1. Elektronin ominaisvarauksen määritystyö Sähkömagnetismi IIZF1 Juha Jokinen (Selostuksesta vastaava Janne Kivimäki Antti Lahti Teemu Kuivamäki Mittauspäivä: 19..009 Laboratoriotyön selostus 15..009 Electron has a nominal charge. This nominal charge can be theoretically calculated as e / m, but it can also be measured with a simple e/m apparatus, which creates a ring of electrons by deflecting them with a magnetic field. In this eperiment the magnetic fields magnitude B, and thus the nominal charge of an electron was measured by following the change in the radius of electron ring, when the acceleration voltage of electrons was adjusted. After measurements an average value of 4,6±0,07 C/Kg was calculated as the nominal value of an electron and we can clearly see a systematical error in the measurement process, probably caused by error in measuring the radius of the Helmholtz s coils. Tietotekniikka IIT8S1
1 (1 Sisältö Sisältö 1 1. Teoreettiset taustatiedot. Mittaukset 4. Tulokset 5.1 Mittaustulokset 5. Systemaattinen virhe 6. Keskiarvo ja keskiarvon keskivirhe 6 4. Johtopäätökset 7 Lähteet 8 Liite 1: Laskut ja virhearviot 9 Liite : Mittauspöytäkirja 1
(1 1. Teoreettiset taustatiedot Elektronin saapuessa nopeudella v 0 staattiseen magneettikenttään B joka on kohtisuorassa elektronin liikerataan nähden, elektroniin vaikuttaa voima F: F ebv0 sin 90 Bev0 (1 Lisäksi kun v0 F ma m ( r Saadaan yhtälö v ebv 0 0 m r ( Toisaalta energiaperiaatetta hyödyntämällä saadaan: 1 Ue mv 0 (4 Yhtälöitä ( ja (4 yhdistämällä saadaan elektronin ominaisvaraukselle yhtälö: e U (5 m B r
(1 Mutta edellinen kaava pätee vain, jos elektronin nopeus on sen verran pieni, ettei suhteellisuusteorian mukaisia korjauksia tarvitse huomioida. Magneettivuon tiheys voidaan laskea seuraavan kaavan avulla, joka perustuu Biotsavartin lakiin: B NIR µ 0 (6 ( R missä µ 0 on tyhjiön permeabiliteetti (1,5664-6 Tm/A N kierrosten lukumäärä yhdessä kelassa I keloissa kulkeva virta R kelojen säde kelojen välisen etäisyyden puolikas Koska R/ käytetyllä mittauslaitteistolla, voidaan yhtälö kirjoittaa muotoon: 4 NI B µ (7 0 5 R
. Mittaukset 4 (1 Työssä käyttämämme e/m -Apparatus on hyvin yksinkertainen. Sen keskellä on pallonmuotoinen vedyllä täytetty elektroniputki jonka ympärillä on kaksi ympyränmuotoista Helmholtzin keloiksi kutsuttua poikkeutuskelaa. Kun elektroniputken katodille johdetaan 6,V jännite, katodi alkaa emittoida elektroneja. Kun putken anodille taas johdetaan kiihdytysjännite (0-00V, saadaan elektronit liikkumaan anodin suuntaan. Osuessaan putkessa oleviin kaasumolekyyleihin elektronit virittyvät korkeampaan tilaan ja lähettävät valokvantin, jolloin elektronien rata voidaan havainnoida putken sisältä. Kun poikkeutuskeloihin johdetaan jännite, ne synnyttävät magneettikentän, jonka ansiosta elektronien rata kaartuu ympyrän muotoiseksi. Työn kokeellisessa osuudessa mittasimme elektronien radan säteen kiihdytysjännitteen ollessa 00-00V. Aloitimme 00 voltista jatkaen voltin askelilla alaspäin. Elektroniradan säde mitattiin elektroniputken takana sijaitsevasta mm-asteikosta, jonka lukemavirhe arvioitiin suureksi.
5 (1. Tulokset.1 Mittaustulokset Oheisessa taulukossa on saadut mittaustulokset sekä niistä kaavoilla (5 ja (7 lasketut magneettikentät ja elektronin ominaisvaraukset. (Ks. Liite 1 Taulukkokirjasta saaduilla arvoilla e 1,60-19 C, m 9,94-1 kg laskettu teoreettinen arvo ominaisvaraukselle on 1,758. Taulukko 1: Mittaustulokset R [m] 0,145 µ 0 [Tm / A] 1,6E-06 N U [v] r [mm] I [A] B [mt] B [mt] e/m [C / Kg] e/m [C/Kg] 199, 9 1,5 1,09 0,06 4,0E E,5 0 1,5 1,09 0,06,9E E 1,1 0 1,7 1, 0,06 4,0E E 0,9 1 1,5 1,09 0,06 4,1E E 41,5 1 1,5 1,09 0,06 4,E E 49, 1 1,7 1, 0,06 4,E E 60,5 1,6 1, 0,06 4,E E 69, 1,7 1, 0,06 4,E E 79, 1,6 1, 0,06 4,5E E 91,1 1,7 1, 0,06 4,7E E 01, 1,7 1, 0,06 4,5E E 5,0E 4,0E e/m,0e,0e 1,0E 180 00 0 40 60 80 00 0 U [V] Kaavio 1: Elektronin ominaisvarauksen mitatut arvot ja teoreettinen arvo.
6 (1. Systemaattinen virhe Kuten kaaviosta huomataan, mittauksessa on tapahtunut systemaattinen virhe, joka ehkä hieman voimistuu loppua kohden. Ensin arvelin tämän johtuvan mittalaitteen asteikosta, jota oli melko hankala lukea varsinkin hämärässä. Tämän takia olenkin arvioinut elektroniradan säteen r:n virhearvioksi jopa mm. Kokeilin kuinka paljon mittavirhettä pitäisi olla jotta se vaikuttaisi kaaviossa kuvatulla tavalla ja huomasin, että vaaditaan n. 5mm heitto, ennenkuin säteen virhe alkaa vaikuttaa noinkin suuresti. En kuitenkaan usko silmieni valehdelleen noin paljon, joten tutkin muita mahdollisuuksia. Mikäli Helmholtzin kelojen säde R on mm pienempi, saadaan mittaustulokset vastaamaan teoreettista arvoa. Kelojen säde on mitattu arvioidusta keskikohdasta, mutta koska kelat olivat laitteessa puukuorien sisässä, on täysin mahdollista että mittaustulokseen tulee tuo mm heitto. Mikäli virhe korjataan, saadaan seuraavanlainen kaavio:,0e,8e,6e,4e,e e/m,0e 1,8E 1,6E 1,4E 1,E 1,0E 180 00 0 40 60 80 00 0 U [V] Kaavio : Systemaattisen virheen korjaus. Keskiarvo ja keskiarvon keskivirhe Elektronin ominaisvarauksen keskiarvoksi saatiin 4,6 ja keskiarvon keskivirheeksi 0,07 [C/Kg]. (Ks. Liite 1.
4. Johtopäätökset 7 (1 Mikäli systemaattinen virhe otetaan huomioon, päästään hyvin lähelle teoreettista e/marvoa. Virherajat huomioon ottaen mittaus siis olisi onnistunut hyvin, ilman tuota kiusallista systemaattista virhettä. Mittausmenetelmä on siis hyvinkin järkeenkäypä, joskin omassa mittauksessani on todennäköisesti tapahtunut jonkin asteinen moka. Mittauksesta voimme kuitenkin todeta että elektroniin vaikuttaa magneettikentän B suuruudesta riippuva voima F, jolloin kaavalla (5 todellakin on mahdollista laskea elektronin ominaisvaraus. Lisäksi mieleeni juolahti mielenkiintoinen idea; mikäli pystyisimme nyt jollain tavalla mittaamaan elektronin massan, voisimme sen avulla määrittää elektronin sähkövarauksen.
Lähteet [1] Tekniikan kaavasto, Tammertekniikka 008, 6. painos. 8 (1
9 (1 Liite 1: Laskut ja virhearviot Kaavoja Yleisen funktion virheen kaava:... z dz df y dy df d df F Keskiarvo: N N... 1 Hajonta: N N 1 (... ( ( ( σ Keskiarvon keskivirhe N σ σ
Magneettikentän voimakkuus (1 db di 4 N db 4 NI µ 0, µ 0, µ 0 0, N 0,, 5 R dr 5 R Yleisen funktion virheen kaavalla: 4 N 4 B µ 0 I 0 5 µ R 5 NI R R Sijoitetaan esim. mittaus 1: I 1,5A ± 0,05A, R 0,145m ± 0,005m, B 1,5664 6 Tm A 4 5 1,5 A 0,0088 T 1,088 mt 0,145m B 1,5664 6 1,5664 Tm 4 A 5 6 Tm 4 A 5 0,05A 0,145m 1,5 A 0,05A (0,145m 0,000055075... T 0,055 mt Näin saadaan tuloksiksi: 0,0088 ± 0,00005507 -> 1,09 ± 0,06 mt 0,0088 ± 0,00005507 -> 1,09 ± 0,06 mt 0,0004 ± 0,00005545 -> 1, ± 0,06 mt 0,0088 ± 0,00005507 -> 1,09 ± 0,06 mt 0,0088 ± 0,00005507 -> 1,09 ± 0,06 mt 0,0004 ± 0,00005545 -> 1, ± 0,06 mt 0,0096 ± 0,0000556 -> 1, ± 0,06 mt 0,0004 ± 0,0000554 -> 1, ± 0,06 mt 0,0096 ± 0,0000556 -> 1, ± 0,06 mt 0,0004 ± 0,00005545 -> 1, ± 0,06 mt 0,0004 ± 0,00005545 -> 1, ± 0,06 mt
Elektronin ominaisvaraus e/m d( e / m d( e / m U d( e / m U,,, du B r db B r dr B r Yleisen funktion virheen kaavalla: (1 U U ( e / m U B r B r B r B r Sijoitetaan esim. mittaus 1: U 199,V ± 0,5V, B 0,0088T ± 0,00005507 T, r 9mm ± mm 199,V V e / m,9995707 (0,0088T (0,09m T m C Kg ( e / m,45189 (0,0088T 199,V (0,0088T (0,09m (0,0088T Näin saadaan tuloksiksi: (0,09m (0,09m 0,45189 0,00m C Kg 0,5V 0,00005507T,9995707E ±,45189E -> (4,0± 0, E C / Kg,949864E ±,95007E -> (,9± 0, E C / Kg 4,08098E ±,49958E -> (4,0± 0, E C / Kg 4,0571455E ±,4640E -> (4,1± 0, E C / Kg 4,498E ±,548048E -> (4,± 0, E C / Kg 4,51780E ±,588709E -> (4,± 0, E C / Kg 4,7004E ±,5588E -> (4,± 0, E C / Kg 4,494E ±,550475E -> (4,± 0, E C / Kg 4,581698E ±,696577E -> (4,5± 0, E C / Kg 4,6609E ±,7577651E -> (4,7± 0, E C / Kg 4,549607E ±,660646E -> (4,5± 0, E C / Kg
Keskiarvo ja keskiarvon keskivirhe e/m keskiarvoksi voidaan laskea: 1 (1,9995707,949864... 4,549607 ( e / m 4,5515 Hajonnan kaavalla saadaan: σ (,9995707 (,949864... (4,549607 4,5515 4,5515 4,5515 ( e / m Jolloin keskiarvon keskivirhe: σ 897845 897845 9 ( e / m 6,90517 0,0690517 Lopullinen vastaus: 4,6 ± 0,07