MATEMATIIKKA 1 2lk. Oppiaineen tehtävä

Transkriptio

1 MATEMATIIKKA 1 2lk Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto ja viestintäteknologiaa. Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan sekä positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä, vuorovaikutus ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti. Vuosiluokkien 1 2 matematiikan opetuksessa oppilaille tarjotaan monipuolisia kokemuksia matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. Opetuksessa hyödynnetään eri aisteja. Opetus kehittää oppilaiden kykyä ilmaista matemaattista ajatteluaan konkreettisin välinein, suullisesti, kirjallisesti ja piirtäen sekä tulkiten kuvia. Matematiikan opetus luo vahvan pohjan lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämiseksi sekä laskutaidolle. Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 1 2 Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja alainen osaaminen, johon tavoite liittyy Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä S1 S4 L1, L3, L5 Työskentelyn taidot

2 T2 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa S1 S4 L4 T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto ja viestintäteknologiaa hyödyntäen S1 S4 L2, L4, L5 T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely ja ongelmanratkaisutaitojaan S1 S4 L1, L4, L6 Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja S1 S4 L1, L4 T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä S2 L1, L4 T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin S2 L1, L4 T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita S2 L1, L4 T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia S3 L1, L4, L5 T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate S3 L1, L4 T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin S4 L4, L5 T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan S1 L1, L2, L4, L5 Matematiikan sisältöalueet tavoitteineen vuosiluokilla 1 2

3 Sisältöalueet ja tavoitteet 1 2 luokat S1 Ajattelun taidot T1 T5, T12 mahdollistetaan oppilaille löytää asioista yhtäläisyyksiä eroja ja säännönmukaisuuksia lukujen ja ominaisuuksien vertailua lukujen järjestämistä vertailu luokittelu sarjoittaminen havaitaan syy ja seuraussuhteita tarkastellaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista tutustutaan ohjelmoinnin alkeisiin laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita S2 Luvut ja laskutoimitukset T1 T8 luonnolliset luvut lukumäärä, lukusana ja numeromerkinnän välinen yhteys lukualueella 0 10 lasketaan, hahmotetaan ja arvioidaan lukumääriä lukujonotaidon harjoittaminen vertaillaan ja järjestetään lukuja parillisuus, monikertoja ja puolittaminen 1 10 hajotelmat yhteen ja vähennyslaskutaito ensin lukualueella 0 20 ja sitten lukualueella kymmenjärjestelmän periaate konkreettisten mallien avulla harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita vaihdannaisuus ja liitännäisyys yhteenlaskussa kertolaskun käsite

4 kertotaulut 1 5,10 luodaan pohja jakolaskun sekä kerto ja jakolaskun yhteyden ymmärtämiseen kokonaisen luvun jakaminen yhtä suuriin osiin S3 Geometria ja mittaaminen T1 T5, T9, T10 kolmiulotteisen ympäristön hahmottaminen suunta ja sijaintikäsitteet kuvioiden ja sarjojen jatkaminen tunnistetaan, rakennetaan ja piirretään tasokuvioita ja kappaleita tasokuvioiden ja geometristen kappaleiden ominaisuuksien löytämistä ja nimeämistä mittaamisen periaate: kuinka monta kertaa mittayksikkö sisältyy mitattavaan mittaamista eri mittavälineillä ja mittayksiköillä, kokeillaan, vertaillaan ja arvioidaan mittayksiköt: metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra harjoitellaan kellonaikoja ja ajan yksiköitä kellonaikojen lukeminen ja merkitseminen S4 Tietojenkäsittely ja tilastot T1 T5, T11 kerätään ja tallennetaan tietoa oppilaita kiinnostavista aihepiireistä laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia taulukoita ja pylväsdiagrammeja Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 1 2 S1 Ajattelun taidot: Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy ja

5 seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista. Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan. S2 Luvut ja laskutoimitukset: Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1 10 hajotelmiin. Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa. Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla. Kehitetään oppilaiden yhteen ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0 20 ja sitten lukualueella Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa. Ohjataan oppilaita ymmärtämään kertolaskun käsite konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1 5 ja 10. Luodaan pohja ymmärtää jakolasku sekä kerto ja jakolaskun yhteys. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen. Pohjustetaan murtoluvun käsitettä jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin. S3 Geometria ja mittaaminen: Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta ja sijaintikäsitteiden käyttöä. Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan. Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika sekä harjoitellaan niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä. S4 Tietojenkäsittely ja tilastot: Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia taulukoita ja pylväsdiagrammeja. Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 1 2 Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Tavoitteena on luoda oppimisympäristö, jossa matematiikkaa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilaat tottuvat työskentelemään sekä itsenäisesti, että yhdessä. Pedagogisesti ohjatut leikit ja pelit ovat yksi tärkeä työtapa. Opetuksessa ja opiskelussa käytetään tieto ja viestintäteknologiaa.

6 Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 1 2 Koulun alkaessa selvitetään, mitä oppilaat jo osaavat ja millaisia eroja osaamisessa on. Kumulatiivisena oppiaineena matematiikan perusasioiden hallinta on välttämätön edellytys uusien sisältöjen oppimiselle. Oppilaille tarjotaan tukea puutteellisten, aiemmin opittujen tietojen ja taitojen täydentämiseen sekä uusien sisältöjen oppimiseen. Matematiikan oppimisen valmiuksien kehittämiselle ja matematiikan oppimiselle varataan riittävästi aikaa ja tuetaan oppimista systemaattisesti. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että oppimisen ja osaamisen ilo säilyvät. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja luodaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Oppilaille turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun. Taitaville oppilaille tarjotaan mahdollisuus syventää vuosiluokkien 1 2 sisältöjen ymmärtämistä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi luonnollisten lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja vaativammat peruslaskutoimitusten sovellukset. Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 1 2 Vuosiluokilla 1 2 oppimisen arvioinnin päätehtävä on tukea ja edistää lukuvuoden aikana oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Matematiikan oppimisen arviointi ja palaute on kannustavaa. Oppilaita rohkaistaan vahvuuksien ylläpitämiseen ja kehittymässä olevien taitojen harjoittelemiseen. Oppilaita ohjataan huomaamaan oman oppimisensa eteneminen. Oppilaiden matematiikan ymmärtämisen ja osaamisen tasoa voidaan selvittää puheen, välineiden, piirtämisen tai kirjallisen työskentelyn avulla. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa edistymistään eri tavoin. On tärkeää arvioida ratkaisujen oikeellisuuden lisäksi tekemisen tapaa ja sujuvuutta. Oppimisprosessin kannalta keskeisiä arvioinnin ja palautteen antamisen kohteita matematiikassa ovat edistyminen lukukäsitteen ymmärtämisessä ja lukujonotaidoissa sekä edistyminen kymmenjärjestelmän ymmärtämisessä. Arvioinnin ja palautteen kohteena on myös laskutaidon sujuvuuden edistyminen sekä kappaleiden ja kuvioiden luokittelutaito. Ongelmanratkaisussa arvioidaan ja annetaan palautetta matematiikan eri osa alueiden käyttämisestä MATEMATIIKKA 3 6lk

7 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto ja viestintäteknologiaa. Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä, vuorovaikutus ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti. Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta. Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3 6 Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja alainen osaaminen, johon tavoite liittyy Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta S1 S5 L1, L3, L5 Työskentelyn taidot T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä S1 S5 L1, L4 T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta. S1 S5 L1, L3, L4, L5

8 T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto ja viestintäteknologiaa hyödyntäen S1 S5 L1, L2, L4, L5 T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä S1 S5 L1,L4, L5 T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä S1 S5 L1, L3 Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä. S1 S5 L1, L4 T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä S2 L1, L4 T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin S2 L1, L4 T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia S2 L1, L3, L6 T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin S4 L4, L5 T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä. S4 L1, L3, L6 T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä S5 S1 L4, L5 L1, L4, L5, L6

9 Matematiikan sisältöalueet tavoitteineen vuosiluokilla 3 4 Sisältöalueet ja tavoitteet 3. luokka 4. luokka S1 Ajattelun taidot T1 T7, T14 S2 Luvut ja laskutoimitukset T1 T10 vertailua luokittelua ongelmien tunnistamista ratkaisujen esittämistä eri tavoin kymmenjärjestelmä käsittee n varmentaminen lukualue lukujen luokittelua, järjestämistä kertotaulut 1 10 jakolasku: sisältöjako, ositusjako, jakojäännös laskualgoritmeja ja päässälaskuja laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen kellonaikoja laskimen käyttöä ongelmien tunnistamista ongelmien asettamista ongelmien pilkkomista tutustumista ohjelmointiin ja sen työkaluihin varmistetaan kertotaulujen osaaminen lukualue peruslaskutoimitukset ja algoritmit jakolasku: sisältöjako, ositusjako, jakojäännös, lukuyksiköittäin jakaminen laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, samannimisten murtolukujen yhteen ja vähennyslasku ja kertominen luonnollisella luvulla

10 S3 Algebra T1 T7 lukujonojen tulkitsemista ja kirjoittamista suhteita ja riippuvuuksia säännönmukaisuuksia yhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä desimaaliluvun käsite, kymmenes ja sadasosat sekä desimaalilukujen yhteen ja vähennyslasku murto ja desimaalilukujen välinen yhteys peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä rahan yksiköt: euro ja sentti laskimen käyttöä lukujonojen tulkitsemista ja kirjoittamista lausekkeen käsite säännönmukaisuuksia yhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä S4 Geometria ja mittaaminen T1 T7, T11,T12 S5 Tietojenkäsittely ja tilastot erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu yhdenmuotoisuus suurennokset ja pienennökset kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen mittaamisen periaatteen vahvistaminen mittayksiköiden käyttöä vertailua ja muuntamista mittaustuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen tasokuvioita: tunnistus, piirtäminen, nimitykset, luokittelu monikulmion piiri monikulmioiden pinta aloja peilaus, symmetria, yhtenevyys yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat Mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista Mittaustuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen

11 T1 T7, T13 yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen koordinaatiston 1. neljännes yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen koordinaatiston 1. neljännes Matematiikan sisältöalueet ja tavoitteineen vuosiluokilla 5 6 Sisältöalueet ja tavoitteet 5. luokka 6. luokka S1 Ajattelun taidot T1 T7, T14 ongelmien asettamista ongelmien pilkkomista ratkaisujen esittämistä yleistettävässä muodossa. tutustumista ohjelmointiin ja sen työkaluihin ratkaisujen esittämistä yleistettävässä muodossa. ohjelmointia graafisessa ympäristössä S2 Luvut ja laskutoimitukset T1 T10 kymmenjärjestelmän varmentaminen lukualue peruslaskutoimitukset ja algoritmit jakaminen lukuyksiköittäin laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, murtoja sekamerkintä peruslaskutoimitukset ja algoritmit lukualue laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen laskujärjestys päässälaskuja murtoluvun käsite, murto ja sekaluku, samannimisten ja erinimisten murtolukujen yhteen ja vähennyslasku, laventaminen ja supistaminen sekä kertominen luonnollisella luvulla, murto osan laskeminen, suhde

12 murtolukujen yhteen ja vähennyslasku sekä murtoluvun kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla desimaaliluvun käsite, kymmenes, sadas ja tuhannesosat desimaalilukujen yhteen ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla murto ja desimaalilukujen välinen yhteys negatiivisen kokonaisluvun käsite prosentin käsite 1/100 = 1 % = 0,01 prosentin ja murtoluvun yhteys desimaaliluvun käsite, kymmes, sadas ja tuhannesosat desimaalilukujen yhteen ja vähennyslasku sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla murto ja desimaalilukujen välinen yhteys prosentin käsite, prosenttilukujen harjoittelua ja prosenttiarvon laskeminen prosentin ja murtoluvun yhteys positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut aikalaskuja peruslaskutoimitusten käyttäminen sovellustehtävissä laskimen käyttöä laskimen käyttöä S3 Algebra T1 T7 lausekkeen käsiteen vahvistaminen epäyhtälö säännönmukaisuuksia yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä säännönmukaisuuksia muuttujan arvon sijoittaminen lausekkeeseen yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä ja laskutoimitusten avulla S4 Geometria ja mittaaminen T1 T7, T11, T12 ympyrä ja sen osia yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat kulman mittaaminen ja kulmien luokittelu erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä säännölliset monikulmiot tasokuvioiden piirin ja monikulmioiden pinta alan laskeminen

13 piiri ja pinta ala mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista mittaustuloksen arviointia mittauksen tarkistaminen peilaus suoran suhteen kappaleiden nimeäminen ja luokittelu suorakulmaisen särmiön piirtäminen, sen tilavuuden ja pinta alan pohjustaminen mittayksiköt ja niiden muunnokset yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys, mittakaava S5 Tietojenkäsittely ja tilastot T1 T7, T13 tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen koordinaatiston kaikki neljännekset taulukot ja diagrammit keskiarvon käsite ja laskeminen suurin ja pienin arvo tietojen luokittelu ja järjestäminen tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen esimerkkejä todennäköisyydestä tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen tekstistä, kuvista, taulukoista ja diagrammeista pylväs,viiva ja ympyrädiagrammien piirtämistä ja tulkitsemista tyyppiarvon laskeminen esimerkkejä todennäköisyydestä Laaja alainen osaaminen (perusteet 3.3) matematiikassa vuosiluokilla Laaja alaisella osaamisella tarkoitetaan tietojen, taitojen, arvojen, asenteiden ja tahdon muodostamaa kokonaisuutta. Osaaminen tarkoittaa myös kykyä käyttää tietoja ja taitoja tilanteen edellyttämällä tavalla. Laaja alainen osaaminen voi näkyä matematiikassa esimerkiksi seuraavilla tavoilla:

14 L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Matematiikassa havainnoidaan ja haetaan tietoa. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle. Oppiaineen luonteeseen kuuluu vastauksen järkevyyden arvioiminen. Ohjataan oppilasta ymmärtämään oppiaineen kumulatiivinen luonne ja jatkuvan työskentelyn tärkeys. L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu Oppilas ymmärtää, että matematiikka on yleismaailmallinen tiede, joka osaa tehdä yhteistyötä, luottaa toisiin ja arvostaa muiden osaamista. Kannustetaan oppilasta täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti, kirjallisesti ja käyttäen hyväksi tietotekniikkaa ja sen tarjoamia mahdollisuuksia. L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot Oppilasta ohjataan huolehtimaan työvälineistään ja tehtävistään, sekä oman arjen aikataulutuksesta. Matematiikan opetus ohjaa oppilasta ymmärtämään oppiaineen merkityksen omassa elämässään ja yhteiskunnassa sekä hän oppii järkevästi käyttämään teknologiaa matematiikan opiskelussa. L4 Monilukutaito Monilukutaito on matematiikassa sekä sisältö että väline. Oppilasta ohjataan ymmärtämään matematiikan kannalta olennaiset numeeriset, symboliset ja kuvalliset osa alueet. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia graafisia esityksiä. Ongelmanratkaisussa käytetään apuna esim. kuvia, kaavioita ja symboleja, joiden avulla pyritään selkeään matemaattiseen ilmaisuun. Hyödynnetään mahdollisuuksien mukaan teknologiaa. L5 Tieto ja viestintäteknologinen osaaminen Opetuksessa hyödynnetään teknologisia sovelluksia ja sähköisiä oppimisympäristöjä. Ohjelmoidaan. Tietää matematiikan olevan kansainvälinen "kieli" ja oppii hyödyntämään TVT:aa kansainvälisessä vuorovaikutuksessa. L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys

15 Oppilaita ohjataan toimimaan ryhmän jäsenenä, jossa matematiikan opetus tukee oppilaan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa. Oppilas harjaantuu suunnittelemaan työprosesseja, asettamaan hypoteeseja ja tekemään johtopäätöksiä. Matematiikka tarjoaa oppilaalle jatko opinnoissa ja työelämässä tarvittavia tietoja ja taitoja. L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen Kannustetaan oppilasta suunnittelemaan ja ottamaan vastuuta omasta oppimisestaan. Rohkaistaan oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa. Matematiikan opetus edistää oppilaan osallisuutta, vaikutusmahdollisuuksia ja opastaa kestävän tulevaisuuden rakentamisessa. Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3 6 S1 Ajattelun taidot: Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä. S2 Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja. Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6 9. Varmistetaan kertotaulujen 1 10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä. Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja arvon

16 ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä. S3 Algebra : Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla. S4 Geometria ja mittaaminen: Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta. Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin. Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä. Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä. S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo. Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma. Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 3 6 Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto ja viestintäteknologiaa sekä laskinta hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa. Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 3 6 Jokaisella oppilaalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen

17 oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle on varattava riittävästi aikaa ja tuen on oltava systemaattista. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja heille tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Jokaiselle oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset. Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 3 6 Vuosiluokilla 3 6 oppimisen arvioinnin päätehtävänä lukuvuoden aikana on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista ja palaute ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan. Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esille tuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua. Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen. Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi arviota hyvä / arvosanaa kahdeksan varten Opetuksen tavoite Sisältöalu eet Arvioinnin kohteet oppiaineessa Arvion hyvä / arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot, asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä S1 S5 Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan

18 minäkuvaa ja itseluottamusta kokemuksiaan osana itsearviointia. Työskentelyn taidot T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä S1 S5 Opittujen asioiden yhteydet Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta S1 S5 Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä. T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tietoja viestintäteknologiaa hyödyntäen S1 S5 Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin. T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitoj en kehittämisessä T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä S1 S5 Ongelmanratkaisutaidot Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita. S1 S5 Taito arvioida ratkaisua Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä. Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä S1 S5 Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.

19 T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä S2 Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta. T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin S2 Lukukäsite Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia S2 Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti. T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin S4 Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä S4 Mittaaminen Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokse t. T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä S5 Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja

20 käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon. T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristöss ä S1 Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä MATEMATIIKKA7 9 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto ja viestintäteknologiaa. Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä, vuorovaikutus ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan. Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti. Vuosiluokkien 7 9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.

21 Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7 9 Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja alainen osaaminen, johon tavoite liittyy Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien Työskentelyn taidot S1 S6 S1 S6 L1, L3, L5 L3, L7 T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa S1 S6 S1 S6 S1 S6 S1 S6 S1 S6 L1, L4 L1, L2, L4, L5 L1, L3, L4, L5, L6 L1, L3, L4, L6 L1 L7 T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun S1, S4, S6 L1, L4, L5

22 T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet S1 S6 L5 T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa S1, S2 L1, L3, L4 T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin S2 S2 L1, L4 L1, L4 T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista S2, S6 L1, L3, L6 S3, S4 L1, L4 S3, S4 L1, L4, L5 T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta aloja ja tilavuuksia T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä S5 S5 S5 S6 L1, L4, L5 L1, L4, L5 L1, L4 L3, L4, L5

23 T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen S1 L1, L4, L5, L6 Matematiikan sisältöalueet tavoitteineen vuosiluokilla 7, 8 ja 9 Sisältöalueet (S1 S6) ja tavoitteet (T1 T20) 7.luokka 8. luokka 9.luokka S1 Ajattelun taidot ja menetelmät T1 T10 T20 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöj ä. Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään

24 algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöj ä. S2 Luvut ja laskutoimitukset T1 T7, T9 T10 T13 Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksiss a. Tarkastellaan lukualuetta kokoavasti. S3 Algebra T1 T7 T9 T14 T15 Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja.perehdytää n muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan muodostamaan Harjoitellaan potenssilausekkeide n sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen, vähennys ja kertolaskua. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

25 lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa. S4 Funktiot T1 T9 T14 T15 Perehdytään funktion käsitteeseen. Kuvataan riippuvuuksia. Kuvataan riippuvuuksia algebrallisesti. Tutustutaan suoraan verrannollisuuteen. Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia. S5 Geometria T1 T7 T9 T16 T18 Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia.harjoite Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta. Harjoitellaan Opitaan käyttämään trigonometrisia funktioita. Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta aloja ja tilavuuksia.

26 llaan geometrista konstruointia. Opitaan kehä ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen. Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta aloja. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. laskemaan ympyrän pinta ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta ala. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa. S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys T1 T9 T13 T19 Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä. Laaja alainen osaaminen (perusteet 3.3) matematiikassa Laaja alaisella osaamisella tarkoitetaan tietojen, taitojen, arvojen, asenteiden ja tahdon muodostamaa kokonaisuutta. Osaaminen tarkoittaa myös kykyä käyttää tietoja ja taitoja tilanteen

27 edellyttämällä tavalla. Laaja alainen osaaminen voi näkyä matematiikassa esimerkiksi seuraavilla tavoilla: L1 Ajattelu ja oppimaan oppiminen Matematiikassa havainnoidaan ja haetaan tietoa. Oppiaineen luonteeseen kuuluu vastauksen järkevyyden arvioiminen. Ohjataan oppilasta ymmärtämään oppiaineen kumulatiivinen luonne ja jatkuvan työskentelyn tärkeys. L2 Kulttuurinen osaaminen, vuorovaikutus ja ilmaisu Kannustetaan oppilasta täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti. Mahdollisuuksien mukaan hyödynnetään monikulttuurisia vierailijoita ja käytetään vieraskielistä materiaalia. L3 Itsestä huolehtiminen ja arjen taidot Oppilasta ohjataan huolehtimaan työvälineistään ja tehtävistään, sekä oman arjen aikataulutuksesta. Opetukseen voidaan ottaa esimerkkejä liikenteen erilaisista tilanteista, päihteettömyydestä ja oman talouden hoidosta. L4 Monilukutaito Oppilasta ohjataan ymmärtämään matemaattista merkkikieltä. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia graafisia esityksiä. Ongelmanratkaisussa käytetään apuna esim. kuvia, kaavioita ja symboleja. Hyödynnetään mahdollisuuksien mukaan teknologiaa. L5 Tieto ja viestintäteknologinen osaaminen Opetuksessa hyödynnetään teknologisia sovelluksia ja sähköisiä oppimisympäristöjä. Ohjelmoidaan. L6 Työelämätaidot ja yrittäjyys Oppilaita ohjataan toimimaan ryhmän jäsenenä. Matematiikan luonne oppiaineena vaatii järjestelmällisyyttä ja pitkäjänteisyyttä. Matematiikan yhdistäminen TET jaksoon. Yritysvierailut ja vierailijat. Matematiikan tarve eri ammateissa. L7 Osallistuminen, vaikuttaminen ja kestävän tulevaisuuden rakentaminen Kannustetaan oppilasta suunnittelemaan ja ottamaan vastuuta omasta oppimisestaan. Rohkaistaan oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa. Käytetään mahdollisuuksien mukaan yhteiskunnallisia teemoja.

28 Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 7 9 Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä. Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 7 9 Jokaisella oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaiden kanssa. Oppilaille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilaita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin. Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista. Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7 9 Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan. Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja

29 oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto ja viestintäteknologiaa. Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen. Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöaluee t Arvioinnin kohteet oppiaineessa Arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana. S1 S6 Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia. T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien. S1 S6 Vastuunottaminen opiskelusta Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. Työskentelyn taidot