5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 1 Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 2 Opetushallitus Koulutuksen seurantaraportti 2013:4 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 3 1
OPH 2013:4, 65) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 4 OPH 2013:4, s.132 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 5 Opettajatekijöiden analysointi antaa aihetta seuraaviin arvioiviin johtopäätöksiin ja suosituksiin: Se, että oppilaat neuvovat toisiaan, parantaa keskitasoa parempien oppilaiden oppimistuloksia selvästi enemmän kuin keskitasoa heikompien tuloksia. Heikompien oppilaiden edistymistä voisi tukea se, jos he pääsisivät neuvomaan itseään nuorempia oppilaita. 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 6 2
Ratkaisujen selittäminen parantaa erityisesti heikomman keskitason oppilaiden asennekehitystä. Opetuksessa tulee luoda tilaa sille, että oppilaat neuvovat toisiaan ja selittävät omia ratkaisuja toisilleen. (OPH 2013:4, s. 339) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 7 Minkälaista matematiikan osaamista tarvitaan tulevaisuudessa lukiossa? Teknologian rooli matematiikan opetuksessa 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 8 CAS-teknologian rooli tehtävänratkaisussa 1. BLACK BOX -metodi - ei tarvitse tuntea ratkaisumenetelmää ja ratkaisun välivaiheet eivät ole näkyvissä - tutkimustehtävissä voidaan hyödyntää (esim. keksiä binomin kuution laskusääntö (x+n)^3 jne.) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 9 3
CAS-teknologian rooli tehtävänratkaisussa 2. WHITE BOX metodi - Välivaiheet näkyvissä - Käyttäjä ohjaa välivaiheita: ratkaisun punainen lanka hallittava Hannu Lakervi (2013, s. 12) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 10 CAS-teknologian rooli tehtävänratkaisussa Hyvästä suorituksesta näkyy, miten kokelas on päätynyt vastaukseen. Analysointia vaativien tehtävien ratkaisemisessa pelkkä laskimella saatu vastaus ei riitä ilman muita perusteluja (YTL) Luonnollisen kielen käyttö oman matemaattisen ajattelun kuvaamisessa tulee entistä tärkeämmäksi (ajattelun kielentäminen) ja tämä voi osaltaan lisätä tekijän ja seuraajien ymmärrystä käsiteltävistä matemaattisista ilmiöistä sekä helpottaa arvioitsijan työtä. Pekka Vienonen (CAS-käyttöön 26.2.2014) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 11 CAS-teknologian rooli tehtävänratkaisussa 3. USELESS BOX - Laaditaan tehtäviä, joissa ei ole suoranaista hyötyä CASteknologiasta Esim. TTY / Sarikka 2013 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 12 4
Opetussuunnitelman perusteet 2014 lk 7-9 T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti (s.374) T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen (s. 374) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 13 S1 Ajattelun taidot ja menetelmät (s. 375): Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua. 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 14 Matemaattisen ajattelun kehittäminen ja näkyväksi tekeminen 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 15 5
Tuttua tunneilta Tuo on ihan hepreaa Todistus: x+sy=s(x+y) (A4) 1+sy=s(1+y) (L2) 1+s0=s(1+0) (L2) x+0=x (A3) 1+0=1 (L2) 1+s0=s1 (L1) s0=1 (A1) 1+1=s1 (L1) s1=2 (A2) 1+1=2 (L1) Mitä toi on suomeksi sanottuna 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 16 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 17 Saat oppilaan puhumaan saat oppilaan ajattelemaan. Saat oppilaan puhumaan matematiikasta saat oppilaan ajattelemaan matematiikkaa. 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 18 6
Tärkeitä jatko-opinnoissa PISA mittasi Mathematical proficiency (Kilpatrick, etc. 2002, 16) Matematiikan kielentäminen Matematiikan kielentämisellätarkoitetaan matemaattisen ajattelun ilmaisemista kielen avulla pääsääntöisesti suullisesti tai kirjallisesti (Joutsenlahti 2009, vrt. Høines 2000). Matemaattisella ajattelulla tarkoitetaan matemaattisen tiedon (konseptuaalisen, proseduraalisen tai strategisen) prosessointia, jota ohjaavat ajattelijan metakognitiot (Joutsenlahti 2005, Sternberg 1996). 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 20 Matematiikan kielentäminen OPETTAJA RYHMÄ OPISKELIJA 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 21 7
Matematiikan kielentäminen 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 22 Matematiikan kielentämisessä opiskelija jäsentää omaa matemaattista ajatteluaan puhuessaan (kirjoittaessaan) uskaltaa ilmaista itseään omin sanoin virheitä pelkäämättä ( Joutsenlahti 2003, Joutsenlahti & Kulju 2010) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 23 Matematiikan kielentämisessä opiskelija näkee kielentämisen hyötynä sen, että muiden opiskelijoiden on helpompi seurata oman ratkaisun kulkua, kun esittämisessä hyödynnetään monipuolisesti ja tarkoituksenmukaisesti kieliä ts. matematiikan symbolikieltä, luonnollista kieltä, ja kuviokieltä. (presentaatio näkökulma) oppii lopulta ilmaisemaan itseään täsmällisesti matematiikan käsitteitä käyttäen ( Joutsenlahti 2003, Joutsenlahti & Kulju 2010) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 24 8
Opiskelijan matematiikan kielentämisestä opettaja voi arvioida opiskelijan oppimisprosessia (mm. käsitteiden ymmärtämistä sekä algoritmien hallintaa) ohjata keskustelua opetuksen tavoitteiden suunnassa (Joutsenlahti 2003, 2009) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 25 Opiskelijan matematiikan kielentämisestä opettaja voi suunnitella uusia yksilöllisiä opetusjärjestelyjä (tukiopetus, eriyttäminen, erityisopetus) lyhyellä aikavälillä voi suunnitella ryhmän opetusjärjestelyjä pitkällä aikavälillä oppii olemaan kuuntelija (Joutsenlahti 2003, 2009) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 26 Kielten monipuolinen käyttö ratkaisujen esittämisessä: matematiikan symbolikieli, luonnollinen kieli ja kuviokieli ( Joutsenlahti & Kulju 2010; Joutsenlahti & Rättyä 2011; Lemke 2002) Lyhentein merkityt alueet ovat matematiikan luonnollinen kieli (MLK), matematiikan symbolikieli (MSK) ja matematiikan kuviokieli (MKK) (Joutsenlahti & Kulju 2010). 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 27 9
Matematiikan symbolikieli Kuviokieli Luonnollinen kieli 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 28 Kirjallisen kielentämisen malleja (Joutsenlahti 2009, 2010) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 30 10
Pitkä matematiikka Funktiot ja Yhtälöt 2 (Kangasaho, Mäkinen, Oikkonen, Paasonen, Salmela 2000, WSOY. S.66) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 31 (Tuhattaituri 6, s.16) Standardi -malli 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 32 "Kertomus"-malli Matematiikan kieli 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 33 11
"Tiekartta"-malli 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 34 "Päiväkirja"-malli 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 35 Kommentti malli (1. vsk Helsingin Luonnontiedelukio) Matematiikan symbolikieli Luonnollinen kieli / Kuvio-kieli 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 36 12
Esimerkkejä kielentämisharjoituksista 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 37 Kielennys ratkaisuun Mieti, mitä kirjoittasit kullekin riville? (Mäclin & Nikula 2010) 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 38 Laskutaito 7 s. 46 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 39 13
Esim. Laita oikeaan järjestykseen ja perustelu ratkaisuvaiheet Laskuvaihe Järjestys Perustelu A B C D E F 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 40 Esim. Laita oikeaan järjestykseen ja perustelu (Muunnettu Laskutaito 7 s. 46 tehtävästä) ratkaisuvaiheet Laskuvaihe Järjestys Perustelu A B C D E F B F D A C E Sievennettävä lauseke Sulut lasketaan ensin ja vähentäjä tehdään samannimiseksi vähenevän kanssa Lasketaan sulkujen sisällä olevan lausekkeen arvo Hajotetaan potenssi tuloksi Tulon merkki on +, kun on parillinen määrä negatiivisia tulontekijöitä. Supistetaan. Kerrotaan murtolukujen osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Muutetaan murtoluku sekaluvuksi. 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 41 Selitä muutos: mitä on tehty? 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 42 14
Selitä muutos: mitä on tehty? 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 43 KIITOS MIELENKIINNOSTA! 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 45 15