Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Transkriptio

1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o esim. on nimeltään kolmosen neliö - luvun kolmas potenssi on nimeltään luvun kuutio o esim. 4 on nimeltään nelosen kuutio Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen

2 6 Potenssin erikoistapaukset 1. Nolla potenssiin mikä tahansa luku on 0 Esim. 0 5 =0. Nolla potenssiin nolla ei ole määritelty 0 0 ei määritelty. Luvun ensimmäinen potenssi on aina kantaluku itse Esim. 6 1 = 6 4. Kaikkien lukujen nollas potenssi on 1 Esim. 0 =1

3 6 7. Potenssin merkkisäännöt 1. Jos kantaluku on positiivinen tulos on aina positiivinen Esim. = 4. Jos kantaluku on negatiivinen a) Tulos on positiivinen, jos eksponentti on parillinen (; 4; 6; 8 jne.) Esim. (-) 4 = 16 b) Tulos on negatiivinen, jos eksponentti on pariton (1; ;5; 7 jne.) Esim. (-) = -8

4 64 Tehtäviä 1. Kirjoita potenssimerkinnällä ja laske potenssin arvo a) = b) = c) = d) a a a =. Laske seuraavien potenssien arvo a) 4 4 = b) 6 = c) = d) 0,1 = e) 0 = f) = g) (-) = h) (-4) = i) (-1) 7 = j) -6 = k) k 0 =

5 65 7. Potenssilaskennan kaavat 7..1 Tulon potenssi yleisessä muodossa: ( ab) n = a n b n Esim: ( 5) = 5 = 8 15 = 1000 Huom! Tehtävä voidaan tietysti laskea myös suorittamalla ensin kertolasku sulkujen sisältä ja suorittaa vasta sen jälkeen potenssiin korotus, esim: ( 5) = 10 = 1000 Huom! (a + b) a + b

6 7.. Osamäärän potenssi 66 Yleisessä muodossa: a b m a b m m Esim Potenssin potenssi

7 7..4 Samankantaiset potenssit Samankantaisten potenssien tulo Lukuja, joissa kantaluku on sama, kutsutaan samankantaisiksi potensseiksi Esim: Luvut 5 ja 5 6 ovat samankantaisia potensseja, koska molemmissa on kantalukuna 5

8 Samankantaisten potenssien osamäärä Yleisessä muodossa: a a m n Esim. a m n Huom! Voidaan myös laskea suorittamalla ensin molemmat potenssinkorotukset erikseen ja suorittaa sen jälkeen jakolasku: Esim (

9 7..5 Negatiivinen eksponentti 69 Negatiivinen eksponentti syntyy siinä tapauksessa, että samankantaisten potenssien osamäärässä nimittäjän (jakajan) eksponentti on suurempi kuin osoittajan (jaettavan). Esim. 5 5 Negatiivisen potenssin arvo saadaan siten, että kantaluvun käänteisluku korotetaan eksponentin positiiviseen potenssiin. Yleisessä muodossa: a m Esim1. a 1 m Esim

10 Tehtäviä 1 Laske 70 a) ( ) = b) (ab) 4 = c) 4 d) 1 5 e) = f) b 4 b 7 = 5 g) h) 5 i) Laskimen käyttö potenssilaskuissa 7..1 Yleistä laskimen käytöstä Huom! Nämä ohjeet on laadittu Texas Instruments TI-0Xa-laskimelle. Muiden laskimien kohdalla näppäimistö ja käytettävät logiikat saattavat poiketa alla esitetystä. (Katso tällöin laskimen käyttöohjeesta oikea menettely)

11 71

12 Esim x tulokseksi saadaan Korkeammat potenssit Esim. 6 y x 6 = Negatiivinen potenssi esim y x = 0,

13 Tehtäviä 7 1. Laske seuraavat tehtävät laskimella a) 4 7 = b) (-) 6 = c) -4 = d) 0,5-4 = e) 1 f) 5,5,1 =,1 4 h) 1, 5 1 g) 7.4 Luvut kymmenpotenssimuodossa - hyvin suurten ja pienten lukujen merkitsemisessä käytetään apuna ns. kymmenpotenssiesitystä Suuret luvut Esim. Esitä 10-potenssimuodossa Tämä voidaan ilmaista 4,5 10 9

14 74 Lukujen muuttaminen 10-potenssimuotoon: 1. Yleensä kertoimessa on vain yksi numero ennen desimaalipilkkua (4,5). Kertoimen 10-potenssin eksponentin arvo saadaan laskemalla, kuinka monen numeropaikan yli pilkkua on siirretty vasemmalle: kertoimen pilkun paikka Kuviteltu pilkun paikka Pilkkua on siis siirretty 9 numeropaikan yli, joten eksponentiksi saadaan = 4, Pienet luvut Esim. Esitä 10-potenssimuodossa 0, Tämä voidaan ilmaista 5,5 10-5

15 75 Lukujen muuttaminen: 1. Yleensä kertoimessa on vain yksi numero ennen desimaalipilkkua (5,5). Kertoimen 10-potenssin eksponentin arvo saadaan laskemalla, kuinka monen numeropaikan yli pilkkua on siirretty oikealle: 0, pilkun paikka kertoimen pilkun paikka Pilkkua on siis siirretty 5 numeropaikan yli oikealle, joten eksponentiksi saadaan -5 0, = 5,5 10-5

16 Tehtäviä 1. Muuta 10-potenssimuotoon 76 a) = b) = c) 500 = d) = e) 0, = f) 0,0001 =. Kirjoita ilman 10-potenssimuotoa a) 4, 10 5 = b), = c) 5, 10 4 d) 6, e) 8,9 10-9