Yleensä ajatellaan, ettei Hegel tarjonnut tyydyttävää
|
|
- Annemari Sariola
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Lauri Kallio Logiikan ja reaalifilosofian suhteesta Hegelillä G. W. F. Hegel ( ) katsoi esittäneensä välttämättömän järjestelmän. Se ei olisi vain yksi monista kokonaisrakennelmista filosofian historian jatkumossa, vaan absoluuttinen systeemi. Logiikan ja reaalifilosofian suhde systeemissä on keskeisimpiä Hegelin filosofian herättämiä kysymyksiä 1. Hänen järjestelmänsä ensimmäisen osan eli logiikan ja toisen ja kolmannen osan muodostavan reaalifilosofian on määrä vastata toisiaan 2. Hänen tuotannossaan on kuitenkin aineksia monenlaisiin tulkintoihin tästä vastaavuudesta. Timo Kelaranta, The House of Poets (2013), pigmenttimustetuloste, 35 x 50 cm. Yleensä ajatellaan, ettei Hegel tarjonnut tyydyttävää selitystä logiikan ja reaalifilosofian suhteesta. Jos tämä otetaan tulkinnan lähtökohdaksi, on kysyttävä, miltä osin hänen lupaamansa vastaavuus ei toteudu. Toiseksi pitää kysyä, johtaako vastaavuusvaatimuksesta luopuminen Hegelin systeemifilosofian hylkäämiseen. Hegelin myöhäisfilosofian systeemin pääesitys on logiikkaan sekä luonnon- ja hengen filosofiaan jakautuva Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften im Grundrisse (Filosofisten tieteiden ensyklopedia, ). Se esittää tieteet yleisluontoisesti loogisessa yhteydessä toisiinsa 3. Ensyklopedia kokoaa Hegelin aiemman filosofisen tuotannon pääajatukset. Se on myös ensisijainen lähde Hegelin ajattelun tulkintaan joillain filosofian osa-alueilla. Esimerkiksi logiikassa ratkaisevia ovat Ensyklopedian suppea mutta myös Logiikan tieteen ( ) laaja esitys, kun taas luonnonfilosofiassa Ensyklopedia on lähestulkoon ainoa lähde. Hegelin itse julkaisemien teosten ohella nykylukija voi tutustua Hegelin luennoista tehtyihin käsikirjoituksiin. Myös Ensyklopedia oli alun perin tarkoitettu filosofin omien luentojen tukimateriaaliksi eikä ole siinä määrin itsenäinen teos kuin hänen muut pääteoksensa. Hegel ei juuri jäänyt pohtimaan, pitääkö tiedon tai tieteen ylipäänsä muodostaa systeemi 4. Hänen mielestään filosofian tavoitteena voi olla vain kaikenkattava tiedon järjestelmä, jonka systemaattisuus perustuu sen metodiin. Hegelin filosofian yleisesityksissä erotetaan usein Hegelin systeemi ja metodi, joista järjestelmäpuolta tavataan pitää vanhentuneena. Vanhentuneisuus pätee ennen muuta systeemin toiseen osaan eli luonnonfilosofiaan. Sen katsotaan usein olevan ristiriidassa esimerkiksi evoluutioteorian kanssa 5. Myös Hegelin vaatimusta absoluuttisesta tiedosta pidetään nykykatsannossa yleensä mahdottomana 6. Dialektisen metodin katsotaan sitä vastoin olevan Hegelin ajattelun parhaiten säilynyt osa. Hegelin mukaan systeemin on oltava absoluuttinen. Tämä edellyttää järjestelmän sisäistä koherenssia, sillä absoluuttinen on olemuksellisesti yhtenäinen ja kaiken kattava. Näin systeemin osien täytyy olla jonkinlaisessa sitovassa suhteessa toisiinsa. Toisin sanoen vaikka systeemin osat muodostavat itsessään filosofisen kokonaisuuden, ne ovat myös osa laajempaa kokonaisuutta. Hegelille merkittävin tieteen systeemiä kehittänyt ajattelija oli J. G. Fichte ( ) 7. Hän pyrki määrittelemään filosofian suhteen erityistieteisiin uudella tavalla. Fichte katsoi filosofian korkeimmaksi tieteeksi, joka esittää muiden tieteiden yleiset periaatteet. Filosofiasta tuli täten tiedeoppia (Wissenschaftslehre). Samoin kuin Fichtellä, filosofian rooli määrittyy Hegelillä kaksinaiseksi. Toisaalta se on yksi tiede ja toisaalta kaikkien tieteiden kokonaisuus. Ajatus filosofiasta metatieteenä toistuu Hegelillä: hänen reaalifilosofiansa on tiedettä erityistieteiden periaatteista ja edellytyksistä. Yksittäinen empiirinen tiede ei pääse koskaan käsiksi vapauden, Jumalan tai hengen kaltaisiin perustavimpiin kategorioihin 8. Niinpä erityistiede ei voi myöskään määritellä omia rajojaan. Voi kuitenkin kysyä, palautuvatko erityistieteet filosofiaan, jos niiden perusteet johdetaan filosofiasta? Johdetaanko kaikki tiede a priori -logiikan periaatteella? Entä miten logiikan ja filosofian suhde pitäisi ymmärtää? Fichtellä logiikasta tulee muodon ja sisällön logiikkaa. Miten metatiede eli filosofia suhtautuu tällöin logiikkaan? Yhtäältä filosofia seuraa logiikkaa, mutta toisaalta se käsittelee sitä myös kohteena. Metatieteenhän pitäisi edeltää myös logiikkaa, mutta myös se tuntuu nojaavan logiikan metodiin. Hegelin mukaan reaalifilosofia on geneettisessä mielessä riippuvainen erityistieteistä 9. Yksittäinen tiede voi edeltää reaalifilosofiaa, kuten historiallisesti onkin ollut. Teoriassa apriorinen reaalifilosofia olisi mahdollista, mutta käytännössä äärelliselle hengelle empiirinen infor- 1/2017 niin & näin 103
2 maatio on sen edellytys. Hegel välttää siis ensimmäisen ongelman. Toisen kysymyksen Hegel ratkaisee määrittelemällä logiikan aseman eri tavalla kuin Fichte. Hänellä logiikasta tulee osa metafysiikkaa 10. Metodia ei siis esitetä erillään systeemistä, vaan se sisältyy systeemiin. Vaikka Hegelin logiikka on tietyssä mielessä a priori, se ei tarkoita, että kaikkina aikoina tietämys siitä olisi yhtä suurta 11. Suomalaisen hegeliläisen J. V. Snellmanin ( ) mukaan [ ] ei mikään spekulaatiokaan rohkene väittää olevansa absoluuttisesti totta siinä mielessä, että se pätisi kaikkina ajateltavissa olevina aikoina 12. Snellman ei väitä, ettei maailmassa olisi pysyviä totuuksia, vaan että niiden ymmärtämisen aste vaihtelee aikakaudesta toiseen. Hegelin systeemin absoluuttisuus edellyttää, että logiikka ja reaalifilosofia vastaavat toisiaan. Syy tähän on niitä yhdistävä absoluutti, jota logiikka käsittelee puhtaana ja reaalifilosofia välitettynä 13. Logiikka esittää absoluuttisen idean yleisenä ja reaalifilosofia erityisenä. Reaalifilosofia on välittynyt logiikan korkeimman kategorian eli absoluutin kautta. Ilman tätä välittyneisyyttä reaalifilosofian tarjoama tieto olisi vain satunnaista. Täten logiikan ja reaalifilosofian vastaavuudesta ei voida luopua luopumatta samalla absoluuttisesta systeemistä. Logiikan ja reaalifilosofian vastaavuuden selittämistä absoluutin kautta voi kritisoida siitä, ettei se selitä paljoakaan. Jos absoluutti esimerkiksi määritellään jonain, mikä ei ole riippuvainen mistään muusta, ei ole selvää, mitä logiikan ja reaalifilosofian vastaavuus tällöin merkitsee. Lorenz Bruno Puntel (s. 1935) selittää vastaavuuden absoluutin sijasta Hegelin psykologian ja fenomenologian alkuperäisellä ykseydellä logiikan kanssa 14. Puntel näkee tämän merkitystason olevan yhteinen kaikille Hegelin systemaattiseen filosofiaan kuuluville esityksille: hän pyrkii tuomaan esiin tämän filosofian perusrakenteen, jonka pohjalta logiikan ja reaalifilosofian vastaavuus voidaan ymmärtää oikein. Reaalifilosofia on ikään kuin jo läsnä logiikassa, vaikkei Hegel panlogisti olekaan 15. Logiikan kannalta merkittävin on kysymys logiikan itsenäisyydestä. Esimerkiksi Theodor Litt ( ) argumentoi sen puolesta, että Hegelin logiikka pyrkii olemaan riippumaton muista systeemin osista. Hänen mukaansa tällä riippumattomuudella on kuitenkin lopulta tuhoisa vaikutus systeemin yhtenäisyydelle 16. Logiikka ikään kuin tippuu pois välttämättömästä systeemistä siirryttäessä logiikasta luonnonfilosofiaan, sillä logiikka sisältyy luonnonfilosofiaan. Litt näkeekin useita vastaavuuksia logiikan ja reaalifilosofian välillä. Hänen päätavoitteensa on silti osoittaa, ettei rajanveto loogisen ja reaalisen välille onnistu Hegelin toivomalla tavalla. Puntel korostaa, ettei logiikkaa pidä ymmärtää eristettynä muista systeemin osista 17. Dirk Stederoth (s. 1968) esittää kritiikkiä Puntelia ja Littia vastaan logiikan itsenäisyyden perusteella. Hänen mukaansa kumpikaan heistä ei usko logiikan itsenäisyyteen, vaan he kytkevät sen eri tavoin olemuksellisesti reaalifilosofiaan 18. He myös olettavat, että logiikkaa ja reaalifilosofiaa voi soveltaa toisiinsa 19. Stederoth katsoo, ettei näille olettamuksille ole perusteita Hegelin tekstissä ja että niistä ajaudutaan ratkaisemattomiin ongelmiin. Hän itse hahmottelee mallia, jossa luovutaan sekä sovellus- että vastaavuussuhteesta logiikan ja reaalifilosofian välillä 20. Käsittelen tässä kolmea tulkintaa logiikan ja reaalifilosofian vastaavuudelle. Vittorio Hösle (s. 1960) on esittänyt ne teoksessaan Der Idealismus der Subjektivität und das Problem der Intersubjektivität (1987). Teos on muodostunut keskeiseksi viime vuosikymmeninä käydyssä keskustelusta vastaavuudesta 21. Miten logiikka ja reaalifilosofia vastaavat toisiaan? Höslen mukaan vastaavuuden voi tulkita syklisesti, lineaarisesti tai vastaavuudeksi kokonaisuuksien tasolla. Ensimmäisen vaihtoehdon mukaan logiikan kategoria vastaisi reaalifilosofian kategoriaa syklisesti. Reaalifilosofian kategoria olisi täten ikään kuin logiikan kategoriaa sisempänä. Ne eroaisivat muun muassa konkreettisuuden asteen perusteella, mutta muuten vastaavuus olisi suoraa affirmaatioiden, negaatioiden ja negaation negaatioiden vastaavuutta. Ongelmana tässä mallissa on Höslen mukaan reaalifilosofian ja logiikan erilainen luonne: jos reaalifilosofian kategoriat pakotetaan tiettyyn logiikan muotoon, ne menettävät ominaisluonteensa 22. Reaalifilosofian kategoriat liittyvät ontologian kannalta erityiseen olemiseen: ne ovat konkreettisempia kuin logiikan kategoriat ja vastaavat aina jotain reaalista. Hösle toteaa toisenkin ongelman: reaalifilosofian sisällä ei voida osoittaa sen olevan suljettu. Se ei jatku loputtomiin, mutta tämä jatkumattomuus voi perustua vain siihen, että reaalifilosofian viimeinen kategoria vastaa logiikan viimeistä kategoriaa 23. Yksittäisiä reaalifilosofian kategorioita voi kehitellä loputtomiin eteenpäin. Reaalifilosofian luonne kokonaisuutena jäsentyy siis vasta systeemin sisällä. Kokemuksen perusteella sitä ei voi päätellä. Hegelin mukaan [j]okainen filosofian osa on filosofinen kokonaisuus, itse itsensä sisään sulkeva kehä [ ] [K]okonaisuus osoittautuu siksi kehien kehäksi: jokainen kehistä on kokonaisuuden välttämätön momentti siten, että niiden varsinaisten rakenneosien systeemi on koko idea, joka vastaavasti ilmenee kaikessa yksittäisessä. 24 Systeemin muodostaminen kehien muodostamana kehänä ei onnistu, jollei systeemiä voi sulkea. Lineaarisen mallin perusajatus on toinen. Siinä reaalifilosofia alkaisi siitä, mihin logiikka päättyy. Reaalifilosofia siis toistaa logiikan esittämän kehityksen. Tätä tulkintaa puoltavia kohtia on esimerkiksi Logiikan tieteen alussa 25. Tulkinnan mukaan esimerkiksi logiikan olemisen kategoriaa vastaa reaalifilosofian avaruuden kategoria. 104 niin & näin 1/2017
3 Vaikka logiikka ja reaalifilosofia siis vastaisivat toisiaan, ei pelkän logiikan pohjalta voi sanoa paljoakaan reaalifilosofiasta. Lineaarisen mallin mukainen vastaavuus pätee kuitenkin Höslen mukaan vain alussa 26. Reaalifilosofian kategoriat ovat konkreettisempia. Sen alussa kategoriat ovat vielä riippuvaisia vain logiikasta. Tämän jälkeen niihin liittyy reaalisuutta eli jotakin sellaista, millä ei ole suoraa yhteyttä logiikkaan. Esimerkiksi avaruus on olemista määrätympi: se on kolmiulotteinen 27. Lineaariseen vastaavuuteen liittyy toinenkin ongelma. Jos logiikan oleminen olemus käsite-triadin ja luonnonfilosofian mekaniikka fysiikka organismi-triadin välille muodostettaisiin vastaavuus, mikä osa logiikkaa vastaisi hengen filosofiaa? Kolmannen mallin mukaan logiikan ja reaalifilosofian vastaavuus perustuisi kokonaisuuksien vastaavuuteen. Logiikka ja reaalifilosofia vastaavat toisiaan selvimmin alussa ja lopussa. Kuitenkin myös muussa kehittelyssä täytyisi olla jonkinasteista vastaavuutta, sillä muuten logiikan merkitys päättelyoppina joutuu outoon valoon. Hegel sisällytti näet logiikkaansa myös Aristoteleen ( eaa.) syllogistiikan. Vastaavuuden kokonaisuuksien tasolla voisi ymmärtää myös niin, että logiikan kolme tasoa vastaavat filosofian systeemin kolmea tasoa 28. Logiikalla olisi vastineensa olemislogiikassa, luonnonfilosofialla olemuslogiikassa ja hengen filosofialla käsitelogiikassa. Logiikka ja filosofian järjestelmä olisivat siis lineaarisessa vastaavuussuhteessa: logiikan osa vastaisi syklisesti systeemin osaa. Tällä ratkaisulla raukeaisi lineaarisen mallin herättämä kysymys siitä, minkä logiikan osan tulisi rinnastua hengen filosofiaan. Höslen mukaan tämäkin vaihtoehto on kuitenkin sisällöllisessä tarkastelussa kestämätön 29. Käsitelogiikan subjektiivisuus objektiivisuus ideatriadin voisi vielä ajatella vastaavan hengen filosofian subjektiivinen henki objektiivinen henki absoluuttinen henki-triadia. Kuitenkin esimerkiksi vastaavuus olemuslogiikan ja luonnonfilosofian mekaniikka fysiikka organismi-triadin välillä on mahdoton. Hösle päätyy lopulta toteamaan, ettei logiikan ja reaalifilosofian vastaavuutta voida tyydyttävästi hahmottaa Hegelin antamin eväin 30. Hän itse pyrkii muodostamaan erityisesti teoksensa toisessa osassa vastaavuuden lineaarisessa mielessä esittäen muun muassa logiikan laajentamista niin, että myös hengen filosofialle olisi vastineensa logiikassa 31. Tätä menettelyä voi kritisoida liiasta yksinkertaistamisesta. Esimerkiksi Puntel korostaa Hösleä enemmän vastaavuuden monimutkaista luonnetta, yksittäisten vastaavuuksien aste-eroja ja sitä, etteivät logiikka ja reaalifilosofia ole yhteismitallisia. Hänen tulkintaansa vastaavuudesta teoksessa Darstellung, Methode und Struktur (1973) ei voi yksioikoisesti tulkita minkään Höslen esittämän vaihtoehdon mukaisesti. Nähdäkseni hän esittää sekä toista että kolmatta mallia tukevia argumentteja kannattaen viimein lähinnä kolmannen mukaista vastaavuutta. Mitä ilmeisimmin Höslen kohtaamat vaikeudet vastaavuuden muodostamisessa palautuvat pitkälti logiikan ja reaalifilosofian erilaisuuteen. Molemmat ilmaisevat eriasteisena muodon ja sisällön ykseyden, mutta reaalifilosofiassa on logiikasta puuttuvaa reaalisuutta. Vaikka logiikka ja reaalifilosofia siis vastaisivat toisiaan, ei pelkän logiikan pohjalta voi sanoa paljoakaan reaalifilosofiasta. Reaalifilosofia on täten toisaalta itsenäinen alueensa, mutta toisaalta se tarvitsee logiikkaa muun muassa niin sanotun alun ongelman takia. Logiikka ei Hegelin mukaan voi ottaa mitään annettuna, vaan se perustelee itse itsensä: 1/2017 niin & näin 105
4 Logiikka [ ] ei voi ennalta edellyttää mitään [ ] ajattelun säännöistä ja laeista, sillä ne muodostavat osan sen omaa sisältöä ja ne täytyy perustella tieteen sisällä. [ ] [M]itä logiikka on, ei voi lausua etukäteen, vaan tämä tietoisuus tulee esiin vasta koko käsittelyn lopullisena tuloksena ja täyttymyksenä. 32 Reaalifilosofia voi sitä vastoin ottaa jotain annettuna. Logiikan ja reaalifilosofian vastaavuudessa ei näin ollen ole kysymys mistään reaalimaailman loogisesta deduktiosta tai yksinkertaisen dialektisen kaavan soveltamisesta kaikkiin todellisuuden ilmiöihin 33. Hegelin systeemin luonteesta Filosofin elämänvaiheista voi varovasti päätellä tärkeän asian. Ei ole uskottavaa, että Hegel olisi ollut täysin tyytyväinen systeemilleen antamaan muotoon. Esimerkiksi Logiikan tieteen esipuheessa hän totesi joutuneensa työn määrän takia tyytymään siihen, [ ] mikä on saavutettavissa ulkoisen välttämättömyyden oloissa, ajan intressien paljouden ja monimutkaisuuden aiheuttamissa väistämättömissä keskeytyksissä, jopa epäilyssä, jättääkö päivänkohtainen hölinä ja vain siihen rajoittumisessaan ylpeilevä lörpöttely tilaa osallistumiselle ajattelevan tiedon intohimottomaan tyyneyteen. 34 Logiikan tieteen uudistustyö jäi Hegeliltä kesken: hän korjasi ja täydensi ainoastaan teoksen ensimmäisen osan. Hän julkaisi Ensyklopediasta kolmentoista vuoden aikana kolme eri versiota. Viimeinen toisinto valmistui 1830 eli vuosi ennen hänen kuolemaansa. Luultavasti Hegel olisi jatkanut Ensyklopediansa kohentamista ja laajentamista 1830-luvulla, mikäli hänellä olisi siihen ollut mahdollisuus 35. Vastaus vastaavuuskysymykseen voisi siis piillä Hegelin systeemin muokkaamisessa esimerkiksi johdonmukaistamisessa. Tehtävä ei ole helppo. Hänen järjestelmäänsä leimaa tunnetusti kaiken esityksen monitasoisuus: osien ja kokonaisuuden suhde on Hegelillä jatkuvasti läsnä 36. Tämä asettaa vaatimuksia kaikille systeemiin tehtäville muutoksille. Kolmijakoisuutta luonnehditaan usein Hegelin järjestelmän tunnuspiirteeksi. Hänen tavoitteenaan oli ylittää edeltäneen filosofian dualismit osoittamalla molempien osapuolien perustana oleva kolmas. Affirmaation, negaation ja negaation negaation dialektiikka toistuukin jatkuvasti sekä systeemin itsensä että sen osien tasolla, mikä on innoittanut erityisesti syklisen vastaavuusmallin kehittäjiä. Triadinen esitys ei ole Hegelille kuitenkaan sellainen peruskivi, jona se usein halutaan esittää. Nuorena hän kehitti nelijakoista systeemiä, ja nelijakoja esiintyy paikoin myös hänen myöhemmässä systeemissään 37. Hegel poikkeaa kolmijaosta muun muassa logiikan ja reaalifilosofian rakenteessa. Logiikka jakautuu kolmeen osaan: olemis-, olemus- ja käsitelogiikkaan. Toisaalta kuitenkin on vain subjektiivista ja objektiivista logiikkaa. Reaalifilosofia koostuu sarjasta triadeja, mutta siinä on vain kaksi pääosaa. Erityisesti logiikan dikotominen jako, jota jopa niinkin uskollinen hegeliläinen kuin Karl Ludwig Michelet ( ) piti virheenä, on hämmästyttävä 38. Se on ainoa laatuaan Hegelin teoksissa ja tuntuu olevan ristiriidassa Hegelin metodologisten vaatimusten kanssa. Myöskään Karl Rosenkranz ( ) ei hyväksynyt logiikan dikotomista jakoa. Hänen teoksensa Wissenschaft der logischen Idee ( ) oli ehkä merkittävin hegeliläisten kynästä lähtenyt logiikan uudistusyritys. Rosenkranz jakaa subjektiivisen logiikan kahteen osaan ja yhdistää objektiivisen logiikan kaksi osaa. Näin logiikasta saadaan kolmiosainen. 39 Hösle on esittänyt, että systeemiä voisi muokata jakamalla hengen filosofia kahtia subjektiivisen hengen filosofiaan sekä objektiivisen ja absoluuttisen hengen filosofiaan 40. Tällöin järjestelmästä tulisi nelijakoinen ja reaalifilosofiasta kolmijakoinen. Tämä ratkaisu tarjoaisi ainakin joustoa systeemin rakenteeseen. Merkille pantavaa on, että tällöin objektiivisen ja absoluuttisen hengen filosofialle tulisi kaksinainen rooli. Systeemin tasolla se olisi affirmaation (eli logiikan) ja negaation (eli luonnonfilosofian ja subjektiivisen hengen filosofian) negaation negaatio. Toisaalta se olisi reaalifilosofian affirmaation (eli luonnonfilosofian) ja negaation (eli subjektiivisen hengen filosofian) negaation negaatio. Toisin sanoen objektiivisen ja absoluuttisen hengen filosofia olisi kaksinkertainen negaation negaatio. Tämä ratkaisu edellyttää siis luonnonfilosofian ja subjektiivisen hengen filosofian suhteen määrittelyn läheiseksi. Nähdäkseni Hegel on antanut tällaiselle määritykselle hyvän perustan, sillä hänen subjektiivisen hengen filosofiansa ensimmäinen osa käsittelee ihmistä ikään kuin luonnonolentona. Siirtymä systeemin osien välillä ei siis ole mitenkään radikaali. Jos tavoitteena on kolmijaon muuttaminen, on syytä tarkastella sen luonnetta logiikan sisällä. Mikä on triadien suhde päättelyyn? Hegelin triadit noudattavat usein kaavaa yleinen erityinen yksittäinen eli käsitteen kolmea momenttia 41. Hegel ei nähnyt näiden välistä eroa jyrkkänä: yleinen on konkreettinen, kehittyy erityiseen ja yksittäiseen säilyttäen itsensä niissä 42. Esimerkiksi mihin tahansa yksittäiseen sisältyy sekä yleinen että erityinen; mistä tahansa yksittäisestä voidaan johtaa siihen kuuluva yleinen. Näin ollen oikeastaan kaikki on päättelyä. Tämän periaate kuvaa Hegelin systeemin jatkuvaa liikettä. Järjestelmä ei koostu staattisten kohteiden luokittelusta vaan elävästä ajattelun aktista. Mistä tahansa kategoriasta on johdettavissa seuraava ja siitä taas seuraava kategoria. Mutta miten tulkinta Hegelin systeemistä päättelyketjuina suhteutuu käsitykseen Hegelistä ristiriitojen filosofina? Hegelhän hyväksyi ristiriidan kategorian logiikkaansa 43. Kriitikkojen mukaan tämä tekee logiikan kritiikistä mahdotonta 44. Vaikka ristiriidan kategoria on hyväksytty mukaan systeemiin, tämä ei sinänsä tee kritiikistä mahdotonta. Täytyy vain osoittaa, että ristiriidan hyväksyminen järjes- 106 niin & näin 1/2017
5 telmän tietyssä osassa ei tarkoita saman tien sen kokonaisuuden ristiriitaisuutta. Toisin sanoen jos hyväksytään se, että ainakin osa olevasta on ristiriitaista, pitää olla ristiriidaton teoria, joka kuvaa sitä. Voidaan esimerkiksi muodostaa teoria, jossa todetaan lauseen A ja ei-a olevan tosi. Tämä lause voidaan edelleen määritellä sellaiseen lauseiden luokkaan, joilla ei ole totuusarvoa. Teorian kuvaama tilanne on ristiriitainen, mutta teoria ei ole 45. Onko tällainen ratkaisu kuitenkaan sovitettavissa yhteen sen kanssa, mitä Hegel ymmärtää ristiriidalla? Hänen mukaansa kaikki äärellinen on ristiriitaista. Äärellinen kuuluu tiettyjen logiikan ja reaalifilosofian kategorioiden, kuten esimerkiksi logiikan huonon äärettömyyden (schlechte Unendlichkeit) kategorian 46 alaan. Ne ovat itse ristiriitaisia ja siksi epätosia. Logiikan puolella ristiriitaisuus liittyy ennen muuta kategorian yksipuolisuuteen: se ei määrity oikein äärettömän momenttina 47. Kategorian ristiriitaisuus johtaa sen kehittelyyn kohti ristiriidattomuutta. Siitä kohoaa korkeampaa ja ristiriidatonta negaation negaatiossa. Ristiriita esiintyy Hegelillä kuitenkin myös toisessa merkityksessä. Se liittyy konkreettisiin määreisiin, jotka ovat ristiriitaisia, mutta joita ei voi enää kehitellä eteenpäin. Ensimmäisessä merkityksessä ristiriita toimi ikään kuin liikkeen käynnistävänä voimana. Toisessa tapauksessa voi puhua ikään kuin kohonneesta (aufgehoben) ristiriidasta. Tämä kohta on huomattavan vaikea. Hösle selittää asian viittaamalla dialektiikan ja spekulaation eroon Ensyklopediassa 48. Dialektiikka käsittelee ristiriitaa yksittäisten kategorioiden välillä. Spekulaatio on dialektiikkaa korkeampaa. Se tavoittaa määreiden ykseyden niiden vastakkaisuudessa 49. Dialektiikan tulos on lopulta negatiivinen. Spekulaatio on sitä vastoin positiivista. Ristiriita jäsentyy siis spekulaatiossa ja dialektiikassa eri tavalla. Absoluutti, jossa ei ole mitään ristiriitaa, on liikkeen päätepiste. Vastaavuuskysymyksen kannalta sen saavuttaminen on keskeinen vaihe, sillä se merkitsee systeemin sulkeutumista. Mutta miten dialektisen prosessin voi tietää päättyneen? Jos pystytään osoittamaan spekulatiivisesti, että kaikki ristiriidat ovat kumoutuneet tietyssä määreessä, on selvää, ettei sen jälkeen voi enää tulla mitään konkreettisempaa kategoriaa. Käsitelogiikan viimeisessä, systeemiä käsittelevässä luvussa Hegel esittää tälle tilanteelle kaksi kriteeriä: esityksen kolmijakoisuuden ja paluun alkuun 50. Viimeisessä kategoriassa (absoluuttinen idea) on ikään kuin saavutettu kaikki, mitä ensimmäisessä kategoriassa vaadittiin. Hegelin mukaan absoluuttinen idea on olemista ja oleminenhan on logiikan ensimmäinen kategoria 51. Täten viimeinen kategoria on täydellisimmillään se, mitä ensimmäinen kategoria haluaisi olla. Kaikkiin äärellisiin kategorioihin sisältyy absoluuttisuusvaatimus, johon vastaa vain absoluutti 52. Absoluuttisen idean saavuttamisen vaihe on ratkaisevaa vastaavuuskysymykselle myös sikäli, että logiikan loppu merkitsee siirtymistä loogisesta reaaliseen. Siirtymä logiikasta luonnonfilosofiaan eroaa siirtymistä logiikan sisällä 53. Hegelin mukaan siirtymä perustuu absoluuttisen idean vapaaseen päätökseen siirtyä luonnoksi 54. Tästä kohdasta on käyty kommentaattorien parissa paljon keskustelua pitäen silmällä Hegelin logiikan uskonnonfilosofista puolta. Hänellehän logiikka [ ] on Jumalan esitystä sellaisena kuin Hän on ikuisessa olemuksessaan ennen luonnon ja äärellisen hengen luomista 55. Logiikan ja reaalifilosofian suhteen kannalta merkittävintä on, että absoluuttinen idea ei siirry suoraan elämäksi, jonka voisi ajatella olevan seuraava askel absoluuttisesta ideasta. Siirtymä tapahtuu avaruuteen, joka rinnastuu jossain määrin itse logiikan alun määreettömään olemiseen. Esimerkiksi Litt ei pidä siirtymää uskottavana. 56 Juuri siinä tulee hänen mukaansa esiin, ettei Hegelin määritelmä erolle loogisen ja reaalisen välillä kestä lähempää tarkastelua. Kolmijakoisuus on siis läheisesti yhteydessä systeemin koherenssiin. Jos järjestelmää ei voi sulkea, se ei voi olla välttämätön, ja sen sulkeminen edellyttää Hegelin mukaan kolmijakoisuutta. Systeemi on myös edellytys ristiriitojen ylitykselle: ristiriidattomuutta voi olla vain systeemissä, sillä esimerkiksi käsitteen ristiriitaisuus johtuu Hegelin mukaan sen vääränlaisesta suhteesta muihin käsitteisiin. Päättelyiden ja kolmijakoisuuden suhde on monimutkaisempi tapaus. Missä määrin Hegelin päättelyiden totuus on riippuvainen niiden kolmijakoisesta muodosta? Hegelin suhde aristoteeliseen päättelyyn on ambivalentti. Yhtäältä hän nojaa sen kolmivaiheiseen muotoon, jossa ilmaistaan yksittäisen ja yleisen suhde toisiinsa 57. Toisaalta yksittäinen kolmivaiheinen päätelmä on sinänsä riittämätön, sillä jokainen päätelmän askel edellyttää Hegelin mukaan oman erillisen perustelunsa 58. Aristoteleen logiikan keskeinen ominaisuus on, että se on totuuden säilyttävää. Päättelyn kolmijakoisuuden kannalta onkin tarkasteltava hegeliläistä totuuskäsitystä. Hegelille totta on se, mikä ei ole itsensä kanssa ristiriidassa. Tosin mikään ei ole totta vain itsessään. Totuutta perustaa aina suhde toisiin. Esimerkiksi kaikki käsitteet, jotka ovat abstrahoituja suhteistaan toisiin, ovat periaatteessa itsessään ristiriitaisia 59. Hegelin ajatus tiedon olemuksellisesti systemaattisesta muodosta perustuu juuri tähän. Systeemi ei kuitenkaan pakota kaikkea samaan muottiin, vaan se on pikemminkin vapauden alue, joka mahdollistaa yksittäisyyden. Toisaalta Hegelille täysin totta on vain absoluutti. Yksittäisen arvostelman totuus saa siis merkityksensä vasta absoluutin myötä. Totuus ei täten ole yksinkertaisesti epätoden vastakohta. Koska Hegelin mukaan systeemi todistaa itse itsensä, absoluutti on hänelle nimenomaan tulos: Tosi on kokonaisuus. Kokonaisuus on kuitenkin vain itse omassa kehityksessään täydellistyvä olemus. Absoluutista on sanottava, että se on olennaisesti tulos, että se vasta lopussa on se, mitä se on totuudessa [ ]. 60 Ajatus vastaavuuskysymyksen ratkaisusta kolmijakoisuudesta luopumalla vaikuttaisi siis olevan ristiriidassa 1/2017 niin & näin 107
6 Logiikan pitäisi olla täysin itsenäistä, mutta ei ole selvää, miten tämä vaatimus suhtautuu järjestelmän yhtenäisyyteen ja erityisesti siirtymään logiikasta luonnonfilosofiaan. systeemin koherenssivaatimuksen kanssa. Päättelyn kannalta kolmijakoisuus on niin ikään merkittävää, mutta on huomattava, että Hegelin käsitys päättelystä on omintakeinen. Se on paitsi subjektiivista, myös objektiivista toimintaa: päätelmä ei ole vain subjektin ajatus objektista vaan itse objektin olemus. Päätelmän totuus ei myöskään ole yksioikoista, sillä se määrittyy vasta suhteessa päätelmien kokonaisuuteen. Systeemin kolmijakoisuus liittyy vielä yhteen vastaavuuskysymyksen kannalta keskeiseen aihepiiriin: Ensyklopediaan systeemin esityksenä (Darstellung). Onko Hegelin systeemin esitykselle vaihtoehtoja ja miten nämä vaihtoehdot suhtautuvat systeemin välttämättömyyteen? Hegel suhtautuu kriittisesti luonnollisen kielen mahdollisuuksiin kuvata spekulatiivisia totuuksia 61. Luonnollisen kielen lauseiden muoto, jossa subjekti ja objekti on asetettu vastakkain, ei Hegelin mukaan ole spekulatiivinen. Lauseen sisällön (spekulatiivinen) totuus välittyy ei-spekulatiivisen muodon kautta. Näin hänen oma esityksensä on spekulaation näkökulmasta pakostakin epätäydellinen. Puntelin mukaan Hegel näkee luonnollisen kielen tarjoavan systeemin esitykselle useita enemmän tai vähemmän täydellisiä vaihtoehtoja, mutta tästä huolimatta hän katsoo toden tulevan esiin vain hänen esityksessään 62. Hyvä kysymys onkin, onnistuuko Hegelin esitys tasapainoilemaan spekulatiivisen ja ei-spekulatiivisen muodon välillä tällä tavalla. Parhaiten tunnettu vaihtoehto systeemin esitykselle liittyy fenomenologian asemaan systeemissä. Tämä vaihtoehto esiintyy sekä Phänomenologie des Geistes -teoksessa (Hengen fenomenologia) että Logiikan tieteen ensimmäisissä painoksissa. Fenomenologia olisi tämän vaihtoehdon mukaan systeemin ensimmäinen osa, jonka jälkeen tulisivat logiikka ja reaalifilosofia. Ensyklopediassa fenomenologia muodostaa varsin pienen osan subjektiivisen hengen filosofiaa, eikä se sisällä kaikkia Hengen fenomenologian pääkohtia 63. Ensyklopedialle Hengen fenomenologian anti onkin kaksinainen: toisaalta sitä voi lukea johdantona Hegelin logiikkaan, mutta toisaalta se on myös osa itse systeemiä 64. Hengen fenomenologia vapauttaa lukijansa arkiajattelun ennakko-oletuksista eli esimerkiksi olettamuksesta subjektin ja objektin erosta. Teoksen luettuaan lukija on valmis seuraamaan logiikan tietä, joka lähtee liikkeelle ilman ennakko-oletuksia yksinkertaisimmasta mahdollisesta kategoriasta. Hengen fenomenologia kuvaa toisaalta myös inhimillisen tiedostuksen rakennetta, jolle on oma paikkansa tieteen kokonaisuudessa. Hengen fenomenologian paikan muutos ei täten tarkoita filosofisen katsantokannan muutosta, 65 vaan kysymys on kahdesta vaihtoehtoisesta esitystavasta. Logiikan tieteen esittämän filosofian metodin valossa logiikan ja Hengen fenomenologian järjestys on nurinkurinen. Hegel toteaa, että jälkimmäinen on logiikan metodin sovellus. Hän siis soveltaa metodia ennen sen esitystä. Valaiseva esimerkki järjestelmän esityksen ja sen välttämättömyyden jännitteestä on logiikka. Jotta logiikka voisi tarjota perustan välttämättömälle systeemille, sen on oltava itsenäinen: logiikka ei voi ottaa mitään annettuna, eikä nojata mihinkään ulkopuoliseen. Tämä vaatimus herättää kysymyksen logiikassa käytetyistä luonnontieteellisiin ilmiöihin liittyvistä esimerkeistä. Vaikka niiden tarkoitus onkin vain selventää käsiteltävää asiaa, viittaaminen logiikan ulkopuolelle on ongelmallista, jos logiikan esityksen pitäisi ilmaista sen 108 niin & näin 1/2017
7 itsenäisyys. Tämän huomion esitti Friedrich Adolf Trendelenburg ( ), jonka Logische Untersuchungen (1840) vaikutti merkittävästi Hegelin suosion laskuun. Hän esitti, etteivät Hegelin logiikan johtopäätökset nojaa vain puhtaaseen ajatteluun, vaan ne tukeutuvat tosiasiassa empiiriseen sisältöön 66. Hegelin logiikan tavoite ei siis toteudu, eikä liioin systeemin välttämättömyyttä onnistuta osoittamaan. Puntel katsoo ratkaisun esitysten vaihtoehtoisuuden ja systeemin välttämättömyyden välillä olevan siinä, ettei Hegelin edellyttämä esityksen täydellisyys ole abstraktia laatua 67. Hegelin logiikassaan esittämä täydellisyys pitää erottaa matematiikan abstraktista täydellisyydestä 68. Tämä ratkaisu antaa liikkumavaraa, mutta ei ole selvää, miten logiikan metodin muovautuvuus on siirrettävissä reaalifilosofian puolelle. Tämä on nähdäkseni keskeinen haaste. Esityksen problematiikka onkin monitahoisempi asia kuin Hegel haluaa myöntää 69. Ratkaisuna logiikan muuttaminen? Logiikan ja reaalifilosofian keskinäisen epäsuhdan kannalta pääkysymys siis on, voidaanko niistä jompaakumpaa muokata vastaavuuden muodostamiseksi. Vaikka Hegelin logiikan luonnehtiminen a priori -logiikaksi onkin harhaanjohtavaa, saattaisi juuri logiikan muuttaminen olla sen kokemusta edeltävän luonteen perusteella helpompaa. Yksi vaihtoehto olisi laajentaa logiikkaa. Hösle ehdottaa, että logiikkaa voisi laajentaa käsittämään intersubjektiivisuuden, joka on avainasemassa objektiivisen ja absoluuttisen hengen filosofioissa 70. Hänen mukaansa intersubjektiivisuuden avulla voitaisiin ratkaista monia ongelmia, joihin logiikan tulkinnassa on ajauduttu. Siitä voisi muokata logiikan kolmannen jäsenen objektiivisen ja subjektiivisen logiikan jälkeen. Nähdäkseni logiikan laajentaminen olisi paitsi vaikea myös kyseenalainen projekti. Hegel katsoi oman filosofiansa olevan ainakin jossain määrin lopullinen. Jatko-osien liittäminen logiikkaan tuntuu tältä kannalta kyseenalaiselta. Se olisi ristiriidassa Hegelin systeemin välttämättömyyden kanssa. Niin ikään esimerkiksi Stederoth katsoo, ettei logiikan laajentamiselle ole tarvetta 71. Hän katsoo laajentamisen perustuvan virheelliseen tavoitteeseen osoittaa lineaarinen vastaavuus logiikan ja reaalifilosofian välillä: Höslen laajennushanke olisi logiikan muuttamista reaalifilosofian ehdoilla. Heikki Ikäheimo (s. 1966) puolestaan kritisoi voimakkaasti Höslen väitteitä, ettei Hegel käsittele intersubjektiivisuutta logiikassaan eikä subjektiivisen hengen filosofiassaan 72. Hösle pohtii myös mahdollisuuksia muutoksiin logiikan olemassa olevan rakenteen sisällä. Hän tarkastelee muun muassa käsitelogiikkaan kuuluvien mekaniikan, kemismin ja elämän roolia logiikassa 73. Kuuluvatko ne ylipäänsä logiikkaan? Hösle suhtautuu kriittisesti niiden sisällyttämiseen logiikkaan: jos ne otetaan mukaan, voitaisiin samalla perusteella ottaa mukaan mikä tahansa muukin reaalifilosofian kategoria. Mekaniikka, kemismi ja elämä eivät Höslen mukaan täytä Hegelin loogiselle kategorialle antamia kriteereitä 74. Ne eivät ensiksikään ole itseensä viittaavia: esimerkiksi elämän kategoria ei suinkaan ole elävä 75. Toiseksi ne eivät ole luonteeltaan yleisiä ontologisia kategorioita eivätkä siksi kuulu Hegelin logiikan kaltaiseen perusfilosofiaan. Vastaavuuskysymykselle merkittävällä tavalla logiikan esitys mekaniikasta, kemismistä ja elämästä toistuu osin reaalifilosofian puolella. Esimerkiksi elämän kohdalla logiikan ja reaalifilosofian esitystä voi pitää pääasiassa samana, joskin reaalifilosofian esitys on laajempi 76. Tätä esityksen kahdentumista voi pitää vakavana virheenä, sillä eikö tällainen reaalifilosofisten kategorioiden satunnainen sijoittaminen logiikkaan ole juuri sellaista formalismia, jota Hegel muun muassa Immanuel Kantin ( ) filosofiaan viitaten vastusti 77? Lopuksi Olen osoittanut edellä logiikan ja reaalifilosofian suhteen keskeisen merkityksen Hegelin filosofialle. Keskeisiksi ongelmakentän hahmottamisessa ovat osoittautuneet kysymykset 1) logiikan itsenäisyydestä, 2) metodin ja systeemin suhteesta, 3) vaihtoehdoista systeemin esitykselle, 4) siirtymistä systeemin osien sisällä ja niiden välillä sekä 5) systeemin yhtenäisyydestä. Nähdäkseni logiikan kannalta ratkaisevinta olisi vastata kysymykseen logiikan itsenäisyydestä. Logiikan pitäisi olla täysin itsenäistä, mutta ei ole selvää, miten tämä vaatimus suhtautuu järjestelmän yhtenäisyyteen ja erityisesti siirtymään logiikasta luonnonfilosofiaan. Äärimmäisen tulkinnan mukaan logiikka sisältyy jo luonnonfilosofiaan. Voi myös argumentoida sen puolesta, ettei logiikalta edellytetty puhtaus toteudu siinä määrin kuin Hegel edellyttää. Logiikkaan sisältyy todellisuuden kategoria, mikä osoittaa, että puhtaan logiikan ja reaalisen todellisuuden välinen ero ei ole yksioikoinen asia. Valaiseva, tämän tekstin ulkopuolelle jäänyt näkökulma logiikan ja reaalifilosofian suhteeseen avautuu tarkasteltaessa Hegelin käsitystä erosta matematiikan ja filosofian välillä 78. Esimerkiksi systeemin täydellisyyden luonnetta selventää sen erottaminen matemaattisesta täydellisyydestä. Toinen, Hegelin filosofian ajankohtaisuuden kannalta keskeinen kysymys, jota en edellä käsitellyt, koskee reaalifilosofian suhdetta tieteen kehitykseen. Usein esitetään, että Hegelin kannanotot oman aikansa luonnontieteellisiin kiistoihin osoittivat yksinkertaisimmillaan hänen filosofian projektinsa mahdottomuuden. Tämän käsityksen oikeellisuus on pitkälti riippuvainen reaalifilosofian joustavuudesta etenkin ajateltaessa tieteellisen tiedon määrän kasvua, joka on ollut räjähdysmäistä sitten Berliinin Mestarin päivien. Joustavuus asettaa edelleen omat vaatimuksensa logiikan ja reaalifilosofian suhteelle. 1/2017 niin & näin 109
8 Viitteet 1 Artikkeli perustuu Helsingin yliopistossa järjestetyssä symposiumissa Näkökulmia Hegelin logiikkaan (2011) pidettyyn esitelmään. Kiitän professori Vesa Oittista saamastani palautteesta valmistellessani esitelmääni. 2 Käsittelen tässä esitelmässä Hegelin myöhäisfilosofiaa eli hänen tuotantoaan teoksesta Phänomenologie des Geistes (1807) lähtien. Hegel esittelee reaalifilosofian käsitteensä jo edeltäneinä vuosina Jenassa pitämissään luentosarjoissa. 3 Hegel ei tosin löytänyt paikkaa matematiikalle: onko se osa logiikkaa vai luonnonfilosofiaa? Hösle (1987b, ). Hegel (2011, 41) erottaa kuitenkin selvästi filosofian ja matematiikan metodin toisistaan. 4 Puntel 1973, Ks. Harrisin tiivistys (1998, ) siitä, mitä Hegel ymmärsi evoluutiolla ja miksi hän torjui ajatuksen. 6 Puntel 1973, Hösle 1987a, Hösle 1987a, 77; Hegel 1970a, ( 8). 9 Hösle 1987a, 81; Stederoth 2001, Hegel 2011, Inwood 1992, Snellman 2001, Hegel 1969, Puntel 1973, Sama, 71, Litt 1953, Puntel 1973, Stederoth 2001, Puntel tosin korostaa, ettei logiikan ja reaalifilosofian välillä ole sovellussuhdetta. Stederothin määritelmä (2001, 61 62) sovellussuhteelle (Anwendungsverhältnis) on kuitenkin monitahoinen. Puntel (1973, 64, ) viittaa lähinnä Hegelin historialliseen kritiikkiin vanhaa metafysiikkaa vastaan. 20 Stederoth 2001, Wendte 2007, (alaviite 82). 22 Hösle 1987a, Sama. 24 Hegel 1970a, 60 ( 15). Ks. myös Wendte 2007, Ks. Hegel 2011, Hösle 1987a, Hegel 1970a, ( 86); Hegel 1970b, 44 ( 255). 28 Hegel viittaa itse tähän mahdollisuuteen eräässä luentokäsikirjoituksessaan. Ks. Hösle 1987a, 110; Ikäheimo 2003, Hösle 1987a, Sama, Sama, 112. Ikäheimo (2003, 82 83) ja Stederoth (2001, 67) kritisoivat tätä tavoitetta. Ikäheimon mukaan Hösle esittää paikoin itsekin pikemmin syklistä tulkintaa puoltavia argumentteja. 32 Hegel 2011, Ikäheimo 2003, 87 88; Stederoth 2001, 52 53; Puntel 1973, Hegel 2011, Vrt. Ikäheimo 2003, Litt 1953, Hösle 1987a, Michelet 1861, Rosenkranz 1858, VIII, XVIII. Rosenkranz tosin jättää osan Hegelin logiikan kategorioista pois ja lisää mukaan omia kategorioitaan. 40 Hösle 1987a, Hegel 1969, Ks. Inwoodin (1992, 304) yhteenveto tämän piirteen esiintymisestä Hegelin systeemin eri tasoilla. 43 Hegel 1969, Esimerkiksi Hösle (1987a, ) lähtee kuitenkin siitä, ettei ristiriidan hyväksyminen automaattisesti tuhoa kritiikin mahdollisuutta. 45 Hösle 1987a, Hegel 2011, Ks. Hösle 1987a, Sama, Dialektiikkaa ja spekulaatiota käytetään usein kommentaarikirjallisuudessa synonyymeina ja joissain yhteyksissä se onkin perusteltua. Niiden ero määrittyy myös eri tavalla Logiikan tieteessä ja Ensyklopediassa. 49 Hegel 1970a, , ( 81 82). 50 Hösle 1987a, 197; Hegel 1969, Hegel 1969, Hösle 1987a, Inwood 1992, 195; Gerhard 2015, Hegel 1970a, 393 ( 244). 55 Hegel 2011, 58. Korostus Hegelin. 56 Litt 1953, 242, Hösle 1987a, Sama, Inwood 1992, Hegel 1970d, 24. Korostus Hegelin. 61 Sama, Puntel 1973, Hegel 1970c, ( ). 64 Hegel 2011, 58, Sama, Esim. liike, ks. Trendelenburg 1862, 42. Ks. systemaattinen vastaus Trendelenburgin kritiikkiin: Gerhard 2015, 3, 21, jossa ei kuitenkaan kommentoida Höslen System-teosta. 67 Puntel 1973, Hegel 2011, Näin totea myös Puntel (1973, 38). 70 Hösle 1987a, 123, Stederoth 2001, 67, Ikäheimo 2003, 83 84, 117. Ks. myös Knappik 2013, 176 (alaviite 80). 73 Hegel 1969, , Hösle 1987a, Stederoth (2001, 68 69) tosin kyseenalaistaa tämän argumentin. 76 Hösle 1987a, 247. Tässä viitataan siis luonnonfilosofian kolmanteen orgaanista fysiikkaa käsittelevään päälukuun(hegel 1970b, [ ]) ja elämän idean käsittelyyn käsitelogiikassa (Hegel 1970a, [ ]). 77 Hegel 1970a, ( 42 A); Knappik 2013, Hegel filosofian suhteesta matematiikkaan, esim. Hegel 2011, 41, 50; 1970d, 40, Kirjallisuus Gerhard, Myriam, Hegel und die logische Frage. de Gruyter, Berlin Harris, Errol E., How Final Is Hegel s Rejection of Evolution? Teoksessa Hegel and the Philosophy of Nature. Toim. Stephen Houlgate. State University of New York Press, Albany 1998, Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften im Grundrisse I III (1816). Suhrkamp, Frankfurt/M. 1970a c. Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Logiikan tiede 1 (Wissenschaft der Logik, 1812/1832). Suom. Ilmari Jauhiainen. Summa, Helsinki Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Phänomenologie des Geistes (1807). Suhrkamp, Frankfurt/M. 1970d. Hegel, Georg Wilhelm Friedrich, Wissenschaft der Logik II (1813/1816). Suhrkamp, Frankfurt/M Hösle, Vittorio, Der Idealismus der Subjektivität und das Problem der Intersubjektivität. Bd Meiner, Hamburg 1987a b. Ikäheimo, Heikki, Tunnustus, subjektiviteetti ja inhimillinen elämänmuoto. Tutkimuksia Hegelistä ja persoonien välisistä tunnustussuhteista. Jyväskylän yliopisto, Jyväskylä Inwood, Michael, A Hegel Dictionary. Blackwell, Oxford Knappik, Franz, Im Reich der Freiheit. Hegels Theorie autonomer Vernunft. de Gruyter, Berlin Litt, Theodor, Hegel. Versuch einer kritischen Erneuerung. Quelle & Meyer, Heidelberg Michelet, Carl Ludwig, Logik und Metaphysik: Rosenkranz und Hegel. Der Gedanke. Philosophische Zeitschrift. Jg. 1, No. 1., 1860, Puntel, Lorenz Bruno, Darstellung, Methode und Struktur. Bouvier, Bonn Rosenkranz, Karl, Wissenschaft der logischen Idee, 1. Theil Metaphysik. Bornträger, Königsberg Snellman, Johan Vilhelm, Persoonallisuuden idean spekulatiivisen kehittelyn yritys (Versuch einer spekulativen Entwickelung der Idee der Persönlichkeit, 1841). Suom. Antero Tiusanen & Vesa Oittinen. Kootut teokset 3. Toim. Raimo Savolainen. Edita, Helsinki 2001, Stederoth, Dirk, Hegels Philosophie des subjektiven Geistes. Akademie, Berlin Trendelenburg, Adolf, Logische Untersuchungen. 2., laaj. p. Bd. 1. Hirzel, Leipzig Wendte, Martin, Gottmenschliche Einheit bei Hegel. de Gruyter, Berlin Timo Kelaranta, Nimeämätön 1I (2013), pigmenttimustetuloste, 30,5 x 45 cm. 110 niin & näin 1/2017
Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E
Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)
Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?
Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa? LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Todistus on looginen päättelyketju, jossa oletuksista, määritelmistä, aksioomeista sekä aiemmin todistetuista tuloksista lähtien
Luonnollisen päättelyn luotettavuus
Luonnollisen päättelyn luotettavuus Luotettavuuden todistamiseksi määrittelemme täsmällisesti, milloin merkkijono on deduktio. Tässä ei ole sisällytetty päättelysääntöihin iteraatiosääntöä, koska sitä
Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto
Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?
Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.
Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten
LOGIIKKA johdantoa
LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt
b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...
2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen
LAUSELOGIIKKA (1) Sanalliset ilmaisut ovat usein epätarkkoja. On ilmaisuja, joista voidaan sanoa, että ne ovat tosia tai epätosia, mutta eivät molempia. Ilmaisuja, joihin voidaan liittää totuusarvoja (tosi,
TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
KEMIA Kemian päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja
Pikapaketti logiikkaan
Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet
Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä
Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15
Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?
Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.
Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen
KIRJALLISUUTTA 1. Tieteen etiikka KIRJALLISUUTTA 3 KIRJALLISUUTTA 2 KIRJALLISUUTTA 4 KIRJALLISUUTTA 5
KIRJALLISUUTTA 1 Tieteen etiikka 11 Tieteellinen maailmankatsomus I: maailmankatsomusten aineksia Clarkeburn, Henriikka ja Arto Mustajoki, Tutkijan arkipäivän etiikka, Vastapaino, Tampere 2007. Hallamaa,
Johdatus matemaattiseen päättelyyn
Johdatus matemaattiseen päättelyyn Maarit Järvenpää Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos Syyslukukausi 2015 1 Merkintöjä 2 Todistamisesta 2 3 Joukko-oppia Tässä luvussa tarkastellaan joukko-opin
ARVOSTELUKYVYN KRITIIKKI
Immanuel Kant ARVOSTELUKYVYN KRITIIKKI Suomentanut Risto Pitkänen Alkuteos Kritik der Urteilskraft (1790) Kansi: Eeva Louhio Copyright 2018 Suomentaja ja Gaudeamus Copyright 2018 Johdatus Arvostelukyvyn
Kieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet
Loogiset konnektiivit
Loogiset konnektiivit Tavallisimmat loogiset konnektiivit ovat negaatio ei konjunktio ja disjunktio tai implikaatio jos..., niin... ekvivalenssi... jos ja vain jos... Sulkeita ( ) käytetään selkeyden vuoksi
Tietotekniikan valintakoe
Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan
Miten osoitetaan joukot samoiksi?
Miten osoitetaan joukot samoiksi? Määritelmä 1 Joukot A ja B ovat samat, jos A B ja B A. Tällöin merkitään A = B. Kun todistetaan, että A = B, on päättelyssä kaksi vaihetta: (i) osoitetaan, että A B, ts.
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä. -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi
-Matematiikka on aksiomaattinen järjestelmä -uusi tieto voidaan perustella edellisten tietojen avulla, tätä kutsutaan todistamiseksi -mustavalkoinen: asia joko on tai ei (vrt. humanistiset tieteet, ei
TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen
1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata
Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:
Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi
Lineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus
Lineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus 1 / 51 Lineaarikombinaatio Johdattelua seuraavaan asiaan (ei tarkkoja määritelmiä): Millaisen kuvan muodostaa joukko {λv λ R, v R 3 }? Millaisen
arvioinnin kohde
KEMIA 9-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas tunnistaa omaa kemian osaamistaan, asettaa tavoitteita omalle työskentelylleen sekä työskentelee pitkäjänteisesti T3 Oppilas ymmärtää kemian osaamisen
Fokuksessa jokaisen oma ajattelu. Esa Saarinen Henkilökohtainen henkinen kasvu, soveltava filosofia ja systeemiäly päätösluento
Esa Saarinen Henkilökohtainen henkinen kasvu, soveltava filosofia ja systeemiäly päätösluento Teknillinen korkeakoulu 3.4.2008 Fokuksessa jokaisen oma ajattelu Erotuksena jonkun auktoriteetin tai E. Saarisen
7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä
7 Vapaus Kuten edellisen luvun lopussa mainittiin, seuraavaksi pyritään ratkaisemaan, onko annetussa aliavaruuden virittäjäjoukossa tarpeettomia vektoreita Jos tällaisia ei ole, virittäjäjoukkoa kutsutaan
Kirkko ja tieteellinen maailmankuva. Arkkipiispa Tapio Luoma
Kirkko ja tieteellinen maailmankuva Arkkipiispa Tapio Luoma 15.3.2019 Maailmankuva Luontoa, ihmistä ja yhteiskuntaa koskevien oletusten tai tietojen systemaattista kokonaisuutta kutsutaan maailmankuvaksi.
Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8
Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8 Tuntitehtävät 1-2 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 5- loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 3-4 tarkastetaan loppuviikon
5.1 Semanttisten puiden muodostaminen
Luku 5 SEMNTTISET PUUT 51 Semanttisten puiden muodostaminen Esimerkki 80 Tarkastellaan kysymystä, onko kaava = (( p 0 p 1 ) (p 1 p 2 )) toteutuva Tätä voidaan tutkia päättelemällä semanttisesti seuraavaan
MONOGRAFIAN KIRJOITTAMINEN. Pertti Alasuutari
MONOGRAFIAN KIRJOITTAMINEN Pertti Alasuutari Lyhyt kuvaus Monografia koostuu kolmesta pääosasta: 1. Johdantoluku 2. Sisältöluvut 3. Päätäntäluku Lyhyt kuvaus Yksittäinen luku koostuu kolmesta osasta
8 KANNAT JA ORTOGONAALISUUS. 8.1 Lineaarinen riippumattomuus. Vaasan yliopiston julkaisuja 151
Vaasan yliopiston julkaisuja 151 8 KANNAT JA ORTOGONAALISUUS KantaOrthogon Sec:LinIndep 8.1 Lineaarinen riippumattomuus Lineaarinen riippumattomuus on oikeastaan jo määritelty, mutta kirjoitamme määritelmät
+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain
Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain
Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen
Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. syyskuuta 2016 Sisällys a https://tim.jyu.fi/view/kurssit/tie/ tiea241/2016/videoiden%20hakemisto Matemaattisen
Oppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä
Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS
Tietoteoria klassinen tiedonmääritelmä tietoa on 1. HYVIN PERUSTELTU 2. TOSI 3. USKOMUS esim. väitteeni Ulkona sataa on tietoa joss: 1. Minulla on perusteluja sille (Olen katsonut ulos) 2. Se on tosi (Ulkona
Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni?
Mikä on tieteenfilosofinen positioni ja miten se vaikuttaa tutkimukseeni? Jyväskylä 31.5.2017 Petteri Niemi Relativismi ja Sosiaalinen konstruktivismi Relativismi (Swoyer 2010) Relativismi on näkemysten
FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:
LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi
Sarjat ja integraalit, kevät 2014
Sarjat ja integraalit, kevät 2014 Peter Hästö 12. maaliskuuta 2014 Matemaattisten tieteiden laitos Osaamistavoitteet Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa erottaa jatkuvuuden ja tasaisen
Luento 10. Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987
Luento 10 Neljä moraalia määrittävää piirrettä & Moraaliteorioiden arvioinnin standardit & Analyyttisen etiikan peruskysymykset Moraalia määrittävät piirteet Timo Airaksinen: Moraalifilosofia, 1987 Kun
ENG3043.Kand Kandidaatintyö ja seminaari aloitusluento Tutkimussuunnitelman laatiminen
ENG3043.Kand Kandidaatintyö ja seminaari aloitusluento 12.9.2016 Tutkimussuunnitelman laatiminen Prof. (Professor of Practise) Risto Kiviluoma, Sillanrakennustekniikka Tutkimussuunnitelma Tutkimussuunnitelman
LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA. 1. Joukko-oppia
LUKU II HOMOLOGIA-ALGEBRAA 1. Joukko-oppia Matematiikalle on tyypillistä erilaisten objektien tarkastelu. Tarkastelu kohdistuu objektien tai näiden muodostamien joukkojen välisiin suhteisiin, mutta objektien
Kanta ja Kannan-vaihto
ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V
Farmaseuttinen etiikka. Luento 1. Farmasian tdk VTM Markus Neuvonen
Farmaseuttinen etiikka Luento 1. Farmasian tdk. 29.10. VTM Markus Neuvonen markus.neuvonen@helsinki.fi http://blogs.helsinki.fi/amoneuvo Keskustelutehtävä 2 Lyhyt katsaus kurssin sisältöihin Etiikka 1.
Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014
Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan
Jokaisen parittoman kokonaisluvun toinen potenssi on pariton.
3 Todistustekniikkaa 3.1 Väitteen kumoaminen vastaesimerkillä Monissa tilanteissa kohdataan väitteitä, jotka koskevat esimerkiksi kaikkia kokonaislukuja, kaikkia reaalilukuja tai kaikkia joukkoja. Esimerkkejä
Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma
Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten Ratkaisuehdotelma Tehtävä 1 1. Etsi lukujen 4655 ja 12075 suurin yhteinen tekijä ja lausu se kyseisten lukujen lineaarikombinaationa ilman laskimen
Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A.
Tehtävä. Tämä tehtävä on aineistotehtävä, jossa esitetään ensin tehtävän teoria. Sen jälkeen esitetään neljä kysymystä, joissa tätä teoriaa pitää soveltaa. Mitään aikaisempaa tehtävän aihepiirin tuntemusta
Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia. Timo Honkela.
Kielellisten merkitysten tilastollinen ja psykologinen luonne: Kognitiivisia ja filosofisia näkökulmia Timo Honkela timo.honkela@helsinki.fi Helsingin yliopisto 29.3.2017 Merkityksen teoriasta Minkälaisista
Mitä on Filosofia? Informaatioverkostojen koulutusohjelman filosofiankurssin ensimmäinen luento
Mitä on Filosofia? Informaatioverkostojen koulutusohjelman filosofiankurssin ensimmäinen luento Filosofian kurssi 2008 Tavoitteet Havaita filosofian läsnäolo arjessa Haastaa nykyinen maailmankuva Saada
Oppimistavoitematriisi
Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata
hyvä osaaminen
MERKITYS, ARVOT JA ASENTEET FYSIIKKA T2 Oppilas tunnistaa omaa fysiikan osaamistaan, asettaa tavoitteita omalle työskentelylleen sekä työskentelee pitkäjänteisesti. T3 Oppilas ymmärtää fysiikkaan (sähköön
Esa Saarinen Henkinen kasvu, soveltava filosofia ja systeemiäly
Esa Saarinen Henkinen kasvu, soveltava filosofia ja systeemiäly Teknillinen korkeakoulu kevät 2007 luento II, unplugged S ystems Analysis Laboratory Helsinki University of Technology Raphael: School of
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä)
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe 26.10.2017 Ratkaisuehdotus 1. (35 pistettä) (a) Seuraavat matriisit on saatu eräistä yhtälöryhmistä alkeisrivitoimituksilla. Kuinka monta ratkaisua yhtälöryhmällä
Yhteiskuntafilosofia. - alueet ja päämäärät. Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY
Yhteiskuntafilosofia - alueet ja päämäärät Olli Loukola / käytännöllisen filosofian laitos / HY 1 Yhteiskunnan tutkimuksen ja ajattelun alueet (A) yhteiskuntatiede (political science') (B) yhteiskuntafilosofia
T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 12 (opetusmoniste, kappaleet )
T-79.144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 12 (opetusmoniste, kappaleet 9.1 9.5) 30.11. 3.12.2004 1. Osoita lauselogiikan avulla oheisten ehtolausekkeiden ekvivalenssi. (a)!(a
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja
Suhteellisuusteorian vajavuudesta
Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta
Osaamistavoitteiden asettaminen omalle opintojaksolle - Flipparit
Osaamistavoitteiden asettaminen omalle opintojaksolle - Flipparit Professori, Dos. Laura Hirsto & KM, Itä-Suomen yliopisto, Soveltavan kasvatustieteen ja opettajankoulutuksen osasto, Savonlinnan kampus
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 Sarjojen suppeneminen Kiinnostuksen kohteena on edelleen sarja a k = a + a 2 + a 3 + a 4 +... k= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan
Poliittinen analyysi. Kevät 2010
Poliittinen analyysi Kevät 2010 Mitä vaaditaan? 1. Oma kirjallinen työ Pituus n. 10 sivua Lähteitä n. 10 2. Opponointi 3. Osallistuminen metodiluennoille ja aktiivinen osallistuminen seminaari-istuntoihin
2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1)
Approbatur 3, demo, ratkaisut Sovitaan, että 0 ei ole luonnollinen luku. Tällöin oletusta n 0 ei tarvitse toistaa alla olevissa ratkaisuissa. Se, pidetäänkö nollaa luonnollisena lukuna vai ei, vaihtelee
1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon
Osallisuuden ja kokemuksen prosessointia tehtävän avulla
Osallisuuden ja kokemuksen prosessointia tehtävän avulla POIMU Sosiaalityön käytännönopettajien koulutus Kirsi Nousiainen 13.11.2014 Lahti 13.11.2014 Kirsi Nousiainen 1 Kolme näkökulmaa ohjaukseen 1. Ihminen
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2
Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
Taiteen ja sosiaalityön rajalla. Arja Honkakoski
Taiteen ja sosiaalityön rajalla Aikuissosiaalityön i i päivät ä 18.-19.1.201119 1 Työryhmä 19.1.2011: Taiteen avaamat mahdollisuudet d sosiaalityössä Arja Honkakoski Mahdollisuus enemmän kuin todellisuus?
arvioinnin kohde
KEMIA 8-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää alkuaineiden ja niistä muodostuvien
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen
missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen!
Matematiikan johdantokurssi Kertausharjoitustehtävien ratkaisuja/vastauksia/vihjeitä. Osoita todeksi logiikan lauseille seuraava: P Q (P Q). Ratkaisuohje. Väite tarkoittaa, että johdetut lauseet P Q ja
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet
MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Osa 1: Joukko-oppi ja logiikka Riikka Kangaslampi 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kiitokset Nämä luentokalvot perustuvat Gustaf
Toinen muotoilu. {A 1,A 2,...,A n,b } 0, Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun 1 / 13
2 3 Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin kun {A 1,A 2,...,A n,b } 0, jatkoa jatkoa 1 / 13 2 3 Edellinen sääntö toisin: Lause 2.5.{A 1,A 2,...,A n } B täsmälleen silloin
Tieteenfilosofia 3/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia
Tieteenfilosofia 3/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Keskeisiä peruskäsitteitä Päättely on sellaista ajattelutoimintaa, joka etenee premisseistä eli oletuksista johtopäätökseen
Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi
Lisää kvanttoreista ja päättelyä sekä predikaattilogiikan totuustaulukot 1. Negaation siirto kvanttorin ohi LUKUTEORIA JA TODISTAMINEN, MAA11 Esimerkki a) Lauseen Kaikki johtajat ovat miehiä negaatio ei
2. Teologia ja tiede. Tiede ja uskonto
2. Teologia ja tiede akateeminen ja kirkollinen teologia perinteinen teologia esim. Augustinus, Luther yliopistot kristillisten hallitsijoiden palveluksessa 13 Tiede ja uskonto uskonto tieteen näkökulmasta
TIEDONINTRESSI. Hanna Vilkka. 10. huhtikuuta 12
TIEDONINTRESSI Hanna Vilkka JÜRGEN HABERMASIN TEORIA TIEDONINTRESSEISTÄ Kokemukset organisoituvat yhteiskunnalliseksi tiedoksi pysyvien ja luonnollisten maailmaa kohdistuvien tiedon intressien avulla.
Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980
Tiede ja usko Jokaisen kristityn samoin kuin jokaisen tiedemiehenkin velvollisuus on katsoa totuuteen ja pysyä siinä, julistaa professori Kaarle Kurki-Suonio. Tieteen ja uskon rajankäynti on ollut kahden
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
Yllättävän, keskustelun aikana puhkeavan ristiriidan käsittely
Yllättävän, keskustelun aikana puhkeavan ristiriidan käsittely TOIMI NÄIN Pysäytä keskustelu hetkeksi ja sanoita havaitsemasi ristiriita. Kysy osallistujilta, mitä he ajattelevat havainnostasi. Sopikaa
Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011
Neljännen viikon luennot Reaaliarvoisen yhden muuttujan funktion raja arvo LaMa 1U syksyllä 2011 Perustuu Trench in verkkokirjan lukuun 2.1. Esko Turunen esko.turunen@tut.fi Funktion y = f (x) on intuitiivisesti
Rekursiolause. Laskennan teorian opintopiiri. Sebastian Björkqvist. 23. helmikuuta Tiivistelmä
Rekursiolause Laskennan teorian opintopiiri Sebastian Björkqvist 23. helmikuuta 2014 Tiivistelmä Työssä käydään läpi itsereplikoituvien ohjelmien toimintaa sekä esitetään ja todistetaan rekursiolause,
Ratkaisu: Käytetään induktiota propositiolauseen A rakenteen suhteen. Alkuaskel. A = p i jollain i N. Koska v(p i ) = 1 kaikilla i N, saadaan
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotukset 1. Olkoon totuusjakauma v sellainen että v(p i ) = 1 kaikilla i N ja A propositiolause, jossa
Konsultaatiotyö on sovellettua dramaturgiaa
Konsultaatiotyö on sovellettua dramaturgiaa Organisaatiodramaturgia (OD) tuomassa organisaatioon/konsultaatioon prosessien ymmärrystä -tragediassa siirtymä tapahtuu kriisin kautta, komediassa vastakohdat
Johdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 4 Mikko Salo 4.9.2017 Sisältö 1. Rationaali ja irrationaaliluvut 2. Induktiotodistus Rationaaliluvut Määritelmä Reaaliluku x on rationaaliluku, jos x = m n kokonaisluvuille
1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:
1 Kertaus Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa: min c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n kun a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n b 2 (11) a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n
Induktiotodistus: Tapaus n = 0 selvä; ol. väite pätee kun n < m.
Väite: T (n) (a + b)n 2 + a. Induktiotodistus: Tapaus n = 0 selvä; ol. väite pätee kun n < m. Huomaa että funktion x x 2 + (m 1 x) 2 kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli, joten funktio saavuttaa suurimman
Kristuksen kaksiluonto-oppi
Kristuksen kaksiluonto-oppi Katolinen kirkko muotoili kolminaisuusopin 300- ja 400-luvuilla ja täydensi sitä Kristuksen kaksiluonto-opilla Khalkedonin kirkolliskokouksessa vuonna 451. Kirkolla on ollut
Matemaatiikan tukikurssi
Matemaatiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Funktiot Funktion määritelmä Funktio on sääntö, joka liittää kahden eri joukon alkioita toisiinsa. Ollakseen funktio tämän säännön on liitettävä jokaiseen lähtöjoukon
Etiikan mahdollisuudesta tieteenä. Henrik Rydenfelt Helsingin yliopisto
Etiikan mahdollisuudesta tieteenä Henrik Rydenfelt Helsingin yliopisto Etiikka tieteenä? Filosofit ja ei-filosofit eivät pidä etiikkaa tieteenä Tiede tutkii sitä, miten asiat ovat, ei miten asioiden tulisi
Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17
Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto
Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Määritelmiä Laadullinen tutkimus voidaan määritellä eri tavoin eri lähtökohdista Voidaan esimerkiksi korostaa sen juuria antropologiasta
Diofantoksen yhtälön ratkaisut
Diofantoksen yhtälön ratkaisut Matias Mäkelä Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö Johdanto 2 1 Suurin yhteinen tekijä 2 2 Eukleideen algoritmi 4 3 Diofantoksen yhtälön
Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f )
Injektio (1/3) Määritelmä Funktio f on injektio, joss f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f ) Seurauksia: Jatkuva injektio on siis aina joko aidosti kasvava tai aidosti vähenevä Injektiolla on enintään
Tieteenfilosofia 2/4. Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia
Tieteenfilosofia 2/4 Heikki J. Koskinen, FT, Dos. Helsingin yliopisto / Suomen Akatemia 1 Viisauden sanoja Aristoteleelta Aristoteles (De int. 1.): Ääneen puhutut sanat ovat sielullisten vaikutusten symboleja
Ilpo Halonen 2005. 1.3 Päätelmistä ja niiden pätevyydestä. Luonnehdintoja logiikasta 1. Johdatus logiikkaan. Luonnehdintoja logiikasta 2
uonnehdintoja logiikasta 1 Johdatus logiikkaan Ilpo Halonen Syksy 2005 ilpo.halonen@helsinki.fi Filosofian laitos Humanistinen tiedekunta "ogiikka on itse asiassa tiede, johon sisältyy runsaasti mielenkiintoisia