Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS"

Transkriptio

1 Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka MATEMATIIKKA, PITKÄ, LUKIO-OPETUS Matematiikka tarjoaa välineitä johdonmukaisen ja täsmällisen ajattelun edistämiseen, avaruuden hahmottamiseen sekä käytännön ja tieteellisten ongelmien ratkaisemiseen. Matematiikan opiskelu antaa mahdollisuuksia kehittää keksimiskykyä ja luovaa ajattelua. Nykyisessä maailmassa ihminen kohtaa matematiikan lähes kaikkialla jossakin muodossa ja joutuu sen kanssa tekemisiin päivittäin. Tavoitteet: - Laajan matematiikan opiskelun tavoitteena on hankkia sellaiset tiedot ja taidot, joita tarvitaan matematiikan, luonnontieteiden ja tekniikan opinnoissa. Samalla pyritään omaksumaan käsitys matematiikasta kehittyvänä tieteenalana sekä näkemään sen merkitys ja soveltamismahdollisuudet. - Matematiikan opiskelu kehittää kykyä käsitteelliseen ajatteluun, olettamusten tekemiseen ja niiden loogiseen perustelemiseen sekä ongelmien ratkaisuun. - Laajan matematiikan opiskelussa painottuu määrätietoinen itsenäinen työskentelytapa. Opiskelussa käytetään monipuolisesti hyväksi (graafisia) laskimia, tietokoneita ja muita työskentelyä jouduttavia välineitä. Arviointi: Arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Kaikissa peruskursseissa arviointi perustuu kurssikokeeseen ja kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin ( esim. kotikoe, testit yms.) painoalueen ollessa kurssikokeessa. Syventävissä ja soveltavissa kursseissa arviointi painottuu kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin. Kokeella on pieni osuus arvosanaa muodostettaessa. Soveltavista kursseista tulee suoritusmerkintä ja pyydettäessä annetaan numeroarvosana. Syventävissä kursseissa arviointi on numeerista. Kurssit voi suorittaa myös itsenäisesti, jolloin oppilaan tulee tehdä kullekin kurssille määritellyt tehtävät hyväksytysti ennen tenttiin osallistumista. Kurssien suoritusjärjestys on numerojärjestys. Poikkeuksena on may6, joka voidaan suorittaa milloin vain kurssin 5 jälkeen.

2 Jos opiskelija vaihtaa oppimäärää lukion aikana pitkästä lyhyeen korvaavuudet ovat seuraavat: MaA1 MaB1, MaA3 MaB2, MaA6 MaB5, MaA7 MaB4 ja MaA8 MaB3 Siirryttäessä pitkältä matematiikalta lyhyelle matematiikalle pitkän matematiikan hylättyjä kursseja ei lueta kokonaiskurssimääriin. Mikäli oppilas haluaa korottaa siirtyvää arvosanaa on hänen osallistuttava vastaavalle lyhyen matematiikan kurssille. Koska tarjolla on monia syventäviä ja soveltavia kursseja, olisi koulussamme hyvä keskittyä tiettyihin kursseihin niiden mahdollisen toteutuman takia. Koulumme suosittelee valittavaksi syventävistä kursseista Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin. Soveltavista olisi suurin hyöty 13, 14, 15, 16, 17 ja 18. Valitsemalla peruskurssien lisäksi kurssit 14, 15, 16 ja 18 opiskelija saa vahvan taidon käsitellä peruskurssien sisältöalueisiin liittyviä peruslaskuja ja hyvän valmentautumisen yo- kirjoituksiin sekä mahdollisuudet menestyä kirjoituksissa ja näin saada hyvät lähtökohdat jatko- opintoihin. Pakolliset kurssit 1. Funktiot ja yhtälöt (MaA1) Kurssin aikana kerrataan ja täydennetään prosenttilaskentaa, neliöjuurilaskentaa, potenssilaskusääntöjä sekä verrantoon liittyvää ongelmanratkaisutaitoa. Lisäksi kurssilla opitaan yhtälöiden ratkaisumenetelmiä sekä perehdytään funktiokäsitteen alkeisiin. 2. Polynomifunktiot (MaA2) Kurssilla kerrataan ja täydennetään polynomilaskentaa sekä opitaan toisen asteen ja korkeamman asteen polynomifunktioihin liittyvien yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisumenetelmiä. Lisäksi opitaan polynomien tekijöihin jakoa. 3. Geometria (MaA3) Kurssilla opitaan hahmottamaan niin taso- kuin avaruuskuvioitakin sekä ratkaisemaan niihin liittyviä ongelmia yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suorakulmaisen ja vinon kolmion trigonometriaa hyväksi käyttäen Lisäksi kurssin aikana perehdytään geometriseen todistamiseen.

3 4. Analyyttinen geometria (MaA4) Kurssin aikana luodaan yhteyksiä geometrian ja algebran välille tutkimalla koordinaatistossa suoraa, ympyrää ja paraabelia. Kurssilla syvennetään itseisarvokäsitettä ratkaisemalla itseisarvoyhtälöitä. Lisäksi vahvistetaan yhtälöryhmän ratkaisutaitoja. Tutustutaan kahden muuttujan yhtälöihin ja epäyhtälöihin sekä käsitellään lineaarista optimointia. 5. Vektorit (MaA5) Kurssin aikana opitaan vektorilaskennan perusteet ( vektori on jana, jolla on suunta) sekä opitaan tutkimaan geometrisia kuvioita vektorilaskentaa apuna käyttäen. Laajennetaan edellisen kurssin xy- taso kolmiulotteiseksi koordinaatistoksi sekä tutkitaan suoria ja tasoja avaruudessa. 6. Todennäköisyys ja tilastot (MaA6) Kurssin aikana opitaan käsittelemään diskreettejä ja jatkuvia jakaumia, erikoisesti binomitodennäköisyys ja normaalijakaumaa. Lisäksi kurssilla tarkastellaan todennäköisyyslaskentaan liittyviä käsitteitä sekä opitaan erilaisia laskusääntöjä. 7. Derivaatta (MaA7) Kurssilla opitaan ratkaisemaan yksinkertaisia murtoyhtälöitä ja epäyhtälöitä. Kurssilla aloitetaan funktion-opin syvällinen opiskelu, kun tutkitaan funktion rajaarvoja, jatkuvuutta sekä derivaattaa. Lisäksi sovelletaan derivaatta funktion kuvaajan tutkimiseen sekä funktion suurimman ja pienimmän arvon määrittämiseen. 8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MaA8)

4 Kurssin aikana tutkitaan juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita kurssin may7 periaattein sekä ratkaistaan niihin liittyviä yhtälöitä. Lisäksi laajennetaan funktiokäsitettä yhdistettyyn funktioon ja käänteisfunktioon. 9. Trigonometriset funktiot ja lukujonot (MaA9) Kurssin aikana opitaan trigonometriaan liittyvien funktioiden ominaisuuksia käyttäen hyväksi yhtälöoppia ja kurssin may7 tietotaitoa. Lisäksi kurssilla opitaan tutkimaan lukujonoja ja erityisesti aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon liittyviä sovelluksia. 10. Integraalilaskenta (MaA10) Kurssin aikana opitaan muodostamaan integraalifunktioita käyttäen hyväksi kurssien may7+ may8+may9 derivointisääntöjä. Integraalilaskentaa sovelletaan alueiden pinta- alojen ja kappaleiden tilavuuksien määrittämiseen Syventävät kurssit 11. Lukuteoria ja logiikka (MaA11) Kurssilla tutkitaan väitelauseita ja niiden totuusarvoja. Opiskelija ymmärtää avoimien lauseiden käsitteen sekä oppii todistusperiaatteita, lukuteorian peruskäsitteet. Lisäksi opiskelija oppii kokonaislukujen jaollisuuskäsitteen jakoyhtälöiden ja kongruenssin avulla sekä osaa määrittää kokonaislukujen suurimman yhteisen tekijän. 12. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (MaA12) Kurssilla opitaan absoluuttisen ja suhteellisen virheen käsitteet sekä likiarvolaskennan. Lsäksi tutkitaan polynomien jaollisuutta, määritetään polynomin tekijöitä sekä algoritmista ajattelua ja sovelletaan edm. käytännön tilanteisiin.

5 13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MaA13) Kurssin aikana kerrataan ja syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan taitoja. Lisäksi kurssilla tutkitaan lukujonojen raja- arvoja, sarjoja ja niiden summia. Suoritetaan may10 kurssin jälkeen vuosiluokalla 3. Koulukohtaiset soveltavat kurssit: 14. Matemaattiset apuneuvot lukioon tuleville (MaA14) Opiskelijoiden ensimmäinen kurssi. Kurssilla kerrataan ja täydennetään peruskoulussa saatuja tietoja ja taitoja tavoitteena lukio-opiskelujen alkuvaikeuksien voittaminen niin matematiikassa, fysiikassa kuin kemiassakin. 15. Jatkaville kurssien 1-5 ja 7 kertaus- ja täydennyskurssi (MaA15) Kurssilla kerrataan keskeiset osa-alueet kursseista 1-5 ja 7 täydentäen tietoja niiltä osin, joita peruskurssien puitteissa ei voida tehdä. Kurssilla harjoitellaan runsaasti peruslaskuja edm. kurssien sisällöistä tavoitteena saada tehokas laskurutiini ja pienentää laskentaan liittyvää virhealttiutta. 16. Päättäville laskurutiinikurssi kursseista 1-9 (MaA16) Kurssilla käydään läpi may1-may9 kurssien keskeiset laskurutiinit. Suositellaan ainakin opiskelijoille, joilla on vaikeuksia mekaanisissa laskutehtävissä. Kurssi on hyvää treeniä yo- kirjoituksia varten. 17. Kompleksiluvut (MaA17) Kurssin aikana opitaan lukualueen laajennus reaaliluvuista kompleksilukuihin sekä opitaan kompleksilukujen laskulait yhtälö, kuvaajat sekä napakoordinaattiesitys.

6 Kurssin voi suorittaa jo toisella vuositasolla. 18. Matematiikan kokonaiskuva (MaA18) Kurssilla kootaan eri matematiikan osa-alueet yhteen ja valmentaudutaan yokokeeseen. 19. Talousmatematiikka (MaA19) Sama sisältö kuin MaB:n valtakunnallisessa syventävässä. Kurssin aikana tutkitaan matematiikan käytännön sovelluksia talouselämässä ja omassa talouden hoidossa.

7 Pitkä matematiikka, Lyhyt matematiikka Matematiikan lyhyt oppimäärä Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa. Lyhyen matematiikan opinnoissa opiskelija pääsee omaksumaan matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppimaan ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Arvioinnin yleisperiaatteet Arvioinnin tulee kehittää opiskelijan kykyä esittää ratkaisuja, tukea opiskelijaa matemaattisten käsitteiden muodostamisprosessissa ja arvioida kirjallista esitystä sekä opettaa opiskelijalle oman työnsä arvioimista. Osaamisen arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan ja päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen. Kaikissa peruskursseissa arviointi perustuu kurssikokeeseen ja kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin, kuten testeihin ja kotikokeisiin painoalueen ollessa kurssikokeessa. Syventävissä ja soveltavissa kursseissa arviointi painottuu kurssin aikana tehtyihin tuotoksiin kurssikokeen painoarvon ollessa pienempi arvosanaa muodostettaessa. Lyhyessä matematiikassa oppilaan tulee suorittaa hyväksytysti kaksi kolmasosaa oppimäärästä. Kurssit on hyvä suorittaa numerojärjestyksessä. Kurssit voi suorittaa myös itsenäisesti opiskellen, jolloin kursseihin liittyvistä tehtävistä ja kokeista on sovittava opettajan kanssa. Pakolliset kurssit MBY1 Lausekkeet ja yhtälöt Kurssilla opittavia asioita ovat mm. verrannollisuus, ongelmien muotoileminen yhtälöiksi, ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöiden graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen MBY2 Geometria Kurssilla opittavia asioita ovat mm. kuvioiden yhdenmuotoisuus, suorakulmaisen kolmion trigonometria, Pythagoraan lause, kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen sekä geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa. MBY3 Matemaattisia malleja I Kurssilla opittavia asioita ovat mm. lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen, potenssiyhtälön ratkaiseminen ja eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla. MBY4 Matemaattinen analyysi Kurssilla opittavia asioita ovat mm. polynomifunktion derivaatta, merkin ja kulun tutkiminen, sekä suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen.

8 MBY5 Tilastot ja todennäköisyys Kurssilla opittavia asioita ovat mm. jatkuvien ja diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen, normaalijakauma ja jakauman normittaminen, kombinatoriikkaa sekä todennäköisyyden käsite ja laskulait MBY6 Matemaattisia malleja II Kurssilla opittavia asioita ovat mm. kahden muuttujan lineaariset yhtälöt, lineaarisen yhtälöparin ratkaiseminen, kahden muuttujan epäyhtälön graafinen ratkaiseminen, lineaarinen optimointi, lukujono, sekä aritmeettinen ja geometrinen jono ja summa. Syventävät kurssit MBS7 Talousmatematiikka Kurssilla opittavia asioita ovat mm. indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia, sekä taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla MBS8 Matemaattisia malleja III Kurssilla opittavia asioita ovat mm. trigonometristen funktioiden määrittely yksikköympyrän avulla, radiaani tyyppiä f(x) = a olevien trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, muotoa f(x) = A sin (bx) olevien funktioiden kuvaajat, vektorin käsite ja vektoreiden peruslaskutoimitusten periaatteet, koordinaatiston vektoreiden komponenttiesitys ja skalaaritulo, sekä kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteiden ja kulmien tutkiminen vektoreiden avulla. Soveltavat kurssit MBO9 Matemaattisia apuneuvoja Kurssin sisältö sama kuin pitkän matematiikan kurssilla Matemaattisia apuneuvoja MBO10 Peruslaskutaitokurssi Kurssilla kerrataan ja syvennetään kurssien MBY1- MBY 3 tietoja ja taitoja. MBO11 Peruslaskutaitokurssi Kurssilla kerrataan ja syvennetään kurssien MBY1- MBY 6 tietoja ja taitoja. MBO12 Kertauskurssi Kurssilla kootaan koko lukion aikana opitut asiat kokonaisuuksiksi. Kurssi valmentaa ylioppilastutkinnon lyhyen matematiikan kokeeseen.

PITKÄ MATEMATIIKKA. Pakolliset kurssit

PITKÄ MATEMATIIKKA. Pakolliset kurssit 13 PITKÄ MATEMATIIKKA Suoritusohje: Pakolliset kurssit suoritetaan numerojärjestyksessä, poikkeuksena kurssi MAA6, jonka voi suorittaa jo kurssin MAA2 jälkeen. Syventävien kurssien suoritusjärjestys mainitaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. MAA Matematiikan pitkä oppimäärä

MATEMATIIKKA. MAA Matematiikan pitkä oppimäärä MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen

Lisätiedot

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija 1 7.4. Matematiikka 7.4.1. Matematiikka, lyhyt oppimäärä Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa.

MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen

Lisätiedot

Kurssit MAA1 MAA14 ja MAB1- MAB9 arvostellaan numeroarvosanalla Soveltava kurssi MAA 15 arvostellaan suoritettu / hylätty.

Kurssit MAA1 MAA14 ja MAB1- MAB9 arvostellaan numeroarvosanalla Soveltava kurssi MAA 15 arvostellaan suoritettu / hylätty. MATEMATIIKKA Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Matematiikan opetuksen tehtävänä on tutustuttaa opiskelija matemaattisen

Lisätiedot

3.6 Matematiikka. Esimerkkien ja sovellustehtävien avulla kestävän kehityksen näkökulma tulee esille kursseissa MAA6 ja MAA8 sekä MAB3 ja MAB5.

3.6 Matematiikka. Esimerkkien ja sovellustehtävien avulla kestävän kehityksen näkökulma tulee esille kursseissa MAA6 ja MAA8 sekä MAB3 ja MAB5. 3.6 Matematiikka Matematiikan asema aikamme kulttuurissa edellyttää valmiutta ymmärtää, hyödyntää ja tuottaa matemaattisesti esitettyä tietoa. Nykyisen huipputeknologian saavuttamisessa ja kehittämisessä

Lisätiedot

3. Lausekkeet ja yhtälöt (ma3) Keskeiset sisällöt polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku

3. Lausekkeet ja yhtälöt (ma3) Keskeiset sisällöt polynomin käsite, polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolasku 5.6 Matematiikka Perusopetus Opetuksen tavoitteet Matematiikan opetuksen tavoitteena on, että aikuisopiskelija oppii ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä oppii näkemään

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan

Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan Oppiaineen nimi: MATEMATIIKKA 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio LOPS 2016 matematiikka Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio Millainen on input? Oppilaiden lähtötaso edellisiin lukion opetussuunnitelmiin nähden pitää huomioida kun lukion uutta opetussuunnitelmaa tehdään.

Lisätiedot

SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT. Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN

SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT. Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN ÄIDINKIELI Kurssit 1-10 Särmä: Suomen kieli ja kirj. Kielenhuolto O 978-951-1265863 Kurssit 1-10 Särmä: Suomen kieli ja kirjallisuus,

Lisätiedot

Matematiikka. Matematiikan pitkä oppimäärä. Pakolliset kurssit

Matematiikka. Matematiikan pitkä oppimäärä. Pakolliset kurssit Matematiikka Matematiikan pitkä oppimäärä Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle matemaattiset valmiudet, joita tarvitaan ammatillisissa opinnoissa ja korkeakouluopinnoissa.

Lisätiedot

Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto)

Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto) Lukiolaisen opas Sallan lukio (75 kurssia = lukiotutkinto) Kurssien nimet 2016 2017 uusi OPS ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS Äidinkieli ja kirjallisuus, suomi äidinkielenä 1. Tekstit ja vuorovaikutus (ÄI01)

Lisätiedot

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matema ikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaa sta yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2016/2017

NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2016/2017 NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2016/2017 Kysykää painettujen kirjojen ja digikirjojen pakettitarjouksia! AINE ÄIDINKIELI 1-3 Jukola Tekstioppi, Sanoma Pro 1 Jukola 1, Sanoma Pro 2 Jukola 2, Sanoma

Lisätiedot

Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta. OPPIAINE KURSSI OPPIKIRJA KUSTANTAJA ISBN BIOLOGIA BI

Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta. OPPIAINE KURSSI OPPIKIRJA KUSTANTAJA ISBN BIOLOGIA BI Haminan lukion oppikirjat lukuvuonna 06-07, opetussuunnitelma otettu käyttöön 00 Huomioi, että muutokset ovat vielä mahdollisia. Lisätietoja kurssien opettajilta. OPPIAINE KURSSI OPPIKIRJA KUSTANTAJA ISBN

Lisätiedot

Lukion opetussuunnitelman perusteet 2015 matemaattisissa aineissa Opetusneuvos Tiina Tähkä

Lukion opetussuunnitelman perusteet 2015 matemaattisissa aineissa Opetusneuvos Tiina Tähkä Lukion opetussuunnitelman perusteet 2015 matemaattisissa aineissa 14.11.2015 Opetusneuvos Tiina Tähkä MAHDOLLINEN KOULUKOHTAINEN OPS ja sen varaan rakentuva vuosisuunnitelma PAIKALLINEN OPETUSSUUNNITELMA

Lisätiedot

Noudatat uutta opetussuunnitelmaa vain silloin, jos opiskelusi lukiossa alkaa (tai sen jälkeen)!

Noudatat uutta opetussuunnitelmaa vain silloin, jos opiskelusi lukiossa alkaa (tai sen jälkeen)! KANGASNIEMEN LUKIO / KÄYTETTÄVÄT OPPIKIRJAT LV. 2016 17 Noudatat uutta opetussuunnitelmaa vain silloin, jos opiskelusi lukiossa alkaa 11.8.2016 (tai sen jälkeen)! Käytettävä kirja Kurssi ISBN Kustantaja

Lisätiedot

VANHA OPS. valtakunnalliset pakolliset ja syventävät. Hyvinvointi ja ihmissuhteet

VANHA OPS. valtakunnalliset pakolliset ja syventävät. Hyvinvointi ja ihmissuhteet ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS ENGLANTI RUOTSI B3-KIELET kurssit: ÄIa8 + ÄIa1 osittain ÄaI5 osittain ÄIa2 ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus ENAa1 ENA1 ÄI2 ÄI3 Kieli, kulttuuri ja identiteetti Kirjallisuuden keinoja

Lisätiedot

Opetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille:

Opetusperiodi:I, suunnattu hakukohteille: Kurssin nimi ja koodi Muut kommentit MS-A0001 Matriisilaskenta 5 op (Matrisräkning, Kuvaus: kurssi Teknillinen fysiikka ja matematiikka käsittelee lineaarisia yhtälöryhmiä sekä vektoreita ja matriiseja

Lisätiedot

2.v. ja 3v. 1.v. Otava. tai sama kirja sähköisenä. http://www.otava.fi/oppimateri. Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus

2.v. ja 3v. 1.v. Otava. tai sama kirja sähköisenä. http://www.otava.fi/oppimateri. Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus OPPIKIRJAT Lapinlahden Lukio ja Kuvataidelukio Oppiaine Vanha OPS Kirja lukuvuonna 2016-2017 ISBN Kustantaja OPS 2016 Äidinkieli 1-9 Otava Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus o/sarma/ 9789511234364 9789511269885

Lisätiedot

RIIHIMÄEN LUKION OPPIKIRJAT

RIIHIMÄEN LUKION OPPIKIRJAT RIIHIMÄEN LUKION OPPIKIRJAT 2016 2017 ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS ÄI 1 ÄI 2 ÄI 3 ÄI 4 ÄI 5 ÄI 6 ÄI 7 ÄI 8 ÄI 9 Särmä Suomen kieli ja kirjallisuus, Otava. (uusin painos) Painettu tehtävävihko. Särmä Suomen

Lisätiedot

PORIN AIKUISLUKION KIRJASTON OPPIKIRJALUETTELO

PORIN AIKUISLUKION KIRJASTON OPPIKIRJALUETTELO ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS 2 Kieli ja tekstit 1 WSOY 951-0-27722-3 2 Kieli ja tekstit 2 WSOY 978-951-0-30236-1 1 Kieli ja tekstit 3 WSOY 978-951-0-30237-8 LUVA ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS (SUOMI TOISENA

Lisätiedot

OPPIKIRJALUETTELO LUKUVUODEKSI 2016 2017

OPPIKIRJALUETTELO LUKUVUODEKSI 2016 2017 OPPIKIRJALUETTELO LUKUVUODEKSI 2016 2017 1 Huom. valmiiksi täytettyjen oppikirjojen käyttö kursseilla on ehdottomasti kielletty. ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS K 1-3: Särmä. Suomen kieli ja kirjallisuus Digikirja.

Lisätiedot

KIIMINGIN LUKION KIRJALISTA LUKUVUODELLE

KIIMINGIN LUKION KIRJALISTA LUKUVUODELLE 1 A B C D KIIMINGIN LUKION KIRJALISTA LUKUVUODELLE 2016-2017 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Lisätiedot

LUKUVUODEN E-KURSSI

LUKUVUODEN E-KURSSI 1 TYK AIKUISLUKIO LUKUVUODEN 2016 2017 E-KURSSI Kurssin tunnus ja nimi Kurssin opettaja MAB6 Matemaattisia malleja II Frans Hartikainen frans.hartikainen@tyk.fi MAB6-kurssin työtila on nähtävillä myös

Lisätiedot

ILTA-, MONIMUOTO- JA VERKKO-OPETUS

ILTA-, MONIMUOTO- JA VERKKO-OPETUS ÄIDINKIELI äi01 opettajan oma materiaali starttilukio äi02 opettajan oma materiaali starttilukio äi03 opettajan oma materiaali starttilukio äi04 opettajan oma materiaali starttilukio äi05 opettajan oma

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 7-9

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 7-9 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

1 AIKUISLUKION KIRJALUETTELOT

1 AIKUISLUKION KIRJALUETTELOT 1 AIKUISLUKION KIRJALUETTELOT 1.1 Lukio lv. 2015 2016 Sähköinen oppikirja Osa oppikirjoista on saatavana myös digitaalisessa muodossa eli sähköisenä oppikirjana. Lisätietoja saa kustantajien www-sivuilta.

Lisätiedot

LUKUVUODEN 2016-2017 OPPIKIRJAT

LUKUVUODEN 2016-2017 OPPIKIRJAT 1 PAIMION LUKIO LUKUVUODEN 2016-2017 OPPIKIRJAT Tähdellä (*) merkityt oppikirjat saatavana myös sähköisenä digikirjana. Kysy kirjakaupasta mahdollista edullista yhteishintaa digimateriaalille ja painetulle

Lisätiedot

ILTA-, MONIMUOTO- JA VERKKO-OPETUS

ILTA-, MONIMUOTO- JA VERKKO-OPETUS ÄIDINKIELI äi01 opettajan oma materiaali starttilukio ja LUVA äi02 opettajan oma materiaali starttilukio ja LUVA äi03 opettajan oma materiaali starttilukio ja LUVA äi04 opettajan oma materiaali starttilukio

Lisätiedot

Kurssin lyhenne Kurssin nimi Oppikirja ja ISBN

Kurssin lyhenne Kurssin nimi Oppikirja ja ISBN Huomaa, että alkavien opiskelijoiden kurssikirjat ovat lähes kaikki uuden opetussuunnitelman (LOPS 2016) mukaisia, joten käytettynä ostettu materiaali ei yleensä käy. Vanhaa opetussuunnitelmaa noudattavat

Lisätiedot

ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS kurssit kirjan nimi ISBN kustantaja. AI4 Kieli ja tekstit 2 978 952 63 1000 8 (paperikirja) SanomaPro

ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS kurssit kirjan nimi ISBN kustantaja. AI4 Kieli ja tekstit 2 978 952 63 1000 8 (paperikirja) SanomaPro Oppikirjat 2016 2017 OPPIKIRJAN HANKINTAAN LIITTYVÄÄ: Kaikilla opiskelijoilla tulee olla opiskelussaan oma kannettava tietokone. Vinkkejä koneen hankintaan saa Ylioppilastutkintolautakunnan sivuilta https://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/ohjeet/digabi/ytl_paatelaiteohje_2016_fi.pdf

Lisätiedot

Opiskelu, työ ja toimeentulo ENA6 ENA3 Opiskelu ja työ. Kulttuuri-ilmiöitä ENA3 ENA5 Kulttuuri

Opiskelu, työ ja toimeentulo ENA6 ENA3 Opiskelu ja työ. Kulttuuri-ilmiöitä ENA3 ENA5 Kulttuuri ÄIDINKIELI VANHA LO LO 2016 AKOLLINEN KOODI KOODI KURINIMI VANHA / Tekstit ja vuorovaikutus ÄI1 ÄI1 Kieli tekstit ja vuorovaikutus Kieli, kulttuuri ja identiteetti ÄI2 ÄI6 oveltavin osin; kieli kulttuuri

Lisätiedot

Oppikirjat lukuvuonna 2015 2016

Oppikirjat lukuvuonna 2015 2016 Oulun Suomalaisen Yhteiskoulun lukio Maunonkatu 1 90100 Oulu Huom! Voit hankkia painetun oppikirjan tai vastaavan digikirjan Jos valitset kursseja muista lukioista, tarkista ko. kurssien oppikirjat sieltä.

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

RAUTJÄRVEN LUKION OPPIKIRJALISTA LUKUVUONNA 2016-2017 tilanne 20.5.2016

RAUTJÄRVEN LUKION OPPIKIRJALISTA LUKUVUONNA 2016-2017 tilanne 20.5.2016 RAUTJÄRVEN LUKION OPPIKIRJALISTA LUKUVUONNA 2016-2017 tilanne 20.5.2016 Oppiaine Oppikirja Kurssi Kustantaja ISBN BIOLOGIA Koralli 1, Elämä ja evoluutio BI1 Otava 978-951-1-29113-8 Koralli 2, Ekologia

Lisätiedot

Matemaattisluonnontieteelliset. aineet

Matemaattisluonnontieteelliset. aineet Espoon aikuislukio Aineopiskelijan opas Lukuvuosi 2016-2017 Matemaattisluonnontieteelliset aineet Sisällysluettelo Yleistä. 2 Pitkä matematiikka.3 Laaja fysiikka.5 Laaja kemia.6 Lääketieteelliseen pyrkimässä?...7

Lisätiedot

Sepän lukion Tikkakosken toimipisteen kirjaluettelo lv. 2014-2015

Sepän lukion Tikkakosken toimipisteen kirjaluettelo lv. 2014-2015 Sepän lukion Tikkakosken toimipisteen kirjaluettelo lv. 2014-2015 ÄIDINKIELI (ÄI) ÄI1 Särmä mielellään digikirja OTAVA ÄI2 Särmä mielellään digikirja OTAVA ÄI3 Särmä mielellään digikirja OTAVA ÄI4 Särmä

Lisätiedot

Huom. Oppilas voi valita kustakin kurssista joko paperikirjan tai digikirjan, jos sellainen on tarjolla.

Huom. Oppilas voi valita kustakin kurssista joko paperikirjan tai digikirjan, jos sellainen on tarjolla. Huom. Oppilas voi valita kustakin kurssista joko paperikirjan tai digikirjan, jos sellainen on tarjolla. ÄIDINKIELI A1-9 Kauppinen ym: Äidinkieli ja kirjallisuus. Käsikirja. Sanoma pro 978-951-0-26300-6

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen 1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata

Lisätiedot

Oppikirjat lv

Oppikirjat lv Oppikirjat lv 2016-2017 ÄIDINKIELI OTAVA Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus, Haapala, Hellström ym. Kurssi 1 Särma, Suomen kieli ja kirjallisuus Tehtäviä 1 Kurssi 2 Särma, Suomen kieli ja kirjallisuus

Lisätiedot

ÄI1 ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus (pakollinen) - ÄI2 Kieli, kulttuuri ja identiteetti (pakollinen) ÄI3 Kirjallisuuden keinoja ja tulkintaa (pakollinen)

ÄI1 ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus (pakollinen) - ÄI2 Kieli, kulttuuri ja identiteetti (pakollinen) ÄI3 Kirjallisuuden keinoja ja tulkintaa (pakollinen) Päivitys 22.4.2016 Päivälukio: Kurssi uudessa OPSissa Päiväluki o: Vanhan OPS:n Aikuislukio: Kurssi uudessa OPSissa ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus ÄI1 ÄI1 Tekstit ja vuorovaikutus (pakollinen) ÄI2 Kieli,

Lisätiedot

Opiskelijan käsitys kielestä, teksteistä ja niiden tulkinnasta syvenee, ja hänen taitonsa lukea tekstejä

Opiskelijan käsitys kielestä, teksteistä ja niiden tulkinnasta syvenee, ja hänen taitonsa lukea tekstejä ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS PAKOLLISET KURSSIT ÄI1 Kieli, tekstit ja vuorovaikutus Opiskelijan käsitys kielestä, teksteistä ja niiden tulkinnasta syvenee, ja hänen taitonsa lukea tekstejä kehittyy. Hän

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen KEMIA Kemian päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

Haapala, Hellström, Kantola, ym.: Särmä - Suomen kieli ja kirjallisuus (2016 tai uudempi painos).

Haapala, Hellström, Kantola, ym.: Särmä - Suomen kieli ja kirjallisuus (2016 tai uudempi painos). LUKUVUODEN 2016 2017 OPPIKIRJAT Toim. huom. LOPS2016 tarkoittaa uutta lukion opetussuunnitelmaa vuonna 2016 lukion aloittaville. Äidinkieli ja kirjallisuus, AI Haapala, Hellström, Kantola, ym.: Särmä -

Lisätiedot

Huom. Oppilas voi vapaasti valita paperikirjan tai digikirjan, jos sellainen on saatavilla.

Huom. Oppilas voi vapaasti valita paperikirjan tai digikirjan, jos sellainen on saatavilla. Huom. Oppilas voi vapaasti valita paperikirjan tai digikirjan, jos sellainen on saatavilla. ÄIDINKIELI Kaikista Särmä-sarjan oppikirjoista on saatavilla myös digikirja. AI 1-9 Särmä: Suomen kieli ja kirjallisuus

Lisätiedot

Äidinkieli Kurssit 1-3 Uuden OPSin mukaiset kirjat. SÄRMÄ-oppikirja + kurssivihot samaa sarjaa. OTAVA

Äidinkieli Kurssit 1-3 Uuden OPSin mukaiset kirjat. SÄRMÄ-oppikirja + kurssivihot samaa sarjaa. OTAVA PORKKALAN LUKION (VANHA OPS) OPPIKIRJAT LV 2016-2017 Äidinkieli Kurssit 1-3 Uuden OPSin mukaiset kirjat. SÄRMÄ-oppikirja + kurssivihot samaa sarjaa. OTAVA Ruotsi A Heti alussa kaikille Galleri grammatik

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

KURSSIEN VASTAAVUUSTAULUKKO Kurssien järjestys on tehty OPS2016 mukaan

KURSSIEN VASTAAVUUSTAULUKKO Kurssien järjestys on tehty OPS2016 mukaan KURSSIEN VASTAAVUUSTAULUKKO Kurssien järjestys on tehty OPS2016 mukaan VASTAAVUUS OPETUSSUUNNITELMA 2004 OPETUSSUUNNITELMA 2016 (2016 lukion aloittavat opiskelijat) (2015 tai aikaisemmin aloittaneet lukiolaiset)

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle

Lisätiedot

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua Mallivastaukset - Harjoituskoe E E a) x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4,35 < 0 x 3 7 4 b) 0 / x + dx = 0 ln x + = ln + ln 0 + = ln 0 Vastaus: ln c) x 4 3x 4 = 0 Sijoitetaan x = u Tulon nollasääntö

Lisätiedot

HANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV koskien vuosiluokkia 2.-3.

HANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV koskien vuosiluokkia 2.-3. HANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV 2016-2017 koskien vuosiluokkia 2.-3. Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan. Huom! Oppiaineittan laitettu esille myös nyt tiedossa olevat

Lisätiedot

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE

OPETUSSUUNNITELMALOMAKE OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit

Lisätiedot

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Epäyhtälöt 1/7 Sisältö Epäyhtälö Epäyhtälöllä tarkoitetaan ehtoa, missä kahdesta lausekkeesta toinen on suurempi tai mahdollisesti yhtä suuri kuin toinen: f(x) < g(x), f(x) g(x).merkit voidaan luonnollisesti

Lisätiedot

HAUKIPUTAAN LUKION OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016-2017

HAUKIPUTAAN LUKION OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016-2017 HAUKIPUTAAN LUKION OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016-2017 Äidinkieli ÄI01 Tekstit ja vuorovaikutus Karhumäki Kouki; Jukola, Tekstioppi ja lisäksi kurssivihko Jukola 1 Tekstit ja vuorovaikutus ÄI02 Kieli, kulttuuri

Lisätiedot

JA KIRJALLISUUS PAKOLLISET KURSSIT (OPS 2003(2.-, 3.- 2016 ) KOODI KOODI PAKOLLISET KURSSIT (OPS

JA KIRJALLISUUS PAKOLLISET KURSSIT (OPS 2003(2.-, 3.- 2016 ) KOODI KOODI PAKOLLISET KURSSIT (OPS OPS 2003(2.-, 3.- ja 4.-vuoden opiskelijat) ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS Tekstit ja vuorovaikutus ÄIO1 AI1 Kieli tekstit ja vuorovaikutus P Kieli, kulttuuri ja identiteetti Ä02 AI6 Soveltavin osin; kieli

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Kauppilantie 1 61600 Jalasjärvi Puh. 4580 460, 4580 461 UUSI KIRJA / UUDEHKO KIRJA TARKISTA TODELLINEN KIERRÄTYKSEN MAHDOLLISUUS TARKKAAN!

Kauppilantie 1 61600 Jalasjärvi Puh. 4580 460, 4580 461 UUSI KIRJA / UUDEHKO KIRJA TARKISTA TODELLINEN KIERRÄTYKSEN MAHDOLLISUUS TARKKAAN! JALASJÄRVEN LUKIO 1.-3. VUOSIKURSSI Kauppilantie 1 61600 Jalasjärvi Puh. 4580 460, 4580 461 UUSI KIRJA / UUDEHKO KIRJA TARKISTA TODELLINEN KIERRÄTYKSEN MAHDOLLISUUS TARKKAAN! OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2011-12

Lisätiedot

Kirjalista [lv ] Abit ja jatkajat eli vanhan Lops:n mukaan opiskelevat

Kirjalista [lv ] Abit ja jatkajat eli vanhan Lops:n mukaan opiskelevat Kirjalista [lv. 2016-2017] Abit ja jatkajat eli vanhan Lops:n mukaan opiskelevat Kokemäen lukiossa käytettävät oppikirjat: Kurssi Oppikirja Kustantaja ISBN ÄIDINKIELI ÄI4-6 Särmä Suomen kieli ja kirjallisuus

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

Oppikirjat lukuvuonna 2014 2015

Oppikirjat lukuvuonna 2014 2015 Oulun Suomalaisen Yhteiskoulun lukio Maunonkatu 1 90100 Oulu Huom! Jos valitset kursseja muista lukioista, tarkista ko. kurssien oppikirjat sieltä. Jos hankit kirjoja käytettyinä, tarkista, että tehtäväsivuja

Lisätiedot

TURENGIN TOIMIPISTE: LUKION OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016 2017

TURENGIN TOIMIPISTE: LUKION OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016 2017 TURENGIN TOIMIPISTE: LUKION OPPIKIRJAT LUKUVUONNA 2016 2017 VANHAN OPETUSSUUNNITELMAN KURSSIT ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS äidinkielen ja kirjallisuuden kursseille Äi1 Äi9 voi painetun Särmä oppikirjan ja

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 8906 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Tutkintoaineen sensorikokous on hyväksynyt seuraavat hyvän vastauksen piirteet Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä 14.4.4 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

ÄHTÄRIN LUKION OPPIKIRJAT, LUKUVUOSI

ÄHTÄRIN LUKION OPPIKIRJAT, LUKUVUOSI ÄHTÄRIN LUKION OPPIKIRJAT, LUKUVUOSI 2016-2017 Kust. ISBN NIMI KURSSI PITKÄ MATEMATIIKKA: vanha tai uusi painos SanomaPro 9789526336725 Yhteinen tekijä Lukion matematiikka 1 MAY1 alk. 9789526303819 Tekijä

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

ÄHTÄRIN LUKION OPPIKIRJAT, LUKUVUOSI

ÄHTÄRIN LUKION OPPIKIRJAT, LUKUVUOSI ÄHTÄRIN LUKION OPPIKIRJAT, LUKUVUOSI 2016-2017 Kust. ISBN NIMI KURSSI PITKÄ MATEMATIIKKA: vanha tai uusi painos SanomaPro 9789526336725 Yhteinen tekijä Lukion matematiikka 1 MAY1 alk. 9789526303819 Tekijä

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Oulunsalon lukion kirjalista lv 2016-17

Oulunsalon lukion kirjalista lv 2016-17 LV 2016-17 kirjat 1. VUOSIKURSSI 2. VUOSIKURSSI 3. VUOSIKURSSI BIOLOGIA BI1 - BIOS 1 Elämä ja evoluutio. Tekijät: Happonen, Holopainen, Ulmanen ja Venäläinen. (SanomaPro 2016). BI2 BIOS 2 julkaistaan myöhemmin

Lisätiedot

Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma 2016 Matematiikka vuosiluokat 1-9

Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma 2016 Matematiikka vuosiluokat 1-9 2016 Matematiikka vuosiluokat 1-9 Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma Matematiikka vuosiluokat 1-2 Rauman normaalikoulun matematiikan opetuksen pohjana ovat perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden

Lisätiedot

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus:

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus: . Koska F( ) on jokin funktion f ( ) integraalifunktio, niin a+ a f() t dt F( a+ t) F( a) ( a+ ) b( a b) Vastaus: Kertausharjoituksia. Lukujonot 87. + n + lim lim n n n n Vastaus: suppenee raja-arvona

Lisätiedot

Perusopetuksen opetussuunnitelman matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa Tiina Tähkä, Opetushallitus

Perusopetuksen opetussuunnitelman matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa Tiina Tähkä, Opetushallitus Perusopetuksen opetussuunnitelman matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa 14.11.2015 Tiina Tähkä, Opetushallitus MAHDOLLINEN KOULUKOHTAINEN OPS ja sen varaan rakentuva vuosisuunnitelma PAIKALLINEN OPETUSSUUNNITELMA

Lisätiedot

Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma 2016 Kemia vuosiluokat 7-9

Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma 2016 Kemia vuosiluokat 7-9 2016 Kemia vuosiluokat 7-9 Rauman normaalikoulun opetussuunnitelma Kemia vuosiluokat 7-9 Rauman normaalikoulun kemian opetuksen pohjana ovat perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden kemian opetuksen

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

OPS-MUUTOSINFO

OPS-MUUTOSINFO 1 OPS-MUUTOSINFO 3.9.201 Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma MUUTOKSEN TAUSTALLA 2 Oulun yliopiston strategia- ja rakennemuutokset Oulun yliopiston opetussuunnitelmatyön periaatteet o Opintojaksojen

Lisätiedot

Matematiikka. Aineen kuvaus

Matematiikka. Aineen kuvaus Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

Luonnos pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi. Pitkän matematiikan pakollinen oppimäärä

Luonnos pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi. Pitkän matematiikan pakollinen oppimäärä Luonnos pitkän matematiikan opetussuunnitelmaksi 2016 Kaikille lukiolaisille yhteisen johdantokurssin sisältö on luonnoksessa määritelty varsin yksityiskohtaisesti. Kurssin on annettava realistinen kuva

Lisätiedot

KEMIA 7.LUOKKA. Laajaalainen. liittyvät sisältöalueet. osaaminen. Merkitys, arvot ja asenteet

KEMIA 7.LUOKKA. Laajaalainen. liittyvät sisältöalueet. osaaminen. Merkitys, arvot ja asenteet KEMIA 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Merkitys, arvot ja asenteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja kannustaa oppilasta tunnistamaan

Lisätiedot

TAI SÄRMÄ: Suomen kieli ja kirjallisuus Digikirja 978-951-1-29027-8 Otava 48 kk

TAI SÄRMÄ: Suomen kieli ja kirjallisuus Digikirja 978-951-1-29027-8 Otava 48 kk KUNINKAANTIEN LUKIO Lukuvuonna 2016 2017 käytettävät oppikirjat ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS Ykkösvuoden opiskelijat: ÄI01 - ÄI03: Särmä: Suomen kieli ja kirjallisuus: 978-951-1-28914-2 Otava TAI SÄRMÄ:

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.

1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1. ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.

Lisätiedot

Opinto-ohjaaja Tuula Väisänen puh. 08 615 54452 tai 040 740 2567. Hyvä lukioon tulija

Opinto-ohjaaja Tuula Väisänen puh. 08 615 54452 tai 040 740 2567. Hyvä lukioon tulija AINEVALINTAOPAS PUOLANGAN LUKIO 1 ov opiskelijoille LV. 2016 201 2017 1 Opinto-ohjaaja Tuula Väisänen puh. 08 615 54452 tai 040 740 2567 Kanslia puh. 08 615 54451 Sähköposti: lukio@puolanka.fi Kotisivu:

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selväsi kirjoitetuna. Kaava 1 b =2a 2 b =0,5a 3 b =1,5a 4 b = 1a. 4 5 b =4a 6 b = 5a

Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selväsi kirjoitetuna. Kaava 1 b =2a 2 b =0,5a 3 b =1,5a 4 b = 1a. 4 5 b =4a 6 b = 5a 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 28.9.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

Oppimateriaalit 2016 Lukio

Oppimateriaalit 2016 Lukio Tuote ISBN Hinta, veroton Hinta, verollinen Kpl ÄIDINKIELI JA KIRJALLISUUS Särmä (uudistettu, OPS 2016) Särmä. Suomen kieli ja kirjallisuus Särmä. Suomen kieli ja kirjallisuus Digikirja 48 kk (online)

Lisätiedot

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen Väliarvolause Funktion kasvaminen ja väheneminen LAUSE VÄLIARVOLAUSE Oletus: Funktio f on jatkuva suljetulla välillä I: a < x < b f on derivoituva välillä a < x < b Väite: On olemassa ainakin yksi välille

Lisätiedot

LIEKSAN LUKIO Lukuvuoden 2014-2015 oppikirjat

LIEKSAN LUKIO Lukuvuoden 2014-2015 oppikirjat LIEKSAN LUKIO Lukuvuoden 2014-2015 oppikirjat Lyhenne AI AI01 AI02 AI03 AI04 AI05 AI06 AI07 AI08 AI09 BI Oppimateriaali Mikkola, Koskela, Haapamäki-Niemi ym: Äidinkieli ja kirjallisuus, Käsikirja, WSOY

Lisätiedot