MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi HARJOITUKSET II 1. Jutan ruokavalio koostuu yksinomaan nauriista ja lantuista. Jutan hyötyfunktio on muotoa U(N,L) = 12NL. Tällä hetkellä Jutta on päättänyt kuluttaa kymmenen naurista ja kahdeksan lanttua. Vastaa seuraaviin kysymyksiin: a. Piirrä indifferenssikäyrä, jolla Jutan tämänhetkinen valinta sijaitsee. b. Mikä on Jutan rajahyöty yhdestä lisälantusta? c. Laske Jutan rajasubstituutioaste (valitussa korissa). d. Oletetaan, että nauriit maksavat euron kappale. Jos Jutan tulot ovat 20 euroa, kuinka paljon lantut maksavat? e. Piirrä Jutan budjettisuora. a. U(10,8) = 960. Piirrä indifferenssikäyrä esim. niin, että lanttujen lukumäärä on vaaka-akselilla, nauristen pystyakselilla. Piirrä indifferenssikäyrän pisteet (L,N) seuraavasti 12NL=960 => N=960/12L=80/L. b. MU L = U(N,L) L = 12N c. Indifferenssikäyrän kulmakerroin eli rajasubstituutioaste on MRS NL = MU L = 12N = 5 = MU N 12L 4 1.2. Indifferenssikäyrällä hyöty on muuttumaton eli du = MU L dl + MU N dn = 0. Tästä voidaan ratkaista indifferenssikäyrän kulmakerroin dn = MU L. dl MU N Voit laskea rajasubstituutioasteen myös ratkaisemalla, kuinka monesta nauriista Jutta olisi valmis luopumaan saadakseen yhden lantun lisää. Uudessa valinnassa pätee 960 = 12N 1 L 1, missä N 1 on nyt uusi nauriiden lukumäärä ja L 1 vastaavasti lanttujen uusi lukumäärä (9). Sijoitetaan L 1 = 9 ja sievennetään: N 1 = 960. Rajasubstituutioaste (tai sen approksimaatio) on alkuperäisen ja uuden 9 12 valinnan kautta kulkevan suoran kulmakerroin: MRS = N 1 N = 120 1.11. L 1 L 108 d. Tiedämme, että Jutalla on optimissaan juuri varaa valitsemaansa koriin, joten voimme kirjoittaa budjettirajoitteen seuraavasti: 10 1 + 8 P L = 20 eli P L = 5 4 e. Suoran yhtälö on N = 20-(5/4)L, eli suoran leikkauspiste pystyakselilla on 20 ja leikkauspiste vaaka-akselilla 20/(5/4)=16.
2. Vastaa seuraaviin kysymyksiin a. Mitä seuraava kuva kertoo kuluttajan preferensseistä? i. Kuluttaja ei saa lainkaan hyötyä hyödykkeestä A ii. Kuluttaja ei saa lainkaan hyötyä hyödykkeestä B iii. Saadakseen hyötyä yhdestä lisäyksiköstä A:ta, kuluttajan on saatava lisää hyödykettä B iv. Kaikki yllä olevat vastaukset ovat vääriä b. Jyrki on valmis vaihtamaan neljä oopperalippua yhteen jääkiekko-ottelun pääsylippuun. Voimmeko päätellä tästä, että Jyrki pitää enemmän jääkiekosta kuin oopperasta? c. Mikseivät indifferenssikäyrät voi viettää ylöspäin? Mitä kuluttajien preferensseistä tekemäämme perusoletusta tämä rikkoisi? d. Laske seuraavan kysyntäkäyrän hintajousto (pistejousto): Q = a(1/p) a. Vastaus: ii. b. Emme välttämättä: Jyrkin ilmoittama rajasubstituutioaste riippuu Jyrkin tämänhetkisestä allokaatiosta. Jos Jyrkillä on suuri määrä oopperalippuja, mutta hyvin vähän jääkiekkolippuja, hän saattaa olla valmis vaihtamaan useamman oopperalipun jääkiekkolippuun. Mikäli tilanne olisi päinvastainen (Jyrkillä jo paljon jääkiekkolippuja, vähän oopperalippuja), Jyrki saattaisi preferoida yhtä lisälippua oopperaan jääkiekkolipun sijasta. c. Oletusta enemmän on paremmin d. ε = dq P = d dp Q dp (ap 1 ) P = Q ap 2 P = a 1 = a 1 Q PQ P ap 1 = 1 3. Pienessä kylässä on vain kaksi lounasravintolaa: meksikolainen ja nepalilainen ravintola. Meksikolaisen ravintolan lounaan päivittäinen kysyntäfunktio on muotoa QM=10-5PM+4PN +I ja nepalilaisen ravintolan muotoa QN=25-6PN+3PM+I. Kysyntäfunktioissa I tarkoittaa kaupungin
keskimääräistä tulotasoa, joka on tällä hetkellä I = 100. Meksikolaisen ravintolan lounaan hinta on tällä hetkellä 16.1 euroa ja nepalilaisen ravintolan 12.8 euroa. a. Kumman ravintolan lounaan kysyntä on joustavampi ravintolan oman hintatason suhteen? b. Meksikolainen ravintola laskee lounaansa hintaa eurolla. Mitä tapahtuu nepalilaisen ravintolan kysynnälle? Mikä on nepalilaisen ravintolan kysynnän ristijousto meksikolaisen ravintolan hinnan suhteen? Mitä ristijousto tarkoittaa? c. Laske ravintoloiden kysynnän tulojoustot lähtötilanteessa. Miten tulkitset tulojouston? a. Omahintajouston kaava meksikolaisravintolalle on ε M = Q P M (ja vastaavasti P M Q M nepalilaisravintolalle). Omahintajoustot ovat siten 16.1 ε M = 5 = 1,00 ja ε 10 5 16.1+4 12.8+100 N = 6 = 0,80. 25 6 12.8+3 16.1+100 Ts. meksikolaisen ravintolan kysyntä on joustavampi. b. Muutos voidaan laskea suoraan nepalilaisen lounaan kysyntäfunktiosta: kysyntä laskee kolme annosta, kun P M = 1. Nepalilaisen ravintolan kysynnän ristijousto on ε NM = Q N P M = 3 16.1 = 0,50. Ts. kun meksikolaisen lounaan hinta nousee P M Q N 96,5 prosentilla, nepalilaisen lounaan kysyntä kasvaa 0.5%. c. Tulojoustojen kaavat ovat ε NI = Q N I = 1 100 = 1.04 ja ε I Q N 96.5 MI = Q M I = 1 I Q M 100 80.7 = 1.24. Esimerkiksi nepalilaisen lounaan kysytty määrä nousee siis 1.04%, kun tulotaso nousee yhdellä prosentilla. 12.8 4. Konserttilippujen käänteiskysyntäfunktio on P(Q) = 100 Q. Oletetaan, että konsertti päätetään 40 järjestää ilmaiseksi, mutta konserttisaliin mahtuu vain 2000 eniten konserttia arvostavaa musiikinystävää. i. Mikä on näiden 2000 ihmisen yhteenlaskettu kuluttajan ylijäämä konsertista? ii. Kuinka paljon kuluttajan ylijäämää menetetään, kun kaikki halukkaat eivät mahdu saliin? (Oletetaan, että kaikki paikat salissa ovat yhtä hyviä.) i. Ensimmäisten Q asiakkaan kuluttajan ylijäämä (huomaa, että tässä CS = TWP, koska liput ovat ilmaisia). joten Q CS(Q) = (100 q 40 ) dq = 100Q 1 80 Q2 0 CS(2000) = 100 2000 1 80 20002 = 150000 ii. Kuinka paljon ylijäämää menetetään? Lasketaan ensin, kuinka moni haluaisi konserttiin
P(Q max ) = 100 Qmax 40 = 0 Q max = 4000 Lasketaan kaikkien halukkaiden potentiaalinen ylijäämä, CS(4000) = 200 000. Ylijäämää menetetään CS(4000)-CS(2000) CS(10000) CS(2000) = 50000 Voit laskea vastaukset luonnollisesti myös graafin avulla: Kohdan (i) vastaus on alueen A pinta-ala, jonka laskemiseksi tarvitsemme ensin tiedon viimeisen ilmaisen lipun saajan rajahyödystä: P(2000) = 100-2000/40 = 50. Ilmaislipuista saatu kuluttajan ylijäämä on siis: 50*2000+(100-50)*2000/2=150 000. Kohdan (ii) vastaus on alueen B pinta-ala, eli 50*(4000-2000)/2=50 000. 5. DVD-elokuvia postitse vuokraava yritys on palkannut sinut taloustieteelliseksi asiantuntijakseen. Yritys tarjoaa kolmea eri sopimustyyppiä: a. Asiakas maksaa 10 kuussa ja saa vuokrata rajattomasti DVD-elokuvia b. Asiakas maksaa 2/elokuva. Ei kiinteää maksua. c. Asiakas maksaa 5 kuussa ja lisäksi 1/elokuva. Yrityksen markkinointijohtaja on huolissaan siitä, että asiakkaat valitsevat hyvin harvoin sopimustyypin c. Markkinointijohtaja on valmis investoimaan merkittävän summan kyseisen sopimustyypin markkinointiin. Osoita käyttämällä indifferenssikäyriä ja budjettirajoitteita, ettei suunnitelma voi onnistua. Vihje: käytä kuviossasi pystyakselilla ns. komposiittihyödykettä ja vaaka-akselilla DVD-elokuvia.
Oletetaan, että asiakas katselee kuukaudessa D elokuvaa. Hänen kustannuksensa eri sopimuksilla ovat: a) 10, b) 2D ja c) 5+D. Miksi kuluttajat karttavat sopimusta c? Sopimus c on paras sopimus kuluttajalle, jolle 5+D<10 D<5 ja 5+D<2D D>5. Nämä ehdot eivät voi päteä yhtä aikaa, joten jompikumpi sopimuksista a tai b on aina parempi kuluttajalle kuin sopimus c. Seuraavassa kaaviossa on esitetty eri sopimuksiin liittyviä budjettirajoitteita. Suora C edustaa sopimusta a. Suora BE edustaa sopimusta c. Suora AD edustaa sopimusta b. Oletetaan, että kuluttajalla on käytössään tuloja yhteensä I. Tällöin esimerkiksi piste D = I/2 edustaa maksimimäärää DVD-elokuvia, joka kuluttajalla on varaa katsoa kuukaudessa, kun hän on sopimuksella b. Piste A on kuluttajan tulot jaettuna komposiittihyödykkeen hinnalla. Vastaavasti piste E = (I-5) edustaa DVD-elokuvien maksimimäärää, kun kuluttaja on sopimuksella c. Piste B puolestaan voidaan ilmaista seuraavasti: B = I/P(komposiittihyödyke)- 5. Sopimuksella a kuluttaja voi katsoa mieleisensä määrän elokuvia kuukaudessa. Piste F edustakoon määrää, jonka kuluttaja pystyy fyysisesti kuukaudessa katsomaan (tai vuokrauspalvelu suostuu lähettämään, tms. rajoitetta). Piste C = I/P(komposiittihyödyke)-10. Ajattele, että kuluttaja valitsisi sopimuksen c, eli jonkin pisteen suoralta BE: tällöin suora BE olisi tangentti kyseisen pisteen läpi kulkevan samahyötykäyrän kanssa. On kuitenkin helppoa todeta, että kuluttaja pystyy liikkumaan miltä tahansa pisteeltä suoralla BE suuntaan, jossa hän voi kuluttaa enemmän molempia hyödykkeitä (elokuvia ja komposiittihyödykettä). Elokuvien kulutuksen ollessa suurempi kuin 5 elokuvaa / kuukausi, sopimustyyppi a on aina parempi kuin c. Kulutuksen ollessa alle 5 elokuvaa/kuukausi, sopimustyyppi b dominoi c:tä. Periaatteessa kuluttaja voisi valita suunnitelman c, mikäli hänen indifferenssikäyränsä olisivat L:n muotoisia. Tällöinkin a ja b tuottaisivat kuitenkin saman hyötytason. 6. HARJOITUKSISSA KÄYTÄVÄ YLIMÄÄRÄINEN ESIMERKKI. Oletetaan, että kulutuksesi koostuu vain kahdesta tuotteesta: suolakurkuista ja oluesta. Suolakurkkujen hinta on 3 euroa/kilo ja oluen 4 euroa/pullo. Kokonaistulosi ovat 20. Oletetaan, että maksimoit hyötysi kuluttamalla (annetuilla hinnoilla) 4 kiloa suolakurkkuja ja 2 pulloa olutta.
a. Kasvaako vai laskeeko hyötysi, jos suolakurkut kallistuvat 3.25 euroon per kilo ja olut halpenee 3.25 euroon per pullo? b. Entä jos suolakurkut kallistuvat 4 euroon per kilo ja olut halpenee 2 euroon per pullo? (Vihje: piirrä vanha budjettisuora, indifferenssikäyrä ja uusi budjettisuora ) a. Uusilla hinnoilla sinulla olisi edelleen mahdollisuus ostaa alun perin valitsemasi hyödykekori ja rahaa jäisi vielä yli (4*3.25+2*3.25=19.5): hyötysi on noussut. b. Alkuperäisen korin valitseminen uusilla hinnoilla johtaa samoihin menoihin kuin ennen hinnanmuutosta, joten (a)-kohdan vastaus ei toimi tässä tapauksessa. Ratkaisu: Piirrä budjettisuora (suolakurkut X-akselilla, olut Y-akselilla, X-akselin leikkauspiste 6 2/3 ja Y-akselin leikkauspiste 5). Alun perin valitsemasi kori (4,2) (piste A alla olevassa kuvassa) on tällä suoralla, joten sen hetkistä hyötytasoasi edustava indifferenssikäyrä on tangentti budjettisuoran kanssa tässä pisteessä. Piirrä uusi budjettisuora (Y-akselin leikkauspiste 10 ja X- akselin 5). Uusi budjettisuora kulkee läpi alkuperäisen valinnan (A) ja lävistää alkuperäisen indifferenssikäyrän lisäksi myös toisessa pisteessä (B) alkuperäisen valinnan vasemmalla puolella. Olut C BS2 BS1 B A D Suolakurkut Tiedämme, että uusi optimi sijaitsee uudella budjettisuoralla (BS2). Se ei voi sijaita pisteen B ja pisteen C välissä, koska silloin sen olisi leikattava alkuperäinen indifferenssikäyrä (ja indifferenssikäyrät eivät koskaan leikkaa toisiaan). Samasta syystä se ei voi myöskään sijaita pisteen A ja pisteen D välissä. Uuden valinnan on sijoituttava pisteiden A ja B väliin. Uusi indifferenssikäyrä on alkuperäisen käyrän yläpuolella hyötysi on kasvanut. Harvinaisemmat indifferenssikäyrät eivät joko johda valittuun alkuperäiseen optimiin (esim. suorat) tai johtavat samaan päättelyyn kuin tässä (esim. L-kirjaimen muotoiset täydellisiä komplementteja edustavat indifferenssikäyrät).