S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen yöttämä piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t = 0, jolloin kytkin k uljetaan. Lake jännite u(t) kytkimen ulkemien jälkeen. = 9V = 3 Ω = F. 3. I U y in g in U 2 g outu I 2 y out U2 Mitkä ovat oheien piirin a) y-parametrit, b) entä z-parametrit? Onko piiri c) reiprookkinen, d) entä ymmetrinen? y in = g in = g out = S y out = 2 S. 4. Z in»» Ua = I a Z 0, co(βl) jy 0 in(βl) jz 0 in(βl) co(βl)» Ub I b Siirtojohto on häviötön ja ilmaeriteinen ja en ominaiimpedani on Z 0 = Ω. Lake iäänmenoimpedani Z in iirtojohdon ketjumatriiin avulla kolmen eri kuorman tapaukea a: johdon loppupää on avoin b: johdon loppupää on oikouljettu c: johto on päätetty impedaniin Z L = 00Ω. Johdon pituu on λ/4. 5. A Z 0 Z 0, l Z A A Z 0, l 2 A Johto (Z 0 = Ω) on päätetty impedanilla Z = ( j2) Ω. Kuorman ovittamieki liitetään johtoon avoin johdonpätkä (Z 0 = Ω, pituu l 2 ) etäiyydelle l kuormata iten, että liitokohdata näkyvä kokonaiimpedani on ominaiimpedanin Z 0 uuruinen. Lake (a) etäiyy l (b) tarvittavan johdonpätkän pituu l 2. Kirjoita nimei ja opikelijanumeroi Smithin karttaan ja palauta e oana vatautai! Tutkintoääntö antaa mahdolliuuden järjetää liäharjoituta niille opikelijoille, jotka ovat aaneet kolmeti hylätyn arvoanan välikokeita tai tentitä. Tämä tarkoittaa itä, että aatuaan kolme nollaa, opikelijan on palautettava lakettuna aitentin määräämää liätehtävää ennen euraavaan tenttiin tai välikokeeeen oallitumita. Välikokeet ja välikokeen uuinta tai uuintatilaiuudea tehty tentti laketaan yhdeki yritykeki. Ykittäinen välikoe laketaan puolikkaaki uoritukerraki. Länäolo koetilaiuudea laketaan yritykeki, amoin tenttiin ilmoittautuminen.
Laplace-muunnotaulukko Määritelmä. f(t) F() = L {f(t)} = f(t) Laplace-muunnoken ominaiuukia 2. A f (t) + A 2 f 2 (t) A F () + A 2 F 2 () 3. 4. t d dt f(t) d n dt n f(t) F() f(0) n F() 5. f(τ)dτ 0 F() 6. ( t) n f(t) d n d n F() 7. f(t a)ε(t a) e a F() 8. f(t + a) e a (F() 0 f(t)e t dt F() = L {f(t)} n n i f (i ) (0) i= a 0 e t f(t)dt) 9. e at f(t) F( + a) 0. f(at) ( ) a F a. jakollinen funktio f(t) = f(t + T) F () e T, F () = yhden jakon muunno. 2. f (t) f 2 (t) = t 0 f (τ)f 2 (t τ)dτ F ()F 2 () 3. f(0 + ) = lim F() 4. f( ) = lim 0 F(), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F() = L {f(t)} 6. aε(t) a 7. t 2 8. t n n! n+ 9. e at + a. e at e bt b a ( + a)( + b) ω 2. in(ωt) 2 + ω 2 22. co(ωt) 2 + ω 2 a 23. inh(at) 2 a 2 24. coh(at) 2 a 2 25. e at ω in(ωt) ( + a) 2 + ω 2 26. e at co(ωt) + a ( + a) 2 + ω 2 27. 28. e at t n n! t 2ω in(ωt) 29. [ε(t) ε(t π/ω)] in(ωt) ( + a) n+ ( 2 + ω 2 ) ( 2 + e π/ω) ω 2 + ω 2
. e(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. L j(t) = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. Laketaan kerrotamalla. Sammutetaan aluki virtalähde j(t). e(t) L I = Sammutetaan euraavaki jännitelähde. + jωl = 2 + j A = 2/ 45 A P = I 2 = Ω ( 2 A) 2 = 2W L j(t) I 2 = ri taajuukilla kuluvat tehot ummautuvat. j2ωl + j2ωl J = j2 + j2 5 A = 2/26,57 A P 2 = I 2 2 = Ω (2A) 2 = 4W P = P + P 2 = 6W
.2 u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen yöttämä piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t = 0, jolloin kytkin k uljetaan. Lake jännite u(t) kytkimen ulkemien jälkeen. = 9V = 3 Ω = F. Alkuarvot: U 0 = = 9 V. Piiri Laplace-muunnettuna: U 0 2 U() Muuntamalla jännitelähteet virtalähteiki aadaan U 0 2 u(t) U() = J() Y () = + U 0 + 3 2 Käänteimuunno: = + U 0 2 + 3 2 = + U 0 ( + 3 2 ) = 6 + 9 ( + ) = 6 + 3 + u(t) = 3 [ 2 + e t] ε(t) V.
.3 I U y in g in U 2 g outu I 2 y out U2 Mitkä ovat oheien piirin a) y-parametrit, b) entä z-parametrit? Onko piiri c) reiprookkinen, d) entä ymmetrinen? y in = g in = g out = S y out = 2 S. a) piiri on uoraan amaa muotoa, kuin y-parametriijaikytkentä. y-parametrien määritelmä: Kuvata aadaan y-parametreiki: [ ] [ ][ ] [ ] I y y = 2 U yin g y = in = I 2 y 2 y 22 U 2 g out y out [ 2 ] b) z-matriii on y-matriiin käänteimatriii z = y = [ 2 ] c) piirin reiprookkiuu nähdään kummata tahana parametrieityketä y 2 = y 2 (tai z 2 = z 2 ) piiri on reiprookkinen. d) piirin ymmetriyy nähdään kummata tahana parametrieityketä piiri ei ole ymmetrinen. y y 22 (tai z z 22 )
.4 Z in»» Ua = I a Z 0, co(βl) jy 0 in(βl) jz 0 in(βl) co(βl)» Ub I b Siirtojohto on häviötön ja ilmaeriteinen ja en ominaiimpedani on Z 0 = Ω. Lake iäänmenoimpedani Z in iirtojohdon ketjumatriiin avulla kolmen eri kuorman tapaukea a: johdon loppupää on avoin b: johdon loppupää on oikouljettu c: johto on päätetty impedaniin Z L = 00Ω. Johdon pituu on λ/4. Matriiiyhtälötä aadaan: U a = co (βl)u b + jz 0 in (βl)i b ja I a = j Z 0 in (βl)u b + co (βl)i b Johdon alkupäätä näkyvä impedani aadaan kun alkupään jännite jaetaan alkupään virralla. Z in = co (βl)u b + jz 0 in (βl)i b j Z 0 in (βl)u b + co (βl)i b Laketaan enin βl = 2π λ l = π 2 ja co (βl) = 0, in(βl) = 2 Tapau a: Johdon loppupää on avoin. I b = 0. ja tan (βl) =. Z in = Tapau b: Johdon loppupää on oikouljettu. U b = 0. co (βl)u b j = jz 0 co (βl) Ω = jz 0 Z 0 in(βl)u b in(βl) tan (βl) Ω = 0Ω Z in = jz 0 in (βl)i b co (βl)i b = jz 0 tan (βl) Ω = Ω Tapau c: Johto on päätetty impedaniin Z L = 00 Ω. U b = Z L U b. Z in = co (βl)i bz L + jz 0 in (βl)i b j Z 0 in(βl)i b Z L + co (βl)i b = co (βl)z 0Z L + jz 2 0 in(βl) jin (βl)z L + co (βl)z 0 = Z2 0 Z L = 25Ω.
.5 A Z 0 Z 0, l Z A A Z 0, l 2 A Johto (Z 0 = Ω) on päätetty impedanilla Z = ( j2) Ω. Kuorman ovittamieki liitetään johtoon avoin johdonpätkä (Z 0 = Ω, pituu l 2 ) etäiyydelle l kuormata iten, että liitokohdata näkyvä kokonaiimpedani on ominaiimpedanin Z 0 uuruinen. Lake (a) etäiyy l (b) tarvittavan johdonpätkän pituu l 2. Johdon ovittamiea pyritään iihen, että liitokohdata näkyvä kokonaiimpedani on johdon ominaiimpedanin uuruinen. eaalioa ovitetaan johdolla, ja jäljelle jäänyt imaginaarioa kumotaan rinnankytketyllä johdolla 2 iten, että liitokohdata näkyvä normalioitu impedani z in = z in,re +z in,im = +j0, eli liitokohdan normalioitu admittani y in = y in,re + y in,im = + j0. Normalioidaan kuormaimpedani Z ja merkitään diagrammille: z = Z Z 0 = j2 = 0,4 j0,24. Kuorma-admittani aadaan peilaamalla z diagrammin kekipiteen uhteen. Saavutaan piteeeen y =,84 + j,. Vaihtoehtoieti voidaan normalioida kuorma-admittani Y = /Z ja merkitä e diagrammille: y = Z 0 Y =,8382 + j,029 Siirrytään generaattoriin päin kunne päätään piteeeen, joa e {y in2 } =,0. Saadaan: y in =,0 j,02 ja l = 0,35λ Avointa piiriä vataavata admittanita y a = 0+j0 iirrytään generaattoriin päin kunne päätään piteeeen, joa Im {y in2 } = Im {y in }. Saadaan: y in2 = 0 + j,02 ja l 2 = 0,268λ Toinen vaihtoehto: y in = + j,02 ja l = 0,4564λ y in2 = 0 j,02 ja l 2 = 0,3732λ Koka täyi kierro Smithin diagrammilla vataa matkaa λ/2, voidaan näihin matkoihin liätä mielivaltainen määrä λ/2:n monikertoja.
7 3 70 0.0 0.0 80 9 8 9 8-70 0.04 7 > WAVLNGTHS TOWAD GNATO > < WAVLNGTHS TOWAD LOAD < 7 6 60-60 6 0.04 5 5 INDUTIV ATAN OMPONNT (+jx/zo), O APAITIV SUSPTAN (+jb/yo) APAITIV ATAN OMPONNT (-jx/zo), O INDUTIV SUSPTAN (-jb/yo) - 0.06 40-40 0.06 4 0.07 SISTAN OMPONNT (/Zo), O ONDUTAN OMPONNT (G/Yo) 0.07 3 y a = 0 + j0 4 3-30 30 2 0.08 0.08 2-0.09 0.09 0-0 9 z = 0,4 j0,24 00 2 8.0.0.0 90 3 7.2.2.4.6.8 0.2 4 6 80 y in2 = 0 + j,02.0.0.0.4.4 5 5 70.6.6.8.8 60.0-70 6 4 y =,84 + j, y in =,0 j,02 6-60 7 3 3 7-8 2 8 2 40-40 9 9 30-30 9 0 0-8 ANGL OF FLTION OFFIINT IN DGS 9 2 2 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8-90 4-00 -80 5 9 8 2 6 4 5 FL. OFF, or I ADIALLY SALD PAAMTS FL. OFF, P 0.0 0..2.4.6.8 2 2.5 3 4 5 0 4000 0 2 3 4 5 6 8 0 5 30 40 NT SW dbs
7 3 70 0.0 0.0 80 9 8 9 8-70 0.04 7 > WAVLNGTHS TOWAD GNATO > < WAVLNGTHS TOWAD LOAD < 7 6 60-60 6 0.04 5 5 INDUTIV ATAN OMPONNT (+jx/zo), O APAITIV SUSPTAN (+jb/yo) APAITIV ATAN OMPONNT (-jx/zo), O INDUTIV SUSPTAN (-jb/yo) - 0.06 40-40 0.06 4 0.07 SISTAN OMPONNT (/Zo), O ONDUTAN OMPONNT (G/Yo) 0.07 3 y a = 0 + j0 4-30 30 2 0.08 0.08 2 z = 0,4 j0,24 3-0.09 0.09 0-0 9 00 2 8.0.0.0 90 y in 3 7.2.2.4.6.8 0.2 4 6 80.0.0 y in2 = 0 j,02.0.4.4 5 5 70 =,0 + j,02.6.6.8.8 60.0-70 6 4 6-60 7 3 y =,84 + j, 3 7-8 2 8 2 40-40 9 9 30-30 9 0 0-8 ANGL OF FLTION OFFIINT IN DGS 9 2 2 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8-90 4-00 -80 5 9 8 2 6 4 5 FL. OFF, or I ADIALLY SALD PAAMTS FL. OFF, P 0.0 0..2.4.6.8 2 2.5 3 4 5 0 4000 0 2 3 4 5 6 8 0 5 30 40 NT SW dbs