HÄVIÖLLISEN PYÖREÄN AALTOJOHDON SIMULOINTI

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jukka Hautala j82212 Toni Takalo n86196 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria HÄVIÖLLISEN PYÖREÄN AALTOJOHDON SIMULOINTI Sivumäärä: 13 Jätetty tarkastettavaksi: 18.12.2006 Työn tarkastaja Maarit Vesapuisto

2 SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO 3 1. OMINAISTAAJUUSANALYYSI 3 2. EPÄLINEAARISET OMINAISTAAJUUSONGELMAT 4 3. MOODIANALYYSI 5 4. ESIMERKKINÄ PYÖREÄ HÄVIÖLLINEN AALTOJOHTO 6 5. MALLINNUS 7 6. YHTEENVETO 13

3 JOHDANTO Harjoitustyön tavoitteena oli tutustua Comsol 3.3 ohjelmistoa hyväksikäyttäen aaltojohdon simulointiin. Simuloitava aaltojohto oli pyöreä ja häviöllinen. Simulointi tapahtui 2-ulotteisesti. Moodianalyysin ja ominaistaajuusanalyysin yleisin tavoite on löytää etenemiskerroin tai ominaistaajuus. Nämä suureet ovat usein reaaliarvoisia, vaikka se ei ole välttämätöntä. Jos analyysiin sisältyy häviöllisiä osia, kuten johtavia osia tai avoin reuna, ominaisarvo on kompleksinen. Tällaisissa tilanteissa ominaisarvo esitetään kahdessa osassa: Etenemiskertoimena tai ominaistaajuutena sekä vaimennuksena tilassa ja ajassa. 1. OMINAISTAAJUUSANALYYSI Ominaistaajuusanalyysillä ratkaistaan mallin ominaistaajuus. Comsol-ohjelmistossa tämän tyyppisiä analyyseja on mahdollista ratkaista kaikissa RF Module:n sovellus moodeissa. Aikaharmoninen esitystapa kentille on yleisempi ja sisältää vaiheiden kompleksiset parametrit jωt λt E ( r, t) = Re( E( r )e ) = Re( E( r)e ) (1) T joissa ominaisarvolla, (-λ) = δ + jω, on imaginääriosa esittämässä ominaistaajuutta, ja reaaliosa joka esittää vaimennusta. On yleisempää käyttää laatu- tai Q-kerrointa, joka on johdettu ominaistaajuudesta ja vaimennuksesta Q kerroin ω =. (2) 2 δ Seuraava taulukko esittää muuttujia joihin ominaisarvoanalyysi vaikuttaa.

4 Taulukko 1. Ominaisarvoanalyysin muuttujat. Nimi Määritelmä Mahdollista olla Kuvaus kompleksinen omega imaginääri(-lambda) Ei Kulmataajuus damp reaali(lambda) Ei Vaimeneminen ajassa Qfact 0.5*omega/absoluuttinen (damp) Ei Laatukerroin nu omega/(2*pi) Ei Taajuus 2. EPÄLINEAARISET OMINAISTAAJUUSONGELMAT Joillakin materiaali parametri ja reunaehto yhdistelmillä ominaistaajuusongelmien yhtälöt saattavat olla epälineaarisia. Tämä tarkoittaa sitä, että ominaisarvo annetaan yhtälöille erilaisessa muodossa kuin toisen asteen polynomina. Seuraava taulukko esittää tällaisia yhdistelmiä. Taulukko 2. Yhdistelmiä joissa yhtälöistä tulee epälineaarisia. Ratkaistaan Kriteeri Reunaehto H Materiaali on johtavaa H, E Materiaali on johtavaa Impedanssi reunaehto H, E Materiaali on johtavaa Sironta H, E Analyyttiset portit porttireunaehto Tällaiset tilanteet vaativat erikoiskäsittelyn, koska seurauksena saattaa olla singular matrix ilmoituksia. Epälineaarisuus itsessään ei ole ainoa ongelma, vaan tapa jolla se liittyy yhtälöihin. Esimerkiksi impedanssi reunaehto muulla kuin nolla johtavuudella omaa termin ( λ) ε ε 0 rbnd µ 0 µ rbnd σ bnd + ( λ) ε 0 ( n ( n H )) (3) jossa ( λ) = δ + jω. Kun ratkaisija aloittaa ominaistaajuusongelman ratkaisemisen, se linearisoi koko yhtälön ominaisarvon lähelle johonkin tiettyyn linearisointi pisteeseen.

5 Oletuksena tämä linearisointipiste on nolla. Tämä johtaa nollalla jakamiseen. Ongelman välttämiseksi ja hyvän alkuarvauksen antamiseksi epälineaariselle ominaisarvo ongelmalle, on välttämätöntä antaa hyvä linearisointipiste. Tämä voidaan tehdä Solver Parameters ponnahdusikkunassa Eigenfrequency välilehdessä antamalla uusi arvo Eigenvalue linearization point kenttään. Esimerkiksi jos tiedetään että ominaistaajuus on lähellä 1 GHz, annetaan ominaisarvoksi i*2-pi-1e9 kyseiseen kenttään. Useissa tapauksissa riittää, kun määrittää hyvän linearisointi pisteen ja sitten ratkaisee ongelman. Jos tarvitaan tarkempaa ominaisarvoa, iteratiivinen prosessi on tarpeen. 1. Määritellään ominaisarvoratkaisija ainoastaan yhdelle ominaisarvolle. 2. Ratkaistaan ongelma hyvällä linearisointipisteellä. Kun ominaisarvot siirtyvät, käytetään samaa arvoa reaaliosa poistettuna. 3. Haetaan ratkaisusta ominaisarvo ja päivitetään linearisointipiste ja siirtymä. 4. Toistetaan prosessia, kunnes ominaisarvo ei muutu enempää kuin haluttu toleranssi. Ratkaisija scripti tarjoaa kehittyneen tavan toistaa tätä prosessia. 3. MOODIANALYYSI Comsol Multiphysics ratkaisee moodianalyysissä etenemiskertoimen Perpendicular Waves ja Boundary-Mode Analysis sovellusmoodeissa. Aikaharmoninen esitys on melkein sama kuin ominaistaajuus analyysi, mutta tunnetulla etenemisellä tasosta poispäin. ( jωt z) ( jωt z) ( r, t) = Re( E( r ) e ) = Re( E( r) e ) E (4) T Tilaparametrissa α = δ z + jβ = -λ voi olla reaali- ja imaginääriosa. Etenemiskerroin vastaa imaginääriosaa ja reaaliosa δ z kuvaa vaimennusta suhteessa etenemissuuntaan. Seuraava taulukko esittää muuttujat, jotka sisältyvät ominaistaajuusanalyysiin.

6 Taulukko 3. Ominaistaajuusanalyysin muuttujat. Nimi Määritelmä Mahdollista olla Kuvaus kompleksinen beta imag(-lambda) ei Etenemiskerroin dampz real((-lambda) ei Vaimennuskerroin dampzdb 20*log10(exp ei Vaimennus db/m (1))*dampz neff j*lambda/k0 Kyllä Tehokkuusindeksi 4. ESIMERKKINÄ PYÖREÄ HÄVIÖLLINEN AALTOJOHTO Malli etsii moodeja pyöreälle häviölliselle aaltojohdolle, joka on kuparia esimerkkitapauksessamme. Seinämän häviöt johtavat etenevän aallon vaimenemiseen. Vaimennus db:nä on laskettu käyttämällä yhtälöä = 20δ log e (5) db z Joka on saatavilla muuttujasta dampzdb_rfwv. Ensimmäisillä kuudella ominaisarvolla on seuraavat vaimenemiset desibeleinä kilometriä kohti 1GHz taajuudella. Taulukko 4. Vaimeneminen kilometriä kohti. Tehokkuusindeksi Etenemiskerroin Vaimennus

7 5. MALLINNUS Esimerkkitapauksessamme mallinnetaan pyöreä häviöllinen aaltojohto. Tarkoituksena on laskea vaimennuksia eri ominaisarvoille. Tehtävän alussa valitaan 2-ulotteinen mallinnus. Käytettävä sovellusmoodi on RF-Moduulin Perpendicular Waves Mode analysis. Kuva 1. Comsol sovellusmoodin valinta. Seuraavaksi tehdään geometria piirtämällä ympyrä, jonka säteeksi on valittu 0,5m. Geometrian piirtämisen jälkeen määritellään materiaaliparametrit ja reunaehdot. Ympyrän sisälle valitaan Subdomain Setting näytössä ideaalinen ilma. Reunaehdoiksi määritellään impedance boundary condition ja materiaaliksi kupari. Tällöin on mallinnettu äärettömän pitkä kupariputki, jonka säde on 0,5m ja sisällä kulkee 1 GHz:n taajuinen signaali.

8 Kuva 2. Geometrian mallintaminen. Kuva 3. Reunaehdon määrittely.

9 Kuva 4. Reunan materiaalin määrittely. Simulointi käynnistyy valitsemalla Solve -> Solve problem. Simuloinnin päätyttyä ohjelma menee jälkikäsittelytilaan. Oletuksena esitetään tason suuntaan kulkevan tehon tiheys. Seuraavassa kuvassa ensimmäinen tulos. Mitä punaisempi väri, sitä suurempi teho siirtyy kyseisellä alueella. Tumman sinisellä alueella ei siirry tehoa lainkaan. Jälkikäsittelyssä voidaan hakea signaalin vaimeneminen db/km käyttämällä Postprosessing valikosta löytyvää Data Display>Global toimintoa. Seuraamalla ohjelmistovalmistajan ohjeita, ohjelma valitti muuttujan olevan määrittelemätön. Tämä oli seurausta esimerkin laatijan kirjoitusvirheestä, Expression kenttään tulee kirjoittaa dampdb_rfwv sijasta dampzdb_rfwv. Esitetyllä tavalla löytyivät taulukossa 4 olevat signaalin vaimenemisen arvot.

10 Kuva 5. Ensimmäisen simuloinnin tulokset. Kuva 6. Jälkikäsittelyn tuloksista haettava vaimennus db/km. Kokeilimme kasvattaa säteen 0,5 metristä yhteen metriin. Käyttämällä Postprosessing valikosta löytyvää subdomain integration ominaisuutta laskimme tason suuntaan kulkevan tehon kokonaisuudessaan. Kun säde on 1m, on kokonaisteho tason suuntaan 1,468e5 W. Säteen ollessa 0,5 m, kokonaisteho tason suuntaan on 1,3898e5 W. Kokonaisteho pysyi lähes samana vaikka pinta-ala nelinkertaistui. Toisin sanoen tehotihey-

11 den on täytynyt tippua neljäsosaan. Seuraava kuva esittää tehotiheyden 1 metrin säteellä. Kuvan värit vastaavat hyvin kuvan 5 värejä, tehotiheyden jakauma pysyy siis samana. Kuva 7. Z-suuntaan kulkeva tehotiheys, säde 1 metri. Myös kuvissa 8 ja 9 käytetty säde on yksi metri. Seuraava kuva esittää väreillä magneettivuon tiheyttä ja nuolilla sähkökentän voimakkuutta. Kuva 9 esittää väreillä sähkökentän voimakkuutta ja nuolilla magneettivuontiheyttä samassa tilanteessa. Kuvista huomataan, miten magneetti- ja sähkökentät ovat keskenään ristikkäiset. Nuolten pituudet ovat suhteessa kenttien paikalliseen voimakkuuteen.

12 Kuva 8. Magneettivuon tiheys ja sähkökentän vuoviivat. Kuva 9. Sähkökentän voimakkuus ja magneettivuon vuoviivat.

13 6. YHTEENVETO Harjoitustyössä tutustuimme Comsol Multiphysics ohjelman käyttöön aaltojohdon ominaisarvo-ongelman simuloinnissa. Esimerkkinä käytettynä ohje oli erittäin seikkaperäinen. Työssä esiintyi kuitenkin ongelmia, koska ohjeessa esitettyjen yhtälöiden merkintätapa oli sähkötekniikassa yleisesti käytettyjen standardien vastainen. Tämä vaikeutti tarvittavien fysikaalisten ilmiöiden ymmärtämistä.