FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA VIIKKO. Luento. Laskuharjoituksia ja

Transkriptio

1 Laajuus: Luentoja: Laskuharjoituksia ja demonstraatioita: Luennoija: Laskuharjoitukset: Aika ja paikka: Oppikirja: 6 op 48 h 12 x 2 h Tapio Rantala, prof. SG219, puh Etunimi.Sukunimi@tut.fi Mikael Kuisma, SG222 ti SG312 (Lu) SG312 (Lu) to SG312 (Harj) P.W. Atkins and R.S. Friedman: Molecular Quantum Mechanics (4. painos); ja S.V. Gaponenko: Optical Properties of Semiconductor Nanocrystals, Cambridge Studies in Modern Optics Luentomoniste: luentomateriaali vuodelta 2010 saatavilla ( Perustiedot: MNQT, sl 2013 RAKENTEIDEN KVANTTITEORIA Fysiikan tai mian perusopinnot i Joulukuu Marraskuu Lokakuu Syyskuu Elokuu VIIKKO 35 ti MNQT, sl 2013 AIKATAULU sl ti 37 ti 38 ti 39 ti 40 ti 41 ti ti 44 ti 45 ti 46 ti 47 ti 48 ti 49 ti Luento to to to to to to to to to to to to to Tentti to ti Harjoitus Huom! FYS-6300 MOLEKYYLIEN JA NANO- Tenttiviikko Tenttiviikko ii Tentit: (sekä ja )

2 iii iv SISÄLTÖ Johdantoa Mustan kappaleen säteily Kiinteiden aineiden ominaislämpö Valosähköinen ilmiö... 4 ja Compton ilmiö Atomien spektrit Aineen aaltoluonne... 6 ja Epätarkkuusperiaate Kvanttimekaniikan perusteet... 7 Kvanttimekaniikan operaattorit Lineaariset operaattorit Ominaisfunktiot ja ominaisarvot Esityksistä Kommutoivat operaattorit Operaattoreiden konstruointi Funktioiden "skalaaritulo" ja normitus Diracin bra t-merkintätapa Hermiittiset operaattorit Kvanttimekaniikan postulaatit Tila ja aaltofunktio Suureet ja operaattorit Mittaustulokset Aaltofunktion tulkinta Aaltofunktio ja sen yhtälö Schrödingerin yhtälön separoiminen Komplementaarisuus ja aikaevoluutio Komplemantaariset ja yhtäaikaiset suureet Epätarkkuusperiaate Epätarkkuusperiaatteen seurauksia Energian ja ajan välinen epätarkkuusrelaatio Aikaevoluutio ja säilymislait Matriiseista kvanttimekaniikassa Matriisielementit Hamiltonin operaattorin diagonalisointi Schrödingerin yhtälö ja etenevät aallot Valoaallon eteneminen Hiukkasten eteneminen Hiukkasten eteneminen aaltoina Suoraviivainen lii ja harmonien oskillaattori "Hyvinkäyttäytyvät" aaltofunktiot Aaltoyhtälön ominaisuuksia Aaltofunktion kaarevuus Kvalitatiiviset ratkaisut ja kvantittuminen Tunneloituminen Etenevä lii Energia ja liimäärä Etenevä lii Harmoninen oskillaattori Pyörimislii ja vetyatomi Pyörimislii ympyräradalla tai kiinteän akselin ympäri Hamiltonin operaattori ja Schrödingerin yhtälö Liimäärämomentti (impulssimomentti) Aaltofunktion muoto Klassillinen raja Pyörimislii pallon pinnalla Aaltoyhtälö ja -funktio Hiukkasen liimäärämomentti Palloharmonisten funktioiden graafinen esittäminen Jäykkä roottori Lii Coulombin sisntässä Vetyatomin Schrödingerin yhtälö Radiaali- ja rotaatioliikiden separointi Radiaalinen Schrödingerin yhtälö Todennäköisyystiheys ja radiaalinen jakautumafunktio Atomiorbitaalit Liimäärämomentti Liimäärämomenttioperaattorit Operaattorit ja niiden kommutaatiorelaatiot... 45

3 v vi 4.2. Liimäärämomentti"vektori" Tikapuuoperaattorit Sallitut tilat Tikapuuoperaattoreilla "operointi" Liimäärämomenttioperaattoreiden ominaisarvot Operaattoreiden matriisielementit Liimäärämomenttioperaattorin ominaisfunktiot Spin Liimäärämomenttien kytytyminen Kytytymätön ja kytytynyt tila Kokonaisliimäärämomentin sallitut arvot Kytytymisen vektorimalli Clebsh Gordan rtoimet Usean liimäärämomentin kytytyminen Ryhmäteoria Symmetria Symmetriaoperaatiot Molekyylien luokittelu Ryhmäteoria ja matriisit Ryhmä Ryhmän rtotaulu Matriisiesitykset Matriisiesityksen ominaisuuksia Esitysten karakteeri Karakteerit ja luokat Redusoitumattomat esitykset Ortogonaalisuusteoreemat Redusoidut esitykset Esitysten redusoiminen Symmetria-adaptoituneet kannat Orbitaalien symmetriasta Atomaaristen p-orbitaalien symmetriaominaisuudet Suora-tulokanta ja atomaariset d-orbitaalit Suora-tuloryhmä Integraalien symmetriaominaisuuksista Symmetria ja degeneraatio Rotaatioryhmät Rotaatio-operaattorit Pallon pisteryhmä Häiriöteoriaa ja variaatioteoreema Ajastariippumaton häiriöteoria Kahden tason häiriöteoria Usean tason häiriöteoria Ensimmäisen rtaluvun energiatermi Ensimmäisen rtaluvun korjaus aaltofunktioon Toisen rtaluvun energiatermi Käytännön näkökohtia Toisen rtaluvun energiatermin approksimointia Degeneroituneiden tilojen häiriöteoria Variaatioteoria Variaatioteoreema Rayleigh-Ritz variaatiomenetelmä Hellmann Feynman teoreema Ajastariippuva häiriöteoria Kahden tason ajastariippuva häiriöteoria Rabin oskillaatiot Yleinen ajasta riippuva häiriöteoria Fermin kultainen sääntö Einsteinin transitiotodennäköisyydet (A ja B) Tilojen elinajat ja spektriviivojen leveys Atomien ranne ja spektrit Vetyatomin spektri Transitiot ja transitioenergiat Valintasäännöt Elektronin rata- ja spinimpulssimomentit Spin ratakytntä Spektrin hienoranne Spektritermit Alkalimetalliatomien spektrit Heliumin ranne Heliumatomi Heliumatomin viritetyt tilat Heliumin spektri Paulin periaate Monielektroniset atomit Kesisnttä- ja orbitaaliapproksimaatio Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Slaterin atomiorbitaalit

4 vii viii Itseytyvät eli SCF menetelmät Monielektronisten atomein spektritermit Hundin säännöt LS- ja jj-kytntä Ulkoisen ntän vaikutus atomiin Zeeman-ilmiö Stark-ilmiö Molekyylien ranne Born Oppenheimer-approksimaatio Born Oppenheimer approksimaation perustelu Vetymolekyyli-ioni Molekyyliorbitaalimenetelmä LCAO Vetymolekyyli Konfiguraatiovuorovaikutus Kaksiatomiset molekyylit Heteronukleaariset kaksiatomiset molekyylit Moniatomiset molekyylit Symmetriaan adaptoituneet kantafunktiot Hüclin MO-menetelmä ja konjugoituneet π-elektronit Kiteiden kaistaranteen "syntyminen" "Tight binding"-approksimaatio Elektroniranteen lasminen "METHODS IN COMPUTATIONAL CHEMISTRY" Hartree Fock SCF-menetelmä Yksi-elektronikuva Hartree Fock-menetelmä "Restricted" ja "unrestricted" Hartree Fock Roothaanin yhtälöt STO- ja GTO-kantajoukot Kantajoukon koko riippuvuus ja suppeneminen Elektroni elektronikorrelaatio "Configuration state function" (CSF) Konfiguraatiovuorovaikutus (CI) CI-hitelmän katkaiseminen MCSCF ja MRCI Møller Plesset-häiriöteoria Tiheysfunktionaaliteoria (DFT) Local-density approximation (LDA) "Evolution of Quantum Theory" and other Kiteen elektronitiloista Eräitä yksinrtaisia malleja Elektroni yksidimensioisessa potentiaalikuopassa Elektroni pallosymmetrisessä potentiaalikuopassa Elektroni Coulombin potentiaalissa Elektroni jaksollisessa potentiaalissa Kolmidimensioisen kiteen elektronitilat Kvasihiukkaset Elektronit alhaisissa dimensioissa Elektronitilat ideaalisessa nanokiteessä Kiteestä klusteriin "Weak confinement" "Strong confinement" Molekyylistä klusteriin "puolijohdemolekyyli" Puolijohdeklusterin elektroniset transitiot Kokoluokat About "self-assebly of nano-scale structures" and

5 ix KIRJALLISUUTTA P.W. Atkins, R.S. Friedman: Molecular Quantum Mechanics (Oxford University Press, Oxford, New York, 3rd ed. 1997) M. Weissbluth: Atoms and Molecules (Academic Press, New York, 1983) R.G. Parr and W. Yang: Density-Functional Theory of Atoms and Molecules (Oxford University Press, Oxford, New York, 1989) T.T. Rantala: Local-Density Electronic Structure Calculations on the Spectra and Reactivity of Metals Acta Univ. Ouluensis A 184 (1987) Jean Louis Calais: Quantum Chemistry Workbook (John Wiley & Sons,New York, 1994) I. Lindgren och S. Svanberg: Atomfysik (Universitetsförlaget Uppsala, LiberTryck Stockholm, 1974) A. Hinchliffe: Computational Quantum Chemistry (John Wiley & Sons,Chichester, New York, 1989) S.V. Gaponenko: Optical Properties of Semiconductor Nanocrystals Cambridge Studies in Modern Optics (Cambridge University Press, Cambridge, 1998)