VAATIVIEN KANAVIEN VAATIMUSTEN MUKAINEN MITOITUS KATTILALAITOKSESSA

Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma Lauri Toropainen VAATIVIEN KANAVIEN VAATIMUSTEN MUKAINEN MITOITUS KATTILALAITOKSESSA Työn tarkastajat: Professori Timo Björk DI Heikki Holopainen Työn ohjaajat: DI Heikki Holopainen Professori Timo Björk

TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma Lauri Toropainen Vaativien kanavien vaatimusten mukainen mitoitus kattilalaitoksessa Diplomityö 011 14 sivua, 111 kuvaa, 1 taulukkoa ja 15 liitettä Tarkastajat: Professori Timo Björk DI Heikki Holopainen Hakusanat: kanava, levyrakenne, stabiliteetti, jäykiste, elementtimenetelmä Keywords: duct, plated structure, stability, stiffener, finite element method Työssä tutkitaan kattilalaitosten vaativien, ulkoista kuormaa kantavien savukaasu- ja palamisilmakanavien rakennemitoitusta. Teoriaosuudessa esitetään vaativien kanavien mitoituksessa tarvittava levy- ja palkkilujuusoppi. Kantavien rakenteiden Eurokoodi-standardien soveltuvuutta kanavien mitoitukseen on tutkittu elementtimenetelmän avulla. Tutkittuja menetelmiä sovelletaan case-rakenteen mitoituksessa.

ABSTRACT Lappeenranta University of Technology Faculty of Technology Mechanical Engineering Lauri Toropainen Structural Sizing of Demanding Ducts for Power Stations Master s Thesis 011 14 pages, 111 pictures, 1 tables and 15 appendix Examiners: Professor Timo Björk M. Sc. Heikki Holopainen Keywords: duct, plated structure, stability, stiffener, finite element method Thesis examines structural sizing of demanding, external load carrying ducts of power station. Study presents common plate and beam theory. Suitability of Eurocode standards in sizing of demanding ducts is examined with finite element method. Examined methods are applied in case structure.

ALKUSANAT Diplomityö on tehty Rantotek Oy:n ja Tekesin rahoittamana Foster Wheeler Energia Oy:lle, joka on Rantotekin merkittävä yhteistyökumppani. Työn avulla saadaan laajennettua Rantotekin toimialaa painelaitesuunnittelusta kattilalaitosten rakennesuunnitteluun. Haluan kiittää Rantotekin toimitusjohtaja Jouni Tuonosta, joka järjesti työn yritysten välisenä yhteistyönä. Lisäksi haluan kiittää sekä Rantotekin että Foster Wheelerin työntekijöitä kannustavasta ilmapiiristä, joka on helpottanut vaativan työn tekemistä. Kiitän työni toista ohjaajaa ja ensimmäistä tarkastajaa Timo Björkiä asiantuntevista ja asiallisista neuvoista. Erityisesti haluan kiittää työn onnistumisesta työn toista ohjaajaa ja tarkastajaa Heikki Holopaista, joka on omalla esimerkillään ja omistautumisella työlleen kannustanut oppimaan uusia asioita ja tutkimaan mielenkiintoisia ilmiöitä. Perhettäni haluan kiittää korvaamattomasta tuesta hyvinä ja vaikeina aikoina. Varkaudessa 9.05.011 Lauri Toropainen

SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO... 9 KANAVIEN LUOKITTELU KATTILALAITOKSESSA... 11 3 LEVYTEORIAA... 15 3.1 Levyn stabiliteetti... 15 3.1.1 Levyn kriittinen lommahdusjännitys... 17 3.1. Todellisen levyn stabiliteetti... 0 3.1.3 Normaalijännityksen aiheuttama levyn lommahdus... 3 3.1.4 Pistekuorman aiheuttama levyn lommahdus... 7 3.1.5 Leikkausvoiman aiheuttama levyn lommahdus... 9 3.1.6 Rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmä... 3 3.1.7 Menetelmien vertailu... 35 4 LAATTATEORIAA... 38 4.1 Laatta- ja palkkiteorian välinen yhteys... 38 5 EUROKOODIEN MUKAINEN RAJATILAMITOITUS... 41 5.1 Poikkileikkausluokat... 4 5.1.1 Poikkileikkauksen kestävyys... 44 5.1. Poikkileikkausluokka 1... 47 5.1.3 Poikkileikkausluokka... 49 5.1.4 Poikkileikkausluokka 3... 50 5.1.5 Poikkileikkausluokka 4... 50 6 JÄYKISTEIDEN MITOITUS... 51 6.1 Tehollinen leveys... 51 6. Poikkileikkaussuureet... 53 6.3 Ulomman laipan nurjahdus... 59 6.4 Sisäpuolisten putkien nurjahdus... 6 7 KANAVIEN MITOITUKSEN ERITYISKYSYMYKSIÄ... 65 7.1 Jäykisteiden ja levykenttien värähtelyt... 65 7. Kulmahitsin väsyminen... 68 8 ELEMENTTIMENETELMÄ KANAVIEN LUJUUSLASKENNASSA... 76 8.1 Mitoitukseen käytettävät analyysityypit... 76 8. Epätarkkuuksien huomioon ottaminen... 77 8.3 Paineen vaikutus lommahduskestävyyteen... 84 1

8.4 Rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmä kanavien lujuuslaskennassa... 9 8.5 Taipumien tarkastelu kiertymien avulla... 97 9 CASE: RENGASKANAVAN LASKENTA... 100 9.1 Tulipesän etuseinän rengaskanava... 100 9. Laskentaparametrit... 101 9.3 Kuormitukset... 10 9.4 Rakenneosien mitoitus... 108 9.4.1 Kanavalevyn mitoitus... 108 9.4. Sisäpuolisten putkien mitoitus... 108 9.4.3 Välilevyn jäykisteiden mitoitus... 110 9.4.4 Ylä- ja alalevyn jäykisteiden mitoitus... 111 9.4.5 Suutinputkien paljevoimat... 115 9.4.6 Suutinputkien aukkojen vahvistaminen... 117 9.5 Kuormitusyhdistelmät... 11 9.5.1 Murtorajatilan kuormitusyhdistelmät... 11 9.5.1.1 Epänormaali ylipaine rengaskanavassa... 1 9.5.1. Epänormaali alipaine rengaskanavassa... 17 9.5.1.3 Epänormaali ylipaine tulipesässä... 19 9.5.1.4 Epänormaali alipaine tulipesässä... 131 9.5. Käyttörajatilan kuormitusyhdistelmät... 133 10 JOHTOPÄÄTÖKSET... 137 11 YHTEENVETO... 139

SYMBOLIT JA LYHENTEET Symbolit α Levyn sivusuhde α cr α p α ult,k Kimmoisen stabiliteetin kuormakerroin Kalibrointikerroin pienennetyn jännityksen menetelmässä Rakenteen myötökerroin A Ala [mm ] A com Yhdistelmäprofiilin poikkileikkausala [mm ] A eff Poikkileikkauksen tehollinen pinta-ala [mm ] A f1 Ylälaipan ala [mm ] A f Alalaipan ala [mm ] A fc Puristetun laipan ala [mm ] A ft Vedetyn laipan ala [mm ] A fz.of Vapaan laipan ja 1/5 uuman ala [mm ] A w Uuman ala [mm ] a Levyn pituus [mm] β Tehollisen leveyden kerroin b Levyn kuormitetun sivun leveys [mm] b eff Levyn tehollinen leveys [mm] γ G.j γ Q.1 γ Q.i γ f γ m C c 0 c 1 c c 4 Pysyvän kuorman osavarmuusluku Määräävän muuttuvan kuorman osavarmuusluku Muuttuvan kuorman osavarmuusluku Kuorman osavarmuusluku Materiaalin osavarmuusluku Liitostyypin väsymiskapasiteetti Teräsryhmästä riippuva polynomivakio Laatan sivusuhteesta riippuva kerroin Laatan sivusuhteesta riippuva kerroin Laatan sivusuhteesta riippuva kerroin Levykentän geometrinen epätarkkuus [mm] f Palkin taipuman muutos matkalla L [mm] L Palkin pituuden muutos [mm] σ R Normaalijännityksen vaihteluväli [MPa] 3

u Levyn lyhenemä [mm] δ Palkin taipuma [mm] δ pl Laatan tai levyn taipuma [mm] D Levyn taivutusjäykkyys [Nmm] ε Venymä [mm/mm] E Materiaalin kimmokerroin [MPa] E t Kimmokerroin tarkastelulämpötilassa [MPa] e 0w Levykentän ekvivalentti geometrinen epätäydellisyys [mm] F cr Kriittinen lommahdusvoima [kn] F Ed Kuorman mitoitusarvo [kn] F Rd Kestävyyden mitoitusarvo [kn] f Palkin taipuma [mm] f max Palkin maksimitaipuma [mm] f cp Levyn todellinen puristuslujuus [MPa] f n Ominaistaajuus [Hz] f y.t.p f y.t.s Painelaiteräksen laskentalujuus tarkastelulämpötilassa [MPa] Rakenneteräksen laskentalujuus tarkastelulämpötilassa [MPa] f yt Materiaalin myötöraja tarkastelulämpötilassa [MPa] η Myötölujenemisen vaikutuksen leikkautumisen yhteydessä huomioon ottava kerroin G Paino [N] G k.j Pysyvän kuorman ominaisarvo θ Palkin kaltevuus [rad] θ pl.max Levyn kiertymärajoite [rad] θ st.max Jäykisteen kiertymärajoite [rad] h Profiilin korkeus [mm] h f.com Yhdistelmäprofiilin laippojen keskilinjojen välinen etäisyys [mm] h w Uuman korkeus [mm] I Poikkileikkauksen neliömomentti [mm] I fz.of Vapaan laipan ja 1/5 uuman neliömomentti z-akselin suhteen [mm 4 ] I t.com Yhdistelmäprofiilin vääntöneliömomentti [mm 4 ] 4

I y.com I yω.com Yhdistelmäprofiilin jäyhyysmomentti y-akselin suhteen [mm 4 ] Yhdistelmäprofiilin sektoriaalinen vakio y-akselin suhteen [mm 5 ] I yz.com Yhdistelmäprofiilin jäyhyystulo [mm 4 ] I z.com Yhdistelmäprofiilin jäyhyysmomentti z-akselin suhteen [mm 4 ] I ωω.com Yhdistelmäprofiilin sektoriaalinen vakio [mm 6 ] I zω.com Yhdistelmäprofiilin sektoriaalinen vakio z-akselin suhteen [mm 5 ] i fz.of Vapaan laipan jäyhyyssäde [mm] κ R λ F λ p λ p0 λ w Jousen tehollisen tuennan huomioon ottava kerroin Uuman suhteellinen hoikkuus poikittaisessa kuormituksessa Levyn suhteellinen hoikkuus Kalibrointi kerroin pienennetyn jännityksen menetelmässä uuman muunnettu hoikkuus leikkauskuormituksessa K Jäykisteen jousen jäykkyys [N/mm ] K n k σ k h k τ Levykentän sivusuhteesta riippuva kerroin Levyn lommahduskerroin Vaakakuorman muuntokerroin Leikkauslommahduksen kerroin L Laatan tai palkin jänneväli [mm] L o Kenttämomentin pituus [mm] L a Vääntötukien välinen etäisyys [mm] L y Laatan pidemmän sivun pituus [mm] l Pituus [mm] l fz.of Vapaan laipan nurjahduspituus [mm] ν Suppeumaluku M el Elastinen momentti [knm] M fz,ed Vapaan laipan poikittainen taivutusmomentti [knm] M p Plastinen momentti [knm] M y,ed m Tasotaivutuksen aiheuttama momentti y-akselin suhteen [knm] Puoliaaltojen luku levyn pituussuunnassa N Vaurioon johtavien jännityssyklien lukumäärä 5

N b,rd Redusoitu nurjahduskestävyys [kn] N cr Kimmoteorian mukainen nurjahdusvoima [kn] N Ed Normaalivoiman mitoitusarvo [kn] n Puoliaaltojen luku levyn poikittaissuunnassa p Paine [Pa] p 1 Laattaa kuormittava paine [MPa] ρ Levyn tehollisen leveyden pienennystekijä Q k.1 Q k.i Määräävän muuttuvan kuorman ominaisarvo Muuttuvan kuorman ominaisarvo q Palkin viivakuorma [kn/m] q h,ed Poikittainen viivakuorma [kn/m] q kr Palkin rajatilaa vastaava viivakuorma [kn/m] σ Jännitys [MPa] σ 1 Levyn kuormitetun sivun aloitusreunan suurin puristusjännitys [MPa] σ Levyn kuormitetun sivun päätepisteen jännitys [MPa] σ cr Levyn kriittinen lommahdusjännitys [MPa] σ cr.fz.of Vapaan laipan kriittinen nurjahdusjännitys [MPa] σ E Levyn eulerjännitys [MPa] σ prim Primäärijännitys [MPa] R Dimensioton suure jousen tehollisen tuennan laskennassa R 0 Dimensioton suure vapaan laipan nurjahduspituuden laskennassa R k Kestävyyden ominaisarvo [kn] S k Kuorman aiheuttaman voiman ominaisarvo [kn] S y S z Poikkileikkauksen staattinen momentti y-akselin suhteen [mm 3 ] Poikkileikkauksen staattinen momentti z-akselin suhteen [mm 3 ] s Laatan tai levyn paksuus [mm] s s Jäykän tukipinnan pituus [mm] t Lämpötila [ C] t w Uuman paksuus [mm] u Levyn kimmoisa kokoonpuristuma [mm] V Ed Leikkausvoiman mitoitusarvo [kn] V bf,rd Laippojen osuus leikkauskestävyydestä [kn] 6

V bw,rd Uuman osuus leikkauskestävyydestä [kn] Φ Poikkileikkauksen muotokerroin Φ fz.of Hoikkuudesta ja nurjahduskäyrästä riippuva kerroin uloimman laipan pienennyskertoimen laskennassa W eff,y Poikkileikkauksen tehollinen taivutusvastus [mm 3 ] W el Elastinen taivutusvastus [mm 3 ] W fz.of Vapaan laipan ja 1/5 uuman taivutusvastus z-akselin suhteen [mm 3 ] W pl Plastinen taivutusvastus [mm 3 ] W s Sisäinen työ [J] W u Ulkoinen työ [J] w Levyn taipuma [mm] w 0 Levyn taipuman amplitudi [mm] χ fz.of χ w ψ ψ 0.i Uloimman laipan lujuuden redusointikerroin Uuman leikkauskestävyyden pienennystekijä Jännityssuhde Kuorman yhdistelytekijä y gc.com Yhdistelmäprofiilin painopisteen y-koordinaatti [mm] y i Rakenneosan y-koordinaatti [mm] y sc.com Yhdistelmäprofiilin vääntökeskiön y-koordinaatti [mm] ω i Sektoriaalinen koordinaatti [mm ] ω mean.com Yhdistelmäprofiilin sektoriaalisen koordinaatin keskiarvo [mm 4 ] z gc.com Yhdistelmäprofiilin painopisteen z-koordinaatti [mm] z i Rakenneosan z-koordinaatti [mm] z sc.com Yhdistelmäprofiilin vääntökeskiön z-koordinaatti [mm] Lyhenteet ab bs CFB FEM FWE f Epänormaali Kehyspalkki Kierrätettävä leijupeti Elementtimenetelmä Foster Wheeler Energia Tulipesä 7

GMNA GMNIA GNA GNIA grid LA LBA LC MNA m n op rd s up w Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarinen analyysi Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarinen analyysi, johon sisältyy epätarkkuudet Geometrisesti epälineaarinen analyysi Geometrisesti epälineaarinen analyysi, johon sisältyy epätarkkuudet Arina Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi Lineaarinen stabiiliusanalyysi Kuormitusyhdistelmä Materiaalisesti epälineaarinen analyysi Keskimmäinen Normaali Ylipaine Rengaskanava Laitimmainen Alipaine Uuma 8

1 JOHDANTO FWE on erikoistunut voimalaitos- ja teollisuuskattiloihin sekä niiden kunnossapitoon ja huoltoon. Yrityksen ydinosaamista on leijukerrosteknologia ja erityisesti CFB- eli kiertopetiteknologia. Foster Wheeler on noin 40 prosentin markkinaosuudellaan maailman johtava CFB-kattiloiden toimittaja. Kiertopetiteknologia soveltuu niin biomassa-, kierrätys- ja jätepohjaisille kuin fossiilisille polttoaineille. Teknologian etuna on yksinkertainen rakenne, luotettavuus, erinomainen hyötysuhde ja käytettävyys sekä mahdollisuus polttaa samanaikaisesti ja joustavasti useita eri polttoaineita. Kiertopetiteknologia täyttää tiukat päästövaatimukset ilman erillisiä savukaasujen puhdistusjärjestelmiä. FWE:n ensimmäinen CFB- kattila toimitettiin vuonna 1979 ja siitä saatava sähköteho oli 5 MW. Vuonna 009 toimitettiin tähän mennessä suurin toiminnassa oleva CFBkattila, josta saatava sähköteho on 460 MW. Tämänpäiväisellä CFB- teknologialla päästäisiin jopa 800 MW sähkötehoihin. Nousevat sähkötehot edellyttävät korkeampia lämpötiloja ja paineita, mikä tekee kattilalaitoksen rakenteiden suunnittelusta entistä haastavampaa. Savukaasu- ja palamisilmakanavat sekä tuhkasuppilot muodostavat levyrakenteina ison kokonaisuuden kattilalaitoksessa. Tässä työssä keskitytään tutkimaan vaativien kanavien vaatimuksenmukaista rakennemitoitusta. Vaatimuksenmukaisuus on laaja käsite, joka kattaa monien eri osapuolten vaatimusten täyttymisen. Vaatimuksia voivat olla esimerkiksi eri maiden standardit ja normit sekä asiakkaan tai paikallisten viranomaisten asettamat vaatimukset. Vaativilla kanavilla viitataan FWE:n levyrakenteiden rakenneluokitteluun, jossa kanavat ja suppilot jaetaan vaativuustason perusteella perus-, keskivaikeisiin ja vaativiin kanaviin. Vaativat kanavat eroavat muista levyrakenteista siinä, että niitä ei voida mitoittaa pelkästään sisäisen paineen perusteella, vaan niitä kuormittaa paineen lisäksi myös merkittävä ulkoinen kuorma. Rakenteiden suunnittelua on helpottanut jo osittain käyttöönotettu Eurokoodijärjestelmä. Eurokoodi-standardit on laadittu erityisesti rakennusteollisuuden tarpeisiin, joten niiden soveltaminen kattilalaitoksen kanavien mitoitukseen ei ole 9

itsestäänselvyys. Työn tärkeimpiä tavoitteita on osoittaa tiettyjen Eurokoodistandardien soveltuvuus kanavien mitoitukseen ja toisaalta osoittaa eräiden standardien lukujen soveltumattomuus kanavien mitoitukseen sekä esittää lisäsääntöjä Eurokoodi-standardien rinnalle. Suurin vaikeus Eurokoodi-standardien soveltamiseen kanavien lujuuslaskennassa on stabiliteettilaskennassa. Levyrakenteiden stabiiliutta käsittelevä Eurokoodistandardi on laadittu perinteisille rakennusteollisuuden hitsatuille levyrakenteille eli I- ja kotelopalkeille. Suurin Eurokoodi-standardien puute kanavien lujuuslaskennan kannalta on selkeät ohjeet levykentän poikittaisen kuormituksen huomioon ottamiselle stabiliteettilaskennassa. Eurokoodi-järjestelmän standardi EN 1993-1-7 käsittelee levykentän poikittaista kuormitusta. Standardista puuttuu kuitenkin käytännölliset ohjeet poikittaisen kuormituksen huomioimiselle levyn stabiliteettilaskennassa. Tavoitteena on laatia ohjeet kanavissa vaikuttavan painekuorman huomioon ottamiselle stabiliteettilaskennassa. Työn teoriaosuudessa käsitellään levy-, laatta- ja palkkiteorian perusteita. Standardien mitoitusohjeiden soveltuvuutta kanavien mitoitukseen tutkitaan elementtimenetelmän avulla. Työssä esitettyjä mitoitussääntöjä sovelletaan työn lopussa esitettävään erään projektin case rakenteeseen. Työssä ei käsitellä pyöreitä kanavia eikä se sisällä kokeellista osuutta. 10

KANAVIEN LUOKITTELU KATTILALAITOKSESSA Kanavat ja suppilot muodostavat levyrakenteina ison kokonaisuuden kattilalaitoksessa. Kanavat jaetaan vaativuustason perusteella perus-, keskivaikeisiin ja vaativiin kanaviin. Kuvassa 1 on esitetty erään kattilalaitoksen ilmakanavat. (Holopainen 009, s. ) Kuva 1. Erään kattilalaitoksen ilmakanavat. Peruskanavat mitoitetaan sisäisen paineen perusteella. Ulkoiset kuormat ovat yleensä merkityksettömiä ja ne voidaan jättää huomioon ottamatta tai tarkistaa standardikaavoilla ilman FE-analyysiä. Jäykisterakenteena toimii kanavan ympäri kulkeva kuvan mukainen kehä. Mitoituksen suorittaa suunnittelija peruskanavien mitoitustyökalulla. (Holopainen 009, s. 4) 11

Kuva. Peruskanavan kehäjäykistys. Keskivaikeat kanavat eroavat peruskanavista monimutkaisemmalla jäykistejärjestelyllä, jonka mitoitusta ei voida tehdä pelkästään peruskanavien mitoitustyökalulla. Kanavan jäykistekehän jänneväliä saattaa olla esimerkiksi lyhennetty sisäpuolisin putkin. Keskivaikeiden kanavien mitoituksen tekee rakennesuunnittelija teknisellä taivutusteorialla tai tarvittaessa elementtimenetelmällä palkkielementein. Kuvassa 3 on esitetty keskivaikeaksi luokiteltava savukaasukanava. (Holopainen 009, s. 5) 1

Kuva 3. Keskivaikea savukaasukanava. Kuvan 3 kanavan leveys on 15 metriä. Kehäjäykistyksen jänneväliä on lyhennetty sisäpuolisin putkin. Kanava on pystyasennossa, joten siihen ei pääse kertymään merkittäviä tuhkakuormia. Kuormituksena on oman painon lisäksi pelkästään sisäinen paine, joten kanava luokitellaan keskivaikeaksi. Vaativia kanavia kuormittaa sisäisen paineen lisäksi merkittävä ulkoinen kuorma. Esimerkkinä ulkoisista kuormista on savukaasukanavan pohjalle kertyneen tuhkan aiheuttama kanavan taivutus. Vaativien kanavien geometria poikkeaa yleensä selvästi peruskanavista. Myös kanavien jäykistäminen poikkeaa ulkoisten kuormien takia perinteisestä kanavien kehäjäykistyksestä. Vaativien kanavien mitoituksen suorittaa lujuuslaskija, jolla on kokemusta levyrakenteista. Rakenneosien alustava valinta perustuu tekniseen taivutusteoriaan. Varsinainen laskenta suoritetaan elementtimenetelmällä kuorielementtejä käyttäen. Kuvassa 4 on esitetty vaativa savukaasukanava. (Holopainen 009, s. 6-7) 13

Kuva 4. Vaativa savukaasukanava. Kuvan 4 vaakakanavan leveys on 16 metriä ja korkeus 4 metriä. Häiriötilanteessa kanavan pohjalle kertyy kauttaaltaan tuhkaa useita kymmeniä prosentteja kanavan korkeudesta. Kuorman siirtyminen kannatustangoille aiheuttaa merkittävää taivutusta kanavalle. 14

3 LEVYTEORIAA Levy on kahden avaruuspinnan rajaama ohut kappale, jossa pintojen puolivälissä oleva keskipinta on taso. Avaruuspintojen välinen lyhin etäisyys on kuoren paksuus. Levyn paksuus on keskipinnan suhteen symmetrinen. Käytännön rakenteissa levyn paksuus on yleensä vakio. Levyä kuormitetaan keskipinnantasossa siten, että keskipinta pysyy kuormituksen jälkeenkin tasona. (Ikonen 1990, s. 31) 3.1 Levyn stabiliteetti Ideaalisen levyn oletetaan olevan täysin suora ja lineaarisesti kimmoisesta aineesta tehty. Lisäksi levyssä ei ole valmistuksesta johtuvia jäännösjännityksiä. Kuvassa 5 on esitetty ideaalisen levyn peruskuormitustapauksen elementtimalli. (Niemi 003, s. 17) Kuva 5. Ideaalisen levyn peruskuormitustapaus. Kuvan 5 ideaalisen levyn perustapauksessa jokaiselta sivulta nivelöityä levyä kuormittaa lyhyillä sivuilla vaikuttava tasainen puristava kalvojännitys σ 1. 15

Kuormituksen lisäys aiheuttaa kimmoisen kokoonpuristuman u kuormituksen suunnassa. Sivusuunnassa levy laajenee vastaten suppeumalukua ν. Kun puristava kalvojännitys saavuttaa tietyn kriittisen arvon σ cr, levy menettää stabiiliutensa ja hakeutuu sinipuoliaallon muotoisesti lommahdusmuotoon. Lommahduksessa puristava voima tekee ulkoisen työn, joka on energiaperiaatteen mukaisesti muotoa (Niemi 003, s. 17) W u = W = σ b t u, (1) s cr missä σ cr on ideaalisen levyn kriittinen lommahdusjännitys, b on kuormitetun sivun leveys, t on levyn paksuus ja u levyn lyhenemä. Lommahduksessa levyn pitkittäisten ja poikittaisten kaistojen taipumiseen ja vääntymiseen kuluva sisäinen työ W s on yhtä suuri kuin ulkoinen työ W u. Kuvassa 6 on esitetty kuvan 5 mukaista peruskuormitustapausta vastaava lommahdusmuoto. Kuva 6. Ideaalisen levyn peruskuormitustapausta vastaava ominaismuoto. Levyn lommahdusilmiötä voidaan selittää arinamallilla. Kuvan 5 mukaisen levyn elementtimallin levyn pitkittäiset kaistaleet voidaan kuvitella pitkittäisiksi sauvoiksi, 16

17 jotka tukeutuvat poikittaisiin sauvoihin. Puristusjännitys σ 1 kuormittaa siten vain pitkittäisiä palkkeja, jotka pyrkivät nurjahtamaan. Poikittaiset sauvat toimivat jousina, jotka pyrkivät estämään nurjahdusta. (Niemi 003, s. 17) 3.1.1 Levyn kriittinen lommahdusjännitys Levyn lommahduksen differentiaaliyhtälö on muotoa (Niemi 1988, s. 01-03) 4 4 4 4 x w t y w y x w x w D cr = + + σ, () ( ) 3 1 1 ν = t E D t ja (3) b y n a x m w w = π π sin sin 0, (4) missä D on levyn taivutusjäykkyys, w on levyn taipuma pisteessä x,y, E t on kimmokerroin tarkastelulämpötilassa, ν on suppeumaluku, w 0 on taipuman amplitudi, a on levyn pituus, m on puoliaaltojen luku pituussuunnassa ja n on puoliaaltojen luku poikittaissuunnassa. Sijoittamalla levyn taipuman yhtälö lommahduksen differentiaaliyhtälöön, saadaan sille kaavan 5 mukainen ratkaisu (Niemi 1988, s. 0) + + = 4 1 b m a n b m a n a t D n cr π σ. (5)

Pienin jännityksen arvo saadaan, kun n = 1. Tämän mukaan levy lommahtaa siten, että puristuksen suunnassa voi syntyä useita puoliaaltoja, mutta vain yksi puoliaalto kuormitusta vastaan kohtisuorassa suunnassa. Tämän perusteella kriittinen lommahdusjännitys voidaan esittää muodossa (Niemi 1988, s. 0) σ cr = k σ E, (6) σ m b a k σ = + + ja (7) a m b π E 1 σ E =, (8) 1 ( 1 ν ) b t missä k σ on lommahduskerroin kuorman suuntaisilta sivuilta nivelöidylle levyille ja σ E on levyn eulerjännitys. Kaavasta 7 havaitaan, että lommahduskerroin riippuu levyn pituussuhteesta α ja luvusta m. Kuvassa 7 on esitetty lommahduskertoimen k σ ja sivusuhteen α välinen yhteys. ( ) := m α 1 k σ m, α k σ ( 1, α ) 1 k σ (, α ) k σ ( 3, α ) 16 8 ( ) + + α m 4 4 0 0 1 3 4 5 Kuva 7. Lommahduskertoimen k σ ja sivusuhteen α välinen yhteys. 18 α

Kuvasta 7 huomataan, että puoliaaltojen lukumäärä kasvaa sivusuhteen kasvaessa. Lommahduskerroin saa aina arvon 4, kun α on kokonaisluku. Puoliaallon pituus on tällöin sama kuin leveys. Sivusuhteella on erityisen suuri merkitys silloin, kun sivusuhde on alle yksi. Tällöin m = 1 ja kertoimen k σ arvo kasvaa jyrkästi. Tällaisilla levyillä määrääväksi voi tulla levykentän pilarimainen nurjahdus. Kuvissa 8 ja 9 on esitetty puoliaaltojen lukumäärän ja levyn sivusuhteen välinen yhteys. Kuva 8. Levyn ensimmäinen lommahdusmuoto, kun m =, α = ja kuormittava jännitys vaikuttaa levyn lyhyellä sivulla. Kuva 9. Levyn ensimmäinen lommahdusmuoto, kun m = 3, α = 3 ja kuormittava jännitys vaikuttaa levyn lyhyellä sivulla. 19

Kuvassa 7 esitetyt käyrät pätevät vain kuvan 5 tapaukselle. Lommahduskerroin riippuu sivusuhteen lisäksi reunaehdoista ja jännityssuhteesta. Mikäli levyt ovat tasaisesti puristettuja ja sivusuhde lähestyy ääretöntä, saa lommahduskerroin taulukon 1 mukaiset arvot eri reunaehdoilla. Taulukko 1. Lommahduskertoimet eri reunaehdoilla, kun kuormituksena on tasainen puristus ja sivusuhteen lähestyessä ääretöntä. (Young, Budynas 00, s. 730). Kuormituksen suuntaisten reunojen Lommahduskerroin, k σ tuenta Kiinnitetty Kiinnitetty 6,967 Kiinnitetty Tukematon 1,471 Nivelöity Tukematon 0,506 Jännityssuhde lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, taulukot 4.1-4., s. 18) σ σ ψ =, (9) 1 missä σ 1 on levyn kuormitetun sivun aloituspisteen suurin puristusjännitys ja σ on levyn kuormitetun sivun päätepisteen jännitys. Mikäli puristusjännitys vaikuttaa tasaisena koko kuormitetulla reunalla, on ψ = 1. Kun puristusjännitys muuttuu puristusjännityksestä vetojännitykseksi, on ψ negatiivinen. 3.1. Todellisen levyn stabiliteetti Todellisten rakenteiden levykentät ovat ei-ideaalisia. Levykentissä on valmistuksesta johtuvia jäännösjännityksiä ja muodonmuutoksia. Lisäksi rakennemateriaalin ominaisuudet poikkeavat lineaarikimmoisesta. Laboratoriokokeissa todellinen puristuslujuus f cp on poikennut levyn kriittisestä lommahdusjännityksestä σ cr. Todellisen levyn alkumuotovirheen w o takia lommo kasvaa välittömästi kuormaa kasvatettaessa ja jännitys jakaantuu heti epälineaarisesti. Todellinen puristuslujuus 0

f cp on saavutettu, kun levyn reuna-alueet ovat myötäneet niin paljon, ettei levy enää vastaanota kuorman lisäystä. (Niemi 003, s. 0-1) Kuvassa 10 on esitetty elementtimenetelmällä lasketun puristuslujuuden f cp aiheuttama lopullinen levyn pituussuuntainen kalvojännitysjakauma. Laskennassa on käytetty suurten siirtymien teoriaa, bi-lineaarista materiaalimallia ja alkumuotovirhettä w o. Materiaalin myötöraja on 35 MPa ja tangenttimoduuli eli jännitys-venymäkäyrän epälineaarisen osan kulmakerroin 1 MPa. Kuva 10. Puristetun levyn lopullista z-akselin suuntaista puristuslujuutta f cp vastaava levyn pituussuuntainen kalvojännitysjakauma. Kuvasta 10 havaitaan todellisen levyn epälineaarinen kalvojännitysjakauma: Hoikan levyn keskiosa on mennyt vedolle ennen lopullista kantokyvyn saavuttamista reuna- 1

alueiden ollessa puristettuja. Kuvassa 11 on esitetty saman levyn von-mises kalvovertailujännitysjakauma. Kuva 11. Puristetun levyn lopullista z-akselin suuntaista puristuslujuutta f cp vastaava levyn von-mises kalvovertailujännitysjakauma. Kuvasta 11 nähdään, että levyn reuna-alueet ovat myötäneet täysin. Epälineaarinen jännitysjakauma on standardeissa yksinkertaistettu siten, että levylle oletetaan tehollinen leveys, jossa jännitys nousee rajatilassa laskentalujuuden suuruiseksi muun osan pysyessä täysin tehottomana. (Niemi 003, s. 1)

3.1.3 Normaalijännityksen aiheuttama levyn lommahdus Lommahduslaskennassa tärkein parametri on suhteellinen hoikkuus. Se lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava 4.3, s. 16) _ λ p = f σ yt cr b / t = 8,4 ε k σ. (10) Kaavassa f yt on materiaalin myötöraja tarkastelulämpötilassa ja (Holopainen 004, s. 4) ε = 35N/mm f yt Et 10000N/mm 1 0,3 1 ν. (11) Tehollisen leveyden laskentaa varten tarvittava pienennystekijä lasketaan kahdelta sivulta tuetulle levylle kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava 4., s. 16) _ ρ = 1,0, kun λ p 0, 673 ja (1) _ λ p 0,055(3 + ψ ) _ ρ = 1,0, kun λ _ p > 0, 673. (13) λ p Pienennystekijä yhdeltä sivulta tuetulle levylle lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava 4.3, s. 16) _ ρ = 1,0, kun λ p 0, 748 ja (14) _ λ 0,188 _ p ρ = 1,0, kun λ _ p > 0, 748. (15) λ p 3

Pienennystekijän laskemisen jälkeen voidaan määrittää tehollinen leveys kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, taulukko 4.1, s. 18) b eff = ρ b. (16) Kuvassa 1 on esitetty tehollisten leveyksien ja tehollisten alueiden sijainnin laskentakaavoja kahdelta sivulta tuetulle levylle. Kuva 1. Tehollisen leveyden laskentakaavat kahdelta sivulta tuetuille levyille (SFS- EN 1993-1-5 006, taulukko 4.1, s. 18). Kuvassa 13 on esitetty tehollisten leveyksien ja tehollisten alueiden sijainnin laskentakaavoja yhdeltä sivulta tuetulle levylle. 4

Kuva 13. Tehollisen leveyden laskentakaavat yhdeltä sivulta tuetuille levyille (SFS- EN 1993-1-5 006, taulukko 4., s. 18). Tarkastelemalla kuvia 1 ja 13 huomataan, että standardissa SFS-EN 1993-1-5 on oletuksena niveltuenta molemmilta sivuilta tuetulle ja toiselta sivulta tuetulle tapaukselle. Tämä johtunee siitä, että todellisissa rakenteissa levykentät eivät toimi yksittäisinä, vaan ovat hitsatut kokonaiseksi rakenteeksi. Viereisten levyosien muodonmuutosten aiheuttama jousto vaikuttaa myös tarkasteltavan levykentän käyttäytymiseen. Tämän vuoksi on varmalla puolella olettaa tuenta nivelelliseksi. Muokkaamalla suhteellisen hoikkuuden kaavaa 10, se saadaan Euler-käyrän muotoon: _ f _ yt f yt 1 σ cr λ p = λ p = = σ cr σ _ cr f yt λ p. (17) Kuvassa 14 on esitetty Euler-käyrän ja pienennystekijöiden määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta, kun ψ = 1. 5

Kuva 14. Euler-käyrän ja pienennystekijöiden määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta, kun ψ = 1. Kuvassa 14 punainen käyrä vastaa Euler-käyrää, sininen käyrä molemmin sivuin tuetun levyn pienennyskertoimen käyrää ja vihreä käyrä toiselta sivulta tuetun levyn pienennyskertoimen käyrää. Kuvasta havaitaan, että täysi laskentalujuus saavutetaan molemmin sivuin tuetun levyn tapauksessa arvolla λ p = 0,673 ja toiselta sivulta tuetun levyn tapauksessa arvolla λ p = 0,748. Ylikriittiselle alueelle siirrytään molemmissa tuentatapauksissa lähes samalla suhteellisen hoikkuuden arvolla (λ p = 1, ja λ p = 1,188). Ylikriittisellä alueella tarkoitetaan jännitysten voimakasta uudelleen jakautumista kriittisen lommahdusjännityksen saavuttamisen jälkeen: Levyn taipuisammalta keskiosalta siirtyy jännityksiä jäykemmille reunaosille. Kuvassa 15 on esitetty vapaasti tuetun ja tasaisesti kuormitetun, taivutetun I-palkin normaalijännitysten aiheuttama ylälaipan lommahdusmuoto. 6

Kuva 15. Vapaasti tuetun ja tasaisesti kuormitetun, taivutetun I-palkin normaalijännitysten aiheuttama ylälaipan lommahdusmuoto. 3.1.4 Pistekuorman aiheuttama levyn lommahdus Kuvassa 16 on esitetty pistekuormien eri vaikutustapoja I-palkin uumalle. Ensimmäisessä tapauksessa kuorma vaikuttaa yhden laipan kautta ja siirtyy uumaan leikkausvoimien välityksellä. Toisessa tapauksessa kuorma vaikuttaa yhden laipan kautta ja siirtyy uuman kautta suoraan toiselle laipalle. Kolmannessa tapauksessa kuorma vaikuttaa yhden laipan kautta sauvan jäykistämättömän pään lähellä. (SFS- EN 1993-1-5 006, kappale 6.1, s. 8) Kuva 16. Pistekuormien eri vaikutustapoja I-palkin uumalle. (SFS-EN 1993-1-5 006, kuva 6.1, s. 8) 7

Kuvassa 17 on esitetty standardissa EN 1993-1-5 pistekuormakestävyyden laskennassa käytettävän menetelmän plastista rajatilaa vastaava mekanismi. Kuva 17. Pistekuormakestävyyden laskennassa käytettävän menetelmän plastista rajatilaa vastaava mekanismi. (Johansson et al. 007, s.79) Kuvasta 17 nähdään, että pistekuormakestävyys riippuu sekä uuman että laippojen ominaisuuksista. Kanavissa ei ole paksuja laippoja, joten menetelmän hyödyntäminen kanaviin ei kannata. Lujuuden pienennyskerroin pistekuormituksessa lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava 6.3, s.9) 0,5 χ F = 1,0, (18) _ λ F Kuvassa 18 on esitetty jännevälin keskeltä pistekuormitetun ja vapaasti tuetun I- palkin uuman lommahdusmuoto. 8

Kuva 18. Jännevälin keskeltä pistekuormitetun ja vapaasti tuetun I-palkin uuman lommahdusmuoto. 3.1.5 Leikkausvoiman aiheuttama levyn lommahdus Lommahdus aiheuttaa leikkausvoiman rasittamassa palkin uumassa voimansiirtomekanismin muuttumisen. Uuma ei lommahduksen jälkeen kanna enää puristusjännityksiä ja uumaan muodostuu ristikon vetodiagonaalin tapaan toimiva vetokenttä. Vetävät jännitykset voivat laippojen jäykkyydestä riippuen kohota vielä myötörajalle f ywt. (Leskelä, Kumar 010, s. 50) Vetokentän toimintaperiaate on esitetty kuvassa 19. 9

Kuva 19. Vetokentän toimintaperiaate. Kimmoteorian mukaisen lommahduksen tapahtuessa uuman suurimmalla leikkausjännityksellä on kriittinen arvo. Kuorma voi kuitenkin kasvaa, jos vetokenttä voi muodostua. Kuorman kasvaessa lommahduksen jälkeen uuma toimii ylikriittisellä alueella, jos kaavan 19 mukainen ehto on voimassa (Leskelä, Kumar 010, s. 50) h t w w 7 ε. (19) η Kaavassa η on myötölujenemisen vaikutuksen leikkautumisen yhteydessä huomioon ottava kerroin. Kun teräksen lämpötila on suurempi kuin 400 C käytetään arvoa η = 1,00. (SFS-EN NAD 1993-1-5 008, s.) Kaava 19 pätee jäykistämättömälle uumalle. Mikäli uuma on jäykistetty poikittaisjäykisten, ehto on muotoa (SFS-EN 1993-1-5 006, kappale 5.1, s.3) h t w w 31 kτ. (0) η Kaavassa k τ on leikkauslommahduskerroin. 30

Laipat, uuma ja palkin päädyn jäykisteet vaikuttavat leikkauskestävyyden suuruuteen. Vetokentän voiman täytyy voida ankkuroitua toisessa kentän päässä ylälaippaan ja päätyyn ja toisessa päässä alalaippaan. Leikkauskestävyys V b,rd lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava 5.1, s.3) V b, Rd = V bw, Rd + V bf, Rd η f ywt h 3 w t w, (1) missä V bw,rd on uuman osuus leikkauskestävyydestä ja V bf,rd on laippojen osuus leikkauskestävyydestä. Yleensä laippojen osuus leikkauskestävyydestä on pieni ja se voidaan jättää huomioimatta. Menetelmä soveltuu palkeille, jossa on vahvat laipat. (Johansson et al. 007, s.79) Laippojen osuutta ei siis kannata hyödyntää kanavissa. Uuman osuus leikkauskestävyydestä lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava 5., s.3) V bw, Rd w f ywt hw tw = χ, () 3 Kaavassa χ w on uuman leikkauskestävyyden pienennystekijä, joka lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, taulukko 5.1 ja kaava 5.6, s.4-5) 0,83 χ w =, (3) _ λ w missä _ λ w hw = 37,4 t ε w k τ. (4) Sijoittamalla tekijän ε tilalle kaava 11, saa uuman suhteellinen hoikkuus muodon 31

_ λ w = h t ( 1 ν ) w yt 0,838. (5) w f k E τ t Leikkauslommahduskertoimet lasketaan kaavoilla 6 ja 7 (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava A5, s.46) hw a kτ = 5,34 + 4,00, kun 1 a h w ja (6) hw a kτ = 4,00 + 5,34, kun < 1. (7) a h w Kaavoissa 6 ja 7 muuttuja a vastaa poikittaisjäykisteiden välistä etäisyyttä. Kuvassa 0 on esitetty vapaasti tuetun ja tasaisesti kuormitetun I-palkin leikkausvoiman aiheuttama uuman lommahdusmuoto. Kuva 0. Tasaisesti kuormitetun I-palkin leikkausvoiman aiheuttama uuman lommahdusmuoto. 3.1.6 Rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmä Rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmässä tutkitaan von-mises kalvojännityksiä rajoitetulta lommahdusmuodon alueelta. Menetelmässä käytettävä 3

analyysi esitetään kappaleessa 8.4. Rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmässä pienennyskerroin ρ lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava B.1, s. 39-40, 47) 1 ρ =, (8) ϕ + p p _ ϕ λ p missä _ 1 ϕ p = 1+ α p λ p λ p0 + λ p, (9) missä _ λ p α ult, k =, (30) α cr missä α p ja λ p0 ovat kalibrointikertoimia (hitsatuille ja kylmämuovatuille tuotteille α p = 0,34 ja λ p0 = 0,8), α ult,k α cr on rakenteen myötökerroin ja on kimmoisen stabiliteetin kuormakerroin. Kuvassa 1 on esitetty kriittisen lommahdusjännityksen ja rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmän mukaisen pienennyskertoimen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta. 33

Kuva 1. Kriittisen lommahdusjännityksen ja rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmän mukaisen pienennyskertoimen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta. Kuvassa 1 punainen käyrä vastaa Euler-Käyrää ja vaaleansininen käyrä rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmän mukaista pienennyskerrointa. Kuvasta havaitaan, että rajoitetun tarkastelualueen mukaisessa menetelmässä ylikriittiselle alueelle siirrytään suhteellisen hoikkuuden ollessa 1,315. Täysi laskentalujuus saavutetaan suhteellisen hoikkuuden ollessa 0,8. Myötökerroin voidaan esittää muodossa f yt α ult, k =. (31) σ prim 34

Kaavassa σ prim vastaa mitoituskuorman aiheuttamaa primäärijännitystä tarkasteltavalla alueella. Sijoittamalla kaava 31 suhteellisen hoikkuuden kaavaan saadaan _ λ p α ult, k f yt / σ prim = =. (3) α α cr cr Sijoittamalla suhteellisen hoikkuuden raja-arvo 0,8 ja f yt = σ prim, saadaan lokaalille stabiliteetille raja-arvo _ λ p f yt / σ prim σ prim / σ prim 1 = 0,8 = 0,8 = α cr α α α cr cr cr 1 = 0,8 = 1,563. (33) α cr = 1,563 on raja-arvo, jota suuremmilla ominaisarvoilla rakenne kestää varmuudella lommahtamatta. Nurjahdus, kiepahdus ja muut globaalin stabiliteetin menetykset on tarkistettava erikseen. 3.1.7 Menetelmien vertailu Kuvassa on esitetty eri pienennyskertoimien määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta. 35

Kuva. Eri pienennyskertoimien määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta. Punainen käyrä vastaa kriittistä lommahdusjännitystä, sininen käyrä normaalijännityksen pienennyskerrointa jännityssuhteella ψ = 1, vihreä käyrä leikkausjännityksen pienennyskerrointa palkin jäykistämättömässä päädyssä, oranssi käyrä pistekuorman pienennyskerrointa ja vaalean sininen käyrä rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmän pienennyskerrointa. Kuvasta huomataan, että normaali- ja leikkausjännityksen sekä rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimentelmän käyrät ovat pienen marginaalin sisällä ja hyödyntävät ylikriittistä kapasiteettia lähes samalla tavalla. Standardi SFS- EN 1993-1-5 ei aseta rajoituksia ylikriittisen kapasiteetin käytölle. Ylikriittisen kapasiteetin käyttöön tulee suhtautua kriittisesti, mikäli lokaalin stabiliteetin menetyksestä voi seurata globaalin stabiliteetin menetys. Sen vuoksi on tietyissä 36

tapauksissa perusteltua käyttää mitoituksessa ylikriittisen alueen sijaan kriittistä lommahdusjännitystä. 37

4 LAATTATEORIAA Laatta on kahden avaruuspinnan rajaama pinta, jossa pintojen puolivälissä oleva keskipinta on taso ennen kuormitusta. Laatan kuormitus vaikuttaa laatan keskipintaan nähden kohtisuorassa suunnassa. Laatan paksuus on keskipinnan suhteen symmetrinen. Käytännön rakenteissa laatan paksuus on yleensä vakio. Laattaa voidaan pitää yksiulotteisen taivutuspalkin kaksiulotteisena vastineena. (Ikonen 1990, s. 86) 4.1 Laatta- ja palkkiteorian välinen yhteys Jäykisteiden rajaama levykenttä voidaan käsitellä laattana, jonka kuormituksena on tasainen painekuorma ja jonka kaikki sivut ovat kiinnitetty. Laatan suurin taivutusmomentti sijaitsee pitkän sivun keskellä ja se lasketaan kaavalla (Pilkey 004, s. 1083) ( M ) x / = c p L x =, (34) L y = 0 4 1 missä c 4 on laatan sivusuhteesta riippuva kerroin p 1 L on laattaa kuormittava paine ja on laatan lyhyemmän sivun pituus. Taivutusmomentti laatan keskellä lasketaan kaavalla (Pilkey 004, s. 1083) ( M ) 0 = c p L x =. (35) x y = 0 1 Kaavassa c on laatan sivusuhteesta riippuva kerroin. Taipuma laatan keskellä lasketaan kaavalla (Pilkey 004, s. 1083) p L 4 1 δ pl = c1, (36) 3 Et s 38

missä c 1 on laatan sivusuhteesta riippuva kerroin ja s on laatan paksuus. Laatan sivusuhteesta α riippuvat polynomikertoimet c 1, c ja c 4 lasketaan kaavoilla (Pilkey 004, s. 1083) 3 c = 0,06479 + 0,137 α 0,0665 α + 0, α, 1 0116 (37) 3 c = 0,07859 + 0,1748 α 0,09038 α + 0, α ja c 0165 4 =,0345 + 0,1083 α 0,0085 α 0, 00018 (38) 3 0 α, kun 1,0 α,0, (39) missä L y α =. (40) L Kaavassa L y on laatan pidemmän sivun pituus. Vertailun vuoksi päistään kiinnitetyn ja tasaisesti kuormitetun palkin taivutusmomentit kiinnitetyissä päissä lasketaan kaavalla (Pilkey 004, s. 554) M 1 1 1 = M = q L, (41) missä q on palkin viivakuorma ja L on palkin pituus. Taivutusmomentti palkin keskellä lasketaan kaavalla (Pilkey 004, s. 555) M 1 4 = q L. (4) Olettamalla laatan sivusuhteeksi, saadaan kertoimille c 1, c ja c 4 arvot 39

3 c1 = 0,06479 + 0,137 0.0665 + 0.0116 = 0,0757, (43) 3 c = 0,07859 + 0,1748 0,09038 + 0,0165 0,04165 ja = 3 c4 = 0,0345 + 0,1083 0,0085 0,00018 = (44) (45) 0,08806. Kaavat 34 ja 35 vastaavat laatan momenttia pituusyksikkö kohden. Kertomalla kaavat 34 ja 35 laatan pitkällä sivulla ja sijoittamalla kertoimet c ja c 4 momentin kaavoihin saa ne muodon ( M ) x= L / x =, 08806 p1 L Ly y= 0 0 ja (46) ( M ) x= 0 x =, 04165 p1 L Ly y= 0 0. (47) Viivakuormalla ja paineella on yhteys q q = p1 Ly p1 =. (48) L y Laatan momenttien lausekkeet voidaan nyt kirjoittaa muodossa = 1 q 1 1 y 1 Ly 1,0765 1 ja 0,08806 ( M ) x L / = L L = q L q L x y= 0 1 (49) ( M ) x 0 = L L = q L q L x = 0 y. y= 1 Ly 4,0097 4 0,04165 q 1 1 (50) Laatan suurilla sivusuhteilla päädytään siis samoihin taivutusmomentin kaavoihin kuin palkilla. 40

5 EUROKOODIEN MUKAINEN RAJATILAMITOITUS Eurokoodit ovat kantavien rakenteiden suunnittelua koskevia eurooppalaisia standardeja. Eurokoodit kattavat määrittämisperiaatteet varmuudelle, kuormille ja rakennusmateriaaleille. Eurokoodien ensimmäinen sarja otettiin käyttöön 1.11.007 ja lopullisesti niiden käyttöön ollaan siirtymässä vuonna 011. Merkittävin ero vanhoihin standardeihin verrattuna on sallittujen jännitysten korvaaminen rajatilatarkasteluilla. Tämä tarkoittaa sitä, että ominaiskuormat suurennetaan kuorman osavarmuusluvuilla mitoituskuormiksi ja materiaalin ominaislujuudet pienennetään materiaalin osavarmuusluvuilla mitoitusarvoiksi. (Niemi 003, s. 14) Rakenneanalyysi voidaan jakaa käyttö- ja murtorajatiloihin. Käyttörajatila on tila, jossa rakenne muuttuu käyttökelvottomaksi tai käytettävyys huononee merkittävästi. Käyttörajatilassa tarkastetaan normaalisti rakenteen taipumat, siirtymät ja värähtelyt. Koska kriteerinä on vain rakenteen käyttökelvottomuus eikä murtuma, suoritetaan analyysi pelkillä ominaiskuormilla. (Niemi 003, s. 14) Murtorajatilat liittyvät rakenteiden varmuuteen. Tällä tarkoitetaan rakenteen kestävyyden varmistamista. Kestävyys voi liittyä rakenteen myötäämiseen, stabiiliuden menettämiseen tai rakenteen mekanismiksi muuttumiseen. Joissakin tapauksissa on välttämätöntä tarkastella myös väsyttävän kuormituksen aiheuttavia vaikutuksia. (Niemi 003, s. 14-16) Yleinen murtorajatilan mitoitusehto on muotoa i Rk γ fi S ki, (51) γ M missä γ f on kuorman osavarmuusluku, S k R k on kuorman aiheuttaman voiman tai momentin ominaisarvo, on kestävyyden ominaisarvo ja 41

γ m on materiaalin osavarmuusluku. (Ongelin 010, s. 71) Kuormitustapauksia laskettaessa erotellaan pysyvät kuormat, muuttuvat kuormat ja onnettomuuskuormat. Kuormituksia yhdisteltäessä voidaan yksi muuttuvista kuormista valita määrääväksi ja loput pienentää kuorma yhdistelytekijällä. Tällöin kuorma voidaan laskea kaavalla (Ongelin 010, s. 7) j γ G + Q + Q, (5) G. j k. j γ Q.1 k.1 ψ 0. i γ Q. i i> 1 k. i missä γ G.j on pysyvän kuorman osavarmuusluku, G k.j γ Q.1 Q k.1 ψ 0.i γ Q.i Q k.i on pysyvän kuorman ominaisarvo, on määräävän muuttuvan kuorman osavarmuusluku, on määräävän muuttuvan kuorman ominaisarvo, on kuorman yhdistelytekijä, on muuttuvan kuorman osavarmuusluku ja on muuttuvan kuorman ominaisarvo. Standardien EN 1990 ja EN 1991-1-1 EN 1991-1-7 kansallisissa liitteissä on esitetty kunkin Eurokoodi-alueen maan kuormien yhdistelykaavat, käytettävät osavarmuusluvut ja kuormien ominaisarvot. Suomessa pysyvän kuorman osavarmuusluvulle käytetään arvoa 1,35, kun pysyvää kuormaa tarkastellaan määräävänä. Yhdistelyssä pysyvän kuorman osavarmuusluvulle käytetään arvoa 1,15. Muuttuvan kuorman osavarmuusluvulle käytetään arvoa 1,5. Materiaalin osavarmuusluku vaihtelee maittain 1,0:n ja 1,1:n välillä. Suomessa käytetään arvoa 1,0. Tässä työssä käytetään materiaalin osavarmuuskertoimelle arvoa γ Mi = 1,0. 5.1 Poikkileikkausluokat Murtorajatilatarkasteluihin liittyy olennaisesti poikkileikkausluokitus. Kuvassa 3 on esitetty poikkileikkauksien jako poikkileikkausluokkiin, poikkileikkauksen kestävyyden ja voimasuureiden laskentamenetelmät sekä jännitysjakauma kestävyyden saavuttamisen jälkeen. 4

Kuva 3. Poikkileikkausluokkien voimasuureiden laskentatavat. (Ongelin 010, s. 79) Poikkileikkausluokan 1 ja rakenteiden poikkileikkauksen kestävyys lasketaan plastisuusteorian mukaan. Poikkileikkauksessa vaikuttava jännitys voi muodostua samansuuruiseksi neutraaliakselilla kuin poikkileikkauksen uloimmissa osissa. Poikkileikkausluokan 1 rakenteeseen voi syntyä riittävän kiertymiskyvyn omaava plastinen nivel, joten rakenteen voimasuureet voidaan laskea plastisuusteorian mukaan. Poikkileikkausluokan rakenteiden kestävyys voidaan laskea plastisuusteorian mukaan, mutta plastisella nivelellä ei ole riittävää kiertymiskykyä, jotta voimasuureet voitaisiin laskea plastisuusteorian mukaan. Poikkileikkausluokan 3 rakenteissa puristusjännitys voi saavuttaa myötörajan tietyssä poikkileikkauksen osassa, mutta poikkileikkauksen lommahdus rajoittaa rajatapauksessa kestävyyden kimmoteorian mukaiseen arvoon. Poikkileikkausluokan 4 rakenteissa jokin poikkileikkauksen osa voi lommahtaa ennen kuin 43

poikkileikkauksen suurin puristusjännitys saavuttaa myötörajan. Poikkileikkauksen kestävyys voidaan laskea poikkileikkauksen puristettujen osien tehollisten pintaalojen perusteella. (Ongelin 010, s. 77-78) 5.1.1 Poikkileikkauksen kestävyys Kuvassa 4 on esitetty lineaarikimmoinen ja ideaaliplastinen materiaalimalli. Kuva 4. Lineaarikimmoinen ja ideaaliplastinen materiaalimalli. Lineaarikimmoisessa ja ideaaliplastisessa materiaalimallissa noudatetaan Hooken lakia jännityksen pysyessä materiaalin myötörajan f yt alapuolella. Hooken laki on muotoa σ = E ε, (53) missä σ on jännitys, E on materiaalin kimmokerroin ja ε on venymä. 44

Kuvassa 5 on esitetty suorakaideprofiilin plastisoituminen, kun kuormaa kasvatetaan kimmoteorian mukaisesta kestävyydestä plastisuusteorian mukaiseen kestävyyteen. Kuva 5. Suorakaidepoikkileikkauksen plastisoituminen. Jännitysjakaumaa vastaava momentti on M = z σ da = z f da + z f da = z f A + z f A, A 1 yt 1 A1 A yt 1 yt 1 (54) yt missä z i on jännitysjakauman resultantin z-koordinaatti neutraaliakselilta, f yt A i on materiaalin myötöraja ja on neutraaliakselin jakava ala. Kimmoisen alueen korkeus on lähtötilanteessa h/ kuvan 5 mukaisesti. Suorakaidepoikkileikkauksen tapauksessa z 1 = z ja A 1 = A. Tällöin kaava 54 saa muodon 45

M el = z f yt 1 h A = f 3 yt h b h b = 6 f yt, (55) missä b on suorakaideprofiilin leveys ja h on suorakaideprofiilin korkeus. Muokkaamalla yhtälöä saadaan lopulta kaavan 56 mukainen elastinen, poikkileikkausluokkaa 3 vastaava taivutusvastus: W el M el b h = =. (56) f 6 yt Poikkileikkauksen plastisoituminen alkaa profiilin reunoilta, kun jännitys σ saavuttaa myötörajan f yt. Kuormitusta lisättäessä alkaa plastisoituminen kohti neutraaliakselia. Ideaali- kimmoplastisen materiaalimallin kuvaajassa kuljetaan tällöin vaakasuoraa plastista osaa pitkin. Kuormituksen poistamisen jälkeen kuljetaan vaakasuoralta plastiselta osalta lineaarisen osan kulmakertoimella venymän akselille, jolloin saadaan selville materiaaliin jäänyt plastinen muodonmuutos. Poikkileikkauksen plastinen rajatila on saavutettu, kun jännitys on saavuttanut myötörajan myös neutraaliakselilla. Plastista rajatilaa vastaava momentti saadaan kaavaa 54 muokkaamalla seuraavasti: M p = z f yt 1 h A = f yt h b h b = 4 f yt. (57) Plastista rajatilaa vastaava plastinen, poikkileikkausluokkia 1 ja vastaava taivutusvastus on W pl M p b h = =. (58) f 4 yt Plastisen ja elastisen taivutusvastuksen avulla voidaan laskea poikkileikkauksen muotokerroin. Poikkileikkauksen muotokerroin on suorakaidepoikkileikkaukselle 46

Φ = b h 4 b h 6 b h = b h 6 = 4 6 4 = 3 = 1,5. (59) 5.1. Poikkileikkausluokka 1 Poikkileikkausluokassa 1 voimasuureiden laskentamenetelmä voi perustua plastisuusteoriaan. Teoria perustuu poikkileikkauksen kykyyn muodostaa riittävän kiertymiskyvyn omaavan plastisen nivelen. Plastinen nivel tulee rakenteen kohtaan, jossa on suurin momentti. Kun poikkileikkauksen jossain kohdassa on muodostunut plastinen nivel, ei siinä momentti voi enää kasvaa. Tällöin sisäiset voimasuureet jakaantuvat uudelleen ja staattisesti määräämättömyyden asteluku alenee. Kun plastisia niveliä on tullut tarpeeksi, on saavutettu staattisesti määrätty perusmuoto, jonka jälkeen yksikin plastinen nivel johtaa mekanismin syntyyn ja rakenteen kantokyvyn menetykseen. Kuvassa 6 on esitetty kaksitukinen tasaisesti kuormitettu palkki, jonka päät ovat kiinnitetyt ja kyseisen palkin taivutusmomenttikuvaaja kimmoisesssa tilassa. Kuva 6. Päistään kiinnitetty ja tasaisesti kuormitettu palkki. 47

Kuvassa 7 on esitetty plastisten nivelien muodostuminen kyseisessä palkkirakenteessa. Ensin plastiset nivelet muodostuvat kiinnitettyihin päihin, joissa on palkkirakenteen maksimimomentit. Viimeinen plastinen nivel muodostuu palkin keskelle, jonka jälkeen rakenne ei pysty enää kantamaan lisäkuormitusta. Kuva 7. Plastisten nivelien muodostuminen palkkirakenteessa. Kuvassa 8 on esitetty lopullinen poikkileikkausluokan 1 mukainen kuormituksen rajatila. Kuva 8. Poikkileikkausluokan 1 mukainen voimasuureiden laskenta. Plastinen momentti saadaan ratkaistua kaavan 1 energiaperiaatteen avulla. Systeemin sisäinen muodonmuutosenergia voidaan lausua plastisten momenttien tekemänä kulman muutoksena seuraavasti: W M α + M α + M α = 4 M α. (60) s = p p p p Kaavassa α vastaa plastisen momentin tekemää kulman muutostyötä. 48

Ulkoisten kuormien tekemä työ saadaan laskettua pystysiirtymän avulla seuraavasti W u l δ l δ 1 = qkr + qkr = qkr l δ, (61) missä q kr on rajatilan mukainen tasainen kuorma, l on palkin pituus ja δ on ulkoisten kuormien aiheuttama pystysiirtymä palkin keskellä. Kun ulkoinen työ määritetään kulman α avulla, sievenee kaava 61 muotoon 1 l 1 Wu = qkr l α = qkr l α. (6) 4 Sijoittamalla kaavojen 60 ja 6 tulokset alkuperäiseen kaavan 1 mukaiseen energiayhtälöön saadaan laskettua rajatilaa vastaava kuorma q kr q kr M p 16 =. (63) l Olettamalla palkin poikkileikkaus suorakaiteeksi, saadaan poikkileikkausluokan 1 mukaiseksi rajakuormaksi q kr f yt b h f yt b h 4 = 16 =. (64) 4 l l 5.1.3 Poikkileikkausluokka Poikkileikkausluokan poikkileikkaus eroaa poikkileikkausluokan 1 poikkileikkauksesta siten, että rakenteen poikkileikkauksen plastisilla nivelillä ei ole riittävää kiertymiskykyä mekanismin syntymiseksi. Tämä tarkoittaa kuvan 6 mukaisessa palkissa sitä, että rakenteen kiinnitettyihin päihin voi syntyä plastiset 49

nivelet, mutta muodostuvalla nivelellä ei ole riittävää kiertymiskykyä kulman α muodostamiseksi. Poikkileikkausluokan mukainen rajakuorma lasketaan suorakaideprofiilille kaavalla q kr f yt b h f yt b h 3 = 1 =. (65) 4 l l 5.1.4 Poikkileikkausluokka 3 Poikkileikkausluokan 3 poikkileikkauksessa poikkileikkauksen puristetuimman osan lommahdus rajoittaa sisäisen momentin kehittymisen kimmoteorian mukaisen momenttikestävyyden suuruiseksi. Poikkileikkausluokassa 3 rajakuorma lasketaan suorakaidepoikkileikkaukselle kaavalla q kr f yt b h f yt b h = 1 =. (66) 6 l l 5.1.5 Poikkileikkausluokka 4 Poikkileikkausluokassa 4 poikkileikkauksen osa voi lommahtaa ennen kuin poikkileikkauksen suurin puristusjännitys saavuttaa myötörajan. Poikkileikkauksen kestävyyden laskenta perustuu Eurokoodissa tehollisen leveyden käyttöön. Poikkileikkausluokan 4 mukainen rajakuorma suorakaideprofiilille lasketaan kaavalla q kr = f yt b heff f yt b heff 1 =. 6 l (67) l 50

6 JÄYKISTEIDEN MITOITUS 6.1 Tehollinen leveys Jäykisteet voidaan jakaa kahteen eri luokkaan: Poikkileikkaukseltaan symmetrisiin ja poikkileikkaukseltaan epäsymmetrisiin. Kuvassa 9 on esitetty epäsymmetrinen L- profiili ja symmetrinen T-profiili. Kuva 9. Epäsymmetrinen ja symmetrinen poikkileikkausprofiili sekä niiden pääjäyhyyskoordinaatistot (SFS-EN 1993-1-1 005, kuva 1.1, s.1). Kun jäykisteiden ja kanavalevyn väliset hitsit mitoitetaan leikkausvoiman perusteella, voidaan jäykiste ja tehollinen osa kanavalevystä käsitellä yhdistelmäprofiilina. Kanavalevyn tehollinen leveys määritetään shear lag eli leikkausviiveilmiön perusteella. Rajoittavana tekijänä on kanavalevyn lommahdus ylipaineella. Taivutusteoriassa oletetaan, että tasomainen poikkileikkaus säilyy tasona palkin taipuessa. Tämä ei kuitenkaan päde hyvin leveälaippaiselle poikkileikkaukselle, koska laipan leikkausjännitysten aiheuttamien muodonmuutosten takia laipan siirtymä jää uuman kohdalla esiintyvästä siirtymästä. Tätä ilmiötä kutsutaan leikkausviiveeksi. (Niemi 003, s.38) Kuvassa 30 on esitetty s paksuisen kanavalevyn jäykistys L-profiilein. 51

Kuva 30. s-paksuisen kanavalevyn jäykistäminen. Jäykisteprofiilin poikkileikkaussuureiden laskennassa hyödynnetään laskennan yksinkertaistamiseksi maksimissaan puolet suuntaansa kanavalevyn jäykistevälistä. Leikkausviiveilmiö rajoittaa kanavalevyn hyödyntämistä jäykisteprofiilin poikkileikkausarvoja laskettaessa. Mikäli leikkausviiveilmiö on määräävä, päädytään käyttämään tehollista leveyttä. Tehollisen leveyden laskennassa tarvitaan tehollista pituutta eli kenttämomentin pituutta. Kuvassa 31 on esitetty tehollisen pituuden määrittäminen. Kuva 31. Tehollisen pituuden L e määrittäminen. 5

Tehollisen leveyden tekijän β laskennassa käytettävä yhtälö määräytyy tekijän κ suuruuden ja momentin merkin perusteella kuvan 3 mukaisesti (SFS-EN 1993-1-5 006, taulukko 3.1, s.11). Kuva 3. Tehollisen leveyden tekijän β laskenta. Tehollinen leveys lasketaan lopulta kaavasta (SFS-EN 1993-1-5 006, s.9) b eff = β b 0. (68) 6. Poikkileikkaussuureet Kuvassa 33 on vasemmalla esitetty symmetrisen T-profiilin ja kanavalevyn muodostaman yhteisprofiilin solmupisteet ennen poikkileikkaussuureiden laskentaa. Kuvassa oikealla on esitetty epäsymmetrisen L-profiilin ja kanavalevyn muodostaman yhteisprofiilin solmupisteet. Molemmissa tapauksissa alkuperäinen origo sijaitsee solmussa 1. 53

Kuva 33. Symmetrisen T-profiilin ja kanavalevyn muodostaman yhteisprofiilin solmupisteet sekä epäsymmetrisen L-profiilin ja kanavalevyn muodostaman yhteisprofiilin solmupisteet. Poikkileikkauksen osien pinta-ala lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) da i [ s ( ) ( ) ] i yi yi 1 + zi z 1 = i, (69) missä s i on tarkasteltavan osan paksuus, y i z i on tarkasteltavan osan y-koordinaatti ja on tarkasteltavan osan z-koordinaatti. Poikkileikkauksen pinta-ala saadaan kaavasta (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) n A com = da i i= 1. (70) Poikkileikkauksen staattiset momentit alkuperäisten y- ja z-akselien suhteen lasketaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) S y0 = n ( zi + zi 1) i= 1 dai ja (71) 54

S z0 = n ( yi + yi 1) i= 1 dai. (7) Yhdistelmäprofiilin painopisteen koordinaatit lasketaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) S z0 ygc. com = Acom ja (73) z gc. com = S A y0 com. (74) Poikkileikkauksen jäyhyysmomentit alkuperäisten y- ja z-akselien suhteen lasketaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) I y0 = n [( zi ) + ( zi 1) + zi zi 1] i= 1 dai 3 ja (75) I z0 = n [ ( yi ) + ( yi 1 ) + yi yi 1] i= 1 dai 3. (76) Yhdistelmäprofiilin jäyhyysmomentit lasketaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) I = I A z ja (77) y. com y0 com gc. com I = I A y z. com z0 com gc. com. (78) Poikkileikkauksen jäyhyystulo alkuperäisten akselien suhteen saadaan kaavasta (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) 55

I yz0 = n ( yi 1 zi 1 + yi zi + yi 1 zi + yi zi 1) i= 1 dai 6.(79) Yhdistelmäprofiilin jäyhyystulo lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.117) I yz. com = I yz0 S y0 S A com z0. (80) Sektoriaaliset koordinaatit lasketaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.118) ω 0 = 0, (81) ω0 i = yi 1 zi yi zi 1 ja (8) ω i = ωi 1 + ω0i. (83) Sektoriaalisen koordinaatin keskiarvo lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.118) ω = mean. com I ω. com A com, (84) missä I ω. com = n ( ωi 1 + ωi ) i= 1 dai. (85) Yhdistelmäprofiilin sektoriaaliset vakiot lasketaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.118) I yω. com = I yω0 S z0 I A ω. com com, (86) 56

n missä I = ( y ω + y ω + y ω + y ω ) yω0 i= 1 i 1 i 1 i i i 1 i i i 1 dai 6, (87) I zω. com = I zω 0 S y0 I A ω. com com, (88) missä I zω 0 = n ( ωi 1 zi 1 + ωi zi + ωi 1 zi + ωi zi 1) i= 1 dai 6 (89) ja I ωω. com = I ωω 0 I A ω. com com, (90) missä I ωω 0 = n [ ( ωi ) + ( ωi 1) + ωi ω1 1 ] i= 1 dai 3. (91) Yhdistelmäprofiilin vääntökeskiön koordinaatit saadaan kaavoilla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1, s.118) y sc. com = I I I I zω. com z. com yω. com yz. com I y. com I z. com I yz. com ja (9) z sc. com = I yω. com I I y. com y. com I + I z. com I zω. com I yz. com yz. com. (93) Vääntöneliömomentti lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale C.1., s.118) 57

I t. com = n i= 1 da i ( s ) i 3. (94) Kuvassa 34 on esitetty epäsymmetrisen ja symmetrisen jäykisteen painopistekoordinaatistot sekä vääntökeskiö, kun jäykisteprofiilissa hyödynnetään kanavalevyn tehollinen leveys. Kuva 34. Jäykisteprofiilien painopistekoordinaatistot ja vääntökeskiöt kanavalevyn tehollisen leveyden hyödyntämisen jälkeen. Kuvasta 34 nähdään, että epäsymmetrisen jäykisteprofiilin vääntökeskiö sijaitsee painopisteakseleiden ulkopuolella. Symmetrisen jäykisteprofiilin vääntökeskiö sijaitsee z-akselilla, jonka suuntaisesti vaikuttaa myös paineesta aiheutuvan kuormituksen resultantti. Koska painekuorman resultantti kulkee symmetrisellä profiililla painopisteakselin ja vääntökeskiön kautta, profiilia kuormittaa ainoastaan z- akselin suuntainen leikkausvoima ja y-akselin ympäri vaikuttava taivutusmomentti. Epäsymmetrisellä profiililla painekuorman resultantti kulkee symmetrisen profiilin tapaan uuman kautta, mutta ei painopisteakselin eikä vääntökeskiön kautta. Kuorman epäkeskisyydestä painopisteakseliin nähden profiilia kuormittaa vino taivutus ja epäkeskisyydestä vääntökeskiöön nähden vääntö. Lisäksi kumpaakin jäykistetyyppiä kuormittaa usein myös normaalivoima. Normaalivoima voi syntyä ulkoisesta jäykisteen pituusakselin suuntaisesta kuormasta, tai kehäjäykisteen tapauksessa paineen tukireaktion siirtyessä toisen jäykisteen leikkausvoimasta tutkittavan jäykisteen normaalivoimaksi. 58

6.3 Ulomman laipan nurjahdus Puristettu ja sivusuunnassa tukematon laippa on altis nurjahdukselle. Laipan nurjahduskapasiteetti riippuu olennaisesti jäykisteprofiilin poikkileikkauksesta. Symmetrisellä profiililla laipalle puristuskuormitusta aiheuttaa tasotaivutus- ja normaalivoima. Epäsymmetriselle profiilille aiheutuu edellä mainittujen kuormien lisäksi myös vinoa taivutusta ja vääntöä. Kuvassa 35 on esitetty epäsymmetriselle jäykisteprofiilille aiheutuvat normaalijännityskomponentit. Kuva 35. Epäsymmetrisen jäykisteprofiilin normaalijännityskomponentit. (SFS-EN 1993-1-3 006, kuva 10., s. 78) Standardissa EN 1993-1-3 esitetään tehollisen jäykisteen menetelmään perustuva menetelmä jäykisteiden tarkasteluun. Tehollisen jäykisteen menetelmässä jäykisteen uloimman laipan oletetaan olevan tuettu jatkuvalla jousimaisella tuella, jonka jäykkyys määräytyy reunaehdoista ja viereisten taso-osien taivutusjäykkyydestä. Jäykisteen jousen jäykkyys K lasketaan käyttämällä yksikkökuormaa u yksikköpituudelle. (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale 5.5.3.1, s.5-6) Jousen jäykkyys lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kaava 5.9, s.6) u K =. (95) δ 59

Kaavassa δ on jäykisteen siirtymä yksikkökuormasta u, joka vaikuttaa poikkileikkauksen tehollisen osan painopisteessä. Kuvassa 35 z-akselin suhteen lasketussa taivutusvastuksessa W fz otetaan huomioon vapaan laipan ala ja 1/5 uuman korkeudesta. (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale 10.1.4.1, s.78) Puristettu laippa käsitellään kimmoisalla alustalla olevana palkkina. Kimmoinen alusta mallinnetaan ekvivalentilla lineaarisella vaakajousella, jonka jäykkyys on K. (SFS-EN 1993-1-3 006, kappale 10.1., s.74) Kuvassa 36 on esitetty kimmoisalla alustalla olevan palkin rakennemalli. Kuva 36. Kimmoisalla alustalla olevan palkin rakennemalli. (SFS-EN 1993-1-3 006, kuva 10.1, s. 75) Vinon taivutuksen ja väännön vaikutus otetaan huomioon ekvivalentilla vaakasuuntaisella viivakuormalla. Vaakakuorma muunnetaan tasotaivutuksen aiheuttavasta viivakuormasta q Ed kertoimella k h, joka lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kuva 10.3, s. 79) k h I yz. com sc. com sc. com = +. (96) I y. com z h f. com y h f. com Kaavassa h f.com vastaa yhdistelmäprofiilin laippojen keskilinjojen välistä etäisyyttä. Vapaan laipan poikittainen taivutusmomentti lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, taulukko 10.1, s. 80) M fz, Ed 1 = κ R qh., Ed La, (97) 8 missä κ R on jousen tehollisen tuennan huomioon ottava kerroin, q h,ed on poikittainen viivakuorma ja 60

L a on vääntötukien välinen etäisyys. Kerroin κ R lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, taulukko 10.1 ja kaava 10.6, s. 80) 1 0,05 R κ R =, (98) 1+ 1,013 R 4 K La missä R = 40. (99) π 4 E I t fz. of Kaavassa I fz.of on vapaan laipan ja 1/5 uuman neliömomentti z-akselin suhteen. Vapaan laipan nurjahduspituus lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kaavat 10.10a ja 10.10b, s. 80) 1,6 0, 15 ( 1+ 13, ) l fz. of = 0,7 L0 1 R0, (100) 4 K L0 missä 0 Ro = 00. (101) 4 π E I t fz. of Kaavassa L 0 on muuttuvan puristusjännityksen pituus. Vapaan laipan kriittinen nurjahdusjännitys lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-3 006, kaava 10.8, s. 81) π Et σ.. =, (10) cr fz of l fz. of i fz. of missä I fz. of i fz. of =, (103) A fz. of Kaavssa A fz.of on vapaan laipan ja 1/5 uuman ala. Uloimman laipan lujuuden redusointikerroin lasketaan kaavalla (SFS-EN 1993-1-1 005, kaava 6.56, s.66) 61

χ 1. =, (104) fz of Φ fz. of + Φ fz. of λ [ α + ] missä Φ =,5 1+ ( λ 0, ) fz. of 0 fz. of λ. Kaavassa α fz.of on nurjahduskäyrän epätarkkuustekijä. Vapaan laipan nurjahduskestävyys tarkastetaan ehdosta (SFS-EN 1993-1-3 006, kaava 10.7, s. 81) 1 χ fz. of M W y, Ed eff, y N + A Ed eff M + W fz, Ed fz. of f yt, (105) missä M y,ed on profiilin tasotaivutuksesta aiheutuva momentti, W eff,y A eff on poikkileikkauksen tehollinen taivutusvastus, on poikkileikkauksen tehollinen pinta-ala ja W fz.of on vapaan laipan ja 1/5 uuman taivutusvastus z- akselin suhteen. 6.4 Sisäpuolisten putkien nurjahdus Sisäpuolisissa putkissa mitoittavin tekijä on alipaineen aiheuttama puristuskuorma. Päistään nivelellisesti tuetun sauvan kimmoteorian mukainen nurjahdusvoima lasketaan kaavalla (Pilkey 004, s. 578) N cr Et I = π. (106) L Pienennyskerroin lasketaan suhteellisen hoikkuuden avulla kaavan 104 mukaisesti. Kylmämuovatuille rakenneputkille käytetään nurjahduskäyrän c epätarkkuustekijää. Eurokoodin mukaisessa nurjahduslaskennassa lasketaan kimmoteorian mukainen nurjahduskestävyys bruttopoikkileikkauksen perusteella. Tällöin päädytään eikonservatiivisiin kestävyyden arvoihin poikkileikkausluokan ollessa 4. Tässä työssä jätetään käsittelemättä poikkileikkausluokka neljän putkien nurjahdus, koska 6

kanavien sisäpuoliset putket valitaan aina vähintään poikkileikkausluokaksi 3. Kuvassa 37 on esitetty sisäpuolisin putkin jäykistetyn kanavan nurjahduksen ominaismuoto alipaineella. Kuva 37. Sisäpuolisin putkin jäykistetyn kanavan nurjahduksen ominaismuoto alipaineella. Kuvassa 38 on esitetty kaavan 104 mukaisen globaalin stabiliteetin pienennyskertoimen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta, kun α = 0,49. 63

Kuva 38. Kaavan 104 mukaisen globaalin stabiliteetin pienennyskertoimen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta, kun α = 0,49. Kuvasta 38 havaitaan, että täysi laskentalujuus saavutetaan, kun λ = 0,. Sijoittamalla suhteellisen hoikkuuden raja-arvo 0, ja f yt = σ prim kaavaan 30 saadaan globaalille stabiliteetille raja-arvo f / σ / σ 1 = α _ yt prim prim prim = 0, = 0, α cr α cr α cr cr λ σ = 1 0, = 5. (107) α cr = 5 on raja-arvo, jota suuremmilla ominaisarvoilla rakenteen globaali stabiliteetti on varmistettu. 64

7 KANAVIEN MITOITUKSEN ERITYISKYSYMYKSIÄ 7.1 Jäykisteiden ja levykenttien värähtelyt Vapaasti tuetun levykentän ominaistaajuudet lasketaan kaavalla (Young, Budynas 00, s. 768) f n Kn D = π p a 4, (108) missä K n on levykentän sivusuhteesta riippuva kerroin, D on levyn taivutusjäykkyys (kaava 3), p on levykenttää kuormittava paine mukaan luettuna oma massa ja a on levykentän lyhyemmän sivun pituus. Levykentän sivusuhteesta riippuva kerroin lasketaan kaavalla (Young, Budynas 00, s. 768) a K n = π ma + mb, (109) b missä m a on puoliaaltojen lukumäärä levykentän lyhyemmän sivun suunnassa, b on levykentän pidemmän sivun pituus ja m b on puoliaaltojen lukumäärä levykentän pidemmän sivun suunnassa. Kaksitukisen ja vapaasti tuetun palkin, jonka massa on jakaantunut tasaisesti ja jonka jännevälin keskellä vaikuttaa pistemassakuorma, ominaistaajuus lasketaan kaavalla (Young, Budynas 00, s. 765) 65

f 1 = 6,93 π W l 3 E I + 0,486 w l 4, (110) missä E on kimmokerroin, I on neliömomentti, W on pistemassa, l on palkin pituus ja w on tasaisesti jakaantunut massa. Viivakuorma saadaan kertomalla pinta-alamassa jäykistevälillä. Ylimääräinen pistekuorma esiintyy ristijäykistyksen tapauksessa, jossa sekundäärijäykisteet tukeutuvat primäärisiin jäykisteisiin. Kuvassa 39 on esitetty ulkopuolisella kehärakenteella ja sisäpuolisilla putkilla jäykistetyn kanavan elementtimalli. Kuva 39. Ulkopuolisella kehärakenteella ja sisäpuolisilla putkilla jäykistetyn kanavan elementtimalli. Kuvassa 40 on esitetty kanavan värähtelyn ensimmäinen ominaismuoto. 66

Kuva 40. Kanavan värähtelyn ensimmäinen ominaismuoto. Tämän kanavan värähtelyn ominaismuodoista muodot 1-6 vastaavat sisäpuolisten putkien värähtelyä. Kuvassa 41 on esitetty kanavan värähtelyn seitsemäs ominaismuoto. Kuva 41. Kanavan värähtelyn seitsemäs ominaismuoto. 67

Kanavan värähtelyn ominaismuodoista muodot 7-1 vastaavat kanavalevyn värähtelyä. Kuvassa 4 on esitetty kanavan värähtelyn kolmastoista ominaismuoto. Kuva 4. Kanavan värähtelyn kolmastoista ominaismuoto. Kolmastoista ominaismuoto vastaa kanavan jäykistekehän vääntövärähtelyä. Kuvasta huomataan, että värähtelyaallon käännepiste hakeutuu sekundääri- ja primäärijäykisteen liitoskohtaan. 7. Kulmahitsin väsyminen Mikäli rakenteessa vaikuttavat jännitykset vaihtelevat riittävästi pitkällä aikavälillä, rakenne voi menettää kantokykynsä väsymisen takia. Rakenteen vaurioitumiseen johtava jännitystaso voi olla paljon pienempi kuin materiaalin staattisen kestävyyden arvo. (Kemppi 010, s. 15) Kanavissa väsymisilmiötä voi esiintyä mm. vaaka- ja pystylevyjen välisessä liitoksessa. Väsymisalttius riippuu levykentän sivusuhteesta. Kulmahitsin alue joutuu myötämään edestakaisin, mikäli sitä vastaava sivu on lähes yhtä pitkä tai pidempi kuin levykentän toinen sivu. Jos liitos toteutetaan vain toispuoleisella pienahitsillä, voi kulmahitsin juuren särö lähteä väsymään. Myös edellisessä kappaleessa esitetty 68

sisäpuolisten putkien värähtely voi johtaa väsymysvaurioon. Niitä ei kuitenkaan tutkita tässä kappaleessa. Kulmahitsin väsymistä tutkitaan teholliseen lovijännitykseen perustuvalla menetelmällä. Teholliseen lovijännitykseen perustuvassa menetelmässä hitsin rajaviivalle tehdään 1 mm:n suuruinen pyöristys. Menetelmässä käytettävä analyysi on lineaarinen niin siirtymien kuin materiaalimallin osalta. Kuvassa 43 on esitetty liitoksen väsymistarkasteluun tehty elementtimalli ennen verkotusta. Kuva 43. Kulmahitsin väsymistarkasteluun tehty elementtimalli ennen verkotusta Kuvan 43 malli on neljäsosa malli, jossa symmetriatasot sijaitsevat kanavan pitkien sivujen puolivälissä ja jäykistevälin puolivälissä. Toisen pään solmuista on kiinnitetty kaikki translaatio ja rotaatio vapausasteet. Kanavan poikkileikkaus on neliön muotoinen, jonka sivun pituus on 1700 mm. Jäykisteväli on 850 mm. Kuvassa 44 on 69

esitetty ulkopuolisen hitsin väsymistarkasteluun tehdyn elementtimallin verkotus pyöristyksen ympärillä. Kuva 44. Kanavan kulmahitsin väsymistarkasteluun tehdyn elementtimallin verkotus pyöristyksen ympärillä. Kulmaliitos on hitsattu kanavalevyn paksuisella z-mitalla, joka on 6 mm. Hitsin a- mitta on noin 4 mm. Hitsin rajaviivan pyöristyksen ympärillä elementtien koko on 0, mm ja muutosvyöhykkeellä 1,0 mm. Kuvassa 45 on esitetty mallin maksimipääjännitykset hitsin juuren läheisyydessä. 70

Kuva 45. Ulkopuolisen hitsin elementtimallin maksimipääjännitykset hitsin juuren läheisyydessä. Maksimipääjännitys pyöristyksen pohjalla on 3388 MPa. Kuvassa 46 on esitetty molemmin puolin hitsatun kulmaliitoksen elementtimallin verkotus pyöristysten läheisyydessä. 71

Kuva 46. Kanavan kulmahitsin väsymistarkasteluun tehdyn elementtimallin verkotus pyöristysten läheisyydessä. Kuvan 46 liitos on hitsattu myös kanavan sisäpuolelta. Sisäpuolisen hitsin a-mitta on 3 mm. Kuvassa 47 on esitetty mallin maksimipääjännitykset. 7

Kuva 47. Molemmin puolin hitsatun liitoksen elementtimallin maksimipääjännitykset. Maksimipääjännitys 14 MPa sijaitsee hitsin rajaviivalla. Kuvassa 48 on esitetty molemmin puolin hitsatun kulmaliitoksen elementtimallin maksimipääjännitykset juuren pyöristyksellä. 73

Kuva 48. Molemmin puolin hitsatun kulmaliitoksen elementtimallin maksimipääjännitykset juuren pyöristysalueella. Pyöristysalueella sijaitseva maksimipääjännitys on 445 MPa, mikä on 13 prosenttia yksipuolisen hitsin juuren jännityksestä. S-N-käyriin perustuvissa menetelmissä väsymislujuus on ilmaistu väsytyskokeiden tuloksena saaduissa käyrissä. S-N-käyrän kaltevaa osaa kuvaa yhtälö (Kemppi 010, s. 153) 3 ( ) C N σ R =, (111) 74

missä N on vaurioon johtavien jännityssyklien lukumäärä, σ R on normaalijännityksen vaihteluväli ja C on kunkin liitostyypin väsymiskapasiteetti. Esimerkkirakenteen käyttöikä yksipuoliselle hitsille on C N = ja (11) 3 3388 kaksipuoliselle hitsille N = C 3 14. (113) Käyttöikien suhteeksi saadaan C 14 C 3388 3 3 3 C 3388 = 3 C 14 0. (114) Yksipuolisen hitsin käyttöikä on esimerkkirakenteessa vain viisi prosenttia molemmin puolin hitsattuun liitokseen verrattuna. Kanavalevyjen kulmaliitoksessa tulee siis suosia kaksipuolista hitsausliitosta, jos paineenvaihtelu aiheuttaa kulmaliitoksessa merkittävää ja väsymiseen johtavaa jännitysvaihtelua. 75

8 ELEMENTTIMENETELMÄ KANAVIEN LUJUUSLASKENNASSA Vaativien kanavien rakenneosien valinta perustuu yksinkertaisiin analyyttisiin malleihin. Kanavan geometria voi kuitenkin olla monimuotoinen, jolloin tarvitaan tarkempi analyysi elementtimenetelmällä. Lisäksi eri kuormitusyhdistelmien yhteisvaikutuksia voi olla vaikeaa arvioida pelkillä yksinkertaisilla malleilla. 8.1 Mitoitukseen käytettävät analyysityypit Taulukossa on esitetty eri analyysityypit levyrakenteiden mitoituksessa (SFS-EN 1993-1-5 006, taulukko C.1, s.49). Taulukko. Levyrakenteiden analyysityypit. Analyysityyppi Materiaalin Geometrinen Epätäydellisyydet käyttäytyminen käyttäytyminen LA Lineaarinen Lineaarinen Ei GNA Lineaarinen Epälineaarinen Ei MNA Epälineaarinen Lineaarinen Ei GMNA Epälineaarinen Epälineaarinen Ei GNIA Lineaarinen Epälineaarinen Kyllä GMNIA Epälineaarinen Epälineaarinen Kyllä Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi (LA) perustuu rakenteen virheettömään geometriaan, lineaarisen kimmoteorian mukaiseen materiaalimalliin ja lineaariseen pienten taipumien teoriaan. Geometrisesti epälineaarinen analyysi (GNA) perustuu virheettömään geometriaan ja lineaariseen kimmoteorian mukaiseen materiaalimalliin. Erona lineaariseen analyysiin on epälineaarinen suurten taipumien teoria. Materiaalisesti epälineaarinen analyysi (MNA) eroaa lineaarisesta analyysistä epälineaarisella materiaalimallilla. Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarisessa analyysissa (GMNA) muodoltaan virheetöntä rakennetta analysoidaan epälineaarisella suurten taipumien teorialla ja epälineaarisella materiaalimallilla. Geometrisesti epälineaarinen analyysi, jossa käytetään kimmoteoriaa ja jossa otetaan epätarkkuudet huomioon (GNIA), käytetään erityisesti tason suuntaisten 76

kuormitusten analyysissä, kun halutaan mallintaa todellisen rakenteen kimmoteorian mukaista käyttäytymistä. Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarista analyysiä, jossa epätarkkuudet otetaan huomioon (GMNIA), käytetään kun halutaan määrittää todellisen mittaepätarkan rakenteen kestävyys murtorajatilassa. (SFS-EN 1993-1-7 007, liite A, s.0-1) 8. Epätarkkuuksien huomioon ottaminen Käytettäessä epätäydellisyyksiä FEM- mallissa, epätarkkuuksiin sisällytetään geometriset ja rakenteelliset epätarkkuudet. (SFS-EN 1993-1-5 006, kappale C.3, s.50) Geometriset epätarkkuudet vastaavat valmistustoleranssien mukaisia rakenteen geometrian poikkeamia. Rakenteellisiin epätarkkuuksiin kuuluu valmistusmenetelmistä aiheutuneet jäännösjännitykset ja materiaalin epätäydellisyydet. Vaativien kanavien kaltaisissa yksittäisrakenteissa on suunnittelussa kannattavinta käyttää ekvivalentteja geometrisia epätäydellisyyksiä. Kuvassa 49 on esitetty standardin EN 1993-1-5 liitteen C suosittelemat ekvivalentit geometriset epätäydellisyydet tyypillisille globaaleille ja lokaaleille epätarkkuuksille. Kuva 49. Ekvivalentit geometriset epätäydellisyydet. (SFS-EN 1993-1-5 006, taulukko C., s.50) Kuvassa 50 on esitetty ekvivalenttien geometristen epätäydellisyyksien mallinnus. 77

Kuva 50. Ekvivalenttien geometristen epätäydellisyyksien mallinnus. (SFS-EN 1993-1-5 006, kuva C.1, s. 51) Tässä työssä keskitytään tutkimaan lokaaleja, levykentän lommahdustarkasteluissa käytettäviä epätarkkuuksia. Kuvassa 51 on esitetty teräsrakenteiden toteutusta käsittelevän standardin EN 1090- määräämät valmistustoleranssit levyn käyryydelle. 78

Kuva 51. Levyn käyryyden valmistustoleranssi hitsatuille profiileille. (SFS-EN 1090-009, kuva D.1.1, s. 109) Standardin EN 1993-1-5 liitteen C suosittelema ekvivalentti geometrinen epätarkkuus on selvästi pienempi, kuin valmistustoleranssin määräämä valmistustoleranssi levyn käyryydelle. Lisäksi epätarkkuuden suuruuden määrittämisessä on ristiriitaisuuksia. Standardin EN 1993-1-5 liite C suosittelee ekvivalentiksi geometriseksi epätarkkuudeksi pienempää arvoista a/00 tai b/00. Standardi EN 1090- määrää valmistustoleranssiksi b/100 (min. levyn paksuus), missä mitalla b tarkoitetaan levyn kuormituksen suuntaisen sivun pituutta. Standardin EN 1993-1-5 liitteessä B esitetään lisäksi kappaleessa 3.1.6 esitetyssä pienennetyn jännityksen menetelmässä käytettäviin kalibrointikertoimiin α p ja λ p0 perustuva ekvivalentin geometrisen epätarkkuuden laskentakaava. Laskentakaava on muotoa (SFS-EN 1993-1-5 006, kaava B., s. 47) e o t = α p λ p λ p0. (115) 6 Kaavassa 115 on kalibrointikertoimien lisäksi muuttujina suhteellinen hoikkuus ja levyn paksuus. Kuvassa 5 on esitetty kaavan 115 antamat epätarkkuudet tyypillisille kanavissa käytettäville levyn paksuuksille. 79

e 0 (mm) 1.5 1.176 1.17 1.078 1.09 0.98 0.931 0.88 PL4y PL5y PL6y 0.833 0.784 0.735 0.686 PL8y 0.637 0.588 PL10y0.539 PL1y 0.49 0.441 0.39 0.343 0.94 0.45 0.196 0.147 0.098 0.049 0 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8..4.6 PL4x, PL5x, PL6x, PL8x, PL10x, PL1x λ Kuva 5. Kaavan 115 mukaiset ekvivalentit geometriset epätarkkuudet tyypillisille kanavissa käytettäville levyn paksuuksille. Kuvasta 5 huomataan, että kaava 115 antaa hyvin alhaisia ekvivalentteja geometrisia epätarkkuuksia. Suurimmillaankin epätarkkuus on vain hieman yli yhden millimetrin. Levyn ekvivalenttia geometrista epätarkkuutta tutkitaan tasaisesti puristetun, kuormitetulta sivuilta nivelöidyn ja reunoilta kiinnitetyn levyn avulla. Liitteessä 1 on esitetty esimerkkirakenteen kriittisen lommahdusjännityksen, kriittisen lommahdusvoiman ja tehollista leveyttä vastaavan voiman laskenta. Kuvassa 53 on esitetty esimerkkilevyn ensimmäinen lommahdusmuoto. 80

Kuva 53. Esimerkkilevyn ensimmäinen lommahdusmuoto. Kuvan 53 ensimmäistä lommahdusmuotoa vastaava ominaisarvo on 168,690 kn, joka on lähes sama kuin liitteen 1 käsinlaskennassa. Kuvassa 54 on esitetty levyn tehollista leveyttä vastaava pituussuuntainen kalvojännitysjakauma, kun levyssä on ensimmäistä lommahdusmuotoa vastaava ekvivalentti geometrinen epätarkkuus. Kuva 54. Esimerkkilevyn tehollista leveyttä vastaava pituussuuntainen kalvojännitysjakauma. Puristusjännitykset ovat kohonneet levyn reunoilla pieniä alueita lukuun ottamatta myötörajalle. Kuvassa 55 on esitetty levyn von-mises kalvojännitysjakauma. 81

Kuva 55. Esimerkkilevyn von-mises kalvojännitysjakauma. Levyn reuna-alueet ovat myötäneet täysin ja levyn puristuskapasiteetti on saavutettu. GMNIA-analyysillä laskettu, tehollisen leveyden mukaiseen puristuskapasiteettiin perustuva epätarkkuus on 18 mm. Levyn kuormitetun sivun leveys on 1000 mm, pituus 3000 mm ja paksuus 5 mm. Standardin EN 1993-1-5 liitteen C suosittelema ekvivalentti geometrinen epätarkkuus on täten a b 3000mm 1000mm 0 = min, = min, = min 15mm,5mm = 00 00 00 00 e w ( ) 5mm (116). Vastaavasti valmistustoleranssia vastaava geometrinen epätarkkuus on b 1000mm = t = 5mm = 10mm 5mm = 10mm. 100 100 (117) Kalibrointikertoimiin perustuva ekvivalentti geometrinen epätarkkuus on e t 5mm = α p λ p λ p0 = 0,34 (,666 0,8) 0,59mm. 6 6 0 = (118) 8

Oikean ekvivalentin epätarkkuuden löytämiseksi ratkaistaan GMNIA- analyysillä tasaisesti puristettuja levyjä varioimalla levyn sivusuhdetta ja paksuutta. Levyn kuormitetun sivun leveys etsitään suhteelliselle hoikkuudelle 0, hyppäyksin suhteellisen hoikkuuden kasvaessa 0,8:sta,6:een. Levyn paksuuksina käytetään tyypillisiä kanavan seinämänä käytettäviä levyn paksuuksia. Reunaehtoina käytetään reunojen nivelöintiä, koska standardissa EN 1993-1-5 esitetyt lommahduskaavat perustuvat nivelreunaiseen levyyn. Kun kuormituksen suuntaiset sivut on kiinnitetty, päädytään suurempiin epätarkkuuksiin. Kuvassa 56 on esitetty vertailumalleista saadut tulokset ekvivalentin geometrisen epätarkkuuden määräytymiselle suhteellisesta hoikkuudesta eri levyn paksuuksille. e 0 (mm) 5 4 3 1 0 19 18 PL4y PL5y PL6y 17 16 15 14 PL8y 13 1 PL10y11 PL1y10 9 8 7 6 5 4 3 1 0 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8..4.6 PL4x, PL5x, PL6x, PL8x, PL10x, PL1x λ Kuva 56. GMNIA-analyysin mukaisten ekvivalenttien geometristen epätarkkuuksien määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta eri levyn paksuuksille. Kuvasta 56 huomataan, että hoikkuuteen 1,6 asti GMNIA-analyysin perusteella laskettu ekvivalentti geometrinen epätarkkuus on lähes sama kaikilla levyn paksuuksilla epätarkkuuden vaihdellessa 0,5 millimetristä millimetriin. Suhteellisen hoikkuuden saavuttaessa,0 alkaa epätarkkuus kasvaa nopeasti. Kahta 83

suuremmilla hoikkuuksilla epätarkkuuden arvo riippuu levyn paksuudesta. Liitteissä -7 on esitetty standardin EN1993-1-5 liitteiden B ja C ja teräsrakenteiden toteutusstandardin EN1090-:sen perusteella lasketut epätarkkuudet sekä vertailumalleille saadut epätarkkuudet GMNIA- analyysistä. Tuloksista huomataan, että standardin EN1993-1-5 liitteen C mukainen suositus ekvivalentille geometriselle epätarkkuudelle antaa suurempia epätarkkuuksia hoikkuuteen,0 asti kuin GMNIAanalyysistä saadut tulokset levyn paksuudesta riippumatta. Teräsrakenteiden toteutusstandardi EN1090- antaa hoikkuuteen,4 asti suurempia epätarkkuuksia kuin GMNIA- analyysi. Hoikkuuteen,4 asti voidaan siis käyttää toteutusstandardia. Suuremmilla hoikkuuden arvoilla ekvivalentti geometrinen epätarkkuus on selvitettävä erikseen kyseeseen tulevalle levyn paksuudelle. Tähän voidaan käyttää työssä esitettyä menetelmää, jossa käsinlasketulle teholliselle lommahdusvoimalle etsitään GMNIA- analyysillä vastaava epätarkkuus. Kyseessä on kuitenkin hidas analyysitekniikka, minkä vuoksi työssä tutkitaan helpompaa ja luotettavampaa analyysitekniikkaa, jossa sivuutetaan epätarkkuuksien huomiointi. 8.3 Paineen vaikutus lommahduskestävyyteen Mikäli tasoa vastaan kohtisuorien kuormien aiheuttamat taipumat ovat samanmuotoisia kuin tasossa vaikuttavien puristuskuormien aiheuttamassa lommahdusmuodossa syntyvät taipumat, molempien ilmiöiden välinen yhteisvaikutus on tarpeen ottaa huomioon. (SFS-EN 1993-1-7 007, kappale 5..3.4., s.14) Kuvassa 57 on esitetty periaatteellinen kuva, jossa vasemman puoleisissa levykentissä paineen ja lommahdusmuodon taipumat johtavat rakenteen alempaan kestävyyteen kuin oikeanpuoleisissa levykentissä, jossa taipumat johtavat rakenteen parempaan kestävyyteen. 84

Kuva 57. Puristuskuormien aiheuttama lommahdusmuoto ja paineesta aiheutuvat taipumat. Jos elementtimenetelmää käytetään lommahdusvarmuuden osoittamiseen, epätarkkuuksien vaikutukset otetaan huomioon. Mitta- ja materiaaliepätarkkuudet otetaan huomioon käyttämällä mittatarkan levyn alkutilan ekvivalenttia mittaepätarkkuutta. Alkutilan ekvivalentin mittaepätarkkuuden muoto määritetään käyttämällä vastaavaa lommahdusmuotoa. (SFS-EN 1993-1-7 007, kappale 5..3.3, s.13) Paineen ja lommahduksen yhteisvaikutusta tutkitaan yksinkertaisen, jäykistämättömän kanavan avulla. Kuvassa 58 on esitetty kanavan elementtimalli. 85

Kuva 58. Paineen ja lommahduksen yhteisvaikutuksen tutkimiseen tehty elementtimalli. Kanavan poikkileikkaus on neliö, jonka sivun pituus on 1000 mm, levyn paksuus 10 mm ja kanavan pituus 500 mm. Kanavan päissä on 50 mm paksut levyt, joilla estetään levykenttien vapaiden reunojen lommahdus. Kuvassa 59 on esitetty kanavan aksiaalisen kuormituksen aiheuttama lommahduksen ensimmäinen ominaismuoto. 86

Kuva 59. Kanavan aksiaalisen kuormituksen aiheuttama lommahduksen ensimmäinen ominaismuoto. Kanavan pituussuuntaan muodostuu kaksi puoliaaltoa. Liitteissä 8 ja 9 on esitetty esimerkkirakenteen tehollisen puristuskuorman ja eri poikkileikkausluokkiin perustuvien rajatilojen painekuormien laskenta. Paineen vaikutusta esimerkkirakenteen lommahduskestävyyteen tutkitaan GMNIA-analyysillä siten, että ensin kanavaa kuormitetaan tietyllä painekuormalla, jonka jälkeen tutkitaan, paljonko rakenne kestää aksiaalikuormitusta. Kuvassa 60 on esitetty lommahduskestävyys eri painekuormilla. 87

Kuva 60. Esimerkkirakenteen lommahduskestävyys eri painekuormilla. Kuvasta 60 huomataan, että poikkileikkausluokka kahta suuremmilla painekuormilla aksiaalikapasiteetti on suurempi, kuin tehollinen puristuskuorma. Kuvassa 61 on esitetty kanavan aksiaalista rajakuormaa vastaava von-mises taivutusvertailujännitysjakauma, kun painekuorma on 70 kpa. 88

Kuva 61. Kanavan aksiaalista rajakuormaa vastaava von-mises taivutusvertailujännitysjakauma, kun painekuorma on 70 kpa. Kuvasta huomataan, että painekuormasta huolimatta ekvivalenttia geometrista epätarkkuutta vastaava ominaismuoto on säilynyt puristuskapasiteetin saavuttamisen jälkeen. Kuvassa 6 on esitetty kanavan von-mises kalvovertailujännitysjakauma, kun painekuorma on 70 kpa. 89

Kuva 6. Kanavan aksiaalista rajakuormaa vastaava von-mises kalvojännitysjakauma, kun painekuorma on 70 kpa. Kuvassa 63 on esitetty kanavan aksiaalista rajakuormaa vastaava von-mises taivutusvertailujännitysjakauma, kun painekuorma on 90 kpa. 90

Kuva 63. Kanavan aksiaalista rajakuormaa vastaava von-mises taivutusvertailujännitysjakauma, kun painekuorma on 90 kpa. Kuvasta huomataan, että painekuorma on muuttanut ekvivalenttia geometrista epätarkkuutta vastaavan kahden pituussuuntaisen puoliaallon yhdeksi kokonaiseksi aalloksi. Tämän vuoksi tässä tapauksessa saavutetaan 5 prosenttia tehollista puristuskuormaa suurempi rajakuorma. Kuvassa 64 on esitetty kanavan von-mises kalvovertailujännitysjakauma. 91

Kuva 64. Kanavan aksiaalista rajakuormaa vastaava von-mises kalvojännitysjakauma, kun painekuorma on 90 kpa. Pienimmillään paineen havaittiin parantavan lommahduskestävyyttä rajatilan paineen ollessa poikkileikkausluokkaa 3 vastaava. Elementtimenetelmän tulosten voidaan siis katsovan antavan varmalla puolella olevia tuloksia, kun taivutusjännitykset ovat lineaarisella puolella. Standardin EN 1993-1-7 suosittelema GMNIA-analyysi on siis epävarma menetelmä lommahduskestävyyden osoittamiseen, koska paineella voi jännitystasosta riippuen olla jäykistävä vaikutus. 8.4 Rajoitetun tarkastelualueen lommahdusanalyysimenetelmä kanavien lujuuslaskennassa Standardin EN 1993-1-5 kappaleissa 4-6 esitetty stabiliteettilaskenta on tarkoitettu perinteiseen teräsrakentamiseen, jossa käytetään hoikkauumaisia ja paksulaippaisia I- ja koteloprofiileja. Kanava on muodoltaan koteloprofiili, mutta sekä sen uuma että laipat ovat tehty ohuesta levystä. Kanavalevyn jännitystila on yleensä monimutkainen, minkä vuoksi tarkan jännityssuhteen määrittäminen elementtimenetelmän tuloksista on monimutkaista. 9

GMNIA-analyysin sivuuttamiseksi esitetään menetelmä, jossa tutkitaan LA- ja GNAanalyysin von-mises kalvojännityksiä lommahdusmuodon alueella. Primääriseksi jännitykseksi valitaan suurin lommahdusmuodon alueella esiintyvä von-mises kalvojännitys, jonka avulla lasketaan suhteellinen hoikkuus. Jännitysten mittausalue määritetään siten, että rajoitetaan LBA-analyysin deformaatiotulostetta haluttu määrä, jonka jälkeen mitataan vastaavalta alueelta LA- ja GNA-analyysin mukaiset kalvojännitykset. Jännitysten mittausalueen alarajana käytetään suhteellista arvoa r, joka saadaan jakamalla deformaation minimiarvo deformaation maksimiarvolla. Jännitysten mittausalueen selvittämiseksi lommahdusmuodon deformaatioalueelta tutkitaan reunoiltaan nivelöityä levyä, jota kuormittaa levyn suuntainen normaalijännitys. Kuvassa 65 on esitetty levyn pituussuuntainen normaalijännitysjakauma, kun jännityssuhde on -1. Kuva 65. Esimerkkilevyn z-suuntainen normaalijännitysjakauma, kun ψ = -1. 93

Kuvassa 66 on esitetty levyn lommahduksen ensimmäinen ominaismuoto. Kuva 66. Esimerkkilevyn lommahduksen ensimmäinen ominaismuoto, kun ψ = -1. Kuvassa 67 on esitetty rajatun lommahdusmuodon laita-alue, kun r = 54 %. 94

Kuva 67. Esimerkkilevyn rajattu lommahdusmuoto jännitystenmittauksen laitaalueella. Kuvassa 68 on esitetty levyn normaalijännitykset jännityksenmittauksen laitaalueella. 95

Kuva 68. Esimerkkilevyn normaalijännitykset rajatun lommahdusmuodon alueella. Liitteessä 10 on esitetty lommahduskestävyyden laskenta kahdella eri menetelmällä. Ensin lommahduskestävyys on laskettu mittaamalla normaalijännitys levyn laidalta ja ottamalla huomioon ψ = -1. Tämän jälkeen on laskettu pienennyskerroin olettamalla ψ = 1 ja käyttämällä kuvassa 68 esitettyä rajatun lommahdusmuodon alueella esiintyvää suurinta puristusjännitystä. Molemmissa tapauksissa päädytään samaan lommahduskestävyyden käyttöasteeseen. Kuvassa 69 on esitetty jännitystenmittausalueen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta. 96

Kuva 69. Jännitystenmittausalueen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta. Kuvassa 69 on punaisella käyrällä esitetty jännitysmittausalueen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta, kun ψ = 0. Sinisellä käyrällä on esitetty jännitysmittausalueen määräytyminen suhteellisesta hoikkuudesta, kun ψ = -1. Vihreä viiva vastaa ylikriittisen hoikkuuden raja-arvoa. Kuvasta huomataan, että molemmissa tapauksissa jännitystenmittausalue kasvaa suhteellisen hoikkuuden kasvaessa. Pienimmillään jännitystenmittaus alue on, kun ψ = -1 ja λ = 0,8. Tällöin r = 65 %. 8.5 Taipumien tarkastelu kiertymien avulla Kanavan levykenttien ja jäykisteiden taipumakriteerien tarkastelu elementtimenetelmän siirtymätuloksista on työlästä. Jäykisteitä ja niiden rajaamia levykenttiä on lukuisia ja niiden jännevälit vaihtelevat. Taipumakriteerien tarkastelun helpottamiseksi ne tarkistetaan kiertymien avulla. 97

Kaksitukisen, vapaasti tuetun ja tasaisesti kuormitetun palkin taipuma on muotoa (Pilkey 004, s. 548) f 4 5 q L = 384 E I, (119) missä q on palkin viivakuorma, L on palkin pituus, E on kimmokerroin ja I on poikkileikkauksen neliömomentti. Vastaavan palkin kaltevuus tuella on muotoa (Pilkey 004, s. 549) 3 q L θ =. (10) 4 E I Palkin maksimitaipuma esitetään suunnittelustandardeissa ja normeissa muodossa (Holopainen 004, s. 15) L f max =. (11) n Kaavassa n on palkin maksimitaipumaa määrittävä vakio (esim. 300 tai 400). Kuvassa 70 on esitetty palkin taipumat ja kiertymät niveltuennan läheisyydessä. Kuva 70. Palkin taipumat ja kiertymät niveltuennan läheisyydessä. (Holopainen 004, s. 15) Kuvan 70 perusteella palkin kaltevuus tuella on muotoa (Holopainen 004, s. 15) 98

f tan θ =, (1) L missä f on palkin taipuman muutos matkalla L ja L on palkin tarkasteltavan osan pituus. Koska siirtymät ovat pienet, niin voidaan olettaa, että tan θ = θ. Yhdistämällä kaavat 119 ja 11 saadaan (Holopainen 004, s. 15) l n 4 5 q L = 384 E I 3 384 q L =. (13) 5 n E I Yhdistämällä kaava 13 ja palkin kaltevuuden kaava 10 saadaan (Holopainen 004, s. 16) 384 384 3, = 4 θ θ = =. (14) 5 n 5 n 4 n Mikäli tarkasteltua palkkia olisi kuormittanut tasaisen viivakuorman sijaan pistekuorma palkin keskellä, olisi kaavaan 14 tullut luvun 3, tilalle 3,0. Kaavan 14 osoittajan luku riippuu siis kuormituksen luonteesta. (Holopainen 004, s. 16) Elementtimenetelmän kiertymätulostetta voidaan suoraan verrata kaavan 14 mukaiseen kiertymäkriteeriin. Yleisessä tapauksessa osoittajan arvoksi voidaan valita 3,1. Taipumakriteerien tarkastus voidaan siis suorittaa samalla tavoin kuin jännitystulosteen vertaaminen myötörajaan ja venymä tulosteen vertaaminen sallittuihin venymiin. 99

9 CASE: RENGASKANAVAN LASKENTA Tässä kappaleessa tehdään laitoskohtaisen kanavien laskentaohjeen mukaisen rakenteen määritys ja analyysi. 9.1 Tulipesän etuseinän rengaskanava Rengaskanava kuuluu sekundääri-ilmakanaviin. Sekundääri ilma puhalletaan kanavistoon sekundääri-ilmapuhaltimella. Kanavistosta sekundääri-ilma johdetaan tulipesään suutinputkien kautta. Kuvassa 71 on esitetty tulipesän etuseinän rengaskanava, suutinputket ja kehyspalkkeja. Kuva 71. Tulipesää kiertävä rengaskanava, suutinputket ja kehyspalkkeja. Tulipesän etuseinän rengaskanavan pituus on,5 m, korkeus 3,4 m ja syvyys 1,3 m. 100

9. Laskentaparametrit Taulukossa 3 on esitetty käyttö- ja mitoitustilanteiden lämpötilat ja niitä vastaavat laskentalujuudet sekä kimmokertoimet. Taulukko 3. Mitoitustilanteiden lämpötilat, laskentalujuudet ja kimmokertoimet. Käyttötila Normaalimitoitustilanne Epänormaalimitoitustilanne Lämpötila 305 35 340 ( C) Lujuus (MPa) 194 185 185 Kimmokerroin (MPa) 190800 18900 188000 Materiaalina käytetään rakenneterästä S355J. Rakenneteräksen laskentalujuudet korotetuissa lämpötiloissa on redusoitu painelaiteteräksen laskentalujuuksista korotetuissa lämpötiloissa kaavalla t =, (15) 300 f y. t. S 1 0, 15 f y. t. P missä t on tarkastelulämpötila ja f y.t.p on vastaavan lujuusluokan painelaiteteräksen laskentalujuus tarkastelulämpötilassa. Kimmokertoimet korotetuissa lämpötilassa lasketaan kaavalla (SFS-EN 195-3 008, kaava D.4-1, s.138) ( c + c t + c ) 1000 E t = t. (16) 0 1 Kaavassa tarvittavat polynomivakiot c 0 -c on esitetty taulukossa 4. 101

Taulukko 4. Standardin CEN ISO/TR 15608 mukaisten teräsryhmien polynomivakiot. (SFS-EN 195-3 001, taulukko D-4, s.138) Teräsryhmä c 0 c 1 c 1 5, 13,16-0,0691-0,0000184 6 15,44-0,048-0,00006185 8, 01,66-0,0848 0 Taulukossa 5 on esitetty rengaskanavan ja tulipesän paineet eri mitoitustilanteissa. Taulukko 5. Rengaskanavan ja tulipesän paineet. Normaali ylipaine Epänormaali ylipaine (Pa) Normaali alipaine Epänormaali alipaine (Pa) (Pa) (Pa) Rengaskanava 1098 16000-1000 -5000 Tulipesän 3500 6400-000 -5000 yläosa Tulipesän alaosa 6000 6400-000 -5000 Normaalit arvot vastaavat prosessin normaalia käyttötilannetta vastaavia maksimiarvoja. Epänormaalit arvot liittyvät epänormaaleihin tilanteisiin, joita ilmenee esimerkiksi prosessin säätämisen ja kattilan koekäyttövaiheen yhteydessä. 9.3 Kuormitukset Kuvassa 7 on esitetty tulipesän etuseinän rengaskanavan periaatekuva ilman suuttimia. 10

Kuva 7. Tulipesän etuseinän rengaskanavan periaatekuva ilman suuttimia. Rengaskanava toimii sekundääri-ilman suuttimille johtamisen lisäksi kehyspalkkina. Tulipesän paineesta aiheutuu rengaskanavan ala- ja ylälevylle tasainen viivakuorma. Ylälevyn yksinkertaistettuna kuormitusleveytenä on puolikas rengaskanavan korkeudesta ja puolet rengaskanavan ylälevyn etäisyydestä seuraavan kehyspalkin keskilinjalle. Alalevyn yksinkertaistettuna kuormitusleveytenä on etäisyys rengaskanavan keskilinjalta tulipesän taitekohtaan. Lisäksi kuormitusleveyteen kertyy painetta tulipesän alaosasta puolikas tulipesän ja seuraavan kehyspalkin välisestä etäisyydestä. Tulipesän taitekohdan alapuolisen massan oletetaan tukeutuvan sivuseinien kautta. Taulukossa 6 on esitetty ylä- ja alalevyn viivakuormat eri kuormitustilanteissa. 103

Taulukko 6. Tulipesän etuseinän rengaskanavan ala- ja ylälevyn viivakuormat eri kuormitustilanteissa. Normaali ylipaine Epänormaali ylipaine Normaali alipaine Epänormaali alipaine Alalevy 14,05,946-7,030-17,575 (N/mm) Ylälevy (N/mm) 10,430 19,07-5,960-14,900 Kuvassa 73 on esitetty tulipesän etuseinän alaosan kehyspalkkien periaatekuva. 104

Kuva 73. Tulipesän etuseinän alaosan kehyspalkkien yksinkertaistetut kuormitusleveydet. Sekundääriset kehyspalkit ottavat vastaan tulipesän paineen putkiseinän välityksellä. Kuvassa 74 on esitetty tulipesän etuseinän projektio, josta käy ilmi tulipesän alaosan kehyspalkit. Kuva 74. Tulipesän etuseinä. Suuttimet poistettu kuvasta. Kuvassa 75 on esitetty puolikkaan sekundäärisen kehyspalkin kuormituksen periaatekuva. Kuva 75. Sekundäärisen kehyspalkin kuormituksen periaatekuva. Symmetriataso oikeassa laidassa. 105

Taulukoissa 7-9 on esitetty sekundääristen kehyspalkkien tukireaktiot eri kuormitustilanteissa. Taulukko 7. Alimmaisen kehyspalkin tukireaktiot eri kuormitustilanteissa. Normaali ylipaine Epänormaali ylipaine Normaali alipaine Epänormaali alipaine F bs.s (kn) 54,6 58,3-18,3-45,5 F bs.m (kn) 81,6 87,0-7,3-68,0 Taulukko 8. Keskimmäisen kehyspalkin tukireaktiot eri kuormitustilanteissa. Normaali ylipaine Epänormaali ylipaine Normaali alipaine Epänormaali alipaine F bs.s (kn) 67,4 71,9 -,5-56,4 F bs.m (kn) 101,0 107,0-33,6-84,3 Taulukko 9. Ylimmäisen kehyspalkin tukireaktiot eri kuormitustilanteissa. Normaali ylipaine Epänormaali ylipaine Normaali alipaine Epänormaali alipaine F bs.s (kn) 43,0 46,0-14,3-35,8 F bs.m (kn) 64, 68,7-1,4-53,5 Kuvassa 76 on esitetty rengaskanavan pohjalevyyn kiinnittyvän keskimmäisen palkin tulipesän normaalia ylipainetta vastaava kuormitustilanne. 106

Kuva 76. Rengaskanavan pohjalevyyn kiinnittyvän keskimmäisen palkin tulipesän normaalia ylipainetta vastaava kuormitustilanne. Taulukossa 10 on esitetty pystypalkkien rengaskanavan alalevyn tukireaktiot eri kuormitustilanteissa. 107

Taulukko 10. Pystypalkkien rengaskanavan alalevyn tukireaktiot eri kuormitustilanteissa. Normaali ylipaine Epänormaali ylipaine Normaali alipaine Epänormaali alipaine F bs.rd.s (kn) 69,9 74,7-3,3-58,4 F bs.rd.m (kn) 105,0 111,0-34,8-87, 9.4 Rakenneosien mitoitus Ennen elementtimenetelmällä suoritettavaa analyysiä rakenneosat ja niiden liitokset mitoitetaan käsikaavoin. Menettelyllä minimoidaan erilaisten elementtimallien ja lukuisten kuormitustapausten tutkiminen. 9.4.1 Kanavalevyn mitoitus Kanavalevyn mitoitus perustuu poikkileikkausluokan mukaiseen mitoitukseen. Kanavalevyn seinämäksi valittiin tarjousvaiheessa 10 millimetriä. Valitun seinämän perusteella lasketaan poikkileikkausluokkaa kaksi vastaava maksimijäykisteväli. Maksimijäykistevälin laskenta tehdään murtorajatilassa varmuuskertoimella 1,5 suurimmalla paineenarvolla (epänormaali ylipaine). Valitulle jäykistevälille lasketaan taipuma ja ominaistaajuus käyttörajatilassa. Näissä tarkasteluissa käytetään paineen ja kimmokertoimen arvoina normaalin mitoitustilanteen arvoja ilman varmuuskertoimia. Suunnitteluohjeen mukainen maksimitaipuma on jäykisteväli/180. Alin sallittu ominaistaajuus kanavalevylle on 16 Hz. Liitteessä 11 on esitetty kanavalevyn mitoitus. Lopullisessa mitoituksessa päädyttiin 700 mm:n ja 800 mm:n jäykisteväleihin tulipesän taivutuksen aiheuttaman lommahduksen välttämiseksi. 9.4. Sisäpuolisten putkien mitoitus Putken likimääräinen paineala symmetrisessä tapauksessa saadaan kertomalla pystysuuntainen jäykistejako vaakasuuntaisella putkijaolla. Ylipaineella putkea kuormittaa veto ja alipaineella puristus. Putken normaalivoimat murtorajatilassa 108

saadaan kertomalla paineala epänormaalilla yli- tai alipaineella. Kuvassa 77 on esitetty poikittaisen putken liitos pitkittäisiin jäykisteisiin. Kuva 77. Poikittaisen putken liitos pitkittäisiin jäykisteisiin. Liitteessä 1 on esitetty putken käsinlaskenta. Käsinlaskennassa päädyttiin vetorasituksen ja nurjahduksen perusteella putkeen 4,4x3,0. Putken ominaistaajuuden minimiarvo 5 Hz ylittyy myös selvästi. Hitsistä saadaan minimi a- mitalla (3 mm) tasaluja putken kanssa. Elementtimenetelmällä lasketuissa tuloksissa päädyttiin putkeen 76,1x6,3. Kyseiseen putkeen päädyttiin putken 4,4x3,0 saavutettua plastisen kapasiteetin suurimpien tukireaktioiden eli niveltappiliitosten läheisyydessä. Käsinlaskennan ja elementtimenetelmällä valitun putkikoon eroavaisuus selittyy elementtimenetelmän tarkkuudesta käsinlaskentaan verrattuna. Käsinlaskennassa putki mitoitettiin vain paineen perusteella aksiaalivoimille. Todellisessa rakenteessa putkille tulee kuitenkin myös taivutusrasituksia ulkoisen kuorman aiheuttaman kanavan taivutuksen takia. Elementtimalliin kuorielementein mallinnetut putket kuvaavat paremmin niiden todellista käyttäytymistä myös liitosten osalta. 109

9.4.3 Välilevyn jäykisteiden mitoitus Rengaskanavan välilevy jakaa kanavan ylä- ja alapuolisiin lohkoihin. Levy kulkee viiden asteen kulmassa ja se hitsataan etu- ja takalevyihin. Päissä levy kiinnittyy myös ala- ja ylälevyihin. Kuvassa 78 on esitetty välilevy punaisella värillä. Kuva 78. Välilevy esitettynä punaisella värillä. Kanavan etulevy ja suutinputket poistettu kuvasta. Välilevy täyttäisi taivutus- ja taipumakriteerit, mutta se on liian leveä täyttämään värähtelykriteerin. Kuvassa 79 on esitetty levyn jäykistyksen periaate. Kuva 79. Välilevyn jäykistys kulmaprofiileilla. 110

Välilevyyn hitsataan 1100 mm:n jaolla L70x70x7 profiileja. Profiilit hitsataan lappeelleen virtausvastuksen minimoimiseksi. Liitteessä 13 on esitetty jäykisteiden laskenta. Kuvassa 80 on esitetty kuormitustilanne, jossa rengaskanavan alemmassa lohkossa vaikuttaa epänormaaliylipaine ja tulipesässä normaali ylipaine. Kuva 80. Von-Mises taivutusvertailujännitykset kuormitustilanteessa, jossa rengaskanavan alemmassa lohkossa vaikuttaa epänormaaliylipaine ja tulipesässä normaali ylipaine. Etulevy ja suutinputket ovat poistettu kuvasta. 9.4.4 Ylä- ja alalevyn jäykisteiden mitoitus Rengaskanavan ylä- ja alalevy ovat 1300 mm leveitä ja 546 mm pitkiä levykenttiä. Levy täyttäisi taivutukselle ja taipumalle asetetut suunnittelukriteerit, mutta ei värähtelykriteeriä. Kanava ripustetaan takalevystä satulaprofiiliin ruuviliitoksin. Kanavan ripustaminen satulaprofiiliin on esitetty kuvassa 81. 111

Kuva 81. Kanavan ripustaminen satulaprofiiliin. Kuvassa 8 on esitetty liitoksen toiminta yli- ja alipaineella. 11

Kuva 8. Rengaskanava-satulaprofiili liitoksen toiminta yli- ja alipaineella. Tulipesän ylipaineella satulan kautta uumalevyille välittyvä voima kulkee suoraan uumalevylle. Tulipesän alipaineella voima on epäkeskeinen uumalevyyn nähden, josta aiheutuu kuoren taivutusta takalevylle. Kuvassa 83 on esitetty liitoskohdan von- Mises taivutusvertailujännitykset tulipesän epänormaalilla alipaineella ja rengaskanavan normaalilla ylipaineella, kun levyjä ei ole jäykistetty. 113

Kuva 83. Satulaprofiilin ja rengaskanavan liitoskohdan von-mises taivutusvertailujännitykset tulipesän epänormaalilla alipaineella ja rengaskanavan normaalilla ylipaineella, kun levyjä ei ole jäykistetty. Kuvassa 84 on esitetty liitoskohdan von-mises taivutusvertailujännitykset jäykistetylle ylä- ja alalevylle tulipesän epänormaalilla alipaineella ja rengaskanavan normaalilla ylipaineella. Liitteessä 14 on esitetty jäykisteiden laskenta. Kuva 84 Satulaprofiilin ja rengaskanavan liitoskohdan von-mises taivutusvertailujännitykset jäykistetylle ylä- ja alalevylle tulipesän epänormaalilla alipaineella ja rengaskanavan normaalilla ylipaineella. Ruuviliitoksen molemmin puolin sijoitetuilla lattajäykisteillä saadaan kuoren taivutuksesta aiheutuva jännitys pysymään mitoituslujuuden alapuolella, jolloin ei tarvita erillistä analyysiä plastisoitumisen vaikutuksista. 114

9.4.5 Suutinputkien paljevoimat Kuvassa 85 on esitetty kanavan poikkileikkauksen periaatekuva suuttimien kohdalta yli- ja alipainetapauksissa. Kuva 85. Kanavan poikkileikkauksen periaatekuva suuttimien kohdalta yli- ja alipainetapauksissa. Kuvasta nähdään, että palkeiden takia suuttimien pystysuuntaiselle painekuormalle ei löydy vastinparia. Kuvassa 86 on esitetty resultanttivoiman suunta ylipaineella. 115

Kuva 86. Palkeista aiheutuvan resultanttivoiman suunta ylipaineella. Kuvan 86 palkeista aiheutuva resultanttivoima on kontrolloitu voimaparilla, jossa toisena voiman vastaanottajana toimii kanavan ylälevy ja toisena kulmateräkset molemmin puolin suutinta. Kulmateräkset siirtävät voiman kanavan alalevylle. Ylipaineella kulmateräksiin aiheutuu vetoa, ja alipaineella puristusta. Liitteessä 15 on esitetty kulmaterästen laskenta. Käyttöasteet niin vedolle kuin puristukselle jäävät hyvin alhaisiksi. Paljevoimien kontrollointi on kuitenkin tärkeää, jotta vältytään suurilta taivutusjännityksiltä suutinputken ja kanavan liitoskohdassa. Kuvassa 87 on esitetty suutinputkien tuennan lopullinen rakenne. 116

Kuva 87. Suutinputkien tuennan lopullinen rakenne. Käsikaavojen perusteella valittujen kulmaterästen lisäksi suutinputket jäykistettiin sivuttaissuunnassa lattateräksin, koska ennen niiden lisäämistä elementtimenetelmällä suoritetussa värähtelytarkastelussa havaittiin hyvin alhaisia suuttimien sivuttaisvärähtelymuotoja. 9.4.6 Suutinputkien aukkojen vahvistaminen Suutinputkien aukot muodostavat kanavan levykenttiin epäjatkuvuuskohtia. Epäjatkuvuuskohdat aiheuttavat aukkojen läheisyyteen jännityshuippuja. Suurin osa jännityshuipuista on hyvin paikallisia, eivätkä ne vaadi lisäjäykistystä. Tiettyjen suutinputkien läheisyydessä korkeat jännitykset sijaitsevat laajoilla levykentän alueilla ja ne ovat seurausta suuresta voimavuosta suutinputken aukon aiheuttaman materiaalihävikin alueella. Tällaisilla alueilla suutinputkien aukot täytyy vahvistaa. Tulipesän paineesta aiheutuvasta taivutuksesta kanavan etu- ja takaseinälle muodostuu normaalijännityksiä ja ala- ja ylälevyyn leikkausjännityksiä. Alalevyn aukot ovat kriittisempiä kuin etulevyn aukot, koska voimavuon on kuljettava kapeassa levykentässä, jossa on suutinputkien aukkoja. Kuvassa 88 on esitetty taulukon 11 mukaista kuormitusyhdistelmää LC3 vastaava von-mises kalvojännitysjakauma kanavan alalevyssä. 117

Kuva 88. Kuormitusyhdistelmää LC3 vastaava von-mises kalvojännitysjakauma tulipesän etuseinän rengaskanavan alalevyssä. Kuvassa 89 on esitetty vastaavan kuormitustilanteen kalvoleikkausjännitysjakauma. Kuva 89. Kuormitusyhdistelmää LC3 vastaava kalvoleikkausjännitysjakauma tulipesän etuseinän rengaskanavan alalevyssä. Kuvista 88 ja 89 nähdään, että tuen läheisyydessä, jossa leikkausvoima on suurin, sijaitsevat korkeat jännitykset laajoilla alueilla ilman aukkojen jäykistystä. Kuvassa 90 on esitetty parannetun rakenteen levyn paksuudet alalevyssä. 118

Kuva 90. Tulipesän etuseinän rengaskanavan levyn paksuudet. Parannetussa rakenteessa alalevyn tuen läheisyydessä levykenttä on korvattu PL10 levyn sijaan PL0 levyllä. Lisäksi aukot ovat jäykistetty kuvan 91 mukaisesti. Kuva 91. Suutinputkien aukkojen jäykistys tukien läheisyydessä. Ristijäykistys takaa voimavuon siirtymiseen tuelle. Kuvassa 9 on esitetty parannetun rakenteen von-mises kalvojännitysjakauma. 119

Kuva 9. Kuormitusyhdistelmää LC3 vastaava von-mises kalvojännitysjakauma tulipesän etuseinän rengaskanavan alalevyssä. Kuvassa 93 on esitetty parannetun rakenteen kalvoleikkausjännitysjakauma. Kuva 93 Kuormitusyhdistelmää LC3 vastaava kalvoleikkausjännitysjakauma tulipesän etuseinän rengaskanavan alalevyssä. Kuvasta 9 nähdään, että laajoilla alueilla esiintyvät korkeat jännitykset ovat kadonneet jäykistetyn alalevyn myötä. Kuvasta 93 nähdään, että jäykistetyllä rakenteella varmistetaan voimavuon kulkeminen tuelle ilman plastisoitumista. 10

9.5 Kuormitusyhdistelmät Projektikohtaisessa suunnitteluohjeessa on annettu erittely laskettavista kuormitusyhdistelmistä. Kuormitusyhdistelmät on laadittu siten, että niiden avulla pystyttäisiin mitoittamaan kaikkiin maihin normit täyttäviä rakenteita. Normaalia kuormitustilannetta vastaava kuormitusyhdistelmä on muotoa F n. dim. Ed 1, 5 Fn. all =. (17) Normaalissa kuormitustilanteessa kaikki normaalit ominaiskuormat kerrotaan varmuuskertoimella 1,5. Kuormia voivat olla esimerkiksi rakenteen oma paino, kanavan sisäinen paine ja kaikki ulkoiset kuormat. (Aali 010, s. 10) Epänormaalia kuormitustilannetta vastaava kuormitusyhdistelmä on muotoa F ab. dim. Ed 1,5 Fab. i + 1, 3 Fn. rest =, (18) missä F ab.i on epänormaalia kuormaa vastaava voima ja F n.rest on normaalien kuormien aiheuttamat voimat. Epänormaalissa kuormitustilanteessa määrääväksi valittu epänormaali ominaiskuorma kerrotaan varmuuskertoimella 1,5 ja loput normaalit ominaiskuormat kertoimella 1,3. (Aali 010, s. 10) 9.5.1 Murtorajatilan kuormitusyhdistelmät Murtorajatilan kuormitusyhdistelmät ja varmuuskertoimet ovat esitetty taulukossa 11. 11

Taulukko 11. Murtorajatilan kuormitusyhdistelmät ja varmuuskertoimet. LC LC1 LC LC3 LC4 LC5 LC6 LC7 LC8 LC9 LC10 LC11 LC1 p rd.ab.op 1,5 1,5 p f.ab.op 1,5 1,5 p rd.ab.up 1,5 1,5 p f.ab.up 1,5 1,5 p rd.n.op 1,3 1,3 1,5 1,5 p f.n.op 1,3 1,3 1,5 1,5 p rd.n.up 1,3 1,3 1,5 1,5 p f.n.up 1,3 1,3 1,5 1,5 G 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,5 1,5 1,5 1,5 Rengaskanavan levykenttien stabiliteetin kannalta kriittisimmät kuormitusyhdistelmät ovat LC3, LC4, LC7 ja LC8, jossa rengaskanavaan kohdistuu suurimmat mahdolliset ulkoiset kuormat sen toimiessa kehyspalkkina. Sisäpuolisten putkien stabiliteetin ja levykenttien taivutuksessa kriittisimmät kuormitusyhdistelmät ovat LC1, LC, LC5 ja LC6. 9.5.1.1 Epänormaali ylipaine rengaskanavassa Kappaleessa esitetään kuormitusyhdistelmän LC1 laskenta. Kuvassa 94 on esitetty kanavan z-suuntaiset kuoren taivutusnormaalijännitykset kanavan takaseinällä. 1

Kuva 94. Tulipesän etuseinän rengaskanavan z-suuntaiset taivutusnormaalijännitykset kuormitusyhdistelmässä LC1. Kuvassa 95 on esitetty kuormitusyhdistelmän von-mises taivutusvertailujännitykset kanavan takaseinällä. Kuva 95. Tulipesän etuseinän rengaskanavan von-mises taivutusvertailujännitykset Kuormitusyhdistelmässä LC1. Plastisoitumista esiintyy ainoastaan ala- ja pystylevyjen liitoskohdissa. Kuvassa 95 on esitetty plastisoitunut alue. 13

Kuva 95. Kanavan plastisoitunut alue. Kuvassa 96 on esitetty vastaavan alueen GMNA- analyysin mukainen von-mises taivutusvertailujännitysjakauma. Kuva 96. LA- analyysissä plastisoituneen alueen GMNA- analyysin mukainen von- Mises vertailujännitysjakauma. Kuvasta 96 huomataan, että GMNA- analyysissä jännitykset pysyvät laskentalujuuden alapuolella. Kuvan alueelta ei myöskään löytynyt plastisia venymiä. Kuvassa 97 on esitetty kuormitusyhdistelmän suurimman von-mises kalvojännitysjakauman omaava sisäpuolinen putki. 14

Kuva 97. Suurimman von-mises kalvojännitysjakauman omaava sisäpuolinen putki. Putken suurin von-mises kalvojännitys sijaitsee oletetulla nurjahdusmuodon alueella ja sen suuruus on 143 MPa. Rakenteen myötökerroin on täten f yt 185MPa α ult, k = = = 1,94. (19) σ 143MPa prim Pienennyskertoimen raja-arvo on myötökertoimen perusteella 1 1 χ lim = = = 0,773. (130) 1,94 α ult, k Pienennyskertoimen raja-arvoa vastaava suhteellinen hoikkuus on 0,61 kuvan 98 mukaisesti. 15

Kuva 98. Pienennyskertoimen raja-arvoa vastaava suhteellinen hoikkuus. Myötökertoimen ja suhteellisen hoikkuuden avulla saadaan laskettua kimmoisen stabiliteetin kuormakertoimen raja-arvo kaavan 131 avulla _ α, k 1,94 1,94 λ p = ult 0,61 = αcr,lim = = 3,355. α α 0,61 cr,lim cr,lim (131) Ensimmäinen raja-arvon ylittävä ominaisarvo on 3,357, mikä on 13:n ominaismuoto. Ennen kyseistä muotoa ei löytynyt tarkasteltavan putken, eikä muitakaan globaalin stabiliteetin menettämiseen liittyviä ominaismuotoja. Rakenteen globaali stabiliteetti on siis varmistettu. 16

9.5.1. Epänormaali alipaine rengaskanavassa Kappaleessa esitetään kuormitusyhdistelmän LC5 laskenta. Kuvassa 99 on esitetty kuormitusyhdistelmän suurimman von-mises kalvojännitysjakauman omaava sisäpuolinen putki. Kuva 99. Suurimman von-mises kalvojännitysjakauman omaava sisäpuolinen putki. Suurimman von-mises kalvojännityksen omaava putki on sama kuin kuormitusyhdistelmässä LC1. Suurin jännitys oletetulla nurjahdusmuodon alueella on 13 MPa. Rakenteen myötökerroin on täten f yt 185MPa α ult, k = = = 1,504. (13) σ 13MPa prim Pienennyskertoimen raja-arvo on myötökertoimen perusteella 1 1 χ lim = = = 0,665. (133) 1,504 α ult, k Pienennyskertoimen raja-arvoa vastaava suhteellinen hoikkuus on 0,795 kuvan 100 mukaisesti. 17