Projektien kustannusten hallinta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Projektien kustannusten hallinta"

Transkriptio

1 Projektien kustannusten hallinta TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous Projektien kustannusten hallinta Jere Lehtinen

2 Agenda Teeman jälkeen opiskelija osaa: Selittää ja erotella toisistaan projektin kustannusten hallinnan peruskäsitteet sekä lainalaisuudet Esim. kustannusten arvio vs. kustannusarvio Käyttää peruskäsitteitä ja lainalaisuuksia, erityisesti ensimmäisessä harjoituksessa (Harjoitus 1.)

3

4 Sisältöä Hierarkiset rakenteet kustannusten erittelemisessä Kustannusarvio ja kustannusten arviointi Riskien arviointi Budjetin asettaminen Kustannusten kirjaamisen ajoitusperiaatteet Välittömät ja välilliset kustannukset Kustannusraporttiesimerkkejä

5 Mitä kustannusten hallinta tarkoittaa? Projektin kustannusten arviointiin, budjetointiin ja seurantaan liittyvät toiminnot Varmistetaan, että projekti toteutetaan koko yrityksen toiminnan kannalta liiketaloudellisten periaatteiden mukaan kannattavasti ja kustannustehokkaasti Ei siis rajoitu ainoastaan projektin toteuttamiseen hyväksytyssä budjetissa Sisältyy budjetin asettaminen ja siihen tähtäävät kustannusten arviointi- ja muut toiminnot, toimitusprojektin hinnoittelu, tuottojen budjetointi, kassavirtojen ja rahoituksen suunnittelu sekä kannattavuuden varmistaminen

6 Hierarkiset rakenteet kustannusten erittelemisessä (kustannuskuutio)

7 Kustannusarvio ja kustannusten arviointi ml. riskien arviointi Tarkkuus ja erittelyn yksityiskohtaisuus (erittelyn yksityiskohtaisuus ja hallinnan byrokratisointi) Kustannuslähtöinen tuotesuunnittelu, ominaisuuksien kerryttäminen ( kullalla päällystäminen ) Varaus Riskien arviointi, todennäköisyydet, todennäköisyysjakaumat Vyöryvä aalto

8 Kustannusarvio (PERT)

9 Esimerkki: Kustannusarvio riskeille Riski Minimi (min) Todennäköisin (tn) Maksimi (max) Odotusarvo (M) M = (min + 4*tn + max) / 6 Hajonta (S) S = (max - min) / 6 Varianssi (S²) S*S Maaperäolosuhteet Rakennuslupakäsittely ja viranomaisvaatimukset Sääolosuhteet Asiakkaan asenne Suurien alihankkijoiden ammattitaito Henkilöstön motivaatio Muut riskit (erittelyn mukaan), arvio yhteisvaikutuksesta Σ M = Σ S² = = S =? Σ S²

10 Kokonaisriskin laskeminen Riippumattomat muuttujat summataan PERT approksimaatio pätee jos jakaumamuodoksi oletetaan beta, ja min ja max edustavat 0% ja 100% fraktiileita - M = (min + 4*tod.näk + max) / 6 - S = (max - min) / 6 Kaava kokonaisriskijakauman parametrien laskemiseksi (jakautumat oletetaan riippumattomiksi): - M tot = sum(m i ) ; S tot2 = sum(s i2 ) Kokonaisriskijakauman oletetaan olevan normaalijakautunut (central limit theorem)

11 Kustannuksissa pysymisen todennäköisyys kokonaisriskijakaumaa lukemalla: Esim. 86% ja 98% fraktiilit

12 Jatkoa

13 Budjetin asettaminen Kustannusarvio vs. budjetti, kustannusarvion käyttäminen budjetin luomisen pohjana Arviovaraus ja budjettivaraus (myös arvion realistisuus ja piilovaraus) Vyöryvä aalto

14 Kustannus Kokonaisvaraus Kokonaiskustannusarvio Yrityksen johdon varaus Projektipäällikön budjettivaraus Kokonaisbudjetti Tuottobudjetti projektin toimituksesta KUSTANNUSARVIO = Kustannusarvion varaus = Kustannusarvio arvioitavasta projektin osasta BUDJETTI

15 Vyöryvän aallon periaate budjetin erittelyn tarkentamisessa Tehtävien budjetti on käytössä. Toteutuvia kustannuksia kohdistetaan, yksityiskohtaisella tasolla eritellyt budjetit on lyöty lukkoon Tehtävät, joiden budjetti on suljettu x kuukautta Tehtävät, jotka on määritelty Ja joiden yksityiskohtainen budjettierittely on tekeillä. Tehtävät, jotka on kuvattu vain karkealla tasolla. Kustannuspaikkakohtaiset budjettisummat Nykyhetki Aika

16 Kustannusten kirjaamisen ajoitusperiaatteet Suoriteperuste, maksuperuste (kassaperuste) Tuloslaskelma ja tase Kassavirta: Maksuaikataulun tasapainoisuus, pääomakustannukset

17 Ilmastointijärjestelmän alihankinta: vastaanotto ajanhetkellä 0 kk Aika Tapahtuma Järjestelmän hankintaa suunnitellaan Budjettitarjous Tarjouskilpailun tarjoukset Sopimuksen allekirjoittaminen Lasku ennakkomaksusta (maksetaan heti) Järjestelmä vastaanotetaan Lasku loppusummasta Laskun sisäinen hyväksyminen Lasku näkyy raportoinnissa (syklit, viive) Laskun maksaminen Kirjaaminen arvioon arvioon arvioon sidottuihin taseen saamisiin tuloslaskelmaan taseen saamisista taseen velkoihin (ostoreskontrakirjaus) (laskun kohdistaminen proj.nrolle) (kirjaus näkyy viiveellä) pois taseen veloista näkyy maksuperusteisessa seurannassa

18 Välittömät ja välilliset kustannukset Kustannusten kohdistaminen projektille arvottaminen, esim. mitä tuntihintaan sisällytetään Yhteys sisäiseen laskutukseen (esim tuntien kohdistaminen projektin työnumerolle) Yhteys tuloslaskelmaan

19 Kustannusraporttiesimerkkejä

20 PROJEKTIN KUSTANNUSRAPORTTI (Olatalo) Projektitunnus: TOIMITUS-007 Kustannuslajirajaus: Raportointikausi (NYKYHETKI): vvkk Työn ositus, TASO: 1 Organisaatiorakenne, KOODI: - (kaikki, Raportontipäivä: pp.kk.vv. Työn ositus, KOODI: - (kaikki, ei rajausta) ei rajausta) Yksikkö: Projektin alusta nykyhetkeen Projekti yhteensä Työn (voimassa Ero: Alku- (voimassa Ero: ositus, oleva) Budjetti peräinen oleva) Budjetti koodi Työn ositus, kuvaus Budjetti Arvio Sidotut Toteutuneet - toteutuneet budjetti Budjetti Arvio - arvio 01 Konetekniset laitteet ja työt Kalusteet, varusteet ja laitteet Pintarakenteet Täydentävät rakenteet Runko- ja vesikattorakenteet Perustukset ja ulkopuoliset rakenteet Maa- ja pohjarakennus Rakennuttaminen ja työmaatekniikka Tuotto Yhteensä

21 PROJEKTIN KUSTANNUSRAPORTTI (Olatalo) Projektitunnus: TOIMITUS-007 Kustannuslajirajaus: Kausi (NYKYHETKI): vvkk Työn ositus, TASO: 1 Organisaatiorakenne, KOODI: - (kaikki, ei rajausta) Raportontipäivä: pp.kk.vv. Työn ositus, KOODI: - (kaikki, ei rajausta) Yksikkö: Inception-to-Timenow Project Total Difference: Difference: Budget Baseline Original Budget Baseline WBS WBS Description Baseline Estimate Committed Actual - Actual Budget Baseline Estimate - Estimate Boiler Turbine Generator Kustannusbudjetti Flue Gas Cleaning Tuottobudjetti Processes & Equipment Sidotut kustannukset 30 Automation Toteutuneet kustannukset 41 Electrification Toteutuneet tuotot 42 Power Transmission Civil Works HVAC,Plumbing,Building Electricity Site Project Management & Indirect Costs Income Total Kuukaudet

22 Agenda Teeman jälkeen opiskelija osaa: Selittää ja erotella toisistaan projektin kustannusten hallinnan peruskäsitteet sekä lainalaisuudet Esim. kustannusten arvio vs. kustannusarvio Käyttää peruskäsitteitä ja lainalaisuuksia, erityisesti ensimmäisessä harjoituksessa (Harjoitus 1.)

23 Kysymyksiä?

Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta

Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta Projektin riskit, mahdollisuudet ja niiden hallinta TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous 9.8.2017 Jere Lehtinen Agenda Teeman jälkeen opiskelija

Lisätiedot

Projektin etenemisen seuranta ja tuloksen arvo laskenta

Projektin etenemisen seuranta ja tuloksen arvo laskenta Projektin etenemisen seuranta ja tuloksen arvo laskenta TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous 9.8.2017 Jere Lehtinen Viime kerralla, kertaus

Lisätiedot

Projektien suunnittelu: Laajuus, aikataulu ja resurssit

Projektien suunnittelu: Laajuus, aikataulu ja resurssit Projektien suunnittelu: Laajuus, aikataulu ja resurssit TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous Projektien suunnittelu 2.8.2017 Jere Lehtinen

Lisätiedot

Budjetointi ja raportointi. Outi Kauppinen SMEs and Horizon 2020 4.4.2014

Budjetointi ja raportointi. Outi Kauppinen SMEs and Horizon 2020 4.4.2014 Budjetointi ja raportointi Outi Kauppinen SMEs and Horizon 2020 4.4.2014 Perusteet Budjetointi- ja raportointivaatimukset riippuvat hankemuodosta Avustuksen pääsääntö 100% välittömistä kuluista + 25% (välillisten

Lisätiedot

KIRJANPITO 22C Luento 5a: Siirtosaamiset ja velat

KIRJANPITO 22C Luento 5a: Siirtosaamiset ja velat KIRJANPITO 22C00100 Luento 5a: Siirtosaamiset ja velat Luento 5 Maksuperusteen oikaiseminen suoriteperusteeksi: Siirtosaamiset ja velat Henkilöstömenot: Palkat Henkilösivukulut 2 MENON JA TULON SYNTYMINEN,

Lisätiedot

Muistio ja laskelmat

Muistio ja laskelmat Muistio ja laskelmat 23.05.2016 HELSINGIN YLIOPISTOKIINTEISTÖT OY SIBELIUS-AKATEMIA, HANKESUUNNITELMA RAKENNUSOSAKUSTANNUSARVIO DI Ari Joro, mobile 050 3806673, ari.joro@rapal.fi Rapal Oy, Panorama Tower,

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3A Normaaliapproksimaatio Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3A Satunnaismuuttujien summa ja keskihajonta Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Projekti, projektinhallinta ja projektiliiketoiminta. Projektin ympäristö, päämäärä, tavoitteet, elinkaari, laajuus ja työn ositus

Projekti, projektinhallinta ja projektiliiketoiminta. Projektin ympäristö, päämäärä, tavoitteet, elinkaari, laajuus ja työn ositus Projekti, projektinhallinta ja projektiliiketoiminta. Projektin ympäristö, päämäärä, tavoitteet, elinkaari, laajuus ja työn ositus 25.1.2013 Karlos Artto TU-22.1120 Projektien suunnittelu ja ohjaus, kevät

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

30A02000 Tilastotieteen perusteet

30A02000 Tilastotieteen perusteet 30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Frekventistiset vs. bayeslaiset menetelmät Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Bayesläiset piste- ja väliestimaatit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi

Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,

Lisätiedot

4. Rakenteiden lämpö- ja kosteustarkastelu

4. Rakenteiden lämpö- ja kosteustarkastelu LIITTEIDEN LUETTELO 1. Rakennuslupakuvat 2. Rakennekortit 3. Rakenneleikkaukset 4. Rakenteiden lämpö- ja kosteustarkastelu 5. Kantavien rakenteiden lujuusmitoitus 6. Lämpöhäviön tasauslaskelma 7. Energiatodistus

Lisätiedot

Granlund Manager - Scudo Pro Hankkeiden kustannusohjauksen kokonaisratkaisu

Granlund Manager - Scudo Pro Hankkeiden kustannusohjauksen kokonaisratkaisu Granlund Manager - Scudo Pro Hankkeiden kustannusohjauksen kokonaisratkaisu Uudet ilmoitusvelvollisuudet voimaan 1.7.2014 rakentamispalveluiden tilaajille Rakentamispalveluihin liittyvä tiedonantovelvollisuus

Lisätiedot

Uudenkaupungin uimahalli

Uudenkaupungin uimahalli Uudenkaupungin uimahalli Tavoitehinta-arvio 30.11.2015 2 (3) Uudenkaupungin uimahalli Tavoitehinta-arvio 1 Yleistä Laskennan lähtötietoina on käytetty arkkitehtitoimisto Tarmo Mustonen Oy:n arkkitehtiluonnoksia

Lisätiedot

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 1. a) Sivun 102 hypergeometrisen jakauman määritelmästä saadaan µ µ 13 39 13! 13 12 11 10 9 µ 0! 8! 1! 2 2! 2 1 0 49 48! 47!! 14440 120 31187200 120 1287

Lisätiedot

Lemminkäinen. Skaftkärrin koulu TARJOUS. nro 002 Lisä-ja muutostyö 18.3.2016. Skaftkärrin koulun tilojen muutos. Peruste/ viite

Lemminkäinen. Skaftkärrin koulu TARJOUS. nro 002 Lisä-ja muutostyö 18.3.2016. Skaftkärrin koulun tilojen muutos. Peruste/ viite Lemminkäinen Skaftkärrin koulu TARJOUS nro 002 Lisä-ja muutostyö 18.3.2016 Skaftkärrin koulun tilojen muutos Peruste/ viite Skaftkärrin koulu on laajentunut 780 brm2 verrattuna tarjousvaiheen ve 1 laajuuteen.

Lisätiedot

2. Harjoitus: Raha- ja materiaalivirta. TU-A1100 Tuotantotalous 1

2. Harjoitus: Raha- ja materiaalivirta. TU-A1100 Tuotantotalous 1 2. Harjoitus: Raha- ja materiaalivirta TU-A1100 Tuotantotalous 1 Harjoitusten sisältö 6. Analyysit ja tulevaisuus Harjoitusty ö 5. Myynti, markkinointi ja asiakkaan kohtaaminen 4. Operaatiot II: Prosessit

Lisätiedot

https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014

https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014 1 MTTTP3 Tilastollisen päättelyn perusteet 2 Luennot 8.1.2015 ja 13.1.2015 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

TALOUSHALLINTO, JOKA YMMÄRTÄÄ PROJEKTILIIKETOIMINTAA

TALOUSHALLINTO, JOKA YMMÄRTÄÄ PROJEKTILIIKETOIMINTAA TALOUSHALLINTO, JOKA YMMÄRTÄÄ PROJEKTILIIKETOIMINTAA ENEMMÄN AIKAA TYÖLLE, JOLLA ON MERKITYSTÄ Tiimien erilaiset toimintatavat ja tiedon tarpeet aiheuttavat usein turhaa selvittelytyötä ja samaa tietoa

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 6A Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

KIRJANPIDON AJOKORTTI (peruskurssi)

KIRJANPIDON AJOKORTTI (peruskurssi) KIRJANPITO-OSAAJAN VALMENNUSKOKONAISUUS Jaksot: 15. 16.9. Kirjanpidon ajokortti (peruskurssi) 20.-21.10. Kirjanpidon jatkokurssi Paikka: Helsingin seudun kauppakamarin koulutustila Metropoli, Kalevankatu

Lisätiedot

Vaihe: Paikkakunta: Haahtela-ind.: Hintataso: Laajuus: Hankekoko: Jakaja: 4,5 Rakennuttaminen ja valvonta. 4,1 Liittymismaksu!

Vaihe: Paikkakunta: Haahtela-ind.: Hintataso: Laajuus: Hankekoko: Jakaja: 4,5 Rakennuttaminen ja valvonta. 4,1 Liittymismaksu! TAKU Kaupunginhallitus 5.9.216 liite nro 8 (1/6) TAVOITEHINTA 19.7.216 Sivu 1/2 Petri Seppänen Wise Group Finland Oy Hanke: 19.7.216 VE2 Suolahden yhtenäsiperuskoulu Vaihe: Paikkakunta: Haahtela-ind.:

Lisätiedot

Kirjanpito-osaajan valmennuskokonaisuus

Kirjanpito-osaajan valmennuskokonaisuus Kirjanpito-osaajan valmennuskokonaisuus Jaksot: 22. 23.9. Kirjanpidon ajokortti 29. 30.10. Kirjanpidon jatkokurssi Käytännönläheisessä valmennuskokonaisuudessa käydään läpi kirjanpidon keskeisimmät asiat:

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS

LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS Helsinki 26..200 4 2 5 Seminaari 26..200 Mikko Hakola Laskentatoimen osaaminen Testatut tahot Selvittäjiä Yrittäjiä KLT-kirjanpitäjiä Virallisen

Lisätiedot

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾. 24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ

Lisätiedot

Projektien suunnittelu: laajuus, aikataulu ja resurssit

Projektien suunnittelu: laajuus, aikataulu ja resurssit Projektien suunnittelu: laajuus, aikataulu ja resurssit 2.3.2018 Karlos Artto TU-C3010 Projektien suunnittelu ja ohjaus, kevät 2018 Aalto-yliopisto, Perustieteiden korkeakoulu, Tuotantotalous 2.3.2018

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1

Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).

Lisätiedot

Talouden alatyöryhmä. Pirkanmaan sairaanhoitopiiri Hatanpään sairaala

Talouden alatyöryhmä. Pirkanmaan sairaanhoitopiiri Hatanpään sairaala Talouden alatyöryhmä Ryhmän työn tilanne Mitkä kokonaisuudet on hoidettu / ratkaistu? Hasan nykytilan kartoitus tehty Hasan organisaatioluonnos ja kustannuspaikkaluettelo vuodelle 2018 on rakennettu Hasan

Lisätiedot

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen

Lisätiedot

Projektiehdotus Valtiovarainministeriön kuntatalouden ohjaus -palvelu. Jani Heikkinen JulkICT-toiminto

Projektiehdotus Valtiovarainministeriön kuntatalouden ohjaus -palvelu. Jani Heikkinen JulkICT-toiminto Projektiehdotus Valtiovarainministeriön kuntatalouden ohjaus -palvelu Jani Heikkinen JulkICT-toiminto Pilotin päävastuullinen hakijataho ja yhteyshenkilö organisaatio- ja yhteystietoineen Valtiovarainministeriö/JulkICT-toiminto,

Lisätiedot

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia: Mitä opimme?

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (4) Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia Johdatus todennäköisyyslaskentaan Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (4) Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia: Mitä

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (006) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen

Lisätiedot

Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Luento 6 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia Jan-Erik Holmberg Systeemianalyysin laboratorio Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu PL 11100, 00076 Aalto jan-erik.holmberg@riskpilot.fi 1 Katkosjoukkojen

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Tämä opas soveltuu parhaiten tarjouspohjaiseen myyntiin MYYJÄN OPAS. Miten teen realistisen myyntiennusteen?

Tämä opas soveltuu parhaiten tarjouspohjaiseen myyntiin MYYJÄN OPAS. Miten teen realistisen myyntiennusteen? Tämä opas soveltuu parhaiten tarjouspohjaiseen myyntiin MYYJÄN OPAS Miten teen realistisen myyntiennusteen? Tämän oppaan neuvojen ja työkalujen avulla voit tehdä parempia ja realistisempia myyntiennusteita.

Lisätiedot

Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit

Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit 4B Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, mitkä satunnaishetket ovat valintahetkiä ja oppia laskemaan lukuarvoja ja estimaatteja satunnaisprosessien

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia Multinomijakauma Kaksiulotteinen normaalijakauma TKK (c) Ilkka

Lisätiedot

Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi

Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA0 Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo, keskihajonta ja varianssi Kuten tilastojakaumia voitiin esittää tunnuslukujen (keskiarvo, moodi, mediaani, jne.) avulla, niin vastaavasti

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

Toimittajan laskusta maksun kirjaukseen

Toimittajan laskusta maksun kirjaukseen 1 Toimittajan laskusta maksun kirjaukseen Johdanto Maksujen kirjaaminen Odoo ssa on selväpiirteinen toimenpide, ja sen avulla voi myös seurata yrityksen tuloksen kehittymistä on-line. Erääntyneiden maksujen

Lisätiedot

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.

Lisätiedot

Otoskoon arviointi. Tero Vahlberg

Otoskoon arviointi. Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Otoskoon arviointi (sample size calculation) ja tutkimuksen voima-analyysi (power analysis) ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisiä kysymyksiä

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Talousmatematiikan perusteet: Luento 17 Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Motivointi Kahdella edellisellä luennolla olemme oppineet integrointisääntöjä

Lisätiedot

Tilinpäätöksen tunnuslukujen tulkinta

Tilinpäätöksen tunnuslukujen tulkinta Tilinpäätöksen tunnuslukujen tulkinta TILINPÄÄTÖKSEN TUNNUSLUKUJA VOIDAAN LASKEA 1) tuloslaskelmapohjaisesti eli suoriteperusteisesti tai 2) rahoituslaskelmapohjaisesti eli maksuperusteisesti. MITTAAMISEN

Lisätiedot

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia

Luento 5 Yhteisvikojen analyysi PSA:n sovelluksia alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Luento 5 Yhteisvikojen analyysi S:n sovelluksia hti Salo Systeemianalyysin laboratorio alto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu L 11100, 00076 alto ahti.salo@aalto.fi

Lisätiedot

tilastotieteen kertaus

tilastotieteen kertaus tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla

Lisätiedot

TAVOITEHINTA 17.5.2018 Sivu 1/2 Projektipäällikkö Riku Korhonen A-Kruunu Oy Hanke: A-Kruunu Helsingin Maisemamaalauksenkatu Maisemamaalauksenkatu 1 Vaihe: rakennuslupa Paikkakunta: Helsinki Haahtela-ind.:

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin

Lisätiedot

LKP-tili TaKP-tili Debet Kredit. 1. - ei kirjausta. 2. 1257 Puh.keskukset ja muut... 280521 224 706,35. 2. 2570 Ostovelat (T) 224 706,35

LKP-tili TaKP-tili Debet Kredit. 1. - ei kirjausta. 2. 1257 Puh.keskukset ja muut... 280521 224 706,35. 2. 2570 Ostovelat (T) 224 706,35 KÄSIKIRJA 2001-2.21 Kurssierot Valuuttamääräiset liiketapahtumat merkitään kirjanpitoon pääsääntöisesti tapahtuman syntymispäivän mukaiseen kurssiin Suomen rahaksi muutettuna. Muuntoperusteena käytetään

Lisätiedot

pisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä

pisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä 806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-

Lisätiedot

PROJEKTINHALLINTA

PROJEKTINHALLINTA 2900050 PROJEKTINHALLINTA Marko Seppänen marko.seppanen@tut.fi FB109, p. 3115 3655 2900050 PROJEKTINHALLINTA (2ov)! Luennot keskiviikkoisin klo 12-14 Pikku Sali 1 3.3. Kurssin tavoitteet, rakenne ja järjestelyt.

Lisätiedot

KIRJANPITO 22C Luento 12: Tilinpäätösanalyysi, kassavirtalaskelma

KIRJANPITO 22C Luento 12: Tilinpäätösanalyysi, kassavirtalaskelma KIRJANPITO 22C00100 Luento 12: Tilinpäätösanalyysi, kassavirtalaskelma TILIKAUDEN TILINPÄÄTÖS Tilinpäätös laaditaan suoriteperusteella: Yleiset tilinpäätös periaatteet (KPL 3:3 ): Tilikaudelle kuuluvat

Lisätiedot

1(4) 15.9.2015. Laukaan Ekokoulu. Laukaantie 14 41340 Laukaa TAVOITEHINTA ARVIO LASKENTAMUISTIO. Tavoitehinta, Laukaan Ekokoulu

1(4) 15.9.2015. Laukaan Ekokoulu. Laukaantie 14 41340 Laukaa TAVOITEHINTA ARVIO LASKENTAMUISTIO. Tavoitehinta, Laukaan Ekokoulu 1(4) HANKE TILAAJA Laukaan Ekokoulu Laukaan kunta Laukaantie 14 41340 Laukaa TAVOITEHINTA ARVIO LASKENTAMUISTIO Tavoitehinta, Laukaan Ekokoulu TAVOITEHINTA ARVIO 2(4) 1. HANKETIEDOT Hanke: Osoite: Hankemuoto:

Lisätiedot

KIRJANPITO 22C Valmistusasteen mukainen tulouttaminen

KIRJANPITO 22C Valmistusasteen mukainen tulouttaminen KIRJANPITO 22C00100 Luento 8b: Valmistusasteen mukainen tulouttaminen TULOJEN KIRJAAMINEN Tulojen ja menojen kirjaamisperusteena sekä tilikauden tilinpäätöksen laatimisperiaatteena on lähtökohtaisesti

Lisätiedot

(EUR) 800 000 800 000 -400 000-400 000 -800 000-800 000 -1 200 000-1 200 000. Pylväs = kuluva tilikausi; viiva = edellinen tilikausi TALGRAF

(EUR) 800 000 800 000 -400 000-400 000 -800 000-800 000 -1 200 000-1 200 000. Pylväs = kuluva tilikausi; viiva = edellinen tilikausi TALGRAF YHD - Tuloslaskelma, 4.2.2013 8000 8000 4000 4000 01121314151617181910 1010 1110 1210 KUM KUM KUM KUM KUM KUM KUM KUM Ennu Ennu Ennu Ennu -4000-4000 -8000-8000 -1 2000-1 2000 VARSINAISEN TOIMINNAN TUOTTO-/KULUJÄÄMÄ

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5A Bayeslainen tilastollinen päättely Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi

Lisätiedot

KUSTANNUSSELVITYS. Kauniaisten kaupungin keskuskeittiön peruskorjaus. Kauniainen. 22.11.2013 2013 Tocoman Services Oy Sivu 1/5

KUSTANNUSSELVITYS. Kauniaisten kaupungin keskuskeittiön peruskorjaus. Kauniainen. 22.11.2013 2013 Tocoman Services Oy Sivu 1/5 KUSTANNUSSELVITYS Kauniaisten kaupungin keskuskeittiön peruskorjaus Kauniainen 22.11.2013 2013 Tocoman Services Oy Sivu 1/5 Dokumentin tiedot Laatija Ari Saari Puh. 020 7420 228 GSM 044-2828698 Sähköposti

Lisätiedot

Harjoitus 2: Projektin etenemisen seuranta ja päätöksenteko

Harjoitus 2: Projektin etenemisen seuranta ja päätöksenteko PERUSTIETEIDEN KORKEAKOULU 1(5) Harjoitus 2: Projektin etenemisen seuranta ja päätöksenteko Yleiset ohjeet: Lue ohjeet huolellisesti ennen harjoituksen aloittamista. Harjoitus tulee tehdä samassa ryhmässä

Lisätiedot

Oma koti ja sen suunnittelijat

Oma koti ja sen suunnittelijat Oma koti ja sen suunnittelijat oma koti kullan kallis joka tapauksessa kallis loppujen lopuksi laadukas rakentaminen on edullista, koska sen on kerralla hyvin suunniteltu ja tehty omakotiperheestä rakennuttajaperhe

Lisätiedot

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.

Lisätiedot

Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Lisää Diskreettejä jakaumia Lisää Jatkuvia jakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia KE (2014) 1 Hypergeometrinen jakauma Hypergeometrinen jakauma

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 2A Satunnaismuuttujan odotusarvo Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL

Mallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Mallin arviointi ja valinta Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Sisältö Otoksen ennustevirheen estimointi AIC - Akaiken informaatiokriteeri mallin valintaan Parametrimäärän

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Leonardo-liikkuvuushankkeen budjetti Mobility Toolissa 8.5.2013 CIMO

Leonardo-liikkuvuushankkeen budjetti Mobility Toolissa 8.5.2013 CIMO Leonardo-liikkuvuushankkeen budjetti Mobility Toolissa 8.5.2013 CIMO Budjetin eri osat Osallistujien lukumäärä [Number of Participants] Hankkeen budjetin kokonaissumma [Total Budget] Myönnetty budjetti

Lisätiedot

ln S(k) = ln S(0) + w(i) E[ln S(k)] = ln S(0) + vk V ar[ln S(k)] = kσ 2

ln S(k) = ln S(0) + w(i) E[ln S(k)] = ln S(0) + vk V ar[ln S(k)] = kσ 2 Moniperiodisten investointitehtäviä tarkasteltaessa sijoituskohteiden hintojen kehitystä mallinnetaan diskeetteinä (binomihilat) tai jatkuvina (Itô-prosessit) prosesseina. Sijoituskohteen hinta hetkellä

Lisätiedot

Odotusarvo. Odotusarvon ominaisuuksia Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61

Odotusarvo. Odotusarvon ominaisuuksia Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61 3.3. Satunnaismuuttujien ominaisuuksia 61 Odotusarvo Määritelmä 3.5 (Odotusarvo) Olkoon X diskreetti satunnaismuuttuja, jonka arvojoukko on S ja todennäköisyysfunktio f X (x). Silloin X:n odotusarvo on

Lisätiedot

2 exp( 2u), kun u > 0 f U (u) = v = 3 + u 3v + uv = u. f V (v) dv = f U (u) du du f V (v) = f U (u) dv = f U (h(v)) h (v) = f U 1 v (1 v) 2

2 exp( 2u), kun u > 0 f U (u) = v = 3 + u 3v + uv = u. f V (v) dv = f U (u) du du f V (v) = f U (u) dv = f U (h(v)) h (v) = f U 1 v (1 v) 2 HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 208 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Satunnaismuuttuja U Exp(2) ja V = U/(3 + U). Laske f V käyttämällä muuttujanvaihtotekniikkaa.

Lisätiedot

Harjoitus 1: Projektin aikataulu- ja resurssisuunnittelu

Harjoitus 1: Projektin aikataulu- ja resurssisuunnittelu Harjoitus 1: Projektin aikataulu- ja resurssisuunnittelu Yleiset ohjeet: Lue huolellisesti ohjeet ja tutustu annettuun materiaaliin ennen harjoituksen aloittamista. Harjoitus tehdään pareittain. Kunkin

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

KUSTANNUSSELVITYS. Active. Uudisrakennus SAAMELAISKULTTUURIKESKUS, INARI 01.12.2004. Active - kustannushallinta. Laajennustyöt 1 (5)

KUSTANNUSSELVITYS. Active. Uudisrakennus SAAMELAISKULTTUURIKESKUS, INARI 01.12.2004. Active - kustannushallinta. Laajennustyöt 1 (5) Active - kustannushallinta Tocoman Finland Oy Helsingin aluetoimisto Mäkelänkatu 52 A FIN-00510 HELSINKI Puh. +358 (0)20 7420 200 Fax. +358 (0)20 7420 249 www.tocoman.fi Active KUSTANNUSSELVITYS Laajennustyöt

Lisätiedot

POP MAAKUNNAN ICT-VALMISTELU SOPIMUS PROJEKTIN TOTEUTTAMISESTA

POP MAAKUNNAN ICT-VALMISTELU SOPIMUS PROJEKTIN TOTEUTTAMISESTA POP MAAKUNNAN ICT-VALMISTELU SOPIMUS PROJEKTIN TOTEUTTAMISESTA 1. SOPIMUSOSAPUOLET Projektin toteuttaja: Y-tunnus: Osoite: Projektin tilaaja: Pohjois-Pohjanmaan liitto Y-tunnus: 0922484-4 Osoite: Sepänkatu

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 28. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 28. syyskuuta 2007 1 / 20 1 Jatkoa diskreeteille jakaumille Negatiivinen binomijakauma Poisson-jakauma Diskreettien

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Juankosken päiväkoti, kustannusarvio

Juankosken päiväkoti, kustannusarvio Juankosken päiväkoti, kustannusarvio 25.02.2016 Uudisvaihtoehto Olemme arvioineet Juankosken päiväkodin uudisrakennushinnan. Kustannukset on laskettu arvioituun Juankosken hintatasoon 03/2016. Laskelma

Lisätiedot

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät - eliövaara, Palo, Mellin. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut D. Uurnassa A on 4 valkoista ja 6 mustaa kuulaa ja uurnassa B on 6 valkoista ja 4 mustaa

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 3. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 3. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Varianssin luottamusväli, jatkoa 2 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 3

Lisätiedot

Kokonaiskustannusmalli Päivi Mäntysaari, 4.5.2010. Kokonaiskustannusmallin toteutus Tampereen yliopistossa

Kokonaiskustannusmalli Päivi Mäntysaari, 4.5.2010. Kokonaiskustannusmallin toteutus Tampereen yliopistossa 1 Kokonaiskustannusmallin toteutus Tampereen yliopistossa 2 Tavoitteet Kustannuslaskennan johdonmukainen liittäminen osaksi talousohjausta Kokonaiskustannusmallia ei toteuteta pelkästään yhteisrahoitteisessa

Lisätiedot

Oman työn hinnoittelu. Hinta ja hinnoittelu. Hinnoittelussa huomioitavia tekijöitä. Oikean hinnan määritteleminen

Oman työn hinnoittelu. Hinta ja hinnoittelu. Hinnoittelussa huomioitavia tekijöitä. Oikean hinnan määritteleminen Oman työn hinnoittelu Oikean hinnan määritteleminen Hinta ja hinnoittelu Hinta ilmoittaa tuotteen arvon ( ) luo tuotteelle arvoa (käyttöarvo, status, brandi) on aktiivisinen kilpailun osatekijöitä oma

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Todennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Todennäköisyyslaskun kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Vilkkumaa / Kuusinen 2 Motivointi Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittaviin ilmiöihin liittyvien havaintojen

Lisätiedot

PERUSTAMISKUSTANNUKSET, KORJAUS - YHTEENVETO

PERUSTAMISKUSTANNUKSET, KORJAUS - YHTEENVETO Sivu 1/1 n hyvinvointikampus Paikkakunta: Laajuus: Hankekoko: 437 m2, 486 brm2, 1 775 rm3 490 brm2 Jakaja: 384 m2 PERUSTAMISKUSTANNUKSET, KORJAUS - YHTEENVETO Talo 80 -nimikkeistö /m2 % B1 Rakennuttajan

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 3: Todennäköisyysjakaumia. Diskreettejä jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 3: Todennäköisyysjakaumia. Diskreettejä jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Diskreettejä jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Diskreettejä jakaumia >> Diskreetti tasainen jakauma Bernoulli-jakauma Binomijakauma

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta

Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä PSA:sta Luento 5 Riippuvuudet vikapuissa Esimerkkejä S:sta hti Salo Teknillinen korkeakoulu L 1100, 0015 TKK 1 Toisistaan riippuvat vikaantumiset Riippuvuuksien huomiointi erustapahtumien taustalla voi olla yhteisiä

Lisätiedot