6. GPS ja muut paikannusjärjestelmät

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "6. GPS ja muut paikannusjärjestelmät"

Transkriptio

1 6. GPS ja muut paikannusjärjestelmät SISÄLLYS 6.1 Johdanto 6. GPS ja muut paikannusjärjestelmät 6.1 Johdanto 6.2 GPS 6.2.1Mikä GPS on? Historiaa Paikannus Signaali Virheet ja häirintä Virheet käytännössä DGPS 6.2.7GPS ja suomalaiset kordinaatistot 6.3 GLONASS 6.4 GALILEO 6.5 GSM-paikannus Erilaiset digitaaliset paikannusjärjestelmät ovat kehittyneet viime vuosien aikana nopeasti. Tietotekniikan kehitys ja niin satelliitti- kuin maanpäällistenkin tukiasemaverkkojen tihentyminen on nopeuttanut uusien paikannusteknologioiden ja standardien kehitystyötä. Monet paikannustekniikat on kehitelty alunperin sotilaskäyttöön, mutta teknologia on siirtynyt nopeasti myös siviilikäyttöön. Uudet digitaalitekniikkaa hyödyntävät paikantimet ovat tulleet jäädäkseen, mutta teknologian jostain syystä pettäessä perinteisiä menetelmiäkin tarvitaan edelleen. Paikannusmenetelmien sovelluksia kehitetään jokaisen ulottuville ja erilaisiin tilanteisiin. Autovalmistajat ovat tuomassa satelliittipaikannukseen perustuvia järjestelmiä ajoneuvonavigointiin, ja retkeilijät tai vesillä liikkujat voivat turvautua omaan GPS - laitteeseensa. Myös monet matkapuhelin- ja verkkovalmistajat ovat kehitelleet uusia paikannusjärjestelmiä. Tulevaisuudessa suurin osa matkapuhelimista tulee todennäköisesti sisältämään matkapuhelinverkon tukiasemiin perustuvan tai satelliittipaikannusta käyttävän järjestelmän. Paikannusjärjestelmät helpottavat ratkaisevasti paikkatiedon keruuta yhdistämällä sijainti- ja ominaisuustiedon tallennuksen. Tiedon kerääjä voi keskittyä erityisalaansa, ja tallentimeen integroitu paikannin huolehtii sijaintitiedon tallennuksesta. Järjestelmät tarjoavat myös mahdollisuuden esimerkiksi ajoneuvojen, alusten tai lentokoneiden reaaliaikaiseen kulunseurantaan vaikkapa internetin välityksellä. Mahdollisuudet ovat rajattomat, ja tekniikan halpeneminen tuo yhä uusia sovelluksia myös tavallisen kuluttajan ulottuville GPS paikantimia käytetään nykyisin niin työssä kuin vapaaaikana CGI+TA file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/paikannusjarjestelmat.html (1 of 2) :31:51 GPS Takaisin etusivulle

2 E-OTD UL-TOA A-GPS Tekijät: Jani Hyttinen, Markus Huhtinen Parannusehdotuksia otetaan vastaan! file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/paikannusjarjestelmat.html (2 of 2) :31:51

3 6.2 Global Positioning System Mikä GPS on? juhhuhuhh GPS eli Global Positioning System on Yhdysvaltain puolustusministeriön (DoD, Department of Defence) kehittämä ja rahoittama satelliittipaikannusjärjestelmä. Tarkoituksena oli rakentaa sotilaskäyttöön tarkka, reaaliaikainen ja yksisuuntainen paikannusjärjestelmä. Sotilaallisen käytön lisäksi järjestelmään suunniteltiin alusta alkaen myös siviilikäyttöön tarkoitettu osa. Järjestelmä on saatu toimintakuntoon v.1994 ja se käyttää nimensä mukaisesti paikantamiseen satelliitteja, joita toimivassa järjestelmässä on 24 kappaletta. Samanaikaisesti niitä voi olla näkyvissä 12 kappaletta, mutta kuusi satelliittia on koko ajan näkyvissä. Satelliitit kiertävät maata yli kilometrin korkeudessa. GPS-järjestelmä toimii siis tauotta vuorokauden ympäri kaikkialla maailmassa. Järjestelmän siviiliosaa voidaan hyödyntää maksutta kaikkialla maailmassa, ja kuluttajamarkkinoille on suunniteltu jo tuhansia vastaanottimia keveistä retkeilylaitteista järeisiin karttapohjia sisältäviin GPS-plottereihin. GPS-laitteiden vapaa-ajankäyttö yleistyy nopeasti. Kuvassa n. 200 euron hintainen Garmin etrexpaikannin teipattuna purjelaudan puomiin. Laitteelta voidaan purjehduksen jälkeen purkaa PC: lle reitti ja nopeus eri reitin vaiheissa. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps1.html (1 of 4) :31:52

4 Rannekelloon integroitu GPSvastaanotin liitettynä PC:hen (Suunto). Kuva GPS-satelliittia kiertävät maata kuudella eri ratatasolla kilometrin korkeudessa (Dana). Kolme segmenttiä GPS koostuu kolmesta eri segmentistä. Ne ovat: avaruus, kontrolli ja käyttäjä. Avaruusosalla tarkoitetaan 24:aa avaruudessa kiertävää satelliittia, joiden tilaa, ratoja ja toimintaa tarkkailllan jatkuvasti kontrolliverkon avulla. Kontrolliverkko koostuu päävalvonta-asemasta ja useista tarkkailuasemista. Päävalvontakeskus on sotilastukikohdassa Coloradossa ja tarkkailuasemat sijaitsevat Diego Garciassa Intian valtamerellä, Ascensionin saarella Atlantilla, sekä Kwajalein-saarella ja Hawaijilla Tyynellä valtamerellä. Ne tarkkailevat jatkuvasti satelliittien tilaa, päivittävät niiden käyttäjille lähettämiä tietoja, sekä määrittävät paikannuksessa tarvittavia satelliittien rataelementtejä ja kellovirheitä.. Magellanin nykyaikainen GPSnavigaattori, johon voi liittää karttapohjan. Käyttäjäosa on puolestaan GPS-vastaanottimen omistaja tai järjestelmä, joka hyödyntää GPS:n antamaa sijaintia, nopeutta sekä tarkkaa aikaa. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps1.html (2 of 4) :31:52

5 Kuvien lähde:peter H. Dana, The Geographer's Craft Project, Department of Geography, The University of Colorado at Boulder Kuva2. Päävalvontakeskuksen ja neljän tarkkailuaseman sijainti (Dana).. GPS-laitteiden kehittymistä voisi verrata matkapuhelimiin, joiden kehitysvauhti on ollut viime vuosien aikana nopea. Markkinoille tulee jatkuvasti uusia entistä monipuolisempia laitteita, joihin on lisätty uusia käyttäjälle hyödyllisiä ominaisuuksia. Jatkuvasti kehittyvät standardit lisäävät puhelimen suorituskykyä, ja tekevät mahdollisiksi uusien palveluiden tarjoamisen. Vaikka itse GPS-standardi ei olekaan muuttunut, ovat siviilikäyttöön tarkoitetut vastaanottimet kehittyneet niin vastaanottotekniikaltaan kuin palveluiltaankin. Uusimmat GPS-laitteet pystyvät seuraamaan kaikkia kahtatoista samanaikaisesti näkyvissä olevaa satelliittia. Myös näytöt ovat kehittyneet nopeasti, ja laitteisiin on mahdollista ladata erilaisia taustakarttoja. Muistipiirien suorituskyvyn parantuessa laitteet pystyvät tallentamaan entistä enemmän reittejä, reittipisteitä ja niiden ominaisuuksia. Edullisten GPS-paikantimien käyttökelpoisuutta lisäsi ratkaisevasti tarkoituksellisen häirinnän poistaminen järjestelmästä. Vuoden 2000 keväällä Yhdysvaltojen silloinen presidentti Bill Clinton määräsi, että GPS-paikannustarkkuutta tarkoituksellisesti huonontava sotilaallinen häirintäsignaali (S/A, Selective Availability) poistetaan käytöstä. Poiston ansioista GPS-paikannuksen siviilimoodin tarkkuus parani metristä metriin. GPS-paikannuksen tarkkuutta voidaan parantaa mittaamalla paikannusvirhettä toisella laitteella tunnettuun pisteeseen nähden, ja vähentämällä virhe varsinaisen mittauslaitteen tuloksesta. Tämä ns DGPS-järjestelmä (Differential GPS) oli erityisen tarpeellinen S/A häirinnän ollessa päällä, ja sen avulla voidaan nykyisinkin parantaa havaintojen tarkkuutta mm. ilmakehän aiheuttamien virheiden eliminoimiseksi.. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps1.html (3 of 4) :31:52

6 Historiaa Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps1.html (4 of 4) :31:52

7 Global Positioning System Siviilipuolen spesifikaatiot olivat alusta alkaen julkisia GPS-järjestelmä on ollut toimintakuntoinen 1990-luvun alusta lähtien file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps2.html (1 of 3) :31: Historiaa Vuonna 1978 laukaistiin ensimmäinen paikannukseen tarkoitettu Navstarsatelliitti (Navstar 1) avaruuteen. Vuotta myöhemmin oli jo saatavilla ensimmäisiä liikuteltavia GPS-vastaanottimia. Vastaanottimien kehitystyön kannalta oli olennaista, että siviilikäyttöön suunnattu osa järjestelmää oli julkinen jo sen suunnitteluvaiheessa. Koska järjestelmän spesifikaatiot olivat laitevalmistajien käytössä, olivat ensimmäiset paikantimet markkinoilla lähes välittömästi järjestelmän käynnistyttyä. Nykyisissä GPS -järjestelmässä on 28 Blokki II/IIA/IIR satelliittia, joiden inklinaatio eli kulma päiväntasaajaan nähden on 55. Ne toimivat kuudella eri ratatasolla ja niiden kiertoaika on kahta minuuttia vaille 12 tuntia eli ½ tähtivuorokautta. Satelliitit siis ilmestyvät näkyviin neljä minuuttia aikaisemmin joka päivä. Blokki I Vuoteen 1985 mennessä 10 Blokki I:n satelliittia oli laukaistu avaruuteen, mutta nykyään ne ovat kaikki poistettu käytöstä, koska ne olivat ns. testisatelliitteja. Viimeinen Blokki I:n satelliitti poistettiin käytöstä vuonna Blokki II/IIA Blokki II -satelliitit ovat suunniteltu niin, ettei valvonta-asemien (Control Segment) tarvitse olla yhteydessä siihen 14 vuorokauteen. Ensimmäinen Blokki II:n satelliitti laukaistiin vuonna 1989 ja kaikki sarjan satelliitit oli laukaistu vuoden 1990 lokakuussa. Blokki II satelliiteista viisi on poistettu käytöstä tähän mennessä, ja niitä on käytössä on tällä hetkellä (syksy -02) 4 kappaletta. Toisen sarjan (Blokki IIA) satelliitit ovat kehittyneempiä, ja ne GPS-satelliitti

8 suunniteltiin niin, että ne voivat olla ilman kontrollia 180 vrk eli puoli vuotta. Niitä on tällä hetkellä (syksy -02) käytössä 18 kappaletta. Sekä Blokki II-satelliitit että Blokki IIA-satelliitit sisältävät neljä sisäistä atomikelloa, Selective Availabity-häirinnän sekä Anti-Spoof-järjestelmän. Molemmilla satelliittityypeillä on kaksi kertaa vuodessa huoltokatkos, jolloin ne ovat n.18 tuntia pois käytöstä. Niiden suunniteltu keskimääräinen käyttöikä on hieman yli seitsemän vuotta, joten niitä joudutaan uusimaan melko usein. Kontrollisegmentti ohjaa ja korjaa järjestelmää jatkuvasti Ensimmäinen Blokki IIA satelliitti laukaistiin radalleen marraskuussa v.1990, ja viimeinen seitsemän vuotta myöhemmin v.1997 lokakuussa. Blokki IIR Blokki IIR-satelliitit ovat puolestaan toimintaa täydentäviä satelliitteja ja ne tulevat jatkossa olemaan järjestelmän keskeisiä satelliitteja. Tällä hetkellä niitä on laukaistu onnistuneesti kiertoradalle 6 kappaletta. Niihin on kehitetty uusi navigointijärjestelmä, josta löytyy automaattinen navigointitila. Tällöin yhteydenottoväli kontrollisegmenttiin on vrk.. Blokki IIR-satelliitit ylläpitävät ja päivittävät itse navigointitiedot, jolloin yhteydenottoja tarvitaan entistä harvemmin. Blokki IIRsatelliitteja on alettu laukaista vuoden 1997 alusta lähtien ja viimeisin on laukaistu 2001 tammikuussa. Tällä hetkellä on suunnitteilla uusi Blokki IIF -satelliittiperhe. Näihin satelliitteihin on suunniteltu useita koko järjestelmää parantavia muutoksia (mm. uusi taajuus sekä kolmas sotilaskoodi). Satelliitit ohjataan kerran vuodessa takaisin alkuperäiselle radalleen, koska mm. maan vetovoima on saattanut ohjata hieman sivuun radaltaan. Tämän takia ne ovat myös pois käytöstä yleensä n.12 tuntia. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps2.html (2 of 3) :31:53

9 . Kuvan lähde:peter H. Dana, The Geographer's Craft Project, Department of Geography, The University of Colorado at Boulder Kuva 1. Valvonta-asema lähettää satelliitille sen ratatiedot ja korjauksen sen kelloon. Näin GPS-järjestelmä pysyy "kunnossa" ja käyttäjät saavat oikeaa informaatiota olinpaikastaan (Dana). Paikannus Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps2.html (3 of 3) :31:53

10 Global Positioning System Paikannus GPS-järjestelmän avulla avulla voidaan määritellä vastaanottimen paikka, aika ja nopeus. Vastaanottimen sijainti määritellään pituus-, leveys- ja korkeuskoordinaatein (X, Y, Z). GPS -laite ottaa vastaan satelliittien lähettämän signaalin ja laskee signaaleiden kulkuajan perusteella sijaintinsa. GPS-vastaanotin tarvitsee signaalin samanaikaisesti vähintään neljästä satelliitista määrittääkseen sijaintinsa kolmiulotteisesti. Paikannus perustuu signaalin kulkuaikaan satelliitista vastaanottimeen. Kuva 1. GPS-navigointi vaatii yhteyden neljään satelliittiin (Dana) Paikantaminen tapahtuu laskemalla signaalin kulkuajasta pseudoetäisyys. Satelliitista lähetetty signaali sisältää binäärikoodin. GPS-vastaanotin tuottaa saman koodin oman kellonsa perusteella täsmälleen samaan aikaan. Koodien vaihe-eroa vertaamalla saadaan selville kuinka paljon aikaa koodilta on kulunut matkalla satelliitista vastaanottimeen. Kertomalla tuo aika valon nopeudella saadaan selville vastaanottimen pseudoetäisyys satelliittiin nähden. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps3.html (1 of 3) :31:53

11 Paikannuksessa Kuvien lähde: Peter H. käytettäviä Dana, The Geographer's havaintosuureita voivat Craft Project, Department of Geography, The olla joko binäärikoodi, University of Colorado at tai sitä välittävä Boulder) apukantoaaalto. Todellinen etäisyys saadaan lisäämällä pseudoetäisyyteen vastaanottimen kellovirheestä johtuva etäisyyskomponentti. Jossa: R = Todellinen etäisyys R 0 = Pseudoetäisyys = Kellovirheestä aiheutuva virhe etäisyyden mittauksesssa = Vastaanottimen kellovirhe Tuntemattomia on 4: X, Y, Z-koordinaatit sekä vastaanottimen kellovirhe. Tarvitaan siis 4 etäisyysyhtälöä l. yhteys neljään satelliittiin. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps3.html (2 of 3) :31:53

12 Kuva 2. Paikannus 2-ulotteisessa tapauksessa. Havainnoitsijan paikka H selviää kolmen etäisyysyhtälön perusteella (R1, R2, R3). Kolmiulotteisessa tapauksessa paikannukseen tarvitaan siis yhteys neljään satelliittiin.. Yhden satelliitin avulla tiedetään, että havainnointipiste on säteen R 1 etäisyydellä satelliitista, eli siis R1-säteisen pallon pinnalla. Toisen satelliitin avulla saadaan havainnointipaikka sijoitettua ympyrän kaarelle (kahden "kuplan" leikkauspinta). Kolmannen satelliitin pallo leikkaa em. ympyrää enää kahdessa pisteessä. Näistä toinen voidaan sulkea pois "mahdottomana" sijaintina, ja jäljelle jää siis havainnointipiste. Näiden kolmen satelliitin lisäksi paikantamiseen tarvitaan neljäs satelliitti, jolla ratkaistaan vastaanottimen kellovirhe. Meillä on siis 4 tuntematonta: X, Y, Z sekä dt (vastaanottimen kellovirhe). Jos meillä on yhteys 4 satelliittiin, saamme 4 etäisyysyhtälöä, joista em. tuntemattomat ovat ratkaistavissa. i = 1,2,3,4 Tuntemattomat: (x,y,z) Vastaanottimen koordinaatit t vast Vastaanottimen kellovirhe Tunnetaan: (x i, y i, z i ) Satelliitin paikka mittaushetkellä PRi Mitatun kulkuajan perusteella laskettu pseudoetäisyys t sat Satelliitin kellon poikkeama GPS-ajasta Signaali Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps3.html (3 of 3) :31:53

13 Global Positioning System Signaali GPS-harjoitus 1 Järjestelmässä on eri koodi siviilikäyttöön ja sotilaskäyttöön GPS -satelliitti lähettää kahta eri kantoaaltoa taajuuksilla L1 = MHz ja L2 = MHz. Molempiin kantoaaltoihin on moduloitu sotilaskäyttöön tarkoitettu P-koodi taajuudeltaan MHz ja sen lisäksi L1:een on moduloitu myös julkinen C/A-koodi, jonka taajuus on MHz. Em. lisäksi kantoaaltoon moduloidaan myös itse navigointiviesti, jonka taajuus on 50Hz. GPS sisältää kaksi erilaista palvelua. Toinen on Standard Positioning Service (SPS), joka on tarkoitettu kaikille GPS:n käyttäjille. Se perustuu L1-taajuuteen, joka sisältää julkisen C/Akoodin. Toinen palvelu on Precise Positioning Service. Se on tarkoitettu sotilaskäyttöön ja se käyttää hyväkseen sekä L1- että L2-taajuutta. Näin ollen sotilaskäytössä päästään hieman parempiin paikannustarkkuuksiin. Sotilaskäyttöön tarkoitetun P-koodin häiritseminen on myös vaikeampaa. Tarvitset harjoitukseen huokean GPSlaitteen, PC-kaapelin, sekä paikkakuntasi peruskartan asemoituna paikkatietojärjestelmään. Tutustu GPS-laitteesi käyttöliittymään sen verran, että saat nollattua sen jälkilokin (Track log). Käy sen jälkeen kävelemässä laitteen kanssa noin 1-2 km lenkki kartalla selvästi havaittavaa polkua tms. pitkin. Merkitse kartalta selvästi erottuvia pisteitä Waypointeksi ollessasi näillä pisteillä. Pura pisteet (Waypoints) ja Track Log internetistä löytyvällä GPS Utilityilmaisohjelmalla PC:lle. Siirrä ne edelleen paikkatietojärjestelmääsi peruskartan päälle jotian siirtoformaattia käyttäen (Save As). Oliko polku paikallaan? file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps4.html (1 of 3) :31:54 Kuva1. Siviilikäyttöön tarkoitettu C-koodi C-koodi sisältää 1023 bittiä ja toistuu 1000 kertaa sekunnissa. Mikäli vastaanotin kykenee erottamaan itse tuottamansa ja vastaanottamansa koodin välillä yhden bitin vaihe-eron, on sen paras mahdollinen tarkkuus yhden bitin edustama matka eli n. 30 cm. Navigointiviesti eli satelliittiviesti sisältää kolmea erilaista informaatiota, mutta se on jaettu viiteen lohkoon. Ensimmäinen lohko sisältää mm. GPS-viikon numeron, satelliitin kellon korjaustermit, datan iän ja tiedon satelliitin tilasta. Toisessa ja kolmannessa lohkossa ovat satelliitin ratatiedot. Lohkot neljä ja viisi sisältävät C-ja P-koodit vlittävän Pseudo Random Noise-coden (lyhemmin PRN), koordinoidun yleisajan, GPS-ajan ja kaikkien satelliittien A/Stilan. PRN-koodissa on myös satelliitin tunnus, joita on kaikkiaan 37 kappaletta. Niistä viisi on varattu maa-asemille ja 32 satelliiteille.

14 Siviilikoodissa 1 bitti edustaa n. 30 cm matkaa. Kuva 2. GPS-signaalin rakenne Garmin etrex-laitteen jälki (track) tulostettuna espanjalaisen peruskartan (UTM/WGS84) päälle. Kantoaaltoon moduloidaan siviilikoodi, sotilaskoodi sekä satelliittiviesti Yllä olevassa kuvassa on malli siitä miten navigointiviesti lisätään kantoaaltoon. Ensiksi navigointiviesti moduloidaan sekä C/A- että P-koodeihin. Sitten C/A-koodi lisätään L1- taajuuteen ja P-koodi sekä L1- että L2- taajuuksiin. Alla olevassa kuvassa on esimerkki kantoaallosta ja siihen moduloidusta koodista. Punainen on kantoaalto ja musta on joko C/A tai P koodi. Moduloitu kantoaalto on vihreä, jossa vaihe kääntyy 180 astetta aina, kun koodin tila muuttuu. Kuva 3. Kantoaaltoon moduloitu binäärikoodi (Poutanen 1998) Virheet ja häirintä Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps4.html (2 of 3) :31:54

15 file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps4.html (3 of 3) :31:54

16 Global Positioning System GPS-järjestelmän virhelähteitä ovat mm: Ratavirheet Kellovirheet Ilmakehä Satelliittigeometria Monitieheijastuminen S/A Virheet ja häirintä Virhelähteet GPS-paikannukseen syntyy virheitä kaikissa vaiheissa satelliitista vastaanottimeen. Satelliittien radat muuttuvat mm. maapallon vetovoiman ja pyörimisliikkeen vaikutuksesta ja näin syntyy ratavirheitä. Kellovirheitä esiintyy niin satelliitissa kuin vastaanottimessakin. Troposfääri ja ionosfääri vaikuttavat signaalin kulkunopeuteen, ja tämä aiheuttaa luonnollisesti paikannusvirhettä. Eräs virhelähde on monitieheijastuminen, jolla tarkoitetaan signaalin heijastumista antennin lähistöllä olevista heijastavista elementeistä, kuten vesi tai ikkuna. Tällöin vastaanotin ei havaitsekaan suoraan satelliitista tulevaa signaalia, vaan heijastuneen ja viivästyneen signaalin. Lisäksi paikannustarkkuuteen vaikuttaa satelliittigeometria, eli kuinka lähekkäin seurattavat satelliitit ovat. Tarkin paikannustulos saavutetaan, kun satelliitit ovat suhteellisen kaukana toisistaan, mutta kuitenkin selvästi horisontin yläpuolella. Jos GPS-vastaanotinta käytetään esim. tiheässä metsässä tai korkeiden rakennusten katveessa, niin suora näköyhteys satelliittiin saattaa katketa. Joissain tapauksissa on paikantaminen tällöin mahdotonta, tai jäljelle jäävien satelliittien keskinäinen geometria on paikannuksen kannalta huono. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.html (1 of 5) :31:55

17 Kuva 1. Huono satelliittigeometria, koska satelliitit ovat liian lähellä toisiaan. Paikannustarkkuus huononee (Dana). Kuvien lähde: (Peter H. Dana, The Geographer's Craft Project, Department of Geography, The University of Colorado at Boulder) Yllä olevassa kuvassa satelliittien sijainti (satelliittigeometria) on huono vastaanottajaan nähden, ja paikannuksen tarkkuus kärsii. Alakuvassa tilanne on päinvastainen. Satelliitit sijaitsevat kaukana toisistaan, ja paikannus on tarkempaa ja varmempaa. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.html (2 of 5) :31:55

18 Katveet haittaavat paikannusta tai saattavat estää sen kokonaan Kuva 2. Hyvä satelliittigeometria. Hyvä paikannustarkkuus (Dana). Alla olevassa kuvassa on taas esitetty, kuinka hyvällä satelliittigeometrialla ei ole merkitystä, jos mittauskohdassa on paljon katveita muodostavia esteitä. Jälleen paikannuksen tarkkuus kärsii huomattavasti.. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.html (3 of 5) :31:55

19 S/A on signaalin tarkoituksellista häirintää Kuva 3. Katveet vaikuttavat huomattavasti paikannustarkkuuteen (Dana). Häirintä Anti-Spoofing on menetelmä, jolla P-koodi salataan niin, että sen vastaanotto on mahdotonta. Salatusta P-koodista käytetään myös nimeä Y-koodi. Koodin avain on ainoastaan sotilaskäytössä, eikä sitä ole koskaan julkaistu. GPS-järjestelmän valmistuttua myös C-koodi osoittautui Yhdysvaltain puolustusministeriön mielestä "liian tarkaksi" ja siksi käyttöön otettiin joitakin järjestelmän tarkkuutta tarkoituksellisesti huonontavia menetelmiä. Selective Availability-menetelmällä heikennetään paikannustarkkuutta. Selective Availability (rajoitettu saatavuus) on GPS:n häirintäsignaali, jolla tahallisesti heikennetään paikannustarkkuutta siviilikäytössä. Käytössä on kaksi eri menetelmää. Generoimalla satelliitin kelloon tai rataelementtiin pientä virhettä saadaan C-koodiin perustuvan paikannuksen tarkkuutta pudotettua huomattavasti. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.html (4 of 5) :31:55

20 Kuva 4. SA-häirinnän vaikutus paikannustarkkuuteen (Markku Poutanen / Geodeettinen laitos) Vasemmanpuoleisessa kuvassa on SA-häirintä päällä ja GPS:n paikannustulos vaihtelee maksimissaan lähes 100 metriä. Oikea puoli taas kuvaa tilannetta SA:n ollessa pois päältä, jolloin tarkkuus on selvästi parempi, ja vaihteluväli on suurimmillaan noin 10 metriä. Virheet käytännössä Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.html (5 of 5) :31:55

21 GPS GPS käytännössä Virhekomponenteista tärkein oli S/Ahäirintä GPS-paikannuksen virheet käytännössä Seuraava kuva havainnollistaa eri virhekomponenttien osuutta GPS-vastaanottimen paikannustarkkuuteen. Kuvasta näkyy selvästi, että S/A-häirintä oli selvästi suurin paikannusepätarkkuuden aiheuttaja. Ulkoisella antennilla ja tiedonkeruuyksiköllä varustettu Trimble ProXL-vastaanotin antaa käytännössä huomattavastai tarkempia tuloksia kuin taskukokoiset GPS-vastaanottimet. Syynä mm. antennin laatu. Kuva 1. GPS-paikannuksen virhelähteet (Trimble) S/A-häirinnän poisto parantikin ratkaisevasti halpojen GPS-laitteiden käyttökelpoisuutta. Myös edullisilla laitteilla päästään nykyisin n. 10 m paikannustarkkuuteen, joka on riittävä useimpiin normaalielämän sovelluksiin. US DoD on kuitenkin varannut mahdollisuuden ottaa häirintä takaisin käyttöön tarvittaessa. GPS-Harjoitus2: Tarvitset harjoitukseen huokean GPS-laitteen, PC-kaapelin, sekä paikkakuntasi peruskartan asemoituna paikkatietojärjestelmään. 1. Etsi peruskartalta tunnettuja pisteitä2-4 kpl.parhaita tarkoitukseen ovat esim korkeuskiintopisteet. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.2.htm (1 of 4) :31:56

22 GPS Satelliittigeometriaa voidaan kuvata ns. PDOP-arvolla 2. Hanki pisteiden tarkat KKJkoordinaatit esim. maanmittaustoimistosta. 3.Käy pisteillä, ja merkitse ne GPSlaitteellasi ns. Waypointeiksi. Tutki, onko laitteessasi ns. keskiarvoistustoimintoa l. koordinaatiksi tulee havaintoajan keskiarvo. Mikäli on, koeta yhden havainnon lisäksi esim 10 s ja 1 min keskiarvoja. 4. Pura pisteet PC:lle GPS Utilityohjelmalla, ja siirrä ne WGS84- koordinaatteina paikkatietoohjelmallesi. Vertaa tuloksia maanmittauslaitoksen lukemiin. Monitieheijastuman aiheuttamien virheiden havaitseminen ja korjaaminen voi olla vaikeaa 5. Mikäli havaitset systemaattista virhettä, koeta muunnosta Maanmittauslaitoksen sivulla olevalla muunnosohjelmalla. Muuttuivatko koordinaatit? Voit myös koettaa tahdä KKJmuunnoksen jo GPS Utility ohjelmassa. Mitä tulos kertoo huokeiden GPSlaitteiden tarkkuudesta? file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.2.htm (2 of 4) :31:56 Kuvassa on kartoitettu noin 200 euron hintaisella Garmin ETrex-vastaanottimella Yyterinlahden kivet veneilijöitä varten. Paikannuksen tarkkuus ilman korjausta ja 1: merikortin asemointivirheen huomioiden lienee noin m. Mikäli C-koodia käyttävässä GPS-paikannuksessa pyritään mahdollisimman hyvään tarkkuuteen, tulee käyttäjän kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin asioihin:

23 GPS Satelliittigeometria Useissa vastaanottimessa voi säätää satelliittigeometriaa kuvaavan luvun kynnysarvoa, jonka jälkeen paikannus lopetetaan. Trimblen laitteissa säädöstä käytetään nimitystä PDOP-suodin. Tämän arvon pienentäminen parantaa paikannuksen tarkkuutta, mutta asettaa toisaalta suuremman vaatimuksen satelliittigeometrialle. Joissain olosuhteissa tulee arvoa suurentaa, jotta vastaanotin voisi ylipäänsä laskea sijaintinsa. Horisonttimaski Mikäli laite tarjoaa mahdollisuuden säätää ns. horisonttimaskia, voi sitä nostamalla parantaa paikannustarkkuutta. Tällöin signaali tulee jyrkemmin ilmakehän läpi vastaanottimeen, ja ilmakehä huonontaa paikannusta mahdollisimman vähän. Horisonttimaskia joutuu säätämään ylemmäksi myös silloin kun DGPS-tukiasema sijaitsee kaukana mittauslaitteesta. Monitieheijastuminen Monitieheijastumisen aiheuttamia ongelmia voi välttää antennin sijoittelulla heijastaviin pintoihin nähden sekä käyttämällä korkealaatuisia antenneja. Eräiden käyttökokemusten mukaan myös sade ja vesipisarat esimerkiksi puissa voivat aiheuttaa ongelmia. Monitieheijastumisen havaitseminen voi olla vaikeaa, mutta yksittäiset poikkeamat havaintosarjassa voivat selittyä sillä. Tällaiset poikkeamat kannattanee yleensä poistaa aineistosta käsin. DGPS-korjaus ei osaa poistaa monitieheijastumista aiheutuvaa virhettä. Mittausaika Kalliimmat GPS-vastaanottimet tarjoavat mahdollisuuden laskea sijainti havaintoarvojen keskiarvona. Tällöin paikallaan olevan vastaanottimen antama paikannustulos tarkentuu sitä enemmän mitä pidempää mittausaikaa käytetään. Yksittäistä pistettä on syytä mitata tarkkuusvaatimusten mukaan parista minuutista jopa tunteihin. Katveet Katveet saattavat tehdä joskus mittauksen mahdottomaksi. Mikäli paikannustulos tarvitaan ehdottomasti, voi mittausta suunnitella etukäteen useilla ohjelmistoilla. Ne näyttävät satelliittien sijainnin valittuun paikkaan nähden, ja näin voidaan etukäteen valita aika jolloin mahdollisimman monta satelliittia on poissa katvealueilta. Myös antennin sijoittaminen korkealle voi ratkaista ongelman. Tällöin tulee tietenkin muistaa vähentää z-koordinaatista antennin korkeus. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.2.htm (3 of 4) :31:56

24 GPS Pidempi mittausaika parantaa pistemäisen kohteen paikannustarkkuutta Mittaustuloksia on helpoin tarkentaa ns. differentiaalikorjauksen avulla. Tällöin havaintosuuretta korjataan vähentämällä havainnoista tunnetussa pisteessä mitattu paikannusvirhe. Muunnokset GPS-järjestelmän sisäiset koordinaatit ovat aina WGS84-koordinaatteja, jotka ovat hyvin lähellä meilläkin käyttöön otettavaa Euref89-järjestelmää. Nykyiset karttamme käyttävät kuitenkin pääosin KKJ-järjestelmää. Tarvittava muunnos KKJ-koordinaateiksi tehdään joko laskentojen jälkeen vastaanottimessa siirrettäessä sijainteja PC:lle tai PC:n paikkatieto-ohjelmistoissa. Muunnosohjelmien käyttämissä funktioissa ja niiden parametreissä on yllättävän paljon epätarkkuuksia, eikä näin saatuihin koordinaatteihin voi sokeasti luottaa. Käytettävien ohjelmien toimivuus mittausalueella on syytä tarkistaa, ja systemaattisen muunnosvirheen tapauksessa vaihtaa muunnosohjelma paremmaksi. Differentiaalinen GPS Takaisin luvun alkuun file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps5.2.htm (4 of 4) :31:56

25 Global Positioning System DGPS=differentiaalikorjattu GPS DGPS ja suhteellinen paikannus DGPS eli Differentiaalinen GPS tarkoittaa menetelmää, jossa käytetään toista tunnetussa pisteessä olevaa vastaanotinta hyväksi. Tätä vastanotinta kutsutaan tukiasemaksi (Base Station). Tukiasema mittaa jatkuvasti paikannuksen poikkeamaa oikeista koordinaateista. Tosiasiassa korjaukset tehdään yleensä koordinaattien sijasta tarkkailtavien satelliittien etäisyyksiin, jolloin käyttäjän laite voi vapaasti valita käyttöönsä parhaat satelliitit kaikista näkyvistä. Tästä pääset Hämeen ammattikorkeakoulun Evon GPS-tukiasemalle, jolta saat korjaustiedostot Internetin välityksellä. Tukiasemana käytetään yleensä 12-kanavaista hyvälaatuista vastaanotinta, jonka antenni on sijoitettu mahdollisimman katveettomaan paikkaan. Vastaanotin pystyy kiertoratatietojen ja oman sijaintinsa perusteella laskemaan tarkat etäisyydet satelliitteihin. Kun se samalla myös mittaa etäisyydet normaalin paikantimen tavoin, saadaan mitatun ja lasketun etäisyyden erotuksena selville etäisyyksiä häiritsevät virheet. Jos erotuksilla korjataan tuntemattomassa pisteessä mitattuja satelliittien etäisyyksiä, saadaan korjattujen etäisyyksien avulla koordinaatit laskettua oleellisesti tarkemmin. Jos tukiasema sijaitsee parin sadan kilometrin säteellä varsinaisesta mittauslaitteesta, niin virheet sekä tukiaseman että käyttäjän GPSlaitteen vastaanottamassa signaalissa ovat todennäköisesti hyvin lähellä toisiaan. Korjaus siis olettaa, että paikannusvirhe mittausvastaanottimessa ja tukiasemassa on sama. Differentiaalikorjauksen ansiosta päästään C-koodia hyödyntävässä paikannuksessakin parhaimmillaan alle metrin paikannustarkkuuksiin. Differentiaalikorjauksen tarve on kuitenkin vähentynyt tahallisen häirinnän poistumisen myötä. Korjaus voidaan järjestää mittausvastaanottimen ns. reaaliaikaisena korjauksena tai se voidaan tehdä jälkikäteen. Jälkikäteiskorjaus file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps6.html (1 of 4) :31:56

26 Hyödyllistä tietoa reaaliaikaisesta korjauksesta löydät Digita Oy:n sivuilta. Jälkikäteiskorjauksessa (postprocessing) tukiaseman mittaamat poikkeamat satelliittien etäisyyksissä talletetaan tiedostoiksi, ja tietojen avulla lasketaan havaintovastaanottimen sijainteihin korjaus jälkikäteen. Jälkikorjausdataa saa esimerkiksi HAMK:n Evon tukiasemalta internetin välityksellä. Myös Geodeettinen laitos pitää yllä korjausdataa keräävä havaintoasemaverkkoa. Differentiaalikorjauksen tarkkuus huononee kun havaintolaitteen etäisyys tukiasemasta kasvaa. Alle metrin tarkkuuksiin pääseminen edellyttää yleensä alle 50 km etäisyyttä tukiasemasta. Yhteisvaikutuksena paikannustarkkuuden voidaan arvioida heikentyvän 30 cm jokaista 100 km kohti. Maksimietäisyydeksi suositellaan yleensä 500 km:ä. Mikäli etäisyys on tätä suurempi, tulee mittausvastaanottimen horisonttimaskia yleensä nostaa. Korjauksen onnistumiseksi tulee korjausvastaanottimen ja mittauslaitteen näet seurata samoja satelliitteja.. Mikäli etäisyys tukiasemaan on suuri tai tarkkuusvaatimus korkea, voi käyttäjä perustaa oma tukiaseman. Tukiasema on itse asiassa ainoastaan hyvälaatuinen GPS-vastaanotin, jonka antenni sijoitetaan mahdollisimman tarkasti tunnettuun pisteeseen. Antennin ympärillä ei saa olla katveita aiheuttavia maastoesteitä, puita tai rakennuksia. Mikäli mittausaika on lyhyt (muutamia tunteja) riittää laitteiden oma muisti ja virtalähde, ja tukiaseman voi pystyttää vaikkapa korkeuskiintopisteelle maastoon. RTCM=Radio Technical Commission for Maritime Services Korjaustiedon tallennusväli on säädettävissä. Paras tulos saavutetaan luonnollisesti suurimmalla taajuudella (1 korjaustieto sekunnissa). Muistitilan tarve ja tiedostokoko kuitenkin kasvavat. Mikäli korjaustietoa talletetaan esimerkiksi ainoastaan kerran kymmenessä sekunnissa, tulee mittausvastaanottimen havaintointervallien olla tämän monikertoja (1, 10, 20 jne). 10 sekunnin välein talletettu datakin voidaan tosin muuntaa ohjelmallisesti jäljittelemään sekunnin välein tallennettua tiedostoa, mutta tällöin väliarvot interpoloidaan. Pysyvä tukiasema vaatii luonnollisesti tietokoneen kiintolevyn massamuistiksi. WWW-palvelinohjelmiston avulla korjaustiedostojen jakelu on mahdollista hoitaa internetin välityksellä. Reaaliaikainen korjaus Korjaustieto voidaan lähettää mittauslaitteelle myös radioteitse. Mittauslaitteen tulee tällöin olla varustettu RTCMkorjausvastaanottimella. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps6.html (2 of 4) :31:56

27 YLE:n Focus-palvelu käyttää hyväkseen koko Ylen lähetysverkkoa. Korjausvastaanottimia on seuraavilla paikkakunnilla (syksy -02): Kuva 1. Differentiaalikorjauksen toimintaperiaate (Dana) Vuotso Hyvinkää Seinäjoki Joensuu Oulu Kiiminki Kuva esittää reaaliaikaisen DGPS-järjestelmän toimintaa. Sekä tunnetussa pisteessä oleva GPS-laite että käyttäjän paikannin ovat yhteydessä samoihin satelliitteihin. Tunnetussa pisteessä oleva laite lähettää virheen satelliittien etäisyyksissä käyttäjälle radiolinkin avulla ja käyttäjän vastaanotin "vähentää" virheet omasta paikannustiedostaan. Reaaliaikaisessa korjauksessa on aina muutaman sekunnin viive, joten jälkikäteiskorjaus antaa periaatteessa tarkempia tuloksia. Mikäli viive on alle 10 sekuntia, ei korjauksen tulos kuitenkaan kärsi kohtuuttomasti. Korjaustiedon lähettäminen on mahdollista useilla taajuusalueilla. Yleisradion Focus-palvelu hyödyntää YLE:n lähetysverkkoa, ja lähettää korjausdataa kaikkialla Suomessa Radio Suomen taajuuksilla RDSpalveluna. Myös Merenkulkulaitoksella on järvi- ja merialueet kattava DGPS-palvelu. Kansainväliseen käyttöön on tarjolla palveluita, joissa reaaliaikainen korjaus lähetetään käyttäjälle satelliitin välityksellä. Itse korjausdatan välittäminen ei ole ongelma, mutta tukiasemien verkko saattaa olla käyttäjän kannalta liian harva. Kuluttajien käytössä Yhdysvalloissa ja Kanadassa on satelliittiperustainen ns. WAAS-järjestelmä (Wide Area Augmentation file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps6.html (3 of 4) :31:56

28 Service), jota kykenevät hyödyntämään myös huokeat GPS-laitteet. Järjestelmän laajentaminen Eurooppaan on suunnitteilla. Suhteellinen paikannus Maanmittareiden laitteistot mittaavat koodin vaiheen sijasta kantoaallon vaihetta. Mikäli GPS-järjestelmää hyödynnetään sentti- tai jopa millimetrintarkkaan paikantamiseen, käytetään suhteellisia paikannusmenetelmiä. Niissäkin käytetään toista tai jopa useampaa tunnetussa pisteessä olevaa paikanninta hyväksi, mutta koodien vaiheeron sijasta mitataan kantoaallon vaihe-eroa. Suhteelliset menetelmät edellyttävät yleensä häiriötöntä yhteyttä satelliitteihin, pidempiä mittausaikoja ja raskaampaa jälkikäteislaskentaa. Toisaalta paikantimien välinen etäisyys voidaan laskea jopa millimetrien tarkkuudella, joten laitteistojen käyttö on yleistä maanmittaussovelluksissa. Lue lisää WAASjärjestelmästä! GPS ja suomalaiset koordinaatistot Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps6.html (4 of 4) :31:56

29 GPS ja suomalaiset koordinaatistot GPS ja koordinaatistot Aika GPS-aika eroaa kontrolloidusta yleisajasta eli ns. UTC-ajasta UTC:hen lisättävien karkaussekuntien osalta. Suurin osa GPS-vastaanottimista kuitenkin lisää GPS-aikaan karkaussekunnit ja näyttää siis käyttäjälle UTC-aikaa. Suomi noudattaa 30 E meridiaanin mukaan määriteltyä vyöhykeaikaa (Eastern European Standard Time), joka poikkeaa UTC:sta + 2 tuntia. Suomen kesäaika (Eastern European Daylight Savings Time) puolestaan poikkeaa UTC:stä + 3 tuntia. Koordinaatistot GPS-aikalaskurin löydät osoitteesta: mapshots.com/ tools/gps_time.asp Maailmalla on käytössä satoja erilaisia koordinaattijärjestelmiä. GPS noudattaa sisäisesti globaalia koordinaattijärjestelmää (WGS84), jota käyttäen se suorittaa kaikki laskutoimitukset. Yleensä ainoastaan lopputulos lasketaan jotain muunnosta käyttäen käyttäjän toivomaan koordinaattijärjestelmään. Tarkkoja laskelmia haittaa se, että maapallo koostuu nestemäisen ytimen päällä "kelluvista" mannerlaatoista, jotka liikkuvat hitaasti toistensa suhteen. Näin olen koordinaatiston kiintopisteisiin perustuva realisaatio on aina suhteessa johonkin ajanhetkeen l. epookkiin, ja jonkun mittaushetken tietoja tulee korjata tiedolla esim. mannerlaattojen liikkeestä, maankuoren vuorovesi-ilmiöstä jne. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps7.htm (1 of 4) :31:57 Suomen KKJ-järjestelmä perustuu ED50-datumiin, jonka referenssiellipsoidi on Hayfordin ellipsoidi vuodelta Se on suorakulmainen, kolmen asteen kaistoissa oleva tasokoordinaatisto. ED50-koordinaateista päästään KKJ-koordinaatteihin suorittamalla ensin Gauss-Kruger-projektio keskimeridiaanina 27 E, sekä Helmertmuunnos l. koordinaatiston kierto ja siirto. KKJ-koordinaatisto on siis ED50- järjestelmän paikallisesti hieman deformoitunut muunnos (Poutanen 1999). WGS84 GPS-järjestelmä on käyttänyt vuodesta 1987 lähtien referenssijärjestelmänään WGS84- järjestelmää (World Geodetic System 1984). Se on geosentrinen systeemi, johon kuuluva referenssiellipsoidi (f= 1: ) on lähes sama kuin kansainvälisessä

30 GRS80-datumissa. WGS84-järjestelmän lähin realisaatio Suomessa on ns. EUREF89-kiintopisteverkko. Tämän kiintopisteverkon perusteella on laadittu ns. EUREF-FINkoordinaattijärjestelmä, joka otetaan käyttöön KKJ:n tilalle lähitulevaisuudessa. GPS:n tuottamat WGS84-koordinaatit vastaavat siis hyvin tarkasti uusia EUREF-FINkoordinaatteja. WGS84-järjestelmän koordinaatit voidaan esittää joko suorakulmaisina XYZkoordinaatteina tai maantieteellisinä koordinaatteina (Φ,λ asteita) ja korkeutena ellipsoidista. Tämä sivu perustuu Markku Poutasen kirjaan GPSpaikanmääritys (URSA 1999) Koordinaatistojen tarkkuus ja globaalisuus (Poutanen 1999). WGS84:stä KKJ:ksi GPS-vastaanottimien antamat WGS84-koordinaatit joudutaan usein muuntamaan KKJkoordinaateiksi GIS-järjestelmiä tai kartalle merkitsemistä varten. Muodollisesti oikea tapa suorittaa tehtävä on muuntaa WGS84-koordinaatit ensin ED50- järjestelmän mukaisiksi. Tämän jälkeen suoritetaan koordinaattien Gauss-Kruger- file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps7.htm (2 of 4) :31:57

31 projisointi tasolle. Saaduille koordinaateille lasketaan vielä Helmert-muunnos tasossa. Em. formaalisesti oikea menettely saattaa olla joihinkin tarkoituksiin liian raskas. Korjaus on mahdollista approksimoida myös kartakkeiden avulla tai laskea yksinkertaisemman polynomikehitelmän avulla.. Karkea muunnos P ja I-koordinaatteihin metreinä WGS84-järjestelmästä KKJjärjestelmään siirryttäessä (Ollikainen 1993). Vasemmalla pohjoiskoordinaatti. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps7.htm (3 of 4) :31:57 Käytännön ongelmia Mikäli GPS-vastaanottimen käyttäjä luottaa sokeasti valmistajan laitteeseen syöttämiin muunnoskaavoihin, on systemaattisen virheen mahdollisuus aina olemassa. Valmistajat julkaisevat hyvin harvoin muunnosohjelmiensa lähdekoodia tai muunnoksissa käytettäviä yhtälöitä parametreineen. Korjaus voi antaa hyviä likiarvoja esimerkiksi lähellä projektiokaistan sivuamismeridiaania, mutta virhe saattaa kasvaa nopeasti keskimeridiaanilta loitonnuttaessa. Muunnoksen tarkkuus voi myös olla erilainen maan etelä- ja pohjoisosissa. GPS ja korkeuslukema GPS:n tuottama z-koordinaattilukema on yleensä korkeus vertailuellipsoidin pinnasta. Tämä pinta on hieman eri tasoilla esimerkiksi WGS84-ellipsoidissa ja Suomen KKJjärjestelmässä käytettävässä Hayfordin ellipsoidissa. GPS-järjestelmän tuottama korkeuslukema on lähtökohtaisestikin hieman X- ja Y-koordinaatteja epätarkempi.

32 Ellipsoidikorkeus eroaa myös vaaitsemalla saatavista ns. ortometrisista korkeuksista. Ortometriset korkeudet lasketaan ns. geoidiin nähden, joka taas on painovoiman samapintakäyrä. Itse asiassa vaaituksen lähtöarvoksi on valittu suhteellisen mielivaltainen N60-taso, joka yhtyy likimain vapaaseen valtameren pintaan. Suomessa nykyisin käytössä oleva FIN95-geoidi on valmiiksi sovitettu N60- järjestelmään. FIN95-geoidikorkeuksien ja GRS80-ellipsoidikorkeuksien välinen ero on Suomen alueella noin 18 m. GPS:n antamista WGS84-korkeuslukemista tulee siis meillä vähentää n. 18 m, jotta päästäisiin likimain peruskartan korkeuskäyrien ilmaisemiin korkeuksiin. GLONASS-järjestelmä Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gps7.htm (4 of 4) :31:57

33 GLONASS 6.3 GLONASS Global Navigation Satellite System eli Glonass on venäläinen yhdysvaltalaisten GPS:ää vastaava järjestelmä, jonka suunnittelu aloitettiin vuonna 1982 Neuvostoliitossa. Glonass koostuu GPS:n tavoin 24 satelliitista kolmella eri ratatasolla. Tällä hetkellä satelliitteja on käytössä vain yhdeksän kappaletta. Tämä johtunee venäläisten satelliittien lyhyestä iästä, ja maan heikohkosta taloudellisesta tilanteesta. Glonass-satelliittien radat on suunniteltu napa-alueiden kannalta paremmin kuin GPS-järjestelmässä. Glonass-satelliittien ratakorkeus on n km merenpinnasta ja inklinaatiokulma 64,8 astetta. Satelliittien kiertoaika on 11 tuntia 15 minuuttia.. Glonass-satelliitit lähettävät kahta taajuutta. Toinen on perustarkkuuden tarjoama maailmanlaajuinen signaali Standard Precision (SP) ja toinen sotilaskäyttöön korkeamman tarkkuuden tarjoava signaali High Precision (HP). Jokainen satelliitti lähettää signaalia omalla taajuudellaan. L1-taajuus on 1602MHz + 0,5625MHz*n, jossa n on taajuus kanavan numero. Vastakkaisilla satelliiteilla maapalloon nähden on kuitenkin sama taajuus. Siten saadaan taajuuskaistaa vapaaksi muuhun käyttöön. Glonassjärjestelmässäkin on erikseen siviilikoodi ja sotilaskäyttöön suunniteltu koodi, mutta ne eivät ole salattuja eikä niitä myöskään häiritä. Glonass-vastaanotin laskee neljän satelliitin lähettämistä signaaleista koordinaatit, nopeuden ja tarkan ajan. Glonass-paikannuksella päästään muutaman kymmenen metrin tarkkuuteen ja differentiaalikorjauksen avulla n.3-10 metrin tarkkuuteen tukiaseman etäisyydestä riippuen. Glonass-maa-asemia on Venäjän alueella useita. Koko järjestelmän ohjausasema sijaitsee Moskovassa. GALILEO Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/glonass.html (1 of 2) :31:57

34 file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/glonass.html (2 of 2) :31:57

35 GALILEO 6.4 GALILEO Eurooppalaiset ovat olleet tähän asti riippuvaisia muiden satelliittipaikannusjärjestelmistä, mutta ne eivät ole tarjonneet kaikissa tapauksissa riittävää palvelutasoa. Tämän takia EU on päättänyt rakentaa oman muista riippumattoman paikannusjärjestelmän. European Space Agency ESA ja Euroopan komissio ovat aloittaneet valmistelut kolmannen navigointijärjestelmän toteuttamiseksi GPS:n ja Glonassin, rinnalle. Tämä järjestelmä on ristitty Galileoksi. Tarkoituksena on rakentaa järjestelmä, joka tarjoaisi luotettavan ja entistä tarkemman paikannus palvelun ennen kaikkea siviilikäyttöön. Järjestelmän suunnittelu kesti vuodesta 1994 vuoteen 1998 ja vuonna 1999 Euroopan Komissio ilmoittikin uuden siviilijärjestelmän rakentamisesta. Galileon on kaavailtu tulevan operatiiviseen käyttöön vuonna Galileo tulee käyttämään aluksi muiden järjestelmien satelliitteja, mutta tulevaisuudessa on tarkoitus laukaista käyttöön myös omia satelliitteja. Ensimmäinen Galileo-satelliitti tullaan laukaisemaan näillä näkymin vuonna 2005 ja vuonna 2008 tulee satelliittien määrä olemaan suunnitellun mukainen. Järjestelmä tulee sisältämään 30 satelliittia kolmella eri ratatasolla ja ne tulevat kattamaan koko maapallon. Niistä 27 tulee olemaan operatiivisia satelliitteja ja 3 varasatelliittia. Satelliittien radat ovat km korkealla ja inklinaatiokulma on 56 astetta. Galileo on suunniteltu siten, että paikantaminen onnistuu melkein missä tahansa maailmassa. Suunnittelussa on huomioitu ennen kaikkea runsaskatveiset alueet kuten suuret kaupungit. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/galileo.html (1 of 3) :31:58

36 Taiteilijan näkemys Galileo-järjestelmästä (ESA- J. Huart) Galileo tulee sisältämään kaksi valvontakeskusta (Galileo Control Centres, GCC) Euroopassa, ja kaksikymmentä tarkkailuasemaa (Galileo Sensor Stations, GSS) eri puolilla maapalloa. Valvontakeskus saa tarkkailuasemilta tietoa satelliiteista, tarkistaa tiedon eheyden ja synkronoi satelliittien ja maaasemien kellosignaalit. Valvontakeskusten ja satelliittien väliseen tiedon välitykseen tulee viisi S-taajuusasemaa ja kymmenen C-taajuusasemaa ympäri maailmaa.. Uutena ominaisuutena Galileo-navigointijärjestelmään tulee Search and Rescue (SAR) -toiminto. SAR toimii siten, että satelliitti sisältää tutkavastaanottimen, joka paikallistaa eksyneen tai muuten hädässä olevan käyttäjän vastaanottimen. Järjestelmä lähettää paikannustiedon avun tarvitsijasta pelastuskeskukseen. Samalla käyttäjä saa laitteeseensa ilmoituksen siitä, että apua on hälytetty. European Geostationary Navigation Overlay Service EGNOS EGNOS on eurooppalaisten ensimmäinen kosketus satelliittinavigointiin. Se käyttää hyväkseen valmiita navigointi järjestelmiä eli GPS:ia ja Glonass:ia. Se on ikään kuin Galileon esivaihe ja se tulee olemaan täysin toimintakunnossa vuonna EGNOS on siis tehty perustuen valmiisiin satelliitteihin, mutta erona on se että tekniikkaa on parannettu siten, että navigointitarkkuus on parempi kuin kummassakaan valmiissa järjestelmässä. Järjestelmä on suunniteltu kattamaan ainoastaan Euroopan. file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/galileo.html (2 of 3) :31:58

37 GSM-järjestelmään perustuva paikannus Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/galileo.html (3 of 3) :31:58

38 GSM-paikannus Miksi GSM-paikannus? Matkapuhelimet ovat yleistyneet räjähdysmäisesti viime vuosien aikana. Tänä päivänä 80% suomalaisista omistaa matkapuhelimen. Matkapuhelinvalmistajat ovat miettineet, miten matkapuhelimesta saisi kehitettyä paremman ja monipuolisemman. Puhelimiin on tullut, jatkuvasti uusia ominaisuuksia, joskin toisille ehkä tarpeettomiakin. GSMjärjestelmään perustuva paikannusmahdollisuus on kuitenkin tärkeä ominaisuus, joka voidaan rakentaa tulevaisuuden matkapuhelimiin ja verkkoihin. Soluntunnistusta käyttämällä on pelastettu jo ihmishenkiä Suomessakin.. LIF Nokia, Motorola ja Erikson perustivat yhteisen hankkeen Location Interoperability Forum (LIF) edistämään paikannuspohjaisia palveluita. Tavoite on ratkaista paikannuksen monimutkaisuuteen liittyviä ongelmia sekä uusien paikannusstandardien aikaansaaminen matkapuhelimiin Location Interoperability Forum on määritellyt kolme eri paikannustasoa seuraavasti: 1. Perustaso, joka tarjotaan kaikille käsipäätteille (esim. CGI+TA) 2. Parannettu palvelutaso, joka tarjotaan uusille käsipäätteille paremmalla tarkkuudella (esim. E-OTD) 3. Laajennettu palvelutaso, joka voidaan tarjota uusille käsipäätteille parhaalla tarkkuudella (esim. A-GPS) CGI+TA Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gsm1.html :31:58

39 GSM-paikannus Cell Global ID + Time Advance (CGI+TA) CGI on menetelmä, jossa paikantaminen tapahtuu soluntunnistusta hyväksi käyttäen. TA puolestaan mittaa tukiasemalta tulevan signaalin kulkuajan, josta saadaan laskettua etäisyys tukiasemaan. Näin voidaan parantaa soluntunnistuksen antamaa tarkkuutta. CGI+TA käyttää hyväkseen vain yhtä tukiasemaa ja se toimii kaikissa GSM-laitteissa Menetelmä ei vaadi muutoksia GSM-verkkoon. Paikannuksen tarkkuus vaihtelee sen mukaan kuinka tiheä verkko on. Kaupunkialueilla tarkkuus on parempi, mutta harvaan asutuilla alueilla solun koko saattaa kasvaa niin suureksi, ettei menetelmä anna kovin luotettavaa tulosta. Parhaimmillaan CGI+TA:n tarkkuus on noin metriä.. Kuva 1. CGI + TA-menetelmän toimintaperiaate Tukiasemalta tulevan signaalin kulkuaika näkyy kuvassa ympyränä. Punainen osa siitä kuvaa Time Advance:n tuomaa tarkennusta paikannuksessa soluntunnistuksen lisäksi, ts. paikannuksen kysyjä sijaitsee jossakin kohtaa punaisella kaarella. E-OTD Takaisin etusivulle file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gsm2.html (1 of 2) :31:58

40 file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gsm2.html (2 of 2) :31:58

41 GSM-paikannus Enhanced Observed Time Difference (E-OTD). Enhanced Observed Time Difference on menetelmä, jossa mitataan kolmesta eri GSM tukiasemasta tulevien signaalien kulkuaikoja. Lisäksi siinä käytetään apuna tunnetussa pisteessä sijaitsevaa mittausasemaa (Location Measurement Units, LMU), jonka kanssa verrataan samoilta kolmelta tukiasemalta tulevia signaalien saapumisaikoja. E-OTD tarvitsee runsaasti laskentatehoa, mutta laskenta voidaan siirtää myös verkon paikannuspalvelimelle. E-OTD tarvitsee toimiakseen muutoksia sekä päätelaitteisiin, että verkkoon. Paikannuksen tarkkuus on luokkaa metriä ja vasteaika noin 5 sekuntia. E-OTD:ssa on kaksi laskenta tapaa eli hyberbolinen E-OTD ja "pyöreä" E-OTD. Hyberbolinen E-OTD Termejä: Observed Time Difference (OTD) = kahdelta tukiasemalta tai LMU:lta (mittausasema) tulevien signaalien tuloaikojen erotus Real Time Difference (RTD) = tukiasemien lähettämien signaalien lähetysten aikaero Geometric Time Difference(GTD) = tukiaseman ja päätelaitteen välinen aikaero, jonka laskemiseksi käytetään tunnettuja etäisyyksiä ja radioaaltojen etenemisnopeutta. Etäisyysyhtälö on siis OTD = RTD + GTD Kahdelta tukiasemalta saapuvista signaaleista saadaan muodostettua file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gsm3.html (1 of 3) :32:00

42 hyperbeli tasolle piirrettynä. Paikannuksen aikaansaaminen vaatii kahden hyperbelin leikkauspisteen laskemista. Sen takia kolme tukiasemaa ovat välttämättömiä paikantamiselle. Jos verkko on synkronoitu niin LMU:ta (mittausasemaa) ei tarvita, mutta jos verkko ei ole synkronoitu, niin paikantamiseen tarvitaan tukiasemien lähettämien signaalien aikaero (RTD), joka saadaan mittausasemalta (LMU). Kuva 1. Hyperbolisen E-OTD-menetelmän toimintaperiaate Pyöreä E-OTD Termejä: MOT (The Observed Time at Mobile Station) = päätelaitteen mittaama signaalin saapumisaika LOT (The Observed Time at LMU) LOT = mittausaseman mittaama signaalin saapumisaika ε = mittausaseman ja päätelaitteen kellojen aikaero DMB = päätelaitteen ja tukiaseman välinen geometrinen etäisyys DLB = mittausaseman ja tukiaseman välinen geometrinen etäisyys Paikannusyhtälö on siis DMB - DLB = v (MOT LOT + ε ) missä v on radioaaltojen eli signaalin etenemisnopeus. Tällä yhtälöllä lasketaan kustakin kolmesta tukiasemasta tulevasta signaalista etäisyys, joiden muodostamien ympyröiden leikkauspiste on havainnointipiste. Pyöreässäkin E-OTD:ssa verkon täytyy olla synkronoitu tai sitten tarvitaan erillinen mittausasema (LMU). file:///j /PaikkatietoWWW/paikannus/gsm3.html (2 of 3) :32:00

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen Ilmatieteen laitos 22.9.2016 IL Dnro 46/400/2016 2(5) Terminologiaa Keskituuli Tuulen

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

Spektri- ja signaalianalysaattorit

Spektri- ja signaalianalysaattorit Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden

Lisätiedot

Täsmäviljelyn teknologia nyt ja tulevaisuudessa. Date / Person in charge 2

Täsmäviljelyn teknologia nyt ja tulevaisuudessa. Date / Person in charge 2 Täsmäviljelyn teknologia nyt ja tulevaisuudessa Date / Person in charge 2 Sisältö 1 Yleistilanne tarkkuusviljelyteknologiassa 2 Paikantaminen 3 Auto-Guide 3000 4 IsoBUS 5 Hyödyt 6 Tulevaisuus Date / Person

Lisätiedot

RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016. 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY

RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016. 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY Sisällys 1. TURNAUKSEN TARKOITUS... 2 2. OTTELUJÄRJESTELMÄ... 2 3. JOUKKUEEN KOKOONPANO JA VAIHTOPELAAJIEN KÄYTTÖ...

Lisätiedot

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR

Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR Korkean resoluution ja suuren kuva-alueen SAR MATINE tutkimusseminaari 17.11.2016 Risto Vehmas, Juha Jylhä, Minna Väilä, Ari Visa Tampereen teknillinen yliopisto Signaalinkäsittelyn laitos Hankkeelle myönnetty

Lisätiedot

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen 1 Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen Suomen Ilmailuliiton Liidintoimikunta on hyväksynyt nämä säännöt 14.4.2015. Säännöt astuvat voimaan välittömästi ja ovat voimassa toistaiseksi.

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Yläilmakehän luotaukset Synoptiset säähavainnot antavat tietoa meteorologisista parametrestä vain maan pinnalla Ilmakehän

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen Ohjelmistoradio tehtävät 4 P: Ekvalisointi ja demodulaatio Tässä tehtävässä dekoodata OFDM data joka on sijotetty synknonontisignaalin lälkeen. Synkronointisignaali on sama kuin edellisessä laskutehtävässä.

Lisätiedot

PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN

PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN TOMTOM TRAFFICIN AVULLA PÄÄSET PERILLE NOPEAMMIN TomTom on johtava liikennepalvelujen tarjoaja. TomTom valvoo, käsittelee ja toimittaa liikennetietoa itse kehittämällään teknologialla. TomTom uskoo, että

Lisätiedot

Navigointi- ja taktiikkaohjelmistot. X Sail Racing Team Christer Baggström

Navigointi- ja taktiikkaohjelmistot. X Sail Racing Team Christer Baggström Navigointi- ja taktiikkaohjelmistot X Sail Racing Team Christer Baggström Ohjelmistojen tarkoitus Tukevat päätöksentekoa radalla ja avomerellä Nopeuttavat prosessia Tarjoavat ratkaisuja, joihin päätyminen

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

GSRELE ohjeet. Yleistä

GSRELE ohjeet. Yleistä GSRELE ohjeet Yleistä GSM rele ohjaa Nokia 3310 puhelimen avulla releitä, mittaa lämpötilaa, tekee etähälytyksiä GSM-verkon avulla. Kauko-ohjauspuhelin voi olla mikä malli tahansa tai tavallinen lankapuhelin.

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA

VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA VAATIMUKSIA YKSINKERTAISILLE VIKAILMAISIMILLE HSV:N KJ-VERKOSSA Versio 30.4.2012 Tavoitteena on kehittää Helen Sähköverkko Oy:n keskijännitteiseen kaapeliverkkoon vikailmaisin, joka voitaisiin asentaa

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Yksityisautoilijoille ABAX AJOPÄIVÄKIRJA

Yksityisautoilijoille ABAX AJOPÄIVÄKIRJA The difference is ABAX Yksityisautoilijoille ABAX AJOPÄIVÄKIRJA The difference is ABAX 2 The difference is ABAX ABAX SÄHKÖINEN AJOPÄIVÄKIRJA Tähän esitteeseen on koottu vastauksia kysymyksiin, jotka liittyvät

Lisätiedot

Mat. tukikurssi 27.3.

Mat. tukikurssi 27.3. Mat. tukikurssi 7.. Tänään oli paljon vaikeita aiheita: - suunnattu derivaatta - kokonaisdierentiaali - dierentiaalikehitelmä - implisiittinen derivointi Nämä kaikki liittvät aika läheisesti toisiinsa.

Lisätiedot

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter 50 Tähtää, paina nappia, lue tulos Pölyn ja veden kestävä Kompakti ja kevyt muotoilu Virheettömät korkeuden ja etäisyyden lukemat Toiminnot yhdellä painikkeella

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

Palvelukuvaus Datatalkkari 19.5.2016 LOUNEA DATATALKKARI PALVELUKUVAUS. www.lounea.fi

Palvelukuvaus Datatalkkari 19.5.2016 LOUNEA DATATALKKARI PALVELUKUVAUS. www.lounea.fi Palvelukuvaus Datatalkkari 19.5.2016 1 LOUNEA DATATALKKARI PALVELUKUVAUS 2 Sisällysluettelo 1. YLEISKUVAUS... 3 2. PALVELUKOMPONENTIT... 3 2.1. Käyttöönotto ja opastus... 3 2.2. Huolto ja asennus... 3

Lisätiedot

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola

Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa. Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Puukarttajärjestelmä hakkuun tehostamisessa Timo Melkas Mikko Miettinen Jarmo Hämäläinen Kalle Einola Tavoite Tutkimuksessa selvitettiin hakkuukoneeseen kehitetyn puukarttajärjestelmän (Optical Tree Measurement

Lisätiedot

Suunta-antennin valinta

Suunta-antennin valinta Lähtötiedot Ennen antennin valintaa selvitettävä seuraavat asiat: Tukiaseman sijainti ja etäisyys Millä taajuuskaistalla 4G data liikkuu (800, 1 800, 2 100, 2 600 MHz) Maasto- ja rakennusesteet Antennin

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka 1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA

Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA Operaattorivertailu SELVITYS LTE VERKKOJEN NOPEUDESTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

1. Seinäkiinnike 2. Pöytätuki 3. Paristokotelo 4. RESET -näppäin 5. C/ F -näppäin (paristokotelossa) 6. Tuuletusaukko

1. Seinäkiinnike 2. Pöytätuki 3. Paristokotelo 4. RESET -näppäin 5. C/ F -näppäin (paristokotelossa) 6. Tuuletusaukko Esittely Kiitos että valitsit Oregon Scientific TM tuotteen. Tämä tuote on suunniteltu huolettomaan ja ongelmattomaan käyttöön vuosiksi eteenpäin. Pakkauksessa on seuraavat osat: - Pääyksikkö (BAR289)

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

1. 2. 3. 4. 5. 6. Näyttö. Laitteen osat 1. Kellonaika- / herätysaika- / kalenteri-ikkuna: Näyttää radiosignaalista päivittyvän kellon, 3. 4.

1. 2. 3. 4. 5. 6. Näyttö. Laitteen osat 1. Kellonaika- / herätysaika- / kalenteri-ikkuna: Näyttää radiosignaalista päivittyvän kellon, 3. 4. Esittely Kiitos että valitsit Oregon Scientific TM tuotteen. Tämä tuote on suunniteltu huolettomaan ja ongelmattomaan käyttöön vuosiksi eteenpäin. Pakkauksessa on seuraavat osat: - Pääyksikkö (BAR283)

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Lukion. Calculus. MAA10 Integraalilaskenta. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. MAA10 Integraalilaskenta. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA Integraalilaskenta Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Integraalilaskenta (MAA Pikatesti ja Kertauskokeet Tehtävien

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Käyttö- ja asennusohje

Käyttö- ja asennusohje V1.5 Käyttö- ja asennusohje Etäluentalaite ionsign Oy PL 246, Paananvahe 4, 26100 Rauma ionsign.fi, ionsign@ionsign.fi, p. 02 822 0097 Y-tunnus 2117449-9, VAT FI21174499 NEUTRON4 ETÄLUENTALAITE 1 Yleistä

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Asukastilaisuus puhelimen kuuluvuus ja tv:n näkyvyysasioista Karigasniemen kylätalo 13.2.2014

Asukastilaisuus puhelimen kuuluvuus ja tv:n näkyvyysasioista Karigasniemen kylätalo 13.2.2014 Asukastilaisuus puhelimen kuuluvuus ja tv:n näkyvyysasioista Karigasniemen kylätalo 13.2.2014 19.2.2014 1 Tilaisuuden ohjelma 1. Tilaisuuden avaus 2. Kunnanjohtajan puheenvuoro 3. Puhelinpalvelujen toimivuuden

Lisätiedot

ZA4549. Flash Eurobarometer 211 General public survey on the European Galileo programme. Country Specific Questionnaire Finland

ZA4549. Flash Eurobarometer 211 General public survey on the European Galileo programme. Country Specific Questionnaire Finland ZA4549 Flash Eurobarometer 211 General public survey on the European Galileo programme Country Specific Questionnaire Finland FLASH EUROBAROMETER ON GALILEO May 2007 Q1. Tiedättekö mikä satelliittia hyödyntävä

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA

MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA 1. Piirretään kulman kärki keskipisteenä R-säteinen ympyränkaari, joka leikkaa kulman kyljet pisteissä A ja B. Nämä keskipisteenä piirretään samansäteiset ympyräviivat säde niin

Lisätiedot

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ

VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ 56 VIII LISÄTIETOA 8.1. HAVAINTOVIRHEISTÄ Hyvällä havaitsijalla keskimääräinen virhe tähdenlennon kirkkauden arvioimisessa on noin 0.4 magnitudia silloin, kun meteori näkyy havaitsijan näkökentän keskellä.

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

JHS 180 Paikkatiedon sisältöpalvelut Liite 4 INSPIRE-palvelujen laadun testaus

JHS 180 Paikkatiedon sisältöpalvelut Liite 4 INSPIRE-palvelujen laadun testaus JHS 180 Paikkatiedon sisältöpalvelut Liite 4 INSPIRE-palvelujen laadun testaus Versio: 28.2.2013 Julkaistu: 28.2.2013 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Yleiset vaatimukset... 2 2 Latauspalvelun

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Internet-ohjeet AutoChart LIVE

Internet-ohjeet AutoChart LIVE Internet-ohjeet AutoChart LIVE AUTOCHART LIVE AutoChart LIVEn avulla voit luoda omia karttojasi mistä tahansa vesistöistä, joista ei välttämättä ole edes olemassa mitään pohjakarttaa! AutoChart LIVE edellyttää

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

SISÄVERKKOMÄÄRÄYS 65 A/2014 M ASETTAA VAATIMUKSIA ANTENNIURAKOINNILLE

SISÄVERKKOMÄÄRÄYS 65 A/2014 M ASETTAA VAATIMUKSIA ANTENNIURAKOINNILLE SISÄVERKKOMÄÄRÄYS 65 A/2014 M ASETTAA VAATIMUKSIA ANTENNIURAKOINNILLE Toiminnanjohtaja Tauno Hovatta www.sant.fi Antenniasennukset kiinteistössä Sisältö: Määräys 65 A asettaa vaatimuksia antennien ja verkkojen

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava

Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava 82127096 Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava Kaavaehdotus 20.11.2012 Tuulivoimalamuodostelmien esteettiset ominaisuudet Tuulivoimaloiden keskittäminen usean

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta)

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta) MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 3.3.06. ( piste/kohta) Sivu / 8 Kohta Vaihtoehdon numero A B C D E F 3. a) Ainakin yhdet sulut kerrottu oikein auki 6x 4x x( 3x) Ratkaistu nollakohdat sieventämisen lisäksi

Lisätiedot

1 Tekniset tiedot: 2 Asennus: Asennus. Liitännät

1 Tekniset tiedot: 2 Asennus: Asennus. Liitännät Viitteet 000067 - Fi ASENNUS ohje inteo Soliris Sensor RTS Soliris Sensor RTS on aurinko- & tuulianturi aurinko- & tuuliautomatiikalla varustettuihin Somfy Altus RTS- ja Orea RTS -moottoreihin. Moottorit

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

PAIKANNUSLAITTEIDEN VAIKUTUKSET MAASTOSSA LIIKKUMISEN TURVALLISUUDELLE

PAIKANNUSLAITTEIDEN VAIKUTUKSET MAASTOSSA LIIKKUMISEN TURVALLISUUDELLE PAIKANNUSLAITTEIDEN VAIKUTUKSET MAASTOSSA LIIKKUMISEN TURVALLISUUDELLE Sauli Huusko Opinnäytetyö Tekniikka ja liikenne Maanmittaustekniikka Insinööri (AMK) 2016 Opinnäytetyön tiivistelmä Tekniikka ja liikenne

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

3D-Win 5.3. Tierakenneohje. 3D-system Oy Kielotie 14 B 01300 VANTAA puh. 09-2532 4411 www.3d-system.fi (10/2008)

3D-Win 5.3. Tierakenneohje. 3D-system Oy Kielotie 14 B 01300 VANTAA puh. 09-2532 4411 www.3d-system.fi (10/2008) 3D-Win 5.3 Tierakenneohje 3D-system Oy Kielotie 14 B 01300 VANTAA puh. 09-2532 4411 www.3d-system.fi (10/2008) Sisällysluettelo: 1 LÄHTÖAINEISTOT... 3 2 TIHENNYS... 3 3 AINEISTOT MITTALAITTEISIIN... 4

Lisätiedot

2.7.4 Numeerinen esimerkki

2.7.4 Numeerinen esimerkki 2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun

Lisätiedot

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta

Lisätiedot

Heijastuminen ionosfääristä

Heijastuminen ionosfääristä Aaltojen eteneminen Etenemistavat Pinta-aalto troposfäärissä Aallon heijastuminen ionosfääristä Lisäksi joitakin erikoisempia heijastumistapoja Eteneminen riippuu väliaineen ominaisuuksista, eri ilmiöt

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

INVENTOINTIRAPORTTI Pyhäjoki / Hanhikivi Meriläjitys alueen vedenalainen inventointi 24-25.6.2013

INVENTOINTIRAPORTTI Pyhäjoki / Hanhikivi Meriläjitys alueen vedenalainen inventointi 24-25.6.2013 INVENTOINTIRAPORTTI Pyhäjoki / Hanhikivi Meriläjitys alueen vedenalainen inventointi 24-25.6.2013 2/7 Sisällysluettelo 1. Arkisto- ja rekisteritiedot 3 2. Johdanto 4 3. Pyhäjoen alueen ympäristö- ja kulttuurihistoria

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

Käyttöohje HERE Maps. 1.0. painos FI

Käyttöohje HERE Maps. 1.0. painos FI Käyttöohje HERE Maps 1.0. painos FI HERE Maps HERE Maps näyttää lähellä olevat kohteet ja opastaa sinut perille. Voit etsiä kaupunkeja, katuja ja palveluja löytää perille tarkkojen reittiohjeiden avulla

Lisätiedot

Saarijärvi, Multia Soidinmäen tuulipuiston muinaisjäännösinventointi 2013

Saarijärvi, Multia Soidinmäen tuulipuiston muinaisjäännösinventointi 2013 1 Saarijärvi, Multia Soidinmäen tuulipuiston muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Sepänmaa Timo Jussila Tilaaja: Megatuuli Oy 2 Sisältö Perustiedot... 2 Yleiskartat... 3 Inventointi... 5 Liite museoviranomaisille:

Lisätiedot

Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA

Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA Operaattorivertailu SELVITYS 3G VERKKOJEN DATANOPEUKSISTA SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ... 3 YLEISTÄ... 4 TAVOITE... 5 PAIKKAKUNNAT... 5 MITATUT SUUREET JA MITTAUSJÄRJESTELMÄ... 6 MITATUT SUUREET... 6 MITTAUSJÄRJESTELMÄ...

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan

Lisätiedot

Induktio, jonot ja summat

Induktio, jonot ja summat Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka

Lisätiedot

TIEA343 - Robottiohjelmointi 2011

TIEA343 - Robottiohjelmointi 2011 Samuli Rahkonen 6.7.2011 TIEA343 - Robottiohjelmointi 2011 Tämä on Jyväskylän yliopistossa järjestetyn robottiohjelmointikurssin harjoitustyön dokumentaatio. Robotin tarkoitus Robotin tarkoitus on ampua

Lisätiedot