P min P,P,P. k k1 k2 k3. c.lim. (t 2 )k

Samankaltaiset tiedostot
P min P,P,P. k k1 k2 k3. c.lim. (t 2 )k

KUMILEVYLAAKERIEN MITOITTAMINEN

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Pekka Miettinen KUMILEVYLAAKERIT. Rakennustekniikan koulutusohjelma 2016

HTT- ja TT-LAATTOJEN SUUNNITTELUOHJE

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Matematiikan peruskurssi 2

BES 2010 Pilari palkkirungon jäykistys ja liitosratkaisut. DI Juha Valjus

2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv

1. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa yhdistetystä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen?

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

TT- JA HTT- LAATTOJEN LIITOSTEN MITOITUS ONNETTOMUUSKUORMILLE 1- KERROKSISISSA RAKENNUKSISSA

HITSATUT PROFIILIT EN KÄSIKIRJA (v.2010)

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 8, ratkaisuista

A on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

Materiaalien mekaniikka

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

TEKNINEN TIEDOTE LATTIARAKENTEET

Teräsrakenteiden palosuojaus

Finnwood 2.3 SR1 ( ) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood?

a P en.pdf KOKEET;

UDDEHOLM VANADIS 4 EXTRA. Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet. Käyttökohteet. Ominaisuudet. Yleistä. Työkalun suorituskyvyn kannalta

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut

2.2 RAKENNETERÄSTUOTTEET

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

RASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Betonielementtien käsittelyohjeet

Pienahitsien materiaalikerroin w

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Teräsrakenteiden palosuojaus

Raudoite toimii valumuottina ja korvaa erilliset vaarnat ja reunateräkset

MEI Kontinuumimekaniikka

Ecophon Industry RTP

US Wood Oy Jäsperintie 6, MYLLYKOSKI

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset

2. RAKENNETERÄKSET 2.2 RAKENNETERÄSTUOTTEET

TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

HITSATUT PROFIILIT EN KÄSIKIRJA (v.2010)

Asennusohje 08/2011. Kallioankkuri 15,0. Tuote-nro Muottimestarit

Johdatus tn-laskentaan perjantai

ULTRALIFT TP. Ultralift TP ohutlevynostomagneetin käyttö- ja huolto-ohje alkuperäisestä suomennettu 12/2012

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

Teräsbetonisen konsolin mitoitus ja mallinnus

US Wood Oy Jäsperintie 6, MYLLYKOSKI

Johtopäätös: Kokeen tulosten perusteella rakenne soveltuu hyvin käytettäväksi urheilutilan lattiana.

US Wood Oy Jäsperintie 6, MYLLYKOSKI

b 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)

Luku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

Tehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä

SUORITUSTASOILMOITUS No. 32/MW/ALA

Ratkaisuja, Tehtävät

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

LEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

CE-MERKINNÄN VARMENTAMISPÄÄTÖS Sertifikaatti suoritustasojen pysyvyydestä 0416-CPR

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Siirtokapasiteetin määrittäminen

ASENNUSOHJEET SILENCIO 24 / 36 SILENCIO EL

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 3 Ratkaisut

Eurokoodien mukainen suunnittelu

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

Konvergenssilauseita

1 Sisätulo- ja normiavaruudet

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Syksy Osoita täsmällisesti perustellen, että joukko A = x 4 ei ole ylhäältä rajoitettu.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.

Työ 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II

d 0 h 0 min h ef h min N rd V rd S min C min T inst halkeillut betoni Mitoituskuorma, ulosveto, halkeillut/halkeilematon

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Tasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.

KUUMAVALSSATUT TERÄSLEVYT JA -KELAT Ultraäänitarkastus

Pythagoraan polku

BETONIELEMENTTIEN KÄSITTELY- JA VARASTOINTI

Stabiliteetti ja jäykistäminen

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Ontelolaatat suunnitellaan, valmistetaan ja asennetaan voimassaolevien standardien SFS-EN 1168, SFS 7016 ja SFS-EN mukaan.

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

Ohje: RIL Rakennusosien lämmönläpäisykertoimen laskenta

Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien

Hilti HIT-RE HIS-(R)N

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot

Ecophon Focus Flexiform A

kuviot samassa tai eri koordinaatistoissa a)- ja b)-kohdissa riittävät pelkät vastaukset, jos kuviot ovat oikein

UDDEHOLM VANADIS 10. Työvälineteräksen kriittiset ominaisuudet. Yleistä. Ominaisuudet. Käyttökohteet. Työvälineen suorituskyvyn kannalta

SEMTUN JVA+ TIILIMUURAUSKANNAKKEET

Transkriptio:

KUMILAAKERIN MUODONMUUTOKSET JA KUORMITETTAVUUS PERUSTUU KUMIMALLIIN, JOKA ESITETÄÄN RAPORTISSA RTL 0105 a 0 P KUORMITETTAVUUSFUNKTIO P k (a 0,b 0,t,g) a 0 = sivumitta rakenteen suunnassa b 0 = sivumitta kohtisuorassa suunnassa t = levyn nimellispaksuus g = kumin kovuus (Shore A) B b 0 2 y 1 t z a 0 P min P,P,P k k1 k2 k c.lim KUORMITETTAVUUTTA RAJOITTAVAT: Kumin kokonaispuristuma enintään mm = P k alla olevissa lausekkeissa Muut ehdot P k1 ja P k2 rajoittavat leikkausjännityksiä ja normaalijännityksiä RTL 0105 ehtojen mukaisesti slip 2 2G(h)AS G(h)A a 0 a0 P k1 ; Pk2 2,5 0,5C ; 0,01 a 1 1,7 0 Cp t t t 8c.limG r (h)as Pk (t 2 )k Huomautuksia: Tuettavan rakenteen kiertymän suuruudeksi oletetaan seuraavissa tarkasteluissa α = 0,01. Ks. eri käyrät, kun α = 0,005. Kumilevyjen mitat suositellaan rajoitettavaksi siten, että a 0 enintään 25t. Sivumittojen kasvaessa vaadittu levyn paksuus kasvaa, jotta Pk2 ei mene negatiiviseksi. Pk2 rajoittaa levyn leikkausjännityksiä, jotka riippuvat kiertymästä. Levyn paksuuden kasvaessa levyn laajenevuus ja kovuuden hajonta kasvaa. Paksujen levyjen pintakovuus on suurempi kuin levyn tehollinen kovuus, jonka mukaisesti levy deformoituu. Valmistajien ilmoituksen mukaan tehollinen kovuus voi olla 5 yksikköä pienempi kuin ilmoitettu nimellinen arvo. Laaditut käyrät osoittavat, että tällä on merkittävä vaikutus kuormitettavuuteen. Levyjen paksuudet on rajoitettu enimmillään 16 mm. Suurien lähes neliön muotoiset levyt eivät ole soveltuvia, koska niiden paksuudet tulisivat yli 20 mm suuruisiksi. Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 1

TT-LAATAT, NEOPREENI 8 mm, Pk [kn] P k ( 1508 60) 8.8 P k ( 1508 55) 67.2 P k ( 1508 50) 5.9 P k ( 1508 60) 91.1 P k ( 1508 55) 7.1 P k ( 1508 50) 58.7 P k ( 1808 60) 102.7 P k ( 1808 55) 82.4 P k ( 1808 50) 66.2 P k ( 1808 60) 114 P k ( 1808 55) 91.5 P k ( 1808 50) 7.4 P k ( 1501508 60) 148. P k ( 1501508 55) 119 P k ( 1501508 50) 95.5 P k ( 1801508 60) 164.9 P k ( 1801508 55) 12. P k ( 1801508 50) 106.2 P k ( 1501808 60) 184.4 P k ( 1501808 55) 148 P k ( 1501808 50) 118.8 P k ( 1808 60) 228. P k ( 1808 55) 18.2 P k ( 1808 50) 147 BETONIKONSOLIT, Pk [kn] LEVYN PAKSUUDEN FUNKTIONA P k ( 240 220 60) P k ( 240 220 55) P k ( 240 220 50) 12.5 275 27.5 162.5 125 87.5 50 P k ( 40 220 60) P k ( 40 220 55) P k ( 40 220 50) 416.667. 166.667 8. 0 P k ( 440 220 60) P k ( 440 220 55) P k ( 440 220 50) 47.5 75 12.5 187.5 125 62.5 0 Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 2

P k ( 240 20 60) P k ( 240 20 55) P k ( 240 20 50) 512.5 475 47.5 62.5 25 287.5 10 11 12 1 14 15 P k ( 40 20 60) P k ( 40 20 55) P k ( 40 20 50) 625 475 25 175 11 17 P k ( 440 20 60) P k ( 440 20 55) P k ( 440 20 50) P k ( 240 420 60) P k ( 240 420 55) P k ( 240 420 50) 750 706.25 662.5 618.75 575 51.25 487.5 44.75 10 11 12 1 14 15 P k ( 40 420 60) P k ( 40 420 55) P k ( 40 420 50) 110 912.5 825 77.5 650 562.5 475 87.5 17 P k ( 440 420 60) P k ( 440 420 55) P k ( 440 420 50) P k ( 240 520 60) P k ( 240 520 55) P k ( 240 520 50) 110 P k ( 40 520 60) P k ( 40 520 55) P k ( 40 520 50) 1.410 1.2610 1.1210 980 840 560 420 140 0 11 P k ( 440 520 60) P k ( 440 520 55) P k ( 440 520 50) 110 910 820 70 640 460 70 190 Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu

PILARIN YLÄPÄÄT, Pk [kn] LEVYN PAKSUUDEN FUNKTIONA P k ( 20 20 60) P k ( 20 20 55) P k ( 20 20 50) 150 P k ( 20 0 60) P k ( 20 0 55) P k ( 20 0 50) 450 150 P k ( 0 0 60) P k ( 0 0 55) P k ( 0 0 50) 11 P k ( 10 0 60) P k ( 10 0 55) P k ( 10 0 50) 40 15 290 265 240 215 190 165 140 5 6 7 8 P k ( 0 40 60) P k ( 0 40 55) P k ( 0 40 50) 110 P k ( 40 0 60) P k ( 40 0 55) P k ( 40 0 50) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 4

P k ( 10 40 60) P k ( 10 40 55) P k ( 10 40 50) 470 440 410 80 20 290 260 20 5 6 7 8 P k ( 40 40 60) P k ( 40 40 55) P k ( 40 40 50) P 560 k ( 180 40 60) P 420 k ( 180 40 55) P k ( 180 40 50) 140 0 6 7 8 9 10 11 12 P k ( 20 40 60) P k ( 20 40 55) P k ( 20 40 50) 740 680 620 560 440 80 20 260 8 9 10 11 12 1 14 P k ( 40 60) P k ( 40 55) P k ( 40 50) P k ( 0 40 60) P k ( 0 40 55) P k ( 0 40 50) 110 11 P k ( 80 40 60) P k ( 80 40 55) P k ( 80 40 50) 110 910 820 70 640 460 70 190 P k ( 40 80 60) P k ( 40 80 55) P k ( 40 80 50) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 5

P k ( 40 50 60) P k ( 40 50 55) P k ( 40 50 50) 1.110 1.0110 920 80 740 650 560 470 80 290 P k ( 180 50 60) P k ( 180 50 55) P k ( 180 50 50) 725 650 575 425 275 6 7 8 9 10 11 12 P k ( 20 50 60) P k ( 20 50 55) P k ( 20 50 50) 110 920 840 760 680 520 440 60 P k ( 50 60) P k ( 50 55) P k ( 50 50) 1.210 1.110 110 P k ( 0 50 60) P k ( 0 50 55) P k ( 0 50 50) 1.10 1.210 1.110 110 11 P k ( 80 50 60) P k ( 80 50 55) P k ( 80 50 50) 1.410 1.10 1.210 1.110 110 P k ( 40 60 60) P k ( 40 60 55) P k ( 40 60 50) 1.10 1.1910 1.0810 970 860 750 640 50 420 10 Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 6

P k ( 180 60 60) P k ( 180 60 55) P k ( 180 60 50) 110 920 840 760 680 520 440 60 6 7 8 9 10 11 12 P k ( 20 60 60) P k ( 20 60 55) P k ( 20 60 50) 1.2510 1.14510 1.0410 95 80 725 620 515 410 05 P k ( 60 60) P k ( 60 55) P k ( 60 50) 1.410 1.10 1.210 1.110 110 P k ( 0 60 60) P k ( 0 60 55) P k ( 0 60 50) 1.610 1.510 1.410 1.10 1.210 1.110 110 P k ( 80 60 60) P k ( 80 60 55) P k ( 80 60 50) 1.610 1.4510 1.10 1.1510 110 850 1 14 15 16 P k ( 20 70 60) P k ( 20 70 55) P k ( 20 70 50) 1.410 1.10 1.210 1.110 110 Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 7

P k ( 70 60) P k ( 70 55) P k ( 70 50) 1.810 1.6610 1.5210 1.810 1.2410 1.110 960 820 680 540 P k ( 0 70 60) P k ( 0 70 55) P k ( 0 70 50) 1.910 1.7410 1.5810 1.4210 1.2610 1.110 940 780 620 460 11 P k ( 80 70 60) P k ( 80 70 55) P k ( 80 70 50) 1.810 1.6110 1.42510 1.2810 1.0510 862.5 675 487.5 P k ( 80 60) P k ( 80 55) P k ( 80 50) 210 1.810 1.6610 1.4910 1.210 1.1510 980 810 640 470 P k ( 0 80 60) P k ( 0 80 55) P k ( 0 80 50) 2.210 2.010 1.8610 1.6910 1.5210 1.510 1.1810 1.0110 840 670 11 P k ( 80 80 60) P k ( 80 80 55) P k ( 80 80 50) 2.110 1.910 1.710 1.510 1.10 1.110 1 14 15 16 Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0,01 18.12.9 sivu 8