LASKUHARJOITUKSIA. 1. Myllyn ainetase ja kiertokuorman laskeminen. syöte F,f. A lite A,a MYLLY. tuote P,p LUO KITIN. Ylite Y,y. Tehtävä 1.

Samankaltaiset tiedostot
Valo-oppia. Haarto & Karhunen.

Aineaaltodynamiikka. Aikariippuva Schrödingerin yhtälö. Stationääriset tilat. Ei-stationääriset tilat

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

NESTEIDEN ja ja KAASUJEN MEKANIIKKA

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

Analyysi A. Harjoitustehtäviä lukuun 1 / kevät 2018

N:o Liite 1. Staattisen magneettikentän (0 Hz) vuontiheyden suositusarvo.

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

j = I A = 108 A m 2. (1) u kg m m 3, (2) v =

Jakso 5. Johteet ja eristeet Johteista


dx = d dψ dx ) + eikx (ik du u + 2ike e ikx u i ike ikx u + e udx

Differentiaali- ja integraalilaskenta

a(t) = v (t) = 3 2 t a(t) = 3 2 t < t 1 2 < 69 t 1 2 < 46 t < 46 2 = 2116 a(t) = v (t) = 50

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät Ideaalisen normaalimoodin pnp-transistorin kollektorivirta on.

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai

4 KORKEAMMAN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. Kertaluvun n lineaarinen differentiaaliyhtälö ns. standardimuodossa on

EX1 EX 2 EX =

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

MATA172 Sami Yrjänheikki Harjoitus Totta vai Tarua? Lyhyt perustelu tai vastaesimerkki!

Kaiva.fi. Hienonnus Kiintoaineiden lajittelu

4.3 Signaalin autokorrelaatio

1 Eksponenttifunktion määritelmä

Keskeisliikkeen liikeyhtälö

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 5, Kevät qad L. 1, C 3,6 10 m m s 10 m 0,6 ev

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M 19/3344/-88/2/19 Sotkamo Rytisuo Jouko Vanne TALKKIMALMITUTKIMUKSET RYTISUON ALUEELLA SOTKAMOSSA SINA

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

Ympyrän yhtälö

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

n = 100 x = %:n luottamusväli µ:lle Vastaus:

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.

9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO

S Laskennallinen systeemibiologia

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

tasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin

Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770.

Differentiaalilaskennan tehtäviä

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Tilavuus puolestaan voidaan esittää funktiona V : (0, ) (0, ) R,

Oletetaan kaasu ideaalikaasuksi ja sovelletaan Daltonin lakia. Kumpikin seoksen kaasu toteuttaa erikseen ideaalikaasun tilanyhtälön:

BM20A Integraalimuunnokset Harjoitus 8

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.

(b) = x cos x 1 ( cos x)dx. = x cos x + cos xdx. = sin x x cos x + C, C R.

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit 2 (alkuviikko) / Syksy 2016

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

n = = RT S Tentti

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) = = 21 tosi

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Betonimatematiikkaa

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

LH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.

Tarkastellaan ympyräsylinterin käyttäytymistä eri muotoisilla tukipinnoilla. Oletetaan sylinterin vierintävastus merkityksettömäksi.

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

Kartio ja pyramidi

Kaasu 2-atominen. Rotaatio ja translaatiovapausasteet virittyneet (f=5) c. 5 Ideaalikaasun tilanyhtälöstä saadaan kaasun moolimäärä: 3

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

1. Määritä funktion f : [ 1, 3], f (x)= x 3 3x, suurin ja pienin arvo.

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

Aritmeettinen jono

λ x = 0,100 nm, Eγ = 0,662 MeV, θ = 90. λ λ+ λ missä ave tarkoittaa aikakeskiarvoa.

Ratkaisuja, Tehtävät

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Sormenjälkimenetelmät

Matematiikan tukikurssi. Kertausta 1. välikokeeseen. Tehtävät

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

Klassisen fysiikan ja kvanttimekaniikan yhteys

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia

4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6A

Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö

Tehtävä 1. Etsi Neperin luvulle e vaihtoehtoisia esitysmuotoja joko suppenevia lukujonoja tai päättymättömiä summia eli sarjamuotoja.

2 u = 0. j=1. x 2 j=1. Siis funktio v saavuttaa suurimman arvonsa jossakin alueen Ω pisteessä x. Pisteessä x = x on 2 v. (x ) 0.

lim Jännitystila Jännitysvektorin määrittely (1)

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 11 12

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008

Transkriptio:

LASKUHARJOITUKSIA. Mylly aietase ja kiertokuorma laskemie Tehtävä. Kuvassa o mylly suljetussa iirissä luokittime kassa. Mylly kiertokuorma o 00 % ja mylly rimäärisyötevirta F = t/h. Laske mylly tuotevirta P (t/h). A / F * 00 % = 00 % A = F F = t/h A + F = P *t/h + t/h =P = 6 t/h syöte F,f MYLLY A lite A,a tuote P, LUO KITIN Ylite Y,y Tehtävä. Piirrä kaaviokuva jauhatusiiristä, jossa mylly o suljetussa iirissä seula kassa a) Kirjoita yhtälö muotoo mylly aietase ja seula komoettitase b) Mylly tuotevirta o t/h ja seula alitevirta o t/h. Laske kiertokuorma. F + Y = P P = yy + aa P = A = P = A + Y Y = P A = 3 A = F = Y / F * 00 % = 3 / *00 % = 0 %

Tehtävä 3. Piirrä kaaviokuva, jossa mylly o suljetussa iirissä luokittime kassa. Mylly kiertokuorma 60 %. Myllystä tuleva tuotevirta o 40 t/h. Laske ylitevirta ja mylly rimäärisyöte (t/h). P = 40 t/h A / F * 00 % = 60 % A = 0.6F F + A = P F + 0.6F = 40 F = 40/.6 = F = t/h P = Y = t/h. Mylly kaasiteetti Teoriaa: Kuulamylly Kriittie oeus o se oeus, jolla liukumato kaale ei irtoa mylly seiältä KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009 3 Mylly kriittie kierrosoeus Mylly kriittie kierrosoeus c saavutetaa, ku kuula aio mylly sätee suutaie komoetti o maksimiarvossa eli cos = = 0, jolloi g r ω ω π c 60 jossa r o mylly säde, o mylly halkaisija ja o mylly kulmaoeus. KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009

4 Kriittie kierrosoeus Eo. yhtälöstä saadaa kriittise kierrosoeude eliöksi g 60 4 c ja edellee kriittiseksi kierrosoeudeksi 4. 3 c Kriittie kierrosoeus o siis fuktio mylly halkaisijasta. Ku lisäksi otetaa huomioo kuulakoko d saadaa 4.3 c d KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009 Mylly todellie kierrosoeus Mylly todellie kierrosoeus ilmaistaa usei rosetteia kriittisestä kierrosoeudesta 00% c 4.3 jossa o mylly todellie kierrosoeus miuutissa c o mylly kriittie kierrosoeus miuutissa o mylly kierrosoeus rosetteia kriittisestä kierrosluvusta. KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009 6 Mylly kaasiteetti Mylly kaasiteetti määritetää: Aikayksikössä käsitelty materiaali t/h Aikayksikössä tiettyä tuotettua raekokoa hieomi määrä t/h Aikayksikössä erusmyllyä P y kohti tuotettua raekokoa hieomi määrä t/h Tärkeimmät kaasiteettii vaikuttavat tekijät: Mylly koko, yörimisoeus, rakee ja täyttöaste Jauhettava materiaali Jauhikaaleet (laskuissa voidaa olettaa, että kaasiteetti muuttuu lieaarisesti jauhikaalekuorma suhtee) KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009

7 Mylly kaasiteetti Mylly kaasiteetti riiuu mylly oeudesta, halkaisijasta ja ituudesta L seuraavasti: t m. k L / h jossa k o laitteista ja olosuhteista riiuva vakio m o kaasiteeti oeusriiuvuutta osoittava eksoetti (m = ). KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009 8 Mylly kaasiteetti Mylly kaasiteetti : m. C( l ) L t / h jossa k o laitteista ja olosuhteista riiuva vakio (tässä taauksessa materiaali tiheyde ja liettee tiheyde erotus), m o kaasiteeti oeusriiuvuutta osoittava eksoetti ( m = ). KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009 9 Lietetiheys Lietetiheys = kiitoaiee osuus lietteestä aioroseteissa Lietetiheys 70% tarkoittaa lietettä, joka massasta 70 % o kiitoaietta Lietetiheys kertoo, kuika tehokkaasti laittee tilavuus o rosessi kaalta tärkeä kiitoaiee käytössä. KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009

0 Liettee tiheys Liettee tiheys (ei siis lietetiheys) vaikuttaa kaasiteettii vähetävästi, jos kyseessä o ylitemylly. Liettee tiheys saadaa laskettua seuraava yhtälö avulla: m V KUITU- JA PARTIKKELITEKNIIKAN LABORATORIO..009 Tehtävä. Ariatyyisellä kuulamyllyllä (rautakuulat, tiheys 7,8 t/m 3 ), joka koko o,7 m x 3,6 m, jauhetaa erästä materiaalia 70 t/h. Mite aljo mylly läimittaa olisi suureettava, jotta kaasiteetti säilyisi, ku siirrytää alamalmijauhatuksee malmikaaleide tiheyde ollessa 3, t/m 3? Ratkaisu: kuulamylly autogeeie alamylly (ariamylly) =,7 m L =3,6 m =70 t/h =3, t/m 3 * oletetaa, että kierrosluvu vaikutus kaasiteettii lieaarie (m=) kaasiteettiyhtälö: C( ) l m,...,6 L kuulamylly = alamylly (**) C L km m, C L m m, mylly läimitta muuttuu kierrosluku muuttuu

c c 4, 3 00%, []=mi - ja []=m (**) 4,3 4,3 4,3,,,, 3 0, 3 7, 8 3, 7 m 3, m, jote läimittaa o suureettava 3, m -,7 m = 0,8 m Tehtävä 3. Mylly, joka ituus o 7 m, halkaisija m ja kierrosluku 9 mi -, jauhaa kuoaa 6, t/h. Mylly teräsvuoraukse aksuus o mm ja jauhikaalekuorma t ( % mylly tilavuudesta). O laskettava, mite aljo mylly kaasiteetti kohoaa, jos siirrytää 0 mm aksuu kumivuorauksee, joka aio o 6,3 t ieemi kui teräsvuoraukse, ja vuoraukse muutoksesta aiheutuva aio väheys korvataa vastaavalla määrällä jauhikaaleita.

Ratkaisu: L 0 =7 m 0 = m Lo = 9 mi- =6, t/h teräsvuoraus d = mm jauhikaalekuorma m = t % tilavuudesta kumivuoraus d =0 mm jahikaalekuorma m = + 6,3 t =,3 t =? d o oletetaa, että mylly o kokoaa vuorattu, myös äädyt mitat: L = 6,9 m =,9 m L = 6,90 m =,90 m kierrosluku ei muutu, mutta kierrosluku %:a kriittisestä,, muuttuu 4,3 9,9 4,3 9,90 4,3 9,7% 94,% kaasiteetti: C ( ') m,...,6 L oletetaa, että ) kaasiteetti muuttuu lieaarisesti kierrosluvu suhtee, m = ) kaasiteetti muuttuu lieaarisesti jauhikaalekuorma suhtee

C( ') C( ') 9,7,9 ( ) 94,,90,3 6, t h, 8,4,, t h L L 6,9 6,90 m m,3 kaasiteetti ousee 8,4 t/h - 6, t/h=,9 t/h 30 %