Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla."

Auvo Kyllönen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana, sekuntikello, mittanauha tai viivotin, vaaka, statiivitanko, jalustin, puristimia + ripustinkoukku, ym. välineitä. Jäykkä heiluri eli fysikaalinen heiluri on jäykkä kappale, joka heilahtelee kiinteän akselinsa Z ympäri (ks. kuva 1). Kiinteä akseli ei kulje painopisteen O kautta. Kuva 1. Fysikaalinen heiluri Kappaleeseen vaikuttavat voimat ovat painovoima akselin (tai ripustuslangan) tukivoima. Jos akseli on vaakasuora ja kappale poikkeutetaan tasapainoasemasta, painovoima pyrkii palauttamaan sen tasapainoasemaan. Kappale alkaa heilahdella edestakaisin. Jos liikevastusvoimat ovat merkityksettömiä, heiluri on ideaalinen. Tällöin sen mekaaninen energia säilyy. Fysikaalisen heilurin heilahdusajalle voidaan johtaa lauseke (ks. ja (1) missä m = heilurin massa (kg), ra = heilurin massakeskipisteen (painopisteen) O etäisyys pyörähdysakselista Z (m), JA = hitausmomentti pyörähdysakselin Z suhteen (kgm ), g = putoamiskiihtyvyys = 9,81 m/s. (ks. kuva 1). Steinerin säännön mukaan kappaleen hitausmomentti etäisyydellä ra olevan akselin Z suhteen on () missä Jo = kappaleen hitausmomentti massakeskipisteen (painopisteen) O suhteen. Hitausmomentti J on pyörimishitauden mitta. Hitausmomentin yksikkö on.

2 Kappaleiden hitausmomentteja on taulukossa (MAOL s ( )). Siellä on myös fysikaalisen heilurin heilahdusajan lauseke (1). Fysikaalisen heilurin heilahdusajan lausekkeesta voidaan johtaa hitausmomentille J lauseke kappaleen pisteessä A olevan pyörähdysakselin Z suhteen; missä m = heilurin massa (kg), JA = hitausmomentti kappaleen pisteessä A olevan pyörähdysakselin Z suhteen (kgm ), T = fysikaalisen heilurin heilahdusaika (s) ra = heilurin massakeskipisteen O etäisyys pyörähdysakselista Z (m), g = putoamiskiihtyvyys = 9,81 m/s. (ks. kuva 1). Steinerin säännöllä () ja yhtälön (3) avulla voidaan johtaa hitausmomentille Jo lauseke painopisteen pp (= massakeskipisteen) O kautta kulkevan edellisen pisteessä A sijaitsevan tukiakselin Z suuntaisen akselin suhteen: (3) (4) Suoritusohjeita Punnitaan fysikaalisena heilurina toimiva noin metrin mittainen teräsmitta. Ripustetaan mitta statiivitankoon. Määritetään painopisteen (massakeskipisteen) pp paikka O ja sen etäisyys ra heilahdusakselista Z. Mitataan 10 heilahdukseen kuluva aika 10T vähintään kuusi kertaa ja lasketaan niistä keskiarvona yhteen heilahdukseen kuluva aika T. Merkitään kaikki mittaustulokset alla olevaan mittauspöytäkirjan taulukkoon. Lasketaan lopuksi fysikaalisen heilurin hitausmomentti pyörähdysakselin Z suhteen JA ja painopisteen (pp) O suhteen Jo. Ilmoitetaan tulokset virherajoineen. Virherajat voidaan laskea vaihteluvälin puolikkaan avulla. Lopuksi pohditaan mahdollisia virhelähteitä ja vastataan kysymyksiin ja tehtäviin. Kuva 1. Fysikaalisena heilurina toimiva teräksinen mittakeppi. Kuva. Fysikaalinen heilurin heilahdusajan T määritys.

3 MITTAUSPÖYTÄKIRJA Fysikaalisen heilurin massa m = kg. Painopisteen O (massakeskipisteen) pp etäisyys heilahdusakselista Z eli pisteestä A on ra = m. Tehdään 6 8 kymmenen heilahdusajan 10T määritystä ja lasketaan heilahdusajan T keskiarvo. Lasketaan jokaiselle lasketulle heilahdusajalle T myös vastaava hitausmomentin JA arvo ja hitausmomentin JA keskiarvo. Taulukko i 10T (s) Heilahdusaika T (s) (10 heilahdusaikaa) (kgm ) keskiarvo T J A Lasketaan hitausmomentin absoluuttinen virhe ΔJA vaihteluvälin puolikkaan avulla: ΔJA on hitausmomentin suurin arvo pienin arvo jaettuna kahdella eli J J A, MAX A, MIN J A = ΔJA Ilmoitetaan tuloksena hitausmomentin keskiarvo virherajoineen: J = J ± J I HITAUSMOMENTTI JA = ( ± ) kgm.

4 Lasketaan vielä fysikaalisen heilurin hitausmomentti painopisteen pp suhteen lausekkeen (4) avulla: Heilahdusaikana T käytetään edellä laskettua heilahdusajan keskiarvoa. J o = Lasketaan vastaavasti kuten edelläkin hitausmomentin absoluuttinen virhe ΔJo vaihteluvälin puolikkaan avulla: ΔJo on hitausmomentin suurin arvo pienin arvo jaettuna kahdella eli J J o, MAX o, MIN Jo = ΔJo Ilmoitetaan tuloksena hitausmomentin keskiarvo virherajoineen: J = J ± J II HITAUSMOMENTTI Jo = ( ± ) kgm. TYÖN JA TULOSTEN TARKASTELUA: 1) Poikkeavatko hitausmomenttien arvot toisistaan? Miksi? ) Mitä seikat aiheuttivat virhettä tuloksiin? 3) Miten mittausten tarkkuutta voitaisiin parantaa?

5 Tehtäviä 1) Johda fysikaalisen heilurin heilahdusajan lausekkeesta (1) yhtälö (3) hitausmomentille ) Johda Steinerin säännöllä (): ja yhtälön (3): avulla hitausmomentille Jo lauseke (4):

Samankaltaiset tiedostot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika