Algoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Algoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö"

Transkriptio

1 Algoritmit 2 Luento 4 Ke Timo Männikkö

2 Luento 4 Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Avoin osoitteenmuodostus Hajautusfunktiot Puurakenteet Solmujen läpikäynti Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

3 Hajautus Tallennettavia alkioita n Taulukon koko m (vähintään n, jotta kaikki alkiot mahtuvat) Hajautusfunktio h : {mahdolliset avaimet} {0, 1,..., m 1} Avainta a vastaavan alkion indeksi on h(a) (avaimen a kotiosoite) Mahdollisia avaimia paljon enemmän kuin m Usealla avaimella on sama kotisoite Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

4 Hajautus Yhteentörmäys: Jos a b, mutta h(a) = h(b) Sanotaan, että a ja b ovat synonyymejä Synonyymeja ei voida tallentaa kaikkia samaan paikkaan Yhteentörmäykset täytyy käsitellä jotenkin Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

5 Hajautusfunktio Hyvä hajautusfunktio: Mahdollisimman vähän yhteentörmäyksiä Jos todellisista avaimista ei tiedetä mitään etukäteen, yhteentörmäyksiä ei voi välttää Hajauttaa alkiot tasaisesti taulukkoon Vaikeaa, jos todellisten avaimien jakaumaa ei tunneta Helppo laskea Helppo ohjelmoida, nopea laskea (mielellään vakioaikainen Θ(1)) Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

6 Yhteentörmäysten käsittely Ketjutus: Jokaiselle kotiosoitteelle lineaarinen lista Hajautustaulukossa osoittimet listojen ensimmäisiin alkioihin Algoritmit yksinkertaisia lista-algoritmeja Mutta: Tarvitaan aputilaa (listat) Avoin osoitteenmuodostus: Tallennukseen käytetään vain hajautustaulukkoa Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

7 Avoin osoitteenmuodostus Alkiot tallennetaan suoraan hajautustaulukkoon Paikka riippuu avaimen lisäksi myös siitä, mitkä paikat taulukossa ovat vielä vapaina Tallennettavia alkioita n, hajautustaulukon koko m Täyttösuhde: n/m Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

8 Avoin osoitteenmuodostus Lineaarinen etsintä: Ensin yritetään paikkaa h(k) Seuraavaksi yritetään paikkaa h(k) + 1 Seuraavaksi yritetään paikkaa h(k) + 2 Jne. Yleisesti hajautusfunktio on muotoa h(k, i) = (h(k) + i) mod m, i = 0, 1, 2,... Arvo i kertoo, montako yhteentörmäystä on tapahtunut kyseisen kotiosoitteen kohdalla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

9 Avoin osoitteenmuodostus Uuden alkion lisäys: Hajautetaan avain k indeksiksi h(k) Etsitään siitä alkaen ensimmäinen vapaa paikka Jos tullaan taulukon loppuun, jatketaan etsintää taulukon alusta Tallennetaan alkio löydettyyn paikkaan Hajautustaulukossa oltava vähintään yksi vapaa paikka Vapaat paikat täytyy pystyä tunnistamaan Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

10 Avoin osoitteenmuodostus Alkion haku: Hajautetaan avain k indeksiksi h(k) Etsitään siitä alkaen alkio, jossa on sama avain (peräkkäishaku) Jos tullaan taulukon loppuun, jatketaan etsintää taulukon alusta Jos vastaan tulee tyhjä paikka, alkiota ei ole Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

11 Avoin osoitteenmuodostus Alkion poisto: Hajautetaan avain k indeksiksi h(k) Etsitään siitä alkaen poistettava alkio Merkitään paikka poistetuksi Lisäämisessä poistettu paikka vastaa tyhjää paikkaa (siihen voidaan tallentaa normaalisti) Haussa poistettu paikka hypätään yli ja etsintää jatketaan (sillä paikan jälkeen voi olla vielä saman listan alkioita) Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

12 Avoin osoitteenmuodostus Etu: Ei tarvita aputilaa (lineaarisia listoja) Haitta: Kun taulukko alkaa täyttyä, hakemisto tulee lähes käyttökelvottomaksi Lineaarinen etsintä voi aiheuttaa ensisijaista kasautumista: Taulukkoon tulee pitkiä yhtenäisiä täytettyjä osia Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

13 Avoin osoitteenmuodostus Neliöllinen etsintä: Hajautusfunktio yleisesti muotoa h(k, i) = (h(k) + c 1 i + c 2 i 2 ) mod m missä c 1 ja c 2 sopivia vakioita Esimerkiksi h(k, i) = (h(k) + i 2 ) mod m Vähentää ensisijaista kasautumista Mutta voi esiintyä toissijaista kasautumista: Käydään aina läpi samat alkioketjut Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

14 Avoin osoitteenmuodostus Kaksoishajautus: Kaksi eri hajautusfunktiota h 1 ja h 2 Hajautusfunktio yleisesti muotoa h(k, i) = (h 1 (k) + i h 2 (k)) mod m Funktio h 2 ei saa saada arvoa 0 Esimerkiksi h 2 (k) = q (k mod q) missä q on alkuluku ja q < m Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

15 Hajautus Avoin hajautus: Ehdoton maksimi alkioiden lukumäärälle hajautustaulukon koko Lineaarinen etsintä: Oletetaan, että hajautus tapahtuu tasaisesti Haettava alkio taulukossa Tutkitaan keskimäärin (1 + 1/(1 n/m))/2 alkiota Haettava alkio ei taulukossa Tutkitaan keskimäärin (1 + 1/(1 n/m) 2 )/2 alkiota Jos täyttösuhde yli 0.75, avoin hajautus ei toimi enää hyvin Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

16 Hajautus Ketjutus lineaarisilla listoilla: Oletetaan, että hajautus tapahtuu tasaisesti Yhteen kotiosoitteeseen hajautuu keskimäärin n/m alkiota Lisäys, poisto ja haku voidaan tehdä keskimäärin ajassa Θ(1 + n/m) Mutta: Pahimmassa tapauksessa kaikki alkiot hajautuvat samaan paikkaan Aikavaativuus Θ(n) Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

17 Hajautusfunktiot Ihanteellinen hajautuminen: Hajautuminen samalla todennäköisyydellä mihin tahansa hajautustaulukon paikkaan Alkioiden jakautuminen noudattaa likimäärin Poissonin jakaumaa Voidaan laskea hajautumisen ja yhteentörmäysten todennäköisyyksiä Esimerkiksi: Jos täyttösuhde 1, niin noin 37 %:iin paikoista ei hajaudu mikään avain (joten muihin paikkoihin hajautuu useampia) Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

18 Hajautusfunktiot Universaali hajautus: Avaimet kokonaislukuja väliltä [0, T 1] Hajautusfunktiot h : [0, T 1] [0, m 1] Hajautusfunktioiden perhe (joukko) H Perhe H on universaali, jos mille tahansa j, k [0, T 1] ja satunnaiselle h H on Pr(h(j) = h(k)) 1/m Hajautusfunktio valitaan satunnaisesti universaalista perheestä H Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

19 Hajautusfunktiot Universaali hajautus: Valittuna n avainta, valitaan uusi avain j Odotettavissa olevien yhteentörmäysten määrä j:n ja aikaisempien avaimien kesken enintään n/m Esimerkki: p alkuluku, T p < 2T, 0 < a < p, 0 b < p Silloin perhe H, joka koostuu muotoa h a,b (k) = ((ak + b) mod p) mod m olevista hajautusfunktioista, on universaali Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

20 Hajautusfunktiot Täydellinen hajautusfunktio: Ei lainkaan yhteentörmäyksiä Mahdollista vain, jos tunnetaan etukäteen tallennettavien alkioiden avaimet Minimaalinen täydellinen hajautusfunktio: Edellisen lisäksi hajautustaulukon koko sama kuin tallennettavien alkioiden määrä Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

21 Puurakenteet 7 Yleinen puu: Juurisolmu, jolla alipuita Alipuut yleisiä puita Puu voi olla tyhjä Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

22 Puurakenteet 7 7 Binääripuu: Erikoistapaus yleisestä puusta Solmuilla kaksi alipuuta, vasen ja oikea Puu voi olla tyhjä Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

23 Puihin liittyviä termejä Solmun alipuiden juurisolmut ovat solmun lapsia (jälkeläisiä) Solmu on lastensa vanhempi Saman solmun lapset ovat sisaruksia Solmun edeltäjiä ovat solmun vanhempi, tämän vanhempi jne. Solmun seuraajia ovat solmun lapset, näiden lapset jne. Lapseton solmu on lehtisolmu Muut kuin lehtisolmut ovat haarautumissolmuja (sisäsolmuja) Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

24 Solmujen järjestys Yleisesti lapsisolmuille ei välttämättä tarvita järjestystä Käytännössä kuitenkin joku järjestys määritellään Solmujen läpikäynti jossain yksikäsitteisessä järjestyksessä vaatii, että lapsisolmujen järjestys määritelty yksikäsitteisesti Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

25 Solmujen läpikäynti Etenevä järjestys, esijärjestys (preorder): Käsitellään juurisolmu Käsitellään alipuut etenevässä järjestyksessä Takeneva järjestys, jälkijärjestys (endorder, postorder): Käsitellään alipuut takenevassa järjestyksessä Käsitellään juurisolmu Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

26 Solmujen läpikäynti Binääripuille voidaan määritellä myös: Sisäjärjestys (inorder): Käsitellään vasen alipuu sisäjärjestyksessä Käsitellään juurisolmu Käsitellään oikea alipuu sisäjärjestyksessä Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

27 Puun toteutus Dynaamisesti: Solmussa osoittimet kaikkiin lapsiin (lapsien lukumäärä yleensä rajoitettu) Mahdollisesti osoitin solmun vanhempaan Mahdollisesti kytketään saman solmun lapset renkaaksi (osoitin seuraavaan sisarukseen) Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

28 Puun toteutus Taulukolla: Tallennetaan solmut etenevässä järjestyksessä Jokaiselle solmulle lisätiedot: Onko nuorempia sisaruksia Onko lapsia Tai: Montako lasta solmulla on Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

29 Yleinen puu binääripuuksi Lapsisolmut järjestetty vasemmalta oikealle (vanhimmasta nuorimpaan) Solmun vasen alipuu: Vanhin lapsi, jos solmulla on lapsia null, jos solmulla ei lapsia Solmun oikea alipuu: Seuraavaksi nuorin sisarus, jos solmulla on sellainen null, jos nuorempaa sisarusta ei ole Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

30 Esimerkki Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4 Ke /30

Algoritmit 2. Luento 3 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 3 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 3 Ti 21.3.2017 Timo Männikkö Luento 3 Järjestäminen eli lajittelu Kekorakenne Kekolajittelu Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Ketjutus Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 3 Ti 21.3.2017

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 7 Ti 31.1.2017 Timo Männikkö Luento 7 Järjestetty binääripuu Binääripuiden termejä Binääripuiden operaatiot Solmun haku, lisäys, poisto Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 7 Ti 31.1.2017

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 7 Ti 4.4.2017 Timo Männikkö Luento 7 Joukot Joukko-operaatioita Joukkojen esitystapoja Alkiovieraat osajoukot Toteutus puurakenteena Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 7 Ti 4.4.2017 2/26

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 2 Ke 15.3.2017 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 6 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 6 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 6 Ke 29.3.2017 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot B-puun muunnelmia Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 6 Ke 29.3.2017 2/31 B-puu

Lisätiedot

(a) L on listan tunnussolmu, joten se ei voi olla null. Algoritmi lisäämiselle loppuun:

(a) L on listan tunnussolmu, joten se ei voi olla null. Algoritmi lisäämiselle loppuun: Tietorakenteet ja algoritmit, kevät 201 Kurssikoe 1, ratkaisuja 1. Tehtävästä sai yhden pisteen per kohta. (a) Invariantteja voidaan käyttää algoritmin oikeellisuustodistuksissa Jokin väittämä osoitetaan

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 5 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 5 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 5 Ti 28.3.2017 Timo Männikkö Luento 5 Puurakenteet B-puu B-puun korkeus B-puun operaatiot Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 5 Ti 28.3.2017 2/29 B-puu Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 5 Ti

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 6 Ke 25.1.2017 Timo Männikkö Luento 6 Järjestetty lista Listan toteutus dynaamisesti Linkitetyn listan operaatiot Vaihtoehtoisia listarakenteita Puurakenteet Binääripuu Järjestetty

Lisätiedot

Miten käydä läpi puun alkiot (traversal)?

Miten käydä läpi puun alkiot (traversal)? inääripuut ieman lisää aidon binääripuun ominaisuuksia lehtisolmuja on yksi enemmän kuin sisäsolmuja inääripuut tasolla d on korkeintaan 2 d solmua pätee myös epäaidolle binääripuulle taso 0: 2 0 = 1 solmu

Lisätiedot

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina Hakupuut tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina hakupuun avulla voidaan toteuttaa kaikki joukko-tietotyypin operaatiot (myös succ ja pred) pahimman tapauksen aikavaativuus on tavallisella

Lisätiedot

v 1 v 2 v 3 v 4 d lapsisolmua d 1 avainta lapsen v i alipuun avaimet k i 1 ja k i k 0 =, k d = Sisäsolmuissa vähint. yksi avain vähint.

v 1 v 2 v 3 v 4 d lapsisolmua d 1 avainta lapsen v i alipuun avaimet k i 1 ja k i k 0 =, k d = Sisäsolmuissa vähint. yksi avain vähint. Yleiset hakupuut 4 Monitiehakupuu: Binäärihakupuu 0 1 3 5 6 7 8 v k 1 k k 3 v v 3 v 4 k 1 k 3 k 1 k k k 3 d lapsisolmua d 1 avainta Yleinen hakupuu? Tietorakenteet, syksy 007 1 Esimerkki monitiehakupuusta

Lisätiedot

Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia

Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia Kukin alkio (viite) talletettuna solmuun (node) vastaa paikan käsitettä

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 4 Ke 18.1.2017 Timo Männikkö Luento 4 Tietorakenteet Pino Pinon toteutus Jono Jonon toteutus Lista Listaoperaatiot Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 4 Ke 18.1.2017 2/29 Pino Pino, stack,

Lisätiedot

Kysymyksiä koko kurssista?

Kysymyksiä koko kurssista? Kysymyksiä koko kurssista? Lisää kysymyksesi osoitteessa slido.com syötä event code: #8777 Voit myös pyytää esimerkkiä jostain tietystä asiasta Vastailen kysymyksiin luennon loppupuolella Tätä luentoa

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 5 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 5 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 5 Ti 24.1.2017 Timo Männikkö Luento 5 Järjestetty lista Järjestetyn listan operaatiot Listan toteutus taulukolla Binäärihaku Binäärihaun vaativuus Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 5 Ti

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PUURAKENTEET, BINÄÄRIPUU, TASAPAINOTETUT PUUT MIKÄ ON PUUTIETORAKENNE? Esim. Viereinen kuva esittää erästä puuta. Tietojenkäsittelytieteessä puut kasvavat alaspäin.

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 12 Ke 15.2.2017 Timo Männikkö Luento 12 Pikalajittelu Pikalajittelun vaativuus Osittamisen tasapainoisuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu

Lisätiedot

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja

Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja Tietorakenteet, laskuharjoitus, ratkaisuja. Seuraava kuvasarja näyttää B + -puun muutokset lisäysten jälkeen. Avaimet ja 5 mahtuvat lehtisolmuihin, joten niiden lisäys ei muuta puun rakennetta. Avain 9

Lisätiedot

Hajautus. operaatiot insert ja search pyritään tekemään erittäin nopeiksi

Hajautus. operaatiot insert ja search pyritään tekemään erittäin nopeiksi Hajautus eräs (osittainen) toteutus joukko-tietotyypille operaatiot insert ja search pyritään tekemään erittäin nopeiksi tärkeä tekniikka käytännön ohjelmoinnissa valmiita toteutuksia on, mutta väärät

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 5, Ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 5, Ratkaisu 1312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2016-2017, Harjoitus 5, Ratkaisu Harjoituksen aihe ovat hash-taulukot ja binääriset etsintäpuut Tehtävä 5.1 Tallenna avaimet 10,22,31,4,15,28,17 ja 59 hash-taulukkoon,

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Avaimet 1, 2, 3 ja 4 mahtuvat samaan lehtisolmuun. Tässä tapauksessa puussa on vain yksi solmu, joka on samaan aikaan juurisolmu

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward

Lisätiedot

5. Hajautus. Tarkastellaan edelleen sivulla 161 esitellyn joukkotietotyypin toteuttamista

5. Hajautus. Tarkastellaan edelleen sivulla 161 esitellyn joukkotietotyypin toteuttamista 5. Hajautus Tarkastellaan edelleen sivulla 161 esitellyn joukkotietotyypin toteuttamista Useissa sovelluksissa riittää että operaatiot insert, delete ja search toimivat nopeasti esim. sivun 30 puhelinluetteloesimerkissä

Lisätiedot

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE KLO 12:00

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE KLO 12:00 A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE 9.2.2005 KLO 12:00 PISTETILANNE: www.kyamk.fi/~atesa/tirak/harjoituspisteet-2005.pdf Kynätehtävät palautetaan kirjallisesti

Lisätiedot

lähtokohta: kahden O(h) korkuisen keon yhdistäminen uudella juurella vie O(h) operaatiota vrt. RemoveMinElem() keossa

lähtokohta: kahden O(h) korkuisen keon yhdistäminen uudella juurella vie O(h) operaatiota vrt. RemoveMinElem() keossa Kekolajittelu Prioriteettijonolla toteutettu keko InsertItem ja RemoveMinElem: O(log(n)) Lajittelu prioriteettijonolla: PriorityQueueSort(lajiteltava sekvenssi S) alusta prioriteettijono P while S.IsEmpty()

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 11 Ti 25.4.2017 Timo Männikkö Luento 11 Peruutusmenetelmä Osajoukon summa Pelipuut Pelipuun läpikäynti Rajoitehaku Kapsäkkiongelma Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 11 Ti 25.4.2017 2/29

Lisätiedot

Muita linkattuja rakenteita

Muita linkattuja rakenteita 1 Muita linkattuja rakenteita Johdanto Aikaisemmin on käsitelty listan, jonon ja pinon toteutus dynaamisesti linkattuna rakenteena. Dynaamisella linkkauksella voidaan toteuttaa mitä moninaisimpia rakenteita.

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT HAJAUTUS, JÄRJESTÄMISESTÄ HAJAUTTAMISEN IDEA Jos avaimet (tai data) ovat kokonaislukuja välillä 1 N, voidaan niitä käyttää suoraan indeksointiin Järkevä rakenne on

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2008) 1. kurssikoe, ratkaisuja

58131 Tietorakenteet (kevät 2008) 1. kurssikoe, ratkaisuja 1 Tietorakenteet (kevät 08) 1. kurssikoe, ratkaisuja Tehtävän 1 korjasi Mikko Heimonen, tehtävän 2 Jaakko Sorri ja tehtävän Tomi Jylhä-Ollila. 1. (a) Tehdään linkitetty lista kaikista sukunimistä. Kuhunkin

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 1, , vastauksia

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 1, , vastauksia 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 1, 25.2.2013, vastauksia 1. (a) O-merkintä Ω-merkintä: Kyseessä on (aika- ja tila-) vaativuuksien kertalukumerkinnästä. O-merkintää käytetään ylärajan

Lisätiedot

Binäärihaun vertailujärjestys

Binäärihaun vertailujärjestys Järjestetyn sanakirjan tehokas toteutus: binäärihaku Binäärihaku (esimerkkikuassa aain = nimi) op Eea 5 op 5 op op 8 op 5 6 7 8 op Eea 5 op 5 op op 8 op 5 6 7 8 op Eea 5 op 5 op op 8 op 5 6 7 8 op Eea

Lisätiedot

B + -puut. Kerttu Pollari-Malmi

B + -puut. Kerttu Pollari-Malmi B + -puut Kerttu Pollari-Malmi Tämä monista on alunperin kirjoitettu sksn 2005 kurssille osittain Luukkaisen ja Nkäsen vanhojen luentokalvojen pohjalta. Maaliskuussa 2010 pseudokoodiesits on muutettu vastaamaan

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit III Lajittelualgoritmeista

811312A Tietorakenteet ja algoritmit III Lajittelualgoritmeista 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 III Lajittelualgoritmeista Sisältö 1. Johdanto 2. Pikalajittelu 3. Kekolajittelu 4. Lajittelualgoritmien suorituskyvyn rajoista 811312A TRA, Lajittelualgoritmeista

Lisätiedot

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Matti Nykänen 5. joulukuuta 2003 1 Satelliitit Muunnetaan luennoilla luonnosteltua toteutusta seuraavaksi: Korvataan puusolmun p kentät p. key ja

Lisätiedot

1.1 Tavallinen binäärihakupuu

1.1 Tavallinen binäärihakupuu TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 1 1 Puurakenteet http://imgur.com/l77fy5x Tässä luvussa käsitellään erilaisia yleisiä puurakenteita. ensin käsitellään tavallinen binäärihakupuu sitten tutustutaan

Lisätiedot

private TreeMap nimella; private TreeMap numerolla;

private TreeMap<String, Opiskelija> nimella; private TreeMap<String, Opiskelija> numerolla; Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja 1. Opiskelijarekisteri-luokka saadaan toteutetuksi käyttämällä kahta tasapainotettua binäärihakupuuta. Toisen binäärihakupuun avaimina pidetään opiskelijoiden

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 14 Ke 25.2.2015 Timo Männikkö Luento 14 Heuristiset menetelmät Heuristiikkoja kapsäkkiongelmalle Kauppamatkustajan ongelma Lähimmän naapurin menetelmä Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit. Hajautus. Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy

Tietorakenteet ja algoritmit. Hajautus. Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy Tietorakenteet ja algoritmit Hajautus Ari Korhonen 10.11.2015 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 9 Hajautus 9.1 Yleistä 9.2 Hajautusfunktio 9.3 Erillinen ketjutus 9.4 Avoin osoitus 9.4.1 Lineaarinen

Lisätiedot

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta AVL-puut eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta pohjana jo esitetyt binäärihakupuiden operaatiot tasapainotus vie pahimmillaan lisäajan lisäys- ja

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PERUSTIETORAKENTEET LISTA, PINO, JONO, PAKKA ABSTRAKTI TIETOTYYPPI Tietotyyppi on abstrakti, kun se on määritelty (esim. matemaattisesti) ottamatta kantaa varsinaiseen

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto

TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto Indeksin luonti ja hävitys TKHJ:ssä on yleensä komento create index, jolla taululle voidaan luoda hakemisto Komentoa ei ole standardoitu ja niinpä sen muoto vaihtelee järjestelmäkohtaisesti Indeksi voidaan

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin.

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin. 3. Hakupuut Hakupuu on listaa tehokkaampi dynaamisen joukon toteutus. Erityisesti suurilla tietomäärillä hakupuu kannattaa tasapainottaa, jolloin päivitysoperaatioista tulee hankalampia toteuttaa mutta

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Lisäysjärjestämisessä järjestetään ensin taulukon kaksi ensimmäistä lukua, sitten kolme ensimmäistä lukua, sitten neljä ensimmäistä

Lisätiedot

Sekvenssi: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen

Sekvenssi: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen Sekvenssi Sekvenssi: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Timo Esim. pino, jono ja kaksiloppuinen jono ovat sekvenssin erikoistapauksia sekvenssejä, jotka kohdistavat operaationsa ensimmäiseen/viimeiseen

Lisätiedot

B-puu. 3.3 Dynaamiset hakemistorakenteet

B-puu. 3.3 Dynaamiset hakemistorakenteet Tietokannan hallinta 2 3. Tietokannan hakemistorakenteet 3.3 Dynaamiset hakemistorakenteet Käsitellyt hakemistot (hajautus, ISAM): hakemisto-osa on staattinen eli ei muutu muuten kuin uudelleenorganisoinnissa.

Lisätiedot

D B. B+ -puun tasapainotus poistossa. B+ -puun tasapainotus poistossa. Poistot. B+ -puun tasapainotus poistossa. B+ -puun tasapainotus poistossa

D B. B+ -puun tasapainotus poistossa. B+ -puun tasapainotus poistossa. Poistot. B+ -puun tasapainotus poistossa. B+ -puun tasapainotus poistossa Poistot Alkuperäisen B+ -puun idean mukaisesti tasapainotusta tehdään myös poistossa 50 Jos datasivun täyttösuhde laskee alle puoleen ja sivun ja sen velisivun (sibling, saman isäsivun alla oleva vierussivu)

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 Kertausta jälkiosasta IV Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden aikakompleksisuus

Lisätiedot

1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ...

1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ... 1. Tietorakenteet Tietorakenteet organisoivat samankaltaisten olioiden muodostaman tietojoukon. Tämä järjestys voidaan saada aikaan monin tavoin, esim. Keräämällä oliot taulukkoon. Liittämällä olioihin

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

4. Joukkojen käsittely

4. Joukkojen käsittely 4 Joukkojen käsittely Tämän luvun jälkeen opiskelija osaa soveltaa lomittuvien kasojen operaatioita tuntee lomittuvien kasojen toteutuksen binomi- ja Fibonacci-kasoina sekä näiden totetutusten analyysiperiaatteet

Lisätiedot

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit Kierros 5: Hajautus Tommi Junttila Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Syksy 016 Materiaali kirjassa Introduction to Algorithms, 3rd ed.

Lisätiedot

Hajautusrakenteet. R&G Chapter Tietokannan hallinta, kevät 2006, Jan 1

Hajautusrakenteet. R&G Chapter Tietokannan hallinta, kevät 2006, Jan 1 Hajautusrakenteet R&G Chapter 11 16.02.06 Tietokannan hallinta, kevät 2006, Jan 1 Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet Hajautukseen perustuvissa tiedostorakenteissa on tavoitteena yksittäisen tietueen

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu 832A Tietorakenteet ja algoritmit, 204-205, Harjoitus 7, ratkaisu Hajota ja hallitse-menetelmä: Tehtävä 7.. Muodosta hajota ja hallitse-menetelmää käyttäen algoritmi TULOSTA_PUU_LASKEVA, joka tulostaa

Lisätiedot

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return

Lisätiedot

Hajautusrakenteet. Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet. Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet. Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet

Hajautusrakenteet. Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet. Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet. Hajautukseen perustuvat tiedostorakenteet Hajautusrakenteet R&G Chapter Hajautukseen perustuvissa tiedostorakenteissa on tavoitteena yksittäisen tietueen nopea haku. Tähän pyritään siten, että tietueen sijoituspaikan eli solun (cell, bucket) osoite

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 10 Ke 11.2.2015. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 10 Ke 11.2.2015. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 10 Ke 11.2.2015 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelman ratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Väliinsijoituslajittelu Valintalajittelu

Lisätiedot

7. Tasapainoitetut hakupuut

7. Tasapainoitetut hakupuut 7. Tasapainoitetut hakupuut Tässä luvussa jatketaan järjestetyn sanakirjan tarkastelua esittämällä kehittynyt puutietorakenne. Luvussa 7.1. esitetään monitiehakupuun käsite. Se on järjestetty puu, jonka

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

Luento 2: Tiedostot ja tiedon varastointi

Luento 2: Tiedostot ja tiedon varastointi HELIA 1 (19) Luento 2: Tiedostot ja tiedon varastointi Muistit... 2 Päämuisti (Primary storage)... 2 Apumuisti (Secondary storage)... 2 Tiedon tallennuksen yksiköitä... 3 Looginen taso... 3 Fyysinen taso...

Lisätiedot

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti.

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti. Tietorakenteet, laskuharjoitus 11, ratkaisuja 1. Leveyssuuntaisen läpikäynnin voi toteuttaa rekursiivisesti käsittelemällä jokaisella rekursiivisella kutsulla kaikki tietyllä tasolla olevat solmut. Rekursiivinen

Lisätiedot

Tieto- ja tallennusrakenteet

Tieto- ja tallennusrakenteet Tieto- ja tallennusrakenteet Sisältö Tyyppi, abstrakti tietotyyppi, abstraktin tietotyypin toteutus Tallennusrakenteet Taulukko Linkitetty rakenne Abstraktit tietotyypit Lista (Puu) (Viimeisellä viikolla)

Lisätiedot

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit Kierros 4: Binäärihakupuut Tommi Junttila Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Syksy 2016 Sisältö Binäärihakupuut Avainten lisääminen,

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 13 Ti 2.5.2017 Timo Männikkö Luento 13 Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Laskennallinen vaativuus Päätösongelmat Epädeterministinen algoritmi Vaativuusluokat NP-täydellisyys

Lisätiedot

6. Sanakirjat. 6. luku 298

6. Sanakirjat. 6. luku 298 6. Sanakirjat Tässä luvussa tarkastellaan käsitettä sanakirja (dictionary). Tällaisen tietorakenteen tehtävä on tallettaa alkioita niin, että tiedonhaku rakenteesta on tehokasta. Nimi vastaa melko hyvin

Lisätiedot

Tarvitaanko adaptoituvia tietorakenteita

Tarvitaanko adaptoituvia tietorakenteita Heikki Heikkinen Tarvitaanko adaptoituvia tietorakenteita Tietotekniikan (ohjelmistotekniikka) pro gradu -tutkielma 30. marraskuuta 2011 Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Jyväskylä Tekijä: Heikki

Lisätiedot

1 Puu, Keko ja Prioriteettijono

1 Puu, Keko ja Prioriteettijono TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 1 1 Puu, Keko ja Prioriteettijono Tässä luvussa käsitellään algoritmien suunnitteluperiaatetta muunna ja hallitse (transform and conquer) Lisäksi esitellään binääripuun

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 6,

Tietorakenteet, laskuharjoitus 6, Tietorakenteet, laskuharjoitus, 23.-2.1 1. (a) Kuvassa 1 on esitetty eräät pienimmistä AVL-puista, joiden korkeus on 3 ja 4. Pienin h:n korkuinen AVL-puu ei ole yksikäsitteinen juuren alipuiden keskinäisen

Lisätiedot

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet ) T-79144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet 11-22) 26 29102004 1 Ilmaise seuraavat lauseet predikaattilogiikalla: a) Jokin porteista on viallinen

Lisätiedot

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit Kierros 3: Puut Tommi Junttila Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Syksy 2016 Sisältö Puut yleisesti Matemaattinen määrittely Puiden läpikäynti

Lisätiedot

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274105 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT HARJOITUSTEHTÄVÄT 6 DEADLINE 1.4.2009 KLO 9:00 Kynätehtävät tehdään kirjallisesti ja esitetään harjoituksissa. Välivaiheet näkyviin! Ohjelmointitehtävät sähköisesti

Lisätiedot

Yksitasoisia talletusrakenteita käytetään lähinnä datatietueiden talletukseen

Yksitasoisia talletusrakenteita käytetään lähinnä datatietueiden talletukseen Yksitasoiset talletusrakenteet Yksitasoisia talletusrakenteita käytetään lähinnä datatietueiden talletukseen järjestämätön peräkkäisrakenne (kasa, heap) järjestetty peräkkäisrakenne (sequential file) hajautusrakenne

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin

Lisätiedot

Kääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes)

Kääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes) Kääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes) Kääreluokista Javan alkeistietotyypit ja vastaavat kääreluokat Autoboxing Integer-luokka Double-luokka Kääreluokista Alkeistietotyyppiset muuttujat (esimerkiksi

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 25.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 25.2.2009 1 / 34 Syötteessä useita lukuja samalla rivillä Seuraavassa esimerkissä käyttäjä antaa useita lukuja samalla

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:

Lisätiedot

Koe ma 1.3 klo 16-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min

Koe ma 1.3 klo 16-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Koe Koe ma 1.3 klo 16-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Kokeessa saa olla mukana A4:n kokoinen kaksipuolinen käsiten tehty, itse kirjoitettu lunttilappu 1 Tärkeää ja vähemmäntärkeää Ensimmäisen

Lisätiedot

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö Algoritmit 1 Demot 2 1.-2.2.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Ei-rekursiivinen algoritmi: laskesumma(t, n) sum = t[0]; for (i = 1; i < n; i++) sum = sum + t[i]; return sum; Silmukka suoritetaan n 1 kertaa

Lisätiedot

Union-find-delete-algoritmien vertailua. Sari Itäluoma

Union-find-delete-algoritmien vertailua. Sari Itäluoma Union-find-delete-algoritmien vertailua Sari Itäluoma Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö Tietojenkäsittelyoppi Pro gradu -tutkielma Ohjaaja: Erkki Mäkinen Kesäkuu 2015 Tampereen yliopisto

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 11 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 11 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 11 Ti 14.2.2017 Timo Männikkö Luento 11 Algoritminen ongelmanratkaisu Osittaminen Lomituslajittelu Lomituslajittelun vaativuus Rekursioyhtälöt Pikalajittelu Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 9 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 9 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 9 Ti 19.4.2016 Timo Männikkö Luento 9 Merkkitiedon tiivistäminen LZW-menetelmä Taulukointi Editointietäisyys Peruutus Verkon 3-väritys Algoritmit 2 Kevät 2016 Luento 9 Ti 19.4.2016

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 10.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 10.2.2010 1 / 43 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

Koe ma 28.2 klo salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min

Koe ma 28.2 klo salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Koe Koe ma 28.2 klo 16.00-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Kokeessa saa olla mukana A4:n kokoinen kaksipuolinen käsin tehty, itse kirjoitettu lunttilappu Neuvontapaja (Joel ja Nyman)

Lisätiedot

Tiedostorakenteet. R&G Chapter Tietokannan hallinta, kevät 2006, Jan 1

Tiedostorakenteet. R&G Chapter Tietokannan hallinta, kevät 2006, Jan 1 Tiedostorakenteet R&G Chapter 9 16.02.06 Tietokannan hallinta, kevät 2006, Jan 1 Tiedostorakenteet Tiedostojen tehokkuutta yhtä kyselyä kohti arvioidaan usein tarvittavien levyhakujen määrällä. kuten levykäsittelyn

Lisätiedot

Kuva 1: J+-puun rakenne [HXS09].

Kuva 1: J+-puun rakenne [HXS09]. Johdanto Tietotekniikka on kehittynyt viime vuosikymmenten aikana nopeata vauhtia. Tämä on näkynyt niin tietokoneiden tehoissa kuin myös hinnoissa. Myös tietokoneiden keskusmuistit ovat kasvaneet ja ovat

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 7 Ti 27.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 7 Ti 27.9.2011 p. 1/39 p. 1/39 Interpolointi Ei tunneta funktion f : R R lauseketta, mutta tiedetään funktion

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja. 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja. 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] = = T [i + 1] 4 return True 5

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

4. Hajautus. Hajautus (hashing) on vaihtoehto tasapainoisille puille dynaamisen joukon toteuttamisessa:

4. Hajautus. Hajautus (hashing) on vaihtoehto tasapainoisille puille dynaamisen joukon toteuttamisessa: 4. Hajautus Hajautus (hashing) on vaihtoehto tasapainoisille puille dynaamisen joukon toteuttamisessa: Search, Insert ja Delete yleensä ajassa O(1) (tasapainoisella puulla O(log n)) pahimmassa tapauksessa

Lisätiedot

v 8 v 9 v 5 C v 3 v 4

v 8 v 9 v 5 C v 3 v 4 Verkot Verkko on (äärellinen) matemaattinen malli, joka koostuu pisteistä ja pisteitä toisiinsa yhdistävistä viivoista. Jokainen viiva yhdistää kaksi pistettä, jotka ovat viivan päätepisteitä. Esimerkiksi

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 9.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 9.2.2009 1 / 35 Listat Esimerkki: halutaan kirjoittaa ohjelma, joka lukee käyttäjältä 30 lämpötilaa. Kun lämpötilat

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 3 Ti 13.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 3 Ti 13.9.2011 p. 1/37 p. 1/37 Epälineaariset yhtälöt Newtonin menetelmä: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) Sekanttimenetelmä:

Lisätiedot

6. Hakupuut. Hakupuu (engl. search tree) on listaa huomattavasti edistyneempi tapa toteuttaa abstrakti tietotyyppi joukko

6. Hakupuut. Hakupuu (engl. search tree) on listaa huomattavasti edistyneempi tapa toteuttaa abstrakti tietotyyppi joukko 6. Hakupuut Hakupuu (engl. search tree) on listaa huomattavasti edistyneempi tapa toteuttaa abstrakti tietotyyppi joukko Puurakenteelle on tietojenkäsittelyssä myös muuta käyttöä, esim. algoritmin suoritusajan

Lisätiedot