ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT HARJOITUS 1
|
|
- Ida Nurminen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Laskuharjoitukset pohjautuvat kuluvan viikon luento- ja verkkomateriaaliin. Tällä kertaa tehtäviä on kahdesta luvusta (kurssikirjasta Harris: Modern Physics) Ensimmäiset tehtävät ovat tarkoitettu mallitehtäviksi. Niitä on hyödyllistä tutkia ja yrittää ratkaista myös itse. Ne pyrkivät käsittelemään palautettavan laskutehtävän (5. tehtävä) eri aspekteja. Niistä ei saa pisteitä. Palautettava laskutehtävä (T5) ja esseetehtävä (T6) tehdään ja palautetaan ilmoitettuun deadlineen mennessä. Palautus tapahtuu AINOASTAAN kurssin MyCourses-sivulla olevaan palautuslaatikkoon. Huomaa, että palautuslaatikko sulkeutuu deadlinen jälkeen ole siis ajoissa. Laskutehtävä palautetaan joko käsinkirjoitettuna ja skannattuna.pdf-tiedostona, tai puhtaaksikirjoitettuna.pdf-dokumenttina. Essee kirjoitetaan MyCoursesin palautuslaatikkoon suoraan esseetä ei siis palauteta tiedostona. Esseen voi ja kannattaa kirjoittaa tekstinkäsittelyohjelmalla ja palauttaessa kopioida ja liittää kirjoitettu teksti palautuslaatikon tekstikenttään. Tarkemmat ohjeet ovat tehtävänannon yhteydessä. Kurssin arviointikriteerit: Palautettavia laskutehtäviä ja esseitä on 9 kpl kumpaakin. Palautettavien laskutehtävien painoarvo arvosanaan on 20 %. Esseiden painoarvo on myös 20 %. Kurssin päätteeksi annettu kurssipalaute on 5 % arvosanasta (kriteerinä se, onko palaute annettu vai ei). Välikokeet (2 kpl) ovat 55 % arvosanasta. Kurssin läpipääsy edellyttää 40 % kurssin kokonaispisteistä (edellämainitut osa-alueet) JA vähintään 25 % välikokeiden yhteispisteistä (ns. oman osaamisen demonstrointi). Tämänkertaisten palautustehtävien deadline on tiistai klo 9:00. LUKU 2 1. (a) Näytä että sähkömagneettisten aaltojen Doppler-siirtymää f = f f 0 voidaan approksimoida yhtälöllä f/f = u/c, kun u c. (b) Doppler-tutkalla (taajuus f 0 ) mitataan lähestyvän kohteen suhteelliseksi Doppler-siirtymäksi f/f 0 = Mikä on kohteen nopeus suhteessa tutkaan? Tutkan toiminta perustuu siihen, että se lähettää aaltopulssin joka heijastuu kohteesta takaisin tutkaan. Vastaus: 42.9 m s 1 2. Näytä, että relativistisen liikemäärän suhteellisen muutoksen ja nopeuden suhteellisen muutoksen välillä on yhteys dp p = 1 [ dv ] 1 v 2 /c 2 v LUKU 3 3. Auringosta maahan saapuvan säteilyn irradianssi on noin 1.36 kw m 2. Maapallon säde on 6370 km. Yksinkertaistuksena kuvitellaan, että maahan osuva säteily absorboituu kokonaan. Maapallo oletetaan kauttaaltaan tasalämpöiseksi mustaksi kappaleeksi joka säteilee lämpöä pois säilyttääkseen lämpötasapainon. Laske maapallon lämpötila ja vertaa sitä todelliseen 15 celsiusasteen keskilämpötilaan. Vastaus: 279 K 4. Kultalevyä valaistaan monokromaattisella valolla. Kullan irroitustyö on 5.1 ev. (a) Mikä on suurin aallonpituus joka kykenee irroittamaan elektroneja kultalevyn pinnasta? (b) Mikä aallonpituuden on oltava jotta nopeimmat irronneet elektronit saavuttaisivat nopeuden 0.01c? Vastaus: a) 243 nm b) 40.4 nm
2 Palautustehtävät Palautustehtäviä saa ja on suotavaa pohtia yhdessä. Jokainen kuitenkin palauttaa oman, yksilöllisen vastauksensa ja vastaa siitä itse. Plagiointitapaukset viedään Aallon ohjeistuksen 1 mukaisesti jatkokäsittelyyn. Räikeissä tapauksissa plagiointi saattaa johtaa jopa määräaikaiseen yliopistosta erottamiseen. Merkitse palautettaviin tiedostoihin joka sivulle nimesi ja opiskelijanumerosi. Vastauksistasi arvioidaan tekninen sisältö, jäsentely ja oikeinkirjoitus. PALAUTETTAVA LASKUTEHTÄVÄ 5. (Vektori- ja diffisjumppaa) Mustan kappaleen energiatiheys määritettiin laskemalla sähkökenttäjakauma metallisen onkalon sisällä. Oleta laatikon sivujen pituuksiksi L x, L y ja L z. Laatikon seinät ovat täydellisiä johteita, joten sähkökentän tangentiaalikomponentti E ˆn = 0 seinämillä. Laatikon sisällä ei ole vapaita varauksia eikä vapaita virtoja, joten laatikon sisällä sähkökenttä toteuttaa aaltoyhtälön: 2 E 1 2 E c 2 i t 2 = 0 Tehtävänäsi on ratkaista sähkökentän E kaikki komponentit laatikon sisällä. 2 E x t 2 (a) Näytä että aaltoyhtälö 2 E x 1 = 0 separoituu yritteellä E c 2 x = u x (x, y, z)a(t) kahdeksi differentiaaliyhtälöksi. Sijoita yrite aaltoyhtälöön, sievennä ja jaa saatu yhtälö puolittain i termillä u x (x, y, z)a(t), sievennä ja huomaa että saat yhtälön jossa toinen puoli riippuu vain paikasta ja toinen puoli ajasta. Merkitse yhtälö yhtäsuureksi vakion k 2 kanssa ja pilko yhtälö kahdeksi differentiaaliyhtälöksi: Helmholtzin yhtälöksi 2 u x = k 2 u x ja tavalliseksi ajasta riippuvaksi toisen kertaluvun DY:ksi d 2 A(t)/dt 2 = (c i ) 2 k 2, A(t). Näytä että ajasta riippuvan yhtälön ratkaisu on luentokalvojen mukainen. (b) Sovella edelliskohdan ratkaisuperiaatetta saamaasi Helmholtzin yhtälöön. Käytä tällä kertaa yritettä u x (x, y, z) = u xx (x)u xy (y)u xz (z). Ratkaise komponentit u xi ja sovella niiden yleiseen ratkaisuun reunaehtoa jossa sähkökentän tangentiaalikomponentit häviävät laatikon reunoilla. (c) Toista edelliskohdat sähkökentän komponenteille E y ja E z. Gaussin laki differentiaalimuodossa E = ρ/ɛ 0 (ρ varaustiheys, ɛ 0 tyhjön permittiivisyys) auttaa viimeisten kertoimien kiinnittämisessä. Kokoa tuloksesi ja näytä että täytyy toteutua e k = 0, missä vektori e muodostuu vektorin u komponenttien vakiokertoimista. Pohdi tämän vaatimuksen merkitystä sähkökentän polarisaation kannalta. PALAUTETTAVA ESSEETEHTÄVÄ Esseetehtävässä käytä viittauksia ja vältä suoria lainauksia. Wikipedia ei ole hyväksyttävä lähde. Copy-paste -kirjoittaminen Internetistä ei ole myöskään hyväksyttävää. Kirjoittaessa on tarkoitus että pohdit kysymystä ja perustelet väitteitäsi. Merkitse selvästi mikä osa tekstistäsi on omaasi ja mikä on lähteestä lainattua. Merkitse viitteet näkyviin käyttäen numeroviittausta. MyCoursesin palautuslaatikosta löytyy tarkemmat ohjeet esseen tekemiseksi (ml. rakenne). 6. Valosähköinen ilmiö. Mikä on valosähköinen ilmiö? Miten se liittyy valon hiukkasluonteeseen, vai liittyykö se? Mitä valosähköisen ilmiön kokeissa havaittuja piirteitä voidaan selittää klassisen fysiikan eli klassisen sähködynamiikan avulla? Mitä piirteitä ei voida selittää? Vastaa perustellen 1
3 noin sanalla. Pyri vastauksessasi mahdollisimman täsmälliseen esitystapaan ja jäsentelyyn. Käytä hyvää viittauskäytäntöä. Kirjoita vastauksesi kurssin MyCourses-sivulta löytyvään palautuslaatikkoon.
4 Esseetehtävät ja niiden tavoitteet Esseetehtävän tarkoituksena että pohdit annettua tehtävää kurssilta oppimiesi asioiden valossa. Tämä on esimerkki kirjoittamalla oppimisesta, mikä on todettu erittäin tehokkaaksi oppimiskeinoksi. Tehokkaaksi sen tekee se, että joudut prosessoimaan eri lähteistä löytyvää materiaalia, arvioimaan mikä osa valmiista materiaalista on totta, mikä ei, sekä yhdistämään tietoa ja tuottamaan sen perusteella omin sanoin tuotettua tekstiä. Tämä kaikki johtaa parhaimmillaan tiedon syvällisempään omaksumiseen. Viime vuoden palautteen perusteella esseet oli koettu hyväksi, mutta työlääksi keinoksi oppia, mikä varmaankin pitää osittain paikkaansa. Kirjoittaminen on opittava taito, joka paranee vain käyttämällä sitä. Mitä enemmän tuotat tekstiä, sitä helpompaa se on. Varaa esseen kirjoittamiseen aikaa ja rauhallinen paikka, älä aloita sitä viimeisen tunnin aikana ennen deadlinea. Tutustu tehtävänantoon ja etsi tietoa eri lähteistä. Huomaa, että kaikkea tietoa ei löyty pelkällä Internet-haulla, vaan se on kirjoissa joiden sisältöä ei tyypillisesti löydy (laillisesti) Internetistä. Tutustu siis myös kirjaston valikoimaan. Tehtävänannoissa lukeva pohdi ei tarkoita sitä että a) ammennat kaiken mitä tiedät aiheesta eikä että b) keksit päästäsi asioita. Se tarkoittaa sitä että mietit asioiden välisiä yhteyksiä ja merkityksiä sekä kirjoitat ne esseeseen. Perustele kaikki väitteesi, älä jätä niitä roikkumaan ilmaan. Perusteluksi riittää myös lyhyt referointi lähdeteoksen keskeisimmistä tuloksista ja lähdeviite. Käytä lähdeviitteitä. Tieteellisen kirjoittamisen perusta on se, että et väitä omaksesi sellaista ajatusta, väitettä etc., mikä ei ole sinun itse keksimää, vaan viittaat lähteeseen josta olet sen lukenut. Wikipedia on houkutteleva lähdeteos, mutta se ei ole kelvollinen lähde. Wikipedia ja tietosanakirjat ovat niinsanottuja tertiaarisia lähteitä, mikä tarkoittaa sitä että ne kokoavat artikkelinsa useasta eri lähteestä. Wikipediaa voi sen sijaan käyttää alkuperäislähteiden etsimiseen, tiedonhaun aloittamiseen. Älä myöskään viittaa lähteeseen, jota et ole itse lukenut. Tarkista aina itse mitä käyttämässäsi lähteessä todellisuudessa lukee ja onko se tieto lähteen omaa vai lainattu jostain toisesta lähteestä. Internet-lähteet ovat periaatteessa ok. Kvantti-ilmiöt -kurssilla tosin kaikki tieto on löydettävissä muualtakin. Internet-lähteitä käytettäessä lähdeviitteeseen tarvitaan seuraavat tiedot: kirjoittajan nimi, sivun otsikko tai vastaava, internet-osoite ja päivä jolloin viite on käyty lukemassa. Esseen rakenne Esseet ovat yleensä formaatiltaan vapaamuotoisia. Vapaamuotoinen ja rakenteeton eivät ole kuitenkaan sama asia, vaan tieteellisestä esseestä on löydyttävä jokin looginen rakenne. Yksi hyvä rakenne on esimerkiksi seuraava: 1. Ilmiön taustoitus ja kuvaus mistä on kyse 2. Pääteksti 3. Yhteenveto ja päätelmät 4. Lähdeviitteet Taustoitus on hyvin tärkeää, koska siinä tutkittava asia esitellään ja sidotaan asiayhteyteen eli kontekstiinsa. Siinä voi esimerkiksi kertoa miksi ilmiötä pohditaan, mikä siitä tekee tärkeää, mikä on se ongelma jota yritetään ratkaista, mitä kirjallisuudessa on aiheesta jo olemassa jne. Päätekstissä kuvataan itse vastaus lähdeviitteineen ja se on tyypillisesti esseen tekstimäärältään suurin osa. Yhteenvedossa kootaan päätekstin tulokset ja keskustellaan tulosten merkityksestä. Hyviä apukysymyksiä itselle on mitä tämä merkitsee ja mitä tästä seuraa? Lähdeviitteisiin kootaan käytetyt lähteet, noin 1-10 kpl.
5 Esseiden pituus on rajattu sanaan. Merkittävästi alipitkä essee kielii esimerkiksi siitä ettei kirjoittaja ole oikein sisäistänyt tehtävänannon kysymystä sekä osannut tai halunnut etsiä siihen liittyvää taustamateriaalia. Reippaasti ylipitkä vastaus taas kielii tyypillisesti siitä ettei kirjoittaja ole osannut tiivistää kertomaansa tai on päättänyt varmuuden vuoksi ammentaa esseeseen kaiken mitä aiheesta ja sen vierestä tietää. Molemmat kertovat omalla tavallaan siitä että opittavaa asiaa voisi pohtia vieläkin enemmän ja rakentaa itselleen käsityksen siitä. Tiivistäminen on erittäin tärkeä taito. Miten osaan kertoa asiasta vain olennaisimmat asiat olematta toisaalta liiankin niukka, mutta myös toisaalta lipsumatta tehtävän kannalta epäolennaisiin asioihin? Esseen arviointi Esseet arvioidaan MyCoursesissa seuraavilla kriteereillä: Kriteeri Puutteellinen Riittävä Hyvä Vastauksen tekninen oikeellisuus ja argumentointi Vastauksen jäsentely Vastaus täysin väärin tai sitä ei voi arvioida (esim. vastattu eri kysymykseen) 0 p. Vastausta ei ole jäsennelty lainkaan, se on merkittävästi yli- tai alipitkä, tai jäsentelyä ei voi arvioida. 0 p. Viittaukset Vastaukseen ei ole merkitty minkäänlaisia lähteitä, niiden käyttöä ei voi arvioida tai lähteet ovat epärelevantteja. 0 p. Kielioppi ja oikeinkirjoitus Vastauksessa on häiritsevän paljon kielioppi- ja/tai kirjoitusvirheitä tai sitä ei voi arvioida. 0 p. Vastauksessa muutama asiavirhe, jotka eivät kuitenkaan vie vastauksen pohjaa pois tai väitteitä ei ole perusteltu. 3 p. Vastausta jäsennelty hieman, mutta looginen rakenne tai argumentointi on puutteellista. 2 p. Vastaukseen on merkitty jokseenkin relevantit lähteet, mutta lähteiden käyttö on puutteellista. 1 p. Vastauksessa on kielioppi- tai kirjoitusvirheitä, mutta ne eivät häiritse lukemista. 1 p. Vastaus teknisesti virheetön ja esitetyt väitteet on perusteltu. 6 p. Vastaus jäsennelty loogisesti eteneväksi ja sitä on helppo seurata. 4 p. Vastaukseen on merkitty relevantit lähteet ja niihin on viitattu oikein. 2 p. Vastauksessa on korkeintaan muutama kirjoitusvirhe. 2 p.
ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT
ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Kevät 2017 Miksi opiskella kvanttimekaniikkaa? Suuri osa nykyisestä elektroniikasta perustuu jollain tavalla
LisätiedotELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT
ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Miksi opiskella kvanttimekaniikkaa? Suuri osa nykyisestä elektroniikasta perustuu jollain tavalla
LisätiedotELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT
ELEC-C3220 KVANTTI-ILMIÖT Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos Kevät 2018 Miksi opiskella kvanttimekaniikkaa? Suuri osa nykyisestä elektroniikasta perustuu jollain tavalla
LisätiedotMatlabharjoitustyön ohjausta. ELEC-A3110 Mekaniikka / Sami Kujala
Matlabharjoitustyön ohjausta ELEC-A3110 Mekaniikka / 11.10.2017 Sami Kujala Työn tavoitteet Tiedolliset tavoitteet Tutustua numeerisen laskennan ohjelmistoon (Matlab) Ratkaista fysikaalinen probleema Matlabin
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
Lisätiedot12. Differentiaaliyhtälöt
1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotAS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi. Kevät 2008
AS-84.3400 Automaatiotekniikan seminaarikurssi Kevät 2008 Kurssin tavoitteet Konferenssisimulaatio Harjoitella tieteellisen tekstin / raportin kirjoittamista Harjoitella tiedon etsimistä ja viittaamista
LisätiedotVerkkokirjoittaminen. Anna Perttilä Tarja Chydenius
Verkkokirjoittaminen Anna Perttilä Tarja Chydenius 1 Suosi lyhyttä tekstiä 2 Kenelle kirjoitat 3 Helpota lukijan työtä; lajittele tekstisi 3.1 Otsikot 3.2 Johdanto 3.3 Väliotsikot 3.4 Pääteksti 4 Linkit:
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotVEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4
VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 Jokaisen tehtävän jälkeen on pieni kommentti tehtävään liittyen Nämä eivät sisällä mitään kovin kriittistä tietoa tehtävään liittyen, joten niistä ei tarvitse välittää
LisätiedotSekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotEsseeohje Tarkoitus Rakenne
Teologinen tiedekunta 24.10.2017 Yleiset esseeohjeet 2017 Opettaja tarkentaa tarvittaessa esim. kirjallisuutta ja mahdollisia lähteitä koskevaa ohjeistusta Esseeohje Tarkoitus Akateeminen essee on tieteellisen
LisätiedotLuento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt
Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka
LisätiedotTehtävän lisääminen ja tärkeimmät asetukset
Tehtävä Moodlen Tehtävä-aktiviteetti on tarkoitettu erilaisten tehtävien antamiseen verkossa. Tehtävä-aktiviteettia ei ole tarkoitettu ainoastaan tehtävien palautukseen, kuten moni sen sellaiseksi mieltää,
LisätiedotOn olemassa jotain yleisiä kirjoitusohjeita, joita voit hyödyntää artikkelin kirjoittamisessa:
Ammatillinen erityisopettajankoulutus 2011 2012 Kehittämistyöstä artikkeliksi 1. Mikä on artikkeli? Artikkeli on jotain asiaa, ilmiötä tai teemaa käsittelevä tutkittuun tai havainnoituun tietoon perustuva
LisätiedotKäy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä
Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka (TFM) Käytännön järjestelyt ensimmäisessä projektityössä
PHYS-A0120 Termodynamiikka (TFM) Käytännön järjestelyt ensimmäisessä projektityössä Perjantai 30.10.2015 Projektityön tarkoitus Oppia termodynamiikkaa: esim. lämpövarastot, lämmönsiirto, erilaiset syklit,
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Riikka Korte Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
Lisätiedot766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013
766326A Atomifysiikka 1 - Syksy 2013 Luennot n. 46 tuntia Torstaisin 8-10 sali IT116 Perjantaisin 8-10 sali L6 Poikkeuksia: to 19.9. luento vain 8-9 to 17.10. luento vain 8-9 to 14.11. luento vain 8-9
LisätiedotAntti Rasila. Kevät Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0204 Kevät / 16
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotLuento 2: Liikkeen kuvausta
Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
Lisätiedot1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus
S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä
LisätiedotOpiskelutaitoilta 6. ja Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen
Leila Saramäki Itä-Suomen yliopisto/aducate/avoin yliopisto Opiskelutaitoilta 6. ja 22.11.2012 Esseen ja oppimistehtävän kirjoittaminen Järjestäjinä: Snellman-kesäyliopisto/Snellman-instituutti Itä-Suomen
LisätiedotLineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä)
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe 26.10.2017 Ratkaisuehdotus 1. (35 pistettä) (a) Seuraavat matriisit on saatu eräistä yhtälöryhmistä alkeisrivitoimituksilla. Kuinka monta ratkaisua yhtälöryhmällä
LisätiedotFY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät
FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi
LisätiedotKuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus
Kuva 1: Yksinkertainen siniaalto. Amplitudi kertoo heilahduksen laajuuden ja aallonpituus värähtelytiheyden. 1 Funktiot ja aallot Aiemmin käsiteltiin funktioita ja miten niiden avulla voidaan kuvata fysiikan
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45
MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon
Lisätiedot9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit
9 Maxwellin yhtälöt 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet 9.5.1 Aaltoyhtälö tyhjössä 9.5.2 Potentiaaliesitys 9.5.3 Viivästyneet potentiaalit 9.5.4 Aaltoyhtälön Greenin funktio 9.6 Mittainvarianssi Typeset
LisätiedotÄi 8 tunti 6. Tekstin rakenne, sitaattitekniikka
Äi 8 tunti 6 Tekstin rakenne, sitaattitekniikka Tekstin kirjoittaminen on prosessi Ensimmäinen versio sisältää ne asiat, mitä tekstissäsi haluat sanoa. Siinä ei vielä tarvitse kiinnittää niin paljon huomiota
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotApuja ohjelmointiin» Yleisiä virheitä
Apuja ohjelmointiin» Yleisiä virheitä Ohjelmaa kirjoittaessasi saattaa Visual Studio ilmoittaa monenlaisista virheistä "punakynällä". Usein tämä johtuu vain siitä, että virheitä näytetään vaikket olisi
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotPHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 3A (Vastaukset) Alkuviikolla
LisätiedotKäyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on
766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
LisätiedotOppilas keskustelee ryhmässä ja tuo esille mielipiteitään. Oppilas osallistuu luokan ja koulun ilmaisuesityksiin. Oppilas harjoittelee
AI 6. lk Arvioitavat tavoitteet Vuorovaikutustilanteissa toimiminen (T1, T2, T3, T4) Tekstien tulkitseminen (T5, T6, T7, T8) Hyväksytty (5) Välttävä (6-7) Oppilas saa arvosanan 6, Oppilas saa arvosanan
LisätiedotMatematiikka B3 - Avoin yliopisto
2. heinäkuuta 2009 Opetusjärjestelyt Luennot 9:15-11:30 Harjoitukset 12:30-15:00 Tentti Lisäharjoitustehtävä Kurssin sisältö (1/2) 1. asteen Differentiaali yhtälöt (1.DY) Separoituva Ratkaisukaava Bernoyulli
LisätiedotTietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15
Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 14 R. Kangaslampi matriisiteoriaa Matriisinormi
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
Lisätiedota) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotBraggin ehdon mukaan hilatasojen etäisyys (111)-tasoille on
763343A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 2 Kevät 2018 1. Tehtävä: Kuparin kiderakenne on pkk. Käyttäen säteilyä, jonka aallonpituus on 0.1537 nm, havaittiin kuparin (111-heijastus sirontakulman θ arvolla
LisätiedotMat Matematiikan peruskurssi K2
Mat-.3 Matematiikan peruskurssi K Heikkinen/Tikanmäki Kolmas välikoe 6.5. Kokeessa saa käyttää ylioppilaskirjoituksiin hyväksyttyä laskinta. Sivun kääntöpuolelta löytyy integrointikaavoja.. Olkoon F(x,
LisätiedotAkateemiset taidot. Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen
Akateemiset taidot Tapaaminen 13 Matematiikan kirjoittaminen Tutustu tekstiin ja pohdi itseksesi Mieti miten teksti on kirjoitettu. Missä kohdissa matemaattinen ilmaisu on hyvää ja missä kohdissa tekstiä
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotMoodle TurnitIN:n käyttöohje opiskelijalle
Moodle TurnitIN:n käyttöohje opiskelijalle Sisällysluettelo TurnitIN tehtävä... 1 Tiedoston- / Tekstinpalautus Moodlen TurnitIN tehtävään... 3 Tekstipalautus... 4 Tiedoston palauttaminen... 5 Raportin
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotFysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt
LisätiedotLähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki
Lähteisiin viittaaminen ja lähdekritiikki LÄHDEKRITIIKKI Lähdekritiikki on tiedonlähteiden arviointia. Lähdekritiikillä tarkoitetaan siis sen arvioimista, voiko tiedontuottajaan (siis esimerkiksi kirjan,
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotTietotekniikan opintojen aktivointi
Tietotekniikan opintojen aktivointi 8.6.2011 Auri Kaihlavirta Päivän agenda HOPSien käsittelyä Päättötyön kirjoittamisen keinoja Opponoinnista Kirjoitustehtävä 1 1 Ryhmätehtävä: HOPSin jälkeen Kirjaa paperille
LisätiedotTEKSTILAJEJA, TEKSTIEN PIIRTEITÄ
TEKSTILAJEJA, TEKSTIEN PIIRTEITÄ Kirjoita asiantuntevasti (ARTS) Tiina Airaksinen ESSEE ajatus omilla poluillaan Pohtiva, perusteleva ote Rajattu aihe, valittu näkökulma Lähdetiedon suhteuttamista omaan
LisätiedotAlkukartoitus Opiskeluvalmiudet
Alkukartoitus Opiskeluvalmiudet Päivämäärä.. Oppilaitos.. Nimi.. Tehtävä 1 Millainen kielenoppija sinä olet? Merkitse rastilla (x) lauseet, jotka kertovat sinun tyylistäsi oppia ja käyttää kieltä. 1. Muistan
LisätiedotTehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17
LisätiedotÄIDINKIELEN TEKSTITAIDON KOE
ÄIDINKIELEN TEKSTITAIDON KOE ERITASOISTEN SUORITUSTEN TUNTOMERKKEJÄ o pistettä vastaus ei täytä tehtävänantoa vastaus osoittaa, että kokelas ei ole ymmärtänyt lukemaansa vastauksessa ei ole tehtävän edellyttämiä
LisätiedotLuku 1 Johdatus yhtälöihin
Luku 1 Johdatus yhtälöihin 1.1 Mikä on yhtälö? Tunnin rakenne: - Yhtälön rakenne ja tunnistaminen (tehtävä 1) ja yhtälön ja lausekkeen vertailua (n. 10min) - Yhtälö väitteenä Jokeri 3 (n. 30 min) - Tunnin
LisätiedotLähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi)
Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi) Copyright 2004 2010, Kielijelppi Palvelun tekijänoikeuksia suojaa Creative Commons -lisenssi Lähdeviitteiden merkitsemiseksi on olemassa useita tapoja. Viitteet voidaan
LisätiedotEsseeohje Tarkoitus Rakenne
Teologinen tiedekunta 24.10.2017 (päivitetty 8.4.2019) Yleiset esseeohjeet 2017 Opettaja tarkentaa tarvittaessa esim. kirjallisuutta ja mahdollisia lähteitä koskevaa ohjeistusta Esseeohje Tarkoitus Akateeminen
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen
Lisätiedot3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
LisätiedotAalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,
Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla
LisätiedotTEHTÄVIEN PALAUTTAMINEN MOODLEEN
TEHTÄVIEN PALAUTTAMINEN MOODLEEN Moodlessa opettaja voi valita tehtävälleen jonkun neljästä erilaisesta tehtävämuodosta: Lähetä yksi tiedosto opiskelija palauttaa yhden tiedoston. Tiedostojen lähetys opiskelija
LisätiedotPisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin
Pisteytysohje loppuraporttien vertaisarviointiin Pisteytys olettaa kaikkien kuvattujen vaatimusten täyttymistä pistemäärän saavuttamiseksi. Esimerkiksi: Raportti täyttää rakenteen ja kieliasun osalta kaikki
LisätiedotPHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset
LisätiedotHannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus
Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
Lisätiedot4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus
4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus Oppitunnin rakenne: - Kertaus ja kotitehtävät ( min) - Esimerkki 1 (10 min) - Tehtävät (2min) - Koonti ja ryhmäarviointi ( min) Oppitunnin tavoitteet - Analysoidaan ja tuotetaan
LisätiedotHgin kaupungin opetusvirasto Wilma opas huoltajille 1(10) HAKE/Tiepa 28.2.2007 KKa
Hgin kaupungin opetusvirasto Wilma opas huoltajille 1(10) :LOPD 0LNl:LOPDRQ" Wilma on internetin kautta toimiva liittymä opettajille, oppilaille ja näiden huoltajille. Se ei ole käyttäjän koneella oleva
LisätiedotTeemu Kerola Kandidaatintutkielma Kevät 2017 (Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, tiki)
Teemu Kerola Kandidaatintutkielma Kevät 2017 (Tieteellisen kirjoittamisen kurssi, tiki) Referaatti, aine, tutkielma Kypsyysnäyte Esitelmä Arvostelu Kirjoittaminen Aiheiden valinta 1 Tavoitteet Tiedonhaku
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015
Lisätiedot4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)
LisätiedotDemo 1: Simplex-menetelmä
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 3 Ehtamo Demo 1: Simplex-menetelmä Muodosta lineaarisen tehtävän standardimuoto ja ratkaise tehtävä taulukkomuotoisella Simplex-algoritmilla. max 5x 1 + 4x
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotARVO - verkkomateriaalien arviointiin
ARVO - verkkomateriaalien arviointiin Arvioitava kohde: Jenni Rikala: Aloittavan yrityksen suunnittelu, Arvioija: Heli Viinikainen, Arviointipäivämäärä: 12.3.2010 Osa-alue 1/8: Informaation esitystapa
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotDerivaatat lasketaan komponenteittain, esimerkiksi E 1 E 2
MS-C50 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset syksy 07. Oletetaan että vektorikenttä E E E E : R R on kaksi kertaa jatkuvasti derivoituva E C R. Näytä että E E. Derivaatat lasketaan komponenteittain
LisätiedotMS-A0103 / Syksy 2015 Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot
Harjoitus 2 / viikko 38 / Ennakot Sekä tiistain 15.9. että torstain 17.9. luentoja pohjustavat ennakkotehtävät löytyvät MyCoursesin Tehtävät-osiosta. Lisätietoja itse tehtävissä. Tiedostoa viimeksi muokattu:
LisätiedotTehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja 1 3 ja 9. Tarvitset myös luvusta 4 määritelmän 4.1.
HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 25.5.2015 klo 16.15. Tehtäväsarja I Kertaa tarvittaessa materiaalin lukuja
Lisätiedot