3 Ohjelmointi On-line help Piirtäminen Tasografiikka Avaruusgrafiikka Piirto-optiot... 20

Transkriptio

1 Maxima-pikaopas Sisältö Aritmetiikka ja algebra. Luvut Funktiot Matriisit ja vektorit Yhtälöiden ratkaiseminen Algebrallinen sieventäminen Trigonometrinen sieventäminen Lausekkeen osan poimiminen ja korvaaminen Summat ja tulot Joukot Differentiaali- ja integraalilaskenta 9. Differentiointi ja raja-arvot Integrointi Tavalliset differentiaaliyhtälöt Laplace- ja Fourier-muunnos Vektorianalyysi Ohjelmointi 5 4 On-line help 6 5 Piirtäminen 8 5. Tasografiikka Avaruusgrafiikka Piirto-optiot Yleistä Maxima on laaja symboliseen laskentaan suunniteltu ohjelma, joka on nykyisin vapaasti saatavissa ja jaettavissa GNU GPL). Maximalla voidaan sieventää lausekkeita, jakaa polynomeja tekijöihin, ratkaista yhtälöitä, derivoida, integroida, kehittää funktioita taylorin sarjoiksi, ratkaista differentiaaliyhtälöitä. Vaikka Maximan vahvuusalueita on nimenomaan symbolinen laskenta, on siinä paljon numeeriseen laskemiseen liittyviä toimintoja laskeminen tarkoilla arvoilla ja likiarvoilla, suurilla kokonaisluvuilla ja suurtarkkuuslikiarvoilla, jne) sekä varsin monipuoliset piirto-ominaisuudet. Maximassa on lisäksi ohjelmointikieli, jolla Maximan toimintoja voidaan laajentaa. Maxima on siis täysiverinen matemaattinen yleisohjelmisto ja siinä käytettävissä olevan matematiikan tietämyksen nojalla sitä voidaan kutsua matemaattiseksi asiantuntijajärjestelmäksi tosin sen käyttäjänkin pitää olla matematiikan asiantuntija).

2 Maximan käyttäjä on tavallisesti kosketuksissa ainakin) kolmen ohjelman kanssa. Varsinainen Maximaohjelma jää yleensä taustalle, mutta se on näistä kolmesta tärkein, Maximan komentoja käsittelevä laskentaydin. Käyttäjä näkee lähinnä jonkin monista käyttöliittymistä, joista näillä sivuilla käsitellään vain wxmaximaa. Muihin löytyy linkkejä Maximan kotisivulta []; näyttökuvia eri käyttöliittymistä löytyy Maximan screenshots.html-sivulta [4]. Kolmas tarpeellinen ohjelma on Gnuplot [9], joka hoitaa Maximan kuvien tekemisen. Gnuplot-ohjelmaa voi käyttää suoraankin, mutta aluksi kuvien tekeminen Maximasta käsin lienee helpointa. Erikoismerkkejä ; puolipiste päättää komennon ja palauttaa tuloksen $ dollarimerkki päättää komennon, mutta estää tuloksen näkymisen % prosenttimerkki viittaa edellisen laskun tulokseen, pilkku erottaa muuttujat tai listan/joukon alkiot; erottaa useita samalla komentorivillä annettuja komentoja toisistaan : kaksoispistettä käytetään arvon tallettamiseksi muuttujaan = yhtäsuuruusmerkkiä käytetään yhtälöiden esittämiseen := pari kaksoispiste-yhtäsuuruusmerkki määrittelee funktion ) kaarisulut ilmoittavat funktion argumentit; ryhmittävät useita komentoja samalle komentoriville [ ] hakasulut ilmaisevat listoja tai vektoreita, tai indeksoituja muuttujia { } aaltosulut ilmaisevat joukkoja lainausmerkki estää seuraavan symbolin arvon laskemisen tarpeen mm. differentiaaliyhtälöitä esitettäessä) kahdennettu lainausmerkki ei kaksoislainausmerkki) pakottaa seuraavan symbolin arvon laskemisen kaksoislainausmerkkiä käytetään merkkijonojen ilmaisemiseen /* */ /* tämä on kommentti */ Huomio: ääkkösiä ei tule käyttää muuttujien tai funktioiden nimissä eikä niitä ilmeisesti ole syytä käyttää merkkijonoissakaan. Pienet ja isot kirjaimet tarkoittavat eri asiaa eli tarkkana komentojen kirjoittamisessa ja muuttujien nimeämisessä).

3 Aritmetiikka ja algebra. Luvut %i) %e^%i*%pi); %o) %i) 0^0-0^0-; %o) %i) 00!/0!; %o) %i4) %o4) %i5) 0 luku:457/4656; luku, numer; %o5) %i6) bfloatluku); %o6) b %i7) %i8) fpprec:00$ bfloatluku); %o8) [44digits] b %i9) fpprec:6$ %i0) bfloatluku), fpprec:00; %o0) [44digits] b Kompleksiluvun reaali- ja imaginaariosa, itseisarvo eli moduli), vaihekulma eli argumentti) sekä muunnokset karteesisiin koordinaatteihin ja napakoordinaatteihin: %i) realpartx+%i*y); %o) x %i) imagpartx+%i*y); %o) y %i) cabsx+%i*y); %o) y + x %i4) cargx+%i*y); %o4) atan y, x)

4 %i5) rectformx+%i*y); %o5) i y + x %i6) polarformx+%i*y); %o6) y + x e i atany,x) %i7) realpartsinx+%i*y)); %o7) sin x) cosh y) %i8) imagpartsinx+%i*y)); %o8) cos x) sinh y) %i9) cabssin+%i*)); %o9) cos ) sinh ) + sin ) cosh ) %i0) cargsin+%i*)); ) cos ) sinh ) %o0) atan sin ) cosh ) %i) rectformsin+%i*)); %o) i cos ) sinh ) + sin ) cosh ) %i) polarformsin+%i*)); %o) cos ) sinh ) + sin ) cosh ) cos) sinh) i e atan sin) cosh)). Funktiot %i) fx,y):=x^y+y^x; %o) f x, y) := x y + y x %i4) lambda[x,y], x^y+y^x); %o4) lambda [x, y], x y + y x ) %i5) f,); %o5) 7 %i6) evx^y+y^x, x=, y=); %o6) 7 Maximan käsikirjassa v. 5.4): Logaritmit 4, trigonometriset funktiot 5, erikoisfunktiot 6, elliptiset funktiot 7, paketti orthopoly 74. Huomaa: log = luonnollinen logaritmi; arkusfunktiot: asin, acos, atan, acot, asec, acsc; areafunktiot: asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch 4

5 . Matriisit ja vektorit %i7) mat:matrix[a,b],[c,d]); ) a b %o7) c d %i8) mat[]; %o8) [a, b] %i9) mat.[x,y]; ) b y + a x %o9) d y + c x %i0) [x,y].mat; %o0) c y + a x d y + b x ) Matriisin muodostaminen, kun matriisin paikassa [i, j] olevalle alkiolle on kaava huomaa, että indeksoidun funktion h muuttujat ovat hakasuluissa): %i) h[i,j]:=i+j*x, genmatrixh,,)); ) x + x + %o) x + x + %i) mat:mat^^-, detout; ) d b %o) c a a d b c %i) mat.mat, ratsimp; ) 0 %o) 0 %i4) mat^^; ) b c + a b d + a b %o4) c d + a c d + b c %i5) determinantmat - diagmatrix,x)); %o5) a x) d x) b c.4 Yhtälöiden ratkaiseminen %i6) solve[x^+y*x=,x+y=a-],[x,y]); %o6) [[x = a, y = a a a ]] %i7) allrootsx^+x+=0); %o7) [x = i , x = i, x = ] 5

6 %i8) sol:solvex^+x+=0,x); ) %o8) [x = ) i i ) x = ) i i ), %i9) maplambda[j], evx^+x+, sol[j])), [,,]); ) %o9) [ ) i i ), x = i ) ) ) i +, ) ) i i ) + ) ) ) + %i40) mapratsimp, %); %o40) [0, 0, 0] %i4) realrootsx^5/895+x^+), numer; %o4) [x = ] %i4) sol:allrootsx^5/895+x^+); ) ) i ) ) + + ] ) ) ] i %o4) [x = i , x = i, x = , x = i , x = i ] %i4) maplambda[j], evx^5/895+x^+, sol[j])), [,,,4,5]); i )5 %o4) [ i ) +, i) i) +, 0.0, 895 ) i i ) +, 895 ) i i ) + ] 895 %i44) expand%); %o44) [ i , i , 0.0, i , i ] ) +, 6

7 %i45) mapcabs, %); %o45) [ , , 0.0, , ].5 Algebrallinen sieventäminen %i46) factorx^+%i*x^-5*x^-5*%i*x+4*x+4*%i); %o46) x 4) x ) x + i) %i47) expand%); %o47) x + i x 5 x 5 i x + 4 x + 4 i %i48) partfrac/x+a)*x-b)),x); %o48) b + a) x b) b + a) x + a) %i49) ratsimp%); %o49) x + a b) x a b %i50) xthrux/x+a)-b/x+b)); %o50) x x + b) b x + a) x + a) x + b) %i5) radcansqrtx^-)/sqrtx-)); %o5) x + %i5) integrate/cost), t), logabs:true; %o5) log sin t) + ) %i5) logcontract*%); ) sin t) + %o5) log sin t) %i54) %, logexpand:all; log sin t) ) %o54) log sin t) + ) log sin t) ).6 Trigonometrinen sieventäminen %i55) exponentializecosy)); %o55) ei y + e i y %i56) trigexpandsin*x)+cos*y)); %o56) sin y) + cos y) + cos x) sin x) 7

8 %i57) trigreduce%,x); %o57) sin y) + cos y) + sin x) %i58) trigrat%); %o58) cos y) + sin x) %i59) trigsimpsinx)^+cosx)^); %o59) %i60) trigsimp+tanx)^); %o60) cos x).7 Lausekkeen osan poimiminen ja korvaaminen %i6) partz+y+x^r,,); %o6) r Listan osiin voi viitata kuten indeksoituihin funktioihin yleisen lausekeen osat pitää poimia komennolla part): %i6) l:[z, y, x^r], l[]); %o6) x r %i6) substcat,dog,tail+dog); %o6) tail + cat %i64) lhsb+a=c+d); %o64) b + a.8 Summat ja tulot %i65) %pi/0)*sumsini*%pi/0),i,0,0); ) + sin 4 ) 5 + sin 7 ) 0 + sin 5 %o65) sin 9 0 %i66) numer:true$ %i67) %pi/0)*sumsini*%pi/0),i,0,0); %o67) %i68) numer:false$ %i69) *sum/^i,i,,inf), simpsum:true; %o69) ) + sin 5 0 ) + sin ) 0 + sin ) 5 + sin ) 0) + 8

9 %i70) summa:sumi/^i,i,,inf), simpsum:true; %o70) i= i i %i7) loadsimplify_sum)$ %i7) simplify_sumsumma); %o7) %i7) nusum^i*i^,i,,n); 4 n 6 n + n ) n+ %o7) 8 + %i74) nusum-)^k*k / 4*k^ - ), k,, n); solve: dependent equations eliminated: ) %o74) ) n 4 n + ) %i75) producta[i],i,,5); %o75) a a a a 4 a 5.9 Joukot %i76) union{cat, dog, bird}, {fish, cat}); %o76) bird, cat, dog, fish %i77) intersect{cat, dog, bird}, {fish, cat}); %o77) cat %i78) setdifference{cat, dog, bird}, {fish, cat}); %o78) bird, dog Huomaa ero listan ja joukon välillä: %i79) [[,,,], {,,,}]; %o79) [[,,, ], {,, }] Differentiaali- ja integraalilaskenta. Differentiointi ja raja-arvot %i80) diffx^x,x,); %o80) x x log x) + ) + x x %i8) diffelliptic_et,m), t); %o8) m sin t) 9

10 %i8) limittanx),x,%pi/,plus); %o8) %i8) taylorsina*x),x,0,5); %o8)/t/ a x a x 6 + a5 x %i84) taylorelliptic_et,m),t,0,5); %o84)/t/ t m t m 4 m ) t %i85) taylortanx),x,0,5); %o85)/t/ x + x + x %i86) pade%,,); %o86) [ x 5 x 6 x 5 ] Pade-approksimaatio on toisinaan paljon tarkempi kuin Taylorin polynomiapproksimaatio: %i87) t:taylortanx),x,0,5); %o87)/t/ x + x + x %i88) t:pade%,,); %o88) [ x 5 x 6 x 5 ] %i89) t:expandt), t:t[]); %o89) x 5 x 6 x 5 %i90) wxplotd[tanx),t,t],[x,-.5,.5])$ %t90) %i9) wxplotd[tanx)-t, tanx)-t],[x,-.5,.5])$ 0

11 %t9). Integrointi %i9) integrate/y^/4)/y-),y); ) ) ) %o9) log y 4 + atan y 4 + log y 4 %i9) *integratesinx)/x,x,0,inf); %o9) %i94) logabs:true$ %i95) fx):= integrate/cosx), x)); %o95) f x) := %i96) logabs:false$ log sin x) + ) %i97) integratelogx)/x, x); %o97) log x) %i98) integratex/logx), x); %o98) gamma incomplete 0, log x)) %i99) assumea>0)$ log sin x) ) %i00) integratet^a-)*%e^-t), t,0, inf); %o00) γ a) %i0) forgeta>0)$ Integraalin numeerisen likiarvon laskeminen on rombergf, x, a, b) käsikirja 76) ja QUADPACK-kirjaston käsikirja ) quad qagf, x, a, b, key): %i0) rombergexp-x^),x,0.0,.4); %o0)

12 %i0) integrateexp-x^),x,0,4/0); erf 7 ) 5 %o0) %i04) float%); %o04) %i05) rombergsin/x),x,0.0,.0); romberg failed to converge an error. To debug this try: debugmodetrue); %i06) quad_qagsin/x),x,0.0,.0,); %o06) [ , , 65, 0] %i07) quad_qagsin/x),x,0.00,.0,6); %o07) [ , , 867, 0]. Tavalliset differentiaaliyhtälöt Huomaa ero: %i08) [diffy,x), diffy,x)]; %o08) [0, d d x y] %i09) eq: diffy,x)=*x*y*y-); %o09) d y = x y ) y d x %i0) sol:odeeq,y,x); %o0) %i) method; %o) separable log y) log y ) %i) icsol,x=0,y=/); %o) log y) log y ) = x + %c = x + log ) + log %i) eq: diffy,x,)+y* diffy,x))^; %o) ) d d d x y + y d x y %i4) sol:odeeq,y,x); %o4) y + 6 %k y 6 = x + %k %i5) icsol,x=0,y=0, diffy,x)=); ) %o5) y + y 6 = x

13 %i6) bcsol,x=0,y=,x=,y=); %o6) y 0 y 6 = x Rungen ja Kuttan menetelmä alkuarvotehtävälle y x) = fx, yx)), yx 0 ) = y 0, x 0 x x muutos dx:n välein = rkfx,y), y, y0, [x, x0, x, dx]). Esimerkiksi alkuarvotehtävä y = erfy ), y0) =, 0 x, dx = 0.5: %i7) rkerfy^),y,,[x,0,,0.5]); %o7) [[0, ], [0.5, ], [.0, ]] Lineaarisen differentiaaliyhtälöryhmän ratkaiseminen Laplace-muunnoksen avulla: %i8) eq: diffxt),t)= diffyt),t)+sint)$ %i9) eq: diffyt),t,)= diffxt),t)-cost)$ %i0) atvalue diffyt),t),t=0,a)$ %i) desolve[eq,eq],[xt),yt)]); %o) [x t) = a e t a + x 0), y t) = cos t) + a e t a + y 0) ] %i) ode diffy,x)=%e^x-y)/+%e^x),y,x); %o) e y log e x + ) = %c %i) odex*x+)* diffy,x,)+x+5)* diffy,x,)+-4)*y,y,x); %o) false %i4) loadcontrib_ode)$ %i5) contrib_odex*x+)* diffy,x,)+x+5)* diffy,x,)+-4)*y,y,x); %o5) [y = %i6) method; %o6) odelin gauss b 6,,, x) %k gauss a 6,,, x) %k x 4 + x 4 ] Funktio gauss aa,a,b,t) Gaussin hypergeometrinen funktio, joka Maximasta löytyy myös nimillä hypergeometric[a,a], [b], t) ja %f[,][a,a], [b], t). Nimelle hypergeometric[a,a], [b], t) määritelty versio tuntee numeeriset arvot ja sievennyssäätöjä..4 Laplace- ja Fourier-muunnos %i7) laplacesint),t,s); %o7) s + %i8) ilt%,s,t); %o8) sin t)

14 %i9) loadfourie)$ %i0) totalfourierabsx),x,%pi); %t0) a 0 = %t) a n = %t) b n = 0 %t) a 0 = %t4) a n = )n ) n %t5) b n = 0 ) sin n) cos n) n + n n %o5) ) n ) cosn x) n= n + %i6) totalfourierexpx),x,%pi); %t6) %t7) a n = a 0 = e e n sin n) e n +e + e n sin n) n + cos n) e n +e + e cos n) n + sin n) e %t8) b n = n +e + e sin n) n cos n) n + + e n +e e n cos n) n + %t9) a 0 = e e ) e + ) %t40) a n = e e ) e + ) ) n n + ) %t4) b n = e e ) e + ) n ) n n + ) %o4) e e ) e + ) n ) n sinn x) n= n + e e ) e + ) %i4) totalfourierexpabsx)),x,%pi); %t4) a 0 = e ) e n sin n) n %t4) a n = + + e cos n) n + n + %t44) b n = 0 %t45) a 0 = e %t46) a n = e ) n ) n + ) %t47) b n = 0 %o47) e ) n ) cosn x) n= n + + e 4 + e e ) e + ) ) n cosn x) n= n + +

15 .5 Vektorianalyysi %i48) loadvect); %o48) /Applications/Maxima/... /5.4.0/share/vector/vect.mac Sisätulo e.b tavallinen piste), ristitulo e b näppäile mato-aksentti välilyönnin päälle) %i49) declare[e,b,j],nonscalar); %o49) done %i50) j~b~e)+b.e; %o50) b.e b e) j %i5) vectorsimp%); %o5) b.e b e) j %i5) curlgradf))+divcurle)); %o5) 0 %i5) vectorsimpcurlcurlb))), expandall; %o5) grad div b)) laplacian b) %i54) scalefactors[[r*costh),r*sinth),z],r,th,z]); %o54) done %i55) expressdivb)); %o55) d d z r b z) + d d th b th + d d r b r r ) r Ohjelmointi %i56) plist:[], lkm:0, for n: step while lkm<0 do if primepn) then plist:appendplist,[n]), lkm:lkm+) ), plist); %o56) [, 5, 7,,, 7, 9,, 9, ] %i57) p:, plist:[p], for n: thru 0 do p:next_primep), plist:appendplist,[p]) ), plist); %o57) [, 5, 7,,, 7, 9,, 9,, 7] %i58) maplambda[n], n^), %); %o58) [9, 5, 49,, 69, 89, 6, 59, 84, 96, 69] 5

16 4 On-line help %i59) apropos"integ"); %o59) [askinteger, beta args sum to integer, expintegral chi, expintegral ci, expintegral e, expintegral e, expintegral ei, expintegral e simp, expintegral hyp, expintegral li, expintegral shi, expintegral si, expintegral trig, freeof integrate, integer, integerp, integervalued, integer partitions, integfactor, integral, integrate, integrate use rootsof, integration constant, integration constant counter, lie integrating factor, nointegrate, noninteger, nonnegintegerp, ode riccati original not integrable, require integer, require posinteger, split integer part, sum by integral, sum by integral transforms, use integral, integerlinear, e-integer-coeff] %i60) describeintegerp); Function: integerp expr ) Returns true if expr is a literal numeric integer, otherwise false. integerp returns false if its argument is a symbol, even if the argument is declared integer. Examples: %i) integerp 0); %o) true %i) integerp ); %o) true %i) integerp -7); %o) true %i4) integerp 0.0); %o4) false %i5) integerp.0); %o5) false %i6) integerp %pi); %o6) false %i7) integerp n); %o7) false %i8) declare n, integer); %o8) done %i9) integerp n); %o9) false There are also some inexact matches for integerp. Try?? integerp to see them. %o60) true %i6) examplecombine); %i6)combineb/y+a/y+b/x+a/x) %o6) b + a y %o6) done + b + a x %i6) demo"trgsmp.dem"); read and interpret file: /Applications/Maxima/... /5.4.0/demo/trgsmp.dem At the prompt, type ; and enter to get next demonstration. sin x) ) cos x) %i64)tan x) sec x) + cos x) %o64) sec x) tan x) + sin x) cos x) ; 6

17 %i65)trigsimp %) %o65) sin x) + cos x)4 cos x) ; sec x) %i66) + tan x) tan x) sec x) %o66) sec x) sec x) tan x) + tan x) ; %i67)trigsimp %) %o67) sin x) 4 + sin x) cos x) sin x) cos x) 4 ; + cos x) sin x) + 4 %i68) cos x) sin x) ) 6 cos x) sin x) + sin x) 4 8 cos x) sin x) 4 6 cos x) sin x) + 4 cos x) sin x) ) + 8 sin x) + cos x) 4 + %o68) 8 cos x) ; %i69)trigsimp %) %o69) sin x) + cos x)4 cos x) ; %i70) sech x) tanh x) coth x) + %o70) sech x) sinh x) tanh x) coth x) %i7)trigsimp %) cosh x) sech x) tanh x) sech x) sinh x) tanh x) coth x) + coth x) + cosh x) sech x) tanh x) sech x) tanh x) coth x) + coth x) ; %o7) sinh x)5 + sinh x) 4 + sinh x) cosh x) 5 ; %i7) sech x) sinh x) + 5 cosh x) 4 sinh x) 8 cosh x) + sinh x) ) + 0 cosh x) sinh x) cosh x) sinh x) + sinh x) ) + cosh x) cosh x) sinh x) + sinh x) 4) + sinh x) 5 ))/ 6 %o7) sech x) 5 sinh x) cosh x) sinh x) 8 %i7)trigsimp %) sinh x) cosh x) sinh x) + cosh x) 4) sinh x) + cosh x) ) + 5 cosh x) 4 sinh x) + 4 sinh x) + 6))/ 6 ; %o7) sinh x)5 + sinh x) 4 sinh x) cosh x) 5 ; ) %i74) cos x) sec x) sin x) + cos x) + sec x) tan x) ) %o74) cos x) sec x) tan x) + sec x) sin x) cos x) ; %i75)trigsimp %) %o75) 0 ; ) d %i76) d x v %o76) v cos x) sec x) tan x)+ ) d d cos x)+ d x v cos x) sec x)+ d x v )) v sec x) d d x v 7 sinh x) + cosh x) sinh x) ) ) v sec x) sin x)+v cos x) sec x) tan x) ) ) d d sin x)+ d x v cos x) sec x)+ d x v cos x) ; ) +

18 %i77)trigsimp %) ) d %o77) d x v ) d sin x) + d x v cos x) + d d x v ; %o77) /Applications/Maxima/... /5.4.0/demo/trgsmp.dem 5 Piirtäminen 5. Tasografiikka Alla olevissa muodoissaan piirtokomentojen muodostama kuva tulee omaan, Gnuplot-ohjelman luomaan ikkunaan. Lisää komennon alkuun wx, jos haluat kuvan tulevan wxmaxima-dokumentti-ikkunaan. Tähän pdf-versioon kuvien tulostus on suunnattu eps-tiedostoon, jotta dokumenttiin liitettty kuva olisi tulostuskelpoinen. Lisää komentoihin rivit [gnuplot_term, ps] ja [gnuplot_out_file, "tiedoston_nimi.eps"]. %i78) plotdexp-x^),[x,-,])$ %e - x x %i79) plotd[parametric,cost),sin*t),[t,-%pi,%pi]], [nticks,00], [gnuplot_preamble,"set size ratio -"])$ sin*t) cost) 8

19 5. Avaruusgrafiikka %i80) plotdsinx)*siny), [x,-*%pi,*%pi], [y,-*%pi,*%pi])$ sinx)*siny) z x y 6 %i8) plotdsinx)*siny), [x,-*%pi,*%pi], [y,-*%pi,*%pi], [gnuplot_preamble,"set view 60, 0,,.5"])$ z sinx)*siny) x y %i8) contour_ploty^-x^+x, [x,-,], [y,-,])$ y x 9

20 5. Piirto-optiot Komento plot options näyttää piirto-optiot ja niiden oletusarvot. Piirtoalue: [x,x,x], [y,y,y]. Käyrän jakopisteiden määrä: [nticks,n]. Tasoalueen ruudukon jakopisteiden määrä: [grid,nx,ny]. Gnuplot-ohjelmalle välitettäviä arvoja [gnuplot preamble, parametriteksti ]. Esimerkiksi [gnuplot preamble, set size ratio - ] määrää akseleille saman mittakaavan; [gnuplot preamble, set view rotx, rotz, skaala, skaalaz ] d-grafiikassa katselukulman asettaminen; rotx: kierto x-akselin suhteen, rotz: kierto z-akselin suhteen, skaala: kuvan skaalaus, skaalaz: kuvan skaalaus z- akselin suunnassa. %i8) plot_options; %o8) [[t, -, ], [grid, 0, 0], [transform xy, false], [run viewer, true], [axes, true], [plot format, gnuplot pipes], [color, blue, red, green, magenta, black, cyan], [point type, bullet, circle, plus, times, asterisk, box, square, triangle, δ, wedge, nabla, diamond, lozenge], [palette, [hue, 0.5, 0.7, 0.8, 0.5], [hue, 0.65, 0.8, 0.9, 0.55], [hue, 0.55, 0.8, 0.9, 0.4], [hue, 0.95, 0.7, 0.8, 0.5]], [gnuplot term, x], [gnuplot out file, false], [nticks, 9], [adapt depth, 5], [gnuplot preamble, ], [gnuplot default term command, set term pop], [gnuplot dumb term command, set term dumb 79 ], [gnuplot ps term command, set size.5,.5; set term postscript eps enhanced color solid 4], [plot realpart, false]] Kirjallisuutta [] luettu kesäkuussa 0). [] luettu kesäkuussa 0). [] luettu kesäkuussa 0). [4] luettu kesäkuussa 0). [5] Richard H. Rand: Introduction to Maxima, 005, pdf-dokumentti osoitteessa luettu kesäkuussa 0). [6] Robert Dodier: Minimal Maxima, 005, luettu kesäkuussa 0). [7] Paulo Ney de Souza, Richard J. Fateman, Joel Moses ja Cliff Yapp: The Maxima book, 004, luettu kesäkuussa 0). [8] Wilhelm Haager: Graphics with MAXIMA, 0, pdf-dokumentti osoitteessa with Maxima.pdf luettu kesäkuussa 0). [9] 4.4/gnuplot.pdf luettu kesäkuussa 0). [0] Leon Q. Brin: Maxima and the calculus, 00, brin/papers/maxima and calculus.pdf luettu kesäkuussa 0). 0