MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET 5 OP Minna Kyttälä Dosentti, FT, yliopistonlehtori minna.kyttala@utu.fi
LUENTOJEN SISÄLLÖT: 1. Matemaattisten taitojen kehittyminen (=mitä normiyksilö milloinkin osaa?) 2. Matemaattiset oppimisvaikeudet määrittelyn vaikeus 3. Matemaattisen suoriutumiseen yhteydessä olevat kognitiiviset ja affektiiviset tekijät 4. Matemaattisten taitojen arviointimenetelmät 5. Matemaattisten taitojen tukeminen
MITÄ MATEMATIIKKA ON?
https://yle.fi/aihe/artikkeli/2015/08/12/maailmankaikkeuden-kieli-ei-avaudu-kaikille-yhta-helposti MATIKKA ON 1. laskutoimituksia, joita tarvitaan kotona, työssä tai harrastuksissa 2. tapa kommunikoida 3. ongelmanratkaisun väline 4. (tärkeä) oppiaine (Berry & Sahlberg, 1995)
MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN Varhaisvuodet
MIKSI VARHAISTEN TAITOJEN KEHITYKSEN TUNTEMINEN ON TÄRKEÄÄ? Jo ennen kouluikää mitatut matemaattiset taidot ennustavat voimakkaasti matematiikan koulutaitoja (Aubrey, Dahl, & Godfrey, 2006; Jordan, Kaplan, Locuniak, & Raminieni, 2007) Children who start behind generally stay behind (Geary, 2013) Matemaattisten taitojen osalta yksilöiden väliset osaamiserot kasvavat vuosi vuodelta (Aunola, Leskinen, Lerkkanen & Nurmi, 2004; Geary, Hoard, Nugent & Bailey, 2012) Opettajilla on vaikeuksia tunnistaa oppilaat, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia (Aunola, et al. 2004, 2006) Monilla matemaattisista oppimisvaikeuksista kärsivillä lapsilla ongelmat ovat hyvin perustavanlaatuisissa tiedoissa ja taidoissa Yläkouluikäinen matemaattisilta taidoiltaan heikko nuori voi olla koulutulokkaan tasolla esimerkiksi lukujonotaidoissa
KESKEISET TAITOALUEET Lukumääräisyyden taju Laskemisen taidot Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen Aritmeettiset perustaidot KESKEISET MATEMAATTISET TAITORYPPÄÄT ESI- JA ALKUOPETUSIÄSSÄ (Aunio & Räsänen; http://www.lukimat.fi/matematiikka/tietopalvelu/matemaattisten-taitojen-kehityksesta)
LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU
LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU kyky hahmottaa lukumääriä ilman kieleen perustuvaa laskemista pienten lukumäärien tarkan havaitsemisen laskematta subitisaatio suurten lukumäärien epätarkan havaitsemisen laskematta Lukumääräisyyden taju ennustaa myöhempää matemaattista suoriutumista (Clements & Sarama, 2009; Merkely, & Ansari, 2014) 10-vuotiaat matemaattisesti heikot olivat 5-vuotiaiden tasolla lukumääräisyyden hahmottamisessa (esim. 5/6; Piazza, et al., 2010) Kyttälä 2010
SUBITISAATIO Pienten lukumäärien (1-3,4) tarkka hahmottaminen laskematta N. 2-3 vuoden iässä lapsi osaa erottaa yksi ja enemmän kuin yksi N. 3-4 vuoden iässä lapsi erottaa yksi, kaksi ja kolme N. 4 vuoden iässä lapsi erottaa yksi, kaksi, kolme ja neljä Alkeelliset lukumäärien hahmottamistaidot pitävät sisällään monia keskeisiä matemaattisia periaatteita kuinka monta enemmän ja vähemmän Subitisaatiotaito on usein heikko niillä lapsilla, joilla on myöhemmin ongelmia matematiikan oppimisessa (Clements & Sarama, 2009) Kyttälä 2010
SPONTAANI HUOMION KIINNITTÄMINEN LUKUMÄÄRIIN Spontaneous Focusing on Numerosity (SFON) huomion kiinnittämisen lukumääriin lukumäärä on esinejoukon ominaisuus on pysyvä ominaisuus 3-6 vuoden iässä (Hannula & Lehtinen, 2001) ennustaa vahvasti myöhempää matemaattista suoriutumista (Hannula, 2003) MUTTA taipumukseen voidaan vaikuttaa! Kyttälä 2010
Mitä taitoja tarvitaan? On tunnettava lukusanat ja hallittava ne oikeassa järjestyksessä (stable order principle) On tiedettävä, että jokainen lukusana liittyy vain yhteen laskettavaan esineeseen ja jokainen esine lasketaan vain kerran (one-to-one principle) On tiedettävä, että viimeiseen laskettavaan esineeseen liittyvä lukusana kertoo laskettavien esineiden lukumäärän (cardinal principle) On tiedettävä, että mitä esineitä vain voidaan laskea (abstractness principle) On tiedettävä, että esineet voidaan laskea missä järjestyksessä tahansa ja lopputulos on sama (order-irrelevance principle) (Gelman & Gallistel, 1978)
Esikäsitys lukumääristä 0-2 v Lorumainen laskeminen 3 v Eriaikainen laskeminen 4 v Järjestämällä laskeminen 4-5 v Tuloksen laskeminen 5 v Lyhentynyt laskeminen 6 v Fuson, 1988
ERIAIKAISEN LASKEMISEN VAIHE, 4 V Lapsi ymmärtää, että lukusanoja voi käyttää esineiden laskemiseen Lapsi osaa luetella lukusanoja oikeassa järjestyksessä ja osoittaa laskettavia esineitä Sanominen ja osoittaminen ei ole täysin samanaikaista
JÄRJESTÄMÄLLÄ LASKEMISEN VAIHE, 4-5 V Lapsi osaa luetella lukusanoja oikeassa järjestyksessä ja osoittaa laskettavia esineitä Sanominen ja osoittaminen on samanaikaista (yksi yhteen-suhde)
TULOKSEN LASKEMISEN VAIHE, 5 V Lapsi osaa luetella lukusanat oikein alkaen ykkösestä Lapsi ymmärtää, että jokainen esine lasketaan vain kerran viimeinen lukusana kertoo kokonaismäärän lukujonossa sanat ovat suuruusjärjestyksessä
LYHENTYNEEN LASKEMISEN VAIHE, 5-6 V Lapsi tunnistaa nopeasti lukumääriä ja kykenee laskemaan muualtakin kuin ykkösestä lähtien.
LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luettelemisen taidot (number word sequence skills) eteen- ja taaksepäin hyppäyksittäin jatkaminen annetusta luvusta Lukumäärän laskemisen taidot (enumeration skills) Lukujonon luettelu Yksi yhteen suhde Viimeinen luku kertoo kokonaismäärän Kaikenlaisia esineitä voi laskea Esineet voi laskea missä järjestyksessä tahansa Numerosymbolien hallinta Lukusana numerosymboli viisi = 5 Lukumäärä numerosymboli = 5
MATEMAATTISTEN SUHTEIDEN YMMÄRTÄMINEN Alkeelliset matemaattis-loogiset periaatteet sarjoittaminen järjestä kynät pisimmästä lyhimpään taito vertailla kummalla tytöllä on enemmän kyniä? taito luokitella laita isoon laatikkoon kaikki keltaiset kynät yksi yhteen suhde missä laatikossa on kynät kaikille lapsille? Aritmeettiset periaatteet kokonaisuudet muodostuvat pienemmistä osista (2 + 3 =5 mutta myös 4 + 1 =5) vaihdannaisuuslaki (2 + 3 = 3 + 2) liitännäisyyslaki (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) käänteisyyden periaate (yhteen- ja vähennyslasku ovat käänteisiä toisilleen; ne kumoavat toisensa; esim. 4+2-2=4) Matemaattisten symbolien hallinta: suurempi kuin (>), pienempi kuin (<), yhtä suuri kuin (=), eri suuri kuin ( ) Paikka-arvo ja kymmenjärjestelmä lukujärjestelmä käsittää kymmenen symbolia (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) luvun todellinen arvo riippuu siitä, millä paikalla se on luvussa 4 45 455
KYMMENJÄRJESTELMÄ Lukujärjestelmä, jonka kantaluku on 10 Käytössä 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Paikka merkitsee numeron arvo oikealta vasemmalle lukien ykköset, kymmenet, sadat, tuhannet jne. Viereinen numero on aina kymmenen kertaa suurempi tai pienempi kymmenjärjestelmässä jokaiseen lukuyksikköön kuuluu aina 10 edellistä lukuyksikköä 10 x 1 = 10, 10 x 10 = 100, 10 x 100 = 1000 jne. 3 765 234,378
ARITMEETTISTEN PERUSTAITOJEN KEHITTYMINEN ESKARISTA ALALUOKILLE
KEHITYS PÄÄPIIRTEISSÄÄN Lukujen luetteluun perustuva laskeminen - hidasta, virhealtista Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen ja hyödyntäminen - noin 9. ikävuoteen mennessä
LUKUJEN LUETTELUUN PERUSTUVA LASKEMINEN (YHTEENLASKU) Konkreettinen tuki (esineet, sormet ) 1. Laskun kaikki tekijät lasketaan yksitellen (counting all ) 2. Laskeminen alkaa keskeltä lukujonoa (counting on from first) 3. Laskeminen alkaa suuremmasta luvusta (edetään mahdollisimman nopeasti; counting on from larger) Mielessä tapahtuva laskeminen 1. Laskeminen alkaa ensimmäisestä luvusta 2. Laskeminen alkaa suuremmasta luvusta Butterworth, 2005
LUKUJEN LUETTELUUN PERUSTUVA LASKEMINEN (VÄHENNYSLASKU) Konkreettinen tuki (esineet, sormet ) 1. Laskun kaikki tekijät lasketaan yksitellen 2. Laskeminen keskeltä lukujonoa eteenpäin 3. Laskeminen keskeltä lukujonoa taaksepäin 4. Laskeminen eteen- tai taaksepäin kustannustehokkaasti Mielessä tapahtuva laskeminen 1. Laskeminen eteenpäin 2. Laskeminen taaksepäin 3. Laskeminen eteen- tai taaksepäin
ARITMEETTISTEN YHDISTELMIEN MUISTAMINEN Suora palautus muistista Toisen laskun kautta johtaminen Osavaiheisiin pilkkominen
SUORA PALAUTUS MUISTISTA (FACT RETRIEVAL) aritmeettisten yhdistelmien muistaminen yhteen- ja vähennyslaskussa Tuplat (2 + 2; 4 + 4) Kymppiparit (7 + 3; 5 + 5) kertotaulut kun lapsi onnistuu usein tietyssä yhteen- tai vähennyslaskussa, laskun tekijöiden ja vastauksen välille syntyy yhteys (mitä useammin oikeaan vastaukseen päädytään, sitä vahvempi yhteys syntyy!) mahdollisuus palauttaa laskun vastaus muistista suoraan (Barrouillet & Fayol, 1998; Siegler & Shrager, 1984)
TOISEN LASKUN KAUTTA JOHTAMINEN JA OSAVAIHEISIIN PILKKOMINEN laskun vastaus voidaan johtaa jonkin tunnetun yhdistelmän kautta (esim. 6-3 = 3, joten 6-4 = 2, koska luku neljä on yhden suurempi kuin luku kolme) tupla +1, +2 (3 + 4 = (3 + 3) +1) tupla -1, -2 (8 + 7 = (8 + 8) -1) kymppiparit (6 + 4 = 10, joten 6 + 5 =11) 7 + 5 à 7 + (3 + 2) à 10 + 2 = 12 10-lasku (10 + 5 = 15, joten 9 + 5 =14) 7 + 6 -> (7 + 3) + 3 = 13
LASKUSTRATEGIOIDEN ARVIOINTI vapaavalintainen tehtävänratkaisutilanne Ratkaise tehtävä mahdollisimman nopeasti ja tarkasti laskemisen nopeus, laskemisen tapa, lapsen oma selitys pakotettu tilanne Laske tietyssä ajassa -> mitä on opittu ulkoa?
MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS MYÖHEMMIN KOULUIÄSSÄ
ARITMEETTISET TAIDOT lukualue laajenee 1) alkava laskutaito, 2) yksinumeroisilla luvuilla laskeminen kymmeneen saakka, 3) kymmenylitys, 4) kaksinumeroisilla luvilla laskeminen ilman kymmenylitystä, 5) kaksinumeroisilla luvuilla laskeminen kymmenylityksen kanssa, 6) kolmenumeroisilla luvuilla laskeminen (Dowker, 1998) pohja: Sujuva laskutaito yksinumeroisilla luvuilla Lukujonon, paikka-arvon ja 10-järjestelmän hallinta (Verschaffel ym., 2007) rationaalilukujen hallinta (murto-, desimaali- ja prosenttiluvut) luonnollisten lukujen kylkeen sujuvuus Sujuvuus = laskujen oikean tuloksen antamisen nopeus (Chong & Siegel, 2008; Petrill, et al., 2012) Reaktioaika yksittäisessä tehtävässä vs. oikeiden vastausten määrä aikarajatussa tehtävässä soveltaminen Sanalliset tehtävät
FORMAALIT MATEMAATTISET TAIDOT 1. Konseptuaalinen tieto Käsitteellinen ymmärrys; esim. paikka-arvo, 10-järjestelmä 2. Proseduraalinen tietotaito Miten lasketaan? 3. Faktatieto Matematiikkaan liittyvät säilömuistiedustukset Miksi? Miten? Mikä? 4. Ongelmanratkaisutaidot Ongelman tunnistaminen, ratkaisustrategian laatiminen (Dowker, 2005)
ALAKOULUSTA YLÄKOULUUN Luokanopettajan opetus aineenopettajan opetus Alaluokilla muodostuneet käsitykset omasta itsestä matematiikan oppijana ja käsitykset siitä, mitä matematiikka on
KUUDENNELTA YHDEKSÄNNELLE Ero parhaiten ja heikoiten menestyvien välillä kasvoi Vain puolet säilytti oman paikkansa tasoryhmässä! kuudennen luokan suoriutumisen perusteella on vaikea ennustaa taitotasoa yhdeksännellä luokalla! Peruslaskutaidot paranivat (huolimatta siitä, että käytössä oli laskimia) Murtolukutehtävien laskutaidot paranivat MUTTA heikoin viidennes jäi selvästi (ja pysyvästi) jälkeen parhaimmasta viidenneksestä Yhdeksännen luokan alussa prosenttilaskut hallitsi n. 1/3 oppilaista Esialgebran taidot eivät juuri kehittyneet eivätkä heikoin ja hyvä viidennes eronneet juurikaan tällä alueella Hihnala, 2005
MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET http://www.opperi.fi/06_kirjallisuus_tutkimus/dyskalkulia+pr.pdf
MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET ICD-10, WHO 1992, Laskemiskyvyn häiriö (F81.2) DSM-IV, Matematiikkahäiriö (315.1) Kehityksellinen häiriö Taustalla aivojen toiminnallinen ja/tai rakenteellinen poikkeama Vaikeuksia ei siis voida selittää esim. heikolla motivaatiolla tai huonolla opetuksella Oma itsenäinen häiriö Laskemiskyvyn häiriö ei johdu lukivaikeuksista Kehityksellinen dyskalkulia (developmental dyscalculia) Vaikeudet ilmenevät peruslaskutaitojen alueella vaikeudet ilmenevät siis taidoissa, jotka ns. normilapsi oppii ensimmäisten kouluvuosien aikana!
ICD-10 (international statistical classification of diseases and related health problems) (Stakes 1998 & WHO) Kriteerit laskemiskyvyn häiriölle (specific disorder of arithmetical skills), F81.2 Standardoidun laskemistestin pistemäärä on lapsen kronologinen ikä ja ÄO huomioonottaen vähintään 2 SD odotusarvon alapuolella Lukemisen tarkkuuden ja ymmärtämisen sekä kirjoittamisen pistemäärät ovat normaalivaihtelun rajoissa (ka ± 2 SD) Anamneesissa ei ole merkittäviä lukemis- ja kirjoittamishäiriöitä Koulukokemukset ovat normaalivaihtelun rajoissa (ei todeta äärimmäisiä puutteellisuuksia opetuskokemuksissa) Laskemishäiriöt ovat alkaneet matematiikan varhaisvaiheessa Häiritsee merkittävästi opintoja tai jokapäiväisen elämän laskemiskykyjä vaativia toimintoja Älykkyysosamäärä ei ole alle 70 standardoidussa testissä
TUKEA EMPIRIASTA Diagnoosikriteerit täyttäviä henkilöitä löytyy henkilöt suoriutuvat matemaattisissa tehtävissä laadullisesti erilailla kuin ne henkilöt, joiden matemaattiset taidot ovat tyypillisellä tasolla (Ashkenazi, Mark-Zigdon, & Henik, 2009; Schleifer & Landerl) Tutkimukset tukevat käsitystä siitä, että dyskalkulian taustalla on aidosti tyypillisestä poikkeava aivotoiminta (Kucian & von Aster, 2015; Price, 2008; Rubinsten, 2009)
KAKSI ERILAISTA RYHMÄÄ Lapset, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia (MD) Esiintyvyys on 25-48% populaatiosta Lapset, joilla on spesifi matematiikan oppimisvaikeus (MLD) esiintyvyys on 4-10% populaatiosta
KAKSI ERILAISTA RYHMÄÄ (esim. Geary, 1990; Geary ym., 1991) Lapset, joiden taidot kehittyvät hitaasti (mutta kehittyvät kuitenkin) Lapset, joiden taidot eivät juurikaan kehity (harjoittelustakaan huolimatta) Fuchs, et al., 2012: Säännöllinen, riittävän intensiivinen (3-4 krt/vko) ennaltaehkäisevä tuki auttaa (n. 96%) Interventio ei tehoa (n. 4%) MD parempi interventiovaste MD + RD heikko interventiovaste Vaatii hyvin yksilöllistä, tarkkaan kohdistettua tukea Tehostettu tuki Erityinen tuki
KOLME ERILAISTA RYHMÄÄ Matematiikkaidentiteettiä vahvistava puhe 1. ulottuvuus ( En ymmärrä tätä. En osannut tätä. ) 2. ulottuvuus ( En koskaan osaa näitä. ) 3. ulottuvuus ( Olen huono matematiikassa. ) (Heyd-Metzuyanim, 2012) 1. Lapset, joilla on matemaattisia oppimisvaikeuksia (learning disabilities) Esiintyvyys n. 2-3% 2. Lapset, joilla on opittuja matemaattisia vaikeuksia (learned disabilities) learned helplessness Vaikeuteni ovat niin isoja, etten voi parantaa suoritusta edes harjoittelemalla Epätasainen suoritustaso Syynä ulkoiset syyt (väärinymmärrys, asenteet yms.) 3. Hitaat oppijat (slow learners) Matematiikan oppimisen vaikeudet, jotka liittyvät heikompaan älylliseen suorituskykyyn ja ovat osa laaja-alaisempaa oppimisen vaikeutta Peard, 2010
MINKÄLAISTA ON MATEMAATTISILTA TAIDOILTAAN HEIKKOJEN HEIKKO SUORIUTUMINEN? Vaikeuksia matemaattisten faktojen muistamisessa (Bull & Johnston, 1997) Vaikeudet pysyviä (Jordan & Hanich, 2003) Proseduraalisia ongelmia Heikot/alkeelliset laskustrategiat (Geary ym., 2000) Vaikeuksia laskea isommilla luvuilla (Jordan & Hanich, 2000) Käsitteellisiä ongelmia (esim. paikka-arvo) Vaikeudet eivät välttämättä pysyviä (Andersson, 2008) Puutteelliset ongelmanratkaisutaidot (Fuchs & Fuchs, 2002)
LUENTO 2
TAUSTATEKIJÄT Muut riskitekijät (esim. geneettiset, ennenaikainen syntymä) Matemaattiset taidot Ympäristötekijät: Opetus Opetustyyli Harjoitusmäärä Kokemukset Kannustus Käsitys omasta itsestä matematiikan oppijana, motivaatio, asenteet, ahdistus
KOGNITIIVISET TEKIJÄT MATEMAATTISEN SUORIUTUMISEN TAUSTALLA
LÄHTÖKOHDAT Matemaattisten tehtävien suorittaminen kuormittaa ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmää monipuolisesti Työmuisti on ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmän osa, jossa ylläpidetään tehtävän kannalta keskeiset tiedot ja suoritetaan matemaattinen tehtävä Säilömuisti on ihmisen tiedonkäsittelyjärjestelmän osa, jossa säilytetään matemaattinen tietotaito Ihmisen muistivalmiudet vaikuttavat siihen, miten hyvin hän suoriutuu matemaattisista tehtävistä
MUISTI - voidaan jakaa eri järjestelmiin perustuen siihen, kuinka kauan tieto muistissa säilyy Sensorinen muisti Erittäin lyhytkestoinen Tarkkaavaisuus Työmuisti Lyhytkestoinen, rajallinen kapasiteetti Säilömuisti Pitkäkestoinen
TARKKAAVAISUUS JA MUISTI Parempi tarkkaavaisuuden suuntaaminen ja kontrollointi nopeampi oppiminen Epäolennaisen tiedon sulkeminen mielestä (sisäiset häiriötekijät) Ulkoisten häiriötekijöiden poissulkeminen Työmuisti työtila suoritustilanteissa on-line Säilömuisti matemaattisen tietotaidon varasto Mitä ja miten?
MATEMAATTINEN SUORIUTUMINEN perustuu kolmeen muistin näkökulmasta oleelliseen asiaan: 1) Mekaaninen laskutaito riittävän hyvä (riittävän automatisoitunut) 2) Pitkäkestoisen muistin varastot ovat riittävän täynnä matemaattista tietotaitoa 3) Työmuisti toimii riittävän tehokkaasti itse laskutapahtuman aikana
TYÖMUISTI TARKOITTAA: kykyä säilyttää ja käsitellä tietoa lyhytkestoisesti mentaalinen työtila esimerkkinä päässälaskutehtävä: Mitä on 24 3? 1. Luvut täytyy varastoida työmuistiin 2. Tehtävän ratkaisemiseksi täytyy soveltaa oikeita laskusääntöjä 3. Täytyy tuottaa oikea lopputulos Mitä monimutkaisempi tehtävä on, sitä enemmän se kuormittaa työmuistia!
TYÖMUISTI ON aktiivinen tiedonkäsittelijä vastaanottaa käsittelee varastoi lyhytaikaisesti informaatiota
MITÄ TYÖMUISTIN LYHYTKESTOISUUS TARKOITTAA? Tieto katoaa työmuistista muutamassa sekunnissa, jos sitä ei aktiivisesti työstetä Työmuistista kadonnut tieto ei ole palautettavissa, koska siitä ei jää pysyviä muistijälkiä Mitä on 24 3? Jos me olisimme jo laskeneet päässämme, että 20 3 = 60 ja jatkaisimme laskemalla, mitä on 4 3 mutta unohtaisimme matkan varrella, mitä 20 3 olikaan, me joutuisimme aloittamaan koko homman alusta.
TYÖMUISTI ON kapasiteetiltaan rajallinen (Alvarez & Cavanagh, 2004; Halford, ym., 2007 ) 3-5 muistiyksikköä yksilölliset erot havaittavissa jo paljon ennen kouluikää (esim. Kyttälä, Aunio, Hautamäki & van Luit, 2003; Kyttälä, Aunio & Hautamäki, 2010)
TYÖMUISTI ON eri aivoalueiden yhteistyöskentelyn tulos Vasen puoli Oikea puoli (Baddeley, 2003)
EMPIIRISESTI TESTATUIN TYÖMUISTIMALLI: Baddeleyn (1986, 1997, 2000) malli Kaikilla komponenteilla rajallinen kapasiteetti! Keskusyksikkö Komponentit toimivat yhteistyössä! Fonologinen silmukka Episodinen puskuri Visuaalisspatiaalinen luonnoslehtiö Avainasia: AISTINKANAVASPESIFISYYS
TYÖMUISTIN KEHITTYMINEN Työmuistin kapasiteetti kasvaa lapsuusvuosista varhaisaikuisuuteen (Gathercole, et al., 2004; Siegel, 1994; Wilson, Scott & Power, 1987) Kyky varastoida lyhytkestoisesti Kyky ohjata työmuistin toimintaa Verbaaliset ja visuaalis-spatiaaliset resurssit kehittyvät omaan tahtiinsa Sukupuolierot! (esim. Vuontela, 2010) Työmuistin keskusyksikön prosessit, jotka liittyvät tarkkaavaisuuden säätelyyn, ovat tärkeässä roolissa työmuistitaitojen iän myötä tapahtuvassa parantumisessa (Swanson, 2008; Tamnes, et al., 2013) Kyky keskittää tarkkaavuus tehtävän kannalta tärkeään asiaan ja ehkäistä kilpailevat, tarpeettomat ärsykkeet tehostavat tiedon prosessointia Yksilölliset erot havaittavissa jo paljon ennen kouluikää ja koulutien alussa (esim. Kyttälä, Aunio, Hautamäki & van Luit, 2003; Kyttälä, Aunio & Hautamäki, 2010) Yksilöiden väliset erot työmuistin kapasiteetissa johtavat siihen, että lapsilla on myös hyvin erilaiset kyvyt oppia uutta tietoa ja uusia taitoja (ks. Cowan & Alloway, 2009).
KYTTÄLÄ, BJÖRN, & KANERVA, ARVIOITAVANA Työmuistin pysyvyys esikoulu 2. luokan kevät 62% lapsista (38/61) sijoittui samaan tasoryhmään molempina mittausajankohtina X 2 =29.34*** Kindergarten 2 nd grade Good M=27.32; SD=2.47 Moderate M=20.71; SD=2.34 Low M=11.85; SD=3.65 Good M=36.00; SD=5.59 Moderate M=31.60; SD=4.73 9 12 0 6 21 3 0 3 7 Low M=24.50; SD=4.30
MITÄ TYÖMUISTIN HEIKKOUS KÄYTÄNNÖSSÄ MERKITSEE? Heikko työmuistivalmius merkitsee vähemmän mentaalista työtilaa Vaikeus seurata monimutkaisempia ohjeita Vaikeus suorittaa tehtäviä, joissa vaaditaan useamman asian yhtäaikaista suorittamista tarkkaamattomuus, motivaation katoaminen, hermostuminen.
TUTKIMUSTEN MUKAAN ennen kouluikää mitatut työmuistitaidot ennustavat matemaattista suoriutumista ennen kouluikää (Kyttälä ym., 2010; Kyttälä, Aunio, Lehto, Van Luit & Hautamäki, 2003), ja kouluiässä (De Smedt ym., 2009; Krajewski & Schneider, 2009) työmuistivalmiudet selittävät yksilöiden välisiä eroja matemaattisessa suoriutumisessa (LeFevre, DeStefano, Coleman & Shanahan, 2005) poikittaistutkimukset matemaattisten taitojen kehittymistä (Gathercole, Pickering, Knight & Stegmann, 2004) pitkittäistutkimukset matemaattisten oppimisvaikeuksien ilmenemistä (Siegel & Ryan, 1989; Swanson, 1993; Wilson & Swanson, 2001). alaryhmävertailut Lapsilla, joilla on vaikeuksia sekä lukemisessa että matematiikassa, on myös keskimäärin laajimmat työmuistiheikkoudet (Kyttälä, 2008; Pickering & Gathercole, 2004; Siegel & Ryan,1989)
ESIMERKKITUTKIMUKSIA mitä parempi fonologinen työmuisti ensimmäisen luokan alussa, sitä parempi yhteenlaskutaito neljä kuukautta myöhemmin tarkkuus + kehittyneemmät laskustrategiat rajalliset työmuistiresurssit estävät lapsia käyttämästä kehittyneitä strategioita laskutehtävissä? alle kouluikäiset lapset (4- ja 5-vuotiaat), joilla oli hyvä kielellinen työmuistikapasiteetti, osasivat luetella pidempiä lukusarjoja käyttivät kehittyneempiä laskustrategioita suoriutuivat paremmin yksinumeroisista yhteenlaskuista (Noel et al., 2004, 2009)
TYÖMUISTI KESKEINEN RESURSSI - jokaisella oma tehtävä - kehitykselliset erot Työmuistin kaikki kolme osajärjestelmää on yhteydessä matematiikan osaamiseen 4-12-vuotiailla lapsilla (Friso-van den Bos ym., 2013) Visuaalis-spatiaalinen luonnoslehtiö geometriset muodot, symbolit (myös luvut), paikka-arvon ymmärtäminen, allekkainlasku, mentaalinen lukujono Fonologinen silmukka lukusanojen ja numerosymbolien koodaus- ja prosessointivaikeudet Vaikeus hakea säilömuistista matemaattisia faktoja Keskusyksikkö Vaikeus valita laskuoperaatioita, vaikeus poimia tarkoituksenmukaista tietoa sanallisissa tehtävissä
TYÖMUISTIKUORMITUS RIIPPUU TEHTÄVÄSTÄ Työmuistiin kohdistuu erityyppisissä tehtävissä hyvin erilaisia vaatimuksia tehtävän monimutkaisuus vaikuttaa työmuistivaatimuksiin virheet ja toiminnan hidastuminen voivat olla seurausta työmuistin liian suuresta kuormittumisesta Työmuisti kuormittuu enemmän, jos tehtävän vastausta ei palauteta säilömuistista, vaan tulos saadaan laskemalla tehtävä sisältää suuria lukuja (problem size effect) tehtävässä on paljon välivaiheita (Hecht, 2002) Esim. 426 + 595 vs. 426 + 241 Mitä enemmän ylläpidettäviä osavaiheita tehtävässä on, sitä kuormittavampi tehtävä on työmuistille ja sitä enemmän myös tehdään virheitä (Ayers, 2001)!
TYÖMUISTIVAIKEUKSIEN TUNNISTAMINEN Lapsi unohtaa helposti tehtävien suorittamisessa tarvittavan informaation tai osan siitä (esim. päässälaskutilanteissa) Lapsi ei pysty seuraamaan monimutkaisia ohjeita Lapsi ei pysty suorittamaan monimutkaisia tehtäviä, koska hän unohtaa helposti, mitä hän jo on tehnyt Lapsi jättää tehtävät helposti kesken
TYÖMUISTIA KUORMITTAVIEN TEKIJÖIDEN TIEDOSTAMINEN Pitkät ohjeistukset Monimutkaiset tehtäväksiannot ja tehtävät Vieras, uusi tai merkityksetön informaatio
TYÖMUISTIKUORMITUKSEN VÄHENTÄMINEN Ulkoista työmuistin toimintaa ja rajoita kerralla käsiteltäväksi tulevaa tietomäärää korvaa puuttuva muistitila konkreettisilla apuvälineillä (kynä ja paperi, taskulaskin) Tehtävän olennaiset osat ja niiden suhteet voidaan piirtää näkyviin Monimutkaiset tehtävät ja ohjeet voidaan pilkkoa pienempiin palasiin ja välivaiheet merkitä visuaalisesti näkyviin hyödyntää samanaikaisesti eri aistinkanavia: sanoa, piirtää ja osoittaa.
TASKULASKIN JA TYÖMUISTI Ongelma: Jos tavoitteena on oppia laskemaan päässä, tukena ei jatkuvasti voida pitää sormia tai taskulaskinta Toisaalta taas laskuvirheiden tekeminen peruslaskutoimituksissa hidastaa laskutoimitusten automatisoitumista Ratkaisu: tasapaino muistintukien (sormet, taskulaskin, muut välineet) käyttämisen ja laskutoimitusten ja niiden lopputulosten aktiivisen mieleenpainamisen välillä
OHJAAMINEN TUKIKEINOJEN KÄYTTÄMISEEN monet lapset tarvitsevat ohjausta erilaisten tukimateriaalien ja - keinojen käyttämiseen (Gathercole ja Alloway, 2008) opettaja tutustuttaa lapset erilaisiin muistintukivaihtoehtoihin materiaalien on hyvä olla aina konkreettisesti saatavilla lapsille tarjottava mahdollisuuksia nähdä, mitä kaikkea välineillä voi tehdä
OPETTELE ULKOA on hyvä pyrkiä siihen, että mahdollisimman monet perustaidot, kuten lukujonolla liikkuminen eteen- ja taaksepäin, yksinumeroisten lukujen yhteen- ja vähennyslaskut ja esimerkiksi kertotaulu, opitaan ulkoa! pysyvät säilömuistiedustukset, joiden käyttöönotto suoritustilanteessa on helppoa ja nopeaa!
OPETA STRATEGIOITA muististrategioiden kehittämiseen ja kehittymiseen tarvitaan kannustusta, harjoitusta ja ohjausta Keskeisiä ja melko yksinkertaisia strategioita ovat kysyminen mielessä toistaminen säilömuistin hyödyntäminen oma-aloitteinen monimutkaisten ohjeiden ja tehtävien pilkkominen pienempiin ja siten hallittavampiin osatekijöihin
MUISTISTRATEGIOIDEN OPETUS Perusta vahvuuksille Monipuolinen, säännöllinen, pitkäjänteinen strategian harjoittelu aidoissa oppimistilanteissa Aloitetaan helpolla materiaalilla Ohjatusta itsenäiseen Laatu korvaa määrän (mieluummin kaksi hyvin kuin kuusi huonosti) Mikä sopii juuri tälle oppilaalle/opiskelijalle? Muististrategioiden vahvistamisesta hyötyvät kaikki oppilaat
SISÄISET MUISTISTRATEGIAT -Toistaminen -Ryhmittely - Esim. pitkien luetteloiden korvaaminen yläkäsitteellä -Assosiaatiot -Mielikuvat -Kielellinen muokkaus
TOISTO annettujen ohjeiden toistaminen riittävän monta kertaa (Dehn, 2008) oppilaita on hyvä kannustaa pyytämään ohjeiden toistamista, jos ne ovat kadonneet mielestä. Monien oppilaiden on havaittu välttelevän tätä, jotta opettaja ei luulisi, että he eivät ole kuunnelleet tarkkaavaisesti (Gathercole & Alloway, 2008 ohjeiden toistaminen mielessä
LUENTO 3
TYÖMUISTIN HARJOITTAMINEN
PERUSIDEA: Harjoitetaan yleistä kykyä kognitiivisen toiminnan taustalla Tavoitteena: 1) suorat vaikutukset työmuistitehtävissä suoriutumiseen 2) siirtovaikutukset työmuistia vaativissa tehtävissä suoriutumiseen
INTERVENTIO Pyrkimys vaikuttaa suunnitellulla tavalla osaamiseen tai käyttäytymiseen oppimisympäristöä muokkaamalla (Riley- Tillman & Burns, 2009) harjoitellaan tiettyä taitoa, tietty ajanjakso, tietyllä menetelmällä intervention vaikuttavuutta arvioidaan ennen ja jälkeen interventiojakson tehtävillä arviointitehtävillä, joissa mitataan harjoiteltavaa (ja muita) taitoa
TYÖMUISTIHARJOITTELU Työmuistiharjoittelulla on vaikutusta (Olesen, ym., 2004; Westerberg & Klingberg, 2007; Turley-Ames & Whitfield, 2003) Työmuistiharjoituksen on aivotutkimuksissa osoitettu vaikuttavan aivojen prefrontaali- ja parietaalialueiden aktiivisuuteen (= työmuistin toiminnasta vastaavat aivoalueet) (Olesen, ym., 2004; Dahlin, ym., 2009; Westerberg ja Klingberg, 2007) Keskeistä työmuistiharjoittelussa tarkkaavaisuuden kontrolloinnin harjaantuminen? (Klingberg, 2010) http://www.cogmed.com/rm
META-ANALYYSI (MELBY-LERVÅG & HULME, 2012) Tyypillinen harjoitusaika tutkimuksissa on yhteensä 12 tuntia harjoitusta Päätulokset Lyhytaikaista vahvistumista sekä kielellisessä että ei-kielellisessä työmuistissa Pienillä lapsilla (alle 7-vuotiaat) harjoitusvaikutukset selkeämmin esille kuin vanhemmilla lapsilla tai aikuisilla Vaikutukset eivät olleet pysyviä kielellisessä työmuistissa, eikielellisessä työmuistissa viiden kuukauden kuluttua harjoituksesta jonkinlaisia vaikutuksia nähtävissä Ei evidenssiä harjoitusvaikutusten yleistymisestä muihin taitoihin, kuten kielellisiin taitoihin tai aritmetiikkaan
META-ANALYYSI Peijnenborgh, Hurks, Aldenkamp, Vles, & Hendriksen, 2016-13 tutkimusta, joissa osallistujilla oppimisvaikeuksia (diagnoosi; Learning disability, LD) -Vahvistumista sekä fonologisen työmuistin että visuaalisspatiaalisen työmuistin osalta - Vaikutukset havaittavissa 8 kk:n kuluttua
SIIRTOVAIKUTUKSET VÄHÄISIÄ työmuistiharjoittelun vaikutukset eivät juuri edistä muunlaisissa tehtävissä suoriutumista (esim. matematiikka, älykkyystestit; Melby-Lervåg and Hulme, 2012) Poikkeuksena esim. Jaeggi, ym., 2008 (älykkyystestisuoriutuminen), Holmes, 2009; Kroesbergen ym., 2012; Witt, 2011 (matemaattiset taidot), Chein ja Morrison, 2010 (lukeminen) Meta-analyysi (Schwaighofer, Fischer & Bühner, 2015) Siirtovaikutukset vähäisiä ja lyhytaikaisia
TÄRKEÄÄ HARJOITTAMISESSA pitkä harjoitusaika (useita viikkoja) ja suuri harjoitusmäärä (lähes päivittäin) (ks. esim. Jaeggi, ym., 2008; Klingberg, 2010) muististrategioiden opettaminen tehostaa työmuistiharjoittelun vaikutuksia (Peng Peng, & Fuchs, 2014) adaptiivisuus! Toistaiseksi ei ole vankkaa tutkimusnäyttöä suomenkielisistä harjoitusohjelmista, joita käytännön koulutyön ohessa voitaisiin hyödyntää!
YKSILÖ VS. RYHMÄ Kanerva & Kyttälä (2016) 5 vkon adaptiivinen yksilöinterventio (PC-pelit) 2 pelikertaa viikossa N = 50 6 7 vuotiasta lasta Ei ryhmätasolla havaittuja harjoitusvaikutuksia Yksilötasolla isoja harppauksia Pekka gainscore 32 pistettä Maija gainscore 8 pistettä koko aineiston keskiarvo(gainscore) = 6.5 (keskihajonta 10.7)
KIELELLISET TAIDOT Lapsilla, joilla on kielellisiä vaikeuksia, on usein vaikeuksia omaksua sujuva peruslaskutaito Perusongelma: lukujonotaidot eivät kehity sujuviksi? Lukemisen ongelmat ja matemaattiset vaikeudet esiintyvät usein samanaikaisesti keskimäärin laajimmat työmuistiheikkoudet (Kyttälä, 2008; Pickering & Gathercole, 2004; Siegel & Ryan,1989) Heikoin ryhmä vaikeudet kasaantuneet? (Donlan, et al., 2007; Jordan, et al., 2002; Koponen, et al., 2006; Kyttälä, et al., 2010)
VISUAALINEN HAHMOTTAMINEN JA MATEMATIIKKA visuaalinen hahmottaminen = nähdyn ymmärtäminen Havainto + tulkinta = hahmottaminen Visuaalinen tieto saa merkityksen prosessori vastaanotin kaikki näkeminen on aivojen ohjaamaa Isomäki, 2015
http://hahku.fi/ KESKEISET VAIHEET näkeminen = Hahmottaminen alkaa katseen kohdistamisesta näkötiedon karsiminen (rajallinen tiedonkäsittelyjärjestelmä) Tarkkaavuuden suuntaaminen merkityksen ymmärtäminen Kompleksisuus lisääntyy Visuaalinen päättely, visuaalinen muisti Kuvion tunnistaminen, Avaruudellinen hahmottaminen Etsintä, skannaus, tarkkaavuus Silmänliikkeet, näkökentät, näöntarkkuus (Warren, 1993)
http://hahku.fi/oppitunti-hahmotushairioista/ 5 + 2 = 7 3 + 2 = 5 4 + 2 = 6 1 + 8 = 9 7 1 = 8 4 3 = 7 8 2 = 10 5 1 = 6
MATIKKAMINÄ JA TUNTEET
MINÄKÄSITYS JA KYVYKKYYSUSKOMUKSET yksilön kokonaisvaltainen käsitys omasta itsestään Muodostuu vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa ja tärkeiden ihmisten palaute läheisten Akateeminen minäkäsitys yksilön omat vertailut ja saatu palaute Matematiikkaminä Matemaattinen minäkuva heikkenee iän myötä 7-vuotiaana lapsilla on hyvin positiivinen matemaattinen minäkäsitys riippumatta todellisesta taitotasosta mutta jo 11-vuotiaana minäkäsitys alkaa vastaamaan saavutuksia (Wigfield & Eccles, 2002) Realistinen palaute omista kyvyistä Opettajien ja vanhempien käsitykset eivät välttämättä vastaa todellisia taitoja (Herbert &Stipek, 2005) Vertaisryhmän taitotaso vaikuttaa
MINÄKÄSITYKSEN ILMIASU Oppimisvaikeuksisilla oppilailla minäkäsitys on yleensä heikompi kuin ns. tavallisilla oppijoilla Ensimmäiset kouluvuodet ratkaisevia matemaattisen minäkuvan muotoutumisessa Onnistujat positiivinen minäkäsitys Epäonnistujat negatiivinen minäkäsitys Tärkeää antaa onnistumisen elämyksiä eritasoisille oppilaille! Tavoitteena realistinen mutta myönteinen kuva omasta kyvystä oppia! Taitoni eivät ole muuttumattomia, voin vaikuttaa niihin harjoittelemalla Omaa edistymistä ei verrata muiden edistymiseen, oma edistyminen suhteessa aiempiin taitoihin on olennaista Realistinen palaute, mitä osaan nyt, mitä voin osata tulevaisuudessa, jos harjoittelen Totuudenmukaisuus + uskottavuus Tehtävien mitoittaminen taitotason mukaan
SUKUPUOLIEROT tyttöjen käsitys itsestään matematiikan oppijana/taitajana on heikompi kuin poikien, vaikka todellinen suoritustaso on sama (Goetz et al., 2013) laaja tyttöjen ryhmä, joka menestyy keskitasoa paremmin mutta ei siltikään usko itseensä (Hannula & Malmivuori, 1997) Pojilla konkreettinen menestyminen korreloi suoraviivaisemmin itseluottamuksen kanssa
MOTIVAATIO Minäkäsitys vaikuttaa myös motivaatioon ja toisaalta motivaatio myös minäkäsitykseen (Murayama et al., 2013; Viljaranta, et al., 2014) Osaaminen parempi minäkäsitys innostus, kiiinnostus Alle kouluiässä lapsi on usein motivoitunut mistä vain hauskasta riippumatta siitä, onko hän siinä taitava vai ei (sisäinen motivaatio, uteliaisuus) kouluiässä tilanne muuttuu ja taitotaso ja motivaatio siirtvät lähemmäs toisiaan (oppijan omat kokemukset omista taidoistaan, matematiikan koettu tärkeys; Denissen, et al., 2007) suoriutumissidonnaiset uskomukset ja odotukset subjektiiviset arvostukset, jotka liittyvät kulloinkin kyseessä olevan tehtävän tai taidon arvostukseen
MATEMAATTINEN SUUNTAUTUMINEN Sisäinen motivaatio matemaattisista tehtävistä parempi suoriutuminen Matematiikan arvostaminen matemaattinen suuntautuminen Motivaatio ennustaa tyttöjen matemaattista suuntautumista, matematiikan suoritustaso taas poikien matemaattista suuntautumista (Van Der Beek, et al, 2017)
TEHTÄVÄORIENTAATIO Miten lapsi orientoituu suorittamaan tehtäviä? Tehtäväorientoitunut ei ahdistu vaan pyrkii päämäärään keskittyy tehtävään jo heti alkuvaiheessa eikä häiriinny esimerkiksi taustamelusta ensimmäiset kouluvuodet ovat matematiikkaan kohdistuvan tehtäväorientaation kehittymisen kannalta erityisen oleellisia Kumulatiivinen sykli: Hyvä matemaattinen suoriutuminen tehtäväorientaation voimistuminen hyvä matemaattinen suoriutuminen (Aunola, et al., 2006; Vilenius-Tuohimaa, 2005)
MATEMATIIKKA-AHDISTUS Matikka-ahdistus kipuna (Lyons & Beilock, 2012) Erillinen ahdistuksen osa-alue; negatiivinen tunne, joka liittyy lukuihin, matematiikkaan tai laskemiseen Havaittavissa jo ekaluokkalaisilla (Ramirez et al., 2016) Matematiikka-ahdistuksesta kärsivät lapset ja nuoret Suoriutuvat vähemmän ahdistuneita heikommin (on-line vaikutukset) Suuntautuvat ei-matemaattisesti (pitkäkestoiset vaikutukset) Vähentää kognitiivista suorituskapasiteettia (esim. työmuisti) Vaikutus suurempi monimutkaisissa tehtävissä lopputulostunne Koettu mahdollisuus vaikuttaa lopputulokseen + lopputuloksen henkilökohtainen arvo = tunne en voi vaikuttaa lopputulokseen, hyvin suoriutuminen olisi tärkeää mutta en usko suoriutuvani hyvin = ahdistus (Ashcraft & Moore, 2009; Hembree, 1990; Ashcraft, 2002; Pekrun, 2006)
YLEISYYS Geneettiset tekijät selittävät 40 % matemaattisen ahdistuksen vaihtelusta (Wang, et al., 2014) > 30% (OECD, 2013) esiintyvyys 8.8 to 27.4% riippuen siitä, mihin kohdistuvaa matematiikka-ahdistusta mitataan N. 9 % ahdistui aloittaessaan matematiikan tehtävien tekemistä N. 19 % vastaajista koki ahdistusta, kun piti vastata opettajan esittämään kysymykseen N. 33 % koki ahdistusta, jos ei pystynyt suoriutumaan matematiikan tehtävästä Sorvo, et al., 2017
6-11v 12-14v N=70 15-18v 19v->
(Wang, et al, 2015)
(Wang, et al, 2015)
Ramirez, et al., 2016
TESTIAHDISTUS pelko, huoli, negatiivinen tunne erilaisissa koe-, testi- tai arviointitilanteissa kaksi osa-aluetta: huoli (worry) ja tunne (emotion) (Putwain, 2007; Wigfield & Meece, 1988) Huoli = häiritsevät epäonnistumiseen liittyvät ajatukset ennen koetta, kokeen aikana ja kokeen jälkeen Tunne = negatiivinen tunnetila ja somaattiset oireet (vatsakipu, päänsärky) huoli ennustaa suoriutumista mitä enemmän huolestuneita ajatuksia, sitä heikompi suoriutuminen yleisyys 16.4% (Putwain & Daly, 2014) tytöt kokevat enemmän testiahdistusta kuin pojat (Cassady & Johnson, 2002)
AHDISTUS JA SUKUPUOLI Tytöt ovat ahdistuneempia kuin pojat Ahdistus on pysyvämpää Ahdistus ei välttämättä korreloi suoriutumisen kanssa choking under pressure stereotype threat Pojat ovat tyttöjä vähemmän ahdistuneita Ahdistus korreloi suoritustasoon Selkeämpi syy-seuraussuhde Ahdistuksen fyysisten oireiden kääntäminen Positiiviseksi -> uhasta haasteeksi Käsitykset kavereiden akateemisesta käyttäytymisestä vaikuttaa omaan minäkäsitykseen ja sitä kautta matemaattiseen suoriutumiseen (Beilock & Carr, 2005; Hembree, 1990; Kyttälä, & Björn, 2010; Ma & Cartwright, 2003; OECD, 2004)
STEREOTYPIAN UHKA vanhempien matematiikka-ahdistus selittää lasten matematiikka-ahdistusta (Maloney et al., 2015) Miehet ovat matematiikassa parempia kuin naiset Pojat ovat matematiikassa parempia kuin tytöt Miehet suuntautuvat enemmän matemaattisille aloille kuin naiset Miehet suoriutuvat paremmin matemaattisista testeistä kuin naiset Stereotypiat vahvistavat näitä https://www.youtube.com/watch?v=asdzcvyatgw&t=95s
LUENTO 4
MATEMAATTISTEN TAITOJEN ARVIOINTI
ARVIOINTIPROSESSI TUNNISTAMINEN ARVIOINTI TUKITOIMIEN KARTOITUS JA TOTEUTTAMINEN
LAADULLINEN ARVIOINTI arviointi ryhmässä vs. yksilöarviointi Miten lapsi laskee? Minkälaisia virheitä hän tekee? Palauttaako lapsi vastauksen nopeasti? Käyttääkö sormia? Laskeeko katseella? Laskeeko sujuvasti vai epävarmasti? Täytyykö ohjeita toistaa? Muistaako lapsi, mitä on juuri äsken tehnyt? Miksi ajattelit näin? (Miksi laskit näin?) Voitko näyttää, mitä tarkoitit? Onko muita tapoja ratkaista tehtävä? Voitko selittää sen toisella tavalla? Kuinka selittäisit sen jollekin toiselle? Missä voisit käyttää tätä ideaa? Keksitkö toisenlaista esimerkkiä? (Fisher, 1995) Miten lapsi ajattelee? (Kerro, miten ratkaisit ) Miksi matematiikka tuottaa vaikeuksia? (Onko syy matematiikassa vai muualla )
TESTIARVIOINTI Normitesti: Oppilasta verrataan tunnetun normiaineiston jakaumaan Kriteeritesti: Oppilaan suoriutumista verrataan tiettyihin kriteereihin, ei normiaineistoa
SUOMALAISET MITTARIT Arviointivälineet, joissa ei ole normiaineistoa: Esi- ja alkuopetus Mavalka (Lampinen, ym. 2007) 2lk-6lk Kymppikartoitus (Ikäheimo, ) 1-9lk Makeko (Ikäheimo ym. 2002) 8-10lk Arviointivälineet, joissa on normiaineisto: Alva, ammattilaskennan valmiuksien kartoitus (Ikäheimo 2010) 4-7v Lukukäsitetesti (van Luit ym. 2006) Esikoulu-2lk Lukimat- oppimisen arvioinnin välineet (Koponen, ym., 2011) 1-6lk Lukilasse (Häyrinen ym. 1999) 1-3lk BANUCA (Räsänen 2005) 3-5lk 3-6lk RMAT (Räsänen 2004) 7-9lk KTLT (Räsänen & Leino 2005) Matte, matematiikan sanallisten tehtävien ratkaisutaidon ja laskutaidon arviointi (Kajamies ym. 2003)
LUKUKÄSITETESTI (Van Luit, Van de Rijt, & Aunio, 2006) kuinka hyvin lapsi hallitsee lukukäsitteen (alkeelliset matemaattis-loogiset periaatteet ja lukujonotaidot) verrattuna samanikäisiin lapsiin? soveltuu 4-7 vuotiaille suomenkielisille lapsille suomalainen normiaineisto 40 tehtävää suoritusaika noin 30 minuuttia Lukukäsitteestä mitataan kahdeksaa eri taitoaluetta: vertailu, luokittelu, vastaavuus, järjestäminen (matemaattis-loogiset periaatteet, ns. suhdetaidot) lukusanojen luetteleminen, samanaikainen ja lyhentynyt laskeminen, tuloksen laskeminen ja lukukäsitteen soveltaminen (lukujonotaidot)
LUKUKÄSITETESTIN TULKINTA Lapsi saa yli 1 keskihajonnan alle oman ikäryhmänsä keskiarvon sijoittuvan pistemäärän riskiryhmä Lapsi saa yli 2 keskihajonnan alle oman ikäryhmänsä keskiarvon sijoittuvan pistemäärän lisätutkimukset ja lisätuki ehdottomasti
LUKIMAT- OPPIMISEN ARVIOINNIN VÄLINEET http://www.lukimat.fi/matematiikka/materiaalit/tulostettava-materiaali/arviointimateriaali kehitetty tukea tarvitsevan lapsen tunnistamiseen esiopetus, 1lk, 2lk laadittu kolmeen ajankohtaan: lukuvuoden alkuun (syksy), keskelle lukuvuotta (talvi) sekä lukuvuoden loppuun (kevät) arvioinnin kohteena: lukumääräisyyden taju matemaattisten suhteiden hallinta laskemisen taidot aritmeettiset perustaidot 1 2 3 http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/tuen-tarpeen-tunnistaminen/1lk/matematiikka/lomakkeet/tehtavalomake-syksy.pdf
oppimisen seurannan välineet (esikoulu, 1lk, 2lk) http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/oppimisen-seuranta/matematiikka/lomakkeet/os-yksilotehtavalomakkeet-lt.pdf soveltuvat taitojen tarkempaan arviointiin ja oppimisen seurantaan mihin aikaan vuodesta tahansa ei viiteaineistoa, vertaaminen oppilaan omaan aiempaan suoriutumiseen
MAVALKA (Lampinen, Ikäheimo & Dräger, 2007): Yksilöllisesti tehtävä kartoitus Kriteeriperustainen, ei normiaineistoa Esiopetus, 1 lk alku Kartoituksen kohteena Lapsen lukukäsitteen hallinta Lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän yhteys Lukumäärien vertailun hallinta Kartoituksen voi tehdä esiopettaja, erityisopettaja tai luokanopettaja
KOLME ERI VERSIOTA Mavalka I 10-20 min Lyhyempi ja kielellisesti yksinkertaisempi Soveltuu käytettäväksi erityisesti erityisopetuksessa, starttiluokalla sekä esiopetusikäisten maahanmuuttajalasten kanssa lukuvuoden alussa ja puolivälissä Mavalka II (pääversio) 25 min Soveltuu käytettäväksi tavallisten esiopetusikäisten ja ekaluokkalaisten lasten kanssa esiopetuksen alussa ja puolivälissä sekä 1. luokan alussa ja erityisopetuksessa Mavalka III MAVALKA III sopii silloin, kun on tarvetta niiden lasten uusintakartoitukselle, jotka MAVALKA 2:ssa "jäivät kiinni" ja joiden kanssa on keskitytty näiden valmiuksien opiskeluun.
MAVALKAN KESKEISET OMINAISUUDET Pedagoginen opetuksen suunnittelua tukeva työkalu Mitä lapset jo osaavat, mistä opetus voidaan aloittaa, miten nopeasti voidaan edetä tehtävien taustalla on matematiikan opetussuunnitelman perusteet (2004), joissa on kuvattu sekä opetuksen tavoitteet että sisältöalueet 3 osaa Lukukäsite Lukujonotaidot Lukumäärän säilyvyys Huolirajat Mavalka I 24p/30p, Mavalka II 40p/50p Pisterajoja tärkeämpää on kuitenkin kiinnittää huomiota lasten vastausten laatuun, mikä sujui ja miten, sekä mikä tuotti vaikeuksia.
KYMPPIKARTOITUS Kymppikartoitus I luokkien 1-3 keskeiset sisällöt Tavoitteena, että sisällöt hallitaan 3. luokan keväällä virheettömästi Kymppikartoitus II luokkien 4-6 keskeiset sisällöt Tavoitteena, että sisällöt hallitaan 5. luokan keväällä virheettömästi Kartoitus + harjoitusmateriaali (korjaavan opetuksen tueksi) 10-järjestelmän hallinta luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia ja mittayksiköiden muunnoksia Virheet käydään läpi oppilaan kanssa keskustellen
ARVIOINTI HARJOITTELU ARVIOINTI Jokainen virhe käydään oppilaan kanssa läpi keskustellen oppilasta pyydetään selittämään suullisesti, miten hän ratkaisee tehtävän häntä pyydetään lukemaan ääneen vaikeat luvut ja laskut konkreettisten välineiden avulla käydään tehtävä läpi välineillä työskentelyn lisäksi tehdään selostus piirtäen 1-kartoituksessa jokaiseen 4. 6.-luokkalaisen tekemään virheeseen suhtaudutaan vakavasti riippumatta oppilaan kokonaispistemäärästä 2-kartoituksessa jokaiseen 5. 7.-luokkalaisen tekemään virheeseen suhtaudutaan vakavasti riippumatta oppilaan kokonaispistemäärästä
BANUCA (BAsic NUmerical and Calculation Abilities; Räsänen, 2005) Soveltuu 7-9 vuotiaiden (1-3 lk) lasten matemaattisten taitojen arviointiin Pääkohteena lukukäsite ja peruslaskutaidot Soveltuu sekä ryhmä- että yksilöarviointiin Suomalainen normiaineisto suoritusaika 60 min 7 osa-aluetta: lukumäärien vertailu luvun ja määrän vastaavuus yhteen- ja vähennyslasku lukusarjan täydentäminen lukujen vertailu useampinumeroisten lukujen laskut aritmeettinen päättely
RMAT (Räsänen, 2004) Soveltuu 3-6 lk lasten matemaattisten taitojen arviointiin Pääkohteena peruslaskutaidot Soveltuu sekä ryhmä- että yksilöarviointiin Suomalainen normiaineisto Suoritusaika 15 min
KTLT (Räsänen & Leino, 2005) peruslaskutaidon testi luokka-asteille 7-9 Soveltuu myös peruskoulun jälkeiseen peruslaskutaidon arviointiin Pääkohteena peruskoulussa opetettavan matematiikan sisällöt painottuen peruslaskutoimituksiin Suomalainen normiaineisto Suoritusaika 45 min
MAKEKO (Ikäheimo, Putkonen & Voutilainen, 2002) Soveltuu käytettäväksi luokilla 1-9 Kohteena matematiikan keskeinen oppiaines Mitä oppilas osaa ja mitä hän ei osaa? Suoritusaika 40 min
ALVA - AMMATTILASKENNAN VALMIUKSIEN KARTOITUS sopii hyvin peruskoulun luokille 8-10 sekä lukion ja ammattiopintojen alkuun ryhmäkartoitus sisältää peruskoulun matematiikan opetussuunnitelman perusteiden keskeisiä käsitteitä ja laskuja Sähköinen ja paperiversio Vinkkejä korjaavan opetuksen tueksi
ALVAN SISÄLLÖT 1. 10-järjestelmä 2. Päässälaskuja 3. Desimaaliluvun käsite 4. Murtolukulaskuja 5. Desimaali- ja murtolukuja 6. Yksiköitä 7. Suuruusluokan arviointia 8. Yksiköiden muunnoksia 9. Yhtälöitä ja verrantoja 10. Prosenttilaskentaa 11. Kokonaisia ja osia
LOPUKSI Monipuolinen arviointi Taito ja halua tehdä opetustyön ja oppimisympäristön suunnittelua tukevaa arviointia
MATEMAATTISTEN TAITOJEN TUKEMINEN
MITEN TUKEA? yksilöllisyys (mahdollisimman) varhainen puuttuminen järjestelmällisyys säännöllisyys jatkuva arviointi opetuksen kohdistaminen lähikehityksen vyöhykkeelle
MATEMAATTISTEN TAITOJEN TUKEMINEN on tehokkainta pienessä ryhmässä tai yksilöllisesti, kun se keskittyy taitoihin, jotka ovat juuri sillä hetkellä tärkeitä systemaattisena ja tarkkana, kun se houkuttelee oppilasta ajattelemaan ääneen opettajajohtoisena, kun kyse on perustaidoista (Hanover Research, 2014; Kroesbergen & VanLuit, 2003)
OPPILASKESKEINEN MATEMATIIKAN OPETUS (IKÄHEIMO, 1994, 2008) Havainnollistetaan konkreettisilla välineillä (oppilas tekee myös itse) Havainnollistetaan piirtäen Tehdään symboleita apuna käyttäen Vie aikaa! Vähemmän on enemmän! Keskitytään laatuun määrän sijaan! Ei sovi yhteen aukeama-ajattelun kanssa!
INTERVENTION MÄÄRITELMÄ Interventio-ohjelmat: 1) Tutkimusnäyttöön perustuvat interventiot (evidence-based practice) 2) Hyväksi havaittuja toimia käytännössä; ei tutkimuksellista näyttöä koe-kontrolliasetelmalla, joskin saattaa olla pohjaa tieteellisistä teorioista
INTERVENTION VALINTA Onko menetelmällä tieteellinen perusta? Saavutetaanko menetelmällä todennäköisesti hyviä tuloksia? Kesto, intensiteetti, teoreettinen perusta Mitkä muut seikat vaikuttavat intervention onnistumiseen (esim. lapsen tai lapsen perheen ominaisuudet)? Suomenkielisiä tutkimusperustaisia interventio-ohjelmia: 4-5v Nallematikka, varhaisten matemaattisten valmiuksien kehittämisohjelma (Mattinen ym. 2010) 4-7v Minäkin lasken! Lasten lukukäsitteen harjoitusohjelma 4-7 vuotiaille lapsille (van Luit ym. 2010) 5-8v Ekapeli-matikka, tietokonepeli www.lukimat.fi 5-8v Numerorata, tietokonepeli www.lukimat.fi Alkuopetus Selkis yhteenlaskua ymmärtämään (Koponen ym. 2011) Selkis vähennyslaskua ymmärtämään (Koponen ym. 2013)
EKAPELI-MATIKKA http://www.lukimat.fi/matematiikka/materiaalit/tietokoneohjelmat/ekapeli-matikka tietokonepeli, joka harjoittaa yksi-yhteen vastaavuutta, vertailua, järjestämistä, lukusanan, -määrän ja numerosymbolin vastaavuutta sekä lukujono- ja yhteenlaskutaitoja tarkoitettu niille esi- ja alkuopetusikäisille lapsille, joille matematiikan oppiminen on haasteellista adaptiivinen
NEURE (EXPRESS) http://www.lukimat.fi/matematiikk a/materiaalit/tietokoneohjelmat/n eure/neure-express luku ja määrä lukujono yhteenlasku vähennyslasku kertolasku jakolasku - Neure vaatii kirjautumisen, Neureexpress ei - ilman omaa tunnusta suoritukset eivät tallennu palvelimelle tulosten tarkastelu jälkikäteen ei mahdollista - Neure-express sisältää vain osan Neuren tehtävistä raha kello
NUMERORATA http://www.lukimat.fi/matematiikka/materiaalit/tietokoneohjelmat/n umerorata lukumääräisyyden tajua harjoittava tietokonepeli La Course aux Nombres suunniteltu vahvistamaan lapsen lukumääräisyyden ymmärrystä lukualueella 1-10. Peli harjoittaa lisäksi lukujonotaitoja, lukumäärien ja numerosymboleiden vastaavuutta sekä yhteen- ja vähennyslaskutaitoja adaptiivinen
SELKIS YHTEENLASKUA YMMÄRTÄMÄÄN soveltuu alkuopetusikäisten yhteenlaskutaidon tukemiseen Soveltuu myös vanhemmille lapsille! voidaan käyttää osana matematiikan perusopetusmateriaalia ja tukija erityisopetusmateriaalina sekä ylemmillä luokilla matematiikan osaaikaisessa erityisopetuksessa ja erityisryhmissä niiden oppilaiden kanssa, joiden yhteenlaskutaidot lukualueella 1-20 eivät ole vielä sujuvat lukujono-, lukumäärä- ja yhteenlaskuharjoituksia lukualueella 1-20 harjoitteita lukualueella 20-1000
OPETUSKOKONAISUUDET 12 opetuskokonaisuutta 1 kokonaisuus = 2-3 opetuskertaa 1 opetuskerta = 30-45 minuuttia Edetään taitojen kehittymisen tahdissa! 6 8 ja opetuskertaa taitojen arviointiin (alku-, väli- ja loppuarvioinnit) ja opitun kertaamiseen koko harjoitusmateriaalin läpikäyminen = 30-40 opetuskertaa 1 opetuskokonaisuus sisältää Ohjaajan vetämät opetustuokiot Toiminnalliset harjoitustuokiot tehtävämonisteet
TÄRKEITÄ PERIAATTEITA harjoitellaan riittävän usein (vähintään 2 krt/vko) laskustrategiaharjoittelu ei saa olla muusta matematiikan opetuksesta erillistä Taitoja ei harjoiteta huvin vuoksi, vaan siksi, että niistä olisi hyötyä jokaisella matematiikan tunnilla!
LISÄÄ PERIAATTEITA - ohjelman käytössä edetään lapsen taitotason mukaan - ohjelman käytössä pyritään oivaltavaan ymmärtämiseen Uusille taidoille annettava aikaa Lapsen ajatusten kuunteleminen, kielellistäminen - Lukumäärien hahmottaminen kokonaisuuksina - Analogiat - Arviointi - Yhteenlaskutaito on matematiikan oppimisen kivijalka sen pitäisi olla kunnossa ennen kuin siirrytään eteenpäin matematiikan sisällöissä
THINKMATH-MATERIAALIT http://blogs.helsinki.fi/thinkmath/materiaalit/matematiikka/harjoitusp aketit/ tehtäväkokonaisuuksia matematiikan taitojen harjoitteluun Yksi paketti sisältää pääsääntöisesti 15 opetustuokiota Jokainen opetustuokio sisältää yleensä kertaavan lämmittelytehtävän, ohjaajajohtoisen tehtävän, parityöskentelyä sekä kirjallisen yksilötehtävän Kukin opetustuokio on kestoltaan noin 35-45 minuuttia