ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT HARJOITUS 1

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT HARJOITUS 1"

Transkriptio

1 Laskuharjoitukset pohjautuvat kuluvan viikon luento- ja verkkomateriaaliin. Tällä kertaa tehtäviä on kahdesta luvusta (kurssikirjasta Harris: Modern Physics) Ensimmäiset tehtävät ovat tarkoitettu mallitehtäviksi. Niitä on hyödyllistä tutkia ja yrittää ratkaista myös itse. Ne pyrkivät käsittelemään palautettavan laskutehtävän (5. tehtävä) eri aspekteja. Niistä ei saa pisteitä. Palautettava laskutehtävä (T5) ja esseetehtävä (T6) tehdään ja palautetaan ilmoitettuun deadlineen mennessä. Palautus tapahtuu AINOASTAAN kurssin MyCourses-sivulla olevaan palautuslaatikkoon. Huomaa, että palautuslaatikko sulkeutuu deadlinen jälkeen ole siis ajoissa. Laskutehtävä palautetaan joko käsinkirjoitettuna ja skannattuna.pdf-tiedostona, tai puhtaaksikirjoitettuna.pdf-dokumenttina. Essee kirjoitetaan MyCoursesin palautuslaatikkoon suoraan esseetä ei siis palauteta tiedostona. Esseen voi ja kannattaa kirjoittaa tekstinkäsittelyohjelmalla ja palauttaessa kopioida ja liittää kirjoitettu teksti palautuslaatikon tekstikenttään. Tarkemmat ohjeet ovat tehtävänannon yhteydessä. Kurssin arviointikriteerit: Palautettavia laskutehtäviä ja esseitä on 9 kpl kumpaakin. Palautettavien laskutehtävien painoarvo arvosanaan on 20 %. Esseiden painoarvo on myös 20 %. Kurssin päätteeksi annettu kurssipalaute on 5 % arvosanasta (kriteerinä se, onko palaute annettu vai ei). Välikokeet (2 kpl) ovat 55 % arvosanasta. Kurssin läpipääsy edellyttää 40 % kurssin kokonaispisteistä (edellämainitut osa-alueet) JA vähintään 25 % välikokeiden yhteispisteistä (ns. oman osaamisen demonstrointi). Tämänkertaisten palautustehtävien deadline on tiistai klo 9:00. LUKU 2 1. (a) Näytä että sähkömagneettisten aaltojen Doppler-siirtymää f = f f 0 voidaan approksimoida yhtälöllä f/f = u/c, kun u c. (b) Doppler-tutkalla (taajuus f 0 ) mitataan lähestyvän kohteen suhteelliseksi Doppler-siirtymäksi f/f 0 = Mikä on kohteen nopeus suhteessa tutkaan? Tutkan toiminta perustuu siihen, että se lähettää aaltopulssin joka heijastuu kohteesta takaisin tutkaan. Vastaus: 42.9 m s 1 2. Näytä, että relativistisen liikemäärän suhteellisen muutoksen ja nopeuden suhteellisen muutoksen välillä on yhteys dp p = 1 [ dv ] 1 v 2 /c 2 v LUKU 3 3. Auringosta maahan saapuvan säteilyn irradianssi on noin 1.36 kw m 2. Maapallon säde on 6370 km. Yksinkertaistuksena kuvitellaan, että maahan osuva säteily absorboituu kokonaan. Maapallo oletetaan kauttaaltaan tasalämpöiseksi mustaksi kappaleeksi joka säteilee lämpöä pois säilyttääkseen lämpötasapainon. Laske maapallon lämpötila ja vertaa sitä todelliseen 15 celsiusasteen keskilämpötilaan. Vastaus: 279 K 4. Kultalevyä valaistaan monokromaattisella valolla. Kullan irroitustyö on 5.1 ev. (a) Mikä on suurin aallonpituus joka kykenee irroittamaan elektroneja kultalevyn pinnasta? (b) Mikä aallonpituuden on oltava jotta nopeimmat irronneet elektronit saavuttaisivat nopeuden 0.01c? Vastaus: a) 243 nm b) 40.4 nm

2 Palautustehtävät Palautustehtäviä saa ja on suotavaa pohtia yhdessä. Jokainen kuitenkin palauttaa oman, yksilöllisen vastauksensa ja vastaa siitä itse. Plagiointitapaukset viedään Aallon ohjeistuksen 1 mukaisesti jatkokäsittelyyn. Räikeissä tapauksissa plagiointi saattaa johtaa jopa määräaikaiseen yliopistosta erottamiseen. Merkitse palautettaviin tiedostoihin joka sivulle nimesi ja opiskelijanumerosi. Vastauksistasi arvioidaan tekninen sisältö, jäsentely ja oikeinkirjoitus. PALAUTETTAVA LASKUTEHTÄVÄ 5. (Vektori- ja diffisjumppaa) Mustan kappaleen energiatiheys määritettiin laskemalla sähkökenttäjakauma metallisen onkalon sisällä. Oleta laatikon sivujen pituuksiksi L x, L y ja L z. Laatikon seinät ovat täydellisiä johteita, joten sähkökentän tangentiaalikomponentti E ˆn = 0 seinämillä. Laatikon sisällä ei ole vapaita varauksia eikä vapaita virtoja, joten laatikon sisällä sähkökenttä toteuttaa aaltoyhtälön: 2 E 1 2 E c 2 i t 2 = 0 Tehtävänäsi on ratkaista sähkökentän E kaikki komponentit laatikon sisällä. 2 E x t 2 (a) Näytä että aaltoyhtälö 2 E x 1 = 0 separoituu yritteellä E c 2 x = u x (x, y, z)a(t) kahdeksi differentiaaliyhtälöksi. Sijoita yrite aaltoyhtälöön, sievennä ja jaa saatu yhtälö puolittain i termillä u x (x, y, z)a(t), sievennä ja huomaa että saat yhtälön jossa toinen puoli riippuu vain paikasta ja toinen puoli ajasta. Merkitse yhtälö yhtäsuureksi vakion k 2 kanssa ja pilko yhtälö kahdeksi differentiaaliyhtälöksi: Helmholtzin yhtälöksi 2 u x = k 2 u x ja tavalliseksi ajasta riippuvaksi toisen kertaluvun DY:ksi d 2 A(t)/dt 2 = (c i ) 2 k 2, A(t). Näytä että ajasta riippuvan yhtälön ratkaisu on luentokalvojen mukainen. (b) Sovella edelliskohdan ratkaisuperiaatetta saamaasi Helmholtzin yhtälöön. Käytä tällä kertaa yritettä u x (x, y, z) = u xx (x)u xy (y)u xz (z). Ratkaise komponentit u xi ja sovella niiden yleiseen ratkaisuun reunaehtoa jossa sähkökentän tangentiaalikomponentit häviävät laatikon reunoilla. (c) Toista edelliskohdat sähkökentän komponenteille E y ja E z. Gaussin laki differentiaalimuodossa E = ρ/ɛ 0 (ρ varaustiheys, ɛ 0 tyhjön permittiivisyys) auttaa viimeisten kertoimien kiinnittämisessä. Kokoa tuloksesi ja näytä että täytyy toteutua e k = 0, missä vektori e muodostuu vektorin u komponenttien vakiokertoimista. Pohdi tämän vaatimuksen merkitystä sähkökentän polarisaation kannalta. PALAUTETTAVA ESSEETEHTÄVÄ Esseetehtävässä käytä viittauksia ja vältä suoria lainauksia. Wikipedia ei ole hyväksyttävä lähde. Copy-paste -kirjoittaminen Internetistä ei ole myöskään hyväksyttävää. Kirjoittaessa on tarkoitus että pohdit kysymystä ja perustelet väitteitäsi. Merkitse selvästi mikä osa tekstistäsi on omaasi ja mikä on lähteestä lainattua. Merkitse viitteet näkyviin käyttäen numeroviittausta. MyCoursesin palautuslaatikosta löytyy tarkemmat ohjeet esseen tekemiseksi (ml. rakenne). 6. Valosähköinen ilmiö. Mikä on valosähköinen ilmiö? Miten se liittyy valon hiukkasluonteeseen, vai liittyykö se? Mitä valosähköisen ilmiön kokeissa havaittuja piirteitä voidaan selittää klassisen fysiikan eli klassisen sähködynamiikan avulla? Mitä piirteitä ei voida selittää? Vastaa perustellen 1

3 noin sanalla. Pyri vastauksessasi mahdollisimman täsmälliseen esitystapaan ja jäsentelyyn. Käytä hyvää viittauskäytäntöä. Kirjoita vastauksesi kurssin MyCourses-sivulta löytyvään palautuslaatikkoon.

4 Esseetehtävät ja niiden tavoitteet Esseetehtävän tarkoituksena että pohdit annettua tehtävää kurssilta oppimiesi asioiden valossa. Tämä on esimerkki kirjoittamalla oppimisesta, mikä on todettu erittäin tehokkaaksi oppimiskeinoksi. Tehokkaaksi sen tekee se, että joudut prosessoimaan eri lähteistä löytyvää materiaalia, arvioimaan mikä osa valmiista materiaalista on totta, mikä ei, sekä yhdistämään tietoa ja tuottamaan sen perusteella omin sanoin tuotettua tekstiä. Tämä kaikki johtaa parhaimmillaan tiedon syvällisempään omaksumiseen. Viime vuoden palautteen perusteella esseet oli koettu hyväksi, mutta työlääksi keinoksi oppia, mikä varmaankin pitää osittain paikkaansa. Kirjoittaminen on opittava taito, joka paranee vain käyttämällä sitä. Mitä enemmän tuotat tekstiä, sitä helpompaa se on. Varaa esseen kirjoittamiseen aikaa ja rauhallinen paikka, älä aloita sitä viimeisen tunnin aikana ennen deadlinea. Tutustu tehtävänantoon ja etsi tietoa eri lähteistä. Huomaa, että kaikkea tietoa ei löyty pelkällä Internet-haulla, vaan se on kirjoissa joiden sisältöä ei tyypillisesti löydy (laillisesti) Internetistä. Tutustu siis myös kirjaston valikoimaan. Tehtävänannoissa lukeva pohdi ei tarkoita sitä että a) ammennat kaiken mitä tiedät aiheesta eikä että b) keksit päästäsi asioita. Se tarkoittaa sitä että mietit asioiden välisiä yhteyksiä ja merkityksiä sekä kirjoitat ne esseeseen. Perustele kaikki väitteesi, älä jätä niitä roikkumaan ilmaan. Perusteluksi riittää myös lyhyt referointi lähdeteoksen keskeisimmistä tuloksista ja lähdeviite. Käytä lähdeviitteitä. Tieteellisen kirjoittamisen perusta on se, että et väitä omaksesi sellaista ajatusta, väitettä etc., mikä ei ole sinun itse keksimää, vaan viittaat lähteeseen josta olet sen lukenut. Wikipedia on houkutteleva lähdeteos, mutta se ei ole kelvollinen lähde. Wikipedia ja tietosanakirjat ovat niinsanottuja tertiaarisia lähteitä, mikä tarkoittaa sitä että ne kokoavat artikkelinsa useasta eri lähteestä. Wikipediaa voi sen sijaan käyttää alkuperäislähteiden etsimiseen, tiedonhaun aloittamiseen. Älä myöskään viittaa lähteeseen, jota et ole itse lukenut. Tarkista aina itse mitä käyttämässäsi lähteessä todellisuudessa lukee ja onko se tieto lähteen omaa vai lainattu jostain toisesta lähteestä. Internet-lähteet ovat periaatteessa ok. Kvantti-ilmiöt -kurssilla tosin kaikki tieto on löydettävissä muualtakin. Internet-lähteitä käytettäessä lähdeviitteeseen tarvitaan seuraavat tiedot: kirjoittajan nimi, sivun otsikko tai vastaava, internet-osoite ja päivä jolloin viite on käyty lukemassa. Esseen rakenne Esseet ovat yleensä formaatiltaan vapaamuotoisia. Vapaamuotoinen ja rakenteeton eivät ole kuitenkaan sama asia, vaan tieteellisestä esseestä on löydyttävä jokin looginen rakenne. Yksi hyvä rakenne on esimerkiksi seuraava: 1. Ilmiön taustoitus ja kuvaus mistä on kyse 2. Pääteksti 3. Yhteenveto ja päätelmät 4. Lähdeviitteet Taustoitus on hyvin tärkeää, koska siinä tutkittava asia esitellään ja sidotaan asiayhteyteen eli kontekstiinsa. Siinä voi esimerkiksi kertoa miksi ilmiötä pohditaan, mikä siitä tekee tärkeää, mikä on se ongelma jota yritetään ratkaista, mitä kirjallisuudessa on aiheesta jo olemassa jne. Päätekstissä kuvataan itse vastaus lähdeviitteineen ja se on tyypillisesti esseen tekstimäärältään suurin osa. Yhteenvedossa kootaan päätekstin tulokset ja keskustellaan tulosten merkityksestä. Hyviä apukysymyksiä itselle on mitä tämä merkitsee ja mitä tästä seuraa? Lähdeviitteisiin kootaan käytetyt lähteet, noin 1-10 kpl.

5 Esseiden pituus on rajattu sanaan. Merkittävästi alipitkä essee kielii esimerkiksi siitä ettei kirjoittaja ole oikein sisäistänyt tehtävänannon kysymystä sekä osannut tai halunnut etsiä siihen liittyvää taustamateriaalia. Reippaasti ylipitkä vastaus taas kielii tyypillisesti siitä ettei kirjoittaja ole osannut tiivistää kertomaansa tai on päättänyt varmuuden vuoksi ammentaa esseeseen kaiken mitä aiheesta ja sen vierestä tietää. Molemmat kertovat omalla tavallaan siitä että opittavaa asiaa voisi pohtia vieläkin enemmän ja rakentaa itselleen käsityksen siitä. Tiivistäminen on erittäin tärkeä taito. Miten osaan kertoa asiasta vain olennaisimmat asiat olematta toisaalta liiankin niukka, mutta myös toisaalta lipsumatta tehtävän kannalta epäolennaisiin asioihin? Esseen arviointi Esseet arvioidaan MyCoursesissa seuraavilla kriteereillä: Kriteeri Puutteellinen Riittävä Hyvä Vastauksen tekninen oikeellisuus ja argumentointi Vastauksen jäsentely Vastaus täysin väärin tai sitä ei voi arvioida (esim. vastattu eri kysymykseen) 0 p. Vastausta ei ole jäsennelty lainkaan, se on merkittävästi yli- tai alipitkä, tai jäsentelyä ei voi arvioida. 0 p. Viittaukset Vastaukseen ei ole merkitty minkäänlaisia lähteitä, niiden käyttöä ei voi arvioida tai lähteet ovat epärelevantteja. 0 p. Kielioppi ja oikeinkirjoitus Vastauksessa on häiritsevän paljon kielioppi- ja/tai kirjoitusvirheitä tai sitä ei voi arvioida. 0 p. Vastauksessa muutama asiavirhe, jotka eivät kuitenkaan vie vastauksen pohjaa pois tai väitteitä ei ole perusteltu. 3 p. Vastausta jäsennelty hieman, mutta looginen rakenne tai argumentointi on puutteellista. 2 p. Vastaukseen on merkitty jokseenkin relevantit lähteet, mutta lähteiden käyttö on puutteellista. 1 p. Vastauksessa on kielioppi- tai kirjoitusvirheitä, mutta ne eivät häiritse lukemista. 1 p. Vastaus teknisesti virheetön ja esitetyt väitteet on perusteltu. 6 p. Vastaus jäsennelty loogisesti eteneväksi ja sitä on helppo seurata. 4 p. Vastaukseen on merkitty relevantit lähteet ja niihin on viitattu oikein. 2 p. Vastauksessa on korkeintaan muutama kirjoitusvirhe. 2 p.

ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT

ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Kevät 2017 Miksi opiskella kvanttimekaniikkaa? Suuri osa nykyisestä elektroniikasta perustuu jollain tavalla

Lisätiedot

ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT

ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Miksi opiskella kvanttimekaniikkaa? Suuri osa nykyisestä elektroniikasta perustuu jollain tavalla

Lisätiedot

ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT

ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Kevät 2018 Miksi opiskella kvanttimekaniikkaa? Suuri osa nykyisestä elektroniikasta perustuu jollain tavalla

Lisätiedot

Matlabharjoitustyön ohjausta. ELEC-A3110 Mekaniikka / Sami Kujala

Matlabharjoitustyön ohjausta. ELEC-A3110 Mekaniikka / Sami Kujala Matlabharjoitustyön ohjausta ELEC-A3110 Mekaniikka / 11.10.2017 Sami Kujala Työn tavoitteet Tiedolliset tavoitteet Tutustua numeerisen laskennan ohjelmistoon (Matlab) Ratkaista fysikaalinen probleema Matlabin

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

12. Differentiaaliyhtälöt

12. Differentiaaliyhtälöt 1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

AS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi. Kevät 2008

AS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi. Kevät 2008 AS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi Kevät 2008 Kurssin tavoitteet Konferenssisimulaatio Harjoitella tieteellisen tekstin / raportin kirjoittamista Harjoitella tiedon etsimistä ja viittaamista

Lisätiedot

Verkkokirjoittaminen. Anna Perttilä Tarja Chydenius

Verkkokirjoittaminen. Anna Perttilä Tarja Chydenius Verkkokirjoittaminen Anna Perttilä Tarja Chydenius 1 Suosi lyhyttä tekstiä 2 Kenelle kirjoitat 3 Helpota lukijan työtä; lajittele tekstisi 3.1 Otsikot 3.2 Johdanto 3.3 Väliotsikot 3.4 Pääteksti 4 Linkit:

Lisätiedot

Shrödingerin yhtälön johto

Shrödingerin yhtälön johto Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä

Lisätiedot

VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4

VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 Jokaisen tehtävän jälkeen on pieni kommentti tehtävään liittyen Nämä eivät sisällä mitään kovin kriittistä tietoa tehtävään liittyen, joten niistä ei tarvitse välittää

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1 763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi

Lisätiedot

Esseeohje Tarkoitus Rakenne

Esseeohje Tarkoitus Rakenne Teologinen tiedekunta 24.10.2017 Yleiset esseeohjeet 2017 Opettaja tarkentaa tarvittaessa esim. kirjallisuutta ja mahdollisia lähteitä koskevaa ohjeistusta Esseeohje Tarkoitus Akateeminen essee on tieteellisen

Lisätiedot

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka

Lisätiedot

Tehtävän lisääminen ja tärkeimmät asetukset

Tehtävän lisääminen ja tärkeimmät asetukset Tehtävä Moodlen Tehtävä-aktiviteetti on tarkoitettu erilaisten tehtävien antamiseen verkossa. Tehtävä-aktiviteettia ei ole tarkoitettu ainoastaan tehtävien palautukseen, kuten moni sen sellaiseksi mieltää,

Lisätiedot

On olemassa jotain yleisiä kirjoitusohjeita, joita voit hyödyntää artikkelin kirjoittamisessa:

On olemassa jotain yleisiä kirjoitusohjeita, joita voit hyödyntää artikkelin kirjoittamisessa: Ammatillinen erityisopettajankoulutus 2011 2012 Kehittämistyöstä artikkeliksi 1. Mikä on artikkeli? Artikkeli on jotain asiaa, ilmiötä tai teemaa käsittelevä tutkittuun tai havainnoituun tietoon perustuva

Lisätiedot

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka (TFM) Käytännön järjestelyt ensimmäisessä projektityössä

PHYS-A0120 Termodynamiikka (TFM) Käytännön järjestelyt ensimmäisessä projektityössä PHYS-A0120 Termodynamiikka (TFM) Käytännön järjestelyt ensimmäisessä projektityössä Perjantai 30.10.2015 Projektityön tarkoitus Oppia termodynamiikkaa: esim. lämpövarastot, lämmönsiirto, erilaiset syklit,

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Riikka Korte Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi

Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013

766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9

Lisätiedot

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16

Antti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16 MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

Luento 2: Liikkeen kuvausta

Luento 2: Liikkeen kuvausta Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus

1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä

Lisätiedot

Opiskelutaitoilta 6. ja Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen

Opiskelutaitoilta 6. ja Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen Leila Saramäki Itä-Suomen yliopisto/aducate/avoin yliopisto Opiskelutaitoilta 6. ja 22.11.2012 Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen Järjestäjinä: Snellman-kesäyliopisto/Snellman-instituutti Itä-Suomen

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä)

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe 26.10.2017 Ratkaisuehdotus 1. (35 pistettä) (a) Seuraavat matriisit on saatu eräistä yhtälöryhmistä alkeisrivitoimituksilla. Kuinka monta ratkaisua yhtälöryhmällä

Lisätiedot

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi

Lisätiedot

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus

Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit

9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit 9 Maxwellin yhtälöt 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet 9.5.1 Aaltoyhtälö tyhjössä 9.5.2 Potentiaaliesitys 9.5.3 Viivästyneet potentiaalit 9.5.4 Aaltoyhtälön Greenin funktio 9.6 Mittainvarianssi Typeset

Lisätiedot

Äi 8 tunti 6. Tekstin rakenne, sitaattitekniikka

Äi 8 tunti 6. Tekstin rakenne, sitaattitekniikka Äi 8 tunti 6 Tekstin rakenne, sitaattitekniikka Tekstin kirjoittaminen on prosessi Ensimmäinen versio sisältää ne asiat, mitä tekstissäsi haluat sanoa. Siinä ei vielä tarvitse kiinnittää niin paljon huomiota

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Apuja ohjelmointiin» Yleisiä virheitä

Apuja ohjelmointiin» Yleisiä virheitä Apuja ohjelmointiin» Yleisiä virheitä Ohjelmaa kirjoittaessasi saattaa Visual Studio ilmoittaa monenlaisista virheistä "punakynällä". Usein tämä johtuu vain siitä, että virheitä näytetään vaikket olisi

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 3A (Vastaukset) Alkuviikolla

Lisätiedot

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on 766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua

Lisätiedot

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy

Lisätiedot

Oppilas keskustelee ryhmässä ja tuo esille mielipiteitään. Oppilas osallistuu luokan ja koulun ilmaisuesityksiin. Oppilas harjoittelee

Oppilas keskustelee ryhmässä ja tuo esille mielipiteitään. Oppilas osallistuu luokan ja koulun ilmaisuesityksiin. Oppilas harjoittelee AI 6. lk Arvioitavat tavoitteet Vuorovaikutustilanteissa toimiminen (T1, T2, T3, T4) Tekstien tulkitseminen (T5, T6, T7, T8) Hyväksytty (5) Välttävä (6-7) Oppilas saa arvosanan 6, Oppilas saa arvosanan

Lisätiedot

Matematiikka B3 - Avoin yliopisto

Matematiikka B3 - Avoin yliopisto 2. heinäkuuta 2009 Opetusjärjestelyt Luennot 9:15-11:30 Harjoitukset 12:30-15:00 Tentti Lisäharjoitustehtävä Kurssin sisältö (1/2) 1. asteen Differentiaali yhtälöt (1.DY) Separoituva Ratkaisukaava Bernoyulli

Lisätiedot

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15 Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 14 R. Kangaslampi matriisiteoriaa Matriisinormi

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta

Lisätiedot

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän

Lisätiedot

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on

Braggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on 763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla

Lisätiedot

Mat Matematiikan peruskurssi K2

Mat Matematiikan peruskurssi K2 Mat-.3 Matematiikan peruskurssi K Heikkinen/Tikanmäki Kolmas välikoe 6.5. Kokeessa saa käyttää ylioppilaskirjoituksiin hyväksyttyä laskinta. Sivun kääntöpuolelta löytyy integrointikaavoja.. Olkoon F(x,

Lisätiedot

Akateemiset taidot. Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen

Akateemiset taidot. Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen Akateemiset taidot Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen Tutustu tekstiin ja pohdi itseksesi Mieti miten teksti on kirjoitettu. Missä kohdissa matemaattinen ilmaisu on hyvää ja missä kohdissa tekstiä

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Moodle TurnitIN:n käyttöohje opiskelijalle

Moodle TurnitIN:n käyttöohje opiskelijalle Moodle TurnitIN:n käyttöohje opiskelijalle Sisällysluettelo TurnitIN tehtävä... 1 Tiedoston- / Tekstinpalautus Moodlen TurnitIN tehtävään... 3 Tekstipalautus... 4 Tiedoston palauttaminen... 5 Raportin

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja

MS-C1340 Lineaarialgebra ja MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot

Lähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki

Lähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki Lähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki LÄHDEKRITIIKKI Lähdekritiikki on tiedonlähteiden arviointia. Lähdekritiikillä tarkoitetaan siis sen arvioimista, voiko tiedontuottajaan (siis esimerkiksi kirjan,

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

Tietotekniikan opintojen aktivointi

Tietotekniikan opintojen aktivointi Tietotekniikan opintojen aktivointi 8.6.2011 Auri Kaihlavirta Päivän agenda HOPSien käsittelyä Päättötyön kirjoittamisen keinoja Opponoinnista Kirjoitustehtävä 1 1 Ryhmätehtävä: HOPSin jälkeen Kirjaa paperille

Lisätiedot

TEKSTILAJEJA, TEKSTIEN PIIRTEITÄ

TEKSTILAJEJA, TEKSTIEN PIIRTEITÄ TEKSTILAJEJA, TEKSTIEN PIIRTEITÄ Kirjoita asiantuntevasti (ARTS) Tiina Airaksinen ESSEE ajatus omilla poluillaan Pohtiva, perusteleva ote Rajattu aihe, valittu näkökulma Lähdetiedon suhteuttamista omaan

Lisätiedot

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet

Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua. HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17

Lisätiedot

ÄIDINKIELEN TEKSTITAIDON KOE

ÄIDINKIELEN TEKSTITAIDON KOE ÄIDINKIELEN TEKSTITAIDON KOE ERITASOISTEN SUORITUSTEN TUNTOMERKKEJÄ o pistettä vastaus ei täytä tehtävänantoa vastaus osoittaa, että kokelas ei ole ymmärtänyt lukemaansa vastauksessa ei ole tehtävän edellyttämiä

Lisätiedot

Luku 1 Johdatus yhtälöihin

Luku 1 Johdatus yhtälöihin Luku 1 Johdatus yhtälöihin 1.1 Mikä on yhtälö? Tunnin rakenne: - Yhtälön rakenne ja tunnistaminen (tehtävä 1) ja yhtälön ja lausekkeen vertailua (n. 10min) - Yhtälö väitteenä Jokeri 3 (n. 30 min) - Tunnin

Lisätiedot

Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi)

Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi) Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi) Copyright 2004 2010, Kielijelppi Palvelun tekijänoikeuksia suojaa Creative Commons -lisenssi Lähdeviitteiden merkitsemiseksi on olemassa useita tapoja. Viitteet voidaan

Lisätiedot

Esseeohje Tarkoitus Rakenne

Esseeohje Tarkoitus Rakenne Teologinen tiedekunta 24.10.2017 (päivitetty 8.4.2019) Yleiset esseeohjeet 2017 Opettaja tarkentaa tarvittaessa esim. kirjallisuutta ja mahdollisia lähteitä koskevaa ohjeistusta Esseeohje Tarkoitus Akateeminen

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten

Lisätiedot

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla

Lisätiedot

TEHTÄVIEN PALAUTTAMINEN MOODLEEN

TEHTÄVIEN PALAUTTAMINEN MOODLEEN TEHTÄVIEN PALAUTTAMINEN MOODLEEN Moodlessa opettaja voi valita tehtävälleen jonkun neljästä erilaisesta tehtävämuodosta: Lähetä yksi tiedosto opiskelija palauttaa yhden tiedoston. Tiedostojen lähetys opiskelija

Lisätiedot

Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin

Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin Pisteytys olettaa kaikkien kuvattujen vaatimusten täyttymistä pistemäärän saavuttamiseksi. Esimerkiksi: Raportti täyttää rakenteen ja kieliasun osalta kaikki

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus

4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus 4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus Oppitunnin rakenne: - Kertaus ja kotitehtävät ( min) - Esimerkki 1 (10 min) - Tehtävät (2min) - Koonti ja ryhmäarviointi ( min) Oppitunnin tavoitteet - Analysoidaan ja tuotetaan

Lisätiedot

Hgin kaupungin opetusvirasto Wilma opas huoltajille 1(10) HAKE/Tiepa 28.2.2007 KKa

Hgin kaupungin opetusvirasto Wilma opas huoltajille 1(10) HAKE/Tiepa 28.2.2007 KKa Hgin kaupungin opetusvirasto Wilma opas huoltajille 1(10) :LOPD 0LNl:LOPDRQ" Wilma on internetin kautta toimiva liittymä opettajille, oppilaille ja näiden huoltajille. Se ei ole käyttäjän koneella oleva

Lisätiedot

Teemu Kerola Kandidaatintutkielma Kevät 2017 (Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, tiki)

Teemu Kerola Kandidaatintutkielma Kevät 2017 (Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, tiki) Teemu Kerola Kandidaatintutkielma Kevät 2017 (Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, tiki) Referaatti, aine, tutkielma Kypsyysnäyte Esitelmä Arvostelu Kirjoittaminen Aiheiden valinta 1 Tavoitteet Tiedonhaku

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)

Lisätiedot

Demo 1: Simplex-menetelmä

Demo 1: Simplex-menetelmä MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 3 Ehtamo Demo 1: Simplex-menetelmä Muodosta lineaarisen tehtävän standardimuoto ja ratkaise tehtävä taulukkomuotoisella Simplex-algoritmilla. max 5x 1 + 4x

Lisätiedot

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta 8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin

Lisätiedot

ARVO - verkkomateriaalien arviointiin

ARVO - verkkomateriaalien arviointiin ARVO - verkkomateriaalien arviointiin Arvioitava kohde: Jenni Rikala: Aloittavan yrityksen suunnittelu, Arvioija: Heli Viinikainen, Arviointipäivämäärä: 12.3.2010 Osa-alue 1/8: Informaation esitystapa

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Derivaatat lasketaan komponenteittain, esimerkiksi E 1 E 2

Derivaatat lasketaan komponenteittain, esimerkiksi E 1 E 2 MS-C50 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset syksy 07. Oletetaan että vektorikenttä E E E E : R R on kaksi kertaa jatkuvasti derivoituva E C R. Näytä että E E. Derivaatat lasketaan komponenteittain

Lisätiedot

MS-A0103 / Syksy 2015 Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot

MS-A0103 / Syksy 2015 Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot Sekä tiistain 15.9. että torstain 17.9. luentoja pohjustavat ennakkotehtävät löytyvät MyCoursesin Tehtävät-osiosta. Lisätietoja itse tehtävissä. Tiedostoa viimeksi muokattu:

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1.

Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1. HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 25.5.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja

Lisätiedot