Pienten kaupunkipurojen hydraulinen mallinnus

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Pienten kaupunkipurojen hydraulinen mallinnus"

Transkriptio

1 HYDROSYS Pienten kaupunkipurojen hydraulinen mallinnus Tero Niemi Ympäristösuunnittelun tietotekniikka Lahden keskus Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu Tavoitteena kehittää järjestelmä joka auttaa loppukäyttäjiä ympäristötutkimukseen liittyvässä kenttämonitoroinnissa Dataa erilaisista lähteistä, mm. mobiileilta sensoriasemilta ja sensoriverkoista jotka tuottavat tiiviin informaatioverkon pienelle alueelle. Sensoridatan keräys ja varastointi ja sen perusteella simulointien tuottaminen perustuen fysikaalisin malleihin Visualisointi kentällä käyttäen kannettavia laitteita tukien samalla päätöksentekoa Kansallinen mallinnusseminaari Tutkimuskohteet Kylmäoja Tuusula Kehitettävää HYDROSYS-järjestelmää testataan kahdessa erilaisessa toimintaympäristössä: Sveitsin Alpeilla ja Suomessa Alpeilla keskitytään jäätiköiden ja ikiroudan sulamisen aiheuttamiin hydrologisiin muutoksiin ja niistä aiheutuvien vahinkojen torjuntaan. Suomessa keskitytään urbaanien ja urbanisoituvien alueiden valuntavesien laatuun ja määrään liittyviin kysymyksiin ja niiden liittämiseen valuma-alueilla tapahtuviin prosesseihin. Tutkittavia valumaalueita on kaksi, Kylmäojan 21 km 2 ja Ridalinpuron 5 km 2 valuma-alueet. Keravanjoen sivuhaara Valuma-alueen pinta-ala 21 km 2 josta 75 % kuuluu Vantaaseen ja 25 % Tuusulaan Urbanisoitunut valuma-alue, suunnitelmissa lisätä urbanisaatiota entisestään huolenaiheena päällystettyjen alueiden lisääntyminen Helsinki-Vantaan lentoasema valumaalueen länsiosassa Lentokentällä käytetään ajoittain runsaasti jäänestoainetta, jota pääsee joskus puroon Mittauskampanjoissa tutkitaan glykolin, päällystettyjen alueiden, rakentamisen ja muiden ihmistoimintojen vaikutusta veden määrään ja laatuun Helsinki-Vantaan lentoasema Tikkurila Vantaa

2 Kylmäoja Ridalinpuro Valuma-alueen pinta-ala ~5 km2, sijaitsee Nummelassa Uomaa on voimakkaasti muutettu viimeisten vuosikymmenten aikana maatalouden ja urbanisaation vuoksi Ridalinpuro Enäjärvi Nummela Hulevesiä, eroosiota Purkautuu Enäjärveen, jonka vedenlaatua puro heikentää Mittauskampanjoissa tutkitaan maankäytön muutosten vaikutusta valuntavesien määrään ja laatuun ja ekologisesti kestävien hydraulisten rakenteiden hyödyntämistä uoman kunnostuksessa Ridalinpuro Porintie Simulointimallien tarve HYDROSYS-järjestelmän vaatimukset simulointimalleille Mallin pitää kyetä toimimaan siten, että sen tarvitsemat lähtötiedot saadaan paikkatietokannasta ja sen tuottama tieto voidaan edelleen syöttää samaiseen paikkatietokantaan Mallia pitää pystyä käyttämään muiden järjestelmän komponenttien kautta Mallin pitää olla nopea Suomen skenaarioiden perusteella on tarve aineiden kulkeutumismallille ja virtausmallille, joka toimii kulkeutumismallin pohjana 1D muuttuvan virtauksen hydraulinen malli Nopea Yksinkertainen Voidaan käyttää kulkeutumismallin pohjana

3 Muuttuvan virtauksen 1D hydraulinen malli Perustuu täydellisten Saint Venant yhtälöiden ratkaisuun b ja A riippuvat vedenkorkeudesta epälineaarisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ei analyyttistä ratkaisua Jatkuvuusyhtälö y Q b q t x Liikeyhtälö 2 Q Q y ga S f 0 t x A x Muuttuvan virtauksen 1D hydraulinen malli Numeerinen ratkaisu käyttäen differenssimenetelmää N kpl poikkileikkauksia ja tuntemattomat (Q, y) lasketaan näissä pisteissä diskreetein aikavälein Preissmann-menetelmän etuja Q ja y ratkaistaan samoissa pisteissä Implisiittinen menetelmä, eli t:n pituudella ei merkitystä x voi olla muuttuva Stabiili, kun paikkadiskretisoinnin painotuskerroin > 0.5, tarvittaessa :aa voidaan muuttaa vapaasti n+1 n f x f t t 0,5 0,5 n1 n1 n n f j1 f j 1 f j1 f j n1 n1 n n f j1 f j f j1 f j 2t x x 1- j j+1 Muuttuvan virtauksen 1D hydraulinen malli Diskretisoinnin tuloksena yhtälöryhmä, jossa 2N yhtälöä 2N tuntemattoman ratkaisemiseksi Ratkaistaan käyttäen kaksoispyyhkäisy-menetelmää Tehokkain (?) yhtälöryhmien ratkaisumenetelmä NOPEUS!!! Yhtälöryhmästä muodostetaan nauhamatriisi, joka ratkaistaan operaatioilla joiden lukumäärä on verrannollinen N:n Ensimmäisessä pyyhkäisyssä yläpuolisen reunaehdon avulla lasketaan kertoimet kussakin laskentapisteessä. Takaisinpyyhkäisyssä alapuolisen reunaehdon ja laskettujen kertoimien avulla lasketaan arvot tuntemattomille muuttujille Mahdollistaa puumaisten uomien käsittelyn Mallin toteutus FORTRAN:lla Perustuen Terhi Helmiön koodiin, jota on muokattu ja monipuolistettu Vakio x muuttuva x Uoman muoto puolisuunnikas uoman muoto mielivaltainen 3 Darcy-Weissbach kerrointa/poikkileikkaus 1 Manning/poikkileikkaus Yhden uoman käsittely puumaisen uomaverkoston käsittely Muutettu stationaarisen tilan käsittely Lisätty yksinkertainen laskenta rumpuja varten Alkuperäinen koodi ~300 riviä nyt ~800 riviä

4 Mallin tarvitsemat tiedot Poikkileikkaukset Tieto uoman geometriasta sekä uomien lukumäärästä ja järjestyksestä poikkileikkaukset kaikista uomista Virtausvastuskerroin kussakin poikkileikkauksessa Reunaehdot Virtaama yläpuolisena ja vedenkorkeus alapuolisena reunaehtona ajan funktioina Tiedot uomassa olevista rummuista Parametridata Theta, beta, iterointien lukumäärä, aika-askel Alkutilanne muuttuvan virtauksen laskentaa varten Malli laskee epätasaisen virtauksen tilanteen uomaverkostossa käyttäen standard stepmetodia ensimmäisten reunaehtojen avulla Poikkileikkausdata välttämätön (ja tärkein) tieto mallinnuksen kannalta Tarvitaan Kunkin poikkileikkauksen geometria (x,y,z,m) Kunkin poikkileikkauksen sijainti uomaverkostossa Verkoston haara johon poikkileikkaus kuuluu Poikkileikkauksen etäisyys haaran alimmasta poikkileikkauksesta Haarojen keskinäinen sijainti Poikkileikkausten ja haarojen todellisella sijainnilla ei ole merkitystä mallin kannalta, kunhan niiden väliset etäisyydet/suhteet tunnetaan Visualisoinnin kannalta myös todellisella sijainnilla on merkitystä Poikkileikkaukset Virtausvastukset LiDAR dataa saatavilla sekä Kylmäojalta että Nummelasta hyödynnys poikkileikkausten määrittämisessä Prosessi: 1. Korkeuspistedatan lukeminen ja suodatus 2. Datan prosessointi DTM:n luominen uomaverkoston erottamiseksi 3. Omatekoisen ohjelman kirjoittaminen poikkileikkausten määrittämiseksi Haastava prosessi Datan muuntaminen ja käsittely matemaattisesti Tasainen mutta urbaani maasto rakennuksineen ja rakenteineen Runsas kasvillisuus Painovoima aikaansaa virtauksen uomassa, kitka veden ja uoman pohjan ja reunojen välillä aiheuttaa energiahäviöitä Kitkahäviö h f lasketaan Manningin yhtälön avulla: 2 2 n LQ hf 2 4/3 Etuja: AR Käytetyin (?) kaava kitkahäviöiden laskemiseksi Manningin kertoimia n löytyy runsaasti kirjallisuudesta erilaisille uomille Nyt määritys vertaamalla maastoa ja kirjallisuudessa esitettyjä n arvoja n voitaisiin myös arvioida mittaamalla työlästä Saadaanko tulevaisuudessa n arvioitua LiDAR-datan perusteella? 2 Q Q y ga S f 0 t x A x hf S f dx Brutsaert, 2005

5 Virtausvastukset Mission Creek, Washington n = Virtaama- ja vedenkorkeustiedot Uoman virtausvastukseen vaikuttavat uoman pohjan muoto ja materiaali Kasvillisuus mutkaisuus yksittäiset uomaa supistavat rakenteet ja saarekkeet paikalliset häviöt laajeneminen ja supistuminen poikkileikkauksen epäsäännöllisyys uoman seinämien epätasaisuuden aiheuttamat pyörteet ja sekundääri- eli poikittaisvirtaukset vesisyvyys virtausnopeuden vaihtelut sedimentin kulkeutuminen ja eroosio Jääpeite eri arvot eri virtaamatilanteille, vuodenajoille, jne. ONGELMAT VAIN KOROSTUVAT PIENISSÄ UOMISSA!!! ~ 6.5 m ~ 3 m Kylmäoja n =??? Kylmäoja: Vedenkorkeustiedot Luode Oy:n paineantureilla Manuaaliset virtausnopeusmittaukset purkautumiskäyrät Ridalinpuro: Vedenkorkeustiedot Luode Oy:n paineantureilla Uomaan asennettu V-pato virtaamatiedot Rummut A d Haasteet ja epävarmuudet Rummut aiheuttavat äkillisiä muutoksia uoman poikkileikkaukseen ja siten ylimääräisiä häviöitä Rumpuvirtaaman tarkka käsittely 1Dmallissa hankalaa käsittely yksinkertaisesti lisäämällä ylimääräinen energiahäviötermi S h liikeyhtälöön kuvaamaan virtaukselle rummussa tapahtuvia supistumis- ja laajenemishäviöitä C e :n yhtälö perustuu Borda-Carnot - yhtälöön; C c :n yhtälö on empiirinen A A s u 2 Q Q y ga Sf S h0 t x A x dhl Sh dx 2 Vs hl Cc Ce 2g C C c e in C C A 1 s Au out A 1 s Ad 2 missä C in missä C out Mallin tarvitseman datan määrä ja laatu Poikkileikkaukset, kitkakertoimet, rummut, virtaamatiedot Pienen uoman lisähaasteet mm. paikalliset energiahäviöt, uoman kuivuminen, paikalliset kiitovirtauskohdat, suuret virtaamavaihtelut Mallin kalibrointi/validointi tarkastelemalla toteutuneita vs. mallinnettuja vedenkorkeuksia mahdollista parhaimmillaankin vain muutamilla eri virtaamilla

6 Ratkaisuja pienten uomien ongelmiin Tulokset Paikalliset energiahäviöt Ylimääräinen energiahäviötermi liikeyhtälöön, kuten rumpujen tapauksessa energiahäviötermin suuruus? Kitkaparametrin manipulointi kunnes vedenkorkeudet täsmäävät täysin luonnottomat kitkaparametrit Pienet virtaamat, kiitovirtaukset, uoman kuivuminen Pohjan korkeusaseman keinotekoinen pudottaminen ettei tilanteita synny keinotekoista Jakaa laskenta manuaalisesti niin, että lasketaan vain verkasvirtauspätkiä työlästä, hankalaa ja tarvitaan alapuolinen reunaehto Hankalien kohtien mallintamatta jättäminen, eli poikkileikkausten sijoitus kohtiin joissa vain verkasvirtausta ja jotka eivät kuivu keinotekoista Erikoistilanteiden käsittely matemaattisesti ohjelmakoodissa paras ratkaisu, mutta vaatii työtä Ridalinpuron datalla mallin testaus TOIMII!!! Kylmäojalla mallia ei ole vielä päästy testaamaan Kunhan lähtödataa on riittävästi ja se on laadukasta malli laskee kyllä oikein Mallissa on puutteensa hankalien tilanteiden käsittelyssä, mutta jos ne onnistutaan välttämään se toimii jo nykyisellään Longitudinal water surface profile, Q = 203,5 l/s Distance (m) from downstream 0 Tulevaisuus? Kulkeutumismalli hydraulisen mallin rinnalle/päälle? Hydraulisen mallin parantelu? Pintavalunta malliin sivuttaisvirtaamana (lateral inflow) Ala- ja yläpuoliset reunaehtovariaatiot Kunnollinen useiden haarojen käsittely Rumpujen virtaaman kunnollinen käsittely Poikkileikkauksen sisällä muuttuva Manningin kerroin Kiitovirtauksien ja uoman kuivumisen matemaattinen käsittely

Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä

Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä ENY-C003 / S-05 Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä Sovelletussa hydrodynamiikassa eli hydrauliikassa käsitellään veden virtausta putkissa ja avouomissa sekä maaperässä. Käsitteitä Rataviiva,

Lisätiedot

Schuelerin vettä läpäisemättömän pinnan osuuteen perustuvan taajamapurojen luokittelun soveltuvuus Vantaan pienvaluma-alueille

Schuelerin vettä läpäisemättömän pinnan osuuteen perustuvan taajamapurojen luokittelun soveltuvuus Vantaan pienvaluma-alueille Schuelerin vettä läpäisemättömän pinnan osuuteen perustuvan taajamapurojen luokittelun soveltuvuus Vantaan pienvaluma-alueille Outi Kesäniemi Taajamapuroja voidaan luokitella rakennetun pinta-alan perusteella

Lisätiedot

Alustava tulvakartta hulevesitulvariskien arviointiin. Mikko Huokuna SYKE

Alustava tulvakartta hulevesitulvariskien arviointiin. Mikko Huokuna SYKE Alustava tulvakartta hulevesitulvariskien arviointiin Mikko Huokuna SYKE 6.10.2017 Pintavaluntamalli (1/4) Lähtötietoina valtakunnallisia aineistoja Topografia Maanmittauslaitoksen (MML) laserkeilauksella

Lisätiedot

KOKEMÄENJOEN HYDRAULINEN MALLINNUS

KOKEMÄENJOEN HYDRAULINEN MALLINNUS KOKEMÄENJOEN HYDRAULINEN MALLINNUS JÄÄPATOJEN AIHEUTTAMAT TULVATILANTEET TULEVAISUUDEN SKENAARIOISSA Risto Kirves Harri Koivusalo Teemu Kokkonen Aalto-yliopisto Sisällysluettelo Sisällysluettelo Johdanto

Lisätiedot

Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma

Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma Pohjois-Pohjanmaan ELY-keskus Iso-Lamujärven alustava pohjapatolaskelma 28.9.2015 Insinööritoimisto Pekka Leiviskä www.leiviska.fi 2 Sisällysluettelo 1 ASETETTU TAVOITE... 3 2 KÄYTETTÄVISSÄ OLEVA AINEISTO...

Lisätiedot

29.03.2006 RATU rankkasateet ja taajamatulvat TKK:n vesitalouden ja vesirakennuksen hankeosien tilanne ja välitulokset T. Karvonen ja T.

29.03.2006 RATU rankkasateet ja taajamatulvat TKK:n vesitalouden ja vesirakennuksen hankeosien tilanne ja välitulokset T. Karvonen ja T. 29.3.26 RATU rankkasateet ja taajamatulvat TKK:n vesitalouden ja vesirakennuksen hankeosien tilanne ja välitulokset T. Karvonen ja T. Tiihonen RATU/TKK:n osuus Laaditaan kahdentyyppisiä malleja: * taajamavesien

Lisätiedot

Ojitetuille suometsäalueille soveltuvan hydrologisen mallin kehitys ja sovellus käyttäen automaattista kalibrointia

Ojitetuille suometsäalueille soveltuvan hydrologisen mallin kehitys ja sovellus käyttäen automaattista kalibrointia Ojitetuille suometsäalueille soveltuvan hydrologisen mallin kehitys ja sovellus käyttäen automaattista kalibrointia Kersti Haahti, Harri Koivusalo, Lassi Warsta & Teemu Kokkonen, Luke, Vantaa Vesi- ja

Lisätiedot

MERIKARVIA. Merikarviantien alkupään ja Yrittäjäntien ympäristön asemakaavoitus. Hulevesitarkastelu. Kankaanpään kaupunki. Ympäristökeskus.

MERIKARVIA. Merikarviantien alkupään ja Yrittäjäntien ympäristön asemakaavoitus. Hulevesitarkastelu. Kankaanpään kaupunki. Ympäristökeskus. Hulevesitarkastelu Kankaanpään kaupunki Ympäristökeskus talvi 2015 v.2 SISÄLLYS Hulevesien hallinta 2 Kaavoitettavan alueen sijainti 2 Valuma-alue 3 Hulevedet kaava-alueella 4 Hulevesimäärät 5-6 1 HULEVESIEN

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

Pienvesien tilan kartoitus Vantaalla tarpeet, tavoitteet ja toteutus

Pienvesien tilan kartoitus Vantaalla tarpeet, tavoitteet ja toteutus Pienvesien tilan kartoitus Vantaalla tarpeet, tavoitteet ja toteutus Seminaari hulevesien hallinnasta Vantaanjoen valuma-alueella 25.11.2014 Sinikka Rantalainen Vantaan ympäristökeskus Virtavesiympäristöjen

Lisätiedot

IGS-FIN allasseminaari Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola

IGS-FIN allasseminaari Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola IGS-FIN allasseminaari 11.10.2016 Hulevesialtainen hydrologinen mitoitus Heli Jaakola 1 Hulevedet Hulevesi on rakennetulla alueella maan pinnalle, rakennuksen katolle tai muulle pinnalle kertyviä sade-

Lisätiedot

PUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ 1 JOHDANTO 2 HYBRIDIMENETELMÄN MATEMAATTINEN ESITYS

PUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ 1 JOHDANTO 2 HYBRIDIMENETELMÄN MATEMAATTINEN ESITYS PUTKIJÄRJESTELMÄSSÄ ETENEVÄN PAINEVAIHTELUN MALLINNUS HYBRIDIMENETELMÄLLÄ Erkki Numerola Oy PL 126, 40101 Jyväskylä erkki.heikkola@numerola.fi 1 JOHDANTO Työssä tarkastellaan putkijärjestelmässä etenevän

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen

Lisätiedot

PIENVESITAPAAMINEN

PIENVESITAPAAMINEN PIENVESITAPAAMINEN Vantaan kuulumisia Sinikka Rantalainen VANTAAN PIENVESIIN LIITTYVIÄ TUTKIMUKSIA Närhi Mari-Anna, 2011, tekeillä oleva Pro gradu Vantaan Krapuojan ja Kormuniitynojan ekologinen tila pohjaeläimistön

Lisätiedot

1. Projektin status. 1.1 Tavoitteiden päivitys. 1.2 Tulokset Mallinnus

1. Projektin status. 1.1 Tavoitteiden päivitys. 1.2 Tulokset Mallinnus Sisällysluettelo Sisällysluettelo. Projektin status. Tavoitteiden päivitys.2 Tulokset.2. Mallinnus.2. Kirjallisuuskatsaus 2. Projektin aikataulun ja työnjaon päivitys 3. Riskien arviointi 2 . Projektin

Lisätiedot

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa

Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Vertaileva lähestymistapa järven virtauskentän arvioinnissa Sisältö: 1. Virtauksiin vaikuttavat tekijät 2. Tuulen vaikutus 3. Järven syvyyden

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

Luku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan

Luku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 3 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 3 Ti 17.1.2017 Timo Männikkö Luento 3 Algoritmin analysointi Rekursio Lomituslajittelu Aikavaativuus Tietorakenteet Pino Algoritmit 1 Kevät 2017 Luento 3 Ti 17.1.2017 2/27 Algoritmien

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 5 Ti 20.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 5 Ti 20.9.2011 p. 1/40 p. 1/40 Choleskyn menetelmä Positiivisesti definiiteillä matriiseilla kolmiohajotelma

Lisätiedot

Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus

Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus S U U N N IT T E L U JA T E K N IIK K A TAMMELAN KUNTA Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 659-P17905

Lisätiedot

VAHINGONVAARASELVITYS

VAHINGONVAARASELVITYS JNi UPM-Kymmene Oyj Hartolankosken suojapenkereet VAHINGONVAARASELVITYS Vaunujoki Liekovesi Vammala Hartolankoski Hoppu 24.5.2013 Oy Vesirakentaja Puhelin Sähköposti Y-tunnus Bertel Junhin aukio 9 etunimi.sukunimi@afconsult.com

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen

Lisätiedot

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä.

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä. JÄNNITYS-JAMUODONMUUTOSTILANYHTYS Materiaalimalleista Jännitys- ja muodonmuutostila ovat kytkennässä toisiinsa ja kytkennän antavia yhtälöitä sanotaan materiaaliyhtälöiksi eli konstitutiivisiksi yhtälöiksi.

Lisätiedot

Monivaikutteiset kosteikot ja luonnonmukaiset peruskuivatusuomat vesiensuojelun välineen Iisalmi , Markku Puustinen

Monivaikutteiset kosteikot ja luonnonmukaiset peruskuivatusuomat vesiensuojelun välineen Iisalmi , Markku Puustinen Monivaikutteiset kosteikot ja luonnonmukaiset peruskuivatusuomat vesiensuojelun välineen Iisalmi 11-12.6 2014, Markku Puustinen Kesätulva Seittelissä 2004 Kuva: Tero Taponen Hovin kosteikko Vihti Seittelin

Lisätiedot

Kosteikkojen jatkuvatoiminen vedenlaadun seuranta, tuloksia kosteikkojen toimivuudesta Marjo Tarvainen, asiantuntija, FT Pyhäjärvi-instituutti

Kosteikkojen jatkuvatoiminen vedenlaadun seuranta, tuloksia kosteikkojen toimivuudesta Marjo Tarvainen, asiantuntija, FT Pyhäjärvi-instituutti Kosteikkojen jatkuvatoiminen vedenlaadun seuranta, tuloksia kosteikkojen toimivuudesta Marjo Tarvainen, asiantuntija, FT Pyhäjärvi-instituutti VALUMA loppuseminaari 9.12.214 1 Kosteikkojen toimivuuden

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä ja yhtälöpareja Osaan muokata

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN KAUPUNKI SUNNY CAR CENTER

HÄMEENLINNAN KAUPUNKI SUNNY CAR CENTER 16WWE1027.B711 11.5.2011 HÄMEENLINNAN KAUPUNKI SUNNY CAR CENTER Kirstulan alueen asemakaavan muutokseen liittyvä Rautamonojan hulevesimitoitus 1 Kaikki oikeudet pidätetään Tätä asiakirjaa tai osaa siitä

Lisätiedot

Vattenfall Sähköntuotanto Oy

Vattenfall Sähköntuotanto Oy Vattenfall Sähköntuotanto Oy Venetpalon voimalaitoksen maapadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja 28.12.2007 Oy Vesirakentaja Puhelin Telefax Sähköposti Kotisivu Hiihtomäentie 39 A 1 00800 HELSINKI

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

Pyörivän sähkökoneen jäähdytys

Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Sallittu lämpenemä määrää koneen tehon (nimellispiste) ämmön- ja aineensiirto sähkökoneessa on huomattavasti monimutkaisempi ja vaikeammin hallittava tehtävä koneen magneettipiirin

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja

MS-C1340 Lineaarialgebra ja MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille

Lisätiedot

Luonnonmukaisen peruskuivatuksen tavoitteena maatalousuomien luontoarvojen turvaaminen esimerkkinä Sipoon Ritobäcken

Luonnonmukaisen peruskuivatuksen tavoitteena maatalousuomien luontoarvojen turvaaminen esimerkkinä Sipoon Ritobäcken Luonnonmukaisen peruskuivatuksen tavoitteena maatalousuomien luontoarvojen turvaaminen esimerkkinä Sipoon Ritobäcken Vesistökunnostusverkoston vuosiseminaari, 11.-12.6.2014 Iisalmi Uudenmaan ELY-keskus,

Lisätiedot

Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa

Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa KÄYTTÖOHJE Valuma-alueen määritys 1 (8) Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa Sisällys Sisällys... 1 Alustus... 1 Käyttöönotto... 1 Toimintopainikkeet... 2 Karttatasot...

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Metsäpurojen kunnostamisen hydrauliset vaikutukset

Metsäpurojen kunnostamisen hydrauliset vaikutukset Metsäpurojen kunnostamisen hydrauliset vaikutukset Vesistökunnostusverkoston vuosiseminaari 2016 Hannu Marttila Vesi- ja ympäristötekniikan tutkimusryhmä Oulun yliopisto Latvavesiä on muokattu Suomessa

Lisätiedot

Porttipuiston kauppakeskuksen tontin. alustava hulevesiselvitys. Vantaa, Helsinki

Porttipuiston kauppakeskuksen tontin. alustava hulevesiselvitys. Vantaa, Helsinki Porttipuiston kauppakeskuksen tontin alustava hulevesiselvitys Vantaa, Helsinki Maaliskuu 2008 Porttipuiston kauppakeskus, Vantaa, Helsinki 2 (6) SISÄLLYSLUETTELO 1 TYÖN LÄHTÖKOHDAT... 3 2 HULEVESIMÄÄRÄT...

Lisätiedot

5 Lineaariset yhtälöryhmät

5 Lineaariset yhtälöryhmät 5 Lineaariset yhtälöryhmät Edellisen luvun lopun esimerkissä päädyttiin yhtälöryhmään, jonka ratkaisemisesta riippui, kuuluuko tietty vektori eräiden toisten vektorien virittämään aliavaruuteen Tämäntyyppisiä

Lisätiedot

Vesistö ja keskivedenkorkeus. Jari Hakala, SYKE, Vesikeskus, Haja-asutuksen jätevesineuvojien koulutus,

Vesistö ja keskivedenkorkeus. Jari Hakala, SYKE, Vesikeskus, Haja-asutuksen jätevesineuvojien koulutus, Vesistö ja keskivedenkorkeus Jari Hakala, SYKE, Vesikeskus, Haja-asutuksen jätevesineuvojien koulutus, 7.4.2017 Sisältö Vesistö Rantaviiva Keskivesi Näiden keskinäiset yhteydet 2 Vesistö Vesilain 1. luvun

Lisätiedot

Oppimistavoitematriisi

Oppimistavoitematriisi Oppimistavoitematriisi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Esitiedot Arvosanaan 1 2 riittävät Arvosanaan 3 4 riittävät Arvosanaan 5 riittävät Yhtälöryhmät (YR) Osaan ratkaista ensimmäisen asteen yhtälöitä

Lisätiedot

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää

Lisätiedot

Reuna-arvotehtävien ratkaisumenetelmät

Reuna-arvotehtävien ratkaisumenetelmät Reuna-arvotehtävien ratkaisumenetelmät Keijo Ruotsalainen Division of Mathematics Malliprobleema Kahden pisteen reuna-arvotehtävä u (x) = f (x) (1) u() = u(1) = Jos u C ([,1]) ratkaisu, niin missä x u(x)

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 6. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 6 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 6. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 6 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 6 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 6 () Numeeriset menetelmät 4.4.2013 1 / 33 Luennon 6 sisältö Interpolointi ja approksimointi Polynomi-interpolaatio: Vandermonden

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 1 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2

Lisätiedot

Kiimingin yksityiskohtaiset tulvavaarakartat

Kiimingin yksityiskohtaiset tulvavaarakartat Tulvavaarakartan laatiminen Dnro: POPELY/1/07.02/2011 Kiimingin yksityiskohtaiset tulvavaarakartat Diar Isid Pohjois-pohjanmaan ELY-keskus Raportti 9.3.2012 POHJOIS-POHJANMAAN ELINKEINO-, LIIKENNE- JA

Lisätiedot

Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa

Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa KÄYTTÖOHJE Valuma-alueen määritys 1 (10) Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa Sisällys Sisällys... 1 Alustus... 1 Käyttöönotto... 2 Toimintopainikkeet... 2 Karttatasot...

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

TÄHÄN MENNESSÄ TEHTYJEN LYHYTAIKAISSÄÄNNÖSTELYLASKELMIEN YHTEENVETO

TÄHÄN MENNESSÄ TEHTYJEN LYHYTAIKAISSÄÄNNÖSTELYLASKELMIEN YHTEENVETO JNi Sivu 1 (2) Rev 0 3.9.2012 PIelisjoen juoksutuksen kehittämisen työryhmä Neuvottelu 31.8.2012 / Pohjois-Karjalan ELY-keskus TÄHÄN MENNESSÄ TEHTYJEN LYHYTAIKAISSÄÄNNÖSTELYLASKELMIEN YHTEENVETO Virtausmalli

Lisätiedot

Tornionjoen Suomen puoleisten pintavesien luokittelu ja ehdotetut lisätoimenpiteet

Tornionjoen Suomen puoleisten pintavesien luokittelu ja ehdotetut lisätoimenpiteet Tornionjoen Suomen puoleisten pintavesien luokittelu ja ehdotetut lisätoimenpiteet Petri Liljaniemi Biologi Lapin ympäristökeskus 1 Vesistön ekologisen tilan luokittelu Biologiset tekijät Levät, vesikasvillisuus,

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:

Lisätiedot

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia. 1 MAT-1343 Laaja matematiikka 3 TTY 1 Risto Silvennoinen Luku 4 Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia Derivaatan olemassaolosta seuraa funktioille eräitä säännöllisyyksiä Näistä on jo edellisessä luvussa

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 5. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 5 () Numeeriset menetelmät / 28

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 5. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 5 () Numeeriset menetelmät / 28 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 5 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 5 () Numeeriset menetelmät 3.4.2013 1 / 28 Luennon 5 sisältö Luku 4: Ominaisarvotehtävistä Potenssiinkorotusmenetelmä QR-menetelmä

Lisätiedot

A = a b B = c d. d e f. g h i determinantti on det(c) = a(ei fh) b(di fg) + c(dh eg). Matriisin determinanttia voi merkitä myös pystyviivojen avulla:

A = a b B = c d. d e f. g h i determinantti on det(c) = a(ei fh) b(di fg) + c(dh eg). Matriisin determinanttia voi merkitä myös pystyviivojen avulla: 11 Determinantti Neliömatriisille voidaan laskea luku, joka kertoo muun muassa, onko matriisi kääntyvä vai ei Tätä lukua kutsutaan matriisin determinantiksi Determinantilla on muitakin sovelluksia, mutta

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

Alueellinen hulevesisuunnitelma 1.4.2014 Leena Sänkiaho Pöyry Finland Oy

Alueellinen hulevesisuunnitelma 1.4.2014 Leena Sänkiaho Pöyry Finland Oy Alueellinen hulevesisuunnitelma 1.4.2014 Leena Sänkiaho Pöyry Finland Oy 2.4.2014 Leena Sänkiaho, Pöyry Finland Oy 1 Suunnittelun lähtökohdat Valuma-aluelähtöinen selvitys Yleiskaavataso Asemakaavatasoisissa

Lisätiedot

Itämeren fosforikuorma Suomen vesistöistä

Itämeren fosforikuorma Suomen vesistöistä 27.5.2010 Itämeren fosforikuorma Suomen vesistöistä VESISTÖMALLIJÄRJESTELMÄ Järjestelmä kattaa koko Suomen. Parvisääennusteet/ IL,ECMWF VESISTÖMALLIJÄRJESTELMÄ Vesistölaskenta ja vesistöennusteet Säähavainnot/IL

Lisätiedot

Hulevesitulvariskien alustava arviointi Utajärven kunnassa

Hulevesitulvariskien alustava arviointi Utajärven kunnassa LIITE 1/22.3.2012. Hulevesitulvariskien alustava arviointi Utajärven kunnassa Aihe: Hulevesitulvariskien alustava arviointi Alue: Utajärven kunta Tekijä: Jouni Jurva Pvm: 20.01.2012 Tunnus ja diaarinumero:

Lisätiedot

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa. BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu

Lisätiedot

Ritobäckenin luonnonmukainen peruskuivatushanke, Sipoo. Luonnonmukaisen peruskuivatushankkeen toteuttaminen, SYKE

Ritobäckenin luonnonmukainen peruskuivatushanke, Sipoo. Luonnonmukaisen peruskuivatushankkeen toteuttaminen, SYKE Ritobäckenin luonnonmukainen peruskuivatushanke, Sipoo Luonnonmukaisen peruskuivatushankkeen toteuttaminen, 28.-29.4.2014 SYKE 30.4.2014 1 Hankkeen alkuvaiheet Vuonna 2009 etsittiin RAHA-hankkeeseen (Ravinnehuuhtoumien

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 11. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 11 () Numeeriset menetelmät / 37

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 11. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 11 () Numeeriset menetelmät / 37 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 11 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 11 () Numeeriset menetelmät 24.4.2013 1 / 37 Luennon 11 sisältö Numeerisesta integroinnista ja derivoinnista Adaptiiviset

Lisätiedot

Selvitys Kotijoen purkautumiskykyä heikentävistä tekijöistä (Kotijoen mittaus, HEC-RAS mallinnus ja arviot toimenpiteistä)

Selvitys Kotijoen purkautumiskykyä heikentävistä tekijöistä (Kotijoen mittaus, HEC-RAS mallinnus ja arviot toimenpiteistä) Sivu 1 / 4 Selvitys Kotijoen purkautumiskykyä heikentävistä tekijöistä (Kotijoen mittaus, HEC-RAS mallinnus ja arviot toimenpiteistä) 1. Yleistä Kiljanrannan kyläyhdistys ry on tilannut Maveplan Oy:ltä

Lisätiedot

Selvitys jäitä pidättävien rakenteiden vaikutuksista jääpatojen aiheuttamiin vedenkorkeuksiin Kokemäenjoen alaosalla

Selvitys jäitä pidättävien rakenteiden vaikutuksista jääpatojen aiheuttamiin vedenkorkeuksiin Kokemäenjoen alaosalla Porin kaupunki 8 6 4 0 - -4-6 -8-10 0 5000 10000 15000 0000 5000 30000 350 Selvitys jäitä pidättävien rakenteiden vaikutuksista jääpatojen aiheuttamiin vedenkorkeuksiin Kokemäenjoen alaosalla SYKE/VK/VVA

Lisätiedot

Vesistöjen säännöstelyn haasteet

Vesistöjen säännöstelyn haasteet Vesistöjen säännöstelyn haasteet Olli-Matti Verta, 30.3.2010 Varsinais-Suomen elinkeino-, liikenne- ja ympäristökeskus 1.4.2010 1 Esityksen sisältö Ilmastonmuutoksen ennustetut vaikutukset vesistöjen vedenkorkeuksiin

Lisätiedot

Virtausmalli ja sen käyttö - Pintamalli ja uoman eroosioherkkyys-

Virtausmalli ja sen käyttö - Pintamalli ja uoman eroosioherkkyys- Virtausmalli ja sen käyttö - Pintamalli ja uoman eroosioherkkyys- Juha Jämsén Suomen metsäkeskus, Julkiset palvelut Vesiensuojelun tehostaminen; kunnostusojitus ja ojitusmätästys Vesiensuojelun kustannustehokkuus

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

Kiinteistö Oy Kellokosken Tehtaat Kellokosken voimalaitospadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja

Kiinteistö Oy Kellokosken Tehtaat Kellokosken voimalaitospadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja Kiinteistö Oy Kellokosken Tehtaat Kellokosken voimalaitospadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja 1.6.2006 Oy Vesirakentaja Puhelin Telefax Sähköposti Kotisivu Hiihtomäentie 39 A 1 00800 HELSINKI (09)

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

Luento 2: Liikkeen kuvausta

Luento 2: Liikkeen kuvausta Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä

Lisätiedot

Yleistä. Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Yleistä. Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos MS-E2129 Systeemien identifiointi 3. Harjoitustyö Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi Yleistä Systeemianalyysin

Lisätiedot

Luonnonmukainen vesirakentaminen peruskuivatushankkeissa. Lasse Järvenpää, SYKE Salaojateknikoiden neuvottelupäivät, 1.2.

Luonnonmukainen vesirakentaminen peruskuivatushankkeissa. Lasse Järvenpää, SYKE Salaojateknikoiden neuvottelupäivät, 1.2. Luonnonmukainen vesirakentaminen peruskuivatushankkeissa Lasse Järvenpää, SYKE Salaojateknikoiden neuvottelupäivät, 1.2.2007, Hyvinkää Esityksen aiheet Perattujen purojen kunnostus ja hoito Monitavoitteiset

Lisätiedot

Viikon aiheet. Funktion lineaarinen approksimointi

Viikon aiheet. Funktion lineaarinen approksimointi Viikon aiheet Funktion ääriarvot Funktion lineaarinen approksimointi Vektorit, merkintätavat, pituus, yksikkövektori, skalaarilla kertominen, kanta ja kannan vaihto Funktion ääriarvot 6 Väliarvolause Implisiittinen

Lisätiedot

Paimion Karhunojan vedenlaatututkimukset vuonna 2015

Paimion Karhunojan vedenlaatututkimukset vuonna 2015 1(4) 16.12.2015 Paimion Karhunojan vedenlaatututkimukset vuonna 2015 1 YLEISTÄ Lounais-Suomen vesiensuojeluyhdistys ry tutki Paimion Karhunojan vedenlaatua vuonna 2015 jatkuvatoimisella MS5 Hydrolab vedenlaatumittarilla

Lisätiedot

Harjunpa njoen ka nto uoman mitoitukseen liittyva avotila- ja ja patolaskennat

Harjunpa njoen ka nto uoman mitoitukseen liittyva avotila- ja ja patolaskennat Harjunpa njoen ka nto uoman mitoitukseen liittyva avotila- ja ja patolaskennat Juha Aaltonen, 2.12.2015 Suomen ympäristökeskus, Vesikeskus Sisältö 1. Johdanto... 1 2. Taustaa... 2 2.1. Tehtävänanto...

Lisätiedot

versio Laatija: Juha Jämsén, Marko Keisala Maa-ainesten huuhtoutumisriskikartta Aineisto ja sen käyttötarkoitus

versio Laatija: Juha Jämsén, Marko Keisala Maa-ainesten huuhtoutumisriskikartta Aineisto ja sen käyttötarkoitus Maa-ainesten huuhtoutumisriskikartta Aineisto ja sen käyttötarkoitus Aineistossa on esitetty uomat, joissa veden laskennallinen virtausnopeus ylittää maalajin rajanopeuden. Maalajin rajanopeudella tarkoitetaan

Lisätiedot

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,

Lisätiedot

HULEVESIEN VIIVYTTÄMINEN RUDUKSEN TUOTTEILLA

HULEVESIEN VIIVYTTÄMINEN RUDUKSEN TUOTTEILLA Asiakirjatyyppi Raportti Päivämäärä 30.12.2015 HULEVESIEN VIIVYTTÄMINEN RUDUKSEN TUOTTEILLA Tarkastus Päivämäärä 30.12.2015 Laatija Tarkastaja Hyväksyjä Kuvaus Niina Siitonen Jari Laihonen, Kimmo Hell,

Lisätiedot

JOKIJÄÄN JA JÄÄPATOJEN VAIKUTUS VEDENKORKEUKSIIN JA UOMAN KULUTUSVOIMIIN

JOKIJÄÄN JA JÄÄPATOJEN VAIKUTUS VEDENKORKEUKSIIN JA UOMAN KULUTUSVOIMIIN JOKIJÄÄN JA JÄÄPATOJEN VAIKUTUS VEDENKORKEUKSIIN JA UOMAN KULUTUSVOIMIIN Maria Kämäri 1,2 Eliisa Lotsari 2, Petteri Alho 3, Juha Aaltonen 1, Mikko Huokuna 1 1 Suomen ympäristökeskus SYKE 2 Itä-Suomen yliopisto,

Lisätiedot

Hulevesien luonnonmukainen hallinta

Hulevesien luonnonmukainen hallinta Outi Salminen,TKK Vesitalous ja vesirakennus 1.10.2008 Hulevesien luonnonmukainen hallinta Käsitteestä pähkinänkuoressa Luonnonmukaisten suunnitteluperiaatteiden ja tekniikoiden avulla voidaan vähentää

Lisätiedot

Luonnonmukaisen vesirakentamisen edistäminen maankuivatuksessa Katsaus tulevaisuuteen Markku Puustinen 5.11.2014, Hämeenlinna

Luonnonmukaisen vesirakentamisen edistäminen maankuivatuksessa Katsaus tulevaisuuteen Markku Puustinen 5.11.2014, Hämeenlinna Luonnonmukaisen vesirakentamisen edistäminen maankuivatuksessa Katsaus tulevaisuuteen Markku Puustinen 5.11.2014, Hämeenlinna Kuivatus Ympäristökuormitus Maisema Valuntavesien pidättäminen valuma-alueilla

Lisätiedot

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

EURENINKADUN HULEVESITARKASTELU

EURENINKADUN HULEVESITARKASTELU FCG Finnish Consulting Group Oy Hämeenlinnan kaupunki EURENINKADUN HULEVESITARKASTELU RAPORTTILUONNOS 31102 -P17030 FCG Finnish Consulting F Group Oy Eureninkadun hulevesitarkastelu I SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Ensimmäisen kertaluvun yhtälön numeerinen ratkaiseminen

Ensimmäisen kertaluvun yhtälön numeerinen ratkaiseminen nummen.nb 1 Ensimmäisen kertaluvun yhtälön numeerinen ratkaiseminen Eulerin menetelmä alkaurvoprobleeman y' = f Hx, yl, yhx 0 L = y 0 ratkaisemiseksi voidaan ohjelmoida Mathematicalle euler-nimiseksi funktioksi

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 8 To 29.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 8 To 29.9.2011 p. 1/36 p. 1/36 Interpolointi kuutiosplinillä Osavälit: I i = [t i 1,t i ], i = 1,2,...,n

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward

Lisätiedot

Metsätalouden vesistökuormituksen seurantaverkon tuloksia

Metsätalouden vesistökuormituksen seurantaverkon tuloksia Metsätalouden vesistökuormituksen seurantaverkon tuloksia Leena Finér, Luke Sirkka Tattari SYKE 5.10.2015 Luonnonvarakeskus 1 Aiheet: Metsätalouden vesistökuormituksen seurantaverkon tuottamia tuloksia

Lisätiedot

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 1.9.2017 klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö

MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin

Lisätiedot

Kalastusalue virtavesikunnostajana. Tomi Ranta Toiminnanjohtaja Hämeen kalatalouskeskus Keski-Suomen kalastusaluepäivä 13.12.2013

Kalastusalue virtavesikunnostajana. Tomi Ranta Toiminnanjohtaja Hämeen kalatalouskeskus Keski-Suomen kalastusaluepäivä 13.12.2013 Kalastusalue virtavesikunnostajana Tomi Ranta Toiminnanjohtaja Hämeen kalatalouskeskus Keski-Suomen kalastusaluepäivä 13.12.2013 Taustaa kunnostushankkeille Virtavesikartoitukset o Tarkoituksena selvittää

Lisätiedot

Kainuun Energia Oy Pyhännän voimalaitoksen maapadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja

Kainuun Energia Oy Pyhännän voimalaitoksen maapadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja Kainuun Energia Oy Pyhännän voimalaitoksen maapadon vahingonvaaraselvitys Oy Vesirakentaja 23.02.2007 Oy Vesirakentaja Puhelin Telefax Sähköposti Kotisivu Hiihtomäentie 39 A 1 00800 HELSINKI (09) 7552

Lisätiedot