Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä"

Transkriptio

1 Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Markku Poutanen Geodeettinen laitos Uusi koordinaatti- ja korkeusjärjestelmä Taustaa Uuden koordinaattijärjestelmän perusteet JHS ja käyttöönotto Uusi korkeusjärjestelmä ja sen perusteet Käyttöönotto 1

2 Koordinaattijärjestelmä Koordinaatisto Karttaprojektio Koordinaattijärjestelmä sisältää määritelmät, koordinaatisto on sen realisaatio maastossa ja karttaprojektio on esitys kaksiulotteisella kartalla Koordinaattijärjestelmä Määrittelee koordinaattiakselien origon, akselien suunnan; 3-ulotteinen x Greenwichin meridiaani z; CIO Maan massakeskipiste a ekvaattori y Origo Maan massakeskipisteessä Z-akseli maan pyörimisakselin suuntainen X-akseli Greenwichin meridiaanissa 2

3 Koordinaattijärjestelmä Koordinaattijärjestelmään kuuluu myös vertausellipsoidin määrittely; Aiemmin: mittausalueelle parhaiten sopiva ellipsoidi, esim Hayford Nyt: globaali ellipsoidi, GRS-80, WGS-84 Amerikka, ellipsoidi 2 Eurooppa, ellipsoidi 1 geoidi globaali ellipsoidi Koordinaatisto Koordinaattijärjestelmän realisaatio, esim. maastossa olevia pultteja, joiden koordinaatit on mitattu annetun koordinaattijärjestelmän mukaisesti. Sisältää mittausvirheet. desimetri senttimetri EUREF-FIN ITRF2004 EUREF89 WGS84 ED50 metri KKJ paikallinen globaali 3

4 Koordinaatistot WGS-84: GPS:n käyttämä globaali koordinaatisto, nyk. lähellä ITRF:ää ITRF-2004: Tarkin käytettävissä oleva globaali koordinaatisto, yli 200 pysyvää GPS-asemaa, koordinaatit ajasta riippuvia ETRF-89: Euraasian mannerlaattaan kiinnitetty koordinaatisto, ensimmäinen realisaatio EUREF-89 EUREF-FIN: Suomen kansallinen realisaatio Mannerlaattojen liikkeet nyt ja 750 miljoonan vuoden aikana

5 ITRF2000/2004 5

6 WGS84 Eurooppalainen koordinaatisto Globaalit koordinaatistot ajasta riippuvia, eivät sovellu esim. kartoituksen pohjaksi ETRS-89 määrittelee eurooppalaisen järjestelmän; yhtenevä ITRS:n kanssa hetkellä ETRF-89; realisoidaan Euraasian mannerlaatan deformoitumattomaan osaan mitattujen kiintopisteverkkojen avulla EPN, Euroopan pysyvä GPS-verkko nykyisin tärkein kiintopisteistö Kansalliset realisaatiot, mm. EUREF-FIN 6

7 ETRS89 Euroopasta Suomeen 7

8 EUREF-FIN Suomen uusi koordinaattijärjestelmä Sidottu pysyvän GPS-verkon kautta kansainvälisiin järjestelmiin Yhteensopiva GPS:n kanssa Julkisen hallinnon suositukset 153, 154 Siirrytään käyttämään vähitellen; kartat uudistuvat Miten? EUREF-FIN 1. EUREF-kampanja v Kansalliset tihennykset 100 pisteen verkko Suomeen Suomen pysyvä GPS-verkko FinnRef Euref-komission hyväksymät Suomen viralliset pisteet v (19 kpl) Euroopan pysyvä GPS-verkko, globaali GPS-verkko 8

9 EUREF-FIN FinnRef -verkosta neljä pistettä EPN:ssä 100 pisteen tihennys v ; havaintojaksot väh. 48 h; tasoitus FinnRef -verkkoon FinnRef -verkon koordinaatit kiinnitetty ITRF96:een Tasoitetut koordinaatit muunnettu ETRSjärjestelmään EUREF-komission antamien suositusten mukaisesti GPS-koordinaattien poikkeama karttakoordinaateista 9

10 Julkisen hallinnon suositukset: JHS 153: ETRS89-järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa (julkaistu 2002) JHS 154: ETRF89-koordinaatiston kanssa käytettävät karttaprojektiot ja karttalehtijako (julkaistu 2003) Karttaprojektiot Koordinaatistojen väliset muunnokset Karttalehtijako Julkisen hallinnon suositus JHS153 ETRS89-järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Julkaistiin kesällä 2002 ETRS89-järjestelmän määrittely Maantieteellisten koordinaattien ja 3D-suorakulmaisten koordinaattien välinen yhteys ETRS89-järjestelmän realisoiminen ETRF89-koordinaatiston ja kkj:n välinen yhteys ETRF89-koordinaatiston ja kkj:n välinen 3D-muunnos Pisteet, jotka määrittelevät ETRF89-koordinaatiston Pisteet, joita on käytetty siirtoparametrien ratkaisemiseen 10

11 Julkisen hallinnon suositus JHS154 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako Julkaistiin kesällä 2003 Karttaprojektiot: Gauss-Krüger/ETRS-GKn-prokektio (Kaistan leveys 1 o ) TM35FIN-projektio (koko maan kattava projektiokaista) Koordinaatistojen väliset muunnokset ETRS-TM35FIN kkj, affiininen muunnos kolmioissa Uusi karttalehtijako Opastavia tietoja: projektiokaavat, laskuesimerkkejä, kirjallisuus- ja verkkoviitteet Muunnokset Koordinaattijärjestelmien väliset muunnokset triviaaleja; vain origo ja kierto Koordinaatistojen väliset muunnokset vaikeita; havaintovirheet, orientointi, skaala, erilaiset realisaatiot,... yhdenmuotoisuusmuunnos ei aina anna riittävän hyvää tulosta Karttaprojektioiden välisissä muunnoksissa edellisten lisäksi otettava huomioon erilaiset skaalakorjaukset yms. 11

12 Yhdenmuotoisuusmuunnoksen jäännösvirheet ykj:n ja EUREF-FIN:n välisen yhdenmuotoisuusmuunnoksen jäännösvirheet ovat jopa useita metrejä. Moniin tapauksiin tämä on liian suuri. Muunnos kartastokoordinaattijärjestelmän yhtenäiskoordinaatiston ja ETRS-GK27 koordinaatiston välillä suoritetaan kolmioittain affiinisena muunnoksena. Affiinisen muunnoksen muunnoskaavat ovat muotoa: Kertoimet määritelty kolmioittain; kärkipisteissä muunnos antaa alkuperäiset koordinaatit JHS154 / Ollikainen 12

13 Muunnokset v diplomityö valtakunnallisten koordinaattijärjestelmien välisistä muunnoksista v valmisteilla julkaisu GL:n tiedotesarjaan Kaupallinen GNSSnet sidottu Suomen pysyvään GPS-verkkoon (FinnRef). Käytössä monissa mittauksissa tukiasemaverkkona (VRS) HUOM: Nykyisten mittausten aikana perinteisen hierarkian säilyttäminen joskus vaikeaa. Mikä on esim. GNSSnet:n hierarkkinen asema? Miten mittaukset pitäisi sitoa olemassa oleviin verkkoihin? 13

14 Suomen uusi korkeusjärjestelmä N2000 Miten se luotiin Millainen se on Miksi uutta tarvitaan Koska käytössä Tulevaisuuden korkeudenmittaus Uusi korkeusjärjestelmä N2000 Perustuu 3. valtakunnallisen tarkkavaaituksen tuloksiin Yhteensopiva eurooppalaisen korkeusjärjestelmän kanssa Erot nykyiseen cm; suurin osa johtuu maannoususta Korkeustyöryhmä; mietintö

15 Uuden korkeusjärjestelmän luonti Tasoitus Itämeren ympäri yhteys eurooppalaiseen järjestelmään; pohjoismainen + Baltian maat Kansalliset realisaatiot Ruotsi ottanut uuden järjestelmän jo käyttöön Kansallinen tasoitus, uusi geoidimalli Suomessa N2000 ja siihen liitetty uusi geoidimalli GPS-havaintoja varten Lähtöpiste Metsähovissa; saatu pohjoismaisesta tasoituksesta Suomen ja Ruotsin väliset erot millimetriluokkaa Pohjoismainen tasoitus Pohjoismaisen Geodeettisen komission (NKG) työryhmä Tasoitus Itämeren ympäri Uusi maannousumalli Lähtöpisteenä NAP (Normaal Amsterdams Peil) Korkeudet laskettu vuoteen 2000 Mäkinen

16 Suomen kolme tarkkavaaitusta mm/ km 0.7 mm/ km 0.8 mm/ km ~9000 km Kansallinen tasoitus, mukana silmukoita Ruotsin ja Norjan rajalta. Takaa parhaan yhteensopivuuden maiden välillä. Maannousu laskettu vuoden 2000 mukaan kaikissa pohjoismaissa Myös muut määrittelyt identtisiä Järjestelmien ero Ruotsin rajalla alle 2 mm Veikko Saaranen 16

17 N2000 ja N60 välinen ero Pääasiallinen ero johtuu maannoususta Muut korjaukset pienempiä Korkeuslukemat muuttuvat cm (Kaakkois-Suomi Länsi-Suomi) Saaranen 2006 Miksi uusi korkeusjärjestelmä??? Kansalliset Kansalliset tarpeet Kansainväliset yhteydet 17

18 Maannousu muuttaa korkeuksia Länsirannikolla vuodesta 1960 yli 40 cm Itä-Suomessa n. 20 cm käytännön töissä maannousu alkaa näkyä GPS-korkeudenmääritys tarvitsee maannousukorjaukset Eurooppalainen yhteys Eurooppalaisen paikkatiedon yhteiskäytön edistäminen, mm. EuroSpec, INSPIRE Yhtenä tavoitteena on luoda yhteinen eurooppalainen korkeusjärjestelmä EU-komissiolle suositus EUVN- ja UELNhankkeiden tulosten omaksumista korkeusjärjestelmäksi EUREF-työryhmän määritelmä, EVRS2000, EVRF2000 (ei vielä lopullisia) 18

19 Historia ja nykyinen järjestelmä > Miksi uutta tarvitaan > Millainen uusi järjestelmä on > JHS Eurooppalaiset järjestelmät Nykyiset eurooppalaiset järjestelmät poikkeavat toisistaan jopa kymmeniä senttimetrejä. Joissakin tapauksissa tämä aiheuttaa yhteensopivuusongelmia. Kyse ei ole pelkästään nollapisteiden erosta, vaan vertauspinnat (geoidit) voivat olla vinossa toisiinsa nähden > leveysasteesta riippuva ero. Pohjoismainen yhteys Pohjoismaissa päättymässä valtakunnalliset tarkkavaaitukset Tarve uudistaa korkeusjärjestelmät Nykyiset erot johtuvat mm. lähtötason eroista maannousukorjauksesta Päämäärä yhteensopiva järjestelmä; kansallisten realisaatioiden erot pienet 19

20 Korkeusjärjestelmän käyttöönotto Julkisen hallinnon suositus valmisteilla Geodeettinen laitos ja Maanmittauslaitos N2000-järjestelmän perusteet ja kuvaus N2000 realisaatio Muunnos N60 ja N2000 välillä N60:een ja N2000:een liitetyt geoidimallit, muunnokset GPS:n ellipsoidisista korkeuksista Esimerkkejä Lausuntokierros v MML:n alemman luokan verkot N2000:een Suunniteltu julkistuskampanja syksy 2007; käyttöön vähitellen sen jälkeen. GPS ja korkeus GPS mittaa etäisyyksiä Maan keskipisteestä (tai korkeuksia vertausellipsoidista = h) Vaaitus antaa korkeudet geopotentiaalin tasa-arvopinnasta (geoidi), H h on geometrinen suure, jolla ei ole fysikaalista merkitystä, H on fysikaalinen suure, jolla ei ole geometristä merkitystä Geoidi on tunnettava, jotta korkeuksia voidaan verrata toisiinsa, geoidin korkeus ellipsoidista = N H = h - N 20

21 GPS, geoidi ja vaaitus GPS H2 H2 H1 H1 Tide gauge N h H = h - N Geoid Sea surface topography Ellipsoid FIN2005 geoidimalli Ollikainen 2006 FIN2005 geoidimallin pohjalla on pohjoismainen NKG2004 geoidi, joka on sovitettu tarkkavaaitusverkon ja GPS-pisteiden avulla. 21

22 Uusi korkeusjärjestelmä v. 2050?? Miten? 22

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 197 EUREF-FIN - koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako MARKKU POUTANEN Paikkatietokeskus FGI Taustaa

Lisätiedot

JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Versio: 29.9.2014 (luonnos palautekierrosta varten) Julkaistu: Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto...

Lisätiedot

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

JHS 196 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa JHS 1 EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Versio: 1.0 / 7..016 Julkaistu: 5.4.016 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 1 Soveltamisala... 3 Viittaukset... 4 Termit ja

Lisätiedot

JHS 154 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako

JHS 154 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako JHS 154 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako Versio: Julkaistu: Voimassaoloaika: Toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 1 2 Soveltamisala... 2 3 Viittaukset...

Lisätiedot

Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Palautekooste: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa 1. Organisaatio - Yksityishenkilö - Yksityishenkilö - Puolustusvoimat - Joensuun kaupunki - Sosiaali- ja terveysministeriö

Lisätiedot

ETRS89:n ja N2000:n käyttöönotosta

ETRS89:n ja N2000:n käyttöönotosta ETRS89:n ja N2000:n käyttöönotosta Esitelmän sisältö: Miksi pitäisi vaihtaa? Mihin vaihtaa? ETRS89 - koordinaattijärjestelmä N2000- korkeusjärjestelmä Uuden järjestelmän käyttöönotto Käyttöönottoprosessi

Lisätiedot

EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo

EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo EUREF-Teemapäivä II 04.09.2012, Tieteiden talo KOORDINAATTI- JA KORKEUSJÄRJESTELMIEN VAIHTO Porissa ja Porin seudulla Kalervo Salonen / Seppo Mäkeläinen 04.09.2012 Miksi juuri nyt ( v. 2008 / syksy 2010

Lisätiedot

ETRS-GK25 JA N2000. Uuden koordinaatti- ja korkeusjärjestelmän käyttöönotto Vantaalla. Mittausosasto Kaupunkimittausinsinööri Kimmo Junttila

ETRS-GK25 JA N2000. Uuden koordinaatti- ja korkeusjärjestelmän käyttöönotto Vantaalla. Mittausosasto Kaupunkimittausinsinööri Kimmo Junttila ETRS-GK25 JA N2000 Uuden koordinaatti- ja korkeusjärjestelmän käyttöönotto Vantaalla Mittausosasto Kaupunkimittausinsinööri Taitekohtia Vantaalla kolmioverkon GPS-mittaukset ja tasoitus 1990-luvulla paikallinen

Lisätiedot

Palautekooste ja työryhmän vastine: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa

Palautekooste ja työryhmän vastine: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa kooste ja työryhmän vastine: JHS 153 / JHS XXX EUREF-FIN -järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa 1. Organisaatio Vastaajien määrä: 9 - Yksityishenkilö - Yksityishenkilö - Puolustusvoimat - Joensuun

Lisätiedot

Paikkatiedon JHS-seminaari. Paikkatietomarkkinat 2016

Paikkatiedon JHS-seminaari. Paikkatietomarkkinat 2016 Paikkatiedon JHS-seminaari Paikkatietomarkkinat 2016 Ohjelma 9:00 Tervetuloa JHS-seminaarin Katsaus Paikkatiedon JHS:iin Pekka Sarkola, paikkatiedon JHS ohjausryhmä Paikkatiedot JUHTAn toiminnassa Jari

Lisätiedot

JHS XXX EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako

JHS XXX EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako JHS XXX EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako Versio: 27.7.2015 palautekierrosta varten Julkaistu: Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 3 2

Lisätiedot

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUKSEN KOORDINAATTIMUUNNOKSET

GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUKSEN KOORDINAATTIMUUNNOKSET GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUKSEN KOORDINAATTIMUUNNOKSET ArcGIS 10.1-paikkatietojärjestelmä Taskila Tuula Opinnäytetyö Tekniikka ja liikenne Maanmittaustekniikan opetusohjelma Insinööri (AMK) 2016 Opinnäytetyön

Lisätiedot

Koordinaattimuunnospalvelut Reino Ruotsalainen

Koordinaattimuunnospalvelut Reino Ruotsalainen Koordinaattimuunnospalvelut 11.12.2009 Reino Ruotsalainen MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA 2009 Lisätietoja: http://www.fgi.fi/julkaisut/pdf/gltiedote30.pdf Geodeettisen laitoksen tiedote 30/2009: SUOMEN

Lisätiedot

N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015

N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015 N2000 korkeusjärjestelmään siirtyminen Kotkan kaupungin valtuustosali 9.10.2015 Sisältöä: Suomessa käytössä olevat valtakunnalliset korkeusjärjestelmät Miksi N2000 - korkeusjärjestelmään siirrytään? Kotkan

Lisätiedot

Julkisen hallinnon suositus JHS 153

Julkisen hallinnon suositus JHS 153 JULKISEN HALLINNON SUOSITUS JHS 153 Versio 2008-06-06 Julkisen hallinnon suositus JHS 153 ETRS89-järjestelmän mukaiset koordinaatit Suomessa Sisällys: Tiivistelmä... 2 1 Johdanto... 3 2 Soveltamisala...

Lisätiedot

JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako

JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako Versio: 1.1 / 9.12.2016 Julkaistu: 5.4.2016 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto...2 2 Soveltamisala...3

Lisätiedot

GPS:n käyttömahdollisuudet mareografitutkimuksessa

GPS:n käyttömahdollisuudet mareografitutkimuksessa GPS:n käyttömahdollisuudet mareografitutkimuksessa Maaria Tervo, Markku Poutanen ja Hannu Koivula Geodeettinen laitos, maaria.tervo@fgi.fi Abstract Sea level monitoring is an important part of oceanography

Lisätiedot

VIRTAIN KAUPUNGIN MUUNNOSVAIHTOEHDOT EUREF-FIN- JA N2000-JÄRJESTELMIIN SIIRTYMISEKSI

VIRTAIN KAUPUNGIN MUUNNOSVAIHTOEHDOT EUREF-FIN- JA N2000-JÄRJESTELMIIN SIIRTYMISEKSI OPINNÄYTETYÖ ANTTI VÄÄTÄINEN 2010 VIRTAIN KAUPUNGIN MUUNNOSVAIHTOEHDOT EUREF-FIN- JA N2000-JÄRJESTELMIIN SIIRTYMISEKSI MAANMITTAUSTEKNIIKKA ROVANIEMEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN ALA Maanmittaustekniikka

Lisätiedot

JHS xxx Kiintopistemittaus EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmässä

JHS xxx Kiintopistemittaus EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmässä JHS xxx Kiintopistemittaus EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmässä Versio: 16.03.2012 Julkaistu: xx.xx.2012 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 2 2 Soveltamisala... 2 3 Viittaukset... 2 4

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000

JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000 JHS 163 Suomen korkeusjärjestelmä N2000 Versio: 6.6.2008 Julkaistu: 19.6.2007 Voimassaoloaika: 30.6.2010 Sisällys 1 Johdanto... 1 2 Soveltamisala... 2 3 Termit ja määritelmät... 2 4 EVRF-korkeusrealisaation

Lisätiedot

JHS-suositus (ei julkaistu): Asemakaavan pohjakartan laatiminen

JHS-suositus (ei julkaistu): Asemakaavan pohjakartan laatiminen JHS-suositus (ei julkaistu): Asemakaavan pohjakartan laatiminen Marko Ollikainen Maanmittauslaitos MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA Esityksen sisältö Taustaa JHS:lle MML:n projekti -> JHS-hanke Suosituksen

Lisätiedot

KOORDINAATTI- JA KORKEUS- JÄRJESTELMÄT. Infrasuunnittelijan opas

KOORDINAATTI- JA KORKEUS- JÄRJESTELMÄT. Infrasuunnittelijan opas KOORDINAATTI- JA KORKEUS- JÄRJESTELMÄT Infrasuunnittelijan opas Petra Brunnila Opinnäytetyö Huhtikuu 2012 Rakennustekniikka Infrarakentaminen TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu Rakennustekniikka

Lisätiedot

Palautekooste: JHS XXX EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako (korvaa JHS 154-suosituksen)

Palautekooste: JHS XXX EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako (korvaa JHS 154-suosituksen) Palautekooste: JHS XXX EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako (korvaa JHS 154-suosituksen) 1. Organisaatio Vastaajien määrä: 9 - Työ- ja elinkeinoministeriö

Lisätiedot

KARTAT JA KOORDINAATIT

KARTAT JA KOORDINAATIT KARTAT JA KOORDINAATIT Esityksen sisältöä KARTAT JA KOORDINAATIT Yleistä kartoista ja karttapalveluista http://www.maanmittauslaitos.fi/kartat/koordinaatit/koordinaatti-korkeusjarjestelmat Peruskartan

Lisätiedot

Koordinaattimuunnospalvelut

Koordinaattimuunnospalvelut Koordinaattimuunnospalvelut 07.05.2010 Reino Ruotsalainen MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA 2010 Lisätietoja: http://www.fgi.fi/julkaisut/pdf/gltiedote30.pdf Geodeettisen laitoksen tiedote 30/2009: SUOMEN

Lisätiedot

Marko Nieminen. Jämsän kaupungin EUREF-FIN- ja N2000-järjestelmien muunnosprojektin tarkastusmittaukset

Marko Nieminen. Jämsän kaupungin EUREF-FIN- ja N2000-järjestelmien muunnosprojektin tarkastusmittaukset Marko Nieminen Jämsän kaupungin EUREF-FIN- ja N2000-järjestelmien muunnosprojektin tarkastusmittaukset Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Maanmittaustekniikan tutkinto-ohjelma Insinöörityö 21.5.2015

Lisätiedot

Geodeettisen laitoksen muunnospalvelun käyttöohje

Geodeettisen laitoksen muunnospalvelun käyttöohje Geodeettisen laitoksen muunnospalvelun käyttöohje Versio 1.2 1 Käyttöohje - Koordinaattimuunnokset 1.1 Yleisesti Ohjelmassa on jaettu sivuston vasemmalle puolelle lähtötiedot ja oikealle puolelle kohdetiedot.

Lisätiedot

JULKISEN HALLINNON TIETOHALLINNON NEUVOTTELUKUNTA (JUHTA) 6/2016. Paikkatieto asiantuntemusalueen tilanne (liite 6)

JULKISEN HALLINNON TIETOHALLINNON NEUVOTTELUKUNTA (JUHTA) 6/2016. Paikkatieto asiantuntemusalueen tilanne (liite 6) JULKISEN HALLINNON TIETOHALLINNON NEUVOTTELUKUNTA (JUHTA) 6/2016 Paikkatieto asiantuntemusalueen tilanne (liite 6) Taustaa Organisointi Toiminta ja hankkeet Esittelijä: tietohallintojohtaja Antti Vertanen

Lisätiedot

Ajankohtaista Liikennevirastosta 6.2.2014

Ajankohtaista Liikennevirastosta 6.2.2014 Ajankohtaista Liikennevirastosta 6.2.2014 Tiemerkintöihin liittyvien ohjejulkaisujen tilanne: Tiemerkinnät ohje => Tiemerkintöjen suunnittelu Muutama detaljikorjaus tehdään vielä Tiemerkintöjen toimintalinjat

Lisätiedot

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen 1 Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen Suomen Ilmailuliiton Liidintoimikunta on hyväksynyt nämä säännöt 14.4.2015. Säännöt astuvat voimaan välittömästi ja ovat voimassa toistaiseksi.

Lisätiedot

JHS 154 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako, Liite 1: Projektiokaavat

JHS 154 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako, Liite 1: Projektiokaavat LUONNOS 008-09-0 JHS 15 ETRS89-järjestelmään liittyvät karttaprojektiot, tasokoordinaatistot ja karttalehtijako, Liite 1: Projektiokaavat Versio: Julkaistu: Voimassaoloaika: Toistaiseksi Transverse Mercator-projektiolle

Lisätiedot

16.1.2013. Espoon N60 N2000 muunnoksena käytetään vakiosiirtokorjauksena +247 mm.

16.1.2013. Espoon N60 N2000 muunnoksena käytetään vakiosiirtokorjauksena +247 mm. ESPOON MUUNNOKSET N60 N2000 ja VVJ ETRS-GK25 1. KORKEUSMUUNNOS Espoon N60 N2000 muunnoksena käytetään vakiosiirtokorjauksena +247 mm. 2. TASOKOORDINAATIT Taulukoissa esitetään Espoon viralliset muunnoskaavat

Lisätiedot

Tarkkavaaituksilla määritetty vuosittainen maannousu Suomen alueella

Tarkkavaaituksilla määritetty vuosittainen maannousu Suomen alueella Tarkkavaaituksilla määritetty vuosittainen maannousu Suomen alueella Abstract Veikko Saaranen Geodeettinen laitos, PL 15, 02431 Masala Veikko.Saaranen@fgi.fi Land uplift rates relative to mean sea level

Lisätiedot

Ari-Pekka Asikainen. N2000-järjestelmiin

Ari-Pekka Asikainen. N2000-järjestelmiin Ari-Pekka Asikainen Rauman kaupungin siirtyminen EUREF-FIN- ja N2000-järjestelmiin Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Maanmittaustekniikan koulutusohjelma Insinöörityö 10.4.2012 Tiivistelmä

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

HISTORIALLISEN KOHTEEN TARKASTUS

HISTORIALLISEN KOHTEEN TARKASTUS .. I ' HISTORIALLISEN KOHTEEN TARKASTUS Arkisto ja rekisteritiedot Kunta: Kylä: Tila: Omistaja: Perniö (586) Viipuri (494), Viipurinkartano Alitalo Rnro1:19 Kiinteistö tunnus 58649400010019 Matti Juhani

Lisätiedot

ETRS89-JÄRJESTELMÄN KÄYTTÖÖNOTTO SUOMESSA

ETRS89-JÄRJESTELMÄN KÄYTTÖÖNOTTO SUOMESSA OPINNÄYTETYÖ SAARA PATRONEN 2011 ETRS89-JÄRJESTELMÄN KÄYTTÖÖNOTTO SUOMESSA MAANMITTAUSTEKNIIKKA ROVANIEMEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKKA JA LIIKENNE Maanmittaustekniikka Opinnäytetyö ETRS89-JÄRJESTELMÄN

Lisätiedot

Tommi Helander. KYY-paikkatietohanke ja siihen liittyvät koordinaatistomuunnokset

Tommi Helander. KYY-paikkatietohanke ja siihen liittyvät koordinaatistomuunnokset Metropolia Ammattikorkeakoulu Maanmittaustekniikan koulutusohjelma Tommi Helander KYY-paikkatietohanke ja siihen liittyvät koordinaatistomuunnokset Insinöörityö 5.5.2010 Ohjaaja: maanmittausteknikko Sami

Lisätiedot

Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos

Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos 32 Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Maanmittaus 86:2 (2011) Geodesian tietoisku Valtakunnallinen N60 N2000-muunnos Mikko Ahola ja Matti Musto mikko.ahola@hel.fi matti.musto@maanmittauslaitos.fi 1 Johdanto

Lisätiedot

PAIKKATIEDON HYÖDYNTÄMINEN MAA- AINESTOIMINNASSA

PAIKKATIEDON HYÖDYNTÄMINEN MAA- AINESTOIMINNASSA PAIKKATIEDON HYÖDYNTÄMINEN MAA- AINESTOIMINNASSA Tapaus Morenia Oy Janne Posio Opinnäytetyö Tekniikan ja liikenteen ala Maanmittaustekniikka Insinööri (AMK) 2015 Opinnäytetyön tiivistelmä Tekniikan ja

Lisätiedot

Mittaushavaintojen täsmällinen käsittelymenenetelmä

Mittaushavaintojen täsmällinen käsittelymenenetelmä Tasoituslaskun periaate Kun mittauksia on tehty enemmän kuin on toisistaan teoreettisesti riippumattomia suureita, niin tasoituslaskun tehtävänä ja päätarkoituksena on johtaa tuntemattomille sellaiset

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti 8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.

Lisätiedot

Fotogrammetrian termistöä

Fotogrammetrian termistöä Fotogrammetrian termistöä Petri Rönnholm, Henrik Haggrén, 2015 Hei. Sain eilen valmiiksi mukavan mittausprojektin. Kiinnostaako kuulla yksityiskohtia? Totta kai! (Haluan tehdä vaikutuksen tähän kaveriin,

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista.

Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. M 17/Ke-60/2 Kemi T. Siikarla 28.4.19 60 Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. 1. Linjoitustyöt: Kemin alueen geofysikaalisia tutkimuksia varten paalutettiin

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pramidi 4 Analttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 5 Päivitett 9..7 Pramidi 4 Luku 8..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 865 ratkaisua. 8..7 Korjattu tehtävässä 85 luku 5 luvuksi

Lisätiedot

Kirkkonummen kunnan taso- ja korkeusjärjestelmien muuntaminen EUREF-FIN- ja N2000- järjestelmiin

Kirkkonummen kunnan taso- ja korkeusjärjestelmien muuntaminen EUREF-FIN- ja N2000- järjestelmiin Markku Korhonen Kirkkonummen kunnan taso- ja korkeusjärjestelmien muuntaminen EUREF-FIN- ja N2000- järjestelmiin Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (ylempi AMK) Rakentamisen koulutusohjelma, maanmittauksen

Lisätiedot

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 17.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 23.2.2004 ) Luento 11: Stereomallin ulkoinen

Lisätiedot

JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako Liite 2: Projektiokaavat

JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako Liite 2: Projektiokaavat JHS 197 EUREF-FIN -koordinaattijärjestelmät, niihin liittyvät muunnokset ja karttalehtijako Liite 2: Projektiokaavat Versio: 1.0 / 5.2.2016 Julkaistu: 5.4.2016 Voimassaoloaika: toistaiseksi Sisällys 1

Lisätiedot

Saara Patronen. Tuusulan kunnan N2000-projekti

Saara Patronen. Tuusulan kunnan N2000-projekti Saara Patronen Tuusulan kunnan N2000-projekti Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (ylempi AMK) Maanmittaustekniikka Opinnäytetyötyö 5.4.2016 Tiivistelmä Tekijä Otsikko Sivumäärä Aika Saara Patronen

Lisätiedot

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen Kartografian historiaa ja perusteita Taru Tiainen 18.4.2016 Alkutehtävä Piirrä Joensuun kartta Aikaa n. 5 minuuttia Alkutehtävä Mikä vaikuttaa karttasi tekoon? Miksi kartta on näköisensä? Mitä tämän tehtävän

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

Retkinavigaattori tuntee sienimaastot

Retkinavigaattori tuntee sienimaastot P A I K K A T I E D O N E R I K O I S L E H T I 4 / 2 0 0 9 Retkinavigaattori tuntee sienimaastot Asetus paikkatieto - infrastruktuurista Uusi kunta, uudet koordinaatit Leica Viva Anna mittausvisioittesi

Lisätiedot

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT

PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT 1 (24) PAINOVOIMAMITTAUKSET JA KALLIONPINNAN SYVYYSTULKINNAT Tuire Valjus Menetelmän perusteista Painovoimamittausten avulla voidaan tutkia tiheydeltään ympäristöstä poikkeavien muodostumien paksuutta

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

MML:n karttakuvapalvelut WMS-palveluista WMTS-karttatiileihin (Rajapinnat tehokäyttöön seminaari)

MML:n karttakuvapalvelut WMS-palveluista WMTS-karttatiileihin (Rajapinnat tehokäyttöön seminaari) MML:n karttakuvapalvelut WMS-palveluista WMTS-karttatiileihin (Rajapinnat tehokäyttöön seminaari) 7.3.2013 Teemu Sipilä Maanmittauslaitos Aiheet 1. Taustaa MML:n karttakuvapalveluista MML:n nykyiset WMS-

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Inspire-yhteensopivat tietotuotteet - työpaja

Inspire-yhteensopivat tietotuotteet - työpaja Inspire-yhteensopivat tietotuotteet - työpaja Koulutustilaisuus 16.4.2015 Messukeskus, Helsinki Panu Muhli Inspire-sihteeristö Työpajan tavoitteet Tarkastellaan erilaisia lähestymistapoja (skenaariot)

Lisätiedot

Tampereen seudun mittauspäivät. Pasi Puttonen Etelä Savon ammattiopisto

Tampereen seudun mittauspäivät. Pasi Puttonen Etelä Savon ammattiopisto Tampereen seudun mittauspäivät Pasi Puttonen Etelä Savon ammattiopisto Mitä kartoittajan tulee osata? Miksi tehdään tarkkavaaituksia? Mitä eroa on painokairauksella ja tärykairauksella? Mikä on ortokuva?

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus Rautalankamallinnus Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan

Lisätiedot

Jokamiehen havaintopäiväkirja verkossa

Jokamiehen havaintopäiväkirja verkossa Hatikka Jokamiehen havaintopäiväkirja verkossa Hatikan kehitys alkoi 2001 Lähtökohtana kasviharrastajien havaintoaineistot Mukaan kaikki eliöryhmät Monet harrastajat havainnoivat useita eliöryhmiä Julkaistiin

Lisätiedot

ECVET EQF EQARF EUROPASS

ECVET EQF EQARF EUROPASS Ammatillinen koulutus on keskeinen väline Euroopan unionin kilpailukyvyn ja hyvinvoinnin kehittämisessä, sillä merkittävä osa eurooppalaisille työmarkkinoille tulevasta työvoimasta tarvitsee nimenomaan

Lisätiedot

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA RAPORTTI 013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreapuu Jakelu OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA Sijainti 1 : 000 Avainsanat:

Lisätiedot

GNA, projektin suositukset

GNA, projektin suositukset GNA, projektin suositukset Vaiheessa 1 priorisoidut projektit Projektien tulokset ja suositukset Projektien tavoitteet vaiheessa 3 Matti Piispanen Tiehallinto, asiantuntijapalvelut GNA, vaiheessa 1 priorisoidut

Lisätiedot

N2000-korkeusjärjestelmään siirtyminen Rauman kaupungissa

N2000-korkeusjärjestelmään siirtyminen Rauman kaupungissa Eero Ämmälä N2000-korkeusjärjestelmään siirtyminen Rauman kaupungissa Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Maanmittaustekniikan koulutusohjelma Insinöörityö 10.4.2013 Tiivistelmä Tekijä Otsikko

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

Hyvinvointiyhteiskunnan tulevaisuus historian valossa

Hyvinvointiyhteiskunnan tulevaisuus historian valossa Hyvinvointiyhteiskunnan tulevaisuus historian valossa Pauli Kettunen Helsingin yliopisto Politiikan ja talouden tutkimuksen laitos Kestävä hyvinvointi -seminaari Helsingin yliopisto 10.4.2013 Halusimme

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 8 Päivitetty 7.5.6 Pyramidi 4 Luku 5..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 56 vastaus Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Yhteispohjoismaiset markkinat tulevat vai tulevatko? GNA-seminaari Helian auditorio, Helsinki

Yhteispohjoismaiset markkinat tulevat vai tulevatko? GNA-seminaari Helian auditorio, Helsinki Yhteispohjoismaiset markkinat tulevat vai tulevatko? GNA-seminaari 15.2.2007 Helian auditorio, Helsinki Mauri Pukkila Yhteiset pohjoismaiset rakennusmarkkinat - Gemensam Nordisk anläggningsmarknad projektin

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 2 7.2.2013 1. Matematiikan lukiokurssissa on esitetty, että ylöspäin aukeavan paraabelin f(x) = ax 2 +bx+c,a > 0,minimikohtasaadaan,kunf

Lisätiedot

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA TARKASTUSRAPORTTI 1 (7) Sisällys 1. Kohde... 2 1.1 Kohteen kuvaus... 2 1.2 Tarkastusajankohta... 2 1.3 Työn kuvaus... 2 2. Havainnot...

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy

Lisätiedot

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt

Lisätiedot

Kansallinen tutkintojen viitekehys ja sen suhde eurooppalaiseen tutkintojen viitekehykseen

Kansallinen tutkintojen viitekehys ja sen suhde eurooppalaiseen tutkintojen viitekehykseen Kansallinen tutkintojen viitekehys ja sen suhde eurooppalaiseen tutkintojen viitekehykseen Kansallinen Bologna-seurantaseminaari 25.5.2009 Carita Blomqvist, yksikön päällikkö Tutkintojen tunnustaminen

Lisätiedot

Avoimen tiedon ja yhteentoimivuuden palvelu. Avoindata.fi. Koulutus Paikkatiedon infrastruktuurin hyödyntäminen Kristiina Puharinen, Valtori

Avoimen tiedon ja yhteentoimivuuden palvelu. Avoindata.fi. Koulutus Paikkatiedon infrastruktuurin hyödyntäminen Kristiina Puharinen, Valtori Avoimen tiedon ja yhteentoimivuuden palvelu Avoindata.fi Koulutus 7.5.2015 Paikkatiedon infrastruktuurin hyödyntäminen Kristiina Puharinen, Valtori Taustaa Valtiovarainministeriön Avoimen tiedon ohjelma

Lisätiedot

Paikkatietoasiain neuvottelukunta

Paikkatietoasiain neuvottelukunta 29.3.2011 Tausta paikkatietojen yhteiskäytön edistämistyö edelliset neuvottelukunnat (2001-2004, 2004-2007) kansallinen paikkatietostrategia 2005-2010, 2011-2015 INSPIRE-direktiivi 2007/2/EY laki paikkatietoinfrastruktuurista

Lisätiedot

Tasoittamattomat fotonikeilat, dosimetrian haasteet ja käytännöt. Sädehoitofyysikoiden 31. neuvottelupäivät 5.-6.6.2014 Billnäsin ruukki, Raasepori

Tasoittamattomat fotonikeilat, dosimetrian haasteet ja käytännöt. Sädehoitofyysikoiden 31. neuvottelupäivät 5.-6.6.2014 Billnäsin ruukki, Raasepori Tasoittamattomat fotonikeilat, dosimetrian haasteet ja käytännöt. Sädehoitofyysikoiden 31. neuvottelupäivät 5.-6.6.2014 Billnäsin ruukki, Raasepori petri.sipilä@stuk.fi Haasteet FFF keilassa? FFF keila

Lisätiedot

3.4 Käänteiskuvauslause ja implisiittifunktiolause

3.4 Käänteiskuvauslause ja implisiittifunktiolause 3.4 Käänteiskuvauslause ja implisiittifunktiolause Tässä luvussa käsitellään kahta keskeistä vektorianalyysin lausetta. Esitellään aluksi kyseiset lauseet ja tutustutaan niiden käyttötapoihin. Lause 3.4.1

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Maanmittauslaitoksen ilmakuva- ja laserkeilausaineistot ktjkii-päivä

Maanmittauslaitoksen ilmakuva- ja laserkeilausaineistot ktjkii-päivä Maanmittauslaitoksen ilmakuva- ja laserkeilausaineistot ktjkii-päivä 20.9.2011 Pentti Kupari Maanmittauslaitos, ilmakuvakeskus pentti.kupari@maanmittauslaitos.fi 1 MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA Maanmittauslaitoksen

Lisätiedot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot

5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot 5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat 1 LIITE 4 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1991-1-3 EUROKOODI 1: RAKENTEIDEN KUORMAT Osa 1-3: Yleiset kuormat. Lumikuormat Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS - EN 1991-1-3:

Lisätiedot

Hack the budget - kehittäjätapaaminen VM Markku Huttunen

Hack the budget - kehittäjätapaaminen VM Markku Huttunen Hack the budget - kehittäjätapaaminen VM 26.5.2016 Markku Huttunen EU:n vaikutus avoimeen dataan - Vielä vuonna 1999 Tilastokeskuksen piti erikseen perustella se, että StatFin-tietokanta avattiin verkossa

Lisätiedot

Fotogrammetris geodeettinen menetelmä metsäalueen tarkkaan kartoittamiseen sekä syitä ja muita keinoja maastoaineiston tarkkaan paikantamiseen

Fotogrammetris geodeettinen menetelmä metsäalueen tarkkaan kartoittamiseen sekä syitä ja muita keinoja maastoaineiston tarkkaan paikantamiseen Fotogrammetris geodeettinen menetelmä metsäalueen tarkkaan kartoittamiseen sekä syitä ja muita keinoja maastoaineiston tarkkaan paikantamiseen.. Fotogrammetrian perusteet.. LiDARin perusteet.. STRS menetelmät..

Lisätiedot

Itämeren alueen verkkosuunnitelma. Verkkotoimikunta 2.12.2015 Maarit Uusitalo

Itämeren alueen verkkosuunnitelma. Verkkotoimikunta 2.12.2015 Maarit Uusitalo Itämeren alueen verkkosuunnitelma Verkkotoimikunta 2.12.2015 Maarit Uusitalo Itämeren alueen verkkosuunnitelma on osa Euroopan laajuista kymmenvuotista verkkosuunnitelmaa (TYNDP) -Miksi tehdään -Miten

Lisätiedot

Kapasiteetin riittävyys ja tuonti/vienti näkökulma

Kapasiteetin riittävyys ja tuonti/vienti näkökulma 1 Kapasiteetin riittävyys ja tuonti/vienti näkökulma Kapasiteettiseminaari/Diana-auditorio 14.2.2008 2 TEHOTASE 2007/2008 Kylmä talvipäivä kerran kymmenessä vuodessa Kuluvan talven suurin tuntiteho: 13

Lisätiedot