SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 1 / Tehtävä 1. Imaeristeisen injan (50 Ω), joka toimii taajuudea 500 MHz, päässä on kuorma Z L = (50 + j50) Ω. 3λ/-virittimen ensimmäinen sovituspaa on sijoitettu kuorman rinnae. Määritä sovituspaojen pituus (moemmat vaihtoehdot). Kumpi on suositetavampi vaihtoehto? Imaeristeinen inja => etenemisnopeus = vaon nopeus. Aaonpituus injaa: c 3 10 λ = = = 0,600 m 6 f 500 10 Normaisoidaan kuormaimpedanssi ja merkitään Smithin karttaan (kuva 1: A): ZL 50 + j50 zl = = = 1 + j1 Z 50 0 Peiataan normaisoitu impedanssi normaisoiduksi admittanssiksi (kuva 1: B): L = 0,5 j0,5 Siirrtään Re{}= 0,5 -mprää pitkin 3λ/-mpräe (kuva 1: C ja D) ja uetaan admittanssiarvot: = 0,5 j0,14 = 0,5 j1,2 Lasketaan admittanssin muutokset ja sijoitetaan saadut arvot Smithin karttaan (kuva 1: E ja F): = 0,5 j0,5 R = 0,5 j0,14 = j0,14 + j0,5 = j0,36 m1a = 0,5 j1,2 = j1,2 + j0,5 = j1,32 m1b Ensimmäisen sovituspätkän pituus aaonpituuksina saadaan admittanssin oikosuun (kuva 1: G) ja ko. admittanssiarvojen (kuva 1: E ja F) etäisdestä: = 0, 250λ + 0, 055λ = 0,305λ 0,305 0, 600 = 0,13 m = 0,353λ 0, 250λ = 0,103λ 0,103 0, 600 = 0, 062 m Siirrtään 3λ/-mprätä (kuva 1: H ja I) heijastuskerroinmpröitä pitkin generaattoriin päin 3λ/ verran, jooin saavutaan Re{}= 1,0 -mpräe (kuva 1: J ja K). Luetaan admittanssin arvot (kuva 1: L ja M): 3 da = 0, 473λ + λ = 0,4λ 0,34λ 3 db = 0,326λ + λ = 0, 701λ 0, 201λ s2a = 1 j0,7 s2b = 1+ j2,0 Kompensoidaan jäjeä oevat imaginaariosat (kuva 1: N ja O) ja asketaan toisen sovituspaan pituus admittanssin oikosuun (kuva 1: G) ja sovitusimaginääriosien paikkojen (kuva 1: P ja Q) etäisdestä:
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 2 / 2a 2b = 0, 250λ + 0, 097λ = 0,347λ 0,347 0, 600 = 0, 20 m = 0,304λ 0, 250λ = 0,054λ 0,054 0,600 = 0,032 m Joten vaihtoehdoista suositetavampi on b: = 0,062 m 2b = 0,032 m = 0,13 m 2a = 0,20 m Kuva 1. Smithin kartta tehtävään 1.
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 3 / Tehtävä 2. 3λ/-viritin on toteutettu 70 Ω:n johtimea (ε r =3,0) kätettäväksi taajuudea 272 MHz samantppisessä siirtoinjassa tietä kuormaa. Sovitetussa tianteessa kuorman rinnae ktketn sovituspaan pituus on 4,76 cm ja toisen sovituspaan pituus on 4,60 cm. Määritä kuorman impedanssi ko. toimintataajuudea. Aaonpituus injaa: v c 3 10 λ = = = = 0,636 m 6 f f ε 272 10 3,0 r Sovituspaojen pituudet aaonpituuksina: 2 4,76 10 m st1 = = 0,0747 λ 0,636 m/ λ st2 2 4,60 10 m 0,0722 = = 0,636 m/ λ λ Sovituspaa 2 kompensoi imag.osaa. Kompensoinnin suuruus saadaan admittanssin oikosuusta (kuva 2: A) sovituspaan 2 pituuden verran generaattoriin päin siirrttäessä (kuva 2: B) oevasta paikasta (kuva 2: C): = 0, 250 + 0, 0722 λ = 0,322λ A->B komp ( ) = j2,1 Siirrtään kompensoimattomaan tianteeseen, jossa Im{ ei-komp }= j2,1 (kuva 2: D) ja siirrtään ei-komp = 1 + j2,1 (kuva 2: E). Tämän jäkeen siirrtään sovituspaojen väisen väimatkan verran (kuva 2: F -> G) generaattorista kuormaan päin: 3 F->G = 0,311+ λ = 0, 66λ 0,16λ Sovituspaan 1 pituuden avua on sovitettu reaaiosa. Sovituspaan 1 sovittama kuormaadmittanssin imaginaariosan suuruus saadaan admittanssin oikosuusta siirrttäessä generaattoriin päin stubin 1 pituuden verran (kuva 2: A -> I). Kompensoinnin suuruus saadaan kuva 2: paikasta J: = 0, 250 + 0, 0747 λ = 0,325λ A->I komp ( ) = j1,95 Kompensoitusta admittanssin arvosta (kuva 2: J) poistetaan sovituspaaa 1 suoritettu kompensointi (kuva 2: H), jooin saadaan akuperäisen (normaisoidun) kuorma-admittanssin suuruus (kuva 2: K): L = 0,9 j1,95 + j1,95 = 0,9 Muutetaan vieä normaisoitu kuorma-admittanssi normaisoiduksi kuormaimpedanssiksi peiaamaa keskipisteen itse, uetaan normaisoidun kuormaimpedanssin suuruus (kuva 2: L) ja poistetaan normaisointi: z = 1,1 L Z = z Z = 1,1 70 Ω = 77 Ω L L 0
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 4 / Kuva 2. Smithin kartta tehtävään 2. Tehtävä 3. Imaeristeisen injan (60 Ω), joka toimii taajuudea 470 MHz, päässä on kuorma Y R = (0,024 j0,02) S. λ/4-virittimen ensimmäinen sovituspaa on sijoitettu 7 cm kuormasta generaattoriin päin. Määritä sovituspaojen pituudet (moemmat vaihtoehdot). Kumpi on suositetavampi vaihtoehto? Imaeristeinen inja => etenemisnopeus = vaon nopeus. Aaonpituus injaa:
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 5 / c 3 10 λ = = = 0,633 m 6 f 470 10 Normaisoidaan kuorma-admittanssi ja merkitään Smithin karttaan (kuva 3: A): R = YR Z0 = ( 0, 024 j0, 02) 60 = 1, 44 j1, 2 Siirrtään kuormasta (kuva 3: B) sovituspaan uokse, joka sijaitsee 7 cm generaattoriin päin (kuva 3: C) ja uetaan admittanssin arvo (kuva 3: D): 0,07 d = λ = 0,1097λ 0, 633 0,310λ + 0,1097λ = 0, 4197λ Roj = 0, 42 j0, 49 Siirrtään Re{}= 0,42 -mprää pitkin λ/4-mpräe (kuva 3: E ja F) ja uetaan admittanssiarvot: = 0, 42 j0, 49 = 0, 42 + j0, 49 Lasketaan admittanssin muutokset ja sijoitetaan saadut arvot Smithin karttaan (kuva 3: G ja H): = 0, 42 j0, 49 Roj = 0, 42 j0, 49 = j0, 49 + j0, 49 = j0 m1a = 0, 42 + j0, 49 = j0, 49 + j0, 49 = j0,9 m1b Ensimmäisen sovituspaan pituus aaonpituuksina saadaan admittanssin oikosuun (kuva 3: I) ja ko. admittanssiarvojen (kuva 3: G ja H) etäisdestä: = 0,500λ 0, 250λ = 0, 250λ 0, 250 0, 633 = 0,1596 m = 0,123λ + 0, 250λ = 0,373λ 0,373 0, 633 = 0, 231 m Siirrtään λ/4-mprätä (kuva 3: E ja F) heijastuskerroinmpröitä pitkin generaattoriin päin λ/4 verran, jooin saavutaan Re{}= 1,0 -mpräe (kuva 3: J ja K). Luetaan admittanssin arvot (kuva 3: L ja M): s2a = 1+ j1,2 s2b = 1 j1,2 Kompensoidaan jäjeä oevat imaginaariosat (kuva 3: N ja O) ja asketaan toisen sovituspaan pituus admittanssin oikosuun (kuva 3: I) ja sovitusimäginääriosien paikkojen (kuva 3: P ja Q) etäisdestä: = 0,361λ 0, 250λ = 0,111λ 0,111 0, 633 = 0, 0709 m 2a 2b = 0,139λ + 0, 250λ = 0,39λ 0,39 0, 633 = 0, 243 m Joten vaihtoehdoista suositetavampi on a:
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 6 / 2a 2b = 0,1596 m = 0,0709 m = 0, 231 m = 0, 243 m Kuva 3. Smithin kartta tehtävään 3. Tehtävä 4. 225 Ω kuorma on sovitettu imaeristeiseen injaan (90 Ω), joka toimii taajuudea 300 MHz. Sovitus on teht kättäen kahta oikosujettua johdon paaa, joiden keskinäinen etäiss on 20 cm ja ensimmäinen sovituspaa on ktkett kuorman rinnae. Määritä sovituspaojen pituudet (moemmat vaihtoehdot). Kumpi on suositetavampi vaihtoehto?
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 7 / Imaeristeinen inja => etenemisnopeus = vaon nopeus. Aaonpituus injaa: c 3 10 λ = = = 1,0 m 6 f 300 10 Sovituspaojen väinen etäiss: 0,20 m = = 0,2 λ 1,0 m/ λ Normaisoidaan kuormaimpedanssi ja merkitään Smithin karttaan (kuva 4: A): Z R 225 zr = = = 2,5 Z 90 0 Peiataan normaisoitu impedanssi normaisoiduksi admittanssiksi (kuva 4: B): R = 0, 4 Siirrtään Re{}= 0,4 -mprää pitkin 0,2λ-mpräe (kuva 4: C ja D) ja uetaan admittanssiarvot: = 0, 4 + j0,5 = 0, 4 j0, 21 Lasketaan admittanssin muutokset ja sijoitetaan saadut arvot Smithin karttaan (kuva 4: E ja F): = 0,4 R = 0, 4 + j0,5 = j0,5 m1a = 0,4 j0,21 = j0,21 m1b Ensimmäisen sovituspaan pituus aaonpituuksina saadaan admittanssin oikosuun (kuva 4: G) ja ko. admittanssiarvojen (kuva 4: E ja F) etäisdestä: = 0,112λ + 0, 250λ = 0,362λ 0,362 1, 0 = 0,362 m = 0, 467λ 0, 250λ = 0, 217λ 0, 217 1,0 = 0,217 m Siirrtään 0,2λ-mprätä (kuva 4: H ja I) heijastuskerroinmpröitä pitkin generaattoriin päin 0,2λ verran, jooin saavutaan Re{}= 1,0 -mpräe (kuva 4: J ja K). Luetaan admittanssin arvot (kuva 4: L ja M): d = 0,119λ + 0, 2λ = 0,319λ d a b = 0, 460λ + 0, 2λ = 0, 660λ 0,160λ s2a s2b = 1 j1, 67 = 1+ j0,95 Kompensoidaan jäjeä oevat imaginaariosat (kuva 4: N ja O) ja asketaan toisen sovituspaan pituus admittanssin oikosuun (kuva 4: G) ja sovitusimaginääriosien paikkojen (kuva 4: P ja Q) etäisdestä: = 0,164λ + 0, 250λ = 0, 414λ 0, 414 1,0 = 0, 414 m 2a 2b = 0,379λ 0, 250λ = 0,129λ 0,129 1, 0 = 0,129 m
SATE2010 Dnaaminen kenttäteoria sks 2011 / Joten vaihtoehdoista suositetavampi on b: = 0, 217 m = 0,362 m 2b = 0,129 m 2a = 0, 414 m Kuva 4. Smithin kartta tehtävään 4.