Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista"

Transkriptio

1 Matematiikka - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Taitojen kehitys Tammikuu 2016 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka

2 Kurssin oppimateriaali Berch Daniel, B. & Mazzocco Michéle, M.M (2007): Why is math so hard for some children?: The nature and origins of mathematical learning difficulties and disabilities. Paul H. Brookes Publishing Co. Baltimore Dowker, A. (toim.) (2008): Mathematical Difficulties: Psychology and Intervention. Elsevier, London. Räsänen, p et al. (2004) Matematiikka näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen Pirjo Aunio 2

3 Korvaava kirjallisuuspaketti Aunio, P. & Räsänen, P. (2015). Core numerical skills for learning mathematics in children aged five to eight years - a working model for educators. European Journal of Early Childhood Education Research. 21 pages Bull, R. & Lee, K. (2014) Executive functioning and mathematics achievement. Child Development Perspectives. 8 (1) pages Cheung, A.C.K. & Slavin, R.E. (2013). The effectiveness of educational technology applications for enhancing mathematics achievement in K-12 classrooms: A meta-analysis. Educational Research Review, 9, pages Fletcher, J.M. (2005). Predicting math outcomes: Reading predictors and comorbidity. Journal of Learning Disabilities, 38 (4) pages Geary, D.C., Bailey, D.H. & Hoard, M.K. (2009). Predicting mathematical achievement and mathematical learning disability with simple screening tool. The number sets test. Journal of Psychoeducational Assessment, 27 (3) pages Kearns, D. M. & Fuchs, D. (2013). Does cognitively focused instruction improve the academic performance of low-achieving students? Exceptional Children, 79 (3) pages Korhonen, J., Linnanmäki, K. & Aunio, P. (2014). Learning difficulties, academic well-being and educational dropout: A person-centred approach. Learning and Individual Differences, 31, pages Lindberg, S.M., Hyde, J.S., Petersen, J. L. & Linn, M.C. (2010) New trends in gender and mathematics performance: A meta-analysis. Psychological Bulletin, 136 (6) pages Monuteaux, M.C., Faraone, S.V., Herzig, K. Navsaria, N. & Biederman, J. (2005) ADHD and dyscalculia: Evidence for independent familial transmission. Journal of Learning Disabilities, 38 (1) pages Seethaler, P.M. & Fuchs, L. S. (2011). Using curriculum-based measurement to monitor kindergarteners mathematics development. Assessment for Effective Intervention, 36 (4) pages Slavin, R.E. & Lake, C. (2008). Effective programs in elementary mathematics: A best-evidence synthesis. Review of Educational Research, 78 (3) pages (Together 225 pages) Pirjo Aunio 3

4 Kurssin sisältö 12.1, 14.1, 21.1, 26.1, 26.1, 2.2., 16.2., 8.3 (tentti) Matemaattisten perustaitojen kehitys Matematiikan oppimisvaikeudet Kehityksen taustatekijät Taitojen arviointi Pedagoginen tukeminen Ennen koulua Dyscalculia Työmuisti (toiminnan ohajusfunktiot) Kehit.psyk testit ja seulat Mat. Op. Vaik SES OPS-pohjaiset mittarit Interventioista Alakoulussa Heikko osaaja kieli Observointi, haastattelu, portfolio, päiväkirja Pirjo Aunio 4

5 Kurrsin tentti Yksilö- tai paritentti, materiaalit saa olla mukana klo Pirjo Aunio 5

6 Erityispedagogisen ajattelun pilarit Oppimisen/kehityksen ymmärtäminen Oppimiseen/kehitykseen puuttuminen (interventio) Oppimisen/kehityksen arviointi (heikkojen löytäminen) 6

7 Mitkä ovat matemaattiset perustaidot? Mitä arvostetaan, mihin keskitytään, mistä ollaan huolissaan? Pirjo Aunio

8 Keskeiset matemaattiset taitorypäät esi- ja alkuopetusikäisillä lapsilla I vaihe: testit joiden tarkoituksena on arvioida 5-8 -vuotiaiden lasten matemaattista osaamista. Tarkasteluun otimme testit, joihin oli julkaistu normit (eli on tieto miten lapset suoriutuvat testistä keskimäärin + validointiprosessi) jotka olivat opettajien käytössä useissa eri maissa joissa mitattiin erityyppisiä matemaattisia taitoja jotka eivät olleet opetussuunnitelma riippuvaisia Lukukäsitetesti (Van Luit, et al. 1994), Number Knowledge Test (Griffin 2003), Early Numearcy (Wright et al. 2006) ja TEMA-3 (Ginsburg & al. 2006) II Vaihe: Pitkittäistutkimukset Pirjo Aunio

9 Keskeiset matemaattiset taitoryppäät esi-ja alkuopetusikäisillä lapsilla (Aunio & Räsänen, 2017 kts. myös Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen matemaattis-loogiset periaatteet aritmeettiset periaatteet matemaattiset symbolit paikka-arvo ja kymmenjärjestelmä Laskemisen taidot numerosymbolien hallinta Aritmeettiset perustaidot aritmeettiset yhdistelmät lukujonon luettelemisen taidot lukumäärän laskutaidot yhteen- ja vähennyslaskutaidot Lukumääräisyyden taju Pirjo Aunio

10 Laskemisen taidot Lukujonon luettelemisen taidot 1. Lukujonon luetteleminen eteen- ja taaksepäin (usein: Osaatko sinä laskea?) 2. Lukujonon luetteleminen hyppäyksittäin (l. sanomalla joka toinen, joka viides tai joka kymmenes luku) 3. Lukujonon luettelemisen jatkaminen annetusta luvusta (l. jatka laskemista luvusta kahdeksan eteenpäin) Number words sequence skills (synonyms often acoustic counting, reciting number words, counting) (VanDerHeyden et al. 2006; Clarke and Shinn 2004) Pirjo Aunio

11 Laskemisen taidot (jatkuu) Lukumäärien laskemisen taidot: 1. Osaa luetella lukujonon oikeassa järjestyksessä 2. Osaa luoda yksi-yhteen-suhteen sanotun sanan ja laskettavan esineen sekä osoittavan eleen välille 3. Oivaltaa, että viimeiseksi sanottu luku kertoo sen kuinka monta esinettä kokonaisuudessa on 4. Oivaltaa, että kaikenlaisia keskenään erilaisiakin esineitä ja asioita voi laskea 5. Tietää, että esineet voi laskea missä järjestyksessä tahansa, kunhan laskee jokaisen esineen vain kerran Enumeration (often counting the numerosity of a set, counting, cardinal meaning of number, counting objects) Child uses her/his number word sequence skills to enumerate (Aunio & Niemivirta 2010; Jordan et al. 2006) Pirjo Aunio

12 Laskemisen taidot (jatkuu) Numerosymbolien hallinta: 1. Yhdistää sanottu lukusana -> numerosymboliin (nimeäminen ja tunnistaminen). Lapselle sanotaan joku lukusana, jolloin lapsen tehtävänä on kirjoittaa sitä vastaava numerosymboli Lapselle näytetään joku numerosymboli ja lapsen tehtävä on sanoa sitä vastaava lukusana. 2. Ilmaisee numerosymboleilla lukumääriä Pyydetään näyttämään se numerosymboli mikä on yhtä suuri kuin näytettyjen esineiden lukumäärä Näytetään numerosymboli ja pyydetään antamaan yhtä monta esinettä Symbol-verbal and verbal-symbol transitions = word identification and recognition of numbers (e.g. choose number in VanDerHeyden et al. 2006) Pirjo Aunio

13 Kehityskaari: Lukusanoista laskemiseen 2 v. Primäärinen ymmärrys lukumääristä lukusanoilla viitataan eri lukumääriin hyvin karkeat lukumäärät selkeitä 3 v 4 v Lorumainen laskeminen käsittelee numeroita osana lauluja ja loruja ei välttämättä erota lukusanoja erillisinä sanoina vaan rimpsuna yksikaksikolmeneljä Eriaikainen laskeminen Ymmärtää, että lukusanoja voidaan käyttää esineiden laskemiseen Osaa luetella lukusanat oikeassa järjestyksessä, mutta ei kykene osoittamaan esinettä ja merkkaamaan sitä samaan aikaan. Jättää laskematta jonkun esineen, laskee (merkkaa) yhden esineen kaksi kertaa Pirjo Aunio

14 Kehityskaari: Lukusanoista laskemiseen (2) 4-5 v 5 v 6 v. Samanaikainen laskeminen Sanoo lukusanan, osoittaa esineitä Hallitsee 1-1-suhteella operoimisen Järjestää esineet, yhdistää niihin lukusanan (l. laskee) Tuloksen laskeminen Laskeminen alkaa luvusta yksi Jokainen esine lasketaan vain kerran Viimeinen lukusana kertoo esineiden lukumäärän Lyhentynyt laskeminen Kykenee tunnistamaan tietystä lukujoukosta numeron, josta he jatkavat laskemista Ei enää tarvitse aloittaa luvusta yksi, kun heiltä kysytään esineiden lukumäärää. Pirjo Aunio

15 Aritmeettiset perustaidot Lukujonon luettelemisen ja lukumäärän laskemisen taitojen kehittyessä alkavat lapset myös harjoitella aritmeettisia perustaitoja Pienillä luvuilla & lukujen luettelu ja sormilla esineillä laskeminen Kun taidot kehittyvät ja kokemus lisääntyy, lapsen ei enää tarvitse laskea yksinkertaisia ja usein toistuvia yhdistelmiä, vaan hän voi palauttaa vastauksen suoraan muistista (l. aritmeettisten yhdistelmien muistaminen) Kehityksen kuluessa lapsi keksii uusia strategioita ja voi jättää jo opittuja käyttämättä Pirjo Aunio

16 Aritmeettiset perustaidot Aritmeettisista perustaidoista keskeisiä esi- ja alkuopetusiässä ovat yhteen- ja vähennyslaskutaidot -> sujuva peruslaskutaito 2lkn keväällä ja 3:lla luokalla yhteen ja vähennyslaskutaidon oletetaan yksinumeroisilla luvuilla olevan suhteellisen sujuvaa ja aletaan opetella kerto- ja jakolaskua Pirjo Aunio

17 Aritmeettiset perustaidot Laskutoimitukset eroavat siinä, missä määrin niiden harjoittelussa painottuu muistista haku tai erilaiset laskemisen strategiat Kertolasku pohjaa ulkoaoppimiseen ja siinä muistista hakeminen on keskeinen strategia Vähennys ja jakolaskuissa on vähemmän ulkoaoppimista niissä käytetään erilaisia laskustrategioita useimmiten pohjaten yhteen ja kertolaskuun. Pirjo Aunio

18 Aritmeettiset perustaidot Se mitä strategiaa lapsi käyttää riippuu esimerkiksi laskun tekijöistä: Esikoululainen voi muistaa ulkoa vastauksen osaan pienistä laskuista (1+1, 2+2, 1+2) Kun laskuissa vaaditaan 10-ylitystä (8+6, 9+5) on se jo hankalampi (laskemisen strategia käyttöön) 0 ja 1 sisältävät laskut näyttää nojaavaan sääntöjen muistamiseen (esim. kun nollan lisääminen ei muuta lukumäärää) Pirjo Aunio

19 Aritmeettiset perustaidot Strategiat selviää seuraamalla lapsen laskemista ja pyytämällä häntä selittämään, miten ratkaisee tehtävän Tavallisesti lapsilla on käytössään useita strategioita Sujuva laskija: Pääasiassa palauttaa vastauksen nopeasti muistista Tarvittaessa valitsee muista strategioista tehtävään sopivimman Niillä lapsilla, joilla on matematiikan oppimisvaikeuksia on käytössään yleensä vain hitaita luetteluun pohjautuvia strategioita Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen on heille vaikeaa (pysyy vaikeina tarvitsee tukea!) Pirjo Aunio

20 Yhteen- ja vähennyslaskutaidon kehittyminen Asteittain: Luetteluun pohjautuvan laskemisen kautta kohti aritmeettisten yhdistelmien muistamista Vähennyslaskustrategiat ovat vaikeampia kuin yhteenlaskustarategiat - Vähennyslaskuissa pitää muistaa useampia vaiheita kuin yhteenlaskussa - Vähennyslaskustrategioiden käytössä auttaa yhteenja vähennyslaskun välisen suhteen ymmärtäminen Pirjo Aunio

21 Lukujen luetteluun pohjautuva laskeminen yhteen- ja vähennyslaskussa Laskutehtävien ratkominen aloitetaan lukujen luetteluun pohjatuvien strategioiden kautta Konkretian ja visuaalisen tuen avulla (esineet, sormet, piirtäminen) Mielessä tapahtuvaa laskemista lukujonoja luettelemalla Eri tapoja käyttää lukujonoa laskemisessa tueksi: Pirjo Aunio

22 Laske kaikki, aloita alusta Lukujen luetteluun pohjautuvat strategita yhteenlaskussa konkretia/visuaalinen tuki Laske toinen luvuista, aloita alusta Laskeminen eteenpäin Laskeminen eteenpäin, aloittaen suuremmasta luvusta Esim =? Lapsi laskee kolme esinettä yksitellen "1,2,3". Hän lisää yksitellen laskien kaksi esinettä "1,2", laskee sitten alusta kaikki esineet "1,2,3,4,5" ja saa tulokseksi viisi. Esim =? Lapsi näyttää sormillaan suoraan luvun 3 ja lisää siihen luetellen neljä lisää "1, 2, 3, 4". Sitten hän laskee alusta kaikki sormet tai katsoo vastauksen suoraan sormien lukumäärästä. Esim =? Lapsi näyttää sormillaan luvun 4 ja laskee eteenpäin sormien avulla "5, 6, 7". Vastauksena on viimeiseksi sanottu lukusana. Esim =? Lapsi aloittaa laskemisen suuremmasta luvusta. Hän näyttää sormillaan luvun viisi ja laskee sormien avulla eteenpäin "6, 7". Vastaus on viimeiseksi sanottu lukusana. Pirjo Aunio 22

23 Lukujen luetteluun pohjautuvat strategia yhteenlaskussa mielessä tapahtuva laskeminen Laskeminen eteenpäin ensimmäisestä luvusta Laskeminen eteenpäin suuremmasta luvusta Esim =? Lapsi aloittaa luvusta 3 ja laskee mielessään eteenpäin "4, 5, 6, 7". Vastaus on viimeiseksi sanottu lukusana. Esim =? Lapsi aloittaa laskemisen suuremmasta luvusta. Hän sanoo luvun viisi ja laskee mielessään eteenpäin "6, 7". Vastaus on viimeiseksi sanottu lukusana. Pirjo Aunio 23

24 Lukujen luetteluun pohjautuvat strategia vähennyslaskussa konkretia/visuaalinen tuki Laske kaikki, aloita alusta Esim. 5 3 =? Lapsi laskee viisi esinettä yksitellen. Sitten hän laskee pois kolme esinettä, laskee jäljelle jääneet ja saa tulokseksi kaksi Laskeminen eteenpäin Esim. 7 4 =? Lapsi aloittaa luvusta 4, laskee eteenpäin sormien tuella 5, 6, 7. Vastaus on lueteltujen lukujen määrä eli kolme. Laskeminen taaksepäin annetun luvun verran Laskeminen eteen- ja taaksepäin Esim. 8 3 =? Lapsi aloittaa laskemisen luvusta 8 ja laskee sormien avulla taaksepäin kolme lukua 7, 6, 5. Vastaus on viimeiseksi sanottu luku. Lapsi valitsee laskun ratkaisemisen tavaksi edellä esitellyistä kohdista joko kohdan 2 tai 3, riippuen siitä, kummalla tavalla tarvitsee laskea vähemmän. Esim. laskussa 9 7 =?, lapsi valitsisi kohdan 2. Pirjo Aunio 24

25 Lukujen luetteluun pohjautuvat strategia vähennyslaskussa mielessä tapahtuva laskeminen Laskeminen eteenpäin Esim. 7 4 =? Lapsi aloittaa luvusta 4, laskee eteenpäin mielessään 5, 6, 7. Vastaus on lueteltujen lukujen määrä eli kolme. Laskeminen taaksepäin annetun luvun verran Laskeminen taaksepäin annettuun lukuun asti Laskeminen eteen- tai taaksepäin Esim. 8 3 =? Lapsi aloittaa laskemisen luvusta 8 ja laskee mielessään taaksepäin kolme lukua 7, 6, 5. Vastaus on viimeiseksi sanottu luku. Esim. 8-6 =? Lapsi aloittaa laskemisen luvusta 8 ja laskee mielessään taaksepäin lukuun 6 asti "7, 6". Vastaus on lueteltujen lukujen määrä eli 2. Lapsi valitsee laskun ratkaisemiseen edellä esitellyistä kohdista joko kohdan 2, 3 tai 4, riippuen siitä millä tavalla tarvitsee laskea vähiten. Esim. laskussa 9-7 =?, lapsi valitsisi kohdan 2 tai 4. Pirjo Aunio 25

26 Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen Palauttaa muististaan suoraan laskun vastauksen (2+3=5) Johtaa laskun vastauksen jonkin tuntemansa yhdistelmän kautta 6-3=3 joten 6-4=2, koska luku 4 on yhden suurempi kuin 3 Pilkkoo laskun osavaiheisiin ja kokoaa laskun uudelleen niin, että käyttää hyväkseen tuntemiaan yhdistelmiä ja tietojaan lukujärjestelmästä 7+5 -> 7 + (3+2) -> =12 Toisen laskun kautta laskun johtaminen voi auttaa aritmeettisten yhdistelmien oppimista Tuplien kautta oppiminen + niitä lähellä olevat aritmeettiset yhdistelmät Pirjo Aunio

27 Toisen laskun kautta johtaminen yhteenlaskussa Tupla +1, +1 Tupla -1, parit 10-lasku Jaettu Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja lisätään siihen yksi tai kaksi. esim = (6 + 6) + 1 = 13 Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja vähennetään siitä yksi tai kaksi. esim = (7 + 7) - 1 = 13 Käytetään hyväksi opittuja 10-pareja. esim = 10, joten = 11 Käytetään apuna 10-laskua, jossa toisena tekijänä on 10. esim = 18, joten = 17 Yhteenlasku havainnollistuu hyvin palikoilla, kun toisesta palikkapötköstä siirretään yksi palikka toiseen, jolloin saadaan tupla. Myöhemmin tästä syntynyttä mielikuvaa voidaan käyttää hyväksi laskemisessa. esim = Toisen tunnetun yhdistelmän kautta esim. 7+5=(7+4)+1=12 Pirjo Aunio 27

28 Toisen laskun kautta johtaminen vähennyslaskussa lisäämisen kautta tapahtuvia johtamisia vähennyslaskuissa Tupla +1 Tupla -1 Jaettu Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja lisätään siihen yksi. esim > 6 + = 13 --> 6 + (6 + 1) = 13 Käytetään hyväksi tunnettua tuplaa ja vähennetään siitä yksi. esim > 6 + = 11 --> 6 + (6-1) = 11 Yhteenlasku havainnollistuu hyvin palikoilla, kun toisesta palikkapötköstä siirretään yksi palikka toiseen, jolloin saadaan tupla. Tätä mielikuvaa käytetään hyväksi myös vähennyslaskussa. esim > 6+6=12, joten 7+5=12 Pirjo Aunio 28

29 Toisen laskun kautta johtaminen vähennyslaskussa vähentämisen kautta tapahtuvia johtamisia vähennyslaskuissa 10-lasku Käytetään apuna 10-laskua, jossa toisena tekijänä on 10. Esim =6, joten 16-9=7 Toisen tunnetun yhdistelmän kautta Esim 12-7=>12-8=4, joten 12-7=5 Pirjo Aunio 29

30 Osavaiheisiin pilkkominen ja uudelleen kokoaminen yhteenlaskussa Lisääminen 10 kautta Luku täydennetään ensin kymmeneen ja katsotaan kuinka paljon tulee vielä kymmenen yli lisää. Esim 8+5-> (8+2)+3=10+3=13 Pirjo Aunio 30

31 Osavaiheisiin pilkkominen ja uudelleen kokoaminen vähennyslaskussa Lisääminen 10 kautta Vähentäminen 10 kautta Vähentäminen kymmenestä Luku täydennetään ensin kymmeneen ja katsotaan kuinka paljon tulee vielä kymmenen yli lisää. Esim 13-6-> 6+4=10, 10+3=13 -> 4 + 3= 7 Luku vähennetään ensin kymmeneen ja otetaan vielä jäljelle jäänyt kymmenestä pois 12-7-> 12-2=10, 10-5=5 Otetaan kymmenen yli menevä luku talteen, sen jälkeen otetaan vähentäjä pois kymmenestä ja lisätään talteen laitettu luku muistista 12-4= (10-4) + 2= 8 Pirjo Aunio 31

32 Van den Heuvel-Panhuizen (1999/2001): Children Learn Mathematics Wright et al. (2012): Developing Number Knowledge Yksittäinen laskeminen esineillä ja/tai lukujonolla Välineiden lapsilähtöinen käyttö Strukturoitu laskeminen välineillä Piilottaminen Välineiden ohjattu käyttö (ryhmittely, systemaattisuus) Välineiden nivominen strategioihin Mielessä tapahtuva laskeminen ilman välineitä Muistista palauttaminen Toisten laskujen hyödyntäminen Faktojen muistaminen 32

33 Yhteen- ja vähennyslaskustrategioiden oppiminen ja kehityksen tukeminen Aritmeettiset laskustrategiat Lukujen luetteluun perustuvat strategiat Strukturoitu laskeminen Muistamiseen perustuvat strategiat Välineet vapaasti lasten käytössä Mielessä tapahtuva laskeminen Välineillä ohjatusti Toisen laskun kautta (derived facts) Osavaiheisiin pilkkominen ja uudelleen kokoaminen (decomposition) Suora muistista palauttaminen (fact retrieval) Lukualue

34 Strukturoitu laskeminen välivaihe/silta lukujen luettelusta muistista palautta Kymppipohja/viitospohja Helmitaulu (viiden kautta) Numeroruudukko -> lukusuoraan Tyhjä lukusuora Osa-kokonaisuus pallomalli (esim Emerson & Babtie, 2010) Matikka-vuori Math-mountain (esim. Wright et al. 2012) Osa muistista palauttamista strategioista voidaan myös ottaa opetuksen kohteeksi Kielellistäminen 34

35 Strukturoidun laskemisen vaihe Osa-kokonaisuus pallo malli Esim. Emerson & Babtie, 2010) Matikka-vuori (Wright et al. 2012)

36 Kerto ja jakolaskutaidon kehittyminen Oppimisprosessi on suoraviivaisempi ja harjoittelussa korostuu suuremmassa määrin ulkoa opettelu kuin yhteen- ja vähennyslaskussa Hakeminen muistista on keskeinen ratkaisutapa heti alusta lähtien Jakolaskun kehityksestä tiedetään vähemmän: Alussa yhteenlaskun avulla Kertolasku nousee nopeasti yleisemmäksi Jakolaskujen ratkaisu hankalaa ilman kertolaskun hallintaa (kertolaskun ja jakolaskun suhteen ymmärtäminen) Pirjo Aunio 36

37 Lukujen luetteluun pohjautuva laskeminen kertolaskussa Alkuvaiheessa toistuva yhteenlasku ja lukujonon luetteleminen tietyn askeleen välein on yleisesti käytettjä strategioita - Ääneen tai mielessä luettelemalla lukujonoa (ei visuaalista tukea) esim. viiden välein 5x4 -> 5,10, 15, 20 - Sormien avulla + luettelu, auttaa muistamaan montako harppausta lukujonossa on menty ( viisi yksi sormi, kymmenen kaksi sormea) Osalle lapsista hyppiminen lukujonossa vaikeaa - Laskee yksitellen, piirtää viivoja, ryhmittelee, laskee ne - => hidas, virhealtis, ei mielekäs Pirjo Aunio 37

38 Lukujen luetteluun pohjautuva laskeminen jakolaskussa Luettelupohjaiset strategiat: - Toistuva yhteenlasku, jossa jakajaa lasketaan yhteen kunnes saavutetaan jaettava - Toistuva vähennyslasku, jossa jaettavasta vähennetään jakajan osoittamaa määrää kunnes päädytään nollaan - Ryhmittely, lapsi miettii, kuinka monta jakajan suuruista ryhmää jaettavasta saadaan Pirjo Aunio 38

39 Aritmeettisten yhdistelmien muistaminen kerto- ja jakolaskussa Aritmeettisten yhdistelmien hakeminen suoraan muistista nousee yleisemmäksi strategiaksi Kansainväliset tutkimukset (lisää lähde): - 2- luokalla yleisin ratkaisutapa: lapset käyttävät sitä yli puolessa kertolaskuissa - 4-luokalla (9 v) suurimmaksi osaksi (noin 70-80% kertolaskuista) Jakolaskuissa - Muistiinpohjaavat strategiat: vastauksen hakeminen suoraan muistista, kertolaskun avulla vastauksen ratkaiseminen, sekä laskun jakaminen pienempiin helpommin ratkaistaviin osiin - Vähiten automatisoituva luokalla yhdistelmien muistamista käytettiin vähemmän kuin kertolaskua Pirjo Aunio 39

40 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen Matemaattis-loogiset periaatteet l. säännönmukaisuuksien ymmärtäminen ja soveltaminen määrällisessä kontekstissa 1. Sarjoittaminen (Bryant 1996) (esim. Järjestä nämä kukat pisimmästä lyhyinpään) 2. Vertailu (Sophian 1998) (esim. Kummassa laatikossa on enemmän kuulia?) 3. Luokittelu (Smith 2002) (esim. Laita tähän laatikkoon kaikki siniset suuret pallot?) 4. Yksi-yhteen suhde (Alibali & DiRusso 1999) (esim. Missä laatikossa on riittävästi pipoja näille viidelle lapselle?) Pirjo Aunio

41 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen (jatkuu) Aritmeettiset periaatteet (l. osa-kokonaisuus -suhteiden ymmärtäminen) 1) kokonaisuudet muodostuvat pienemmistä osista luku kuusi voidaan muodostaa laskemalla yhteen esimerkiksi 5+1; 4+2; tai ) yhteenlaskettavat voidaan laskea yhteen missä tahansa järjestyksessä ja aina saadaan sama tulos -> a+b=b+a. Pirjo Aunio

42 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen aritmeettiset periaatteet (jatkuu) 3) yhteenlasku voidaan hajottaa uudelleen osiin ja laskea osat yhteen uudella tavalla eri järjestyksessä ja saadaan sama tulos -> (a+b) + c = a + (b + c) 4) käänteisyyden periaate, millä tarkoitetaan sitä, että yhteen-ja vähennyslasku ovat toisilleen käänteisiä eli ne kumoavat toisensa ->3+1-1=3 often the understanding of part-whole relations in addition or subtraction tasks (Canobi, Reeve & Pattison 2002; Robinson, Niowski & Gray, 2006, Wilkins, Baroody & Tiilikainen 2001) Pirjo Aunio

43 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen matemaattiset symbolit Vertailun symbolit alkuopetuksessa mikä on suurempi kuin (>) pienempi kuin (<), yhtä suuri kuin (=) eri suuri kuin ( ) Pirjo Aunio

44 Matemaattisten suhteiden ymmärtäminen paikka-arvo ja kymmenjärjestelmä Kun lapsi alkaa käyttää suurempia lukuja kuin yhdeksän täytyy oivaltaa, että luvun todellinen arvo riippuu siitä, millä paikalla se on luvussa, esimerkiksi onko se ykkösten, kymmenten vai satojen paikalla Pirjo Aunio

45 Lukumääräisyyden taju kykyä hahmottaa lukumääriä ilman kieleen perustuvaa laskemista lukumääräisyyden tajua pidetään perustavimmanlaatuisena matemaattisena kykynä, jonka päälle kielellinen (kulttuurinen) matemaattinen taito rakentuu (Dehaene, 1997/2011; Lipton & Spelke 2003) Pirjo Aunio

46 Lukumääräisyyden taju (2) Myötäsyntyinen kyky määrien hahmottamiseen Ei laskemista vaan suhteellinen, epätarkkaa, lukumäärien hahmotuskyky Aistikanavasta riippumaton kyky Mitä suurempi ero lukumäärien välillä on, sitä helpompaa on ne erottaa toisistaan. Kyky näyttää paranevan kohtuullisesti aina varhaislapsuuteen -> kehitys tasaantuu ei muutu täysin tarkaksi -> ainoa keino tarkkaan määrän hahmottamiseen on kieli ja laskeminen. Pirjo Aunio

47 Mitkä taidot todettu hyviksi ennustajiksi? Pitkittäistutkimuksista (viimeisen 10 vuoden aikana) tietoa, mitkä taidot ennustavat myöhempää matematiikan osaamista Pirjo Aunio

48 Tavalliset lapset 1) Esiopetusikäisen lapsen lukujonotaidot ennustavat hyvin myöhempää yhteen- ja vähennyslaskun taitoa 2) Spontaani lukumäärien havaitseminen ja lukumääräisyyden taju nuorilla lapsilla ennustaa myöhempää lukumäärän laskemisen taitoa. 3) Yleinen matematiikan osaaminen ennen kouluikää ennustaa hyvin myöhempää aritmetiikan osaamista koulussa. Pirjo Aunio

49 Lapset, joilla oppimisvaikeuksia 1) Lukumäärän laskutaito esikoulussa on hyvä ennustaja myöhemmälle matematiikan osaamiselle. 2) Lapsilla, joilla on matematiikan ja/tai lukemisen vaikeuksia - todennäköisesti vaikeuksia kaikkien taitoryppäiden kehityksessä - erityisesti: laskuprosessien ymmärtämisessä, aritmeettisten faktojen muistamisessa ja aritmeettisten strategioiden käyttämisessä 3) Ristiriitaiset tulokset koskevat lukumäärän laskutaidon kehitystä lapsilla, joilla on kielen oppimisen vaikeuksia. - Osa raportoi, että vaikeuksia laskutaidoissa ei ole - Toiset taas, että esimerkiksi lukujonon hallinta on heikkoa nuorilla dysfasia lapsilla. Pirjo Aunio

50 Heikkous lukumääräisyyden tajussa - Potentiaalinen selittäjä vaikeille matematiikan oppimisvaikeuksille (Mazzocco, Feigenson & Halberda 2011a; Price & Ansari 2013) - Estimointiin keskittyvä lukumäärän ymmärräys (i.e., approximate number system) ennustaa myöhempiä taitoja (Libertus, Feigenson & Halberda 2011; Mazzocco, Feigenson & Halberda, 2011b) - Onko kyseessä mentaali mallinnus numerosymboleista vai ei-symbolinen lukumäärän representaatio? (De Smedt, Nöel, Gilmore & Ansari, 2013) Pirjo Aunio 50

51 Aunio, P., Laine, A. & Räsänen, P. (manuscript in preparation) Development of mathematical skills in 9-12 years old children Pirjo AUnio

52 Kehityksestä 9-12 vuotiaiden ikäryhmässä Lpaset, joilla matamaattisia oppimisvaikeuksia ikäryhmässä 9-12 v: On pulmia etenkin perusaritmeettisissa taidoissa sujumattomuus (e.g. Geary 2014, Kucian & von Aster 2014) Syy voi olla poikkeavasta neurologisesta toiminnasta lukumäärillä operoiminen on vaikeutunut (e.g. Price & Ansari, 2013) Pulmia sanallisissa tehtävissä (syynä heikot aritmeettiset taidot vai kielellinen pulma)

53 Tutkimuksen tavoite ja menetelmä Mitkä ovat keskeiset matemaattiset taidot, jotka kehittyvät ikäryhmässä 9-12? Vaihe 1: Systemaattinen luenta arviointivälineet, joilla mitataan lasten (9-12v) matemaattisia taitoja Tehtävien luokittelu Vaihe 2: Pitkittäistutkimuksien analyysi, mitä on tehty koskien matemaattisten taitojen kehitystä ikäryhmässä 9-12 y. ennustearvot

54 Vaihe 1 arviointivälineet Finnish 1 Räsänen (2005) Banuca. Lukukäsitteen ja laskutaidon hallinnan testi. 7-9 years old children. 2 Räsänen (2004) RMAT years old children. 3 Häyrinen, Serenius-Serve & Korkman (2013) Lukilasse years old International 1 Butterworth (2003) Dyscalculia Screener years. 2 Woodcock, McGrew & Mather (2001; 2007) Woodcock- Johnson Test of Achievement years 3 Von Aster, Weinhold Zulauf & Horn (2006) ZAREKI-R (n 7-16 y.) leerjaar 3-> 2 klas voortgezet onderwijs

55 Vaihe 1 alustavia tuloksia Arviointivälineissä mitattaan yleensä Yhteenlaskua ja kertolaskua - Myös vähennyslasku ja jakolasku Päässälaskua pienillä luvuilla (alle 100 ) Joskus myös sanallisia tehtäviä

56 Vaihe 2: alustavia tuloksia Nyt kognitiiviset komponentit ja matematiikka Verbal problem solving and working (Lee, Swee, Fong, Ee- Lyn & Zee-Ying 2004; Swanson & Sachse-Lee 2001; Swanson 2004;Swanson et Lee 2011; Fuchs et al 2006; Lee et al. 2009; Passolunghi, Cornoldis & Deliberto 1999; Zheng 2011) Vain muutamassa tutkimuksessa ennustetaan matematiikan taitoja toisilla matemaattisilla taidoilla (Landerl, Bevan & Butterworth 2004; Locuniak & Jordan 2008; Mazzocco & Thompson 2005) 56

Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista

Matematiikka. - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Matematiikka - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Taitojen kehityksestä Tammikuu 2015 Erityispedagogiikka Kurssin tukimateriaali www.lukimat.fi

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op)

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Kehitys Syyskuu 2018 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op)

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Kehitys Syyskuu 2019 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op)

Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) - kurssi matemaattisten taitojen kehityksestä, oppimisvaikeuksista, arvioinnista ja interventioista Osa 1: Kehitys Lokakuu 2016 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka

Lisätiedot

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20 NEUREN TEHTÄVÄKUVAUKSET esi- ja alkuopetukseen Arviointi TAITO TEHTÄVÄ TAVOITE LK. TEHTÄVÄN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi, 1-50 Lukujono eteenpäin 1-50 Puutuvan

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet

Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,

Lisätiedot

Matematiikan tehtävät

Matematiikan tehtävät Matematiikan tehtävät ensimmäinen luokka syksy Nimi: Luokka/ryhmä: Päivämäärä: Kokonaispisteet: / 56p 2 MSH: Vertailu a b c d a b c d a b c d a b c d 3 MSH: Vertailu a b c d a b c d / 2p 4 MSH: Vertailu

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE)

MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE) MATH ASSESSMENT LEAFLET (MATLE) Mikä se on? The Math assessment leaflet (MATLE) on kehitetty nopeaan, strukturoituun, laadulliseen, yksilölliseen lasten peruslaskutaitojen arviointiin. Kenelle se on? MATLE

Lisätiedot

Matematiikan solmukohdat

Matematiikan solmukohdat Matematiikan solmukohdat Pyhäntä 28.10.2013 Ohjaavat opettajat Raisa Sieppi ja Eija Häyrynen etunimi.sukunimi@tervavayla.fi Kuinka luvut opitaan Noin 2-vuotiaana lapset huomaavat kuinka luvut viittaavat

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Katsaus LukiMatiin. ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna. S Johanna Manninen, Niilo Mäki Instituutti

Katsaus LukiMatiin. ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna. S Johanna Manninen, Niilo Mäki Instituutti Katsaus LukiMatiin ITK2013, 10.-12.4.2013 Hämeenlinna S 11.4.2013 1 LukiMat verkkopalvelu www.lukimat.fi S Hanketta rahoittaa Opetus- ja kulttuuriministeriö (I-vaihe 2007-2009, II-vaihe 2010-2011 ja III-vaihe

Lisätiedot

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Kokeilut ja käytänteet Riikka Mononen Pirjo Aunio Anna Tapola ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Kohokohdat ThinkMath-verkkopalvelu tarjoaa tutkimukseen perustuvaa

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen. Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola

ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen. Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola Kokeilut ja käytänteet ThinkMath-verkkopalvelu. Matemaattisten taitojen tutkimukseen perustuva tukeminen Riikka Mononen, Pirjo Aunio & Anna Tapola ThinkMath-verkkopalvelu (http://blogs.helsinki.fi/thinkmath)

Lisätiedot

Matematiikka 1. luokka

Matematiikka 1. luokka Matematiikka 1. luokka Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa kysymysten

Lisätiedot

Oppimisen seuranta. Matematiikan seuranta. Käsikirja

Oppimisen seuranta. Matematiikan seuranta. Käsikirja Matematiikan seuranta Käsikirja Niilo Mäki Instituutti, 2011 Salminen, J., & Koponen, T. LukiMat - Oppimisen arviointi: matematiikan oppimisen seurannan välineet. Käsikirja. Saatavilla osoitteessa http://www.lukimat.fi/lukimat-oppimisen-arviointi/materiaalit/

Lisätiedot

Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä

Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä Matematiikan tuen tarpeen tunnistaminen: esikoulunopettajien kokemuksia ja käsityksiä Maija Lamminen Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Syyslukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 2: Matemaattiset oppimisvaikeudet

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 2: Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 2: Matemaattiset oppimisvaikeudet Lokakuu 2019 Professori Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Videolinkki Understanding Dyscalculia (Ansari) https://www.youtube.com/watch?v=grjs-jez7is

Lisätiedot

Oppimisen seuranta. matematiikan arviointi. Yksilökoontilomakkeet. Nimi: Vastuuopettaja:

Oppimisen seuranta. matematiikan arviointi. Yksilökoontilomakkeet. Nimi: Vastuuopettaja: Oppimisen seuranta matematiikan arviointi Yksilökoontilomakkeet Nimi: Vastuuopettaja: Sisällysluettelo LUKUMÄÄRÄISYYDEN TAJU...3 MATEMAATTISTEN SUHTEIDEN HALLINTA matemaattis-loogiset taidot... 4 matemaattiset

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen

Lisätiedot

Matematiikka osa 3: pedagoginen arviointityö

Matematiikka osa 3: pedagoginen arviointityö Matematiikka osa 3: pedagoginen arviointityö Tammikuu 2015 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Pedagogisesta arvioinnista yleisesti Perehdytään Taitojen kehitykseen Oppimisen edistymiseen (spontaani ja tuettu)

Lisätiedot

MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE

MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITTYMINEN ESIOPETUKSESTA NELJÄNNELLE LUOKALLE Virpi Paukkeri Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Kevät 2013 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto TIIVISTELMÄ Paukkeri,

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET

MATEMAATTISET OPPIMISVAIKEUDET JOHDANTO JOHDANTO Nykyinen yhteiskuntamme vaatii kaikilta matemaattisten taitojen hallintaa, ja näin on todennäköisesti myös tulevaisuudessa. Jokainen meistä käyttää joitakin matemaattisia perustaitoja

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet Tukimateriaalia eriyttämiseen: Mihin kannattaa keskittyä silloin, kun oppilaalla on vaikeuksia perusasioiden oppimisessa luokilla 1 2, 3 4 ja 5 6 sekä 7 9 Olemme

Lisätiedot

Interventiotutkimus Lolan suuri seikkailu -oppimispelin vaikutuksista matemaattisesti heikkojen lasten oppimiseen

Interventiotutkimus Lolan suuri seikkailu -oppimispelin vaikutuksista matemaattisesti heikkojen lasten oppimiseen Interventiotutkimus Lolan suuri seikkailu -oppimispelin vaikutuksista matemaattisesti heikkojen lasten oppimiseen Helsingin yliopisto Käyttäytymistieteellinen tiedekunta Opettajankoulutuslaitos Erityispedagogiikka

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen

Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen Lukujonotaidot, lukujen vertailu, työmuisti ja nopea nimeäminen peruslaskutaidon sujuvuuden kehityksen selittäjinä 1. 2. luokalla Sohvi Kyösti ja Josefiina Olkkonen Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma

Lisätiedot

Elina Rusanen MÄ TÄLLEEN NOPSASTI KÄYTIN SORMIA. Lasten laskustrategioiden kehitys ensimmäiseltä kolmannelle luokalle

Elina Rusanen MÄ TÄLLEEN NOPSASTI KÄYTIN SORMIA. Lasten laskustrategioiden kehitys ensimmäiseltä kolmannelle luokalle Elina Rusanen MÄ TÄLLEEN NOPSASTI KÄYTIN SORMIA Lasten laskustrategioiden kehitys ensimmäiseltä kolmannelle luokalle Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2011 Kasvatustieteiden laitos

Lisätiedot

Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA

Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA Mari Salminen SUBITISAATIOTAIDOT ARITMEETTISENA KOULUVALMIUTENA Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2014 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto SISÄLTÖ TIIVISTELMÄ... 4 1 JOHDANTO...

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö

Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö Matemaattiset oppimisvaikeudet (69213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö Lokakuu 2016 Prof. Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Pedagogisesta arvioinnista yleisesti n Perehdytään n Taitojen kehitykseen

Lisätiedot

Känsäkoski Mira. Matematiikan oppiminen, oppimisvaikeus ja tukeminen

Känsäkoski Mira. Matematiikan oppiminen, oppimisvaikeus ja tukeminen Känsäkoski Mira Matematiikan oppiminen, oppimisvaikeus ja tukeminen Erityispedagogiikan kandidaatintyö KASVATUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA Erityispedagogiikan koulutus 2018 Oulun yliopisto Kasvatustieteiden tiedekunta

Lisätiedot

Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet

Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Tammikuu 2014 Erityispedagogiikka Videolinkki http://www.studerenmetdyscalculie.be/synopsis 2 Kenellä on vaikeuksia oppia laskemaan? matemaattiset oppimisvaikeudet

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö

Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö Matemaattiset oppimisvaikeudet (EDUK213, 5 op) Osa 3: pedagoginen arviointityö Lokakuu 2018 Prof. Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Pedagogisesta arvioinnista yleisesti Perehdytään Taitojen kehitykseen Oppimisen

Lisätiedot

LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA

LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA LUKUMÄÄRÄÄN LIITTYVIEN VARHAISTEN MATEMAATTISTEN TAITOJEN KEHITYS ESIOPETUSVUODEN AIKANA Elina Kuivamäki Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma Syksy 2006 Opettajankoulutuslaitos Jyväskylän yliopisto TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla

Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla Tutkimukset Erja Lusetti Pirjo Aunio Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla Varhaislapsuudessa saavutetut taidot ja tiedot lukumääristä, luokittelusta,

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Suvi Puranen. Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto

Suvi Puranen. Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2016 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto Minäkäsityksen, matemaattisen kiinnostuksen, lukujonotaitojen, työmuistin, fonologisen tietoisuuden sekä nopean nimeämisen taitojen yhteys laskutaidon sujuvuuden intervention vasteeseen Suvi Puranen Erityispedagogiikan

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot

Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla

Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla . Esikoululaisten matemaattisten taitojen kehityksen tukeminen Minäkin lasken! -harjoitusohjelmalla Kasvatust. maist., erityisopettaja Erja Lusetin tämän artikkelin taustalla oleva pro gradu -työ valmistui

Lisätiedot

Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen?

Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen? JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Esko Leskinen 28.5.2009 Mitä IHMEttä on MIXTURE -mallintaminen? A-L Lyyra 2009 2 1. Taustaa mixture sekoitus (mikstuura) sekoitetut jakaumat sekoitetut

Lisätiedot

ESIOPETUS-1-2 LUOKKA OMA OPPIMISPOLKU

ESIOPETUS-1-2 LUOKKA OMA OPPIMISPOLKU Väritä yhdessä aikuisen kanssa: ESIOPETUS-- LUOKKA OMA OPPIMISPOLKU nimi: kun harjoittelet tietoa tai taitoa kun osaat tiedon tai taidon kun osaat tiedon tai taidon ja voisit opettaa sen toisille. MATEMATIIKKA

Lisätiedot

OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN. Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy

OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN. Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy OPPIMISVAIKEUKSIEN VARHAINEN TUNNISTAMINEN Neuropsykologinen näkökulma Heli Isomäki LudusAkatemia Oy NEUROPSYKOLOGIPALVELU LUDUS WWW.LUDUSOY.FI Henkilökunta: 13 psykologia/neuropsykologia Puheterapeutti

Lisätiedot

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi

Lisätiedot

Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun saattaminen.

Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun saattaminen. 1. LK TYÖSKENTELYTAIDOT Mitä sisältää? Millaista hyvä osaaminen? Osaat työskennellä itsenäisesti Tehtäväorientoituneisuus. Keskittyminen ja pitkäjänteisyys työskentelyssä. Työn aloittaminen ja loppuun

Lisätiedot

Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa

Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa Matematiikan rakennuspalikoita järjestämään esi- ja alkuopetuksessa HYVÄ ALKU -tapahtuma 12. 13.2.2014, Jyväskylän Paviljonki KT Sirpa Eskelä-Haapanen, Jyväskylän yliopisto, OKL Mitä opetellaan, miten

Lisätiedot

Matematiikan osaaminen. ensimmäisen luokan alussa.

Matematiikan osaaminen. ensimmäisen luokan alussa. Tutkimukset Riikka Mononen Pirjo Aunio Risto Hotulainen Ritva Ketonen Matematiikan osaaminen ensimmäisen luokan alussa Tässä tutkimuksessa tarkasteltiin juuri koulunsa aloittaneiden ensiluokkalaisten (N

Lisätiedot

Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet

Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Matematiikka osa 2: matemaattiset oppimisvaikeudet Tammikuu 2016 Pirjo Aunio Erityispedagogiikka Videolinkki http://www.studerenmetdyscalculie.be/synopsis Pirjo Aunio 2 Kenellä on vaikeuksia oppia laskemaan?

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere

MATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere MATEMATIIKKA Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Kehittää loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Tekninen opas Niilo Mäki Instituutti, 2013 Polet, J. & Koponen, T. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan tuen tarpeen tunnistamisen välineet

Lisätiedot

Kertotaulujen oppimisen strategioita

Kertotaulujen oppimisen strategioita Espoon Matikkamaa 1(10) Vartu Anni Lampinen Julkaistu Dimensio-lehdessä 1/2008 Kertotaulujen oppimisen strategioita Kertotaulujen osaamattomuus voi olla suuri kompastuskivi matematiikan oppimisessa: huolimatta

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka Käyttäjän opas Niilo Mäki Instituutti, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P. & Polet, J. LukiMat - Oppimisen arviointi: Matematiikan

Lisätiedot

Matematiikkainterventio heikkojen ensiluokkalaisten oppimisen tukena

Matematiikkainterventio heikkojen ensiluokkalaisten oppimisen tukena Varhaiskasvatuksen Tiedelehti Journal of Early Childhood Education Research Vol. 3, No. 2, 2014, 48 75 Matematiikkainterventio heikkojen ensiluokkalaisten oppimisen tukena Eija Väisänen a, Pirjo Aunio

Lisätiedot

Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten. laskustrategioiden kehittymistä

Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten. laskustrategioiden kehittymistä Tutkimukset Elina Rusanen Pekka Räsänen Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys Tutkimuksessamme selvitimme, miten matemaattisilta taidoiltaan heikosti suoriutuvien lasten

Lisätiedot

Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa

Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa Laatu ja tasa-arvo esiopetuksessa Motivaatio ja oppiminen: Eskarista kouluun siirryttäessä Jari-Erik Nurmi & Kaisa Aunola, Ulla Leppänen, Katja Natale,, Jaana Viljaranta, Marja Kristiina Lerkkanen,, Pekka

Lisätiedot

Yksilölliset opintopolut

Yksilölliset opintopolut Yksilölliset opintopolut Maija Koski, opettaja Työhön ja itsenäiseen elämään valmentava opetus ja ohjaus, Valmentava 2, autisminkirjon henkilöille, Pitäjänmäen toimipaikka Opetuksen ja ohjauksen suunnittelu

Lisätiedot

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Nimi: Luokka: 1 1. Tosia ja epätosia väitteitä Alkupalat Kirjoita taulukkoon T, jos väite on tosi ja E, jos väite on epätosi. Väite 5 > 3 16 < 8 19 = 26 9 < 28 64 =

Lisätiedot

Juurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin.

Juurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin. Juurisyiden oivaltaminen perustuu usein matemaattisiin menetelmiin, jotka soveltuvat oireiden analysointiin. Tämä pätee arkisten haasteiden ohella suuriin kysymyksiin: kestävä kehitys, talous, lääketiede,

Lisätiedot

HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA?

HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA? HYÖTYVÄTKÖ ALLE KOULUIKÄISET LAPSET LUKUKÄSITTEEN KUN- TOUTUKSESTA? Sari Kantelinen Lisensiaattitutkielma Yhteiskunta ja kulttuuritieteiden yksikkö Psykologia Tampereen yliopisto Helmikuu 2016 TAMPEREEN

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

Varga Neményi -menetelmän esittely VARGA NEMÉNYI RY

Varga Neményi -menetelmän esittely VARGA NEMÉNYI RY Oppiaineen tehtävä Kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle. Kehittää oppilaiden kykyä käsitellä

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä. 2.4.2014 Helsinki. Tehtäväkuvaukset. neure

Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä. 2.4.2014 Helsinki. Tehtäväkuvaukset. neure Lukemisen ja laskemisen perustaitojen esteetön arviointi Mukaan -tehtävillä 2.4.2014 Helsinki Tehtäväkuvaukset neure Sisältö: 3 Nopeustehtävä 4 Määrien vertailu 1-9 5 Lukujen vertailu 1-9 6 Yhteenlasku

Lisätiedot

Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä luokalla

Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä luokalla Lukutaidon kehitykseen yhteydessä olevia tekijöitä 1.-2. luokalla Jyväskylän yliopisto Kielellisen kehityksen yhteys lukutaitoon Esikielelliset Sanavarasto Lauseet ja taivutukset Kielellinen tietoisuus

Lisätiedot

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Alle on koostettu suppeahko valikoima näytönkuvia matematiikan ohjelman erilaisista harjoituksista, apukeinoista ja ominaisuuksista. Tarkemman ja kattavamman

Lisätiedot

make and make and make ThinkMath 2017

make and make and make ThinkMath 2017 Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus

Lisätiedot

Nopean sarjallisen nimeämisen yhteys laskemisen sujuvuuteen hitailla laskijoilla

Nopean sarjallisen nimeämisen yhteys laskemisen sujuvuuteen hitailla laskijoilla Nopean sarjallisen nimeämisen yhteys laskemisen sujuvuuteen hitailla laskijoilla Eira Aatola Erityispedagogiikan pro gradu -tutkielma Kevätlukukausi 2018 Kasvatustieteiden laitos Jyväskylän yliopisto Tiivistelmä

Lisätiedot

Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys

Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys . Matematiikassa heikosti suoriutuvien lasten laskustrategioiden kehitys Elina Rusanen, Kasvatustieteiden laitos, erityispedagogiikka, Jyväskylän yliopisto. Pekka Räsänen, Niilo Mäki Instituutti, Jyväskylä

Lisätiedot

5.10.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos

5.10.2008. Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos Jorma Joutsenlahti Tampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos 1 4.10.2008 Lahti JoJo / TaY 2 2 Mitä tarkoittaa "=" merkki? Peruskoulun 2. lk 4.10.2008 Lahti JoJo / TaY 3 3 MOT-projekti Matematiikan Oppimateriaalin

Lisätiedot

OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI

OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI OPISKELIJOIDEN AIKAISEMPIEN TIETOJEN MERKITYS OPPIMISELLE AVOIMEN PEDAKAHVILA TELLE HAILIKARI 29.10.2013 TAVOITTEET TÄNÄÄN Osallistujat Tunnistavat mikä merkitys opiskelijoiden aikaisemmalla tiedolla on

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi esiopetus

Tuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi esiopetus Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus Sisältö Käsikirja Käyttäjän opas Tekninen opas Syksy Esitysohjeet opettajalle Lapsen tehtävälomake Tarkistuslomake Talvi Esitysohjeet opettajalle

Lisätiedot

Opikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne

Opikko kouluttaa. Ota yhteys, niin keskustellaan tarkemmin tarpeistanne ja toiveistanne Opikko kouluttaa Matematiikan keskeiset sisällöt varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 1-2 Matematiikan keskeiset sisällöt luokilla 3-4 Matematiikan keskeiset

Lisätiedot

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen

Lisätiedot

75059 Suuri lajittelusarja

75059 Suuri lajittelusarja 75059 Suuri lajittelusarja Peliohjeet Tämä sarjan sisältö: 632 kpl lajitteluesineitä 3 kpl onnenpyörää 6 kpl lajittelukulhoa 1 kpl muovinen lajittelualusta 1 kpl numeromerkitty arpakuutio Lajittelusarja

Lisätiedot

Varhaisen puuttumisen merkitys lapsen matematiikan oppimiselle koulussa

Varhaisen puuttumisen merkitys lapsen matematiikan oppimiselle koulussa Tutkimukset Sari Kantelinen Elina Vierikko Varhaisen puuttumisen merkitys lapsen matematiikan oppimiselle koulussa Kohokohdat Osaa lukukäsitetaidoissa viiveisistä lapsista voidaan auttaa varhain, jo ennen

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin.

Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin. OPPIMISEN JA KOULUNKÄYNNIN VARHAINEN HAVAINNOINTI JA SEURANTA esi Oppilas Vanhemmat Opettaja Erityisopettaja Esiopetusryhmä miettii ja ilmoittaa tuotoksensa myöhemmin. 1-2lk Oppilaan : läksyjen teon Oppilaan

Lisätiedot

Kielelliset vaikeudet ja niiden. Irma Kakkuri, lehtori Erityispedagogiikka, Jy

Kielelliset vaikeudet ja niiden. Irma Kakkuri, lehtori Erityispedagogiikka, Jy Kielelliset vaikeudet ja niiden kohtaaminen lukiossa Irma Kakkuri, lehtori Erityispedagogiikka, Jy Mitä lukemis ja kirjoittamisvaikeudella tarkoitetaan? Erillinen, merkittävä lukutaidon kehittymisen puute,

Lisätiedot

Laskemisen sujuvuus osana matemaattisia taitoja Sujuvuuden seuranta ja matemaattisten taitojen tukeminen alakoulussa

Laskemisen sujuvuus osana matemaattisia taitoja Sujuvuuden seuranta ja matemaattisten taitojen tukeminen alakoulussa Kasvatustieteellisiä tutkimuksia, numero 17 Helsinki Studies in Education, number 17 Eija Väisänen Laskemisen sujuvuus osana matemaattisia taitoja Sujuvuuden seuranta ja matemaattisten taitojen tukeminen

Lisätiedot

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta 3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka

Tuen tarpeen tunnistaminen. Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka Sisältö Käsikirja Käyttäjän opas Tekninen opas Syksy Esitysohjeet opettajalle Lapsen tehtävälomake Tarkistuslomake Talvi Esitysohjeet

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

Miten oppimista voi tehostaa?

Miten oppimista voi tehostaa? Miten oppimista voi tehostaa?, PsT, erikoistutkija TIEKE Vaikuta ja vaikutu juhlaseminaari 11.11.2014, Helsinki Virpi.Kalakoski@TTL.FI Oppiminen on vaativaa - tänään ja tulevaisuudessa Ihmisen kyky käsitellä

Lisätiedot