Puheenkäsittelyn menetelmät

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Puheenkäsittelyn menetelmät"

Marja Palo
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Puheenkäsittelyn menetelmät Luento Akustista fonetiikkaa Ääniaalto Ääniaallolla tarkoitetaan häiriön etenemistä väliaineessa ilman että väliaineen hiukkaset (yleensä ilman kaasumolekyylit) itse pysyvästi siirtyisivät sijainnista toiseen. Häiriön etenemiseen liittyy paikallisia hiukkaspaineen sekä hiukkasten sijainnin ja nopeuden muutoksia, ja näitä voidaan mallintaa aaltoyhtälöillä. Ilmassa etenevät paineenvaihtelut havaitaan, kun ne saavat korvan tärykalvon värähtelemään. Pienin korvalla havaittavissa oleva äänenpaineen muutos (ilmakehän paineeseen nähden) on n. 20 µpa.

2 Äänen nopeus vs. hiukkasnopeus Äänen nopeus (jota aaltoliikkeen perusyhtälössä merkitään c:llä) on aivan eri asia kuin hiukkasnopeus. Äänen nopeus: nopeus, jolla ilman tiivistymät ja harventumat etenevät väliaineessa. Hiukkasnopeus: ilmahiukkasten paikallinen liikkumisnopeus, joka on keskimäärin nolla, sillä hiukkaset eivät keskimäärin liiku mihinkään. Aaltoyhtälöt (1/4) Yksinkertaistettu malli tasapaksussa putkessa, jossa aalto etenee tasomaisesti, ilman energiahäviöitä p ρ u = x A t u A p = 2 x ρc t p = paine u = tilavuusnopeus A = tasapaksun putken poikkipinta-ala ρ = ilman tiheys c = äänen nopeus ilmassa

3 Aaltoyhtälöt (2/4) Mallinnettavan tasapaksun putken akustinen toiminta on analoginen tasapaksun sähkönjohtimen sähköisen toiminnan kanssa, missä ilmanpaine vastaa jännitettä ja ilmahiukkasten nopeus sähkövirtaa. Aaltoyhtälön johtamisessa on käytetty kolmea perustavanlaatuista fysiikan lakia (Newton II, kaasulaki ja massan säilyvyyslaki). Suurimmassa osassa kuultavia taajuuksia ääniaalto otaksutaan adiabaattiseksi prosessiksi. Aaltoyhtälöt (3/4) Yleinen ratkaisu aaltoyhtälöille (siis ei vielä reunaehtoja mukana): u(x,t) = u + (t - x/c) u - (t + x/c) p(x,t) = (ρc/a)[u + (t - x/c) + u - (t + x/c)] missä x on putken pituus ja x/c on aika, joka aallolta kuluu putken päästä toiseen kulkemiseen. Yläindeksit + ja tarkoittavat eteenpäin ja taaksepäin kulkevia aaltoja.

4 Aaltoyhtälöt (4/4) Erikoisratkaisu aaltoyhtälöille saadaan määräämällä tietyt ehdot putken alku- ja loppupäähän (esim. putken loppupäässä suhteellinen paine on nolla, eli energiahäviöitä ei tässä tapahdu). Kohtalaisen väännön jälkeen saadaan malli taajuusvasteelle, joka kertoo putken loppu- ja alkupäässä esiintyvien tilavuusnopeuksien suhteen. Se on muotoa V a (Ω) = 1 / (cos(ωl/c)), joten juuret ovat cos(ωl/c) = 0 Ωl/c = k*pi/2, missä k = 1, 3, 5,... Ω = k*pi*c/(2*l) f = Ω/(2*pi) = k*c/(4*l) Eli käytännössä: Kun putken pituus l pienenee, taajuudet siis kasvavat jne. Esimerkiksi täyttäessämme pulloa hanasta vedellä kuulemme ääntä, joka muuttuu korkeammaksi kun pullo tulee täydemmäksi, mikä johtuu siitä että pullossa oleva ilmapatsas lyhenee. Kuulomme havaitsee ilmapatsaan resonanssitaajuuksien kasvamisen. Äänilähteenä on hälinä jota syntyy kun vesi osuu pullon pohjalle (ääniväylässä lähteenä on kurkunpää-ääni). Miksi pullossa olevalla ilmapatsaalla ylipäätään on ns. ominaisvärähtelytaajuuksia? Juuri siksi, että sillä on tietty massa ja joustavuus (kimmoisuus), joten se käyttäytyy mekaanisesti saman kaltaisesti kuin massa-jousisysteemi.

5 Mallin suhde todellisuuteen Resonanssitaajuuksien kohdalla amplitudivaste on siis ideaalisessa mallissamme ääretön (yhtälössä nimittäjä on nolla). Todellisuudessa vaste ei tietenkään mene äärettömyyksiin asti, sillä todellisuudessa tapahtuu erilaisia energiahäviöitä, jotka johtuvat mm. seuraavista seikoista: ääntöväylän seinämien kitka ja kimmoisuus lämmönjohtuminen (vaikutus adiabaattisuuteen) pyörteiset ilmavirrat ja muut epälineaariset vaikuttimet, joita ei mallissa otettu huomioon. Tilannetta voidaan verrata virtapiiriin, jossa näennäisesti kytkettynä vain kela ja kondensaattori. Energiahäviöiden vaikutukset kimmoisat ääntöväylän seinämät: resonanssitaajuudet nousevat hieman ja kaistanleveydet kasvavat viskositeetti ja lämpöhäviöt: resonanssitaajuudet laskevat hieman ja kaistanleveydet kasvavat edelleen häviöt huulilla säteilemisen takia (vrt. ulostuloimpedanssi): resonanssitaajuudet laskevat ja kaistanleveydet kasvavat. Suurin vaikutus korkeilla taajuuksilla ääniraon sisäänmenoimpedanssi: (vaikein kaikista, koska ääniraon kohdalla oleva tilavuusnopeus on todistetusti epälineaarisessa suhteessa ääniväylän paineenvaihteluihin.) Erityisesti matalataajuuksisten resonanssien kaistanleveydet kasvavat tämän impedanssin vaikutuksesta Huulilla tapahtuva energian säteily vaikuttaa ääntöväylän vasteeseen ylipäästösuodatuksen tavoin.

6 Johdatus putkimalliin (1/2) Ääntöväylän muoto muuttuu ajan mukana, joten pelkkä paikan suhteen mallintaminen ei riitä. Haasteeksi muodostuukin lopulta ratkaista epälineaariset, kaksiulotteiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Ratkaisuja saatu numeerisilla menetelmillä. Yksinkertaisempi ja digitaalitekniikassa käyttökelpoinen malli tekee muutaman yksinkertaistuksen tilavuusnopeuspaine-yhteyteen liittyen ja estimoi ääniväylän siirtofunktion käyttäen pohjana useista peräkkäisistä putkista muodostuvaa ääntöväylän mallia. Johdatus putkimalliin (2/2) Mallin etuja ovat mm. lineaarisuus saadaan yksinkertaisesti (ilman numeerista simulointia) esiin taajuusvaste V a (Ω) = U(l, Ω) / U g (Ω) impedansseja voidaan muokata vastaamaan havaittuja formanttien kaistanleveyksiä näppärä siirtyminen jatkuva-aikaisesta diskreettiaikaiseen malliin saavutetaan all-pole-malli, joka johtaa suoraan LPmenetelmään... ja haittapuoli: epätarkempi kuin kytketyt osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Pääasiallinen lähdeteos: T.F. Quatieri, Discrete-Time Speech Signal Processing: Principles and Practice, Prentice Hall PTR, 2002 Luku 4

Samankaltaiset tiedostot

4.2 Akustista fonetiikkaa

4.2 Akustista fonetiikkaa Akustisessa fonetiikassa tutkitaan puheen akustisia ominaisuuksia ja sitä miten ne seuraavat puheentuottomekanismin toiminnasta. Aiheen tarkka käsitteleminen vaatisi oman kurssinsa,