myös hierarkia fysikaalisesti keskeisten käsitteiden suhteen. 9

3 Käsitteet ja käsiterakenteet fysiikassa Käsitteet ja käsitteistäminen on tieteen tiedonmuodostuksen keskeinen prosessi. Eri tieteen aloilla on kuitenkin erilaisia tavoitteita ja ratkaisuja, kun on yritetty täsmentää, mitä käsitteet ja käsitteistäminen oikeastaan tarkoittavat ja miten voitaisiin määrittää kuvausta käsitteille. Filosofeille käsitteiden ja käsitteistämisen tavoitteet ovat usein metafyysisiä ja epistemologisia: he yrittävät kuvailla todellisuuden perimmäistä luonnetta ja osoittaa, kuinka tietoa todellisuuden luonteesta voidaan saavuttaa. Psykologit ovat kehittäneet käsitteiden teorioita päämääränään tutkia empiirisesti ajattelun havaittavia piirteitä. Tekoälyn tutkijat puolestaan kehittävät kuvauksia käsiterakenteille, jotta tietokoneet voisivat suorittaa ihmisälykkyyttä vaativia tehtäviä. Yleisesti kaikilla tieteen aloilla yhteistä on käsitys, että käsitteet ovat mentaalisia kokonaisuuksia, jotka ovat enimmäkseen opittuja ja avoimia. Seuraavien kappaleiden 3.1 3.3 ajatukset käsitteistä ja käsiteverkoston rakentumisesta pohjautuvat pääosin Paul Thagardin kirjassa Conceptual Revolutions esitettyihin näkökulmiin, ellei viittauksissa toisin mainita. 3.1 Käsitteet Käsitteitä ja väitteitä tarkastellaan mentaalisina esityksinä siten, että käsitteet vastaavat lauseiden osatekijöitä ja väittämät lauseita. Käsitteet ja propositiot ovat siis mentaalimalleja sille, mitä sanat ja lauseet tarkoittavat. Toisaalta Platonistisen ajattelutavan mukaan predikaatit ja propositiot selittävät lauseiden merkitystä itsenäisesti, kuulijan tulkinnasta riippumatta. Käsitteille voidaan määritellä monia rooleja. Näitä ovat esimerkiksi kategorisointi, oppiminen, muistaminen, deduktiivisten päätelmä, selittäminen, ongelman ratkaisu, yleistäminen ja analogisten päätelmä. Käsitteiden luokittelu (kategorisointi) voidaan ymmärtää suorana käsitysten (alkup. beliefs) soveltamisena käytäntöön. Uusien käsitteiden muodostumiselle esitetään erilaisia tapoja, joita ovat esimerkeistä oppiminen ja aiemmin tunnettujen käsitteiden yhdisteleminen. Käsitysten muistaminen on puolestaan edellytys (aiempien tai uusien) käsitysten muuttamiselle. Eräs tapa lähestyä käsitteitä on aktivoida niitä, mikä tarkoittaa niiden työstämistä ja palauttamista mieleen. Käsitteiden järjestyneisyys auttaa muistamista, joten oikeastaan muisti on käsitteiden muuttamisen tärkeä elementti. 10

Analogioiden etsiminen ja löytäminen vaatii muistin lisäksi päätöksiä käsitteiden semanttisesta samanlaisuudesta, joka riippuu luonnollisesti käsiterakenteesta. Semanttinen samanlaisuus edellyttää, että käsitteet kuvaavat samaa asiaa tai merkitystä. Käsitteiden aktivoimiseen kuuluu luonnollisesti käsitteiden käyttö selittämisessä tai selityksen konstruoinnissa. Selityskoherenssi-teorian mukaisesti käsitteiden merkitykset ja niiden totuusarvo rakentuvat juuri sitä kautta, että tietyt käsitteet antavat yhdenmukaisia ja sisäisesti yhteneviä (koherentteja) selityksiä. Koherenssiteorian näkökulmasta selityksen antaminen käsitteiden avulla on käsitteellisen kehityksen ja käsitteenmuodostuksen avainprosessi. Selityskoherenssiin perustuva näkemys käsitteistä ja käsitteenmuodostuksesta ei kuitenkaan ole kovin tyypillinen edes tieteen filosofian piirissä. Opetukseen ja oppimiseen liittyvän tutkimuksen piirissä se on lähes tuntematon. Opetuksen ja oppimisen tutkimuksen näkemys käsitteellisestä kehittymisestä nojaa lähes poikkeuksetta niin sanottuun käsityksen (tai uskomuksen) muutoksen [belief revision] näkökulmaan. Tämä näkökulma, joka painottaa käsitysten ja uskomusten muuttumista epistemologian keskeisenä tekijänä, ei välttämättä pidä tärkeänä deduktiivista päätelmää, selittämistä ja ongelman ratkaisua. Ne eivät vaadi ollenkaan huomion kiinnittämistä käsiterakenteen luonteeseen tai siihen, että käsiterakenteella on oleellinen asema käsitysten muutoksissa. Mikään edellä esitetyistä määritelmistä ei ole ratkaisevassa asemassa, sillä toistaiseksi ei ole kehitetty teoriaa, joka kattaisi edellä mainitut kognitiiviset alueet. On kuitenkin mielekästä esittää, että käsiterakenne on välttämätön, jotta voimme ymmärtää niitä monia kognitiivisia ilmiöitä, jotka ovat tärkeitä ja tarpeellisia käsitysten muuttamisessa. Perinteinen tapa tieteen filosofiassa ja logiikassa käsitteen määrittämiselle on antaa välttämättömät ja riittävät olosuhteet käsitteen soveltamiselle. Tässä näkemyksessä on kuitenkin kaksi ongelmaa: ensinnäkin on lähes mahdotonta löytää ratkaisevat olosuhteet ei-matemaattiselle käsitteelle ja toiseksi käsitteillä on tyypillisyys-efekti (esimerkiksi omena on tavallisempi hedelmä kuin viikuna). Käsite ei ole rakenne, joka on varastoituna aivoihin samalla tavalla kuin tietokoneisiin varastoitu tietorakenne. Käsite pikemminkin tarvittaessa tulee ilmi vuorovaikutuksessa monien yhtymäkohtien kanssa. On muistettava, että tämä on yksinkertaistus käsitteen määrittelylle. Joitain oleellisia käsitteen rakenteellisia piirteitä voidaan esittää rakenteina. 11

Yhtymäkohtien näkökulman [connectionist view] mukaan käsitteiden määrittämiseksi tarvitaan ainakin seuraavia tietoja: Miten käsitteet voidaan muotoilla yhdistelemällä (ilman esimerkkejä)? Miten käsitteitä käytetään suhteellisen peräkkäisissä prosesseissa (kuten selittämisessä, ongelman ratkaisussa ja deduktiivisen päätelmän tekemisessä)? Miten kattavaa [distributed] käsitteellistä mallia voidaan käyttää monissa päättelyä vaativissa tehtävissä, jotka sisältävät monitahoista yleistystä ja analogioita? Toisenlainen näkökulma nojaa mielessä tapahtuvaan käsitteistön rakenteeseen [the structure of the mental lexicon]. Sen mukaan kaltaisuussuhde [kind-relation] ja osasuhde [part-relation] ovat käsitteistön rakentamisen kannalta olennaisia, sillä ne tuottavat hierarkioita. Esimerkki kaltaisuussuhteesta voisi olla seuraava: valas kuuluu [is a kind of] mereneläviin, joka on eräänlainen nisäkäs. Toisaalta nisäkäs on tietynlainen eläin, joka yleistäen on elävä organismi. Osasuhde voidaan ymmärtää siten, että esimerkiksi varvas on osa [is part of] jalkaterää, joka toisaalta on osa jalkaa ja jalka on osa kehoa. 3.2 Käsitteet rakenteina Thagardin mukaan (1992) käsitteet ovat verkon kaltaisia rakenteita, jotka fysiikassa muodostavat myös oleellisesti hierarkkisesti kerrostuneen rakenteen. Käsitteiden rakentuminen ja liittyminen toisiinsa on tietenkin lähes ilmeinen toteamus, ja lähes kaikki tieteenfilosofiset näkemykset tunnustavat tämän piirteen. Käsitteet voidaan ymmärtää monimutkaisina rakenteellisina kokonaisuuksina. Kaltaisuussuhteiden ja osasuhteiden asema on erityisen keskeinen, sillä juuri ne ovat avainasemassa käsitejärjestelmän hierarkian rakentumisen kannalta. Kaltaisuushierarkiat ja osahierarkiat auttavat määrittelemään käsitesysteemiä, sillä ne antavat selkärangan, johon käsiteyhteydet voivat nojautua. Semanttisesti käsitteen voidaan ajatella sisältävän seuraavanlaisen rakenteen: kaltaisuussuhteet, alaluokat [subkinds], osasuhteet, osat, synonyymit, antonyymit (vastakohdat), säännöt ja esimerkit. Eräs mielenkiintoinen näkökulma käsitteisiin on ymmärtää ne laskennallisina rakenteina, kuten Thagard on ehdottanut. Laskennallisesta näkökulmasta ajateltuna säännöt ovat osa käsitteitä ja käsitteet osa sääntöjä. Sääntöjen läsnäolo tekee ilmeiseksi sen, kuinka käsitteitä voidaan 12

käyttää deduktiiviseen päättelyyn, selittämiseen ja ongelman ratkaisuun. Samoin selvää on, että käsitteitä ei voida erottaa teoriasta, sillä teoria sisältää paitsi kuvaamansa ilmiöalueen käsitteet, myös ilmiöalueen kannalta keskeisten kausaalisuhteiden kuvauksen. Osa säännöistä puolestaan edustaa juuri kausaalisuhteita, ja ne ovat perimmiltään kausaalisuhteiden kuvauksia. Käsitteiden yhteys teoriaan muodostuu siis tavallaan kausaaliyhteyttä kuvaavien sääntöjen kautta. Käsitteiden muuttaminen vaatii muutakin kuin näkemyksen toisistaan erillisistä käsitteistä. On tärkeää nähdä, kuinka käsitteet rakentavat yhdessä käsitesysteemiä. Käsitesysteemi sisältää käsitteitä, jotka on järjestetty hierarkkisesti suhdelajien ja osasuhteiden mukaan ja ne on linkitetty toisiinsa tietyillä säännöillä. Käsitesysteemiä voidaan analysoida solmujen [nodes] verkostona, jossa jokainen yhtymäkohta vastaa käsitettä ja verkoston [käsitteitä yhdistävät] linkit vastaavat käsitteiden välistä yhteyttä. Propositio koostuu kahdesta käsitteestä ja niitä yhdistävästä linkistä. Propositio eli väitelause on siis pienin mahdollinen käsitekartta ja se on samalla pienin mahdollinen yksikkö, joka voi määritellä kahden käsitteen välisen yhteyden validiteetin. (Thagard 1992, Ruiz-Primo & Shavelson 1996) Käsitteellisen muutoksen ymmärtämiseksi käsitteet täytyy ymmärtää osana käsiteverkosto. Laajat käsiteverkostot ovat usein hyvin monimutkaisia ja sisältävät rakenteellisesti erilaisia osia. Käsitteet liittyvät toisiinsa sääntöjen perusteella, ne voivat rakentaa esimerkiksi kaltaisuussuhteita ja osasuhteita. Käsiteverkossa voi olla esimerkiksi seuraavanlaisia linkkejä: 1. Lajilinkki Ilmaisee, että käsite on tietyllä tavalla samanlainen kuin toinen. Esimerkiksi varpunen on eräänlainen lintu. 2. Esimerkkilinkki Antaa esimerkkinä käsitteestä jonkin tietyn yksilön tms. Esimerkiksi Musti on koira. 3. Sääntölinkki Ilmaisee yleistä (ei universaalia) käsitteiden välistä suhdetta [relation]. Esimerkiksi taivas on sininen. 4. Ominaisuuslinkki Ilmaisee, millainen ominaisuus jollain käsitteellä on. Esimerkiksi 13

linnulla on nokka. 5. Osalinkki Ilmaisee, että käsite on osa suurempaa kokonaisuutta tai että käsitteeseen liittyy alakäsitteitä. Esimerkiksi Kämmen on osa kättä. (Thagard 1992). Linkkien merkityksen kautta käsiterakenne selkeytyy ja täsmentyy, kun käsitteiden merkitystä voidaan kuvailla myös linkkien avulla. Oikeastaan voidaan ajatella, että käsiterakenne on puutteellinen, jos käsitteiden välisen linkin luonnetta ei osata tunnistaa. Käsiterakenteen esittämisen kannalta tämä tarkoittaa sitä, että linkkejä täsmentävien määreiden avoimeksi jättäminen tai puuttuminen jättää siten osan käsiteverkostosta huomiotta tai jättää osan käsiteverkoston merkityksestä täsmentymättömäksi. 3.3 Käsitteenmuodostuksen prosessi Edellä esitetyt ajatukset antavat aiheen ajatella, että käsitteenmuodostusta ja käsitehierarkian rakentumista voidaan myös opetuksessa ja oppimisessa tarkastella verkkomallina, jossa käsitteet ovat verkon solmupisteitä. Fysiikan oppimiselle keskeisiä prosesseja voidaan nyt tarkastella käsitteellisenä kehityksenä, jossa kehitys ja muutos on solmupisteiden lisäämistä, niiden välisten linkkien ja niihin liittyvien sääntöjen ja relaatioiden muodostumista ja uudelleen muotoutumista. Muutokset eivät useinkaan tällöin tapahdu erikseen, vaan pikemminkin koko verkostoa koskien. Käsitteiden rakentuminen hierarkkiseksi verkoksi merkitsee samalla sitä, että käsitteellinen muutos voi tapahtua koko verkoston rakenteen kokonaisvaltaisena muuttumisena, ei ainoastaan yksittäisen solmun tai linkin poistuessa tai liittyessä verkostoon (vrt. disessa & Sherin 1998, Thagard 1992). Tällainen näkemys käsitteellisestä muutoksesta on sikäli mielenkiintoinen, että se mahdollistaa samalla sekä käsitteiden merkitysten jatkuvan kehityksen (kumuloitumisen) ja toisaalta myös kokonaisvaltaisemmat näkökulman ja tulkinnan muutokset, maltilliset käsitteelliset vallankumoukset. Suurehierarkian rakentumista ohjaa luonnollisesti jo olemassa olevien käsitteiden merkitys, joka myös on oleellisin osin verkon muodostamien merkitysten ymmärtämistä Kun käsitesysteemin ajatellaan koostuvan edellä kuvattujen linkkien muodostamasta yhtymäkohtien verkostosta, käsitteellinen muutos tarkoittaa (tilanteesta riippuen) yhtymäkohtien ja linkkien lisäämistä tai poistamista. Tätä kutsutaan jatkuvaksi 14

käsitteenmuodostukseksi. Kaikkein merkittävin käsitteellinen muutos sisältää uusien käsitteiden lisäämistä, samoin kuin uusien sääntöjen ja lajilinkkien lisäämistä silloin, kun uusi käsite ja linkki korvaavat osan vanhasta verkostosta. Käsitteellinen muutos voi sisältää suuria muutoksia suuressa osassa käsitesysteemiä, mutta jatkuvuus säilyy verkostossa säilyvien käsitteiden myötä. Tällaista hierakiaa voidaan pitää rakenteena, joka järjestää ja organisoi muita käsitteitä. Suhdelajien ja osasuhteiden merkitys on suuri sen vuoksi, että ne määrittelevät olennaiset osat [tai rakenneosat]. (Thagard 1992). Ontologian (= mitä todella on olemassa) merkitys on siis suuri ja se on siten samalla vaikuttanut käsitykseen siitä, mitä on olemassa ja millä tavoin. Käsitteiden rakentumisprosessi on myös ontologisen käsityksen rakentumisprosessi, sillä ei ole olemassa käsitteitä, jotka saisivat merkityksensä irrallaan muista käsitteistä, esimerkiksi puhtaasti havainnon tai kokeiden kautta, kuten empiirisesti suuntautuneet näkemykset painottavat. Se, miten ymmärrämme käsitteen, täsmentyy ja saa merkityksen osana olemassa olevaa käsiteverkostoa. Käsiteverkoston rakenne siis rakentaa ontologiaa ja sen rakentumiseen liittyvä koherenssi liittyy tiedon oikeellisuuden varmentumiseen eli epistemologiaan. 3.4 Käsitteiden hierarkia Käsitteiden rakenteen luoma hierarkia on fysiikan kannalta toimiva teoria käsitteiden rakentumiselle. Fysiikassa käsitteiden määrittely nojautuu ennalta tiedettyjen käsitteiden varaan, jolloin käsiterakenne ja se, miten uusi käsite suhtautuu käsiterakenteen hierarkiaan, on oleellisessa asemassa käsitteiden merkityksen määrittelyssä. Thagardin esittämää ajattelua voidaan siis soveltaa myös fysiikassa. On tärkeää muistaa, että tämä näkemys on vain yksi, perusteltu näkökulma monen muun yhtä hyvin perustellun näkökulman joukossa. Toinen tämän työn kannalta keskeinen näkökulma nojautuu empiristiseen käsitykseen käsitteiden merkityksestä. Empiristisen näkökulman mukaan käsitteiden merkitykset ovat olemassa jo ennen käsiterakennetta, ja rakenne muodostuu vastaamaan merkityksiä, jotka syntyvät empiirisen metodin ohjaamina, havaintoon ja kokemukseen perustuen. Empiristisen käsityksen mukaan käsitteet ovat siten abstraktiota, jotka tulkitsevat havainnoissa ja kokeissa esiin tulevia ja täsmennettävissä olevia piirteitä. Empiristisen käsityksen mukaan käsitteillä ajatellaan olevan empiirinen, itseinen merkitys jo ennen käsitteen varsinaista määrittelyä. Empiristiseen ajatteluun nojaavaa näkemystä on sovellettu myös fysiikan opetukseen, jolloin tätä näkökulmaa kutsutaan hahmottavaksi lähestymistavaksi (ks. tarkemmin Kurki-Suonio & Kurki- 15

Suonio 1994, Hämäläinen 1998) ja sitä käsitellään tarkemmin myöhemmin tässä kappaleessa. Fysiikan kannalta mielenkiintoinen näkökulma käsitteisiin ja niiden välisten yhteyksien rakentumiseen nojautuu käsitettä vastaavan suureen mittaamiseen ja siihen liittyvään kokeelliseen järjestelyyn eli niin sanottuun käsitteen operationaaliseen määrittelyyn. Käsitejärjestelmän kvantitatiivisten piirteiden tietoisessa rakentumisessa keskeistä on metodinen käsitteenmuodostus ja käsitteiden merkityksen järjestelmällinen testaus. Tällöin käsitteiden merkityksen muodostuminen samaistuu pitkälti suureiden ja suurelakien muodostumiseen. Suureiden ja suurelakien muodostumisen näkökulmasta fysiikassa metodologisesti keskeisimmiksi menetelmiksi voidaan tunnistaa kokeellinen metodi ja mallintamisen metodi. Molemmat asettavat tiettyjä reunaehtoja ja sääntöjä sille, miten käsitejärjestelmä voi rakentua, ja luovat siten järjestystä ja hierarkiaa käsitteiden välille. Käsitteiden määrittelyssä käytetty menetelmä määrittää myös käsiteverkoston rakenteen, sillä se pakottaa käsitteet tiettyyn järjestykseen rakenteessa. Samoin käytetyt säännöt määrittävät käsiteverkoston hierarkiaa. Voidaan siis sanoa, että metodologia luo suureiden ja niihin liittyvien käsiteverkostojen rakenteen ja säännöt luovat verkoston järjestyksen, joka on tällöin ainakin etenemisjärjestyksen kannalta hierarkkinen järjestys. Jäsentyneisyyden ja hierarkkisuuden vaatimukset on otettava luonnollisesti huomioon käsitejärjestelmiä esitettäessä. On kuitenkin muistettava, että tällöin kyseessä on aina näkökulman valinta ja valitusta näkökulmasta tehty rekonstruktio fysiikan tiedon luonteesta. Tällöin myös syntyvä käsitteiden järjestys ja hierarkia ovat juuri tälle rekonstruktiolle tyypillisiä ja heijastelevat vahvasti valittua näkökulmaa. Rekonstruktioiden moninaisuus ja niiden riippuvuus valitusta näkökulmasta tekevät mahdottomaksi yhden tai edes vallitsevan käsityksen esittämisen fysiikan tiedon luonteesta ja sen rakenteesta. Voidaan kuitenkin todeta, että eräs tieteelliselle tiedolle olennainen piirre on jonkinasteinen tiedon hierarkkinen kerroksellisuus, joka syntyy tieteelliselle tiedolle tyypillisestä käsitteenmuodostuksen prosessista ja tämän prosessin jatkuvuudesta. Siten pääosaan nousee uusien hierarkkisten käsitejärjestelmien luominen eli tiedon rakenteen kehittäminen. Samoin käsitteistämiseen liittyy aina käsitteiden yleistyminen ja niiden abstrahoituminen. Tätä näkemystä käsite- ja suurehierarkioiden synnystä kutsutaan jatkossa hierarkkiseksi käsiteverkostonäkemykseksi. Se on toiminut 16

lähtökohtana myös näkemyksille, joita on ehdotettu fysiikan opetuksen ja opettajankoulutuksen lähestymistavoiksi. (Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994, Koponen & Mäntylä 2006) Hierarkkisen käsiteverkostonäkemyksen mukaisesti käsitteistäminen tapahtuu empiriasta teoriaan, havainnoista käsitteisiin ja yksinkertaisesta rakenteelliseen. Fysiikan tiedon rakentuminen voidaan nähdä kolmiportaisena prosessina. Alla olevassa kuvassa on esitelty fysiikan tiedon hierarkkiset tasot (Mäntylä 2003). Kuva tiivistää oleellisia fysiikan opettamiseen liittyviä havaintoja ja näkökulmia, mutta se ei pyri esittämään tarkkaa teoriaa fysiikan tietorakenteesta. Esitettyjä hierarkiatasoja voidaan perustella sillä, että jokaisen tason metodinen tiedonhankinta ja tiedon jäsentämisen periaate voidaan tunnistaa. Opetuksen kannalta tällainen jako on hyödyllinen, sillä se auttaa käsitteellisten tavoitetasojen asettamisessa. (Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994, Koponen & Mäntylä 2006, Mäntylä 2003) Kuva 1. Fysiikan tiedon hierarkkiset tasot (Mäntylä 2003 s. 9). 17

Fysiikalle ominaista on kvalitatiivisen empirian ja kvantitatiivisten käsitteiden tasolle siirtyminen sekä kvantitatiivinen esitys ja kvalitatiivisen selittämisen prosessi. Kyseessä on rekonstruktio, jota voidaan tiettyyn rajaan asti perustella fysiikan historiaan nojautuen, ja fysiikan kehityksessä voidaan tunnistaa piirteitä, jotka vastaavat rekonstruktion mukaista käsitystä. (Koponen & Mäntylä 2006) 3.5 Suureiden ja lakien hierarkia Suureiden ja lakien hierarkian syntyä voidaan tarkastella Kurki-Suonioiden esittelemästä vahvasti kokeellisuuteen nojaavasta ns. hahmottavan lähestymistavan näkökulmasta. Tällöin suureiden merkityksen ajatellaan rakentuvan kokeellisuuteen nojautuvan määrittelyprosessin kautta. Hahmottavaan lähestymistapa rekonstruoi fysiikan tiedon hyvin samankaltaisella tavalla kuin on esitetty kuvassa 1, mutta erona kuvan 1 esittämään tilanteeseen on nyt vahvasti metodisoitu eteneminen hierarkian tasolta toiselle. Hahmottavan lähestymistavan mukaiseen opetusnäkemykseen kuuluu kvalitatiivisen tason perushahmotuksen selkeä eriyttäminen kvantitatiivisesta tasosta, samoin kvantitatiivisen tason selkeä eriyttäminen teorian tasosta. Tason väliset siirtymät on myös hahmottavassa lähestymistavassa kuvattu tiettyjä sääntöjä noudattavien abstraktiotasojen välisinä siirtyminä. Tämän työn kannalta hahmottavan lähestymistavan mukainen näkemys on oleellinen, koska se on työn kohteena olevan kurssin (ja samalla myös samaan opintokokonaisuuteen kuuluvan laboratoriokurssin) eräs keskeinen teema. Käsitteiden ja suureiden hierarkkista kytkeytyneisyyttä kuvassa 1 esitellyllä tavalla painottavassa näkemyksessä uuden käsitteen ja siihen liittyvän suureen lähtökohtana on kvalitatiiviselle tasolla kuuluvat ilmiön ominaisuudet ja riippuvuudet, joille voidaan mieltää verrannollisuuksia ja pysyvyyksiä. Jo tällä tasolla on yleensä selvää, millaisen ilmiökokonaisuudesta on kysymys, ja millainen on ilmiön jäsentämiseksi tarvittava teoreettinen viitekehys. Fysikaalisen ilmiön hahmottaminen ja jäsentäminen edellyttää nimittäin aina ainakin jonkinasteista olemassa olevaa teoreettista viitekehystä, koska ilmiön ja sen piirteiden tunnistaminen ei koskaan voi olla passiivista aistein tapahtuvaa havainnointia, vaan edellyttää aina tietoista validiointia, pelkistystä ja abstrahointia. Kvalitatiivisen tason ominaisuuksista saadaan täsmällisesti ja metodisesti tutkittavia 18

ominaisuuksia vasta kvantifioinnin avulla, jolloin ominaisuudesta saadaan mitattava suure. Suureiden väliset määrittelylait ovat tällöin suureiden välisiä relaatioita. Näin kvantifiointi luo suureiden välille hierarkkisen verkoston, jossa jokainen suure on solmupiste ja lait ovat solmujen välisiä linkkejä. Suureen teoreettinen merkitys muodostuu osittain jo kvantifioinnin kautta, mutta varsinaisesti se saadaan teoreettisen strukturoinnin eli rakenteistamisen kautta. Strukturointi tarkoittaa tässä sitä, että kun uusi suure tai suureiden välinen relaatio (suurelaki) liitetään osaksi olemassa olevaa teoreettista rakennetta, se edellyttää yleensä ainakin jonkin asteista rakenteen muuttamista tai uudelleen järjestelyä. Kysymyksessä on siten monimutkaisempi prosessi kuin pelkkä lisäys. Teoreettinen merkitys on sitä suurempi, mitä korkeammalla kyseinen suure on käsitehierarkiassa. Yleistämisprosessissa suure määritellään uudelleen, yleisempänä ja laajempana käsitteenä. Tämä tarkoittaa suureen merkityksen laajentumista, rakenteistumista ja abstrahoitumista. Yleistämisessä suureverkostoon muodostuu uusia kytkentöjä, jotka luovat verkostoon (moni)kerroksellisuutta (ks. tarkemmin Kurki-Suonio & Kurki- Suonio 1994). Suureiden verkosto on hyvin moniulotteinen jokainen suure linkittyy monin tavoin toisiin suureisiin, ja suurehierarkian rakentumista ohjaa kokeellinen metodi, kvantifiointi. Siten suureet rakentavat verkoston suureiden määrittelyssä käytetyn metodinsa perusteella. Fysiikassa suureiden mittausmenetelmät rakentuvat käytännön pakosta aina jo tunnettujen mittausmenetelmien varaan. Suureiden määrittely on siksi mahdollista vain toteutettavissa olevien kvantitatiivisten kokeiden ja aiempien mittausmenetelmien kautta mitattavien suureiden avulla. Tämän mittausmenetelmästä riippuvan rajoituksen vuoksi käsitteiden välisten yhteyslinkkien suunta on vahvasti kokeellisen kvantifioinnin rajoittama, ja jo tämä rajoitus luo merkittävässä määrin suureiden hierarkiaa. On kuitenkin huomattava, että kokeellisuuteen nojaava hierarkia ei ole perustavanlaatuinen hierarkia teorian näkökulmasta. Se ei aina ole myöskään yksikäsitteinen, vaan tilanteesta riippuen käsiteverkostossa voidaan edetä yleensä useampaan suuntaan: kytkentöjen suunnat riippuvat valitusta kokeellisesta lähestymistavasta. Kokeiden tulkinta puolestaan edellyttää aina kokeiden ja niiden tulosten mallintamista jo tunnetun teoriarakenteen puitteissa (ks. kuva 1). Erityisesti kokeen tulos on esitettävä muodossa, joka on mielekäs lähtökohtana olleen teoreettisen 19

taustarakenteen näkökulmasta. Teorian, mallintamisen ja kokeellisuuden kietoutuminen käsitteenmuodostuksessa merkitsee sitä, että käsitteiden ja käsiteverkoston mielekkään merkityksen syntyminen vaatii, että käsitteet ovat keskenään tietyssä koherenssissa. Tällä tarkoitetaan sitä, että käsitteet kuvaavat koettua ilmiömaailmaa, ovat yhteensopivia aiempien käsitteiden kanssa, ovat liitettävissä olemassa oleviin teoreettisiin rakennelmiin ja käytettävissä mallintamisessa. Selityskoherenssilla tarkoitetaan siten tässä sitä, että käsitteen merkitys, totuus ja toimivuus eivät synny yksin yhden käsitteen suhteen, vaan käsitteiden merkitys muotoutuu yhdessä käsitteiden muodostaman kokonaisuuden kanssa ja niiden käytön kautta. On tärkeää muistaa, että suureiden tiukka hierarkia on tavallaan keinotekoinen erityistapaus, joka on saatu aikaan kiinnittämällä huomiota vain tiettyihin kokeisiin. Fysiikan kannalta käytännöllisempi olisi heikompi hierarkia, joka sallii poikkeukset eikä sido suureita kovin tiukasti. Se ei kuitenkaan epämääräisyytensä vuoksi sovellu hyvin opetukseen ja sen päämääriin. Käsitteenmuodostuksen kannalta tiukka hierarkia perustelee kokeiden suunnittelun ja voi siksi olla toimivampi ratkaisu opetuksessa ja sen päämäärissä kuin paremmin todellista tilannetta vastaava heikko hierarkia. Kysymyksessä on siis jälleen opetuksellisten ratkaisujen tavoitteista ja päämääristä johdettu rekonstruktio. Suurehierarkian merkitys fysiikan opetuksessa ja oppimisessa on se, että uuden tiedon liittäminen osaksi olemassa olevaa tietorakennetta helpottuu. Opetuksen kannalta on siten tuloksellista käyttää menetelmiä, jotka tukevat tällaisen hierarkian rakentumista. Tällä tavoin järjestäytynyt tieto välittää oikeamman kuvan fysiikan tietorakenteista ja sen rakentumisen periaatteista. Fysiikan oppiminen on suurelta osin uusien suureiden merkityksien oppimista. Kun suureiden merkitys rakentuu osana suurehierarkiaa, sen muutokset oppimisen aikana heijastelevat opittua. Suurehierarkiaa ja sen esittämistä opetuksessa ja oppimisen aikana voidaan siten käyttää diagnostisena välineenä, osoituksena oppimisesta. 20

4 Tiedon jäsentymisen kognitiivinen perusta 4.1 Hyvä opetus ja mielekäs oppiminen Opetus on hyvää ja tarkoituksenmukaista vain silloin, kun se kulkee oppijan kehityksen edellä. Silloin se herättää toimintoja, jotka ovat kypsymisvaiheessa eli niin sanotulla lähikehityksen vyöhykkeellä. Jäljittelyssä tarvitaan mahdollisuus siirtyä osatusta eiosattuun yhteistyössä ja ohjauksessa oppija pystyy ratkaisemaan vaikeampia tehtäviä kuin itsenäisesti niissä rajoissa, jotka hänen kehitystilansa ja älylliset mahdollisuutensa määrittelevät. Yhteistyössä oppija ratkaisee helpoimmin omaa kehitystasoaan lähinnä olevat tehtävät ja ratkaisu vaikeutuu ja käy lopulta mahdottomaksi, mitä kauemmas omasta kehitystasosta siirrytään. Tähän perustuu lähikehityksen vyöhyke kehitysdynamiikan osoittimena. Opettajan pitäisi aina tunnistaa opetuksen alin kynnys, mutta samalla on myös kyettävä tunnistamaan sen ylin kynnys. Vain näiden kynnysten välillä opetus voi olla hedelmällistä. (Vygostki 1982) Käsitekarttojen käyttö oppimisen työvälineenä tukee konstruktivistista oppimiskäsitystä, jonka mukaan oppilas on itse aktiivinen tietorakenteensa luoja. Tärkein oppimiseen vaikuttava tekijä on se, mitä oppija ennestään tietää. Ota siitä selvää ja opeta sen mukaisesti. (Ausubel 1968). Mielekkään oppimisen teorian mukaan oppilailla ennalta oleva tieto toimii kiinnityskohtana uudelle tiedolle, oppilaat kiinnittävät uuden tiedon olemassa olevaan tietorakenteeseensa. Mielekäs oppiminen vaatii opiskelijoilta ponnistelua, jotta uusi tieto kytkeytyisi heidän ennestään tuntemiinsa käsitteisiin. Käsitekartta on tähän oiva väline, sillä se ulkoistaa tiedon eli se tuo sekä opettajan että opiskelijoiden nähtäväksi, mitä opiskelija tietää. Toisaalta käsitekarttojen avulla sekä opiskelijat että opettajat voivat tietoisesti kehittyä ja jatkaa tietojensa kehittämistä. (Ausubel 1968, Novak et al. 1993) 21

Keksivän oppimisen ja vastaanottavan oppimisen lisäksi Ausubel tekee selvän eron mekaanisen oppimisen ja mielekkään oppimisen välille. Mielekäs oppiminen vaatii, että 1. Aihealueen tulee olla oppilaalle käsitteellisesti selvä ja se pitää esittää oppilaan aikaisemmat tiedot huomioon ottavalla kielellä ja esimerkeillä 2. Oppilaalla tulee olla tarvittavat esitiedot 3. Oppilaan tulee olla motivoitunut oppimaan mielekkäästi. Mekaanisesti opitulla tiedolla on taipumus unohtua nopeasti. Silloin oppilaan tietorakenne ei parannu eikä mekaaninen oppiminen muuta virheellisiä käsityksiä. Täten virhekäsityksiä esiintyy ja opitusta tiedosta on vähän, jos ollenkaan, hyötyä tulevassa oppimisessa tai ongelman ratkaisussa. Käsitekarttojen tekeminen auttaa mielekästä oppimista, sillä se tarjoaa perustan tiedon järjestämiselle ja jäsentämiselle. Uuden tiedon luominen on korkean tason mielekästä oppimista, jonka edellytyksenä on oppijoiden hyvin jäsentynyt tietämys aiheesta sekä vahva tunneperäinen sitoumus ja halu löytää uusia merkityksiä. Käsitekartassa yhtyvät sekä visuaalinen että verbaalinen informaatio. Siksi käsitekartat esittävät ja edistävät paremmin yhtenevän tietorakenteen kehittymistä, joka on oleellinen osa mielekästä oppimista. (Novak & Canãs 2006, van Zele & Wieme 2004) 4.2 Metakognitio ja tiedon graafisen esittämisen tarve Reflektiivinen ajattelu on eräs tärkeimmistä metakognitiivisista taidoista. Reflektiivisellä ajattelulla tarkoitetaan tässä tapauksessa ohjattua tekemistä, joka on käsitteiden esiin ottamista ja siirtelyä, niiden yhdistämistä ja uudelleen erottamista. Käsitekarttojen tekeminen sekä niiden korjaaminen ja vertaaminen muiden kanssa edistää siten reflektiivistä ajattelua. Käsitekartoitus onkin tehokkainta kahden tai kolmen hengen ryhmissä, sillä silloin se toimii hyödyllisenä sosiaalisena toimintona ja synnyttää keskustelua. (Novak & Gowin 1993) Käsitekarttojen käyttäminen opetuksen tukena auttaa oppilaita jäsentämään käsitteitä, sillä käsitekartoissa voidaan esittää tiedon rakennetta oppimisen eri vaiheissa. Näin oppilaiden metakognitiivisia taitoja tuetaan luontevalla tavalla. Opetuksessa pitäisi käyttää metakognitiota tukevia oppimistyökaluja, jotta oppilaat voisivat helpommin muodostaa oppimastaan tiedosta rakenteita. Tällä pyritään passiivisesta, mekaanisesta työskentelystä kohti mielekästä oppimista. Käsitekartan käsitteet esittävät niitä 22

alkuperäisiä käsitteitä, joita oppilaalla on tiedossaan. Linkit ja yhteydet, joita oppilaat tekevät, ovat erittäin kiinnostavia, sillä ne kertovat oppilaiden kontekstuaalisesta tiedosta. Muutokset käsitekartan rakenteessa heijastavat muutosta oppilaan käsitteellisessä viitekehyksessä. Opettaja voi siis havainnoida oppimisprosessin vaihetta oppilaan tekemän käsitekartan avulla. Kyky luoda käsitteiden välisiä linkkejä merkitsee kykyä yhdistää ja syntetisoida asioita. Linkki voi näyttää myös uuden tulkinnan jo tunnetulle ajatukselle. (van Zele & Wieme 2004, Nicoll et al. 2001) Käsiteketju [concept chain] on eräs tapa jäsentää tietoa. Tähän työtapaan kuuluu tietyn aihealueen avainideoiden [key ideas] listaaminen peräkkäin siten, että ketju alkaa yksinkertaisesta väittämästä ja jatkuu sekä muuttuu vähitellen mutkikkaammaksi. Käsitekartan ja käsiteketjun välinen ero on siinä, että käsitekartassa väittämien tulee olla linkitettyinä sanoihin (käsitteisiin) ja käsiteketjussa puolestaan väittämät ovat vain linkitettynä toisiinsa. Käsiteketjun avulla voidaan tunnistaa virhekäsityksiä, sillä se pakottaa oppijan tekemään päätöksiä siitä, mihin järjestykseen käsitteet pitää asettaa. (Machin et al. 2004) Käsiteketju on varsin yksipuolinen esitystapa ja siksi se soveltuukin huonosti fysiikan tietorakenteen esittämiseen, sillä sen avulla ei voida luoda fysiikan tietorakenteelle ominaista hierarkiaa. Tiedon graafista esittämistä on tutkittu monissa tutkimuksissa, kun on esimerkiksi selvitetty konstruktiivista oppimista ja oppilaiden oppimismalleja (Kankkunen 1999, Slotte & Lonka 1999, Nicoll et al. 2001, Koponen et al. 2004). Tiedon graafisen esittämisen etuina voidaan pitää tiedon rakenteiden ja rakentumisprosessin esittämistä sekä metakognition tukemista. On havaittu, että monimutkaiset kartat auttavat uuden tiedon järjestämisessä ja ymmärtämisessä paremmin kuin yksinkertaiset. Hyvät käsitekartat ovat monimutkaisia ja kattavia graafisia esityksiä. Tiedon jäsentäminen graafiseksi rakenteeksi vaikuttaa positiivisesti kokonaiskuvan kehittymiseen sekä tiedon sisäistämiseen ja näin ollen myös metakognition tukemiseen. Koponen et al. (2004) ovat esimerkiksi havainneet tutkimuksessaan, että käsiterakenteen graafinen esittäminen on auttanut opiskelijoita jäsentämään omaa tietorakennettaan yhtenäisemmäksi ja rakenteistuneemmaksi. Heidän mukaansa opiskelijat oppivat 1) liittämään uuden tiedon aiempaan tietorakenteeseen, 2) ymmärtämään tieteelliset käsitteet osana tietorakennetta, 3) huomioimaan tiedon merkittävät piirteet ja mallit ja 4) näkemään käsitteellisen systeemin kokonaisuutena. 23

Käsitekartta on objektiivisempi tietorakenteen kuvaaja kuin oppilaan kirjoittama avoin vastaus. Avointa vastausta lukiessaan arvostelija saattaa intuitiivisesti lisätä ja olettaa yhteyksiä, joita vastauksessa ei ole suoraan sanottu. Käsitekartasta linkin, yhteyden tai käsitteen puuttumisen syy voidaan selvittää vain haastattelemalla kartan laatinutta oppilasta. Avoin vastaus on herkempi lukijan assosiaatioille, sillä avoimissa vastauksissa oppilaan ajatukset ovat siinä järjestyksessä kuin ne tulevat oppilaalle mieleen. Näin ollen sisällön kokonaisrakenteen hahmottaminen jää lukijan vastuulle. (van Zele & Wieme 2004) Ihmismieli näyttää työskentelevän hierarkkisesti: toisiinsa liittyvät käsitteet muodostavat mielessä ikään kuin matriisin. Opetus etenee kuitenkin yleensä lineaarisesti. Käsitekarttojen avulla voidaan organisoida koko käsitteistö eli ne propositionaaliset suhteet, jotka halutaan esittää. Kartat eivät määrää tarkasti esityksen järjestystä, mutta ne esittävät ajatusten hierarkian, joka tuntuu osoittavan psykologisesti yhteenkuuluvat ja mielekkäät osa-alueet (Novak & Gowin 1993). Slotte ja Lonka (1999) perustelevatkin graafisen esityksen käyttöä tiedon verkostomaisella luonteella. Käsitekartan avulla opetuksessa lineaarisesti esitetty tieto voidaan jäsentää hierarkkiseksi, jolloin sen omaksuminen helpottuu. Käsitekartoissa on kaksi piirrettä, jotka ovat tärkeitä luovan ajattelun helpottajia: hierarkkinen rakenne sekä uusien ristilinkkien etsiminen ja luonnehtiminen. Uuden tiedon luonnissa ristilinkit edustavat yleensä luovaa harppausta kyseisessä tiedon osa-alueessa. (Novak & Canãs 2006) Ristilinkit ovat käsitekartan eri tasoja yhdistäviä linkkejä, jotka auttavat muodostamaan kokonaisuutta. Käsitekartta on myös korvaamaton työkalu esittämään oppilaiden pitkällä aikavälillä hankkimaa tietoa, sillä se heijastaa oppilaiden todellista ymmärtämystä käsitteistä. Oppilailla ei tyypillisesti ole valtavaa tietovarastoa ja lisäksi olemassa oleva tietokin on hajanaista. (Nicoll et al. 2001) Käsitekarttojen avulla opettaja voi siis selvittää virhekäsityksiä tai oppilaiden tiedon jäsentyneisyyttä. Tutkimuksissa on havaittu, että uusia käsiteyhteyksiä saattaa syntyä kartan piirtämisvaiheessa. Opiskelijat (ja opettajat) huomaavat usein käsitekarttaa rakentaessaan tunnistavansa uusia suhteita ja siten uusia merkityksiä. Tässä mielessä käsitekartan graafinen esittäminen on luova toiminto ja edistää luovuutta. (Novak & Gowin 1993) 24

4.3 Käsitekartat ja niiden käytön muodot Käsitekarttojen tarkoitus on näyttää väittämien avulla, että käsitteiden välillä on mielekkäitä suhteita. Käsitekarttaa voidaan kuvailla kaavamaisena rakenteena, joka kuvaa väiterakennelmaan sisältyvien käsitteiden merkityksiä [väitteellä tarkoitetaan rakennetta käsite-yhteys-käsite]. Tiedon rakentumisesta on monia teorioita, mutta kaikki ovat silti samaa mieltä siitä, että tieto rakentuu rakenneosista ja niiden välisistä suhteista. Käsitekartan tekeminen on hyvä menetelmä tietorakenteen ilmaisemiseen, sillä se näyttää käsitteet ja niiden väliset yhteydet yksikäsitteisesti. Käsitteiden välinen yhteys nähdään siis erittäin tärkeänä tiedon ominaisuutena. (Novak & Gowin 1993, Ruiz-Primo & Shavelson 1996, Leake et al. 2004) Käsitekartan käyttöön on erilaisia näkökulmia. Karttaa voi käyttää esimerkiksi selventämään jonkin asian avainideoita, joihin voi keskittyä tehtävää ratkoessaan. Toisaalta käsitekartta voi toimia eräänlaisena tiekarttana [road map], joka yhdistää käsitteiden merkitykset rakenteiksi. Käsitekarttaa voi käyttää myös yhteenvetona opitusta tiedosta. Käsitekarttojen olisi hyvä olla hierarkkisia, koska silloin käsitteet tai käsitteiden merkitykset sijoitetaan laajempien ja kattavampien käsitteiden alle, jolloin mielekäs oppiminen on mahdollista. (Novak & Gowin 1993) Käsitekarttamenetelmä ottaa huomioon erilaiset oppijat ja heidän lähtökohtansa oppimiselle. Tällainen menetelmä sopii siten esimerkiksi opetuksen eriyttämiseen ja toisaalta myös oppimisen seuraamiseen ja oppimaan oppimisen taitojen kehittämiseen, jolloin käsitekarttojen käyttö luo pohjaa itsearvioinnille. (Kankkunen 1999) Käsitekarttoja voidaan käyttää opiskelijoiden ennakkotietojen tai virhekäsitysten kartoittajina tai opetuksen ennakkojäsentäjänä. (Novak & Gowin 1993, van Zele & Wieme 2004, Novak & Canãs 2006) Käsitekarttoja tehdessään oppilas joutuu yhdistelemään ja prosessoimaan olemassa olevia tietorakenteitaan, eli käsitekarttojen avulla saadaan tietoa siitä, mitä oppilaat (todella) ajattelevat. Oppilaiden käsiterakenteen arvioiminen käsitekarttojen avulla onkin tavallista, mutta niitä käytetään useammin opetus- kuin arviointivälineenä. (van Zele & Wieme 2004) Käsitekarttojen käyttäminen arvostelussa on kuitenkin mutkikasta, sillä objektiivisten pisteytyskriteerien luominen on työlästä ja karttojen kvalitatiivinen analysointi vie paljon aikaa. 25

Fysiikan opettajankoulutuksessa käytetään sovellettuja käsitekarttoja. Sovelletut käsitekartat eroavat ns. novakilaisista kartoista siten, että käsitelaatikoissa on fysiikan lakeja, suureita, olioita tai malleja ja linkkisanan paikalla on käsitteen määrittävä (kvalitatiivinen tai kvantitatiivinen) koe tai muulla tavalla selitetty yhteys. Käsitekarttojen tarkoituksena on jäsentää opiskelijoiden fysiikan tietorakennetta. Käsitekarttojen avulla fysiikan kokonaiskuva ja osa-alueiden liittyminen toisiinsa voidaan tehdä näkyväksi. 26

5 Käsitekartat fysiikan tietorakenteen esittämisessä 5.1 Käsitekartat fysiikan opettajankoulutuksessa Fysiikan opettajankoulutuksen kannalta käsitekarttojen käyttö on toimiva tapa auttaa opiskelijoita muodostamaan kokonaisvaltainen ja eheä kuva fysiikan tiedosta ja sen rakenteesta. Fysiikan tietorakennetta voidaan monessa suhteessa pitää järjestettynä tietorakenteena, jolle tyypillinen piirre on hierarkkisuus. Tämän hierarkian ymmärtäminen ja näkyväksi tekeminen on tiedon jäsentymisen kannalta oleellisessa asemassa. Fysiikan opetuksessa käsiteltävä tieto ja oppikirjojen esittämä tieto on aina vahvasti rekonstruoitua ja käsiterakenteen hierarkkisuus on valitun rekonstruktion tuottama. Fysiikan tietorakenne on siis kytkeytynyt ja hierarkkisesti järjestäytynyt käsitteiden verkosto, joten sen esittäminen graafisena rakenteena on perusteltua. Fysiikan tietorakenteen ytimen muodostavat fysiikan käsitteet ja käsitteiden väliset relaatiot eli fysiikan lait. Tämän rakenteen näkyväksi tekeminen on ymmärrettävästi hyödyllistä oppimisen ja opiskelun kannalta. Tämän vuoksi rakenteiden esittäminen graafisesti voi toimia opiskelua ja oppimista tukevana metakognitiivisena työvälineenä. 5.2 Käsitekartta opiskeluvälineenä Edellytys tehokkaalle käsitekarttojen käytölle opetuksessa on se, että oppilaat/opiskelijat tuntevat kyseisen työtavan. Hyvin opittu käsitekarttatyöskentely antaa oppilaille valmiuksia parempaan tietorakenteiden hallintaan ja uuden tiedon tehokkaaseen hakemiseen. Lisäksi käsitekarttojen työstäminen ryhmissä antaa mahdollisuuden yhteiseen ideointiin ja keskusteluun, kun ryhmässä yritetään muodostaa yhteistä käsitystä aiheesta. (van Zele & Wieme 2004, Leake et al. 2004) Fysiikan opiskelijoiden käsitekarttojen laadinnassa oleellista on yhteisöllisyys, jotta opiskelijat voivat keskustellen jakaa tietojaan, saada uusia näkökulmia ja oppia uutta. Keskustelun toinen hyvä piirre on myös siinä, että opiskelijat joutuvat perustelemaan ajatuksiaan ääneen ja puhumaan fysiikkaa eli opettelemaan oikeiden, täsmällisten käsitteiden käyttöä puheessa. Käsiteverkosto jäsentyy myös tätä kautta. (Mäntylä 2006) 27

Slotte ja Lonka (1999) ovat tutkineet opiskelijoiden lähdetekstin pohjalta spontaanisti tekemiä käsitekarttoja ja havainneet, että ne tukevat käsitteiden oppimista. Tämän taustalla on teoria, jonka mukaan käsitteiden oppiminen tapahtuu omaksumalla informaatio organisoituna verkkona. Tuloksenaan he esittelivät lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeista kerättyä aineistoa. Pääsykokeessa spontaanisti tehdyn kartan laajuus ja monitahoisuus oli yhteydessä tieteelliseen ymmärrykseen ja siten menestymiseen pääsykokeessa. Tämä merkitsee sitä, että jopa spontaani käsitekarttojen tekeminen parantaa opiskelijoiden kykyä selviytyä soveltavissa tehtävissä. Tämän tuloksen mukaan, käsitekartan tekeminen sinänsä jo järjestää ja jäsentää tietorakenteita. On siis selvää, että käsitekartan laatiminen pitkäjänteisenä prosessina auttaa tietorakenteen muodostumista. Käsitekartan laatiminen siis ohjaa ja tukee ajatusten laajentumista ja jäsentymistä. Fysiikan opiskelun kannalta tämä tarkoittaa sitä, että eri ilmiöalueet muodostavat kokonaisuuksia ja fysiikasta muodostuu vähitellen yhtenäinen kokonaiskuva. Käsitekarttatekniikka mukautuu jatkuvasti laajenevan ja rakenteistuvan tiedon esittämisen tarpeisiin. (Väisänen 1999) 5.3 Käsitekartta arvioinnin välineenä Käsitekarttojen käyttömahdollisuus arvioinnin välineenä on tunnettua, mutta käytännössä käsitekarttojen arviointi on hankalaa, joten se ei kovin yleistä. Monissa tutkimuksissa esitellään käsitekarttojen mahdollisuuksia objektiivisina ja monipuolisina arvioinnin välineinä (esimerkiksi Novak & Gowin 1993, Ruiz-Primo & Shavelson 1996, Moreira 1985, Nicoll et al. 2001, Van Zele & Wieme 2004). Mikään tutkimus ei kuitenkaan esittele hyvin käytäntöön sovellettavia arviointikriteereitä, joten arviointikäytössä käsitekarttojen käyttö on vähäistä. Yleisesti ottaen voidaan ajatella, että arviointi sisältää kolme komponenttia: tehtävän, vastaustavan sekä pisteytyssysteemin. Käsitekarttoja voidaan käyttää arvioinnin menetelmänä, jolloin arvioinnin komponentteja kuvaillaan seuraavasti: 1. Tehtävä, johon vastatessaan oppilas joutuu järjestelemään kyseisestä aiheesta tuntemansa yhteydet tietorakenteessansa 2. Tapa, jolla tehtävään vastataan 3. Pisteytyssysteemi, jolla oppilaan käsitekartta voidaan arvioida täsmällisesti ja johdonmukaisesti. (Ruiz-Primo & Wieme 1996) 28

Karttoja analysoimalla voidaan selvittää, kuinka monipuolisesti oppilaat ovat omaksuneet opetetun asian ja käsitekarttojen tietorakenteessa esiintyvät yhteydet on helppo havaita. Arviointiin tarvitaan kuitenkin jonkinlainen kehys, jotka voidaan muodostaa soveltamalla esimerkiksi Bloomin kognitiivisten tavoitteiden taksonomiaa. Bloomin taksonomia on eräänlainen tapa luokitella arviointia. Tämä luokittelu jakaa osaamisen kuudelle tasolle, jotka ovat 1. tietäminen, tarkoittaa kykyä listata, määritellä ja löytää käsitteitä, 2. ymmärtäminen, merkitsee kykyä luokitella, erotella, muokata ja selittää, 3. soveltaminen, tarkoittaa muuttamista, luokittelua, rakentamista ja yleistämistä, 4. analysoiminen, tarkoittaa arviointia, yhdistämistä ja kritisoimista, 5. syntetisoiminen, merkitsee kehittämistä, laajentamista, yleistämistä ja suunnittelemista, 6. arviointi, tarkoittaa perustelua, vertailua, selittämistä, tulkintaa ja suhteuttamista. Käsitekartoitus mahdollistaa monipuolisen arvioinnin, koska käsitekartan laatiminen vaatii opiskelijoita suoriutumaan kaikilla tiedon kuudella tasolla samaan aikaan. (Novak & Gowin 1993) Käsitekarttojen arvostelu voi perustua joko kvantitatiiviseen tai kvalitatiiviseen metodiin. Kvantitatiivisessa menetelmässä käsitekartta arvostellaan tarkasti määriteltyjen pisteytyskriteerien perusteella. Kvalitatiivisesti karttaa voidaan analysoida ennalta määrättyjen kriteerien perusteella tai vertaamalla mallikarttaan. Varsin laajasti käytetyssä käsitekarttojen arviointimenetelmässä nojaudutaan käsitteiden ja linkkien lukumäärään. (Novak & Gowin 1993) Tällainen arvostelumenetelmä jättää kokonaan huomiotta varsinaisen kartan rakenteen ja sen sisällön oikeellisuuden, jotka erityisesti fysiikan käsitekartoissa ovat olennaisia tekijöitä arvostelussa. Esimerkiksi Kankkunen (1999) on todennut käsitekartan arvioinnista, että käsitteiden tai propositioiden määrä ei yksinään ole riittävä kriteeri käsitekartan sisällön analyysissä. Sen sijaan hän esittää varsin perustellusti, että voitaisiin tutkia käsitekartan väitelauseiden (eli propositioiden) validiutta (esimerkiksi väitelauseen järkevyyttä tai oikeellisuutta). On kehitetty muitakin pisteytysmenetelmiä, joista osa keskittyy sisällön analyysiin (esimerkiksi Nicoll et al. 2001) ja osa rakenteen analyysiin (esimerkiksi Leake et al. 2004). Yleisesti ottaen voidaan sanoa, että kvantitatiiviset pisteytysmenetelmät ovat objektiivisempia kuin kvalitatiiviset. Toisaalta voidaan myös väittää, että kvantitatiiviset menetelmät eivät 29

välttämättä arvioi käsitekartan oleellisimpia piirteitä. Käsitekartan arvostelun pitäisi perustua oppilaiden ymmärtämisen tason ja tietorakenteen luonteen mittaamiseen. Mallikarttaan vertaaminen ei välttämättä tee oikeutta oppilaan omalle käsitekartalle, sillä vaikka mallikartan avulla luodaan selkeät standardit kartan rakenteelle ja sisällölle, ne voivat olla arvostelun kannalta liian jäykkiä. Tiukat ja vaihtoehdottomat arviointikriteerit kartan muodolle ja esitystavalle ohjaavat myös helposti huomion (pois varsinaisesta opiskelun kohteesta) siihen, että kartat täyttävät muodollisesti asetetut arviointikriteerit. Myös sisällön kannalta on kyseenalaista asettaa vaihtoehdottomia vaatimuksia sisällölle, kuten mm. korostamalla empiirisen merkityksen ensisijaisuutta. (vrt. Väisänen 1999) Joissakin tapauksissa mallikarttaan vertaaminen on kuitenkin ainoa tapa saada käsitekartan arvosteluun luotettavuutta ja toistettavuutta. Tällöin on erittäin tärkeää, että vertailukohteena oleva mallikartta korostaa keskeisiä käsitteitä ja on riittävän monipuolinen ja kattava. Kvalitatiivinen analyysi, joka perustuu oppilaan karttaan ja oppilaan haastatteluun kartan laatimisen jälkeen, antaa selkeän kuvan oppilaan taidoista. Kuvatun kaltainen kvalitatiivinen analyysi soveltuu arviointiin kvantitatiivisia menetelmiä paremmin. (van Zele & Wieme 2004) Käsitekartan rakenne on tärkeässä roolissa käsitteiden tärkeyttä arvioitaessa. Kartalla graafisena rakenteena (ns. graafina) on sisältöön liittyvä, mutta silti itsenäinen topologinen rakenne, jota voidaan perustellusti tutkia sisällöstä erillisinä kartan piirteenä. Graafinen rakenne on usein myös arvioitsijalle ensimmäinen kartasta välittyvä vaikutelma ja se todennäköisesti vaikuttaa vahvasti tapaan lukea karttaa. Leake et al. (2004) esittelevät käsitekartan topologiaan liittyviä analyysimenetelmiä, esimerkiksi Connectivity Root-Distance Model (CRD) ja Hub Authority and Root-Distance Model (HARD). CRD-menetelmä määrittää tutkitun käsitteen kytkeytyneisyyden [connectivity] ja etäisyyden [proximity] lähtökäsitteestä. Etäisyys saadaan laskemalla, montako linkkiä on lähtökäsitteestä [root concept] tutkittuun käsitteeseen. Kytkeytyneisyys puolestaan saadaan laskemalla, montako linkkiä tutkittuun käsitteeseen tulee ja montako siitä lähtee. Tiivistetysti voidaan sanoa, että tutkittu käsite on sitä merkityksellisempi, mitä lähempänä tutkittu käsite on lähtökäsitettä ja mitä suurempi sen kytkeytyneisyys on. CRD-menetelmän avulla saadaan kuitenkin vain varsin paikallinen analyysi käsitekartasta. 30

HARD-menetelmä tarjoaa monipuolisemman analyysin siitä, miten käsitteet vaikuttavat toisiinsa. Tämä menetelmä perustuu siihen, että käsitekarttojen käsitteet luokitellaan kolmeen käsitetyyppiin. Määräävät käsitteet [authority nodes] ovat sellaisia käsitteitä, joihin tulee paljon linkkejä yhdistävistä käsitteistä [hub nodes]. Yhdistävät käsitteet [hub nodes] ovat siis käsitteitä, joista lähtee paljon linkkejä määrääviin käsitteisiin [authorities]. Kattokäsitteisiin [upper nodes] kuuluvat kartan lähtökäsite [root concept] ja sitä lähimpänä olevat käsitteet. (Leake et al. 2004) HARD-menetelmä arvioi käsiterakenteen kunkin käsitteen roolia määräävänä käsitteenä, yhdistävänä käsitteenä ja kattokäsitteenä. Käsitteellä voi siis olla piirteitä kaikista luokista. Käsitteen kullekin roolille lasketaan painoarvo väliltä 0-1. Näiden menetelmien avulla voidaan analysoida käsitekartan rakennetta, mutta ne eivät ota kantaa kartan sisältöön ja sen oikeellisuuteen. Sisällön oikeellisuuteen ottaa kantaa vain Nicoll et al. (2001), mutta kyseinen analysointimenetelmä on raskas ja monivaiheinen. Käsitekartta on siis varteenotettava väline formatiiviseen arviointiin. Tutkimuskirjallisuus ei kuitenkaan esittele fysiikan käsitekarttojen arviointiin soveltuvaa menetelmää. Fysiikan käsitekarttoja arvioitaessa tulee ottaa huomioon kartan rakenne, (käsitteiden ja lakien) hierarkkisuus, sisällön oikeellisuus sekä loogisuus, joten arviointimenetelmän pitäisi olla synteesi edellä esitettyjen menetelmien hyvistä puolista. Tällaisen menetelmän kehittäminen on pitkä prosessi, joten tässä työssä on pääasiassa keskitytty luomaan kartan rakenteen arvioimiselle laskennalliset ja toistettavat arviointikriteerit. 31

6 Fysiikan tietorakenne opiskelijoiden käsitekartoissa 6.1 Tutkimuksen konteksti Tämän tutkimuksen aineistona käytettiin syyslukukaudella 2006 pidetyn Koulufysiikan rakenteet ja prosessit -kurssin opiskelijasuorituksina tehtyjä käsitekarttoja sähköstatiikasta. Kyseessä on fysiikan aineenopettajaksi opiskeleville pakollinen maisterivaiheen kurssi. Kurssin tavoitteena on muodostaa fysiikasta opetuksen kannalta tarkoituksenmukainen kokonaiskuva jäsentelemällä sen keskeisiä aihealueita järkevällä tavalla. Kurssilla painotetaan konstruktivistista oppimista eli opiskelijoiden omaa tiedon jäsentelyprosessia. Kurssilla ei varsinaisesti opeteta uutta fysiikkaa, vaan pyritään jäsentelemään olemassa olevista fysiikan tiedoista järkevä kokonaiskuva. Opetuksessa ja ohjauksessa kuitenkin käsitellään käsitekarttoihin sisältyviä aihealueita luentomuotoisesti ja pienryhmissä työskennellen. Käsitekarttoja työstetään luennoilla, jolloin luennoitsija ja assistentti ohjaavat ja kommentoivat opiskelijoiden työtä pyydettäessä. Kurssilla opiskelijat työskentelivät kolmen hengen pienryhmissä. Näissä ryhmissä opiskelijat jäsentävät keskeisiä koulufysiikan aihealueita tekemällä niistä käsitekarttoja. Luentojen tarkoitus on ohjata opiskelijoiden jäsentelyprosessia, mutta opiskelijoiden on tehtävä ajattelutyö itse. Luennoilla käsitellään käsitekarttoihin tai opetukseen yleisesti liittyviä aiheita sekä työstetään karttoja. Käsitekarttojen tekemisessä oleellista on yhteisöllisyys. Kun karttoja työstetään pienryhmissä, opiskelijat joutuivat keskustelemaan: vertailemaan ja perustelemaan ajatuksia. Tällainen argumentointi on oppimisen kannalta erittäin hedelmällistä. Koko kurssin aikana käsitekarttoja laaditaan neljästä aiheesta: mekaniikasta, sähköstatiikasta, tasavirtapiireistä ja sähkömagnetismista. Käsitekarttojen tekemistä harjoitellaan mekaniikan aihepiirillä, joka on monille opiskelijoille tutuin. Mekaniikan käsitekarttaa ei arvostella, vaan sen tarkoituksena on tutustuttaa opiskelijat käsitekarttatekniikkaan sekä fysiikan tiedon rakentumisen periaatteisiin. Mekaniikan 32

käsitekarttaa varten opiskelijoille annetaan karttaan tulevat käsitteet ja tukimateriaalia (oppikirjoja jne). Tämän jälkeen työskentely vaikeutuu vähitellen ja opiskelijat joutuvat itse valitsemaan käyttämänsä apumateriaalin. Seuraavaa karttaa varten jaetaan siihen tulevat käsitteet. Kolmannessa käsitekartassa opiskelijat kartoittavat ensin itse oleelliset käsitteet, jonka jälkeen käsitelista käydään ohjaajan kanssa läpi ja sovitaan yhteisesti karttaan tulevat käsitteet. Neljännen käsitekartan opiskelijat tekevät itsenäisesti. Opiskelijoille annetaan karttojen tekemistä varten alla olevat ohjeet. Tavoitteena on laatia (suure- ja laki)hierarkkinen esitys valituista aiheista. työ kannattaa aloittaa kartoittamalla ensin aihepiiriin liittyvät käsitteet, lähinnä suureet ja lait, karttaa laatiessa huomioi käsitteiden rakentumisen järjestys ja eri käsitteiden väliset suhteet, kokeet kiinnittävät käsitteiden rakentumisen järjestyksen ja niiden väliset suhteet, joten numeroi kartassa tiettyä koetta vastaava kohta ja kokoa kokeet omaan liitteeseensä, kokeista pitää kuvata ainakin koejärjestely, tehtävät mittaukset ja saatava riippuvuus, muita käsitteiden välisiin yhteyksiin ja linkkeihin liittyviä täsmennyksiä voi merkitä karttaan numeroin ja selittää liitteessä, liite on siis karttaa täydentävä ja lisätietoja tarjoava osuus. Se auttaa kartan tulkinnassa (mm. millainen yhteys käsitteiden välillä on, miten kartalla edetään). (Koulufysiikan rakenteet ja prosessit -kurssin opetussuunnitelma 2006 s. 3). Käsitekarttoja työstetään ryhmissä niin pitkälle kuin mahdollista. Tämän jälkeen alustava versio kartasta palautetaan ohjaajalle ja ennalta määrätylle opponenttiryhmälle. Kurssin ohjaaja antaa kartasta kirjallista palautetta ja opponenttiryhmä tekee kartasta lyhyen opponenttiraportin, jonka pohjalta he antavat suullista palautetta. Opponointitilaisuuksissa kartoista käydään yleistä keskustelua, jonka pohjalta opiskelijat saavat omaan karttaansa uusia näkökulmia. Saadun palautteen pohjalta opiskelijat parantelevat karttansa lopulliseen muotoon, jonka he palauttavat ohjaajalle arvosteltavaksi. Kun lopulliset kartat on palautettu, opiskelijoiden pitää vielä kerran miettiä optimaalisen kartan piirteitä. Opiskelijat valitsevat lopullisista kartoista kolme 33

(omasta mielestään parasta) kartta-analyysiin, jossa heidän pitää pohtia, mitkä ovat kunkin kartan keskeisimmät piirteet, onko käsitteiden rakentumisjärjestyksellä eroja ja miten käsitteiden rakentumisjärjestys heijastuu kartan rakenteessa. Lisäksi heidän tulee pohtia, miten esitetty käsitteiden rakentumisjärjestys oletettavasti näkyisi opetuksessa. 6.2 Tutkimuskysymykset Tässä tutkimuksessa pyrittiin selvittämään sitä, onko käsitekartan graafisella rakenteella ja sisällön oikeellisuudella yhteyttä sekä luomaan uutta arviointimenetelmää fysiikan käsitekartoille Tutkimuskysymyksiksi muotoutuivat seuraavat pääkysymykset ja niiden alakohdat: 1. Miten käsitekarttojen sisältöä voidaan analysoida sen rakenneosien avulla? 1.1. Mitä rakenneosia kartoissa esiintyy? 1.2. Mitä rakenneosien välisiä yhteyksiä esiintyy? Rakenneosilla tarkoitetaan käsitekartan käsitteitä ja käsitteiden välisiä yhteyksiä. Yhteyksien luonnetta tarkastellaan ja selvitetään, millaisilla menetelmillä uusia käsitteitä määritellään käsitekartoissa. Luokitellaan yhteydet luonteiden mukaan luokkiin: kokeellisiin yhteyksiin, määritelmiin, kausaalisuhteisiin ja teoreettisiin yhteyksiin eli selityksiin. 2. Mitä käsitekarttojen rakenne kertoo opiskelijan omaksumasta fysiikan tietorakenteesta? 2.1. Mitä erilaisia kartan rakenteeseen liittyviä luokkia voidaan tunnistaa? 2.2. Miten eri rakenneluokat ovat perusteltavissa fysiikan näkökulmasta? Kartat luokitellaan rakenteen perusteella kolmeen luokkaan, kriteerit luokkajakoon saadaan mallikartan perusteella. Kartat jaetaan rakenteen jäsentyneisyyden ja kytkeytyneisyyden perusteella hyviksi, kohtalaisiksi ja heikoiksi. Rakenneluokkien yhteyttä toisiinsa selvitetään tutkimalla, onko rakenteeltaan hyvin jäsentynyt kartta myös hyvin kytkeytynyt. Lisäksi tutkitaan, onko kartan rakenteen ja sisällön oikeellisuuden välillä yhteyttä. 3. Miten käsitekarttoja voidaan käyttää oppimisen arvioinnissa? 3.1. Tapahtuuko opetuksen aikana muutosta? 3.2. Onko muutos tunnistettavissa ja analysoitavissa? Analysoitavia käsitekarttoja on samasta aiheesta kultakin ryhmältä kaksi: alustava ja 34

lopullinen käsitekartta. Näiden karttojen välisiä eroavaisuuksia sekä rakenteessa että sisällön oikeellisuudessa voidaan verrata toisiinsa. Rakenteessa ja sisällössä tapahtuvat muutokset tunnistetaan ja selvitetään, onko sisällön parantuminen yhteydessä rakenteen monipuolistumiseen. 6.3 Tutkimusasetelma Tässä työssä tarkastellaan ja analysoidaan sähköstatiikan käsitekarttoja, joita kultakin ryhmältä (yhteensä 10 ryhmää) on kaksi kappaletta, alustava ja lopullinen käsitekartta. Sähköstatiikan käsitekartat valittiin tämän työn tarkastelun kohteeksi, sillä niissä näytti olevan eniten vaihtelua alustavien ja lopullisten karttojen välillä. Kartan tekemistä varten opiskelijoille jaettiin käsiteluettelo sähköstatiikan keskeisistä käsitteistä. Taulukko 1. Sähköstatiikan käsitekarttoja varten jaettu käsiteluettelo 1 Varaus 10 Coulombin laki 2 Kapasitanssi 11 Kondensaattorilaki 3 Sähköstaattinen jännite 12 Varauksen säilymislaki 4 Sähköinen voima 13 Varauksen yhteenlaskulaki 5 Johdekappaleen potentiaali 14 Energiaperiaate kentässä 6 Sähkökentän voimakkuus 15 Kondensaattori 7 Sähkökenttää vastaan tehty työ 16 Sähkökenttä 8 Sähkökentän potentiaalienergia 17 Tasapotentiaalipinnat 9 Kentän potentiaali Käsitekarttojen sisältöä analysoitiin tutkimalla fysikaalisesti mielekkäiden yhteyksien määrää opiskelijoiden käsitekartoissa. Toisaalta myös yhteyksien luonnetta tutkittiin ja näyttäisi siltä, että hyvin jäsentyneissä kartoissa uusien käsitteiden käyttöönotto perustellaan kokeellisen metodin kautta. Käsitekartan rakenteen analyysissä oli kaksi vaihetta: ensiksi kartat luokiteltiin kytkeytyneisyyden ja toiseksi hierarkkisuuden perusteella kolmeen luokkaan. Lopuksi verrattiin kytkeytyneisyyttä ja hierarkkisuutta kartan sisällön oikeellisuuteen. 35

6.4 Käsitekarttojen analyysi Analyysin aluksi laadittiin sähköstatiikasta mallikartta, jota työstettiin yhdessä opettajan koulutusyksikön opetukseen osallistuvien opettajien ja tutkijoiden kanssa. Näin luotiin yhteinen käsitys siitä, miten käsitteiden tulisi rakentua ja millainen rakenne sähköstatiikan käsitekartassa olisi hyvä olla. Mallikartta on ratkaisevassa asemassa tässä arviointimenetelmässä, sillä opiskelijoiden suorituksia verrataan mallikarttaan. Analyysimenetelmä erottaa käsitekartan rakenteen ja sisällön analyysin toisistaan, jotta voidaan mahdollisimman luotettavasti tutkia sisällön ja rakenteen välistä yhteyttä. Näin voidaan siis selvittää, ovatko rakenteellisesti hyvät käsitekartat myös sisällöllisesti monipuolisia ja fysiikan kannalta oikeellisia. Analyysin toteuttaminen vaatii useita yksinkertaistuksia ja idealisaatioita, joita käsitellään tarkemmin tuonnempana. Rakenteen analysoinnissa on nojauduttu matemaattiseen graafiteoriaan ja sen työkaluihin. Sisällön analyysi puolestaan nojautuu tulkitsevaan analyysiin. 6.4.1 Sisällön analyysi oikeat yhteydet Sähköstatiikan mallikarttaan on koottu mahdollisimman kattavasti yhteydet sähköstatiikan käsitteiden välillä. Erityisesti huomiota on kiinnitetty siihen, että keskeiset käsitteet erottuvat kartasta. Asiantuntijoiden tekemä mallikartta edustaa ekspertin tietorakennetta eli käsiteverkosto on hyvin kytkeytynyt ja siitä löytyy hierarkia keskeisten käsitteiden suhteen. Mallikartan esittämää tietorakennetta ei kuitenkaan pidetä opiskelijoiden käsitekarttojen arvostelussa suorana vertailukohteena, sillä kurssin opetusmenetelmä nojautuu opiskelijakeskeisyyteen. Opiskelijoiden käsitekarttojen hyvän kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden kriteerit pyrittiin luomaan siten, että ne vastasivat optimaalista opiskelijasuoritusta. Asiantuntijan suoritus siis ohjaa analysointia, mutta arviointikriteerit eivät vastaa asiantuntijan optimaalista suoritusta. Asiantuntijan mallikartta on esitetty kuvassa 2. Mallikarttaan on koottu sähköstatiikan yhteydet mahdollisimman laajasti. Mallikartan oleellisimpana piirteenä voidaan pitää sitä, että se sisältää erilaisia lähestymistapoja: mallikartassa kokeellisuus on toisaalta merkityksiä rakentavassa ja toisaalta merkityksiä testaavassa roolissa. 36

Kuva 2. Sähköstatiikan mallikartta Mallikartassa esitetyt yhteydet merkittiin yhteysmatriisiin ja opiskelijoiden tekemien käsitekarttojen yhteyksiä verrattiin siihen. Analyysiin otettiin mukaan opiskelijoiden käsitekartoista siis vain ne elementit, jotka sisältyvät mallikarttaan. Tämä menetelmä jättää paljon informaatiota analyysin ulkopuolelle, mutta tässä tapauksessa idealisoitu, rajoittava analysointimenetelmä on tarkoituksenmukainen. Käsitekarttaan on koodattu kunkin yhteyden luonne. Juokseva numerointi puolestaan kertoo etenemisjärjestyksen kartalla. Mallikarttaan on myös merkitty yhteys tasavirtapiireihin (ko. käsitteet ympyröity katkoviivalla). Tätä yhteyttä ei ole vaadittu opiskelijoilta, mutta se haluttiin silti laittaa tähän mallikarttaan, jotta yhtenäisemmän käsiteverkon luominen fysiikasta olisi opiskelijoille helpompaa. Alla olevassa taulukossa on kerrottu yhteyksien merkitys. Opiskelijoiden käsitekarttojen liitteistä yhteydet luokiteltiin tulkitsevan analyysin perusteella. Luokittelu tehtiin tarkoituksella karkeajakoiseksi, jotta yhteyksien luonne voidaan todella tunnistaa oikein. 37

Taulukko 2. Käsitekarttojen yhteyksien koodauksen luokittelu Koodi K M L S Määritelmä Kokeellinen (kvalitatiivinen tai kvantitatiivinen) määrittely Tunnettu määritelmä määrittää käsitteiden yhteyden Looginen yhteys kahden käsitteen välillä Käsitteiden yhteys annetaan tai kyseessä teorialähtöinen lähestymistapa Kukin yhteysluokka ilmenee varsin selvästi opiskelijoiden tekemissä käsitekartoissa tai oikeammin, kun käsitekarttaa luetaan siihen kuuluvan täydentävän liitteen avulla. Seuraavassa on poimittu kustakin yhteysluokasta tyypillinen esimerkki. Kokeellinen määrittely: Lähes kaikissa kartoissa Coulombin laki oli määritelty kokeellisesti. Ripustetaan eristetanko hopealangan varaan. Kiinnitetään tangon toiseen päähän korkkipallo ja toiseen vastapaino niin, että tanko pysyy vaakasuorassa. Kun korkkipalloa kosketetaan samanlaisella varatulla korkkipallolla, saavat molemmat pallot yhtä suuret varauksen. Tangon kiertymän avulla voidaan määrittää pallojen välinen voima, sillä kimmoisa hopealanka pyrkii palauttamaan tangon alkuperäiseen tasapainoasemaan momentilla, joka on verrannollinen kiertokulmaan (tarkempi koejärjestely kirjassa Vuorovaikuttavat kappaleet, Kurki- Suonio & Kurki-Suonio 1999 s.17). Kokeen perusteella havaitaan, että voima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön ja suoraan q1q2 verrannollinen kummankin kappaleen varaukseen, F = k. 2 r Tunnettu määritelmä: Tasapotentiaalipinnat esiteltiin yleensä määritelmän kautta, esimerkiksi näin lyhyesti: Tasapotentiaalipinnalla sähköstaattinen jännite on vakio. Tasapotentiaalipinnat ovat sähkökentässä vallitsevia pintoja, joissa potentiaali on kullakin pinnalla vakio. Looginen yhteys: Looginen yhteys määrittää monissa kartoissa energiaperiaatteen 38

sähkökentässä tai -kentälle esimerkiksi näin: Rinnastetaan varauksen liike homogeenisessä sähkökentässä kappaleen putoamiseen lähellä maapallon pintaa. Kun kappaletta nostetaan maan pinnalta korkeudelle h, tehdään painovoimaa vastaan r työ G = E = mgh. Kun kappale päästetään irti, se putoaa. h p Kappaleen pudotessa sen potentiaalienergia muuttuu liike-energiaksi, r r 1 2 2 mv = mgh. Vastaavasti asia etenee homogeenisessä sähkökentässä. Tarkastellaan positiivisesti varattua hiukkasta q homogeenisessä sähkökentässä, jonka voimakkuus on E r. Kun hiukkanen siirretään negatiivisen levyn pinnalta etäisyydelle h, tehdään sähkökenttää vastaan r työ = qeh. Kun hiukkanen päästetään irti, se putoaa kohti E p negatiivista levyä. Sen energia säilyy E + E vakio. Kappaleen p k = osuessa levyyn koko tallentunut potentiaalienergia on muuttunut liikeenergiaksi mv = qeh r r 1 2. 2 Käsitteiden yhteys teorialähtöisesti: Käsitteiden yhteys annetaan teorialähtöisesti sähköstaattisen jännitteen määrittelyssä. Sähköstaattinen jännite sähkökentän pisteiden A ja B välillä määritellään kentän pisteissä olevien potentiaalien erotuksena eli U = V V = Ex Ex = E x. A B A B Käsitteiden väliset yhteydet määritettiin mallikarttaan tarkasti. Alla olevassa taulukossa on lyhyt kuvaus kunkin linkin tarkemmasta sisällöstä. 39

Taulukko 3. Mallikartan yhteyksien tarkempi määrittely Koodi K1 K2 M3 L4 S5 L6 S7 K8 L9 S10 S11 L12 S13 S14 S15 S16 K17 M18 L19 K20 S21 S22 S23 Yhteyden tarkempi määrittely Kvalitatiivinen varaus, varauksen säilymislaki ja yhteenlaskulaki Coulombin lain kvantifiointi, sähköinen voima Varauksen täsmentyminen kvantitatiiviseksi suureeksi Määritellään sähköinen voima Coulombin voimaksi Johdekappaleen potentiaali Sähkökenttä välittää vuorovaikutuksen Sähkökentän muoto, homogeeninen sähkökenttä Kenttäviivaesitys Sähkökentän voimakkuuden kvantifiointi Energiaperiaate sähkökentässä Analogia gravitaatiokenttään, sähkökentän potentiaalienergia Potentiaalin matemaattinen määrittely Potentiaalin kvalitatiivinen määrittäminen Tasapotentiaalipinnat Johdekappaleen potentiaalin täsmentyminen, tilanteen tulkitseminen kentän potentiaaliksi Sähkökenttää vastaan tehty työ Sähköstaattinen jännite potentiaalierona Kondensaattorilaki kvantitatiivisesti Kapasitanssin määrittely Kondensaattori kentän potentiaalin aiheuttajana Sähkökenttää vastaan tehty työ kondensaattorin sähkökentässä Jännitteen tulkitseminen sähkökentän potentiaalierona Sähköstaattisen jännitteen esittäminen tasapotentiaalipintojen erotuksena Energiaperiaate sähkökentän tasapotentiaalipinnoilla 40

Opiskelijoiden käsitekarttoja verrattiin mallikarttaan. Aluksi pyrittiin tunnistamaan opiskelijoiden käsitekartoista käsitteiden väliset yhteydet ja uusia käsitteitä luovat prosessit (kokeet, määritelmät ja selitykset). Tämän jälkeen opiskelijoiden kartoista etsittiin mallikarttaa vastaavia yhteyksiä ja ne luokiteltiin. Luokitellut tulokset muunnettiin lopuksi matriisimuotoon. Kaikissa kartoissa oli suunnilleen samat käsitteet, joten ne voitiin numeroida ja matriisin tekeminen (yhteyksistä käsitteiden välillä) oli helppoa. Esimerkiksi käsitteiden yksi (varaus) ja neljä (sähköinen voima) välillä on yhteys, joten matriisiin merkitään kyseiseen kohtaan (alkioon 1,4) numero yksi. Muut matriisin alkiot ovat nollia. Tämä matriisi edustaa oleellisesti kartan yhteysmatriisia. (tai nk. vieruspistematriisia ks. Ruohonen 2006) Taulukko 4. Mallikartan suunnatut yhteydet käsitteiden välillä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 lähtevät 1 0 1 1 1 1 1 5 2 0 0 3 0 1 1 2 4 0 1 1 2 5 0 1 1 6 0 1 1 2 7 1 0 1 2 8 1 0 1 2 9 1 0 1 2 10 1 0 1 11 1 1 0 2 12 0 0 13 0 0 14 1 0 1 2 15 1 0 1 16 1 1 1 1 0 4 17 0 0 tulevat 0 1 2 1 1 2 1 3 4 2 3 1 1 1 1 1 3 28 28 Matriisista on yksinkertaista saada käsitekartan sisältöä kuvaava tunnusluku, mallikartassa esitettyjen yhteyksien lukumäärä. Matriisista nähdään myös nopeasti, mitkä ovat käsitekartan keskeisimpiä käsitteitä ts. millä käsitteillä on suurin kytkeytyneisyys (lähtee tai tulee paljon uusia käsitteitä). Näin yhteyksien vertaaminen mallikarttaan on verrattain helppoa. Tässä kohtaa on otettu vielä huomioon yhteyden suunta (esimerkiksi nuolen suunta varauksesta sähköiseen voimaan eikä toisin päin). 41

Linkkinuolen suunta heijastelee opiskelijoiden käyttämää näkökulmaa käsitteiden määrittelyssä. Mallikarttaan valittu näkökulma ei edusta ainoata mahdollista järkevää käsitteiden rakentumisjärjestystä. Analyysissä ei haluta pakottautua yhteen esitystapaan ja sen vuoksi yhteyksien suuntaa ei oteta tässä huomioon. Analyysi ei ota kantaa siihen, onko käsitteiden keskinäinen rakentumisjärjestys looginen eli edustaako koko käsitekartta jotain tiettyä lähestymistapaa ja ovatko yhteydet sen mukaisesti mietittyjä. Tässä arviointimenetelmässä siis mallikartan mukaiset yhteydet käsitteiden välillä ovat yhtä arvokkaita linkkinuolen suunnasta riippumatta. Tunnistettua yhteyttä pidetään arvokkaampana kuin tunnistamatonta. Matriisiin merkittiin siis lisäksi kutakin mallikartan yhteyttä vastaava symmetrinen yhteys (esim. alkiosta 1,4 4,1). Näin saatiin symmetrinen yhteysmatriisi. Tästä syystä mallikartan perusteella saadaan kaksinkertainen määrä (56 kpl) fysikaalisesti mielekkäitä yhteyksiä. Taulukko 5. Mallikartan yhteydet käsitteiden välillä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 lähtevät 1 0 1 1 1 1 1 5 2 0 1 1 3 0 1 1 1 1 4 4 1 0 1 1 3 5 1 0 1 2 6 0 1 1 1 1 4 7 1 0 1 1 3 8 1 1 0 1 1 1 5 9 1 1 1 0 1 1 1 6 10 1 1 1 0 3 11 1 1 1 1 0 1 5 12 1 0 1 13 1 0 1 14 1 1 0 1 3 15 1 0 1 2 16 1 1 1 1 1 0 5 17 1 1 1 0 3 56 tulevat 5 1 4 3 2 4 3 5 6 3 5 1 1 3 2 5 3 56 6.4.2 Käsitekarttojen rakenteen analyysi kytkeytyneisyys Käsitekarttojen rakennetta analysoitiin kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden perusteella. Kytkeytyneisyydellä tarkoitetaan tässä sitä, millaisen käsiteverkoston se 42

muodostaa. Objektiivisen rakenteen analyysin varmistamiseksi kaikki käsitekartat piirrettiin uudelleen. Combinatiorica-ohjelmistoa (sisältyy Mathematica-ohjelmistoon) apuna käyttäen. Combinatiorica on symbolisen laskennan ohjelmisto, joka mahdollistaa graafien monipuolisen manipuloinnin ja analysoinnin. Ajatuksena oli saada kaikki käsitekartat piirrettyä saman säännön perusteella (yllä kuvattujen matriisien avulla), jolloin niiden vertaaminen mallikarttaan olisi helpompaa ja luotettavampaa. Mathematica-ohjelman avulla matriiseista voitiin piirtää niin sanotut Springmodelverkostot (ks. tarkempi kuvaus kappaleesta 2.4). Siinä käsitteiden välisiä yhteyksiä mallinnetaan jousien avulla ja ohjelma piirtää annetun matriisin käsiteverkoston siten, että jousisysteemin energia on mahdollisimman pieni ja entropia mahdollisimman suuri. Tällaisten sääntöjen perusteella kaikki käsitekartat saatiin samaan muotoon, jolloin niiden rakenteen vertaaminen mallikartan rakenteeseen oli luotettavampaa. Mallikartan avulla luotiin kriteerit sille, millainen on hyvä kytkeytyneisyyden aste sähköstatiikan käsitekartoissa. konnektiivisuus mallikartta 14 2 17 6 8 10 7 3 9 16 4 11 5 15 1 12 13 Kuva 3. Mallikartta piirrettynä uudelleen Mathematica-ohjelmalla, oikealla olevaan käsiteverkostoon on merkitty käsitteiden numerot. Mallikarttaa katsomalla havaittiin, että se muodostaa verkoston, jossa on vain muutamia sellaisia käsitteitä, jotka kytkeytyvät toisiin käsitteisiin vain yhdellä ( häntäkäsite ) tai kahdella ( välikäsite ) tavalla. Risteyskäsitteiksi kutsutaan sellaisia käsitteistä, joihin liittyy kolme tai useampia käsitteitä. Kytkeytyneisyyden aste näyttää määräytyvän näiden risteyskäsitteiden perusteella. Mallikartan tunnusluvut kytkeytyneisyydelle on esitetty alla olevassa taulukossa 6. Yksinkertaistaen voi sanoa, että mitä enemmän risteyskäsitteitä on, sitä suurempi on kartan konnektiivisuus. Kuitenkin tulee muistaa, että fysiikan käsitekarttojen analyysissä sisällön fysikaalinen mielekkyys on 43

ratkaisevassa asemassa eli pelkkä korkea konnektiivisuus ei sinänsä kerro kartan sisällöstä mitään, eikä ole varsinkaan mitta kartan oikeellisuudelle, jos esitetyt yhteydet ovat epäfysikaalisia. Opiskelijoiden käsitekarttojen kytkeytyneisyysasteen tutkimisessa selvisi nopeasti, että optimaalinen opiskelijasuoritus on selvästi mallikarttaa heikompi. Tämä oli odotettu tulos, sillä opiskelijoiden käsiterakenne ei ole vielä asiantuntijan tasolla. Kun käsitekarttoja jaettiin kolmeen luokkaan konnektiivisuuden perusteella (3=hyvin kytkeytynyt, 2=kohtalaisesti kytkeytynyt, 1=kytkeytymätön), kriteerit jäsentyneelle käsitekartalle olivat mallikartan vastaavia lukuja alemmat. Taulukko 6. Mallikartan konnektiivisuuden ja kytkeytynen kartan saavuttamisen kriteerit mallikartta Kytkeytyneen kartan kriteerit Risteyskäsitteiden lkm 12 6 Häntäkäsitteiden lkm 3 4 Välikäsitteiden lkm 2 4 Opiskelijoiden käsitekartat luokiteltiin siis konnektiivisuuden perusteella hyvin kytkeytyneeksi, jos kaikki kriteerit täyttyivät, kohtalaisesti kytkeytyneeksi, jos kriteereistä täyttyi kaksi ja rakenteettomaksi, jos vain yksi kriteereistä saavutettiin. Jos kaksi kriteeriä saavutettiin, mutta yksi jäi yhden yksikön päähän raja-arvosta, nämä kaksi täyttynyttä kriteeriä kompensoivat kartan konnektiivisuutta, jolloin se luokiteltiin hyvin kytkeytyneeksi. On varsin mielenkiintoista havaita, että jo pelkkä kartan rakenne erottaa opiskelijakartan asiantuntijan kartasta. Erityisesti korkea kytkeytyneisyys näyttäisi olevan merkittävä erotteleva tekijä. 6.4.3 Käsitekarttojen rakenteen analyysi hierarkkisuus Käsitekarttojen hierarkkisuutta tutkittiin myös analysoimalla kartan graafista rakennetta ja sen topologiaa. Erityisesti on kiinnostavaa tietää, millaisen hierarkkisen rakenteen kukin käsitekartta muodostaa, jos se piirretään alkamaan jostain sähköstatiikan kannalta oleellisesta käsitteestä. Asiantuntijakartassa fysikaalisesti oleelliset käsitteet ovat erittäin 44

keskeisessä asemassa kartan rakenteen kannalta, joten niiden kytkeytyneisyyden aste on hyvin korkea. Hierarkkisuusasteen tutkimista varten käsitekartta piirrettiin Mathematicalla käyttäen niin sanottua Treeplot-menetelmää (katso tarkempi kuvaus kappaleesta 2.4). Siinä ohjelma piirtää käsiteverkoston puumaisena rakenteena määrätystä lähtökäsitteestä alkaen, ja hierarkiatasot syntyvät kuvaamaan käsitteiden etäisyyttä valitusta käsitteestä. Samalla hierarkiatasolla olevat käsitteet piirretään samoille tasoille. On huomattava, että tämä hierarkia on topologinen, verkostoon sisältyvä hierarkia ja se ei heijastele välttämättä käsitteellistä hierarkiaa. Kartan piirtäminen puumaisena rakenteena tuo kuitenkin esiin rakenteeseen sisältyvät topologiset hierarkiat. Näin voidaan formaalilla tavalla selvittää, millainen hierarkkinen rakenne käsitekartoissa on. Lähtökäsitteiksi valittiin sähköstatiikan käsitekartasta viisi keskeistä ja tärkeää käsitettä: sähkökentän potentiaalienergia, sähkökentän potentiaali, tasapotentiaalipinnat, energiaperiaate sähkökentässä ja sähkökentän voimakkuus. Näiden käsitteiden keskeinen asema käsiterakenteessa ennakoi, että niiden suhteen löytyy myös hierarkkinen rakenne. Siksi ei ole kovin yllättävää, että näin piirretyistä kartoista havaittiin hierarkian piirteitä, jotka olivat tyypillisiä hyvin hierarkkisille kartoille. Niitä olivat hierarkiatasojen määrä, saman hierarkiatason sisäiset yhteydet sekä lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien määrä. Lisäksi havaittiin, että hierarkiatasojen välisten yhteyksien määrän tulee asiantuntijakartan perusteella vaihdella: ensin kasvaa ja sitten vähentyä. Mallikartan hierarkkisuus eri lähtökäsitteiden suhteen on kuvattuna seuraavassa kuvassa. 45

Kentä npotentiaali Potentiaalienergia Sähkökenttä Tasapotentiaalipinnat Energiaperiaate Kuva 4. Mallikartan hierarkkisuus, lähtökäsitteenä kentän potentiaali, potentiaalienergia, sähkökenttä, tasapotentiaalipinnat energiaperiaate Mallikartan hierarkkinen rakenne on nähtävissä kaikista valituista lähtökäsitteistä. Käsitteet muodostavat kiinteän verkoston, jossa navigointi on mahdollista. Taulukko 7. Mallikartan hierarkkisuus eri lähtökäsitteistä Potentiaali- Sähkökenttä Kentän Energia- Tasapot. energia potentiaali periaate pinnat Hierarkiatasojen lkm 5 4 4 5 5 Tason sisäisten linkkien lkm Lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien lkm 10 9 10 8 8 5 5 6 3 3 46

Mallikarttaa tutkittaessa voidaan tehdä se mielenkiintoinen havainto, että hierarkiatasojen määrän ja hierarkiatason välisten yhteyksien määrä näyttäisi hyvässä kartassa olevan tietynlaisessa tasapainossa. Hierarkiatasoja on hyvä olla neljä tai viisi ja hierarkiatason sisäisiä yhteyksiä kahdeksasta kymmeneen. Jos hierarkiatasoja on huomattavasti enemmän, tason välisten yhteyksien määrä romahtaa. Toisaalta kuvasta 3 havaittiin myös, että hierarkkisessa käsitekartassa yhteyksien määrän pitää kasvaa muutaman ensimmäisen hierarkiatason aikana ja sitten nopeasti supistua kokoon. Esimerkkinä voidaan tarkastella mallikartan hierarkkisuutta sähkökentän potentiaalienergian (kuva 4) suhteen: lähtökäsitteestä lähtee viisi yhteyttä, seuraavalta tasolta kymmenen, sitä seuraavalta neljä ja viimeiseltä enää kaksi. Tällainen muoto näyttää olevan hierarkkisen käsitekartan oleellinen piirre. Jäsentyneen käsitekartan kriteerit muokattiin optimaalisen opiskelijasuorituksen mukaisiksi, sillä opiskelijoiden käsitekarttojen hierarkkisuuden ei oletettu olevan mallikartan tasoinen. Jäsentyneen käsitekartan hierarkkisuudelle määritettiin alla olevassa taulukossa olevat kriteerit. Taulukko 8. Mallikartan hierarkkisuustaso ja kriteerit jäsentyneelle kartalle mallikartta jäsentyneen kartan kriteerit Hierarkiatasojen lkm 4-5 4-6 Hierarkiatason sisäisten yhteyksien lkm 8 8-10 Lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien lkm 3-6 2 On kuitenkin muistettava, että hierarkkinen rakenne löytyy käsitekartoista vain fysikaalisesti keskeisten käsitteiden suhteen. Näin pitääkin olla, sillä asiantuntijakartan käsitteiden erilainen kytkeytyneisyys heijastelee käsitteiden erilaista merkitystä ja asemaa käsiteverkostossa. Jos hierarkia löytyisi kaikkien käsitteiden suhteen, kyseessä olisi käsitekartta, jolla ei olisi minkäänlaista loogista, fysikaalisesti perusteltua rakennetta. Tällöin kaikki käsitteet olisivat samanarvoisia ja yhtä keskeisiä käsiterakenteessa. 47

Seuraavassa kuvassa on mallikartan hierarkkisuus on esitetty alkaen kokonaisuuden kannalta epäoleellisista lähtökäsitteistä: kapasitanssista, varauksen säilymislaista ja johdekappaleen potentiaalista. Kuvasta huomataan, että näiden käsitteiden suhteen kartassa ei ole samanlaista hierarkkista rakennetta kuin edellä esitetyssä kuvassa 3. Nämä käsitteet eivät ole rakenteen kannalta oleellisessa asemassa, sillä niiden kytkeytyminen muuhun käsiterakenteeseen on huomattavan vähäistä. Sen sijaan kuvasta voidaan erottaa, että esimerkiksi johdekappaleen potentiaalista lähtevät käsitteet ovat merkittävässä asemassa. Myöhemmin tässä työssä tarkastellaan opiskelijoiden käsitekarttojen hierarkkisuutta. Jos opiskelijoiden kartoista ei löydy hierarkiaa mallikartan mukaisesti, olisi mielenkiintoista tutkia, mitä käsitteitä he painottavat käsitekartoissa ja minkä käsitteiden suhteen heidän kartoistaan löytyy hierarkkisuutta. Kapasitanssi Q sä ilymislaki Johdekappaleen potentiaali Kuva 5. Kapasitanssi, varauksen säilymislaki ja johdekappaleen potentiaali ovat esimerkkejä käsitteistä, joiden perusteella mallikartasta ei löydy hierarkiaa Kuvassa 4 mallikartta on piirretty alkamaan kapasitanssista, varauksen säilymislaista ja johdekappaleen potentiaalista. Nämä käsitteet eivät ole rakenteen kannalta kovin keskeisiä. Hierarkian puutteellisuus havaitaan helpoiten lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien vähyydestä. Kapasitanssista ja varauksen säilymislaista lähtee vain yksi yhteys, joten ne ovat luonteeltaan verkoston häntäkäsitteitä. Johdekappaleen potentiaali on hyvä esimerkki välikäsitteestä, josta lähtee kaksi yhteyttä. Kuvasta voidaan nähdä, että lähtökäsite yhdistää kaksi verkoston osaa. 48

Opiskelijoiden käsitekartat jaettiin kolmeen luokkaan hierarkiatason mukaan (3=hyvin jäsentynyt, 2=kohtalaisesti jäsentynyt, 1=rakenteeton). Kartan jäsentyneisyydelle oli lopulta neljä kriteeriä, joista hyvin jäsentyneen käsitekartan tuli täyttää kolme. Nämä kriteerit olivat taulukossa 8 esitellyt tunnusluvut sekä hierarkiatasojen välisten käsitteiden määrän yllä kuvattu, oikeanlainen kehitys. Käsitekartta luokiteltiin rakenteeltaan kohtalaiseksi, jos kriteereistä täyttyi kaksi ja rakenteettomaksi, jos vain yksi tavoiteluokka saavutettiin. Koko käsitekartan hierarkkisuus määritettiin lopuksi viiden lähtökäsitteen suhteen määritettyjen hierarkiatasojen keskiarvona. 6.5 Käsitekartta opiskelijoiden sähköstatiikan tiedon esityksenä Aineistoon sisältyvien käsitekarttojen analyysi on tehty 10 alustavalle ja 10 lopulliselle käsitekartalle. Yhteydet tutkittujen ominaisuuksien suhteen on määritetty alustaville ja lopullisille käsitekartoille erikseen. Seuraavissa kappaleissa 6.4.1 6.4.3 esitellään opiskelijoiden kartoista yksi esimerkki kustakin luokasta: hyvin jäsentynyt, kohtalaisesti jäsentynyt ja jäsentymätön käsitekartta. Kussakin kappaleessa tarkastellaan yhden ryhmän tekemää käsitekarttaa eri näkökulmista: sisällön eli yhteyksien lisäksi määritetään kyseisen kartan hierarkkisuus ja konnektiivisuus. Esiteltyjen käsitekarttojen alkuperäiset versiot löytyvät tämän työn lopusta liitteinä. 6.5.1 Hyvin jäsentynyt ja kytkeytynyt käsitekartta Tässä esimerkkinä käytetyssä käsitekartassa on tunnistettu 21 yhteyttä (ks. liite 1). Mallikartan mukaisia näistä yhteyksistä oli 13 (61 %). Mallikartassa yhteyksiä oli yhteensä 28, joten siihen verrattuna tämän kartan yhteyksistä 50 % on fysikaalisesti mielekkäitä (mallikartan mukaisia). Taulukosta 9 nähdään yhteyksien luonteet. Tässä käsitekartassa yhteyksistä on tunnistettu kokeellisuutta, toisaalta löydetään myös määritelmiä ja teoreettisia selityksiä. 49

Taulukko 9. Hyvin jäsentyneen ja kytkeytyneen kartan sisältö: yhteyksien luonne Yhteydet lkm % kokeellinen 6 29 määritelmä 5 24 kausaalisuhde 2 9 selitys 4 19 tunnistamaton 4 19 21 100 Käsitekarttoja analysoitaessa löydettiin yhteyksiä, joita oli piirretty karttaan, mutta joiden luonnetta/kuvausta ei ollut liitteessä. Tällaiset tyhjät linkkinuolet luokiteltiin tunnistamattomiksi yhteyksiksi. Niitä oli tässä kartassa lähes viidesosa kaikista yhteyksistä. Kytkeytynyt käsitekartta muodostaa mallikarttaa muistuttavan verkoston, kun se piirretään uudelleen ns. jousisysteeminä (ks. kappale 2.4) konnektiivisuus R3b 2 11 13 12 1 10 15 4 3 6 7 9 16 5 8 14 17 Kuva 6. Kytkeytynyt käsitekartta piirrettynä uudelleen Mathematicalla Kytkeytyneen esimerkkikartan kytkeytyneisyydelle saatiin taulukossa 10 esitetyt tunnusluvut. On huomattava, että tässä tapauksessa kaksi kriteeriä (risteyskäsitteiden ja välikäsitteiden määrät) täyttävät asetetut jäsentyneen kartan kriteerit reilusti, joten ne kompensoivat kolmatta ylittyvää kriteeriä (häntäkäsitteiden lukumäärä). Kyseinen 50

käsitekartta voitiin luokitella hyvin kytkeytyneeksi kartaksi. Taulukko 10. Kytkeytyneen käsitekartan konnektiivisuuden tunnusluvut Esimerkki- Kytkeytyneen kartta kartan kriteerit Risteyskäsitteiden lkm 9 6 Häntäkäsitteiden lkm 5 4 Välikäsitteiden lkm 3 4 Hierarkkisuus määritettiin viiden eri lähtökäsitteen suhteen. Seuraavassa taulukossa on esitetty kaikkien viiden lähtökäsitteen suhteen määritetyt tunnusluvut hierarkkisuudelle. Taulukko 11. Jäsentyneen käsitekartan hierarkkisuus lähtökäsitteistä Sähkökenttä Hierarkiatasojen lkm Tason sisäisten linkkien lkm Lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien lkm Hierarkkisuusluokka Potentiaalienergia Kentän potentiaali Energiaperiaate Tasapot.- pinnat Jäsentyneen kartan kriteerit 6 5 5 6 6 4-6 5 7 4 4 6 8-10 2 5 3 2 1 2 2 3 3 3 2 Käsitekartan hierarkkisuus määritetään lähtökäsitteistä lasketun hierarkkisuuden keskiarvona. Hierarkkisuuteen vaikuttaa myös kartan rakenteen hierarkkinen muoto (ks. kappale 6.3.3), joka on otettu huomioon kunkin lähtökäsitteen hierarkkisuutta määritettäessä. Tässä tapauksessa kyseisen käsitekartan hierarkkisuudeksi saadaan 2 + 3 + 3 + 3 + 2 H = = 2,6. 5 Käytämme kuitenkin edellä esitettyä kolmiportaista jakoa (3=hyvin jäsentynyt, 2=kohtalaisesti jäsentynyt, 1=rakenteeton), joten hierarkkisuudelle saatu numeroarvo 51

pyöristetään seuraavaan kokonaislukuun, eli hierarkkisuusluokaksi saadaan 3. R3b Sähkökenttä Kuva 7. Jäsentynyt kartta piirrettynä hierarkkiseksi, lähtökäsitteenä sähkökenttä 6.5.2 Kohtalaisesti jäsentynyt ja kytkeytynyt käsitekartta Tässä käsitekartassa oli määritetty 19 yhteyttä (ks liite 2). Mallikartan mukaisia näistä yhteyksistä oli 14 (74 %). Mallikartassa yhteyksiä oli 26, joten tämän käsitekartan yhteydet vastasivat mallikartan yhteyksiä 53 %:sti. Taulukko 12. Kohtalaisesti jäsentyneen ja kytkeytyneen käsitekartan sisältö Yhteydet lkm % kokeellinen 7 37 määritelmä 2 10 kausaalisuhde 2 10 selitys 2 10 tunnistamaton 6 31 19 100 Tässä käsitekartassa oli useimmiten käytetty kokeellisuutta käsitteiden määrittelyssä. Taulukosta 12 nähdään, että oli 37 % yhteyksistä oli kokeellisia, mutta muunlaisiakin yhteyksiä löytyi. Kohtalaisesti kytkeytyneen käsitekartan käsiteverkosto on piirretty kuvassa 7. 52

konnektiivisuus R6a 12 1 13 10 4 14 7 6 15 16 8 9 11 3 5 17 2 Kuva 8. Kohtalaisesti kytkeytyneen käsitekartan kytkeytyneisyys piirrettynä Mathematicalla Kytkeytyneisyyden tunnusluvut on esitelty taulukossa 13. Siitä nähdään, että häntäkäsitteiden määrä on suuri, mikä pudottaa tämän käsitekartan kytkeytyneisyyden kohtalaiseksi. Kuvasta 7 nähdään, että tämä käsiterakenne on edellä esitettyjen kriteerien perusteella kohtuullisen hyvin järjestäytynyt, mutta siinä on vielä irtonaisia käsitteitä, jotka eivät kiinnity muualle rakenteeseen. Taulukko 13. Kohtalaisesti kytkeytyneen käsitekartan tunnusluvut kytkeytyneisyydelle Esimerkki- Kytkeytyneen käsitekartta kartan kriteerit Risteyskäsitteiden lkm 7 6 Häntäkäsitteiden lkm 7 4 Välikäsitteiden lkm 3 4 Hierarkkisuuden tunnusluvut on koottu alla olevaan taulukkoon. Siitä nähdään, että hierarkkisuus eri lähtökäsitteistä on kohtalainen tai jopa huono johtuen joko liian suuresta hierarkiatasojen määrästä, hierarkiatason sisäisten linkkien vähyydestä tai lähtökäsitteestä lähtevien käsitteiden vähyydestä. 53

Taulukko 14. Kohtalaisesti jäsentyneen käsitekartan hierarkkisuus eri lähtökäsitteistä Hierarkiatasojen lkm Tason sisäisten linkkien lkm Lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien lkm Hierarkkisuusluokka Potentiaalienergia Sähkökenttä Kentän potentiaali Energiaperiaate Tasapot. pinnat Jäsentyneen kartan kriteerit 6 6 7 6 8 4-6 3 7 2 3 2 8-10 2 1 4 1 1 2 2 2 1 2 1 Kuvassa 8 on kohtalaisen hierarkkinen käsitekartta, jonka lähtökäsitteenä on potentiaalienergia. Kuvasta huomataan, että käsiterakenne on jonkin verran puumainen ja hierarkiatasojen välillä on muutamia yhteyksiä. Tämä on hyvä esimerkki kohtalaisesti jäsentyneestä käsiterakenteesta. Potentiaalienergia R6a Kuva 9. Kohtalaisesti jäsentyneen käsitekartan hierarkkisuus, lähtökäsitteenä potentiaalienergia 6.5.3 Rakenteeton ja kytkeytymätön käsitekartta Kytkeytymättömän ja rakenteettoman käsitekartan yhteyksien luonteet on esitelty taulukossa 15. Käsitekarttaan merkittyjä yhteyksiä oli 16, joista mallikartan mukaisia yhteyksiä oli 13 (81 %). Mallikartan yhteyksien lukumäärään verrattuna tämän kartan yhteyksistä 50 % oli fysikaalisesti mielekkäitä. 54

Taulukko 15. Kytkeytymättömän ja rakenteettoman kartan sisältö: yhteyksien luonne Yhteydet lkm % kokeellinen 7 44 määritelmä 2 13 kausaalisuhde 0 0 selitys 7 44 tunnistamaton 0 0 16 100 Huomionarvoista on kuitenkin se, että noin puolet yhteyksistä oli kokeellisia ja loppupuolisko on teoreettista selitystä (ks. liite 3). Olisi mielenkiintoista tutkia, millainen lähestymistapa kartan laatineilla opiskelijoilla oli. Tämä arviointimenetelmä ei kuitenkaan anna tähän työkaluja. Kytkeytymättömässä käsitekartassa näyttäisi olevan runsaasti välikäsitteitä. Käsitekartta muodostuu silloin pitkistä ketjuista, joiden välillä ei juuri ole yhteyksiä. konnektiivisuus R5a 5 3 1 7 1 1 9 2 1 5 1 4 8 7 6 1 6 4 1 0 1 1 3 1 2 Kuva 10. Kytkeytymättömän käsitekartan konnektiivisuus, piirrettynä uudelleen Mathematicalla Tässä tapauksessa välikäsitteiden määrä ylittää reilusti kriteerien asettaman rajan eivätkä muutkaan tunnusluvut saavuta kytkeytyneelle käsitekartalle asetettuja vaatimuksia. 55

Taulukko 16. Konnektiivisuuden tunnusluvut kytkeytymättömälle kartalle Esimerkki- Kytkeytyneen käsitekartta kartan kriteerit Risteyskohtien lkm 3 6 Häntäkäsitteiden lkm 5 4 Välikäsitteiden lkm 8 4 Kytkeytyneisyyttä tarkasteltaessa havaitaan, että tämä käsitekartta ei muodosta minkäänlaista käsiteverkostoa. Kuvasta 9 voidaan ymmärtää, että kyseisen ryhmän käsiteverkosto ei ole kovin yhtenäinen. Kuvassa oleva yksittäinen piste (oikeassa ylänurkassa) on käsitekartasta puuttuva käsite, johdekappaleen potentiaali. Hierarkkisuus on selvästi yhteydessä kytkeytyneisyyteen, sillä hyvään hierarkkisuuteen vaadittavaa puurakennetta on mahdotonta saada aikaiseksi yllä olevan kuvan edustamasta, kytkeytymättömästä käsitekartasta. Taulukossa 17 on esitelty kyseisen käsitekartan hierarkkisuuden perusteena olevat tunnusluvut. Taulukko 17. Rakenteettoman käsitekartan hierarkkisuuden tunnusluvut Hierarkiatasojen lkm Tason sisäisten linkkien lkm Lähtökäsitteestä lähtevien yhteyksien lkm Hierarkkisuusluokka Potentiaalienergia Sähkökenttä Kentän potentiaali Energiaperiaate Tasapot. pinnat Jäsentyneen kartan kriteerit 9 10 9 8 10 4-6 0 0 0 0 0 8-10 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Taulukosta nähdään, kuinka heikko kyseisen käsitekartan hierarkkisuus on. Hierarkiatasojen sisäisten linkkien totaalinen puute tekee tästä käsitekartasta todellisen ääriesimerkin erittäin triviaalista ja yksipuolisesta käsiterakenteesta. Tässä käsitteet 56

muodostavat ketjuja eivätkä monipuolista tietoverkkoa. Energiaperiaate kentä ssä R5a Kuva 11. Rakenteettoman käsitekartan hierarkkisuus, lähtökäsitteenä energiaperiaate sähkökentässä 57

7 Opiskelijoiden tietorakenteen kehitys ja sen arviointi Käsitekarttojen graafisen rakenteen ja topologian analyysi kertoo varsin yksityiskohtaisesti kartan kytkeytyneisyydestä ja hierarkkisuudesta, jotka ovat luonnollisesti piirteitä, joita jäsentyneeltä kartalta edellytetään. Samalla formaali matemaattinen analyysi mahdollistaa kartan rakenteen arvioinnin sen alkuperäisestä esitysmuodosta riippumattomalla tavalla (ts. kauniisti piirretty ja asemoitu kartta ei välttämättä ole rakenteellisesti jäsentynyt). Tämä rakenteen analyysi on kuitenkin kytkettävä sisällön analyysiin ja selvitettävä, miten kartasta ilmenevä sisältö korreloi kartan rakenteen kanssa. Hyvä kartta on sisällöllisesti oikeellinen ja rakenteeltaan jäsentynyt. 7.1 Sisällön analyysin tulos Opiskelijoiden tekemien (alustavien ja lopullisten) käsitekarttojen sisältöä tutkittiin ja analysoitiin tarkasti vertaamalla opiskelijoiden karttoja asiantuntijoiden mallikarttaan. Oikeellisuuden mittana on tällöin käytetty yhdenmukaisuutta mallikartan kanssa. On tietysti huomattava, että tämä mitta on toimiva vain, jos mallikartta sisältää riittävän laajasti mahdolliset fysiikan kannalta oikeat yhteydet. Tällöin vältetään tilanne, jossa opiskelijakarttaan sisältyvä oikea yhteys tulisi arvioiduksi vääräksi vain siksi, että kyseinen yhteys puuttuu mallikartasta. Analyysiin luonnollisesti sisältyi arvio siitä, mikä oli mallikartasta poikkeavan yhteyden luonne tässä suhteessa. Mallikartan havaittiin olevan riittävän kattava, jotta kaikki opiskelijakartoissa olevat fysikaalisesti hyväksyttävät yhteydet voitiin projisoida mallikarttaan. Opiskelijoiden käsitekartoissa esiintyneet yhteydet sekä alustavissa että lopullisissa kartoissa on esitetty alla olevassa kuvassa tulokset kokoavana pylväsdiagrammina 58

30 Yhteyksien lukumäärä opiskelijoiden käsitekartoissa Alustavat kartat ka=19,5 Lopulliset kartat ka=20,1 25 Yhteyksien lukumäärä 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ryhmä Kuva 12. Yhteyksien lukumäärä opiskelijaryhmien alustavissa ja lopullisissa käsitekartoissa Kuvaajasta nähdään, että yhteyksien määrä on suurella osalla hieman ja kasvanut tai pysynyt samana. Vain yhdellä ryhmällä yhteyksien määrä on vähentynyt. Eniten yhteyksiä on ryhmällä 10 alustavassa käsitekartassaan (26 yhteyttä). Enimmäkseen opiskelijoiden käsitekartoissa on noin 20 yhteyttä. Huomattavaa on kuitenkin se, että mallikartan mukaista yhteyksien määrää (28) ei saavuteta missään kartassa. Tämä havainto liittyy läheisesti siihen, että opiskelijakartoissa ei päästä rakenteenkaan osalta yhtä suureen kytkeytyneisyyteen ja samanasteiseen hierarkkiseen järjestyneisyyteen kuin asiantuntijakartoissa. Opiskelijoiden kartoissaan esittämiä yhteyksiä verrattiin mallikartan yhteyksiin. Seuraavassa kuvassa on esitetty opiskelijoiden käsitekartoista löytyneiden mallikartan mukaisten yhteyksien määrä prosentteina (verrattuna mallikartan yhteyksiin, joita oli 28 kpl). 59

70 Mallikarttaan verrattavien yhteyksien määrä opiskelijoiden käsitekartoissa alustavat kartat ka=44,0 % lopulliset kartat ka=49,0 % 60 Mallikartan mukaisten yhteyksien määrä prosentteina 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ryhmä Kuva 13. Mallikartan mukaisten yhteyksien määrä prosentteina opiskelijoiden käsitekartoissa Kuvasta 13 nähdään, että kaikilla ryhmillä mallikartan mukaisten yhteyksien määrä joko kasvoi tai pysyi yhtä suurena. Kuvaajasta huomataan kuitenkin myös se, että opiskelijoiden käsitekartoissa on vain noin 50 % niistä yhteyksistä, jotka esiintyvät mallikartassa. Yhteyksien määrän ja mallikartan mukaisten yhteyksien korrelaatiota tutkittiin erikseen alustavien ja lopullisten käsitekarttojen osalta. Kuvassa 14 on esitetty alustavien ja lopullisten käsitekarttojen välillä tapahtunut muutos sisällössä (eli mallikartan mukaisten yhteyksien määrissä). Kuviosta on tunnistettu kukin ryhmä, käsitekarttojen sisällöllistä muutosta on havainnollistettu nuolella. Muutamalla ryhmällä on täysin sama määrä yhteyksiä ja niistä yhtä paljon on oikein (täysin sama piste koordinaatistossa), joten jokainen ryhmä ei erotu omana pisteenään (kuvissa on 7 9 pistettä kymmenen pisteen asemasta). Osalla ryhmistä ei ole tapahtunut yhteyksien lukumäärissä muutoksia, joten sijainti kuviossa on sama alustavalla ja lopullisella kartalla. 60

Yhteyksien määrän ja mallikartan mukaisten yhteyksien määrän muutos opiskelijoiden käsitekartoissa 55 Mallikartan mukaisten yhteyksien määrä prosentteina 50 45 40 35 30 25 R1 R7 R2 R5 R6 R3 R4 R8 R9 R10 20 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 Yhteyksien lukumäärä Kuva 14. Opiskelijoiden käsitekarttojen välillä tapahtunut muutos yhteyksien määrän ja mallikartan mukaisten yhteyksien määrässä Kuva on jaettu neljään osaan keskiarvojen perusteella. Alustavissa ja lopullisissa käsitekartoissa esitettyjen yhteyksien lukumäärän keskiarvot laskettiin ja x-akseli on näiden keskiarvojen keskiarvon perusteella kahteen lohkoon. Samoin alustavissa ja lopullisissa käsitekartoissa myös mallikartan mukaisten yhteyksien määrä muuttui, joten jälleen y-akselin jakamista varten laskettiin näiden keskiarvojen keskiarvo. Parasta sisältöä edustaa nelikentässä ylinnä oikealla oleva alue, heidän käsitekartoissaan on paljon yhteyksiä ja ne vastaavat hyvin mallikartassa esitettyjä yhteyksiä. Toiseksi paras alue on lokerossa ylhäällä vasemmalla. Näissä käsitekartoissa yhteyksiä on vähän, mutta ne ovat oikeita. Oikeaan alanurkkaan sijoittuneet ryhmät ovat tunnistaneet käsitekartoissaan runsaasti yhteyksiä, mutta niistä vain osa on mallikartan mukaisia. Tämä on toiseksi heikoin nelikentän alue. Heikoimmat käsitekartat ovat nelikentän vasemmassa alalohkossa. Yhteyksiä on tunnistettu vähän ja niistäkin suuri osa on epäfysikaalisia. Kuvassa 15 nelikentän lohkot on arvotettu skaalalla 1-4 edellä esitettyjen perusteltujen mukaan. Parasta sisältöä kuvaava neljännes (oikea ylänurkka) saa siten arvon neljä, sitä 61

seuraava (vasen ylänurkka) arvon kolme, toiseksi heikoimmat arvon kaksi (oikea alanurkka) ja heikoin arvon yksi (vasen alanurkka). Tällainen jako on karkea ja perustuu suhteelliseen arviointiin (paras suoritus saa korkeimman arvosanan). Luokkiin jakaminen tässä tapauksessa on nimittäin riippuvainen opiskelijasuoritusten tasosta. Nelikentän jakoperusteet 55 50 45 40 3 4 35 30 25 1 2 20 13 15 17 19 21 23 25 27 Kuva 15. Nelikentän eri lohkot arvotetaan siten, että paras neljännes saa arvon neljä ja heikoin arvon yksi Lohkojen välillä (kuvassa 14) on tapahtunut hieman muutoksia: valtaosa ryhmistä (60 %) on parantanut käsitekarttansa sisältöä ja siten siirtynyt nelikentässä ylös (ryhmät 3 ja 4), oikealle (ryhmä 9) tai yläoikealle (ryhmät 5, 7 ja 8). Toisaalta eräs ryhmä on taantunut: (fysikaalisesti väärien) yhteyksien määrää on lisätty ja samalla mallikartan mukaisia yhteyksiä on karsittu (ryhmä 1). Yksi ryhmä on karsinut huomattavasti yhteyksien määrää käsitekartastaan, mutta mallikartan mukaisten yhteyksien määrä ei ole muuttunut (ryhmä 10). Osassa käsitekartoista yhteyksien lukumäärät eivät ole muuttuneet lainkaan (ryhmät 2 ja 6). 7.2 Rakenteen analyysin tulos Rakenteen analyysi suoritettiin tutkimalla opiskelijoiden alustavien ja lopullisten käsitekarttojen kytkeytyneisyyttä ja hierarkkisuutta. Käsitekartat luokiteltiin kolmeen luokkaan kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden perusteella. Aluksi tutkittiin kytkeytyneisyyttä ja kartat jaettiin luokkiin 3=hyvin kytkeytynyt, 2=kohtalaisesti kytkeytynyt, 1=heikosti kytkeytynyt). Tämän jälkeen tutkittiin käsitekarttojen 62

hierarkkisuutta ja jaettiin kartat luokkiin samalla tavalla kuin kytkeytyneisyyden tapauksessa (3=hyvin jäsentynyt, 2=kohtalaisen jäsentynyt, 1=rakenteeton). Lopuksi tutkittiin, millainen yhteys kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden välillä on. Kytkeytyneisyyden kehittyminen opiskelijoiden käsitekartoissa oli selvästi havaittavissa. Kuvasta 16 huomataan, että lopullisissa käsitekartoissa kytkeytyneisyys oli parempi kuin alustavissa käsitekartoissa. 6 Käsitekarttojen kytkeytyneisyys 1=rakenteeton, 2=kohtalainen, 3=jäsentynyt alustavat kartat lopulliset kartat 5 Karttojen lukumäärä 4 3 2 1 0 1 2 3 Kytkeytyneisyyden aste Kuva 16. Opiskelijoiden käsitekarttojen konnektiivisuuden jakauma Kytkeytyneisyyden kehittymistä on mielenkiintoista tarkastella myös ryhmäkohtaisesti. Kuvasta 17 havaitaan, että lähes kaikilla ryhmillä kytkeytyneisyys nousi (ryhmät 1, 3, 5, 7 ja 9) tai pysyi samana (ryhmät 2, 6 ja 8), ja vain muutamilla ryhmillä kytkeytyneisyys laski (ryhmät 4 ja 10). 63

3 Käsitekarttojen kytkeytyneisyys ryhmittäin 1=rakenteeton, 2=kohtalainen, 3=jäsentynyt alustavat kartat lopulliset kartat Kytkeytyneisyyden aste 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ryhmä Kuva 17. Opiskelijoiden käsitekarttojen konnektiivisuuden kehittyminen ryhmittäin Kunkin käsitekartan hierarkkisuus määritettiin fysikaalistesti keskeisistä lähtökäsitteistä määritettyjen hierarkiatasojen keskiarvona (ks. kappale 6.4.1). Kuvassa 18 on esitetty alustavien käsitekarttojen hierarkiatasojen jakauma ja kuvassa 19 vastaava jakauma lopullisille käsitekartoille. Hierakkisuus alustavien karttojen eri lähtökäsitteistä 3=jäsentynyt, 2=kohtalainen, 1=rakenteeton 7 6 Potentiaalienergia Sähkökenttä Kentän potentiaali Energiaperiaate Tasapotentiaalipinnat Ryhmien lukumäärä 5 4 3 2 1 0 1 2 3 Hierarkiataso Kuva 18. Opiskelijoiden alustavien käsitekarttojen hierarkkisuus eri lähtökäsitteistä 64

Hierarkkisuus lopullisten karttojen eri lähtökäsitteistä 3=jäsentynyt, 2=kohtalainen, 1=rakenteeton 7 6 Potentiaalienergia Sähkökenttä Kentän potentiaali Energiaperiaate Tasapotentiaalipinnat Ryhmien lukumäärä 5 4 3 2 1 0 1 2 3 Hierarkiataso Kuva 19. Opiskelijoiden lopullisten käsitekarttojen hierarkkisuus eri lähtökäsitteistä Kuvia 18 ja 19 vertailemalla voidaan nähdä kehitystä opiskelijoiden käsitekarttojen hierarkkisuudessa. Helposti nähdään ainakin se, että tasapotentiaalipintojen suhteen hierarkia on parantunut eli käytännössä se on saanut merkittävämmän osan lopullisissa käsitekartoissa. Lähes kaikkien käsitteiden suhteen hierarkkisuus on parantunut, mutta potentiaalienergian suhteen on tapahtunut pieni notkahdus (alustavia käsitekarttoja on lopullisia käsitekarttoja enemmän luokassa 3). Hierarkkisuuden rakentuminen sähkökentän, kentän potentiaalin ja energiaperiaatteen varaan on ymmärrettävää ja toivottavaa, sillä ne ovat esitettävän aihepiirin kannalta keskeisiä käsitteitä. Tasapotentiaalipinta hierarkiaa luovana käsitteenä vaatii hieman enemmän pohdintaa. Tämä käsite luo hierarkiaa myös asiantuntijakartassa vaikkakin hierarkia on vain osittaista. On ilmeistä että tasapotentiaalipinta esitysteknisenä käsitteenä on kartoissa hierarkiaa luova, vaikka sillä ei ole samanlaista perustavanlaatuista asemaa käsitteellisessä hierarkiassa kuten kentällä, potentiaalilla ja energialla. Näistä eri lähtökäsitteiden mukaan määritetyistä hierarkiatasoista määritettiin alustavien 65

ja lopullisten käsitekarttojen hierarkkisuus. Tämä lukuarvo hierarkkisuudelle on esitetty alla olevassa kuvaajassa yhden desimaalin tarkkuudella. Lopullisessa arviossa nämä saadut arvot pyöristettiin lähimpään kokonaislukuun, koska hierarkkisuudelle haluttiin käyttää samaa kolmiosaista jakoa kuin kytkeytyneisyydellekin. Aluksi oli kuitenkin kiinnostavaa nähdä hieman tarkemmin eroja käsitekarttojen hierarkkisuuden välillä. Hierarkiatason keskiarvo ryhmittäin Alustavat kartat Lopulliset kartat 3,0 2,5 Hierarkiatason keskiarvo 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ryhmä Kuva 20. Käsitekartan hierarkiatason kehittyminen ryhmittäin Kuvasta 20 nähdään käsitekarttojen hierarkiatason kehittyminen ryhmittäin. Useilla ryhmillä hierarkkisuus on parantunut (ryhmät 3, 4, 5, 7 ja 9) tai pysynyt muuttumattomana (ryhmät 1 ja 6), kolmella ryhmällä hierarkkisuus on laskenut (ryhmät 2, 8 ja 10). Opiskelijoiden käsitekarttojen kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden välistä korrelaatiota tutkittiin samantyyppisellä nelikentällä kuin käsitekartan sisältöäkin (ks. kappale 7.1). Kuvassa 21 on esitetty muutokset opiskelijoiden käsitekartoissa kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden suhteen. Kuviosta huomataan, että noin puolet käsitekartoista kehittyy kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden suhteen (ryhmät 3, 5, 7 ja 9). Muutamalla ryhmällä on havaittavissa pientä hierarkiatason heikentymistä (ryhmät 2 66

ja 8), erityisen voimakasta sekä hierarkkisuuden että kytkeytyneisyyden lasku on ryhmällä 10. Mielenkiintoinen piirre on ryhmän 4 kytkeytyneisyyden tason lasku ja samanaikainen hierarkkisuustason nouseminen. Tämä voidaan kuitenkin nähdä myönteisenä kehityksenä: hierarkkisuuden hienoinen kasvu ja kytkeytyneisyyden laskeminen kertoo käsitekartan sisällön muutoksesta. Käsitekartan rakenne muuttuu sen vuoksi, että karttaan on lisätty mallikartan mukaisia yhteyksiä ja samalla karsittu epäfysikaalisia yhteyksiä pois (katso kuvasta 14). Tästä johtuen lopullisesta käsitekartasta löytyy hierarkkisuutta keskeisten käsitteiden suhteen. Opiskelijoiden käsitekarttojen perusteella voidaan sanoa, että kytkeytyneisyys ja hierarkkisuus vaikuttavat toisiinsa. Kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden muutos opiskelijoiden käsitekartoissa Hierarkkisuustaso 3 2 1 R2 R10 R1 R5, R7 R8 R9 R6 R3 R4 0 0 1 2 3 Kytkeytyneisyystaso Kuva 21. Opiskelijoiden käsitekarttojen muutokset kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden suhteen 7.3 Sisällön ja rakenteen yhteys Käsitekartan sisällön ja rakenteen välistä yhteyttä selvitettiin tutkimalla korrelaatiota näiden välillä. Kuvassa 22 on sisällön ja rakenteen muutosta opiskelijoiden käsitekartoissa. Sisällön ja rakenteen lukuarvot kunkin ryhmän alustavalle ja lopullisille 67

käsitekartoille on saatu edellisistä kuvista 13 ja 20. Ryhmän sijoittuminen nelikentässä antaa arvon kyseisen kartan sisällölle ja rakenteelle. Seuraavassa kuviossa esiintyvät lukuarvot ovat siten väliltä 1-4. Sisällön muutos kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden suhteen opiskelijoiden käsitekartoissa Kytkeytyneisyys ja hierarkkisuus 4 R10 3 2 1 R1 R4 R6 R7 R5 R2 0 0 1 2 3 4 Sisältö R3 R8 R9 Kuva 22. Käsitekartan sisällön ja rakenteen muutos opiskelijoiden käsitekartoissa Kuvasta huomataan, että muutaman ryhmän sisältö ja rakenne paranevat molemmat merkittävästi (ryhmät 4 ja 5). Erityisen huomattava parannus on ryhmällä 4, joka siirtyy heikoimmasta neljänneksestä parhaaseen (1 4). Ryhmän 5 käsitekartta kehittyy myös, se siirtyy pois heikoimmasta neljänneksestä (1 2). Yhden käsitekartan rakenne muuttuu monipuolisemmaksi (ryhmä 7). Kuvasta 14 huomataan, että kyseisen käsitekartan sisältökin paranee, mutta muutos ei ole niin suurta, että ryhmä olisi siirtynyt vaaka-akselilla parempaan nelikentän lohkoon. Rakenteen parantuminen on siis ollut voimakkaampaa kuin sisällön (katso tarkemmin kuvasta 21). Voidaan siis havaita, että sisällön kehittyminen on ollut juuri oikean suuntaista, uudet yhteydet ovat olleet fysikaalisesti oikeita ja keskeisiä. Useimmilla ryhmillä ei kuitenkaan ole tapahtunut muutosta nelikentän rajaamasta luokasta toiseen (ryhmät 2, 3, 6, 8 ja 9). Kuitenkin kuvista 14 ja 21 nähdään, että ryhmät 68

3,8 ja 9 ovat kehittäneet sekä kartan sisältöä että rakennetta. Nämä ryhmät (2, 3, 6, 8 ja 9) ovat tehneet muihin ryhmiin verrattuna jo alustavassa kartassa optimaalisen opiskelijasuorituksen. Ryhmän 2 käsitekarttojen yhteyksien lukumäärässä ei tapahtunut muutosta, mutta käsitekartan rakenne heikkeni hieman (katso kuva 21). Ryhmä 6 ei muuttanut käsitekartassa mitään koko prosessin aikana. Sisällössä kaikki yhteydet olivat täsmälleen samoja alustavassa ja lopullisessa kartassa, joten kartan rakennekaan ei muuttunut lainkaan. Ryhmän 10 käsitekartta säilyy sisältönsä puolesta samalla nelikentän alueella, vaikka yhteyksien määrä redusoituu. Tästä johtuen kartan rakenne yksinkertaistuu, mutta käsitekartta säilyy edelleen samassa nelikentän lohkossa (katso kuva 14). Kuvioita tulkitessa täytyy kuitenkin muistaa nelikentän jakoperusteet: parhaimpaan lohkoon sijoittuvat ne, jotka ovat molemmilta tutkittavilta ominaisuuksiltaan (tässä käsitekartan sisältö ja rakenne) keskiarvoltaan muita parempia. Tavallaan siis hyvä sijoittuminen tässä kuviossa ei automaattisesti tarkoita hyvää käsiterakennetta suhteessa asiantuntijakarttaan, vaan arviointi on suhteellista ja suhteutettu toisten opiskelijoiden suorituksiin. Tämä on tarkoituksenmukainen tapa arvioida karttoja tilanteessa, jossa ei tiedetä kuinka hyvin opiskelijat ylipäätään yltävät asiantuntijakartan kaltaiseen suoritukseen. Suoritustason vaatimusten nostaminen liian korkealle ei ole myöskään oppimisen kannalta tarkoituksenmukaista ja se voi helposti johtaa pyrkimykseen laatia annettujen ohjeiden varassa asiantuntijakarttaa muistuttavia suorituksia. Jos arviointimenetelmän kehittämistä jatkettaisiin systemaattisesti, voitaisiin saada luotua kriteerit optimaaliselle opiskelijasuoritukselle eli parhaalle odotettavissa olevalla opiskelijan konstruoimalle käsiteverkostolle ja käyttää tätä suoritusta ideaalisena vertailukohteena arvioitaessa opiskelijan suoriutumista tehtävästä. Tässä tutkimuksessa kerätty aineisto ei kuitenkaan vielä riitä tällaisen mallin kehittämiseen. 7.3.1 Jäsentyneisyys ja kytkeytyneisyys kehittyy Käsitekarttojen kehittymistä voidaan kuvata sisällön ja rakenteen muutoksen avulla. Kuvasta 22 voidaan huomata, että myönteistä kehitystä tapahtuu ryhmillä 4, 5, ja 7. Tarkastellaan tarkemmin ryhmän 5 käsitekartan kehittymistä, sillä siinä muutos tapahtuu sekä sisällössä että rakenteessa. Ryhmien 4 ja 7 käsitekarttojen sisältö ei muutu, mutta rakenne kehittyy kytkeytyneemmäksi ja hierarkkisemmaksi. 69

Ryhmän 5 alustava käsitekartta on esitelty luvussa 6.4.3 esimerkkinä rakenteettomasta käsitekartasta. Lopullinen versio (liitteessä 5) on alustavaa käsitekarttaa jäsentyneempi kaikilla arvioitavilla alueilla. Taulukossa 18 on esitelty tämän käsitekartan kehitystä. Taulukko 18. Jäsentyneisyyden kehittyminen opiskelijoiden käsitekartassa Alustava Lopullinen Sisältö yhteydet lkm 16 20 mallikartan mukaisten 13 16 yhteyksien lkm Rakenne Kytkeytyneisyystaso 1 2 Hierarkkisuustaso 1 2 Yllä olevassa taulukosta nähdään, että käsitekartan sisältö on monipuolistunut. Toisaalta kuitenkin mallikartan mukaisten yhteyksien suhteellinen osuus on pysynyt samana, noin 80 % yhteyksistä sekä alustavassa että lopullisessa käsitekartassa on mallikartan mukaisia. Käsitekartan rakenteen paraneminen nähdään myös selvästi kytkeytyneisyystason ja hierarkkisuustason nousemisena. konnektiivisuus R5a konnektiivisuus R5b Kuva 23. Käsitekartan kytkeytyneisyys kehittyy: vasemmalla alustava ja oikealla lopullinen kartta. Kuvasta 23 huomataan, että lopulliseen käsitekarttaan on lisätty uusia yhteyksiä, mikä on monipuolistanut käsitekartan rakennetta. 70

Kentä n potentiaali R5a Kentä n potentiaali R5b Kuva 24. Käsitekartan hierarkkisuus kehittyy: vasemmalla alustava ja oikealla lopullinen kartta. Kuvassa 24 on käsitekartan hierarkkisuus kentän potentiaalin suhteen alustavassa ja lopullisessa käsitekartassa. Kehitys on ollut huomattavaa, vaikka lopullinenkaan käsitekartta ei ole kovin jäsentynyt. Alustavaan käsitekarttaan verrattuna kuitenkin uudet yhteydet ovat muokanneet rakennetta jäsentyneemmäksi. Opetusjakson aikana tämä ryhmä on jäsentänyt tietorakennettaan sähköstatiikasta. Tämä tarkoittaa sitä, että käytännössä voidaan sanoa, että näille opiskelijoille opetuksesta on ollut hyötyä. 7.3.2 Jäsentyneisyys ja kytkeytyneisyys ei kehity Osa opiskelijoiden käsitekartoista ei näytä kuvan 22 perusteella muuttuneen ollenkaan, sillä ne eivät ole siirtyneet nelikentässä mihinkään. Kuvaa 22 tulkitessa tulee kuitenkin muistaa, että parhaimpaan neljännekseen sijoittuminen tarkoittaa käytännössä sitä, että käsitekartan rakenteen yhteys sisältöön on keskiarvoa parempi. Se, että esimerkiksi ryhmän 3 alustava ja lopullinen käsitekartta on kuvan 21 nelikentässä samassa paikassa, merkitsee sitä, että sen rakenne tai sisältö ei ole oleellisesti muuttunut verrattuna toisten ryhmien käsitekarttoihin. Ongelmaa, joka syntyy suhteellisen arvioinnin kyvyttömyydestä tunnistaa kehitystä, voidaan valaista tutkimalla tarkemmin ryhmän 3 käsitekartan kehittymistä. Tämän käsitekartan lopullinen versio on jo esitelty luvussa 6.4.1 esimerkkinä hyvin jäsentyneestä käsitekartasta ja alustava versio on liitteessä 4. Taulukosta 19 nähdään, 71

että kyseinen käsitekartan alustavan ja lopullisten version yhteyksien määrä ei eroa toisistaan. Mallikartan mukaisia yhteyksiä on molemmissa myös yhtä paljon. Käsitekartan rakenne kuitenkin paranee, vaikka sitä ei kuvasta 22 voikaan havaita. Rakenteen kehitys nähdään kuvasta 21. Taulukko 19. Käsitekartan sisällön ja rakenteen kehittyminen on vähäistä Alustava Lopullinen Sisältö yhteydet lkm 17 17 mallikartan mukaisten 13 13 yhteyksien lkm Rakenne Kytkeytyneisyystaso 2 3 Hierarkkisuustaso 2 3 Voisi sanoa, että tämän ryhmän käsiterakenne on jäsentynyt opetuksen aikana hieman. Käsitekartan rakenteen muutoksesta voidaan päätellä, että sisältökin on muuttunut: uusia, oikeitakin yhteyksiä on havaittu, mutta toisaalta samalla on karsittu jo olemassa olevia yhteyksiä pois. Ei voida siis sanoa, että sisältö olisi varsinaisesti kehittynyt. konnektiivisuus R3a konnektiivisuus R3b Kuva 25. Konnektiivisuus kehittyy: vasemmalla alustava kartta (kytkeytyneisyystaso 2) ja oikealla lopullinen kartta (kytkeytyneisyystaso 3) Kuvasta 25 huomataan, että käsiterakenne on muuttunut monimutkaisemmaksi lopullisessa käsitekartassa. On ilmeistä, että myös hierarkkisuus on parantunut lopullisessa käsitekartassa. 72

Alla olevassa kuvassa on alustavan ja lopullisen käsitekartan hierarkkisuus piirrettynä kentän potentiaalista. Kentä n potentiaali R3a Kentä n potentiaali R3b Kuva 26. Hierarkkisuus kehittyy tasolta 2 (R3a) tasolle 3 (R3b) Täysin muuttumatonta käsiterakennetta edustaa ryhmä 6. Kuvista 13, 20 ja 21 huomataan, että ryhmän 6 käsitekartta ei ole muuttunut ollenkaan sisällöltään eikä rakenteeltaan. Tulosmatriisin tarkastelu osoittaa, että ryhmä ei ole muuttanut yhtäkään yhteyttä käsitekartassaan. Mielenkiintoista onkin pohtia, minkä vuoksi kyseisen ryhmän tietorakenne ei ole kehittynyt lainkaan, sillä heidän käsitekarttansa ei kuitenkaan edusta täysin jäsentynyttä kuvaa sähköstatiikasta. Ilmeistä on, että opetuksesta ei ole ollut tälle ryhmälle juurikaan hyötyä. Voitaneen päätellä heidän kuitenkin olleen varsin vakuuttuneita oman tietorakenteensa oikeellisuudesta jo alusta pitäen, mikä voi selittää haluttomuuden muuttaa rakennetta. 7.4 Käsitekartta opiskelijasuoritusten arvioinnissa Käsitekarttoja on käytetty fysiikan opettajien koulutuksessa jo yli kymmenen vuotta. Käsitekartan kurssin arvosteluvälineeksi toi silloinen kurssia opettanut professori (nyk. emeritus) Kaarle Kurki-Suonio. Tuolloin opettajankoulutusta uudistettiin nk. DFCLkursseilla (didaktisen fysiikan cumlaude) vastaamaan paremmin opettajien aineenhallinnan tavoitteita. Päämääränä oli luoda opettajille vahva, yhtenäinen kokonaiskuva fysiikan rakenteesta. Tämän päämäärän toteuttamiseksi käsitekarttojen tekeminen eri fysiikan osa-alueilta oli erittäin perusteltua. Ensimmäisessä vaiheessa 73

käsitekarttoja tehtiin Koulufysiikan tietorakenteet -kurssilla 12 eri aiheesta. Osa aiheista oli fysiikan ilmiöalueisiin liittyviä (esimerkiksi mekaniikka, sähkövaraus ja sähkövirta sekä lämpöoppi) ja osa ilmiöalueita yhdistäviin teemoihin (kuten vuorovaikutus, kenttä ja energia). Tuolloinen opetus tähtäsi nimenomaan Kurki-Suonioiden hahmottavan lähestymistavan mukaisen käsiterakenteen omaksumiseen. Hahmottavan lähestymistavan ominaispiirteinä voidaan pitää käsitteiden merkityksen oppimista ja empirian korostamista käsitteiden muodostuksessa. Hahmottavassa lähestymistavassa opetukseen liittyvä tiedonhankinta nähdään samanlaisena prosessina kuin käsitteenmuodostus fysiikassa tieteenä. Hahmottavan lähestymistavan keskeinen komponentti on sen vuoksi rekonstruktio fysiikasta tieteenä, sen tiedosta ja tiedonhankintamenetelmistä. Hahmottavassa lähestymistavassa fysiikan tiedon prosessi esitetään siten, että se etenee ilmiöistä ja havainnoista kohti teoriaa ja selitystä (ks. tarkempi määrittely Kurki-Suonio & Kurki-Suonio 1994). Selkeä nojautuminen rekonstruoituun tieteen prosessiin on hahmottavan lähestymistavan vahvuus ja heikkous. Nojautuminen rekonstruktioon antaa lähestymistavalle selkeän rakenteen ja selkeät säännöt. Toisaalta se siirtää opetuksellisen ratkaisun perusteltavuuden rasitteeksi kaikki ne ongelmat, jotka liittyvät pohjana olevan tieteenkäsityksen rekonstruktion perusteltavuuteen ja uskottavuuteen. Käsitekarttoja arvioitiin sisällön perusteella ja ensisijaisena näkökulmana käytettiin sitä, miten kurssilla opetetut rakenteet näkyvät kartassa. Tätä kokonaisuutta arvioitiin seitsemän kriteerin perusteella, jotka on esitelty lähemmin Jukka Väisäsen Pro Gradu - tutkielmassa (1999). Kriteerit, joita arvioinnissa käytetään, nojaavat vahvasti hahmottavan lähestymistavan mukaiseen näkemykseen ja ne sopivat huonosti muista lähtökohdista lähteviin opetuksellisiin lähestymistapoihin. 2000 luvulla osa Koulufysiikan tietorakenteet (nykyisin Koulufysiikan rakenteet ja prosessit) -kurssin aihealueista rajattiin niin, että kurssilla käsiteltiin aiempaa perusteellisemmin neljää aihealuetta. Kurssin tavoitteita ja päämääriä mietittäessä kurssin pitäjät eivät halunneet keskittyä vain yhteen näkökulmaan, sillä se antaa yksipuolisen kuvan fysiikan käsitteiden rakentumisesta. Yhteen näkökulmaan rajoittuminen ei myöskään ole tarkoituksenmukaista opettajankoulutuksen tavoitteiden kannalta, sillä päämääränä on kouluttaa useita eri menetelmiä ja lähestymistapoja 74

hallitsevia opettajia, jotka kykenevät kehittämään ja uudistamaan sekä opetustaan että lähestymistapojaan. Kurssin toteutuksen lähtökohdaksi valittiin opiskelijakeskeinen menetelmä, koska ei haluttu paneutua vain yhteen näkökulmaan. Näin ollen karttojen rakentumisperiaatteista annettu ohjeistus väljeni ja kurssin aikana esiteltiin erilaisia lähestymistapoja, joissa kokeellisuus voidaan nähdä joko merkityksiä rakentavana, merkityksiä todentavana tai perusteltuna yhdistelmänä näistä molemmista. Opiskelijoiden tekemä kartta sai siis heijastella mitä tahansa lähestymistapaa, ja tärkeänä pidetään sitä, että opiskelijat konstruoivat oman tietorakenteensa itsenäisesti ja omista lähtökohdistaan. Käsitekarttojen teossa opiskelijoita kuitenkin ohjattiin kohti kokeellisuutta (merkityksiä rakentavassa roolissa), sillä käsitteiden välisiä yhteyksiä on yksinkertaisinta perustella kokeellisesti. Tätä ei kuitenkaan haluta tarjota ainoana vaihtoehtoisena lähestymistapana, vaan opiskelijat voivat kartoissaan käyttää hyvin perustellen myös kokeita merkityksiä todentavassa roolissa. Tämä kokeiden rooli opiskelijoiden kartoissa on nähtävissä linkkinuolten suunnissa. Arvioinnissa ei haluta ottaa kantaa siihen, onko kokeesta teoriaan etenevä yhteys parempi kuin teoriasta kokeeseen etenevä yhteys. Vaatimuksena on ainoastaan linkin fysikaalinen järkevyys ja se, että linkki on fysiikan näkökulmasta mahdollinen. Edellä esitetyn perusteella on selvää, että kurssin taustanäkemyksen irrotessa hahmottavan lähestymistavan mukaisesta näkemyksestä myös kurssin arvostelukriteereitä piti muuttaa Kurki-Suonioiden hahmottavan lähestymistavan kriteereistä. Nyt käsitekartoista haettiin fysikaalisesti oikeita yhteyksiä ja yhteyksien muodostamia ketjuja vertaamalla opiskelijoiden käsitekarttoja kurssin luennoitsijan tekemään mallikarttaan. Käsitekarttojen arviointi perustui kvalitatiiviseen analyysiin. Joissakin tapauksissa oikeita yhteyksiä tai yhteyksien muodostamia ketjuja pisteytettiin jolloin saatiin luotua jonkinlaisia kvantitatiivisia mittareita käsitekartan sisällölle. Kartan graafista rakennetta arvioitiin kolmen kvalitatiivisen kriteerin perusteella, mutta rakenteen arviointi ei ollut merkittävässä roolissa kokonaisuuden arvioinnissa. Tässä tutkimuksessa on luotu pohja käsitekarttojen kvantitatiiviselle analyysille. Sen lähtökohtana on käytetty kurssilla aiemmin käytettyä arviointimenetelmää, jota on yritetty saada objektiivisemmaksi ja monipuolisemmaksi. Lisäksi arvioinnissa on otettu huomioon kurssin opiskelijalähtöisyys eli arviointikriteerit on asetettu opiskelijoiden tason mukaan. Tavoitteena on saada luotua kriteerit opiskelijan tekemälle optimaaliselle 75

suoritukselle, joka olisi suoritusten tavoiteltu maksimitaso. Sisällön analyysissä keskitytään fysikaalisesti mielekkäisiin yhteyksiin, jotka etsitään opiskelijoiden kartoista mallikarttaan vertaamalla. Näin saadaan luotua kartan sisältöä kuvaava kvantitatiivinen mittari. Tässä tutkimuksessa käytetty mallikartta on niin laaja, että siihen vertaaminen antaa oikeutta useille erilaisille kartoille. Uusi arviointimenetelmä painottaa käsitekartan rakenteen arviointia, joka on aikaisemmin sivuutettu kokonaan tai se ei ole ollut merkittävässä roolissa. Rakenteen arvioinnille on nyt saatu tarkat ja hallittavissa olevat laskennalliset kriteerit, jotka perustuvat siihen, että karttoja käsitellään (matemaattisina) graafeina, graafien analysointiin käytettävin menetelmin. Tätä arviointimenetelmää ei ole tarkoitus käyttää rutiininomaisesti kurssilla tehtävien käsitekarttojen arviointiin, sillä menetelmä on raskas ja monivaiheinen. Sitä voidaan paremminkin käyttää vertailutaustana tutkittaessa opetuksessa ja arvioinnissa käytännössä käytettyjä menetelmiä. Käsitekarttojen sisällössä on paljon informaatiota, jota tämä arviointimenetelmä ei tavoita. Vaikka tämä informaatio on tunnistettavissa, sitä on kuitenkin vaikea arvioida. Kartan rakenne näyttäisi tämän tutkimuksen mukaan korreloivan opiskelijoiden ymmärryksen kanssa, vaikka tämä yhteys on vaikeasti täsmennettävissä. Lisäksi kartan rakenteen arvioiminen on yksinkertaista ja objektiivista. Tästä syystä päätettiin ensin on luoda toimivat, toistettavat ja luotettavat kriteerit kartan rakenteen arvioimiselle, jotta jatkossa voidaan keskittyä karttojen sisällön ja rakenteen korrelaation tutkimiseen. Tästä syystä tämä menetelmä keskittyy enemmän rakenteen kuin sisällön arvioimiseen ja näkökulmaa on tarkoituksellisesti rajattu. 76

8 Tulosten tarkastelua ja yhteenveto Tässä työssä on keskitytty käsitekarttojen arvioinnin luotettavuuden ja toistettavuuden kehittämiseen fysiikan opettajankoulutuksen päämääriä varten. Tutkimuksen ensimmäinen vaihe on ollut käsitekartan graafisen rakenteen ja sen topologisten piirteiden selvittäminen riippumatta kartan sisällöstä. Toisen osan muodostaa kartan sisällön analysointi ja sen vertaaminen kartan rakenteeseen. Näin on pyritty selvittämään miten fysiikan kannalta oikeellinen sisältö korreloi graafiseen rakenteen kanssa ja mitkä rakenteen piirteet toimivat luotettavina indikaattoreina hyvästä sisällöstä. Tämänkaltainen tutkimuksen ensimmäinen haaste on ollut graafisen rakenteen topologian ja topologioiden ekvivalenssin tutkimukseen sopivien menetelmien kehittäminen. Tämän ongelman osalta nojauduttiin matemaattiseen graafiteoriaan. Käsitekarttojen sisältöä puolestaan arvioidaan vertaamalla niitä niin sanottuun asiantuntijan karttaan ja sen sisältöön. Myös asiantuntijan kartan rakenne analysoitiin graafiteorian menetelmin ja sitä verrattiin opiskelijoiden karttaan. Työn keskeisin ja selkein tulos on se, että graafisen rakenteen analyysi osoittaa kiistatta, että käsitekarttojen sisältöä voidaan arvioida kartan rakenneosien (rakenneosalla tarkoitetaan kahden käsitteen välistä yhteyttä) ja graafisen topologian kautta. Tähän tulokseen päädytään, kun kartan sisältä verrataan sen topologiseen, piirtämistavasta riippumattomaan, rakenteeseen. Tulos on uusi, koska aiemmin rakenteen arvioinnille ei ole ollut olemassa selkeitä kriteereitä tai analysointiperiaatteita. Rakenteen ja sisällön vertaaminen toisiinsa tehtiin toisistaan riippumattomasti. Opiskelijoiden käsitekartoissa esiintyneitä rakenneosia verrattiin mallikarttaan. Fysikaalisesti mielekkäiksi luokiteltiin sellaiset rakenneosat, jotka olivat mallikartan mukaisia. Opiskelijoiden käsitekartoissa esiintyneet yhteydet olivat luonteeltaan kokeellisia yhteyksiä, loogisia yhteyksiä, määritelmiä, tai teoreettisia selityksiä. Lisäksi kartoissa oli jonkin verran tunnistamattomia yhteyksiä. Keskimäärin yhteyksiä oli lopullisissa kartoissa hieman enemmän kuin alustavissa. Kokeellisten yhteyksien määrä opiskelijoiden kartoissa kasvoi: alustavissa kartoissa niitä oli 32 % ja lopullisissa 41 %. 77

Toinen merkittävä muutos yhteyksissä oli selitysten määrän väheneminen: alustavissa kartoissa niitä oli jopa 33 % ja lopullisissa 21 %. Määritelmien ja loogisten yhteyksien määrissä ei tapahtunut suuria muutoksia. Käsiteverkoston rakenteen ja topologian osalta käsitekartat luokiteltiin kytkeytyneisyyden ja hierarkkisuuden perusteella, sillä käsitekarttojen rakennetta voidaan pitää eräänä käsiteverkoston arvioinnin kriteerinä. Kytkeytyneisyyden perusteella kartat jaettiin hyvin kytkeytyneiksi, kohtalaisesti kytkeytyneiksi ja rakenteettomiksi. Hierarkkisuuden perusteella puolestaan kartat jaettiin hyvin jäsentyneiksi, kohtalaisesti jäsentyneiksi ja jäsentymättömiksi. Näiden rakenneluokkien havaittiin olevan yhteydessä toisiinsa: hyvin kytkeytynyt kartta on usein myös hyvin jäsentynyt ja toisaalta rakenteeton kartta on yleensä myös jäsentymätön. Hyvin kytkeytynyt ja jäsentynyt kartta heijastelee laatijansa hyvin järjestettyä tietorakennetta. Samoin kytkeytymätön ja jäsentymätön kartta viittaa heikosti rakentuneeseen tietorakenteeseen. Kun rakenneluokkia verrattiin sisällön kanssa, huomattiin että hyvin jäsentyneen ja kytkeytyneen käsitekartan sisältö oli yleensä myös fysikaalisesti mielekäs. Tässä työssä tarkasteltiin opiskelijoiden käsitekarttojen hierarkkisuutta viiden keskeisen käsitteen suhteen. Jos opiskelijoiden käsitekartoista ei löydy hierarkiaa mallikartan mukaisten, keskeisten käsitteiden suhteen, olisi mielenkiintoista tutkia, mitkä käsitteet tällaisissa kartoissa painottuvat. Käsitteiden kytkeytyminen käsiterakenteeseen useilla yhteys- eli linkkinuolilla painottaa kyseisten käsitteiden merkitystä rakennelmassa. Olisi mielenkiintoista tutkia, minkä käsitteiden suhteen hierarkiaa löytyy ja onko sillä yhteyttä valittuun lähestymistapaan. Käsitteiden välisten yhteyksien luonnetta ei tässä työssä otettu mukaan käsitekartan sisällön fysikaalisuuden määrityksessä. Jatkotutkimuksia ajatellen se olisi eräs kiinnostava kohde. Yhteyden luonne heijastelee erilaista lähestymistapaa eli sitä, millaisista lähtökohdista käsiterakenne on konstruoitu. Käsitekarttojen objektiivisen analyysin tueksi tarvittaisiin siis erilaisista lähtökohdista rakennettuja mallikarttoja (esimerkiksi kokeellis- ja teoreettislähtöinen). Lisäksi tarvittaisiin luotettavia indikaattoreita, joilla voitaisiin selvittää, mitä lähestymistapaa opiskelijoiden kartat edustavat. Näin karttoja voitaisiin tulkita niiden lähestymistapojen kautta. Yhteyden 78

luonteen fysikaalisuutta voisi huomioida matriisissa erilaisilla painokertoimilla (esimerkiksi mallikarttaa vastaava yhteys=2, muu yhteys=1). Tällaisessa menetelmässä linkkinuolen suunta on ratkaisevassa asemassa, sillä kullekin lähestymistavalle on tietynlainen käsitteiden rakentumisjärjestys. Voitaisiin siis myös painottaa linkin oikeaa suuntaa. Tulos, jonka mukaisesti kartan sisältö ja rakenne korreloivat keskenään, on tietenkin odotusten mukainen, sillä yleistesti on pidetty uskottavana väitettä, että hyvä rakenne heijastelee hyvää sisältöä. Toistaiseksi ei kuitenkaan ole ollut mahdollista täsmentää tämän väitteen sisältöä, koska hallittuun ja analyyttiseen rakenteen tarkasteluun ei ole ollut sopivia välineitä ja menetelmiä. Rakenteen arvio on usein nojautunut vain arvioitsijan omaan välittömään vaikutelmaan, ja siksi se on sisältänyt suuren subjektiivisuuden riskin. Arvioinnin kannalta tässä työssä kehitetty menetelmä on siten selvä edistysaskel, vaikkakin sen soveltaminen käytännön arviointiin selvästi vaati menetelmän huomattavaa yksinkertaistamista. Kartan rakenteen ja sisällön analysointimenetelmien lisäksi työhön sisältyy toinen selkeä tulos, joka liittyy oppimiseen. Alustavien ja lopullisten karttojen vertailussa huomattiin, että suurin osa käsitekartoista parani sekä sisällöltään että rakenteeltaan (kuvat 14 ja 21). Opetuksen aikana opiskelijoiden esittämä tietorakenne on siis jalostunut rakenteeltaan ja sisällöltään monipuolisemmaksi, jäsentyneemmäksi ja fysikaalisesti mielekkäämmäksi. Saavutettujen tulosten pohjalta voidaan tehdä myös selviä käytännöllisiä toimenpidesuosituksia arviointiin liittyen. Koska voidaan osoittaa, että käsitekarttojen käyttäminen näyttää konkreettisesti muutokset opiskelijoiden tietorakenteessa, käsitekarttojen käyttäminen mahdollistaa silloin tietorakenteen muutoksen arvioinnin. Juuri tämän muutoksen arviointi on oleellisesti oppimisen arviointia. Karttojen muutokseen perustuva arviointimenetelmä on myös tasapuolinen ja toistettava, sillä karttojen rakenteen arvioinnin kriteerit voidaan halutulla tarkkuudella palauttaa formaaleihin ja laskennallisiin kriteereihin, joiden korrelaatio sisällön kanssa voidaan täsmentää. Tämä periaatteellinen mahdollisuus poistaa suuren osan arvioinnin subjektiivisuuden ja arviointikriteerien soveltamisen subjektiivisuuden ongelmista. On nimittäin huomattava, että useamman arvioijan päätyminen samaan tulokseen riittää 79

kyllä arvioinnin toistettavuuden takeeksi, mutta ei varsinaisesti sano mitään arvioinnin perusteltavuudesta tai luotettavuudesta. Perusteltavuuden ja luotettavuuden kriteerien täyttäminen edellyttää nimittäin sitä, että arvioitsijoiden kesken sovitut säännöt voidaan palauttaa kartasta selkeästi esiin tuleviin rakenneosiin ja rakenneosien yhteyksiin. Analyysimenetelmä on toimiva, koska opiskelijoiden tietorakenteen kehittyminen tulee selvästi esiin ja on havaittavissa tällä menetelmällä. On erittäin tärkeää huomata, että nyt vertailu- ja arviointikohteena on opiskelijan oma kehittyminen, ei saavutettu tulos etukäteen asetettujen ulkoisten kriteereiden, esimerkiksi asiantuntijan käsityksen suhteen. Kysymyksessä on siten opiskelijalähtöinen ja suhteellinen arviointimenetelmä. Tällainen arviointi ei pakota opiskelijaa hyvän suorituksen saavuttaakseen omaksumaan tai kopioimaan asiantuntijan näkemystä, vaan pyrkii ohjaamaan oman näkemyksen kehittymistä. Kehittyvän näkemyksen laadullisena kriteerinä on siten sen perusteltavuus, jäsentyneisyys, monipuolisuus ja koherenssi, jotka puolestaan ilmenevät käsitekartan sisällössä ja rakenteessa. Näin yleinen ja väljä opetuksen tavoitteenasettelu on haastava ja siihen sisältyy useita riskejä. Tämän työn tulokset kuitenkin osoittavat, että näin rakentuvasta opetuksesta on kuitenkin selvästi hyötyä osalle opiskelijoista, mutta osa opiskelijoista ei kuitenkaan kykene kehittämään näkemystään. Haasteeksi jää ratkaista se ongelma, miten opetusta kehittämällä voitaisiin päästä tilaan, jossa yhä useampi opiskelija oppisi uutta kurssin aikana. Toisaalta myös arviointimenetelmän kehittämisellä voitaisiin saada laajemmin ja tarkemmin selville opiskelijoiden käsiterakenteen rakentumisen lähtökohtana oleva lähestymistapa. Arvioinnin ja arviointimenetelmien kehittämisen kannalta kyseessä on käsitekarttojen arviointikäytön pioneeritutkimus, joka tuo esiin uusia selkeitä ratkaisuja arviointikäytäntöön ja sen kehittämiseen. Erityisesti on huomattava, että tuloksiin sisältyy selkeä viite siitä, miten käsitekarttojen arvioinnissa voidaan ottaa entistä paremmin huomioon opiskelijalähtöisyys ja asettaa arviointikriteerit siten, että optimaalisen suorituksen mittana ei ole enää asiantuntijan suoritus, vaan tunnistettavissa oleva optimaalinen, opiskelijan saavutettavissa oleva suoritus. Käytännössä tällaisen optimaalisen opiskelijasuorituksen määrittämiseen tarvitaan tilastollista dataa opiskelijoiden eri lähestymistapojen perusteella tekemistä käsitekartoista. Näin saadut arviointikriteerit olisivat opiskelijalle mahdollisimman oikeudenmukaiset, kun opiskelijoiden karttoja verrattaisiin optimaaliseen opiskelijasuoritukseen 80

asiantuntijoiden laatiman mallikartan sijasta. Samalla tällaiset kriteerit arvioisivat opiskelijan näkemyksen kehittymistä ja tukisivat luontevalla tavalla opetukselle asetettuja tavoitteita. 81

Lähdeluettelo Ausubel, D. P. (1968) Educational Psychology: A Cognitive View. New York: Holt, Rinehart & Winston. Bloom, B. S. (1956) Taxonomy of Educational Objectives: The Classification of Educational Goals. Handbook I: Cognitive Domain. New York: David McKay disessa, A. & Sherin, B. (1998) What Changes in Conceptual Change? International Journal of Science Education, vol. 20, no. 10, s. 1155-1191. Hämäläinen, A. (1998) An Open Microcomputer-Based Laboratory System for Perceptional Experimentality. Yliopistopaino, Helsinki. Kankkunen, M. (1999) Opittujen käsitteiden merkityksen ymmärtäminen sekä ajattelun rakenteiden analyysi käsitekarttamenetelmän avulla. Kasvatustieteellisiä julkaisuja N:o 54, Joensuun yliopisto, kasvatustieteellinen tiedekunta. Koponen, I. & Mäntylä, T. (2006) Generative Role of Experiments in Physics an in Teaching Physics: A Suggestion for Epistemological Reconstruction. Science & Education, vol 15, no 1, s. 31 54 Koponen, I., Mäntylä, T. & Lavonen, J. (2004) The role of physics departments in developing student teachers' expertise in teaching physics. European Journal of Physics, vol 25, no 5, s. 645 653 Kurki-Suonio, K. & Kurki-Suonio, R. (1994) Fysiikan merkitykset ja rakenteet. Limes ry, Helsinki. Leake, D., Maguitman A., & Reicherzer, T. (2004) Understanding Knowledge Models: Modeling Assessment of Concept Importance in Concept Maps. Proceedings of the Twenty-Sixth Annual Conference of the Cognitive Science Society, Chicago, Illinois, s. 785 800 82

Machin, J., Varleys, J. & Loxley, P. (2004) Exploring the use of concept chains to structure teacher trainees understanding of science. International Journal of Science Education, vol. 26, no. 12, s. 1445 1475. Moreira, M. (1985) Concept mapping: an alternative strategy for evaluation. Assessment and Evaluation in Higher Education, vol. 10, no. 2, s. 159 168 Mäntylä, T, (2003) Sähkövirran opetusmallit lukiossa. Pro Gradu tutkielma, Helsingin yliopisto, fysikaalisten tieteiden laitos. Mäntylä, T. (2006) From Fragmented to Structured Knowledge in Physics Teacher Education. Lisensiaattitutkielma, Helsingin yliopisto, fysikaalisten tieteiden laitos. Mäntylä, T. (2006) Koulufysiikan rakenteet ja prosessit -kurssin opetussuunnitelma Nicoll, G., Fransisco, J. & Nakhleh, M. (2001). A three-tier system for assessing concept map links: a methodological study. International Journal of Science Education, vol. 23, no. 8, s. 863 875. Novak, J. D. & Gowin, D.B. (1993) Opi oppimaan. Gaudeamus Kirja, Tammer-Paino Oy, Tampere. Novak, J. D. & Cañas, A. (2006) The Theory Underlying Concept Maps and How to Construct Them. http://cmap.ihmc.us/publications/researchpapers/theorycmaps/theoryunderlyigconc eptmaps.htm (katsottu viimeksi 13.2.2007) Pemmaraju, S. & Skiena, S. (2006) Computational Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Cambridge University Press: Cambridge. Ruiz-Primo, M. A. & Shavelson, R. J. (1996) Problems and Issues in the Use of Concept Maps in Science Assessment. Journal of Research in Science Teaching, vol. 33, no. 6, s. 569 600. Ruohonen, K. (2006) Graafiteoria-luentomoniste. Tampereen teknillinen yliopisto. Slotte, V. & Lonka, K. (1999) Spontaneous concept maps aiding the understanding of scientific concepts. International Journal of Science Education, vol. 21, no. 5, s. 515 531. 83

Thagard, P. (1992) Conceptual Revolution. Princeton University Press, Princeton, New Jersey. Vygotski, L.S. (1982) Ajattelu ja kieli. Weilin+Göös kirjapaino, Espoo. Väisänen, J. (1999) Käsitekartat fysiikan tietorakenteen esittämisen välineenä. Pro Gradu tutkielma. Helsingin yliopisto, fysiikan laitos. Väisänen, J. & Kurki-Suonio, K. (1999) The Use of Concept Maps in the Physics Teacher Education. Julkaistu teoksessa Undervisning i naturvetenskap ur kultur- teknologi- och miljöperspektiv. (Leena Aho ja Jouni Viiri (eds.) Det Sjätte Nordiska Forskarsymposiet om Undervisning i Naturvetenskap i Skolan. Joensuu 12.-16.7.1999. Joensuun yliopistopaino 2000, 280-286. Van Zele, E. & Wieme, W. (2004). Improving the usefulness of concept maps as a research tool for science education. International Journal of Science Education, vol. 26, no.9, s. 1043 1064. Wolfram, S. (2003) The Mathematica Book. 5 th edition, Wolfram Media. 84

Liitteet Liite 1 Hyvin jäsentynyt ja kytkeytynyt käsitekartta Taulukko 20. Hyvin jäsentyneen ja kytkeytyneen käsitekartat yhteydet Koodi Yhteyden tarkempi määrittely 1 L0 Varauksen havaitseminen L1 S2 K3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 K12 S13 K14 Varauksen yhteenlaskulain todentaminen Varauksen säilymislain todentaminen Coulombin laki Sähköinen voima Sähkökenttä Sähkökenttää vastaan tehty työ Tasapotentiaalipinnat Johdekappaleen potentiaali Sähkökentän voimakkuus Energiaperiaate Potentiaalienergia Kentän potentiaali Sähköstaattinen jännite Kondensaattori K15 M16 Kondensaattorilaki Kapasitanssi 1 Kokeiden nimet ja numerot ovat opiskelijoiden tekemiä. 85

Liite 2 Kohtalaisesti jäsentynyt ja kytkeytynyt käsitekartta Taulukko 21. Kohtalaisesti jäsentyneen ja kytkeytyneen käsitekartan yhteydet Koodi L0 K1 S2 L3 S4 L5 K6 S7 S8 L9 S10 L11 S12 Yhteyden tarkempi määrittely Kvalitatiivinen varaus Coulombin laki Kvantitatiivinen varaus, sähköinen voima Varauslait Sähkökentän voimakkuus Sähkökenttä, kenttäviivat, kondensaattori Sähkökenttää vastaan tehty työ Sähkökentän potentiaalienergia, energiaperiaate Sähköinen potentiaali Johdekappaleen potentiaali Sähköstaattinen jännite, tasapotentiaalipinnat Kondensaattorilaki Kapasitanssi 86

Liite 3 Jäsentymätön ja kytkeytymätön käsitekartta Taulukko 22. Jäsentymättömän ja kytkeytymättömän käsitekartan yhteydet Koodi Yhteyden tarkempi määrittely S1 Varaus K1 S2 S3 K3 S4 K4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 K5 K6 Varauksen yhteenlaskulaki Varauksen säilymislaki Sähköinen voima Sähkökentän muoto Sähkökenttä Homogeeninen sähkökenttä Sähkökentän voimakkuus Energiaperiaate Sähkökentän potentiaali Tasapotentiaalipinnat Sähköstaattinen jännite Kondensaattori Kapasitanssi Kondensaattorilaki 87

Liite 4 Luvussa 7.3.1 kehittyvä käsitekartta Taulukko 23. kehittyvän käsitekartan yhteydet (alustavassa kartassa 2 ) Koodi Yhteyden tarkempi määrittely L0 Varaus L1 S2 S3 K4 M5 S6 K7 S8 S9 S10 S11 M12 M13 M14 K15 M16 Varauksen yhteenlaskulaki Varauksen säilymislaki Sähkökentän määrittely Coulombin laki Sähkökentän voimakkuus Sähköinen voima Sähkökentän voimakkuus, kondensaattori Energiaperiaate Sähkökentän potentiaalienergia Johdekappaleen potentiaali Sähkökenttää vastaan tehty työ Kentän potentiaali Sähkökentän potentiaali Sähköstaattinen jännite Kondensaattorilaki Kapasitanssi 2 Tämän kartan lopullinen versio on liitteessä 1 88

Liite 5 Luvussa 7.3.2 kehittymätön käsitekartta Taulukko 24. Kehittymättömän kartan yhteydet (lopullisessa kartassa 3 ) Koodi Yhteyden tarkempi määrittely S1 Varautuminen ja sähkövaraus L1 Varauksen yhteenlaskulaki S3 Varauksen säilymislaki K4 S5 L6 K4 S7 L8 S9 K10 S11 K12 S13 S14 L15 K16 S17 Coulombin laki Sähköinen voima Pistevarauksen sähkökenttä Homogeeninen sähkökenttä Sähkökenttä Homogeeninen sähkökenttä Kondensaattori Sähkökentän voimakkuus Energiaperiaate Sähkökentän potentiaali Tasapotentiaalipinnat Sähköstaattinen jännite Kapasitanssi Kondensaattorilaki Johdekappaleen potentiaali 3 Tämän kartan alustava versio on liitteessä 3. 89