4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

Transkriptio

1 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

2 1

3 2

4 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa solve(). Vastaus: a), b) ja c) ( ). 3

5 Tehtävä 2. Kohdassa a) käytetään derivointitoimintoa ( ja ). Kohdassa b) vektorin pituus saadaan norm() - komennolla. Vastaus: a) b) Erotusvektori on -2k ja sen pituus on. c) 4

6 Tehtävä 3. Kohdasssa a) listataan annetut tiedot solve() -komentoon ja pyydetään ratkaisu x:lle. Kohdassa b) käytetään komentoa expand(). Vastaus: a) ja b). 5

7 Tehtävä 4. Alla on esitetty kaksi tapaa. Toisessa ratkaisussa on pohdittu, mikä tieto on ratkaisun kannalta välttämätöntä ja toisessa on listattu yhtälöitä mielivaltaisesti kunnes saadaan ratkaisu. Yhdenmuotoisista kolmioista saadaan yhtälöt periaatteella pidempi katetti/lyhyempi kateetti. Vastaus: Pinta-ala on. 6

8 Tehtävä 5. Nopeinten ratkaisuun pääsee komennoilla fmin() ja fmax. Vastaus: Suurin arvo on ja pienin arvo on. Tehtävä 6. Hyödynnetään laskimen valmiita jakaumia, jotka löytyvät ohjattuina toimintoina kohdasta menu 5.Todennäköisyyslaskenta 5. Jakaumat. Vastaus: a) 0,9995 ja b) 0,30. Huom. Mikäli tehtävän ratkaisee perinteiseen tapaan, kannattaa kuitenkin näppäilyn vähentämiseksi hyödyntää summa -operaattoria. 7

9 Tehtävä 7. Vastaus: Pisteessä (0,7,0) Tehtävä 8. 8

10 Tehtävä 11. Aritmeettisen jonon määritelmästä saadaan yhtälö. Käytetään komentoa solve(). Tehtävä 12. Oikealla on esitetty Newtonin menetelmän vaiheet. Viittaus edelliseen ans-toiminnolla. Vastaus: a) ( ) ( ), b) 0,86 ja c) 1,1 9

11 Tehtävä *14. Osamurtohajotelma saadaan komennolla expand(). Vastaus: a) (x-1)(x+2), b) A=1/3, B=-1/3, c) ( ) ja d) ( ). Perusteluja osamurtohajotelmaan saa komennolla factor() ja tämän jälkeen saaduista yhtälöistä komennolla solve(). 10

12 Tehtävä *15. Olkoon sivuamispiste ( ). Määritetään normaalin yhtälö komennolla normalline(). Lisäksi saadaan toinen yhtälö Pythagoraan lauseesta. Käytetään merkintää ykoord=ympyrän keskipisteen y-koordinaatti. Käytetään merkintöjä ja. 11

13 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite fysiikan YO-kokeessa Fysiikan ja kemian kokeessa laskin on myös tärkeä apuväline. TI-Nspire CX CAS laskimen vahvuuksia ovat luonnontieteiden yksiköt ja vakiot. TI-Nspire suoriutuu myös yksikkömuunnoksista ja osaa sieventää kätevästi yksiköitä. Oletusarvoisesti käytössä on SI järjestelmä, jolloin esim. syötettäessä _mi saadaan tulokseksi 1609,34 m. YTL: Yleisohjeen mukaan Solve-toimintoa voi käyttää, jos kokelas selvästi on esittänyt tehtävän kannalta fysikaalisesti oleelliset perustelut ja johtanut yhtälöt lähtien fysikaalisesti mielekkäistä laeista. Kokelaan on myös selvästi tuotava esiin, miten hän on yhtälöryhmän ratkaisun saanut. Eli jos laskinta on käytetty ratkaisemisessa, on se tuotava esiin vastauksessa. Esim. virtapiirilaskun(s12) voi yhtälöryhmän voi laskea laskimella, kunhan kokelas muistaa mainita laskimen käytön. Alla olevassa esimerkissä on käytetty alaindeksejä muuttujien erottamiseksi toisistaan. Lisäksi muuttujille on annettu myös oikeat yksiköt ja kuten alla olevassa kuvassa näkyy TI-Nspire ilmoittaa sähkövirralle yksiköksi ampeerin. 12

14 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite fysiikan YO-tehtävien ratkaisussa. Tehtävä 2. Kuvaajan laadinta: Listat & Taulukot sovellukseen voidaan syöttää mittausdataa. Nimetään sarakkeet ja avataan uudelle välilehdelle Data & Tilastot sovellus. Asetetaan suureet akseleille. Regressiosuoran sovitus: Menu 4:Analysoi 6:Regressio 1:Näytä lineaarinen VASTAUS: Pisteisiin sovitetun suoran kulmakerroin kuvaa tutkitun aineen tiheyttä: = 0,77 kg/m 3. Pystyakselin leikkauspiste, eli suoran yhtälön vakiotermi, vastaa astian massaa: m 0 = 180 g. Vaihtoehtoinen ratkaisu on määrittää lineaarinen regressio Listat & Taulukot sovelluksessa: Menu 4:Analysoi 1:Tilastolliset laskut 3:Lineaarinen regressio 13

15 Tehtävä 4. Ratkaistaan intensiteetti ja sijoitetaan tunnettu intensiteettitaso ja I 0. Kerrotaan intensiteetti pallon(r=3) alalla. VASTAUS: Puhujan äänen teho on 36 W ja kysytty intensiteettitaso 62 db. 14

16 Tehtävä 10. Laskimella tehty regressio antaa suoran yhtälön, jonka kulmakerroin kertoo maksiminopeuden ja vaaka-akselin leikkauspisteen avulla voidaan laskea kiihdytysaika. Tehtävä 12. a) Tehtävässä annetulta kuvaajalta luetaan tilaavuudet ja niitä vastaavat paineet. Näiden avulla voidaan laatia uusi kuvaaja, jossa vaaka-akselille asetetaan tilavuuden käänteisarvot ja pystyakselille molempien kuvaajien paineet. Syntyneiden kuvaajien avulla voidaan päätellä, että pisteet, joiden kautta sovitettu regressiosuora kulkee origon kautta, edustaa mittausta, jossa lämpötila on pysynyt vakiona. c) Lasketaan samaan taulukkoon luonnolliset logaritmit tilavuudelle ja a tilanteen paineen arvoille. Piirretään lasketuista sarakkeista kuvaaja ja sovitetaan sille suora. Tämän suoran kulmakerroin on haettu adiabaattivakio 1,37. 15

17 Symbolisen laskennan ohjelmiston käyttöä Norjassa ja Tanskassa Tanskassa ja Norjassa opiskelijat käyttävät matematiikan opiskelussa laajalti tietokoneita. He myös vastaavat loppukokeissa käyttäen tietokoneita. Tanskalaiset opiskelijat käyttävät pääsääntöisesti TI-Nspire tietokoneohjelmaa ja tulostavat arvioitavat vastauksensa pdf tiedostoksi. Norjan esimerkkikoe on kaksiosainen, joista jälkimmäisessä osassa käytetään tietokonetta. Jos tehtävän ratkaiseminen vaatii symbolisen laskennan työkaluja, tehtävän yhteydessä on symboli CAS. Teknologiaosassa on 5 tehtävää ja vastausaikaa on kaksi tuntia. Tehtävä 5. (Norja, mallikoe 2012) Funktio f on määritelty ( ) Tämän funktion kuvaajalla on 3 origon kautta kulkevaa tangenttia. a) Piirrä kuvaaja koordinaatistoon ja luonnostele sille nämä mainitut kolme tangenttia. b) Muodosta funktion f tangentille yhtälö, joka kulkee pisteen (x 1,f(x 1 )) kautta. Määritä tämän yhtälön avulla kolme tämän funktion origon kautta kulkevaa tangenttia. 16

18 Tehtävä 15. (Tanska, koe 2012) Kuvan laatikon tilavuus on 75 cm 3. a) Muodosta funktio V(x), joka kuvaa laatikon tilavuutta. b) Muodosta laatikon pinta-alalle funktio A(x), kun 0<x<20. Kokoamme CAS teknologian hyödyntäviä tehtäviä blogiimme: t3suomi.blogspot.fi. 17

19 18

20 Lisätietoja TI-tuotteista ja T3-koulutuksesta: Markku Parkkonen, Laskentaväline Oy p Mielenkiintoista materiaalia: t3suomi.blogspot.fi education.ti.com/suomi MAAHANTUONTI: LASKENTAVÄLINE OY Puistolantori Helsinki p