PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET Kappaleen kokonaienegiata Ekok Ek + Ep iippuu ikä on kappaleen atakäyän uoto gaitaatiokentää. Voidaan eottaa kole atakäyää: 1) Ekok < 0 ellipi ) Ekok 0 paaabeli 3) Ekok > 0 hypebeli Kun kappaleen kokonaienegia on negatiiinen (Ekok < 0), niin kappale on idottu kekukappaleen gaitaatiokenttään. Tällöin kappale kietää kekukappaletta ellipiadalla. Jo kappaleella on tapeeki uui alkunopeu, e oi paeta kekukappaleena gaitaatiokentätä. Tällöin kappale oi edetä liike-enegiana aulla ääettöän kaua kekukappaleeta. Pienin tällainen nopeu ataa tilannetta, joa kappaleen nopeu ääettöän kaukana kekukappaleeta lähetyy nollaa. Tää tapaukea kappaleen kokonaienegia on nolla: Ekok Ek + Ep 0 ja kappaleen ata on paaabeli (k. Fotoni 5,. 111-145). 1. PAKONOPEUS eli 1. koinen nopeu (k. Phyica 5, Ei.,. 56) pienin nopeu, joka kappaleella tulee olla, jotta e oii kietää Maata (7,9 k/) kappaleeta (ei. aauualu) tulee Maan kietolainen Maa Oletetaan, että kappale (ei. aauualu, atelliitti, aketti) laukaitaan aakauoaan aanpinnan uuntaieti. Kun kappaleen nopeu on iittään uui, niin e putoaa täälleen yhtä paljon kuin aanpinta kaatuu en alla, jolloin kappale kietää Maata. Kappaleen kiihtyyy on noaalikiihtyyyttä an /, jonka uunta on kohti Maan kekipitettä. Kappaleeeen aikuttaa Maan pinnalla gaitaatiooia F γm/, joka antaa kappaleelle dynaiikan peulain F a ukaien noaalikiihtyyyden a an /. (M Maan aa, kappaleen aa, Maan äde, kappaleen atanopeu). Kappaleen (ei. aauualu, atelliitti) liikeyhtälö on F a, jota aadaan χ M (gaitaatiooia kekeioia)
Tätä yhtälötä aadaan kappaleen 1. koieki nopeudeki eli 1. pakonopeudeki N χm 6, 6748 10 5,974 10 3 6370 10 791 / 7,9 k/. 11 4 Huo! Mutaa taulukoa gaitaatioakio γ 6,6748 10-11 N / (MAOL. 70), keltaiea taulukoa: γ 6,6759 10-11 N / (MAOL. 71). Käytännöä kiihdyttäinen tehdään kantoaketilla aiheittain. Aauualu laukaitaan Maata kietäälle adalle uein päiäntaaajan läheltä itään päin eli Maan pyöiien uuntaan, jolloin aadaan hyödynnettyä Maan kietoliikettä 40000 k Maan kehänopeu 460 4 3600 Alu laukaitaan pytyuoaan ylöpäin ja 00 k:n kokeudea e kulkee aakauoaan.. Satelliitit kuljetetaan Maan kietoadalle aketeilla. aketti lähtee aluki pytyuoaan ylöpäin, utta kokeaalla e kallituu. Noin 00 k:n kokeudea e kulkee aakauoaan. aketti auu ja itoaa atelliitita, kun atelliitti on pääyt Maan kietoadalle. aketti antaa atelliitille lähtönopeuden. Satelliitin kietoadan uoto iippuu iitä nopeudeta, jonka aketti atelliitille antaa. Jo nopeu on 7,9 k/, atelliitti on ypyäadalla. Jo nopeu on pienepi, atelliitti putoaa takaiin ilakehään ja tuhoutuu. Jo nopeu on uuepi kuin 7,9 k/ utta pienepi kuin 11, k/, atelliitin ata on ellipi, jonka toinen pää on kokeaalla. Jo atelliitin nopeu on. pakonopeu 11, k/, niin atelliitin ata on paaabeli eikä e palaa jää kietäään Maata, aan e jää Auinkoa kietäälle adalle ikään kuin planeetaki. Jo atelliitin nopeu on yli 11, k/, niin e kietää Auinkoa hypebeliadalla. Auinkokunnata apautuakeen atelliitti taitee ielä uuean nopeuden; 4,1 k/. Jo atelliitti on 36 000 k:n kokeudea, en kieoaika on 4 tuntia eli aa kuin Maan pyöähdyaika. Tällaita atelliittia anotaan geotationääieki atelliitiki, koka atelliitti kietää päiäntaaajan yläpuolella ja näyttää pyytteleän Maata katottuna paikallaan (k. Phyica 5,. 53). Huo! 1. Pakonopeuden laueke oidaan johtaa yö toiin:
Kun kappale on Maan pinnalla, niin en liikeyhtälö on F a ja kalaaiuodoa F an. Tätä aadaan, että g (paino kekeioia) ja edelleen 6 k 1. pakonopeudeki aadaan g 9,81 6,370 10 7905 7,9. Gaitaatiouooaikutuken potentiaalienegia on negatiiinen : E p M χ F χm / χm Kun kappale, jonka aa, on Maan pinnalla, niin g. χm χm Sijoitetaan tää laueke yhtälöön g, joka aa kuin eniäieki edellä johdettu laueke χm.. PAKONOPEUS eli. koinen nopeu (k. Phyica 5, Ei. 5,. 59) pienin nopeu, joka kappaleella (ei. aauualu, aketti) tulee olla, jotta e poituii Maan gaitaatiokentätä ( 11, k/ ) kappale (ei. aauualu) ei jää Maan kietolaieki, aan e poituu Maan aikutupiiitä kappale jää ii Auinkoa kietäälle adalle eli iitä tulee ii taallaan planeetta Huo! Auinko Heti atelliitin laukaiun jälkeen Maan pinnalla atelliitilla: kokonaienegia Ekok 0 ja aoin ääettöän kaukana ( ) atelliitilla Ekok 0, koka kokonaienegia äilyy. Laukaiun jälkeen aanpinnalla kappaleen ekaaninen kokonaienegia on liikeenegian ja potentiaalienegian ua eli Ekok Ek + Ep 1 M + χ. Gaitaatioenegian potentiaalienegian nollatao on alittu ääettöän kauaki Maata. Aauualuken kokonaienegian Ekok Maan gaitaatiokentää tulee olla ähintään nolla, koka illoin e pytyy atkaaaan Maan etooian puoleta ääettöyyteen ati.
Tällä etäiyydellä aauualu on pyähtynyt (Ek 0 ja Ep 0), jolloin kokonaienegia on nolla eli Ekok Ek + Ep 0. Mekaanien enegian äilyilain ukaan ekaaninen kokonaienegia Maan pinnalla on yö nolla eli M χ 1 0 Tätä yhtälötä aadaan kappaleen. koieki nopeudeki eli. pakonopeudeki χm 6,6748 10 5,974 10 11 N 4 3 6370 10 11189 / 11, k/. Huo!. pakonopeu on 1, iä 1 1. pakonopeu. 3. PAKONOPEUS eli 3. koinen nopeu pienin nopeu, joka kappaleella (ei. aauualu, aketti) tulee olla, jotta e poituii Auinkokunnan etooiakentätä ( 4,1 k/ ) kappale (ei. aauualu) ei jää Auingon kietolaieki, aan e poituu kokonaan Auinkokunnan aikutupiiitä kappaleeta tulee näin joko kenotekoinen tähti, joka kietää Linnunadan kekutaa tai jotakin tähteä kietää keinoplaneetta Tää tapaukea aauualuken kokonaienegian tulee olla ähintään nolla eli Ekok Ek + Ep 0. Potentiaalienegia Auingon gaitaatiokentää on lakettaa pääaiallieti Auingon etooian peutella, koka Auingon aa on planeettojen aoja huoattaati uuepi, joten e ääää Auinkokunnan potentiaalienegian kaukana planeetoita. ajatapaukea kokonaienegia on nolla, joten Maan etäiyydellä Auingota ( 150 10 9 ) pätee: Ekok Ek + Ep 0 eli M χ 1 Θ 0 iä M Θ Auingon aa Auinkokunnan aa, aauualuken aa, Maan kekiäääinen etäiyy Auingota, aauualuken nopeu, χ gaitaatioakio ( G, f), (MAOL. 70 (71).
Edellä oleata yhtälötä aadaan kappaleen 3. koieki nopeudeki eli 3. pakonopeudeki 6,6748 10 1,989 10 N χm Θ 9 150 10 11 30 4071 / 4,1 k/. (Auingon uhteen) Huo! Mutaa taulukoa gaitaatioakio γ 6,6748 10-11 N / (MAOL. 70), keltaiea taulukoa: γ 6,6759 10-11 N / (MAOL. 71). 3. Pakonopeu Maan eteneiuuntaan on (4,1 9,8) / 1,3 /. PAKONOPEUKSIA TAIVAANKAPPALEIDEN PINNALTA: Taiaankappale Pakonopeu (k/) Mekuiu 4,3 Venu 10,4 Maa 11, Ma 5,0 Jupite 60 Satunu 35 Uanu 1 Neptunu 4 Pluto 1, Kuu,4 Auinko 618 TÄHTITIEDE: MAOL. 117-13 (109-115) ##################################################################### Aauualuken liikettä Maata kietäällä adalla oidaan takatella aakauoana heittoliikkeenä. Kun aauualuken nopeu on iittään uui, alu putoaa täälleen yhtä paljon kuin aanpinta kaatuu en alla. Pitkillä aauulennoilla aauualukia kiihdytetään n. linkoatatekniikalla eli gaitaatiokiihdytykellä (k. Phyica 5,. 53). Tällöin aauualuta ei ohjata uoaan kohteeeen ieälle adalle, aan käytetään jotakin toita planeettaa (ei. Jupiteia) antaaan liäauhtia tai uuntaaaan ata haluttuun uuntaan. Näin äätetään polttoainetta ja aikaa ja aluketa oidaan tehdä keyepi.
Tehtää.1. a) Kuinka uui on aauualuken, jonka aa on 5000, pakonopeu Maata? b) Kuinka uui liike-enegia illä Maan pinnalla pitää olla, jotta e kykenii itautuaan Maan gaitaatiokentätä? Tehtää.. a) Lake pakonopeu Kuuta b) Lake pakonopeu Auingota. Tehtää.3. Muta aukko on yleien uhteelliuuteoian ennutaa iliö, ääettöän tiheäki luhitunut tähti, jota alokaan ei pääe ulo. Mutaa aukkoa ypäöi n. tapahtuahoiontti, jonka kiittinen äde on n. Schwazchildin äde. Schwazchildin äteen etäiyydellä pakonopeu on yhtä uui kuin alon nopeu. Tapahtuahoiontti on ii ajapinta, jonka takaa itään infoaatiota ole ahdollita aada. χm Pakonopeu -äteien ja M-aaien kappaleen pinnalta on (t.. pakonopeu). atkaie tätä lauekkeeta äde ( Schwazchildin äde ), kun pakonopeu on alon nopeu c. Lake ellaien utan aukon Schwazchildin äde, jonka aa on 7 Auingon aaa.
Tehtää 1. atkaiu. a) Sijoittaalla aot. pakonopeuden lauekkeeeen χm 6,6748 10 5,974 10 11 N 4 3 6370 10 11 189 / 11, k/. Huo! Pakonopeu ei iipu aluken aata eikä laukaiuuunnata. Maan pyöiietä johtuen aauualu lähetetään jo alua itään ieluuin lähellä päiäntaaajaa, jolloin aadaan ilaita liäytä pakonopeuteen. b) Aauualuken liike-enegia 11 1 1 Ek 5000 11187 3,187... 10 J E 313GJ k Tehtää. atkaiu. a) Sijoittaalla aot. pakonopeuden lauekkeeeen χm 6,6748 10 7,348 10 11 N 3 1738, 10 375 /,4 k/. b) Sijoittaalla aot. pakonopeuden lauekkeeeen χm 6,6748 10 1,989 10 11 N 30 8 6,960 10 617 63 / 60 k/.
Tehtää 3. atkaiu. χm c c χm () χm c χm : c χm c Schwazchildin äde: χm c 11 N 30 6,6748 10 1,989 10 8, 9979458 10 3,0 k. 954 Huo! Mutaa gaitaatioakio γ 6,6748 10-11 N / (MAOL. 70), keltaiea taulukoa: γ 6,6759 10-11 N / (MAOL. 71).