4.2 Akustista fonetiikkaa Akustisessa fonetiikassa tutkitaan puheen akustisia ominaisuuksia ja sitä miten ne seuraavat puheentuottomekanismin toiminnasta. Aiheen tarkka käsitteleminen vaatisi oman kurssinsa, mutta seuraavassa on kuvattu aiheesta oleellisimmat tiedot. Tärkein ääntöväylän akustinen ominaisuus ovat siinä esiintyvät resonanssit, jotka syntyvät samaan tapaan kuin esim. puhallinsoittimissa, eli värähtelevän ilmapatsaan seisovina aaltoina. Mikäli kyseessä on tasapaksu putki, jonka toinen pää on umpinainen ja toinen avoin, siinä muodostuu seisovia aaltoja siten, että paineenvaihtelu umpinaisessa päässä on pienimmillään ja avoinaisessa suurimmillaan, kuten kuviossa 1 on esitetty. Mikäli putken pituus on, seisovien aaltojen aallonpituudet ( ) ovat Tyypillisesti aikuisen ihmisen ääntöväylän pituus on luokkaa cm, ja äänen nopeudeksi ilmassa (merk. ) voidaan olettaa n. m/s. Ominaisresonanssitaajuudet ( ) voidaan laskea aaltoliikkeen perusyhtälöä = käyttäen, eli tässä tapauksessa eli Hz:n parittomat harmoniset.! #" Kuvio 1: Toisesta päästä umpinaisessa putkessa muodostuvat seisovat aallot. Kuvassa on näytetty paineenvaihtelu, joka on nolla umpinaisessa päässä ja suurimmillaan avonaisessa päässä. Ihmisen ääntöväylä ei ole tasapaksu putki, mutta silti vokaaliäänteissä formantteja on yleensä karkeasti ottaen 1 kilohertsiä kohden, kuten tasapaksun putken tapauksessa. Formanttien taajuudet eivät vain enää ole harmonisissa suhteissa toisiinsa vaan siirtyvät ääntöväylän muodon mukana. 24
B = B = B Formanttitaajuuksien laskeminen ääntöväylän muodon perusteella on yleisesti analyyttisesti ratkeamaton ongelma (numeerisia ratkaisuja voidaan kyllä laskea). Myös käytetyn mallin suhdetta todellisuuteen voidaan kyseenalaistaa. Tarkkaan puheentuoton malliin pyrittäessä pitäisi ottaa huomioon lukuisia seikkoja, kuten erilaiset kurkunpään herätteet, ajalliset ja paikasta riippuvat muutokset ääntöväylän muodossa, nenäväylän kytkeytyminen järjestelmään, huulten kohdalla tapahtuva ääniaallon leviäminen ympäristöön eli nk. säteily, erilaiset energiahäviöt, pyörteiset ilmavirtaukset jne. Itse asiassa sellaista formaalia teoriaa ei ole olemassakaan, joka ottaisi kaikki tekijät täydellisesti huomioon puheentuoton mallinnuksessa. Yksinkertaistettujakin analogisia malleja tarkastelemalla päästään kuitenkin melko pitkälle äänentuoton ymmärryksessä. Erityisen kiinnostava ja hyödyllinen lähestymistapa on ääntöväylän mallintaminen useamman peräkkäisen tasapaksun putken avulla, sillä tämä malli saadaan ratkaistua kohtuullisella vaivalla, ja sen tuloksetkin ovat käytännössä varsin hyviä. Tarkastellaan ensin yhtä häviötöntä tasapaksua putkea ja oletetaan että putkessa etenevät paineaallot ovat tasomaisia, kuten kuviossa 2. Tällaisessa putkessa esiintyy ainoastaan paineaaltoja, jotka liikkuvat äänen nopeudella jompaan kumpaan suuntaan, sekä näiden superpositioita eli usempia aaltoja summautuneena yhteen. Kun liitämme kaksi tasapaksua putkea yhteen, paineaallot kulkevat edelleen äänen nopeudella kummankin putken sisällä, mutta putkien liitoskohdassa tapahtuu myös heijastumista. Merkitään vasemman putken poikkipintaalaa $&% ja oikean $&%('*). Määritellään heijastuskerroin +,% seuraavasti: $&%0/1$&%('*) +,%. $&%324$&%('*) Huomaa, että aina /.056+,%758. Heijastuskerroin ilmaisee, kuinka suuri osa putkesta toiseen liikkuvasta paineaallosta heijastuu takaisin. Esimerkiksi putkessa oikealle kulkevasta aallosta +9) :n ilmaisema osuus heijastuu takaisin putkeen ja loppuosa (:/;+9) ) etenee putken " puolelle rajapinnan yli. Putkessa " vasemmalle kulkevasta aallosta takaisin päin heijastuu vastaavasti /<+9) :n ilmaisema osuus. Siirrytäänpä sitten varsinaiseen diskreettiaikaiseen malliin. Oletetaan että kaikki peräkkäin liitetyt putket ovat yhtä pitkiä ja näytteistetään järjestelmän toiminta sillä näytteenottovälillä, joka ääniaallolta kuluu yhden putken kulkemiseen. Paineaaltojen heijastuminen putkien liitoskohdassa voidaan ilmaista yhtälöillä = AGIH >%('*)@? ED %C??F/;+,% ) HIJ /<+,% AF H +,%?FK24+,% ) D >%L? ND %('*)M? missä B %L? on taaksepäin kulkevan paineaallon muunnos O :nnen putken alussa, >%L? on sama eteenpäin kulkevalle aallolle, ja +,% on heijastuskerroin O ja OP2Q :nnen putken välillä. Putkien indeksointi on vasemmalta oikealle. Nämä ovat ns. KellyLochbaum yhtälöt, ja ne voidaan esittää myös vuokaaviona, kuten kuviossa 3. Nyt putkia voidaan liittää useampiakin yhteen, ja em. yhtälöiden avulla saadaan ratkaistua järjestelmän toiminta kullekin putkelle. Puheenkäsittelyn tapauksessa ajatellaan, että glottis on kaavion vasemmalla laidalla ja suu oikealla. Järjestelmän toiminta reunoilla pitää vielä lisäksi mallintaa jotenkin, esim. (R,? TSU? 2WV R? missä SX? on glottiksen paineaallon muunnos, ja V ilmaisee kuinka paljon paineaallosta heijastuu glottiksessa takaisin. Vastaavasti ääntöväylän loppupää mallinnetaan yleisesti muodossa BZY?, missä [ on viimeisen putken indeksi, jolloin viimeiseen putkeen ei tule ulkoa heijastusta. 25
Y? Kuvio 2: Tasapaksussa putkessa esiintyy ainoastaan äänen nopeudella liikkuvien paineaaltojen summia. Tässä aalto oletetaan tasomaiseksi. Nyt jos otetaan järjestelmän ulostuloksi \? viimeisen putken eteenpäin kulkeva aalto eli \?, järjestelmä on rehellinen lineaarinen suodatin, koska sen toteutuksessa on ainoastaan viiveitä, summauksia sekä vakiolla kertomisia. Tällaista suodattimen toteutusta nimitetään ristikkorakenteeksi, ja sillä on muutenkin käyttöa esimerkiksi adaptiivisten suodattimien yhteydessä. Ohessa Matlabkoodi edellisen suodattimen toteuttamiseen (löytyneet bugit pyydetään ilmoittamaan luennoitsijalle), koodi löytyy myös kurssin kotisivulta. % Demo KellyLochbaumyhtälöistä clear close all %S = [1 2 5 2 1 10]; % putkien pintaalat, viimeinen ulkona S = [1 4 3 1 2 10]; len = 0.03; % putken pituus, m 26
Kuvio 3: KellyLochbaum yhtälöt esitettynä vuokaaviona. v = 340; % äänen nopeus, m/s k = (S(1:1)S(2:))./(S(1:1)+S(2:)); %heijastuskertoimet fs = round( v/len); % näytteenottotaajuus x = zeros(1,1000); x(1) = 1; %lasketaan 1000 tapin impulssivaste g = 0.5; % heijastuminen glottiksessa d = 0.95; % hihasta otettu häviökerroin F0 = zeros(1,length(s)); % eteenpäin kulkevat aallot ennen viivettä, % eka = glottis F1 = zeros(1,length(s)1); % eteenpäin kulkevat aallot viiveen jälk. B0 = zeros(1,length(s)); % taaksepäin kulkevat aallot viiveen jälk. % (signaalin etenemissuuntaan) B1 = zeros(1,length(s)); % taaksepäin ennen viivettä 27
for n = 1:length(x), F0old = F0; F1old = F1; B0old = B0; B1old = B1; B0(1) = B1old(1); F0(1) = B0(1)*g + x(n); % glottisheräte + heijastus F1(1) = F0old(1); if ( length(b0) < 3), B1(1) = 0; else B1(1) = B1(2)*d*(1+k(1)) + F1(1)*d*k(1); for i = 2:length(F1), B0(i) = B1old(i); F0(i) = F1(i1)*d*(1k(i1)) + B0(i)*d*(k(i1)); F1(i) = F0old(i1); B1(i) = B1(i+1)*d*(1+k(i)) + F1(i)*d*k(i); B0() = 0; % ei heijastuksia takaisin F0() = F1()*d*(1k()); y(n) = F0(); % ulostulo talteen figure freqz(y,1,1024,fs); title( Taajuusvaste ) 28