Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että potentiaali on kentässä olevan varatun hiukkasen potentiaalienergia jaettuna sen varauksella. c) Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero. d) Sähkövirta on suure, joka ilaisee johtien poikkipinnan läpi kulkeneen varauksen aikayksikköä kohti. e) Kondensaattori on kahdesta lähekkäin olevasta johdekappaleesta, yleensä johdelevystä, uodostuva systeei. 18.2. a) Sähkökentän voiakkuus on N E = 14,8 ja alfahiukkasen 19 19 varaus α = 2 p = 2 1,6022 10 = 3, 2044 10. Sähkökentän voiakkuus on ääritelän ukaan E =, jossa on sähkökentässä olevan hiukkasen varaus, ja hiukkaseen kohdistuva voia. Alfahiukkaseen kohdistuvan voian suuruus on siten 19 N 18 = α E = 3, 2044 10 14,8 = 4,7425 10 N 4,7 an. b) Hiukkasen eteneä atka on Δ x = 4,5 c. Hiukkasen potentiaalienergian uutos on yhtä suuri kuin sähköisen voian tekeä työ Δ E = W. Hoogeenisessa sähkökentässä alfahiukkaseen vaikuttaa vakiovoia, jolloin p Δ Ep = W = Δ x = EΔ x. Alfahiukkasen potentiaalienergian uutos on siten 19 N 19 19 Δ E p = 3,2044 10 14,8 0,045 = 2,1341 10 J 2,1 10 J astaus: a) Alfahiukkaseen kohdistuu 4,7 an:n suuruinen voia. b) Alfahiukkasen potentiaalienergian uutos on 2,1 10-19 J.
Physica 9 1. painos 2(7) 18.3. Sähkökentän voiakkuus on E = 25 a) Sähkökentän voiakkuuden ääritelästä E =, voidaan ratkaista elektroniin kohdistuva voia N 19 18 = e E = 1,6022 10 25,0 = 4,0055 10 N 4,01 an. b) Sähkökentän suunnaksi on sovittu kentässä olevaan positiivisesti varattuun hiukkaseen vaikuttavan voian suunta, joten elektroniin kohdistuu sähkökentän suunnalle vastakkaissuuntainen voia. c) Elektronin potentiaalienergian uutos on yhtä suuri utta vastakkaiserkkinen kuin sähköisen voian tekeä työ. Kun elektroni liikkuu sähkökentän suuntaan, siihen kohdistuva sähköinen voia on elektronin liikesuunnalle vastakkainen, ja voian tekeä työ on negatiivinen. Siten elektronin potentiaalienergia kasvaa ja sen uutos on 19 N 18 Δ Ep = W = ( E) Δ x = eeδ x = 1,6022 10 25,0 0, 42 = 1,6823 10 J 1,7 aj. d) Sähkökentän potentiaali on ääritelty =. Hoogeenisessa sähkökentässä E p Ex potentiaali on = Ex = =. Potentiaalin uutos on nyt Δ = EΔ x = 25,0 0,23 = 5,75 5,8. Potentiaalin ääritelästä nähdään, että sähkökentän potentiaalin ja positiivisesti varatun hiukkasen potentiaalienergian uutos on saanerkkinen. Koska positiivisesti varatun hiukkasen potentiaalienergia pienenee, kun se liikkuu sähkökentän suuntaan, yös sähkökentän oinaisuus potentiaali pienenee sähkökentän suuntaan liikuttaessa. astaus: a) Elektroniin vaikuttaa 4,01 an:n suuruinen voia. b) Elektroniin kohdistuvan voian suunta on sähkökentän suuntaa vastaan. c) Elektronin potentiaalienergia kasvaa 1,7 aj. d) Potentiaali pienenee 5,8. E p
Physica 9 1. painos 3(7) 18.4. 18.5. a) Sähkökenttään asetetussa johdekappaleessa johdinelektronit asettuvat kappaleen pinnalle niin, että sähkökenttä kappaleen sisällä häviää. Johteen pinnalla sähkökentän potentiaali on yhtä suuri. Johdekappale uuttaa alun perin hoogeenisen sähkökentän uotoa niin, että sähkökenttä on johdekappaleen pinnan lähellä kohtisuorassa pintaa vastaan. b) Eristeessä varatut hiukkaset eivät pääse siirtyään vapaasti, joten sähkökenttä ei häviä eristeen sisällä. Eristekappale kuitenkin polarisoituu, eli sähkökentän suunnassa toinen pää tulee positiiviseksi ja toinen negatiiviseksi. Jos eristeaineen olekyylit ovat poolisia, polarisoituinen johtuu siitä, että olekyylit pyrkivät asettuaan sähkökentän suuntaisiksi. Jos eristeaineen olekyylit eivät ole poolisia, sähkökenttä polarisoi ne niin, että sähkökentän suuntaan oleva puoli tulee positiiviseksi ja vastakkainen puoli negatiiviseksi. Polarisoituisen seurauksena sähkökenttä eristeen sisällä on heikopi kuin sen ulkona. Eriste ei oleellisesti uuta sen ulkopuolella olevan sähkökentän uotoa. 18.6 a) Johdekappaleiden pinnalla varaustiheys on suurin kappaleen kärjissä ja terävissä reunoissa. Sen vuoksi sähkökentän voiakkuus on niiden lähellä suurepi kuin sileän pinnan kohdalla. Jos kappaleen jännite on hyvin korkea, voiakkaan sähkökentän kohdalla ila voi uuttua sähköä johtavaksi, ja voi tapahtua läpilyönti, eli sähkövaraus voi purkautua ilan kautta. b) Levykondensaattorin kapasitanssi on = =, jossa on kondensaattorilevyjen U Ed varaus, E niiden välissä olevan sähkökentän voiakkuus ja d levyjen välinen etäisyys. Kun levyjen väliin asetetaan eristelevy, sähkökenttä levyjen välissä heikkenee eristeen polarisoituisen vuoksi. Kapasitanssin lausekkeesta = nähdään, että silloin Ed kondensaattorin kapasitanssi kasvaa.
Physica 9 1. painos 4(7) 18.7. Elektroskoopin perustyypit ovat lehtielektroskooppi ja elektroetri. Tehtävässä voidaan käsitellä joko lehtielektroskooppia tai elektroetriä. Lehtielktroskooppi: a) Lehtielektroskoopissa lasipullon sisällä on kaksi johdeaineesta (usein kullasta tai aluiinista) tehtyä liuskaa, jotka on ripustettu toisesta päästään etallilankaan, joka kulkee pullon korkin läpi. Metallilangan yläpäässä on nuppi. b) Kun varauksettoan elektroskoopin nupin lähelle tuodaan varattu kappale, elektroskoopissa tapahtuu influenssi-iliö. Elektroskoopin nuppi varautuu vastakkaiserkkisesti sen lähelle tuotuun kappaleeseen nähden, jolloin elektroskoopin osoitinpuoli varautuu kappaleen kanssa saanerkkisesti. Koska lehtielektroskoopin liuskat tulevat saanerkkisiksi, ne hylkivät toisiaan, ja asettuvat kuvan ukaisesti. c) Kun lehtielektroskoopin etallilangan yläpäässä olevaa nuppia kosketetaan varatulla kappaleella, johdin ja liuskat varautuvat. arausta siirtyy, kunnes esineen ja elektroskoopin potentiaali on saa. Koska varaus on kaikkialla saanerkkistä, liuskat hylkivät toisiaan ja asettuvat vinoon kuvan ukaisesti. Elektroetri a) Elektroetrissä on johtavasta ateriaalista tehtyyn runkoon kiinnitetty johdeaineesta tehty viisari, joka on kiinnitetty runkoon etalliakselin välityksellä. Rungon yläpäässä on nuppi. b) Kun varauksettoan elektroskoopin nupin lähelle tuodaan varattu kappale, elektroskoopissa tapahtuu influenssi-iliö. Elektroskoopin nuppi varautuu vastakkaiserkkisesti sen lähelle tuotuun kappaleeseen nähden, jolloin elektroskoopin osoitinpuoli varautuu kappaleen kanssa saanerkkisesti. Koska elektroetrin runko ja osoitin tulevat saanerkkisiksi, ne hylkivät toisiaan, ja asettuvat kuvan ukaisesti. c) Kun elektroetrin rungon yläpäässä olevaa nuppia kosketetaan varatulla kappaleella, viisari ja runko varautuvat saanerkkisiksi. arausta siirtyy, kunnes esineen ja elektroskoopin potentiaali on saa. Runko ja viisarit alkavat hylkiä toisiaan, ja viisari asettuu vinoon kuvan ukaisesti.
Physica 9 1. painos 5(7) 18.8. a) Molepiin palloihin kohdistuu painovoia, narun tukivoia ja sähköinen voia. Newtonin III lain ukaan palloihin kohdistuvat sähköiset voiat ovat yhtä suuret riippuatta pallojen sähkövarauksista. Levossa olevaan palloon kohdistuvien voiien vektorisua on Newtonin II lain ukaisesti nolla(vektori). Jos palloilla on saa assa, olepiin kohdistuu yhtä suuri painovoia. Tällöin narut kohdistavat olepiin palloihin yhtäsuuret tukivoiat, ja pallojen tilanne on syetrinen. Pallot asettuvat kuvan ukaisesti tapauksissa 1) ja 2). b) Hoogeenisessa sähkökentässä varattuun hiukkaseen kohdistuva voia on = E. Koska sähködipolin päissä on yhtä suuret varaukset, päihin kohdistuvat voiat ovat yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset. Siten kaikissa kohdissa kokonaisvoia on nolla. Kokonaisoentti on nolla, jos dipolin päihin kohdistuvien voiien vaikutussuorat yhtyvät. Sähköinen voia on sähkökentän suuntainen, joten kohdassa 1) voiien vaikutussuorat yhtyvät, ja kokonaisoentti on nolla. Kohdissa 2) ja 3) vaikutussuorat eivät yhdy, ja dipoliin vaikuttaa kokonaisoentti. Kohdassa 2) vaikutussuorien etäisyys on suurin, joten siinä oentti on suurin. Kohdassa 2) oentti vääntää dipolia yötäpäivään ja kohdassa 3) vastapäivään. 18.9. Kondensaattorin levyjen pituus on a = 25, levyjen välinen etäisyys d = 4,0, akryylin suhteellinen perittiivisyys ε r = 3, 0 ja tyhjiön perittiivisyysε = 8,85419 10 0 A A a) Levykondensaattorin kapasitanssi on = ε = εrε0, ja rinnankytkennän kapasitanssi d d on = 1+ 2. Tehtävän kuvasta nähdään, että akryylilevyä on työnnetty levyjen väliin 10 atka. Tällöin rinnan kytkettyjen kondensaattorien kapasitanssit ovat A d silloin 1 2 1 = ε 0 (välissä ei levyä) ja 2 εε r 0 A = (välissä levy). Kytkennän kapasitanssi on d
Physica 9 1. painos 6(7) A1 A2 ε 0 = ε0 + εrε0 = ( A1+ εra2) d d d 8,85419 10 = ( + ) = 3 4,0 10 0,025 0,015 3,0 0,025 0,010 2, 4902 10 2,5 p. b) Kun levyjen akryylilevy on työnnetty kondensaattorilevyjen väliin kokonaan, kondensaattorin kapasitanssi on Akok 0,025 0,025 3 = εε r 0 = 3, 0 8,85419 10 = 4,1504 10. 3 d 4,0 10 2 1 Kondensaattorin energia on E =. Koska kondensaattorin varaus ei uutu, 2 energian suhteellinen uutos on 2 2 1 1 ΔE 2 3 2 2, 4902 10 = = 1= 1= 0,40. 2 E 1 3 4,1504 10 2 Energia siis pienenee 40 %. astaus: a) Kondensaattorin kapasitanssi on 2,5 p. b) Kondensaattorin energia pienenee 40 %. 18.10. a) Levyjen välissä on hoogeeninen sähkökenttä, joten sen voiakkuus on kaikkialla levyjen välissä saa. Koska levy B on korkeaassa potentiaalissa kuin levy A, sähkökentän potentiaali kasvaa oikealle sähkökentän suunta on vasealle. Paikan x arvo kasvaa oikealle, joten valittaessa positiiviseksi suunta oikealle, sähkökentän voiakkuus on negatiivinen. Sähkökentän voiakkuuden suuruus on U 9,0 E1 = = = 150. Δx 0,06 Hoogeenisessa sähkökentässä potentiaali uuttuu tasaisesti paikan funktiona, joten sähkökentän voiakkuuden ja potentiaalin kuvaajat ovat seuraavanlaiset:
Physica 9 1. painos 7(7) b) äliin laitetun johdelevyn sisällä sähkökenttä häviää, joten siellä sähkökentän voiakkuus on nolla. Sen ulkopuolella sähkökenttä on hoogeeninen ja levyn oleilla puolilla sähkökentän voiakkuus on saa. Paksussa johdelevyssä potentiaali on kaikkialla saa, joten potentiaalin uutos tapahtuu atkalla 6,0 c 2,0 c = 4,0 c, ja sähkökentän voiakkuus on siten E 2 U 9,0 = = = 225. Δx 0,04 Koska sähkökenttä on hoogeeninen paksun levyn ulkopuolella, sen vasealla puolella potentiaalin uutos on Δ 1 = E2Δ x1 = 225 0,01 = 2,25 ja oikealla puolella Δ 2 = E2Δ x2 = 225 0,03 = 6,75. Kuvaajat ovat nyt: