811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet

Transkriptio

1 811312A Tietorakenteet ja algoritmit II Perustietorakenteet

2 Sisältö 1. Johdanto 2. Pino 3. Jono 4. Lista A TRA, Perustietorakenteet 2

3 II.1. Johdanto Tietorakenne on tapa, jolla algoritmi 1. säilöö ja 2. järjestää käyttämäänsä dataa Määritelmä: Tietorakenne on äärellinen dynaaminen joukko, joka toteuttaa rajapintanaan sarjan operaatioita joiden kautta algoritmi voi muokata joukkoa A TRA, Perustietorekenteet 3

4 II.1. Johdanto (2) Tietorakenteen sisäinen rakenne: Joukko alkioita Alkioilla sisäinen rakenne Alkioihin voidaan yksikäsitteisesti osoittaa osoittimella Alkio sisältää joukon kenttiä, yleensä ainakin Avain, käytetään alkioiden vertailuun Satelliittidata, talletettuna alkioon mutta merkityksetön tietorakenteen sisäisen toiminnan kannalta Sovelluksen kannalta olennainen A TRA, Perustietorakenteet 4

5 II.1.1 Dynaamiset joukot Kutsutaan myös sanakirjoiksi (dictionary) Operaatiot: ETSI(S, k) Etsii joukosta S alkion, jonka avain on k. LISÄÄ(S, x) Lisää alkion x joukkoon S POISTA(S, x) Poistaa alkion x joukosta S MINIMI(S) Etsii pienimmän alkion täydellisesti järjestetystä joukosta S A TRA, Perustietorakenteet 5

6 II.1.1 Dynaamiset joukot (2) Operaatiot jatkuu MAKSIMI(S) Etsii suurimman täydellisesti järjestetystä joukosta S SEURAAJA(S, x) Etsii täydellisesti järjestetystä joukosta S alkiosta x seuraavaksi suuremman EDELTÄJÄ(S, x) Etsii täydellisesti järjestetystä joukosta S alkiosta x seuraavaksi pienemmän HUOM! Tietorakenteessa käytettävän dynaamisen joukon ei tarvitse välttämättä tukea kaikkia operaatioita! A TRA, Perustietorakenteet 6

7 II.2 Pino (stack) Yksinkertainen tietorakenne, joka toimii LIFOperiaatteella (Last In First Out) Viimeksi lisätty alkio otetaan ensimmäisenä pois Viimeksi lisätty alkio pinon pää tai huippu (top) Voidaan käyttää esimerkiksi järjestyksen kääntämiseen, rekursiivisten kutsujen toteuttamiseen jne A TRA, Perustietorakenteet 7

8 II.2.1 Pinon operaatiot Taulukolla toteutettu pino: a) Pinossa 2,4,5 b) Lisätty 7 ja 2: pino täysi c) Poistettu 2, huipulla A TRA, Perustietorakenteet 8

9 II.2.1 Pinon operaatiot (2) EMPTY(S) 1. if S.head == 0 2. return TRUE 3. else 4. return FALSE PUSH(S,x) #LISÄÄ 1. S.head = S.head S[S.head] = x A TRA, Perustietorakenteet 9

10 II.2.1 Pinon operaatiot (3) POP(S) 1. if EMPTY(S) # POISTA 2. error Alivuoto 3. else 4. S.head = S.head 1 5. return S[S.head + 1] HUOM! Toteutettu taulukolla, jonka ensimmäinen indeksi on 1 Kaikkien operaatioiden kesto vakio riippumatta alkoiden lukumäärästä, jos toteutetaan taulukolla -> Pino erittäin tehokas tietorakenne A TRA, Perustietorakenteet 10

11 II.3 Jono (queue) Yksinkertainen tietorakenne, joka toimii FIFOperiaatteella (First In First Out) Ensiksi lisätty alkio otetaan ensimmäisenä pois Jonon ensimmäinen alkio on pää tai keula (head). Häntä (tail) osoittaa paikkaan viimeisen alkion jälkeen Voidaan käyttää järjestyksen ylläpitoon Toteuttaa ainakin seuraavat operaatiot: jonoon lisääminen (enqueue) ja jonosta poisto (dequeue) A TRA, Perustietorakenteet 11

12 II.3.1 Jonon operaatiot Taulukolla toteutettu jono: A TRA, Perustietorakenteet 12

13 II.3.1 Jonon operaatiot (2) ENQUEUE(Q,x) 1. Q[Q.tail] = x 2. if Q.tail == Q.pituus 3. Q.tail = 1 4. else 5. Q.tail = Q.tail + 1 DEQUEUE(Q) 1. x = Q[Q.head] 2. if Q.head == Q.pituus 3. Q.head = 1 4. else 5. Q.head = Q.head + 1 HUOM! Toteutettu taulukolla -> operaatioiden kesto vakio riippumatta alkoiden lukumäärästä HUOM2! Ei varauduttu ali- ja ylivuotoon 6. return x A TRA, Perustietorakenteet 13

14 II.4 Linkitetty lista (linked list) Linkitetyissä listoissa alkiot (solmut) ovat järjestyneet peräkkäisesti (lineaarisesti) Peräkkäisyys määräytyy osoittimilla solmusta seuraavaan solmuun Jokainen alkio siis sisältää osoittimen Lista voi olla myös kahteen suuntaan linkitetty, ts. solmussa osoitin sekä seuraajaan että edeltäjään Etu taulukolla toteutettuun tietorakenteeseen: ei kiinteää ylärajaa alkioiden lukumäärälle A TRA, Perustietorakenteet 14

15 II.4.1 Linkitetyn listan toteutusvaihtoehdot a) Tavallinen yhteen suuntaan linkitetty lista b) Kahteen suuntaan linkitetty lista c) Renkaaksi linkitetty lista A TRA, Perustietorakenteet 15

16 II.4.2 Kahteen suuntaan linkitetyn listan operaatiot LISTA_ETSI(L,k) 1. x = L.head 2. while x NIL and x.key k 3. x = x.next 4. return x LISTA_LISÄÄ(L,x) 1. x.next = L.head 2. if L.head NIL 3. (L.head).previous = x 4. L.head = x 5. x.previous = NIL A TRA, Perustietorakenteet 16

17 II.4.2 Kahteen suuntaan linkitetyn listan operaatiot (2) LISTA_POISTA(L,x) 1. if x.previous NIL 2. (x.previous).next = x.next 3. else 4. L.head = x.next 5. if x.next NIL 6. (x.next).previous = x.previous A TRA, Perustietorakenteet 17

18 II.4.3. Linkitetyn listan operaatioiden aikakompleksisuus Lisääminen ja poistaminen vakioaikainen Ellei poistettavaa tarvitse ensin etsiä, tarvitsee vain katkaista linkit Alkion etsimiseen kuluva aika suoraan verrannollinen alkioiden lukumäärään A TRA, Perustietorakenteet 18