Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.

Transkriptio

1

2 Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden liikettä hallitsee gravitaatiovuorovaikutus.

3 Sisältö Vähän historiaa Isaac Newton Newtonin gravitaatiolaki Pieni g and Iso G Gravitaation potentiaalienergia Satelliittien radat ja energiat

4 Who discovered the basic laws of planetary orbits? A. Newton B. Kepler C. Faraday D. Einstein E. Copernicus

5 Who discovered the basic laws of planetary orbits? A. Newton B. Kepler C. Faraday D. Einstein E. Copernicus

6 What is geometric shape of a planetary or satellite orbit? A. Circle B. Hyperbola C. Sphere D. Parabola E. Ellipse

7 What is geometric shape of a planetary or satellite orbit? A. Circle B. Hyperbola C. Sphere D. Parabola E. Ellipse

8 The gravitational force between two objects of masses m 1 and m that are separated by distance r is A. proportional to r. B. proportional to 1/r. C. proportional to 1/r. D. (m 1 + m )g. E. (m 1 + m )G.

9 The gravitational force between two objects of masses m 1 and m that are separated by distance r is A. proportional to r. B. proportional to 1/r. C. proportional to 1/r. D. (m 1 + m )g. E. (m 1 + m )G.

10 The value of g at the height of the space shuttle s orbit is A. 9.8 m/s. B. slightly less than 9.8 m/s. C. much less than 9.8 m/s. D. exactly zero.

11 The value of g at the height of the space shuttle s orbit is A. 9.8 m/s. B. slightly less than 9.8 m/s. C. much less than 9.8 m/s. D. exactly zero.

12 Historiaa Keplerin lait 1. Planeettojen radat ovat ellipsejä, joiden toisessa polttopisteessä on Aurinko.. Auringosta planeettaan piirretty jana pyyhkii yhtä pitkinä aikaväleinä aina yhtä suuren pinta-alan. 3. Planeetan kiertoajan neliö on verrannollinen radan ison akselin puolikkaan kolmanteen potenssiin.

13

14

15 Newtonin painovoimalaki Newton esitti, että jokainen maailmankaikkeuden kappale vetää puoleensa kaikkia muita kappaleita. Massoihin m 1 ja m vaikuttavat gravitaatiovoimat F 1 on ja F on 1 ovat Newtonin III lain mukaan yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset. Niiden suuruus on F 1on F on 1 Gm1m r Vakio G on gravitaatiovakio G Nm / kg

16 Pieni g ja Iso G Oletetaan, että m-massainen kappale on planeetan pinnalla, planeetan massa on M ja säde R. Kappaleeseen vaikuttava paikallinen gravitaatiovoima on FG mg surface Newtonin gravitaatiolain mukaan F M on m GMm R Laki ennustaa vetovoimakiihtyvyydeksi planeetan pinnalla

17 Jos kappale on etäisyydellä r planeetan keskipisteestä planeetan pinnan yläpuolella (r > R) ja jos ainoa siihen vaikuttava voima on planeetan aiheuttama gravitaatiovoima, kappaleen kiihtyvyys on Maan tapauksessa korkeudella h maanpinnasta g GM GM g e e earth ( Re h ) R ( 1 h / Re ) ( 1 h / R e e earth 1 g ) Huomaa: Avaruusaluksessa gravitaatio aiheuttaa lähes yhtä suuren kiihtyvyyden kuin maanpinnalla.

18 Gravitaation potentiaalienergia Konservatiivisen voiman kappaleeseen tekemä työ W c (iøf), kun kappale siirtyy paikasta i paikkaan f, ilmenee kappaleen potentiaalienergian muutoksena ΔU: U U f U i W c ( i f ) Konservatiivin en voima: Työ ei riipu siirron reitistä. Lasketaan tämä gravitaatiovoimalle siirroksessa r Ø : U U Gm m 1 U r r dx ( 1 x r dx ( F 1on ) x Gm1m ) x r r dx Gm1m x Gm1m r On luonnollista valita potentiaalienergian nollakohdaksi r =, koska silloin kappaleiden vuorovaikutus häviää. Silloin massojen m 1 ja m gravitaation potentiaalienergia niiden välisen etäisyyden funktiona on Gm1m r U g

19 Esimerkki Pakonopeus

20

21

22

23 Satelliittien radat Oletetaan, että satelliitin rata on likimain ympyrä ja vauhti vakio. Gravitaatiovoima on keskeisvoima, joka antaa kappaleelle nopeuden suuntaa muuttavan kiihtyvyyden v a r r Newtonin II laki antaa silloin GMm r mv r F M on m ma Tästä saadaan satelliitin nopeudeksi ympyräradalla r

24 Keplerin III laki Planeetan kiertoaika T on T Radan pituus Nopeus r v Sijoitetaan äsken saatu planeetan nopeus tähän ja korotetaan yhtälö toiseen potenssiin: T 4 ( ) r GM 3 Jos satelliitin kiertoaika Maan ympäri on 4 h, satelliitin sanotaan olevat geostationäärisellä radalla. Se on Maasta katsottuna paikallaan päiväntasaajan yläpuolella. Edellisestä kaavasta voi laskea radan säteeksi r = m eli satelliitti on noin km maanpinnan yläpuolella.

25 Planeettojen (satelliittien) energiat Planeetan nopeus ympyräradalla on v = GM/r, joten liike-energia on Potentiaalienergiaksi saatiin aikaisemmin, joten planeetan liike-energia on Gm1m r U g Planeetan mekaaninen kokonaisenergia on siten Huomaa, että kokonaisenergia on negatiivinen, koska U g < 0. Tämä on sidottujen systeemien piirre: systeemiin pitää tuoda ulkoa energiaa, jotta osat saadaan äärettömän kauaksi toisistaan, jolloin energia = 0 (jos eivät liiku).

26 Kuvasta nähdään, että esim. satelliitin siirtyminen suurempisäteiselle (r > r 1 ) radalle vaatii energiaa (DE). Mistä tämä energia saadaan? Vastaus: Energia on polttoaineesta vapautuvaa kemiallista energiaa, joka muuntuu satelliitin ja kaasujen liikeenergiaksi.

27 Esimerkki Satelliitin saattaminen suuremmalle radalle

28 Chapter 13. Clicker Questions

29 A satellite orbits the earth with constant speed at a height above the surface equal to the earth s radius. The magnitude of the satellite s acceleration is A. g on earth. B. g on earth. C. g on earth. D. 4g on earth. E. g on earth.

30 A satellite orbits the earth with constant speed at a height above the surface equal to the earth s radius. The magnitude of the satellite s acceleration is A. g on earth. B. g on earth. C. g on earth. D. 4g on earth. E. g on earth.

31 The figure shows a binary star system. The mass of star is twice the mass of star 1. Compared to, the magnitude of the force is A. one quarter as big. B. half as big. C. the same size. D. twice as big. E. four times as big.

32 The figure shows a binary star system. The mass of star is twice the mass of star 1. Compared to, the magnitude of the force is A. one quarter as big. B. half as big. C. the same size. D. twice as big. E. four times as big.

33 A planet has 4 times the mass of the earth, but the acceleration due to gravity on the planet s surface is the same as on the earth s surface. The planet s radius is A. R e. B. R e. C. 4R e. D. R e. E. R e.

34 A planet has 4 times the mass of the earth, but the acceleration due to gravity on the planet s surface is the same as on the earth s surface. The planet s radius is A. R e. B. R e. C. 4R e. D. R e. E. R e.

35 Rank in order, from largest to smallest, the absolute values U g of the gravitational potential energies of these pairs of masses. The numbers give the relative masses and distances. In absolute value: A. U e > U d > U a > U b = U c B. U b > U c > U d > U a > U e C. U e > U a = U b = U d > U c D. U e > U a = U b >U c > U d E. U b > U c > U a = U d > U e

36 Rank in order, from largest to smallest, the absolute values U g of the gravitational potential energies of these pairs of masses. The numbers give the relative masses and distances. In absolute value: A. U e > U d > U a > U b = U c B. U b > U c > U d > U a > U e C. U e > U a = U b = U d > U c D. U e > U a = U b >U c > U d E. U b > U c > U a = U d > U e

37 Two planets orbit a star. Planet 1 has orbital radius r 1 and planet has r = 4r 1. Planet 1 orbits with period T 1. Planet orbits with period A. T = T 1. B. T = T 1 /. C. T = 8T 1. D. T = 4T 1. E. T = T 1.

38 Two planets orbit a star. Planet 1 has orbital radius r 1 and planet has r = 4r 1. Planet 1 orbits with period T 1. Planet orbits with period A. T = T 1. B. T = T 1 /. C. T = 8T 1. D. T = 4T 1. E. T = T 1.