FYA240/2 (FY242/2) ermodynaaminen tutkimus ässä työssä mitataan metallilangassa esiintyviä lämpötilan ja geometrian muutoksia, jotka saadaan aikaan lankaa mekaanisesti kuormittamalla tai lämmittämällä. yössä tutustutaan erääseen termofysikaaliseen ilmiötyyppiin, eikä pyritä ensisijaisesti jonkin suureen mittaamiseen. 1 Adiabaattisen venytyksen vaikutus langan lämpötilaan ermofysiikassa on johdettu kaava palautuvassa adiabaattisessa prosessissa paineen lämpötilariippuvuudelle =. (1) Lämpökapasiteetin määritelmän p C = ja termofysiikan Maxwell-yhtälön V = avulla voidaan yhtälö (1) kirjoittaa muotoon V C =, (2) joten d V C d = ( = vakio) (3)
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 2 Kaava (3) ilmoittaa järjestelmän lämpötilan muutoksen riippuvuuden paineesta adiabaattisessa prosessissa. ulosta sovelletaan tutkimukseen, jossa lankaa kuormitetaan. ällöin lanka venyy ja sen lämpötila laskee. uoritetaan muunnos F ja V L, missä F on lankaa venyttävä voima ja L on langan pituus. Miinusmerkki voiman yhteydessä johtuu siitä, että kaasunäytteen tilavuuden säilyttämiseksi tarvittava ulkoinen voima on työntöä eikä vetoa. Kun dw on palautuvassa prosessissa järjestelmään tehty työ, sen suuruus on kaasunäytteen tapauksessa dw = dv ja langan tapauksessa dw = FdL. On huomattava, että langan kimmoisuusrajaa ei saa ylittää ja että lisäksi voima pysyy harmonisena voimana. Langan venytyksessä tapahtuu tosin pieniä langan muidenkin dimensioiden muutoksia (esim. kuroutumista), jotka tarkastelun yksinkertaistamiseksi jätetään huomiotta. Edellisen perusteella saadaan: d L = ΔF ( = vakio) (4) CF F Miinusmerkki tässä yhteydessä merkitsee sitä, että metallilankaa venytettäessä sen lämpötila laskee. Fysikaalinen tulkinta asialle on se, että aiheutettaessa isentrooppisessa prosessissa tilavuuden kasvua (lankaa venytetään) järjestelmän tilavuusentropia kasvaa. Jotta kokonaisentropia pysyisi vakiona, pienenee liike-entropia, mikä ilmenee järjestelmän lämpötilan laskuna. Vastaavasti lanka lämpenee, jos kuormitusta kevennetään. Lämpötilan kokonaismuutos on 0.1 K:n suuruusluokkaa ja siten hyvin pieni huoneen lämpötilaan ( 293 K) verrattuna, joten voidaan kirjoittaa L Δ = F (ΔF F) (5) CF F ituuden lämpötilakerroin on L α = L, (6a) F eli
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 3 L α L =. (6b) F Riittävällä tarkkuudella pätee C F = C, joten Δ = αlf C ( = vakio). Kokeellisia havaintoja varten tämä kaava voidaan muuntaa seuraavasti: Δ = αlf c p m, Δ = ( α c m )F. (7) p 1 Edellä olevissa kaavoissa on käytetty merkintöjä: C = c p m c p = langan ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa m = langan massa = 2 ρπ r L = m1l m1 = langan massa pituusyksikköä kohti r = langan poikkileikkausympyrän säde ja ρ = langan tiheys. ituuden lämpötilakerroin α voidaan havaintoja varten kirjoittaa muotoon ( ΔL Δ ) L α = (8) 2 Langan venytyksessä tehty työ Harmoninen voima on suoraan verrannollinen venymään, joten keskimääräinen voima on F 2 ja sen tekemä työ ΔL W = F. (9) 2 Vastakkaisessa tilanteessa, kun kuormitus poistetaan, on työ negatiivinen edelliseen nähden. Huomautettakoon, että tehdyn työn merkillä ei ole välitöntä yhteyttä langan lämpötilan muutoksen kanssa.
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 4 Määritelmän mukaan kimmokerroin on η = L df A dl pinta-ala. Havaintoarvojen perusteella η voidaan laskea kaavasta:, missä A = langan poikkileikkauksen L F η =. (10) A ΔL Kimmokertoimen lausekkeesta saadaan Δ L = LF. iten työ on Aη LF 2 W =, (11) 2 Aη josta nähdään, että työ on verrannollinen voiman neliöön. 3 ermodynaamiset suureet Adiabaattisessa vaiheessa syntyy lämpötilaero langan ja ympäristön välille. ämä tasaantuu lämmönjohtumisen vuoksi. Lankaan siirtyy lämpömäärä voidaan laskea kaavasta Q = C p Δ, joka Q = cm1lδ. (12) Jos järjestelmän lämpötila nousee tasaantumisvaiheessa, on lämpömäärä positiivinen, sillä sopimuksen mukaan järjestelmän absorboima lämpömäärä > 0, järjestelmän luovuttama puolestaan < 0. amanaikaisesti tapahtuva entropian muutos on käytännöllisesti katsoen vakio, niin on Δ saadaan kaavasta dq = d. Kun tässä Q Δ =. (13) Järjestelmän sisäisen energian muutos koko prosessin aikana saadaan termofysiikan 1. pääsäännön mukaan kaavasta ΔE = Q Wsis = Q + W, (14) eli sisäenergian muutos on järjestelmän saaman lämpömäärän ja tekemän työn erotus.
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 5 W sis on siis adiabaattisessa vaiheessa järjestelmän tekemä työ ja Q on sen jälkeen absorboitunut lämpömäärä. Kun kuormitusta lisätään, on Δ E = Q + W. asaantumisvaiheessa tapahtuu myös langan pituuden muuttumista lämpötilan muutoksen takia, mutta ilmiön prosentuaalinen osuus on niin pieni, että sillä ei ole merkitystä. 4 Mittausjärjestelmä utkittava metallilanka sekä sen kanssa identtinen vertailulanka on ripustettu telineeseen ja sijoitettu akryyliputkiin ympäristön lämpövaikutusten hidastamiseksi, ks. kuva 1. Lankojen lämpötilaero mitataan kupari-konstantaani-termoelementillä. ermoelementtien välinen tila on rauhoitettu sulkemalla liitoskohdat rasiaan. Vertailulangassa oleva termoelementin liitoskohta on referenssilämpötilassa, eli = h = huoneen lämpötila ( 293K), jonka pitäisi työn aikana pysyä vakiona tai muutos on otettava huomioon. ermoelementin antama jännite viedään tasavirtavahvistimen, mikrovolttimittarin, kautta piirturina toimivalle tietokoneelle. Mekaaninen kuormitus tapahtuu vipulaitteen avulla. unnus (2,5 kg) voidaan asettaa kolmeen lovella merkittyyn kohtaan vipuvarrella, jolloin tutkittavaa lankaa venyttävät voimat ovat kaksin-, kolmin- tai nelinkertaiset punnukseen nähden, eli 49 N, 74 N tai 98 N. Vertailulangan kuormitus on vakio. utkittavan langan lämmittämiseen käytetään sähkövirtaa. Lanka on kytketty verkkomuuntajan matalajännitteiseen toisiopiiriin. yössä lanka lämpenee korkeintaan 25 K yli ympäristön lämpötilan. utkittavassa langassa tapahtuvat pituuden muutokset ovat yhden millimetrin suuruusluokkaa. Ne havaitaan optisella lukemalaitteella, ks. kuva 2. Laite mittaa venymät vertailulangan suhteen. Vertailulangan tehtävänä on eliminoida ripustuspisteen siirtymisen aiheuttama virhe. Lukemalaitteen muodostaa optinen järjestelmä, jossa valolähteestä saatava valonsädekimppu suunnataan lankojen varassa olevaan ja tutkittavan langan pituuden muutosten mukana kääntyvään peiliin. eili heijastaa sädekimpun mitta-asteikolle. uurennus on 100-kertainen. Kuvassa 2 esitetty valonsäteen
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 6 kulku noudattaa sekstantin periaatetta: heijastuskulma = 2 peilin kääntymiskulma. Mittauksissa fokusoidaan laser-säde varjostimelle ja seurataan saadusta terävästä valopisteestä saman kohdan liikettä. Venymän ( Δ L ) laskemiseksi sekstantin periaatteen mukaisesti saadaan Δy / d = tan 2β = 2 tan β /(1 tan β ) 2 tan β ( β < 6 ). 2 eili on kiinnitetty kantaan, joten molemmat kääntyvät samaan kulmaa, tan β = ΔL / e. eilin kanta e = 21.0 mm ja mitta-asteikon etäisyys peilistä on 50 e = 105 cm (tarkista!). iten on e Δy Δ L = Δy =. (15) 2 50 e 100 Kuva 1. Mittausjärjestelmä.
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 7 Kuva 2. Venymän mittauslaite. 5 Mittaukset 5.1 Mittauksen alkuvalmistelut Fokusoi tarvittaessa laserin valosuihku teräväksi. Fokusointivälineen saat ohjaavalta assistentilta. Kohdista laserin valo peiliin ja peilistä heijastunut valo varjostimelle. arkista varjostimen etäisyys peilistä. arkista vipulaitteen nollakohta. Valopisteen on palauduttava mitta-asteikolla aina samaan paikkaan kun vipuvartta on jonkin verran kädellä kuormitettu. Varo kuitenkin katkaisemasta lankaa! Mittalaitteen stabiloimiseksi kytke laitteet päälle ajoissa ennen varsinaista mittausta. Aseta tietokone mittaamaan jännitettä (Datatudio, voltage sensor).
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 8 Kalibroi tietokoneella mitattu jännite vastaamaan mikrovolttimittarin lukemaa. Mikrovolttimittarin mittausalue adiabaattisessa venytyksessä on 3 μv ja tietokoneistetussa jännitemittauksessa 10 V. Kalibrointi tapahtuu siten, että vahvistimen (Keithley 155 Nulldetector Microvoltmeter) Zero -nappulan säädöillä - 3 μv:sta +3 μv:iin piirretään (noin minuutin ajalta) kutakin μv-lukemaa vastaava vahvistimen antama jännite. ämä tieto tarvitaan määritettäessä termoelementin smv:tä graafisesti venytyksen yhteydessä. Ota huomioon, että 3 μv alueella on vahvistimen herkkyys niin suuri, että pienetkin häiriöt ympäristössä, työntekijän liikkuminen, sähköiset häiriöt ym. häiritsevät työn tekemistä. uuri herkkyys on kuitenkin ehdoton edellytys mittauksen onnistumiselle, sillä lämpötilan muutokset ovat adiabaattisessa venytyksessä hyvin pieniä. 5.2 Adiabaattinen venytys Adiabaattinen langan venytys suoritetaan ennen pituuden lämpötilakertoimen mittaamista. Asetetaan vahvistimen herkkyys alueelle 3 μv ja säädetään Zero-nappulasta mittari näyttämään arvoa +2 μv. Käynnistetään datankeruu Datatudiossa ja annetaan sen mitata noin minuutin ajan. Järjestelmän ollessa termisessä tasapainossa (nollataso on vakaa) otetaan y 0 muistiin. On syytä asettaa varjostin siten, että lukema y 0 osuu varjostimen alalaitaan, jotta kuva pysyy varjostimella venytyksen aikana. ämän jälkeen suoritetaan 1. venytysvaihe: käynnistetään datankeruu uudelleen, ja asetetaan punnus paikalleen vipuvarren 98 N vastaavaan loveen. unnuksen paikalleen asettaminen on suhteellisen kriittinen vaihe, joten sen täytyy tapahtua nopeasti, ei kuitenkaan pudottamalla! Annetaan lämpötilan langassa tasaantua, jolloin piirturina toimiva tietokone piirtää kuvan 3 mukaisen pistejoukon. Varjostimelta luetaan nyt y 1 ja merkitään mittauspöytäkirjaan. euraavaksi μv-mittari säädetään mv-alueelle ja vasta tämän jälkeen poistetaan punnus vipuvarrelta. Odotetaan 5-10 min, jolloin venytetty lanka palaa tasapainotilaan. Kun
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 9 tasapaino on saavutettu, voidaan seuraavat kuormitukset (74 N ja 49 N) suorittaa samoin kuin edellä. Muista säätää vahvistin alueelle 3 μv ennen kuormitusta. Kuva 3. Adiabaattinen venytys 98 N kuormalla. Dataa on muokattu Datatudiossa niin, että kaikki mittauspisteet ovat y-akselin positiivisella puolella. 5.3 ituuden lämpötilakertoimen α määrittäminen Vahvistimen herkkyysalueena käytetään langan lämmitysvaiheessa skaalaa 1 mv. Lämmitysmuuntajan ensiöjännite 200 V syötetään Variacin kautta. ietokonetta ei tässä välttämättä tarvita, mutta kuvaaja tietokoneen näytöllä havainnollistaa mittauksen kulkua. Lämpötilakertoimen määritystä varten tarvitaan maksimipoikkeamat varjostimen mittaasteikon ja vahvistimen näyttämistä. Aluksi luetaan vahvistimen lukema ja samanaikaisesti varjostimelta vastaava lukema y 0. ämän jälkeen kytketään lämmitysvirta. tationaarisen tilan saavuttamisen jälkeen ei ole syytä jatkaa koetta pitempään, sillä muuten tutkittavan langan lämpötila alkaa vaikuttaa vertailulangassa olevaan termoelementin referenssiliitoskohtaan häiritsevästi. Ennen lämmitysvirran
FY 242/2 ermodynaaminen tutkimus 10 katkaisua otetaan varjostimelta lukema y 1 ja tätä vastaava jännitelukema (mv). Venymä lasketaan kaavan (15) mukaisesti. 6 ulosten käsittely Adiabaattiseen venytykseen liittyvän lämpötilanmuutoksen selville saamiseksi sovitetaan kuvan 3 pistejoukkoon eksponenttifunktio ja ekstrapoloidaan tämä funktio ajan hetkeen t = t 0, jolloin punnus asetettiin vipuvarrelle. Lukeman muutos nollatasoon nähden antaa tehdyn kalibraation avulla termoelementin smv:n muutoksen. Kupari-konstantaani-termoelementissä 1 K muutos lämpötilassa vastaa 41,7 μv. utkittavan kuparilangan mitat ja ominaisuudet: r = 0,56 mm L = 1,45 m uloksina ilmoitetaan havaintoarvojen ja teorian kaavojen avulla lasketut seuraavat suureet virheineen: Langan lämpötilakerroin α. eorian mukainen langan adiabaattisessa venytyksessä. Graafisesti määritetty :n arvo. Langan venytyksessä tehty työ. Lankaan venytyksen jälkeen siirtynyt lämpömäärä. amanaikaisesti tapahtunut entropian muutos Järjestelmän sisäisen energian muutos E = Q + W. Kimmokerroin (vain 98 N kuormalla).