Inertiaalikehykset ja aika-avaruus (2005)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Inertiaalikehykset ja aika-avaruus (2005)"

Transkriptio

1 1 Inertiaalikehykset ja aika-avaruus (2005) Keskustelijat Tuomo Suntola Paul Talvio Heikki Sipilä Jyrki Tyrkkö Jouko Seppänen Heikki Mäntylä Ari Lehto Tarja Kallio- Tamminen Heikki Mäntylän raportti Lyhyt yhteenveto ja muutamia ajatuksia fysiikan nobelisti (2004) professori David Grossin luennosta : The Future of Physis: 25 questions that might guide physis in the broadest sense, over the next 25 years. Hyvät luonnonfilosofit, Monella ei ollut tilaisuutta käydä kuulemassa täpötäydessä salissa fysiikan nobelisti, prof. David Grossin esitelmää. Siksi lähetän oheisessa liitteessä lyhyen yhteenvedon, joka perustuu muistikuviini, muutamiin hätäisesti tehtyihin muistiinpanoihini sekä omaan ymmärrykseeni/väärinymmärrykseeni. Kaiken kaikkiaan mielenkiintoinen ja sivistävä tilaisuus. En taaskaan malta pitää suutani kiinni koska esitelmä oli tietysti stimuloiva ja kaikilla LFS:n jäsenillä ei ollut tilaisuutta käydä esitelmää kuulemassa. Kirjaan tähän ne 25 kysymystä, jotka prof. Gross kävi läpi. Muutamia kommentoin lyhyesti ottaen tietysti riskin, että olen ymmärtänyt aivan väärin tai en ollenkaan. Heti aluksi esitelmöitsijä totesi (fyysikoksi) yllättävän nöyrästi: The more we know the more there are new questions! ja The most important produt of knowledge is ignorane. Sitten hän hän kuvasi fysiikan saavutuksia 25 vuoden aikana. Totesi mm., että 25 vuotta sitten we didn t know tai had not yet been disovered, mutta now we know tai now we understand. KYSYMYKSET: 1. How did the Universe begin? Alkuräjähdyksen hän tietenkin nimesi syntyhetkeksi ja totesi kuten ortodoksisen fyysikon kuuluukin: inflationary theory has proven very suessful, mutta myönsi, että jotain

2 2 selittämätöntä koko teoriassa ja nimenomaan alkuhetkissä vielä on. Maybe there is something we are missing in our thinking 2. Dark matter, 25 %? Tästä hän totesi mm: We know it s there, but we do not know its quality as we know for instane quarks Tiivistettynä: pimeä aine on fiktiivisempi fiktio kuin. hiukkas- fiktiot. 3. Dark energy, 75%? Dark energy is the ause for the aeleration of the expansion of the universe It should be alled dark pressure... we don t know what it is we only know its effets...a big mystery for the string theory.. Mielestäni kävi hyvin selväksi, että kyseessä on fiktiivisin kaikista fiktioista tukemaan nykyistä teoriaa. 4. How stars and planets form? Some of the reently obtained data is puzzling and not yet understood. 5. General Relativity? Is still valid.... but we don t know the validity in all sales...in strong gravity et. 6. Quantum Mehanis Is quantum mehanis the ultimate desription of nature? Syy kysymykseen lienee suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan yhteensopivuuden ongelmat. 7. Mysteries of the Standard Model? There are mysteries unexplained. The masses and mixing of the quarks and leptons 8. QCD? Will be proved one day 9. String Theory? Tuntui pitävän sitä lupaavana, mutta kyseli samalla: what is String Theory? Dimensioiden lukumäärä vaihtelee muutamasta varsin moniin. Lisäksi totesi, että se on threat to elementarity & loality. 10. What is spae- time? Tämä oli kummallinen kysymys nobelistilta enkä oikein ymmärtänytkään mihin hän tähtäsi. Olikohan se varovaista suhteellisuusteorian kritiikkiä. Hän totesi mm....spae and time may be doomed ja Can we imagine that time is emergent? Mielenkiintoinen kysymys ajan emergenssistä! 11. Is physis environmental siene? Tästä eteenpäin alkoi luennoitsija lisätä vauhtia ja kalvot vilahtelivat seinällä varsin nopeasti. Aika alkoi ilmeisesti loppua olihan hän puhunut jo yli tunnin.

3 3 12. Aihe vilahti ohi 13. New states of Matter? 14. Complexity? Tietokoneet tuoneet uuden mahdollisuuden käsitellä ja ymmärtää tätä. Kompleksisten systeemien kaoottisuus yllättänyt ja tuo ongelmia. 15. Quantum Computers? Epäili, että kulunee ainakin 25 vuotta ennenkuin käytössä laajemmin 16. Appliations? Mainitsi mm. että suprajohtavuus huoneen lämpötilassa saattaa olla tuleva keksintö 17. Theoretial Biology? Can theoretial physis help? do we need new mathematis? 18. Genomis Voisiko evoluutiosta ja geeniteknologiasta saada kvantitatiivisen ja ennustavan? quantitative and preditive. 19. Consiousness?.. is selforganization resposible for memory and onsiousness? Can we reate a mahine onsiousness? 20. Computational physis? Yllättävä, varmaan huumoriksi tarkoitettu kysymys: When will omputers beome reative theoretial physiists? 21. Balkanization???? 22. Redutionism? Esitelmöitsijä tuntui olevan epävarma eikä ainakaan julistautunut Enqvistiläiseksi.... keep an open mind 23. The Role of Theory? We should let a hundred flowers to blossom Tämä oli ilahduttava ja rohkaiseva kannanotto. 24. Dangers? Näyttää että traditional models beoming unreliable? What new approahes shall be taken? 25. Will Physis be important in 25 years? Ymmärsin, että esitelmöitsijän mielestä fysiikan merkittävä rooli jatkuu ja vahvistuu. Pääasia, että hän kuitenkin esitti tämän retorisen kysymyksen.

4 4 Kuten näkyy mahdutti esitelmöitsijä kahteen tuntiin valtavasti asiaa muttei tietenkään mitään radikaalia uutta. Keskimäärin hän tuntui olevan tyytyväinen ja jopa ylpeä fysiikan saavutuksista viimeisten 25 vuoden aikana. Asenne oli sama kuin muillakin (ehkä kuitenkin vähän keskimääräistä nöyrempi): Ennen luultiin, että... nyt tiedetään ja ymmärretään, että... Jäin miettimään: Mitähän tulevaisuuden nobel- fyysikko sanoo 25 vuoden kuluttua nykytiedoistamme. Heikki Mäntylä Paul Talvio Hei DU- klubilaiset Tieteen päivät lähestyvät lopullisen totuuden ilmestymisen 100- vuotisjuhlan merkeissä. Kai epäilevät Tuomaatkin sentään saavat osallistua. Keskustelua ei kuitenkaan kannata yrittää. Keskustelkaamme kuitenkin keskenämme. Tuore Nobelisti David Gross piti esitelmän HY:n Exatiumissa (Heikki Mäntylä jo lähettikin siitä yhteenvedon) Hän kaavaili fysiikan mahdollista kehitystä seuraavan 25 vuoden aikana. Hän heitti esiin myös kysymyksen Is spae- time doomed? Kysymykset oli lainattu kahdelta tunnetulta fyysikolta (en ehtinyt kirjoittaa nimiä ylös, voisikohan Gross in diat saada jostakin?). Gross ei myöskään pitänyt uskottavana, että aika voisi olla paikan määräämä eli kuten hän sanoi paikan emergentti ominaisuus. Tuntui, että hänellä olisi ollut paljon muutakin sanottavaa tästä asiasta.. Einstein määrittelee paikan ajaksi paikkaa mahdollisimman lähellä olevan kellon lukeman. Y- akselilla olevat kellot näyttävät havaitsijan aikaa (proper time) ja sen kanssa synkronoidut muualla koordinaatistossa olevat kellot paikallista aikaa (oordinate time). Tässä ei ole mitään mystiikkaa. Aika on näin operationaalisesti määritelty, sidottu selvään fysikaaliseen prosessiin, sykronointiin. Mitään itse paikasta emergoituvaa aikaa ei tarvita. Oheisessa kirjoituksessani tarkastelen aika- paikka teorian yhtäpitävyyttä havaintojen kanssa. Tulos on vähintään hämmentävä. Esityksen voi tiivistää yhteen kysymykseen: Kumpi kuva, 1 vai 2, vastaa todellisuutta? Liitteenä on kaksi paperia. Toinen on lyhyt ja rajoittuu vain ECI- kehysen sisällä tehtyihin havaintoihin. Sen jokainen jaksanee lukea. Toinen on pitkä juttu, joka sisältää sekä edellisen, että sijoittaa ECI- kehyksen koko universumin viitekehykseen. Se soittaa myös miten luovasti suhteellisuusteoriaa nykyisin joudutaan soveltamaan. Terv. Paul

5 5 Talvion liitteet: LIITE 1 Onko aika paikkariippuvaista? Valon Doppler- ilmiö johdetaan kaikissa tuntemissani fysiikan kirjoissa siten, että havaitsijan koordinaatisto on lepokoordinaatisto (galileinen) ja valonlähde liikkuu. Tähtien valossa ilmenevän vuodenaika- Dopplerin ja aberraation tapauksessa ei tähden ja Maan välinen suhteellinen liike kuitenkaan voi ilmetä reaaliajassa valon pitkän kulkuajan takia. Ilmiö selitetäänkin ajan paikkariippuvuudella Maan koordinaatistossa eli samanaikaisuuden suhteellisuudella. Selitys on seuraava: Jos tunnemme valon suunnan ja aallonpituuden (aaltovektorin) koordinaatistossa A, niin pystymme Lorentz- muunnoksen avulla laskemaan valon ominaisuudet A:n suhteen liikkuvassa koordinaatistossa B. Vuodenaika- Dopplerin tapauksessa tunnemme valon aallonpituuden Aurinkokeskeisessä pyörimättömässä koordinaatistossa SSB (Sun System Baryetered frame). Se on vuoden aikana mittaamamme keskiarvo tai hetkellinen arvo silloin, kun Maa liikkuu kohtisuoraan kyseisestä tähdestä tulevaan valonsäteeseen nähden. Olettakaamme nyt, että Maakeskeisen pyörimättömän koordinaatiston ECI (Earth Centered Inertial frame) ja SSB- koordinaatistojen x- akselit osoittavat suoraan tähteen päin. Olettakaamme edelleen, että Maa liikkuu suoraan tähteä päin eli x- akselien suuntaan nopeudella v. Tässä tapauksessa Lorentz- muunnos on seuraava: xe = γ(xs vt) te = γ(ts vx/ 2 ) (1) (2) Olkoon yhden jakson aika SSB:ssä TS ja aallonpituus λs ja vastaavat suureet ECI:ssä TE ja λe. Tällöin tietysti: λs = TS λe = TE (3) (4) Tarkastelemme nyt tapahtumaa, jossa kummassakin koordinaatistossa aaltorintaman havaitaan siirtyvän yhden aallonpituuden verran, eli x = λs. Huomioimalla yhtälön (2) saamme: TE = λe = γ(ts - vλs/ 2 ) = γ(ts - vλs/) = γλs(1 - v/) (5) γ = 1/ (1 v 2 / 2 ) joten sen vaikutus on hyvin pieni. Saamme havaintoja vastaavan tuloksen (kts. kuitenkin huomautus 1), joka siis perustuu siihen, että ECI:ssä aika on paikkariippuvaista. Tämä merkitsee sitä, että samanaikaisuus on suhteellista. Sen pitäisi ilmetä kelloihin synkronoitaessa jäävänä erantona (lok bias). Ottakaamme esimerkiksi GPS-

6 6 kello, joka on kolmen Maan säteen päässä (20.000km) Maan pinnasta suoraan Maan rataliikkeen menosuunnassa. GPS- kellot synkronoidaan Maakellosta. Kun synkronointi suoritetaan suhteellisuusteorian määritelmän mukaan edestakaisella radiosignaalilla, niin GPS- satelliitin kelloon pitäisi jäädä jättämä vx/ 2 = 6770ns Maakelloon nähden. Jos vastaavasti suunta kelloon on kohtisuorassa Maan ratanopeuteen nähden, niin mitään kelloerantoa ei pitäisi jäädä. Lisäksi GPS- järjestelmässä kaikki liikkuu, joten x ja v muuttuisivat koko ajan ja synkronointi ei pitäisi paikkaansa hetkeäkään. Synkronointi ei myöskään koskaan olisi oikein yhteenkään paikkansa kysyjään nähden. Jos aika tällä tavalla olisi paikkariippuvaista, niin koko GPS- järjestelmää ei olisi voitu rakentaa. Onnellinen tosiasia onkin, että kelloihin ei koskaan jää mitään erantoa. Ajan paikkariippuvuutta havainnollistetaan usein kuvalla, jossa koordinaatisto on peitetty kelloilla, kuva 1. Havaitsijan katsotaan olevan y- akselilla. Hänen aikaansa kutsutaan varsinaiseksi ajaksi (proper time) ja muiden kellojen aikaa koordinaatiston ajaksi (oordinate time). Oikealla olevat kellot ovat sitä enemmän jäljessä mitä kauempana ne ovat ja vasemmalla olevat kellot vastaavasti edellä. Kuten aikaisemmin todettiin GPS- mittaukset kuitenkin osoittavat, että ECI- kehyksessä proper time = oordinate time. Havaintoja vastaava ajan jakaantuma on siis kuvan 2 mukainen. y T0 + xv/ 2 T0 T0 - xv/ 2 C A B x Kuva 1. Ajan jakaantuma ECI- kehyksessä Lorentz- muunnoksen mukaan

7 7 y T0 T0 T0 C A B x Kuva 2. Ajan jakaantuma ECI- kehyksessä havaintojen mukaan Mikään havainto ei siis tue ajan paikkatermin xv/ 2 olemassaoloa ECI- kehyksessä. Vuodenaika- Dopplerin ja aberraation (jota en tässä nyt esittänyt) selityksissä ajan paikkariippuvuus on teorian vaatima oletus, ei havaintotermi. Kumpi siis on totta, kuva 1 vai 2? Huomautus 1: Selitys rikkoo suhteellisuusteorian perusperiaatetta eli suhteellisuusperiaatetta vastaan. Soveltaaksemme Lorentz- muunnosta meillä on oltava yksi koordinaatisto, joka ei ole Lorentz- muunnettu. Se on galileinen koordinaatisto, jossa x = x, y = y, z = z ja t = t. Siinä paikkakoordinaatit ovat kartesiolaisia ja aika on riippumaton paikasta (Coordinate time = proper time). Tälle koordinaatistolle ei oleteta mitään nopeutta eli v yhtälöissä (1) ja (2) on nolla. Suhteellisuusteorian mukaan havaitsijan omat havainnot selittyvät juuri siten, että hänen koordinaatistonsa (referene frame) on tämä peruskoordinaatisto. Koordinaatistojen samanarvoisuus tarkoittaa sitä, että kuka tahansa inertiaalihavaitsija voi tämän oletuksen tehdä. Talvion LIITE 2 Onko ajan paikkariippuvuus todellinen? Is spae-time doomed?

8 8 Tämä kirjoitus yrittää perustella seuraavaa ajatuskulkua: 1. Vuodenaika- Doppleria ei voi selittää tähden liikkeellä Maan koordinaatistossa. Valon pitkän kulkuajan takia ei reaaliaikainen vuorovaikutus ole mahdollinen. 2. Ilmiö on selitettävä Maan omalla liikkeellä Aurinkokunnassa. (Ilmiössä esiintyvä nopeus on nimenomaan Maan liike Aurinkokunnassa.) 3. Olettamalla aurinkokeskeinen pyörimätön koordinaatisto (SSB) galileiseksi ja muuntamalla siinä oleva isotrooppinen valo Lorentz- muunnoksella maakeskeiseen pyörimättömään koordinaatistoon (ECI) saadaan havaintoa vastaava tulos. 4. Lorentz- muunnos kuitenkin edellyttää, että aika on ECI- koordinaatistossa paikkariippuvainen termillä γxv/ 2. Tämä seuraa suoraan Lorentz- muunnoksen teoreettisista perusteista. (Huomaa, että muunnoskaava johdetaan olettaen, että valon yksisuuntainen fysikaalinen nopeus ei ole liikkuvassa koordinaatistossa isotrooppinen, vaan ± v.) 5. Kellojen synkronoinnissa edestakaisella valosignaalilla ajan paikkariippuvuus realisoituu. Kelloihin jää ns. kelloeranto (lok bias), eli juuri tuo xv/ 2 6. Jos ECI- kehyksessä oleva havaitsija nyt mittaa näin synkronoiduilla kelloilla valon yksisuuntaisen nopeuden, niin hän saa aina vakioarvon. Hän ei kuitenkaan voi tietää johtuuko tulos kelloerannosta vai valon nopeuden fysikaalisesta isotrooppisuudesta. 7. Atomikellot, digitaalisten radioviestien lähettäminen ja kumulatiivisten laskimien käyttö tekevät nyt mahdolliseksi tarkistaa kellojen samanhetkiset lukemat myös kaukana toisistaan olevista kelloista. 8. GPS- järjestelmässä käytetty tekniikka paljastaa, että ECI- koordinaatistossa ei kelloihin synkronoinnissa jää mitään erantoa. Tästä voidaan päätellä, että valon nopeus on ECI- koordinaatistossa oikeasti, eli fysikaalisesti isotrooppinen. Monet tarkat mittaukset ovat tämän vahvistaneet. 9. Valoa koskevat mittaustulokset ECI- koordinaatistossa, mukaan lukien vuodenaika- Doppler, eivät siis synny Lorentz- muunnoksen vaikutuksesta. ECI on galileinen koordinaatisto. (Sen sijaan maakeskeinen pyörivä koordinaatisto ei ole valon nopeuden suhteen isotrooppinen, vaan kelloihin jää eranto.) 10. Tarkat radiosignaalien kulkuaikamittaukset kaukana Maasta olevilla avaruusluotaimilla osoittavat, että valon fysikaalinen nopeus on isotrooppinen myös SSB-koordinaatistossa.

9 9 11. Näyttää siis siltä, että ECI on kooltaan rajallinen galileinen koordinaatisto ja se liikkuu isomman galileisen koordinaatiston, SSB:n, sisällä. 12. Tämä selittää yksinkertaisesti sekä vuodenaika- Dopplerin että tähtien valon aberraation. 13. Taustasäteilyn Dopplerilmiön perusteella on yleisesti hyväksytty, että Taustasäteilyn suhteen isotrooppinen koordinaatisto on avaruuden todellinen lepokoordinaatisto, eli se, jonka suhteen kaikki muut ovat liikkeessä. 14. Tällöin kysymys siitä, kumpi kahdesta kappaleesta liikkuu nopeammin, tulee yksikäsitteiseksi. Myös atomikellojen tikitystaajuuksien porrastus paljastaa saman asian. 15. Edellä olevasta seuraa, että avaruus muodostuu sisäkkäisistä valon nopeuden istrooppisuuskehyksistä yhteneväisesti gravitaatiokenttien kanssa. Inertiaalikoordinaatistoa ilman keskustassa olevaa massakeskittymää ei ole havaittu. 16. Maa liikkuu Auringon kehyksessä, Aurinko Linnunradan kehyksessä, Linnurata galaksiryhmän kehyksessä, galaksiryhmä ehkä vielä suuremman galaksiryhmän kehyksessä jne. kunnes tullaan taustasäteilyn koordinaatistoon. (Huom: Liikkeet eivät ole suoraviivaisia, vaan ympyräliikkeitä, joten Sagna- efektinkin pitäisi tuottaa valon nopeuden anisotropia. Näinkään ei siis tapahdu.) 17. Lorentz- muunnokselle ei näyttäisi jäävän mitään roolia näiden ilmiöiden selittäjänä. Perusteluja edellä kuvatulle ajatuskululle. Valon Doppler- ilmiö johdetaan kaikissa tuntemissani fysiikan kirjoissa siten, että havaitsijan koordinaatisto on lepokoordinaatisto (galileinen) ja valonlähde liikkuu. Tähtien valossa ilmenevän vuodenaika- Dopplerin ja aberraation tapauksessa ei tähden ja Maan välinen suhteellinen liike kuitenkaan voi ilmetä reaaliajassa valon pitkän kulkuajan takia. Ilmiö selitetäänkin ajan paikkariippuvuudella Maan koordinaatistossa eli samanaikaisuuden suhteellisuudella. Selitys on seuraava: Jos tunnemme valon suunnan ja aallonpituuden (aaltovektorin) koordinaatistossa A, niin pystymme Lorentz- muunnoksen avulla laskemaan valon ominaisuudet A:n suhteen liikkuvassa koordinaatistossa B. Vuodenaika- Dopplerin tapauksessa tunnemme valon aallonpituuden Aurinkokeskeisessä pyörimättömässä koordinaatistossa SSB (Sun System

10 10 Baryetered frame). Se on vuoden aikana mittaamamme keskiarvo tai hetkellinen arvo silloin, kun Maa liikkuu kohtisuoraan kyseisestä tähdestä tulevaan valonsäteeseen nähden. Olettakaamme nyt, että Maakeskeisen pyörimättömän koordinaatiston ECI (Earth Centered Inertial frame) ja SSB- koordinaatistojen x- akselit osoittavat suoraan tähteen päin. Olettakaamme edelleen, että Maa liikkuu suoraan tähteä päin eli x- akselien suuntaan nopeudella v. Tässä tapauksessa Lorentz- muunnos on seuraava: xe = γ(xs vt) te = γ(ts vx/ 2 ) (1) (2) Olkoon yhden jakson aika SSB:ssä TS ja aallonpituus λs ja vastaavat suureet ECI:ssä TE ja λe. Tällöin tietysti: λs = TS λe = TE (3) (4) Tarkastelemme nyt tapahtumaa, jossa kummassakin koordinaatistossa aaltorintaman havaitaan siirtyvän yhden aallonpituuden verran, eli x = λs. Huomioimalla yhtälön (2) saamme: TE = λe = γ(ts - vλs/ 2 ) = γ(ts - vλs/) = γλs(1 - v/) (5) Saamme siis havaintoja vastaavan tuloksen (γ:n vaikutus on vakio ja hyvin pieni). Olemme kuitenkin rikkoneet suhteellisuusteorian perusperiaatetta eli suhteellisuusperiaatetta vastaan. Soveltaaksemme Lorentz- muunnosta meillä on oltava yksi koordinaatisto, joka ei ole Lorentz- muunnettu. Se on galileinen koordinaatisto, jossa x = x, y = y, z = z ja t = t. Siinä paikkakoordinaatit ovat kartesiolaisia ja aika on riippumaton paikasta (oordinate time = proper time). Tälle koordinaatistolle ei oleteta mitään nopeutta eli v yhtälöissä (1) ja (2) on nolla. Suhteellisuusteorian mukaan havaitsijan omat havainnot selittyvät juuri siten, että hänen koordinaatistonsa (referene frame) on tämä peruskoordinaatisto. Koordinaatistojen samanarvoisuus tarkoittaa sitä, että kuka tahansa inertiaalihavaitsija voi tämän oletuksen tehdä. Kosmologiassa ei tästä periaatteesta kuitenkaan pidetä kiinni. Tätä ristiriitaa on perusteellisesti selvittänyt Raimo Lehti artikkeleissaan viite 1 ja 2 sekä edelleen kirjassaan viite 3 s Samaan suhteellisuusteorian rikkomiseen joutuu turvautumaan myös alan guru Martin Rees (yhdessä ystävänsä Stephen Hawking in kanssa kirjassaan viite 4, s. 154) selittäessään taustasäteilyn dopplerilmiötä Maan liikkeellä säteilyn läpi. Hän tietää hyvin, että hän on tässä selityksen velkaa. Niinpä hän panee sulkuihin ja alaviitteeksi seuraavaa: (Tämä erikoisasemassa oleva koordinaatisto on täysin yhteensopiva Einsteinin suhteellisuusteorian kanssa: teoria sanoo, että paikallinen fysiikka kaikissa vapaasti putoavissa avaruusaluksissa on samanlaista, ei että näkymä ulos ikkunasta on niissä kaikissa sama) Lisäksi alaviitteessä s. 294 hän jatkaa: Vain tuossa koordinaatistossa näkisimme hyvin

11 11 kaukaisen maailmankaikkeuden laajenevan isotrooppisesti meistä poispäin. Kuka tahansa muu havaitsija näkisi pienempiä punasiirtymiä suunnassa, jota kohti hän liikkuu, mutta suurempia vastakkaisessa suunnassa. Puhtaan teorian ja kosmologian ristiriita on hiljaisesti hyväksytty tiedepiireissä, ehkä siksi, että ristiriita on todella syvä. Tieteellä ei ole mitään keinoa selittää, mikä synnyttää paikalliset koordinaatistot ja kuinka suuria ne ovat. (Huom. Emme nyt tarkastele gravitaation, vaan ainoastaan liikkeen vaikutusta.) Lehti lopettaa artikkelinsa, (viite 1): Niinpä fyysikko tuntuu hyväksyvän paikan yleisten teorioiden perspektiivistä ja tähtitieteilijä meidän ainutlaatuisen kosmoksemme rakenteen perspektiivistä. Näkemyksien eroa ei ole kovinkaan selvästi tuotu yleisesti näkyviin. Ehkäpä syynä on ollut vastenmielisyys nostaa pöydälle suhteellisuusteorian kaltaiseen erinomaiseen teoriaan sisältyviä ristiriidan poikasia. Paikkaa koskevien näkemysten kohdalla fyysikot ja tähtitieteilijät tuntuvat käyttäytyvän kuin kaksi mullahien koulukuntaa, joiden oppineet kumartavat kohti eri suunnassa sijaitsevaa Mekkaa. Ehkä tästä on paras vaieta, jotta mullahien hurskaiden kuulijoiden joukossa ei syttyisi minkäänlaista epäuskon kipinää. Lehti on ottanut rohkeasti kantaa taustasäteilykoordinaatiston etuoikeutettuun asemaan, mutta viittaa hyvin varovaisesti mahdolliseen lokaalien koordinaatistojen eriarvoisuuteen. Kirjan viimeisen kappaleen loppu (viite 3, s. 500) kuluu: ---onko kuitenkin löydettävissä ilmiöitä, joiden perusteella jotakin inertiaalista lokaliteettia voisi pitää paremmin lepotilassa olevana kuin muita. Jos systeemin vertaus ulotetaan koskemaan lokaliteetin ulkopuolista maailmaa, tällaisia perusteluja löytyy. 29 Ja alaviite 29 kuuluu (s. 503): Ks. LEHTI 2000e ja 2000h (samat kuin tämän jutun viitteet 1 ja 2). Havaintotarkkuuden kasvu (mm. atomikellot) on saanut aikaan, että tällaisia ilmiöitä mahdollisesti löytyy lokaalisestikin. Palatkaamme nyt vuodenaika- Doppleriin. Kosmologian mukainen alussa kuvattu selitys perustuu siihen, että Aurinkokeskeinen pyörimätön koordinaatisto (SSB) on valittu galileiseksi eli erikoisasemassa olevaksi koordinaatistoksi ja Maan havaitsija hyväksyy olevansa Lorentz- muunnetussa koordinaatistossa (ECI). Saamme havaintoja vastaavan tuloksen, mutta se perustuu siihen, että ECI:ssä aika on paikkariippuvaista. Tämä merkitsee sitä, että samanaikaisuus on suhteellista. Sen pitäisi ilmetä kelloihin synkronoitaessa jäävänä erantona (lok bias). Ottakaamme esimerkiksi GPS- kello, joka on kolmen Maan säteen päässä (20.000km) Maan pinnasta suoraan Maan rataliikkeen menosuunnassa. GPS- kellot synkronoidaan Maakellosta. Kun synkronointi suoritetaan suhteellisuusteorian määritelmän mukaan edestakaisella radiosignaalilla, niin GPS- satelliitin kelloon pitäisi jäädä jättämä vx/ 2 = 6770ns Maakelloon nähden. Jos vastaavasti suunta kelloon on kohtisuorassa Maan ratanopeuteen nähden, niin mitään kelloerantoa ei pitäisi jäädä. Lisäksi GPS- järjestelmässä kaikki liikkuu, joten x ja v muuttuisivat koko ajan ja synkronointi ei pitäisi paikkaansa hetkeäkään. Synkronointi ei myöskään koskaan olisi oikein yhteenkään paikkansa kysyjään nähden. Jos aika tällä tavalla olisi paikkariippuvaista, niin koko GPS- järjestelmää ei olisi voitu rakentaa. Onnellinen tosiasia onkin, että kelloihin ei koskaan jää mitään erantoa.

12 12 Paikkatermi xv/ 2 syntyy Lorentz- muunnoksen matemaattisessa johtamisprosessissa siksi, että levossa oleva havaitsija näkee liikkuvan koordinaatiston liikkuvan hänen havaitsemaansa valoon nähden suhteellisella nopeudella v eli valon nopeuden olevan liikkuvaan havaitsijaan nähden anisotrooppinen (vektorisummana + v). Hän kehittää Lorentz- muunnoksen siksi, että selittyisi, miksi liikkuvan koordinaatiston mukana oleva havaitsija ei huomaa v:n vaikutusta, vaan väittää saavansa valon nopeuden mittaustulokseksi suunnasta riippumatta vakion. Tällöin levossa oleva havaitsija uskoo, että havaitsijan kello hidastuu kertoimella 1/γ = (1 v 2 / 2 ) ja että liikkuva metrinmitta kutistuu samalla kertoimella. Nämä tuottavat nopeudesta riippumattoman kulkuajan edestakaiselle valolle. Tämä ei kuitenkaan riitä yksisuuntaisen valon nopeuden vakioimiseksi. Siksi levossa oleva havaitsija määrää liikkuvalle havaitsijalle miten hänen on yksisuuntaisen valon nopeus mitattava. Hän määrää, että ensin on kello synkronoitava jakamalla edestakainen kulkuaika kahdella ja oletettava, että tämä kulkuaika on todellinen kulkuaika kumpaankin suuntaan. Koska se ei kuitenkaan vastaa fysikaalista todellisuutta, niin kelloihin jää tuo aikaisemmin mainittu ero xv/ 2. Tämä ero aiheuttaa valon kulkuajan mittausarvoon juuri sellaisen korjauksen, että oman koordinaatiston nopeuden vaikutus häviää. Ajan paikkariippuvuutta havainnollistetaan usein kuvalla, jossa koordinaatisto on peitetty kelloilla, kuva 1. Havaitsijan katsotaan olevan y- akselilla. Hänen aikaansa kutsutaan varsinaiseksi ajaksi (proper time) ja muiden kellojen aikaa koordinaatiston ajaksi (oordinate time). Oikealla olevat kellot ovat sitä enemmän jäljessä mitä kauempana ne ovat ja vasemmalla olevat kellot vastaavasti edellä. (Siksi GPS- aikaakin kusutaan relativisti oordinate time.) Kuten aikaisemmin todettiin GPS- mittaukset kuitenkin osoittavat, että ECI- kehyksessä proper time = oordinate time. Havaintoja vastaava ajan jakaantuma on siis kuvan 2 mukainen.

13 13 y T0 + xv/ 2 T0 T0 - xv/ 2 C A B x Kuva 1. Ajan jakaantuma ECI- kehyksessä Lorentz- muunnoksen mukaan y T0 T0 T0 C A B x Kuva 2. Ajan jakaantuma ECI- kehyksessä havaintojen mukaan GPS- järjestelmä perustuu siihen, että valon kulkuaika mitataan GPS- kellon ja paikkansa kysyjän kellon lukeman erotuksena. Paikkansa kysyjän ei kuitenkaan tarvitse ensin synkronoida GPS- kelloa (miljoonat yrittäisivätkin tehdä sitä yhtaikaa). GPS- kello ei ota mitään signaalia vastaa kysyjiltä. Kaikki 24 satelliittia saavat informaatiota vain viideltä eri puolilla Maapalloa sijaitsevalta Maa- asemalta. Maa- asemat pitävät yllä täsmälleen samaa

14 14 aikalukemaa eli GPS- aikaa osoittavia kelloja. Ne asettavat jokaisen satelliitin kellon GPS- aikaan huomioimalla valon kulkuajan Maa- aseman ja satelliitin välillä. Radiosignaalin nopeutena käytetään samaa arvoa kaikille satelliitille. Kulkuaika lasketaan todellisen eli suunnitun etäisyyden ja valon vakionopeuden mukaan. Tällä tavalla myös kaikki satelliittien kellot näyttävät samaa GPS- aikaa. Synkronointi on aina täsmälleen oikea eli ilman kelloerantoa xv/ 2. Järjestelmä synkronoi myös paikkansa kysyjän kellon. Ei ole epäilystäkään siitä kumman kuvan, 1 vai 2, mukaan luonto toimii. Jos radiosignaalin lähtöhetkeksi merkittäisi kuvan 1 kellon aika, niin virhe paikannuksessa olisi jopa 2km. Kuvaa 2 käytettäessä jokamiehen n. 100e maksavalla laitteellakin virhe on <10m ja vähän paremmalla laitteella <5m. Virhe ei kuitenkaan johdu kelloista, sillä niiden stabilisuus on parempi kuin yhden suhde 10 12, vaan ionosfääristä. Ns. differentiaali- eli D- GPS:ssä käytetään apuna kiinteää maa- asemaa ionosfäärivirheen korjaamiseksi ja paikannustarkkuus on parempi kuin 0.5m. Erinäisten menossa olevien parannusohjelmien jälkeen tavoite on päästä hämmästyttävään 1 2mm:n tarkkuuteen. Mikään havainto ei siis tue ajan paikkatermin xv/ 2 olemassaoloa ECI- kehyksessä. Sen sijaan valon yhdensuuntaisen nopeuden mittaukset osoittavat vuoren varmasti, että ECI- kehys on valon nopeuden fysikaalinen isotrooppisuuskehys. Valon yksisuuntaiselle nopeudelle saadut vakioarvot eivät synny Lorentz- muunnoksen tuloksena, vaan ECI- kehys on galileinen koordinaatisto. Luonnonlait toimivat siinä tuntemallamme tavalla ilman koordinaatistosuureiden manipulointia. ECI- kehyksessä liikkuviin objekteihin nähden valon nopeus ei ole isotrooppinen. Näin on asia myös Maan pyörimisliikkeen tapauksessa. Valon nopeus poikkeaa Maan pinnalla olevaan havaitsijaan nähden Maan kehänopeuden verran. Tällöin syntyy todella kelloihin synkronointieranto, joka vastaa termiä xv/ 2, jossa v nyt on Maan kuoren kehänopeus signaalin suunnassa (esim. San Franison ja New Yorkin välillä eranto on 14ns). Tämän anisotrooppisuuden osoitti Mihelson- Gale koe jo Relativistit vaikenivat sen kuitenkin kuoliaaksi, sillä olihan se ristiriidassa silloisen melkein ainoan suhteellisuusteoriaa selkeästi tukevan kokeen Mihelson- Morley:n kokeen kanssa. Sama Mihelson oli isäntänä molemmissa kokeissa, eikä hän koskaan uskonutkaan suhteellisuusteoriaan. Tämä 1907 Nobelilla palkittu fyysikko joutuikin vanhalla iällään kirkonkiroukseen. (Lähellä massaa olevissa pienen mittakaavan koordinaatistoissa, kuten MM- kokessa, valon nopeus saattaa kuitenkin olla isotrooppinen, mutta se ei vaikuta tähän tarkasteluun.) Nyttemmin valon nopeuden anisotrooppisuus Maan pinnalla on jo osoitettu lukuisin kokein. GPS- järjestelmässä tämä vaatii tekemään ns. Sagna- korjauksen joka kerta kun kysyjän paikka lasketaan. ECI- kehyksen vaikutusalue on kooltaan rajallinen. Tämän tiedämme avaruusluotaimien radioliikenteestä tehdyistä havainnoista. Avaruusluotaimista kauimmaiset (Pioneer 10) ovat olleet radioyhteydessä Maahan vielä 100 AU:n päästä. Luotaimia navigoidaan äärimmäisen tarkasti.

15 15 Tuo navigointi on niin uskomattoman tarkkaa, että NEAR- luotain pystyttiin ohjaamaan 300milj. km:n päässä, halkaisijaltaan vain 30km olevan EROS- asteroidin pinnalle. (Tätä on verrattu tehtävään ohjata molekyyli 300m: päässä olevan hiuksen kärjelle.) Tuo navigointi perustuu siihen, että radiosignaalien kulkunopeus on fysikaalisesti isotrooppinen Aurinkokeskeisessä koordinaatistossa (SSB). Meillä on siis nyt varmat havainnot lähiavaruudestamme kahdesta sellaisesta toistensa suhteen liikkuvasta koordinaatistosta, joissa valon nopeus on fysikaalisesti isotrooppinen ja vastaavasti aika ei ole paikkariippuvainen. (Lisäksi taustasäteilyn koordinaatisto on tällainen.) Havaintojen mukainen eli todellinen tilanne on siis kuvan 3 kaltainen. Kuva 4 esittää vastaavaa teoreettista tilannetta. Siinä Maan havainnot on selitetty Lorentz- muuntamalla ne Aurinko- kehyksen arvoista. Edellä olevan perusteella voidaan väittää, että maailmamme on seuraavanlainen: 1. Massakeskittymät luovat ympärilleen rajatun kehyksen, jossa valon nopeus on fysikaalisesti isotrooppinen. 2. Kehyksen koko riippuu massakeskittymän koosta ja lienee päällekkäinen gravitaatiokehyksen kanssa. 3. Valon nopeuden isotrooppisuuskehykset ovat sisäkkäin gravitaatiokehysten tapaan. 4. Valo kulkee avaruudessa kehyksestä kehykseen ja sovittaa nopeutensa aina voimakkaimman paikalliskehyksen mukaiseksi. Tällaisessa maailmassa vuodenaika- Doppler helposti: Valon lähtöpiste sijaitsee sekä ECI- kehksen että SSB- kehyksen ulkopuolella. Tähden liike, avaruuden venyminen valon kulkuaikana ja Aurinkokunnan liike ovat muokanneet valolle aallonpituuden, joka sillä lopulta on SSB- kehyksessä. Merkitsemme sitä λs. Aaltojonon nopeus SSB- kehyksessä on. Jono tunkeutuu ECI- kehykseen ja omaksuu myös siinä vakionopeuden. Kun tulevan valon nopeus on ja ECI- kehyksen nopeus sitä vastaa on v, niin ECI- kehykseen tunkeutuu sekunnissa v + pituinen pätkä aaltojonoa. Se levittyy ECI- kehyksessä matkalle. Koska aaltojen lukumäärä säilyy, niin aallonpituus ECI- kehyksessä muodostuu siis seuraavaksi: /λe = ( + v)/λs = /λs + v/λs v = (λs - λe)/λe = Δλ/λE (6) (7) Tulemme siis täsmälleen havaintoja vastaavaan tulokseen. Tulokseksi eri tähtien suhteen tehdyissä mittauksissa saadaan aina tuo tuttu 30km/s. Tähtien omat liikkeet eivät vaikuta tähän tulokseen mitään niin kuin ne eivät vaikuta aberraatioonkaan (jota en nyt kuitenkaan tässä kirjoituksessa lähde selittämään). Ilmiön syy on kokonaan paikallinen eli ECI- kehyksen liike SSB- kehyksen homgenisoimassa säteilymeressä.

16 16 Voimmeko vapautua ajan paikkariippuvuuden käytöstä, jos tarkastelemme valoa fotonina aallon sijasta? Fotonin energia on h/λ. Fotonin energian vaihtelukin siis edellyttää aallonpituuden vaihtelun selittämistä eikä meillä ole siihen muita keinoja kuin mitä jo on käsitelty. Martin Rees in kanta, että kaikki avaruuden oliot liikkuvat suhteessa taustasäteilyn koordinaatistoon, on vallankumouksellinen. Juuri avaruuden oman lepotilan määrittelemisen mahdottomuudella Einstein perusteli suhteellisuusteorian tarpeellisuutta. Yhteinen lepotila poistaa suhteellisen liikkeen välttämättömyyden ilmiöiden selittäjänä kerta kaikkiaan. Porrastuvathan kaikki liikkeet avaruudessa myös keskenään sen mukaan mikä on niiden liike yhteisessä lepokoordinaatistossa. Myös suhteellisuusteorian kulmakivi, Lorentz- muunnoksen symmetria poistuu. Toistensa suhteen liikkuvat A ja B eivät voi enää kumpikin väittää, että minä olen levossa ja että sinä liikut. Molemmat eivät voi väittää, että sinun kellosi käy hitaammin kuin minun. Kaksosten paradoksia ei ole. Atomikellot osoittavat yksikäsitteisesti kumpi liikkuu nopeammin. GPS- satelliitin suurempi nopeus maakelloon nähden pienentää satelliitin kellon taajuutta Maan pinnalla olevaan kelloon nähden. Mikään koordinaatiston vaihto ei tätä eroa käännä. Kaikki Maan pinnalla ja satelliiteissa olevat kellot hidastuvat yhtenäisesti kaukaisen pulsarin taajuuteen nähden Maan syöksyessä periheliin, eli pulsarin taajuuden havaitaan kasvavan. Pulsarin suhteellisen nopeuden kasvamisen pitäisi päinvastoin hidastaa pulsarista havaittavaa taajuutta. Myös SSB- kehyksessä olevan lepokellon taajuus on aina suurempi kuin ECI- kehyksen lepokellon. (Voidaan laskea luotaimen kelloista.) Samanaikaisuuden absoluuttisuuteen ei vaikuta se, että atomikellojen tikitystaajuudet muuttuvat gravitaation ja liikkeen vaikutuksesta. Einsteinin mukaan aika jossakin pisteessä on siinä pisteessä olevan kellon lukema (= operationaalinen määritelmä) Aika ei kuitenkaan ole seurausta meidän kelloiksi määrittelemistämme laitteista. Se ei ilmeisestikään ole paikkariippuvaista vaan on sama kaikkialla universumissa (kosminen aika). Raimo Lehden loppupäätelmä viitteessä 2 onkin: Aika on kosmisen mikroaaltotaustasäteilyn Kelvin-lämpötilan käänteisarvo. Avaruus siis itse määrittelee ajan. Tikitystaajuuden muutokset, kellodilaation, insinöörit voivat helposti poistaa korjauskertoimilla. Sen sijaan jos aika olisi paikkariippuvaista, niin suurinta osaa avaruustekniikan järjestelmistä ei olisi mahdollista rakentaa tai niistä tulisi mahdottoman monimutkaisia ja kalliita. GPS:n valtava siviilikäyttö olisi mahdotonta (nyt 30 milj. käyttäjää, lisää joka kuukausi). Meillä näyttää siis olevan kolme eri tavalla suhteellisuusteoriaa luovasti soveltavaa ryhmää; fyysikot, kosmologit ja insinöörit. Kaikki näyttävät tulevan autuaaksi omalla uskollaan ( kumartamalla omia mullahejaan ). Insinöörien tieto on sikäli varmalla pohjalla, että sovellukset ainakin toimivat. (Einstein ei nähnyt elinaikanaan esim. yhdenkään kellojen synkronointitapahtuman realisoituvan. Kaikki puheet kelloilla mittaamisesta olivat pelkkiä ajatuskokeita. Mitähän hän sanoisi nykytilanteesta?) Edellä oleva asettaa vahvasti kyseenalaiseksi ajan paikkariippuvuuden ja siten Lorentz- muunnoksen oikeana luonnon kuvaajana. Jos Lorentz- muunnos kaatuu, niin sekä suppea että yleinen suhteellisuusteoria ovat mennyttä. Lisävahvistusta puolesta ja vastaan haetaan edelleen suurella rahalla avaruustekniikan avulla.

17 17 Jokin vähemmän ideologinen fysiikan teoria (vaikkapa kvanttimekaniikka) olisi jo antanut periksi. Kaatumista viivyttää tietysti myös se, että ei ole mitään panna tilalle. Is spae-time doomed? David Gross:in esitelmästä päätellen tiedemaailman edustajakin uskaltaa jo kysyä tämän kysymyksen. ECI ECI- kehyksen raja 30km/ s Maan rata SSB 300km/s Kuva 3. Havaintojen mukaan valon nopeus on kummassakin koordinaatistossa niiden liiketilasta riippumaton fysikaalinen vakio ja sama kaikille havaitsijoille (myös ulos katsoville). Kelloihin ei jää synkronointierantoa, aika on paikasta riippumaton. ECI- koordinaatisto on rajallisen kokoinen ja SSB- koordinaatiston sisällä. Myös SSB- koordinaatisto on ilmeisesti rajallisen kokoinen ja Linnunradan koordinaatiston sisällä.

18 18 +v ECI +v - v - v v = 30km/s Maan rata SSB 0km/s Kuva 4. Lorentz- muunnoksen mukaan SSB- havaitsija katsoo olevansa levossa ja päättelee ECI- kehyksessä valon olevan suuntariippuvaista. Kelloihin jää synkronointieranto ±vx/ 2. Tämä vastaa Lorentz- muunnoksen antamaa ajan paikkariippuvuutta. Molempien koordinaatistojen koko on ääretön. Viitteet: 1. Raimo Lehti: Paikka suhteellisuusteoriassa ja kosmologiassa, Tieteessä tapahtuu, 2000, Raimo Lehti: Aika suhteellisuusteoriassa ja kosmologiassa. Artikkeli kirjassa AIKA, ISBN , Gaudeamus Kirja, Yliopistopaino Helsinki A. Einstein: Erityisestä ja yleisestä suhteellisuusteoriasta. Suomentanut ja kommentoinut Raimo Lehti. Ursan julkaisuja 90 (ISSN ), ISBN X, Gummerus 2003.

19 19 4. Martin Rees: Ennen alkua oma maailmankaikkeutemme ja muut, Ursan julkaisu 75, ISBN Tuomo Suntola Hei kaikille, Pääosin Paulin huomioihin suhteellisuusteorian ongelmista on helppo yhtyä. Kiinnittäisin kuitenkin huomiota seuraaviin väittämiin: 11. Näyttää siis siltä, että ECI on kooltaan rajallinen galileinen koordinaatisto ja se liikkuu isomman galileisen koordinaatiston, SSB:n, sisällä. 15. Edellä olevasta seuraa, että avaruus muodostuu sisäkkäisistä valon nopeuden istrooppisuuskehyksistä yhteneväisesti gravitaatiokenttien kanssa. Inertiaalikoordinaatistoa ilman keskustassa olevaa massakeskittymää ei ole havaittu. (11): Näihin kehysten määrittelyihin en voi täysin yhtyä. Massakehysten mukana liikkuvat paikalliskehykset eivät toimi geometrisesti rajattujen lavettien tavoin, jotka sieppaisivat ohi kiitävän säteilyn mukaansa (ymmärsinkö oikein Paulin ajatuksen?). Jos näin olisi, kaukoavaruuden optinen kuva häiriintyisi vakavasti. (15): Kyllä monia massakeskuksista vapaita inertiaalikoordinaatistoja (energiakehyksiä) tunnetaan. Esimerkiksi itä- länsisuunnassa olevan hiukkaskiihdyttimen lepotila on liikkeessä maan pyörimisen mukana ECI- kehyksessä. Vastaavasti sentrifugissa pyörivän värähtelijän taajuus määräytyy sentrifugin kehänopeudesta ilman, että siihen summautuisi maapallon pyörimisliikkeen nopeus. Sen sijaan kun värähtelijä on vapaasti ECI- kehyksessä liikkuvassa lentokoneessa, sen taajuuden määrää nopeus, johon summautuu lentokoneen maanopeus ja maan pyörimisnopeus (=kokonaisnopeus ECI- kehyksessä). Havaintojen mukainen käyttäytyminen toteutuu nähdäkseni poikkeuksetta DU:n ennusteissa, joita on käsitelty varsin yksityiskohtaisesti sekä sähkömagneettisen säteilyn että kellotaajuuksien tapauksissa uudessa DU- kirjassa (Theoretial Basis of the Dynami Universe). Ennusteet eivät valitettavasti hoidu aivan rautalangasta. Oleellista niissä on kokonaisenergian säilyminen sisäkkäisten energiakehysten järjestelmän kautta, mikä toteutuu sekä sähkömagneettisen säteilyn että massaobjektien tapauksissa. Uuden DU- kirjan elokuun painoksesta kevyesti kielitarkistettu ja editoitu versio ilmestyi joulukuussa sekä suomeksi että englanniksi. Olen lisännyt elokuu versioon lyhyen kappaleen avaruuden laajenemisen vaikutuksesta valon kulkuaikaan kaukaisista kohteista (kappale The effet of the expansion of spae luvussa 7.3.1), joka teille ohessa pdf- liitteenä. Uuden kirjan sivumäärä lisääntyi kahdella, joten se on nyt 292 sivua englanninkielisessä versiossa. Kirjaesittely löytyy nyt myös kotisivuiltani ja

20 20 Terveisin, Tuomo Liite: Tuomo Suntola Theoretial Basis of the Dynami Universe Propagation of light from stellar objets The effet of the expansion of spae In the Dynami Universe, the veloity of light slows down with the expansion of spae. Light observed from distant objets has propagated at a veloity higher than the veloity of light at the time of arrival. Beause the veloity of light follows the veloity of spae in the diretion of the 4- radius, the optial distane (the distane the light travels) of an objet is equal to the inrease of the 4- radius during the light travel time [see equation (6.2.1:7)]. The length of the R4 radius of spae as a funtion of time from the singularity is given in equation (3.3.3:7) whih an be solved for t as t = 2 1 R3 2 (7.3.1:1) 3 GM" 4 The time required for R4 to grow from value R4(0) to its present value R4 is (7.3.1:2) where 0 is the veloity of light at radius R4. Substitution of equation (6.2.1:11) for the ratio R4(0)/R4 in equation (7.3.1:2) gives the light propagation time from an objet at R4(0) to the observer at R4 in terms of the redshift as 2 1 ( ) 2 R32 R4(0) 32 T= R32 R32 = GM" 4 4(0) 3 GM" R 4 2R R4(0) 32 = R 0 4 2R T= 4 1 = 1 (7.3.1:3) 30 (1+z)32 3H0 (1+z)32 where the use of Hubble onstant H0 is based on equation (6.2.1:21). For low redshifts (z <<1), equation (7.3.1:3) an be developed into form (7.3.1:4) where the term (1+z)3/2 in the numerator is approximated with the first order term of a serial expansion. Appliation of the veloity of light at the time of observation to the optial distane D of the objet [see equation z 1 T= 2 (1+z) = 1 z H0 (1+z) 3H0 (1+z) H0 (1+z) (6.2.1:7)] produes an apparent propagation time D R4 R4(0) R R4(0) T'== =4 1 R (7.3.1:5) 0 1+z H0 (1+z) By ombining equations (7.3.1:4) and (7.3.1:5), the real propagation time T an be expressed in terms of the apparent propagation time as T T' = D =D1 D= T'1 D (7.3.1:6) (1+z) 0 (1+z) 0 R4 R4 whih applies for z << 1. In the last two forms of equation (6.2.1:16), the redshift is expressed in terms of the optial distane and the 4- radius R4 [see equation (6.2.1:16)]. Based on equation (7.3.1:6), we an define an effetive propagation veloity of light (the average veloity of light) based on the loal veloity of light at the time of the observation eff (1+ z) (7.3.1:7)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija

Lisätiedot

Kaksosparadoksi (2005)

Kaksosparadoksi (2005) 1 Kaksosparadoksi (2005) Keskustelijat Heikki Mäntylä Paul Talvio 2.12.2005 Heikki Mäntylä Tervehdys, Kiitokset eilisiltaisesta seurasta. Kuultiin taas mielenkiintoisia asioita. Jäin jälleen ihailemaan

Lisätiedot

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita

Lisätiedot

Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys

Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden

Lisätiedot

Kaksosparadoksi (2006)

Kaksosparadoksi (2006) 1 Kaksosparadoksi (2006) Keskustelijat Urho Ketvel Kaarle Kurki- Suonio Heikki Mäntylä Heikki Sipilä Paul Talvio Jyrki Tyrkkö 1.5.2006 Heikki Mäntylä Hyvät luonnonfilosofit, En tiedä onko Vappuna sopivaa

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

AjAn mittaamiseen tarvitaan liikettä

AjAn mittaamiseen tarvitaan liikettä MITÄ AIKA ON? Ajan käsite on yhä kiistanalainen, vaikka niin hallitsijat, tiedemiehet kuin kellosepätkin ovat pyrkineet pilkkomaan ajan täsmällisesti mitattaviin yksiköihin. Filosofit ja fyysikot pohtivat

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

Ajan filosofia aika fysiikassa

Ajan filosofia aika fysiikassa Luonnonfilosofian seua Tieteiden talo, Helsinki 15.9.9 Ajan filosofia aika fysiikassa Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Tuomo Suntola Luonnonfilosofian seua Tieteiden talo, Helsinki 15.9.9

Lisätiedot

Radiotekniikan sovelluksia

Radiotekniikan sovelluksia Poutanen: GPS-paikanmääritys sivut 72 90 Kai Hahtokari 11.2.2002 Konventionaalinen inertiaalijärjestelmä (CIS) Järjestelmä, jossa z - akseli osoittaa maapallon impulssimomenttivektorin suuntaan standardiepookkina

Lisätiedot

Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate

Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 12.5.2015 Tausta Ole?amalla absoluu'nen samanaikaisuus saavutetaan selkeä aikakäsitys, mitä tekee monet muut asiat

Lisätiedot

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti

FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella

Lisätiedot

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Tämä on teoreettisen fysiikan professori Erkki Thunebergin virkaanastujaisesitelmä, jonka hän piti Oulun yliopistossa 8.11.2001. Esitys on omistettu professori

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

Satelliittipaikannus

Satelliittipaikannus Kolme maailmalaajuista järjestelmää 1. GPS (USAn puolustusministeriö) Täydessä laajuudessaan toiminnassa v. 1994. http://www.navcen.uscg.gov/gps/default.htm 2. GLONASS (Venäjän hallitus) Ilmeisesti 11

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

6. Etäisyydenmittari 14.

6. Etäisyydenmittari 14. 97 ilmeisessä käsirysyssä vihollisen kanssa. Yleensä etäiyyden ollessa 50 m. pienempi voi sen käyttämisestä odottaa varmaa menestystä; paras etäisyys on 25 m. tai sitä pienempi. Sillä missä tilanahtaus

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva

Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva Radioastronomia harjoitustyö; vedyn 21cm spektriviiva Tässä työssä tehdään spektriviivahavainto atomaarisen vedyn 21cm siirtymästä käyttäen yllä olevassa kuvassa olevaa Observatorion SRT (Small Radio Telescope)

Lisätiedot

K = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa

K = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa Sallitut apuvälineet: kijoitusvälineet ja gaafinen laskin. Muun oman mateiaalin tuominen ei sallittu. Tämä on fysiikan kussi, joten desimaalilleen oikeaa numeeista vastausta täkeämpää on että osoitat ymmätäneesi

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja Suhteellisuusteoria Suhteellisuusteoriaa on mahdoton edes yrittää ymmärtää, ellei ota ensin selkoa valon ominaisuuksista. Valon äärellinen nopeus oli tunnettu jo 1600-luvulta asti, kun Ole Roemer huomasi

Lisätiedot

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö

5.2 Ensimmäisen asteen yhtälö 5. Ensimmäisen asteen ytälö 5. Ensimmäisen asteen yhtälö Aloitetaan antamalla nimi yhtälön osille. Nyt annettavat nimet eivät riipu yhtälön tyypistä tai asteesta. Tarkastellaan seuraavaa yhtälöä. Emme

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Fysiikan Nobel 2008: Uusia tosiasioita aineen perimmäisistä rakenneosasista

Fysiikan Nobel 2008: Uusia tosiasioita aineen perimmäisistä rakenneosasista Fysiikan Nobel 2008: Uusia tosiasioita aineen perimmäisistä rakenneosasista K. Kajantie keijo.kajantie@helsinki.fi Tampere, 14.12.2008 Fysiikan (teoreettisen) professori, Helsingin yliopisto, 1970-2008

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät 11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Vuorovaikutuksien mittamallit

Vuorovaikutuksien mittamallit Vuorovaikutuksien mittamallit Hiukkasten vuorovaikutuksien teoreettinen mallintaminen perustuu ns. mittakenttäteorioihin. Kenttä viittaa siihen, että hiukkanen kuvataan paikasta ja ajasta riippuvalla funktiolla

Lisätiedot

1.4 Funktion jatkuvuus

1.4 Funktion jatkuvuus 1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Elämänkatsomustieto Satu Honkala, Antti Tukonen ja Ritva Tuominen Sisällys Opettajalle...4 Oppilaalle...5 Työtavoista...6 Elämänkatsomustieto oppiaineena...6 1. HYVÄ ELÄMÄ...8

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 21.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 21.9.2015 1 / 25 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER

LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-INSTRUMENT OY has generate new consistency transmitter with blade-system to meet high technical requirements in Pulp&Paper industries. Insurmountable advantages are

Lisätiedot

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki

2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki 2 Keskeisvoimakenttä 2.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton oletti, että kappale, jolla on massa m 1, vaikuttaa etäisyydellä r 12 olevaan toiseen kappaleeseen, jonka massa on m 2, gravitaatiovoimalla, joka

Lisätiedot

Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980

Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980 Tiede ja usko Jokaisen kristityn samoin kuin jokaisen tiedemiehenkin velvollisuus on katsoa totuuteen ja pysyä siinä, julistaa professori Kaarle Kurki-Suonio. Tieteen ja uskon rajankäynti on ollut kahden

Lisätiedot

Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi

Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi Network to Get Work Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students www.laurea.fi Ohje henkilöstölle Instructions for Staff Seuraavassa on esitetty joukko tehtäviä, joista voit valita opiskelijaryhmällesi

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

LET S GO! 4 KOEALUE 7-9 Nähnyt:

LET S GO! 4 KOEALUE 7-9 Nähnyt: 1 LET S GO! 4 KOEALUE 7-9 Nähnyt: On jälleen tullut aika testata osaamisesi. Koekappaleina ovat kappaleet 7-9. Muista LUKEA KAPPALEITA ÄÄNEEN useaan otteeseen ja opetella erityisen hyvin KUVASANASTOT ja

Lisätiedot

Tampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto

Tampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Tampere 14.12.2013 Higgsin bosoni Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Perustutkimuksen tavoitteena on löytää vastauksia! yksinkertaisiin peruskysymyksiin. Esimerkiksi: Mitä on massa?

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Mustat joutsenet pörssikaupassa

Mustat joutsenet pörssikaupassa Mustat joutsenet pörssikaupassa Kimmo Vehkalahti yliopistonlehtori, VTT soveltavan tilastotieteen dosentti Opettajien akatemian jäsen Yhteiskuntatilastotiede, Sosiaalitieteiden laitos Valtiotieteellinen

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no

Lisätiedot

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:

Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,

Lisätiedot

Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan

Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Tähtitiede Tutkimusta maailmankaikkeuden laidoilta Aurinkokuntaan Jyri Näränen Paikkatietokeskus, MML jyri.naranen@nls.fi http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Oheislukemista Palviainen, Asko ja Oja,

Lisätiedot

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat 1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat Kun matemaattista probleemaa lähdetään ratkaisemaan yhtälöä hyväksi käyttäen, tilanne on vaikeampi kuin ratkaistaessa yhtälöä mekaanisesti. Nyt on näet itse laadittava

Lisätiedot

Uusimmat tulokset ATLAS-kokeen Higgs hiukkasen etsinnästä

Uusimmat tulokset ATLAS-kokeen Higgs hiukkasen etsinnästä Uusimmat tulokset ATLAS-kokeen Higgs hiukkasen etsinnästä 4. kesäkuuta 2012 ATLAS koe esitteli uusimmat tuloksensa Higgs-hiukkasen etsinnästä. Tulokset esiteltiin CERNissä pidetyssä seminaarissa joka välitettiin

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Erkki Thuneberg Fysiikan laitos Oulun yliopisto 2016 Järjestelyjä Johdatus suhteellisuusteoriaan -kurssi on jaettu kahteen osaan, 1 ja 2. Osa 1 käsittää tämän monisteen luvut

Lisätiedot