58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 1, , vastauksia

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 1, , vastauksia"

Transkriptio

1 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 1, , vastauksia 1. (a) O-merkintä Ω-merkintä: Kyseessä on (aika- ja tila-) vaativuuksien kertalukumerkinnästä. O-merkintää käytetään ylärajan esittämiseen. Se siis kertoo, että algoritmi ei toimi koskaan huonommin kuin mitä merkintä on. Ω-merkintää käytetään taas kuvaamaan vaativuuden alarajaa. (b) binääripuu binäärihakupuu: Molemmat ovat puita. Binääripuu on puu, jonka jokaisella solmulla on korkeintaan kaksi lasta. Binääripuussa solmujen järjestyksellä ei ole väliä. Binäärihakupuu, on binääripuu, jonka solmut toteuttavat binäärihakupuuehdon: jos solmu v on solmun x vasemmassa alipuussa, niin v.key < x.key jos solmu o on solmun x oikeassa alipuussa, niin x.key < o.key (c) ketjutus avoin hajautus: Kyseessä on tapa hoitaa hajautuksen yhteentörmäyksiä. Ketjutuksessa yhteentörmäävät avaimet tallennetaan linkitettyihin listoihin. Avoimessa hajautuksessa kukin avain talletetaan suoraan hajautustauluun. Mikäli paikka on jo varattu, etsitään avaimelle toinen indeksi hajautustaulusta. Jos uusikin paikka on varattu, jatketaan etsimistä, kunnes vapaa paikka löytyy. Avoimessa hajautuksessa hajautustauluun mahtuu maksimissaan hajautustaulun koon verran avaimia, kun taas ketjutuksessa linkitettyjen listojen vuoksi ei vastaavaa kokorajaa ole. (d) primäärinen kasautuminen sekundäärinen kasautuminen: Kyseessä on hajautuksen useiden yhteentörmäysten ongelmatyyppejä. Primäärinen kasaantuminen voi esiintyä, kun avoimessa hajautuksessa on käytössä lineaarinen kokeilujono, jossa kokeillaan aina seuraavaa taulukon paikkaa, kunnes löydetään vapaa. Tällöin voi helposti muodostua pitkiä varattuja alueita. Sekundäärinen kasautuminen taas viittaa tilanteeseen, missä avoimessa hajautuksessa eri avaimilla on samat kokeilujonot, jolloin samaan hajautusarvoon kuvautuvat avaimet tarvitsevat helposti monta kokeilua ennen kuin löytyy vapaa paikka taulukosta. Tämä esiintyy esim. neliöisessä kokeilussa. 2. Tehtävään oli oleellisesti kaksi erilaista ratkaisutapaa: 1. Käydään puu läpi taso kerrallaan jonoa apuna käyttäen, aivan kuten viidensien laskuharjoitusten tehtävässä 4b. Tulostuksen sijasta laitammekin alkiot pinoon ja tyhjennämme pinon vasta kun koko puu on pinossa. Pseudokoodina:

2 tasotalhaaltaylos1(root) if root == Nil return Otetaan käyttöön apujono Q ja pino P enqueue(q,root) while not isempty(q) x = dequeue(q) push(p,x) if x.left!= Nil enqueue(q,x.left) if x.right!= Nil enqueue(q,x.right) while not isempty(p) print(pop(p)) Merkitään puun solmujen lukumäärää kirjaimella n. Algoritmin aikavaativuus on O(n), sillä siinä on kaksi peräkkäistä silmukkaa, jotka molemmat käyvät puun alkiot kertaalleen läpi. Algoritmin tilavaativuus on myös O(n), sillä pinossa P on ensimmäisen silmukan jälkeen talletettuna kaikki puun alkiot. 2. Toisesta tavasta on useita erilaisia versioita ja ne perustuvat puun korkeuteen. Ensin lasketaan puun korkeus käyttäen hyväksi esimerkiksi luentomateriaalin sivun 172 algoritmia laske-korkeus (tämäkin algoritmi kuuluu kirjoittaa auki). Merkitään puun korkeutta kirjaimella h. Tämän jälkeen puu käydään läpi h kertaa, tulostaen aina vain yhden tason solmut. Pseudokoodina: tasotalhaaltaylos2(root) if root == Nil return h = laskekorkeus(root) while h > 0 tulostasolmuttasolta(h,root) h--

3 tulostasolmuttasolta(i,x) if x == Nil return if i == 0 print(x) else tulostasolmuttasolta(i-1,x.left) tulostasolmuttasolta(i-1,x.right) Merkitään edelleen puun solmujen lukumäärää kirjaimella n ja korkeutta kirjaimella h. Nyt algoritmin aikavaativuus on O(n h), sillä metodin laskekorkeus aikavaativuus on O(n), ja metodin tulostasolmuttasolta on O(n). Lisäksi metodia tulostasolmuttasolta kutsutaan silmukassa, joka suoritetaan h kertaa. Tilavaativuus on luokkaa O(n), sillä rekursiopinossa on pahimmillaan n instanssia. Tämä tapahtuu silloin, kun puu on esimerkiksi oikealle suuntautuva ketju. Yleisiä virheitä: Jälkijärjestyksen, sisäjärjestyksen tai esijärjestyksen käyttö. Kahden pinon käyttö. Tilavaativuus väärin ratkaisutavassa 1. Vääränlaiset läpikäynnit eivät toimi esimerkiksi seuraavanlaiseen puuhun \ \ 7 3. Annettu AVL-puu oli seuraava: 8 18 \ (a) Puun saattavat epätasapainoon alkioiden 9,19 tai 21 lisääminen.

4 (b) Lisätään ensin alkio \ Nyt solmu 13 on alin solmu, joka on epätasapainossa. Koska epätasapaino on solmun 13 vasemman lapsen vasemmassa alipuussa, niin teemme kierron oikealle: 8 18 \ Nyt puu on taas tasapainossa, joten voimme lisätä alkion 10: 8 18 \ Nyt 8 on alin solmu, joka on epätasapainossa. Koska epätasapainon aiheuttaja löytyy solmun 8 oikean lapsen vasemmasta elipuusta, niin teemme ensin solmulle 12 kierron oikealle ja sen jälkeen kierrämme solmua 8 vasemmalle:

5 \ \ \ \ 13 Nyt puu on jälleen tasapainossa (c) Huom: Nyt aloitamme alkuperäisestä puusta \ Alkion 18 poistaminen saattaa solmun epätasapainoon Koska epätasapainon aiheuttaja on solmun vasemman lapsen oikeassa alipuussa, niin kierrämme ensin solmua 8 vasemmalle, ja tämän jälkeen solmua oikealle \ Nyt puu on jälleen tasapainossa ja voimme poistaa alkion 8. Koska alkiolla 8 on kaksi lasta, niin sen paikalla tulee luvun 8 seuraaja, eli luku 12.

6 Yleisiä virheitä: Kiertoja tehtiin enemmän kuin pitäisi. Korjattiin jotain muuta alkiota kuin alinta, joka on epätasapainossa. 4. (a) Vastauksista piti tulla selväksi mitä pakan operaatioilta vaaditaan, ja jokin tai joitakin ratkaisuita niiden vakioaikaisuuteen saattamiseksi. Esimerkiksi: Listan alkua koskevissa insert ja remove operaatioissa tarvitsee käsitellä ainostaan listan ensimmäistä tietuetta, sekä sen naapureita. Tämä pätee myös listan loppua käsitteleville insert ja remove operaatioille. Tähän käsittelyyn liittyy ainostaan solmujen viitteiden päivitystä, joka tapahtuu vaikioaikaisilla sijoituslauseilla. Ratkaisuksi riittää siis sellainen kahteen suuntaan linkitetty lista, jolla päästään käsiksi sekä listan loppuun, että listan alkuun vakioajassa. Ratkaisuksi kelpaa siis esimerkiksi rengaslista, jossa listan ensimmäisen alkion prev viitteellä päästään listan viimeiseen alkioon. Tätä, ja toista mahdollista ratkaisua jossa listan lopusta pidetään kirjaa erillisellä P.tail kentällä, esitellään (b)-kohdan vastauksessa. (b) Pakka voidaan esittää muunmuassa kahteen suuntaan linkitettynä rengaslistana. Tällöin operaatiot ovat kurssin konventioita noudattaen seuraavanlaiset: insertfirst(p, x) 2 P.head = x 3 x.next = x 4 x.prev = x 5 return 6 x.prev = P.head.prev 7 P.head.prev.next = x 8 x.next = P.head 9 P.head.prev = x 10 P.head = x Algoritmi insertfirst koostuu kahdesta suoritushaarasta. Jos algoritmille annettu pakka on tyhjä, suoritetaan ehdon tarkistuksen jälkeen (rivi 1) suorittamaan rivit 2-5. Muussa tapauksessa suoritetaan rivit Rivit 2-5 koostuvat vakioaikaisista sijoitusoperaatioista. Sama pätee riveihin Rivin 1 ehtolause koostuu tasan yhdesta aliohjelmakutsusta: kutsutaan empty funktiota pakalle. Oletetaan että empty funktio on vakioaikainen aliohjelma, ja näytetään tämä vasta empty operaation yhteydessä. Nyt rivin 1 vaatima suoritusaika on jokin vakio c 1. Suoritusaika tulee

7 tällöin olemaan c 1 + max{ 5 i=2 c i, 10 i=6 c i} = O(1), missä c i on rivin i vaatima vakiosuoritusaika. Algoritmin insertfirst tilavaativuus on myös vakio. Algoritmissa käytetään ainoastaan annettuja muuttujia P ja x, eikä uusia muuttujia alusteta missään vaiheessa. Aliohjelmaa empty kutsutaan jokaisessa insertfirst suorituksessa tasan kerran, joten se muodostaa vain yhden aktivaatiotietueen, eikä siten aktivaatiotietuepinonkaan koko kasva. insertlast(p, x) 2 P.head = x 3 x.next = x 4 x.prev = x 5 return 6 x.prev = P.head.prev 7 P.head.prev.next = x.prev 8 x.next = P.head 9 P.head.prev = x Operaatio insertlast on hyvin samankaltainen insertfirst:n kanssa. Siinä suoritetaan ehtolausekkeen jälkeisessä haarassa yksi sijoitus vähemmän. Olettaen että empty voidaan suorittaa ajassa O(1), voidaan tämäkin algoritmi suorittaa ajassa O(1), sillä tämänkin algoritmin kumpikin haara koostuu vakioaikaisista sijoitusoperaatioista. Tilavaativuuskin on sama kuin algoritmissa insertfist, täsmälleen samoin perustein. removefirst(p, x) 2 return NIL 3 if P.head == P.head.next Jos ainoa alkio 4 retval = P.head 5 P.head = NIL 6 return retval 7 retval = P.head 8 P.head.prev.next = P.head.next 9 P.head = P.head.next 10 P.head.prev = retval.prev 11 return retval Algoritmin removefirst suoritus voi jakautua kolmeen eri haaraan. Olettaen, että funktio empty on vakioaikainen, suoritetaan rivi 1 vakioajassa. Mikäli empty palauttaa arvon true, suoritetaan ensimmäinen haara, joka koostuu pelkästään vakioaikaisesta return lauseesta. Muussa tapauksessa suoritetaan rivin 3 ehtolause, joka koostuu vain yhdestä vakioaikaisesta

8 loogisesta operaattorista käytettyjen tietueiden kentille. Rivin kolme ehtolause on siis myös vakioaikainen. Rivit 4-6 ovat myös vakioaikaiset, sillä ne koostuvat sijoitusoperaatioista, ja return lauseesta. Muussa tapauksessa suoritettavat rivit 7-11 koostuvat myös pelkästään sijoituslauseista ja return lauseesta. Operaatio removefirst on siten vakioaikainen. Operaatiossa removefirst käytetään yhtä apumuuttujaa, nimeltään retval, jota käytetään muissa haaroissa kuin ensimmäisessä. Tämä, sekä empty aliohjelman aktivaatiotietue vievät vakiomäärän muistia, joten remove- First suoriutuu vakiotilassa. removelast(p, x) 2 return NIL 3 if P.head == P.head.next Jos ainot alkio 4 retval = P.head 5 P.head = NIL 6 return retval 7 retval = P.head.prev 8 retval.prev.next = retval.next 9 P.head.prev = retval.prev 10 return retval Algoritmin removelast tila- ja aikavaativuus ovat samat kuin remove- First:llä, sillä vain viimeinen suoritushaara on erilainen, ja sekin on yhtä apumuuttujaa käyttävä, sekä sijoitus- ja return-lauseesta koostuva. empty(p) 1 return P.head == NIL Funktion empty suoritus on selvästi vakioaikainen, sillä se koostuu return lauseesta, joka palauttaa yhden loogisen operaattorin evaluoinnin tuloksen, jonka toinen operandi on annetun P-tietueen kenttä, ja toinen on globaalisti tunnettu NIL arvo. Se suoriutuu myös vakiotilassa, sillä se ei käytä yhtäkään aliohjelmakutsua, tai alusta yhtäkään muuttujaa. Koska empty voidaan suorittaa ajassa O(1), voidaan myös ylläkuvatut operaatiot suorittaa vakioajassa. Pakkaa voidaan esittää myös esim. niin että sillä on kaksi kenttää: P.head ja P.tail jotka viittaavat pakan alimpaan ja ylimpään alkioon. Ne ovat siis aluksi NIL, kuten ollaan totuttu näkemään pelkästään listan L.head tapauksessa. Nyt operaatiot ovat seuraavanlaisia:

9 insertfirst(p, x) 1 x.next = P.head 2 x.prev = NIL 3 if P.head!= NIL 4 P.head.prev = x 5 else 6 P.tail = x 7 P.head = x insertlast(p, x) 1 x.prev = P.tail 2 x.prev = NIL 3 if P.tail!= NIL 4 P.tail.prev = x 5 else 6 P.head = x 7 P.tail = x removefirst(p) 2 return NIL 3 retval = P.head 4 if P.head.next!= NIL 5 P.head = P.head.next 6 P.head.prev = NIL 7 else 8 P.head = NIL 9 P.tail = NIL 10 return retval removelast(p) 2 return NIL 3 retval = P.tail 4 if P.tail.prev!= NIL 5 P.tail = P.tail.prev 6 P.tail.next = NIL 7 else 8 P.head = NIL 9 P.tail = NIL 10 return retval empty(p) 1 return P.head == NIL Tässä esitystavassa aika- ja tilavaativuudet ovat samat kuin rengaslistatoteutuksella. Analyysi voidaan tehdä analogisesti, mutta on jätetty tässä suuren samankaltaisuuden vuoksi laatimatta.

10 Myös kaikki muut tavat esittää pakka kahteen suuntaan linkitettynä listana ovat hyväksyttäviä. On esimerkiksi hyväksyttävää käyttää kahteen suuntaan linkitettyä tunnussolmullista rengaslistaa, tai tavallista kahteen suuntaan linkitettyä listaa, jolloin operaatiot eivät enää olekaan vakioaikaisia. Arvostelusta: Aika- ja tilavaativuudesta sai yhden pisteen.

(a) L on listan tunnussolmu, joten se ei voi olla null. Algoritmi lisäämiselle loppuun:

(a) L on listan tunnussolmu, joten se ei voi olla null. Algoritmi lisäämiselle loppuun: Tietorakenteet ja algoritmit, kevät 201 Kurssikoe 1, ratkaisuja 1. Tehtävästä sai yhden pisteen per kohta. (a) Invariantteja voidaan käyttää algoritmin oikeellisuustodistuksissa Jokin väittämä osoitetaan

Lisätiedot

Koe ma 1.3 klo 16-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min

Koe ma 1.3 klo 16-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Koe Koe ma 1.3 klo 16-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Kokeessa saa olla mukana A4:n kokoinen kaksipuolinen käsiten tehty, itse kirjoitettu lunttilappu 1 Tärkeää ja vähemmäntärkeää Ensimmäisen

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2016) Ensimmäinen välikoe, malliratkaisut

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2016) Ensimmäinen välikoe, malliratkaisut 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2016) Ensimmäinen välikoe, malliratkaisut 1. Palautetaan vielä mieleen O-notaation määritelmä. Olkoon f ja g funktioita luonnollisilta luvuilta positiivisille

Lisätiedot

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina

Hakupuut. tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina Hakupuut tässä luvussa tarkastelemme puita tiedon tallennusrakenteina hakupuun avulla voidaan toteuttaa kaikki joukko-tietotyypin operaatiot (myös succ ja pred) pahimman tapauksen aikavaativuus on tavallisella

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet

811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 II Perustietorakenteet Sisältö 1. Johdanto 2. Pino 3. Jono 4. Lista 811312A TRA, Perustietorakenteet 2 II.1. Johdanto Tietorakenne on tapa, jolla algoritmi

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 7 Ti 4.4.2017 Timo Männikkö Luento 7 Joukot Joukko-operaatioita Joukkojen esitystapoja Alkiovieraat osajoukot Toteutus puurakenteena Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 7 Ti 4.4.2017 2/26

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 5, Ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, , Harjoitus 5, Ratkaisu 1312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2016-2017, Harjoitus 5, Ratkaisu Harjoituksen aihe ovat hash-taulukot ja binääriset etsintäpuut Tehtävä 5.1 Tallenna avaimet 10,22,31,4,15,28,17 ja 59 hash-taulukkoon,

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2014) Uusinta- ja erilliskoe, , vastauksia

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2014) Uusinta- ja erilliskoe, , vastauksia 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2014) Uusinta- ja erilliskoe, 10..2014, vastauksia 1. [9 pistettä] (a) Todistetaan 2n 2 + n + 5 = O(n 2 ): Kun n 1 on 2n 2 + n + 5 2n 2 + n 2 +5n 2 = 8n 2. Eli

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2008) 1. kurssikoe, ratkaisuja

58131 Tietorakenteet (kevät 2008) 1. kurssikoe, ratkaisuja 1 Tietorakenteet (kevät 08) 1. kurssikoe, ratkaisuja Tehtävän 1 korjasi Mikko Heimonen, tehtävän 2 Jaakko Sorri ja tehtävän Tomi Jylhä-Ollila. 1. (a) Tehdään linkitetty lista kaikista sukunimistä. Kuhunkin

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 4 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 4 Ke 22.3.2017 Timo Männikkö Luento 4 Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Avoin osoitteenmuodostus Hajautusfunktiot Puurakenteet Solmujen läpikäynti Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 4

Lisätiedot

Tarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia

Tarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia Korotus-eteen-algoritmi (relabel-to-front) Tarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia kiinnittämällä tarkasti, missä järjestyksessä Push- ja Raise-operaatioita suoritetaan. Algoritmin peruskomponentiksi

Lisätiedot

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta AVL-puut eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta pohjana jo esitetyt binäärihakupuiden operaatiot tasapainotus vie pahimmillaan lisäajan lisäys- ja

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja

Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja Tietorakenteet, laskuharjoitus 3, ratkaisuja 1. (a) Toistolauseen runko-osassa tehdään yksi laskuoperaatio, runko on siis vakioaikainen. Jos syöte on n, suoritetaan runko n kertaa, eli aikavaativuus kokonaisuudessaan

Lisätiedot

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin.

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin. 3. Hakupuut Hakupuu on listaa tehokkaampi dynaamisen joukon toteutus. Erityisesti suurilla tietomäärillä hakupuu kannattaa tasapainottaa, jolloin päivitysoperaatioista tulee hankalampia toteuttaa mutta

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja

Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja Tietorakenteet, laskuharjoitus, ratkaisuja. Seuraava kuvasarja näyttää B + -puun muutokset lisäysten jälkeen. Avaimet ja 5 mahtuvat lehtisolmuihin, joten niiden lisäys ei muuta puun rakennetta. Avain 9

Lisätiedot

Koe ma 28.2 klo salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min

Koe ma 28.2 klo salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Koe Koe ma 28.2 klo 16.00-19 salissa A111, koeaika kuten tavallista 2h 30min Kokeessa saa olla mukana A4:n kokoinen kaksipuolinen käsin tehty, itse kirjoitettu lunttilappu Neuvontapaja (Joel ja Nyman)

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 2 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 2 Ke 15.3.2017 Timo Männikkö Luento 2 Tietorakenteet Lineaarinen lista, binääripuu Prioriteettijono Kekorakenne Keko-operaatiot Keon toteutus taulukolla Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento

Lisätiedot

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö Algoritmit 1 Demot 2 1.-2.2.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Ei-rekursiivinen algoritmi: laskesumma(t, n) sum = t[0]; for (i = 1; i < n; i++) sum = sum + t[i]; return sum; Silmukka suoritetaan n 1 kertaa

Lisätiedot

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 4 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 4 Ke 18.1.2017 Timo Männikkö Luento 4 Tietorakenteet Pino Pinon toteutus Jono Jonon toteutus Lista Listaoperaatiot Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 4 Ke 18.1.2017 2/29 Pino Pino, stack,

Lisätiedot

Miten käydä läpi puun alkiot (traversal)?

Miten käydä läpi puun alkiot (traversal)? inääripuut ieman lisää aidon binääripuun ominaisuuksia lehtisolmuja on yksi enemmän kuin sisäsolmuja inääripuut tasolla d on korkeintaan 2 d solmua pätee myös epäaidolle binääripuulle taso 0: 2 0 = 1 solmu

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta jälkiosasta 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 Kertausta jälkiosasta IV Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden aikakompleksisuus

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 3 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 3 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 3 Ti 21.3.2017 Timo Männikkö Luento 3 Järjestäminen eli lajittelu Kekorakenne Kekolajittelu Hajautus Yhteentörmäysten käsittely Ketjutus Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 3 Ti 21.3.2017

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 7 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 7 Ti 31.1.2017 Timo Männikkö Luento 7 Järjestetty binääripuu Binääripuiden termejä Binääripuiden operaatiot Solmun haku, lisäys, poisto Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 7 Ti 31.1.2017

Lisätiedot

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti.

2. Seuraavassa kuvassa on verkon solmujen topologinen järjestys: x t v q z u s y w r. Kuva 1: Tehtävän 2 solmut järjestettynä topologisesti. Tietorakenteet, laskuharjoitus 11, ratkaisuja 1. Leveyssuuntaisen läpikäynnin voi toteuttaa rekursiivisesti käsittelemällä jokaisella rekursiivisella kutsulla kaikki tietyllä tasolla olevat solmut. Rekursiivinen

Lisätiedot

4. Perustietorakenteet: pino, jono ja lista

4. Perustietorakenteet: pino, jono ja lista 4. Perustietorakenteet: pino, jono ja lista Abstrakti tietotyyppi joukko Usein ohjelma ylläpitää suoritusaikanaan jotain joukkoa tietoalkioita, esim. puhelinluettelo nimi-numeropareja Joukon tietoalkiot

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 30.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 30.9.2015 1 / 27 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta

811312A Tietorakenteet ja algoritmit Kertausta kurssin alkuosasta 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018 Kertausta kurssin alkuosasta II Perustietorakenteet Pino, jono ja listat tunnettava Osattava soveltaa rakenteita algoritmeissa Osattava päätellä operaatioiden

Lisätiedot

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003

Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Tehtävän V.1 ratkaisuehdotus Tietorakenteet, syksy 2003 Matti Nykänen 5. joulukuuta 2003 1 Satelliitit Muunnetaan luennoilla luonnosteltua toteutusta seuraavaksi: Korvataan puusolmun p kentät p. key ja

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien

Lisätiedot

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 6 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 6 Ke 25.1.2017 Timo Männikkö Luento 6 Järjestetty lista Listan toteutus dynaamisesti Linkitetyn listan operaatiot Vaihtoehtoisia listarakenteita Puurakenteet Binääripuu Järjestetty

Lisätiedot

v 1 v 2 v 3 v 4 d lapsisolmua d 1 avainta lapsen v i alipuun avaimet k i 1 ja k i k 0 =, k d = Sisäsolmuissa vähint. yksi avain vähint.

v 1 v 2 v 3 v 4 d lapsisolmua d 1 avainta lapsen v i alipuun avaimet k i 1 ja k i k 0 =, k d = Sisäsolmuissa vähint. yksi avain vähint. Yleiset hakupuut 4 Monitiehakupuu: Binäärihakupuu 0 1 3 5 6 7 8 v k 1 k k 3 v v 3 v 4 k 1 k 3 k 1 k k k 3 d lapsisolmua d 1 avainta Yleinen hakupuu? Tietorakenteet, syksy 007 1 Esimerkki monitiehakupuusta

Lisätiedot

4. Joukkojen käsittely

4. Joukkojen käsittely 4 Joukkojen käsittely Tämän luvun jälkeen opiskelija osaa soveltaa lomittuvien kasojen operaatioita tuntee lomittuvien kasojen toteutuksen binomi- ja Fibonacci-kasoina sekä näiden totetutusten analyysiperiaatteet

Lisätiedot

Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia

Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia Kukin alkio (viite) talletettuna solmuun (node) vastaa paikan käsitettä

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Toinen välikoe, malliratkaisut

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Toinen välikoe, malliratkaisut Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 0) Toinen välikoe, malliratkaisut. (a) Alussa puu näyttää tältä: Lisätään 4: 4 Tasapaino rikkoutuu solmussa. Tehdään kaksoiskierto ensin oikealle solmusta ja sitten

Lisätiedot

1 Puu, Keko ja Prioriteettijono

1 Puu, Keko ja Prioriteettijono TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 1 1 Puu, Keko ja Prioriteettijono Tässä luvussa käsitellään algoritmien suunnitteluperiaatetta muunna ja hallitse (transform and conquer) Lisäksi esitellään binääripuun

Lisätiedot

1.1 Tavallinen binäärihakupuu

1.1 Tavallinen binäärihakupuu TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 1 1 Puurakenteet http://imgur.com/l77fy5x Tässä luvussa käsitellään erilaisia yleisiä puurakenteita. ensin käsitellään tavallinen binäärihakupuu sitten tutustutaan

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit, 2014-2015, Harjoitus 7, ratkaisu 832A Tietorakenteet ja algoritmit, 204-205, Harjoitus 7, ratkaisu Hajota ja hallitse-menetelmä: Tehtävä 7.. Muodosta hajota ja hallitse-menetelmää käyttäen algoritmi TULOSTA_PUU_LASKEVA, joka tulostaa

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 5 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 5 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 5 Ti 24.1.2017 Timo Männikkö Luento 5 Järjestetty lista Järjestetyn listan operaatiot Listan toteutus taulukolla Binäärihaku Binäärihaun vaativuus Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 5 Ti

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 1. Algoritmeista 1.1 Algoritmin käsite Algoritmi keskeinen laskennassa Määrittelee prosessin, joka suorittaa annetun tehtävän Esimerkiksi Nimien järjestäminen aakkosjärjestykseen

Lisätiedot

1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ...

1.1 Pino (stack) Koodiluonnos. Graafinen esitys ... 1. Tietorakenteet Tietorakenteet organisoivat samankaltaisten olioiden muodostaman tietojoukon. Tämä järjestys voidaan saada aikaan monin tavoin, esim. Keräämällä oliot taulukkoon. Liittämällä olioihin

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 6,

Tietorakenteet, laskuharjoitus 6, Tietorakenteet, laskuharjoitus, 23.-2.1 1. (a) Kuvassa 1 on esitetty eräät pienimmistä AVL-puista, joiden korkeus on 3 ja 4. Pienin h:n korkuinen AVL-puu ei ole yksikäsitteinen juuren alipuiden keskinäisen

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 12 Ke Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 12 Ke 15.2.2017 Timo Männikkö Luento 12 Pikalajittelu Pikalajittelun vaativuus Osittamisen tasapainoisuus Lajittelumenetelmien vaativuus Laskentalajittelu Lokerolajittelu Kantalukulajittelu

Lisätiedot

Binäärihaun vertailujärjestys

Binäärihaun vertailujärjestys Järjestetyn sanakirjan tehokas toteutus: binäärihaku Binäärihaku (esimerkkikuassa aain = nimi) op Eea 5 op 5 op op 8 op 5 6 7 8 op Eea 5 op 5 op op 8 op 5 6 7 8 op Eea 5 op 5 op op 8 op 5 6 7 8 op Eea

Lisätiedot

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE KLO 12:00

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE KLO 12:00 A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT KORVAAVAT HARJOITUSTEHTÄVÄT 3, DEADLINE 9.2.2005 KLO 12:00 PISTETILANNE: www.kyamk.fi/~atesa/tirak/harjoituspisteet-2005.pdf Kynätehtävät palautetaan kirjallisesti

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja. 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja. 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] = = T [i + 1] 4 return True 5

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:

Lisätiedot

6. Hakupuut. Hakupuu (engl. search tree) on listaa huomattavasti edistyneempi tapa toteuttaa abstrakti tietotyyppi joukko

6. Hakupuut. Hakupuu (engl. search tree) on listaa huomattavasti edistyneempi tapa toteuttaa abstrakti tietotyyppi joukko 6. Hakupuut Hakupuu (engl. search tree) on listaa huomattavasti edistyneempi tapa toteuttaa abstrakti tietotyyppi joukko Puurakenteelle on tietojenkäsittelyssä myös muuta käyttöä, esim. algoritmin suoritusajan

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 6 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 6 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 6 Ke 29.3.2017 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot B-puun muunnelmia Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 6 Ke 29.3.2017 2/31 B-puu

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PUURAKENTEET, BINÄÄRIPUU, TASAPAINOTETUT PUUT MIKÄ ON PUUTIETORAKENNE? Esim. Viereinen kuva esittää erästä puuta. Tietojenkäsittelytieteessä puut kasvavat alaspäin.

Lisätiedot

2. Perustietorakenteet

2. Perustietorakenteet 2. Perustietorakenteet Tässä osassa käsitellään erilaisia perustietorakenteita, joita algoritmit käyttävät toimintansa perustana. Aluksi käydään läpi tietorakenteen abstrakti määritelmä. Tämän jälkeen

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 2, , vastauksia

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 2, , vastauksia 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (kevät 2013) Kurssikoe 2, 652013, vastauksia 1 [6 pistettä] Vastaa jokaisesta alla olevasta väittämästä onko se tosi vai epätosi ja anna lyhyt perustelu Jokaisesta kohdasta

Lisätiedot

Oikeasta tosi-epätosi -väittämästä saa pisteen, ja hyvästä perustelusta toisen.

Oikeasta tosi-epätosi -väittämästä saa pisteen, ja hyvästä perustelusta toisen. Tietorakenteet, kevät 2012 Kurssikoe 2, mallivastaukset 2. (a) Järjestämistä ei voi missään tilanteessa suorittaa nopeammin kuin ajassa Θ(n log n), missä n on järjestettävän taulukon pituus. Epätosi: Yleisessä

Lisätiedot

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 22. huhtikuuta 2016 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille! Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat

Lisätiedot

Kaksiloppuinen jono D on abstrakti tietotyyppi, jolla on ainakin seuraavat 4 perusmetodia... PushFront(x): lisää tietoalkion x jonon eteen

Kaksiloppuinen jono D on abstrakti tietotyyppi, jolla on ainakin seuraavat 4 perusmetodia... PushFront(x): lisää tietoalkion x jonon eteen Viimeksi käsiteltiin pino: lisäys ja poisto lopusta jono: lisäys loppuun, poisto alusta Pinon ja jonon yleistävä tietorakenne: kaksiloppuinen jono alkion lisäys/poisto voidaan kohdistaa jonon alkuun tai

Lisätiedot

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)

ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 7. huhtikuuta 2017 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille. Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2009 1 / 33 Valintakäsky if syote = raw_input("kerro tenttipisteesi.\n") pisteet = int(syote) if pisteet >=

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 5 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 5 Ti Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 5 Ti 28.3.2017 Timo Männikkö Luento 5 Puurakenteet B-puu B-puun korkeus B-puun operaatiot Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 5 Ti 28.3.2017 2/29 B-puu Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 5 Ti

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n)) Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä

Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä Keskeneräinen luento 3: Listat (mm. SICP 22.2.3) Riku Saikkonen 31. 10. 2011 Sisältö 1 Linkitetyt listat 2 Linkitetyt listat (SICP 2.1.1, 2.2.1) funktionaalinen

Lisätiedot

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava:

Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Algoritmi on periaatteellisella tasolla seuraava: Dijkstra(V, E, l, v 0 ): S := { v 0 } D[v 0 ] := 0 for v V S do D[v] := l(v 0, v) end for while S V do valitse v V S jolle D[v] on minimaalinen S := S

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PERUSTIETORAKENTEET LISTA, PINO, JONO, PAKKA ABSTRAKTI TIETOTYYPPI Tietotyyppi on abstrakti, kun se on määritelty (esim. matemaattisesti) ottamatta kantaa varsinaiseen

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 16.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 16.2.2010 1 / 41 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 10.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 10.2.2010 1 / 43 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

lähtokohta: kahden O(h) korkuisen keon yhdistäminen uudella juurella vie O(h) operaatiota vrt. RemoveMinElem() keossa

lähtokohta: kahden O(h) korkuisen keon yhdistäminen uudella juurella vie O(h) operaatiota vrt. RemoveMinElem() keossa Kekolajittelu Prioriteettijonolla toteutettu keko InsertItem ja RemoveMinElem: O(log(n)) Lajittelu prioriteettijonolla: PriorityQueueSort(lajiteltava sekvenssi S) alusta prioriteettijono P while S.IsEmpty()

Lisätiedot

5. Keko. Tietorakenne keko eli kasa (heap) on tehokas toteutus abstraktille tietotyypille prioriteettijono, jonka operaatiot ovat seuraavat:

5. Keko. Tietorakenne keko eli kasa (heap) on tehokas toteutus abstraktille tietotyypille prioriteettijono, jonka operaatiot ovat seuraavat: 5. Keko Tietorakenne keko eli kasa (heap) on tehokas toteutus abstraktille tietotyypille prioriteettijono, jonka operaatiot ovat seuraavat: Insert(S, x): lisää avaimen x prioriteettijonoon S Maximum(S):

Lisätiedot

8. Yhteenvetoa. abstrakti tietotyyppi: mitä datalle halutaan tehdä tietorakenne: miten se tehdään (talletusrakenne, operaatioden toteutus)

8. Yhteenvetoa. abstrakti tietotyyppi: mitä datalle halutaan tehdä tietorakenne: miten se tehdään (talletusrakenne, operaatioden toteutus) 8. Yhteenvetoa Tietorakenteet ja abstraktit tietotyypit: abstrakti tietotyyppi: mitä datalle halutaan tehdä tietorakenne: miten se tehdään (talletusrakenne, operaatioden toteutus) Tietorakenteet ja algoritmit:

Lisätiedot

Määrittelydokumentti

Määrittelydokumentti Määrittelydokumentti Aineopintojen harjoitustyö: Tietorakenteet ja algoritmit (alkukesä) Sami Korhonen 014021868 sami.korhonen@helsinki. Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto 23. kesäkuuta

Lisätiedot

5. Hajautus. Tarkastellaan edelleen sivulla 161 esitellyn joukkotietotyypin toteuttamista

5. Hajautus. Tarkastellaan edelleen sivulla 161 esitellyn joukkotietotyypin toteuttamista 5. Hajautus Tarkastellaan edelleen sivulla 161 esitellyn joukkotietotyypin toteuttamista Useissa sovelluksissa riittää että operaatiot insert, delete ja search toimivat nopeasti esim. sivun 30 puhelinluetteloesimerkissä

Lisätiedot

private TreeMap nimella; private TreeMap numerolla;

private TreeMap<String, Opiskelija> nimella; private TreeMap<String, Opiskelija> numerolla; Tietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja 1. Opiskelijarekisteri-luokka saadaan toteutetuksi käyttämällä kahta tasapainotettua binäärihakupuuta. Toisen binäärihakupuun avaimina pidetään opiskelijoiden

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 24.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 24.1.2011 1 / 36 Luentopalaute kännykällä alkaa tänään! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

Aikavaativuuden perussäännöt

Aikavaativuuden perussäännöt Aikavaativuuden perussäännöt Riittävän yksinkertaiset perusoperaatiot vievät vakioajan (voidaan toteuttaa vakiomäärällä konekäskyjä): vakiokokoisen muuttujan sijoitusoperaatio aritmeettiset perustoimitukset

Lisätiedot

Fibonacci-kasoilla voidaan toteuttaa samat operaatiot kuin binomikasoilla.

Fibonacci-kasoilla voidaan toteuttaa samat operaatiot kuin binomikasoilla. 4.2 Fibonacci-kasat Fibonacci-kasoilla voidaan toteuttaa samat operaatiot kuin binomikasoilla. Pääsiallinen ero on, että paljon Decrease-Key-operaatioita sisältävät jonot nopeutuvat. Primin algoritmi pienimmälle

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Tietorakenteet, laskuharjoitus 2,

Tietorakenteet, laskuharjoitus 2, Tietorakenteet, laskuharjoitus, 6.-9.1 Muista TRAKLA-tehtävien deadline 31.1. 1. Tarkastellaan ensin tehtävää yleisellä tasolla. Jos funktion T vaativuusluokka on O(f), niin funktio T on muotoa T (n) =

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 9.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 9.2.2009 1 / 35 Listat Esimerkki: halutaan kirjoittaa ohjelma, joka lukee käyttäjältä 30 lämpötilaa. Kun lämpötilat

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista äydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista Antti-Juhani Kaijanaho 7. helmikuuta 2012 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta arkastellaan kielioppia G : + () c ja sovelletaan arleyn algoritmia

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 2 ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 2 ratkaisu 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018, Harjoitus 2 ratkaisu Harjoituksen aiheena on algoritmien oikeellisuus. Tehtävä 2.1 Kahvipurkkiongelma. Kahvipurkissa P on valkoisia ja mustia kahvipapuja,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 25.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 25.2.2009 1 / 34 Syötteessä useita lukuja samalla rivillä Seuraavassa esimerkissä käyttäjä antaa useita lukuja samalla

Lisätiedot

Sisällys. 17. Ohjelmoinnin tekniikkaa. Aritmetiikkaa toisin merkiten. for-lause lyhemmin

Sisällys. 17. Ohjelmoinnin tekniikkaa. Aritmetiikkaa toisin merkiten. for-lause lyhemmin Sisällys 17. Ohjelmoinnin tekniikkaa for-lause lyhemmin. Vaihtoehtoisia merkintöjä aritmeettisille lauseille. Useiden muuttujien esittely ja alustaminen yhdellä lauseella. if-else-lause vaihtoehtoisesti

Lisätiedot

Tieto- ja tallennusrakenteet

Tieto- ja tallennusrakenteet Tieto- ja tallennusrakenteet Sisältö Tyyppi, abstrakti tietotyyppi, abstraktin tietotyypin toteutus Tallennusrakenteet Taulukko Linkitetty rakenne Abstraktit tietotyypit Lista (Puu) (Viimeisellä viikolla)

Lisätiedot

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö Algoritmit 1 Demot 1 25.-26.1.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Algoritmi, joka laskee kahden kokonaisluvun välisen jakojäännöksen käyttämättä lainkaan jakolaskuja Jaettava m, jakaja n Vähennetään luku

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 7.2.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 7.2.2011 1 / 39 Kännykkäpalautetteen antajia kaivataan edelleen! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Avaimet 1, 2, 3 ja 4 mahtuvat samaan lehtisolmuun. Tässä tapauksessa puussa on vain yksi solmu, joka on samaan aikaan juurisolmu

Lisätiedot

Sekvenssi: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen

Sekvenssi: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen Sekvenssi Sekvenssi: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Timo Esim. pino, jono ja kaksiloppuinen jono ovat sekvenssin erikoistapauksia sekvenssejä, jotka kohdistavat operaationsa ensimmäiseen/viimeiseen

Lisätiedot

Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet. Meidän käyttämän pseudokielen lauseiden syntaksi

Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet. Meidän käyttämän pseudokielen lauseiden syntaksi Imperatiivisen ohjelmoinnin peruskäsitteet muuttuja muuttujissa oleva data voi olla yksinkertaista eli primitiivistä (esim. luvut ja merkit) tai rakenteista jolloin puhutaan tietorakenteista. puhuttaessa

Lisätiedot

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit

CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit CS-A1140 Tietorakenteet ja algoritmit Kierros 4: Binäärihakupuut Tommi Junttila Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Syksy 2016 Sisältö Binäärihakupuut Avainten lisääminen,

Lisätiedot

Hajautus. operaatiot insert ja search pyritään tekemään erittäin nopeiksi

Hajautus. operaatiot insert ja search pyritään tekemään erittäin nopeiksi Hajautus eräs (osittainen) toteutus joukko-tietotyypille operaatiot insert ja search pyritään tekemään erittäin nopeiksi tärkeä tekniikka käytännön ohjelmoinnissa valmiita toteutuksia on, mutta väärät

Lisätiedot

Koottu lause; { ja } -merkkien väliin kirjoitetut lauseet muodostavat lohkon, jonka sisällä lauseet suoritetaan peräkkäin.

Koottu lause; { ja } -merkkien väliin kirjoitetut lauseet muodostavat lohkon, jonka sisällä lauseet suoritetaan peräkkäin. 2. Ohjausrakenteet Ohjausrakenteiden avulla ohjataan ohjelman suoritusta. peräkkäisyys valinta toisto Koottu lause; { ja } -merkkien väliin kirjoitetut lauseet muodostavat lohkon, jonka sisällä lauseet

Lisätiedot

5. Hash-taulut ja binääriset etsintäpuut

5. Hash-taulut ja binääriset etsintäpuut 5. Hash-taulut ja binääriset etsintäpuut Tässä osassa käsitellään tietorakenteista hash-taulukot ja binääriset etsintäpuut ja niiden perusalgoritmit. Teoksessa [Cor] käsitellään tässä esitettäviä asioita

Lisätiedot

IDL - proseduurit. ATK tähtitieteessä. IDL - proseduurit

IDL - proseduurit. ATK tähtitieteessä. IDL - proseduurit IDL - proseduurit 25. huhtikuuta 2017 Viimeksi käsiteltiin IDL:n interaktiivista käyttöä, mutta tämä on hyvin kömpelöä monimutkaisempia asioita tehtäessä. IDL:llä on mahdollista tehdä ns. proseduuri-tiedostoja,

Lisätiedot

Ehto- ja toistolauseet

Ehto- ja toistolauseet Ehto- ja toistolauseet 1 Ehto- ja toistolauseet Uutena asiana opetellaan ohjelmointilauseet / rakenteet, jotka mahdollistavat: Päätösten tekemisen ohjelman suorituksen aikana (esim. kyllä/ei) Samoja lauseiden

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit IV Perustietorakenteet

811312A Tietorakenteet ja algoritmit IV Perustietorakenteet 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2016-2017 IV Perustietorakenteet Sisältö 1. Johdanto 2. Pinot, jonot ja listat 3. Hash-taulukot 4. Binääriset etsintäpuut 5. Puna-mustat puut 6. Tietorakenteiden täydentäminen

Lisätiedot