FYSA235, Kvanttimekaniikka I, osa B, tentti Tentin yhteispistemäärä on 48 pistettä. Kaavakokoelma ja CG-taulukko paperinipun lopussa.
|
|
|
- Pauli Haapasalo
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 FYSA5, Kvanttimekaniikka I, osa B, tentti..4 Tentin yhteispistemäärä on 48 pistettä. Kaavakokoelma ja CG-taulukko paperinipun lopussa.. Selitä lyhyesti (a) Larmorin prekessio [ pt] (b) Clebsch-Gordan kertoimet [ pt] (c) bosonien ja fermionien aaltofunktioitten symmetriaominaisuudet hiukkasten vaihdossa [ pt] (d) Paulin kieltosääntö [ pt] yht. pt. Tarkastellaan yhtä elektronia kytkemättömässä kvanttitilassa ` =,s=/,m` =,m s =/i u. Kytke pyörimismäärät (Ĵ = ˆL+Ŝ) ja laske mitä mahdollisia arvoja ja millä todennäkösyydellä systeemistä voidaan mitata kun siihen operoidaan samanaikaisesti operaattoreilla Ĵ ja Ĵz. yht. pt. Tarkastellaan systeemiä jonka Hamiltonin operaattori on määritelty normitetussa ominaiskannassaan seuraavasti Ĥ i = E () i, Ĥ i = E () i, Ĥ i = E () i, Ĥ 4i = E () Lisätään systeemiin pieni häiriö (g > ja g << E (), E() 4i (E() <E () <E () ), E() ) siten että g ˆV i = g ( i + i), gˆv i = g i, gˆv i = g i, gˆv 4i =g 4i (a) Muodosta häiriömatriisi gv Ĥ:n ominaiskannassa. [4 pt] (b) Laske. kertaluvun häiriöteoriaa käyttäen korjaukset energian ominaisarvoihin. [4 pt] (c) Piirrä energiatasokaavio josta näkyy kuinka em. energiat muuttuvat häiriön seurauksena. [4 pt] yht. pt 4. Tarkastellaan yksiulotteista kvanttimekaanista systeemiä jonka Hamiltonin operaattori on muotoa d Ĥ = ~ m dx + V (x) jossa V on deltapotentiaali V (x) = (x), >. Arvioi perustilan energia tässä systeemissä käyttäen variaatiomenetelmää ja gaussista aaltofunktioyritettä (x) =Ae bx jossa A on normitusvakio ja b > variaatioparametri (muista normittaa ensin). Vertaa saamaasi tulosta tarkkaan ratkaisuun E = m /(~ ). yht. pt
2 FYSA5, Quantum mechanics I, part B, exam..4 Total points 48. Useful formulas and the CG table attached at the end.. Explain briefly (a) Larmor precession [ pt] (b) Clebsch-Gordan coefficients [ pt] (c) The symmetry properties of bosonic and fermionic wave functions regarding exchange of identical particles [ pt] (d) Pauli exclusion principle [ pt] yht. pt. Let us consider one electron in an uncoupled quantum state ` =,s=/,m` =,m s =/i u. Make the coupling of angular momenta (Ĵ = ˆL + Ŝ) and determine what values and with what probabilities one can measure from the system when simultaneous measurements are done corresponding to operators Ĵ ja Ĵz. yht. pt. Let us consider a system whose Hamilton operator is defined in its egenbasis as Ĥ i = E () i, Ĥ i = E () i, Ĥ i = E () i, Ĥ 4i = E () 4i (E() <E () <E () ) The system is subjected to a weak perturbation (g > and g << E (), E(), E() ) such that g ˆV i = g ( i + i), gˆv i = g i, gˆv i = g i, gˆv 4i =g 4i (a) Write the perturbation matrix gv in the eigenbasis of Ĥ. [4pt] (b) Evaluate the corrections to the energy eigenvalues by using the st order perturbation theory. [4 pt] (c) Draw an energy level diagram that shows how the unperturbed energies are changed as the result of the perturbation. [4 pt] yht. pt
3 4. Let us consider a one-dimensional quantum system whose Hamilton operator is d Ĥ = ~ m dx + V (x) where V is a delta potential V (x) = (x), >. Estimate the ground state energy of this system by using the variational principle and a Gaussian trial wave function (x) =Ae bx where A is the normalization constant and b> variational parameter (remember to normalize). Compare your result to the known exact ground state energy E = m /(~ ). yht. pt
4 Trigonometry = cos (x)+sin (x), e ıx = cos(x)+ı sin(x), cos(x) = cos (x) sin (x) = cos (x)+= sin (x), sin(x + y) =sin(x) cos(y) + cos(x)sin(y), cos(x + y) = cos(x) cos(y) sin(x)sin(y), Second degree polynomial equation Integrals Z Commutator relations ax + bx + c =! x = b ± p b 4ac a Z dx x n e ax = Z dx e ax = r a (a >) (n)! r n! n+ a n+ (a>, n =,,,...) dx x n+ e ax = n! a n+ (a>, n =,,,...) Z dx x n e ax = n! a n+ (n =,,,...) [AB, C] =A[B,C]+[A, C]B. Spherical coordinates and spherical functions r @r ) ~ r ˆL d r = r drd =r drsin d d General angular momentum Z d =4 X [Ĵi, Ĵj] =ı~ ijk Ĵ k [Ĵ, Ĵi] = Ĵ j, mi = ~ j(j+) j, mi Ĵ z j, mi = ~m j, mi k= Ĵ ± = Ĵx ± ıĵy Ĵ ± j, mi = ~ p (j m)(j ± m + ) j, m ± i
5 6. Clebsch-Gordan coefficients 6. CLEBSCH-GORDAN COEFFICIENTS, SPHERICAL HARMONICS, AND d FUNCTIONS Note: A square-root sign is to be understood over every coefficient, e.g., for 8/5 read 8/5. / / +/ +/ + +/ / / / / +/ / / / + / / + / / Y m l / +/ / / + +/ +/ +/ + / / / / / +/ / / / / / / + =( ) m Y m l / +/ + / / + / / Y = 4π cos θ Y = sin θeiφ 8π Y = 5 4π ( cos θ 5 Y = 8π Y = 4 ) sin θ cos θeiφ 5 π sin θe iφ j j m m j j JM =( ) J j j j j m m j j JM d j m,m =( )m m d j m,m = d j / / m, m + d, =cosθ d/ /,/ =cosθ d, = +cosθ +/ +/ + + / 7/ +/ +/ / / d / /, / = sin θ d, = sin θ +7/ 7/ 5/ +/ +/ / / / +5/ +5/ +/ / /5 / / ++/ /7 4/7 7/ 5/ / +/ +/ /5 /5 d, = cos θ ++/ 4/7 /7 +/ +/ +/ / +/ /5 / / + / /7 6/5 /5 +/ / / /4 9/ /4 + +/ 4/7 /5 /5 7/ 5/ / / 4 +/ / 9/ /4 / /4 +/ /7 8/5 /5 +/ +/ +/ +/ +4 4 / +/ 9/ /4 / / / /5 6/5 /5 /5 / +/ / /4 9/ /4 + / /5 5/4 / + + / / / / / 8/5 7/ 5/ +/ 4/5 7/7 / / / +/ / /5 / / /5 /5 /5 / / / /5 /5 /5 / / / / +/ /5 / / + /4 / /7 + / 4/5 7/7 /5 / + + 4/7 /7 4 / / / / / 8/5 /5 /5 /5 + /4 / / / / / / +/ /5 5/4 / 7/ 5/ / + /4 / /7 /5 +/ /5 6/5 /5 /5 / / / / / + /7 /5 /4 / / /7 8/5 /5 + /7 /5 /4 / 4 / 4/7 /5 /5 7/ 5/ + /4 / /7 /5 +/ /7 6/5 /5 5/ 5/ + /7 / /7 /5 /5 / 4/7 /7 7/ + 8/5 /5 /4 / /5 / /7 4/7 7/ 8/5 /7 /5 d / /,/ = +cosθ cos θ + 8/5 /5 /4 / /5 4 / + /7 / /7 /5 /5 /4 / /7 /5 d / /,/ = +cosθ sin θ d / /, / = cos θ cos θ d / /, / = cos θ sin θ d / /,/ = cosθ cos θ d / cosθ + = sin θ /, / / / / / / / /5 8/5 /5 / + / /6 / + /6 / / / / + /6 / / / / / / + /5 /5 + /5 + /5 / / ( +cosθ ) d, = d, = +cosθ d, = 6 4 sin θ sin θ d, = cos θ sin θ ( cos θ ) d, = d, = +cosθ ( cos θ ) d, = sin θ cos θ d, = cos θ 5/ +5/ 5/ / +/ +/ + / /5 /5 5/ / +/ /5 /5 / / / +/ + +/ +/ + + /5 /5 5/ / /5 /5 / / / +/ 4/5 /5 /5 4/5 +/ / /4 /4 +/ +/ /4 /4 5/ +/ / / / +5/ 5/ / +/ + +/ +/ / +/ / / +/ /5 /5 5/ / / / / /4 /4 +/ + /5 /5 +/ +/ +/ / +/ /4 /4 / / / / /5 / /5 / / 8/5 /6 / + /5 / /5 +/ / /5 / +/ /5 /5 / 5/ / / / + / 8/5 /6 / / / / + +/ 4π d l m, = l + Y l m e imφ + / + +/ / / +/ / / + / / / / + + /5 4/5 5/ / 4/5 /5 +/ +/ / /5 / 8/5 /5 /5 /6 / 5/ / / / / /7 /5 /4 / /7 /5 /4 / /4 / /7 /5 Notation: m m / / /5 /5 / / /5 /5 / / 5/ 5/ ( cos θ +) d, = ( cos θ J M J M ).. m m Coefficients 4 5/ 5/ /4 / /7 4/7 /7 4 /4 / /7 / / 4 / / 4 Figure 6.: ThesignconventionisthatofWigner(Group Theory, AcademicPress,NewYork,959),alsousedbyCondonandShortley(The Theory of Atomic Spectra, CambridgeUniv. Press,NewYork,95),Rose(Elementary Theory of Angular Momentum, Wiley,NewYork,957), and Cohen (Tables of the Clebsch-Gordan Coefficients,NorthAmericanRockwellScienceCenter,ThousandOaks,Calif.,974).
1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa
J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,
Kvanttimekaniikka I tentti : 4 tehtävää, 4 tuntia
Kvanttimekaniikka I.. 4 tentti : 4 tehtävää, 4 tuntia. (a (p. Olkoon H systeemin Hamiltonin operaattori, ja A jotakin observaabelia kuvaava operaattori. Johda Ehrenfestin teoreema d A dt = ī [A, H] + A
2m 2 r + V (r) ψ n (r) = ɛ n ψ n (r)
Kvanttimekaniikka I. 5. 4 tentti : 4 tehtävää, 4 tuntia. (a (p. Tarkastellaan keskeisliikettä potentiaalissa V (r = V (r, missä r = r on keskeisliikkeeseen liittyvä suhteellinen etäisyys. Separoi Schrödingerin
1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria
Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.
Kvanttilaskenta - 1. tehtävät
Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 9, 0 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem False, sillä 0 0. Problem False, sillä 0 0 0 0. Problem A quantum state
Kvanttilaskenta - 2. tehtävät
Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 8, 05 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem The inner product of + and is. Edelleen false, kts. viikon tehtävä 6..
Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.
f[x i ] = f i, f[x i,..., x j ] = f[x i+1,..., x j ] f[x i,..., x j 1 ] x j x i T n+1 (x) = 2xT n (x) T n 1 (x), T 0 (x) = 1, T 1 (x) = x.
![f[x i ] = f i, f[x i,..., x j ] = f[x i+1,..., x j ] f[x i,..., x j 1 ] x j x i T n+1 (x) = 2xT n (x) T n 1 (x), T 0 (x) = 1, T 1 (x) = x.](/thumbs/64/52007594.jpg "f[x i ] = f i, f[x i,..., x j ] = f[x i+1,..., x j ] f[x i,..., x j 1 ] x j x i T n+1 (x) = 2xT n (x) T n 1 (x), T 0 (x) = 1, T 1 (x) = x.")
Kaavakokoelma f[x i ] = f i, f[x i,..., x j ] = f[x i+,..., x j ] f[x i,..., x j ] x j x i T n+ (x) = 2xT n (x) T n (x), T (x) =, T (x) = x. n I,n = h f(t i + h 2 ), E,n = h2 (b a) f (2) (ξ). 24 i= I,n
Rautaisannos. Simo K. Kivelä 30.8.2011
Yhteenlasku Rautaisannos 30.8.011 Yhteenlasku sin x + cos x Yhteenlasku sin x + cos x = 1 sin x + cos x = 1 x R Yhteenlasku sin x + cos x = 1 x C Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku Yhteenlasku
Luento5 8. Atomifysiikka
Atomifysiikka Luento5 8 54 Kvanttimekaniikan avulla ymmärrämme atomin rakenteen ja toiminnan. Laser on yksi esimerkki atomien ja valon kvanttimekaniikasta. Luennon tavoite: Oppia ymmärtämään atomin rakenne
Tilat ja observaabelit
Tilat ja observaabelit Maksimaalinen informaatio systeemistä tietyllä ajanhetkellä sisältyy tilaan ψ (ket). Tila = vektori Hilbertin avaruudessa sisätulo ψ ψ C ψ c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 = c 1 ψ ψ 1 + c 2 ψ ψ
1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
Capacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
Strict singularity of a Volterra-type integral operator on H p
Strict singularity of a Volterra-type integral operator on H p Santeri Miihkinen, University of Helsinki IWOTA St. Louis, 18-22 July 2016 Santeri Miihkinen, University of Helsinki Volterra-type integral
Aatofunktiot ja epätarkkuus
Aatofunktiot ja epätarkkuus Aaltofunktio sisältää tiedon siitä, millä todennäköisyydellä hiukkanen on missäkin avaruuden pisteessä. Tämä tunnelointimikroskoopilla grafiitista otettu kuva näyttää elektronin
x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );
LINEAARIALGEBRA Harjoituksia/Exercises 2017 1. Olkoon n Z +. Osoita, että (R n, +, ) on lineaariavaruus, kun vektoreiden x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) identtisyys, yhteenlasku ja reaaliluvulla
FYSA2031 Potentiaalikuoppa
FYSA2031 Potentiaalikuoppa Työselostus Laura Laulumaa JYFL YK216 laura.e.laulumaa@student.jyu.fi 16.10-2.11. 2017 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely ( 30 min) Harjoitellaan ohjelman käyttöä Harmoninen potentiaali
PHYS-C0210 Kvanttimekaniikka Exercise 2, extra challenges, week 45
PHYS-C0210 Kvanttimekaniikka Exercise 2, extra challenges, week 45 1. Dirac delta-function is an eigenstate of the position operator. I.e. you get such a wavefunction from an infinitely precise measurement
S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA. välikoe 3.0.2006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. = =4Ω, 3 =2Ω, = =2V, J =2A, J 2 =3A + J 2 + J 3 2. Kondensaattori on aluksi varautunut jännitteeseen
Kvanttimekaniikkaa yhdessä ulottuvuudessa
Kvanttimekaniikkaa yhdessä ulottuvuudessa Kvanttiefektit ovat tärkeitä nanoskaalassa. Tässä on ksenon-atomeilla tehtyjä kirjaimia metallipinnalla. Luennon tavoite: Ymmärtää kvanttimekaniikan perusperiaatteet
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 16. lokakuuta 2013 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö
FYSA234 Potentiaalikuoppa, selkkarityö Jari Partanen, Jani Komppula JYFL FL246, S118 japapepa@jyu.fi, jani.komppula@jyu.fi 13. lokakuuta 2014 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely (15-30 min) Harjoitellaan
Gaussian type orbitals (GTO) basis functions assume the radial part e αr2. Sc. cartesian GTO functions take the form
QTMN, 2016 173 9.4. STO and GTO basis sets For an accurate, but easy presentation of molecular orbitals a good basis set is needed. In general, a complete basis consists of an infinite numer of basis functions,
16. Allocation Models
16. Allocation Models Juha Saloheimo 17.1.27 S steemianalsin Optimointiopin seminaari - Sks 27 Content Introduction Overall Efficienc with common prices and costs Cost Efficienc S steemianalsin Revenue
x n e x dx = n( e x ) nx n 1 ( e x ) = x n e x + ni n 1 x 4 e x dx = x 4 e x +4( x 3 e x +3( x 2 e x +2( xe x e x ))) = e x
Osittaisintegrointia käyttäen osoita integraalille I n x n e x dx oikeaksi reduktiokaava I n x n e x + ni n ja laske sen avulla mitä on I 4 kun x. x n e x dx n( e x ) nx n ( e x ) x n e x + ni n x 4 e
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
anna minun kertoa let me tell you
anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta
The Viking Battle - Part Version: Finnish
The Viking Battle - Part 1 015 Version: Finnish Tehtävä 1 Olkoon kokonaisluku, ja olkoon A n joukko A n = { n k k Z, 0 k < n}. Selvitä suurin kokonaisluku M n, jota ei voi kirjoittaa yhden tai useamman
Matemaattiset apuneuvot II, harjoitus 5
Matemaattiset apuneuvot II, harjoitus 5 K. Tuominen 29. marraskuuta 2017 Palauta ratkaisusi Moodlessa.pdf tiedostona maanantaina 3.12. kello 10:15 mennessä. Merkitse vastauspaperiin laskuharjoitusryhmäsi
800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II
800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO KEVÄT 2018 Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN 800323A KUNTALAAJENNUKSET YLIOPISTO OSA
(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme
S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät
Luku 9: Kvanttimekaniikan soveltaminen eri liiketyyppeihin:
Luku 9: Kvanttimekaniikan soveltaminen eri liiketyyppeihin: Translaatioliike (hiukkanen laatikossa) Rotaatio eli pyörimisliike Vibraatio eli värähdysliike 1 Vapaan hiukkasen (V =0) Schrödingerin yhtälön
Huom. tämä kulma on yhtä suuri kuin ohjauskulman muutos. lasketaan ajoneuvon keskipisteen ympyräkaaren jänteen pituus
AS-84.327 Paikannus- ja navigointimenetelmät Ratkaisut 2.. a) Kun kuvan ajoneuvon kumpaakin pyörää pyöritetään tasaisella nopeudella, ajoneuvon rata on ympyränkaaren segmentin muotoinen. Hitaammin kulkeva
2 1/ /2 ; (a) Todista, että deg P (x)q(x) = deg P (x) + deg Q(x). (b) Osoita, että jos nolla-polynomille pätisi. deg 0(x) Z, Z 10 ; Z 10 [x];
![2 1/ /2 ; (a) Todista, että deg P (x)q(x) = deg P (x) + deg Q(x). (b) Osoita, että jos nolla-polynomille pätisi. deg 0(x) Z, Z 10 ; Z 10 [x];](/thumbs/97/131422104.jpg "2 1/ /2 ; (a) Todista, että deg P (x)q(x) = deg P (x) + deg Q(x). (b) Osoita, että jos nolla-polynomille pätisi. deg 0(x) Z, Z 10 ; Z 10 [x];")
802656S ALGEBRALLISET LUVUT Harjoituksia 2017 1. Näytä, että (a) (b) (c) (d) (e) 2 1/2, 3 1/2, 2 1/3 ; 2 1/2 + 3 1/2 ; 2 1/3 + 3 1/2 ; e iπ/m, m Z \ {0}; sin(π/m), cos(π/m), tan(π/m), m Z \ {0}; ovat algebrallisia
1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä
OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan
Bounds on non-surjective cellular automata
Bounds on non-surjective cellular automata Jarkko Kari Pascal Vanier Thomas Zeume University of Turku LIF Marseille Universität Hannover 27 august 2009 J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective
Exercise 1. (session: )
EEN-E3001, FUNDAMENTALS IN INDUSTRIAL ENERGY ENGINEERING Exercise 1 (session: 24.1.2017) Problem 3 will be graded. The deadline for the return is on 31.1. at 12:00 am (before the exercise session). You
saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla ehto Tarkoittaako tämä ehto mitään järkevää ja jos, niin mitä?
ANALYYSI A, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 208 4 Funktion raja-arvo 4 Määritelmä Funktion raja-arvon määritelmän ehdosta ε > 0: δ > 0: fx) A < ε aina, kun 0 < x a < δ, saadaan kvanttorien järjestystä vaihtamalla
Kvanttifysiikan perusteet, harjoitus 5
Kvanttifysiikan perusteet, harjoitus 5 February 4, 07 Tehtävä Oletetaan energian ominaisfunktiot φ n ortonormitetuiksi, dxφ nφ m = δ nm, jossa δ nm on Kroneckerin delta. Määritetään ensin superpositiotilan
Materiaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 4, Kevät Ajasta riippumaton yksiulotteinen Schrödingerin yhtälö voidaan esittää muodossa
OY/MP R4 7 Materiaaliysiikan erusteet 54P Ratkaisut 4, Kevät 7. jasta riiumaton yksiulotteinen Scrödinerin ytälö voidaan esittää muodossa Hy x y x, missä H on ns. Hamiltonin oeraattori, ψx on iukkasen
Efficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45
MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon
3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h
HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Anna seuraavien yhtälöryhmien kerroinmatriisit ja täydennetyt kerroinmatriisit sekä ratkaise yhtälöryhmät Gaussin eliminointimenetelmällä. { 2x + y = 11 2x y = 5 2x y + z = 2 a) b)
RINNAKKAINEN OHJELMOINTI A,
RINNAKKAINEN OHJELMOINTI 815301A, 18.6.2005 1. Vastaa lyhyesti (2p kustakin): a) Mitkä ovat rinnakkaisen ohjelman oikeellisuuskriteerit? b) Mitä tarkoittaa laiska säikeen luominen? c) Mitä ovat kohtaaminen
21~--~--~r--1~~--~--~~r--1~
- K.Loberg FYSE420 DIGITAL ELECTRONICS 13.05.2011 1. Toteuta alla esitetyn sekvenssin tuottava asynkroninen pun. Anna heratefunktiot, siirtotaulukko ja kokonaistilataulukko ( exitation functions, transition
Osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoituskokoelmat 4 ja 5, kevät 2011 Palautus Eemeli Blåstenille to 23.6. klo 16.00 mennessä 1. Ratkaise Dirichlet ongelma u(x, y) = 0, x 2 + y 2 < 1, u(x, y) = y + x 2,
Jos siis ohjausrajoitusta ei olisi, olisi ratkaisu triviaalisti x(s) = y(s). Hamiltonin funktio on. p(0) = p(s) = 0.
Mat-.148 Dynaaminen optimointi Mitri Kitti/Ilkka Leppänen Mallivastaukset, kierros 1 1. Olkoon maaston korkeus y(s) derivoituva funktio ja etsitään tien profiilia x(s). Päätösmuuttuja on tien jyrkkyys
(K- suurienergiainen) (p levossa)
FYS300 Hiukkasfysiikka 7.5.2010 1. valikoe, 4 tehtavaa, 3h. Palauta kysymyspaperi ja taulukot vastauspaperisi mukana! 1. a) Mika on vaikutusalan kokeellinen maaritelma? (lp) b) Hiukkasjoukon invarianttiin
ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)
76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa
Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille?
Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille? 10.10.01 Tuomo Suortti Ohjelman päällikkö Riina Antikainen Ohjelman koordinaattori 10/11/01 Tilaisuuden teema Kansainvälistymiseen
SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot
S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne
C++11 seminaari, kevät Johannes Koskinen
C++11 seminaari, kevät 2012 Johannes Koskinen Sisältö Mikä onkaan ongelma? Standardidraftin luku 29: Atomiset tyypit Muistimalli Rinnakkaisuus On multicore systems, when a thread writes a value to memory,
Korkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk6o voidaan derivoida uudelleen. d! df(x) $ dx " # dx % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto
VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto Tämän viestinnän, nykysuomen ja englannin kandidaattiohjelman valintakokeen avulla Arvioidaan viestintävalmiuksia,
Matemaattiset apuneuvot II, harjoitus 3
Matemaattiset apuneuvot II, harjoitus 3 K. Tuominen 16. marraskuuta 2017 Palauta ratkaisusi Moodlessa.pdf tiedostona maanantaina 20.11. kello 10:15 mennessä. Merkitse vastauspaperiin laskuharjoitusryhmäsi
S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA Tentti 15.5.2006: tehtävät 1,3,5,7,10 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita!
Gap-filling methods for CH 4 data
Gap-filling methods for CH 4 data Sigrid Dengel University of Helsinki Outline - Ecosystems known for CH 4 emissions; - Why is gap-filling of CH 4 data not as easy and straight forward as CO 2 ; - Gap-filling
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
4. Selitä sanoin ja kuvin miten n- ja p-tyypin puolijohteiden välinen liitos toimii tasasuuntaajana?
Tentti 4..2006. a) Selitä Braggin laki röntgensäteiden heijastukselle kiteistä. b) Tutki onko tasoissa (00), (0) ja () sammuneita heijastuksia tilakeskeisessä kuutiollisessa rakenteessa. Toista sama pintakeskeisessä
kolminkertaisesti tehtäviä tavallisiin harjoituksiin verrattuna, voi sen kokonaan tekemällä saada suunnilleen kolmen tavallisen harjoituksen edestä
Matematiikkaa kemisteille, kevät 2013 Ylimääräisiä laskuharjoituksia Tällä laskuharjoituksella voi korottaa laskuharjoituspisteitään, mikäli niitä ei ole riittävästi kurssin läpäisemiseen, tai vaihtoehtoisesti
Aikariippuva Schrödingerin yhtälö
Aineaaltodynamiikka Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit Aikariippuva Schrödingerin
Korkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d df(x) dx dx = d2 f(x) dx 2 = f''(x) = f 2 (x) Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f n (x) Esimerkki: 2 atominen molekyyli
1 Aaltofunktio, todennäköisyystulkinta ja normitus
KEMA5 syksy 16 Kertausta keskeisistä asioista 1 Aaltofunktio, todennäköisyystulkinta ja normitus Kvanttimekaniikassa tarkasteltavaa systeemiä kuvaa aaltofunktio ψ. Aaltofunktio on puhtaan matemaattinen
Exam III 10 Mar 2014 Solutions
TTY/ Department o Mechanical Engineering and Industrial Systems TE III / EDE_ / S EDE- Finite Ement Method Exam III Mar Solutions. Compute the dection at right end o the y,v / F structure using the potential
Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot
3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus 3.1. Reaali- ja kompleksifunktiot 43. Olkoon f monotoninen ja rajoitettu välillä ]a,b[. Todista, että raja-arvot lim + f (x) ja lim x b f (x) ovat olemassa. Todista myös,
Aineaaltodynamiikkaa
Aineaaltodynamiikkaa Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit = kuinka hiukkasen fysikaaliset
Topologies on pseudoinnite paths
Topologies on pseudoinnite paths Andrey Kudinov Institute for Information Transmission Problems, Moscow National Research University Higher School of Economics, Moscow Moscow Institute of Physics and Technology
Kvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 7 Harjoitus 3: ratkaisut Tehtävä Tarkastellaan äärettömän syvässä laatikossa (väli [, L) olevaa hiukkasta. Kirjoita energiatiloja E n vastaavat aaltofunktiot muodossa ψ n (x,
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
A DEA Game II. Juha Saloheimo S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
A DEA Game II Juha Salohemo 12.12.2007 Content Recap of the Example The Shapley Value Margnal Contrbuton, Ordered Coaltons, Soluton to the Example DEA Mn Game Summary Home Assgnment Recap of the Example
3.6 Feynman s formulation of quantum mechanics
3.6 Feynman s formulation of quantum mechanics Course MAT-66000: Quantum mechanics and the particles of nature Ilkka Kylänpää Tampere University of Technology 14.10.2010 Sisältö Johdattelua Klassinen action
Choose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki
Write down the Temporary Application ID. If you do not manage to complete the form you can continue where you stopped with this ID no. Muista Temporary Application ID. Jos et onnistu täyttää lomake loppuun
Kvanttisointi Aiheet:
Kvanttisointi Luento 5 4 Aiheet: Valosähköilmiö Einsteinin selitys Fotonit Aineaallot ja energian kvantittuminen Bohrin kvanttimalli atomille Bohrin malli vetyatomille Vedyn spektri Mitä olet oppinut?
Information on preparing Presentation
Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals
Salausmenetelmät 2015/Harjoitustehtävät
Salausmenetelmät 2015/Harjoitustehtävät 1. Ystäväsi K lähettää sinulle Caesarin yhteenlaskumenetelmällä kirjoitetun viestin ÖHXHHTTLOHUPSSHSSH R. Avaa viesti. 2. Avaa Caesarin yhteenlaskumenetelmällä laadittu
Korkeammat derivaatat
Korkeammat derivaatat Jo kerran derivoitu funk1o voidaan derivoida uudelleen. d dx! " # df(x) dx $ % & = d2 f(x) = f''(x) = f (2) (x) dx 2 Yleisemmin merkitään: d n f(x) dx n = f (n) (x) Esimerkki: 2-
6. Kompleksiluvut. Kompleksilukuja esiintyy usein polynomiyhtälöiden ratkaisuina. Esim:
6. Kompleksiluvut Yhtälöllä x = 1 ei ole reaalilukuratkaisua: tarvitaan uusia lukuja. Kompleksiluku on kahden reaaliluvun järjesteby "pari" (x,y): Z = x +iy Missä i on imaginääriyksikkö, jolla on ominaisuus
make and make and make ThinkMath 2017
Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus
13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista. Muodosta viidennen asteen Taylorin polynomi kehityskeskuksena origo funktiolle
13. Taylorin polynomi; funktioiden approksimoinnista 13.1. Taylorin polynomi 552. Muodosta funktion f (x) = x 4 + 3x 3 + x 2 + 2x + 8 kaikki Taylorin polynomit T k (x, 2), k = 0,1,2,... (jolloin siis potenssien
Alternative DEA Models
Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex
1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward.
START START SIT 1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward. This is a static exercise. SIT STAND 2. SIT STAND. The
Lisävaatimuksia aaltofunktiolle
Lisävaatimuksia aaltofunktiolle (1) Koska Ψ*Ψ on äärellinen => Ψ on äärellinen. () Koska P = Ψ*Ψdτ => Ψ on yksiselitteinen. (3) Ψ on jatkuva. (4) dψ/dτ on jatkuva. Esimerkki Epäkelpoja aaltofunktioita
y (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x
BM0A5830 Differentiaaliyhtälöiden peruskurssi Harjoitus 4, Kevät 017 Päivityksiä: 1. Ratkaise differentiaaliyhtälöt 3y + 4y = 0 ja 3y + 4y = e x.. Ratkaise DY (a) 3y 9y + 6y = e 10x (b) Mikä on edellisen
Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.
Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Spinnittömät hiukkaset Hiukkasta kuvaa aineaaltokenttä eli aaltofunktio. Aaltofunktio riippuu
Fraktaalit. Fractals. Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit
Fraktaalit Fractals Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.-7.10.2012 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated
HARJOITUS- PAKETTI A
Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI A (6 pistettä) TUTA 19 Luento 3.Ennustaminen County General 1 piste The number of heart surgeries performed at County General Hospital
TILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH 5.1-5.3) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta)
TILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH 5.1-5.3) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta) Kvanttimekaniikassa yhden hiukkasen systeemin täydellisen kuvauksen antaa tilavektori, joka on
2_1----~--~r--1.~--~--~--,.~~
K.Loberg FYSE420 DIGITAL ELECTRONICS 3.06.2011 1. Toteuta alia esitetyn sekvenssin tuottava asynkroninen pun. Anna heditefunktiot, siirtotaulukko ja kokonaistilataulukko ( exitation functions, transition
SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma
SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma Painonnosto 13.5.2016 (kansallinen, CUP) Below in English Paikka: Nääshalli Näsijärvenkatu 8 33210 Tampere Alustava aikataulu: Punnitus 12:00-13:00
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL
FinFamily PostgreSQL 1 Sisällys / Contents FinFamily PostgreSQL... 1 1. Asenna PostgreSQL tietokanta / Install PostgreSQL database... 3 1.1. PostgreSQL tietokannasta / About the PostgreSQL database...
The CCR Model and Production Correspondence
The CCR Model and Production Correspondence Tim Schöneberg The 19th of September Agenda Introduction Definitions Production Possiblity Set CCR Model and the Dual Problem Input excesses and output shortfalls
Returns to Scale II. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Esitelmä 8 Timo Salminen. Teknillinen korkeakoulu
Returns to Scale II Contents Most Productive Scale Size Further Considerations Relaxation of the Convexity Condition Useful Reminder Theorem 5.5 A DMU found to be efficient with a CCR model will also be
Salasanan vaihto uuteen / How to change password
Salasanan vaihto uuteen / How to change password Sisällys Salasanakäytäntö / Password policy... 2 Salasanan vaihto verkkosivulla / Change password on website... 3 Salasanan vaihto matkapuhelimella / Change
Hankkeiden vaikuttavuus: Työkaluja hankesuunnittelun tueksi
Ideasta projektiksi - kumppanuushankkeen suunnittelun lähtökohdat Hankkeiden vaikuttavuus: Työkaluja hankesuunnittelun tueksi Erasmus+ -ohjelman hakuneuvonta ammatillisen koulutuksen kumppanuushanketta
Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.