Elektroniikka, kierros 3 1. a) Johda kuvan 1 esittämän takaisinkytketyn systeemin suljetun silmukan vahvistuksen f lauseke. b) Osoita, että kun silmukkavahvistus β 1, niin suljetun silmukan vahvistus f on likimain 1/β. x s x i x o -1 x f Kuva 1: Ratkaisu: a) Kirjoitetaan lohkokaaviosta x o x s :n avulla ja ratkaistaan f = xo x s : x o = x i = (x s x f ) = (x s βx o ) (1 + β)x o = x s f = xo x s = 1+β b) Jos β 1 saadaan likimain f β = 1 β 1
2. a) Johda kuvan 2 operaatiovahvistinkytkennän jännitevahvistuksen lauseke takaisinkytkentäanalyysin avulla. Oleta, että operaatiovahvistin on ideaalinen. b) Vastusarvot on valittu niin, että operaatiovahvistinkytkennän vahvistus f on 40dB. Operaatiovahvistimen jännitevahvistus putoaa 80dB:stä 74dB:iin. Laske S f :n avulla miten suuren suhteellisen muutoksen tämä aiheuttaa suljetun silmukan vahvistukseen f. Vastusarvot: = 1kΩ ja R 2 = 99kΩ. v in K v o R 2 Kuva 2: Ratkaisu: a) Lasketaan kuvasta ensin operaation miinusnavan jännite ulostulojännitteen avulla. V = +R 2 V o Muokataan kytkentää niin että takaisinkytkentä puretaan kuvan 3 mukaan V i + K(V i -V o /( +R 2 )) V o /( +R 2 ) - = K Kuva 3: Vertaamalla takaisinkytketyn systeemin lohkokaavioon nähdään, että β = +R 2 2
f = K 1+ +R 2 K Jos K on suuri saadaan f 1 + R 2 niin kuin pitääkin olla. b) S f = 1 1+β = 1 1+10 2 10 4 = 1 101 putoaa 6 db:ä eli putoaa puoleen d = 0.5 eli d = 1080/20 10 74/20 10 80/20 = 0.5 d f f = 1 0.5 5 10 3 101 3
3. Johda lauseke suljetun silmukan vahvistuksen f herkkyydelle avoimen silmukan vahvistuksen suhteen S f. Ratkaisu: S f c) Herkkyys S f = d f/ f d/ Derivoidaan f :n suhteen: d f d = 1 1+β d f f d f = määritellään seuraavasti: β (1+β) 2 = 1 (1+β) 2 d (1+β) 2 Jaetaan f :n lausekkeella: = 1+β d = 1 (1+β) 2 1+β d mistä nähdään että S f = 1 1+β. 4
4. a) Piirrä kuvan 4 kytkennän avoimen silmukan Boden diagrammi (vahvistus ja vaihe). Vahvistimen vahvistus on (s) = 10M rad/s. 0 (1+j ω ω 1 )(1+j ω ω 2 ), jossa 0 = 80dB, ω 1 = 1Mrad/s, ω 2 = b) Piirrä silmukkavahvistuksen Boden diagrammi (vahvistus ja vaihe). Takaisinkytkentäkerroin β = 0.01. c) Määritä kuvasta vahvistimen avoimen silmukan yksikkövahvistuksen taajuus sekä vaihevara ja vahvistusvara. d) Jos vahvistimella olisi kolmas napa ω 3, niin miten matalalla taajuudella sen tulisi olla, jotta kytkentä olisi epästabiili? β Kuva 4: Ratkaisu: a) Vaihekäyrän piirtämisessa kannattaa huomata, että jokainen napa kääntää vaihetta -45 astetta/dekadi jo dekadia alemmalta taajuudelta kuin itse napa on. Jokainen napa kääntää vaihetta maksimissaan -90 astetta, joten navan vaikutus vaihekäyrään loppuu napaa dekadia ylemmällä taajuudella. Kuva 5. b) Silmukkavahvistus on β. Suljetun silmukan vahvistus on /(1 + β). Vahvistus- ja vaihevarat määritellään aina silmukkavahvistuksen nollakohdan perusteella. Yksikkövahvistuksen rajataajuus määritellään aina avoimen silmukan nollakohdan perusteella. Kuva 6. c) Kuvasta 5 saadaan yksikkövahvistuksen taajuus, f = 3 10 8 rad/s = 47, 8MHz. Kuvasta 6, vaihevara=22,5 astetta ja vahvistusvara=20db. d) Kuvasta 6 nähdään, että kun kolmas napa on pienemmällä taajuudella kuin 10 8 rad/s, niin se ehti kääntää vaihetta 180 astetta ennen kuin silmukkavahvistus putoaa alle nollan desibelin. 5
/db 80 40-20dB/dekadi -40dB/dekadi.. Yksikkovahvistuksen taajuus ω 10 6 10 7 vaihe/astetta 0-45 astetta/dekadi -90 astetta/dekadi -45 astetta/dekadi ω Kuva 5: 6
80 /db 40-20dB/dekadi -40dB/dekadi 10 6 10 7 vahvistusvara=20db ω vaihe/astetta 0-45 astetta/dekadi -90 astetta/dekadi vaihevara=22,5 astetta -45 astetta/dekadi kolmas napa ω Kuva 6: 7
5. Kuvan 7 vahvistinkytkennän operaatiovahvistimen vahvistus pienillä taajuuksilla on 1 = 86dB. Operaatiovahvistimen navat ovat taajuuksilla f p1 = 1MHz ja f p2 = 2MHz ja f p3 = 20MHz. Operaatiovahvistimen siirtofunktiossa ei ole nollia. a) Piirrä vahvistinkytkennän avoimen silmukan vahvistuksen vaiheen Boden diadrammi. b) Ratkaise graafisesti suljetun silmukan vahvistus f, kun vaihevaraksi halutaan 45 astetta. c) Selvitä miten suljetun silmukan vahvistus ja silmukkavahvistus saadaan edellisestä kuvaajasta. d) Mitoita kytkentä olettaen operaatiovahvistin ideaaliseksi. e) Mikä on kytkennän vahvistusvara? V i 1 V o R 1 R 2 Kuva 7: Ratkaisu: a) voimen silmukan vahvistus- ja vaihediagrammit on piirretty kuvaan 8 ja merkitty yhtenäisillä viivoilla. Kun silmukkavahvistus on 0dB, ollaan värähtelyehdon rajalla. Kun vaihe on kääntynyt -180 astetta, ollaan toisen värähtelyehdon rajalla. b) Vahvistin muuttuu epästabiiliksi, kun vaihe on kääntynyt 180 astetta eli β = 1. Koska vaihevaraksi halutaan 45 astetta, saadaan suljetun silmukan vahvistukseksi f = 70, 5dB. Nämä on piirretty kuvaan 8 katkoviivoilla. c)takaisinkytkentä β laskee vahvistusta tässä tapaukessa 15,5dB. Suljetun silmukan vahvistukseksi saadaan siis 70,5dB (ylempi katkoviiva kuvassa 8). Silmukkavahvistus seuraa avoimen silmukan vahvistuksen muotoa, koska β ei ole taajuusriippuva (vastukset eivät ole taajuus- riippuvia), mutta saa pienten taajuuksien arvoksi 15,5dB. d) Vastukset voidaan mitoittaa kahdella tavalla. Ensimmäinen tapa: 8
/db 80 60 40 20 15,5dB vahvistusvara= 13,5dB B 0 =0dB 100kHz 1MHz 10MHz 100MHz f/hz vaihe/astetta 0-90 -180 vaihevara=45 astetta f/hz Kuva 8: + V o R 2 V f f = 0 1+β 0 1 β, β 0 >> 1 Jännite-sarja -takaisinkytkennän lähtöpuolen sijaiskytkennästä saadaan: β = V f V 0 = +R 2 f = 1 β = R 2 + 1 9
Toinen tapa: Ideaalisen, ei-invertoivan operaatiovahvistinkytkennän vahvistus on f = R 2 + 1 (eli näet tämän suoraan) Mitoitetaan vastukset f = 70, 5dB = 3349, 65 = R 2 + 1 Valitaan = 100Ω, jolloin R 2 = 334, 9kΩ e) Kuvasta 8 nähdään, kuinka paljon vahvistus voisi vielä pienentyä ennen kuin vahvistimesta tulisi epästabiili. Vahvistusvara on 13,5dB. 10