SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait, joiden voidaan sanoa olevan piirianalyysin perusta. Lisäksi selvitetään, mitä aktiivinen piirikomponentti tarkoittaa. Lopuksi tarkastellaan, millä oletuksilla sähköpiiriä voidaan käsitellä resistiivisenä tasasähköpiirinä.
KIRCHHOFFIN VIRTALAKI Virtapiirin solmupisteeseen tulevien virtojen summa on yhtäsuuri kuin solmupisteestä lähtevien virtojen summa. Täten vasemmanpuoleiselle kuvalle voidaan kirjoittaa: I 1 + I 2 = I 3 + I 4. Kun oikeanpuoleiselle kuvalle kirjoitetaan, että "tulevien virtojen summa on yhtäsuuri kuin lähtevien virtojen summa", saadaan: I 1 + I 2 + I 3 + I 4 = 0. Jos oikeanpuoleisessa kuvassa I 1 = I 2 = I 3 = 1 A, I 4 :n arvoksi saadaan 3 A, jossa miinusmerkki tarkoittaa sitä, että I 4 :n suunta on vastakkainen kuvaan merkittyyn verrattuna. Kirchhoffin virtalain yleinen muoto on: n I = 0, jossa n on solmupisteeseen liittyvien haaravirtojen lukumäärä. i= 1 i
KIRCHHOFFIN JÄNNITELAKI Suljetun virtapiirin jännitteiden summa on nolla. Vasemmanpuoleiselle kuvalle saadaan: U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + U 6 = 0. Jos U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U 5 = 1 V, U 6 :n arvoksi saadaan 5 V, jossa miinusmerkki tarkoittaa sitä, että U 6 :n suunta on vastakkainen kuvaan merkittyyn verrattuna. Kirchhoffin jännitelain yleinen muoto on: n U i= 1 i = 0, jossa n on suljetussa virtapiirissä esiintyvien jännitteiden lukumäärä. Käytännön virtapiireissä jännitelähde syöttää piiriin jännitteen, joka "kuluu" piirin komponenteissa. Siksi oikeanpuoleisessa kuvassa E ja U:t ovat erisuuntaisia.
Sisältävät energian lähteen. AKTIIVISET PIIRIKOMPONENTIT Tällä kurssilla käsiteltävät aktiiviset piirikomponentit ovat jännitelähde ja virtalähde. Oheiset kuvat esittävät jännitelähteen (vasemmalla) ja virtalähteen (oikealla) yleisimmät piirrosmerkinnät. Hieman yleistäen voidaan sanoa, että aktiiviset piirikomponentit syöttävät piiriin energiaa, joka kuluu passiivisissa piirikomponenteissa.
JÄNNITELÄHDE Kuvaan merkittyä jännitettä E kutsutaan jännitelähteen lähdejännitteeksi. Kuvaan merkittyä jännitettä U kutsutaan usein jännitelähteen napajännitteeksi. Nimitys tulee siitä, että jännitelähteellä on aina positiivinen (kuvassa merkitty a:lla) ja negatiivinen (kuvassa merkitty b:llä) napa. Ideaalisella jännitelähteellä (vasen kuva) U ja E ovat yhtäsuuret riippumatta siitä, millainen kuorma napojen a ja b väliin kytketään. Käytännössä (oikea kuva) U ja E ovat erisuuret, sillä jännitelähteellä on aina jokin sisäinen resistanssi R, jonka vuoksi napajännite U riippuu napojen a ja b väliin kytkettävästä kuormasta. Paristo on esimerkki käytännön jännitelähteestä.
VIRTALÄHDE Kuvaan merkittyä virtaa J kutsutaan virtalähteen lähdevirraksi. Kuvaan merkittyä virtaa I kutsutaan usein kuormavirraksi, koska se on virta, joka kulkee napojen a ja b väliin kytkettävälle kuormalle. Ideaalisella virtalähteellä (vasen kuva) I on yhtäsuuri kuin J riippumatta siitä, millainen kuorma napojen a ja b väliin kytketään. Käytännössä I ja J ovat erisuuret, sillä virtalähteellä on aina jokin sisäinen resistanssi R, jonka vuoksi kuormavirta I riippuu napojen a ja b väliin kytkettävästä kuormasta. Yksinkertaista käytännön esimerkkiä virtalähteestä ei ole olemassa. Jos halutaan rakentaa lähde, joka syöttää (lähes) vakiovirtaa kuormasta riippumatta, tarvitaan huomattava määrä elektroniikka(osaamist)a.
Piirikomponenttien ominaisuuksista Vastus, käämi ja kondensaattori ovat lineaarisia R, L ja C eivät riipu U :n tai I :n suuruudesta. keskittyneitä Piirikomponentilla on vain yksi pääominaisuus. resiprookkisia Toiminta samanlaista molempiin suuntiin. Keskittyneisyys tarkoittaa siis sitä, että esim. vastus kuvataan seuraavanlaisena komponenttina. Käytännössä tilanne on jotain seuraavanlaista...
Esimerkki Jos solmupiste määritellään siten, että kahden solmupisteen välillä vaikuttaa nollasta poikkeava jännite, kuinka monta solmupistettä oheisessa kytkennässä on? Entä kuinka monta haaravirtaa kytkennässä kulkee?
RESISTIIVISET TASASÄHKÖPIIRIT Tasasähköpiirin virrat ja jännitteet ovat ajan suhteen vakioita. Koska virta ei muutu ajan suhteen, käämin jännitteeksi saadaan: dil u = L = L 0 = 0 V. L dt Tasasähköpiireissä käämi voidaan korvata oikosululla (eli pätkällä johdinta), koska oikosulun yli oleva jännite on nolla volttia. Koska jännite ei muutu ajan suhteen, kondensaattorin virraksi saadaan: duc i = C = C 0 = 0 A. C dt Tasasähköpiireissä kondensaattori voidaan korvata tyhjäkäynnillä (eli poikki olevalla haaralla), koska tyhjäkäynnin virta on nolla ampeeria.