Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille. Testit järjestysasteikollisille muuttujille: Esitiedot
|
|
|
- Lasse Hiltunen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TKK (c Ilkka Melli (004 Johdatus tilastotieteesee TKK (c Ilkka Melli (004 : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavia järjestysasteikolliste muuttujie testejä: ja merkkitesti parivertailuille ja parivertailuille eli Testit o tarkoitettu todeäköisyysjakauma sijaitiparametreille (mediaaille, mutta e ovat luoteeltaa ei-parametrisia eli jakaumista riippumattomia siiä mielessä, että testie yleiset hypoteesit eivät tarkkaa määrittele perusjouko jakaumaa. : Esitiedot Esitiedot: ks. seuraavia lukuja: Tilastolliste aieistoje keräämie ja mittaamie Tilastolliste aieistoje kuvaamie Otos ja otosjakaumat Estimoiti Estimoitimeetelmät Väliestimoiti Tilastolliset testit Satuaismuuttujat ja todeäköisyysjakaumat Jakaumie tuusluvut Diskreettejä jakaumia Jatkuvia jakaumia TKK (c Ilkka Melli (004 3 TKK (c Ilkka Melli (004 4 : Lisätiedot Testejä suhdeasteikollisille muuttujille käsitellää luvussa Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testejä laatueroasteikollisille muuttujille käsitellää luvussa Testit laatueroasteikollisille muuttujille Jakaumaoletuksie testaamista käsitellää luvussa Yhteesopivuude, homogeeisuude ja riippumattomuude testaamie >> TKK (c Ilkka Melli (004 5 TKK (c Ilkka Melli (004 6
2 TKK (c Ilkka Melli (004 7 / Avaisaat Ei-parametrie testi Jakauma sijaitiparametri Jakaumista riippumato testi Järjestysasteikko Kahde otokse testit Mediaai Parametri Parivertailu Yhde otokse testit Tarkastelemme seuraavia testejä (jatkuville järjestysasteikollisille muuttujille: eli Testejä saa käyttää myös välimatka-ja suhdeasteikollisille muuttujille. Mitta-asteikot: ks. lukua Tilastolliste aieistoje keräämie ja mittaamie. TKK (c Ilkka Melli (004 8 / Kaikki käsiteltävät testit ovat ei-parametrisia eli jakaumista riippumattomia, millä tarkoitetaa sitä, että testie yleiset hypoteesit eivät tarkkaa määrittele perusjouko jakaumaa. ja ovat luoteeltaa yhde otokse testejä, mutta iitä voidaa soveltaa myös parivertailuasetelmissa. eli o luoteeltaa kahde otokse testi. Kaikissa käsiteltävissä testeissä testataa tarkemmi määrittelemättömä todeäköisyysjakauma sijaitiparametria (mediaaia koskevia hypoteeseja >> TKK (c Ilkka Melli (004 9 TKK (c Ilkka Melli (004 0 Testausasetelma Avaisaat Biomijakauma Ei-parametrie testi Jakaumista riippumato testi Järjestysasteikko Mediaai Normaalijakauma Parametri Parivertailu Testisuure Testisuuree jakauma t-testi Yhde otokse testit Olkoo X, X,, X yksikertaie satuaisotos perusjoukosta S, joka jakauma o symmetrie. Asetetaa jakauma mediaaille Me ollahypoteesi H 0 :Me Me0 Testausogelma: Ovatko havaiot sopusoiussa ollahypoteesi H 0 kassa? Ogelma eräää ratkaisua o merkkitesti, joka vastaa yhde otokse t-testiä. TKK (c Ilkka Melli (004 TKK (c Ilkka Melli (004
3 TKK (c Ilkka Melli (004 3 Testisuureet Testisuureide S ja S + omiaisuudet Määritellää erotukset D i X i Me 0, i,,, ja olkoo iide erotuste D i lukumäärä, jotka ovat 0. Jos ollahypoteesi H 0 pätee, positiiviste ja egatiiviste erotuste o jakauduttava suuillee tasa. Määritellää testisuureet S ja S + : S egatiiviste erotuste D i X i Me 0 lukumäärä S + positiiviste erotuste D i X i Me 0 lukumäärä (i S + S + (ii Jos ollahypoteesi H 0 pätee, testisuureet S ja S + oudattavat biomijakaumaa Bi(, q parametrei ja q /: S ~ Bi(, / S + ~Bi(, / (iii Jos ollahypoteesi H 0 pätee, + E( S E( S q (iv Jos ollahypoteesi H 0 pätee, + D( S D( S q( q 4 TKK (c Ilkka Melli (004 4 Eksakti testi Stadardoitu S-testisuure ja se jakauma / Testisuureide S ja S + jakaumat o taulukoitu ja moet tietokoeohjelmat laskevat testi p-arvoja. p-arvot määrätää seuraavilla kaavoilla, joissa s (s + o testisuuree S (S + havaittu arvo: (i Vaihtoehtoie hypoteesi H : Me > Me 0 Testi p-arvo: p Pr(S + > s + (ii Vaihtoehtoie hypoteesi H : Me < Me 0 Testi p-arvo: p Pr(S < s (iii Vaihtoehtoie hypoteesi: H : Me Me 0 Testi p-arvo: p mi{pr(s + > s +, Pr(S < s } Jos ollahypoteesi H 0 pätee, + E( S E( S + D( S D( S 4 Määritellää testisuure S E( S z D( S jossa S S tai S +. TKK (c Ilkka Melli (004 5 TKK (c Ilkka Melli (004 6 Stadardoitu S-testisuure ja se jakauma / Jos ollahypoteesi H 0 pätee, ii testisuure S E( S z D( S oudattaa suurissa otoksissa approksimatiivisesti stadardoitua ormaalijakaumaa N(0, : z ~ a N(0, Approksimaatio o tavallisesti riittävä hyvä, jos > 0. Pieissä otoksissa ojataa testisuuree S tarkkaa jakaumaa. Testisuuree S E( S z D( S ormaaliarvo 0, koska ollahypoteesi H 0 pätiessä E(z 0 Site itseisarvoltaa suuret testisuuree z arvot viittaavat piei. TKK (c Ilkka Melli (004 7 TKK (c Ilkka Melli (004 8
4 TKK (c Ilkka Melli (004 9 Kommetteja soveltamie parivertailuasetelmii / voidaa tulkita yhde otokse t-testi eiparametriseksi vastieeksi. ssä ei tehdä toisi kui yhde otokse t-testissä mitää oletuksia perusjouko jakauma tyypistä. testisuuree arvo ei riipu havaitoarvoista, vaa aioastaa iide keskiäisestä järjestyksestä. ä voidaa soveltaa parivertailuasetelmii, joissa havaiot muodostuvat toisistaa riippumattomista mittauspareista (X i, Y i, i,,, Oletetaa, että X-ja Y-mittauste jakaumat ovat muute samat, mutta iide mediaaeilla (sijaitiparametreilla saattaa olla eri arvot. Määritellää havaitoje X i ja Y i erotukset D i X i Y i, i,,, ja olkoo iide erotuste D i lukumäärä, jotka ovat 0. TKK (c Ilkka Melli (004 0 soveltamie parivertailuasetelmii / Tehdää oletus, että erotuste D i X i Y i, i,,, jakauma o symmetrie. Määritellää testisuureet S ja S + erotuksille D i kute edellä. Olkoo Me D erotuste D i X i Y i, i,,, mediaai. Tällöi ollahypoteesi H 0 : Me D 0 testaamisee voidaa soveltaa merkkitestiä. TKK (c Ilkka Melli (004 >> TKK (c Ilkka Melli (004 Testausasetelma Avaisaat Ei-parametrie testi Jakaumista riippumato testi Järjestysasteikko Mediaai Normaalijakauma Parametri Parivertailu Testisuure Testisuuree jakauma t-testi Yhde otokse testit Olkoo X, X,, X yksikertaie satuaisotos perusjoukosta S, joka jakauma o symmetrie. Asetetaa jakauma mediaaille Me ollahypoteesi H 0 :Me Me0 Testausogelma: Ovatko havaiot sopusoiussa ollahypoteesi H 0 kassa? Ogelma eräää ratkaisua o, joka vastaa yhde otokse t-testiä. TKK (c Ilkka Melli (004 3 TKK (c Ilkka Melli (004 4
5 TKK (c Ilkka Melli (004 5 Testisuure / Testisuure / Olkoo D i X i Me 0, i,,, ja olkoo iide erotuste D i lukumäärä, jotka ovat 0. Olkoot Z, Z,, Z itseisarvot D i järjestettyiä suuruusjärjestyksee pieimmästä suurimpaa ja olkoo R(Z i itseisarvo Z i järjestysumero eli raki, i,,, Määritellää testisuure W R( Zi Di < 0 W o iide rakie summa, joita vastaavat erotukset D i X i Me 0 < 0 Määritellää testisuure + W R( Zi Di > 0 W + o iide rakie summa, joita vastaavat erotukset D i X i Me 0 > 0 TKK (c Ilkka Melli (004 6 Testisuureide W ja W + omiaisuudet Eksakti testi (i (ii (iii + W + W ( + Jos ollahypoteesi H 0 pätee, + E( W E( W ( + 4 Jos ollahypoteesi H 0 pätee, D( W D( W + ( + (+ 4 Testisuureide W ja W + jakaumat o taulukoitu ja moet tietokoeohjelmat laskevat testi p-arvoja. p-arvot määrätää seuraavilla kaavoilla, joissa w ja w + ovat testisuureide W ja W + havaitut arvot: (i Vaihtoehtoie hypoteesi H : Me > Me 0 Testi p-arvo: p Pr(W + > w + (ii Vaihtoehtoie hypoteesi H : Me < Me 0 Testi p-arvo: p Pr(W < w (iii Vaihtoehtoie hypoteesi H : Me Me 0 Testi p-arvo: p mi{pr(w + > w +, Pr(W < w } TKK (c Ilkka Melli (004 7 TKK (c Ilkka Melli (004 8 Stadardoitu W-testisuure ja se jakauma / Stadardoitu W-testisuure ja se jakauma / Jos ollahypoteesi H 0 pätee, + E( W E( W ( + + D( W D( W 4 ( + (+ Määritellää testisuure W E( W z D( W jossa W W tai W +. 4 Jos ollahypoteesi H 0 pätee, ii testisuure W E( W z D( W oudattaa suurissa otoksissa approksimatiivisesti stadardoitua ormaalijakaumaa N(0, : z ~ a N(0, Approksimaatio o tavallisesti riittävä hyvä, jos > 0. Pieissä otoksissa ojataa testisuuree W tarkkaa jakaumaa. TKK (c Ilkka Melli (004 9 TKK (c Ilkka Melli (004 30
6 TKK (c Ilkka Melli (004 3 Kommetteja Testisuuree W E( W z D( W ormaaliarvo 0, koska ollahypoteesi H 0 pätiessä E(z 0 Site itseisarvoltaa suuret testisuuree z arvot viittaavat piei. voidaa tulkita yhde otokse t- testi ei-parametriseksi vastieeksi. ssä ei tehdä toisi kui yhde otokse t-testissä mitää oletuksia perusjouko jakauma tyypistä. testisuuree arvo ei riipu havaitoarvoista, vaa aioastaa iide keskiäisestä järjestyksestä. käyttää merkkitestiä eemmä iformaatiota havaitoje järjestyksestä. o voimakkaampi kui merkkitesti. TKK (c Ilkka Melli (004 3 soveltamie parivertailuasetelmii / ä voidaa soveltaa parivertailuasetelmii, joissa havaiot muodostuvat toisistaa riippumattomista mittauspareista (X i, Y i, i,,, Oletetaa, että X-ja Y-mittauste jakaumat ovat muute samat, mutta iide mediaaeilla (sijaitiparametreilla saattaa olla eri arvot. Määritellää havaitoje X i ja Y i erotukset D i X i Y i, i,,, ja olkoo iide erotuste D i lukumäärä, jotka ovat 0. TKK (c Ilkka Melli ( soveltamie parivertailuasetelmii / Oletetaa, että erotuste D i X i Y i, i,,, jakauma o symmetrie. Määritellää testisuureet W ja W + erotuksille D i kute edellä. Olkoo Me D erotuste D i X i Y i, i,,, mediaai. Tällöi ollahypoteesi H 0 : Me D 0 testaamisee voidaa soveltaa ä. TKK (c Ilkka Melli ( >> Avaisaat Ei-parametrie testi Jakaumista riippumato testi Järjestysasteikko Kahde otokse testit Mediaai Normaalijakauma Parametri Testisuure Testisuuree jakauma t-testi TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli (004 36
7 TKK (c Ilkka Melli ( Testausasetelma / Testausasetelma / Oletetaa, että X, X,, X ovat riippumattomia havaitoja satuaismuuttuja X jakaumasta perusjoukossa S (otos. Oletetaa, että Y, Y,, Ym ovat riippumattomia havaitoja satuaismuuttuja Y jakaumasta perusjoukossa S (otos. Olkoot otokset lisäksi toisistaa riippumattomia. Oletetaa, että satuaismuuttujat X ja Y oudattavat muute samaa jakaumaa, mutta iide mediaait (sijaitiparametrit saattavat erota toisistaa. Asetetaa ollahypoteesi, että satuaismuuttujilla X ja Y o sama mediaai (sijaitiparametri. Testausogelma: Ovatko havaiot sopusoiussa ollahypoteesi H 0 kassa? Ogelma eräää ratkaisua o Mai ja Whitey testi, joka vastaa kahde riippumattoma otokse t-testiä. TKK (c Ilkka Melli ( Yleie hypoteesi Nollahypoteesi ja vaihtoehtoie hypoteesi Yleie hypoteesi H : ( Havaiot Xi FX, i,,, ( Havaiot Yj FY, j,,, m (3 Jakaumat F X ja F X ovat muute samat, mutta iide mediaait (sijaitiparametrit saattavat erota toisistaa. (4 Havaiot X i ja Y j ovat riippumattomia kaikille i ja j Huomautus: Oletus (3 sisältää kolme riippumattomuusoletusta: Havaiot ovat riippumattomia otoksie ja sisällä. Havaiot ovat riippumattomia otoksie ja välillä. Nollahypoteesi H 0 : H 0 : F X F Y Vaihtoehtoie hypoteesi H : H : F X F Y TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli ( Testi idea Testisuure U muoto Yhdistetää X-ja Y-havaiot yhdeksi otokseksi ja järjestetää yhdistety otokse havaiot suuruusjärjestyksee pieimmästä suurimpaa. Tarkastellaa mite X-ja Y-havaiot seuraavat yhdistetyssä otoksessa toisiaa. Jos kaikki X-havaiot (Y-havaiot edeltävät kaikkia Y-havaitoja (X-havaitoja, ei ole uskottavaa, että ollahypoteesi H 0 pätee. Jos satuaismuuttujat X ja Y oudattavat samaa jakaumaa, o ilmeistä, että X-ja Y-havaitoje o sekoituttava sopivasti toisiisa. suure mittaa tätä sekoittumista. TKK (c Ilkka Melli (004 4 Määritellää satuaismuuttujat (, jos Xi < Yj Dij 0, jos Xi > Yj i,,,, j,,, m U m i j D ( ij TKK (c Ilkka Melli (004 4
8 TKK (c Ilkka Melli ( Testisuure U muoto Testisuuree U omiaisuudet Määritellää satuaismuuttujat R(X i havaio X i järjestysumero eli raki yhdistetyssä otoksessa i,,, U m+ ( + R( Xi i Testisuuree U muodot ja ovat ekvivaletteja. Testisuuree U arvo ei riipu X-ja Y-havaitoarvoje suuruudesta, vaa aioastaa iide keskiäisestä järjestyksestä. Aia pätee 0 U m ja erityisesti U 0, jos X i > Y j kaikille i ja j U m, jos X i < Y j kaikille i ja j TKK (c Ilkka Melli ( Testisuure U muoto Testisuure U muoto Määritellää satuaismuuttujat (, jos Yj < Xi Dji 0, jos Yj > Xi j,,, m, i,,, U m j i D ( ji Määritellää satuaismuuttujat R(Y j havaio Y j järjestysumero eli raki yhdistetyssä otoksessa j,,, m m U m+ m( m+ R( Yj j Testisuuree U muodot ja ovat ekvivaletteja. TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli ( Testisuuree U omiaisuudet Testisuureide U ja U omiaisuudet Testisuuree U arvo ei riipu X-ja Y-havaitoarvoje suuruudesta, vaa aioastaa iide keskiäisestä järjestyksestä. Aia pätee 0 U m ja erityisesti U 0, jos Y j > X i kaikille i ja j U m, jos Y j < X i kaikille i ja j (i (ii (iii U + U m Jos ollahypoteesi H 0 pätee, E( U E( U m Jos ollahypoteesi H 0 pätee, D( U D( U m( + m+ TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli (004 48
9 TKK (c Ilkka Melli ( Stadardoitu U -testisuure ja se jakauma muoto Jos ollahypoteesi H 0 pätee, ii stadardoitu satuaismuuttuja U E( U z D( U oudattaa suurissa otoksissa approksimatiivisesti stadardoitua ormaalijakaumaa: z ~ a N(0, Approksimaatio o tavallisesti riittävä hyvä, jos > 0 ja m > 0. Pieissä otoksissa ojataa testisuuree U tarkkaa jakaumaa. Testisuuree U E( U z D( U ormaaliarvo 0, koska ollahypoteesi H 0 pätiessä E(z 0 Site itseisarvoltaa suuret testisuuree z arvot viittaavat piei. TKK (c Ilkka Melli ( Stadardoitu U -testisuure ja se jakauma muoto Jos ollahypoteesi H 0 pätee, ii stadardoitu satuaismuuttuja U E( U z D( U oudattaa suurissa otoksissa approksimatiivisesti stadardoitua ormaalijakaumaa: z ~ a N(0, Approksimaatio o tavallisesti riittävä hyvä, jos > 0 ja m > 0. Pieissä otoksissa ojataa testisuuree U tarkkaa jakaumaa. Testisuuree U E( U z D( U ormaaliarvo 0, koska ollahypoteesi H 0 pätiessä E(z 0 Site itseisarvoltaa suuret testisuuree z arvot viittaavat piei. TKK (c Ilkka Melli (004 5 TKK (c Ilkka Melli (004 5 Kommetteja / Kommetteja / voidaa tulkita kahde riippumattoma otokse t-testi ei-parametriseksi vastieeksi. ssä ei tehdä toisi kui kahde riippumattoma otokse t-testissä mitää oletuksia perusjoukkoje jakaumasta. suureide arvo ei riipu muuttujie X ja Y arvoista, vaa aioastaa iide keskiäisestä järjestyksestä. Jos havaiot ovat ormaalijakautueita, Mai ja Whitey testi ei ole yhtä voimakas kui kahde riippumattoma otokse t-testi. Jos havaiot eivät ole ormaalijakautueita, Mai ja Whitey testi saattaa olla paljo voimakkaampi kui kahde riippumattoma otokse t-testi. o varteeotettava vaihtoehto kahde riippumattoma otokse t-testille, jos otoskoot eivät ole kovi isoja ja perusjoukot eivät ole ormaalijakautueita. TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli (004 54
10 TKK (c Ilkka Melli ( >> Avaisaat Ei-parametrie testi Jakaumista riippumato testi Järjestysasteikko Kahde otokse testit Mediaai Normaalijakauma Parametri Testisuure Testisuuree jakauma t-testi TKK (c Ilkka Melli ( ja perustuu Mai ja Whitey testisuureide muodoissa esiityvii havaitoje rakisummii eli järjestyslukuje summii. o ekvivaletti Mai ja Whitey testi kassa. Testisuure T Määritellää satuaismuuttujat R(X i havaio X i järjestysumero eli raki yhdistetyssä otoksessa i,,, T R( Xi i TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli ( Testisuure T Testisuureide T ja T omiaisuudet Määritellää satuaismuuttujat R(Y j havaio Y j järjestysumero eli raki yhdistetyssä otoksessa j,,, m m T R( Yj j (i (ii (iii T + T ( + m ( + m+ Jos ollahypoteesi H 0 pätee, E( T ( + m+ E( T m( + m+ Jos ollahypoteesi H 0 pätee, D( T D( T m( + m+ TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli (004 60
11 TKK (c Ilkka Melli (004 6 Stadardoitu T -testisuure ja se jakauma muoto Jos ollahypoteesi H 0 pätee, ii stadardoitu satuaismuuttuja T E( T z D( T oudattaa suurissa otoksissa approksimatiivisesti stadardoitua ormaalijakaumaa: z ~ a N(0, Approksimaatio o tavallisesti riittävä hyvä, jos > 0 ja m > 0. Pieissä otoksissa ojataa testisuuree T tarkkaa jakaumaa. Testisuuree T E( T z D( T ormaaliarvo 0, koska ollahypoteesi H 0 pätiessä E(z 0 Site itseisarvoltaa suuret testisuuree z arvot viittaavat piei. TKK (c Ilkka Melli (004 6 Stadardoitu T -testisuure ja se jakauma muoto Jos ollahypoteesi H 0 pätee, ii stadardoitu satuaismuuttuja T E( T z D( T oudattaa suurissa otoksissa approksimatiivisesti stadardoitua ormaalijakaumaa: z ~ a N(0, Approksimaatio o tavallisesti riittävä hyvä, jos > 0 ja m > 0. Pieissä otoksissa ojataa testisuuree T tarkkaa jakaumaa. Testisuuree T E( T z D( T ormaaliarvo 0, koska ollahypoteesi H 0 pätiessä E(z 0 Site itseisarvoltaa suuret testisuuree z arvot viittaavat piei. TKK (c Ilkka Melli ( TKK (c Ilkka Melli (004 64
Testit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Testit suhdeasteikollisille muuttujille: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Melli (4) Testit suhdeasteikollisille muuttujille Johdatus tilastotieteesee Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit ormaalikauma parametreille Yhde otokse t-testi Kahde otokse t-testi
Johdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille Järjestysasteikollisten muuttujien testit Merkkitesti Wilcoxonin
Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteesee Otos ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (004) 1 Otos ja otosjakaumat Yksikertaie satuaisotos Otostuusluvut ja otosjakaumat Aritmeettise keskiarvo otosjakauma Otosvariassi otosjakauma
Johdatus tilastotieteeseen Otos ja otosjakaumat. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Otos ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (005) 1 Otos ja otosjakaumat Yksikertaie satuaisotos Otostuusluvut ja otosjakaumat Aritmeettise keskiarvo ja otosvariassi otosjakaumat
Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa : Otokset, otosjakaumat ja estimoiti Otokset ja otosjakaumat TKK (c) Ilkka Melli (007) 1 Otokset ja otosjakaumat >> Satuaisotata ja satuaisotokset Otostuusluvut
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle
Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit
Tilastolliset meetelmät Tilastolliset testit Tilastolliset meetelmät: Tilastolliset testit 8. Tilastollie testaus 9. Testejä suhdeasteikollisille muuttujille. Testejä järjestysasteikollisille muuttujille.
Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Melli (4) Johdato Johdatus todeäköisyyslasketaa TKK (c) Ilkka Melli (4) : Mitä opimme? / Tutustumme tässä luvussa seuraavii ormaalijakaumasta (ks. lukua Jatkuvia jakaumia) johdettuihi jakaumii:
Testit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
2-suuntainen vaihtoehtoinen hypoteesi
Mat-.6 Sovellettu todeäköisyyslasketa. harjoitukset Mat-.6 Sovellettu todeäköisyyslasketa B. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Tilastolliset testit Avaisaat: Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma,
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille. Testit laatueroasteikollisille muuttujille: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Melli (24) Johdtus tilstotieteesee TKK (c) Ilkk Melli (24) 2 : Mitä opimme? Trkstelemme tässä luvuss seurvi ltuerosteikolliste muuttujie testejä: Testukse kohtee testeissä o Beroulli-jkum
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.204 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 3. luento: Pari sanaa vielä hypoteesien formuloinneista Kai Virtanen Hypoteesien muodoista Luennolla nro. 2 muotoiltiin nollahypoteesi - H 0 : θ
1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY / Matematiika ja tilastotietee laitos Tilastollie päättely II, kevät 018 Harjoitus 5B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävää ). Moistee esimerki 3.3.3. mukaa momettimeetelmä
2-suuntainen vaihtoehtoinen hypoteesi
MS-A53 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Esimerkkikokoelma 5 Aiheet: Tilastolliset testit Yhde otokse t-testi Testausasetelma yhde otokse t-testissä odotusarvolle Olkoo X i, i =,,, riippumato
Tilastolliset menetelmät: Tilastolliset testit
Tilastolliset testit Tilastolliset meetelmät: Tilastolliset testit 8. Tilastollie testaus 9. Testejä suhdeasteikollisille muuttujille 0. Testejä järjestysasteikollisille muuttujille. Testejä laatueroasteikollisille
Testejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todeäköisyyslasku, kevät -05 Heliövaara, Palo, Melli 8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut D1. Oletetaa, että havaiot X i, i = 1, 2,..., 100 muodostavat yksikertaise satuaisotokse
Johdatus tilastotieteeseen Estimointimenetelmät. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Estimoitimeetelmät TKK (c) Ilkka Melli (2005) 1 Estimoitimeetelmät Todeäköisyysjakaumie parametrie estimoiti Momettimeetelmä Normaalijakauma parametrie estimoiti Ekspoettijakauma
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimoiti Estimoitimeetelmät TKK (c) Ilkka Melli (2007) Estimoitimeetelmät >> Todeäköisyysjakaumie parametrie estimoiti Suurimma uskottavuude
Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat
TKK (c) Ilkka Melli (4) Satuaismuuttujie muuokset ja iide jakaumat Satuaismuuttujie muuoste jakaumat Kaksiulotteiste satuaismuuttujie muuoste jakaumat Riippumattomie satuaismuuttujie summa jakauma Riippumattomie
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteesee Tilastollie riippuvuus ja korrelaatio TKK (c) Ilkka Melli (2004) 1 Tilastollie riippuvuus ja korrelaatio Tilastollie riippuvuus, korrelaatio ja regressio Kahde muuttuja havaitoaieisto
Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. Tilastollisten aineistojen kuvaaminen: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Melli (004) Tilastolliste aieistoje kuvaamie Tuusluvut Laatueroasteikolliste muuttujie tuusluvut Johdatus tilastotieteesee Tilastolliste aieistoje kuvaamie TKK (c) Ilkka Melli (004) Tilastolliste
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Otos- ja otosjakaumat Estimointi Estimointimenetelmät Väliestimointi. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Otos- ja otosjakaumat Estimoiti Estimoitimeetelmät Väliestimoiti Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma,
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mitä tilastotiede o? Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet, kevät 007. lueto: Johdato Tilastotiede kehittää ja soveltaa meetelmiä: reaalimaailma ilmiöistä johtopäätökset ilmiöitä kuvaavie tietoje perusteella
χ 2 -yhteensopivuustesti
Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B. harjoitukset Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Yhteesopivuude, homogeeisuude ja riippumattomuude testaamie Tilastollie
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:
Mat-.04 Tilastollise aalyysi perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahde riippumattoma otokse t-testit, Nollahypoteesi, p-arvo, Päätössäätö, Testi,
χ 2 -yhteensopivuustesti
Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B. harjoitukset Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Yhteesopivuude, homogeeisuude ja riippumattomuude testaamie Tilastollie
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus KE (2014) 1
Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus KE (2014) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset testit ja testisuureet Virheet
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset
Johdatus tilastotieteeseen Tilastolliset testit. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastolliset testit TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastolliset testit Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset testit ja testisuureet Virheet testauksessa
ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Konvergenssikäsitteet ja raja arvolauseet
Ilkka Melli Todeäköisyyslasketa Osa 2: Satuaismuuttujat ja todeäköisyysjakaumat Kovergessikäsitteet ja raja arvolauseet TKK (c) Ilkka Melli (2006) 1 Kovergessikäsitteet ja raja arvolauseet >> Kovergessikäsitteitä
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Konvergenssikäsitteet ja raja-arvolauseet. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus todeäköisyyslasketaa Kovergessikäsitteet ja raja-arvolauseet TKK (c) Ilkka Melli (2004) 1 Kovergessikäsitteet ja raja-arvolauseet Kovergessikäsitteitä Suurte lukuje lait Keskeie raja-arvolause
Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut
Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin
Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 5. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Jatkuvia jakaumia Avainsanat: Jatkuvia jakaumia
Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B / Ratkaisut Aiheet: Jatkuvia jakaumia Avaisaat: Biomijakauma, Ekspoettijakauma, Jatkuva tasaie jakauma, Kertymäfuktio, Keskeie raja-arvolause, Mediaai, Normaaliapproksimaatio,
Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
Johdatus tilastotieteeseen Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen Jakaumaoletuksien
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli
Tilastolliset testit. Tilastolliset testit. Tilastolliset testit: Mitä opimme? 2/5. Tilastolliset testit: Mitä opimme? 1/5
TKK (c) Ilkka Mellin (4) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (4) : Mitä opimme? 1/5 Tilastollisessa tutkimuksessa tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään tavallisesti väitteitä
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 9. harjoitukset/ratkaisut. Luottamusvälit
Mat-.09 Sovellettu todeäköisyyslasku Mat-.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Estimoiti Luottamusvälit Avaisaat: Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma, Estimaattori, Estimoiti, Frekvessi,
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 5
MS-A Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko Tilastollinen testaus Tilastollisten testaaminen Tilastollisen tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta on esitetty jokin väite tai
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Luennot, osa II
Otokset MS-A050 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi Lueot, osa II Kaksi hyödyllista jakaumaa 3 Estimoiti G. Gripeberg 4 Luottamusvälit Aalto-yliopisto. helmikuuta 05 5 Hypoteesie testaus 6
Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 9. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Estimointi Estimointimenetelmät Väliestimointi Avainsanat:
Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäköisyyslasketa B / Ratkaisut Aiheet: Estimoiti Estimoitimeetelmät Väliestimoiti Avaisaat: Aritmeettie keskiarvo, Beroulli-jakauma, Beroulli-koe,
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio
Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Tilastollie riippuvuus ja korrelaatio TKK (c) Ilkka Melli (2007) 1 Tilastollie riippuvuus ja korrelaatio >> Tilastollie riippuvuus,
Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Pistetehtävät 2, 4, 6, 8, 0 Aiheet: Avaisaat: Momettiemäfuktio Satuaismuuttujie muuokset ja iide jakaumat Kovergessikäsitteet
Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 5b
Tilastollie päättömyys, kevät 07 Harjoitus b Heikki Korpela 3. helmikuuta 07 Tehtävä. a Olkoot Y,..., Y Bθ. Johda uskottavuusosamäärä testisuuree ry, Waldi testisuuree wy ja Rao pistemäärätestisuuree uy
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
Otantajakauman käyttö päättelyssä
Keskiarvo otatajakauma Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Sisältö Testiä suhteelliselle voidaan käyttää esimerkiksi tilanteessa, jossa tarkastellaan viallisten tuotteiden osuutta tuotantoprosessissa. Tilanne palautuu
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
Tunnuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA
Tuuslukuja 27 III TUNNUSLUKUJA Tuuslukuja 28 Tuuslukuja käytetää, ku tilastoaieistoa havaiollistetaa tiivistetysti yksittäisillä luvuilla. Tuusluvut lasketaa muuttujie arvoje perusteella ja e kuvaavat
χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
pq n s n Kyllä Ei N Jäsenyys 5,4% 94.6 % 1500 Adressi 21,6% 78.4 % 1495 Lahjoitus 23,7% 76.3 % 1495 Mielenosoitus 1,1% 98.9 % 1489
Perusjoukko ja otos Kvatitatiiviset meetelmät Sami Fredriksso Yleie valtio-oppioppi Havaitoyksikkö o empiirise mittaukse kohde Perusjoukko o kaikkie havaitoyksiköide muodostama kokoaisuus Otos o perusjoukkoa
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden testaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Yhteensopivuuden, homogeenisuuden ja riippumattomuuden
Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todeäköisyyslaskea ja tilastotietee peruskurssi 4A Satuaisotata ja parametrie estimoiti Lasse Leskelä Matematiika ja systeemiaalyysi laitos Perustieteide korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 6A Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 2018 Harjoitus 6A Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Moistee tehtävä 5.4) Kauppias myy mäysiemeiä, joide itävyyde väitetää oleva
Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä
Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria
Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.
Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.
Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6A
Tilastollie päättömyys, kevät 07 Harjoitus 6A Heikki Korpela 8. helmikuuta 07 Tehtävä. Moistee teht. 5.. Olkoo Y,..., Y riippumato otos ekspoettiperhee jakaumasta, joka ptf/tf o muotoa fy i ; θ cθhye φθtyi
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 15. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 15. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollisia testejä (jatkoa) Yhden otoksen χ 2 -testi varianssille Kahden riippumattoman
Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Sisältö Riippumattomuus Jos P(A B) = P(A)P(B), niin tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia. (Keskustelimme
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
Estimaattori, Estimointi, Mediaani, Moodi, Odotusarvo, Parametri, Posteriorijakauma, Tunnusluku
Tilastollie päättely 6.1. Johdato Bayesi kaava, Bayeslaie lähestymistapa, Eakkotieto, Estimoiti, Frekvetistie lähestymistapa, Frekvessitulkita, Klassie lähestymistapa, Luottamustaso, Luottamusväli, Merkitsevyystaso,
Mediaanikorko on kiinteäkorkoiselle lainalle korkeampi. Tämä hypoteesi vastaa taloustieteen käsitystä korkojen määräytymismekanismista.
Mat-2.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit järjestysasteikollisille muuttujille Testit laatueroasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Mannin ja Whitneyn testi (Wilcoxonin
10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut
10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset
Väliestimointi. Väliestimointi. Väliestimointi: Mitä opimme? 2/3. Väliestimointi: Mitä opimme? 1/3. Väliestimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Melli (004) Välietimoiti Todeäköiyyjakaumie parametrie etimoiti Normaalijakauma variai luottamuväli Beroulli-jakauma odotuarvo luottamuväli Johdatu tilatotieteeee Välietimoiti TKK (c) Ilkka
χ 2 -yhteensopivuustestissä käytetään χ 2 -testisuuretta χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Estimointi, Havaittu frekvenssi, Heterogeenisuus,
Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia >> Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma
SELITETTÄVÄ MUUTTUJA SELITTÄVÄ MUUTTUJA. Välimatka- tai suhdelukuasteikko. Laatuero- tai järjestysasteikko. Laatuero- tai järjestysasteikko
Moimuuttujameetelmät Kvatitatiiviset meetelmät Sami Fredriksso Yleie valtio-oppioppi Mikko Mattila 009 1 Yhde muuttuja meetelmät (uivariate statistics): keskiluvut ja hajotaluvut Moimuuttujameetelmät:
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
n = 100 x = 0.6 99%:n luottamusväli µ:lle Vastaus:
1. Tietyllä koeella valmistettavie tiivisterekaide halkaisija keskihajoa tiedetää oleva 0.04 tuumaa. Kyseisellä koeella valmistettuje 100 rekaa halkaisijoide keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää 95%: ja 99%:
Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,
r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Jakaumaoletuksien. testaaminen
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Sisältö Tilastotieteessä tehdään usein oletuksia havaintojen jakaumasta. Useat tilastolliset menetelmät toimivat tehottomasti tai jopa virheellisesti, jos jakaumaoletukset
¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).
HY, MTO / Matemaattiste tieteide adiohjelma Tilastollie päättely II, evät 019 Harjoitus 5B Rataisuehdotusia Tehtäväsarja I 1. (Jatoa Harjoitus 5A tehtävää 4). Moistee esimeri 3.3.3. muaa momettimeetelmä
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 11 (vko 48/003) (Aihe: Tilastollisia testejä, Laininen luvut 4.9, 15.1-15.4, 15.7) Nordlund 1. Kemiallisen prosessin