LAPPEENARANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LUT School of Energy Systems LUT Kone Teräsrakenteiden laboratorio. Pekka Vesanen

Transkriptio

1 LAPPEENARANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LUT School of Energy Systems LUT Kone Teräsrakenteiden laboratorio Pekka Vesanen UUMAJÄYKISTETYT SANDWICH-RAKENTEET Työn tarkastajat: Professori Timo Björk DI Antti Lahtinen

2 TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto LUT School of Energy Systems LUT Kone Teräsrakenteiden laboratorio Pekka Vesanen Uumajäykistetyt sandwich-rakenteet Diplomityö sivua, 56 kuvaa, 18 taulukkoa ja 2 liitettä Tarkastajat: Professori Timo Björk DI Antti Lahtinen Hakusanat: sandwich-elementti, uumajäykiste, taipuma, leikkausjäykkyys, taivutusjäykkyys Keywords: sandwich panel, web stiffener, deflection, shear stiffness, bending stiffness Tässä työssä tutkittiin uumajäykistettyä sandwich-rakennetta. Tutkimuksen tavoitteena oli kehittää kuormitetulle uumajäykistetylle sandwich-elementille taipuman analyyttinen laskentamenetelmä. Sellaisen kehitykselle oli tarve, koska kyseisen tyyppiselle sandwichrakennetyypille ei ole standardisoitua taipuman laskentamenetelmää. Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuma on kiinnostava, koska käyttörajatilan mukainen taipumaraja on tärkein rakennetta mitoittava tekijä. Työn soveltavassa osiossa kehitettiin uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman analyyttinen laskentamenetelmä. Taipuman analyyttinen laskentamenetelmä kehitettiin sandwich-palkkiteorian perusteella. Keskeisimpiä ongelmia oli uumajäykisteiden taivutus- ja leikkausjäykkyyden huomioonottaminen laskennassa. Analyyttisen laskennan tuloksia verrattiin uumajäykistetylle sandwich-elementille suoritettujen taivutuskokeiden tuloksiin sekä FE-analyysin tuloksiin. Tutkimustulosten perusteella voitiin todeta kehitetyn uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman analyyttisen laskentamenetelmän soveltuvan taipuman laskentaan tutkitulle uumajäykistetylle sandwich-elementille. Laskentamenetelmän luotettavuuden ja toimivuusrajojen määrittämiseksi uumajäykistetty sandwich-rakenne vaatii jatkotutkimuksia.

3 ABSTRACT Lappeenranta University of Technology LUT School of Energy Systems Department of Mechanical Engineering Laboratory of Steel Structures Pekka Vesanen Web stiffened sandwich structures Master s thesis pages, 56 figures, 18 tables and 2 appendixes Examiners: Professor Timo Björk M.Sc. (Tech.) Antti Lahtinen Keywords: sandwich panel, web stiffener, deflection, shear stiffness, bending stiffness In this Master s thesis was studied web stiffened sandwich structure. The main purpose of the study was to develop analytical calculation method for deflection of the web stiffened sandwich panel which is under the load. There was a specific need for developing the analytical calculation method for the deflection, because there has not been standardized any calculation method of deflection for this type of sandwich structure. The deflection of the web stiffened sandwich structure is interesting because it is the most critical mode when sandwich structures are designed by the serviceability limit state. In the applied section of this study was developed the analytical calculation method for deflection. The sandwich beam theory was the main theory in the development of the analytical calculation method for the web stiffened sandwich panel. The main problem in the development of the calculation method for deflection was how web stiffener s shear stiffness and bending stiffness were affecting the web stiffened sandwich panel deflection. The analytical calculations results were compared with the result of the laboratory test and result of the FE-analysis. According to the study results the developed analytical calculation method for the deflection of the web stiffened sandwich panel works with the studied case. For the reliability and usability of the developed calculation method for deflection the web stiffened sandwich structure has to be studied more.

4 ALKUSANAT Kiitän CTS Engtec Oy:tä mahdollisuudesta tehdä diplomityö heidän palveluksessaan. Kiitos haasteellisesta ja mielenkiintoisesta diplomityöaiheesta kuuluu Ruukki Construction Oy:lle. Kiitos Antti Lahtiselle ja Juha Kempille työn ohjaamisesta ja Ruukki Construction Oy:n Jyrki Kestille kiitos monista hyvistä kommenteista työhön liittyen. Kouvolassa Pekka Vesanen

5 5 SISÄLLYSLUETTELO ALKUSANAT SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO 1 JOHDANTO Tutkimuksen tausta Tutkimusongelma Tutkimuksen tavoitteet ja tutkimuskysymykset Tutkimusmenetelmät Tutkimuksen rajaus ja rakenne SANDWICH-RAKENTEEN MITOITUKSEN KRITEERIT JA TEORIA Sandwich-rakenteen rajatilamitoitus Sandwich-rakenteen mitoituskuormitusten muodostus Kuormitusten yhdistelysäännöt sandwich-rakenteelle Sandwich-rakenteen mitoituksen kuormitukset Sandwich-rakenteen mitoituksessa huomioonotettavat ilmiöt Viruminen Leikkausviive Palkkiteoria Palkin normaalijännitys Palkin leikkausjännitykset Palkin taipuma Leikkausvoiman vaikutus taipumaan... 37

6 6 2.5 Profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin tarkastelu palkkiteorian avulla Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöt Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöiden ratkaisu Sandwich-elementissä vaikuttavat kuormitukset FE-analyysi UUMAJÄYKISTETYN SANDWICH-RAKENTEEN TARKASTELU Analyyttinen laskenta Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön johtaminen Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman laskenta Uumajäykistetyn sandwich-elementin pintalevyjen normaalijännitys FE-analyysit Uumajäykistetyn sandwich-elementin FE-mallit Uumajäykistetylle sandwich-elementille suoritetut FE-analyysit FE-analyysin verifiointi Termorangan redusoidun liukumoduulin määritys Taivutuskokeet Uumajäykistetyn profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taivutuskoe Perinteisen sandwich-elementin taivutuskoe Sandwich-elementin virumiskoe TULOKSET Analyyttisen laskennan tulokset FE-analyysien tulokset FE-analyysien verifiointi Taivutuskokeiden tulokset

7 7 5 JOHTOPÄÄTÖKSET Tulosten luotettavuus Jatkotutkimusehdotukset YHTEENVETO LÄHTEET LIITTEET LIITE I: Uumajäykistetyn sandwich-rakenteen tutkinnan rakenne LIITE II: Profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön johto

8 8 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO A Perinteisen sandwich-elementin leikkausjäykkyys [Nmm 2 ] A c Ydinkerroksen poikkileikkauksen pinta-ala [mm 2 ] A cs Ydinkerroksen leikkausjäykkyys [Nmm 2 ] A ts Termorangan leikkausjäykkyys [Nmm 2 ] A f1 Yläpintalevyn poikkileikkauksen pinta-ala [mm 2 ] A f2 Alapintalevyn poikkileikkauksen pinta-ala [mm 2 ] a f1 a f2 Yläpuolisen pintalevyn painopisteen etäisyys sandwich-elementin neutraaliakseliin Alapuolisen pintalevyn painopisteen etäisyys sandwich-elementin neutraaliakseliin [mm] [mm] A s Uumajäykistetyn sandwich-elementin leikkausjäykkyys [Nmm 2 ] a 1 a 2 Yläpuolisen pintalevyn ja termorangan osan painopisteen etäisyys sandwich-elementin neutraaliakseliin Alapuolisen pintalevyn ja termorangan osan painopisteen etäisyys sandwich-elementin neutraaliakseliin [mm] [mm] A tshear Termorangan leikkauspinta-ala [mm 2 ] A t1 Termorankojen ylälaippojen poikkileikkauksen pinta-ala [mm 2 ] A t2 Termorankojen alalaippojen poikkileikkauksen pinta-ala [mm 2 ] A sl Pituussuuntaisten jäykisteiden pinta-ala [mm 2 ] B Taivutusjäykkyyksien summa [Nmm 2 ] B f1 Yläpintalevyn taivutusjäykkyys [Nmm 2 ] B f2 Alapintalevyn taivutusjäykkyys [Nmm 2 ] B 1 Yläpuolisten levyjen taivutusjäykkyyksien summa [Nmm 2 ] B 2 Alapuolistenlevyjen taivutusjäykkyyksien summa [Nmm 2 ] B t1 Termorankojen ylälaippojen taivutusjäykkyys [Nmm 2 ]

9 9 B t2 Termorankojen alalaippojen taivutusjäykkyys [Nmm 2 ] b 0 Taso-osan leveys leikkausviiveen laskennassa [mm], b eff Tehollinen leveys leikkausviiveen laskennassa [mm] C d Kuormituksen suunnitteluarvo käyttörajatilassa [N] C 1 C 4 Integroimisvakiot [-] D Sandwich-elementin venymäjäykkyys [N] D 1... D 2 Integroimisvakiot [-] D f Pintalevyjen venymäjäykkyyksien summa [N] D t Termorankojen venymäjäykkyyksien summa [N] D f1 Yläpintalevyn venymäjäykkyys [N] D f2 Alapintalevyn venymäjäykkyys [N] D t1 Termorankojen ylälaippojen venymäjäykkyys [N] D t2 Termorankojen alalaippojen venymäjäykkyys [N] e Pintalevyjen painopisteiden välinen etäisyys [mm] E c Ydinkerroksen kimmomoduuli [MPa] E f1 Yläpintalevyn kimmomoduuli [GPa] E f2 Alapintalevyn kimmomoduuli [GPa] E d Kuormituksen vaikutuksen suunnitteluarvo [N] E t1 Termorankojen ylälaippojen kimmomoduuli [GPa] E t2 Termorankojen alalaippojen kimmomoduuli [GPa] F Voima [N] G c Ydinkerroksen liukumoduuli [MPa] G ct Ydinkerroksen virumiskertoimella alennettu liukumoduuli [MPa] G k Pysyvän kuormituksen ominaisarvo [N] G tred Termorangan redusoitu liukumoduuli [MPa] h Sandwich-elementin paksuus [mm]

10 10 h c Ydinkerroksen paksuus [mm] I F Pintalevyjen jäyhyysmomenttien summa [mm 4 ] I f1 Yläpintalevyn jäyhyysmomentti [mm 4 ] I f2 Alapintalevyn jäyhyysmomentti [mm 4 ] I s Sandwich-elementin jäyhyysmomentti [mm 4 ] I t1 Termorankojen ylälaippojen jäyhyysmomentti [mm 4 ] I t1 Termorankojen alalaippojen jäyhyysmomentti [mm 4 ] k Kerroin virumiskertoimen laskennassa [-] K FI Luotettavuusluokan kuormituskerroin [-] L Jänneväli [mm] L e Momentin nollakohtien välinen etäisyys leikkausviive laskennassa [mm] M Taivutusmomentti [Nm] M f1 Taivutusmomentti yläpuolisessa pintalevyssä [Nm] M f2 Taivutusmomentti alapuolisessa pintalevyssä [Nm] M s Taivutusmomentti ydinkerroksessa [Nm] M 1 M 2 Yläpuolisessa pintalevyssä ja termorangan osassa vaikuttava taivutusmomentti Alapuolisessa pintalevyssä ja termorangan osassa vaikuttava taivutusmomentti [Nm] [Nm] N Normaalivoima [N] Q Leikkausvoima [N] Q f1 Leikkausvoima yläpuolisessa pintalevyssä [N] Q f2 Leikkausvoima alapuolisessa pintalevyssä [N] Q s Leikkausvoima ydinkerroksessa [N] Q k1 Määräävän muuttuvan rasituksen ominaisarvo [N] Q ki Ei määräävän muuttuvan rasituksen ominaisarvo [N] Q 1 Yläpuolisessa pintalevyssä ja termorangan osassa vaikuttava leikkausvoima [N]

11 11 Q 2 Alapuolisessa pintalevyssä ja termorangan osassa vaikuttava leikkausvoima [N] q Viivakuorma [N/mm] R d Kuormituksen suunnitteluarvo murtorajatilassa [N] R k Rakenteen kuormituksen arvo [N] S Staattinen momentti [mm 3 ] S d Murtorajatilan suunnitteluarvo [N] S ki Rasituksen ominaisarvo [N] t Levynpaksuus [mm] u Siirtymä x-suunnassa [mm] u f1 Yläpuolisen pintalevyn siirtymä x-suunnassa [mm] u f2 Alapuolisen pintalevyn siirtymä x-suunnassa [mm] v Siirtymä y-suunnassa [mm] w Taipuma, (siirtymä z-suunnassa) [mm] w p Taipuman differentiaaliyhtälön yksityisratkaisu [-] α Taivutusjäykkyyksien suhde [-] α 0 Kerroin leikkausviiveenlaskennassa [-] β Tehollisen leveyden kerroin leikkausviive laskennassa [-] β Sandwich-elementin taivutusjäykkyyden suhde leikkausjäykkyyteen [-] γ Kokonaisliukukulma [rad] γ k Ydinkerroksen liukukulma [rad] γ 1 Pintalevyn liukukulma [rad] γ 2 Ydinkerroksen liukuma pintalevyn painopisteakseliin nähden [rad] γ G Pysyvän rasituksen osavarmuusluku [-] γ f Kuormituksen osavarmuusluku [-] γ M Materiaalin osavarmuusluku [-]

12 12 γ Qi Muuttuvan rasituksen osavarmuusluku [-] γ p liukukulma differentiaaliyhtälön yksityisratkaisu [-] ε Venymä [-] ε Taipuman laskennassa pistekuorman vaikutuskohdan suhde jänneväliin [-] ε f1 Yläpuolisen pintalevyn venymä [-] ε f2 Alapuolisen pintalevyn venymä [-] ζ Poikkipinnan siirtymäkerroin κ Kerroin leikkausviiveen laskennassa [-] λ Sandwich-elementin laskennan kerroin [-] ν Poissonin vakio [-] ξ Taipuman laskentakohdan suhde jänneväliin [-] σ Jännitys [MPa] σ f1 Normaalijännitys yläpintalevyssä [MPa] σ f2 Normaalijännitys alapintalevyssä [MPa] ρ Tiheys [kg/m 3 ] ρ Relaksaatiokerroin virumiskertoimen laskennassa [-] τ Leikkausjännitys [MPa] φ t Virumiskerroin [-] ψ Kuormitusten yhdistelykerroin [-] CC1 CC3 Rakenteen seuraamusluokka EC3 FEM GMNA GMNIA Eurocode 3, Teräsrakenteiden suunnittelu standardit Finite element method, elementtimenetelmä Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarinen analyysi Geometrisesti ja materiaalisesti epälineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi epätarkkuudet huomioonotettuna

13 13 GNA GNIA MNA LA PUR Geometrisesti epälineaarinen analyysi Geometrisesti epälineaarinen analyysi epätarkkuudet huomioonotettuna Materiaalisesti epälineaarinen analyysi Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi Polyuretaani RC1 RC3 Rakenteen luotettavuusluokka S350GD+Z Rakenneteräs, jonka myötölujuus 350 MPa ja pinnoite sinkki

14 14 1 JOHDANTO Sandwich-rakenne mahdollistaa keveiden, hyvin lämpöä eristävien ja nopeasti kasattavien seinä- ja kattorakenteiden rakentamisen. Sandwich-rakenteet koostuvat sandwichelementeistä, joita voidaan käyttää rakennusten julkisivujen, väliseinien ja sisäkattojen rakentamiseen. Yleisimmät käyttökohteet ovat teollisuus- ja liikerakennukset, urheiluhallit, varastot ja voimalaitokset. Sandwich-elementti koostuu kahdesta pintakerroksesta ja ydinkerroksesta. Pintakerrokset ovat yleensä ohutlevyterästä ja ne voivat olla sileät, kevyesti profiloidut tai profiloidut. Ydinkerros on puolestaan pintakerrosten välissä oleva materiaali. Ydinkerroksen materiaalin valinnalla voidaan vaikuttaa paljon sandwich-elementin ominaisuuksiin muun muassa lämmöneristysominaisuuksiin. [1] 1.1 Tutkimuksen tausta Työn lähtökohtana oli työn toimeksiantajan tarve selvittää tuotekehityksen alaisen uudentyyppisen sandwich-rakenteen mitoitusperusteet, koska perinteisen sandwich-rakenteen mitoitusperusteet eivät päde uudentyyppiselle uumajäykistetyn sandwich-elementin rakenneratkaisulle. Tutkimus suoritettiin, koska uudentyyppinen sandwich-rakenne on suunniteltu käytettäväksi pitkän jännevälin 6 m sandwich-elementti kattorakenteissa. Kattorakenteissa käytettävien sandwich-elementtien ongelmana on kuitenkin sandwich-elementtien taipuminen. Kattorakenteeksi tarkoitettu uumajäykistetty sandwich-elementti on itsekantava rakenne, joka pystyy muotonsa ansiosta kantamaan oman painonsa lisäksi siihen kohdistuvat kuormitukset. Itsekantavaa sandwich-elementtiä käyttämällä saadaan vähennettyä kattorakenteissa tarvittavien katto-orsien määrää, jolloin kattorakenteet saadaan keveämmiksi. Uumajäykistetyssä sandwich-elementissä käytettävät uumajäykisteet ovat niin sanottuja termorankoja, joissa on uumassa termorei itys. Uumajäykiste ei siis ole ehyt profiili vaan termorei ityksen tarkoituksena on estää kylmäsillan syntyminen uumajäykisteen yli sandwich-elementin pintalevyltä toiselle. Jaksollisesti rei itettyä uumajäykistettä käyttämällä saavutetaan näin ollen riittävä lämmöneristävyys uumajäykistetylle sandwichelementille. Itsessään riittävän lämmöneristävyyden omaava uumajäykistetty sandwichelementti ei näin ollen tarvitse lisäeristeitä. Ydinkerroksen virumisen aiheuttaman taipuman vähentäminen pitkäaikaiskuormituksessa on myös tärkeä syy uumajäykistetyn sandwich-elementin kehitykseen.

15 Tutkimusongelma Uumajäykistetylle sandwich-rakenteelle ei ole standardisoituja mitoitusperusteita taipuman, taivutuskestävyyden, ja leikkauskestävyyden laskentaan. Tutkimuksen pääongelmana oli uumajäykistetyn sandwich-rakenteen taipuman määrittäminen. Pääongelman ratkaisu vaati uumajäykistetyn sandwich-rakenteen taivutus- ja leikkausjäykkyyden määrittämisen ja niiden vaikutuksen huomioonottamisen sandwich-elementin taipuman laskennassa. Lisäksi oli selvitettävä uumajäykisteenä toimivan termorangan rei ityksen vaikutus itse uumajäykisteen leikkausjäykkyyteen. Uumajäykistetyn sandwich-elementin uumajäykisteiden ja pintalevyjen välisen liitoksen vaikutus taipumaan oli myös selvitettävä. Ongelmana oli myös uumajäykisteiden leikkausviiveen vaikutuksen huomioonottaminen taipuman ja pintalevyjen taivutuskestävyyden laskennassa. Ydinkerroksen viruminen ja sen huomioonottaminen uumajäykistetyn sandwich-elementin laskennassa oli myös ongelmallinen. 1.3 Tutkimuksen tavoitteet ja tutkimuskysymykset Työn tavoitteena oli laatia analyttinen laskentamenetelmä uumajäykistetyn sandwichelementin taipumalle perustuen olemassa olevaan sandwich-palkkiteoriaan ja standardiin EC3 (Eurokoodi 3, Teräsrakenteiden suunnittelu standardikokonaisuus). Kehitetyllä taipuman laskentamenetelmällä laskettuja uumajäykistetyn sandwich-elementin taipumia verifioitiin uumajäykistetyn sandwich-elementin taivutuskokeista saatuihin mittaustuloksiin ja FE-analyysin tuloksiin. Tutkimusongelman ratkaisemiseksi ja tavoitteeseen pääsemiseksi oli tutkimuksen vastattava päätutkimuskysymykseen: Miten uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuma määritetään? Vastauksen saamiseksi päätutkimuskysymykseen tutkimuksessa perehdyttiin osakysymyksiin: Uumajäykistetyn sandwich-rakenteen taivutus- ja leikkausjäykkyyksien määritys ja niiden vaikutus taipumaan? Uumajäykisteen ja pintalevyjen välisen liitoksen vaikutus taipumaan? Ydinkerroksen virumisen vaikutus taipumaan? 1.4 Tutkimusmenetelmät Tutkimuksen tavoitteen saavuttamiseksi käytettiin tutkimusmenetelminä: analyyttistä laskentaa, FE-analyysia ja empiiristä tutkimusta. Analyyttinen laskenta oli päätutkimusmenetelmä. Analyyttisessä laskennassa perehdyttiin olemassa olevan sandwich-elementin tai-

16 16 puman laskentamenetelmään. Laskennan tuloksia verrattiin sandwich-elementin taivutuskokeiden tuloksiin. Taipuman laskentamenetelmän taipuman differentiaaliyhtälö johdettiin, jolloin pystyttiin tutkimaan miten uumajäykisteiden vaikutus sandwich-elementin taipumaan voitiin ottaa huomioon kyseisessä laskentamenetelmässä. Kehitetyn laskentamenetelmän tulosta verrattiin FE-analyysin tuloksiin ja uumajäykistetyn sandwich-elementin taivutuskokeen tuloksiin. Vertaamalla tuloksia voitiin määrittää uumajäykistetylle sandwich-elementille luodun taipuman laskentamenetelmän luotettavuus ja käytettävyys. 1.5 Tutkimuksen rajaus ja rakenne Tutkimuksessa tutkittiin kattoelementiksi soveltuvaa uumajäykistettyä sandwichelementtiä, joka on poikkileikkaukseltaan symmetrinen vaaka- ja pystyakselien suhteen. Tutkimukset rajattiin käsittelemään yhtä uumajäykistettyyn sandwich-elementtiin, jolloin se voitiin ajatella palkkimaisena rakenteena. Palkkimaisen rakenteen laskentaan voitiin soveltaa näin ollen palkkiteoriaa. Kuormitus vaikutti sandwich-elementin pintaa vastaan kohtisuoraan ja elementti oli päistään nivelellisesti tuettu. Sandwich-elementtiin kohdistuva kuormitus oli tasaisesti jakautunut. Kyseinen sandwich-elementin tuentatapa valittiin koska, katto-elementtinä ajatellun sandwich-elementin taipuman suurin arvo ilmenee kyseessä olevalla tuentatavalla. Sandwich-elementin kuormitustyypiksi valittiin tasan jakautunut kuormitus, koska kattorakenteisiin kohdistuva kuormitus on usein tasanjakautunutta esimerkiksi lumikuorma. Tutkimuksissa tutkittiin myös kuormitustyyppi, jossa kuormitus F vaikutti sandwich-elementissä jännevälillä L kohtiin 1/8L, 3/8L, 5/8L ja 7/8 L, joista kuhunkin kohtaan voimalla F/4. Neljässä eri kohdassa vaikuttava piste/viivakuorma vaikutus tutkittiin, koska uumajäykistetylle sandwich-elementille suoritetut taivutuskokeet tehtiin kyseessä olevalla kuormitustyypillä. Uumajäykistetyn sandwich-elementin tutkimuksessa hyödynnettiin sandwich-elementtejä käsittelevää standardia SFS-EN (Kantavat metalli ohutlevypintaiset eristävät sandwich-elementit. Tehdasvalmisteiset tuotteet. Tuotestandardi). Teoriaosuudessa esitetään sandwich-elementtien käyttörajatilan ja murtorajatilan mukaiset vaurioitumismuodot. Lisäksi esitellään tyypilliset kuormitukset, jotka on otettava huomioon sandwich-rakenteita mitoittaessa. Teoriaosuudessa esitetään kattorakenteissa käytettävän sandwich-elementin tyypillisimmät vaurioitumismuodot. Rakenteen mitoituksessa vaikuttavat muut ilmiöt, kuten leikkausviive ja viruminen on esitelty teoriaosuudessa. Rakenteen lujuuteen vaikuttavi-

17 17 en tekijöiden teoria käsitellään teknisen taivutusteorian mukaisella palkkiteorialla (Euler- Bernoulin palkkiteoria), lisäksi esitellään leikkauksen vaikutus palkin taipumaan (Timoshenko palkkiteoria). Teoriaosuudessa selvitetään perinteisen profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementtien laskennassa käytettävä palkkiteoriaan perustuva taipuman laskentamenetelmä. Teoriaosuuden lopussa käsitellään FE-analyysissä huomioonotettavia tekijöitä. Tutkimusmenetelmät rajattiin analyyttiseen laskentaan, empiiriseen tutkimukseen ja FEanalyysiin. Analyyttisessa laskennassa muodostettiin laskentakaavat. Tutkimuksen empiirinen osuus rajattiin työn toimeksiantajan teettämien, kolmannen osapuolen tekemien taivutuskokeiden tulosten analysointiin. Empiiristen koetulosten ja FE-analyysilla tutkittujen vertailu tulosten avulla tarkasteltiin laskentamenetelmän toimivuutta ja luotettavuutta. Analyyttisessa laskennassa ja FE-analyyseissa tutkitut rakenteet olivat geometrialtaan virheettömiä. Eli laskelmissa ei otettu huomioon valmistustoleransseista johtuvia sandwichelementin mittojen vaihtelua tai sandwich-elementeissä esiintyvää alkukäyryyttä. Analyyttisissä laskelmissa ja FE-analyyseissa käytettiin nimellisiä levyn paksuuksia, joista vähennettiin sinkkipinnoitteen paksuus. Tutkimuksen rakenne on esitetty kuvassa 1.

18 Kuva 1. Tutkimuksen rakenne. 18

19 19 2 SANDWICH-RAKENTEEN MITOITUKSEN KRITEERIT JA TEORIA Sandwich-elementti koostuu kahdesta ohuesta ja lujasta pintalevystä, joiden välissä on kevyt ja suhteellisen paksu ydinkerros, joka omaa riittävän leikkauslujuuden. Pintalevyjen ja ydinkerroksen materiaaleja vaihtamalla ja pintalevyjen profilointia muuttamalla sandwich-elementtejä saadaan useita erityyppisiä. Pintalevyt voivat olla terästä, alumiinia, puuta, muovia, kuitulujitettua muovia tai betonia. Ydinkerros voi olla tehty korkkista, puusta, kumista, muovista, vaahdotetusta muovista (polyuretaanista PUR), mineraalivillasta tai hunajakennorakenteesta. Kuvassa 2 on esitetty kolme sandwich-elementtityyppiä eriteltynä ydinkerroksen mukaan. [1] Kuva 2. Sandwich-elementtityypit. [1] Rakenteensa ansiosta sandwich-elementillä on paljon hyviä ominaisuuksia. Tärkeimpänä on korkea kuorman kantokyky alhaiseen rakenteen omaan painoon nähden. Rakentamisen kannalta tärkeitä ominaisuuksia ovat myös hyvä lämmöneristävyys, äänieristävyys, ilmatiiveys ja se, että sandwich-elementti toimii myös vesi ja höyrysulkuna. Sandwichelementtien palonkesto-ominaisuudet määräytyvät ydinmateriaalista. Hyvät palonkestoominaisuudet ovat mineraalivilla täytteisellä elementeillä. Sandwich-elementit ovat myös halpoja valmistaa massatuotantona. [1]

20 20 Sandwich-elementtien huonoja ominaisuuksia ovat palonkesto, jos ydintäyte on vaahdotettua muovia. Sandwich-elementin pintalevyjen suuren lämpötilaeron aiheuttama muodonmuutos aiheuttaa jännitysten kasvua sandwich-rakenteessa. Lisäksi sandwich-elementtien viruminen on ongelma vaahtomuovielementeissä. Sandwich-elementtien viruminen voi aiheuttaa liian suuren taipuman, jolloin käyttörajatilan suurin sallittu taipumaraja ylittyy. [1] Sandwich-elementit voidaan jakaa pintalevyjen profiloinnin perusteella kolmeen eri luokkaan: sileisiin, kevyesti profiloituihin ja profiloituihin elementteihin. Seinissä käytettävät elementit ovat pääsääntöisesti sileitä tai kevyesti profiloituja ja kattoelementit profiloituja. Kevyesti profiloidun pintakerroksen profiilin korkeus < 5 mm. Profiloituja sandwichelementtejä käytetään katoissa, koska silloin sandwich-elementin täytyy kantaa omanpainonsa lisäksi muun muassa lumi- ja tuulikuormaa. Profiloitu elementtiä kutsutaankin kuormaa kantavaksi elementiksi, joka pystyy materiaaliensa ja muotonsa ansiosta siirtämään siihen kohdistuvat kuormitukset tukirakenteisiin. Sandwich-elementtien pintalevyjen eri profiilityypit on esitetty kuvassa 3. Kuva 3. Pintalevyjen profiilit. [1] 2.1 Sandwich-rakenteen rajatilamitoitus Rajatilamitoitus perustuu rajatilatarkasteluun, jossa käsitellään käyttö- ja murtorajatila erikseen. Rajatilat liitetään mitoitustilanteisiin, jotka luokitellaan normaalisti vallitseviksi, tilapäisiksi tai onnettomuustilanteiksi. Mitoitustilanteet valitaan olosuhteiden perusteella, joihin mitoitettava rakenne tulee. Mitoitustilanteita ovat normaalisti vallitseva mitoitustilanne, tilapäiset mitoitustilanteet, onnettomuusmitoitustilanne ja maanjäristysmitoitustilanne. Normaalisti vallitsevat mitoitustilanteen ovat normaaleja käyttötilanteita. Tilapäiset

21 21 mitoitustilanteet ovat rakenteeseen kohdistuvia tilapäisiä olosuhteita, kuten rakentamisen tai korjaamisen aikaiset olosuhteet. Onnettomuusmitoitustilanteita eli poikkeuksellisia olosuhteita ovat tulipalo, räjähdys, törmäys tai paikallinen vaurio. Mitoitustilanteet tulee valita siten, että ne ovat tarpeeksi ankarat ja monipuoliset. Valittujen mitoitustilanteiden pitää esiintyä rakenteessa sen valmistuksen, kuljetuksen tai sen käytön aikana. [2] Käyttörajatiloiksi luokitellaan rajatilat, jotka vaikuttavat rakenteen tai sen osan toimintaan normaalikäytössä, ihmisten mukavuuteen tai rakenteen ulkonäköön. Käyttörajatila voi olla palautuva tai palautumaton. Käyttörajatiloja tarkasteltaessa tulee kiinnittää huomiota siirtymiin, värähtelyihin ja muihin vaurioihin, jotka huonontavat rakenteen käytettävyyttä. Liialliset siirtymät vaikuttavat rakenteen ulkonäköön, käyttömukavuuteen ja rakenteen toimivuuteen. Värähtelyt vaikuttavat käyttömukavuuteen ja rakenteen toimivuuteen. Muut vauriot vaikuttavat haitallisesti rakenteen ulkonäköön, säilyvyyteen tai rakenteen toimivuuteen. [2] Sandwich-elementtien kunnollinen toiminta käyttörajatilassa todetaan SFS-EN standardin mukaan määräävimmällä tavalla seuraavista: [3] elementin pintakerroksen myötääminen ilman siitä aiheutuvaa murtumaa elementin pintakerroksen lommahdus (paikallinen lommahdus) ilman siitä aiheutuvaa murtumaa ydinkerroksen leikkausmurtuma pinta- ja ydinkerroksen välinen tartuntamurtuma määritellyn taipumarajan saavuttaminen Sandwich-elementin taipumarajana voidaan pitää katoissa ja sisäkatoissa käytettävillä elementeillä seuraavia arvoja: [3] lyhytaikainen kuormitus jänneväli/200 pitkäaikainen kuormitus (mukaan lukien viruma) jänneväli/100 Seinissä käytettävillä elementeillä taipumaraja on jänneväli/100. [3]

22 22 Murtorajatiloiksi luokitellaan tilat, jotka liittyvät ihmisten turvallisuuteen tai rakenteen varmuuteen. Murtorajatiloina voidaan käsitellä yksinkertaisuuden vuoksi rakenteen sortumista edeltäviä tiloja sortumatilan sijasta. [2] Sandwich-rakenteessa tutkittavaksi murtorajatilaksi valitaan standardissa SFS-EN esitetyistä murtumatavoista joko yksi tai niiden yhdistelmä: [3] elementin pintakerroksen myötääminen ja siitä aiheutuva murtuminen elementin pintakerroksen lommahdus (paikallinen lommahdus) ja siitä aiheutuva murtumien ydinkerroksen leikkausmurtuminen pinta- ja ydinkerroksen välinen tartuntamurtuma profiloidun pintakerroksen leikkausmurtuma ydinkerroksen murtuminen tuen kohdalta elementin murtuminen liitoksessa tukirakenteeseen Kuvassa 4 on esitetty tyypillisimmät vauriomuodot seinä- ja kattoelementeille. [1]

23 23 Kuva 4. Sandwich-elementin vauriomuodot. [1] 2.2 Sandwich-rakenteen mitoituskuormitusten muodostus Kuormitukset jaotellaan pysyviin ja muuttuviin kuormituksiin. Pysyviä kuormituksia ovat rakenteen omasta painosta aiheutuva kuormitus ja vakio kuormitukset esimerkiksi rakenteeseen pysyvästi kiinnitettyjen laitteiden massat. Muuttuvia kuormituksia ovat kuormitukset joiden vaikutuksen suuruus rakenteeseen vaihtelee. Muuttuvia kuormia ovat esim. tuulikuormat, lumikuormat myös lämpötilaerosta sandwich-elementin pintojen välillä aiheutuvat kuormitukset. Kuormitusten, kuten lumen pitkäaikaisvaikutus, tulee ottaa huomioon

24 24 katoissa käytettävissä sandwich-elementeissä virumis-mitoituksessa. Viruma aiheuttaa ajan mittaa rakenteen muodonmuutoksien kasvua. [3] Pysyvät ja muuttuvat kuormitusten yhdistelmät määräytyvät siitä, tutkitaanko käyttörajatilaa vai murtorajatilaa. Kuormitusten vaikutusten suunnitteluarvot E d lasketaan ja sitä verrataan murtorajatilan suunnitteluarvoihin R d tai käyttörajatilan kriteerin mukaisiin suunnitteluarvoihin C d, joihin on otettu huomioon materiaalin osavarmuusluvut γ M. Laskemalla ja/tai testaamalla todennetaan, että kuormitusten suunnitteluarvot verrattuna rajatilojen kestävyyden suunnitteluarvoihin täyttävät ehdot: [3] (1). (2) Suunnitteluarvo E d lasketaan kaavalla, (3) missä [3] on kuorman osavarmuusluku, ψ on yhdistelykerroin ja S ki rasituksen ominaisarvo. Rakenteen luotettavuuden hallinta otetaan huomioon luotettavuuden tasoluokituksella, joka määräytyy rakenteen seuraamusluokasta. Seuraamusluokat on jaettu kolmeen eri luokkaan CC1 CC2 ja CC3, jotka määräytyvät rakenteesta ja vaurion surauksista. Rakenteen seuraamusluokan perusteella rakenteelle määräytyy luotettavuusluokka RC1 RC3. Luotettavuusluokan perusteella määräytyy kuormakerroin K FI = 0,9 1,1. [2] Kuormitusten yhdistelysäännöt sandwich-rakenteelle Rakenteeseen kohdistuvista kuormituksista aiheutuvien rasitusten yhdistelysäännöt, joita verrataan vastaaviin kestävyyksiin. Murtorajatilan suunnitteluarvo S d lasketaan kaavalla [3]

25 25 (4) Kaavassa 4 G k on pysyvän kuormituksen ominaisarvo, Q k1 on määräävän muuttuvan rasituksen ominaisarvo, Q ki on ei määräävän muuttuvan rasituksen ominaisarvo, γ G on pysyvän rasituksen osavarmuusluku γ Qi on muuttuvan rasituksen i osavarmuusluku ja ψ 0i on muuttuvan rasituksen i yhdistelykerroin. [3] Käyttörajatilan kuormitustapausten rasitusten suunnitteluarvolle S d lasketaan kaksi eri arvoa. Ominaisyhdistelmällä varmistetaan, ettei elementteihin synny näkyviä vaurioita ja tavallisella yhdistelmällä tarkastetaan taipuma. Suunnitteluarvo ensimmäiselle ominaisyhdistelmälle lasketaan kaavalla (5) missä ψ 0i on muuttuvan rasituksen i (i >1) yhdistelykerroin ominaisyhdistelmissä. [3] Käyttörajatilalle tarkastellessa taipumia laskentaan toinen suunnitteluarvo kaavalla (6) missä ψ 11 on määräävän rasituksen vaikutusten Q ki yhdistelykerroin tavallisissa yhdistelmissä ja ψ 1i on muiden rasitusten vaikutusten Q ki (i >1) yhdistelykerroin tavallisissa yhdistelmissä. [3] Sandwich-rakenteen mitoituksen kuormitukset Rakenteeseen vaikuttavien kuormitusten suuruudet määritellään standardien mukaan. Lumikuorman suuruus määritetään standardin SFS-EN AC mukaisesti. Tuulikuorman suuruus määritetään SFS-EN AC + A1 mukaisesti. Lämpötilakuorman suuruus määritetään SFS-EN AC mukaisesti. Kuormitukset määritetään

26 26 sen perusteella, onko kyse normaalista, tilapäisestä vai poikkeuksellisesta / onnettomuusmitoitustilanteesta. [2] Normaalimitoitustilanteessa maanpinnan lumikuorman ominaisarvon ylittymistodennäköisyys on 0,02. Poikkeuksellisia lumikuormia ovat poikkeukselliset lumisateet ja lumen kinostuminen. Poikkeukselliset lumikuormat ovat tietyissä tilanteissa onnettomuuskuormina. Lumikuormat luokitellaan muuttuviksi, kiinteiksi kuormiksi. Standardissa SFS-EN AC on määritetty luomikuormille kuormituskaaviot olosuhdetyypistä määräytyen. Kattojen lumikuormiin vaikuttaa muun muassa katon muotoilu, lämpöominaisuudet, karheus ja viereisten rakennusten läheisyys. Lumen tilavuuspaino vaihtelee lumentyypistä riippuen 1-4 kn/m 3. [4] Tuulikuormat noudattavat standardin SFS-EN 1990 mukaisia mitoitustilanteita. Tuulikuormituksen vaikutus on otettava huomioon yhdessä lumikuormituksen kanssa, koska lumikuormituksen suuruus voi vaihdella huomattavasti tuulen takia. Tuulikuormat luokitellaan lähtökohtaisesti muuttuviksi kiinteiksi kuormiksi, ellei toisin mainita. Tuulikuormituksen suuruus lasketaan standardissa SFS-EN AC + A1 mukaan. Tuulikuormat esitetään yksinkertaistettuna paineiden tai voimien joukkona, joka vastaa tuulen puuskan suurinta vaikutusta. Tuulikuorman suuruuteen vaikuttaa maastoluokka, joka kuvaa maaton avonaisuutta sekä rakennuksen korkeus ja rakenteen muotoilu. [5] Lämpötilakuormitukset on otettava huomioon standardin SFS-EN 1990 mukaisissa mitoitustilanteissa. Lämpötilakuormia ei oteta huomioon silloin, kun rakenne ei ole ilmastosta, vuodenajasta tai käyttötoiminnasta aiheutuville lämpötilan muutoksille altistettu. Lämpötila vaihtelu on otettava huomioon, kun rakenne koostuu materiaaleista, joilla on eri lämpötilakerroin. Lämpötilakuormat luokitellaan muuttuviksi ja välillisiksi kuormiksi. Lämpötilavaihteluiden vaikutusten määrittämiseen käytetään materiaalin pituuden lämpötilakerrointa. Lämpötilakuormitusten suuruus määritetään standardin SFS-EN AC mukaisesti. Lämpötilat aiheuttavat kuormat esitettään rakenteen venymien muutoksina. [6] 2.3 Sandwich-rakenteen mitoituksessa huomioonotettavat ilmiöt Sandwich-rakennetta mitoittaessa on otettava huomioon ilmiöt kuten viruminen ja leikkausviive. Viruminen ilmenee pitkäaikaisen kuormituksen vaikutuksessa ja kasvattaa sand-

27 27 wich-elementin taipumaa ajan myötä [3]. Leikkausviive on taas uumajäykistetyn sandwich-elementin pintalevyissä ilmenevä ilmiö, joka kasvattaa pintalevyn normaalijännitystä. Leikkausviiveen huomioonottaminen laskennassa määräytyy pintalevyn leveyden b 0 suhteesta taivutusmomentin nollakohtien etäisyyteen L e. [7] Viruminen Viruminen on ajasta riippuvaa aineen venymistä. Viruminen on otettava huomioon korkeissa lämpötiloissa olevia rakenteita suunniteltaessa. Esimerkiksi höyryturbiinit, rakettimoottorit ja ydinvoimaloiden reaktorit ovat tyypillisiä virumiselle alttiita kohteita. Muita virumiselle alttiita rakenteita ovat muoviset silmälasinsangat ja muoviputket. [8] Sandwich-elementissä viruminen ilmenee leikkausvirumisena ja voidaan ottaa huomioon pienentämällä ydinkerroksen liukumoduulin arvoa virumiskertoimella φ t, Lumikuormalle virumiskerroin määritetään 2000 tunnin kohdalta ja tunnin kohdalta pysyville rasituksille. Alennettu liukukertoimen arvo G ct lasketaan seuraavasti: [3] (7) Kaavassa 7 oleva virumiskerroin φ t määritetään voimakkaasti profiloiduilla elementeillä seuraavasti: [3] ( ) (8) missä on kuormitusajan t jälkeisen taipuman ja alku taipuman suhde ρ = 0,5 on relaksaatiokerroin, ja. lasketaan seuraavasti: [7] (9) missä on profiloitujen pintakerrosten jäyhyysmomenttien summa, on sandwich-osan jäyhyysmomentti ja kerroin k lasketaan: [3]

28 28 (10) Kaavassa 10 on pintalevyn kimmokerroin, on pintalevyn poikkileikkauksen pinta-ala, e on pintalevyjen painopisteiden välinen mitattu etäisyys, ydinkerroksen liukukerroin, ydinkerroksen poikkileikkauksen pinta-ala ja L on sandwichelementin jänneväli. [3] Leikkausviive Leikkausviive tunnetaan myös leikkausjättämänä ja englannin kielessä shear lag-ilmiönä. Leikkausviive ilmenee esimerkiksi kotelopalkissa normaalijännityksen suuruuden kasvuna kotelopalkin uumia lähestyttäessä. Leikkausviiveen vaikutus normaalijännitysjakaumaan on esitetty kuvassa 5. Teknisen taivutusteorian mukaisessa laskennassa oletetaan poikkipinnan tasojen pysyvän tasomaisina taivutuksessa, jolloin jännitysjakaumat ovat lineaarisia eivätkä näin ollen ota huomioon leikkausviivettä. [9] Eurokoodin standardin SFS-EN mukaan leikkausviive otetaan huomioon levyrakenteilla laskennassa, kun pintalevyn leveyden suhde jännevälin momentin nollakohtien väliseen etäisyyteen täyttää ehdon: [7] (11) Pintalevyn leveyden arvo määräytyy levyn taso-osan tuenta tavasta. Yhdeltä reunalta tuetulla taso-osalla :n arvo on yhtä kuin taso-osan leveys. Kahdelta reunalta tuetulla taso-osalla :n arvo on puolet taso-osan leveydestä. [7] Kuva 5. Leikkausviiveen vaikutus jäykästi tuetussa ulokekotelopalkissa. [10]

29 29 Leikkausviive otetaan huomioon kimmoisessa tilassa tehollisen leveyden avulla. Tehollisen leveyden arvo lasketaan seuraavasti: [7] (12) missä kerroin on tehollisen leveyden tekijä. Tehollisen leveyden tekijän arvo määräytyy tarkasteltavasta kohdasta. Taulukossa 1 on esitetty eri tarkasteltaville kohdille tehollisen leveyden tekijä laskentakaavat. [7] Taulukko 1. Tehollisen leveyden kertoimen β laskenta SFS-EN mukaisesti. [7] κ Tarkasteltava kohta β-arvo κ 0,02 β = 1,0 Positiivinen momentti 0,02 < κ 0,70 Negatiivinen momentti > 0,70 Positiivinen momentti Negatiivinen momentti Kaikilla κ:n arvoilla Kaikilla κ:n arvoilla Päätytuki ; Uloke (väli- ja päätytuilla), missä, missä on kaikkien pituusjäykisteiden pinta-ala, jotka sijaitsevat pituuden matkalla Leikkausviive otetaan huomioon murtorajatilassa kimmoisen tilan määrittelyn mukaisesti. Kuitenkin jos levyn lommahdus on mahdollinen, tulee leikkausviiveen ja levyn lommahduksen yhteisvaikutus ottaa huomioon. [7]

30 Palkkiteoria Rakenne luokitellaan sauvaksi, jos se on suhteellisen hoikka, pitkä, suora ja siihen vaikuttaan kuormitus pituusakselin suunnassa. Palkiksi kyseinen rakenne luokitellaan, kun siihen kohdistuu muunkin kuin pituusakselin suuntaisia kuormituksia. Palkille voidaan kirjoittaa kuusi tasapainoyhtälöä xyz-koordinaatistossa. Palkin tasapainoyhtälöt: [11] (13.1) (13.2) (13.3) (13.4) (13.5) (13.6) Palkin pisteen siirtymät koordinaattiakselien x, y ja z suunnissa merkitään vastaavasti u, v, ja w. Pakin pisteellä on kolme siirtymä- eli translaatiovapausastetta ja kolme kiertymä- eli rotaatio vapausastetta xyz-koordinaatistossa. Palkit luokitellaan staattisesti määrätyiksi tai määräämättömiksi rakenteiksi määräytyen sen mukaan, miten ne on tuettu. Taso tapauksessa on käytössä vain kolme yhtälöä, jolloin voidaan ratkaista kolme tuntematonta tukireaktiota. [11] Palkin normaalijännitys Palkkiteoriassa oletetaan palkin materiaalin olevan isotrooppista, homogeenista ja noudattavan Hooken lakia. Materiaalin kimmokerroin on sama veto- ja puristuspuolella. Lisäksi teknisen taivutusteorian mukaan poikkileikkaus säilyy tasona ja pysyy kohtisuorassa painopisteakselia vastaan eli kyseessä on niin sanottu Bernoullin otaksuma. Navierin päätelmässä yhdistetään Hooken laki ja Bernoulin otaksuma, josta seuraa se, että poikkileikkauksen neutraaliakselin toisella puolella vaikuttaa vetojännitys ja toisella puolella puristusjännitys. Kuvassa 6 on esitetty palkki AB ja siitä irtileikattu pala, jolle voidaan muodostaa seuraavat poikkileikkauksen tasapainoehdot. [11]

31 31 (14.1) (14.2) (14.3) Kuva 6. Palkki AB. [11] Puhtaan taivutuksen alaisen palkin kaksi poikkileikkaustasoa pysyvät tasoina taivutuksen alaisena, vaikka tasot eivät ole enää yhdensuuntaiset. Tämä on mahdollista vain, jos venymä poikkipinnassa on poikkileikkauksen korkeuden suhteen lineaarinen. Toisin sanoen palkin pituuden suuntainen venymä noudattaa yhtälöä [11] (15) missä a ja b ovat määräämättömät vakiot. [11] Hooken lain mukaisesti myös normaalijännitys on lineaarinen poikkileikkauksen korkeussuunnassa seuraavan yhtälön mukaisesti [11] (16) Yhtälöön 14.1 yhdistetään yhtälö 15, jolloin saadaan palkkiin vaikuttavalle normaalivoimalle integraaliyhtälö [11]

32 32 (17) ja yhdistämällä yhtälö 16 yhtälöön 14.3 saadaan palkkiin vaikuttavan taivutusmomentin integraaliyhtälö [11] (18) Yhtälöissä 17 ja 18 integraali on pinnan staattinen momentti painopisteakselin z- suhteen ja se saa arvon nolla painopistekoordinaatistossa. Yhtälöissä 18 jäljelle jäävää osuutta merkitään, joka on poikkileikkauksen jäyhyysmomentti z-akselin suhteen, jolloin yhtälöt 17 ja 18 voidaan esittää seuraavasti: [11] (19) (20) Ratkaisemalla yhtälö 19 a:n suhteen ja yhtälö 20 b:n suhteen ja sijoittamalla ne yhtälöön 16 saadaan normaalijännitykselle kaava [11]. (21) Palkin leikkausjännitykset Taivutuksen alaisen homogeenisen palkin pituusakselin suuntaisten ainekerrosten välinen liukuma synnyttää kerrosten välille leikkausjännityksen. Kuvassa 7 on esitetty taivutuksen alaisesta palkista irtileikattu dx:n pituinen osa, joka on tason y = y 1 alapuolella. [11]

33 33 Kuva 7. Taivutuspalkin palkkialkion jännitykset. [11] Irtileikattu osa on lujuusopin peruslauseen mukaisesti tasapinossa jolloin [11] (22) missä (23) Derivoimalla kaava 21 x:n suhteen saadaan [11] (24) Sijoittamalla derivoinnin tulos lausekkeen 23 ja merkitsemällä Q y = Q saadaan [11] (25) Merkitään jolloin leikkausjännitykselle palkin pituusakselin suunnassa saadaan kaava [11]

34 34 (26) missä S z on y = y 1 alapuolella olevan poikkileikkauspinnan staattinen momentti. Tämä tulos kuitenkin olettaa, että pituusakselin suuntaiset leikkausjännitykset ovat tasan jakautuneet leikkauksen leveydelle b. [11] Leikkausjännitysten parittaisen yhtäsuuruuden perusteella voidaan todeta, että palkin poikkileikkaustasossa olevat leikkausjännitykset ovat yhtä suuret kuin palkin pituusakselin suuntaiset leikkausjännitykset eli [11] (27) Yhtälössä 27 leikkausjännitysten alaindekseissä ensimmäinen alaindeksi kertoo tason, jossa leikkausjännitys vaikuttaa ja toinen alaindeksi koordinaattiakselin jonka suunnassa leikkausjännitys vaikuttaa. [11] Palkin taipuma Kuormituksen alaisen palkin pituusakseli muodostaa palkin taipuessa kimmoviivan eli taipumaviivan. Palkin taipumaa tarkasteltaessa oletetaan voimien vaikuttavan palkin pituusakselin tasossa, joka yhtyy palkin poikkipinnan pääjäyhyystasoon. Lisäksi oletetaan palkin taipuma pieneksi ja ettei materiaalin suhteellisuusrajaa ylitetä. Lisäksi Bernoulin olettamus on voimassa, eli palkin poikkileikkaustasot säilyvät tasoina ja pysyvät kohtisuorassa pituusakselia vastaan taivutuksessa. [11] Kimmoviivalle voidaan johtaa differentiaaliyhtälö, kun tarkastellaan kuvassa 8 esitettyä nivelellisesti tuettua palkkia ja sen palkkialkiota. Palkin kimmoviivalla on kaarevuuskeskiö ja kaarevuus, jolla on kaarevuussäde r. [11]

35 35 Kuva 8. Nivelellisesti tuetun palkin kimmoviiva ja palkkialkio. [11] Taivutuksessa olevan palkin palkkialkion venymä voidaan ilmaista siirtymän derivaattana seuraavasti [11] (28) Toisaalta venymä etäsyydellä y painopisteakselista voidaan ilmaista poikkileikkauksen kallistumiskulman β avulla seuraavasti: [11] (29) Poikkileikkauksen ja taipumaviivan kallistuskulmat ovat yhtä suuret joten [11] (30) jolloin venymälle saadaan kaava [11] (31) Hooken lain mukaisesti normaalijännitykseksi saadaan [11]

36 36 (32) Sijoittamalla normaalijännityksen yhtälö 32 momentin tasapainoyhtälöön 14.3 saadaan palkissa vaikuttavalle momentille lauseke [11] (33) eli (34) Derivoimalla yhtälö 34 x:n suhteen saadaan palkissa vaikuttavan leikkausvoiman yhtälö [11] (35) Derivoimalla yhtälö 35 saadaan kuormitustiheys q(x) yhtälö, jota kutsutaan myös nimellä kimmoviivan differentiaaliyhtälö [11] (36) Palkin taipuma v saadaan integroimalla kimmoviivan differentiaaliyhtälö (36) neljään kertaan [11]

37 37 (37) Yhtälössä 37 esiintyvien integroimisvakioiden C 1 C 4 määrittämiseksi on tunnettava palkin päiden reunaehdot, tai jos kyseessä on osaväli palkista on tunnettava jatkuvuusehdot osavälin päissä. Kimmomoduulin ja jäyhyysmomentin tulo EI on taivutusjäykkyys. [11] Leikkausvoiman vaikutus taipumaan Palkkiin syntyy leikkausvoiman vaikutuksesta leikkausmuodonmuutos, jota Bernoulin otaksuma ei ota huomioon. Leikkausvoiman vaikutus taipumaan on otettava huomioon pituuteensa nähden korkeissa palkeissa tai jos kimmomoduulin ja leikkausmoduulin suhde E/G n suuri. [11] Leikkausvoiman vaikutus voidaan ottaa huomioon Timoshenkon esittämän teorian mukaan, jolloin oletetaan, että poikkileikkauksen poikkipinta pysyy tason, muttei kohtisuorassa kimmoviivaan nähden. Näin ollen palkkiin syntyy liukukulma γ. Timoshenkon mukaan leikkausvoiman vaikutuksessa muodostuva liukukulma on vakio poikkipinnan korkeuden suhteen, jolloin leikkausjännitysjakauma on tasan jakautunut. [12] Todellisuudessa leikkausjännitysjakauma ei ole vakio, vaan muuttuu profiilin poikkipinnan korkeuden suhteen. Liukukulman γ muuttuminen aiheuttaa poikkipinnan käyristymisen. leikkausmuodon muutoksen vaikutus poikkileikkaukseen on esitetty kuvassa 9. [11] Kuva 9. Leikkausvoiman vaikutus palkin poikkileikkaukseen, a) liukukulma vakio, b) liukukulman arvo muuttuu poikkipinnan korkeuden suhteen. [11]

38 38 Leikkausjännityksen jakauma määräytyy staattisen momentin ja leveyden suhteesta S(y) / b(y), koska liukukulma muuttuu γ = γ (y), johtaa tämä poikkipinnan yli integrointiin. poikkipinnan siirtymää kuvataan dimensiottomalla siirtymäkertoimella ζ, joka lasketaan seuraavasti: [11] (38) Leikkausvoiman aiheuttama kallistuskulman muutos neutraaliakselin kohdalla voidaan näin ollen esittää [11] (39) Momentin ja leikkausvoiman aiheuttama kokonaistaipuma v palkissa [11] (40) missä on momentista aiheutuva taipuma ja on leikkausvoiman aiheuttama taipuma. Derivoimalla yhtälö 40 x:n suhteen saadaan palkin kallistuskulma [11] (41) Derivoimalla yhtälö 41 x:n suhteen saadaan kimmoviivan differentiaaliyhtälö, jossa on otettu huomioon palkissa vaikuttavan leikkausvoiman vaikutus [11] (42) Differentiaaliyhtälö 42 ratkaistaan integroimalla. Reunaehdot ja kuormitustyyppi vaikuttavat saatavaan taipuman lausekkeen muotoon. [11]

39 Profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin tarkastelu palkkiteorian avulla Sandwich-elementin laskenta voidaan suorittaa palkkiteoriaan perustuen, mutta Euler- Bernoulin palkkiteoria ei suoraan sovellu käytettäväksi laskennassa. Sandwich-elementin leikkausjäykkyydeltään huonon ydinkerroksen vuoksi laskennassa on otettava huomioon leikkausvoiman vaikutus, joka voidaan ottaa huomioon Timoshenkon mukaisella leikkausvoiman vaikutuksella. Pintalevyjen profiililla on myös merkitystä laskennassa. Profiloiduilla pintalevyillä varustettu sandwich-elementin laskennassa on otettava huomioon pintalevyjen taivutusjäykkyyden vaikutus, jolloin laskenta monimutkaistuu. [1] Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöt Pintalevyiltään profiloidun sandwich-elementin laskenta palkkiteoriaan perustuen voidaan suorittaa, kun tehdään seuraavat oletukset: [13] Pintalevyjen ja ydinkerroksen materiaalit ovat lineaarikimmoisia. Ydinkerroksen materiaali on homogeenistä ja pintalevyihin verrattuna pehmeää, lisäksi oletetaan, että ydinkerroksen normaalijännitys ja leikkausjännitys on vakio. Sandwich-elementtiä käsitellään yksiulotteisena palkkina. Poikittainen ja pitkittäinen kuormitus vaikuttaa samanaikaisesti. Muodonmuutokset ovat pieniä (lineaarinen sandwich-teoria). Pintalevyiltään profiloituun sandwich-elementtiin palkkialkiolle muodostuu kuvan 10 mukainen deformaatio kuormitettuna. [13]

40 40 Kuva 10. Sandwich-elementin palkkialkion deformaatio. [13] Deformoituneen sandwich-elementin liukukulma γ voidaan esittää seuraavasti: [13] (43) missä liukukulma on taipuman ensimmäinen derivaatta w. Liukukulma voidaan esittää ydinkerroksen liukukulman avulla seuraavasti: [13] (44)

41 41 Liukukulman yhtälössä 44 on ydinkerroksen paksuus ja e on sandwich-elementin pintalevyjen painopisteiden välinen etäisyys. Näin sandwich-elementin liukukulman yhtälö 43 voidaan esittää muodossa [13] (45) Sandwich-elementin pintalevyjen x-suuntaiset siirtymät (alapuolinen pintalevy) voidaan esittää seuraavasti: [13] (yläpuolinen pintalevy) ja (46.1) (46.2) Kaavojen 46.1 ja 46.2 vakiot ja ovat etäisyydet sandwich-elementin painopisteakselista pintalevyjen painopisteakseleihin. Kaavojen muuttujat ja ovat etäisyyden koordinaatit pintalevyn neutraaliakselista siihen kohtaan, missä pintalevyn x-akselin suuntainen siirtymä halutaan tietää. Vastaavasti voidaan esittää pintalevyjen venymät ja [13] (47.1) (47.2) Sandwich-elementtiin syntyvät jännitykset voidaan esittää Hooken lain avulla. Ydinkerroksen leikkausjännitys τ saadaan, kun tiedetään sandwich-elementin ja ydinkerroksen liukukulmien välillä olevan yhtälön 45 yhteys: [13] (48) Pintalevyjen normaalijännitykset ovat: [13] (49.1)

42 42 (49.2) Yhtälöissä 49.1 ja 49.2 muuttujat ja ovat pintalevyjen kimmomoduulit ja ja yhtälöiden 47.1 ja 47.2 mukaiset pintalevyjen venymät. [13] Sandwich-elementille poikkileikkaukselle voidaan laskea pintalevyjen jäyhyysmomentit, venymäjäykkyydet, sandwich-elementin jäyhyysmomentti ja sandwich-elementin venymäjäykkyys. Pintalevyjen taivutusjäykkyydet ja lasketaan seuraavasti: [13] (50.1) (50.2) missä ja ovat pintalevyjen jäyhyysmomentit pintalevyn oman neutraaliakselinsa suhteen. Pintalevyjen venymäjäykkyydet ja lasketaan seuraavasti: [13] (51.1) (51.2) missä ja ovat pintalevyjen poikkileikkauksien pinta-alat. Sandwich-elementin venymäjäykkyys D lasketaan laskemalla pintalevyjen venymäjäykkyydet yhteen. (52) Sandwich-elementin taivutusjäykkyys lasketaan seuraavasti: [13] (53) missä e on pintalevyn painopisteiden välinen etäisyys. [13] Sandwich-elementissä vaikuttaa normaalivoima N lasketaan seuraavasti: [13]

43 43 (54) ja taivutusmomentti M [13] (55) Yhtälöstä 55 voidaan ottaa erikseen sandwich-elementin neutraaliakselin suhteen vaikuttava taivutusmomentti ja pintalevyjen neutraaliakselien suhteen vaikuttavat taivutusmomentit ja. Taivutusmomentit voidaan laskea seuraavasti: [13] (56.1) (56.2) (56.3) Sandwich-elementissä vaikuttava leikkausvoima Q voidaan esittää seuraavasti: [13] (57) missä A on ydinkerroksen leikkausjäykkyys, joka lasketaan kaavalla [13] (58) Kaavassa 58 on ydinkerroksen liukumoduuli ja on ydinkerroksen poikkileikkauksen pinta-ala. Yhtälön 57 leikkausvoima voidaan eritellä osaleikkausvoimiksi, ydinkerroksessa vaikuttavaan leikkausvoimaan ja pintalevyissä vaikuttaviin leikkausvoimiin ja : [13] (59.1) (59.2) (59.3)

44 44 Yhtälöiden 56.1, 56.2 ja 56.3 taivutusmomenttien ja yhtälöiden 59.1, 59.2 ja 59.3 leikkausvoimien aiheuttamat normaalijännitys ja leikkausjännitys jakaumat sandwich-elementtiin on esitetty kuvassa 11. [13] Kuva 11. Pintalevyiltään profiloidun sandwich-elementin normaali- ja leikkausjännitysjakaumat. [13] Sandwich-elementin normaalivoiman yhtälö 54, taivutusmomentin yhtälö 55 ja leikkausvoiman yhtälö 57 supistuvat, kun seuraava ehto täyttyy, merkitään osataivutusjäykkyyksien summaa ja tiedetään liukukulmien ja taipuman derivaatan välinen yhteys yhtälöstä 43 [13] (60) (61) (62) Sandwich-elementille vaikuttaville kuormituksille voidaan esittää seuraavat tasapainoyhtälöt: [13] (63)

45 45 (64) Sijoittamalla yhtälöt 60, 61 ja 62 tasapainoyhtälöihin 63 ja 64 saadaan seuraavat yhtälöt: [13] (65) (66) Yhtälöistä 65 ja 66 ratkaisemalla saadaan muodostettua differentiaaliyhtälöt taipumalle w ja liukukulmalle γ: [13] (67) (68) Kun oletetaan sandwich-elementissä vaikuttava normaalivoima nollaksi N = 0. Sievenevät taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöt 67 ja 68 muotoon: [13] (69) (70) Integroimalla differentiaaliyhtälöt 69 ja 70 kaksi kertaa muodostuu taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöiksi: [13] (71) (72)

46 46 Taipuman liukukulman differentiaaliyhtälöt 71 ja 72 voidaan esittää sievemmässä muodossa: [13] (73) (74) missä L on jännevälin pituus ja kertoimet ja laskentaan seuraavasti: [13] (75) (76) Kertoimen laskennassa kaavassa 75 oleva kerroin laskentaan seuraavasti: [13] (77) Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöiden ratkaisu Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälön yleiset ratkaisut ovat muotoa eli ratkaisu on homogeenisen ratkaisun ja yksityisratkaisun summa. Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöiden 73 ja 74 yleiset ratkaisut ovat muotoa: [13] (78) (79)

47 47 Kun yhtälö 65 esitetään muodossa [13] (80) voidaan taipuman ja liukukulman yleisten ratkaisujen integrointivakioiden välille muodostaa yhteys. Yhtälöön 80 sijoittamalla taipuman ja liukukulman yleiset ratkaisut, jolloin liukukulman integrointivakiot ja voidaan esittää taipuman integrointivakioiden avulla. Integrointivakiot ja voidaan esittää näin muodossa [13] (81) (82) Sijoittamalla integrointivakioiden ja yhtälöt 81 ja 82 liukukulman yleisen ratkaisun yhtälöön 79 saadaan liukukulman yleinen ratkaisu esitettyä seuraavasti: [13] (83) Taipuman yleisen ratkaisun yhtälöstä 78 homogeenisen osan kertoimet,, ja ovat integrointivakioita ja on yksityisratkaisu. Taipuman yleisen ratkaisun yhtälöstä homogeenisen osan kertoimet,, ja ovat integrointivakioita ja on yksityisratkaisu. Integrointivakiot saadaan ratkaistua, kun tunnetaan sandwichelementin reunaehdot. Kahdeksan erityyppistä reunaehtoa on esitetty taulukossa 2. Nivelellisesti tuetulle sandwich-elementille ilman päätylevyjä reunaehdot ovat seuraavat: [13] (84)

48 48 Taulukko 2. Pintaleviltään profiloidun sandwich-elementin reunaehdot. [13] Kuva Reunaehto Nivelellinen Nimitys Ilman päätylappua Päätylapulla Ehtoyhtälöt Ilmaistuna siirtymänä ja kuormituksena Ilmaistuna w ja γ Jäykkä Ilman päätylappua Päätylapulla Vapaa Ilman päätylappua ( ) Päätylapulla Pystysuunnassa vapaa Ilman päätylappua ( ) Päätylapulla Integroimisvakiot,, ja ratkaistaan differentiaaliyhtälöstä 78 reunaehtojen 84 mukaisesti. Saadaan integroimisvakioille seuraavat yhtälöt: [13] (85.1) (85.2)

49 49 (85.3) (85.4) Taipuman ja liukukulman differentiaaliyhtälöiden 78 ja 79 yksityisratkaisut ja määräytyvät sandwich-elementin kuormituksesta. Tasaisella kuormalla kuormitetulle palkille, joka on nivelellisesti tuettu, momenttijakauma M ja leikkausvoima jakauma Q voidaan esittää seuraavasti: [13] (86) (87) Yksityisratkaisut ja ratkaistaan yritteen avulla tai vakion varioinnilla. Yksityisratkaisuiksi saadaan näin yhtälöt: [13] (88) (89) Yleisen ratkaisun integraatiovakiot,, ja ratkaistaan yhtälöistä 85.1, 85.2, 85.3 ja 85.4 yksityisratkaisun yhtälön 88 ja tunnettujen reunaehtojen avulla. Integrointivakioiden yhtälöiksi muodostuu näin [13] (90.1)

50 50 (90.2) (90.3) (90.4) Ratkaistut integrointivakiot 90.1, 90.2, 90.3 ja 90.4 ja yksityisratkaisu 88 sijoitetaan taipuman yleisenratkaisun yhtälöön 78, jolloin saadaan taipuman yhtälö. Integrointivakiot 90.1 ja 90.2 ja yksityisratkaisu 89 sijoitetaan liukukulman yleiseen ratkaisuun 83 liukukulman yhtälö. Tasaisesti kuormitetun ja nivelellisesti tuetun profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman ja liukukulman lausekkeiksi muodostuu näin [13] [ ] (91) [ ] (92) Taipuman ja liukukulman yhtälöissä 91 ja 92 kerroin on sandwich-elementin jännevälin koordinaatin x suhde jännevälin pituuteen L. Koordinaatti x on sandwich-elementin jännevälin kohta, jossa taipuma w tai liukukulma γ lasketaan. [13] Sandwich-elementissä vaikuttavat kuormitukset Tasaisesti kuormitetussa, nivelellisesti tuetussa sandwich-elementissä vaikuttavaa kuormitukset ovat taivutusmomentti ydinkerroksessa, taivutusmomentit ja pintalevyissä, leikkausvoima ydinkerroksessa ja leikkausvoimat ja pintalevyissä. Tai-

51 51 vutusmomentit ratkaista yhtälöillä 56.1, 56.2 ja 56.3 ja leikkausvoimat yhtälöillä 59.1, 59.2 ja 59.3, kun osaliukukulmien ja derivaatat esitetään taipuman w ja liukukulman γ avulla. Taivutusmomenteille muodostuu näin yhtälöt [13] (93.1) (93.2) (93.3) ja leikkausvoimille yhtälöt [13] (94.1) (94.2) (94.3) Yhtälöihin 93.1, 93.2 ja 93.3 ja 94.1, 94.2 ja 94.3 sijoittamalla taipuman ja liukukulman yhtälöt 91 ja 92 saadaan taivutusmomenteille ja leikkausvoimille yhtälöt [13] [ ] (95.1) [ ] (95.2) [ ] (95.3) [ ] (95.4)

52 52 Pintalevyjen taivutusmomenttien ja leikkausvoimien yhtälöissä 95.1 ja 95.4 esiintyvä kerroin määräytyy siitä, kummalle pintalevylle laskentaa joko tai. Kertoimien arvot laskentaan seuraavasti: [13] (96.1) (96.2)

53 FE-analyysi FEM-laskelmien suorituksessa on kiinnitettävä huomiota rakenteen mallinnukseen ja sen reunaehtoihin, epätäydellisyyksien käyttöön, materiaaliominaisuuksien mallinnukseen, kuormien mallinnukseen, rajatilaa kuvaavien ehtojen mallinnukseen. Analysoitavan ongelman tyypistä määräytyen voidaan suorittaa eritasoisia laskelmia materiaalin ja geometrian lineaarisuuden / epälineaarisuuden huomioon ottamisella. Lisäksi voidaan rakenteen epätäydellisyydet huomioon ottaa FE-mallissa tarpeen mukaan. Taulukossa 3 on listattu materiaalin ja geometrian käyttäytymismallit ja epätäydellisyyksien huomioon ottamisen tarve esimerkki laskenta tapausten mukaisesti. [7] Taulukko 3. Eurokoodin mukaiset FEM-laskelmien analyysityypit ja niiden oletukset. [7], [14] No Materiaali Geometria Analyysityyppi Epätäydellisyydet Käyttöesimerkki Kimmoteorian mukainen shear 1 LA Lineaarinen Lineaarinen Ei lag-ilmiön vaikutus, kimmoteorian mukainen kestävyys Plastisuusteorian 2 MNA Epälineaarinen Lineaarinen Ei mukainen kestävyys murtorajatilassa Kimmoteorian 3 GNA Lineaarinen Epälineaarinen Ei mukainen kriittinen levyn lommahduskuorma 4 GMNA Epälineaarinen Epälineaarinen Ei Suurten taipumien tarkastelu Kimmoteorian 5 GNIA Lineaarinen Epälineaarinen Kyllä mukainen levyn lommahduskestävyys Kimmo-plastiseen materiaalimalliin 6 GMNIA Epälineaarinen Epälineaarinen Kyllä perustuva kestävyys murtorajatilassa

54 54 FEM-mallissa huomioon otettavat epätäydellisyydet jaetaan geometrisiin ja rakenteellisiin epätäydellisyyksiin. Geometrisinä ja rakenteellisina epätäydellisyyksinä voidaan käyttää ekvivalentteja arvoja jos tarkempaa analyysiä epätäydellisyyksistä ei tehdä. Geometriset epätäydellisyydet voivat perustua levyn kriittisiin lommahdusmuotoihin ja sen suuruuden suositeltu arvo on 80 % valmistustoleransseista. Rakenteellisia epätäydellisyyksiä kuten jäännösjännitykset voidaan kuvata valmistusprosessia kuvaavana jännityskaaviona. Epätäydellisyyksien suunta tulee valita siten, että saavutetaan pienin kestävyys. [7] Materiaali ominaisuuksina käytetään ominaisarvoja. Vaaditusta analysointi tarkkuudesta ja saavutettavasta suurimmasta venymästä määräytyen materiaalin käyttäytyminen voidaan mallintaa seuraavilla tavoilla: [7] a) kimmo-plastinen materiaali ilman myötölujittumista b) kimmo-plastinen materiaali, joka myötölujittuu keinotekoisesti c) kimmo-plastinen materiaali, joka on lineaarisesti myötölujittuva d) todellinen jännitys-venymäkäyrä, joka määritetään kokeellisesta jännitysvenymäkäyrästä, missä ja Materiaalimallien a, b, c ja d jännitys-venymäkäyrät on esitetty kuvassa 12. Kuva 12. Materiaalimallit. [7]

55 55 3 UUMAJÄYKISTETYN SANDWICH-RAKENTEEN TARKASTELU Uudentyyppisen uumajäykistetyn sandwich-rakenteen taipuman laskentamenetelmän kehitys perustui analyyttiseen laskentaan, FE-analyysiin, ja Hämeenlinnan ammattikorkeakoulun ohutlevykeskuksen suorittamiin taivutuskokeisiin. Uumajäykistetyn sandwichelementin taipuman laskentamenetelmää lähdettiin kehittämään pintalevyiltään profiloidun sandwich-elementin taipuman laskentamenetelmää soveltamalla. Kehitetyn laskentamenetelmän tulosta verrattiin FE-analyyinn tuloksiin ja taivutuskokeiden tuloksiin. FEanalyysissä käytettyä sandwich-elementin mallinnustekniikka verifioitiin perinteisen profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taivutuskokeen tulokseen. Perinteisen profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taivutuskoetulosten perusteella määritettiin myös ydinkerroksen kimmo- ja liukumoduulit. Liitteessä I on havainnollistettu kaaviokuvana tarkastelun rakenne kaaviona. Tutkitun uumajäykistetyn sandwich-elementin nimellismitat olivat: pituus 6000 mm, leveys 1500 mm ja paksuus 280 mm. Pintalevyt ja termorangat oli valmistettu S350GD+Z ohutlevyrakenneteräksestä. Rakenneteräksen materiaaliominaisuuksina käytettiin eurokoodin mukaisesti kimmomoduulin arvona E = 210 GPa ja Poissonin vakiona ν = 0,3 [15]. Rakenneteräksen tiheytenä käytettiin ρ = 7850 kg/m 3. Pintalevyjen nimellislevynpaksuudet olivat = 0,7 mm ja termorankojen = 1,5 mm. Laskennassa käytettiin eurokoodin mukaista teräsytimen laskentapaksuutta, jossa nimellisestä levynpaksuudesta vähennetään sinkkipinnoitteen paksuus. Eurokoodin mukaan tavanomaiselle sinkkipinnoitteelle Z 275 nimellisestä levynpaksuudesta vähennettävä sinkin paksuus on = 0,04 mm [16]. Termorangan uumassa on jaksotettu rei itysjärjestelmä, jolla ehkäistään kylmäsillan syntyminen. Rei itysjärjestelmällä voidaan taata sandwich-elementille riittävä lämmöneristävyys. Pintalevyn profiili on esitetty kuvassa 13 ja termorangan profiili on esitetty kuvassa 14.

56 56 Kuva 13. Pintalevyn profiili. [17] Kuva 14. Termorangan profiili. [17]

57 57 Sandwich-elementin ydinkerroksen materiaali oli polyuretaani. Polyuretaanin materiaaliominaisuudet määräytyvät polyuretaanin tiheydestä. Tutkitun sandwich-elementin polyuretaanin tiheys oli ρ 38 kg/m 3. Kirjallisuudesta löytyviä polyuretaanin kimmo- ja liukumoduulin arvoja on esitetty taulukossa 4. Taulukko 4. Polyuretaanin materiaaliominaisuudet. Tiheys ρ Liukumoduuli Vetokimmomoduuli Puristuskimmomoduuli Lähde [kg/m 3 ] G c [Mpa] E c [MPa] E t [MPa] ,5 5,5 [1] [18] [19] 35 1, [20] 3.1 Analyyttinen laskenta Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman laskentamenetelmän kehittäminen perustui profiloidulla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman laskentamenetelmään. Luvussa on esitetty profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön johto. Lähteestä, jossa taipuman differentiaaliyhtälön johto oli esitetty, ei kuitenkaan ollut esitetty kaikkia differentiaaliyhtälön johtamisen vaiheita. Kirjallisuuden perusteella ei käynyt aukottomasti ilmi, miten kertoimien α, β ja λ laskenta kaavat 77, 76 ja 75 muodostuvat. Tarkemman taipuman differentiaaliyhtälön johtamisen avulla pystyttiin analysoimaan, miten termorakojen vaikutus voitaisiin ottaa huomioon laskennassa. Uumajäykistetylle sandwich-elementille muodostetun taipuman laskentamenetelmällä laskettiin tutkitulle uumajäykistetylle sandwich-elementille taipuma ja pintalevyjen normaalijännitykset. Laskennat suoritettiin Mathcad 15 laskentaohjelmalla ja Microsoft Office Excel 2010 taulukkolaskentaohjelmalla Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön johtaminen Uumajäykistetyn profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön muodostaminen aloitettiin johtamalla tarkemmin profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälö. Profiloiduilla pintalevyillä ole-

58 58 van sandwich-elementin differentiaaliyhtälön tarkemman johtamisen tärkein syy oli selvittää miten kertoimien α, β ja λ laskenta kaavat 77, 76 ja 75 muodostuvat. Näin tehden pystyttiin toteamaan voidaanko termorangan taivutus- ja leikkausjäykkyyden vaikutus ottaa huomioon kyseisissä kertoimissa. Profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin tarkempi johto on esitetty liitteissä II, 1 II, 11. Uumajäykistettyyn sandwich-elementtiin taipuman differentiaaliyhtälön johtoa varten tehtiin seuraavat oletukset: Pintalevyjen, uumajäykisteiden ja ydinkerroksen materiaalit ovat lineaarikimmoisia. Ydinkerroksen materiaali on homogeenistä ja pintalevyihin verrattuna pehmeää, lisäksi oletetaan uumajäykisteen pääuuman ja ydinkerroksen normaalijännitys ja leikkausjännitys on vakio. Uumajäykisteistä sandwich-elementtiä käsitellään yksiulotteisena palkkina. Poikittainen ja pitkittäinen kuormitus vaikuttaa samanaikaisesti. Muodonmuutokset ovat pieniä (lineaarinen sandwich-teoria). Uumajäykistetyn sandwich-elementin olevan symmetrinen poikkileikkauksen pystyakselin suhteen ja uumajäykisteiden osalta myös vakka-akselin suhteen symmetrinen. Uumajäykisteen pääuumassa on jaksollinen rei itys, jolloin uumajäykistettyyn sandwich-elementtiin voidaan olettaa muodostuvan kaavojen mukaisesti liukukulmat ja ja venymät ja. Uumajäykistetyn sandwich-elementin pintalevyjen taivutusjäykkyydet, venymäjäykkyydet ovat kaavojen mukaiset. Uumajäykistetyn sandwich-elementin poikkileikkauksen vaaka-akselin ylä- ja alapuolisten uumajäykisteen laippaosien venymäjäykkyydet voidaan laskea seuraavasti: (97.1) (97.2)

59 59 Kaavoissa 97.1 ja 97.2 on uumajäykisteen kimmomoduuli ja on uumajäykisteen pinta-ala. Alaindeksi i = 1 sandwich-elementin poikkileikkauksen vaaka-akselin yläpuolisen osan termorakojen laipanosille ja i = 2 sandwich-elementin poikkileikkauksen vaakaakselin alapuolisille termorankojen laipanosille. Uumajäykisteiden sandwich-elementin poikkileikkauksen vaaka-akselin ylä- ja alapuolisten laipanosien taivutusjäykkyydet voidaan laskea seuraavasti: (98.1) (98.2) Kaavassa 98.1 ja 98.2 on uumajäykisteiden ylä- tai alapuolisen laipanosan jäyhyysmomentti. Uumajäykistetyn sandwich-elementin taivutusjäykkyys voidaan näin ollen laskea seuraavasti: (99) Yhtälössä 99 eli pintalevyjen venymäjäykkyyksien summa, eli uumajäykisteiden venymäjäykkyyksien summa. Uumajäykistetyn sandwichelementin laskennassa missä on etäisyys uumajäykistetyn sandwichelementin neutraaliakselin yläpuolisen pintalevyn ja uumajäykisteen laippaosan painopisteakseliin ja on etäisyys uumajäykistetyn sandwich-elementin neutraaliakselin alapuolisen pintalevyn ja uumajäykisteen laippaosan painopisteakseliin. Uumajäykistetyn sandwich-elementin taivutusjäykkyyden voidaan laskea myös seuraavasti: (100) missä E on kimmomoduuli ja sandwich-elementin neutraaliakselin suhteen on uumajäykistetyn sandwich-elementin jäyhyysmomentti

60 60 (101) Uumajäykistetyssä sandwich-elementissä vaikuttava normaalivoiman N voidaan esitettää muotossa. (102) Normaalivoiman yhtälö sievenee muotoon (103) koska (104.1) (104.2) Uumajäykistetyn sandwich-elementin vaikuttavat taivutusmomentit ydinkerroksen neutraaliakselin suhteen ja taivutusmomentit ja pintalevyjen neutraaliakselien suhteen, joissa on otettu huomioon uumajäykisteiden taivutusjäykkyyden vaikutus. Osataivutusmomentit voidaan esittää seuraavasti: (105.1) (105.2) (105.3) Uumajäykistetyssä sandwich-elementissä vaikuttava taivutusmomentti voidaan siten esittää (106.1)

61 61 Yhtälöiden perusteella taivutusmomentin yhtälö voidaan sieventää muotoon (106.2) Yhtälöä voidaan edelleen sieventää, koska ydinkerroksen ja pintalevyjen osaliukukulmat voidaan esittää kokonaisliukukulman ja taipuman derivaattojen avulla: ja. Sandwich-elementin taivutusjäykkyyden, pintalevyjen taivutusjäykkyyksien ja ja uumajäykisteiden taivutusjäykkyyksien ja summaa merkitään muuttujalla (106.3) (106.4) (106.5) (106.6) (107) Uumajäykistetyssä sandwich-elementissä vaikuttaa leikkausvoima ydinkerroksessa, jonka laskennassa otetaan huomioon uumajäykisteen uuman leikkausjäykkyyden vaikutus. Lisäksi leikkausvoimat vaikuttavat pintalevyissä, joiden laskennassa otetaan huomioon uumajäykisteiden laippaosien taivutusjäykkyyksien vaikutus. Osaleikkausvoimat voidaan esittää seuraavasti: (108.1) (108.2) (108.3)

62 62 Uumajäykistetyssä sandwich-elementissä vaikuttava leikkausvoima Q voidaan siten esittää (109) Leikkausvoiman yhtälössä 109 on ydinkerroksen leikkausjäykkyys ja uumajäykisteen pääuuman leikkausjäykkyys. Yhtälössä 109 voidaan vielä sieventää, kun merkitään sandwich-elementin osaleikkausjäykkyyksien summa, ja kun pintalevyn liukukulman derivaatan ja taipuman kolmannen derivaatan välinen yhteys on seuraava (110) Uumajäykistetyn sandwich-elementin kuormitusten tasapainoyhtälöt ovat yhtälöt 63 ja 64 Kuormitusten tasapainoyhtälöt sisältävät taivutusmomentin ja leikkausvoiman derivaatat. Taivutusmomentin yhtälö 107 derivoimalla saadaan taivutusmomentin differentiaaliyhtälö: (111) ja leikkausvoiman yhtälö 110 derivoimalla saadaan leikkausvoimalle differentiaaliyhtälö: (112)

63 63 Sijoittamalla leikkausvoiman yhtälö 110, sekä differentiaaliyhtälöt 111 ja 1112 kuormitusten tasapainoyhtälöihin saadaan muodostettua differentiaaliyhtälöt: (113.1) (112.2) (113.3) ( ) (113.4) (113.5) (113.6) ja (114.1) (114.2) Molemmat differentiaaliyhtälöistä ja sisältävät sekä liukukulma γ, että taipuman w. Uumajäykistetylle sandwich-elementille saadaan muodostettua taipuman differentiaaliyhtälö, kun derivoidaan differentiaali yhtälö kaksi kertaa:

64 64 (115.1) (115.2) Seuraavaksi ratkaistaan differentiaaliyhtälö suhteen: (116.1) (116.2) Saatu liukukulman toisen asteen derivaatan lauseke derivoidaan kerran, jolloin saadaan (117) Liukukulman kolmannen asteen derivaatan yhtälö sijoitettaan edellä derivoituun yhtälöön, jolloin differentiaaliyhtälö saadaan muotoon (118) Differentiaaliyhtälössä 118 on vielä liukukulman ensimmäisen asteen derivaatta. Liukukulman ensimmäinen asteen derivaatta saadaan pois, kun ratkaistaan differentiaaliyhtälö suhteen

65 65 (119.1) (119.2) Ratkaistu liukukulman ensimmäisen asteen derivaatan yhtälö sijoitettaan edellä muodostettuun differentiaaliyhtälöön 118, jolloin saadaan taipumalle w muodostettua differentiaaliyhtälö seuraavasti: ( ( )) (120) joka sievenee muotoon ( ) (121) Jakamalla differentiaaliyhtälö puolittain muuttujalla saadaan differentiaaliyhtälö muotoon (122) Järjestetään differentiaaliyhtälön termit taipuman w derivaatan asteen mukaan yhtälön vasemmalle puolelle ja termit jotka sisältävät muuttujan q yhtälön oikealle puolelle saadaan taipuman differentiaaliyhtälö muotoon

66 66 (123) ( ) (124) Edellä esitetty taipuman differentiaaliyhtälö sievenee, kun differentiaaliyhtälön tekijä voidaan esittää seuraavasti: (125) joka sijoitettaan edellä esitettyyn taipuman differentiaaliyhtälöön seuraavasti: ( ) (126) (127)

67 67 Oletetaan uumajäykistetyssä sandwich-elementissä vaikuttava normaalivoima N = 0. Sievenee taipuman differentiaaliyhtälö 127 muotoon (128) Taipuman differentiaaliyhtälö integroidaan kahteen kertaan, jolloin saadaan taipuman differentiaaliyhtälö muotoon (129) Merkitään pintalevyjen ja uumajäykisteiden taivutusjäykkyyksien summia ja. Voidaan uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälö 129 muuntaa muotoon (130) Uumajäykistetyn profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön 130 on muodoltaan identtinen profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwichelementin taipuman differentiaaliyhtälön 71 kanssa. Jolloin uumajäykistetyn sandwichelementin taipuman differentiaaliyhtälö voidaan profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin differentiaaliyhtälön johdon mukaisesti esittää muodossa (131) Koska uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälö 131 on yhtenevä profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin differentiaaliyhtälön kanssa myös sen yleinen ratkaisu yhtenevä. Uumajäykistetyn sandwich-elementin yleinen ratkaisu voidaan ratkaista myös kuten profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu.

68 68 Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman laskennassa kerroin muodossa voidaan esittää (132) mutta se voidaan muuttaa helpommin laskettavaksi ottamalla yhtälön oikealla puolella yhteiseksi tekijäksi, jolloin kerroin voidaan esittää muodossa ( ) (133.1) (133.2) (133.3) (133.4) (133.5) Kaavassa olevat kertoimet α ja β voidaan laskea siis seuraavasti: (134) (135)

69 Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman laskenta Nivelellisesti tuetun tasaisesti kuormitetun ilman päätylappuja olevan uumajäykistetyn profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taipuman laskentaan voitaisiin käyttää kaavaa 91. Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman laskentamenetelmän toimivuuden vertailulaskennat suoritettiin kuitenkin neljällä pistekuormalla kuormitetulle nivelellisesti tuetulle pintalevyiltään profiloidulle sandwich-elementille, koska uumajäykistetyn sandwich-elementin taivutuskokeissa oli käytetty neljää viivakuormaa. Pistekuormitetun sandwich-elementin taipuman laskentakaava voidaan esittää seuraavasti: [13] [ ] (136.1) [ ] (136.2) Taipuman laskenta kaavoissa ja kerroin taipuma lasketaan ja L on jännevälin pituus. Kerroin, missä x on kohta, jossa palkin on pistekuorman paikan suhde jännevälin pituuteen. Taipuman lauseke on voimassa, kun taipumaa lasketaan välillä 0 ξ ε, ja taipuman lauseke on voimassa, kun taipumaa lasketaan välillä ε ξ 1. Perinteisten sandwich-elementtien taipuman laskennassa oletettiin, että ydinkerroksen leikkausjännitys on tasan jakautunut. Samoin oletettiin luvussa johdetussa uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman differentiaaliyhtälön johdossa. Tämä oletus toimii perinteisillä sandwich-elementeillä, mutta ei uumajäykistetyillä. Todellisuudessahan sandwich-elementin uumaan syntyvä leikkausjännitys ei ole tasan jakautunut vaan epälineaarinen siten, että se saavuttaa huippuarvonsa neutraaliakselilla. Epälineaarinen leikkaus-

70 70 jännitysjakauma johtuu poikkileikkauksen poikkipinnan käyristymisestä. Poikkipinnan käyristyminen johtuu siitä, ettei liukukulman arvo ole vakio poikkileikkauksessa. Uumajäykistetyssä sandwich-elementissä poikkipinnan käyristyminen otettiin huomioon laskennassa poikkipinnan siirtymäkertoimella ζ. Poikkipinnan siirtymäkertoimen arvo määritettiin uumajäykisteen profiilille. Poikkipinnan siirtymäkerroin ζ laskettiin kaavalla 38. Poikkipinnan siirtymäkertoimen laskennassa yksinkertaistettiin laskentaa käyttämällä profiilin keskilinjamittoja ja idealisoituja poikkileikkauksia. Kuvassa 15 on esitetty idealisoidun poikkileikkauksen periaate. Kuva 15. Poikkileikkauksen idealisoinnin periaate. [4] Uumajäykisteen profiilille lasketulla siirtymäkertoimella ζ redusoitiin uumajäykisteen leikkausjäykkyyden A ts laskennassa käytettyä uumajäykisteen leikkauspinta-alaa A t.shear. Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipuman laskennassa otettiin huomioon leikkausjäykkyyden laskennassa uumajäykisteenä toimivan termorangan uuman jaksollinen rei itys, joka vaikuttaa liukumoduulin arvoon. Termorangan redusoitu liukumoduuli määritettiin FE-analyysin avulla. Termorangan redusoidun liukumoduulin laskenta on esitetty luvussa

71 71 Uumajäykistetyn sandwich-elementin vertailu taipuma laskettiin kuormituksella F = 80 kn, joka oli jakautunut neljäksi pistekuormakasi sandwich-elementille. Kuvassa 16 on esitetty kuormitustapaus, jolla laskenta on suoritettu. Laskenta suoritettiin käyttämällä taivutuskokeen perusteella määritettyä ydinkerroksen liukumoduulin arvoa ja kirjallisuus lähteistä löydetyistä arvoista käytettiin arvoja, jotka olivat ydinkerrosmateriaalin tiheydelle ρ = 38 kg/m 3. Analyyttisessä laskennassa tutkittiin viisi eri tapausta. Laskenta suoritettiin neljällä eri liukumoduulin arvolla ja yhdessä laskentatapauksessa tutkittiin leikkausviiveen vaikutusta taipumaan ottamalla huomioon se luvussa esitetyllä eurokoodin mukaisella leikkausviiveen vaikutuksen huomioonottamisella. Tutkitut tapaukset on esitetty taulukossa 5. Kuva 16. Pistekuormitettu nivelellisesti tuettu palkki. Taulukko 5. Uumajäykistetyn sandwich-elementin analyyttisessä laskennassa käytetyt ydinkerroksen liukumoduulin arvot. CASE Liukumoduuli G c [MPa] Huomautukset 1 2, , ,380 Tutkimusraportti [21] 4 0,991 Tutkimusraportin [21] taivutuskokeen tuloksesta laskettu arvo. 5 0,991 Leikkausviiveen vaikutuksen huomioonotteminen eurokoodin mukaan. Uumajäykistetyn sandwich-elementin maksimitaipumat laskettiin kohdassa L/2, termorangan redusoidulla liukumoduulilla = 6330 MPa.

72 Uumajäykistetyn sandwich-elementin pintalevyjen normaalijännitys Leikkausviiveen vaikutuksen tutkimista varten laskettiin uumajäykistetyn sandwichelementin pintalevyissä vaikuttavat normaalijännitykset. Pintalevyjen normaalijännitysten laskentaa varten laskettiin ydinkerroksessa vaikuttava taivutusmomentti M s ja pintalevyjen taivutusmomentin M 1 ja M 2. Normaalijännitysten arvot laskettiin samalla kuormitustapauksella kuin palkin taipuma. Pistekuormitetulle uumajäykistetylle ilman päätylappuja olevan ja profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taivutusmomentit laskettiin seuraavasti: [13] [) ] (137.1) [ ] (137.2) [) ] (138.1) [ ] (138.2) Taivutusmomenttien kaavat ja ovat voimassa, kun taivutusmomenttia lasketaan välillä 0 ξ ε ja taivutusmomenttien kaavat ja ovat voimassa, kun taipumaa lasketaan välillä ε ξ 1. Pintalevyjen taivutusmomenttien kaavoissa ja oleva kerroin on joko tai määräytyen siitä kummalle pintalevylle taivutusmomenttia lasketaan. Pintalevyissä vaikuttavat normaalijännitykset ja laskettiin seuraavilla kaavoilla: (139.1)

73 73 (139.2) Normaalijännitysten yhtälöissä ja ja ovat pintalevyjen ja termorankojen laippaosien taivutusvastukset. Uumajäykistetyn sandwich-elementin pintalevyjen normaalijännitykset laskettiin edellä esitetyllä tavalla käyttäen pintalevyjen todellisilla jäyhyysmomentteja ja pinta-aloja. Lisäksi laskenta suoritettiin pintalevyjen tehollisilla jäyhyysmomenteilla ja pinta-aloilla, joissa otettiin huomioon luvussa esitetty EC3 standardin SFS-EN mukainen leikkausviiveen vaikutuksen huomioonottamisen mukainen tehollinen leveys. Normaalijännitysten laskennassa käytettiin samoja ydinkerroksen liukumoduulin arvoja kuin taipuman laskennassa. 3.2 FE-analyysit Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipumaa tutkittiin FE-analyysilla vertailu tulosten saamiseksi taivutuskokeisiin, sekä analyyttiseen laskentaan. Lisäksi FE-analyysin avulla tutkittiin, miten uumajäykisteiden ja pintalevyjen välinen liitos vaikutti taipumaan. Leikkausviiveen vaikutusta pintalevyissä tutkittiin myös FE-analyysilla. Uumajäykisteenä toimineen termorangan uuman redusoitu liukumoduuli määritettiin FE-analyysilla. FEanalyysin verifiointi suoritettiin mallintamalla perinteiselle profiloiduilla pintalevyillä olevalle sandwich-elementille suoritettu taivutuskoe. Verifiointimallin avulla tutkittiin käytettyjen mallinnusmenetelmien ja tekniikoiden toimivuutta, lisäksi tutkittiin ydinkerroksen liukumoduulin materiaaliominaisuuksia vaikutusta. FE-analyysit suoritettiin Femap NxNastran ohjelmistolla. Femap-ohjelma toimi laskenta mallien mallintajana ja laskentatulosten jälkikäsittelijänä. NxNastran 9.1 toimi elementtimallien ratkaisijana Uumajäykistetyn sandwich-elementin FE-mallit Uumajäykistetyn profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin FE-malli tehtiin vastaamaan uumajäykistetylle sandwich-elementille tehtyä taivutuskoetta, jossa sandwichelementti oli vapaasti tuettu ja sandwich-elementin pintalevyyn kohdistui kuormitus, joka jakautui neljäksi viivakuormaksi. Kuvassa 17 on esitetty mallinnettu kuormitustapaus.

74 74 Kuva 17. Mallinnettu kuormitustapaus. [22] Uumajäykistetyn sandwich-elementin taivutuskoetta vastaavasta FE-mallista tehtiin 1/4- malli symmetrian vuoksi. FE-mallit mallinnettiin lineaarisilla elementeillä. Pintalevyt ja termoranka mallinnettiin laattaelementeillä ja ydinkerros (polyuretaani) solidielementeillä. Sandwich-elementin elementtiverkotus mallinettiin sandwich-elementin poikkileikkaukseen, josta varsinainen elementti verkotus luotiin pursottamalla. Elementtien pituus oli pursotussuunnassa 29,9 mm. Kuvassa 18 on esitetty yleiskuva laskennassa käytetystä FEmallista. Taulukossa 6 on esitetty käytetyt elementtityypit ja niiden lukumäärät FEmallissa, jossa pintalevyjen ja termorangan liitos mallinnettiin kiinteäksi eli pintalevyn ja termorangan solmut olivat yhdistetty. Kuva 18. Yleiskuva 1/4-FE-mallista.

75 75 Taulukko 6. FE-mallissa käytetyt elementit. Elementtityyppi Elementtityyppi Solmuja Elementtien lukumäärä Femap NX Nastran [kpl] mallissa [kpl] Beam CBEAM 2 2 Plate (linear) CQUAD Solid (linear) Wedge CPENTA Brick CHEXA Rigid RBE2 2 3 Gap CGAP 2 505* * FE-mallissa jossa pintalevyjen ja termorangan välillä liukukontakti Gapelementtejä 1399 kpl. Termorangan uuman rei itetty osa yksinkertaistettiin mallintamalla se ehyenä. Termorangan uumaa rei itetyn osan laattaelementeille asetettiin redusoidut materiaaliarvot, liukumoduuli G t.red = 6330 MPa, kimmomoduuli E t.red = ja Poissonin vakio ν = 0,3. Termoranka on esitetty kuvassa 19 punaisella elementit, joilla redusoidut materiaaliarvot. Kuva 19. Sandwich-elementin FE-mallissa olevan termorangan FE-malli. Sandwich-elementin tuennat mallinnettiin gap-elementtien (rako-elementti), laattaelementtien, rigid-elementin (äärettömän jäykkä palkkielementti) ja palkkielementin avulla. Tuenta mallinnettiin siten, että laattaelementeillä mallinnettiin levykaistale, jonka päällä sandwich-

76 76 elementin pää on. Gap-elementeillä mallinnettiin tukilaatan ja sandwich-elementin pintalevyn välille liukukontakti. Liukukontaktille laitettiin kitkaksi μ = 0,15. Tukilaatta kytkettiin puolestaan äärettömän jäykällä rigid-elementillä (RBE2-elmettityyppi) palkki-elementtiin. Palkkielementin toisesta päästä oli vapautettu palkkielementin sisäinen rotaatio palkkielementin pituusakselin ympäri. Näin saatiin mallinnettua taivutuskoetta vastaava vapaa tuenta FE-malliin. Mallinnettu tuenta mahdollistaa sandwich-elementin liukumisen tukilaattaa pitkin ja palkkielementin vapautettu sisäinen rotaatio muodostaa nivelen, jolloin tukilaatta pääsee vapaasti kääntymään sandwich-elementin taipuessa. Kuvassa 20 on esitetty sandwich-elementin tuenta. Kuva 20. Sandwich-elementin tuenta. Kuormitus kohdistettiin RHS-putkien 150x100x4 mm kautta sandwich-elementtiin. RHSputket mallinnettiin laattaelementeillä. Laatta-elementtien ja pintalevyn väliin mallinnettiin liukukontakti gap-elementeillä, joille oli asetettu kitkaksi μ = 0,15. Kuormittava voima F = 80 kn jakautuu neljälle RHS-putkelle ja edelleen symmetrian vuoksi vielä kahteen osaan, joten 1/4-osa FE-mallissa RHS-putkeen kohdistuu 1/8F = 10 kn. Voima asetettiin rigidelementillä RHS-putken poikkileikkauksen keskelle. Sandwich-elementin massa otettiin huomioon FE-mallissa asettamalla maanvetovoimaksi g = 9,81 m/s 2. Pintalevyjen ja termorankojen välistä liitosta tukittiin kahdella eri tavalla: 1. kiinteä liitos eli pintalevyjen ja termorangan solmut yhdistetään ja 2. täysin vapaa liitos eli pintalevyn ja

77 77 termorankojen välillä gap-elementeillä mallinnettu liukukontakti. Liitos tapauksessa 2 gapelementtien kitkaksi oli asetettu μ = 0, Uumajäykistetylle sandwich-elementille suoritetut FE-analyysit Uumajäykistetyn sandwich-elementin taipumaa tutkittiin neljällä eri ydinkerroksen liukumoduulin arvolla. Näille eri vaihtoehdoille suoritettiin lineaaris-staattiset analyysit 1-5 NX Nastran ratkaisijalla SOL 101. Näistä lähimpänä taivutuskokeen tulosta olleelle ydinkerroksen liukumoduulin arvolle suoritettiin lisäksi geometrisen epälineaarisuuden huomioon ottavat epälineaaris-staattiset analyysit 6-8 NX Nastranin ratkaisijalla SOL 106. Lisäksi materiaalin pintalevyjen materiaalin epälineaarisuus otettiin huomioon analyyseissa 7 ja 8. Pintalevyjen ja termorangan välisen liitoksen vaikutus taipumaan tutkittiin myös lähimpänä taivutuskokeen tulosta olleella ydinkerroksen liukukertoimen arvolla. Taulukossa 7 on esitetty uumajäykistetylle sandwich-elementille suoritetut FE-analyysit. Taulukko 7. Uumajäykistetylle sandwich-elementille suoritetut FE-analyysit. Analyysi Liukumoduuli Kim- Poisso- Ratkai- Materiaali- G c moduuli nin vasija SOL malli / Geo- [MPa] E c [MPa] kio ν metrian 1 2,000 3,000 0,3 101 Lineaarinen / Lineaarinen 2 2,375 4,000 0,3 101 Lineaarinen / Lineaarinen 3 3,380 8,788 0,3 101 Lineaarinen / Lineaarinen 4 0,991 2,229 0, Lineaarinen / 5 0,991 2,229 0, ,991 2,229 0, ,991 2,229 0, ,991 2,229 0, Lineaarinen Lineaarinen / Lineaarinen Lineaarinen / Epälineaarinen Trilineaarinen / Epälineaarinen Trilineaarinen / Epälineaarinen Lisätieto Pintalevyn ja termoranganliitos avoin - - Pintalevyn ja termoranganliitos avoin

78 78 Epälineaarisissa analyyseissa 6-8 Sandwich-elementin kuormitusta kasvatettiin kunnes Sandwich-elementin pintalevyihin / termorangan uumaan syntyi paikallisia stabiliteetin menetyksiä. Epälineaarisissa analyyseissa 6-8 geometrian epälineaarisuus otti huomioon kuormituksen uudelleen jakautumisen rakenteessa. Analyyseissa 7 ja 8 käytettiin trilineaarista materiaalimallia kuvaamaan pintalevyjen materiaalin käyttäytymistä. Trilineaarinen materiaalimalli muodostettiin kuvassa 21 esitetyn S350GD+Z rakenneteräksen pitkittäisen valssaussuunnan vetokoepalan vetokokeen jännitysvenymäkäyrän perusteella. Kuvassa 22 on esitetty FE-analyyseissa käytetty tri-lineaarinen materiaalimalli. Kuva 21. S350GD+Z rakenneteräksen vetokokeen jännitysvenymäkäyrä huoneenlämpötilassa. [23]

79 Jännitys [MPa] Tri-lineaarinen materiaalimalli S350GD+Z Venymä [%] Kuva 22. S350GD+Z rakenneteräksen tri-lineaarinen materiaalimalli FE-analyysin verifiointi FE-mallien mallien verifiointi suoritettiin vertaamalla periteiselle profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taivutuskoetulosta ja sitä vastaavan FE-mallin tuloksesta. FE-mallin oikeanlaiseen käyttäytymiseen alttiita muuttujia olivat vapaan tuennan mallinnus ja ydinkerroksen materiaaliominaisuudet. Lisäksi tukittiin elementtiverkotuksen tiheyden vaikutusta sandwich-elementin taipumaan. Kuvassa 23 on esitetty FE-analysoinin verifioinnissa käytettävän taivutuskokeen tuennat ja kuormitukset. Verifiointi FE-mallit olivat 1/4-malleja. Verifiointi suoritettiin kokonaiskuormituksella F = 17.5 kn eli 1/4-mallissa vaikutti 1/4F = 4,375 kn. Harvempi elementtiverkko on sandwich-elementin poikkileikkausgeometrialta yhteneväinen uumajäykistetyn sandwich-elementin elementtiverkon kanssa. Harvemmalla elementtiverkolla oleva malli on esitetty kuvassa 24 ja tiheämmällä elementtiverkotuksella oleva malli kuvassa 25.

80 80 Kuva x550x280 mm profiloiduilla pintalevyillä oleva sandwich-elementin taivutuskoe kuormitukset ja tuennat. [21] Kuva 24. Harvempi elementtiverkotus elementtiä.

81 81 Kuva 25. Tiheämpi elementtiverkotus elementtiä. Verifiointi analyysit suoritettiin lineaaris-staattisina. Analyysit suoritettiin käyttäen ydinkerroksen liukumoduulin arvona luvussa esitetyn taivutuskokeen tulosten perusteella laskettuja arvoja. Taulukossa 8 on esitetty suoritetut verifiointianalyysit ja niissä käytetyt ydinkerroksen materiaaliominaisuudet. Taulukko 8. Verifiointi FE-analyysit. Verifiointianalyysi Liukumoduuli G c [MPa] Kimomoduuli E c [MPa] Poissonin vakio ν Ratkaisija SOL 1 (harva) 3,380 8,788 0, (harva) 0,991 2,229 0, (tiheä) 3,380 8,788 0, (tiheä) 0,991 2,229 0, (tiheä) 1,682 2,853-0, (tiheä) 0,533 1,829 0,

82 Termorangan redusoidun liukumoduulin määritys Termorangan uuman jaksollisen rei ityksen vaikutus liukumoduulin arvoon määritettiin FE-analyysilla. Termorangalle määritettiin kaksi redusoitua liukumoduulin arvoa. FEanalyyseja varten määritettiin vain rei itetyn alueen redusoitu liukumoduuli ja analyyttistä laskentaa varten määritettiin lisäksi pääuuman redusoitu liukumoduuli, jossa on otettu huomioon pääuuman ehyiden alueiden vaikutus sekä koko termorangan redusoitu liukumoduuli. Tutkitun termorangan geometria on esitetty kuvassa 26. Kuva 26. Termorangan geometria. Pelkän rei itetyn alueen redusoitu liukumoduuli tutkimista varten mallinnettiin uumasta FE-malli parabolisilla 8 solmuisilla laatta-elementeillä. Rei itetyn alueen ylä- ja alareunaan mallinnettiin 3 mm korkeat ehyet kaistat, jotta leikkauskuormitus saatiin tuotua tasaisesti rei itetylle uuman osalle. Rei itetyn uuman osan FE-mallin kokonaiskorkeus h = 108 mm ja pituus l = 2990 mm. Reunaehdoissa rei itetyn alueen uuman alareuna solmujen translaatiot kiinnitettiin x-, y ja z-suunnissa ja rotaatiot y- ja z-akselien ympäri. Rei itetyn alueen yläreunan solmuilta kiinnitettiin translaatio z-suunnassa. Kuormitus F = N jaettiin rei itetyn alueen yläreunan solmuille 22,8 N / solmu, näin saatiin rei itetyn uuman yläreunaan leikkausjännitys τ 10 MPa. FE-malli ja sen reunaehdot ja kuormitus on esitetty kuvassa 27.

83 83 Kuva 27. Termorangan uuman rei itetyn osan FE-malli. Termorangan pääuuma redusoidun liukumoduulin arvo tutkittiin FE-mallilla, jossa rei itetty alue ja ehyet uuman alueet mallinnettiin parabolisilla 8 solmuisilla laattaelementeillä. Pääuuman korkeus oli h = 180 mm, tästä rei itetyn osan korkeus oli 102 mm. Uuman pituus l = 2990 mm. Reunaehdoissa rei itetyn alueen uuman alareuna solmujen translaatiot kiinnitettiin x-, y ja z-suunnissa ja rotaatiot y- ja z-akselien ympäri. Rei itetyn alueen yläreunan solmuilta kiinnitettiin translaatio z-suunnassa. Kuormitus F = N jaettiin rei itetyn alueen yläreunan solmuille 22,8 N / solmu, näin saatiin rei itetyn uuman yläreunaan leikkausjännitys τ 10 MPa. FE malli ja sen reunaehdot ja kuormitus on esitetty kuvassa 28.

84 84 Kuva 28. Termorangan pääuuman FE-malli. Koko termorangan redusoitu liukumoduulin arvo tutkittiin FE-mallilla, jossa rei itetty alue, ehyet uuman alueet ja laippaosat mallinnettiin lineaarisilla 4 solmuisilla laatta-elementeillä. Pääuuman korkeus oli h = 280 mm, tästä rei itetyn osan korkeus oli 102 mm. termorangan pituus l = 2990 mm. Reunaehdoissa termorangan alareunan laipan kulmien solmujen translaatiot kiinnitettiin x-, y ja z-suunnissa ja rotaatiot y- ja z-akselien ympäri. Termorangan yläreunan laipan solmuilta kiinnitettiin translaatio z-suunnassa. Lisäksi kaikilta solmuilta estettiin translaatio x-suunnassa. Kuormitus F = N jaettiin termorangan yläreunan laipan kulmaan solmuille 45,6 N / solmu, jolloin saatiin termorangan yläreunaan leikkausjännitys τ 10 MPa. FE malli ja sen reunaehdot ja kuormitus on esitetty kuvassa 29.

85 85 Kuva 29. Termorangan FE-malli. FE-mallit analysoitiin lineaaris-staattisina analyyseina. Redusoitu liukumoduulin arvo laskettiin FE-mallien yläreunan solmuista otettujen leikkausjännitys arvojen ja y- suuntaisten siirtymien avulla kaavalla (140) Kaavassa 140 on FE-mallien yläreunan solmujen siirtymä y-suunnassa. Taulukossa on esitetty FE-mallien uuman yläreunan keskiosan solmujen leikkausjännitysten ja y- suuntaisten siirtymien keskiarvot ja niiden perusteella lasketut redusoidut liukumoduulit. Leikkausjännitysten ja siirtymien arvot otettiin vain yläreunan keskiosiosta, ettei päätyjen vaikutus vääristä tulosta. FE-analyysin tulosten perusteella lasketut tulokset on esitetty taulukossa 9. Taulukko 9. Termorangalle lasketut redusoidut liukumoduulit. FE-malli: pitkittäiskuormitus Korkeus h [mm] Siirtymä y- suunnassa [mm] Leikkausjännitys [MPa] Redusoitu liukumoduuli [MPa] Rei itetty alue 108 0,170 9, Rei itetty alue + uuman ehyet alueet 180 0,182 9, Termoranka 280 0,208 10,

86 Taivutuskokeet Uumajäykistetylle sandwich-elementille ja perinteiselle profiloiduilla pintalevyillä olevalle sandwich-elementille tehdyt taivutuskokeet suoritti Hämeenlinnan ammattikorkeakoulun ohutlevykeskus. Tähän tutkimukseen liittyen ei suoritettu lisäkokeita tutkimuksen aikana vaan tutkimuksessa käytettiin jo aiemmin Hämeenlinnan ammattikorkeakoulun ohutlevykeskuksen suorittamien sandwich-elementtien taivutuskokeiden tuloksia. Tässä tutkimuksessa käytettiin taivutuskokeista tehtyjä raportteja ja niissä esitettyjä tuloksia sekä taivutuskokeiden mittausdatoista analysoituja tuloksia. Tässä tutkimuksessa laskemien kautta saatuja tuloksia verrattiin seuraavin koetuloksiin: Uumajäykistetty profiloiduilla pintalevyillä oleva sandwich-elementti 6000x1500x280 mm taivutuskoe. Uumajäykisteet kiinnitetty ruuveilla pintalevyihin. Koejärjestely on esitetty kohdassa Uumajäykistetty profiloiduilla pintalevyillä oleva sandwich-elementti 6000x1500x280 mm taivutuskoe. Uumajäykisteiden ja pintalevyjen välinen liitos vapaa. Koejärjestely on esitetty kohdassa Perinteisen profiloiduilla pintalevyillä oleva sandwich-elementti 2010x550x280 mm taivutuskoe. Koejärjestely on esitetty kohdassa Perinteisen profiloiduilla pintalevyillä oleva sandwich-elementti 2010x550x280 mm virumiskoe. Koejärjestely on esitetty kohdassa Uumajäykistetyn profiloiduilla pintalevyillä olevan sandwich-elementin taivutuskoe Tutkitulle uumajäykistetylle sandwich-elementille taivutuskokeet oli suoritettu Hämeenlinnassa ohutlevykeskuksen tiloissa välisenä aikana. Tutkittujen sandwich-elementtien mittojen vaihteluvälit olivat seuraavat: pituus mm, leveys mm ja paksuus ,5 mm. Taivutuskoejärjestelyt on esitetty kuvissa 30 ja 31. Sandwich-elementit olivat vapaasti tuettuja ja kuormitus oli jaettu neljään kohtaan sandwich-elementissä. Sandwich-elementin taipuman mittaus oli suoritettu sandwichelementin jännevälin puolivälistä sandwich-elementin reunoilta pisteistä D2 ja D3. Jänneväli taivutuskokeissa oli L = 5880 mm. [22]

87 87 Kuva 30. Yleiskuva taivutuskoejärjestelystä. [22] Kuva 31. Taivutuskokeen kuormituksen jakaminen sandwich-elementtiin. [22] Uumajäykistetylle profiloiduilla pintalevyillä olevalle sandwich-elementille oli suoritettu kaksi taivutuskoetta. Taivutuskokeessa 1 uumajäykisteiden ja pintalevyjen välinen liitos oli vapaa ja taivutuskokeessa 2 uumajäykisteet olivat kiinnitetty pintalevyihin ruuveilla. Taivutuskokeessa 1 sandwich-elementille oli ennen lopullista taivutuskoetta suoritettu 50 syklin toistuvan kuormituksen koe. Sandwich-elementtiä oli kuormitettu siten, että maksimi

88 88 taipuma sandwich-elementin keskellä oli ollut kuormitussyklin kuormalla käyttörajatilan asettaman taipumarajan 30 mm verran. Toistuvan kuormituksen kokeen jälkeen sandwich-elementille oli suoritettu lopullinen taivutuskoe, jossa sandwich-elementti oli kuormitettu sandwich-elementin stabiiliuden menetykseen asti. [22] Taivutuskokeessa 2 pintalevyt ja uumanjäykisteet olivat kiinnitetty toisiinsa ruuveilla. Ruuvijako sandwich-elementin päästä keskelle sandwich-elementtiä oli ollut seuraava: 50, 50, 100, 100, 100, 140, 140, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 200, 297, 297, 297 mm. Lisäksi Sandwich-elementin päihin oli asetettu tuennat estämään termorangan uuman paikallinen lommahtaminen. Termorankojen uumantuennat on esitetty kuvassa 32. Taivutuskokeessa sandwich-elementti oli kuormitettu stabiiliuden menetykseen asti. [22] Kuva 32. Taivutuskokeessa 2 käytetty termorangan uumantuennat. [22] Perinteisen sandwich-elementin taivutuskoe Perinteiselle profiloiduilla pintalevyillä olevalle sandwich-elementille oli suoritettu taivutuskoe Hämeenlinnan ammattikorkeakoulun ohutlevykeskuksessa. Taivutuskokeen tarkoituksena oli selvittää ydinkerroksen leikkauskestävyyttä ja määrittää ydinkerros materiaalin liukumoduuli. Taivutuskoe oli standardin SFS-EN liitteen A.3

89 89 mukaisesti. Taivutuskokeessa käytetty sandwich-elementti oli leikattu täysikokoisen 6000x1500x280 mm sandwich-elementin keskeltä. Taivutuskokeessa käytetty sandwichelementin pala on esitetty kuvassa 33. [21] Kuva 33. Taivutuskokeessa käytetty sandwich-elementti pala. [21] Taivutuskokeessa kuormitus jaettiin viivakuormiksi sandwich-elementille. Sandwichelementti oli vapaasti tuettu molemmista päistään. Sandwich-elementin taipumaa mitattiin sandwich-elementin jännevälin puolesta välistä. Taipumasensorit olivat 50 mm sandwichelementin reunasta. Siirtymäsensorit olivat myös sandwich-elementin molemmissa päissä elementin keskellä 120 mm päässä päätyreunasta. Taivutuskokeessa kuormitusta oli lisätty siten, että elementin taipuman kasvoi 10 mm/min. Kuormitusta oli jatkettu niin kauan kunnes ydinkerrokseen syntyi leikkausmurtuma. Taivutuskoejärjestelyt on esitetty kuvissa 34 ja 35.

90 90 Kuva 34. Yleiskuva taivutuskoejärjestelyistä. [21] Kuva 35. Taivutuskoejärjestelyt. [21]

91 Sandwich-elementin virumiskoe Perinteiselle profiloiduilla pintalevyillä olevalle sandwich-elementille oli suoritettu virumiskoe standardin EN liitteen A.6 mukaan. Virumiskokeessa käytetty sandwichelementti oli 6000x2300x230 mm. Polyuretaanin tiheys ρ 40 kg/m 3. Virumiskokeen jänneväli oli ollut 5850 mm. Sandwich-elementti oli kuormitettu tasaisella kuormituksella 1,96 kg/m 2 ja sandwich-elementti oli vapaasti tuettu molemmista päistään. Sandwichelementin taipuma oli mitattu neljästä kohdasta. Kaksi taipumasensoria oli ollut sandwichelementin jännevälin puolivälissä ja kaksi taipumasensoria sandwich-elementin molemmissa päissä puolessa välissä sandwich-elementin leveydestä. Virumiskoejärjestelyt on esitetty kuvassa 36. [24] Kuva 36. Virumiskoejärjestelyt. [24]