Vastaukset. 2. Ottamalla kaapista 4 kenkää ja 3 sukkaa.

Samankaltaiset tiedostot
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

KOKEITA KURSSI Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk. Osio 1: Lasketaan reaaliluvuilla

811120P Diskreetit rakenteet

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2

Tehtävä Vastaus

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua.

Merkitse kertolasku potenssin avulla ja laske sen arvo.

Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

1 Numeroista lukuja 1.

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

AVOIN MATEMATIIKKA Osio 1: Lasketaan reaaliluvuilla

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

Kenguru 2019 Student lukio

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu , tehtävien ratkaisut

Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

Kenguru 2015 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 3 (9 sivua) OT

Valitse kuusi tehtävää! Kaikki tehtävät ovat 6 pisteen arvoisia.

Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta.

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Kenguru 2019 Student Ratkaisut

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

Python-ohjelmointi Harjoitus 2

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8

Matematiikan mestariluokka, syksy

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru 2017 Mini-Ecolier: Ratkaisut (2. ja 3. luokka)

Kokonaisluvut. eivät ole kokonaislukuja!

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Tekijä Pitkä matematiikka

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

a b c d

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 19 (lukion 1. vuosikurssi) Ratkaisut

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Juuri 11 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Kenguru 2017 Benjamin (6. ja 7. luokka)

AVOIN MATEMATIIKKA 7 lk.

Kenguru 2019 Mini-Ecolier 2. ja 3. luokka Ratkaisut Sivu 0 / 11

a) Mitkä seuraavista ovat samassa ekvivalenssiluokassa kuin (3, 8), eli kuuluvat joukkoon

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Matematiikan olympiavalmennus

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim.

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

1 Peruslaskuvalmiudet

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

(mod 71), 2 1(mod 71) (3 ) 3 (2 ) 2

Peruskoulun matematiikkakilpailu

Todistamisessa on tärkeää erottaa tapaukset, kun sääntö pätee joillakin tai kun sääntö pätee kaikilla. Esim. On olemassa reaaliluku x, jolle x = 5.

Kenguru 2017 Student lukio

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI.

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

a k+1 = 2a k + 1 = 2(2 k 1) + 1 = 2 k+1 1. xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxxx

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

1 Lukujen jaollisuudesta

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

} {{ } kertaa jotain

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

Johdatus matematiikkaan

a b c d

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1)

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

KOKEITA KURSSI Kirjoita potenssimerkintдnд a) b) ( 4) ( 4) ( 4) c)

NELIÖJUURI. Neliöjuuren laskusääntöjä

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 2 ratkaisu

Transkriptio:

Vastaukset. -. Ottamalla kaapista kenkää ja sukkaa.. Asetetaan vaakaan kummallekin puolelle aluksi sormusta ja punnitaan. Kolmas kolmen ryhmä on vaa'an ulkopuolella. Rihkamasormus kuuluu punnittavista ryhmistä kevyempään. Jos vaaka on tasapainossa, rihkamasormus on siinä ryhmässä, joka ei ole punnituksessa mukana. Nyt tiedetään, missä kolmen ryhmässä rihkamasormus on. Asetetaan näistä kolmesta sormuksesta kaksi vaa'alle, jolloin kevyin sormus löytyy.. Pikkumyy ja Muumi ( min), Muumi takaisin ( min), Nipsu ja Niiskuneiti ( min), Pikkumyy takaisin ( min), Pikkumyy ja Muumi ( min). Yhteensä min.. Paimen tietää, että ainoa vaaraton ratkaisu on jättää susi ja kaali keskenään. Siis hän tekee näin: vie lampaan joen yli, palaa ja vie kaalin (aikomuksenaan jättää kaali ja susi toiselle puolelle), tuo lampaan takaisin, vie suden, jättää suden ja kaalin ja palaa hakemaan lampaan. 6. Ota 9 l astia täyteen vettä. Kaada 9 l astiasta l vettä pienempään astiaan ja kaada l pois. Toista kohta uudelleen ja näin sinulle jää 9 l astiaan l vettä. Siirrä l vettä l:n astiaan. Täytä 9 l astia uudelleen vedellä ja kaada vesi l astiaan, jossa on ennestään l vettä. Näin isompaan astiaan jää 6 l vettä. 7. Pulman juju on siinä, että kupit vaihtavat paikkaa. Niitä ei arvota satunnaisesti uuteen järjestykseen. Näin ollen keskimmäisessä kupissa on joko kaksi mustaa tai kaksi valkoista palloa. Poimi siitä yksi pallo. Jos se on musta, kupit ovat (VM), (MM), (VV). Jos se on valkoinen, kupit ovat (MM), (VV), (VM). 8. Ongelman idea on, että hehkulamppu hehkuu, eli tuottaa valon lisäksi lämpöä. Laita katkaisija A päälle. Odota viisi minuuttia. Laita A pois ja B päälle. Mene yläkertaan. Katkaisijaan A kytketty lamppu on sammuksissa mutta lämmin, B on päällä, C on sammuksissa ja viileä. 9. Koska alkuoletuksessa kahdeksan apinaa syö kahdeksan banaania, jokainen apina syö yhden banaanin. Siten apinalta kuluu aikaa banaanin syömiseen kahdeksan minuuttia (olettaen, että kaikki apinat syövät samalla nopeudell. Jokainen neljästä apinasta syö yhden banaanin, joten aikaa kuluu kahdeksan minuuttia. Apina syö kahdeksassa minuutissa yhden banaanin. Kuudessatoista minuutissa apina ehtii siis popsia kaksi banaania. Siten tarvitaan kahdeksan apinaa 6 banaanin syömiseen.

0. 8,, 8 8 b),,,, 8 kaikki. 80 8 b) 80 7 80 00 d) 80: 6. 9 b) 6 79 8 0 : d) 8. kokonaisluvut b) luonnolliset luvut reaaliluvut. Kaikki. b) d) 0 e) Ei mahdollinen 6. reaali- ja rationaaliluvut b) reaali- ja rationaaliluvut reaali-, rationaali- ja kokonaisluvut d) reaaliluvut e) reaali-, rationaali-, kokonais- ja luonnolliset luvut 7. b) d) 8.

luonnollisten lukujen joukko (positiivisten tai negatiivisten kokonaislukujen joukot ovat vieläkin suppeampia, koska niissä ei ole nollaa mukan 9. reaali-, rationaali- ja kokonaisluvut b) reaali-, rationaali-, kokonais- ja luonnolliset luvut reaali- ja rationaaliluvut d) reaaliluvut 0. 7 b) 9 d) e) 6. 68 b) 86. 999 b) 99999 99999999. 8, huolimatta siitä, minkä seitsemännumeroisen luvun valitsit.. 8,,, 7, 0 b),, 9, 6, 6 8,, 0, 6,.,6 m 6. 79 7. 6,80 8. b) d) 0 9. 888+88+8+8+8

0. (,0,0), (0,,0), (0,0,), (0,8,7), (9,9,7) ja (9,8,8).. 90. 0 776. Hiirellä on koloonsa matkaa 0 hiiren askelta ja kissalla on hiiren koloon matkaa 0 hiiren askelta + 0 kissan askelta eli yhteensä 00 hiiren askelta. Samassa ajassa kun hiiri juoksee 0 hiiren askelta, juoksee kissa 6,7 kissan askelta eli 8, hiiren askelta. Hiiri ehtii kololleen ennen kissaa.. Numerot on aakkosjärjestyksessä. 6. - 7., <, b) 0,8 <, 0,0 > 0,00 d) < e) 98 > -00 8. Savi b) Siltti Hiekka d) Sora e) Kivet 9. 7 ja 8 b) 6, 7, 8 sellaisia lukuja ei ole olemassa 0.

epätosi b) tosi tosi d) tosi e) tosi f) epätosi. < 6 b) > > 0 d) < 0 e) f) hinta 00 g) matka km h) lämpötila -0 o C, tai pakkasta 0 o C i) o C lämpötila o C. 0 ja b) ja, ja 7... 0,,,,, b) 0,,,,, d) 78, 79, 80, 8, 8 6. 7.

8. epätosi b) tosi epätosi d) epätosi e) tosi f) epätosi 9. k 00 kpl b) x 000 n 8 hlö d) 0 x 0 0.,,, 7 b),, 6, 8. 6,8 6,8 6,8 6,8 6,8 6,86 6,87 6,88 6,89 6,90... Vähintään 69 laatikkoa.. Vuokraamon A perimä vuokra: 0,0 00 km. km Vuokraamon B perimä vuokra: 0, 00 km 68, joten vuokraamo A on edullisempi. km 6. Lasketaan litrahinnat, A:,07 0,7 l l,80 B:,0 0,6 l l Vastaus: B on edullisempaa. 6

7. Alas b) Pohjoiseen Länteen d) Hävitä 00 euroa e) Neljä kerrosta ylös f) Lyhentää 0 cm g) 60 m meren tason alapuolella 8. b) 6 0 d) 9. 8 b) 7 d) 0 e) 6,7 60. b) 6 6 6. luku vastaluku itseisarvo 7-7 7 - -6 6 6 - - (- ) - 6. b) 8 00 d) 6 d e) 00 f) 9,8 m/s g) 80 km/h 6. b) 9 7

yhtä suuret d) 9,0 6. b) 9 d) 8,9 6. 7 b) 7 d) 66. - ( ) -, - (-6) 8 67. b) (+) (-) 68. b) (00), d) 0 e) ( ) f) ( ) 69. 9 b) 6 70. 8 7 b) 8 7 8 7 6 7. Luvut, -, -, -, -, 0,,,,, 7. 8

9 b) 9 7. kaikki kokonaisluvut jotka ovat pienempiä tai yhtäsuuria kuin tai kaikki kokonaisluvut jotka ovat suurempia tai yhtäsuuria kuin 7. luvut,,,, 6, 7 sekä luvut, -, -, -, -6, -7 7. -, 0, b) 0 -, -6,, 6 d) -9, -96, -97, -98, 9, 96, 97 76. x tai x 7 b) x tai x x tai x 77. - C, - C, 0 C, + C ja + C 78. Ada 9 velkaa b) Sinä velkaa 79. 7 b) 80. 8. C 8. 0 C b) C C d) C 8. C b) C C 9

d) C 8. C b) C + C 8. - b) - -8 d) 86. b) 6 d) - 87. b) d) - 88. - = - b) - = - - + 9 = d) -7 + = - 89. - b) -7 d) - 90. 9 b) 8 66 d) - 9. b) 0 d) - 9. 0

9 b) d) 9. b) - 9. b) 0 88 d) 9. b) 0 - d) - 96. -0 97.. kerroksessa 98. + 7 = b) - 7 = - 7 = -0 99. 7. kerroksessa 00. 70 C b) 0 C 60 C 0. 9 b) - 0.

b) 7-0. 6 b) d) - 0. 0 b) d) - 0. 8 b) 7 d) -6 06. b) + d) + 07. b) 0 0 d) - 08. b) d) 09. -8 b) 7 d) - 0.

. kaikissa. -0 + (-) = - b) -0 (-) =. + -7 - - -0-8 - - -8-9 -. - + (-) + = -. --(-6)- = - 6. Kaikkissa lukujen summa on. 7. 8 ( 8) 8 ( 8) 8 8 0 8. 0 b) 0 ( ) 6 ( 0) ( ( )) 6 9. 9 7 6 b) 9 0. Luvut ovat toistensa vastalukuja.

. - b) -. 0 b) 0. 0 0 0 b) ( 0) ( 0) 0.,, 6, 8, 0 b),,, 7, 9. positiivinen b) negatiivinen positiivinen 6. positiivinen b) positiivinen negatiivinen d) negatiivinen e) negatiivinen f) positiivinen 7. b) - d) - e) -8 f) 6 8. 7 b) 0 d) 0 e) f) 8 9. b) 6

00 d) 6 e) f) 0 0. 0 b) 96 00 d) 00.. positiivinen b) negatiivinen. positiivinen b) negatiivinen negatiivinen d) positiivinen. b) d) 6 e) 0 f). 0 b) 0 6. -6 b) -8 d) 9

7. 7 7 7 7 d) 9 b) 0 8 8. Kun negatiivisen luvun kertoja pienenee, tulo suurenee. 9. < b) > = 0. 0 b) 6. -. epätosi b) tosi epätosi d) tosi e) tosi f) epätosi. 0 b) d). b) d). luvut ovat ja 7 6. x x y 8 ja, luvut ovat ja 6 y 6

7. x y ja x y, luvut ovat 6 ja 7 8. b) 8 d) 0000 9. 6 6 b) 0 00 6 0. b) d) e). 9 b) 8 d) 7. 9 b) 7. b) 0 d) e) a f) e. b) 0 d) 8 e) a f) y 6. 7

00 b) b b b m m m m d) 6. on b) ei ei 7. - b) d) e) 8. b) d) 9. 9 b) 8 7 d) e) 60. b) 8 d) 6. ( ) b) d) e) 7 ( x) 6. 6 8

b) 80000 d) 6 e) 7 f) 76 g) 00000000 6. ( ) b) ( ) 6. b) d) e) a 7 f) a 6. 9 b) 9 0 d) 66. 8 ja 9 67.,,,, b),,,, 68. x = b) x = x = 0 d) x = 69. b) 8 6 70. Rahaa on viikon jälkeen säästössä 096, sillä rahamäärällä saa montakin sohvaa! 9

7. 96 000 7. 909 kerroksesta 7. On b) Ei On d) On e) Ei 7. 0, 0, 0 b),, 6, 9, d), 6, 8 e) 0,, 60 7., 6, 8, 0 b) 0,, 0, 8, 7, 6, d),,, e) 6, 9,, 6 76. Luku Monikerrat,, 6, 8, 0, 0,, 0, b) Luku Monikerrat, 6, 9,,, 8,, 6, 0 Luku Monikerrat 6 6,, 8,, 0 8 8, 6,,, 0,, 6, 8, 60 77. 0, 0, 0, 0, 0, 60, 70, 80 b) 7,,, 8, 78., ja e) 0

79., b), e) ja f) 80. b) ja e) 8. b),, e) 8. on b) on ei d) on e) ei 8., b),,, 6,,, 8 d),,, 0 8. Luku 6 9 0 86 X 8 X 0 X X X X X X 78 X X X 970 X X X X X X 8. mikä tahansa luvun 6 monikerta käy vastaukseksi b) mikä tahansa luvun monikerta käy vastaukseksi 86. 0 b) 0 d) e) 87.,,,, 6, b),,, 6, 9, 8,, 7, d),,,, 6, 8,, 88.,,, 8, 6, b),,, 9

,,,, 8, 0, 0, 0 d),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 89. Esimerkiksi 9 ja 8. b) Koska on luvun monikerta, ovat luvut jaollisia kolmella. 90. Esimerkiksi 97 ja 860 b) Koska 8 on luvun monikerta, ovat luvut jaollisia kolmella. Ja koska 8 on myös luvun 9 monikerta, ovat luvut jaollisia myös luvulla 9. 9. - 9. parillinen b) parillinen pariton d) parillinen 9. Esimerkiksi 0, 60, 90, 0 (mikä tahansa luvun 0 monikerta käy vastaukseksi) 9. 0 b) d) e) 9. - 96. 60 97. b) 98. Mies, 990, M b) Nainen, 970, Y Mies, 00, d) Nainen, 899, R 99. On b) On

Ei d) Ei e) On f) On 00.,,, 7,,,7, 9, ja. 0. 7,, 9, 6, 67, 7, 7, 79, 8, 0 0. 66 b) 6 d) 0. b) 6 9 d) 7 e) f) 0. Luku Tekijät 6,,, 6 8,,, 8 b) Luku Tekijät 0,,, 0 0,,,, 0, 0 Luku Tekijät 9,, 9,,,, 6,,,,, 6, 8,, 0.,,, 6, 9 8 b),,,, 0,, 0, 00, 9 d),,,, 6, 8, 9,, 6, 8,, 6, 8,7, e),, 7, 9,, 6 06.

,,, 8 b),,,, 6,,, 07. b) 67 d) 0 08. alkuluku b) alkuluku d) 7 09. b) d) 0. Luvut ovat alkulukuja.., 6, 8, 9, 8.,,,, 6, 9,, 8, 7, 6,, 08. b) b),,, 7,,, 7, 9 9,, 7. b) d) e). 7,, 7, 9

6. ei b) kllä kyllä 7.,,, 6, 8, tai vierasta 8. b) 089 9. 7 0. 77 9. + b) + 7 + d) 97 +. 8 7 b) 8 6. -. 8, 7 b),. b) 6

d) 7 7 7 6. 7 b) 69 07 d) 6 7. 7 b) 0 67 d) 6 8. b) d) 9.,,,, 0 0. 7 b) 9 8 6

7 d) 9. 0 b) 6 8 d) 0 0 8. 6 ja 6 b) ja 9 8 8 ja 8 9 d) 77 6 ja 77.. 6 9,B 8 A b) 8,B 6 7 A 9,B A d),b 6 A.

6.,, 6 9 7. b) 0 d) 8. - b) - d) -0 9. b) d) 9, 8, 0. a = b = b) a = b = a = 6 b = 8 d) a = b =. ja b) 7 ja. a ja a a b) ja b b 8

9 ab a ab b ja d) ab a ab b 0 ja.. b). 6. b) 7. 7 6 b) 6

d) 8. b) 0 d) 00 9. b) d) 8 0. 6 b) 6 6. 6 b) 7 d). b) 0 0

7 0. 0 kg 0. b) d) 0 0 6. 7 8 b) 7 6 6. 6 7. b) 0 6 8. kupillista b) litraa 9. b) 60. x

b) a 8 d) b y y 6. a b) 0x 6b d) 6y 6. 6 6 b) 6 6. ad bc bd b) ad bc bd 6. b) d) 6. b) d) 66. b)

7 d) 67. b) 9 d) 68. 6 b) 9 69. 8 b) 70. 7 7 8 6 b) 8 6 d) 9 8 0 0 7. litraa 7. - 7. b) -

d) 8 7. b) 90 0 g d) kg 7 7. 9 8 tuntia 0 b) 7.8 euroa 76. 8 litraa 77. 80 78. 8 g g 79. 6 l 80. 80 kolikkoa 8. 9 8. 0 a b) d) 0 8.

Koska on kuudesosa 0:stä, Alku tekee minuutissa kuudesosan työstä. Siis Kelpo tekee viidessä minuutissa viisi kuudesosaa. Koko työhön häneltä kuluisi siten 6 minuuttia. 8. Maan sisällä oleva osa = Vedessä oleva osa = Veden pinnalla oleva osa = 0 pylväästä on 70 cm, joten pylvään kokonaismitta on 0 70 cm 700 cm 7 0 m. 8. ac bd 86. 8 b) d) 00 87. b) 6 0 d) 8 88. b) 6 0 d) 8 89. 9 b)

9 d) 7 90. b) 6 d) 6 9. b) 6 d) 9. 8 7 b) 8 0 7 8 d) 9. 9 9. 0 b) d) 6

9. - 96. 8 7 b) 8 d) -6 97. b) 9 d) e) b a f), a ( a ) 98. 6 99. pulloa b) dl 00. on b) ei on 0. 8 b) 7

d) 0. - 0. 8 b) 9 8 0 8 ja 0. b) 9 0. a b) b ab 0 d) ab 06. ad bc 07. 9 b) d) 90 08. b) 8

6 d) 09. b) d) 9 0. ( 0 ) 8 b) ( ) 7 70. 6 b) d). 6 b) 7 d). ( 0 8) : 7 b) ( 6 ) : 7. b) d) 7. b) 00 d) 96 e) 9

6. 0 0 b) 6 7 8 6 80 0 d) 6 7. b) 0 d) -7 8. 6 b) 6 d) 66 9. 7 : 6 : 6 : 7 00 : 6 0 b) d) 6 0. 0 b) 6 d) 60. Esimerkiksi 8 : 6. 8 b) 9 d) 7. b). epätosi b) tosi 0

tosi d) tosi. b) 6.... 0... 9 0 7. 6 b) 0 8. 6 000 600 0 b) 876 8000 700 0 6 89 00000 0000 8000 _00 0 9 d) 98 9000 800 0 76 7000 600 0 9., b),08 0,0 d) 0, 0. 000 b) d)

. 9 b) 0 7 d) 000. kymmenien b) sadasosien tuhansien d) ykkösten. kymmenien b) tuhansien tuhansien d) tuhannesosien., b) 0,086 0,00 d),0000 e), f) 00,. 0,7 b) 0,7 6,6 d),9 e), f) 9, 6. 0,8 b) 0, 0,79 d) 0,6 7.,0 b) 0,0 68, d) 78,0

8.,7 b),00 0,0 d) 00,00 e),8 9. 0 b) 0 d) 0. 700 b) 0 00 d) 8900., b) 80,,0 d) 7, e) 9,8 f),60. 70 b) 800 000 d) 77.8 e) 98..,0 b),0,06 d),06 e),06. 0,7 b) 0,6 0,6 d) 0,66 e) 0,68.

00 00 b) 00 000 6. 90 b) 00 0 000 7. 00 b),0 0,09 d) 0,00 8. viisi b) kaksi kolme d) kuusi e) neljä 9. 8,0 b) 9,76 8,0 d),0 e) 688,00 0. 99 800 000 m/s. -. -., x, b), x,. 97, m 97,7 m. Jos luvut ovat toistensa vastalukuja, on niiden summa 0. Muutetaan, murtolukumuotoon:, 0 (

0 eli luvut ovat toistensa vastalukuja 6. Jos luvut ovat toistensa käänteislukuja, on niiden tulo. Muutetaan 0,6 murtolukumuotoon: 0,6. 7. b) d) e) 8. 8,6 b) 7,6 6 0 ( 9. Neljä desimaalia, koska epätarkimmassa lähtöarvossa on neljä desimaalia. b) Neljä meritsevää numeroa, koska epätarkimmassa lähtöarvossa on neljä merkitsevää numeroa. 60. b) 6. 0, b),8-9, 6. 6, km b) 80, km 800 km d) 0,096 km 6. 06 kg 6. b)

d) 6. 6 b) 0, 0,07 d),0 66. b) 67. 0,7 b) 0 000 7,8 68. 0 00 km 69. kpl omenoita, 7,g voita, 0,7 dl fariinisokeria, rkl vehnäjauhoja, rkl maitoa, g mantelilastuja b) 6 kpl omenoita,,g voita,, dl fariinisokeria, rkl vehnäjauhoja, rkl maitoa, 0 g mantelilastuja. 7. 0 kg 7. tuhannesosien tarkkuudella 7. Kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. 7. ruuvia 7. 0, 9, b) 0, 9, 76. 0 s b) s 0 s d) 96 s e) 0 s f) s 6

77. h min 9 s b) 6 min 0 s 8 min 0 s d) h 6 min 0 s e) 6 min 0 s 78. 6 kuukautta b) kuukautta 9 kuukautta 79. 0 min b) min 8 min 80. 0 min b) 0 h kk d) 60800 s 8. 66 b) 00 80 d) 8 e) f) 000 g) 70 8. 0.0 b). 07. d).0 8..7 pm b).0 am.0 pm d).0 am 8. 6, h 8. 7 h 7

b) h 9 min 0 h 6 min d) h min 86. h min b) h 7 min h min d) h min 87. -vuotiaaksi 88. 0. b)..8 d).00 e) 7.08 89. 6 h min b) 7 h 0 min 7 h 6 min d) 6 h min e) h 0 min 90. - 9. maanantai 9. vuotta, ajanlaskussamme ei ole vuotta nolla 9. 78-vuotiaana b) vuotta (vuonna 008) 9. 89 b) 8 9. keskiviikko b) torstai 96. 8

b) 0 6 d) 6 97. b) 98. Reaalil-, rationaali-ja kokonaislukuihin b) Reaali- ja rationaalilukuihin Reaalilukuihin d) Reaali- ja rationaalilukuihin e) Reaalil-, rationaali-, kokonais- ja luonnollisiin lukuihin 99. 8 b) 8 d) 8 00. b) 9 d) 0. 0. 7 ja 8 0. 0 kanaa ja kania. 0. 0,006 0,6 6,006 6,06 6,6 b) 0,,,,,,007,07,7 7,00 7,0 0. < b) < < d) < e) > 9

06. 0 b) 80 9 d) 0 e) 00 07. epätosi b) epätosi tosi d) tosi e) tosi f) tosi 08. 09. - b) -, ja 8 8 ja d) -, ja 0. 0,,, b) 0,,, 0, d) 0,,,,. Normaalipainoinen b) Lievästi lihava Merkittävästi lihava d) Paino on normaalia alhaisempi. b) 8 0

0 d) e) x. luku vastaluku itseisarvo -. b) - 7 d) -9 6 7 8. 9 6 b) 9 6 9 6 6 7 8 6 7 8 6. Luvut -, -, -, 0,,, 7. x 6 tai x 6 b) 6 x 6 x 6 tai x 6 d) mahdoton 8., b) a 6 d) -a 9. x tai x b) x

0. 6 0 = - b) - + 9 = - = d) - = -. C b) 6 C C d) C. C b) C 8 C d) C. - b) -. + = b) - - 8 = - = -9 d) + 9 = 0. - b) 8 7 d) - 6. 09,7 7. 600 euroa 8. -7 b) -8 d) + 9.

b) 0 0 d) 0. 0 b) 9 d). b) 8 d) -6. + - -0 - -7-6 9 - -9-6 - -9. Kaikkissa lukujen summa on.. 6 b) ( ) 8 ( ) ( ( )) 8. 9 7 9 d) 6. Positiivinen b) Negatiivinen Negatiivinen d) Postiivinen 7. 90 b) -080 - d)

8. -8 b) - 0 d) -0 e) -0 9. kertaa 6 - -9 - -8 7 0. -0 b) -0 60. -6 b) -. - 0-0 - -8-8 7. - ja - b) - ja. potenssimuoto kantaluku eksponentti normaalimuoto 8 6 0 0 6 0 0 0 000-6 -. 8 b) - d) -8 e) 9 f) 7 6-6 -6

g) -9 6. b) ( ) d) 7. epätosi b) tosi tosi d) tosi e) epätosi f) epätosi 8. ( ) 9 b) ( ) 7 ( ( )) 7 d) ( ) 7 9. 6 b) 6 6 d) 6 0. b) 000 8. - b) 9 p d) b e) xyz.,,, b), 6, 9, 8, 6,, d) 0, 0, 0, 0. 0,, 0

b), 0, 0 d) e) 0, 0. Luku 6 9 0 7 X 86 X X X X 0000 X X X 00 X 0 X X., 0,, 0,, 0, 6. kahdella b) viidellä kolmella d) kymmenellä e) kuudella 7. - 8. Kaikki kuuden monikerrat käy vastaukseksi. 9. Kaikki luvun 70 monikerrat käy vastaukseksi. 60. on b) on ei d) ei e) on 6. 7 b) 7 d) 7 6. 0 6. 6

b), 7 ja 6., b), 7 alkulukuja 6. 7 b) 7 d) 9 66. kyllä b) ei 67. rivi: 0 donitisia rivillä, riviä: donitisia rivillä, riviä: 0 donitisia rivillä, riviä: 6 donitisia rivillä, 6 riviä: donitsia rivillä, 0 riviä: donitsia rivillä, riviä: donitisia rivillä, 0 riviä: donitsi rivillä 68. b) d) 6 69. 7 9 b) 6 6 d) 70. 7 7

b) d) 6 7 9 7 7. b) Ei voi supistaa 0 d) e) 7. - b) 0 d) Ei voi supistaa e) 0 7.,, 7. 7 b) 00 d), 7. ja 6 6 b) 6 ja 0 0 8 ja 6 6 d) 9 ja 0,, 6 8

9 76. b) d) 7 77. b) 6 d) 78. 6 b) 6 79. 6 80. - 8. l 8. b) 0 6 8.

b) 8 7 9 6 8. b) d) 0 8. b) 7 d) 9 86. 9 0 6 b) 0 d) 0 87. 7, dl b), dl, dl 88. 8 km 89. 0 90. b) 9 60

kg 9. b) 9. 6 b) 8 7 d) 9 9. 6 b) 9 d) 9. 8 b) d) 8 9. 8 b) 8 d) 6

96. b) 7 d) 6 97. b) 6 7 9 d) 98. 6 b) 99. 8 7 b) 9 00. 9 0 b) 9 09 d) 0 0. b) 0 d) 7 6

0. b) 8 6 d) 0. -0 b) 0 d) 0. b) 9 d) -8 0. 8 b) 9 d) 06. 7... 997 999... 00 0 Tehtävässä on käytetty hyväksi sitä, että välillä... 999 on parittomia lukuja 000/=00 kappaletta. Näistä saadaan kahden luvun pareja 00/=0 kappaletta. 07.... 997 999 999 997... 9 0 000 0000 Tehtävässä on käytetty hyväksi sitä, että välillä... 999 on parittomia lukuja 000/=00 kappaletta. Näistä saadaan kahden luvun pareja 00/=0 kappaletta. 08. 0,6 b) 0,89 9,0 d) 6, 09. 6

b) 00 0 d) 00 e) 00 0.,6 b) 00,00 00, d),0 e) 80,. 00 b) 00 8600 d) 0 e) 0. 0, b) 0,0 0,00 d) 0,00. 0, b) -,6 9, d) 0,77. b) d) e). b) d) 6. 6

8 Muutetaan,8 murtolukumuotoon:. 0 0, joten luvut ovat toistensa vastalukuja. 7. b) d) 0 8., b),6,8 d) 9.,9 kg 0., m. b) d). 00 b) 0 0 d) 80. b) d). 000 b) 8, 00 d) 00 ( 6

. 6 b) 66 d) 60 e) 60 f) 600 6. 0 min b) min 0 min d) min 7. 0 min b) min 6 min d) 8 min 8. h b) h h 6 d) h 9. 09 b) 7 00 d) 0 e) 6 0. 0.0 b).0 8.0 d) 8.6 e) 7.0. h 0 min b) h 0 min h 0 min d) h 8 min e) 7 h min 66

. b) 6, h 67