Sanalliset tehtävät ja niiden ratkaisut

Transkriptio

1 Sanalliset tehtävät ja niiden ratkaisut Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 1 2 1

2 Jaakkola etc. (2001) KOLMIO Matematiikan harjoituskirja 2, Tammi, s.102 Sanallinen tehtävä 3 Lyhyt ilmaisu Täsmällinen ja yksikäsitteinen ilmaisu Kaikkia annettuja lukuarvoja tarvitaan pääsääntöisesti ratkaisuun Etukäteen yleensä tiedossa, että yksikäsitteinen ratkaisu löytyy (suljettu tehtävä) Syy-seuraus suhteet yms. yhteydet jää ilmaisematta eli lähes kaikki matemaattisen ratkaisun kannalta epäoleellinen on riisuttu pois Sanallisen tehtävän ominaisuuksia 4 2

3 Kaksi erilaista näkökulmaa: 1. Ratkaisija poimii sanallisesta tehtävästä ratkaisuun tarvittavat tiedot ja sijoittaa ne oppimaansa ratkaisumalliin. Ratkaisemalla useita samanlaisia tehtäviä ratkaisumallit siirtyvät pitkäkestoiseen muistiin. (Rumelhart 1980) 2. Ratkaisija luo sanallisen tehtävän minikertomuksen pohjalta loogisen tilannemallin, jonka pohjalta hän muotoilee ratkaisun (Zwaan et. Al. 1995) Sanallisten tehtävien ratkaiseminen 5 Esimerkiksi Laurinolli et. al Laskutaito 7 WSOY, s

4 7 Put the Story Back Into Story Problems: Infusing Causal Story Elements in Mathematical Word Problems Dr. Glenn Gordon Smith University of South Florida, 4202 E. Fowler Ave. EDU 162, Tampa, FL , USA, Dr. Helen Gerretson University of South Florida, 4202 E. Fowler Ave. EDU 162, Tampa, FL , USA, Dr. Sinan Olkun Ankara University, Faculty of Educational Sciences, Cebeci Ankara, Turkey, Dr. Jorma Joutsenlahti, University of Tampere, P.O. Box 513, FIN Hämeenlinna, Finland, 8 4

5 1) standard (minimal verbiage), 2) potential causation (causal and mathematical content overlap) 3) climax resolution Kolme sanallisten tehtävien mallia 9 Jenni ja Harri asuvat kaupungissa, joka on suunniteltu suorakulmion muotoisten korttelien verkostoksi. Harrin työpaikka oli 20 kilometriä pohjoiseen ja 70 kilometriä itään Jennin työpaikasta. He muuttavat asuntoon, joka on 30 kilometriä etelään ja 45 kilometriä itään Jennin työpaikasta. Kuinka pitkän ajomatkan päässä heidän asunnostaan (ei linnuntietä, vaan pääilmansuuntien mukaista katuverkostoa pitkin) on Jennin työpaikka ja Harrin työpaikka? Standard 10 5

6 Vaikka Jenni ja Harri rakastivatkin toisiaan he molemmat kokivat vaikeaksi asettaa toisen tarpeita omien edelle. He halusivat löytää asunnon, josta on yhtä pitkä matka kummankin työpaikkaan, muuten Jenni kokisi tilanteen epäreiluksi. Jenni ja Harri asuvat kaupungissa, joka on suunniteltu suorakulmion muotoisten korttelien verkostoksi. Harrin työpaikka oli 20 kilometriä pohjoiseen ja 70 kilometriä itään Jennin työpaikasta. He muuttavat asuntoon, joka on 30 kilometriä etelään ja 45 kilometriä itään Jennin työpaikasta. Kuinka pitkän ajomatkan päässä heidän asunnostaan (ei linnuntietä, vaan pääilmansuuntien mukaista katuverkostoa pitkin) on Jennin työpaikka ja Harrin työpaikka? Potential Causation 11 Vaikka Jenni ja Harri rakastivatkin toisiaan he molemmat kokivat vaikeaksi asettaa toisen tarpeita omien edelle. He halusivat löytää asunnon, josta on yhtä pitkä matka kummankin työpaikkaan, muuten Jenni kokisi tilanteen epäreiluksi ja ääritapauksessa hakisi avioeroa Harrista. Jenni ja Harri asuvat kaupungissa, joka on suunniteltu suorakulmion muotoisten korttelien verkostoksi. Harrin työpaikka oli 20 kilometriä pohjoiseen ja 70 kilometriä itään Jennin työpaikasta. He muuttavat asuntoon, joka on 30 kilometriä etelään ja 45 kilometriä itään Jennin työpaikasta. Kuinka pitkän ajomatkan päässä heidän asunnostaan (ei linnuntietä, vaan pääilmansuuntien mukaista katuverkostoa pitkin) on Jennin työpaikka ja Harrin työpaikka? Cilmax resolution 12 6

7 Newly wed USA (N=102) Turkey (N=68) Finland (N=60) (Max 1 p) Mean (Std. Dev.) Mean (Std. Dev.) Mean (Std. Dev.) Standard 0.34 (0.33) 0.59 (0.40) 0.69 (0.25) Causation 0.47 (0.43) 0.53 (0.36) 0.86 (0.28) Climax 0.54 (0.54) 0.50 (0.36) 0.99 (0.06) Nuori pari- ongelman ratkaisujen keskiarvot kolmessa maassa 13 Finland Prob. 1 Prob. 2 Prob. 3 Prob. 4 (Max 1 p) Mean(Std. Dev.) Mean(Std. Dev.) Mean(Std. Dev.) Mean(Std. Dev.) Standard 0.69 (0.25) 0.82 (0.25) 0.88 (0.28).89 (0.32) Causation 0.86 (0.28) 0.81 (0.25) 0.84 (0.29).89 (0.31) Climax 0.99 (0.06) 0.88 (0.22) 0.74 (0.41) 1.00 (0.00) Suomen tehtävien 1-4 tulokset 14 7

8 Finland Prob. 1 Prob. 2 Prob. 3 Prob. 4 (Max 1 p) Mean(Std. Dev.) Mean(Std. Dev.) Mean(Std. Dev.) Mean(Std. Dev.) Standard 0.88 (0.28) Causation Climax 0.99 (0.06) 0.88 (0.22) 1.00 (0.00) Suomen tehtävien 1-4 tulokset 15 Pitäisikö oppimateriaaleissa olla nykyistä enemmän tarina mallisia tehtäviä? Osa opiskelijoista (tytöt?) menestyvät näissä tehtävissä paremmin kuin standarditehtävissä ja kokevat tämän tyyppiset tehtävät mielekkäämmiksi. Tulisiko koulumatematiikka lähemmäksi jokapäiväisen elämän ilmiöitä ja tuntemuksia? Tulisiko matemaattisille käsitteille ja algoritmien käytölle syvällisemmin ymmärrettäviä merkityksiä kuvatun laisten tehtävien kautta? Kysymyksiä 16 8

9 17 Kielet fysiikan kokeen vastauksessa (1.vsk 2009) 18 9

10 Kielet fysiikan kokeen vastauksessa (1.vsk 2009) 19 Pitkä matematiikka Funktiot ja Yhtälöt 2 (Kangasaho, Mäkinen, Oikkonen, Paasonen, Salmela 2000, WSOY. S.66) 20 10

11 Matematiikan kielentäminen 21 Tuhattaituri 6 (Asikainen, Fälden, Nyrhinen, Rokka, Vehmas: Otava 2006, s.16) 22 11

12 Esimerkiksi Jaakkola et. al. (2001) KOLMIO matematiikan tietokirja Tammi, s Esimerkiksi Jaakkola et. al. (2001) KOLMIO matematiikan tietokirja Tammi, s Luonnollisen kielen käytön mahdollisuus ratkaisussa? 24 12

13 Matematiikan kieli (Tuhattaituri 6, s.16) "Perinteinen"-malli 25 "Kertomus"-malli Luonnollinen kieli Matematiikan kieli Luonnollinen kieli Matematiikan kieli Matematiikan Luonnollinen kieli kieli Matematiikan kieli Luonnollinen kieli Matematiikan kieli Luonnollinen kieli 26 13

14 "Tiekartta"-malli Luonnollinen kieli Matematiikan kieli Luonnollinen kieli 27 "Päiväkirja"-malli Matematiikan kieli Luonnollinen kieli Matematiikan kieli Luonnollinen kieli 28 14

15 Kielentämiskokeilu 2009 Tervakosken lukio & Helsingin luonnontiedelukio: Joutsenlahti & Kontiokoski & Viljanen

16 Esitetyt kielentävät mallit ovat täydentäviä: jokainen opiskelija on tietoinen erilaisista mahdollisuuksista esittää ratkaisu ja löytää niistä itselleen parhaan tavan ilmaista matemaattista ajatteluaan. Erityisesti tytöt kokevat hyvänä lisänä mahdollisuuden kielten (luonnollinen kieli, mat. symbolikieli ja kuviokieli) monipuoliseen käyttöön ratkaisujen esittämisessä. 31 Saataisiinko näin parannettua tyttöjen kuvaa itsestään matematiikan osaajana? Jatkaisiko yhä useampi tyttö pitkällä matematiikalla ja jatko-opintoihin, joissa on painotus matemaattisilla aineilla? Lisääntyisikö ymmärtävä matematiikan oppiminen matematiikassa kaikilla ikäluokilla? 32 16

17 Kiitos, kun kuuntelitte tarinaani! . Kotisivut: