SÄHKÖMAGNETISMI Juha Pyrhönen, Janne Nerg

OPETUSMONISTE SÄHKÖMAGNETISMI Juha Pyrhönen, Janne Nerg y x B(z,t b v a z ISBN 95-764-65-9 ISSN 455-853 4

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkötekniikan osasto UDK: 6.33 Juha Pyrhönen, Janne Nerg SÄHKÖMAGNETISMI Juha Pyrhönen, Janne Nerg Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu 4 ISBN 95-764-65-9 ISSN 455-853

TIIVISTELMÄ ja ALKULAUSE Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu Sähkötekniikan osasto Juha Pyrhönen, Janne Nerg. SÄHKÖMAGNETISMI LTKK, Sähkötekniikan osasto, tammikuu 4, 9 sivua, 8 kuvaa Opetusmoniste ISBN 95-764-65-9 ISSN 455-853 UDK 537.8 : 6.3. Hakusanat: sähkömagnetismi, virtojen ja magneettien vuorovaikutus, virtojen vuorovaikutus, induktio, vaihtovirta, sähkömagneettiset aallot, sähkömagneettisten aaltojen eteneminen, sähkömagneettisten aaltojen taajuusalueet, magneettiset ilmiöt, kentät, magnetointi, vääntömomentti, teho Esillä oleva moniste on laadittu Lappeenrannan teknillisen korkeakoulun sähkötekniikan opiskelijoiden käyttöön. Moniste kattaa sähkömagnetismin perusilmiöitä ja sovelluksia siinä laajuudessa kuin sähköinsinööriltä voidaan edellyttää. Sähkömagnetismin ilmiöiden ymmärtäminen on lähes kaiken käytännön sähköinsinööritoiminnan perusta. Monisteessa esitellään ilmiöitä sekä yksinkertaisella, kansanomaisella että hieman syvällisemmällä matemaattisella tasolla. Pääpaino on dynaamisten ilmiöiden käsittelyllä. Monisteeseen on koottu joukko esimerkkejä tarkasteltavien ilmiöiden ymmärtämisen helpottamiseksi. Monisteen ensimmäinen luku kirjaa keskeisimpiä sähkötekniikan historiaan liittyviä tapahtumia ja sattumuksia. Kirjoittajat ovat ajatelleet, että sähkömagnetismin teorian kehittämiseen aikanaan liittyneiden vaikeuksien havainnointi saattaisi rohkaista opiskelijaa haasteellisella alalla ei sähkömagnetismin ymmärtäminen ollut helppoa Ampèrelle, Faradaylle tai Hertzillekään Ohmista puhumattakaan. Jotkut antoivat jopa henkensä kehitellessään sähkömagnetismin teoriaa. Mm. Pietarissa työskennellyt ruotsalainen professori G.W. Richmann kuoli 76-luvulla ukkosmyrskyn aikana kokeita suorittaessaan. Teoria kuitenkin rakentui vaikeuksista huolimatta. Ei siis kannata masentua, vaikka ei heti ymmärtäisikään sähkömagnetismin ihmeitä. Jo toisella lukukerralla jotkin ilmiöt saattavat olla ymmärrettävissä. Toivomme, että monisteesta olisi opiskelijalle hyötyä hänen perehtyessään sähkömagneettisiin ilmiöihin. Erityiset kiitokset lausumme tutkija Asko Parviaiselle, joka on avustanut tekijöitä sekä historiallisen että numeerisiin menetelmiin liittyvän katsauksen tuottamisessa. Lappeenrannassa tammikuulla 4 Juha Pyrhönen Janne Nerg

SISÄLLYSLUETTELO Sähkötekniikan historiaa 57 s. Vektorikentän rotaatio ja divergenssi, Maxwellin yhtälöt s. 3 Aaltoyhtälöt 5 s. 4 Aaltojohdot s. 5 Sähkömagneettinen säteily ja antennit 9 s. 6 Siirtojohto 4 p. 7 Maxwellin yhtälöt sähkötekniikassa 46 s. 8 Potentiaalifunktiot 3 s. 9 Magneettipiirin käsinlaskennassa sovellettavat periaatteet s. Magneettikentän aallon tuottaminen käämityksellä s. Magneettimateriaalit s.

MUUTTUJAT A magneettinen vektoripotentiaali B = A; A =, Coulombin ehto staattisille kentille; A + j =, Lorenzin ehto dynaamisille kentille A pinta-ala [m ] B vuontiheys, vektori [ T = Vs/m ] B vuontiheys [ T = Vs/m ] c valon nopeus, ominaiskapasitanssi [ F/m ] C kapasitanssi [ F = As/V ] d pituusmitta, esim. halkaisija [ m ] D sähkövuontiheys [ C/m ] D antennin suuntaavuus e alkeisvaraus,6-9 As e smv sähkömotorinen voima [ V ] E sähkökentänvoimakkuus, vektori [ V/m ] E sähkökentänvoimakkuus [ V/m ] f taajuus [ Hz = /s ] F voima [ N ] = [ VAs/m ] g suhteellinen konduktanssi, ominaiskonduktanssi G konduktanssi [ S ], antennin vahvistus H magneettikentänvoimakkuus, vektori [ A/m ] H magneettikentänvoimakkuus [ A/m ] i yksikkövektori i(t virran hetkellisarvo [ A ] I virran tehollisarvo I i t dt T [ A ] j yksikkövektori j J virrantiheys, vektori [ A/m ] J virrantiheys [ A/m ] J s pintavirta [ A/m ] K yksikkövektori K kytkentäkerroin L LL l pituusmitta [ m ], ominaisinduktanssi [ H/m ] L induktanssi I [ H = Vs/A ] m massa [ kg ] M L keskinäisinduktanssi [ H ] n pinnan yksikkönormaalivektori n n pyörimisnopeus [ /s ], taitekerroin n n N käämikierrosten lukumäärä [ kpl ] p(t hetkellinen teho [ W ]

P teho [ W ] P rad antennin säteilyteho Q sähkövaraus [ C = As ], loisteho [ Var ] r, R paikkavektori r ominaisresistanssi [ /m ] R resistanssi [ V/A ], heijastuskerroin R m reluktanssi [ A/Vs ] R rad säteilyresistanssi [] R s pintaresistanssi s pituusmitta S Poyntingin vektori S = E H V A VA m m m S pintavektori S näennäisteho [VA ] t aika [ s ] T lämpötila [ K ], läpäisykerroin, jaksonaika T vääntömomentti [ Nm ] u paikkavektori U jännite [ V ] v aallon nopeus johdolla l' c' [m/s] V potentiaali (sähköstaattinen, tilavuus [ m 3 ], magneettijännite H dl A W energia [ J ] X, y, z koordinaatit X reaktanssi [ ] Y admittanssi [ S ] Z impedanssi [ ] Z s pintaimpedanssi alfa vaimennuskerroin beta aaltoluku gamma etenemiskerroin delta muutos vaihevirhe tunkeutumissyvyys epsilon permittiivisyys - j eta aaltoimpedanssi, ominaisimpedanssi theta mmv [ A ] kulma kappa xyz täyden aaltovektorin komponentit lambda permeanssi aallonpituus my permeabiliteetti ny reluktiivisuus / ksi käämityskerroin, antenninhyötysuhde, ilmaväli l l

pi 3.459654. rho säde, varaustiheys, resistiivisyys, heijastuskerroin sigma johtavuus tau aikavakio, paksuus, suhteellinen aika fi magneettivuo potentiaali, yleisesti psi käämivuo antennin vaihekuvio e sähkövuo magneettinen tasapotentiaali omega kulmataajuus avaruuskulma [sr] do osittaisdifferentiaali nabla, esim. i j k x y z karteesisessa koordinaatistossa Luonnonvakioita tyhjön permittiivisyys 8.8548787 - F/m (As/Vm, likiarvo tyhjön aaltoimpedanssi 376.733Ω π Ω tyhjön permeabiliteetti 4-7 H/m (Vs/Am (tarkka c valon nopeus tyhjössä.9979458 8 m/s e alkeisvaraus.67733-9 As m e elektronin massa 9.93897-3 kg m p protonin massa.6763-7 kg h Planckin vakio 6.66755-34 Js g 9.8665

VEKTORILASKENTAA AB AB cos B A Pistetulo AB AB sin n B A Ristitulo, n on vektoreiden A ja B määräämän tason normaali, niin että A, B ja n muodostavat oikean käden kolmikon B A C A C B C B A B A C A B C C B A V U V U U V V U UV B A B A U U U A A A A A A U U U B A B A B A A B B A A V V V A A A S V V S A A d d Gaussin lause l. divergenssiteoreema, suljettu pinta S sulkee sisäänsä tilavuuden V l S l A S A d d Stokesin teoreema, viiva l rajaa avoimen pinnan S GRADIENTTI, DIVERGENSSI, ROOTTORI ja LAPLACEN OPERAATTORIT Karteesinen koordinaatisto x, y, z; ysikkövektorit i, j, k k j i z V y V x V V z A y A x A z y x A z y x A A A z y x k j i A z V y V x V V Sylinterikoordinaatisto r,, z; ysikkövektorit u r, u, u z z r z V V r r V V u u u z A A r ra r r z r A

z r z r A ra A z r r r u u u A z V V r r V r r r V Pallokoordinaatisto r,,; ysikkövektorit u r, u, u u u u V r V r r V V r sin A r A r A r r r r sin sin sin A A r ra A r r r r r r sin sin sin u u u A sin sin sin V r V r r V r r r V

. Sähkömagnetismi: Sähkömagnetismin historiaa SÄHKÖTEKNIIKAN HISTORIAA IN THE BEGINNING GOD CREATED THE HEAVENS AND THE EARTH. THE EARTH WAS WITHOUT FORM AND VOID AND DARKNESS WAS UPON THE FACE OF THE EARTH; AND THE SPIRIT OF GOD WAS MOVING OVER THE FACE OF THE WATERS AND GOD SAID; B E t H J D t D B AND THERE WAS LIGHT. Näin joskus matkallani yllä olevan tekstin, joka lainaa englanninkielisen Vanhan Testamentin Genesistä hieman soveltaen. Voimme pitää tätä luomiskertomuksen sähköteknisenä osana. Emme tiedä, miksi yhtälöt pitävät paikkansa. Ne ovat päätyneet yllämainittuun muotoon pitkällisen kokeellisen ja teoreettisen tutkimuksen kautta. Yhtälöryhmä kantaa nimeä Maxwellin yhtälöt. JAMES CLERK MAXWELL (83-879 on kuitenkin vain yksi teorian kehittäjistä. Yhtälöt edustavat kuitenkin eräänlaista huipennusta sahkömagneettisen teorian kehittämisen kannalta. Aiempina vuosisatoina sähköä ja magnetismia oli pidetty erillisinä ilmiöinä, eikä niiden yhdistäminen samaan teoriaan ollut helppoa. Jo antiikin ihmiset tunsivat joitakin sähköilmiöitä. Huomioinnin uskotaan alkaneen Kreikassa, kun filosofi THALES (64-547 ekr havainnoi kehrääjien värttinöihin tarttuvia villakuituja. Erityisesti värttinässä olevilla meripihkakoristeilla näytti olevan puoleensavetävä voima. Thalesin käsityksen mukaan meripihkalla oli sielu, koska se pystyi vetämään puoleensa elottomia esineitä. Meripihkaa merkitsevä kreikankielinen nimi elektron on antanut sittemmin nimensä koko sähkötekniikalle. Ranskalainen sotilasinsinööri PETRUS PEREGRINUS (syntynyt noin 4 esitteli vuonna 69 magneettinapojen käsitteen ja totesi, ettei magneettinapa esiinny yksinään, vaan magneettikiviä jaettaessa syntyy aina uudet navat. Peregrinus osoitti myös, ettei Pohjantähti vedä magneettia puoleensa. Pohjantähti ei Peregrinuksen havaintojen mukaan sijaitse tarkasti Maan sillä meridiaanilla, jonka suunnan magneettineula osoittaa. Peregrinus kehitti sittemmin asteikolla varustetun kompassin navigointia helpottamaan. Peregrinus ei käsittänyt maapallon voivan itse olla magneetti, vaikka

. hän kokeilikin pallomaisella magneetilla ja totesi magneettineulan käyttäytyvän samankaltaisesti niin magneettipallon kuin maankin pinnalla. Systemaattisia sähkökokeita teki 5-luvun loppupuolella WILLIAM GILBERT (544-63. Gilbert julkaisi tuloksiaan vuonna 6 teoksessaan De Magnete, joka oli ensimmäinen tärkeä julkaisu liittyen magneto- ja elektrostaattisiin ilmiöihin. Se oli samalla ensimmäinen merkittävä Englannissa julkaistu fysiikan alan teos. Galilein ja Keplerin on sanottu arvostaneen teosta suuresti. Magnetismi oli Gilbertistä sähköä tärkeämpi luonnonvoima. Magneettisuus on malmikivien ominaisuus, kun taas meripihkaa pitää hangata, ennenkuin sen voima tulee esille. Magnetismi vaikuttaa lisäksi erilaisten materiaalien kuten vaikkapa puun tai kuparin läpi, kun taas sähkövoiman pysäyttää jo ohut paperi. Ilmankosteuskin hävittää sähkövoiman, mutta ei vaikuta magneettiseen voimaan. Voimat vaikuttivat olevan erillisiä, ja Gilbert onnistuikin mielestään osoittamaan sähkövoiman ja magneettisen vetovoiman erillisiksi ilmiöiksi. Vasta kaksi vuosisataa myöhemmin tanskalainen ÖRSTED osoitti sähkön ja magnetismin yhteyden. Gilbertin kokeet pätevät kuitenkin staattisille voimille. Luonnonkivissä esiintyvä magneettisuus on selvästi havaittavissa oleva luonnonilmiö, ja sen tutkimuksessa edistyttiin sähkön tutkimusta nopeammin. Kompassi oli tuohon aikaan tärkein magnetismiin perustuva laite ja sillä oli suuri merkitys merenkululle. Gilbert esitti, että magneetin ympärille syntyy orbis virtutis, vaikutusalue, jota voitaisiin nykyään kutsua magneettikentäksi. Raudan tai magneettikiven kappaleet, jotka joutuvat tähän vaikutusalueeseen kokevat voimavaikutuksen ja vaikuttavat itse magneettiin. Vaikutusalue ulottuu kaikkiin suuntiin magneetista ja sen voimakkuus riippuu magneetin koosta ja puhtaudesta. Gilbert ehdotti ensimmäisenä, että maapallo on jättiläismagneetti, koska kompassin neula osoittaa kohti maan magneettinapoja. STEPHEN GRAYn havainto sähkönjohtavuudesta vuodelta 79 oli merkittävä askel sähkötekniikassa. Gray havaitsi, että varausta voidaan siirtää kappaleesta toiseen, mikäli kappaleita yhdistävä materiaali on johde, mutta varauksen siirto ei onnistu, mikäli materiaali on eriste. Näin hän osoitti johteen ja eristeen keskeisen eroavuuden. Metallien ja ihmisenkin havaittiin olevan johteita. Grayn mukaan kappaleen varaus ei ole verrannollinen sen tilavuuteen vaan pinta-alaan. Tämän hän osoitti varaamalla onton ja umpinaisen kuution ja näyttämällä näiden kappaleiden sähköiset ominaisuudet samoiksi. Vuonna 733 CHARLES DU FAY havaitsi, että on olemassa kahta erityyppistä sähköä. Toista havaittiin lasimaisilla pinnoilla kun taas toinen tyyppi esiintyi pihkaisilla pinnoilla. Hän nimesikin sähkön kaksi eri tyyppiä lasisähköksi vitreous electricity ja lakkasähköksi resinous electricity. Sähkövarauksia osattiin synnyttää hankaussähkönä. Sähkön varastointi oli kuitenkin ongelma 74- luvulle asti. EWALD GEORG VON KLEIST (7-748 keksi Camminissa Pommerissa..745 alkeellisen kondensaattorin yrittäessään varastoida sähköä elohopeaa täynnä olevaan pulloon. Pullo oli Kleistin kädessä. Sähkö saatiin pulloon hankaussähkögeneraattorista pitkän naulan kautta. Kun Kleist tarttui naulaan, hän sai voimakkaan sähköiskun, joka lamautti käden ja olkapään. Kokeita toistettiin eri puolilla, ja tieto levisi professori PIETER VAN MUSSCHENBROCKIN (69-76 kokeen kautta. Leydenin yliopistossa Hollannissa tammikuussa 746 tehdyn kokeen tuloksista tiedotettiin välittömästi tiedemaailmalle. Laitetta alettiin kutsua Leydenin pulloksi. Tässä siis kondensaattorin toisen navan muodosti pullossa ollut elohopea ja toisen kokeilijan käsi. Sekä Musschenbrock että avustajat saivat pahan sähköiskun kokeillessaan laitetta. Professori Musschenbrock havaitsi, että kondensaattori toimi myös, jos pullo asetettiin metallialustalle. Leydenin pullosta kehittyi vähitellen versio, jossa lasipullon sisä- ja ulkopinta oli peitetty metallikalvoilla. Tällaisen sähkövaraston keksiminen johti nopeasti moniin kokeiluihin ja esim. sähköpiirin keksimiseen. Haluttaessa sähköiskun kulkevan usean ihmisen läpi oli muodostet- Athertonin mukaan Musschenbrock käytti kokeessaan vettä elohopean asemesta, s. 7.

.3 tava ihmisketju, jonka päissä olevat henkilöt tarttuivat saman Leydenin pullon eri elektrodeihin. Silloin syntyi piiri ja sähköisku tuntui kaikissa piirin ihmisissä. Sähköisen piirin käsite oli syntynyt. Sähkö ei ollutkaan materiaalia, jota voidaan siirtää ilman sähköistä piiriä. Amerikkalainen BENJAMIN FRANKLIN (76-79 tuli kuuluisaksi ukkosenjohdattimestaan. Franklin selitti sähkökokeiden tuloksia kahden erilaisen sähkön asemesta yhden sähkön avulla siten, että toinen laji sähköä oli sähköä itsessään ja toinen sen puutetta. Tähän hän päätyi havaittuaan, että hankaavat kappaleet, vaikkapa lasitanko ja silkkikangas, tulivat kumpikin sähköisiksi syntyneiden sähkömäärien ollessa yhtä suuria mutta eri lajeja. Koska kumpaakin sähkölajia syntyi yhtä paljon, oli helppo havaita, että sähkö siirtyi kappaleesta toiseen. Näin toiseen kappaleeseen syntyi vastaava sähkön vajaus. Franklin osoitti Leydenin pullon sisä- ja ulkoelektrodien varaukset yhtä suuriksi sekä erimerkkisiksi, sillä sähköisyys hävisi, kun elektrodit yhdistettiin. Franklin valitsi etumerkit siten, että + vastasi ns. lasisähköä ja lakkasähköä. Murphyn lain mukaisesti valinta meni tietysti väärin. Tämä vuoksi myöhemmin keksityn elektronin varaus tuli määritetyksi negatiiviseksi. Tästä epäloogisuudesta jokainen sähkötekniikan opiskelija on siitä pitäen saanut kärsiä; eihän ole mukavaa, että sähkövirran suunta on eri kuin elektronien liikkeen suunta suljetussa piirissä. Leydenin pullolla tehdyillä kokeillaan Franklin osoitti, että sähkökenttään varastoitunut energiaesiintyi pullon lasissa siis eristeessä. Franklin kehittikin sittemmin lasieristeisen tasokondensaattorin. Ukkosenjohdatinkokeet osoittivat sähkön luonnonilmiöksi, joten se ei ollut pelkkä tutkijoiden laboratorioissaan kehittämä ilmiö. Franklin nosti leijaa käyttäen johtimen ukkospilveen ja onnistui varamaan Leydenin pullon. Myöhemmät Franklinin kokeet osoittivat, että pilvet olivat yleensä negatiivisesti varautuneita, mutta saattoivat olla myös joskus positiivisia. Franklinin kokeita toistettiin maailmalla. Kaikki eivät olleet yhtä onnekkaita kuin Franklin. Pietarissa työskennellyt ruotsalainen professori G.W. RICHMANN kuoli ukkosmyrskyn aikana voimakkaan salaman vaikutuksesta. Priestley kirjoitti vuonna 767 ilmestyneessä eräässä ensimmäisistä sähkötekniikan historiaa käsittelevistä kirjoista: It is not given to every electrician to die in so glorious a manner as the justly envied Richmann. FRANZ AEPINUS (74-8 tutustui Franklinin työhön ja tarkasteli sähköistä voimavaikutusta matemaattisen etäisyyslain avulla. Kun etäisyyttä merkitään r:llä, hän oletti voimalain olevan muotoa /r n, mutta jätti potenssin n arvon avoimeksi. Kirjan jossain esimerkissä hän käytti arvoa n =. Aepinus esitti Frankliniä tarkentaen, että - sähköisten kappaleiden välillä esiintyy poistovoima, - sähköisten ja "tavallisten" kappaleiden välillä esiintyy vetovoima, - "tavallisten" kappaleiden välillä esiintyy poistovoima. Jos "tavallisen aineen" tulkitsee negatiivisesti varatuksi ja "sähköaineen" positiivisesti varatuksi, Aepinuksen teoria vastaa nykykäsitystä. Englantilainen CANTON oli vuonna 75 osoittanut, että varattu kappale indusoi vastakkaismerkkisen varauksen lähellä olevan johtimen pintaan. Nyt saatiin mahdollisuus rakentaa tehokkaita sähköstaattisia generaattoreita. Generaattorissa erotetaan neutraalin kappaleen erimerkkiset varaukset toisistaan induktion avulla. Toiset varaukset poistetaan maadoittamalla, jolloin kappale jää varattuun tilaan. Aepinuksen mielestä raudassa magneettinen aine on jakautunut tasaisesti, jolloin magneettista ilmiötä ei näy. Kun aine siirtyy raudan toiseen päähän, sinne syntyy pohjoisnapa, ja vastakkaiseen päähän jää vajaus - etelänapa. Aepinus oivalsi sähkön ja magnetismin lakien ovat samankaltaisia. Gilbert piti magnetismia paljon voimakkaampana kuin sähköä. Franklinin kokeet ukkosenjohdattimella todistivat päinvastaisesta. Aepinus esitti tasa-arvoa ilmiöiden välille.

.4 Sähköstatiikan voimalle oli ennustettu Newtonin gravitaatiolain kaltaista matemaattista voimalakia, mutta sen osoittaminen mittauksilla oli kohdannut ylivoimaisia vaikeuksia voimien pienuuden johdosta. Lopulta ranskalainen CHARLES COULOMB (736-86 kehitti heikkojen sähkö- ja magneettivoimien mittaamiseen sopivan herkän torsiovaa'an, jolla hän suoritti ratkaisevat kokeet. Coulomb oletti voimalain potenssin olevan n =, ja johti torsiovaakansa heilahtelutaajuudelle yhtälöt. Mittaukset ja teoria pitivät tarkasti yhtä, ja hän tuli vakuuttuneeksi voimalain oikeellisuudesta. Coulomb määritti julkaisussaan myös magneettisen poisto- ja vetovoimalain. Koska pistemäistä magneettivarausta ei ole, Coulomb käytti magneettineulojen heilahtelua maan magneettikentässä hyväkseen. Tulokset vahvistivat käänteisen neliölain johtopäätöstä. Coulomb esitti myös, että voimat ovat verrannolliset kappaleiden sähköisten tai magneettisten varauksien tuloon. Tämän osoittamiseksi hän tarvitsi menetelmän sähkövarauksien muuttamiseksi. Koskettamalla varatulla pallolla toista samanlaista varaamatonta palloa, Coulomb sai varauksia puolitetuksi, joten verrannollisuus tuli osoitetuksi, ja näin syntyi sähköinen voimalaki F = Q Q /r, jota nykyisin kutsutaan Coulombin laiksi. Coulombin tulokset laajensivat Newtonin mekaniikan yhteydessä syntynyttä matemaattista järjestelmää sähkö- ja magnetostatiikkaan. PIERRE SIMON DE LAPLACE (749-87 oli 78 kehittänyt taivaankappaleiden mekaniikkaan potentiaaliteorian. Sen ytimenä on Laplacen differentiaaliyhtälö, jota merkitään =. SIMÉON DENIS POISSON (78-84 osoitti vuonna 8 yhtälön soveltuvan sellaisenaan myös sähkö- ja magnetostatiikkaan. Poissonin mukaan johtavien kappaleiden sisällä ja pinnalla funktio on vakio ja niiden ulkopuolella funktion derivaatta on verrannollineen sähköiseen voimaan. Poissonin funktio tunnetaan nykyisin potentiaalina. Termin otti käyttöön vuonna 88 englantilainen matemaatikko George Green. Saksalainen KARL FRIEDRICH GAUSS (777-855 johti vuonna 83 Gaussin lakina tunnetun yhteyden mielivaltaisessa tilavuudessa olevan kokonaisvarauksen ja sen pinnalla olevan sähkövoiman välille. Näin sähköisiä voimia pystyttiin laskemaan, kun minkä tahansa muotoisen johtavan kappaleen sähkövaraus tunnettiin. Vetovoimalain selvittämisen kunniaksi sähkövarauksen mittayksiköksi valittiin Coulomb Pariisissa vuonna 88. Coulomb osasi myös erehtyä - hän väitti, ettei sähköllä ja magnetismilla ole keskinäistä yhteyttä, minkä seurauksena Ranskassa ei asiaa tutkittu vakavasti 35 vuoteen. Tätä AMPÈRE harmitteli myöhemmin. Coulombin myötä sähköstatiikan perusteet tulivat tunnetuiksi. Sähköstatiikan sovelluksia olivat lähinnä erilaiset sähköstaattiset generaattorit, mm. amerikkalaisen fyysikon ROBERT JEMISON VAN DE GRAAFFin vuonna 93 kehittämä generaattori. Päättymätön hihna kuljetti sähkövarauksia suuren pallomaisen elektrodin sisäpuolelle, josta ne siirtyivät pallon pinnalle. Näin saatiin usean megavoltin jännite. Generaattorin synnyttämiä jännitteitä käytettiin varattujen hiukkasten kiihdyttämiseen ennen syklotronin keksimistä. Sähköstatiikkaa sovelletaan esimerkiksi sähkösuotimissa pölyn erottamiseksi kaasusta. Toinen sovellusalue on sähköstaattinen maalaus. Varattu maali hajoaa ilmassa pieniksi hiukkasiksi ja ajautuu maadoitettuun maalattavaan kappaleeseen tasaiseksi kalvoksi. Kopiokoneissa käytetään sähkövarauksia värihiukkasten saamiseksi oikeisiin kohtiin. Myös sähköstaattinen moottori on mahdollinen. Moottorit ovat sähkömagneettisia moottoreita heikompia, mutta niitä kehitetään mm. ns. nanotekniikka varten. Kunnollinen jännitelähde oli edellytys magnetismin ja sähkötekniikan myöhemmälle kehitykselle. ALOISO LUIGI GALVANI (737-798 tunnetaan galvaanisesta sähköstä ja galvanoinnista. Sopi-

.5 vat sattumat johtivat sähköparin keksimiseen. Galvani kokeili sammakonreisillä, jotka sattuvat olemaan erittäin herkkiä sähkövirran indikaattoreita. Tiedämme nykyisin, että sammakon reisilihas reagoi n. 3 mv:n jännitteeseen. Sammakon ruumiinneste on heikko suolaliuos, jossa raudan ja kuparin tai messingin välinen potentiaaliero on noin 45 mv, mikä riittää hyvin aiheuttamaan reisilihaksen supistumisen. Galvani ripusti ilman sähköisyyttä tutkiakseen sammakonreisiä ulos messinkikoukkujen varaan. Joskus reisi tuulessa osui rautaiseen kaiteeseen, jolloin syntyi sähköinen pari ja pieni virta pääsi kulkemaan. Reisilihas nytkähti. Galvani ei ymmärtänyt ilmiötä, vaan tuli johtopäätökseen, että sähköisyys syntyy eläimen hermostossa. Galvani ei ollut ensimmäinen galvaanisen sähkön nimellä tunnetun ilmiön raportoija, mutta sai nimensä historiaan. Ensimmäisenä kirjattuna havaintona voidaan pitää sveitsiläisen J. G. SULZERIN vuonna 76 tekemää koetta, jossa hän tunsi oudon maun kielellään asettaessaan kielelleen palat kahta eri metallia. Epätavallisen maun aiheutti tietenkin virta, joka kulki metallipalojen välillä. Sulzer ja Galvani antoivat väärän selityksen havaitsemistaan ilmiöistä, mutta ne saivat Voltan kiinnostumaan aiheesta, mikä ajastaan johti galvaanisen sähkön löytymiseen. ALESSANDRO GIUSEPPE ANTONIO ANASTASIO VOLTA (745-89 osoitti, että sähkö syntyi sammakonreiden asemesta metallien välisessä kontaktissa. Toistaessaan Sulzerin kokeita käytti hän eräässä kokeessa sinkki- ja kuparilevyjä ja kokosi levyistä pinon, johon hän latoi vuorotellen metallilevyjä ja suolaveteen kastettuja pahvinpaloja. Tämän hän teki parantaakseen kontaktia pinon pohjimmaisten ja päällimmäisten levyjen välillä pitäen samalla levyparit irti toisistaan. Levyparipinon ollessa valmis Volta sai sähköiskun kuten Leydenin pullosta koskettaessaan pinon elektrodeja. Volta havaitsi, että kuhunkin metalliin voitiin liittää tietty varausluku. Nykyisin tiedetään, että galvaanisessa parissa syntyy metallin ja elektrolyyttinesteen välille pysyvä potentiaaliero ja että metalli on liuokseen nähden aina negatiivinen. Nernstin (889 mukaan potentiaaliero johtuu metallin liukenemispaineesta, jolla se luovuttaa positiivisia ioneja liuokseen. Metallit voidaan järjestää liukenemispotentiaalin perusteella järjestykseen, jonka päissä ovat litium (3.5 V ja kulta (+.5 V. Kahden eri metallin ollessa samassa elektrolyyttinesteessä kummankin metallin ja nesteen välille syntyy erisuuri potentiaaliero. Metallien välille syntyvä jännite on näiden potentiaalien erotus. Sähköparin jännite on suurin, kun metallit valitaan sarjan ääripäistä. Kupari- ja sinkkilevyistä sekä kostutetuista pahvipalosta koostuva sähköparisto sai nimen Voltan patsas. Keksintö oli tärkeä sähkötekniikan myöhemmän kehityksen kannalta, koska siitä voitiin kokeisiin saada ensimmäisen kerran jatkuvaa virtaa. Voltan pariston ominaisuudet kuvattiin patsaassa olevien levyparien lukumäärän ja pinta-alan perusteella, jotka kuvasivat patsaasta saatavaa jännitettä ja virtaa. Pariisissa École Polytechique esitteli Napoleonille 6 paria sisältävää Voltan patsasta. Napoleon halusi tutkia pariston toimivuutta ja niinpä hän asetti pariston elektrodit kielelleen, minkä seurauksena Hänen Keisarillinen Majesteettinsa meni lähes tajuttomaksi. Tämä ei ole ihme, sillä elektrodien välinen jännite oli luultavasti yli 6 V. Napoleonin toipuessa sähköiskusta hän käveli ulos niin maltillisesti kuin kykeni eikä vaatinut lisää kokeita pariston toimivuuden testaamiseksi. Vuonna 859 ranskalainen GASTON PLANTÉ kehitti lyijyakun. Kaksi ohutta lyijylevyä kierrettiin rullalle kumilevyllä toisistaan eristettynä ja asetettiin lasipurkkiin, jossa oli : laimennettua rikkihappoa.. Sähkön ja magnetismin yhteys Eräs sähkötekniikan historian käännekohtia oli magnetismin ja sähkön välisen yhteyden osoittaminen. Voltan patsaan keksiminen teki sopivat kokeet mahdollisiksi. Kesti kuitenkin vielä kaksi vuosikymmentä ennen kuin tanskalainen Örsted suoritti ratkaisevan kokeen, jolla havaittiin sähkövirran aiheuttavan magneettisuutta. Samalla syntyi uusi mitattava käsite sähkövirta, johon perustuen ranskalainen AMPÈRE loi uuden tieteenalan - sähködynamiikan.

.6 Vielä 8-luvun alussa pidettiin sähköä ja magnetismia erillisinä. Gilbert oli kirjassaan korostanut sähkön ja magnetismin olevan - niiden samankaltaisuuksista huolimatta - kaksi eri voimaa. Franz Aepinus oli todennut, että sähkö ja magnetismi noudattavat samankaltaisia lakeja. Tämän Coulomb osoitti oikeaksi 785. Coulomb piti silti ilmiöitä erillisinä. Aiemmin oli kuitenkin havaittu jotain yhteyksiä sähkön ja magnetismin välillä. Salama oli joissain tapauksissa magnetoinut rautaesineitä. Heinäkuussa 68 Quick-nimiseen laivaan iskenyt salama oli aiheuttanut sen, että laivan kolmesta kompassista kaksi näytti pohjoisen asemesta etelään ja kolmas länteen. Englantilainen Philosophical Transactions raportoi tapauksen heinäkuulta 73. Salama iski erään kauppiaan taloon Wakefieldissä. Nurkassa ollut puuarkku oli pirstoutunut, ja siinä olleet veitset sekä haarukat olivat tulleet magneettisiksi. Näiden tapausten perusteella olisi voitu olettaa sähköllä ja magnetismilla olevan yhteyksiä. Benjamin Franklin oli vuonna 75 yrittänyt magnetoida ompeluneulaa Leydenin pullon varauksen tuottaman virran avulla. Koe onnistui, mutta jäi huomiotta ukkosenjohdatinharrastuksen vuoksi. Italialainen GIOVANNI B. BECCARIA (76-78 olisi myös voinut selvittää sähkön ja magnetismin yhteyden. Hän havaitsi, että jos Leydenin pullon varausta purettaessa vieressä ollut metallinpala oli kipinään nähden poikittain, liuska magnetoitui. Ranskalainen kemisti NICHOLAS GAUTHEROT havaitsi 8, että jos Voltan pariston sähköjohtimet kulkivat rinnakkain, niiden välillä vaikutti voima. Koetta toistettiin muutamia kertoja, mutta sitä ei osattu yhdistää magnetismiin. HANS CHRISTIAN ÖRSTED (777-85 selvitti kiistatta sähkön ja magnetismin välisen yhteyden vuonna 8. Aiemmin oli osoitettu, että ohut metallilanka säteili lämpöä sähkövirran vaikutuksesta. Koska vielä ohuempi lanka säteili valoa, Örsted oletti, että se saattaisi säteillä myös magneettisuutta. Örsted ei ollut ennen Kööpenhaminassa pitämäänsä yleisöluentoa kokeillut asiaa, mutta teki mielijohteesta kokeen yleisön edessä. Paristoon kytketty ohut platinalanka oli lasilla peitetyn kompassin yläpuolella. Kun virtapiiri suljettiin, kompassineula värähti, mutta ilmiö oli heikko. Myöhemmin Örsted teki uusia kokeita aiempaa voimakkaamman pariston avulla. Ilmiö toistui voimakkaana. Örsted käytti ohutta lankaa, jolloin virta oli pieni. Tarkoitus oli saada lanka hehkumaan ja säteilemään magneettisuutta. Paksut langat antoivat kuitenkin selvemmän voimavaikutuksen kuin ohuet. Pian Örsted sai selville, että neula pyrkii kääntymään virralliseen johtimeen nähden kohtisuoraan asentoon. Johtimen magneettikenttä kiertää siis johdinta, kuva.. Örstedin koe oli yksinkertainen joten voi ihmetellä, miksi ilmiön keksiminen oli niin vaikeaa. Eräs syy lienee Coulombin arvio sähkön ja magnetismin pitämisestä erillisinä ilmiöinä. Lisäksi oli vaikeaa arvata magneettikentän kiertävän johdinta. Saatettiin ajatella, että magneettikenttä pyrkisi kääntämään neulan johtimen suuntaiseksi. Kokeiltaessa asetettiin lanka todennäköisesti magneettineulaan nähden poikittain, jolloin kokeessa ei syntynyt voimavaikutusta.

.7 F m S N F m I Kuva. Örsted selvitti sen perusominaisuuden, että kestomagneetti pyrkii kääntymään virralliseen johtimeen nähden kohtisuoraan asentoon. Johtimen magneettikenttä kiertää siis johdinta. Koe osoitti sähkömagneettisen yhteyden ja että voima voi ilmetä pitkin ympyränmuotoisia ratoja. Havaittu voima käyttäytyi epälineaarisesti, mikä vaikutti olevan ristiriidassa Newtonin lakien kanssa. Örsted julkaisi tutkimuksensa. päivänä heinäkuuta 8 ja herätti suurta innostusta maailmalla. D. F. J. ARAGO toi Örstedin tutkimuksen tulokset Ranskan tiedeakatemiaan.9.8. 8.9 mennessä tiedeakatemian jäsen ANDRÉ MARIE AMPÈRE (775-836 oli johtanut saamiensa tietojen perusteella nykyaikaisen sähkömagnetismin matemaattisen perusteorian. Örstedin julkaisun tärkeimmät kohdat olivat: Kun sähköpariston navat yhdistetään johtimilla, johtimeen ja sen ympäristöön syntyy "sähköinen konflikti", joka aiheuttaa voimavaikutuksen magneettineulaan. Voiman suunta on poikittainen johtoon nähden. Johtimen ja magneettineulan välissä olevalla aineella ei ole vaikutusta voimaan Voiman suuruus riippuu magneettineulan etäisyydestä, pariston voimasta sekä virtajohtimen laadusta. Voima ei vaikuta epämagneettisesta materiaalista valmistettuun neulaan "Sähköinen konflikti" kiertää johdinta ympyränmuotoisesti johdinta vastaan kohtisuorissa tasoissa. Myöhemmin Örsted täydensi julkaisuaan. Hän osoitti, että Sähköjohtimen magneettivoima riippuu sähkön kvantiteetista eikä sen intensiteetistä (Siis virrasta eikä jännitteestä. Vastavuoroisesti magneetti vaikuttaa voimalla sähköjohtimeen Suljetulla virtapiirillä on pohjois- ja etelänavat kuten magneetilla Örstedin nimi näkyy edelleen, kun sitä vielä joissain tapauksissa (esim USA:ssa vielä säännöllisesti käytetään magneettikentän voimakkuuden yksikkönä ( Oe = /4 A/m. Ampère määritteli nykyään itsestään selvinä pidettävät jännitteen ja virran käsitteet. Hän johti sähkön ja magnetismin yhdistävät matemaattiset perusyhtälöt, joiden avulla Örstedin koetulokset saatiin tulkituksi. Ampère sai Ranskan tiedeakatemian maanantai-istunnossa.9.8 tiedon Örstedin kokeista. Etevänä matemaatikkona hänen onnistui esittää Örstedin löytämä ilmiö täsmällisenä luonnonlakina. Hän määritteli myös tarkasti sähkövirran- ja jännitteen. Seuraavana maanantaina 8.9.8 hän esitti kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välillä vaikuttavan voiman yhtälön. Jos johtimien virrat ovat samansuuntaiset, on kyseessä vetovoima, päinvastaisessa tapauksessa poisto-

.8 voima. Ampère esitti myös nk. Ampèren uimasäännön magneettineulan poikkeamalle: "Kun pieni mies ui sähkövirran suuntaan ja katsoo alapuolellaan olevaa magneettineulaa, neulan pohjoisnapa osoittaa vasemman käden ja etelänapa oikean käden suuntaan. Tämä on nykyisin tuntemamme oikean käden sääntö. Hän osoitti, että kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välinen voima on muotoa I I /r eli verrannollinen virranvoimakkuuksien tuloon I I ja kääntäen verrannollinen johtimien väliseen etäisyyteen r. JEAN-BAPTISTE BIOT (774-86 ja FÉLIX SAVART (79-84 kertoivat seuraavassa kokouksessa kokeestaan, jossa oli tutkittu pitkän suoran johtimen aiheuttamaa voimaa magneettineulaan. He olivat mitanneet neulan pienten heilahteluiden aikavakion ja totesivat voiman noudattavan lakia /r, kun r on neulan etäisyys johtimesta. Kokouksessa ollut LAPLACE huomautti, että pienen virta-alkion aiheuttaman magneettivoiman on noudatettava lakia /r, koska /r saadaan integroimalla /r. Virta-alkion magneettivoiman lauseke tunnetaan nykyisin Biot-Savart-lain nimellä. Ampère totesi sylinterin muotoon kierretyn virtajohtimen muodostavan samanlaisen kentän kuin sauvamagneetti. Laakeroitu solenoidi kääntyy maan magneettikentän suuntaan, joten sitä voidaan käyttää kompassina. Magneetti voitiin siis korvata kelalla ja sähkövirralla. Hän väitti, että magnetismi johtuu kaikkialla sähkövirran vaikutuksesta. Kolmessa viikossa 8.9. 9..8 Ampère oli selvittänyt sähkövirtojen voimien peruslait. Hän määritteli käsitteet sähködynamiikka ja sähkömagnetismi. Aiempaa sähköoppia alettiin kutsua sähköstatiikaksi. Ampère laati havainnoistaan seuraavan tiivistelmän: Kaksi sähkövirtaa aiheuttavat vetovoiman toisiaan kohti, kun virrat ovat yhdensuuntaiset ja karkottavat tosiaan, kun ne ovat vastakkaissuuntaiset. Jos virralliset metallilangat voivat liikkua, ne pyrkivät yhdensuuntaisiksi. Virtojen väliset veto- ja poistovoimat ovat selvästi eri asia kuin staattisen sähkön veto- ja poistovoimat. Kaikki herra Örstedin havaitsemat sähkövirran ja magneetin väliset voimat voidaan selittää näillä veto- ja poistovoimalaeilla, kun ymmärretään, että magneetti on syntynyt sähkövirroista. Kun sähkömagneettia pidetään niin, että sen luoma magneettikenttä on samassa asennossa kuin Maan magneettikenttä, kelan virrat kiertävät päinvastaiseen suuntaan kuin Auringon liike. Kahden magneetin vaikutus toisiinsa noudattaa yllä olevaa lakia. Magneetin napojen välillä teräksessä ei ole muuta eroa kuin, että yksi on oikealla ja toinen vasemmalla puolella sitä synnyttävää virtaa. Vaikka Volta osoitti, että patsaan kummankin navan sähköt vetävät ja poistavat toisiaan samalla tavoin kuin aikaisemmin tunnettu positiivinen ja negatiivinen sähkö, hän ei osoittanut täydellisesti, että patsaasta ja hankaamalla saadut sähköaineet ovat samoja; tämän seikan hän vasta todisti, kun hän osoitti, että kun kaksi kappaletta on varattu joko hankaamalla tai patsaasta, mitään eroa näiden keskinäisessä vaikutuksessa ei voida havaita. Samankaltaista todistusta voidaan soveltaa tässä sähkövirran ja magneetin välisten voimien yhtäläisyyden suhteen. Ampèren mukaan magnetismi on sähkövirran aiheuttama ilmiö ja kestomagneetin magnetismi johtuu raudassa kiertävistä virroista. A. J. Fresnell tarkensi myöhemmin, että virrat kiertävät raudan molekyylien sisällä. Muutenhan raudassa kiertävien virtojen pitäisi lämmittää kappaletta. Jokainen termodynamiikkaa ymmärtävä käsittää, että mitään lämmitysvaikutusta ei voikaan havaita. Silloinhan systeemiin olisi syötettävä energiaa jatkuvasti häviöiden kompensoimiseksi. Nykyisin magnetismin katsotaan syntyvän atomien elektronien spin- ja rataliikkeistä johtuvista virroista. Kestomagnetismi on pysyvää, eikä häviöitä synny.. Sähködynamiikan teoria

.9 Sähkömagnetismin perusilmiöiden selvittämisen jälkeen Ampère keskittyi matemaattisten lakien muotoilemiseen vuosina 8-85. Tavoitteena oli johtaa kokeiden avulla esittää kaikki sähkömagnetismin lait. Vuonna 87 julkaistiin suuresti arvostettu kirja Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électrodynamiques, uniquement déduite de l'expérience (Muistio sähkömagnetiikan ilmiöiden matemaattisesta teoriasta ainoastaan kokeellisesti pääteltynä, jota on kutsuttu sähködynamiikan Principiaksi Newtonin pääteokseen viitaten. James Clerk Maxwell, joka myöhemmin täydensi sähkömagnetismin lait nykykäsityksen mukaisiksi, lausui teoksesta, että se on "tieteen loistavimpia saavutuksia" ja että "teoria ja kokeet näyttävät hypänneen paperille täydellisinä tämän sähkön Newtonin aivoista". Ampère johti virran voimalait neljän peruskokeen ja yhden olettamuksen perusteella. Koska ei ole olemassa pistemäisiä virta-alkioita, joiden välisiä voimia voisi mitata Coulombin tapaan, mittaukset perustuivat virtapiirien välisien voimien mittauksiin. Ampère keksi nollavoimamenetelmän, missä yhtäsuurien voimien annettiin tasapainottaa toisensa. Tällä menetelmällä hän päätteli virtaalkioiden välisen voimalain, joka oli sama kuin Biot-Savart-laki. Ampèren neljä koetta ovat seuraavat:. Vastakkaissuuntaisten, päinvastaisiin suuntiin samaa virtaa kuljettavien lähekkäin sijaitsevien virtalankojen ympäristöönsä aiheuttama magneettinen voimavaikutus on nolla. Virtalangan voima vaihtaa suuntansa, kun virta vaihtaa suuntaansa. Jos palaava virta on putkimainen ja sulkee sisäänsä menevän virran, sen aiheuttama magneettivoima on nolla, kuva... Toisen virtajohtimen ei tarvitse olla suora. Lanka voi mutkitella, mutta voima on edelleen nolla. Suoran ja mutkittelevan langan aiheuttamat voimat ovat samat. (Tämä ei tarkasti ottaen pidä paikkaansa, mutta tarpeeksi pienten taivutusten tapauksessa tai tarpeeksi kaukaa mitattuna väite on suurin piirtein oikein. 3. Ympyränkaaren muotoinen virtalanka on kiinnitetty kuvan mukaisesti akseliin A niin, että se kykenee etenemään ympyrän kehän suunnassa (langan kontaktit a ja b ovat pienikitkaisissa elohopeakupeissa. Koska poikittainen voima kompensoidaan valitulla kiinnitystavalla, havaitaan, ettei lankaa pysty liikuttamaan mikään magneetista tai toisesta virtalangasta peräisin oleva voima. Tästä on helppo päätellä, ettei langan suuntaista magneettivoima ole olemassa. Vaikuttavan magneettivoiman on siis aina oltava kohtisuorassa virtalankaa vastaan. Kuva. Ampèren sähködynamiikan peruskokeet, ja 3.

. 4. Kuvan.3 mukainen vaakasuorassa oleva kela b pystyy vapaasti kallistumaan akselin varassa omassa tasossaan. Samaan tasoon asetetaan kaksi muuta erikokoista kelaa a ja c, ja sama virta ohjataan kaikkien kelojen kantta. Kun kelojen a ja c etäisyydet b:stä ovat samassa suhteessa kuin kelojen mitat, niiden voimavaikutukset liikkuvaan kelaan b kumoavat toisensa. Kelojen muoto tai koko eivät vaikuta, ainoastaan etäisyyksien ja kokojen suhde. Tämän kokeen avulla voidaan päätellä magneettisen voimavaikutuksen etäisyyslaiksi käänteinen neliölaki. c a b I I Kuva.3 Ampèren sähködynamiikan peruskoe 4, jolla hän päätteli sähkövirran magneettivoiman etäisyyslain. Kelat ovat samassa tasossa. Kela b voi kallistua omassa tasossaan. Kun kelojen a ja c etäisyydet b:stä ovat samassa suhteessa kuin kelojen mitat, niiden voimavaikutukset liikkuvaan kelaan b kumoavat toisensa. Ampèren mukaan voimalaki kirjoitetaan seuraavasti: Jos kahden virta-alkion virrat ovat I ja I', niiden pituudet ds ja ds' sekä välimatka r, niiden välinen voima on muotoa F Ids I'ds' sin sin 'cos k cos cos ', r kun virta-alkioiden suunnat tekevät kulmat ja ' niitä yhdistävän janan kanssa ja kulman toistensa kanssa. Tämän lain oli Ampèrella kehittänyt vuonna 8 lukuunottamatta kerrointa k, joksi hän vuonna 87 määritteli k =/. Kuva.4 havainnollistaa Ampèren koetta nykyaikaisesti esitettynä Idl d F m r I dl I Kuva.4. Virrallisten johtimien infinitesimaalisiin osuuksiin dl vaikuttavan voiman syntyminen. Jos haluaa ajatella Faradayn tavoin, että kenttäviivoissa on jännitystä, voi mielessään kuvitella, miten johtimia ympäröivät vuot pyrkivät kaikkialla yhdensuuntaiseksi, mistä aiheutuu johtimien välille tässä tapauksessa vetovoima. I

. Kuvan mukaisesti voidaan kirjoittaa, kun dl ja dl ovat johdinalkioiden suuntaisia yksikkövektoreita ja r niiden välinen etäisyys sekä r alkiosta toiseen osoittava suuntayksikkövektori. df m Idl Idl r km. r SI-yksiköissä verrannollisuuskerroin on Wb k m 4π Am. Idl:n ja I dl :n yksikkö on (C/sm = Am. Johtimissa esiintyy sekä positiivista että negatiivista varausta. Vain negatiiviset varaukset liikkuvat. Varausten sähkökentänvoimakkuudet summautuvat nollaksi, joten voima df m on selvästi eri kuin Coulombin voima F c. Amperen voimalauseke on monimutkaisempi kuin sähköstatiikan vetovoimat, koska varausten liikkumissuunta on otettava huomioon vektoriristitulossa. Ristitulon suunta voidaan määrittää mm. korkkiruuvisäännöllä tai oikean käden säännöllä. Kun sääntöä sovelletaan vektoreihin Idl jaidl r nähdään voiman vaikuttavan johtimia puoleensavetävästi. Idl jaidl r ovat osia virtasilmukoista. Silmukoiden välinen kokonaisvoima saadaan summaamalla kaikkien infinitesimaalisten johdinalkioiden toisiinsa vaikuttavat voimat suljetun silmukan matkalla. Summaaminen suoritetaan integroimalla kahdesti, ensin löytääksemme voimat, jotka Idl aiheuttaa ja sitten ne jotka Idl aiheuttaa. Kokonaisvoima on F Idl I dl 4π r m r Kumpaankin virtasilmukkaan vaikuttavat kokonaisvoimat ovat aina yhtenevät.. Palataan Biot-Savart-lakiin. Kuva selvittää Biot-Savart-lain johtoa. Kuvassa vasemmalla esiintyy tyhjössä hyvin pieni virtasilmukka, jossa kulkee vakiovirta Idl. Koska jokaiseen alkioon Idl syntyy voima I dl :n läsnäollessa, täytyy sen olla seurausta magneettivuon vaikutuksesta. Tyhjökin voi välittää voimavaikutusta toiseen virtaan Ampèren voimavaikuslain mukaisesti. Poistetaan Ampèren voimavaikutuslaista Idl, jolloin saamme magneettikentän vuontiheyden lausekkeen Idl r Vs Wb B,, T 4π r m m. d Tämä on Biot-Savart-laki. Jokaiseen Idl:ään vaikuttaa voima df m, jonka suuruus on Idl B, kuva.5. Pikkusilmukan eri puolilla voima on eri suuntainen, minkä johdosta silmukkaan syntyy vääntömomentti. Koska I dl esiintyy ainoastaan osana suljettua silmukkaa, kokonaisvuontiheys B missä tahansa kohdassa tilaa on Idl r B T 4π. r Mitä tahansa virtasilmukkaa kutsutaan magneettiseksi dipoliksi, koska se synnyttää magneettikentän.

. db db Idl Idl d F m Idl d F m db d F m Idl db d F m db r I dl db I Kuva.5 Biot-Savart-lain johtaminen. Hyvin pieni virtasilmukka, joka koostuu Idl:stä, sijaitsee r:n etäisyydellä virrallisesta johtimesta. Silmukkaan vaikuttavat vastakkaissuuntaiset voimat df m, jotka synnyttävät silmukkaan vääntömomentin. Koska mikään materiaali ei vaikuta silmukkaan, täytyy vääntömomentin olla seurausta vuontiheydestä db. Ampèren virtalaki on yleinen ja vastaa merkitykseltään Coulombin staattisia voimalakeja. Kaikki eivät silti Ampèren teoriaa hyväksyneet. Mm. Michael Faraday, jonka matematiikan taidot eivät riittäneet Ampèren kirjan lukemiseen, epäili teoriaa. Ampèren merkitys sähkömagnetismin lakien luojana on kiistaton. Virran yksiköksi ampeeri hyväksyttiin kansainvälisessä kokouksessa Pariisissa 88. Sille annettiin 98 elektrolyyttinen määritelmä, jonka mukaan ampeeri erottaa noin mg hopeaa sekunnissa hopeanitraattiliuoksessa. Vuonna 948 hyväksyttiin toinen, Ampèren lakiin perustuva määritelmä. Sen mukaan metrin etäisyydellä olevissa yhdensuuntaisissa virtajohtimissa on ampeerin virta, jos niiden välinen voima metrin matkalla on. 6 N. Sähkövirran käsite alkoi kehittyä vasta Voltan patsaan myötä. Sitä ennen sähköä siirtyi vain Leydenin pullon purkauspulssina. Koska sähkövirtaa ei pystytty mittaamaan ennen Örstedin keksintöä itse käsitekin oli epämääräinen. Örstedin koe paljasti, että suljetun virtapiirin aiheuttama magneettisuus liittyi jotenkin virtaavan sähkön määrään l. kvantiteettiin. Kvantiteetiksi kutsuttiin johtimen lämpenemisenä näkyvää sähkön ominaisuutta. Jos Voltan patsaassa oli suuret elektrodilevyt, johto lämpeni enemmän kuin pienillä levyillä. Tällainen paristo antoi suuren kvantiteetin sähköä, mikä Ampèren mukaan tarkoitti siis suurta virtaa. HUMPHRY DAVY (778-89, tutki Örstedin kokeen jälkeen 8, kuinka johtimen magneettivoima riippuu paristosta. Hän tutki kuinka paljon rautaviilajauhoa tarttui johtimeen. Magneettivoimaa näytti syntyvän johtimessa samassa suhteessa kuin lämpöä, joten magneettisuus riippui sähkön kvantiteetista. Sähkön intensiteetti ja kvantiteetti olivat epämääräisiä käsitteitä. Vertailukelpoisten kokeiden tekoa haittasivat stabiilin jännitelähteen puute sekä pariston ja mittalaitteen sisäiset resistanssit. Vasta Ohmin tutkimukset toivat helpotusta ongelmaan. Edes sitä, että sähkön kvantiteetti oli sama johdinten eri kohdissa, ei ymmärretty. Ampère selvitti tämän magneettivoiman mittauksilla. Sähkövoiman käsite otettiin vastaan epäröiden, ja Faradaykin sanoi aluksi, että sähkövirta on vain olettamus. Ampèren teoriassa positiivinen ja negatiivinen virta kulki johtimessa vastakkaisiin suuntiin samanaikaisesti. Kuitenkin Ampèren määritelmät olivat ensimmäinen varsinainen askel jännitteen ja virran käsitteiden ymmärtämiseksi:

.3 "Sähkömotoriseen voimaan liittyy kahdenlaisia vaikutuksia, jotka täytyy erottaa toisistaan täsmällisillä määritelmillä: ensimmäistä kutsun nimellä 'sähköinen jännitys' (tension ja toista nimellä 'sähköinen virta' (courant." Jännitteen Ampère määritteli syntyväksi kahden eristetyn kappaleen välille, kun ne oli yhdistetty Voltan patsaan napoihin. Virralle hän esitti määritelmäksi seuraavaa: "Virta syntyy, kun kappaleet ovat sähköisen piirin johtavia osia. Silloin ei ole enää sähköistä jännitystä, mutta sähkömotorinen voima vaikuttaa edelleen, sillä sen johdosta esimerkiksi vesi tai suolaliuos piirin osana hajoaa ja myös magneettineula muuttaa suuntaansa, kun se asetetaan piirin lähelle, mutta nämä ilmiöt katoavat kun jännitykset palautetaan..." Ampère oli väärässä väittäessään jännitteen katoavan piiriä suljettaessa, mutta oli vastaavasti oikeassa sanoessaan havaittujen ilmiöiden syntyvän virran eikä jännitteen vaikutuksesta. Nyt olivat jännitteen ja virran käsitteet syntyneet. Niiden väliselle riippuvuudelle saatiin matemaattinen muoto Ohmin teorian yhteydessä 86. Ampèren ajatteli sähköä nestemäisenä aineena, joka paikallaan ollessaan tuotti staattisia ilmiöitä ja liikkuessaan galvaanisia ilmiöitä. Piirissä esiintyvä sähkömotorinen voima pystyi erottamaan erimerkkiset sähköaineet (varaukset toisistaan. Johdinta pitkin nämä aineet lähtivät liikkumaan toisiaan kohti ja kohdatessaan yhdistyivät jälleen. Ampère mainitsee myös johtimien resistanssin virtausta haittaavana tekijänä, vaikkei esittänytkään sille mitään lakia. Ampère keksi, että sähkövirran voimakkuutta voidaan määrittää mittaamalla virran vaikutusta kompassineulan kiertymiseen. Galvanometri vastaa staattisen sähkön jännitteen mittaria, jota kutsuttiin elektrometriksi. Örsted oli havainnut, että jos virtajohtimen kiersi kelaksi kompassineulan ympärille, sen poikkeutusvoima kasvoi. Hallen yliopiston kemian professori JOHANN SCHWEIGGER (779-857 kehitti syyskuussa l8 ''Schweiggerin multiplikaattorin", jossa virtajohdin oli kierretty usealle kierrokselle magneettineulan ympärille. Näin voitiin mitata heikkojakin virtoja tarkkailemalla kelan sisällä olevan neulan poikkeutuskulmaa. Schweiggerin multiplikaattoria hyödynnettiin muun muassa lennätinlaitteissa. Italialainen fyysikko NOBILI (784-l835 keksi kumota maan magneettikentän vaikutuksen samalla akselilla olevalla toisinpäin suunnatulla magneettineulalla, joka oli johdinkelan ulkopuolella. Tällaista mittalaitetta kutsuttiin astaattiseksi galvanometriksi. Se oli vuosikausia herkin sähkövirran mittalaite. Heikkoja jännitteitä ilmaistiin sammakonreiden avulla. Kestomagneetit oli pitkään valmistettu nk. sivelymenetelmällä, mikä oli ollut tarkoin varjeltu ammattisalaisuus. Menetelmä tuli tarpeettomaksi, kun Arago keksi, että sähkövirran avulla voi magnetoida solenoidin sisälle asetettua rautaa tai terästä pysyvästi. William Gilbert oli havainnut että rautapalat magneettimalmin päissä vahvistivat malmin voimaa. Englantilainen fyysikko WILLIAM STURGEON (753-85 oppi 85 vahvistamaan sähkömagneettia rautasydämellä. Sturgeon valmisti sähkömagneettinsa taivuttamalla yhden jalan pituisen halkaisijaltaan puolen tuuman rautatangon hevosenkengän muotoon. Tanko eristettiin lakalla ja sen ympärille käämittiin 6 kierrosta paljasta kuparijohtoa, kuva.6. Se pystyi nostamaan 8 kertaa oman painonsa. Tämä ylitti luonnosta tavattujen magneettien suorituskyvyn moninkertaisesti. Sturgeon havaitsi pehmeän raudan sopivan terästä paremmin sähkömagneetin magneettipiiriksi. Teräkseen jäi virran katkaisemisen jälkeen kohtalaisen voimakas kestomagnetismi. Meltoraudalla varustettua sähkömagneettia voitiin ohjata. Tähän perustuen syntyi pian uusia laitteita, kuten soittokello, jossa edestakainen liike saatiin aikaan kytkemällä magneettisuus päälle ja pois nopeaan tahtiin. Sturgeonin oppilas, JAMES PRESCOTT JOULE (88-889, teki 85 magneetin, jonka nostokyky oli kg. Tämän jälkeen rakennettiin yhä voimakkaampia magneetteja. Vuonna 83 Sturgeonin saavuttama nostovoima oli jo noussut 55 kg:aan. Vuonna 83 amerikkalainen professori

.4 Joseph Henry rakensi 3 kg painavan sähkömagneetin, joka nosti kg. Joule valmisti vuonna 84 moninapaisen massaltaan 5,5 kg:n magneetin, jonka nostokyky oli kg. Henryn suurin magneetti nosti jopa 8 kg:n massan. Sähkömagneeteille löytyi kaikenlaista hyödyllistä käyttöä, kuten tehtaissa suurien rautaesineiden nostamisessa ja liikuttelussa. Henry ja Edison keksivät soveltaa sähkömagneettia rautamalmin rikastamiseen. Kuva.6. Vasemmalla W. Strugeonin hevosenkenkämagneetti. Kupit sisältävät elohopeaa ja niitä käytettiin kontaktin luomiseen johtimien välillä. Oikealla Henryn 9 kelan hevosenkenkämagneetti, kuva (a, sekä kuvaaja Henryn saavuttamista tuloksista, joista kyllästymisen vaikutus magneetin nostovoimaan käy ilmi, kuva (b. [3] JOSEPH HENRY (797-878 oli seuraava merkittävä amerikkalainen sähkön tutkija Franklinin jälkeen. Hän teki lukuisia sähkömagnetismiin liittyviä keksintöjä, mutta hävisi niukasti Faradaylle induktiolain löytämisessä. Henry oli käytännön insinööri eikä käyttänyt juuri matematiikkaa apuvälineenä eikä taulukoinut tahi piirtänyt tuloksiaan käyrästöjen muotoon. Tämän seurauksena hänen tieteelliset johtopäätöksensä kokeista jäivät usein keskeneräisiksi, mutta johtivat sensijaan käytännöllisiin laitteisiin. Henry pohti: kun rautasydän ja paristo ovat olemassa, millainen tulee johdinkelan olla, jotta magneetilla olisi mahdollisimman suuri vetovoima? Kelan magnetomotorinen voima NI tulisi maksimoida. Virta riippuu johtimen ja pariston vastuksista ja siten johtimen pituudesta ja kierrosluvusta N. Eräällä N:n arvolla tulolle NI saadaan suurin arvo. Kun kelan kierroksia lisätään tai vähennetään tästä arvosta, magneetin voima pienenee. Henry ei tuntenut Ohmin lakia eikä vastuksen käsitettä, vaikka ne oli esitelty jo 87. Henry valmisti itse eristettyä kuparilankaa, jolloin kelaan voitiin ilman kierrossulkuja käämiä runsaasti kierroksia. Näin valmistui voimakkaita magneetteja. Eristeenä käytettiin aluksi Henryn vaimon alushameen silkkikangasta. Myöhemmin Henry käytti eristeenä halpaa pellavakangasta. Hän teki kokeita käyttämällä useaa kelaa ja useaa paristoa kytkemällä keloja ja paristoja eri tavoin. Kytkiessään useita keloja sarjaan hän havaitsi, että vetovoima kasvoi kelojen lisääntyessä, kunnes tietyssä vaiheessa se alkoi jälleen laskea. Samoin kävi hänen kytkiessään yhä useampia keloja rinnakkain. Hän havaitsi, että optimaalinen kelojen määrä riippui siitä, miten paristot oli kytketty: rinnakkain vaiko sarjaan. Näin hän tuli seuraavaan tulokseen: on edullisinta asettaa kelat rinnakkain ('kvantiteettikela', jos paristot ovat rinnakkain ('kvantiteettiparisto' taikka sarjaan ('intensiteettikela', jos paristot ovat sarjassa ('intensiteettiparisto'. Nykyisin tiedämme, että pariston ja kelojen vastuksien on oltava yhtä suuria, jos halutaan mahdollisimman suuri teho paristoista. Periaate voidaan johtaa suoraan Ohmin laista. Henryn käsitteitä käytettiin noin 3 vuoden ajan. Hän kuuli Ohmista vasta vuonna 834 ja vuonna 837 sai käsiinsä Ohmin kirjoittaman kirjan. Henryn magneetit tulivat erittäin tunnetuiksi. Henry sovelsi sähkömagneettia useisiin tarkoituksiin. Hän kehitti mm. soittokellon sekä heilurisähkömoottorin. Keksimällään releellä hän pystyi kytkemään mailin päästä soittokellon toimintaan.