Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E
|
|
- Lauri Pesonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E
2 David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta) saivat Kantin varpailleen. Vaikka hän samaistuikin Humen kritiikkiin syyn ja seurauksen yhteenliittämisestä empirisin keinoin, näki hän että Hume oli jättänyt asian tarkastelun puolitiehen ja turvautunut pakokeinona skeptisismiin. Siinä missä Hume halusi lopettaa koko metafysiikan, Kant halusi osoittaa että metafysiikalla on edellytykset toimia validina tieteenä. Kant lähti rajaamaan metafysiikkaa sen lähteistä, painottaen että puhtaan metafyysistä tietoa ei saa koskaan johtaa kokemuksesta. Metafysiikan pohjana on tieto a priori, eli puhtaasta ymmärryksestä ja puhtaasta järjestä lähtevä tieto joka on tietoa ennen kokemusta. Tämän lisäksi metafyysisen tiedon tulee sisältää ainoastaan a priorisia arvostelmia, sillä kokemukseen pohjautuvien arvostelmien teko a priorisesta tiedosta johtaa johtopäätöksiin a posteriori, mikä taas on tietoa empiirisestä maailmasta. Nämä arvostelmat, riippumatta niiden alkuperästä tai loogisesta muodosta, Kant jakoi analyyttisiin ja synteettisiin arvostelmiin sen perusteella miten ne eroavat lopputulemansa suhteen. Analyyttiset, selvittävät arvostelmat eivät lisää mitään tiedon sisältöön. Esimerkiksi lauseessa Kaikki kappaleet ovat ulottuvaisia kappaleen käsite pitää jo sisällään tiedon siitä että se on ulottuvainen, eikä se lisää mitään kappaleen käsitteeseen. Sen sijaan synteettiset arvostelmat ovat luonteeltaan laajentavia, ja esimerkiksi lause Jotkut kappaleet ovat raskaita sisältää predikaatissa raskaita tietoa joka ei jo valmiiksi sisälly kappaleen käsitteeseen. Tämän lisäksi Kant esittää, että kaikki analyyttiset lauseet ovat luonteeltaan tietoa a priori huolimatta siitä olivatko niiden aineksen tarjoavat käsitteet empiirisiä tai eivät. Koska analyyttisen arvostelman määritelmässä edellä todettiin että arvostelman predikaatti on aina etukäteen ajateltu subjektin käsitteessä (esim. ulottuvaisuus sisältyy kappaleen käsitteeseen), niin analyyttinen lause joka sisältäisi muuta kokemusta kuin siihen sisältyvät käsitteet joutuisi ristiriitaan. Esimerkkinä tästä lause Taivas on sininen on analyyttinen lause a priori vaikka sen käsitteet ovat empiirisiä, sillä omatakseen tämän tiedon tarvitsee vain sellaisen käsitteen taivaasta johon sisältyy että se on sininen. Lause vain purkaa tämän käsitteen osiinsa, eikä sen ulkopuolista kokemusta tarvitse huomioida. Synteettisten arvostelmien Kant näkee vaativan ristiriidan periaatteen lisäksi muuta tukea. Hän toteaa: *Synteettisille arvostelmille a priori ja a posteriori+ on kuitenkin yhteistä, etteivät ne milloinkaan voi syntyä pelkästään analyysin perusperiaatteen eli ristiriidan lain pohjalta; ne vaativat vielä aivan toistakin prinsiippiä, vaikka ne onkin aina johdettava perusperiaattesta oli se mikä tahansa ristiriidan lakia noudattaen. (Prolegomena, s.54)
3 Kokemusarvostelmien eli arvostelmien a posteriori Kant toteaa olevan aina synteettisiä. Hänen mukaansa olisi järjetöntä perustaa analyyttinen arvostelma kokemukselle koska siihen ei ristiriidan lain vuoksi tarvita mitään kokemuksen antamaa todistusta. Kuten edellä osoitettiin, kaikki analyyttisen arvostelman edellytykset sisältyvät siinä tutkittavaan käsitteeseen josta sitten vain poimitaan predikaatti ristiriidan lain mukaisesti. Analyyttisten arvostelmien voisikin ajatella toimivan käsitteiden rakennuspalikoina, eikä yhden palasen osoittamiseen rakennelmasta tarvita mitään ulkopuolista. Mielenkiintoisin, ja samalla Kantin näkökulmasta olennaisin arvostelmien joukko ovat synteettiset arvostelmat a priori. Ainoastaan näiden avulla voidaan paljastaa uutta tietoa joka on universaalisti ja kokemuksesta riippumatta välttämättä totta. Toisin kuin edeltäjänsä, Kant näki että a prioriset synteettiset lauseet eivät ainoastaan ole mahdollisia, vaan että ne muodostavat pohjan suurelle osalle nykytieteistä. Hän otaksui että aritmetiikka ja geometria käyttävät tämänkaltaisia arvostelmia ja että luonnontieteet tukeutuvat niiden voimaan selittää ja ennakoida ilmiöitä. Tästä johtuen myös metafysiikan jos sitä edes on olemassa tulisi tukeutua näihin väittämiin voidakseen tuottaa uskottavaa tieteellistä tietoa. Juuri tässä johtopäätöksessä Kant poikkeaa Humen viitoittamalta tieltä Humen mukaan puhdas matematiikka sisältää ainoastaan analyyttisiä väittämiä ja metafysiikka taas synteettisiä a priori (Prolegomena, s.62). Kantin näkökulma on, että meidän ei tarvitse erikseen todistaa a priorisen synteettisen tiedon olemassaoloa, sillä puhtaassa matematiikassa ja puhtaassa luonnontieteessä esitetään sellaisia väittämiä jotka ovat ehdottoman varmoja pelkän järjen käytön pohjalta. Ei siis pidä kysyä onko olemassa synteettistä tietoa a priori, vaan pikemminkin miten se on mahdollista. Kant kutsuu tätä transsendentaaliseksi pääkysymykseksi ja jakaa sen neljään osaan: 1. Miten puhdas matematiikka on mahdollista? 2. Miten puhdas luonnontiede on mahdollista? 3. Miten metafysiikka ylipäätään on mahdollista? 4. Miten metafysiikka tieteenä on mahdollista? Matemaattisten arvostelmien Kant toteaa olevan aina synteettisiä arvostelmia a priori, sillä puhtaan matematiikan käsitteeseen sisältyy että se ei sisällä empiiristä tietoa. Sen, miksi matemaattiset arvostelmat ovat synteettisiä eivätkä analyyttisiä, hän todistaa sillä että aritmeettisessa lauseessa tekijöiden analyysi ei voi mitenkään johtaa lopputulokseen. Voit analysoida lausetta = 12 eli viiden ja seitsemän yhdistämistä loputtomiin, ja huomata että näiden käsitteiden yhdistäminen ei ota
4 mitenkään kantaa siihen mikä olisi lopputuleman käsite eli 12. Viiden ja seitsemän yhdistelmä käsitteenä ei siis sisällä kahdentoista käsitettä samalla tavalla kuin kappaleen käsite ei aiemmassa esimerkissä sisältänyt tietoa siitä että se on raskas. Lauseen on siis oltava synteettinen. Puhtaan matematiikan luonteen tutkinnassa vastaan tulee kuitenkin ongelma, sillä kuinka voidaan ylipäätänsä havannoida mitään a priori? Kantin ratkaisu tähän on, että emme voikaan tiedostaa olioita sinänsä vaan ainoastaan ilmentymiä niistä. Platonin ideaoppi nostaa päätään, ja Kant jatkaakin että ainoat ilmentymät tai ilmiöt mitä voimme olioista saada ovat sellaisia jotka aistimme sallivat. Mutta eikö tämä tarkoita että emme voi saada olioista a priorista tietoa? Kant väittää että voimme havainnoida olioita a priori aistimellisen havainnoinnin muodon kuten esimerkiksi ajan tai avaruuden kautta. Kantin mukaan geometrian perustana onkin avaruuden puhdas havainnointi, ja aritmetiikka taas tuottaa lukukäsitteensä lisäämällä perättäisesti yksikköjä toisiinsa ajassa....sillä kun jättää kappaleiden ja niiden muutosten (liikkeen) empiirisistä havainnoinneista pois kaiken empiirisen, nimittäin aistimukseen kuuluvan, jäävät avaruus ja aika vielä jäljelle. Ne ovat siis puhtaita havainnointeja, jotka ovat näiden empiiristen havaintojen pohjana a priori, eikä niitä näin ollen koskaan voi jättää pois. (Prolegomena, s. 79) Tähän asti Kantin ajatuksia on lueskellut nöyrän hiljaisesti teoriat ovat olleet niin johdonmukaisia ja mutkattomia että niihin on ollut vaikea ottaa kantaa, mutta nyt ensimmäistä kertaa kirjaa lukiessaan todella sisäistää että teksti on toista sataa vuotta vanhaa. Ajan ja avaruuden erottaminen empiriasta suorastaan uhkuu tuolloin moderneja Newtonilaisia näkemyksiä luonnontieteistä. Vaikka Kant itse asettuukin rationalistien ja empiristien välimaastoon toteamalla, että aika ja avaruus ovat absoluuttisia mutta että niitä ei yksilöiden näkökulmasta voida pitää abstrakteina tai yleisiä käsitteinä, vaan pikemminkin aistimaailman formaalisina periaatteina (Prolegomena, s. 10), ovat hänen ajatuksensa silti hieman ristiriidassa modernin fysiikan kanssa, jossa sekä aika että avaruus ovat suhteellisia ja siten empirian alaisia. Vaikka Kant korostaakin subjektin aktiivisuutta tiedostusprosessissa hänen mielestään ajan ja avaruuden ideat eivät ole mitään objektiivista tai reaalista, vaan subjektiivisia mutta ihmistajunnan luonteen vuoksi välttämättömiä aistihavaintojen järjestämisen tapoja asettaa hän ne silti absoluuttisiksi (kts. esim. sitaatti yllä), kun taas esimerkiksi Einsteinin suhteellisuusteorian mukaan aika on aina riippuvainen havaitsijasta. Tällöin aika ei voi toimia empiiristen havaintojen pohjana kuten klassisessa fysiikassa, ja kuten Kantin systeemi edellyttää.
5 Vaikka Einsteinin teoriat ottaisikin totuutena, tämä ristiriita on siltikin vain pieni kauneusvirhe muuten niin loistokkaassa ajatteluketjussa. Ristiriitahan vain osoittaa, että Kantin vastaus kysymykseen Miten puhdas matematiikka on mahdollista? on väärin, ja metafysiikan juurien etsintä voi jatkua. Matematiikkahan kuitenkin toimii syystä tai toisesta, ja Kantin todistukset matematiikan a priorisesta luonteesta ja synteettisyydestä ovat mielestäni uskottavia. Tällöin voimme edelleen sivuuttaa kysymykset a priorisen synteettisen tiedon olemassaolosta ja kysyä edelleen miten sen olemassaolo on mahdollista, ja onko sen avulla mahdollista luoda pohja metafysiikalle tieteenä.
Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto
Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?
LisätiedotLogiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:
Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi
Lisätiedot1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS
Tietoteoria klassinen tiedonmääritelmä tietoa on 1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS esim. väitteeni Ulkona sataa on tietoa joss: 1. Minulla on perusteluja sille (Olen katsonut ulos) 2. Se on tosi (Ulkona
LisätiedotOLIOT SINÄNSÄ. Olioiden sinänsä tulkintaa Immanuel Kantin tietoteoriassa
OLIOT SINÄNSÄ Olioiden sinänsä tulkintaa Immanuel Kantin tietoteoriassa Olli Koskela Pro gradu-tutkielma Filosofia/Yhteiskuntatieteiden maisteri Yhteiskuntatieteiden ja filosofian tiedekunta Jyväskylän
LisätiedotIlpo Halonen 2005. 1.3 Päätelmistä ja niiden pätevyydestä. Luonnehdintoja logiikasta 1. Johdatus logiikkaan. Luonnehdintoja logiikasta 2
uonnehdintoja logiikasta 1 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta "ogiikka on itse asiassa tiede, johon sisältyy runsaasti mielenkiintoisia
Lisätiedot+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain
Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain
LisätiedotThis is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail.
This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. Author(s): Jakonen, Mikko Title: Kantin ensimmäinen filosofia Year:
LisätiedotLuentorunko Järki aisoihin. Empirismi. Piispa George Berkeley. Empirismi, ideat ja järki. Rationalismin kritiikki
Luentorunko 6.11.2007 1. Tietoteoria jatkuu..empirismi 2. Kant 3. Tietoteorian haaste metafysiikalle 4. Ontologian oikeutus 5. Muoto, sisältö ja kategoriat Yksilöoliot ja ominaisuudet (13.11.2007) Järki
LisätiedotPlatonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia.
Tero Suokas OuLUMA, sivu 1 Platonin kappaleet Avainsanat: geometria, matematiikan historia Luokkataso: 6-9, lukio Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia Tavoitteet: Tehtävässä tutustutaan matematiikan
Lisätiedoto Tutkii olevaisen olemusta, todellisuuden yleisimpiä periaatteita, rakennetta ja luonnetta.
YK10 FILOSOFIAN LUENNOT, osa 2. 4. METAFYSIIKKA o Metafysiikka (kr. meta ta fysika) o Ensimmäinen filosofia, "oppi olevasta olevana" (Aristoteles) o Tutkii olevaisen olemusta, todellisuuden yleisimpiä
LisätiedotJohdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 3 Mikko Salo 1.9.2017 Sisältö 1. Logiikasta 2. Suora ja epäsuora todistus 3. Jaollisuus ja alkuluvut Todistus Tähän asti esitetyt todistukset ovat olleet esimerkinomaisia.
LisätiedotTietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15
Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?
LisätiedotTeoksen ilmestymistä keväällä
Jussi Kotkavirta kan t in pro leg o men a el i vaikeus po pul ariso id a fil o so fiaa Teoksessa Prolegomena eli johdatus mihin tahansa metafysiikkaan, joka vastaisuudessa voi käydä tieteestä (suom. Gaudeamus
LisätiedotSUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA
MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija
LisätiedotDiskreetit rakenteet. 3. Logiikka. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1
811120P 3. 5 op Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 ja laskenta tarkastelemme terveeseen järkeen perustuvaa päättelyä formaalina järjestelmänä logiikkaa sovelletaan
Lisätiedot-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei
LisätiedotJohdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 4 Mikko Salo 4.9.2017 Sisältö 1. Rationaali ja irrationaaliluvut 2. Induktiotodistus Rationaaliluvut Määritelmä Reaaliluku x on rationaaliluku, jos x = m n kokonaisluvuille
LisätiedotMuodolliset kieliopit
Muodolliset kieliopit Luonnollisen kielen lauseenmuodostuksessa esiintyy luonnollisia säännönmukaisuuksia. Esimerkiksi, on jokseenkin mielekästä väittää, että luonnollisen kielen lauseet koostuvat nk.
LisätiedotMATEMAATIKON KAKSI VAPAUTTA. Säännön seuraamisen ongelma ja vahva konventionalismi matematiikan filosofiassa
MATEMAATIKON KAKSI VAPAUTTA Säännön seuraamisen ongelma ja vahva konventionalismi matematiikan filosofiassa Antti Heikinheimo Pro gradu - tutkielma Filosofia Yhteiskuntatieteiden ja filosofian laitos Jyväskylän
LisätiedotARVOSTELUKYVYN KRITIIKKI
Immanuel Kant ARVOSTELUKYVYN KRITIIKKI Suomentanut Risto Pitkänen Alkuteos Kritik der Urteilskraft (1790) Kansi: Eeva Louhio Copyright 2018 Suomentaja ja Gaudeamus Copyright 2018 Johdatus Arvostelukyvyn
LisätiedotFUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.
LisätiedotS U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
LisätiedotTIETOINEN HAVAINTO, TIETOINEN HAVAINNOINTI JA TULKINTA SEKÄ HAVAINNOLLISTAMINEN
TIETOINEN HAVAINTO, TIETOINEN HAVAINNOINTI JA TULKINTA SEKÄ HAVAINNOLLISTAMINEN Hanna Vilkka Mikä on havainto? - merkki (sana, lause, ajatus, ominaisuus, toiminta, teko, suhde) + sen merkitys (huom. myös
LisätiedotJohdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä Luonnollisten lukujen joukko N on joukko N = {1, 2, 3,...} ja kokonaislukujen
LisätiedotSuhteellisuusteorian vajavuudesta
Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta
LisätiedotLuento 10. Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987
Luento 10 Neljä moraalia määrittävää piirrettä & Moraaliteorioiden arvioinnin standardit & Analyyttisen etiikan peruskysymykset Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987 Kun
LisätiedotMatematiikan olemus Juha Oikkonen juha.oikkonen@helsinki.fi
Matematiikan olemus Juha Oikkonen juha.oikkonen@helsinki.fi 1 Eri näkökulmia A Matematiikka välineenä B Matematiikka formaalina järjestelmänä C Matematiikka kulttuurina Matemaattinen ajattelu ja matematiikan
LisätiedotTieteenfilosofia 1/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia
Tieteenfilosofia 1/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Tästä kurssista Molempina päivinä ohjelma on rakenteeltaan samanlainen: 1. luento-osio 9:15 10:40 keskusteluosio
LisätiedotVastaesimerkki. Luentorunko Perusteltuus. Rationalismi. Menetelmällinen epäily. Tarkkaamattomuussokeus ja muutossokeus
Luentorunko 25.3.2009 1. Tietoteoria jatkuu..empirismi 2. Kant 3. Tietoteorian haaste metafysiikalle 4. Ontologian oikeutus 5. Muoto, sisältö ja kategoriat Yksilöoliot ja ominaisuudet (2.4.2009) Vastaesimerkki
LisätiedotKannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:
8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden
LisätiedotMitä on Filosofia? Informaatioverkostojen koulutusohjelman filosofiankurssin ensimmäinen luento
Mitä on Filosofia? Informaatioverkostojen koulutusohjelman filosofiankurssin ensimmäinen luento Filosofian kurssi 2008 Tavoitteet Havaita filosofian läsnäolo arjessa Haastaa nykyinen maailmankuva Saada
Lisätiedot811120P Diskreetit rakenteet
811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 3. Logiikka 3.1 Logiikka tietojenkäsittelyssä Pyritään formalisoimaan terveeseen järkeen perustuva päättely Sovelletaan monella alueella tietojenkäsittelyssä, esim.
LisätiedotSarjat ja integraalit, kevät 2014
Sarjat ja integraalit, kevät 2014 Peter Hästö 12. maaliskuuta 2014 Matemaattisten tieteiden laitos Osaamistavoitteet Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa erottaa jatkuvuuden ja tasaisen
LisätiedotMiina ja Ville etiikkaa etsimässä
Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Elämänkatsomustieto Satu Honkala, Antti Tukonen ja Ritva Tuominen Sisällys Opettajalle...4 Oppilaalle...5 Työtavoista...6 Elämänkatsomustieto oppiaineena...6 1. HYVÄ ELÄMÄ...8
Lisätiedot1 Määrittelyjä ja aputuloksia
1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia
LisätiedotOpetussuunnitelmasta oppimisprosessiin
Opetussuunnitelmasta oppimisprosessiin Johdanto Opetussuunnitelman avaamiseen antavat hyviä, perusteltuja ja selkeitä ohjeita Pasi Silander ja Hanne Koli teoksessaan Verkko-opetuksen työkalupakki oppimisaihioista
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
LisätiedotIlomantsin lukion oppikirjaluettelo lukuvuosi , LOPS2016
Ilomantsin lukion oppikirjaluettelo lukuvuosi 2017-2018, LOPS2016 Opiskelija voi hankkia joko tavallisen tai sähköisen oppikirjan Kurssit Oppikirja ISBN numero Kustantaja Äidinkieli ja kirjallisuus 1-6
LisätiedotYleinen tietämys ja Nashin tasapaino
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä
LisätiedotReaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT:
Reaaliluvut 1/7 Sisältö Reaalilukujoukko Reaalilukujoukkoa voidaan luonnollisimmin ajatella lukusuorana, molemmissa suunnissa äärettömyyteen ulottuvana suorana, jonka pisteet ja reaaliluvut vastaavat toisiaan:
LisätiedotESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6
Sisällysluettelo ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6 2. LAADULLISEN TUTKIMUKSEN KÄSITTEITÄ... 9 1.1 TUTKIMUKSEN TEKEMISEN TAUSTAFILOSOFIAT... 10 1.2 LAADULLINEN TUTKIMUS VS. MÄÄRÄLLINEN
LisätiedotOppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä
LisätiedotOppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata
LisätiedotTAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Roosa Niemi. Riippuvuuslogiikkaa
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Roosa Niemi Riippuvuuslogiikkaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Syyskuu 2011 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö ROOSA NIEMI: Riippuvuuslogiikkaa
LisätiedotVastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa.
Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Vastaus 1. Lasketaan joukkojen alkiot, ja todetaan, että niitä on 3 molemmissa. Vastaus 2. Vertaillaan
LisätiedotSisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia
Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen
LisätiedotLukuteoria. Eukleides Aleksandrialainen (n. 300 eaa)
Lukuteoria Lukuteoria on eräs vanhimmista matematiikan aloista. On sanottu, että siinä missä matematiikka on tieteiden kuningatar, on lukuteoria matematiikan kuningatar. Perehdymme seuraavassa luonnollisten
LisätiedotLefkoe Uskomus Prosessin askeleet
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä
LisätiedotYleiset lineaarimuunnokset
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Kari Tuominen Yleiset lineaarimuunnokset Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka Toukokuu 29 Tampereen yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
LisätiedotYRJÖ REENPÄÄ JA PSYKOFYYSINEN ONGELMA
YRJÖ REENPÄÄ JA PSYKOFYYSINEN ONGELMA Pentti Alanen KUKA OLI YRJÖ REENPÄÄ Syntyi 18.7.1894, kuoli 18.12.1976 Fysiologian professori 1927-1962 HY Aistinfysiologian tutkija, filosofi Fenomenologiaan nojautuva
LisätiedotOlemisen mieli. Luentorunko Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Mitä tarkoittaa oleminen? Olla-verbin merkitykset
Luentorunko 13.11.2007 1. Olemisen mieli 2. Olevan kategoriat 3. Yksilöoliot ja ominaisuudet 4. Yleinen-yksityinen vs abstrakti-konkreettinen 5. Universalia-kiista 6. Realismi 7. Realismin muodot 8. Realismin
LisätiedotSymmetriaryhmät ja niiden esitykset. Symmetriaryhmät, 10.1.2013 1/26
Symmetriaryhmät ja niiden esitykset Symmetriaryhmät, 10.1.2013 1/26 Osa I: Symmetriaryhmät Symmetriaryhmät, 10.1.2013 2/26 Peilisymmetria Symmetriaryhmät, 10.1.2013 3/26 Kiertosymmetria Symmetriaryhmät,
LisätiedotLaadullisen tutkimuksen piirteitä
Laadullisen aineiston luotettavuus Kasvatustieteiden laitos/ Erityispedagogiikan yksikkö Eeva Willberg 16.2.09 Laadullisen tutkimuksen piirteitä Laadullisessa tutkimuksessa tutkitaan ihmisten elämää, tarinoita,
Lisätiedot7. Tasaisen rajoituksen periaate
18 FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 7. Tasaisen rajoituksen periaate Täydellisyydestä puristetaan maksimaalinen hyöty seuraavan Bairen lauseen avulla. Bairen lause on keskeinen todistettaessa kahta funktionaalianalyysin
LisätiedotTeoreettisen viitekehyksen rakentaminen
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen
LisätiedotMiten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }?
Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Miten perustella, että joukossa A = {a, b, c} on yhtä monta alkiota kuin joukossa B = {d, e, f }? Vastaus
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotPauli Tikka, 20.8.2014 Filosofia- ja tiede- sekä psykologiakäsitteistöä
Pauli Tikka, 20.8.2014 Filosofia- ja tiede- sekä psykologiakäsitteistöä Termin nimi Kausaalisuus A posteriori A priori Absoluutti Agentti Analyysi Analyyttinen filosofia Analyyttinen väite Antropomorfismi
LisätiedotAineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto
Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn
LisätiedotLaadullinen tutkimus. KTT Riku Oksman
Laadullinen tutkimus KTT Riku Oksman Kurssin tavoitteet oppia ymmärtämään laadullisen tutkimuksen yleisluonnetta oppia soveltamaan keskeisimpiä laadullisia aineiston hankinnan ja analysoinnin menetelmiä
LisätiedotMS-A0002 Matriisilaskenta Luento 1:Vektorit ja lineaariyhdistelyt
MS-A0002 Matriisilaskenta Luento 1:Vektorit ja lineaariyhdistelyt Antti Rasila 2016 Vektorit Pysty- eli sarakevektori v = ( v1 v 2 missä v 1, v 2 ovat v:n komponentit. ), Matriisilaskenta 2/6 Vektorit
LisätiedotPadasjoen lukiossa käytettävät oppikirjat, uusi ops
Padasjoen lukiossa käytettävät oppikirjat, uusi ops Äidinkieli Oppikirja: Särmä: Suomen kieli ja kirjallisuus, Uusi painos 2016! ISBN 978-951-1-28914-2 Särmä. Kielenhuollon vihko, ISBN 978-951-1-26586-3
LisätiedotArvot ja toiminnan identiteetti / luonne. Michael Rossing, kehittämis- ja viestintäpäällikkö 14.9.2015
Arvot ja toiminnan identiteetti / luonne Michael Rossing, kehittämis- ja viestintäpäällikkö 14.9.2015 Arvoprosessin selkäranka? Arvoprosessi on perinteisesti ennen kaikkea prosessi! Prosessilla on oltava
LisätiedotValtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9
: Valtteri Lindholm (Helsingin Yliopisto) Horisonttiongelma 21.11.2013 1 / 9 Horisonttiongelma Valtteri Lindholm Helsingin Yliopisto Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari Valtteri Lindholm
LisätiedotMitä on moderni fysiikka?
F2k-laboratorio Fysiikka 2000 luvulle Toiminnassa vuodesta 2011 Modernin fysiikan töitä pääasiassa lukiolaisille opettajan ja ohjaajan opastuksella Noin 40 ryhmää/vuosi Myös opeopiskelijoiden koulutusta
LisätiedotLUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA. 1. Joukko-oppia
LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA 1. Joukko-oppia Matematiikalle on tyypillistä erilaisten objektien tarkastelu. Tarkastelu kohdistuu objektien tai näiden muodostamien joukkojen välisiin suhteisiin, mutta objektien
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
LisätiedotPäättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)
Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri
LisätiedotKanta ja Kannan-vaihto
ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V
LisätiedotHANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan BIOLOGIA.
HANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV. 2018-2019 Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan BIOLOGIA 1. BI1 BIOS 1 Elämä ja evoluutio Sanomapro 978-952-63-3437-0 2016 1. BI2 BIOS
LisätiedotHAVAINTO LÄhde: Vilkka 2006, Tutki ja havainnoi. Helsinki: Tammi.
HAVAINTO LÄhde: Vilkka 2006, Tutki ja havainnoi. Helsinki: Tammi. 1 MIKÄ ON HAVAINTO? Merkki (sana, lause, ajatus, ominaisuus, toiminta, teko, suhde) + sen merkitys (huom. myös kvantitatiivisessa, vrt.
LisätiedotVilla Hockeyn päihdekuntoutuksen käyneiden nuorten osallisuuden tukeminen kotiutumisen kehittämisessä
Villa Hockeyn päihdekuntoutuksen käyneiden nuorten osallisuuden tukeminen kotiutumisen kehittämisessä Opinnäytetyö 2015 Mikkelin ammattikorkeakoulu Kansalaistoiminnan ja nuorisotyön koulutusohjelma Jani
LisätiedotRatkaisu: (i) Joukko A X on avoin jos kaikilla x A on olemassa r > 0 siten että B(x, r) A. Joukko B X on suljettu jos komplementti B c on avoin.
Matematiikan ja tilastotieteen laitos Topologia I 1. kurssikoe 26.2.2013 Malliratkaisut ja tehtävien tarkastamiset Tehtävät 1 ja 2 Henrik Wirzenius Tehtävät 3 ja 4 Teemu Saksala Jos sinulla on kysyttävää
LisätiedotLuento-osuusosuus. tilasto-ohjelmistoaohjelmistoa
Kurssin suorittaminen Kvantitatiiviset menetelmät Sami Fredriksson/Hanna Wass Yleisen valtio-oppi oppi Kevät 2010 Luento-osuusosuus Tentti to 4.3. klo 10-12, 12, U40 P674 Uusintamahdollisuus laitoksen
LisätiedotAineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin
Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka. 4: Luovuus, assosiationismi. Luovuus ja assosiationismi. Kielen luovuus. Descartes ja dualismi
Luovuus ja assosiationismi Kieli merkitys ja logiikka 4: Luovuus, assosiationismi Käsittelemme ensin assosiationismin kokonaan, sen jälkeen siirrymme kombinatoriseen luovuuteen ja konstituenttimalleihin
LisätiedotRatkaisu: (b) A = x 0 (R(x 0 ) x 1 ( Q(x 1 ) (S(x 0, x 1 ) S(x 1, x 1 )))).
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotukset 1. Palataan Partakylään. Olkoon P partatietokanta ja M tästä saatu malli kuten Harjoitusten 1
LisätiedotTYÖPAIKKAHAASTATTELUUN VALMISTAUTUMINEN, HAKEMUS JA CV
TYÖPAIKKAHAASTATTELUUN VALMISTAUTUMINEN, HAKEMUS JA CV TAVOITTEET Annetaan tietoa ja valmiuksia työnhakuun liittyvistä taidoista ja menetelmistä, mukaan lukien simuloitu työhaastattelu. Työnhakuun liittyvien
LisätiedotPaljonko maksat eurosta -peli
Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan
LisätiedotLähentyminen Yhteisestä käytännöstä usein kysytyt kysymykset Lähentymisohjelma 3. Erottamiskyky:
FI FI Lähentyminen Yhteisestä käytännöstä usein kysytyt kysymykset Lähentymisohjelma 3. Erottamiskyky: kuvailevia/erottamiskyvyttömiä sanoja sisältävät kuviomerkit A. YHTEINEN KÄYTÄNTÖ 1. Mitkä virastot
LisätiedotMatemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja
Matemaattisten työvälineiden täydentäviä muistiinpanoja Antti-Juhani Kaijanaho 7 maaliskuuta 0 Deduktiivinen ja induktiivinen päättely Deduktiivisessa päättelyssä johtopäätös seuraa aukottomasti premisseistä
LisätiedotRuoveden Yhteiskoulun lukion kirjalista 2014-2015
Äidinkieli ÄI1 ÄI2 ÄI3 ÄI4 ÄI5 ÄI6 ÄI7 ÄI8 ÄI9 Ruoveden Yhteiskoulun lukion kirjalista Aine Oppikirja Kustantaja Särmä suomen kieli ja kirjallisuus (sähköinen oppikirja) Särmä Tehtäviä 1 (sähköinen) Särmä
LisätiedotOrtogonaalisen kannan etsiminen
Ortogonaalisen kannan etsiminen Lause 94 (Gramin-Schmidtin menetelmä) Oletetaan, että B = ( v 1,..., v n ) on sisätuloavaruuden V kanta. Merkitään V k = span( v 1,..., v k ) ja w 1 = v 1 w 2 = v 2 v 2,
LisätiedotHANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV : vuosiluokka Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan BIOLOGIA
HANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV 2017-2018: 1. - 2. vuosiluokka Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan BIOLOGIA 1. BI1 BIOS 1 Elämä ja evoluutio Sanomapro 978-952-63-3437-0
LisätiedotTranssendentaalisia näkökulmia fysiikkaan
Transsendentaalisia näkökulmia fysiikkaan Esitelmä Luonnonfilosofian seurassa 19.3.2019 Eero Rauhala, Dos. Fysiikan osasto Helsingin yliopisto Eero.Rauhala@gmail.com Aiheet Johdantoa 1. Mitä transsendentaalisuudella
LisätiedotMatematiikan mestariluokka, syksy 2009 7
Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7 2 Alkuluvuista 2.1 Alkuluvut Määritelmä 2.1 Positiivinen luku a 2 on alkuluku, jos sen ainoat positiiviset tekijät ovat 1 ja a. Jos a 2 ei ole alkuluku, se on yhdistetty
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille
LisätiedotGEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita
GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.
LisätiedotFI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:
LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi
Lisätiedot1 Logiikkaa. 1.1 Logiikan symbolit
1 Logiikkaa Tieteessä ja jokapäiväisessä elämässä joudutaan tekemään päätelmiä. Logiikassa tutkimuskohteena on juuri päättelyt. Sen sijaan päätelmien sisältöön ei niinkäään kiinnitetä huomiota. Päätelmät
LisätiedotKommentteja Markku Halmetojan ops-ehdotuksesta
Jorma Merikoski 10.1.2015 Kommentteja Markku Halmetojan ops-ehdotuksesta Markku Halmetoja on laatinut ehdotuksen lukion pitkän matematiikan uudeksi opetussuunnitelmaksi. Hän esittelee sitä matematiikan
LisätiedotIhmisen chakrajärjestelmä
Ihmisen chakrajärjestelmä Aivan ulommaisena meitä ympäröi aura. Se toimii suojaavana kerroksena ihmisen ja maailman välissä. Aurassa on neljä kerrosta, neljä energiakehoamme fyysisen kehomme ympärillä;
LisätiedotMIKSI JUMALASTA ON VAIKEA PUHUA? Uskonnonfilosofinen tutkielma Jumalan käsittämisestä. Marlon Moilanen. Ressun lukio. Filosofia
MIKSI JUMALASTA ON VAIKEA PUHUA? Uskonnonfilosofinen tutkielma Jumalan käsittämisestä Marlon Moilanen Ressun lukio Filosofia Tiivistelmä Tutkimuksen aiheeksi on valittu Jumalan käsitteen ja erityisesti
LisätiedotTopologia Syksy 2010 Harjoitus 9
Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9 (1) Avaruuden X osajoukko A on G δ -joukko, jos se on numeroituva leikkaus avoimista joukoista ja F σ -joukko, jos se on numeroituva yhdiste suljetuista joukoista. Osoita,
LisätiedotTOTUUS TALOUDESTASI TERHI MAJASALMI
TOTUUS TALOUDESTASI TERHI MAJASALMI TALENTUM HELSINKI 2012 Copyright 2012 Talentum Media Oy ja Terhi Majasalmi ISBN: 978-952-14-1884-6 ISBN:978-952-14-1883-9 Ulkoasu: Lapine Oy Paino: BALTO print 2012
LisätiedotInjektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim.
Injektio Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim. Funktio f on siis injektio mikäli ehdosta f (x 1 ) = f (x 2 ) seuraa, että x 1 = x 2.
LisätiedotIlomantsin lukion oppikirjaluettelo lukuvuosi Kurssit Oppikirja ISBN numero Kustantaja Äidinkieli ja kirjallisuus Englanti Ruotsi
Ilomantsin lukion oppikirjaluettelo lukuvuosi 2019-2020 Opiskelija voi hankkia joko tavallisen tai sähköisen oppikirjan Kurssit Oppikirja ISBN numero Kustantaja Äidinkieli ja kirjallisuus 1-6 Jukola Tekstioppi
LisätiedotPIETARSAAREN LUKION OPPIKIRJAT 2013-2014
PIETARSAAREN LUKION OPPIKIRJAT 2013-2014 Biologia BIOS 1: Eliömaailma OPS 05 1 13.2.2009 BIOS 2: Solu ja perinnöllisyys OPS 05 2 13.2.2009 BIOS 3: Ympäristöekologia OPS 05 3 26.5.2004 BIOS 4: Ihmisen biologia
LisätiedotPaavo Kyyrönen & Janne Raassina
Paavo Kyyrönen & Janne Raassina 1. Johdanto 2. Historia 3. David Deutsch 4. Kvanttilaskenta ja superpositio 5. Ongelmat 6. Tutkimus 7. Esimerkkejä käyttökohteista 8. Mistä näitä saa? 9. Potentiaali 10.
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,
Lisätiedot