ELEC-C23 Säätötekniikka. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrait, kopensaattorien suunnittelu Quiz: Alla olevassa kuvassa on esitetty vaiheenjohtokopensaattorin siirtofunktio, vaihe- ja vahvistuskäyrät sekä luennolla oikeaksi osoitetut kulataajuutta ω ja vaihetta φ kuvaavat riippuvuudet. ω s + Glead s K k > s + (), kω ω kω k sin( φ) k + Osoita yhtälöihin perustuen, että kopensaattorin vaihe lähenee nollaa pienillä ja suurilla taajuuksilla. Edelleen osoita oikeaksi vahvistuskuvaan erkityt tulokset log k ja 2 log k (siis vahvistuksen arvot taajuudella ω sekä sitten suurilla taajuuksilla).. Prosessia, jonka siirtofunktio on G ( s) säädetään P- ( s + )( s + 2)( s + 3) säätiellä. Tutki, onko säädetty järjestelä stabiili KP:n arvolla 24 ja ääritä vahvistusvarat (arvon KP 24 suhteen) käyttäen: a. Routhin kaaviota b. Boden diagraia
Bode Diagras 5 Fro: U() To: Y() -5 - - -2-3 - 2 c. Nyquistin diagraia 3 Nyquist Diagras Fro: U() 2 Iaginary Axis To: Y() - -2-3 - 2 3 4 Real Axis 2. Oheisessa kuvassa on kuusi taajuustason allia (A-F) ja kuusi ipulssivastetta (I- VI). Ipulssi on syötetty prosessiin ajanhetkellä t. Etsi allit ja vasteet, jotka kuvaavat saaa järjestelää. Kaikille alleille ei löydy vastaavaa ipulssivastetta. Perustele iksi alli ja löytääsi ipulssivaste kuvaavat saaa järjestelää ja iksi ikään ipulssivasteista ei kuvaa jotain tarkasteleaasi allia.
3. Negatiivisesti takaisinkytketyn systeein avoien silukan siirtofunktio on G( s) 2 s + 8s Suunnittele vaiheenjättökopensaattori, joka toteuttaa seuraavat ehdot: i. säädetyn systeein yksikkörappiherätteen virhe < 2 % eli jatkuvuustilan virhe <.2 ii. säädetyn systeein yksikköaskelfunktion ylitys < 2 %. KG(s):n Bode 4 2-2 - -2-4 -6-2 4. Negatiivisesti takaisinkytketyn systeein avoien silukan siirtofunktio on G ( s) s( s / 2 + )( s / 2 + ) Suunnittele vaiheenjohtokopensaattori, joka toteuttaa seuraavat ehdot: i. säädetyn systeein yksikkörappiherätteen virhe < % eli jatkuvuustilan virhe <. ii. säädetyn systeein yksikköaskelfunktion ylitys < 2 % KG(s):n Bode 5-5 - -5-2 -25-2 - 2
Vinkit + a 3. Vaiheenjättökopensaattorin siirtofunktio: ( ) τs W LAG s, a <. + τs α 2lg Vahvistus korkeilla taajuuksilla: WLAG( ) db (a)db. Huo. ( ) ( α ) Ylepi leikkaustaajuus: ωu / a τ. db Vaiheenjättökopensaattorin suunnittelu vaiheittain: i. Valitse vahvistus K toteuttaaan jatkuvuustilaan vaatiukset ii. Piirrä KG(s):n Boden diagrai iii. Laske uusi ylitystaajuus ωc eli taajuus, illä kopensoiattoan systeein vaihe on -8 +PM, issä PM haluttu vaihevara. iv. Laske, kuinka paljon vahvistusta desibeleissä edellä ainitulla taajuudella tarvitsee uuttaa, että siitä tulisi uusi ylitystaajuus. Tästä saadaan a. v. Korkeiden taajuuksien vahvistusta täytyy vähentää ilan, että atalien taajuuksien vahvistus häiriintyy. Tää toteutuu valitsealla yleän leikkaustaajuuden ωu yhden dekadin aleas kuin ωc. vi. vii. Tarkistetaan siuloialla yksikköaskelvastetta Jos ehdot täyttyvät, lopeta, uutoin palaa alkuun. Doinoivien napojen approksiaation ukaan vaihevaraa pitää olla 48, kun yksikköaskelvasteen ylitys on 2 % (tää on siis approksiaatio, oikeasti tarvitaan eneän). + a 4. Vaiheenjohtokopensaattorin siirtofunktio: ( ) 2 τs W Lead s, a2 > + τs Vahvistus korkeilla taajuuksilla: WLead( ) db (a2)db ja atalilla taajuuksilla: WLead() db db. Alepi leikkaustajuus: ωu / a 2 τ ja ylepi leikkaustaajuus: ωl /τ. a Vaiheenjohtokopensaattorin suurin vaiheensiirto φax arcsin 2 a2 + tapahtuu taajuudella ω / τ a2 ja vahvistus tällä taajuudella on WLead(ω) a 2 /2 (a2)db Vaiheenjohtokopensaattorin suunnittelu vaiheittain: i. Valitse vahvistus K toteuttaaan jatkuvuustilaan vaatiukset ii. Piirrä KG(s):n Boden diagrai iii. Laske uusi ylitystaajuus ωc eli taajuus, illä kopensoiattoan systeein vaihe on -8 +PM, issä PM haluttu vaihevara (täten saadaan a2 ja ω). iv. Uusi ylitystaajuus on ωc ω /τ a 2. Tästä saadaan τ. v. Tarkistetaan siuloialla yksikköaskelvastetta vi. Jos ehdot täyttyvät, lopeta, uutoin palaa alkuun.