FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA"

Emma Tamminen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 MNQT, kl 2010 i FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA Laajuus: Luenja: Laskuharjoituksia ja demonstraatioita: Luennoija: Laskuharjoitukset: Aika ja paikka: Oppikirja: 6 op 48 h 12 x 2 h Tapio Rantala, prof. sg219, puh Etunimi.Sukunimi@tut.fi Mikael Kuisma ti sg209 (Lu) sg209 (Lu) sg209 (Harj) P.W. Atkins and R.S. Friedman: Molecular Quantum Mechanics (4. painos); ja S.V. Gaponenko: Optical Properties of Semiconducr Nanocrystals, Cambridge Studies in Modern Optics Luenmoniste: luenmateriaali vuodelta 2008 saatavilla ( Perustiedot: Koet: Fysiikan tai mian perusopinnot kurssin päätteeksi

2 AIKATAULU MNQT, kl 2010 ii VIIKKO Luen Harjoitus Huom! Toukokuu Huhtikuu Maaliskuu Helmikuu Tammikuu 2 ti 3 ti 4 ti 5 ti 6 ti 7 8 ti 9 ti 10 ti 11 ti 12 ti 13 ti ti 16 ti 17 ti 18 ti 19 ti 20 ti Tenttiviikko Pääsiäinen ja Tenttiviikko

3 iii SISÄLTÖ Johdana Mustan kappaleen säteily Kiinteiden aineiden ominaislämpö Valosähköinen ilmiö... 4 ja Compn ilmiö Amien spektrit Aineen aalluonne... 6 ja Epätarkkuusperiaate Kvanttimekaniikan perusteet... 7 Kvanttimekaniikan operaatrit Lineaariset operaatrit Ominaisfunktiot ja ominaisarvot Esityksistä Kommuivat operaatrit Operaatreiden konstruointi Funktioiden "skalaaritulo" ja normitus Diracin bra t-merkintätapa Hermiittiset operaatrit Kvanttimekaniikan postulaatit Tila ja aalfunktio Suureet ja operaatrit Mittaustulokset Aalfunktion tulkinta Aalfunktio ja sen yhtälö Schrödingerin yhtälön separoiminen Komplementaarisuus ja aikaevoluutio Komplemantaariset ja yhtäaikaiset suureet Epätarkkuusperiaate Epätarkkuusperiaatteen seurauksia Energian ja ajan välinen epätarkkuusrelaatio Aikaevoluutio ja säilymislait Matriiseista kvanttimekaniikassa Matriisielementit Hamilnin operaatrin diagonalisointi... 22

4 iv Schrödingerin yhtälö ja etenevät aallot Valoaallon eteneminen Hiukkasten eteneminen Hiukkasten eteneminen aalina Suoraviivainen lii ja harmonien oskillaatri "Hyvinkäyttäytyvät" aalfunktiot Aalyhtälön ominaisuuksia Aalfunktion kaarevuus Kvalitatiiviset ratkaisut ja kvantittuminen Tunneloituminen Etenevä lii Energia ja liimäärä Etenevä lii Harmoninen oskillaatri Pyörimislii ja vetyami Pyörimislii ympyräradalla tai kiinteän akselin ympäri Hamilnin operaatri ja Schrödingerin yhtälö Liimäärämomentti (impulssimomentti) Aalfunktion muo Klassillinen raja Pyörimislii pallon pinnalla Aalyhtälö ja -funktio Hiukkasen liimäärämomentti Palloharmonisten funktioiden graafinen esittäminen Jäykkä rootri Lii Coulombin sisntässä Vetyamin Schrödingerin yhtälö Radiaali- ja rotaatioliikiden separointi Radiaalinen Schrödingerin yhtälö Todennäköisyystiheys ja radiaalinen jakautumafunktio Amiorbitaalit Liimäärämomentti Liimäärämomenttioperaatrit Operaatrit ja niiden kommutaatiorelaatiot... 45

5 v 4.2. Liimäärämomentti"vekri" Tikapuuoperaatrit Sallitut tilat Tikapuuoperaatreilla "operointi" Liimäärämomenttioperaatreiden ominaisarvot Operaatreiden matriisielementit Liimäärämomenttioperaatrin ominaisfunktiot Spin Liimäärämomenttien kytytyminen Kytytymätön ja kytytynyt tila Kokonaisliimäärämomentin sallitut arvot Kytytymisen vekrimalli Clebsh Gordan rimet Usean liimäärämomentin kytytyminen Ryhmäteoria Symmetria Symmetriaoperaatiot Molekyylien luokittelu Ryhmäteoria ja matriisit Ryhmä Ryhmän rtaulu Matriisiesitykset Matriisiesityksen ominaisuuksia Esitysten karakteeri Karakteerit ja luokat Redusoitumatmat esitykset Orgonaalisuusteoreemat Redusoidut esitykset Esitysten redusoiminen Symmetria-adapituneet kannat Orbitaalien symmetriasta Amaaristen p-orbitaalien symmetriaominaisuudet Suora-tulokanta ja amaariset d-orbitaalit Suora-tuloryhmä Integraalien symmetriaominaisuuksista Symmetria ja degeneraatio Rotaatioryhmät Rotaatio-operaatrit Pallon pisteryhmä... 84

6 vi 6. Häiriöteoriaa ja variaatioteoreema Ajastariippuman häiriöteoria Kahden tason häiriöteoria Usean tason häiriöteoria Ensimmäisen rtaluvun energiatermi Ensimmäisen rtaluvun korjaus aalfunktioon Toisen rtaluvun energiatermi Käytännön näkökohtia Toisen rtaluvun energiatermin approksimointia Degeneroituneiden tilojen häiriöteoria Variaatioteoria Variaatioteoreema Rayleigh-Ritz variaatiomenetelmä Hellmann Feynman teoreema Ajastariippuva häiriöteoria Kahden tason ajastariippuva häiriöteoria Rabin oskillaatiot Yleinen ajasta riippuva häiriöteoria Fermin kultainen sääntö Einsteinin transitiodennäköisyydet (A ja B) Tilojen elinajat ja spektriviivojen leveys Amien ranne ja spektrit Vetyamin spektri Transitiot ja transitioenergiat Valintasäännöt Elektronin rata- ja spinimpulssimomentit Spin ratakytntä Spektrin hienoranne Spektritermit Alkalimetalliamien spektrit Heliumin ranne Heliumami Heliumamin viritetyt tilat Heliumin spektri Paulin periaate Monielektroniset amit Kesisnttä- ja orbitaaliapproksimaatio Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Slaterin amiorbitaalit

7 vii Itseytyvät eli SCF menetelmät Monielektronisten amein spektritermit Hundin säännöt LS- ja jj-kytntä Ulkoisen ntän vaikutus amiin Zeeman-ilmiö Stark-ilmiö Molekyylien ranne Born Oppenheimer-approksimaatio Born Oppenheimer approksimaation perustelu Vetymolekyyli-ioni Molekyyliorbitaalimenetelmä LCAO Vetymolekyyli Konfiguraatiovuorovaikutus Kaksiamiset molekyylit Heteronukleaariset kaksiamiset molekyylit Moniamiset molekyylit Symmetriaan adapituneet kantafunktiot Hüclin MO-menetelmä ja konjugoituneet π-elektronit Kiteiden kaistaranteen "syntyminen" "Tight binding"-approksimaatio Elektroniranteen lasminen "METHODS IN COMPUTATIONAL CHEMISTRY" Hartree Fock SCF-menetelmä Yksi-elektronikuva Hartree Fock-menetelmä "Restricted" ja "unrestricted" Hartree Fock Roothaanin yhtälöt STO- ja GTO-kantajoukot Kantajoukon koko riippuvuus ja suppeneminen Elektroni elektronikorrelaatio "Configuration state function" (CSF) Konfiguraatiovuorovaikutus (CI) CI-hitelmän katkaiseminen MCSCF ja MRCI Møller Plesset-häiriöteoria

8 viii Tiheysfunktionaaliteoria (DFT) Local-density approximation (LDA) "Evolution of Quantum Theory" and other Kiteen elektronitiloista Eräitä yksinrtaisia malleja Elektroni yksidimensioisessa potentiaalikuopassa Elektroni pallosymmetrisessä potentiaalikuopassa Elektroni Coulombin potentiaalissa Elektroni jaksollisessa potentiaalissa Kolmidimensioisen kiteen elektronitilat Kvasihiukkaset Elektronit alhaisissa dimensioissa Elektronitilat ideaalisessa nanokiteessä Kiteestä klusteriin "Weak confinement" "Strong confinement" Molekyylistä klusteriin "puolijohdemolekyyli" Puolijohdeklusterin elektroniset transitiot Kokoluokat About "self-assebly of nano-scale structures" and

9 ix KIRJALLISUUTTA P.W. Atkins, R.S. Friedman: Molecular Quantum Mechanics (Oxford University Press, Oxford, New York, 3rd ed. 1997) M. Weissbluth: Ams and Molecules (Academic Press, New York, 1983) R.G. Parr and W. Yang: Density-Functional Theory of Ams and Molecules (Oxford University Press, Oxford, New York, 1989) T.T. Rantala: Local-Density Electronic Structure Calculations on the Spectra and Reactivity of Metals Acta Univ. Ouluensis A 184 (1987) Jean Louis Calais: Quantum Chemistry Workbook (John Wiley & Sons,New York, 1994) I. Lindgren och S. Svanberg: Amfysik (Universitetsförlaget Uppsala, LiberTryck Sckholm, 1974) A. Hinchliffe: Computational Quantum Chemistry (John Wiley & Sons,Chichester, New York, 1989) S.V. Gaponenko: Optical Properties of Semiconducr Nanocrystals Cambridge Studies in Modern Optics (Cambridge University Press, Cambridge, 1998)

Samankaltaiset tiedostot

FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA VIIKKO. Luento. Laskuharjoituksia ja

FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA VIIKKO. Luento. Laskuharjoituksia ja Laajuus: Luentoja: Laskuharjoituksia ja demonstraatioita: Luennoija: Laskuharjoitukset: Aika ja paikka: Oppikirja: 6 op 48 h 12 x 2 h Tapio Rantala, prof. SG219, puh. +358-40-543-3506 Etunimi.Sukunimi@tut.fi