MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ?

Transkriptio

1 YLIOPISTOMATEMATIIKAN OPETTAJUUDEN KEHITTÄMINEN JORMA JOUTSENLAHTI YLIOPISTONLEHTORI (TAY), DOSENTTI (TTY), 1 2 MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? 3 1. Opiskelijoiden lähtötaso Yliopisto-opiskelijoiden lähtötason matematiikassa on havaittu heikentyneen ympäri maailmaa (SEFI 2002) TTY:n matematiikan perustaitotestissä opintojen alussa yli puolet opiskelijoista teki konseptuaalisen virheen vähintään kolmessa testin viidestätoista tehtävästä ja yli 40 % opiskelijoista teki konseptuaalisen virheen vähintään viidessä tehtävässä. (Laukkonen, 2006) Pitkän matematiikan opiskelijoiden määrä lukiossa ei ole riittävä suuri korkeakoulualoituspaikkoihin nähden Pitkän matematiikan ylioppilaskirjoitusten tuloksissa nähtävissä polarisoitumista viime vuosikymmenen aikana 1

2 2. Uusi teknologia lukio-opiskelussa: CAS-laskimet luvulla CAS -laskimet (Computer Algebra System) 5 YO-k09p 6 Kysymyksiä yliopiston matematiikan opetukselle: Voidaanko opiskelijoilta odottaa aiemman kaltaista proseduraalista sujuvuutta? Pitäisikö uutta teknologiaa hyödyntää myös matematiikan korkeakouluopetuksessa? Miten motivoidaan uusiin tekniikoihin tottuneet opiskelijat opiskelemaan esim. mekaanista derivointia tai integrointia? Voidaanko (massa)opetuksessa huomioida monenlaisia oppijoita? 2

3 Käsitys matemaattisesta osaamisesta on kehittynyt aikaisempaa moniulotteisemmaksi Mathematical proficiency (Kilpatrick, etc. 2002, 16) 7 8 Matematiikan kielentäminen Lyhentein merkityt alueet ovat matematiikan luonnollinen kieli (MLK), matematiikan symbolikieli (MSK) ja matematiikan kuviokieli (MKK) (Joutsenlahti & Kulju 2010). 9 Kokeiluja yliopistomatematiikassa TTY:llä syksyllä 2010: kokeilussa yksi insinöörimatematiikan ja yksi laajan matematiikan kurssi (yhteensä 249 opiskelijaa) Luennoitsijoiden mielestä kielentäminen on toimiva tapa ohjata opiskelijoita perustelemaan ratkaisujaan ja he ilmoittivat saaneensa kielentämistehtävistä ideoita, joita soveltaa tulevaisuudessakin harjoitustehtäviä laatiessa. Opiskelijat kokivat luonnollisen kielen käytön selkeyttävän ratkaisuja. Suurin osa opiskelijoista (61,2 %; n=160) koki luonnollisen kielen käytön tehtävien ratkaisuissa positiivisena (negatiivisena 12,5%). (Kangas, Silius ym. 2011). 3

4 10 Kirjallisen kielentämisen tehtäväkokeilu Syksyllä 2012 kokeillaan Tampereen teknillisen yliopiston insinöörimatematiikan kurssilla (Jussi Kangas, n=229) ja Turun yliopiston matematiikan laitoksen Analyysi 1 kurssilla (Petteri Harjulehto, n=48) kielentämistehtäviä (noin yksi kielentämistehtävä viikottain) Opiskelijat ovat palauttaneet kielentämistehtävien ratkaisut luennoitsijalle Opiskelijoille tehtiin kurssin loppuvaiheessa kysely miten he ovat esimerkiksi kokeneet kielentämisen tukeneen opiskeluaan 11 Kysymykset (suluissa samaa mieltä olevien %-osuus) 7. Selitän mielelläni muille matematiikan tehtävän ratkaisuani. (73 %) 8. Oma kirjallinen kommentointi ja väliotsikointi helpottavat matematiikan tehtävän ratkaisua. (81 %) 9. Perustelujen kirjoittaminen sanallisesti on mielestäni helppoa. (52%) 10. Kirjoittaminen sanallisesti auttaa minua ymmärtämään tehtävää paremmin. (84%) 11. Matematiikassa vaikeinta on kirjoittaa ajatukset matemaattisessa muodossa. (47%) 12. Kun ratkaisen matematiikan tehtävää, teen ajatustyön päässäni enkä kirjoita paperille kuin välttämättömän. (44%) Perustelen ratkaisuni välivaiheita mielelläni käyttämällä matematiikan kaavoja tai muuta matematiikan symbolikieltä.(61%) 14. Sellaista matematiikan tehtävää, jossa on selitetty vaiheita luonnollisella kielellä, on helpompi ymmärtää kuin sellaista, jossa on vain matematiikan symbolikieltä.(89%) 4

5 13 Omin sanoin kielentäminen Yhteenvetona sanoisin: lisää kielentämistehtäviä! Erityisesti sellaisia, joissa pitää selittää mitä jokin tarkoittaa (esim. funktio) ja laskea aiheeseen liittyvä tehtävä (ei sieltä vaikeimmasta päästä) selittäen samalla. Kielentämistehtävät voisivat olla ns. ymmärrä asia paremmin tehtäviä. (Harjoitustehtävissähän vain lasketaan lähinnä.) 14 Matematiikan kielentäminen Matematiikan kielentämisellä tarkoitetaan matemaattisen ajattelun ilmaisemista kielen avulla pääsääntöisesti suullisesti tai kirjallisesti (Joutsenlahti 2009, vrt. Høines 2000). Matemaattisella ajattelulla tarkoitetaan matemaattisen tiedon (konseptuaalisen, proseduraalisen tai strategisen) prosessointia, jota ohjaavat ajattelijan metakognitiot (Joutsenlahti 2005, Sternberg 1996). 15 KIITOS MIELENKIINNOSTA! 5