Referaatin ja esseen kirjoittamisesta
|
|
- Irma Manninen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 T-6.3 DSP kesa B [ 2 / 2 ] տ nido paperit lopuksi yhteen vasemmasta yläkulmasta 49439B T-6.3 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Kesätentti Op.nro/Student ID: Nimi/Name: Sposti/ Allekirj/Signature: Itse ilmoittamani pistemäärä: WWW: Yleisohjeet 49439B Kesa29/49439B_kesa29.pdf tulosta tämä kansilehti erillisenä ja A4-kokoisena käytä A4-ruutupaperia (jos konsepti, niin leikkaa irti erillisiksi A4:iksi); kirjoita käsin käyttäen selkeää ja tarpeeksi isoa käsialaa; aloita jokainen uusi tehtävä uudelta sivulta; vähintään opiskelijanumero jokaisen paperin oikeaan ylälaitaan; jätä ulkomarginaaliin tilaa täytä tämä A4-kokoinen kansilehti ja nido paperit lopuksi tehtäväjärjestykseen palauta kaikki paperit yhdellä kertaa viimeistään kolme päivää ennen suullista tenttiä joko T-talon 3. kerroksen kurssin metalliseen palautuslaatikkoon tai (sisä)postilla Jukka Parviainen, PL 54, 25 TKK tai PDF:ksi skannattuna sähköpostilla parvi@tkk.fi palautus henkilökohtainen, mutta tehtäviä suositellaan tehtäväksi niin ryhmässä kuin yksinkin; suora kopiointi ja tehtävien jättäminen julkisesti muiden nähtäviksi toki kielletty, kts. esim. vinkkiä luentokalvoista, jaetusta esimerkkimateriaalista ja kirjasta. Materiaalia löytyy Nopasta Muu materiaali. Voit kysyä mahdollista vinkkiä mm. laskuharjoituksissa tai nyysseissä, sposti parvi@tkk.fi ja nyyssit opinnot.tik.t63 Yleistä Kurssin sisällöstä ja yleisesittelystä lisää vanhalla kurssiesitesivulla Opinnot/T-6.3/kurssiesite.shtml Merkintä [Pxx] viittaa kevään 29 laskarimateriaalin tehtävään xx. Se on toimitettu Editan kautta ja saatavilla myös kurssin WWW-sivuilta kohdasta Materiaalia sekä Nopasta Muu materiaali. Voit edetä myös kevään 29 laskuharjoitusohjelman mukaisesti http: // jolloin saat myös assarin kirjoittamia laskarikommentteja osoitteesta Tulosta myös saman tien kurssin taulukkomoniste Nopasta tai suoraan fi/opinnot/t-6.3/laskarit/taulukko_tiiviskooste.pdf. Tutustu DSP-kirjallisuuteen. Tällä kurssilla on jaossa Nopassa kurssien luentokalvot, jotka pohjautuvat Sanjit K. Mitran DSP-kirjaan. Netissä on paljon DSP-kirjoja ja -sivustoja, mukaanlukien Heikki Huttusen mainiot suomenkieliset DSP-kirjat. Katso Opinnot/T-6.3/materiaalia.shtml. Tehtävistä Tehtävänannon jälkeen on vinkkilaatikko. Tehtävät on jaettu kolmeen kategoriaan opiskelijan suunnitteleman arvosanan mukaisesti. Ratkaise pelkät perustehtävät, jos tähtäät arvosanoihin -2. Tämän lisäksi tee jatkotehtävät, jos tähtäät arvosanoihin 2-4. Tee myös vaativammat tehtävät, jos tähtäät arvosanoihin 3-5. Voit tehdä myös tehtäviä eri kategorioista, mutta ainakin kaikki perustehtävät. Palauta tehtävät paperilla Jukalle vähintään kolme päivää ennen suullista kuulustelua. Varmista vielä samalla, mihin arvosanaan tähtäät. Tehtävät tarkistetaan ja niistä saa palautetta joko ennen kuulustelua tai viimeistään kuulustelussa. Suullisen tentin tarkoituksena on auttaa korjaamaan havaittuja teknisiä tai loogisia virheitä. Lisäksi se mahdollistaa vapaan keskustelun aiheesta tai vierestä. Kuulustelussa varmistetaan, että opiskelija on itse tehnyt tehtävänsä. Kuulustelussa päästään yksimielisyyteen kurssin arvosanasta. Mahdolliset tarvittavat lisätehtävät opiskelijan toivomaan arvosanaan nähden jaetaan tilaisuuden päätteeksi. Aluksi selaa kaikki nämä tehtävät, hae materiaalia opiskelua varten, pohdi mihin arvosanaan tähtäät omalla aikataulullasi (vähän/paljon aikaa, vähän/paljon orastavaa mielenkiintoa,..). Mieti, haluatko kokeilla portfoliotyöskentelyä. ilmoittaudu WebOodissa suulliseen tenttiin pe mennessä. Jos päivämäärä / kellonaika ei käy, niin ota yhteyttä sähköpostilla parvi@tkk.fi kurssiin kuuluu pakollinen harjoitustyö, jossa sovelletaan perusmenetelmiä jossakin softa / rautaympäristössä. Voit tehdä Matlab-työn kevään 29 ohjein, jolloin Matlabharjoituksista löytyy apua. Taipunee osin Octave-ympäristössä. Olen kiinnostunut kuulemaan DSP-toteutuksista muissa ympäristöissä, mm. Python yms, jos tällainen kiinnostaa. Ota yhteyttä, jos tarvitset tehdä puuttuvan harjoitustyön.
2 T-6.3 DSP kesa B [ 3 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 4 / 2 ] Referaatin ja esseen kirjoittamisesta Avoimen tenttiesseen pisteytys on aina subjektiivista, mutta pohjautuu yleisiin arviointikriteereihin. Hyvän esseen tunnusmerkkejä ovat mm. esseen jämäkkä rakenne (alku, asia, loppu), havainnollisuus (esimerkit, selitetyt kuvaajat) ja luotettavuus. Lukija otetaan huomioon selittämällä riittävästi käytettävä terminologia. Kieliasu tulee olla huoliteltu eli kirjoitetaan kokonaisia lauseita ja virkkeitä. Omat väitteet perustellaan tai nille osoitetaan lähde (tenttivastauksessa tarkkaa lähdeluetteloa ei tarvitse muistaa). Esseen positiivinen omaperäisyys lisää pisteitä. On ansiokasta etsiä sopivia esimerkkejä tai taustatietoa useasta eri lähteestä. Hyvässä esseessä pohditaan aiheen vaikutusta omiin ajatuksiin ja toimintaan. Tentti- tai harjoitustyövastaus on itsenäinen kokonaisuus. Lukijan on saatava ymmärtää, mitä työssä esitetään ilman että tietää tehtävänannon. Sen voi toki jollain tavalla tekstin alussa tuoda julki. Tyypillisiä pisteitä vähentäviä seikkoja ovat väärät tai puutteelliset tiedot tai ajatusketjut, sutaistut kuvaajat ilman selityksiä, jaarittelu, annetun aineiston turha kopiointi (esim. välikokeessa annettavan kaavakokoelma uudelleenkirjoittaminen vastaukseksi). Omaan käsialaan ei näin lyhyellä varoitusajalla voi vaikuttaa, mutta vastauksen luettavuutta parantaa reilun marginaalin jättäminen ja konseptipaperin viivoituksen hyväksikäyttäminen. Suosittelen myös omaa raikasta näkökulmaa, jotta se erottuisi massasta. Mieti, kuorrutatko tarvittavan teorian jollain sovelluksella, softa/rautatoteutuksella, yhteydellä kaupallisiin tuotteisiin, innovoimalla uutta... Toistan omia perusesimerkkejäni lähes joka laskarissa, toisin sanoen, kymmeniä kertoja tämän alkukevään aikana kenties olisin iloinen lukiessani jostain muusta esimerkistä?! Tietokoneohjelma käsitekarttojen piirtämiseen FreeMind, kts. sourceforge.net/ Perustehtäviä Joitakin vastauksia on tämän materiaalin sivulla 2.. Kirjoita referaatti jostain DSP-kurssin alueen sovelluksesta. Liitä mukaan lähdeluettelo ja mahdollisuuksien mukaan myös itse lähdeteksti. Lähteet voivat olla tässä kirjoja tai asiallisia lehtijuttuja (tieteellisten julkaisujen kautta popularistisiin tiede/tekniikkalehtiin kuten Tiede tai Tekniikan maailma). DSP-kirjoissa, esim. Mitra, on sovelluksia ja esimerkkejä mm. johdantoluvussa ja erillisessä sovellusten luvussa. Valitse sopivan kokoinen aihe. Referoi, älä kirjoita omia tulkintojasi. Tehtävässä 2 on omien ajatusten vuoro. Voit kirjoittaa tämän referaatin koneella. 2. Tee ajankäytön suunnitelma ja kirjaa ylös toteutuma. 3. Express each of the following sinusoidals using two exponential functions (e j... ) a) 4.2 cos(2π 24 t + ( 2.8)), b) 3. sin(2π 3. t.5). Katso esim. [P2, P, P3]. Muista, että = e jπ. Muoto on siis A e j(bω+c) + D e j(eω+f), jossa A,...,F ovat vakioita. 4. Consider the following three sequences x i [n] with three different expressions using () δ-notation k c k δ[n k], (2) sequence {...}, where underlined number is at origo n =, and (3) a graph with stems : Referaateista, esseistä ja tenttivastauksista löytyy tietoa esim. http: // Näkökulmia esseen arviointiin löytyy mm. hoito/wwwoppimateriaali/luku4a.html ja arviointimateriaali/esseet.html. a) Compute x [n] = δ[n] + 4δ[n ] 3δ[n 4] x 2 [n] = {,,,,, 2, 2} x 3 [n] as shown in Figure x 4 [n] = x [n] + x 2 [n] + x 3 [n] x 5 [n] = 2 x [n ] 4 x 2 [n] + 5 x 3 [n + ] x 6 [n] = x 2 [ n + 2] + x 3 [n]µ[ n + 2] Write down the solutions with all three representations. b) All sequences x i [n] are here of finite length. Let L{.} count the length of the sequence, e.g., v[n] = δ[n+2]+δ[n] δ[n ], L{v[n]} = 4. Let A{.} find the index number n of the first non-zero element from left, e.g. A{v[n]} = 2. Find the values L{x i [n]} and A{x i [n]} for all i =...6. Katso esim. [P9]. 5. Problems related to Paper # session (R2) in Spring 29.
3 T-6.3 DSP kesa B [ 5 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 6 / 2 ] Sekvenssi / sequence x 3 [n] n π/ N = 6 N 2 = 7 3 N 4 3 = Figure 2: Problem 5: (a) unit circle, angle of each sector is π/, (b) example sequences in Problem 5(c). Figure : Problem 4: Sequence x 3 [n]. [Series 3] a) Compute and draw some values of x[n] = e j(.3πn+π) = e j.3πn e jπ Make sure that you understand how to deal with exponential functions A e jω+θ. Remember to set RAD (instead of DEG ) in your calculator if needed. You can use Figure 2(a). n x[n] e j(.3π +π) e j(.3π +π) 2 e j(.3π 2+π) 3 e j(.3π 3+π) b) What is the fundamental period N of x[n] = e j(.3πn+π)? You can start by substituting n by n + N and keeping in mind that both n, N Z. You can also use Figure 2(a). x[n] = e j(.3πn+π) x[n + N] = e j(.3π(n+n)+π)... = e j(.3πn+π+ ) c) Consider periodic sequences x [n], x 2 [n], and x 3 [n], which have fundamental periods N = 6 (stars), N 2 = 7 (circles), and N 3 = 9 (crosses), respectively. See an example in Figure 2(b). What is the fundamental period N of the sum sequence x[n] = x [n] + x 2 [n] + x 3 [n]? Kompleksinen eksponentiaalifunktio. Katso esim. [P2, P5]. Jaksollisuus. Katso [P2d]. In the end of this session you should know: (a) δ and µ notations, (b) how to compute signal period, [(c) what moving average filter does,] (d) how to read and recognize LTI systems in time-domain, and (e) to distinguish FIR and IIR filters and their properties. 6. Sketch the flow (block) diagram for each of the following LTI systems in standard direct form I format. a) y[n]+.77y[n ]+.49y[n 2]+.8y[n 3] =.8x[n].24x[n ]+.24x[n 2].8x[n 3] b) h[n] =.3δ[n] +.98δ[n ] +.3δ[n 2] Katso esim. [P23, P24, P2, P22, P27, P63]. Suora muoto I: Viiverekisterit alaspäin; ensin eteenpäin laskeva FIR-osa ja sitten takaisinkytketty IIR-osa. Suoran muodon esityksistä on enemmän tehtävän [P63] selitysosassa. Suoran muodon piirroksissa kertoimet ja siirtofunktion H(z):n kertoimet ovat lähes yksi yhteen. 7. Problems related to Paper #2 session (R4) in Spring 29. a) Determine convolution for two sequences found in Figure 3. b) Compute convolution of the input sequence x[n] = 2δ[n 2] + 3δ[n 3] and the impulse response h[n] = 4δ[n ] + δ[n 2]. c) Compute the product of polynomials (3x 3 + 2x 2 ) (x 2 4x). d) Can you see the connection between (b) and (c)? Konvoluutio: esim. [P3, P3, P32]. Sinisignaalin näytteistys: esim. [P47]. In the end of this session you should know: (a) what convolution (filtering) operation is, (b) how to compute discrete-time (de)convolution, (c) that we can observe frequency components in digital signals up to half of the sampling frequency (sampling theorem). 8. (Mitra 2Ed Prob. -, p. - / 3Ed Prob. 2.65, p. 2) Determine the overall impulse response of the system of Figure 4, where the impulse responses of the component systems are: h [n] = 2δ[n] + δ[n ] δ[n 2], h 2 [n] = δ[n] δ[n 2], and h 3 [n] = δ[n + 3] + 2δ[n + 2] 2δ[n + ] δ[n]. All systems are supposed to be LTI.
4 T-6.3 DSP kesa B [ 7 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 8 / 2 ] f) Derive the partial fraction expansion (if needed) and determine the impulse response h[n]. Katso esim. [P55, P53, P42]. Suotimen analysointi eteen- ja taaksepäin on välikokeiden perustehtäviä. Ensimmäisen tai toiseen asteen suotimen on laskettavissa taskulaskimella tai käsinkin (VK), etenkin kun polynomissa on helpot kertoimet. Toisen asteen ratkaisukaava annetaan kaavakokoelmassa. Suora muoto I:n piirrostapa on näkyvissä mm. Figure 32(a),(b) ja [P63]. Figure 3: Problem 7: two sequences to be convolved in Problem 7(a). x[n] Katso esim. [P3-P34]. h h 2 h 3 y[n] Figure 4: LTI system for Problem 8. Välikokeissa ja tentissä kysytään perinteisesti dekonvoluutiota, jonka ratkaisemisessa tarvitaan konvoluutiota. Matlab #3 -harjoituksissa esimerkki konvoluution laskemisesta conv-komennolla. Signaalin suodatus on siis suotimen impulssivasteen ja sisääntulosignaalin konvoluutiota. Sovitettu suodin: [P34], alijärjestelmät: [P33], dekonvoluutio: [P32]. 9. The spectrum X(jΩ) of a real-valued analog signal x(t) contains four peaks in positive frequencies: 2 khz, 3 khz, 35 khz, and 5 khz, with values of 2, 3, 5, 7, respectively. The signal is sampled with a sampling frequency of 44 khz. Sketch the spectrum X(e jω ) of the sequence x[n] in range [...π]. Katso esim. [P43, 46, 47, 48].. Consider a second-order IIR type LTI system with the difference equation y[n] +.4y[n ] +.68y[n 2] = x[n].8x[n 2] a) Draw the flow diagram in a standard Direct Form I format. b) Determine the transfer function H(z). c) Compute poles and zeros, and sketch a pole-zero plot. d) Sketch the magnitude response H(e jω ) using information from the pole-zero plot. e) Describe your filter: FIR/IIR, order, stable/astable, causal/non-causal, lowpass / highpass / bandpass / bandstop / allpass.. Normalize the maximum magnitude response of the digital bandpass filter (Chebyshev II) below (see also Figure 5) into unity ( db) without help of Matlab. Maximum of the magnitude response is reached at ω = π/2. (K.2 is the wrong answer.) H(z) = K db z z z 6 + z z z z z 8 Magnitude repsonse of 8th order Cheb II IIR ω ( π) Figure 5: Problem : Magnitude response. Liittyen R9-laskareihin. Katso esim. [P57]. Huomaa normalisoidun kulmataajuuden ω ja z:n yhteys: z = e jω. Tällöin esimerkiksi taajuusvasteen H(e jω ) arvo taajuudella ω = on sama kuin siirtofunktio H(z) arvolla z = e j =. 2. Design a FIR filter with window method, when the cut-off frequency of the lowpass filter is at f c = 3 Hz and the sampling frequency is f T = 2 Hz. Window functions are represented in Table. a) Sketch the frequency response of the ideal H ideal (f). b) Compute the impulse response h ideal [n]. of the corresponding ideal filter. Give the values, when n = c) Compute the coefficients of the FIR filter h FIR [n] using window method and Hann window w H [n], whose length is 7 (M = 3).
5 T-6.3 DSP kesa B [ 9 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ / 2 ] d) Examine the usefulness of this FIR filter, when in stopband 43,9 decibel minimum attenuation is required. Relative Mininum Length of Length of side stopband transition Window w[n], M n M main lobe lobe attenu- band ML A sl ation ω Rectangular 4π/(2M+) 3.3 db 2.9 db.92π/m Hann Hamming Blackman cos( 2πn ) 2M 8π/(2M+) 3.5 db 43.9 db 3.π/M cos( 2πn ) 2M 8π/(2M+) 42.7 db 54.5 db 3.32π/M cos( 2πn 2M ) +.8 cos(4πn 2M ) 2π/(2M+) 58. db 75.3 db 5.56π/M Table : Problem 2: Properties of window functions. Katso esim. [P7, P85a-c] sekä demo T-6.3/Laskarit/demoFIRwindowDB.m Ikkunamenetelmässä suodin h FIR [n] on aina äärettömän pitkän ideaalisen impulssivasteen h ideal [n] ja ikkunafunktion w[n] tulo. Se ei ole ikkunafunktio itsessään. 3. Develop an expression for the output y[n] as a function of the input x[n] for the multirate system x[n] y[n] Check your result with a sequence x[n] = nµ[n] = {,, 2, 3,...}. Katso esim. [P8] ja Matlab #6. Eräs tehtävä UP3 - DOWN5 - UP5 : Suljetun muodon ratkaisu voi olla kimurantti. Kokeile syöttää sisään tuo annettu lukujono ja katso, miten lukuja poimitaan ja miten sinne lisätään nollia. Jatkotehtävät 2. Täydennä tehtävässä kirjoittamaasi referaattia omalla pohdinnalla (essee). Omassa osuudessasi voit esimerkiksi yhdistellä muita tietämiäsi aiheita uudeksi synteesiksi tai luodata referaatin tuloksia omien kokemustesi valossa. Voit kirjoittaa tämän pohdinnan koneella. Voit halutessasi palauttaa esseen yhtenä tekstinä edellisen kohdan referaatin kanssa. Tällöin erota selkeästi oma osuutesi muiden ajatuksista (referaatti). 22. Problems related to Paper #3 session (R6) in Spring 29. a) Consider an impulse response h[n] = δ[n 4] + 2δ[n 5] 2δ[n 6] δ[n 7] It is symmetric and therefore the filter has linear phase response. Write down the frequency response in the format H(e jω ) = e jsω (A sin(v ω) + A 2 sin(v 2 ω) ) and determine coefficients S, A, V, A 2, and V 2. b) Consider a filter H(z) = +.2z.35z 2.8z.9z 2, z >.9 Sketch the pole-zero diagram, write down the difference equation, draw the flow (block) diagram, and compute three first values of h[n]. Is this filter stable / causal? (a) Note that the phase response is H(e jω ) = Sω and the group response τ(ω) = S. Hint: find the symmetry point of h[n] which is then S. Apply Euler s formula e jω e jω = 2j sin(ω). (b) Hint: After having difference equation or flow diagram just insert δ[n] = {,, } in and read what comes as output. In the end of this session you should know: (a) basics of filter analysis for FIR and IIR filters, (b) recognize linear-phase FIR filters, (c) connection between pole-zero plot and magnitude response. 23. Determine the transfer function H(z) ( siirtofunktio ), draw a pole-zero plot, and sketch the amplitude response H(e jω ) from pole-zero plot according to the following positions of zeros and poles: a) Second order IIR filter with zeros at z = ±j, and poles at p = ±.9 b) Sixth order FIR filter with zeros at z = e ±j(π/8)k, k =, 2, 3 c) Stable but non-causal IIR filter with zeros at z = ±, and poles at p =.2 e ±j.5π Katso mm. lineaarivaiheinen suodin: [P42], H(z):n suppenemisalue (ROC): [P56], H(z) napojen ja nollien avulla: [P54d], alijärjestelmien yhdistäminen: [P33], jaksollisuus [P2], järjestelmien ominaisuudet [P25], diskreetti Fouriermuunnos DFT [P5, P5], ympyräkonvoluutio: [P5, P52].
6 T-6.3 DSP kesa B [ / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 2 / 2 ] x[n] z.5 z.5 y[n] Figure 6: Problem 24: The flow diagram of the filter. 24. Consider the flow (block) diagram in Figure 6. a) Determine transfer function H(z) (with aid of temporary variables). b) Compute the poles p i and zeros z i. Draw the pole-zero-diagram. Express H(z) in a format of H(z) = ( z z ) ( z 2 z ) ( p z ) ( p 2 z ) Simplify H(z). c) Draw a flow diagram of the simplified H(z). State if the structure is canonic with respect to delays or not. (It depends on how you draw the diagram!) d) Compute the step response s[n], that is, the response when the input is step function µ[n] (µ[n] h[n] s[n]). What is s[]? Which value s[n] converges, as n? Yet another formula: s[n] = n k= h[k]. And µ[n] /( z ). Liittyen R7-laskareihin. Katso esim. [P64] apumuuttujien käytöstä. Apusekvenssi w i [n] kannattaa sijoittaa summanoodin jälkeen. Huomaa, että IIR-suotimen siirtofunktio voidaan esittää sen napojen p n ja nollien d m avulla muodossa H(z) = G ( d z )... ( d M z ) ( p z )... ( p N z ) Jos joku d i = p j (kuten tässä tehtävässä!), niin H(z):n lauseketta voidaan luonnollisesti supistaa yksinkertaisempaan muotoon supistamalla pois sekä ylä- että alakerrasta sama termi. Liittyen R7-laskareihin. Katso esim. [P63]. Suora muoto I on esitystapa, jota käytettiin varsin säännöllisesti. välikokeen FIR- ja IIR-suotimien osalta. Suora muoto II on kanoninen viiveiden suhteen (canonical with respect to delays) eli suodinrakenteen viiverekistereiden lukumäärä on sama kuin suotimen asteluku. Matlabin filter-komento laskee suodatusta transponoitu suora muoto II -rakenteesta, kts. doc filter. Suotimen rakenteen transponoinnin vaiheet: nuolien suunnat vastakkaisiksi, summaimet haarojen solmuiksi, solmut summaimiksi, x ja y:n vaihtaminen, mahdollinen uudelleenpiirros (vasemmalta oikealle). Katso tarkemmin [P63]. Rakenteen transponoinnilla saadaan aina ekvivalentti suodin. Kaikissa suoran muodon eri esityksissä suotimen siirtofunktion kertoimet näkyvät sellaisenaan lohkokaaviossa ( IIR-puolella vastakkaismerkkisinä). 26. Consider a system depicted in Figure 7. a) What is the transfer function of the filter H(z)? b) Is the system in the figure canonic with respect to delays? c) Let there be an input x[n] =.2 n µ[n]. What is the output y[n]? x[n] z.5.4 z.6 Figure 7: Problem 26: Filter. y[n] Lisää suodinrakenteita, vaihtoehtoisia tehtäviä. Mm. toisen asteen lohkojen kaskadikytkentä (SOS, Matlab #6, luentokalvot luku 8), monivaiherakenne (polyphase, [P65]), sinigeneraattori (luentokalvot luku 8). 25. Sketch the block (flow) diagram in Direct Form I, Direct Form II, and Direct Form II t (transposed) for the causal and stable filter of order 3 H(z) =.2.z +.z 2.2z 3 +.3z +.2z 2 +.3z Sketch roughly (without Matlab) the magnitude responses of digital Butterworth, Chebyshev I and elliptic filters in range ω [...π] given the specifications below. Concentrate to show how the three types of approximations differ from each other. Filters have been designed first in continuous s-plane and then converted to z-plane via bilinear transformation. a) 8th order highpass filter with stopband [...π/4] and passband [π/2...π]. Maximum passband ripple 2 decibels and minimum stopband attenuation 4 db. b) 6th order bandstop filter with with first passband [...π/4], stopband [π/3...2π/3], and second passband [3π/4...π]. Maximum passband ripple 2 decibels and minimum stopband attenuation 2 db.
7 T-6.3 DSP kesa B [ 3 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 4 / 2 ] Katso esim. [P67, 68] ja Matlab #4. Digitaalisten IIR-suotimen suunnittelu perustuu vastaavien analogisten IIRsuotimen approksimaatioihin, joita ovat mm. Butterworth ja Chebychev. Ensin z-tason digitaaliset speksit (vaatimukset) muutetaan analogisiksi, joissa voidaan ottaa huomioon tulevan bilineaarimuunnoksen taajuusvääristymä (prewarping). Suodin suunnitellaan s-tasossa ja muutetaan bilineaarimuunnoksella z-tasoon. Analogiset approksimaatiot poikkeavat toisistaan erityisesti siinä, ovatko ne monotonisia vai onko niissä vaihtelua (ripple) sekä päästö- että estokaistoilla. Näin ollen samoihin vaatimuksiin ylletään eri asteluvuilla eri tapauksissa. 28. There are several ways to make specifications for a digital filter (Mitra 2Ed Sec. 7.., p. 423 / 3Ed Sec. 9.., p. 489). Two typical cases are given in Figure 8 with corresponding decibel values and frequency normalizations α p = 2 log ( δ p ) db, peak passband ripple α s = 2 log (δ s ) db, minimum stopband attenuation α max = 2 log ( /( + ǫ2 ) ) db ( = 2 log ) + ǫ 2 db, maximum passband attenuation α max = 2 log ( 2δ p ) = 2α p, if δ p as typically ω p = 2π(f p /f T ) normalized angular cut-off frequency for passband ω s = 2π(f s /f T ) normalized angular cut-off frequency for stopband A digital lowpass filter is specified by α max = 2 db, α s = 4 db, ω p =.25π, and ω s =.35π as in Figure 8(b). Define values δ p and δ s as shown in Figure 8(a). Remark. In Matlab Wp ω p /π, Ws ω s /π, Rp α max, and Rs α s for digital IIR filter functions butter, cheby, cheby2, ellip as in Figure 8(b). Some FIR functions define ripples as in Figure 8(a). Katso esim. [P66] ja Matlab #4. Tehtävään liittyvässä kuvassa vasemmalla on tyypillinen FIR-suotimen vaatimusmäärittely ja oikeassa kuvassa IIR-suotimen. FIR-suotimet suunnitellaan usein lineaarisella y-akselilla, jossa δ p ja δ s, kun taas IIR-suotimet useimmiten desibeleissä α max ja α s. 29. Definition of N-point discrete Fourier transform (DFT) is N X[k] = x[n]wn kn, k =,...,N n= where W N = e j2π/n. Fast Fourier transforms (FFT) were (re)invented by Cooley and Tukey in mid 96 s. They are algorithms to compute DFT efficiently using divide and conquer principle, when N is power of two. a) Show that in DFT-N there are N 2 complex multiplications and N(N ) complex additions. X[] = x[] WN + x[] WN... X[N ] = x[] W N b) Simplify O(N 2 + N(N )) x[n ] W (N) N N + x[] WN x[n ] W (N) (N) N c) Radix-2 DIT FFT-N uses (N/2) log 2 N complex multiplications and N log 2 N complex additions. There is a flow graph of the algorithm in Figure 9 with N = 4. Compute, how many multiplications and additions there should be, and show them in the diagram. d) Compute the number of arithmetic operations (using O terms) for DFT using (i) definition and (ii) FFT, when N = 2 2 = 4 and N = 2 = 24. Ψ [] Ψ [] 2 Ψ [] 3 Ψ [] W 2 Ψ [] 2 Ψ [] 3 Ψ [2] Ψ [2] 2 W 4 Ψ [2] 3 Ψ [3] W 2 Ψ [3] 2 W 4 Ψ [3] 3 Figure 8: Problem 28: (a) Typical magnitude specifications for a digital FIR lowpass filter, and (b) normalized magnitude specifications for a digital IIR lowpass filter (Mitra 2Ed Fig. 7.,7.2, p. 424,425 / 3Ed Fig. 9., p. 49). In passband α max = 2 log (/ + ǫ 2 ) 2α p and maximum stopband magnitude is δ s = /A. Figure 9: Problem 29: Flow-graph of the radix-2 DIT FFT algorithm with modified butterfly module. Liittyen R-laskareihin. Katso esim. [P73,74]. Tässä ei tarvitse vielä paneutua tuohon radix-2 DIT FFT -algoritmiin. Sen laskennan voi siis pukea tuollaiseen graafiseen asuun.
8 T-6.3 DSP kesa B [ 5 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 6 / 2 ] Vaativammat tehtävät HUOM! Esseetehtävissä tehdään turhia viittauksia välikokeisiin 29. Jätä huomioimatta. 3. Yhdistettynä ajankäytön suunnitelmaan ja toteutumaan (tehtävä 2) kirjoita essee, jossa arvioit omaa suoritustasi ja oppimistasi sekä aiheen sitomista omiin opintoihisi tai työtehtäviisi. 32. Lataa välikoepaperi VKA kurssin kotisivuilta (Vanhoja tenttejä) tai suoraan Perustele väittämistä.2,.5,.8,.4 miksi kukin väittämä on oikein. Voit myös miettiä, miksi vääriksi merkatut vaihtoehdot ovat väärin. Voit verrata omia vastauksia annettuihin oikeisiin (ja mahdollisiin selityksiin) katsomalla tenttisivun alaosan linkkejä Joitakin vastauksia. Jos olet eri mieltä joistain kohdista, kysy! 33. Lataa välikoepaperi VKA kurssin kotisivuilta (Vanhoja tenttejä) tai suoraan pdf. Perustele väittämistä.3,.5,.9,. miksi kukin väittämä on oikein. Voit myös miettiä, miksi vääriksi merkatut vaihtoehdot ovat väärin. Voit verrata omia vastauksia annettuihin oikeisiin (ja mahdollisiin selityksiin) katsomalla tenttisivun alaosan linkkejä Joitakin vastauksia. Jos olet eri mieltä joistain kohdista, kysy! 34. Tutustu toisen välikokeen alueen tyypillisiin monivalintatehtäviin. Toukokuussa 29 välikokeessa on 2 monivalintaa, joista saa 2 pistettä (+,,.5). Lisäksi välikokeessa on yksi essee, jonka arvo on 6 pistettä. Lataa välikoepaperi VK2B ti kurssin kotisivuilta (Vanhoja tenttejä) tai suoraan pdf. Valitse seuraavista väittämistä.,.2,.3,.5,. vähintään kolme ja perustele, miksi kukin väittämä on oikein tai väärin. Voit verrata omia vastauksia annettuihin oikeisiin (ja mahdollisiin selityksiin), katso tenttisivun ylälaita joitakin vastauksia tai suoraan http: // part4.txt. Kirjoita WWW-palautuslomakkeelle kysymykset, joiden annetuista oikeista vastauksista olet eri mieltä tai jotka jäivät muuten ratkaisematta. 35. Tämän kurssin alkupuoliskolla on tutkittu pääosin syötteitä x[n], niitä muokkaavia digitaalisia LTI-järjestelmiä h[n] ja vasteita y[n]. Näitä voidaan käsitellä sekä aika- että taajuustasossa. Skeema on piirretty kuvassa. Hahmottele esseen runko aiheesta signaalien suodattaminen digitaalisilla LTI-suotimilla. Katso ohjeet sivulta?? otsikon alta Välikoe VK Tämän kurssin alkupuoliskolla on analysoitu digitaalisia signaaleja ja lineaarisia ja aikainvariantteja (LTI) suotimia. Suodinanalyysissä LTI-suodinta on tarkasteltu niin aika- kuin taajuustasossa kuvan mukaisesti. Kurssin toisella puolella syntetisoidaan suotimia eli lasketaan H(z):n kertoimet, kun annettuna on vaatimukset esimerkiksi taajuuskaistojen vaimennusten suhteen. Hahmottele esseen runko aiheesta digitaalisen LTI-suotimen analysointi. Katso ohjeet sivulta?? otsikon alta Välikoe VK 29. TIME DOMAIN FREQUENCY DOMAIN x[n] y[n] = h[n] * x[n] FOURIER FOURIER FOURIER X(z) h[n] H(z) Y(z) =. H(z) X(z) Figure : Tehtävä 35: Yleinen kuva suodattamisesta aika- ja taajuusalueessa. y[n] = x[n] +... H LTI h[n] jω H(e ) H(z) Figure : Tehtävä 36: Yleinen kuva LTI-suodinanalyysistä. Samaa LTI-suodinta voidaan tarkkailla ja analysoida aika- ja taajuustasossa monilla eri tavoilla. 37. Tämän kurssin loppupuolella on esitetty menetelmiä suotimien suunnitteluun ja toteutuksen teoreettisiin kysymyksiin. Suotimelle annetaan vaatimukset ( specifications ), esimerkiksi vaimentaa 33 Hz:n alle jääviä signaalikomponentteja 4 desibelin verran, mistä tietokoneohjelma laskee suotimen H(z) kertoimet. IIR-suotimien osalta tarkasteltiin erityisesti tapaa, jossa speksit ensin muokataan vastaavalle analogiselle suotimelle H(s) ja tämä käsitellään bilineaarimuunnoksella H(z):ksi. FIR-suotimien osalta esiteltiin ikkunamenetelmä, jossa ideaalinen, äärettömän pitkä h[n] katkaistaan äärellisen pituiseksi. IIR- ja FIR-suotimia on laskettu Matlab-ohjelmistolla. Suodinsuunnittelun lisäksi tarkasteltiin laskentaan liittyviä algoritmeja sekä erilaisia suodinrakenteita, jotka ideaalissa tapauksessa toimivat yhtäläisesti, mutta kun esitystarkkuutta rajataan (reaalimaailma), syntyy eroavaisuuksia. Kurssin lopussa tutustuttiin monen näytteenottotaajuuden järjestelmiin ( multirate ). Toiseen välikokeeseen tulee 2 monivalintatehtävän lisäksi kaksi esseeaihetta, joista toiseen
9 T-6.3 DSP kesa B [ 7 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 8 / 2 ] vastataan. Aiheet ovat: Automaattinen puheentunnistus. Tehokkaat laskenta-algoritmit diskreetin Fourier-muunnoksen (DFT) laskemiseen. Laske jonon x[n] = {2,,, 9} DFT jollain FFT-algoritmilla. Varmista, että X[k] = X[k + N], X[k] = X[ k], X[k] = X[ k], ja tässä tapauksessa fft([2 9]) tuottama X[k]{,...}. Tällä kurssilla on ollut mahdollisuus antaa äänensä tieteelle puheentunnistusjärjestelmän kehitystä varten. Mikko Kurimo pitää maanantaina luennon automaattisesta puheentunnistuksesta. Esseetä voi luonnostella tämän luennon ja itse etsityn materiaalin pohjalta. Nopeat DFT-algoritmit (Fast Fourier Transform, FFT) löivät itsensä läpi 96-luvulla, mikä mahdollisti signaalinkäsittelyn tehokkaan laskennan. Esimerkkijono {2,,, 9} vaihtuu välikokeessa johonkin toiseen neljä merkkiä pitkään jonoon. Hahmottele esseen runko jommasta kummasta aiheesta. Katso ohjeet sivulta?? otsikon alta Välikoe VK Consider a stable and causal discrete-time LTI system S, whose zeros z i and poles p i are at zeros: z =, z 2 = poles: p =.8, p 2 = Add a LTI FIR filter S 2 in parallel with S as shown in Figure 2 so that the whole system S is causal second-order bandstop filter, whose minimum is approximately at ω π/2 and whose maximum is scaled to one. What are transfer functions S 2 and S? Show clear intermediate steps. x[n] K S S2 y[n] Figure 2: Problem 38: Filter S constructed from LTI subsystems S and S 2. Katso mm. MA-N suotimen rekursiivinen toteutus: keksi itse tai katso linkki tehtävästä [P2]. Alijärjestelmien yhdistäminen, esim [P33, P6], suotimen skaalaus ykköseksi [P57], lineaarivaiheiset suotimet [P42]. Overlap-add method Mitran kirjasta ja/tai luentokalvoista tai netistä. Menetelmä vastaa käytännön ongelmaan, jossa (äärettömän) pitkää syötesekvenssiä konvoloidaan pienissä paloissa ( buffer ) kerrallaan. 39. Find at least five (N) receipts that contain at least items of every-day shopping. You can ask cash keeper for abandoned receipts for scientific purposes. N repetations simulate here a sample from a population. a) Sum the prices of first items of a receipt together. Repeat for each N receipt. You have now N values {S,...,S N } of accuracy cent. b) Round the prices of first items of a receipt to the nearest euro and then sum them up. Repeat for each N receipt. You have now another N values {R,...,R N } of accuracy euro. c) Sum the prices of first items of a receipt together and after that round it to the nearest euro. Repeat for each N receipt. You have now another N values {T,...,T N } of accuracy euro. d) Compute errors between accurate values against (b) and (c), that is, E roundfirst,i = R i S i and E roundintheend,i = T i S i. How do the errors E roundfirst and E roundintheend vary? What can you say about mean and variance? e) Repeat the same (b)-(d), but now truncate the prices down to the nearest euro. Truncate and sum U i, sum and truncate V i, errors E chopfirst,i = U i S i, E chopintheend,i = V i S i. Compare to some theoretic results, see [Px]. In rounding the expectation of both cases (b) and (c) result to the same value. However, now when computing with a sample averages most probably differ a bit. In rounding the variance of (c) is larger than (b). With five samples it is likely that the variance is larger. If students are computing the same problem, there can be some students who don t agree this. Remember statistics! In chopping the expectation of (d) is biased each time. See, e.g., kvg.fi Vancouver Stock 982. It is very likely that the differ. In chopping the variance of (e) is again most probably larger than (d). Katso esim. [P78]. Huomaa siis yhteys tehtävään [P78]. Tässä tehtävässä voi siis ajatella desimaalilukuja. Huomaa, että bittitasolla esim. katkaisussa jäljelle jäävän virheen arvot riippuvat myös käytetystä numeroesityksestä ([P76]). kvg.fi Vancouver Stock Exchange A digital first-order Butterworth lowpass filter with cut-off frequency f c = 3 Hz and the sampling frequency f T = 8 Hz has been computed: H(z) =.77 + z +.442z A lowpass filter H(z) can be transformed to a highpass filter H(ẑ) by a spectral transformation H(ẑ) = H(z) z =f(ẑ) where f(ẑ) is given below. Apply spectral transformation (LP to HP) and convert H(z) above to a highpass filter with cut-off frequency at ˆf c = f c = 3 Hz using (Mitra 2Ed Sec. 7.5 / 3Ed Sec. 9.5) and (Mitra 2Ed Table 7. / 3Ed Table 9.): z = f(ẑ) = (ẑ + α)/( + αẑ ), where α = cos(.5(ω c + ˆω c ))/ cos(.5(ω c ˆω c )) and ˆω c is desired cut-off
10 T-6.3 DSP kesa B [ 9 / 2 ] T-6.3 DSP kesa B [ 2 / 2 ] Katso esim. [P68]. Impulssi-invarianttimuunnoksessa H(jΩ) kopioituu f T :n välein kun taas bilineaarimuunnoksessa H(jΩ) pakotetaan välille f T /2..f T /2. 3. Use radix-2 DIT FFT algorithm with modified butterfly computational module and sketch the flow-graph of the computation to show how discrete Fourier transform (N = 8) of the sequence x[n] = {, 2,, 3,, 3,, 2} is computed. Compute values X[], X[], X[4], X[7]. Liittyen R-laskareihin. Katso esim. [P74, 73]. Tämä tietty FFT-algoritmi olkoon esimerkkinä diskreetin Fourier-muunnoksen symmetrian hyödyntämisestä. Huomaa siis, että kuvissa 39 ja 4 (esimerkkimateriaali) vasemmassa laidassa ovat syötteet bittikäänteisessä järjestyksessä. Koeta saada kiinni, miten rakenne kasvaa, kun N = 6, 32, 64,... Joitakin vastauksia tehtäviin / Some solutions 5) (a) Start from point (-,), because x[] = e j(+π) = e jπ =. Then x[] = e j(3π/+π), three π/ segments clockwise on unit circle. Then x[2] = e j(6π/+π), three more π/ segments clockwise, etc. Note that x[n] is always at the unit circle, e j(.3πn+π = cos(.3πn + π) + j sin(.3πn + π) = (cos(.3πn + π)) 2 + (sin(.3πn + π)) 2. (b) N = 2. (c) N = 26. 7) (a) See figure below. (b) y[n] = {,,, 8,, 3}. (c) 3x 5 x 4 8x 3. (d) Aδ[n k] Ax k Az k where x z in z-transform. (e) 2 Hz. 32. Consider a second order LTI system, whose transfer function is H (z) =.8z + z z +.64z 2 where poles are at p =.79±.26j and zeros at z =.59±.874j, and the maximum of the amplitude response is at ω = π. a) Using the filter H (z) implement a fourth-order bandpass filter H 2 (z), whose maximum is at ω = π/2. Give the filter H 2 (z) in format H 2 (z) = K + b z + b 2 z 2 + b 3 z 3 + b 4 z 4 + a z + a 2 z 2 + a 3 z 3 + a 4 z 4 b) Determine the coefficient K so that the maximum value of the bandpass filter is scaled to one. Katso esim. [P8, 84, 85] ja Matlab #6. ) Two variants of the problems: maximum either at ω = π or ω = π/2. Similarly, z = e jω : z = or z = j. Then compute maximum value H max (z = z max ) and finally the scaling factor K = / H max (z = z max ). 22) (a) S = 5.5, A = 2j, V =.5,... (b) Zeros (circles): +.2z.35z 2 =, multiply both sides by z 2, z 2 +.2z.35 =, z =.7, z 2 =. Poles (crosses): z 2.8z.9 =, p =.9, p 2 =. Difference equation y[n] =.8y[n ] x[n] +.2x[n ].35x[n 2], similarly, h[n] =.8h[n ] δ[n] +.2δ[n ].35δ[n 2]. Then, h[n] = {,,...} All poles inside the unit circle, or even more formally, unit circle and infinity belong to the region of convergence, stable and causal. 24) Difference equations using temporary variables after each summing unit: v[n] = x[n] + w[n], w[n] =.5v[n ] +.5v[n 2], y[n] =... Compute z-transforms: V (z) = X(z).5z V (z) +.., Y (z) =... Get rid on V (z). There s a pole and a zero at z =, ( + z )/( + z ) =. Step response s[] =.5. 29) DFT: O(N 2 ) and FFT: O(N log 2 N).
Referaatin ja esseen kirjoittamisesta
T-6.3 DSP kesa29 8365S [ 2 / 2 ] տ nido paperit lopuksi yhteen vasemmasta yläkulmasta 8365S T-6.3 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Kesätentti 29 25.5.-26.8.29. Op.nro/Student ID: Nimi/Name:
LisätiedotReferaatin ja esseen kirjoittamisesta
T-6.3 DSP kesa29 59788S [ 2 / 2 ] տ nido paperit lopuksi yhteen vasemmasta yläkulmasta 59788S T-6.3 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Kesätentti 29 25.5.-26.8.29. Op.nro/Student ID: Nimi/Name:
LisätiedotReferaatin ja esseen kirjoittamisesta
T-6.3 DSP kesa9 6376A [ / ] տ nido paperit lopuksi yhteen vasemmasta yläkulmasta 6376A T-6.3 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Kesätentti 9 5.5.-6.8.9. Op.nro/Student ID: Nimi/Name: Sposti/Email:
LisätiedotYleistä. Näillä tehtävillä ja toukokuisella ryhmäosuudella voi korvata toukokuussa järjestettävän perinteisen. Arvosana
T-6.35 DSP 2 5377R [ 2 / 34 ] տ nido paperit lopuksi yhteen vasemmasta yläkulmasta Yleistä palautus: 28.2.2, 8.4.2,.5.2, 5377R T-6.35 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Näillä tehtävillä voi korvata
LisätiedotT Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus
T-63 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus 2 välikoe / tentti Ke 4528 klo 6-9 Sali A (A-x) ja B (x-ö)m 2 vk on oikeus tehdä vain kerran joko 75 tai 45 Tee välikokeessa tehtävät, 2 ja 7 (palaute)
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotT SKJ - TERMEJÄ
T-61140 SKJ - termit Sivu 1 / 7 T-61140 SKJ - TERMEJÄ Nimi Opnro Email Signaalinkäsittelyyn liittyviä termejä ja selityksiä Kevät 2005 Täytä lomaketta kevään aikana ja kerää mahdollisesti puuttuvia termejä
LisätiedotCapacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 5.5.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotYleistä. Näillä tehtävillä ja toukokuisella ryhmäosuudella voi korvata toukokuussa järjestettävän perinteisen. Arvosana
T-6.35 DSP 22 6427A [ 2 / 42 ] տ nido paperit lopuksi yhteen vasemmasta yläkulmasta Yleistä palautus: 27.2.22, 23.4.22,.5.22, 6427A T-6.35 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Näillä tehtävillä
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedotz muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin
z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin muunnoksella (eng. transform) on vastaava asema diskreettiaikaisten signaalien ja LTI järjestelmien analyysissä kuin Laplace muunnoksella jatkuvaaikaisten
LisätiedotThe CCR Model and Production Correspondence
The CCR Model and Production Correspondence Tim Schöneberg The 19th of September Agenda Introduction Definitions Production Possiblity Set CCR Model and the Dual Problem Input excesses and output shortfalls
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 18.3.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotKvanttilaskenta - 1. tehtävät
Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 9, 0 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem False, sillä 0 0. Problem False, sillä 0 0 0 0. Problem A quantum state
LisätiedotEfficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
LisätiedotAlternatives to the DFT
Alternatives to the DFT Doru Balcan Carnegie Mellon University joint work with Aliaksei Sandryhaila, Jonathan Gross, and Markus Püschel - appeared in IEEE ICASSP 08 - Introduction Discrete time signal
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA. välikoe 3.0.2006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. = =4Ω, 3 =2Ω, = =2V, J =2A, J 2 =3A + J 2 + J 3 2. Kondensaattori on aluksi varautunut jännitteeseen
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotThe Viking Battle - Part Version: Finnish
The Viking Battle - Part 1 015 Version: Finnish Tehtävä 1 Olkoon kokonaisluku, ja olkoon A n joukko A n = { n k k Z, 0 k < n}. Selvitä suurin kokonaisluku M n, jota ei voi kirjoittaa yhden tai useamman
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
Lisätiedot1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
LisätiedotT-61.246 DSP (Harjoitustyö 2003, v. 5.01) Sivu 2 / 9
T-61.246 DSP (Harjoitustyö 2003, v. 5.01) Sivu 1 / 9 T-61.246 DSP (Harjoitustyö 2003, v. 5.01) Sivu 2 / 9 T-61.246 Digitaalinen signaalinkäsittely ja suodatus Versio 5.01 (29.9.2003) T-61.246 Harjoitustyö
LisätiedotTeknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.
Lisätiedot1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward.
START START SIT 1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward. This is a static exercise. SIT STAND 2. SIT STAND. The
LisätiedotInformation on preparing Presentation
Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals
LisätiedotReturns to Scale II. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Esitelmä 8 Timo Salminen. Teknillinen korkeakoulu
Returns to Scale II Contents Most Productive Scale Size Further Considerations Relaxation of the Convexity Condition Useful Reminder Theorem 5.5 A DMU found to be efficient with a CCR model will also be
LisätiedotChoose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki
Write down the Temporary Application ID. If you do not manage to complete the form you can continue where you stopped with this ID no. Muista Temporary Application ID. Jos et onnistu täyttää lomake loppuun
LisätiedotNetwork to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi
Network to Get Work Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students www.laurea.fi Ohje henkilöstölle Instructions for Staff Seuraavassa on esitetty joukko tehtäviä, joista voit valita opiskelijaryhmällesi
Lisätiedotanna minun kertoa let me tell you
anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta
Lisätiedot16. Allocation Models
16. Allocation Models Juha Saloheimo 17.1.27 S steemianalsin Optimointiopin seminaari - Sks 27 Content Introduction Overall Efficienc with common prices and costs Cost Efficienc S steemianalsin Revenue
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. välikoe 14.12.2010. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, (gr.) laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä sovittava valvojan kanssa!] 1. Missä rajoissa
LisätiedotS-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen
Lisätiedotmake and make and make ThinkMath 2017
Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus
LisätiedotDigitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,
Lisätiedot5. Z-muunnos ja lineaariset diskreetit systeemit. z n = z
5. Z-muunnos ja lineaariset diskreetit systeemit Jono: (x(n)) n=0 = (x(0), x(1), x(2),..., x(n),...) Z-muunnos: X(z) = n=0 x(n)z n, jos sarja suppenee jossain kompleksitason osassa. Esim. 4. Ykkösjonon
LisätiedotHuom. tämä kulma on yhtä suuri kuin ohjauskulman muutos. lasketaan ajoneuvon keskipisteen ympyräkaaren jänteen pituus
AS-84.327 Paikannus- ja navigointimenetelmät Ratkaisut 2.. a) Kun kuvan ajoneuvon kumpaakin pyörää pyöritetään tasaisella nopeudella, ajoneuvon rata on ympyränkaaren segmentin muotoinen. Hitaammin kulkeva
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
LisätiedotSGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen
SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe 3.5.16 Heikki Huttunen Laskimen käyttö sallittu. Muiden materiaalien käyttö ei sallittu. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla 1-3 on. Sivuilla 4-5
LisätiedotBounds on non-surjective cellular automata
Bounds on non-surjective cellular automata Jarkko Kari Pascal Vanier Thomas Zeume University of Turku LIF Marseille Universität Hannover 27 august 2009 J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKK LKTRONKK. välikoe 0.3.006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. R = =Ω, R 3 =3Ω, = =4V, 3 =6V, = + R + R 3 + U 3. Konkka on varautunut jännitteeseen u C (0) =. Kytkin
Lisätiedot812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys
Lisätiedot1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
Lisätiedot21~--~--~r--1~~--~--~~r--1~
- K.Loberg FYSE420 DIGITAL ELECTRONICS 13.05.2011 1. Toteuta alla esitetyn sekvenssin tuottava asynkroninen pun. Anna heratefunktiot, siirtotaulukko ja kokonaistilataulukko ( exitation functions, transition
Lisätiedot1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen
Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin?
LisätiedotOther approaches to restrict multipliers
Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of
LisätiedotSIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot
S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne
LisätiedotAlternative DEA Models
Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex
LisätiedotLYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER
LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-INSTRUMENT OY has generate new consistency transmitter with blade-system to meet high technical requirements in Pulp&Paper industries. Insurmountable advantages are
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA Tentti 15.5.2006: tehtävät 1,3,5,7,10 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita!
LisätiedotTL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen
TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
LisätiedotUusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)
Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen
LisätiedotSäätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi
Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio
LisätiedotSGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen
SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe.5.4 Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla -3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla
LisätiedotKompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa
Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Vierailuluento IMA-kurssilla Heikki Huttunen Lehtori, TkT Signaalinkäsittely, TTY heikki.huttunen@tut.fi Department of Signal Processing Fourier-muunnos
LisätiedotT Signaalinkäsittelyjärjestelmät Kevät 2005 Pakolliset ja lisäpistelaskarit
T-61.14 SKJ (Pakolliset ja lisäpistetehtävät 5) Sivu / 16 T-61.14 Signaalinkäsittelyjärjestelmät Kevät 5 Pakolliset ja lisäpistelaskarit HUOM! Kurssi luennoidaan todennäköisesti viimeistä kertaa keväällä
LisätiedotIIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen.
TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut Millaisia ongelmia kvantisointi aiheuttaa signaalinkäsittelyssä? Miksi ongelmat korostuvat IIR-suodatinten tapauksessa? Tarkastellaan Hz taajuista
LisätiedotFinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL
FinFamily PostgreSQL 1 Sisällys / Contents FinFamily PostgreSQL... 1 1. Asenna PostgreSQL tietokanta / Install PostgreSQL database... 3 1.1. PostgreSQL tietokannasta / About the PostgreSQL database...
Lisätiedot800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II
800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO KEVÄT 2018 Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN 800323A KUNTALAAJENNUKSET YLIOPISTO OSA
LisätiedotCounting quantities 1-3
Counting quantities 1-3 Lukumäärien 1 3 laskeminen 1. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa more on balls enemmän in it. palloja. X. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa
LisätiedotTelecommunication Software
Telecommunication Software Final exam 21.11.2006 COMPUTER ENGINEERING LABORATORY 521265A Vastaukset englanniksi tai suomeksi. / Answers in English or in Finnish. 1. (a) Määrittele sovellusviesti, PersonnelRecord,
LisätiedotSGN-1251 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe Heikki Huttunen
SGN-5 Signaalinkäsittelyn sovellukset Välikoe.. Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla - on. Sivuilla 4-6 on. Vastaa
LisätiedotOperatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40 H4t1, Exercise 4.2. H4t2, Exercise 4.3. H4t3, Exercise 4.4. H4t4, Exercise 4.5. H4t5, Exercise 4.6. (Exercise 4.2.) 1 4.2. Solve the LP max z = x 1 + 2x 2
Lisätiedot2_1----~--~r--1.~--~--~--,.~~
K.Loberg FYSE420 DIGITAL ELECTRONICS 3.06.2011 1. Toteuta alia esitetyn sekvenssin tuottava asynkroninen pun. Anna heditefunktiot, siirtotaulukko ja kokonaistilataulukko ( exitation functions, transition
Lisätiedot1. Liikkuvat määreet
1. Liikkuvat määreet Väitelauseen perussanajärjestys: SPOTPA (subj. + pred. + obj. + tapa + paikka + aika) Suora sanajärjestys = subjekti on ennen predikaattia tekijä tekeminen Alasääntö 1: Liikkuvat määreet
LisätiedotNational Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007
National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 Chapter 2.4 Jukka Räisä 1 WATER PIPES PLACEMENT 2.4.1 Regulation Water pipe and its
LisätiedotKvanttilaskenta - 2. tehtävät
Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 8, 05 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem The inner product of + and is. Edelleen false, kts. viikon tehtävä 6..
LisätiedotValuation of Asian Quanto- Basket Options
Valuation of Asian Quanto- Basket Options (Final Presentation) 21.11.2011 Thesis Instructor and Supervisor: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta
Lisätiedot2. Miten aaltomuodot luokitellaan? Millaisia aaltomuotoja etenee koaksiaalijohdossa, suorakulmaisessa aaltoputkessa ja mikroliuskajohdossa?
TIETOLIIKENNELABORATORIO RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Tentti 3.4.27 1. Selosta lyhyesti: a) Symbolit ja yksiköt sähkökentälle, magneettikentälle, sähkövuon tiheydelle ja magneettivuon tiheydelle. b) Kenttien
LisätiedotResults on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data
Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen
LisätiedotT Statistical Natural Language Processing Answers 6 Collocations Version 1.0
T-61.5020 Statistical Natural Language Processing Answers 6 Collocations Version 1.0 1. Let s start by calculating the results for pair valkoinen, talo manually: Frequency: Bigrams valkoinen, talo occurred
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
LisätiedotStrict singularity of a Volterra-type integral operator on H p
Strict singularity of a Volterra-type integral operator on H p Santeri Miihkinen, University of Helsinki IWOTA St. Louis, 18-22 July 2016 Santeri Miihkinen, University of Helsinki Volterra-type integral
Lisätiedotx = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );
LINEAARIALGEBRA Harjoituksia/Exercises 2017 1. Olkoon n Z +. Osoita, että (R n, +, ) on lineaariavaruus, kun vektoreiden x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) identtisyys, yhteenlasku ja reaaliluvulla
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit
Tietorakenteet ja algoritmit Taulukon edut Taulukon haitat Taulukon haittojen välttäminen Dynaamisesti linkattu lista Linkatun listan solmun määrittelytavat Lineaarisen listan toteutus dynaamisesti linkattuna
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55. SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. välikoe.2.22. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, [r.] laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä sovittava valvojan kanssa!]. Laske jännite. = V, = 2 Ω,
LisätiedotKoodi / Code S-01 Tentin nimi / Exam name Biosignaalien käsittely I, tentti / Biosignal Processing I, Exam
LuTK, OyKKK, KaTK, TTK, TST ja BMTK (Linnanmaan tentit) SCI, OBS, OMS, TECH, ITEE and BMM (Linnanmaa campus) YLIOPISTOTENTTI - UNIVERSITY EXAM Opiskelijan nimi / Student name: Opiskelijanumero / Student
LisätiedotRINNAKKAINEN OHJELMOINTI A,
RINNAKKAINEN OHJELMOINTI 815301A, 18.6.2005 1. Vastaa lyhyesti (2p kustakin): a) Mitkä ovat rinnakkaisen ohjelman oikeellisuuskriteerit? b) Mitä tarkoittaa laiska säikeen luominen? c) Mitä ovat kohtaaminen
Lisätiedot2 1/ /2 ; (a) Todista, että deg P (x)q(x) = deg P (x) + deg Q(x). (b) Osoita, että jos nolla-polynomille pätisi. deg 0(x) Z, Z 10 ; Z 10 [x];
802656S ALGEBRALLISET LUVUT Harjoituksia 2017 1. Näytä, että (a) (b) (c) (d) (e) 2 1/2, 3 1/2, 2 1/3 ; 2 1/2 + 3 1/2 ; 2 1/3 + 3 1/2 ; e iπ/m, m Z \ {0}; sin(π/m), cos(π/m), tan(π/m), m Z \ {0}; ovat algebrallisia
LisätiedotHarjoitus 6 (viikko 42)
Nämä ovat kurssin viimeiset harjoitukset. Hyväksytyistä ratkaisuista ja läsnäoloista kerättyjen pisteiden summan tulee olla vähintään 40 % ( pistettä) tehtävien ja läsnäolopisteiden kokonaislukumäärien
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys
LisätiedotI. AES Rijndael. Rijndael - Internal Structure
I. AES Rndael NOKIA T-79.53 Additional material Oct 3/KN Rndael - Internal Structure Rndael is an iterated block cipher with variable length block and variable key size. The number of rounds is defined
LisätiedotRemez-menetelmä FIR-suodinten suunnittelussa
Luku Remez-menetelmä FIR-suodinten suunnittelussa Remez-menetelmä, eli optimaalinen menetelmä etsii minimax-mielessä optimaalista suodinta. Algoritmi johdetaan seuraavassa (täydellisyyden vuoksi) melko
LisätiedotHarjoitustyö 1. Signaaliprosessorit Sivu 1 / 11 Vähämartti Pasi & Pihlainen Tommi. Kaistanestosuodin, estä 2 khz. Amplitudi. 2 khz.
Signaaliprosessorit Sivu 1 / 11 Harjoitustyö 1 Kaistanestosuodin, estä 2 khz Amplitudi f 2 khz MATLAB koodi: clear; close all; w=[0 1900 1950 2050 2100 4000]/4000; m=[1 1 0 0 1 1]; h=remez(800,w,m); [H,w]=freqz(h,1);
LisätiedotHARJOITUS- PAKETTI A
Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI A (6 pistettä) TUTA 19 Luento 3.Ennustaminen County General 1 piste The number of heart surgeries performed at County General Hospital
LisätiedotCounting quantities 1-3
Counting quantities 1-3 Lukumäärien 1 3 laskeminen 1. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa more on balls enemmän in it. palloja. X 2. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has
Lisätiedotja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,
LisätiedotAkateemiset fraasit Tekstiosa
- Väitteen hyväksyminen Broadly speaking, I agree with because Samaa mieltä jostakin näkökulmasta One is very much inclined to agree with because Samaa mieltä jostakin näkökulmasta Yleisesti ottaen olen
LisätiedotOperatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38 H2t1, Exercise 1.1. H2t2, Exercise 1.2. H2t3, Exercise 2.3. H2t4, Exercise 2.4. H2t5, Exercise 2.5. (Exercise 1.1.) 1 1.1. Model the following problem mathematically:
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 5 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 5 (2016) Tavoitteet (teoria): Ymmärtää kausivaihtelun käsite ja sen yhteys otoshetkiin. Oppia käsittelemään periodogrammia.. Tavoitteet (R): Periodogrammin,
Lisätiedot1 Tarkastellaan digitaalista suodatinta, jolle suurin sallittu päästökaistavärähtely on 0.05 db ja estokaistalla vaimennus on 44 db.
TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) 2.2.26 Tarkastellaan digitaalista suodatinta, jolle suurin sallittu äästökaistavärähtely on.5 db ja estokaistalla vaimennus on 44 db. 6 Kuinka suuri maksimioikkeama vahvistusarvosta
LisätiedotKäyttöliittymät II. Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta. Keskeisin kälikurssilla opittu asia?
Käyttöliittymät II Sari A. Laakso Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta Keskeisin kälikurssilla opittu asia? 1 Käyttöliittymät II Kurssin sisältö Käli I Käyttötilanteita Käli II Käyttötilanteet selvitetään
LisätiedotInformation on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine Centre for Language and Communication Studies
Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine 4.1.2018 Centre for Language and Communication Studies Puhutko suomea? -Hei! -Hei hei! -Moi! -Moi moi! -Terve! -Terve
LisätiedotAlipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi
Alipäästösuotimen muuntaminen muiksi perussuotimiksi Usein suodinsuunnittelussa on lähtökohtana alipäästösuodin (LPF), josta voidaan yksinkertaisilla operaatioilla muodostaa ylipäästö- (HPF), kaistanpäästö-
Lisätiedot